ANÁLISE DE FREQUÊNCIAS NATURAIS TÍPICAS DE VIV EM …monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10031651.pdf · 2020. 4. 15. · Daniel Souza Vieito Projeto de Graduação apresentado

ANÁLISE DE FREQUÊNCIAS NATURAIS TÍPICAS DE VIV EM DUTOS

SUBMETIDOS À AÇÃO DE VÃOS LIVRES

Daniel Souza Vieito

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia de Petróleo da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Theodoro Antoun Netto

Rio de Janeiro

Março de 2020

iii

Vieito, Daniel Souza

Análise de Frequências Naturais Típicas de VIV em

Dutos Submetidos à Ação de Vãos Livres / Daniel Souza

Vieito – Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA,

2020.

XVII, 70 p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/ Engenharia de

Petróleo, 2020.

Referências Bibliográficas: p. 70

1. Vibrações Induzidas por Vórtice. 2. Frequência

Natural. 3. Vãos Livres. 4. Escoamento. I. Theodoro Antoun

Netto. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia de Petróleo. III. Análise de

Frequências Naturais Típicas de VIV em Dutos Submetidos à

Ação de Vãos Livres.

iv

Aos amigos e familiares

v

Agradecimentos

A todos os meus amigos, que acompanham minha trajetória desde muito cedo.

A toda a minha família, sobretudo meus pais, que sempre me apoiaram e

incentivaram.

Ao meu orientador, prof. Theodoro Netto, pela paciência, compreensão e

comprometimento com o ensino de qualidade para todos os seus alunos.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro de Petróleo.

ANÁLISE DE FREQUÊNCIAS NATURAIS TÍPICAS DE VIV EM DUTOS

SUBMETIDOS À AÇÃO DE VÃOS LIVRES

Daniel Souza Vieito

Março/2020


Curso: Engenharia de Petróleo

A irregularidade do leito marinho e o processo de erosão durante a vida útil de um campo

geram sistemas de vãos livres sobre os quais dutos submarinos passam. A partir da

descrição do sistema em questão, a indústria consegue definir métodos de mitigação de

vãos livres com comprimentos não admissíveis (ou vãos livres críticos), ou seja, aqueles

que apresentam configuração que represente ameaça de ocorrência de falhas mecânicas

ou por fadiga, no caso de carregamentos cíclicos (vibração induzida por vórtices). Munido

destas informações, o presente trabalho buscou a criação de uma base sólida de dados de

frequências naturais típicas para dutos submarinos em vão livre sujeitos à ação de

vibrações induzidas por vórtice, considerando diversos comprimentos de vão, tipos de

solo, geometrias, condições de corrente, escoamentos externos e internos, entre outros

fatores, para desenvolvimento futuro de técnicas de mitigação das vibrações ou de

possíveis meios de aproveitamento da energia oriunda das mesmas, como a utilização de

materiais piezoelétricos. Concluiu-se, contudo, que estes materiais devem ser mais

amplamente estudados, a fim de permitir o desenvolvimento de dispositivos cuja

conversão energética ocorra em uma faixa de frequência de excitação mais ampla,

adaptando-se às condições ambientais e de projeto.

Palavras-chave: Vibração Induzida por Vórtices, Frequência Natural, Vãos Livres,

Escoamento.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Petroleum Engineer.

NATURAL FREQUENCIES ANALYSIS OF FREE SPANNING PIPELINES

SUBJECT TO VORTEX INDUCED VIBRATIONS

Daniel Souza Vieito

Março/2020

Advisor: Theodoro Antoun Netto

Course: Petroleum Engineering

Seabed’s uneven nature and local scouring due to flow turbulence and instability may

generate span networks above which pipelines rest. The industry is able to identify those

networks and to act upon spans longer than the allowable lenght, in order to reduce any

risk of failure due to cyclical loads (vortex induced vibrations). This paper aimed to gather

information to create a solid database on typical free spanning pipelines natural

frequencies, considering many span lengths, varied soils, geometries, current conditions,

internal and external flow, among other factors. It was concluded that, while it is possible

to correctly identify spans longer than the allowable lenght and to act upon them, energy

harvesting techniques through piezoelectric materials, for instance, must still be wider

studied in order to take advantage of typical free spanning pipelines natural frequencies

subject to vortex induced vibrations

Keywords: Vortex Induced Vibrations, Natural Frequency, Free Spans, Flow.

viii

Sumário

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 1

1.1 Considerações Iniciais ....................................................................................... 1

1.2 Motivação e Proposta ......................................................................................... 2

2 ANÁLISE DE VÃOS LIVRES ............................................................................... 3

2.1 Terminologia de Vãos livres .............................................................................. 3

2.2 Filosofia e Premissas Adotadas pela DNV-RP-F105 ........................................ 4

2.3 Classificação dos Vãos Livres ........................................................................... 5

2.3.1 Classificação Morfológica ......................................................................... 5

2.3.2 Classificação por Resposta ........................................................................ 7

2.3.3 Classificação por Comportamento ............................................................. 7

2.4 Metodologias de Avaliação de Vibrações .......................................................... 8

2.5 Regimes de Escoamento .................................................................................... 9

3 ANÁLISE DE VÃOS LIVRES DEVIDO AO FENÔMENO DE VIV ................ 11

3.1 Vibração Induzida por Vórtices (VIV) ............................................................ 11

3.1.1 Lock-in ..................................................................................................... 14

3.2 Modelo de Resposta ......................................................................................... 16

3.3 Modelo Estrutural ............................................................................................ 19

3.3.1 Frequência Natural ................................................................................... 20

3.3.2 Comprimento Efetivo .............................................................................. 22

3.3.3 Deflexão Estática ..................................................................................... 23

3.3.4 Resposta Multimodal ............................................................................... 24

4 DADOS DA LITERATURA ................................................................................. 26

4.1 Geral ................................................................................................................. 26

4.2 Descrição do Estudo de Caso ........................................................................... 26

4.3 Modelo Numérico ............................................................................................ 26

ix

4.4 Cenários Analisados ......................................................................................... 27

4.5 Dados de Projeto .............................................................................................. 30

4.6 Condições de Contorno e Discretização .......................................................... 32

4.7 Resultados ........................................................................................................ 33

4.7.1 Cenário de Vãos Adjacentes Separados por Ombreira – Caso 1a ........... 33

4.7.1.1 Areia Densa ....................................................................................... 33

4.7.1.2 Argila Muito Mole ............................................................................ 41

4.7.1.3 Argila Média ..................................................................................... 46

4.7.2 Cenário de Vãos Adjacentes Separados por Ombreira – Caso 1b ........... 51

4.7.2.1 Areia Densa ....................................................................................... 51

4.7.2.2 Argila Muito Mole ............................................................................ 59

4.7.2.3 Argila Média ..................................................................................... 64

5 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 69

8 REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 70

x

Lista de Figuras

Figura 1 – Terminologia utilizada em vãos livres (FILHO, 2011) ............................. 3

Figura 2 – Classificação morfológica de vãos livros (DNV-RP-F105, 2006) ............ 6

Figura 3 – Regimes de escoamento (DNV-RP-F105, 2006) .................................... 11

Figura 4 – Regimes de escoamento na esteira de vórtices para diferentes números de

Reynolds (SUMER, 2006) ............................................................................................... 12

Figura 5 – Definição das vibrações cross-flow e in-line (FILHO, 2011) ................. 13

Figura 6 – Número de Strouhal em função do número de Reynolds (FRANCISS,

1999) ................................................................................................................................ 14

Figura 7 – Região de lock-in (FILHO, 2011) ........................................................... 15

Figura 8 – Região de lock-in (BLEVINS, 1994) ...................................................... 15

Figura 9 – Curvas de amplitude de resposta devido à VIV em função da velocidade

reduzida e do parâmetro de estabilidade (DNV-RP-F105, 2006) .................................... 18

Figura 10 – Modelo básico de resposta CF (DNV-RP-F105, 2006) ........................ 19

Figura 11 – Modelo físico do vão livre (FILHO, 2011) ........................................... 19

Figura 12 – Condições de contorno (a) duto engastado; (b) duto apoiado; (c) duto

apoiado em região de trincheira (LIMA, 2007) ............................................................... 23

Figura 13 – Caso 1: Modelo de vãos adjacentes com ombreira intermediária

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 28

Figura 14 – Discretização do modelo e condições de contorno – Caso 1 (BANDEIRA,

2012) ................................................................................................................................ 32

Figura 15 - Frequências naturais IL de acordo com o comprimento das ombreiras para

areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ................................................. 33

Figura 16 - Frequências naturais CF de acordo com o comprimento das ombreiras

para areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ......................................... 34







xi








areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ....................................................... 37


para areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ............................................... 38

Figura 25 - Modos naturais IL para areia densa: (0,2L=𝐿𝑎 ; L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1a

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 38


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 39


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 39


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 40

Figura 29 - Modos naturais IL para areia densa: (L=𝐿𝑎 ; L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1a

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 40


argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ....................................... 41


para argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ............................... 41









xii






argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ............................................ 45


para argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) .................................... 45


argila média: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ............................................... 46


para argila média: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ....................................... 46














argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ..................................................... 50


para argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012) ............................................. 50


areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ................................................. 51


para areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ......................................... 52

xiii




para areia densa: (L=0,4𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012).......................................... 53










areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ...................................................... 55

Figura 59 – Frequências naturais CF de acordo com o comprimento das ombreiras

para areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)............................................... 56

Figura 60 – Modos naturais IL para areia densa: (0,2L=𝐿𝑎 ; 0,4L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1b

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 56


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 57


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 57


(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 58

Figura 64 - Modos naturais IL para areia densa: (L=𝐿𝑎 ; 0,4L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1b

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 58


argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ....................................... 59


para argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ............................... 59



xiv












argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ............................................ 63


para argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) .................................... 63

Figura 75 – Frequências naturais IL de acordo com o comprimento das ombreiras

para argila média: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012) ....................................... 64
















para argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)............................................. 68

xv


para argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)............................................. 68

xvi

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Descrição dos possíveis comportamentos de um duto submarino em vão

livre (DNV-RP-F105, 2006) .............................................................................................. 8

Tabela 2 – Características do escoamento (DNV-RP-F105, 2006) .......................... 10

Tabela 3 – Coeficientes de condições de contorno (DNV-RP-F105, 2006) ............. 21

Tabela 4 – Comportamento multimodal aproximado (DNV-RP-F105, 2006) ......... 24

Tabela 5 – Fluxograma para cálculo de resposta multimodal (DNV-RP-F105, 2006)

.......................................................................................................................................... 25

Tabela 6 – Combinações avaliadas para o cenário de vãos adjacentes – Caso 1

(BANDEIRA, 2012) ........................................................................................................ 29

Tabela 7 – Características do duto (BANDEIRA, 2012) .......................................... 30

Tabela 8 – Características operacionais do duto (BANDEIRA, 2012) .................... 30

Tabela 9 – Histograma de correntes à lâmina d’água de 1000m, a 5m do solo – Caso

1a (BANDEIRA, 2012) ................................................................................................... 31

Tabela 10 – Histograma de correntes à lâmina d’água de 1000m, a 5m do solo – Caso

1b (BANDEIRA, 2012) ................................................................................................... 31

Tabela 11 – Rijezas dinâmicas vertical e lateral do solo (BANDEIRA, 2012) ........ 32

Tabela 12 – Caracterização dinâmica dos vãos-base isolados – Caso 1a (BANDEIRA,

2012) ................................................................................................................................ 33

Tabela 13 – Caracterização dinâmica dos vãos-base isolados – Caso 1b (BANDEIRA,

2012) ................................................................................................................................ 51

xvii

Lista de Siglas

𝑪𝑭 – Cross-flow

𝑰𝑳 – In-line

VIV – Vibração induzida por vórtices

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Iniciais

Por se estenderem por longos trechos do leito marinho, os dutos submarinos estão

sujeitos à ação de diversos fenômenos que devem ser analisados a fim de se minimizar os

danos (falhas mecânicas) por meio de apropriada seleção de material e dimensionamento

do duto, por exemplo.

Assim, no presente trabalho, dentre as etapas ou fases presentes no projeto de

dutos submarinos, como avaliação de fluxo e do fluido transportado, análise de

lançamento e seleção de rota, dá-se destaque à análise de rugosidade de fundo (bottom

roughness), pois esta quantifica e qualifica o sistema de vãos livres ao qual o duto está

submetido. Dentre as características analisadas, destaca-se o número de vãos livres, suas

localizações, comprimentos e alturas (gaps). De posse desta caracterização, é possível

fazer uma análise de vãos livres admissíveis, parte do escopo deste trabalho.

A partir da descrição dos vãos livres presentes no sistema em questão, a indústria

consegue definir métodos de mitigação de vãos livres com comprimentos não admissíveis

(ou vãos livres críticos), ou seja, aqueles que apresentam configuração que represente

ameaça de ocorrência de falhas mecânicas ou por fadiga, no caso de carregamentos

cíclicos. Dentre os métodos de correção, destaca-se a utilização de suportes mecânicos ou

grout bags, que visam a redução do comprimento do vão livre crítico, reduzindo, assim,

as tensões no trecho de duto submetido à sua ação, o enterramento do duto e

preenchimento do vão com rochas (rock dumping).

A Recommended Practice DNV-RP-F105 (documento a ser referido

posteriormente) atenta, contudo, para a existência de vãos não estacionários, induzidos

por erosão ou atividades no leito marinho (scouring), que devem ser monitorados

constantemente devido a eventuais mudanças de suas características, como altura e

comprimento. A variação de parâmetros operacionais como pressão e temperatura

também pode modificar o cenário do sistema de vãos livres.

Assim, os trechos de duto submetidos à ação de vão livre estão sujeitos a efeitos

estáticos, como forças de arrasto, inércia, sustentação, pressões externa e interna, peso

próprio, rigidez do solo e trações residuais (em função do método de lançamento, pressão

e temperatura).

2

Porém, há de se tratar também dos carregamentos cíclicos, como os originados

por vibrações induzidas por vórtices (VIV) e pela ação de ondas, importantes no cálculo

de resistência à fadiga. No caso, como os cenários analisados são de águas profundas, ou

seja, com baixa ação de ondas devido à queda exponencial da atuação da partícula de onda

com a profundidade, será dado enfoque ao carregamento oriundo de vibrações induzidas

por vórtice (VIV).

Neste âmbito, destaca-se novamente o documento Recommended Practice DNV-

RP-F105, mencionado anteriormente, que aqui será utilizado como guia, por se tratar da

principal referência na indústria ao tratar de fatores de segurança, definição de critérios

de aceitação e cálculo das frequências naturais de vibração, foco principal do presente

trabalho.

1.2 Motivação e Proposta

Apesar de sua importância para a indústria, a edição de março de 2002 da DNV-

RP-F105 não oferecia um guia detalhado sobre danos por fadiga oriundos de vibrações

multi-modais. Assim, durante o projeto Ormen Lange, a fim de se reduzir os custos com

intervenções no leito marinho, foi dada forte ênfase em pesquisa e desenvolvimento sobre

vibrações induzidas por vórtice, permitindo comprimentos mínimos aceitáveis maiores.

Os resultados, então, compuseram uma nova edição da DNV-RP-F105 em 2006,

incluindo procedimentos de cálculo e critérios de aceitação de projeto para vãos livres

longos com resposta multi-modal.

Porém, ressalta-se que, apesar da confiabilidade e detalhamento do guia, deve-se

atentar para a avaliação de possíveis interferências no comportamento entre vãos

adjacentes. A abstração desta pode levar a erros contundentes no cálculo de vida útil e no

entendimento das tensões atuantes no sistema de vãos em questão.

Munido destas informações, o presente trabalho busca suprir a necessidade de uma

base sólida e extensa de dados de frequências naturais típicas para dutos submarinos em

vão livre sujeitos à ação de vibrações induzidas por vórtice, considerando diversos

comprimentos de vão, tipos de solo, geometrias, condições de corrente, entre outros

fatores, para desenvolvimento futuro de técnicas de mitigação das vibrações ou de

possíveis meios de aproveitamento da energia oriunda das mesmas, como a utilização de

materiais piezoelétricos.

3

Dentre as técnicas a serem desenvolvidas a partir deste estudo, destaca-se sistemas

de sensoriamento baseados em nanossensores ópticos compostos de equipamentos de

baixo custo e de fácil instalação em campo. Os resultados da implementação de tais

sistemas visam prover medidas acuradas e confiáveis como alternativa para operação e

segurança de sistemas de produção em águas profundas.

2 ANÁLISE DE VÃOS LIVRES

2.1 Terminologia de Vãos livres

A fim de esclarecer os termos utilizados subsequentemente neste trabalho, faz-se

necessário a apresentação dos mesmos neste subitem. A figura abaixo tem a finalidade de

ilustrar, de maneira clara e objetiva, a terminologia dos parâmetros chave na discussão do

problema de dutos em vão livre.

Figura 1 – Terminologia utilizada em vãos livres (FILHO, 2011)

Nota-se que os ombros são as regiões do solo onde o duto está apoiado. Porém, deve-

se atentar para o fato de que, além do comprimento aparente do vão, ilustrado na figura

acima, há também o conceito de comprimento efetivo. De acordo com a DNV-RP-F105

(2006), este é o comprimento idealizado de vão bi-engastado cuja resposta estrutural em

termos de frequências naturais corresponde à resposta do vão livre real apoiado sobre o

solo, que atua como suportes elásticos.

Ainda de acordo com a DNV-RP-F105 (2006), a altura (gap) é definida como a

distância entre o duto e o leito marinho. A altura utilizada em projeto, contudo,

4

representada como único valor representativo, deve ser característico do vão em questão.

Assim, é utilizado o valor médio do trecho central do vão para efeito de cálculo.

A vibração induzida por vórtices que ocorre em sentido paralelo ao fluxo, chamada

vibração in-line, e a que ocorre em sentido transversal ao fluxo, chamada vibração cross-

flow serão descritas em detalhes em itens posteriores.

2.2 Filosofia e Premissas Adotadas pela DNV-RP-F105

A DNV-RP-F105 (2006) foi elaborada com base em casos de dutos de aço com seção

circular. Porém, tomando-se as devidas precauções, toda análise descrita pode ser

estendida a casos de dutos de seção não-circular desde que outros fenômenos de

carregamento hidrodinâmico sejam levados em conta.

O documento também não apresenta limitações para comprimento e altura de vão,

casos de vãos isolados e vãos múltiplos tanto em cenário de vibrações em único ou

múltiplos modos.

Como sugerido pela DNV-RP-F105, os dados de frequência e modos naturais de

vibração mostrados nas tabelas de resultados do presente trabalho foram obtidos através

de implementação de uma ferramenta numérica em elementos finitos por BANDEIRA

(2012).

Contudo, valores aproximados podem ser obtidos por formulação analítica, como o

“modelo de amplitude de resposta”, um modelo empírico dependente de diversos

parâmetros hidrodinâmicos, com destaque para a velocidade reduzida, 𝑉𝑅.

𝑉𝑅𝑑,𝐶𝐹 =𝑈𝑐+𝑈𝑤

𝑓𝑛,𝐶𝐹.𝐷 (1)

𝑉𝑅𝑑,𝐼𝐿 =𝑈𝑐+𝑈𝑤

𝑓𝑛,𝐼𝐿.𝐷 (2)

Onde,

• 𝑈𝑐 corresponde à velocidade média de corrente normal ao duto;

• 𝑈𝑤 corresponde à velocidade de partícula de onda;

5

• 𝑓𝑛,𝐼𝐿 corresponde à frequência natural correspondente a um modo de vibração

in-line;

• 𝑓𝑛,𝐶𝐹 corresponde à frequência natural correspondente a um modo de vibração

cross-flow;

• 𝐷 corresponde ao diâmetro externo do duto.

Ressalta-se que a velocidade reduzida é calculada com velocidades de escoamento

correspondentes a períodos de retorno de 1 ano.

Por fim, nota-se que a filosofia de segurança adotada pela DNV-RP-F105 (2006),

conhecida como LRFD (Load and Resistance Factors Design) está de acordo com a Seção

2 da DNV-OS-F101 (2013), Submarine Pipeline Systems. Quanto aos critérios de

aceitação de vibração in-line e cross-flow, os fatores de segurança são calibrados para

alcançar altos níveis de aceitabilidade com base em métodos de confiabilidade. A

definição dos fatores de segurança pode ser feita baseada em métodos baseados em

confiabilidade, em julgamento de engenharia de forma a adequar o nível de segurança do

projeto à prática atual da indústria, ou até mesmo baseados na quantificação de incertezas

sobre dano por fadiga.

2.3 Classificação dos Vãos Livres

2.3.1 Classificação Morfológica

O objetivo desta classificação, como especificado pela DNV-RP-F105 (2006), é

definir se um vão é isolado ou se interage com outro(s). A classificação morfológica,

proposta a partir da DNV Guideline nº14 (1998), determina o grau de complexidade

requerido na análise de vão livre.

Assim, no caso de um vão cujo comportamento estático e dinâmico não é afetado

pela presença de outros vãos adjacentes a si, este é considerado isolado. Uma sequência

de vãos é considerada interativa, por outro lado, se os comportamentos dinâmico e estático

são afetados pela presença de vãos vizinhos. Assim, se um dado vão é interativo, os outros

vãos devem ser incluídos no modelo duto/leito marinho.

Esta classificação é importante para a avaliação de vibrações de múltiplo modo em

vãos únicos e múltiplos.

6

Porém, deve-se atentar que, durante a análise por ferramentas de análise por

elementos finitos, certas limitações podem surgir na identificação de vãos interativos. A

prática mostra que, em casos de frequências parecidas entre vãos adjacentes, a análise por

elementos finitos pode prever interação mesmo que a distância física entre vãos seja

considerável. Assim, caso vãos isolados sejam erroneamente modelados como interativos,

pode haver erros significativos na estimativa de dano por fadiga. Por isso, a utilização de

condições locais entre os vãos deve ser considerada para separar vãos individuais.

As curvas gerais apresentadas abaixo para classificação de vãos como isolados ou

interativos, baseadas nos tipos de solo (argila muito mole, média, dura e areias),

comprimento do vão base (𝐿), comprimento do vão adjacente (𝐿𝐴) e comprimento de

ombreira (𝐿𝑠ℎ), foram sugeridas com propósito indicativo em caso de falta de informação

sobre o solo da região em questão.

Figura 2 – Classificação morfológica de vãos livros (DNV-RP-F105, 2006)

Vale ressaltar que, de acordo com a figura acima, para um dado cenário, vãos tendem

a interagir mais com a diminuição da rigidez do solo. Porém, por outro lado, dado um

perfil de leito marinho, um solo mais macio tende a apresentar vãos menores e mais

escassos e, consequentemente, menos interativos do que em um solo mais rígido.

7

2.3.2 Classificação por Resposta

Além de se considerar a resposta in-line e cross-flow dado a natureza discrepante de

ambas, vale notar que, caso, mediante a ação de certa condição de corrente, ocorra a

excitação simultânea de mais de um modo de vibração, deve-se considerar também

resposta multi-modal. Tal análise deve ser feita tanto para vãos singulares como para vãos

múltiplos. O critério abaixo, proposto na DNV-RP-F105 (2006), proporciona, por meio

das velocidades reduzidas cross-flow e in-line, uma análise conservadora a fim de

verificar o tipo de resposta modal caso a caso e as frequências a ela relacionadas.

𝑉𝑅𝑑,𝐶𝐹 =𝑈𝑐+𝑈𝑤

𝑓𝑛,𝐶𝐹.𝐷𝛾𝑓 > 2 (3)

𝑉𝑅𝑑,𝐼𝐿 =𝑈𝑐+𝑈𝑤

𝑓𝑛,𝐼𝐿.𝐷𝛾𝑓 > 1 (4)

Nota-se que as fórmulas supracitadas são semelhantes à fórmula apresentada no item

2.3. A discrepância se dá pela inclusão do fator multiplicador 𝛾𝑓, que representa um fator

de segurança relacionado à frequência natural.

Assim, se apenas um dos critérios for satisfeito, deve-se considerar resposta

unimodal. Ressalta-se que as velocidades de escoamentos presentes no cálculo da

velocidade reduzida devem corresponder a períodos de retorno de um ano.

2.3.3 Classificação por Comportamento

A tabela abaixo, proveniente da DNV-RP-F105 (2006), consiste na associação do

tipo de comportamento de resposta de um vão com o comportamento de viga ou de cabo

de acordo com a relação L/D (comprimento normalizado) do duto. Assim, nota-se que

vãos curtos (L/D200) como cabos.

Vãos intermediários (100

8

Tabela 1 – Descrição dos possíveis comportamentos de um duto submarino em vão livre

(DNV-RP-F105, 2006)

2.4 Metodologias de Avaliação de Vibrações

Existem dois modelos de avaliação de amplitudes de movimento induzido por

vibrações cuja descrição é detalhada na DNV-RP-F105 (2006).

O Modelo de Resposta é o modelo que será estudado e detalhado no presente trabalho

devido a sua excelente aplicabilidade no caso de águas profundas. Este modelo avalia

tanto movimentos cíclicos verticais como horizontais gerados pelo efeito de VIV

(vibrações induzidas por vórtice). Apesar de ser possível levar em consideração os efeitos

de onda, é melhor caracterizado quando somente há ação de correntes marinhas. Assim,

justifica-se a aplicabilidade em cenários de águas profundas para este modelo fruto de

dados empíricos que correlacionam a velocidade reduzida (e da frequência natural, por

conseguinte), a geometria do duto e as condições ambientais.

O Modelo de Força, por sua vez, é melhor aplicado no caso de águas rasas, onde a

partícula de onda impacta mais substancialmente o cenário estudado. Neste caso, deve-se

9

utilizar tanto o Modelo de Resposta como o Modelo de Força na direção horizontal e o

Modelo de Resposta na direção transversal. Assim, não será foco deste trabalho.

Demais modelos incluem técnicas de CFD (mais realistas, porém onerosos) e curvas

semi-empíricas de coeficientes de sustentação como função da amplitude de vibração e

das frequências de vibração normalizadas (BANDEIRA, 2012). O modelo de curvas

semi-empíricas, baseado em procedimentos iterativos no domínio da frequência, é

utilizado em programas comerciais como o Shear7 (VANDIVER, 2005).

2.5 Regimes de Escoamento

A fim de definir a metodologia de avaliação de vibrações apropriado caso a caso, a

depender do regime de escoamento, a DNV-RP-F105 (2006) fornece um parâmetro

relacionado com a parcela de influência da velocidade de corrente na velocidade de

escoamento global.

𝛼 =𝑈𝑐

(𝑈𝑐+𝑈𝑤) (5)

Assim, mediante tal parâmetro, a DNV-RP-F105 (2006) fornece também a seguinte

tabela, correlacionando-o com o regime a ser adotado.

10

Tabela 2 – Características do escoamento (DNV-RP-F105, 2006)

Nota-se que, quanto mais próximo da unidade, maior é a influência da corrente. Ao

passo que, quanto mais próximo de zero, maior é a influência de ondas, ou seja, apresenta

caráter não determinístico.

11

Figura 3 – Regimes de escoamento (DNV-RP-F105, 2006)

3 ANÁLISE DE VÃOS LIVRES DEVIDO AO FENÔMENO DE VIV

3.1 Vibração Induzida por Vórtices (VIV)

A formação de uma esteira de vórtices é dada pelo desprendimento da camada limite

no obstáculo em determinadas velocidades de escoamento. Tal formação pode ser

analisada de acordo com o número de Reynolds (Re), que relaciona forças de inércia e

viscosas. No caso de escoamento em tordo de um cilindro, o número de Reynolds assume

a seguinte forma:

𝑅𝑒 =𝑈.𝐷

𝜐 (6)

Onde,

• 𝑈 corresponde à velocidade do fluido;

• 𝜐 corresponde à viscosidade cinemática do fluido.

É válido ressaltar que, para valores de número de Reynolds menor do que 5, não há

desprendimento da camada limite. Para valores entre 5 e 40, há separação, porém de forma

laminar, com a formação de um par de vórtices na região de esteira. Já para valores entre

12

40 e 200, os vórtices passam a se desprender, ainda que de forma laminar. Por fim, para

valores superiores a 200, o desprendimento é turbulento, conferindo complexidade ao

problema, que dificulta a modelagem do mesmo. É o que ocorre em estruturas offshore,

cujo número de Reynolds gira em torno de 105 (BANDEIRA, 2012).

Figura 4 – Regimes de escoamento na esteira de vórtices para diferentes números de

Reynolds (SUMER, 2006)

13

As forças oscilatórias geradas pelo desprendimento de vórtices, então, são

responsáveis pela variação de pressão no exterior do duto. Caso a frequência de

desprendimento atinja valores similares às frequências naturais in-line ou cross-flow do

obstáculo, este vibrará em ressonância, como na figura abaixo:

Figura 5 – Definição das vibrações cross-flow e in-line (FILHO, 2011)

Assim, sabe-se que a frequência correspondente ao instante que ocorre o

desprendimento dos vórtices (𝑓𝑣) de forma periódica e alternada é dada pelo número de

Strouhal (𝑆𝑡):

𝑆𝑡 =𝑓𝑣.𝐷

𝑈 (7)

Ressalta-se também que, no caso in-line, ou seja, no plano horizontal, as forças de

arrasto variam com o dobro da frequência de desprendimento de vórtices, enquanto que,

no caso cross-flow, ou seja, no plano vertical, as forças de levantamento variam com a

mesma frequência de desprendimento de vórtices.

A figura abaixo, que relaciona o número de Reynolds e o número de Strouhal, mostra

que o valor de St permanece praticamente constante em aproximadamente 0,2 para uma

ampla faixa de Re.

14

Figura 6 – Número de Strouhal em função do número de Reynolds (FRANCISS, 1999)

O valor de Reynolds para estruturas offshore gira em torno de 105, como supracitado.

Portanto, estes valores estão na faixa constante do gráfico para Strouhal igual a 0,2, sendo

uma aproximação muito utilizada em problemas de VIV.

3.1.1 Lock-in

Esta seção destina-se a explicar um fenômeno de ressonância que ocorre quando a

frequência de vibração se aproxima da frequência natural do duto. O lock-in, ou

encapsulamento, é caracterizado por uma faixa de valores que, após a frequência de

desprendimento aumentar, acompanhando o incremento de velocidade de fluxo, esta

passa a acompanhar a frequência natural de vibração do duto. Esta faixa pode ser vista na

figura abaixo.

15

Figura 7 – Região de lock-in (FILHO, 2011)

A partir de valores experimentais obtidos por KOOPMAN (1967), BLEVINS (1994)

gerou o gráfico abaixo para um cilindro rígido sob vibração forçada.

Figura 8 – Região de lock-in (BLEVINS, 1994)

Assim, independentemente do valor de amplitude normalizada (A/D), o duto sempre

estará na região de lock-in quando a frequência de desprendimento de vórtices for igual à

frequência de vibração natural da estrutura. Enquanto estiver nesta faixa, o movimento do

cilindro e as forças de sustentação oscilam em fase, gerando altas amplitudes de vibração.

16

Porém, com o contínuo incremento de velocidade do fluxo, a frequência de

desprendimento de vórtices passa a acompanhar novamente a Lei de Strouhal, não mais

seguindo a frequência natural de vibração.

3.2 Modelo de Resposta

Este modelo, previamente mencionado no presente trabalho, representa uma forma

simples e eficaz de analisar as amplitudes de vibração geradas pelo desprendimento de

vórtices, sendo amplamente detalhado na DNV-RP-F105 (2006). Baseia-se em dados

empíricos gerados por testes de laboratório e por uma quantidade limitada de testes em

escala real para apresentar as amplitudes máximas de vibração devido a vibração induzida

por vórtices (VIV) de maneira invariável no domínio do tempo e como função de

parâmetros adimensionais que representam o escoamento do fluido em torno do cilindro,

bem como a interação fluido-estrutura (BANDEIRA, 2012).

As premissas adotadas são de vibrações induzidas por vórtice no plano horizontal em

condições de corrente uniforme e, no caso do plano transversal, tanto em condições de

corrente uniforme quanto combinada com a ação de ondas.

Assim, relaciona diversos parâmetros adimensionais, como os citados a seguir:

• Número de Keulegan-Carpenter (KC);

• Razão de velocidade de fluxo (𝛼);

• Intensidade de turbulência (𝐼𝑐);

• Parâmetro de estabilidade (𝐾𝑠);

• Ângulo relativo entre o fluxo e o duto (𝜃𝑟𝑒𝑙);

• Velocidade reduzida (𝑉𝑟);

• Razão de esbeltez (L/D).

Como descrito anteriormente, a razão de velocidade de fluxo e a razão de esbeltez

indicam a origem das vibrações no duto (dominado por onda e/ou corrente) e o tipo de

comportamento do vão (cabo e/ou viga), respectivamente. Já a velocidade reduzida é

definida como a razão entre a velocidade de escoamento e a frequência de vibração

multiplicada pelo diâmetro externo do duto (largura característica máxima).

17

A intensidade de turbulência é a razão entre o desvio padrão das oscilações de

velocidade de escoamento e a velocidade média de escoamento em um período de dez ou

30 minutos. Caso falte dados, pode ser assumida como 5%. Fisicamente, vê-se que a

amplitude de vibração é reduzida com o aumento deste parâmetro.

𝐼𝑐 =𝜎𝑐

𝑈𝑐∗ (8)

Onde,

• 𝑈𝑐∗ corresponde à velocidade média de escoamento.

O número de Keulegan-Carpenter é utilizado quando o duto sofre ação de fluxos

oscilatórios, ou seja, sob a ação de ondas. Assim, é igual à velocidade reduzida,

considerando a velocidade de escoamento como igual à velocidade da partícula de onda

(𝑈𝑤).

𝐾𝐶 = 𝑈𝑤

𝑓𝑣.𝐷 (9)

O parâmetro de estabilidade está relacionado com o amortecimento do sistema

(estrutural, do solo e hidrodinâmico) e é apresentado a seguir:

𝐾𝑠 =2𝑚𝑒𝜁

𝜌𝐷2 (10)

• Sendo 𝜁 = 2𝜋𝜉𝑇, e 𝜉𝑇 corresponde ao amortecimento total, ou seja,

amortecimento hidrodinâmico, estrutural e do solo nas ombreiras;

• 𝑚𝑒 corresponde à massa efetiva, ou seja, o conjunto de massa do duto

(estrutural), do fluido interno e da massa adicionada;

• 𝜌 corresponde à massa específica da água do mar (fluido em questão).

Ressalta-se que o parâmetro de estabilidade é de extrema importância para o gráfico

de modelo de resposta para o caso in-line, já que, multiplicado por um fator de segurança

relacionado ao efeito de amortecimento, define o mesmo. Este, representado abaixo,

18

caracteriza-se por apresentar amplificações para valores de velocidade reduzida acima 1,0

e abaixo de 2,2.

Figura 9 – Curvas de amplitude de resposta devido à VIV em função da velocidade

reduzida e do parâmetro de estabilidade (DNV-RP-F105, 2006)

É notável que, para o caso in-line, é possível utilizar a mesma curva de amplitude de

vibração para mais de um modo excitado, variando-se apenas a velocidade reduzida.

Já no caso cross-flow, isso não é verdade, pois a curva de amplitude pode variar.

Assim, neste caso, quando comparando dois modos de vibração consecutivos, caso a

razão das frequências naturais dos mesmos seja superior a 2,3, a amplitude normalizada

(A/D) máxima corresponde a 1,3. Por outro lado, caso dada razão seja inferior a 1,5, a

amplitude normalizada máxima corresponde a 0,9.

Além disso, para cross-flow, caso o escoamento seja dominado por correntes, a

amplificação começa para valores de velocidade reduzida tipicamente entre 3,0 e 4,0. Já

para dutos com baixo peso linear e escoamento dominado por ondas (com baixo gap), tal

amplificação inicia normalmente entre 2,0 e 3,0.

19

Figura 10 – Modelo básico de resposta CF (DNV-RP-F105, 2006)

3.3 Modelo Estrutural

O modelo estrutural leva em consideração diversos fatores como as pressões interna

e externas, a tração efetiva (𝑆𝑒𝑓𝑓) no duto, a rigidez elástica do solo (𝐾), a massa efetiva

do duto (𝑚𝑒), a rigidez à flexão (𝐸𝐼) e a deflexão inicial (Δ). Vale ressaltar que a tração

efetiva é oriunda da tração de lançamento (ou compressão, no caso, negativa).

Abaixo, vê-se exemplo de modelo estrutural do caso de duto em vão livre.

Figura 11 – Modelo físico do vão livre (FILHO, 2011)

20

3.3.1 Frequência Natural

A determinação das frequências naturais é um processo complexo. Porém, mediante

tomada de precauções e assumindo-se as premissas devidas, a DNV-RP-F105 (2006)

fornece formulação aproximada para este cálculo, tanto para os modos in-line quanto

cross-flow. Vale ressaltar que tais premissas são conservadoras e considera-se vão

singular com perfil batimétrico regular, ou seja, com ombreiras de vão niveladas.

𝑓1 = 𝐶1√1 + 𝐶𝑆𝐹√𝐸𝐼

𝑚𝑒𝐿𝑒𝑓𝑓4 [1 +

𝑆𝑒𝑓𝑓

𝑃𝑐𝑟+ 𝐶3 (

𝛿

𝐷)

2

] (11)

Onde,

• 𝐶1 − 𝐶6 correspondem a coeficientes de condição de contorno listados na

tabela abaixo;

• 𝐿𝑒𝑓𝑓 corresponde ao comprimento efetivo;

• 𝛿 corresponde à deflexão inicial estática;

• 𝑃𝑐𝑟 corresponde à carga crítica de flambagem de Euler;

• 𝐶𝑆𝐹 fator de amplificação de rigidez à flexão do revestimento de concreto.

Quando não há revestimento de concreto CSF = 0.

21

Tabela 3 – Coeficientes de condições de contorno (DNV-RP-F105, 2006)

Destaca-se também as seguintes limitações:

𝐿

𝐷𝑠< 140 (12)

𝛿

𝐷< 2,5 (13)

𝑆𝑒𝑓𝑓

𝑃𝑐𝑟> −0,5 (14)

Onde,

• 𝐷𝑠 corresponde ao diâmetro externo da seção de aço

A primeira limitação é dada pelo fato de que, para altos valores de comprimento

normalizado, há maior propensão de forte impacto de comportamento multimodal,

característico de comportamento de cabos.

Já a segunda limitação ocorre pela premissa de que o primeiro modo de vibração

simétrico (meio-seno) domina a resposta dinâmica. A deflexão estática pode fazer com

que o segundo modo de vibração assimétrico (seno) passe a dominar a resposta dinâmica.

Neste caso, a avaliação deve ser feita pelo método de elementos finitos.

22

A terceira limitação, relativa à compressibilidade, deve ser considerada quando o

processo é compressivo (vide sinal negativo), sendo tipicamente o caso para cenário de

águas profundas.

Por fim, atenta-se para o fato de que, caso não haja ação de corrente que gere deflexão

no plano horizontal, a deflexão estática deve ser desconsiderada para a análise in-line.

Assim, neste caso, necessariamente a frequência inversamente proporcional ao

comprimento efetivo do duto em vão livre. Já para o caso de cross-flow, a parcela de

deflexão estática é considerada, ou seja, a mesma conclusão não pode ser tomada pelo

fato de que a deflexão estática aumenta com o comprimento efetivo.

3.3.2 Comprimento Efetivo

O comprimento efetivo é uma forma de converter o problema de vão livre para um

duto de comprimento L apoiado em suportes elásticos para um vão livre bi-engastado cuja

resposta estrutural apresente a mesma frequência natural do primeiro caso. Ressalta-se

que HOBBS (1986) já havia utilizado conceitos parecidos para condição de duto bi-

apoiado, sendo menos realista que a condição de duto bi-engastado.

A DNV-RP-F105 (2006), por sua vez, fornece a seguinte formulação para a definição

do comprimento efetivo:

𝐿𝑒𝑓𝑓

𝐿=

4,73

−0,066𝛽2+1,02𝛽+0,63 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛽 ≥ 2,7 (15)

𝐿𝑒𝑓𝑓

𝐿=

4,73

−0,036𝛽2+0,61𝛽+1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛽 < 2,7 (16)

Sendo,

𝛽 = log (𝐾.𝐿4

(1+𝐶𝑆𝐹).𝐸𝐼) (17)

Onde,

• 𝐾 corresponde à rigidez do solo em ambas direções e tanto no caso estático

como no dinâmico

23

Assim, nota-se que, por 𝛽 ser diretamente proporcional à rigidez do solo, quanto

maior seu valor, maior a proximidade do caso de duto bi-engastado.

Abaixo, figura ilustrando as diversas condições de contorno possíveis.

Figura 12 – Condições de contorno (a) duto engastado; (b) duto apoiado; (c) duto

apoiado em região de trincheira (LIMA, 2007)

É importante lembrar, contudo, que o comprimento efetivo no caso em que o duto já

se apresenta na condição bi-engastada é o próprio comprimento do vão livre.

3.3.3 Deflexão Estática

Como foi dito anteriormente, o parâmetro de deflexão estática só deve ser

considerado para o caso in-line se houver forte influência da ação de correntes. Já no caso

cross-flow, este parâmetro é de suma importância. Porém, nem sempre é possível medição

24

direta do mesmo no leito marinho. Assim, a DNV-RP-F105 (2006) propõe a seguinte

formulação:

𝛿 = 𝐶6𝑞.𝐿4

𝐸𝐼

1

(1+𝑆𝑒𝑓𝑓

𝑃𝑐𝑟) (18)

Onde,

• 𝑞 corresponde ao peso distribuído.

Nota-se também que a deflexão estática depende da tração efetiva, ou compressão,

dependendo do caso.

3.3.4 Resposta Multimodal

Até agora foi estudado a resposta unimodal de um duto em vão livre. Porém, uma

velocidade de escoamento pode excitar mais de um modo de vibração. Assim, como

alertado pela DNV-RP-F105 (2006), há ainda a possibilidade de interação entre vãos,

justificando a maior propensão de resposta multimodal no caso de vãos múltiplos.

Porém, a DNV-RP-F105 (2006) fornece também a seguinte tabela com conversões

para a fórmula previamente apresentada para a frequência fundamental, 𝑓1.

Tabela 4 – Comportamento multimodal aproximado (DNV-RP-F105, 2006)

Contudo, deve-se atentar para o fato de que esta aproximação é conservativa e só

pode ser utilizada para vãos singulares. Caso o cenário em questão seja de vãos múltiplos,

deve-se utilizar o método de elementos finitos.

25

Abaixo, tabela com o procedimento a ser adotado na análise de respostas

multimodais.

Tabela 5 – Fluxograma para cálculo de resposta multimodal (DNV-RP-F105, 2006)

Assim, avalia-se, ponto a ponto, para cada velocidade de escoamento, os modos

cross-flow fracos e dominantes, a frequência de resposta para o modo dominante, a

variação de tensões combinadas cross-flow e in-line, os modos in-line participantes e

fracos (reduzindo a amplitude dos fracos, quando competem entre si) e os modos in-line

induzidos por cross-flow.

26

4 DADOS DA LITERATURA

4.1 Geral

Agora, serão apresentados dados de frequência natural e modos naturais in-line e

cross-flow encontrados na literatura, de forma a servir como base de informação para

trabalhos futuros, como expresso na seção referente à motivação e proposta do presente

trabalho.

Assim, será utilizado o estudo de caso realizado por BANDEIRA (2012), por

apresentar com maior clareza os dados de projeto envolvidos na realização do estudo e

analisar uma vasta gama de cenários. Demais trabalhos foram avaliados, porém com

deficiência de dados providos.

4.2 Descrição do Estudo de Caso

Em seu estudo, BANDEIRA (2012) se utilizou das formulações propostas pela DNV-

RP-F105 (2006), assim como de suas metodologias propostas para analisar o

comportamento de vãos adjacentes, variando parâmetros como o tipo de solo e o

comprimento da ombreira que os separa.

4.3 Modelo Numérico

Como citado previamente, apesar da DNV-RP-F105 (2006) fornecer aproximações

para as frequências naturais em um sistema sujeito à resposta multimodal, este

procedimento só é válido para vãos singulares. O caso de vãos múltiplos, como é o

estudado por BANDEIRA (2012), necessariamente deve ser estudado pelo método de

elementos finitos.

Assim, BANDEIRA (2012) utilizou-se da configuração indeformada do duto, ou

seja, sem o cálculo de deflexão estática devido ao peso do duto por parte do programa.

Porém, ressalta-se que este procedimento em nada afetou o resultado final pois os casos

27

avaliados assumiram a hipótese de duto com baixo peso linear, sendo irrisória a parcela

de influência da deflexão estática inicial.

A matriz de rigidez final é formada a partir de matrizes de rigidez de pórtico locais e

das matrizes geométricas do sistema. Já as matrizes de massa consideram a massa

adicionada oriunda das formulações propostas pela DNV-RP-F105 (2006), o fluido

interno e a massa total do duto (considerando revestimentos).

A fim de reduzir o esforço computacional, em casos de apoio (solo) com rigidez

elevada, as matrizes de massa e rigidez são reduzidas. Porém, atenta-se para o fato de que,

para solos menos rígidos, é necessária a inserção de molas no sistema de forma a modela-

lo corretamente.

Portanto, a partir da resolução do algoritmo, calcula-se as frequências naturais e

apresenta-se os modos naturais de vibração, além das amplitudes de tensão. Porém, as

amplitudes de tensão são utilizadas no cálculo de vida à fadiga, fora do escopo deste

trabalho.

4.4 Cenários Analisados

Para o cenário de vãos adjacentes separados por ombreira, os principais parâmetros

envolvidos são:

• 𝐿𝑎 corresponde ao comprimento do vão 1;

• 𝐿 corresponde ao comprimento do vão 2;

• 𝐿𝑠ℎ corresponde ao comprimento da ombreira intermediária

Abaixo, figura ilustrando o cenário em questão:

28

Figura 13 – Caso 1: Modelo de vãos adjacentes com ombreira intermediária

(BANDEIRA, 2012)

Este cenário foi dividido em dois, variando-se a razão de esbeltez, de modo a cobrir

tanto cenários com domínio do comportamento de cabo como cenários com domínio do

comportamento de viga.

No Caso 1a, o comprimento do vão 1 assume comprimento de 20 m, enquanto o vão

2 assume comprimento inicial de 4 m e comprimento final de 20 m, com incremento de 4

m em cada análise. Já a ombreira tem comprimento inicial de 2m e comprimento final de

20m, com incremento de 2 m em cada análise.

No Caso 1b, o vão 1 assume 70 m e o vão adjacente comprimentos de 14 m, 28 m,

42 m, 56 m e 70 m. A ombreira apresenta comprimento inicial de 7 m e comprimento

final de 70 m, com incremento de 7 m em cada análise.

Abaixo, tabela com resumo dos dois casos do primeiro cenário:

29

Tabela 6 – Combinações avaliadas para o cenário de vãos adjacentes – Caso 1

(BANDEIRA, 2012)

Por fim, para ambos os casos, visou obter os seis primeiros modos de vibração a partir

do modelo numérico descrito.

30

4.5 Dados de Projeto

Tabela 7 – Características do duto (BANDEIRA, 2012)

Tabela 8 – Características operacionais do duto (BANDEIRA, 2012)

31

Tabela 9 – Histograma de correntes à lâmina d’água de 1000m, a 5m do solo – Caso 1a

(BANDEIRA, 2012)

Tabela 10 – Histograma de correntes à lâmina d’água de 1000m, a 5m do solo – Caso 1b

(BANDEIRA, 2012)

32

Tabela 11 – Rijezas dinâmicas vertical e lateral do solo (BANDEIRA, 2012)

4.6 Condições de Contorno e Discretização

Em ambos os casos, utilizou-se do conceito de comprimento efetivo, de forma a

atender a hipótese de continuidade do duto.

Para definir o comprimento do elemento utilizado no modelo, BANDEIRA (2012)

utilizou a análise de sensibilidade, reduzindo-o até que as respostas assumissem valores

constantes.

A seguir, figura representando as molas na ombreira intermediária e os elementos

finitos discretizados.

Figura 14 – Discretização do modelo e condições de contorno – Caso 1 (BANDEIRA,

2012)

33

4.7 Resultados

4.7.1 Cenário de Vãos Adjacentes Separados por Ombreira – Caso 1a

Tabela 12 – Caracterização dinâmica dos vãos-base isolados – Caso 1a (BANDEIRA,

2012)

4.7.1.1 Areia Densa


areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)

34

Figura 16 - Frequências naturais CF de acordo com o comprimento das ombreiras para




35





36





37




areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)

38


areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)


(BANDEIRA, 2012)

39


(BANDEIRA, 2012)


(BANDEIRA, 2012)

40


(BANDEIRA, 2012)

Figura 29 - Modos naturais IL para areia densa: (L=𝐿𝑎 ; L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1a

(BANDEIRA, 2012)

41

4.7.1.2 Argila Muito Mole


argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)



42





43





44





45


argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)


argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)

46

4.7.1.3 Argila Média


argila média: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)



47





48





49





50


argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)


argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1a (BANDEIRA, 2012)

51

4.7.2 Cenário de Vãos Adjacentes Separados por Ombreira – Caso 1b

Tabela 13 – Caracterização dinâmica dos vãos-base isolados – Caso 1b (BANDEIRA,

2012)

4.7.2.1 Areia Densa


areia densa: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)

52





53





54





55




areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)

56

Figura 59 – Frequências naturais CF de acordo com o comprimento das ombreiras para

areia densa: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)


(BANDEIRA, 2012)

57


(BANDEIRA, 2012)


(BANDEIRA, 2012)

58


(BANDEIRA, 2012)

Figura 64 - Modos naturais IL para areia densa: (L=𝐿𝑎 ; 0,4L = 𝐿𝑠ℎ) – Caso 1b

(BANDEIRA, 2012)

59

4.7.2.2 Argila Muito Mole


argila muito mole: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)



60





61





62





63


argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)


argila muito mole: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)

64

4.7.2.3 Argila Média

Figura 75 – Frequências naturais IL de acordo com o comprimento das ombreiras para

argila média: (L=0,2𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)



65





66





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68


argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)


argila média: (L=𝐿𝑎) – Caso 1b (BANDEIRA, 2012)

69

5 CONCLUSÃO

O presente trabalho teve, como objetivo, apresentar as formulações utilizadas no

cálculo de frequência natural de dutos em vão livre sob a ação de vibrações induzidas por

vórtice. Foram utilizados conceitos e parâmetros explicados na Recommended Practice

DNV-RP-F105 (2006), por se tratar do guia mais completo e utilizado na indústria.

Assim, buscou-se na literatura dados de frequências naturais e modos naturais de

vibração de forma a construir uma base sólida para futuros estudos de mitigação dos

efeitos de vibração induzida por vórtices ou até mesmo de aproveitamento da energia

proveniente deste cenário.

Neste sentido, o caso estudado por BANDEIRA (2012) apresentou-se como o mais

completo em termos de dados de projeto fornecidos e de variação dos parâmetros

envolvidos. Pôde-se registrar valores para vãos interativos, vãos com diferentes

comprimentos e, por conseguinte, diferentes comportamentos (viga ou cabo), vãos

adjacentes variando de comprimento com incrementos detalhados e com condições de

corrente complexas.

Já que a DNV-RP-F105 (2006) não fornece formulação analítica para a extração de

frequências naturais no caso de resposta multimodal em vãos múltiplos, o trabalho de

BANDEIRA (2012) forneceu esta solução por meio de métodos matriciais baseados em

elementos finitos.

Sugere-se, por fim, estudos mais aprofundados de Energy Harvesting, tendo as

vibrações induzidas por vórtice de dutos submarinos em vão livre como fonte energética.

A piezoeletricidade, por exemplo, é a propriedade de alguns materiais que, ao

submetidos a uma variação de tensão mecânica, geram uma DDP e, assim, energia que

pode ser armazenada e utilizada a fim de suprir a demanda energética de sensores

submarinos.

Estes materiais devem ser estudados a fim de permitir o desenvolvimento de

dispositivos cuja conversão energética ocorra em uma faixa de frequência de excitação

mais ampla, adaptando-se às condições ambientais e de projeto.

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