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estatística básica.
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Mtodos Estatsticos Bsicos
Aula 2 - Distribuio de frequncias
Prof. Regis Augusto Ely
Departamento de Economia
Universidade Federal de Pelotas (UFPel)
Maro de 2014
Prof. Regis Augusto Ely Mtodos Estatsticos Bsicos
Distribuio de frequncia
Tabela primitiva (dados brutos): uma tabela com a relao dos
dados que utilizaremos, sendo que ela no foi organizada
numericamente. Ex: 45, 41, 42, 41, 43, 42, 46.
Rol: uma tabela obtida aps a ordenao dos dados (crescente ou
decrescente). Ex: 41, 41, 42, 42, 43, 45, 46.
Distribuio de frequncia (sem intervalos de classe): a
condensao dos dados conforme as repeties de seus valores.
Dado Frequncia
41 2
42 2
43 1
45 1
46 1
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Distribuio de frequncia
Distribuio de frequncia com intervalo de classe: podemos
agrupar os valores em vrios intervalos e represent-los da seguinte
maneira.
Classes Frequncia
41 ` 43 443 ` 45 145 ` 47 2
Onde o smbolo ` signica que inclumos na classe o valor esquerda eexclumos o valor direita.
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Elementos de uma distribuio de frequncia com intervalos
de classe
Classe: so os intervalos que utilizamos para organizar os dados.
Denotamos por K o nmero total de classes e i o nmero da classe.Assim, na tabela anterior temos K=3 e 43 ` 45 a segunda classe,com i = 2.
Limites de classe: so os extremos de cada classe. O menor
nmero o limite inferior da classe (li ) e o maior o limite superior(Li ). Ex: em 43 ` 45, temos l2 = 43 e L2 = 45.Amplitude do intervalo de classe: a diferena entre o limite
superior e inferior da classe. Assim, hi = Li li . Ex: em 43 ` 45temos h2
= 2. Note que na distribuio de frequncia com classe, ohi ser igual em todas as classes.
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Elementos de uma distribuio de frequncia com intervalos
de classe
Amplitude total da distribuio: a diferena entre o limite
superior da ltima classe e o limite inferior da primeira classe.
AT = L(max) l(min). Ex: na tabela anterior, AT = 47 41 = 6.Amplitude total da amostra (Rol): a diferena entre o valor
mximo e o valor mnimo da amostra (rol). AA = Xmax Xmin. Ex:na tabela anterior, AA = 46 41 = 5. Note que AT ser sempremaior ou igual a AA.
Ponto mdio de classe: o ponto que divide o intervalo de classe
em duas partes iguais Xi =(li+Li )2
. Ex: em 43 ` 45 temos43+452
= 44.
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Mtodo para construo de uma distribuio de frequncias
com classe
1) Organize os dados brutos em Rol.
2) Calcule a amplitude amostral AA.
3) Dena o nmero de classes ( comum utilizarmos a Regra de
Sturges):
n K (n de classes)
3 `a 5 36 `a 11 412 `a 22 523 `a 46 647 `a 90 791 `a 181 8182 `a 362 9
Essa regra apenas uma sugesto, sendo n o nmero de dados distintosna amostra.
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Mtodo para construo de uma distribuio de frequncias
com classe
4) Decidido o nmero de classes, calcular a amplitude de intervalo
de classe, sendo h > AAK . Como AA = 5, no nosso exemplo, e K=3,
ento h > 53
= 1, 66; e podemos escolher h=2.
5) Agora montamos a tabela, cuidando para no aparecer classes
com frequncia zero. A primeira classe inicia no menor nmero da
amostra at esse mesmo nmero mais h. Assim, no exemplo,
41 ` 41+ h 41 ` 43. E assim por diante.
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Denies de frequncias
Frequncia simples ou absoluta: so os valores que representam o
nmero de dados de cada classe, denotado por fi .Temosi
fi = n.
Frequncia relativa: sao os valores das razes entre as frequncias
absolutas de cada classe e a frequncia total da distribuio,
denotada por fri . Temosi
fri = 1.
Frequncia simples acumulada: o total das frequncias de todos
os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma
determinada classe, denotada por Fi .Frequncia relativa acumulada: a frequncia acumulada da
classe, dividida pela frequncia total da distribuio, denotada por
Fri .Assim, se os dados so 41, 41, 42, 42, 43, 45, 46, temos:
Classes fi fri Fi Fri Xi
41 ` 43 4 4/7 4 4/7 4243 ` 45 1 1/7 5 5/7 4445 ` 47 2 2/7 7 1 46Total 7 1
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Representao grca
A representao grca identica as caractersticas da distribuio
dos dados, como disperso e simetria.
Grcos de barras: utilizado para a representao das distribuies
de frequncia de variveis discretas.
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Representao grca
Histograma: utilizado para a representao das distribuies de
frequncia de variveis contnuas.
Note que para montarmos o histograma devemos primeiro agrupar
os dados em intervalos de classe.
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Representao grca
Polgono de frequncia: semelhante ao histograma, porm
utilizamos linhas para conectar as frequncias de cada intervalo de
classe.
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