ANÁLISE DE DADOS OBTIDOS COM O …...Análise de dados obtidos com o equipamento SIROTEM através de um padrão de aquisição em bobina única ("single-loop"). por abloP Ramon S

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA

GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO

ANÁLISE DE DADOS OBTIDOS COM OEQUIPAMENTO SIROTEM ATRAVÉS DE

UM PADRÃO DE AQUISIÇÃO EMBOBINA ÚNICA ("SINGLE-LOOP").

PABLO RAMON S. DE CARVALHO

SALVADOR BAHIA

Dezembro 2014

Análise de dados obtidos com o equipamento SIROTEM através de um padrão

de aquisição em bobina única ("single-loop").

por

Pablo Ramon S. de Carvalho

Orientador: Prof. Dr. Edson Emanoel Starteri Sampaio

GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO

Departamento de Geologia e Geofísica Aplicada

do

Instituto de Geociências

da

Universidade Federal da Bahia

Comissão Examinadora

Dr. André Telles da Cunha Lima

Dr. Reynam da Cruz Pestana

Prof.a Susana Silva Cavalcanti

Data da aprovação: 19/12/2014

A Sônia Maria e Manuca de

Carvalho, meus pais.

RESUMO

A geofísica aplica os princípios da física ao estudo da Terra. Levantamentos geofí-

sicos eletromagnéticos são aplicados em diversas áreas como prospecção mineral, estudos

ambientais, exploração de água subterrânea e de hidrocarbonetos, geotectônica e também

caracterização de bacias sedimentares. A distribuição da condutividade pode ser estimada

através de dois domínios: (i) domínio da frequência e (ii) domínio do tempo. Um problema

signicativo de muitas técnicas de levantamento é que um pequeno campo secundário deve

ser medido na presença de um campo primário muito maior, com uma consequente diminui-

ção em precisão. O método eletromagnético no domínio do tempo é uma solução para este

problema. Como todos os fenômenos eletromagnéticos estão sintetizados nas equações de

Maxwell. Estas são equações desacopladas em equações diferenciais lineares de primeira or-

dem. Porém, através das relações empíricas de Maxwell, podem ser acopladas, reduzindo de

cinco para dois, o número de vetores. Na maioria dos problemas eletromagnéticos aplicam-se

condições de contorno com o objetivo de obter uma solução mais completa, de modo que os

campos eletromagéticos devem satisfazer condições em que ocorram variações bruscas, numa

interface entre dois meios, dos parâmetros de condutividade (σ), permissividade dielétrica (ε)

e permeabilidade magnética (µ). Nesse trabalho, as formulações algébricas utilizadas para

a determinação da impedância na bobina a partir do uxo do campo magnético, através de

um sistema do tipo "single-loop", foram baseados nos desenvolvimentos de potencial vetorial

magnético para o domínio da frequência e foram adaptadas para o domínio do tempo. A teo-

ria desenvolvida através da análise da interação da fonte e a determinação da impedância na

bobina a partir do uxo do campo magnético, através de um sistema do tipo "single-loop",

tem por objetivo uma análise vertical de alguns modelos geológicos simplicados que possa,

posteriormente, auxiliar em uma interpretação qualitativa de dados reais obtidos através de

um levantamento com o mesmo tipo de conguração. Para que se possa interpretar qua-

litativamente a resposta da variação temporal do componente vertica do campo magnético

aos modelos propostos, serão apresentadas modelagens diretas. Nas pseudoseções da função

condutividade aparente devem-se destacar algumas feições: (i) uma pequena faixa na região

mais próxima a superfície com condutividades baixas, que pode ser relacionado a camadas

arenosas a depender da geologia do campo estudado; (ii) logo abaixo dela há uma zona com

valores de condutividades intermediárias que pode ser ralacionada a uma litologia associada

a sequências de folhelhos; (iii) há, também, regiões anômalas de condutividade relacionadas

a rochas saturadas com água salgada. Foi possível constatar através do comportamento da

impedância, para as janelas de tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms

iii

(360 m), t = 115, 650ms (420 m) e t = 166, 850ms (510 m), a extensão e a direção do corpo

referente aos valores mais elevados de condutividade.

Palavras-chaves: métodos eletromagnéticos transientes, single-loop, impedância, ano-

malias.

iv

ABSTRACT

Geophysical science applies the principles of physics to the study of the Earth. Elec-

tromagnetic geophysical methods are applied in areas such as mineral exploration, envi-

ronmental studies, exploitation of groundwater and hydrocarbons, tectonic and also the

characterization of sedimentary basins. The distribution of conductivity can be estimated

in the frequency or in the time domain. A signicant problem in many techniques is that a

small secondary eld should be measured in the presence of a much larger primary eld, with

a consequent decrease in accuracy. The electromagnetic method in the time domain (Tran-

sient Electromagnetic method - TEM) is a solution to this problem. As all electromagnetic

phenomena, they are summarized in Maxwell's equations. These, are uncoupled equations

in linear rst order dierential equations, however through the constitutive relationships,

they, may be coupled, reducing from ve to two, the number of vectors. For most problems,

application of electromagnetic boundary conditions is necessary to obtain a complete solu-

tion. Electromagnetic elds must satisfy, those conditions, in which sharp variations occur

in an interface between two media, of the conductivity, dielectric permittivity and magnetic

permeability. In this study, the algebraic formulations used to determine the impedance of

the coil from the magnetic eld ow through a system of the type "single-loop", were based

on the development of the vector potential in the frequency domain and were adapted to

the time domain. The theory developed by examining the interaction of the source and

determining the impedance of the coil from the magnetic eld ow through a system of

the "single-loop" type aims at a vertical simplied analysis of geological models that can

subsequently assist in a qualitative interpretation of actual data obtained through a survey

with the same type of conguration. In order to qualitatively interpret the response of the

temporal variation of the vertical component of the magnetic eld to the proposed models,

forward modeling will be presented. In pseudosections of apparent conductivity function,

some features should be highlighted as: a small range in the region closest to the surface

with low conductivity, which can be related to sandy layers depending on the geology of the

study area; an area with intermediate conductivity values that can be related to a lithol-

ogy associated with sequences of shales; and anomalous regions of conductivity related to

rocks saturated with salt water. It was found through the impedance behavior, for time

slots selected at t = 58; 045ms (300 m), t = 83; 645ms (360m), t = 115; 650ms (420 m) and

t = 166; 850ms (510 m), the extent and the direction of the body related to higher values of

conductivity.

Keywords: transient electromagnetic methods, single-loop impedance anomalies.

v

ÍNDICE

RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

ÍNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

CAPÍTULO 1 Princípios do Eletromagnetismo e o Método Transiente

Eletromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Equações de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Equações de Maxwell no domínio do tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Equações de Maxwell no domínio da frequência . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Relações constitutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Potenciais eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Condições de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6.1 Componente normal B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6.2 Componente tangencial E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.6.3 Componente tangencial H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Equações da onda homogênea de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Equações da onda não homogênea de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9 Profundidade de investigação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.10 Condutividade aparente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

CAPÍTULO 2 Determinação dos Campos Elétrico Horizontal e Mag-

nético Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1 Dipolo orientado ao longo do eixo x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Análise da corrente elétrica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Potencial Elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

CAPÍTULO 3 Resultados e Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1 Litologia e condutividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Interpretação dos dados reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

vi

CAPÍTULO 4 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Referências Bibliográcas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

ANEXO I Pers Obtidos Através das Leituras do Equipamento

SIROTEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ANEXO II Mapas de Contornos para as janelas de tempo 0,670 a

4,175 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ANEXO III Mapas de Contornos para as janelas de tempo 5,645 a

35,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ANEXO IV Mapas de Contornos para as janelas de tempo 42,045 a

192,450 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

1.1 Princípio de indução eletromagnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Difusão das correntes de Foucault (Morais e Menezes, 2005) . . . . . . . . . 5

1.3 Princípio de funcionamento do método TEM: a forma da onda da corrente no

transmissor, f.e.m. induzida e também do campo secundário. O campo mag-

nético secundário é medido durante o período de ausência do campo primário,

isto é, a corrente no transmissor está desligada. . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Voltagem induzida no receptor TEM (a) e o uxo magnético induzido (b) em

bons e maus condutores após a excitação do pulso de corrente.(Nabighian e

Macnae, 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Condição de contorno normal para dois meios distintos (m1 e m2), separados

por uma superfície Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Condição de contorno tangencial com trajetória retangular na interface Σ

entre dois meios distintos (m1 −→ ε1, σ1, µ1 e m2 −→ ε2, σ2, µ2). . . . . . . 12

2.1 Gráco da amplitude da corrente elétrica em função do tempo. . . . . . . . . 22

2.2 Simetria do loop quadrado de corrente elétrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo homogêneo, com diferentes

condutividades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 1 com duas camadas, com

diferentes congurações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25







3.6 Distribuição das 37 estações sobre as linhas de levantamento na região de

interesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.7 Superposição de 50% sobre uma linha de levantamento. . . . . . . . . . . . . 28

3.8 Perl de todas as linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.9 Pseudo secções das linhas 400 até 1200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.10 Mapa de contorno para o delay time de 58.045 ms. . . . . . . . . . . . . . . 30



viii


I.1 Perl da linha 1400. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I.2 Perl da linha 1200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I.3 Perl da linha 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I.4 Perl da linha 800. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

I.5 Perl da linha 600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

I.6 Perl da linha 400. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

I.7 Perl da linha 200. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

I.8 Perl da linha 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II.1 Mapa para a janela de tempo igual a 0,670 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


















III.1 Mapa para a janela de tempo igual a 5,645 ms . . . . . . . . . . . . . . . . . 41




III.5 Mapa para a janela de tempo igual a 10,845 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42





III.10Mapa para a janela de tempo igual a 24,445 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 42


ix


IV.1 Mapa para a janela de tempo igual a 42,045 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 43









IV.10Mapa para a janela de tempo igual a 192,450 ms . . . . . . . . . . . . . . . . 44

x

INTRODUÇÃO

A ciência geofísica aplica os princípios da física ao estudo da Terra (Kearey et al, 2009).

Segundo (Machado, 2009) levantamentos geofísicos eletromagnéticos ou métodos eletromag-

néticos são aplicados em diversas áreas como na prospecção mineral, estudos ambientais, na

exploração de água subterrânea e de hidrocarbonetos, em geotectônica e também na caracter-

ização de bacias sedimentares. O objetivo desses levantamentos é determinar a distribuição

das propriedades físicas em subsuperfície terrestre para um melhor conhecimento geofísico-

geológico da região da qual se tem interesse. O método eletromagnético baseia-se nos fenô-

menos elétricos e magnéticos, os quais foram sintetizados por Maxwell em suas equações.

Logicamente, esse método emprega o fenômeno da indução eletromagnética, aferida através

da observação dos campos elétricos e magnéticos. Logo, a propriedade mais operativa é a

condutividade elétrica. Uma estimativa da distribuição da propriedade física relevante se dá

pela conversão das observações dos campos, procedimento este denominado de interpretação

ou modelagem e chamamos de inversão o procedimento matemático apropriado. Os levanta-

mentos eletromagnéticos estimam a distribuição da condutividade elétrica em subsuperfície,

empregando o fenômeno da indução eletromagnética.

Sendo assim, a distribuição da condutividade pode ser estimada através de dois domínios:

(i) os dados observados dos campos podem ser conferidos no domínio da frequência e (ii) os

dados observados dos campos podem ser conferidos no domínio do tempo. O segundo tipo

será estudado neste trabalho. Um problema signicativo de muitas técnicas de levantamento

é que um pequeno campo secundário deve ser medido na presença de um campo primário

muito maior, com uma consequente diminuição em precisão (Kearey et al, 2009). O método

eletromagnético no domínio do tempo (método Transiente Eletromagnético - TEM) é uma

solução para este problema. O método TEM consiste na aquisição da resposta transiente

da subsuperfície utilizando um campo primário, emitido pelo transmissor, para induzir um

campo secundário que é captado pelo receptor durante o intervalo em que o campo primário

está ausente. Pulsos de corrente elétrica em uma bobina de indução sobre a Terra, que é o

nosso transmissor, geram um campo magnético que se propaga no solo, e que denominamos

de campo magnético primário. Esse campo magnético sofre breves variações ao se propagar

em sub-superfície. O método TEM mede a resposta eletromagnética da sub-superfície a essas

variações do campo. Essas variações produzem um campo elétrico, que por sua vez, induz,

num corpo condutor no interior da terra, correntes parasitas denominadas de correntes de

Foucault. Quando o campo indutor (campo magnético primário) é removido, as correntes

parasitas se dissipam gradualmente à medida que a energia é transformada em calor por

1

2

efeito Joule. No entanto, estas correntes produzirão um campo magnético secundário, que

decai com o tempo. Essa atenuação da intensidade do campo magnético secundário é cap-

tado pelo receptor (também uma bobina de indução). A distribuição da condutividade ou

resistividade está diretamente associada com esse tempo de atenuação. O decaimento dessas

correntes é mais fraco em rochas mais resistivas. Por isso, tendem a penetrar profundidades

maiores. Em rochas mais condutivas, o decaimento se dá mais intensamente.

A Newmont Exploration Ltd desenvolveu o primeiro sistema TEM utilizado em campo

voltado à exploração mineral em Chipre (Dolan, 1970). A medição de campos secundários

cujos tempos de atenuação eram de 50 ms foi feita através de pulsos transientes produzidos

por um transmissor capaz de gerar sinais de até 500 A e um receptor itinerante. Na Rússia,

houve o desenvolvimento do sistema MPPO1, que foi o resultado dos trabalhos realizados

por Velikin e Buggakov em 1967. Outros trabalhos semelhantes acabaram por conduzir ao

desenvolvimento de vários sistemas de TEM mais sosticados tais como o sistema EM de

pulso de Crone (Crone, 1977), os sistemas Geonics EM37, EM42 e PROTEM (McNeill, 1980)

e também o CSIRO SIROTEM (Buselli e O'Neill, 1977).

Este Trabalho apresenta um estudo do método TEM para análise de dados obitidos

com o equipamento SIROTEM aplicado em uma dada região de interesse, através de um

padrão de aquisição em bobina única ("single-loop") para transmissão e recepção do sinal

eletromagnético.

CAPÍTULO 1

Princípios do Eletromagnetismo e o Método

Transiente Eletromagnético

O fundamento teórico dos métodos elétricos e eletromagnéticos se resume na identi-

cação da simetria entre o campo gerado pelo transmissor, a forma do receptor e a estrutura do

meio geológico (Luiz Rijo, 2004). A teoria eletromagnética lida com os fenômenos elétricos,

magnéticos e óticos. Esta teoria é de extrema importância para o estudo da geofísica, pois,

o seu conhecimento permite o emprego de vários métodos, tais como: elétrico, magnético,

eletromagnético e polarização elétrica induzida. Constitui também, a base para interpretação

dos métodos elétrico e eletromagnético.

Um meio qualquer é descrito, eletromagneticamente, através da denição dos compo-

nentes do campo em cada ponto. Essas componentes são causadas por correntes e cargas

elétricas que constituiem as fontes principais de um campo eletromagnético. Dipolos elétri-

cos e magnéticos são considerados outros tipos de fontes que também dependem das fontes

principais.

No transmissor (por exemplo uma bobina) na superfície da terra ui uma corrente

gerando um campo eletromagnético primário, que se propaga igualmente tanto abaixo da

superfície quanto acima. Sendo a subsuperfície resistiva homogênea e isotrópica, há so-

mente uma pequena redução na amplitude da região abaixo da superfície em relação ao meio

acima. Contudo, ao se deparar com um corpo condutor, a componente magnética do campo

primário, induzirá correntes elétricas que percorrerão este condutor, cuja corrente induzida

gerará seus próprios campos eletromagnéticos denominados de campos secundários. O re-

ceptor captará a resultante dos campos primário e secundário, em que a resposta terá uma

diferença em fase e em amplitude da resposta obtida somente com o campo primário. São

essas diferenças entre esses campos, o transmitido e o captado que nos fornecem informações

a respeito da geometria e propriedades elétricas do condutor presente no meio. Na sondagem

eletromagnética, não há a necessidade de contato físico direto do transmissor ou do receptor

com o solo, pois o uxo de corrente induzida deriva da componente magnética do campo

eletromagnético, uma característica que possibilita, em superfície terrestre, o levantamento

eletromagnético aéreo. Os métodos eletromagnéticos aerotransportados são largamente usa-

dos na prospecção de corpos condutivos de minério (Philip et al, 2002).

3

4

Figure 1.1: Princípio de indução eletromagnética

Como todos os fenômenos eletromagnéticos estão sintetizados nas equações de Maxwell,

é bastante lógico iniciar o estudo por estas formulações. Estas tratam-se de equações de-

sacopladas em equações diferenciais lineares de primeira ordem, porém, através das relações

constitutivas, podem ser acopladas, reduzindo de cinco para dois, o número de vetores. Em

uma variedade de problemas, assume-se que o meio seja isotrópico, homogêneo, linear e

invariante com a temperatura, tempo e pressão. Esses fatores inuenciam diretamente os

parâmetros medidos, formando um modelo mais complexo da terra (Sato, 2013 - Notas de

aula). Em um meio formado por n camadas homogêneas, lineares e isotrópicas, tem-se uma

solução da equação da onda para cada camada. Pode se dizer que esta solução está rela-

cionada com dois vetores de campo ou a dois vetores potenciais e é através da equação de

Maxwell que se obtem essa equação de onda.

O método transiente eletromagnético (TEM) também chamado de eletromagnético no

domínio do tempo (TDEM) está incluido na categoria dos métodos eletromagnéticos de

fonte articial (utilizam como fonte transmissora uma bobina ou uma antena). Os métodos

eletromagnéticos primeiramente operavam no domínio da frequência (chamado de FDEM).

Na literatura geofísica, os métodos vêm sendo descritos desde a década de 30 e têm sido

muito utilizados na exploração mineral, geologia estrutural, em hidrogeofísica e também em

estudos de engenharia civi e geotécnica. A passagem de ondas quadradas de corrente através

de um o elétrico transmissor, colocado sobre a superfície, produz uma campo magnético

que depende do tempo. A componente vertical desse campo magnético é então captada

pelo receptor. Esse recepor pode ser uma bobina ou uma espira (que chamamos de laço

de o) que é comumente usada. Em um típico levantamento TEM, várias estações podem

estar dispostas ao longo de um perl, em uma malha igualmente espaçada ou distribuída

aleatóriamente na área de estudo. O campo magnético produzido pelo laço de corrente

ou "loop" induzirá correntes elétricas, as chamadas "correntes elétricas parasitas" também

5

conhecidas como "correntes de Foucault".

Figure 1.2: Difusão das correntes de Foucault (Morais e Menezes, 2005)

Pode-se observar na gura 1.2 que o padrão das correntes de difusão em subsuperfície

se torna uma imagem da geometria da fonte, expandindo-se em profundidade, ao mesmo

tempo que se atenua.

O sistema de correntes que ui abaixo da superfície na qual se encontra a bobina

transmissora produz um campo magnético secundário (Figura 1.3).

Figure 1.3: Princípio de funcionamento do método TEM: a forma da onda da cor-

rente no transmissor, f.e.m. induzida e também do campo secundário.

O campo magnético secundário é medido durante o período de ausência

do campo primário, isto é, a corrente no transmissor está desligada.

A bobina receptora irá detectar voltagens que são induzidas pelas variações temporais

do campo magnético secundário. A depender da resistividade da subsuperfície, a magnitude

e distribuição das correntes podem variar (Figura 1.4)

6

Figure 1.4: Voltagem induzida no receptor TEM (a) e o uxo magnético induzido

(b) em bons e maus condutores após a excitação do pulso de cor-

rente.(Nabighian e Macnae, 1991)

1.1 Equações de Maxwell

Para se determinar os campos elétricos e magnéticos dentro de uma dada região, são necessários

cinco vetores (Grant e West, 1965). São eles: b, h, e, d e j. O campo eletromagnético é

descrito por esses vetores, na qual a densidade de corrente elétrica j, dene o movimento de

cargas livres.

• b =⇒ indução magnética (Weber/m)

• h =⇒ intensidade de campo magnético (A/m)

• e =⇒ itensidade do campo elétrico (V/m)

• d =⇒ deslocamento dielétrico (C/m2)

• j =⇒ densidade de corrente elétrica (A/m2)

• ρ =⇒ densidade de cargas elétricas (C/m3)

As unidades apresentadas acima estão no SI.

Como já dito anteriormente, o método transiente eletromagnético utiliza os campos

eletromagnéticos gerados articialmente por bobinas transmissoras e captados por bobinas

receptoras. Esses campos eletromagnéticos são descritos pelas equações de Maxwell.

1.2 Equações de Maxwell no domínio do tempo

Pode-se descrever o efeito eletromagnético utilizando as equações de Maxwell e relacionando

com os cinco vetores comentados acima:

7

∮S

e · dS =1

ε0

∫V

ρdV (1.1)∮S

b · dS = 0 (1.2)∮C

e · dl = − ∂

∂t

∮S

b · dS (1.3)∮C

b · dl = µ0I + µ0ε0∂

∂t

∮S

e · dS (1.4)

Tem-se que as duas primeiras equações são de uxos, enquanto que as duas últimas são

de circulação. A equação 1.2 representa a lei de Gauss do magnetismo.

5×e +∂b∂t

= 0, Lei de Faraday (1.5)

5×h− ∂d∂t

= j, Lei de Ampère (1.6)

5 ·b = 0, Ausência de monopolos magnéticos (1.7)

5 ·d = ρ, Lei de Coulomb (1.8)

A lei de Faraday descrita na equação nos diz que a força eletromotriz total induzida

(fem) em um circuito é diretamente proporcional à taxa de variação com o tempo do uxo

magnético, atravessando um circuito fechado C com o sinal trocado. A lei de Ampère,

equação 1.6, nos diz que, em torno de um campo de corrente, há um campo magnético

circular, de tal modo que a∮Ch · dS, ao longo de um caminho fechado C, as correntes

de condução e de deslocamento são diretamente proporcionais a corrente total e uem ao

longo de C. Devido ao uxo dos portadores de corrente elétrica temos a densidade de

corrente ohmica ou galvânica j e também devido à separação das cargas elétricas ∂∂t, ambas

representam dois grupos de uxos de correntes.

1.3 Equações de Maxwell no domínio da frequência

As Equações de Maxwell no domínio da frequência são obtidas através da aplicação do par

de transformadas de Fourier (equações 1.9 e 1.10) às equações (1.5) à (1.8). Quanto ao par

de transformadas de Fourier, adotou-se a anotação de Ward e Hohmann, 1987:

I(w) =

∫ +∞

−∞I(t)e−iwtdt (1.9)

8

I(t) =1

2π

∫ +∞

−∞I(w)eiwtdw (1.10)

E portanto, as Equações de Maxwell no domínio da frequência são expressas como:

5×E + iωB = 0 (1.11)

5×H− iωD = J (1.12)

5 ·B = 0 (1.13)

5 ·D = qv (1.14)

1.4 Relações constitutivas

Além da lei de Ohm, há duas outras relações empíricas entre os vetores de campo eletro-

magnético b, h, e e d, em meios contínuos, isotrópicos, em uma região livre, no domínio da

frequência:

B = µ0H (1.15)

D = ε0E (1.16)

em que, µ0 = 4π × 10−7H/m e ε0 = 8, 854 × 10−12F/m. Utilizam-se estas relações

e os diversos campos vetoriais com o objetivo de obter as soluções para as equações de

Maxwell no domínio do tempo, mostradas anteriormente. A elas denominamos de "equações

constitutivas do meio", as quais relacionam os campos D e J com E, assim como, H com B,

que descrevem o comportamento dos átomos, em resposta ao campo aplicado. Para o caso

de um meio isotrópico linear, tem-se:

D = εE (1.17)

J = σE (1.18)

B = µH (1.19)

onde as quantidades ε, µ, σ são conhecidas como capacidades indutivas do meio:

• ε =⇒ permissividade elétrica

• µ =⇒ permeabilidade magnética

9

• σ =⇒ condutividade elétrica

Obtém-se as equações de Maxwell acopladas no domínio do tempo aplicando a Trans-

formada Inversa de Fourier nas equações (1.17), (1.18) e (1.19). Estas se tornam bastante

complicadas, já que se convertem em operações de convoluções. Substituindo as equações

(1.17), (1.18) e (1.19) nas equações (1.11) e (1.12):

5×E + iµωH = 0 (1.20)

5×H− (σ + iεω)E = 0 (1.21)

Os termos σE e iεωE, da equação (1.21), representam a corrente de condução e a

corrente de deslocamento devido à variação temporal do campo elétrico respectivamente.

Os parâmetros elétricos σ, ε e µ, presentes nas equações, denem o comportamento dos

componentes do campo através do parâmetro denominado de número de onda do meio (κ),

que possui dimensão m−1.

Introduzindo nas equações de Maxwell termos que representem a impeditividade (z =

iµω) e admitividade (y = σ + iεω) (Harrington, 1961), em que:

κ2 = −zy, (1.22)

obtemos as equações de Maxwell acopladas no domínio da frequência:

5×E + zH = 0 (1.23)

5×H− yE = 0 (1.24)

Como consequência da aproximação quase estacionária dos campos eletromagnéticos,

a corrente de deslocamento é desprezível e os campos se propagam por difusão (ωε << σ),

sendo ω a frequência angular. Por causa do processo difusivo, a densidade de corrente através

da interface de condutividade é contínua. Então, a penetração dos campos que obedecem a

condição quase estacionária F = E, B em um meio homogêneo, é descrita pela equação de

difusão:

52 F = iωµσF = κ2F (1.25)

em que (F = E).

O fator de difusão que descreve a profundidade de penetração complexa 1/κ do campo

eletromagnético é o termo κ2 = iωµσ (Schmucker e Weidelt, 1975).

10

1.5 Potenciais eletromagnéticos

Um grande problema com relação aos métodos eletromagnéticos é a interpretação dos dados

geofísicos. Para uma adequada interpretação desses dados pode-se recorrer a solução das

equações de Helmholtz ou das equações de Laplace. Sob certas condições, a utilização de

funções potenciais pode facilitar a solução de uma grande variedade de casos. No presente

trabalho, utilizou-se o potencial vetorial magnético, determinado por ~A(x, y, z, ω) no domínio

da frequência e ~a(x, y, z, t) no domínio do tempo, chamado de potencial de Schelkuno:

b = 5× a (1.26)

e = −5 φ− ∂a∂t

(1.27)

B = 5×A (1.28)

E = −iw(1

κ2j

5 (5 ·A) + A), (1.29)

Os parâmetros tempo (t) e frequência (f) são dados em segundos e Hertz respectiva-

mente, onde (ω = 2πf) . Lembrando que o ponto de observação está localizado em (x, y, z)

e a distância é dada em metros. A função escalar arbitrária (φ), se relaciona com o potencial

vetorial através da condição de Lorentz:

no domínio do tempo

5 ·a + µε∂φ

∂t+ µσφ = 0 (1.30)

no domínio da frequência

5 ·A + (iµεω + µσ)Φ = 0 (1.31)

1.6 Condições de contorno

Para a maioria dos problemas eletromagnéticos aplicam-se condições de contorno com o

objetivo de obter uma solução mais completa, ou seja, os campos eletromagéticos devem

satisfazer condições em que ocorram variações bruscas numa interface entre dois meios, dos

parâmetros de condutividade (σ), permissividade dielétrica (ε) e permeabilidade magnética

11

(µ). Derivando as equações de Maxwell, na forma integral, pode-se deduzir as condições de

contorno. Apenas três condições de contorno serão descritas neste trabalho. Estas condições

são baseadas nas descrições de Ward (1967).

1.6.1 Componente normal B

Considera-se um cilindro reto, atravessado por uma interface Σ representado na Figura 1.5.

De acordo com Ward (1967), os vetores campo e suas derivadas primeiras são contínuas e

suas funções limitadas da posição e do tempo na interface Σ. Logo, ao aplicar o Teorema de

Gauss na equação (1.7), obtem-se:

∮Σ0

B · nda = 0 (1.32)

O uxo magnético através de qualquer superfície fechada é igualmente zero. Σ0 é a

superfície fechada que constitui as bases do cilindro.

Figure 1.5: Condição de contorno normal para dois meios distintos (m1 e m2),

separados por uma superfície Σ

Se considerar uma área sucientemente pequena (∆a),pode-se considerar que o vetor

B, sobre a base, é constante, e portanto a equação (1.31) pode ser aproximada por:

(B · n1 + B · n2)∆a+ contribuições das paredes = 0 (1.33)

Para a integral de superfície, a contribuição das paredes do cilindro é diretamente

proporcional ao seu comprimento (∆l), logo, se zermos ∆l −→ 0, as bases permanecerão,

exatamente, sobre os lados de Σ, o que torna a contribuição das paredes desprezível. Assim,

a equação (1.32) ca:

12

Figure 1.6: Condição de contorno tangencial com trajetória retangular na interface

Σ entre dois meios distintos (m1 −→ ε1, σ1, µ1 e m2 −→ ε2, σ2, µ2).

(B2 −B1) · n = 0 (1.34)

n1 e n2 são vetores normais que possuem mesma direção, porém têm sentidos opostos (n2 =

−n1 = n). Cada uma destas normais pode ser utilizada como normal à interface. Com isso,

conclui-se que o componente normal Bn de B é contínuo através da interface Σ que separa

os dois meios(m1 e m2).

1.6.2 Componente tangencial E

Aplica-se, neste momento, o Teorema de Stokes na equação (1.11), em que o contorno re-

tangular e seus lados são denotados por C0 e ∆s respectivamente (Figura 1.6). Então, a

expressão ca:

∫C0

E · ds +

∫Σ0

∂B∂t· nda = 0 (1.35)

Através da direção da circulação ao longo de C0 determina-se a normal positiva n da

área do retângulo Σ0. Se considerar τ1 e τ2 como vetores unitários orientados pela direção da

circulação ao longo dos lados do retângulo (Figura 1.3), pode-se aproximar a equação (1.34)

para:

(E · τ1 + E · τ2)∆s+ contribuições das extremidades = −∂B∂t· n∆s∆l (1.36)

Ao fazer ∆l −→ 0 a camada contrai para a superfície Σ, com isso, pode-se considerar

que a contribuição das extremidades seja desprezível. Ao aplicarmos o produto vetorial com

13

n, dá-se origem à equação que representa a condição de contorno do campo elétrico tangente

à interface e contínuo:

n× (E2 − E1) = 0 (1.37)

1.6.3 Componente tangencial H

Similarmente ao componente tangencial do campo elétrico, o comportamento do componente

tangencial do campo magnético pode ser deduzido através da aplicação do Teorema de Stokes,

porém a equação de Maxwell de partida é a equação (1.12). Sendo assim, obtem-se a seguinte

expressão: ∫C0

H · ds−∫

Σ0

∂D∂t· nda =

∫Σ0

J · nda (1.38)

Novamente, fazendo com que ∆l −→ 0 e considerando a densidade de corrente nita, resulta

em:

n× (H2 −H1) = 0 (1.39)

Portanto, o componente tangencial H é contínuo através da interface, porém isso deve-se à

não existência de correntes superciais.

1.7 Equações da onda homogênea de Helmholtz

As equações de Maxwell produzem uma consequência de extrema importância que é a propa-

gação de ondas eletromagnéticas. Se tomarmos por hipótese uma onda plana, podemos con-

siderar que as fontes estão situadas a uma distância innita da regiâo de interesse. Com isso,

as densidades volumétrica de carga e de corrente elétrica se anulam nesta região.

Portanto, se considerarmos as seguintes equações de Maxwell, e também, as relações

constitutivas no domínio do tempo, em que µ, ε, e σ são invariantes com o tempo:

5×e +∂b∂t

= 0 (1.40)

5×h− ∂d∂t

= j (1.41)

d = εe (1.42)

j = σe (1.43)

b = µh (1.44)

14

Considerando a continuidade das funções e e h e também suas derivadas de primeira

e de segunda ordem. Ao aplicar o rotacional nessas equações de Maxwell e substituir as

relações constitutivas, obtem-se:

5×5×e + µσ∂e∂t

+ µε∂2e∂t2

= 0 (1.45)

5×5×h + εµ∂2h∂t

+ σµ∂e∂t

= 0 (1.46)

Utilizando a identidade vetorial:

5×5×a ≡ 55 ·a−52a (1.47)

Permitirá a expansão do primeiro termo das equações (1.39) e (1.40). Para regiões

homogêneas, tem-se que:

52 e− µσ∂e∂t− µε∂

2e∂t2

= 0 (1.48)

52 h− εµ∂2h∂t− σµ∂e

∂t= 0 (1.49)

Estas equações representam a equação de onda para os campos elétricos e magnéticos

no domínio do tempo. Se aplicarmos a transformada de Fourier e também a denição do

número de onda κ, consegue-se obter as equações de Helmholtz para E e H, no domínio da

frequência:

52 E + κ2E = 0 (1.50)

52 H + κ2H = 0 (1.51)

1.8 Equações da onda não homogênea de Helmholtz

Ao descrevermos as equações de Maxwell acima, deve-se lembrar que estas são válidas so-

mente para uma região homogênea e livre de fontes. Na região contendo fontes, devem-se

considerar as suas densidades de correntes magnética e elétrica. Logo:

5×E + zH = −Jm (1.52)

15

5×H− yH = Je (1.53)

onde Jm é a densidade de corrente magnética e Je é a densidade de corrente elétrica.

Quando se expressa E eH como funções potenciais, pode-se resolver as equações acima.

O potencial que é mais conveniente para a solução dessas equações de onda não homogênea

de Helmholtz é o potencial de Schelkuno (Ward e Hohmann, 1987). Foi mostrado nas

equações (1.27) e (1.28) a relação deste potencial com o vetor indução magnética B. Este

potencial também obedece a uma das duas formas da equação não homogênea de Helmholtz

(Sampaio, 2004):

52 A + κ2A = −µJs (1.54)

Onde Js representa a fonte devido a um dipolo de corrente elétrica elementar no domínio

da frequência, orientado ao longo da direção x e localizado no ponto (x0, y0, z0) de um meio

considerado homogêneo e innito.

1.9 Profundidade de investigação

Na interpretação de levantamentos eletromagnéticos é extremamente importante estimar a

profundidade de investigação. A atenuação dos campos eletromagnéticos, bem como o estudo

da difusão se faz necessário para entendimento de quais são os parametros que inuenciam

a profundidade de investigação. De acordo com (Nabighian e Macnae, 1989), os campos

eletromagnéticos (condição para ondas planas em que E ⊥ H), para um meio homogêneo no

espaço unidimensional são dados pela expressão:

Ex(z, t) = Ex0e−iz/δe−z/δeiωt (1.55)

Hy(z, t) = Ex0

√σ

µ0ωe−iπ/4e−iz/δe−z/δeiωt (1.56)

Onde Ex0 representa a componente do campo elétrico na superfície.

A espessura pelicular, chamada também de "skin depth", no domínio da frequência é

dada por:

δ =

√2

σµ0ωe−iπ/4e−iz/δe−z/δeiωt (1.57)

16

Impondo-se a condição em que z = δ, na equação acima, se tem a profundidade em que

o campo eletromagnético sofre uma atenuação de 1/e, ou 37%, de seu valor na superfície,

enquanto que sua fase rotaciona de 1 radiano, pois seu fator é e−i.

Nabighian e Macnae (1989) também fornece expressões análogas para o domínio do

tempo. No caso de uma exitação impulsiva estabelecida no instante t = 0, os campos

transientes são representados por:

ex(z, t) =2h0

σ

1√2π

√σµ0

2te−(σµ02t

z2

2

)(1.58)

hy(z, t) = h0 erfc

(√σµ0

2t

z√2

)(1.59)

Onde erfc é a função erro complementar. Derivando 1.58 com relação ao tempo e

igualando a zero ( ddtex(z, t) = 0), observa-se que o máximo do campo elétrico no domínio do

tempo localiza-se em uma profundidade dada por:

δ∗ =

√2t

σµ0

(1.60)

Onde δ∗ é a profundidade de difusão no domínio do tempo. Pode-se observar uma

grande similaridade entre as equações 1.60 (profundidade de difusão no domínio do tempo)

e 1.57 (espessura pelicular ou "skin depht" no domínio da frequência). Essas duas equações

possuem profundidades proporcionais a: 1√ωpara o domínio da freqência e

√t para o domínio

do tempo. A velocidade de deslocamento da profundidade de difusão é expressa pela equação

(Nabighian e Macnae, 1989):

v =1√

2σµ0t(1.61)

Constantemente os termos espessura pelicular ("skin depth") e profundidade de difusão

são utilizados de forma equivocada. Geosicamente, pode se armar que, a profundidade efe-

tiva de investigação possui uma dependência da sensibilidade e exatidão dos instrumentos

de medida, assim como da complexidade geológica e nível de ruído. Enquanto que, em

um meio favorável, a profundidade de investigação pode atingir diversas "profundidades de

difusão", correspondente ao "skin-depth" para o domínio do tempo, em regiões bastante

ruidosas ou com uma geologia complexa, a profundidade pode ser bem menor que exclusi-

vamente uma "espessura pelicular". Os campos secundários são menores do que os campos

primários em várias ordens de magnitude e essa diferença diculta bastante a obtenção do

campo secundário através do campo magnético total, já que, geralmente, em um levanta-

mento eletromagnético, são captados e medidos no receptor os campos primário e secundário

17

simultaneamente. Como alternativa para a resolução deste problema são realizadas leituras

feitas no domínio do tempo para os campos secundários. Segundo Moraes e Menezes (2005)

a eciência do método eletromagnético transiente se deve à realização de medidas do campo

secundário durante o período em que não há transmissão da fonte, o que evita a captação

do sinal pertinente ao campo primário. As informações acerca de regiões mais profundas são

obtidas através da amplitude máxima das correntes difundidas verticalmente com a variação

do tempo, ou seja, a medida que o tempo aumenta, são fornecidas informações das regiões

mais profundas. Chama-se de transiente, o sinal registrado pelo receptor. Uma forma de

reduzir os efeitos do ruído de fundo eletromagnético tais como ruído cultural, eletricidade

atmosférica e também o ruído devido ao instrumento, é registrar várias leituras de tranentes

e depois "empilhá-los". A tabela 1.1 (Spies e Frischknecht, 1991) apresenta típicos valores

de profundidades investigadas utilizando o método eletromagnético transiente em que foram

assumidas bobinas transmissoras quadradas com 200m de lado e uma intensidade de corrente

de 20A, com um nível de ruído de 0, 5nV/m2.

σm (S/m) ρm (Ω .m) δ (m) Amostragem - t (ms)

1 1 600 230

1/3 3 750 120

1/10 10 950 58

1/30 30 1200 30

1/100 100 1500 15

1/300 300 1900 7,5

1/1000 1000 2400 3,7

Table 1.1: Bobinas transmissoras quadradas com 200m de lado e uma in-

tensidade de corrente de 20A. Nível de ruído de 0, 5nV/m2

• σm =⇒ Condutividade média da camada;

• ρm =⇒ Resistividade média da camada;

• δ =⇒ Profundidade de investigação;

• t =⇒ Tempo de atenuação em que (t→∞) ou seja o tempo mais tardio;

1.10 Condutividade aparente

A abordagem tradicional é a de denir condutividade aparente como a condutividade do

semi-espaço uniforme que iria produzir os dados observados em cada frequência ou tempo.

18

O termo condutividade aparente é mais apropriado para a sondagem eletromagnética uma vez

que condutividade em lugar de resistividade é geralmente empregado em estudos teóricos e

na descrição de fenômenos eletromagnéticos. No entanto, a maioria dos geofísicos estão mais

familiarizados com resistividade aparente (Ω.m ou ohm.metro) ao invés de condutividade

aparente (em S / m) (Spies e Frischknecht, 1991). Neste trabalho, optou-se pela utilização

do termo condutividade aparente. A expressão utilizada para o cálculo deste parâmetro foi

retirada da tabela dada por (Spies e Frischknecht, 1991) para a conguração Single Loop:

e(t) =I√πσ3/2µ

5/20 a4

20t5/2(1.62)

ρa =I2/3π1/3µ

5/30 a8/3

202/3e(t)2/3t5/3(1.63)

Lembrando que a condutividade é o inverso da resistividade, pode-se chegar à expressão

para a condutividade aparente:

σa =202/3

π1/3µ5/30 a8/3

(e(t)

I

)2/3

t5/3 (1.64)

Onde:

• e(t) =⇒ Voltagem induzida (V )

• a =⇒ a metade do lado do loop quadrado (m)

• µ0 =⇒ permeabilidade magnética do meio (vácuo) (H/m)

• ρa =⇒ resistividade aparente (Ω.m)

• σa =⇒ condutividade aparente (S/m)

• I =⇒ itensidade de corrente elétrica (A)

• t =⇒ tempo de atenuação em que (t→∞) (s)

CAPÍTULO 2

Determinação dos Campos Elétrico Horizontal e

Magnético Vertical

Empregaremos nesse trabalho os desenvolvimentos básicos de: (Ward, 1967) e (Wait,

1982) para o domínio na frequência e os adaptaremos para o domínio do tempo. Seja

um dipolo de corrente elétrica no domínio da frequência, I(ω)dx0x, localizado em um

ponto (x0, y0, z0), deseja-se determinar os campos elétrico horizontal e magnético vertical,

E(x, x0, y, y0, z, z0, ω)x e B(x, x0, y, y0, z, z0, ω)z, em um ponto (x, y, z). O ponto de obser-

vação e a fonte estão localizados no ar acima de uma superfície isotrópica. Na solução deste

problema, empregaremos o potencial vetorial de fonte elétrica A, e as relações:

B = 5×A (2.1)

E = −iw(1

κ2j

5 (5 ·A) + A), (2.2)

j = 0, 1; κ20 = µ0ε0ω

2 − iµ0σ1ω; j = 0 representa o ar; j = 1 representa uma terra

homogênea. No caso de uma terra de n camadas, j = 0, 1, 2, ..., n.

Para o dipolo A, pode-se expressar o potencial primário por (Sampaio 2006):

AP (x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞

0

λ

α0

e−α0(z−z0)J0(λr)dλ,z0 ≤ z ≤ 0, (2.3)

C =µ0I(ω)dx0

4π, (2.4)

α0 =√λ2 − κ2

0,R(α0) > 0, r =√

(x− x0)2 + (y − y0)2 e J0(λr) é a função de Bessel de

primeira espécie, argumento (λr) e ordem zero. Se o dipolo tiver direção y, basta somente

trocar o dx0 por dy0 e o x por y nessas equações.

2.1 Dipolo orientado ao longo do eixo x

Para uma terra constituida de um semiespaço homogêneo e isotrópico, as respectivas ex-

pressões dos potenciais secundários são:

19

20

Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞

0

F+x0e

+α0zJ0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.5)

Asx1(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cx∫ ∞

0

F−x1e−α1zJ0(λr)dλ, z ≥ 0 (2.6)

Asz0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cz∫ ∞

0

F+z0e

+α0zJ1(λr)dλ, z ≤ 0 (2.7)

Asz1(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = Cz∫ ∞

0

F−z1e−α1zJ1(λr)dλ, z ≥ 0 (2.8)

α1 =√λ2 − κ2

1,R(α1) > 0 e J1(λr) é a função de Bessel de primeira espécie, argumento (λr)

e ordem um.

É necessário empregar quatro condições de contorno em z = 0, para determinar as funções

F+x0, F

−x1, F

+z0, F

−z1.

Sabe-se que, as continuidades de Bz e de By, implicam na continuidade de Ax e de uma

derivada normal. Consequentemente:

λ

α0

eα0z0 + F+x0 = F−x1 (2.9)

− λeα0z0 + α0F+x0 = −α1F

−x1 (2.10)

F+x0 = (

α0 − α1

α0 + α1

)λ

α0

eα0z0 (2.11)

F−x1 = (2α0

α0 + α1

)λ

α0

eα0z0 (2.12)

A continuidade de Bz, pois µ1 = µ0, implica na continuidade de Az. Portanto:

F+z0 = F−z1 (2.13)

A continuidade de Ex ou de Ey em z = 0, implica na seguinte igualdade:

− λ2

α0κ20

(1 +α0 − α1

α0 + α1

)eα0z0 +α0

κ20

F+z0 = − λ2

α0κ21

(1 +α0 − α1

α0 + α1

)eα0z0 − α1

κ21

F−z1 (2.14)

Consequentemente:

F+z0 = F−z1 = (

κ21 − κ2

0

α0κ21 + α1κ2

0

)2λ2

α0 + α1

eα0z0 (2.15)

21

Para uma terra constituida de n camadas, as respectivas formulações dos potenciais se-

cundários (Sampaio 2006) são:

Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = C

∫ ∞0

λ

α0

(Rte)eα0(z+z0)J0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.16)

Asx0(x, x0, y, y0, z, z0, ω) = C∂

∂x

∫ ∞0

1

λ(Rte +Rtm)eα0(z+z0)J0(λr)dλ, z ≤ 0 (2.17)

Se o meio for constituído por n camadas, substitui-se o Rte nas equações (2.16) e (2.17):

Rte =α0 − α1

α0 + α1

, (2.18)

αi = αiα1+1 + αitgh(α1hi)

α1 + α1+1

tgh(α1hi), i = 1, 2, ..., n− 1 (2.19)

αn = αn, αi =√λ− κ2

i , i = 0, 1, 2, ...n (2.20)

Rtm =β0 − β1

β0 + β1

, (2.21)

βi = βiβ1+1 + βitgh(α1hi)

β1 + β1+1

tgh(α1hi), i = 1, 2, ..., n− 1 (2.22)

βn = βn,β0 =α0

(iε0ω),βi =

α1

σi,i = 1, 2, ... i = 0, 1, 2, ...n (2.23)

2.2 Análise da corrente elétrica:

A relação entre os domínios de tempo e frequência da formulação da corrente elétrica é de-

terminada pelo par de transformadas de Fourier:

I(w) =

∫ +∞

−∞I(t)e−iwtdt (2.24)

I(t) =1

2π

∫ +∞

−∞I(w)eiwtdw (2.25)

Sabe-se que I(t) é uma função periódica com período igual a T, logo:

I(t) =

0, para −T2≤ t ≤ −T

4,

I0, para −T4≤ t ≤ 0,

0, para 0 ≤ t ≤ T4,

−I0, para T4≤ tT

2,

0, para 3T8≤ t ≤ T

2.

22

Figure 2.1: Gráco da amplitude da corrente elétrica em função do tempo.

Pode-se reescrever I(t) como uma série de Fourier:

I(t) =∞∑j=1

cjsen(jw0t), w0 =2π

T

Como se trata de uma função ímpar, temos que seus coefíciente an, a0 são nulos. O

outro coeciente é o cj e pode-se calcular esse coeciente através da expressão:

cj =2

T

∫ +T2

−T2

I(t)sen(jw0t)dt, w0 =2π

T

cj =−2I0

jπ. (2.26)

2.3 Potencial Elétrico

A partir das equações de Maxwell determina-se o potencial elétrico.

5×e = −∂b∂t

(2.27)

5×E = −iwB (2.28)

23

∫5× E · ndS = −iw

∫B · ndS (2.29)

∮5× E · s0dS0 = −iw

∫B · ndS (2.30)

∆V (z0, w) = −iw∫ +L

−L

∫ +L

−LBzdxdy (2.31)

Observa-se uma simetria quaternária de Bz, com isso, pode-se escrever:

Figure 2.2: Simetria do loop quadrado de corrente elétrica.

∆V (z0, w) = −4iw

∫ +L

0

∫ +L

0

Bzdxdy

∆V (z0, w) = −4iwL2

4

4∑j=1

j∑k=1

ΓjkBz, Γjk = 2 se j 6= k e Γjk = 1 se j = k.

Para um meio homogêneo temos que a componente vertical do campo magnético no domínio

da frequência é:

Bz =µ0I(w)

4π

∫ ∞0

2λ

λ+ α1

eλz0gxdλ; I(w) = −iπ∞∑j=1

cj[δ(w − jw0)− δ(w + jw0)] (2.32)

E, também para um meio homogêneo, temos que a voltagem induzida no domínio do tempo

é:

∆ν(z0, t) =1

2π

∫ +∞

−∞∆V (z0, w)eiwtdw (2.33)

CAPÍTULO 3

Resultados e Discussões

No que diz respeito à prospecção de hidrocarbonetos, os métodos sísmicos são os re-

sponsáveis pela maior parte dos levantamentos geofísicos. Porém existem situações em que a

análise sísmica encontra diculdades. Segundo (Lugão, 2011)áreas com cobertura de basalto,

por exemplo, apresentam problemas para o imageamento sísmico devido ao espalhamento do

sinal. Por isso, o imageamento abaixo de estruturas geológicas complexas através da sísmica

é insatisfatório, já que há um alto contraste de impedância acústica (Jose, 2005). O que se

sabe é que os basaltos e os carbonatos tendem a dicultar os levantamentos baseados em

sísmica de reexão, por causa do excesso de reverberações que acaba mascarando o imagea-

mento de camadas abaixos desses elementos. Estruturas de sal também podem causar o

espalhamento da energia sísmica, e com isso tornam os resultados não satisfatórios. Ainda

assim, a sísmica é um método de alta resolução, porém, por exemplo, este método, por si

só, é incapaz de discriminar que tipo de uido está contido em um reservatório, informação

bastante importante para a exploração de hidrocarbonetos. Um método geofísico nunca é

capaz de determinar a petrologia ou theor de algum elemento. O que é possível com uma boa

interpretação e modelamento é identicar os contrastes nas propriedades físicas das rochas

no subsolo. A principal contribuição geofísica é minimizar o número de furos, que são muito

caros, tornando-os mais precisos (Cordani, 2011).

Este cenário, juntamente com o avanço tecnológico, proporcionou a busca por méto-

dos que podessem auxiliar os métodos sísmicos quando estes se encontrassem em alguma

dessas condições citadas acima. Tem-se como exemplo o método eletromagnético de fonte

controlada. Com o objetivo de reduzir a ambiguidade sísmica, um dos parâmetros que

podem fornecer informações importantes de modo a auxiliar nestas situações é a condutivi-

dade. Através desse parâmetro pode-se mapear a base das estruturas como por exemplo,

derrames basálticos, pois as condutividades desses estratos são frequentemente dezenas de

vezes menores que os sedimentos adjascentes.

Neste trabalho, a teoria desenvolvida através da análise da interação da fonte e a de-

terminação da impedância na bobina a partir do uxo do campo magnético, através de

um sistema do tipo "single-loop", tem por objetivo uma análise vertical de alguns modelos

24

25

geológicos simplicados que possa, posteriormente, auxiliar em uma interpretação qualita-

tiva de dados reais obtidos através de um levantamento com o mesmo tipo de conguração

("single-loop"). Para que se possa interpretar, qualitativamente, a resposta da variação tem-

poral do componente vertical do campo magnético aos modelos propostos, serão apresentadas

modelagens diretas. Para se obter uma interpretação quantitativa, haveria a necessidade de

utilizar uma modelagem inversa, contudo, esta não é a proposta do presente trabalho.

Figure 3.1: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo homogêneo, com difer-

entes condutividades.

Modelos h1(m) σ1(S/m) σ2(S/m)

1 20 0.10 0.05

2 20 0.10 0.20

3 20 0.10 0.01

4 20 0.10 1.00

Table 3.1: Modelos com duas camadadas com variação na condutividade da segunda

camada. h1 e σ1 são , respectivamente,a espessura e a condutividade da

camada 1. σ2 é a condutividade da camada 2. A espessura da camada

2 tende ao innito.

Como foi dito anteriormente no capítulo 1, espera-se uma atenuação das voltagens

induzidas pelas variações temporais do campo magnético secundário. Esta atenuação é ob-

servada nos grácos da gura 3.1. A inuência da condutividade no comportamento da

voltagem com relação ao tempo, tanto para o modelo homogêneo quanto para o modelo

com duas camadas pode ser observado nos grácos das guras 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 e 3.5. Na

gura 3.1 pode-se perceber que, para um semi-espaço homegêneo e isotrópico, quanto menor

a condutividade maior é seu valor inicial de impedância, porém, seu decaimento com relação

26

Figure 3.2: Gráco da Voltagem pelo tempo para o modelo 1 com duas camadas,

com diferentes congurações.



ao tempo se dá mais rapidamente. Isto mostra que para uma profundidade de investigação

do método transiente há uma dependência com a condutividade média do meio em questão.

Quanto ao modelo com duas camadas observa-se a tendência da curva para as condutivi-

dades de suas camadas. O gráco mostrado na gura 3.2, por exemplo, está representado

o modelo 1 para duas camadas, no qual percebe-se a inuência da condutividade. Para os

modelos com duas camadas temos que: quando a segunda camada é menos condutiva (ou

mais resistiva) a curva tende a decair mais rapidamente. Por exemplo, no modelo 1, se

compararmos a curva respectiva ao meio com duas camadas com o semi-espaço homogêneo

com a mesma condutividade da camada 1, tem-se que o decaimento da curva se dá com mais

rapidez. O contrário também é verdade, pois quando a segunda camada é mais condutiva

(ou menos resistiva) a curva tende a decair mais lentamente. Para esse caso temos o modelo

27





2. Contudo, é notório que a variação das curvas dos modelos constituidos por duas camadas

em comparação com as curvas geradas pelos modelos homogêneos de mesmos valores de

condutividades das primeiras camadas é bastante pequena. Para o cálculo da voltagem uti-

lizando a formulação expressa pela equação 1.33 se faz necessário um número de interação

muito elevado o que causa um longo tempo no processamento. Nessa monograa utilizou-se

um número de interação pequeno, o que inuenciou na precisão das curvas. Por esse motivo

para a interpretação dos dados obitidos em uma situação geológica real utilizou-se a equação

da condutividade aparente fornecida por (Spies B.R. e Frischknecht F.C.,1991) mostrada no

capítulo 1.

28

3.1 Litologia e condutividade

Um dos objetivos dos levantamentos geofísicos elétricos e eletromagnéticos é a determinação

da distribuição da condutividade (ou resistividade) em subsuperfície. Pode-se relacionar

vários parâmentros geológicos com a condutividade do meio, como por exemplo: teor do

mineral e de uidos, grau de saturação da água das rochas e também a porosidade das rochas.

Para que se possa relacionar ou converter os dados da condutividade em dados geológicos

é imprescindível o conhecimento de alguns valores característicos de condutividade para

diferenciados tipos de materiais assim como informações geológicas da região de interesse.

São apresentados na tabela 3.2 valores de condutividade das rochas e materiais mais

comuns (Keller e Frischknecht, Daniels e Alberty, apud Loke, 1997). É característica das

rochas ígneas e metamórcas valores bastante baixos de condutividade. Esses valores são

fortemente inuenciados pelo grau de fraturação, porcentagem das fraturas que são preenchi-

das por água, e também pelo grau de concentração de sais dissolvidos. As rochas que são mais

porosas e por isso possuem maiores conteúdos de água são as rochas sedimentares. E com

isso, geralmente, possuem valores mais expressivos de condutividade. Terra contendo argila,

normalmente, também têm valores altos de condutividade em relação aos solos arenosos.

Os sais dissolvidos, a depender de sua quantidade ou concentração, a condutividade da

água subterrânea pode variar de 0,1S/m a 0,01S/m. A tabela 3.2 também contem materiais

como o ferro que possui condutividades extremamente elevados. Valores de condutividades

excessivamente baixos são característicos dos hidrocarbonetos, como por exemplo, os xilenos.

3.2 Interpretação dos dados reais

Os dados tratados a seguir foram obtidos através de levantamentos TEM utilizando o equipa-

mento SIROTEM - MK3, realizados em 37 estações, que foram distribuidas na região

de interesse indicada na gura 3.6, através de um padrão de aquisição em bobina única

("single-loop") para transmissão e recepção do sinal eletromagnético. Sabe-se que o sistema

SIROTEM possui forma de onda quadrada, que é bipolar para a corrente percorrida no trans-

missor, e as medidas são realizadas durante o período de inatividade do pulso de corrente. É

importante salientar que o desligamento da bobina não se dá instantaneamente, e sim, por

uma aproximação de uma rampa em que, para uma bobina de 400m de lado, o tempo de

atenuação é de 260µs. O intervalo de tempo no qual podem ser efetuadas as medidas, para

este equipamento, possui uma variação de 0, 050ms a 1843ms, e que podem ser selecionadas

pelo usuário até 53 janelas (Geoinstruments, 1996). Com o intuito de minimizar os efeitos

de topograa e também acompanhar o mergulho da estrutura geológica do reservatório em

geral, estabeleceu-se uma certa orientação para as linhas de levantamento.

29

Material σ(S/m) ρ(Ω.m)

Rochas ígneas e metamórcas

Granito 5.103 − 106 10−6 − 2.10−4

Basalto 103 − 106 10−6 − 10−3

Ardósia 6.102 − 4.107 2,5.10−8 − 1, 7.10−3

Mármore 102 − 2, 5.108 4.10−9 − 10−2

Quartizito 102 − 2.108 5.10−9 − 10−2

Rochas sedimentares

Arenito 8 - 4.103 2,5.10−4 − 0, 125

Xisto 20 - 2.103 5.10−4 − 0, 05

Calcário 50 - 4.102 2,5.10−3 − 0, 02

Solos e águas

Argila 1 - 100 0,01 - 1

Aluvião 10 - 800 1,025.10−3 − 0, 1

Água subterrânea 10 - 100 0,01 - 0,1

Água do mar 0,2 5

Poluentes

Ferro 9,074.10−8 1,102.10−3

0.01 M Cloreto de potássio 0,708 1,413

0.01 M Cloreto de sódio 0,843 1,185

0.01 M Ácido acético 6,13 0,163

Xileno 6,99.1016 1,429.10−17

Table 3.2: Condutividades de algumas rochas e materiais

É possível estimar empiricamente a profundidade de exploração de um sistema eletro-

magnético transiente (TEM), com a conguração single-loop, como sendo igual ao tamanho

do lado da bobina. Com base nessa aproximação ("aproximação grosseira") xou-se a dimen-

são das bobinas quadradas em 400m. Tomou-se a distância entre as linhas de levantamento

igual a 200m e a distância entre as estações de medição também foram xadas em 200m.

Sendo assim, observa-se que em cada linha de levantamento as bobinas subsequentes de

investigação de área tiveram uma superposição de 50%, como mostra a gura 3.7.

Para o caso onde as principais fontes ruidosas localizam-se em profundidades bem infe-

riores que a do alvo de interesse, pode-se considerar um sistema EM de bobina grande, que

possui um momento magnético maior e com isso tem-se a vantagem de explorar profundi-

dades maiores (Nabighian e Macnae, 1991). Na região de interesse há ruídos causados por

tubulações metálicas superciais que estão distribuidas por toda a extensão do campo. Foi

introduzido um atraso de tempo comum no valor de 620µs com o objetivo de amenizar esses

30

Figure 3.6: Distribuição das 37 estações sobre as linhas de levantamento na região

de interesse.

Figure 3.7: Superposição de 50% sobre uma linha de levantamento.

tipos de ruídos em aquisições com profundidade de investigação maior. Para os valores de

profudidades calculadas com a equação 1.60 devem ser consideradas aproximações grosseiras

(já que a estrutura geológica em questão é bastante diferente de um semi-espaço homogê-

neo), mas pode-se tomar uma aproximação de uma profundidade de investigação associada

ao eixo dos tempos através desta equação. Sendo assim, assumindo uma condutividade mé-

dia de 1S/m, a permeabilidade magnética de um meio sedimentar com o mesmo valor da

permeabilidade no vácuo (µ = µ0 = 4π.10−7H/m), para o tempo de 191,8 ms tem-se que

a profundidade de investigação é da ordem de 550m (profundidade média de investigação

considerando a dimensão da bobina que foi adotada neste levantamento).

Serão apresentados a seguir os resultados obtidos com o levantamento SIROTEM na

forma de pers verticais e mapas de contorno da variação da voltagem, bem como mapas da

distribuição da função condutividade aparente em diferentes janelas de tempo. Essas guras

foram construídas utilizando os pacotes grácos do Gnuplot e Surfer 9.0.

31

A gura 3.8 contém os pers de voltagem ao longo de oito linhas de sondagem eletro-

magnética denominadas por suas distâncias a uma linha de referência como 0, 200, 400, 600,

800, 1000, 1200 e 1400. Porém apenas as curvas referentes às maiores profundidades, já

que são onde se encontram as anomalias de impedância mais acentadas. A direção destas

linhas de levantamento é NW −→ SE, com espaçamentos iguais entre elas. Sobre as linhas

de levantamento estão as estações de acordo com suas distâncias a uma reta de referência,

são elas: 0, 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600 e 1800.

Observando o trecho referente as estações 200 a 400, temos inicialmente nas lihas de 0 a

400 valores baixos de voltagem e segue aumentando a voltagem na direção norte voltando a

reduzir a partir da linha 1000. Valores elevados de voltagem sugerem corpos mais condutivos

enquanto que valores baixos indicam materiais resistivos. Destacam-se as linhas 600 e 800.

Nestas linhas são observados dois pacotes com condutividade em destaque e entre eles um

trecho com baixa condutividade.

A gura 3.9 mostra pseudoseções da função condutividade aparentes ao longo de cinco

linhas, são elas: 400, 600, 800, 1000 e 1200. Nestas pseudoseções, deve-se destacar algumas

feições como: uma pequena faixa na região mais próxima à superfície com condutividades

baixas com coloração azul, que pode ser relacionada a camadas arenosas a depender da ge-

ologia do campo estudado; logo abaixo dessa faixa tem-se uma zona colorida de verde, com

valores de condutividades intermediárias e pode ser ralacionada a uma litologia associada

a sequências de folhelhos; há também regiões anômalas de condutividade sinalizadas com a

cor vermelha, esta anomalia pode ser relacionada a rochas saturadas com água salgada (na

tabela 3.2 pode ser visto alguns valores de condutividade para algumas litologias). É impor-

tante destacar aqui, que, apesar dos valores de condutividade expressas nas pseudoseções, a

interpretação ou análise dever ser conduzida apenas no âmbito qualitativo. Para obter uma

análise de cunho quantitativo devem ser realizadas técnicas de processamento de resultados

mais detalhadas. Pode ser visto também o trecho referente as estações 400 a 1000, a direção

norte dos valores elevados de condutividade, indicando a extensão do corpo nessa direção.

As guras IV.3 a IV.9 são mapas de contorno, e mostram o comportamento da voltagem

na região pesquisada bem como todas as linhas de sondagem eletromagnética, e como estas

linhas de levantamento estão dispostas sobre a região. Contudo serão mostrados apenas os

mapas devidos às zonas de maiores profundidades, isto é, a impedância para as janelas de

tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms (360 m), t = 115, 650ms (420

m) e t = 166, 850ms (510 m). Em anexo estão os mapas de contorno para todas as janelas

de tempo, e também os pers da voltagem completos. Com os mapas de contorno é possível

constatar a extensão e a direção do corpo referente aos valores mais elevados de condutivi-

dade. A variação vertical das feições é vericada nesses mapas de contorno, podendo dar

uma idéia da geometria das anomalias condutivas comentadas anteriormente.

32

Figure 3.8: Perl de todas as linhas.

33

Figure 3.9: Pseudo secções das linhas 400 até 1200.

34

Figure 3.10: Mapa de contorno para o delay time de 58.045 ms.


35



CAPÍTULO 4

Conclusões

Foi possível determinar, para uma conguração do tipo single loop, a autoimpedância

na bobina a partir do uxo magnético empregando os desenvolvimentos básicos de (Ward,

1967) e (Wait, 1982) para o domínio da frequência e adaptando-os para o domínio do tempo.

Contudo a aplicação dessa formulação se tornou pouco precisa para tempos da ordem de 5,0

ms devido ao número de iterações necessárias para a obtenção da curva, tornando o custo

operacional bastante elevado. Por esse motivo, os resultados obtidos ao se empregar essa

formulação no modelo com duas camadas foram variações bastante pequenas para a segunda

camada e portanto não recomendado para a análise e interpretação dos resultados obtidos

pelo equipamento SIROTEM.

Os resultados experimentais apresentados, utilizando a expressão fornecida por (Spies

e Frischknecht, 1991), para a conguração single loop, foram sucientemente aceitáveis para

a obtenção de informações da área estudada. Através dos resultados dos pers foram ver-

icados pacotes com diferentes valores de voltagem indicando a separação de zonas com

condutividades baixas e zonas com elevadas condutividades. Foi conferido também uma

direção para as anomalias de condutividades altas.

Na exposição da gura 3.9 mostranto pseudoseções da função condutividade aparentes,

foram destacadas algumas feições em que uma pequena faixa na região mais próxima a su-

perfície com valores de condutividades baixas, relacionadas a camadas arenosas, a existência

logo abaixo dessa faixa de uma zona com valores de condutividades intermediárias associada

a uma litologia de folhelhos em sequência, e também, regiões anômalas de condutividades

bastante elevadas que podem ser indicativos de rochas saturadas com água salgada. Apesar

de uma interpretação qualitativa dos valores de condutividade nas pseudoseções, pode-se

conferir o comportamento da condutividade em profundidade. Pode ser conrmado que o

corpo com condutividade elevada se estende horizontalmente na direção norte.

O comportamento da impedância mostrado nas guras IV.3, IV.5, IV.7 e IV.9, para

as janelas de tempo selecionadas em t = 58, 045ms (300 m), t = 83, 645ms (360 m), t =

115, 650ms (420 m) e t = 166, 850ms (510 m), permitiu constatar a extensão e a direção

do corpo referente aos valores mais elevados de condutividade. Através desses mapas de

contorno, também é possível inferir uma idéia da geometria das anomalias condutivas.

36

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a Deus pelo dom da vida.

Aos meus pais Sônia e Manuca, que sem hesitar um só instante, sacricou seus sonhos

para que eu pudesse realizar os meus. E com muita paciência e amor me ensinaram os valores

e princípios que fazem parte do que eu sou. Me ensinaram também a jamais desistir de meus

objetivos.

A minha avó Sezinha que por inúmeras vezes esteve ao meu lado. Também ao meu

bizavô Zacarias pelas lições eternas de vida.

Aos meus irmãos, pelo apoio incondicional e pelo isentivo a continuar a seguir sempre

em frente. A todos os familiares que participaram dessa minha jornada, em especial minhas

tias Célia, Maria Rita, Marta, aos meus tios Mário, Mauro, Fernando, Marcos, Marcone e

Marcelo, os quais prestaram apoio, e também, me ajudaram de innitas maneira na conquista

de meus objetivos.

Aos meus grandes amigos, alguns são até primos, que estiveram ao meu lado em mo-

mentos descontraídos e também nos momentos mais conturbados, sendo testemunhas e, no

caso de alguns, presentes em todas as diculdades e superações com as quais fomos obrigados

a nos submeter.

Ao meu amigo e irmão Gilmário, que sempre esteve presente ao longo de toda a minha

batalha, sempre me aconselhando e me apoiando. Presente tanto na faculdade, nas aulas,

nas horas de estudos intermináveis, quanto vida pessoal. Não posso esquecer dos momentos

em "Silvinha".

Ao Prof. André, por me iniciar em trabalho cientíco, pelos ensinamentos, pelos con-

selhos que me ajudaram na construção de um caminho em prol da ciência.

Ao meu orientador Prof. Edson Sampaio, por acreditar em meu potencial, pela paciência

e tempo dedicados, pelos ensinamentos e sugestões, com as quais me ajudaram na conclusão

de meu trabalho nal de graduação.

37

Referências Bibliográcas

Jose, S. A. (2005) Modelagem Magnetotelurica e Sismica na Bacia do Espirito Santos,

Dissertação de mestrado, Universidade Estadual do Norte Fluminense, Macae, Brasil.

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Lugão, P. P.; Cordani, R., Métodos não-sísmicos avançam no Brasil: depoimento.

[2011]. Rio de Janeiro: Boletim SBGF, Especial, n. 5.2011, p:13-17. Entrevista conce-

dida a SBGF.

Machado, M. V. B.; Dias, C. A., 2007, Dedução e análise dos campos elétrico e mag-

nético gerados por um transmissor quadrado de um sistema geofísico eletromagnético a multi-

freqüência. In: INTERNATIONAL CONGRESS OF THE BRAZILIAN GEOPHYSICAL

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Watson, G. N., 1966, A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge: Cam-

bridge University Press.

ANEXO I

Pers Obtidos Através das Leituras do

Equipamento SIROTEM

Figure I.1: Perl da linha 1400.

40

41



42



43



44


ANEXO II

Mapas de Contornos para as janelas de tempo

0,670 a 4,175 ms

Figure II.1: Mapa para a janela de tempo igual a 0,670 ms


45

46



47



48



49



50



51



52



53



ANEXO III


5,645 a 35,645 ms

Figure III.1: Mapa para a janela de tempo igual a 5,645 ms


54

55



56



57



58



59



ANEXO IV


42,045 a 192,450 ms

Figure IV.1: Mapa para a janela de tempo igual a 42,045 ms


60

61



62



63



64



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ANÁLISE DE DADOS OBTIDOS COM O …...Análise de dados obtidos com o equipamento SIROTEM através de um padrão de aquisição em bobina única ("single-loop"). por abloP Ramon S