Análise da Rebentação de Ondas com Ensaios em Laboratório · ensaios, com outros valores numéricos obtidos da aplicação de formulações empíricas referentes a geometrias

Análise da Rebentação de Ondas com Ensaios em

Laboratório

André José Figueira Martins

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor António Jorge Silva Guerreiro Monteiro

Orientadores: Professor António Alberto Pires Silva

Doutora Conceição Juana Espinosa Morais Fortes

Vogais: Professor António Alexandre Trigo Teixeira

Professor José Manuel Paixão Conde

Novembro de 2012

I

Agradecimentos

Ao Professor António Pires Silva, pela oportunidade que me deu em realizar esta

dissertação e pelo voto de confiança que depositou em mim. Agradeço pela paciência para

esclarecer todas as dúvidas e pelos ensinamentos que me proporcionou sobre os mais

variados assuntos, quer relacionados ou não com o trabalho realizado. Agradeço pela

capacidade de orientação exigente e ao mesmo tempo descontraída, e pela sua habilidade de

ensinar, que me proporcionou uma grande aprendizagem no decurso deste processo.

À Doutora Juana Fortes, pela orientação ao longo de todo o estágio, a cordialidade e

forma calorosa com que me acolheu e apresentou às várias pessoas integrantes do LNEC -

Núcleo de Portos e Estruturas Marítimas. Agradeço também pela genuína demonstração de

preocupação com que sempre tratou e acompanhou as tarefas que desempenhei.

Ao Mestre Diogo Neves, agradeço pela simpatia e disponibilidade durante o estágio, pelo

apoio nos ensaios e pela ajuda nas dúvidas mais técnicas do canal e dos respectivos dados.

Ao Professor José Conde agradeço pela aprendizagem que me proporcionou na

realização dos ensaios, pela boa disposição e o à vontade que sempre mostrou.

Ao Doutor Rui Capitão, agradeço pela disponibilização do software de sua autoria para a

realização deste trabalho.

A todos os funcionários do LNEC, do Departamento de Hidráulica e Ambiente – Núcleo

de Portos e Estruturas Marítimas, agradeço pela amabilidade e receptividade com que me

receberam no tempo que passei lá.

Agradeço também aos meus colegas mais próximos da Universidade, por todo o apoio,

amizade e aprendizagem que me proporcionaram durante os anos de curso.

Por fim, um sincero obrigado aos meus amigos mais chegados, aos meus pais e à minha

irmã, Carlos Martins, Rita Martins e Nádia Martins, respectivamente, que me apoiaram sempre

e contribuíram para a pessoa que sou hoje, reflectindo-se também neste trabalho.

II

Resumo

A rebentação de ondas é um fenómeno caracterizado pela dissipação de energia, efeitos

de turbulência e emulsão de ar.

A importância do estudo deste fenómeno deve-se às consequências que este pode ter,

na medida que, o processo de rebentação de ondas é ao mesmo tempo um dos mais

dramáticos visualmente, como um dos fisicamente mais importantes para o movimento das

ondas e para o desenvolvimento das correntes perto da costa.

Estando os conhecimentos sobre os processos envolvidos neste fenómeno ainda longe

de completos, os resultados experimentais desempenham um papel importante na sua

clarificação. Iniciou-se com uma breve revisão teórica sobre o estado actual do tema sendo

que, na parte prática, o trabalho apresentado descreve uma gama de testes realizados num

canal de ondas do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), com o objectivo principal

de introduzir uma extensa análise das ondas, principalmente, a análise da propagação de

ondas em condições propícias à rebentação. Portanto, este trabalho mostra a configuração

experimental, as condições da onda incidente e a medição da elevação da superfície livre ao

longo do canal de ondas. Com base na série temporal da elevação da superfície livre, foi

realizada e apresentada uma análise estatística no domínio do tempo, uma análise espectral

padrão baseada na transformada de Fourier e uma análise com Wavelets.

O presente trabalho visa também comparar os resultados, adquiridos nos referidos

ensaios, com outros valores numéricos obtidos da aplicação de formulações empíricas

referentes a geometrias semelhantes à estrutura em estudo. Desta forma, fazendo a análise de

casos análogos ao caso de estudo, irá contribuir para uma melhor compreensão das

potencialidades das formulações utilizadas e para a sistematização do conhecimento que

podemos adquirir através de uma combinação de resultados experimentais e simples

aproximações teóricas.

Palavras-Chave: Ondas, Rebentação, Ensaios, Análise Temporal, Análise Espectral.

III

Abstract

Wave breaking is a phenomenon characterized by energy dissipation, turbulence effects

and air emulsion.

The importance of studying this phenomenon is due to the effects it may have, as the

process of wave breaking is both one of the most visually dramatic, and one of the most

important physically for the wave motion and for the development of near shore currents.

Since the knowledge of the processes involved in this phenomenon is still far from

complete, the experimental results play an important role in their clarifying. This study began

with a brief literature review on the current status of the subject and, at the practical level, the

presented work describes a range of wave channel tests performed at the National Laboratory

of Civil Engineering (LNEC), with the main objective of introducing an extensive analysis of the

waves, especially the analysis of wave propagation in conditions prone to wave breaking.

Therefore, this paper shows the experimental setup, the incident wave conditions and the

measurements of the free surface elevation along the wave channel. Based upon the time

series of the wave data measurements, a statistical time domain analysis, a standard Fourier

based spectral analysis and a Wavelet analysis was performed and presented.

This study also aims to compare the results, acquired in these tests, with predictions

obtained from the application of empirical formulations relating to geometries similar to the

structure under study. Thus, the analysis of similar cases to the case study will contribute to a

better understanding of these empirical formulations, specially their range of application, and

represent a move towards the systematization of the knowledge we can gain using a

combination of experimental results and simple theoretical approximations.

Key-Words: Waves, Breaking, Trials, Time series analysis, Spectral analysis.

IV

Índice

Agradecimentos.............................................................................................................................. I

Resumo ......................................................................................................................................... II

Abstract ........................................................................................................................................ III

Índice de Figuras ......................................................................................................................... VII

Índice de Tabelas .......................................................................................................................... X

Índice de Ilustrações .................................................................................................................... XI

Simbologia ................................................................................................................................... XII

1. Introdução ................................................................................................................................ 1

2. Objectivos ................................................................................................................................. 2

3. Enquadramento do Tema ........................................................................................................ 3

3.1. Onda Linear Simples ........................................................................................................ 3

3.1.1. Parâmetros-chave ..................................................................................................... 3

3.1.2. Relações básicas ...................................................................................................... 4

3.1.3. Movimento orbital das partículas das ondas ............................................................. 6

3.1.4. Energia das Ondas .................................................................................................... 7

3.1.5. Influência da profundidade de água .......................................................................... 8

3.1.6. Refracção e Difracção ............................................................................................. 11

3.2. Campos de ondas nos oceanos ..................................................................................... 13

3.2.1. Conjunto de ondas simples ..................................................................................... 13

3.2.2. Grupo de ondas e velocidade do grupo .................................................................. 14

3.2.3. Descrição estatística de registos de ondas ............................................................. 15

3.2.4. Duração de registos da elevação da superfície do mar .......................................... 17

3.2.5. Uso de parâmetros estatísticos ............................................................................... 17

3.2.6. Distribuição das alturas de onda ............................................................................. 18

3.2.7. Espectro de resposta da onda ................................................................................ 20

3.2.8. Parâmetros da onda extraídos do espectro ............................................................ 23

3.3. Rebentação de Ondas .................................................................................................... 25

3.3.1. Princípios gerais ...................................................................................................... 25

3.3.2. Tipos de Rebentação .............................................................................................. 27

3.3.3. Critérios de Rebentação .......................................................................................... 31

4. Condições Experimentais ...................................................................................................... 33

4.1. Introdução ....................................................................................................................... 33

4.2. Componentes ................................................................................................................. 35

4.2.1. Canal de Ensaios .................................................................................................... 35

4.2.2. Sistema de geração de ondas ................................................................................. 37

4.2.3. Equipamento de medição ........................................................................................ 38

V

4.2.4. Sistema de aquisição de dados .............................................................................. 39

4.3. Condições de agitação incidentes .................................................................................. 41

4.4. Procedimentos dos ensaios ........................................................................................... 41

4.4.1. Notas dos ensaios ................................................................................................... 42

4.5. Séries de elevação da superfície livre ............................................................................ 43

4.5.1. Análise no domínio do tempo - Introdução ............................................................. 43

4.5.2. Parâmetros estatísticos ........................................................................................... 45

4.5.3. Análise no domínio da frequência ........................................................................... 46

5. Análise e discussão dos resultados ....................................................................................... 48

5.1. Análise Temporal ............................................................................................................ 49

5.2. Análise da altura de onda relativa .................................................................................. 51

5.3. Análise da Rebentação .................................................................................................. 54

5.3.1. Tipo de rebentação .................................................................................................. 54

5.3.2. Limitação da altura de ondas regulares por rebentação ......................................... 54

5.3.3. Limite da altura de onda relativa em relação ao declive do fundo .......................... 56

5.3.4. Transformação das ondas na parte interior da zona de rebentação ...................... 58

5.4. Análise Estatística .......................................................................................................... 61

5.4.1. Média ....................................................................................................................... 61

5.4.2. Desvio padrão ......................................................................................................... 62

5.4.3. Assimetria ................................................................................................................ 63

5.4.4. Curtose .................................................................................................................... 64

5.5. Análise Espectral ............................................................................................................ 65

5.5.1. Considerações gerais .............................................................................................. 65

5.5.2. Análise comparativa ................................................................................................ 67

6. Conclusões ............................................................................................................................. 75

Bibliografia ................................................................................................................................... 76

Anexos ............................................................................................................................................ i

Anexo A – Análise Temporal .......................................................................................................... i

Anexo A1 – Altura Significativa (Período de onda incidente 1.1, 1.5 e 2.5 s) ........................... i

Anexo A2 – Período Médio ........................................................................................................ ii

Anexo A3 – Altura Significativa (Altura de onda incidente 12, 16 e 18 cm) .............................. iii

Anexo B – Análise da rebentação ................................................................................................. iv

Anexo B1 – Altura relativa ao longo do canal (Altura de onda incidente 14, 16 e 18 cm) ........ iv

Anexo B2 – Altura relativa (Período de onda incidente 1.1 s) .................................................. v

Anexo B3 – Altura relativa (Período de onda incidente 1.5 s) .................................................. vi

Anexo B4 – Altura relativa (Período de onda incidente 2.0 s) ................................................. vii

Anexo B5 – Altura relativa (Período de onda incidente 2.5 s) .................................................. ix

Anexo C – Análise Espectral ......................................................................................................... xi

VI

Anexo C1 – Onda incidente com Período de 1.1 s e Altura de onda de 12 cm ....................... xi

Anexo C2 – Onda incidente com Período de 1.5 s e Altura de onda de 14 cm ..................... xiii

Anexo C3 – Onda incidente com Período de 2.0 s e Altura de onda de 16 cm ...................... xv

VII

Índice de Figuras

Figura 1 – Curva sinusoidal simples. ............................................................................................ 3

Figura 2 – Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com

um intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976). ................................. 6

Figura 3 – Mudança da trajectória de uma partícula de água durante dois períodos de onda. ... 7

Figura 4 – Orbitais em diferentes profundidades. Cada orbital possui um comprimento de onda

1/9 vezes menor em relação à orbital imediatamente acima desta (Adaptado de Laing et al.,

1998). ............................................................................................................................................ 8

Figura 5 – Refracção ao longo de uma praia, com fundo paralelo à linha de costa. .................. 11

Figura 6 – Refracção provocada por uma cordilheira/desfiladeiro submarina(o). ...................... 11

Figura 7 – Refracção ao longo de uma linha de costa irregular. ................................................ 11

Figura 8 – Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples

(Adaptado de Laing et al., 1998). ................................................................................................ 13

Figura 9 – A superfície do Oceano, obtida a partir da soma de várias ondas sinusoidais

(Adaptado de Pierson et al., 1955). ............................................................................................ 14

Figura 10 – Amostra dum registo de ondas (Adaptado de Laing et al., 1998). .......................... 16

Figura 11 – Exemplo de um espectro com o registro de onda correspondente (12 de Novembro

de 1973, 21 UTC, 53 ° 25'N, 4 ° 13'E, profundidade de água de 25 m, altura de onda de 4,0 m,

período da onda de 6,5 s (Adaptado de Laing et al., 1998). ....................................................... 20

Figura 12 – Espectro de variância típico dum sistema de ondas. Pela transformação do eixo

vertical em unidades de , é obtido um espectro da energia de ondas. ...................... 21

Figura 13 – Perfil de onda trocoidal. ........................................................................................... 25

Figura 14 – Último formato possível que as ondas podem ter, segundo a teoria de Stokes

(Adaptado de Laing et al., 1998). ................................................................................................ 25

Figura 15 – Exemplo de rebentação progressiva (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ... 28

Figura 16 – Exemplo de rebentação mergulhante (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). .. 28

Figura 17 – A - Primeira fase da rebentação mergulhante. B - Continuação do movimento de

rebentação e posterior geração de vórtices (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ........... 29

Figura 18 – Exemplo de rebentação de fundo (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ........ 29

Figura 19 - Comparação entre os três tipos de rebentação, progressiva (a), mergulhante (b) e

de fundo (c), em quatro momentos distintos da sua evolução (Adaptado de Dean e Dalrymple,

2002). .......................................................................................................................................... 31

Figura 20 – Tipo de rebentação de acordo com Kjeldsen (linha contínua) e Galvin (linha

tracejada) (Adaptado de Fredsøe e Deigaard, 1992). ................................................................ 32

Figura 21 – Planta do canal (Adaptado de Conde, 2012). .......................................................... 35

Figura 22 – Perfil longitudinal do canal (Adaptado de Conde, 2012). ........................................ 36

Figura 23 – Exemplo dum sinal de geração de ondas. (Adaptado de Neves et al., 2011a) ...... 37

Figura 24 – Organigrama da instalação experimental, para ensaios do tipo I (Adaptado de

Neves et al., 2011a). ................................................................................................................... 40

Figura 25 – Separador “Data”. .................................................................................................... 43

Figura 26 – Separador “Run ANOI”............................................................................................. 44

Figura 27 – Separador “Time Analysis”. ..................................................................................... 44

Figura 28 – Módulo “ANALISES” (Adaptado de Fortes et al., 2010). ......................................... 45

Figura 29 – Amostra da folha de Excel™. .................................................................................. 46

Figura 30 – Exemplo dum espectro no programa SAM MOD 7. ................................................ 46

Figura 31 – Ecrã principal do programa em Matlab™. ............................................................... 47

Figura 32 – Variação da altura significativa ao longo do canal, para os ensaios com período de

onda incidente igual a 2.0 s. ........................................................................................................ 49

Figura 33 – Evolução do período médio ao longo do canal, para os ensaios com altura de onda

incidente igual a 16 cm. ............................................................................................................... 49

file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536297file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536297file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536299file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536299file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536299file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536307file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536307file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341536307

VIII

Figura 34 – Variação da altura de onda significativa ao longo do canal, para ondas incidentes

com H=14 cm e com períodos diferentes. .................................................................................. 50

Figura 35 – Evolução da altura de onda relativa ao longo do canal, para os 4 casos de ondas

incidentes com altura H=12 cm. .................................................................................................. 51

Figura 36 – Partes exterior e interior da zona de rebentação (Adaptado de Fredsøe e Deigaard,

1992). .......................................................................................................................................... 52

Figura 37 – Variação na altura relativa após a rebentação, conforme o declive (Adaptado de

Fredsøe e Deigaard, 1992). ........................................................................................................ 52

Figura 38 – Comparação entre os dados da Equação 5.1 e da onda incidente com período 1.5

s e altura de onda 16 cm. ............................................................................................................ 53

Figura 39 – Altura relativa de rebentação versus , com comparação entre os resultados

(Adaptado de Goda, 1985). ......................................................................................................... 55

Figura 40 – Altura de rebentação relativa em função de (Adaptado de Corps of

Engineers, 2003). ........................................................................................................................ 57

Figura 41 – Efeito do declive do fundo na atenuação da onda dentro da zona de rebentação

(Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ........................................................................................ 58

Figura 42 – Correlação entre altura de onda normalizada e profundidade normalizada, para um

declive de 1:20 (Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ............................................................... 59

Figura 43 – Correlação entre altura de onda relativa e profundidade normalizada, para um

declive de 1:20 (Adaptado de Horikawa e Kuo, 1966). ............................................................... 60

Figura 44 – Média da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de 18

cm e período de 1.5 s. ................................................................................................................. 61

Figura 45 – Desvio padrão da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura

de 18 cm e período de 1.5 s. ....................................................................................................... 62

Figura 46 - Assimetria da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de

18 cm e período de 1.5 s. ............................................................................................................ 63

Figura 47 – Curtose da elevação da superfície livre, para uma onda incidente com altura de 18

cm e período de 1.5 s. ................................................................................................................. 64

Figura 48 – Representação de duas ondas harmónicas com frequências e , dado um

=1/( + ). ............................................................................................................................. 65

Figura 49 – Exemplo de uma wavelet de Morlet. ........................................................................ 66

Figura 50 – Análise Wavelet do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18 cm.

Posição x=-1000 cm. ................................................................................................................... 68

Figura 51 – Análise de Fourier do ensaio com onda incidente de período 2.5 s e altura de 18

cm. Posição x=-1000 cm. ............................................................................................................ 68


Posição x=-500 cm. ..................................................................................................................... 69


cm. Posição x=-500 cm. .............................................................................................................. 69


Posição x=-400 cm. ..................................................................................................................... 70


cm. Posição x=-400 cm. .............................................................................................................. 70


Posição x=-150 cm. ..................................................................................................................... 71


cm. Posição x=-150 cm. .............................................................................................................. 71


Posição x=-100 cm. ..................................................................................................................... 72


cm. Posição x=-100 cm. .............................................................................................................. 72


Posição x=0 cm. .......................................................................................................................... 73

IX


cm. Posição x=0 cm. ................................................................................................................... 73


Posição x=400 cm. ...................................................................................................................... 74


cm. Posição x=400 cm. ............................................................................................................... 74

X

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Intervalos do número de Iribarren, conforme o tipo de rebentação. ......................... 31

Tabela 2 – Posição das sondas no canal, medidas em cm, relativamente ao ponto x=0 cm, no

topo da 2ª rampa. ........................................................................................................................ 39

Tabela 3 – Características das ondas incidentes nos ensaios realizados do tipo I. ................... 41

Tabela 4 – Dados sobre a posição, altura de onda e profundidade de rebentação, para os

quinze ensaios............................................................................................................................. 48

Tabela 5 – Tipos de rebentação para os quinze ensaios efectuados......................................... 54

Tabela 6 – Dados dos quinze ensaios utilizados para comparação entre a altura relativa de

rebentação e o factor . ....................................................................................................... 55

Tabela 7 – Dados dos quinze ensaios utilizados para comparação entre a altura relativa de

rebentação e o factor . .................................................................................................. 57

XI

Índice de Ilustrações

Ilustração 1 – Difracção das ondas devido ao quebra-mar, nas ilhas Channel, Califórnia

(Adaptado de Corps of Engineers, 1977). ................................................................................... 12

Ilustração 2 – Três exemplos do espectro de onda, em fases distintas do seu desenvolvimento:

Geração no mar alto, propagação em águas profundas e empolamento e rebentação em águas

pouco profundas. ......................................................................................................................... 22

Ilustração 3 – Exemplos reais dos tipos de rebentação (Adaptado de Corps of Engineers,

2003). .......................................................................................................................................... 30

Ilustração 4 – Vista geral do local dos ensaios. .......................................................................... 33

Ilustração 5 – Vista frontal do canal de ondas em duas situações distintas: vazio e cheio. ...... 34

Ilustração 6 – Visão geral de um ensaio durante a fase de rebentação. .................................... 34

Ilustração 7 – Vista do canal de ensaios. .................................................................................... 35

Ilustração 8 – Pormenores da bomba. ........................................................................................ 36

Ilustração 9 – Válvulas para entrada de água no canal. ............................................................. 36

Ilustração 10 – Pormenores do batedor de ondas. ..................................................................... 37

Ilustração 11 – Pormenores da sonda AØ. ................................................................................. 38

Ilustração 12 – 8 sondas resistivas usadas nos ensaios do tipo I. ............................................. 38

Ilustração 13 – Portátil para transmissão de dados e Box de ligação. (Adaptado de Neves et al.,

2011a) ......................................................................................................................................... 39

Ilustração 14 – Painel National Instruments™, SPIDER e Condicionador de sinal (Adaptado de

Neves et al., 2011a). ................................................................................................................... 40

Ilustração 15 – Verificação da temperatura do gerador. ............................................................. 42

file:///C:/Users/André%20Martins/Desktop/Apresentação%20da%20Tese/Dissertação%20vfinalissima.docx%23_Toc341537900

XII

Simbologia

Definição Símbolo Dimensão

Aceleração da gravidade L / T2

Altura média quadrática L

Amplitude L

Altura de onda L

Altura de onda de zero descendente L

Altura de onda média ̅ L

Altura de onda máxima L

Altura de onda significativa ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ L

Altura média de 1/n das maiores alturas ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ L

Amplitude da j-ésima L

componente da onda

Ângulo de fase da j-ésima -

componente da onda

Altura significativa calculada L com o momento de ordem zero

Altura significativa L

Assimetria -

Altura de onda na rebentação L

Celeridade L / T

Celeridade em águas profundas L / T

Comprimento de onda L

Comprimento de onda ao largo L

Curtose -

Declive do fundo -

Declividade da onda -

XIII

Massa volúmica da água M / L3

Desvio-padrão L

Densidade espectral de L2.T variância (espectro)

Elevação da superfície livre L

Energia da onda (por unidade de área) M / T2

Frequência 1 / T

Frequência angular temporal 1 / T

Frequência da j-ésima componente 1 / T

da onda

Frequência de pico 1 / T

Média ̅ L

Momento de ordem n L2.T

-n

Momento de ordem zero L2

Número de Iribarren -

Número de Iribarren ao largo -

Número de Iribarren no ponto de - rebentação da onda

Número de onda 1 / L

Número de onda em águas profundas 1 / L

Número de registos -

Período T

Período de onda análogo à T frequência média do espectro

Período de onda significativo ⁄̅̅ ̅̅ ̅ T

Período de onda teórico equivalente ao T

período médio de zero descendente ̅

Período de pico T

XIV

Período médio de zero descendente ̅ T

Período médio do n-avo ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ T

de ondas mais altas

Probabilidade das alturas não - excederem

Probabilidade das alturas - excederem

Profundidade de água L

Profundidade de água no ponto L de rebentação da onda

Tangente hiperbólica -

Variância L2

Velocidade de grupo L / T

1

1. Introdução

A determinação da zona de rebentação é essencial em estudos de hidrodinâmica

costeira e de transporte de sedimentos. Sendo a rebentação um fenómeno complexo, não

linear e que ocorre com diferentes escalas, a pesquisa neste tema, mais concretamente, a

localização e extensão da rebentação são dois dos factores principais para esses estudos, uma

vez que determinam a localização e estabilidade das estruturas marítimas e o transporte de

sedimentos associado.

Neves et al. (2011a) efectuaram um conjunto de ensaios no canal de ondas irregulares

do LNEC, com vista à recolha de dados de elevação da superfície livre e do campo de

velocidades, para 15 condições de agitação incidente regular, em diferentes posições ao longo

do canal. Os ensaios, efectuados em modelo físico, foram realizados no âmbito do Projecto

BRISA - Breaking waves and Induced Sand transport, financiado pela Fundação para a Ciência

e Tecnologia (contrato PTDC/ECM/67411/2006). O principal objectivo do projecto é contribuir

para a compreensão e modelação numérica dos fenómenos de rebentação das ondas e do

transporte de sedimentos em zonas costeiras.

O perfil de fundo consistiu numa série de rampas de inclinação variável. Foi definida uma

profundidade de 10 cm de coluna de água no topo da 2ª rampa, de maneira a haver rebentação

nessa zona. Obteve-se um conjunto bastante elevado de dados experimentais, cujo tratamento

foi realizado utilizando análises clássicas no domínio do tempo e da frequência e com

Wavelets.

Esta dissertação é a continuação do trabalho desenvolvido por aqueles autores, dando-

se especial ênfase à análise comparativa entre as medições efectuadas nos ensaios com

dados de outros estudos semelhantes e também com valores de formulações empíricas e

semi-empíricas.

2

2. Objectivos

O presente trabalho tem como principal objectivo a análise hidrodinâmica da rebentação

de ondas para as condições de agitação e profundidade testadas. Os dados utilizados foram

obtidos nos ensaios realizados no Departamento de Hidráulica e Ambiente - Núcleo de Portos

e Estruturas Marítimas, localizado no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), durante

o período entre Abril de 2010 e Março de 2011.

O trabalho desenvolvido nesta dissertação consistiu nos seguintes pontos:

Apresentar uma revisão dos conhecimentos teóricos e experimentais sobre a

rebentação de ondas, incluindo uma selecção das grandezas físicas envolvidas mais

significativas no fenómeno;

Efectuar a comparação com os dados presentes em diversos estudos académicos

existentes utilizando os dados obtidos experimentalmente;

Proceder a uma discussão dos resultados alcançados;

Propor outras condições de ensaio a testar e parâmetros a analisar em futuros estudos.

Esta dissertação tem seis capítulos. Depois da Introdução e do presente capítulo, o

Capítulo 3 trata de fazer uma resenha dos conceitos mais relevantes para o estudo da

rebentação de ondas. No Capítulo 4, para além de se apresentar as condições experimentais,

com a descrição do canal, do sistema de geração de ondas, do equipamento de medição, das

condições de agitação e dos procedimentos de ensaios, expõem-se as metodologias seguidas

nas análises efectuadas. No Capítulo 5 apresentam-se alguns dos registos efectuados durante

as medições, ao mesmo tempo que se mostram as comparações com estudos anteriores.

Finalmente, no Capítulo 6 apresentam-se as conclusões dos resultados obtidos no

desenvolvimento deste trabalho.

3

3. Enquadramento do Tema

Com o objectivo de ser uma introdução à temática desta dissertação, este capítulo está

focado na exposição dos princípios mais relevantes para o estudo da rebentação das ondas.

Partindo do exemplo mais simples de uma onda linear, fez-se uma revisão de uma série de

conceitos significativos para o assunto em discussão. Após este passo, irá ser exposto o

fenómeno da rebentação em si, focando os critérios e tipos de rebentação existentes.

3.1. Onda Linear Simples

O movimento de onda mais simples pode ser representado por uma onda progressiva

sinusoidal e com crista longa. Sinusoidal significa que a onda possui uma oscilação periódica,

tendo a forma da função do seno, como está representado na Figura 1.

Figura 1 – Curva sinusoidal simples.

É de crista longa pois toda a série de ondas, seguidas umas das outras, possui cristas

longas e paralelas, sendo todas iguais em altura e equidistantes umas das outras. O carácter

progressivo advém do movimento da forma da onda, a uma velocidade constante, numa

direcção perpendicular à da crista e sem qualquer mudança nesta mesma forma.

3.1.1. Parâmetros-chave

O comprimento de onda, , é a distância em metros (m) medida na horizontal, entre duas

cristas sucessivas.

O período de onda, , é o intervalo de tempo, em segundos (s), medido entre a

passagem de duas cristas de onda sucessivas num ponto fixo.

A frequência, , é o número de cristas que passam num ponto fixo, durante 1 segundo.

Normalmente vem discriminada em número de ciclos por segundo, isto é, em Hertz (Hz), e

corresponde ao inverso do período, ou seja, ⁄ .

A amplitude, , é a dimensão máxima do deslocamento vertical da superfície livre da

água em relação ao nível médio do mar. Tem como unidades, o metro (m).

4

A altura de onda, , é a diferença, também medida em metros (m), entre as superfícies

livres, de uma crista de onda e da cava anterior a esta. Neste caso específico, para uma onda

regular, a altura de onda é igual a duas vezes o valor da amplitude, isto é, =2. .

A celeridade, , é a velocidade com que uma crista ou uma cava avançam. É referida

geralmente como a velocidade de onda ou velocidade de fase, sendo geralmente dada em

metros por segundo (m/s).

A declividade de uma onda, , é o rácio entre a altura e o comprimento de onda, ou seja,

= ⁄ .

3.1.2. Relações básicas

Para as ondas progressivas periódicas, pode dizer-se:

(1.1)

O perfil de onda tem a forma de uma onda sinusoidal:

(1.2)

Na Equação 1.2, =2π/ , é o número de onda e =2π/ , é a frequência angular

temporal. O número de onda é uma medida cíclica do número de cristas por cada 2π unidades

de distância, enquanto a frequência angular vem discriminada em número de radianos por

segundo. Um ciclo de onda completo representa uma revolução completa, ou seja, é 2π

radianos.

Voltando à Equação 1.1, a celeridade, , pode ser exibida por , ou, agora que e

estão definidos, como sendo . A dependência da celeridade com o comprimento de onda

induz um efeito de dispersão e a relação entre estas variáveis é conhecida como a relação de

dispersão (Laing et al., 1998). Para águas profundas pode ser expressa em termos de

frequência e comprimento de onda, ou, de forma mais usual, por e :

(1.3)

onde é a aceleração da gravidade e esta equação pode ter a forma:

√

(1.4)

Voltando à Figura 1, se considerarmos uma foto instantânea no instante =0, o eixo

horizontal é dado por x e o perfil da onda fica gravado como:

(1.5)

5

No entanto, o mesmo perfil é obtido quando o movimento da onda é medido por meio de

um gravador de ondas colocado na posição =0. O perfil gravado é dado pela Equação 1.6:

(1.6)

que descreve o movimento de, por exemplo, subida ou descida de uma bóia flutuante,

enquanto uma onda passa.

Portanto, os parâmetros mais importantes quando se faz a previsão de ondas ou para

efeitos de medição de instalações ao largo (offshore) são a altura, o período (ou, se

desejarmos, o seu inverso, a frequência) e a direcção da onda. Um observador obrigado a dar

uma estimativa visual não terá a possibilidade de fixar um nível zero como na Figura 1 e não

pode, portanto, medir a amplitude da onda. Em vez disso, é indicada a distância vertical entre a

crista e a cava anterior, isto é, a altura de onda.

Na realidade, as ondas sinusoidais simples, descritas em cima, não são encontradas no

mar, sendo que apenas uma ondulação (swell) que passe por uma zona sem vento pode

chegar perto dessa situação. A razão pela qual se fez esta descrição de ondas simples é pelo

facto de estas constituírem as soluções básicas das equações que regem a fenomenologia das

ondas na superfície livre do mar e sendo, por essa razão, as bases para os campos de ondas

reais que ocorrem nos oceanos.

6

3.1.3. Movimento orbital das partículas das ondas

Se analisarmos cuidadosamente um pequeno objecto flutuante é possível verificar que

este tem um movimento ascendente e descendente. Na realidade, ele avança nas cristas e

retrocede nas cavas.

De facto, durante um ciclo de uma onda simples, por exemplo, num período de onda, as

partículas da onda descrevem a trajectória dum círculo no plano vertical (em águas profundas),

plano este que é o indicado na Figura 1. Em zonas de águas pouco profundas, o movimento

aproxima-se mais de uma elipse. A Figura 2 ilustra o movimento de uma partícula para o caso

de uma onda sinusoidal simples, em águas profundas.

Figura 2 – Movimento da progressão de uma onda. Treze fotos instantâneas, cada uma com um intervalo de 1/12 do período (Adaptado de Gröen e Dorrestein, 1976).

Consideremos então a velocidade na qual uma partícula de água completa o seu

trajecto. O perímetro da circunferência é, aproximadamente, igual a π e é percorrido num

intervalo de tempo igual a um período . A ordem de grandeza da velocidade da partícula pode

ser dada por π , sendo este o maior valor que pode ser atingido nas cristas.

No entanto, não se deve confundir a velocidade de partículas individuais e a velocidade

com que um perfil de onda se propaga (velocidade de onda). A velocidade desta última é

normalmente muito maior, já que é dada por , e o comprimento de onda é geralmente

superior a π .

A Figura 2 foi simplificada de maneira a mostrar a progressão das cristas e cavas,

resultado do movimento da partícula de água. Na realidade, dependendo da declividade da

onda, a partícula de água não retorna ao ponto exacto de partida da sua trajectória, já que ela

acaba por ir bater numa posição ligeiramente à frente, na direcção por onde a onda está a

progredir. Isto está exemplificado na Figura 3.

7

Figura 3 – Mudança da trajectória de uma partícula de água durante dois períodos de onda.

Ou seja, por outras palavras, o movimento de retorno de uma cava é ligeiramente menor

que o de avanço duma crista, criando assim um pequeno deslocamento para a frente. Esta

diferença aumenta conforme a declividade da onda seja maior (Laing et al., 1998).

3.1.4. Energia das Ondas

Quando uma onda perturba a superfície livre de um fluido comunica energia cinética a

este. As ondas também deslocam partículas na vertical e por isso afectam a energia potencial

de uma coluna de água. A combinação destas duas formas de energia movimenta-se em

conjunto com a onda. A energia total é dividida de forma simétrica entre a energia cinética e

energia potencial, na aproximação da teoria linear de ondas de pequena amplitude.

É importante notar que a energia não se desloca à mesma velocidade da onda, a

chamada velocidade de fase. Ela movimenta-se com a velocidade do grupo de ondas. O

conceito de velocidade de grupo irá ser exposto na secção 3.2.2, mas é importante notar aqui

que, em águas profundas, a velocidade de grupo é igual a metade da velocidade de fase (Laing

et al., 1998).

A energia total de uma onda linear é dada por /2, que é o mesmo que

/8,

onde é a massa volúmica da água (Laing et al., 1998). Isto é o valor total dado pelas

parcelas de energia cinética e potencial de todas as partículas duma coluna de água para um

comprimento de onda. Este valor irá ser importante na Secção 3.2.8.

8

3.1.5. Influência da profundidade de água

À medida que uma onda se propaga, as partículas de fluido percorrem trajectórias em

forma de círculos verticais, que se tornam progressivamente menores quanto maior for a

profundidade, seguindo um decrescimento exponencial (Laing et al., 1998), como está

exemplificado na Figura 4:

Figura 4 – Orbitais em diferentes profundidades. Cada orbital possui um comprimento de onda 1/9 vezes menor em relação à orbital imediatamente acima desta (Adaptado de Laing et al., 1998).

Abaixo de uma profundidade correspondente a metade do comprimento de onda, , os

deslocamentos das partículas em zonas de águas profundas são menores do que 4% dos

existentes à superfície. O efeito disto é que, desde que a profundidade da água seja superior

ao valor correspondente a /2, a influência do fundo sobre o movimento das partículas pode

ser desprezada. Desta forma, e para qualquer onda de superfície, uma zona é considerada de

águas profundas quando a sua profundidade é pelo menos igual a metade do comprimento de

onda ao largo, (Laing et al., 1998).

De maneira a caracterizar o rácio entre a profundidade ( ) e o comprimento de onda ( ),

existem os seguintes limites:

Águas profundas /2;

Águas intermédias /20 /2;

Águas pouco profundas /20.

É importante notar que o efeito de dissipação da onda devido à interacção com o fundo,

fruto do atrito com o fundo e do movimento de sedimentos, ainda não é tida em conta nesta

parte.

Quando as ondas se propagam até zonas de águas pouco profundas, tomando como

exemplo a aproximação à costa, quase todas as características da onda mudam, já que

começa a sofrer os efeitos do fundo, sendo que apenas o período se mantém constante. A

9

velocidade de onda diminui com a redução da profundidade (Laing et al., 1998). Da relação

= conclui-se que o comprimento de onda também diminui.

Da teoria linear do movimento de onda, pode deduzir-se a relação de dispersão que

relaciona a velocidade de onda, , com o número de onda, =2π/ , e também com a

profundidade . Apresenta-se essa relação na Equação 1.7:

(1.7)

em que é a aceleração gravítica e representa a tangente hiperbólica:

(1.8)

A relação de dispersão, indicada na Equação 1.7, em termos da frequência angular e do

número de onda, pode ser escrita da seguinte forma:

(1.9)

Em águas profundas ( /2), o valor da aproxima-se da unidade e o valor de

atinge o seu máximo. A Equação 1.7 fica então reduzida à Equação 1.10:

(1.10)

ou, usando = , originário da Equação 1.1:

√

(1.11)

(1.12)

(1.13)

Expressando em unidades de metro por segundo ao quadrado, o termo /2.π é

aproximadamente igual a 1.56 m/s2. Neste caso, podemos escrever que =1.56.

, em metros

(m), e que =1.56. , em metros por segundo (m/s).

Quando estamos perante uma situação de águas pouco profundas ( /20), a

Equação 1.10 pode ser simplificada para seguinte forma:

√ (1.14)

10

A relação existente na Equação 1.10 ostenta maior relevância quando lidamos com

ondas de período longo e grande comprimento de onda. Quando este tipo de onda propaga-se

em águas pouco profundas, a velocidade da onda depende apenas da profundidade.

Por outro lado, se uma onda está numa área com profundidade intermédia ( /20

/2), pode-se usar fórmulas aproximadas para a velocidade de onda e comprimento de onda

em águas pouco profundas, expressas pelas Equação 1.15 e 1.16:

√ (1.15)

√ (1.16)

com e a corresponderem à velocidade e comprimento de onda em águas profundas, de

acordo com as Equações 1.10 e 1.12, respectivamente. O valor de corresponde ao número

de onda em águas profundas, 2.π/ .

Um outro aspecto que é condicionado pela mudança da profundidade é a altura de onda.

À medida que a onda se próxima da costa, a sua altura aumenta, sendo que isto é resultado

das mudanças na velocidade de grupo das ondas (Laing et al., 1998). A energia propagada em

direcção à costa tem de ser conservada, pelo menos até que os efeitos de atrito sejam

assinaláveis, de maneira a que se a velocidade de grupo diminuir e o comprimento de onda

reduzir, a energia em cada comprimento de onda tem de aumentar. Do valor para a energia,

indicado na Secção 3.1.4, verificamos que isto significa um aumento da altura de onda .

11

3.1.6. Refracção e Difracção

Conforme as ondas comecem a sentir os efeitos do fundo, ocorre um fenómeno

conhecido como refracção. Quando uma onda passa por uma zona de profundidade

intermédia, se esta não tiver um deslocamento perpendicular ao fundo, a parte da onda que

estiver numa zona de águas profundas move-se mais rapidamente que a fracção que está na

zona de águas pouco profundas, de acordo com a Equação 1.15, fazendo com que a crista da

onda se aproxime de uma posição quase paralela aos contornos do fundo. Alguns exemplos de

padrões de refracção podem ser vistos desde a Figura 5 até à Figura 7.

Figura 5 – Refracção ao longo de uma praia, com fundo paralelo à linha de costa.

Figura 6 – Refracção provocada por uma cordilheira/desfiladeiro submarina(o).

Figura 7 – Refracção ao longo de uma linha de costa irregular.

12

Geralmente, qualquer mudança na velocidade da onda, por exemplo, devido ao

gradiente de correntes na superfície, podem levar à refracção, independentemente da

profundidade de água.

Por sua vez, o fenómeno de difracção ocorre normalmente a sotavento de obstáculos

como, por exemplo, quebra-mares. A obstrução faz com que a energia tenha de ser transmitida

ao longo da crista de uma onda. Esta transferência de energia quer dizer que as ondas podem

afectar a água a sotavento de uma estrutura, embora a altura destas sejam muito reduzidas.

Um bom modelo disto está exemplificado na Ilustração 1.

Ilustração 1 – Difracção das ondas devido ao quebra-mar, nas ilhas Channel, Califórnia (Adaptado de Corps of Engineers, 1977).

13

3.2. Campos de ondas nos oceanos

Na realidade, as ondas nos oceanos não têm um perfil tão simples como o mostrado na

Figura 1. Com as suas formas irregulares, apresentam superfícies em constante mudança, já

que as ondas estão continuamente a ser ultrapassadas e atravessadas por outras. Como

resultado disto, as ondas no mar são normalmente de crista curta. Isto é particularmente

verdadeiro para as ondas cujo crescimento é feito sob a influência do vento do mar (Laing et

al., 1998).

3.2.1. Conjunto de ondas simples

As ondas de crista longa e quase sinusoidal podem ser vistas com um padrão mais

regular quando as ondas não estão sob a influência dos ventos que as geraram. Tais ondas,

conhecidas como ondulação (swell), podem percorrer centenas de quilómetros depois de se

afastarem da área onde foram geradas. A ondulação vinda de zonas distantes normalmente

mistura-se com as ondas locais geradas pelo vento.

As ondas lineares, descritas na Secção 3.1, podem ser apresentadas de maneira a

estarem incluídas em vários padrões observados. Dito de outra forma, qualquer padrão de

onda observado no oceano pode ser mostrado de maneira a incluir várias ondas simples, que

diferem entre si no comprimento de onda, na altura e na direcção.

Tomemos, como exemplo, ondas com cristas longas, paralelas entre si, mas que diferem

na frequência, tal e qual está apresentado na Figura 8.

Figura 8 – Exemplo de uma onda igual à sobreposição de duas ondas (I e II) simples (Adaptado de Laing et al., 1998).

Embora o perfil superior seja relativamente regular, já não é certamente um perfil de

onda sinusoidal simples, já que a altura da onda não é igual em todas as cristas e para além

disso, a distância horizontal entre estas também é diferente. No entanto, este perfil pode

representado como a soma de dois perfis de onda simples com ligeiras diferenças na

frequência, por exemplo, os perfis I e II da Figura 8. Ao adicionar os desvios verticais de I e II

14

nos pontos correspondentes do eixo horizontal, obtém-se o perfil superior, aliás, como está

representado na Figura 8.

Tirando partido deste conceito simples, de

combinação de harmónicas simples, e indo mais além,

podemos perceber como um padrão irregular de

ondas, provocadas pelo vento, pode ser visto como a

sobreposição de um número infinito de ondas

sinusoidais, com propagações independentes entre si.

Isto está retratado na Figura 9, que mostra um grande

número de ondas sinusoidais sobrepostas umas sobre

as outras. O exemplo é melhor percebido se

imaginarmos que estão representados todos os perfis

de onda sinusoidal na superfície do oceano, num

determinado instante. Ou seja, como se fosse uma

fotografia da área pretendida, com as diferentes

“componentes”, i.e., ondas sinusoidais, todas

discretizadas. A grande diferença entre cada perfil de

onda, para além do comprimento de onda, é a

direcção de propagação da onda, que varia em cada

um.

3.2.2. Grupo de ondas e velocidade do grupo

Já vimos como as ondas no oceano podem ser interpretadas como combinações de

ondas simples. Na Figura 8, entende-se como duas ondas simples, com comprimentos de onda

muito próximos, são combinadas de maneira a formarem grupos de ondas. Este fenómeno é

comum, pois qualquer pessoa que tenha observado com atenção as ondas no oceano já terá

reparado que as maiores ondas, ou seja, as mais visíveis a olho nu, tendem a vir em grupos.

Embora as diversas cristas existentes num grupo nunca sejam equidistantes entre si,

pode-se imaginar o grupo como tendo um distância média e, dessa forma, um comprimento de

onda médio. Apesar do facto da crista de cada onda individual avançar a uma velocidade

efectiva, correspondente ao seu comprimento de onda, o grupo, funcionando como uma

unidade coerente, progride com a sua própria velocidade, sendo esta chamada de velocidade

de grupo.

Em zona de águas profundas, o seu valor é dado por:

(2.1)

Figura 9 – A superfície do Oceano, obtida a partir da soma de várias ondas sinusoidais (Adaptado de Pierson et al., 1955).

15

Uma equação mais geral, válida para zonas com profundidade de água finita, é

apresentada através de:

(

) (2.2)

Pode-se também mostrar que a velocidade de grupo é a velocidade a que a energia da

onda se desloca. Se considerarmos o fluxo de energia devido a uma série de ondas seguidas,

a energia cinética está associada com o movimento das partículas de água em orbitais

praticamente fechadas e esta energia normalmente não se propaga. Por outro lado, a energia

potencial está relacionada com o deslocamento das partículas de água, sendo que esta

energia move-se em conjunto com a onda, na velocidade de fase. Assim, em águas profundas,

o efeito obtido é o de haver apenas metade da energia a se mover à velocidade de fase, que é

o mesmo que dizer a energia total desloca-se a metade da velocidade de fase (Laing et al.,

1998).

A integridade da onda é mantida por um balanço contínuo entre a energia cinética e a

energia potencial. Á medida que as ondas se propagam para uma zona imperturbada, a

energia potencial localizada na onda da frente é convertida em energia cinética, resultando

numa perda de amplitude. Isto leva a uma situação de esmorecimento das ondas, à medida

que elas ultrapassam a energia. Na retaguarda do grupo de ondas, a energia cinética que foi

deixada para trás é convertida em energia potencial, resultando no aparecimento de novas

ondas nesse local (Laing et al., 1998).

Por conseguinte, um grupo de ondas pode ser considerado como o veículo da energia

das ondas e a velocidade de grupo é também a velocidade com que a energia da onda é

propagada, que é um resultado importante na modelação de ondas.

3.2.3. Descrição estatística de registos de ondas

O padrão algo confuso existente na Figura 9 pode também ser visto, em termos da

Equação 1.6, como o movimento da superfície livre da água num ponto fixo. Um registo típico

de uma onda para deslocamento deste tipo é mostrado na Figura 10, em que a escala das

ordenadas é dada em metros (m) e a escala das abcissas em segundos (s). As cristas das

ondas estão indicadas com traços e os cruzamentos de zeros descendentes com círculos. O

período de onda é “distância” temporal medida entre dois cruzamentos deste tipo

consecutivos, enquanto que a altura de onda é a distância vertical entre uma cava e a

próxima crista compreendidos entre dois cruzamentos consecutivos. O valor médio num registo

destas alturas constitui a altura .

16

Figura 10 – Amostra dum registo de ondas (Adaptado de Laing et al., 1998).

Um registo temporal da elevação da superfície livre nunca é igual, devido ao

comportamento algo aleatório desta superfície. Se o estado dum mar puder ser considerado

estacionário, as propriedades estatísticas da distribuição de períodos e alturas de onda serão

similares entre registos distintos. São frequentemente usados os seguintes parâmetros

estatísticos (Laing et al., 1998):

̅ – Altura de onda média;

– Altura de onda máxima, medida num registo;

̅ – Período médio de zero descendente, obtido a partir da divisão do comprimento do registo,

em segundos, pelo número de cruzamentos de zeros descendentes;

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Altura média de 1/n das maiores alturas, i.e., se todas as alturas de onda medidas num

registo forem dispostas em ordem descendente, da maior à menor, o n-avo contendo as ondas

mais altas deve ser retirado e ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é dado pelo valor médio dessa parcela;

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Período médio do n-avo de ondas mais altas;

Por norma geral, é normalmente utilizado o valor de n igual a três, obtendo os seguintes

dados de referência:

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ – Altura de onda significativa, cujo valor é aproximadamente igual à altura de onda

observada visualmente;

⁄̅̅ ̅̅ ̅ – Período de onda significativo, aproximadamente igual ao período de onda associado

com o valor do espectro máximo, explicado na Secção 3.2.8.

17

3.2.4. Duração de registos da elevação da superfície do mar

A optimização da duração das observações do estado do mar é determinada por vários

factores. Primeiro que tudo, para uma correcta aplicação do princípio da sobreposição linear do

estado do mar, as condições devem ser estatisticamente estacionárias durante o período de

amostragem. De facto, isto nunca irá ser integralmente atingido, já que os campos de ondas

normalmente estão em estado de evolução, i.e., a crescer ou a decair. Em contrapartida, de

maneira a diminuir a incerteza estatística, o registo deve conter pelo menos 200 ondas do tipo

cruzamento zero descendente (ou ascendente). Daí, o tempo optimizado para o qual as ondas

são medidas é de 15 a 35 minutos, já que neste intervalo as condições previamente

enunciadas são atingidas de forma razoável (Laing et al., 1998).

Quando os registos de ondas são processados automaticamente, a análise é sempre

precedida por um controlo na qualidade dos pontos de dados registados, de forma a remover

discrepâncias e erros devidos a operações defeituosas dos sensores, quer seja em

equipamentos de gravação de dados ou de transmissão de dados.

3.2.5. Uso de parâmetros estatísticos

Normalmente, o termo estado do mar é usado para descrever as condições das ondas

por meio de vários parâmetros estatísticos. É comum usar-se a altura significativa da onda,

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , e o período médio, ̅, ou outro período característico, para definir o estado do mar. A

altura de onda máxima correspondente pode também ser deduzida, sendo este procedimento

exposto na secção 3.2.6.

O uso do período médio, ̅, tem as suas desvantagens. A distribuição de cruzamentos

de zeros descendentes individuais de um registo é, por norma, bastante ampla e é também, de

certa maneira, sensível ao ruído, em contraste com a distribuição de períodos do, por exemplo,

terço das ondas mais altas. Além disso, o período médio das ondas mais altas dum registo é

usualmente uma boa aproximação do período associado com o pico do espectro de resposta

da onda, explicado com maior detalhe na Secção 3.2.8. Verificou-se que o período médio

medido a partir dos períodos do n-avo de ondas mais altas, com n maior que três, não é muito

diferente de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , exibindo porém maior dispersão (Laing et al., 1998).

A declividade da onda, , dada por ⁄ , pode ser dada pela forma da Equação 1.12:

(2.3)

onde representa a altura de onda (por exemplo, ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , ̅̅ ̅̅ ̅̅ , ̅̅ ̅̅ ̅̅ ) e o período de onda (por

exemplo, ̅, ⁄̅̅ ̅̅ ̅, ), sendo que alguns destes parâmetros são introduzidos na Secção 3.2.8.

18

3.2.6. Distribuição das alturas de onda

A elevação da superfície livre é designada por . Esta variável expressa a variação

da superfície do oceano no espaço e no tempo (ver Equação 1.2) para situações com ondas

simples e também para um estado do mar mais complexo. Demonstra-se que a elevação tem

uma distribuição estatística Gaussiana, isto é, uma distribuição normal (Longuet-Higgins,

1952).

Para uma variável com distribuição normal, como , os valores máximos são conhecidos

por terem uma distribuição aproximada de Rayleigh. Para um certo estado do mar, estes

valores máximos estão directamente relacionados com as alturas de onda. Sendo assim, a

distribuição de alturas de onda, medidas com o método de cruzamentos de zeros

descendentes, pode ser representada, aproximadamente, pela distribuição de Rayleigh. Esta

característica já foi verificada com observações em laboratório e em campo (Laing et al., 1998).

Se indicar a probabilidade das alturas não ultrapassarem um certo valor num estado

do mar caracterizado por um valor conhecido de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , é determinado por:

[ ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ⁄ ] (2.4)

A probabilidade das alturas excederem H1 é então:

(2.5)

No caso de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ser calculado a partir de um registo de onda de comprimento finito, o

comprimento do registo ou o número de ondas usadas para os cálculos devem ser tidos em

conta. Se, num registo contendo ondas, tivermos ( ≤ ) ondas que excedam uma dada

altura , a probabilidade da alturas excederem é:

(2.6)

Inserindo as duas relações antecedentes na Equação 2.6, conduz a:

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅

(2.7)

Esta equação proporciona um método rápido para a determinação de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ a partir dum

registo de ondas. Pelo contrário, se ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ for conhecido, a distribuição de uma registo de ondas

pode ser comparada com a distribuição de Rayleigh usando a Equação 2.8:

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √

(2.8)

19

Para a previsão da altura de onda máxima, , a partir duma sequência de ondas,

em que ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é conhecido, é comum tomar a moda da distribuição dos valores máximos (Laing

et al., 1998):

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √ (2.9)

Em alternativa, se usarmos o 50º percentil, ou seja a mediana, da distribuição dos

valores máximos, obtém-se uma estimativa mais conservativa de por causa da assimetria

da distribuição, i.e., cerca de 5% maior, de acordo com a Equação 2.9:

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ √ (2.10)

A previsão de deve ser baseada numa duração realística, por exemplo, seis horas,

à parte dos limites de confiança usuais da previsão de ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ . Isto implica um valor de entre

2000 a 5000 (em seis horas existem cerca de 2700 ondas se o período de pico for de 8 s)

(Laing et al., 1998). Usando a Equação 2.9 obtém-se:

⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ (2.11)

Na Secção 3.2.8, é explicada a relação entre ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ e .

20

3.2.7. Espectro de resposta da onda

Já foi notado, na Secção 3.2.1, que a superfície do

oceano pode ser vista como a soma de vários conjuntos

de ondas simples. Uma maneira de formalizar este

conceito é através da introdução do espectro de variância

da agitação marítima. Uma observação do estado do mar

pode ser decomposta por meio de análise harmónica (ou

de Fourier) num grande número de ondas sinusoidais

com frequências, direcções, amplitudes e fases

diferentes. Uma análise mais detalhada sobre os

parâmetros utilizados, através da análise de Fourier, nos

dados dos ensaios será exposta no Capítulo 5. Cada

frequência e direcção descrevem uma componente da

onda, e cada componente tem uma amplitude e fase

associadas.

Por conseguinte, a análise harmónica fornece uma

aproximação à forma irregular dum registo de onda como

a soma de curvas sinusoidais. Para a elevação variando

no tempo, independentemente da direcção, apresenta-se

a Equação 2.12 (Laing et al., 1998):

∑ (2.12)

em que:

– Elevação da superfície livre no instante ;

– Frequência da j-ésima componente da onda;

– Amplitude da j-ésima componente da onda;

– Ângulo de fase da j-ésima componente da onda;

– número total de componentes.

O ângulo de fase permite ter em conta o facto de as componentes não estarem todas em

fase, isto é, de os seus valores máximos geralmente ocorrerem em instantes distintos. As

componentes com frequências altas tendem a tornar-se insignificantes e desta maneira existe

um limite razoável para .

Os valores esperados do quadrado das amplitudes são a contribuição, para a

variância da elevação da superfície livre ( ), de cada uma das componentes da onda, isto é, a

Figura 11 – Exemplo de um espectro com o registro de onda correspondente (12 de Novembro de 1973, 21 UTC, 53 ° 25'N, 4 ° 13'E, profundidade de água de 25 m, altura de onda de 4,0 m, período da onda de 6,5 s (Adaptado de Laing et al., 1998).

21

variância é dada por =∑

. A função resultante é conhecida como espectro de variância da

onda, (Laing et al., 1998). Os espectros típicos da agitação marítima têm uma forma

parecida à exibida na Figura 11, onde as amplitudes ao quadrado de cada componente são

representadas em função das suas frequências correspondentes. A Figura 11 mostra o

espectro dum registo da elevação em conjunto com a série temporal, localizada na parte

superior.

Na prática, um espectro pode ser calculado por métodos diferentes. O algoritmo mais

comum é a Transforma Rápida de Fourier (FFT).

Uma vez que a energia de onda é igual a /8, ou

/2 ( =2. ), os

espectros inicialmente eram expressos em termos de e chamados espectros de energia das

ondas. No entanto, tornou-se prática comum deixar de parte o termo e utilizar-se /2, ou

simplesmente , no eixo vertical. Desta forma, o espectro de energia é considerado como

sendo um espectro de variância.

Os espectros das ondas são habitualmente dados como uma curva contínua, ligando os

pontos discretos encontrados a partir da análise de Fourier, tendo uma forma geral parecida à

da Figura 12. No entanto, a curva pode não ser sempre tão regular. Zonas com maiores

irregularidades podem dar azo a um espectro amplo que pode ter vários picos. Estes podem

estar claramente separados uns dos outros ou fundidos numa curva mais larga com várias

saliências. A ondulação irá geralmente dar um espectro muito estreito, concentrado a energia

numa pequena faixa de frequências (ou comprimentos de onda) à volta dum período de pico.

Este tipo de espectro estreito está associado a uma aparência relativamente “limpa” das ondas,

pois se nos relembrarmos do que foi dito na Secção 3.2.2 (e na Figura 8), são nestas

condições que os grupos de onda são claramente visíveis (Laing et al., 1998).

Figura 12 – Espectro de variância típico dum sistema de ondas. Pela transformação do eixo vertical em unidades de , é obtido um espectro da energia de ondas.

É importante notar que a maior parte das medições não fornecem informação sobre a

direcção da ondas e sendo assim, só podemos calcular uma distribuição de “energia” sobre as

22

frequências das ondas, . No eixo vertical, a medida para energia das ondas é feita em

unidades de m2/Hz.

Já foi visto anteriormente que, embora o espectro teoricamente possa ser contínuo, na

prática as variâncias (ou energias) são calculadas para frequências discretas. Ou seja, o

domínio da frequência tem de ser visto como um conjunto de valores discretos, em que o valor

de para uma frequência de, por exemplo, 0.16 Hz, é considerado como o valor médio num

intervalo que vai desde 0.155 até 0.165 Hz. Este valor, dividido pela largura do intervalo, é uma

medida para a densidade da energia e é expresso em unidades de m2/Hz, em que, de novo, se

está omitindo o factor . De facto, os espectros da agitação são habitualmente

mencionados como sendo espectros de densidade da energia.

Assim, este método de analisar as medições das ondas gera uma distribuição da energia

das diversas componentes da onda. Na Secção 3.2.2, foi observado que a energia da onda

desloca-se à velocidade de grupo , e que, da Equação 2.2, vimos que esta é função da

frequência, da direcção (ou vector do número de onda) e possivelmente da profundidade de

água. Portanto, a energia em cada componente do espectro propaga-se à respectiva

velocidade de grupo associada e desta forma é possível deduzir como a energia das ondas de

uma certa zona se dispersa.

É importante reter que um registo de ondas e o espectro procedente deste são apenas

amostras do estado do mar, como está subjacente na Secção 3.2.4. Como todas as

estimativas estatísticas, é relevante saber a qualidade da nossa estimativa e quão bem é

susceptível de indicar o verdadeiro estado do mar. Havendo uma teoria moderadamente

completa para descrever este aspecto, este tema não se irá desenvolver muito neste trabalho,

sendo que convém referir que a validade duma estimativa espectral está dependente em larga

escala da duração do registo, em que este último depende da “estacionaridade” estatística, isto

é, que não evolui de forma rápida (Jenkins e Watts, 1968). Na Ilustração 2 estão expostos três

exemplos distintos da evolução do espectro de onda.

Ilustração 2 – Três exemplos do espectro de onda, em fases distintas do seu desenvolvimento: Geração no mar alto, propagação em águas profundas e empolamento e rebentação em águas pouco profundas.

23

3.2.8. Parâmetros da onda extraídos do espectro

O n-ésimo momento ou momento de ordem , , do espectro é definido através de:

∫

(2.13)

onde indica a densidade da variância, em função da frequência , como na Figura 12, de

modo que represente a variância ⁄ contida no i-ésimo intervalo entre e .

Na prática, a integração da Equação 2.13 é aproximada por uma soma finita, com = :

∑

(2.14)

Da definição de resulta que, o momento de ordem zero, , representa a área abaixo

da curva espectral. Na forma finita isto é o mesmo que dizer:

∑

(2.15)

sendo, por isso, a variância total do registo da onda obtida pelo somatório das variâncias de

cada uma da componentes individuas do espectro. Esta área tem por isso um significado físico,

que é usado em aplicações práticas para a definição de parâmetros de altura da onda

extraídos do espectro. Recordando que para uma onda simples (Secção 3.1.4) a energia da

onda (por unidade de área), , está relacionada com a altura de onda por:

(2.16)

Então, se substituirmos o estado do mar existente por apenas uma onda simples

sinusoidal que tenha a mesma energia, a sua altura média quadrática (root mean square)

equivalente seria dada através de:

√

(2.17)

e agora representa a energia total (por unidade de área) do estado do mar.

Como objectivo de comparação, foi necessário haver um parâmetro proveniente do

espectro e que fosse o mais idêntico possível à altura de onda significativa ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ , esta última

oriunda do registo de ondas. Foi demonstrado que deve ser multiplicado por um factor de

√ de maneira a atingir o valor requerido (Laing et al., 1998). Portanto, a altura de onda pode

ser calculada a partir da área, , medida abaixo da curva espectral da seguinte maneira:

√ √

√ (2.18)

24

De notar que, por vezes, refere-se a variância total do estado do mar ( ) como a

energia total, mas é preciso estar consciente que a energia total é realmente . Na

teoria, a correspondência entre e ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ é válida apenas num espectro bastante estreito,

algo que não ocorre com frequentemente na natureza. Contudo, a diferença é relativamente

pequena na maioria dos casos, em média =1.05. ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ (Laing et al., 1998). A altura de onda

significativa é frequentemente indicada como , e nesse caso, tem de ser indicado que

quantidade está a ser usada, 4.√ ou ⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ .

A dedução de parâmetros para o período de onda é uma matéria mais complicada, em

virtude da grande variedade de formas espectrais, relacionadas com várias combinações de

vaga e ondulação. De resto, existe alguma semelhança com o problema da definição dum

período de onda a partir da análise estatística (ver Secção 3.2.5). Os parâmetros espectrais

empregados, relativos a frequências e períodos, são:

– Frequência de onda correspondente ao pico do espectro;

– Período de onda correspondente a , ou seja, =

;

– Período de onda análogo à frequência média do espectro:

(2.19)

– Período de onda teórico equivalente ao período de zeros descendentes médio do ̅:

√

(2.20)

É preciso ter em atenção que o período de onda é sensível ao corte de frequências

altas, usado nos integrais associados à Equação 2.20 (Laing et al., 1998). Por esse motivo,

este corte deve ser explicitado quando se apresenta e, em particular, quando comparamos

conjuntos de dados diferentes. Para dados existentes em bóias, o corte de frequências é

frequentemente 0.5 Hz, já que, a maioria das bóias não mede, de forma precisa, o espectro de

ondas acima desta frequência.

Foi demonstrado, para vários casos, que o período médio das maiores ondas de um

registo, por exemplo, ⁄̅̅ ̅̅ ̅ (Secção 3.2.5), mantém-se dentro de uma gama de valores que vai

desde 0.87. a 0.97. (Goda, 1978).

25

3.3. Rebentação de Ondas

A zona de rebentação (surf zone) é o nome dado às áreas existentes em águas pouco

profundas onda se dá a rebentação de ondas. O fenómeno da rebentação está associado com

a dissipação de energia existente nas ondas. Estas zonas são as áreas onde existe maior

transporte de sedimentos, devido à grande intensidade de agitação e às profundidades baixas,

fazendo com que o deslocamento de sedimentos no fundo seja mais fácil. Para além do mais,

o fenómeno da rebentação de ondas gera elevação do nível médio e correntes fortes, sendo

que estas últimas transportam sedimentos ao longo da costa.

3.3.1. Princípios gerais

No final da Secção 3.1.3, foi notado que a velocidade das partículas de água é

ligeiramente superior no segmento superior da órbita do que na parte inferior. Este efeito é

muito ace

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Análise da Rebentação de Ondas com Ensaios em Laboratório · ensaios, com outros valores numéricos obtidos da aplicação de formulações empíricas referentes a geometrias