ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO …

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DAS CURVAS DE PRESSÃO REQUERIDA

NA PRODUÇÃO DE POÇOS DE PETRÓLEO

Arnoldo Duarte Benther

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Rio de Janeiro

Julho de 2014




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Paulo Couto, Dr.Eng.

________________________________________________

Prof. Virgílio José Martins Ferreira Filho, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Sergio Augusto Barreto da Fontoura, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Luis Carlos Baralho Bianco, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JULHO DE 2014

iii

Benther, Arnoldo Duarte

Análise do Comportamento das Curvas de Pressão

Requerida na Produção de Poços de Petróleo / Arnoldo Duarte

Benther. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.

XVI, 136 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: José Luis Drummond Alves

Paulo Couto

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p. 134-135.

1. Análise Nodal. 2. Acoplamento Reservatório e Poço. 3.

Análise de Sistemas de Produção. I. Couto, Paulo et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Civil. III. Titulo.

iv

A minha esposa e filho,

Renata Figueiredo Accetta Benther e Davi Accetta Benther,

e aos meus pais,

Jorge Soares Benther e Sadamar Duarte Benther.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Julho/2014

Orientadores: Paulo Couto

José Luis Drummond Alves

Programa: Engenharia Civil

Este trabalho descreve uma metodologia para analisar o comportamento das

curvas de pressão requerida em poços de petróleo durante a sua produção. Para tanto foi

utilizada a seguinte metodologia: Análise Nodal de sistemas de produção em poços

produtores de petróleo. Esta metodologia permitiu determinar a vazão de fluxo na qual

os poços tem potencial de produzir, considerando a geometria do poço e as limitações

de completação, as perdas de cargas e potenciais cenários de regimes de escoamento.

Foram realizadas análises de cenários que incluem variações do corte de água, do

diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da razão gás-óleo para dois tipos de

poços com geometria vertical e horizontal, em dois reservatórios distintos.

As conclusões gerais deste trabalho são que a parcela de perda de pressão

hidrostática tem uma influência importante dentro do cálculo representando cerca de

92% de todas as perdas de carga durante o escoamento. O diâmetro da tubulação tem

uma influência significativa conforme a vazão aumenta induzindo um aumento na perda

de pressão por atrito. Já a variação da razão de gás-óleo e corte de água mostraram

também ganhos e perdas significativas devido às suas influências na densidade do

fluido.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ANALYSIS OF THE BEHAVIOR OF THE OUTFLOW PERFORMANCE

RELATIONSHIP IN THE PRODUCTION OF OIL WELLS


July/2014

Advisors: Paulo Couto

José Luis Drummond Alves

Department: Civil Engineering

This work describes a methodology to analyze the behavior of the vertical lift

performance curves in oil wells during its production. To achieve this goal the

following methodology was used: Nodal Analysis of production systems in oil

producing wells. This methodology enabled determining the rate of flow in which the

wells has the potential to produce, considering the well geometry and completion

limitations, pressure losses and potential scenarios of flow regimes.

Different scenarios were studied which included changes in water cut, pipe

diameter, reservoir pressure and gas-oil ratio for two types of vertical and horizontal

wells geometry in two distinct reservoirs were made.

The general conclusions are that the hydrostatic pressure loss has a major

influence in the calculation representing about 92% of all pressure losses during flow.

The pipe diameter has a significant influence as the flow rate increases resulting in an

increase in friction pressure loss. The variation of the gas-oil ratio and water cut also

showed significant gains and losses respectively due to their influences on the fluid

density.

vii

SUMÁRIO

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. IX

ÍNDICE DE TABELAS ............................................................................................... XIII

NOMENCLATURA .................................................................................................... XIV

– INTRODUÇÃO .......................................................................................17 CAPÍTULO 1

1.1 Objetivo do Trabalho ................................................................................................ 18

– REVISÃO TEÓRICA ..............................................................................19 CAPÍTULO 2

2.1 Escoamento em Dutos .............................................................................................. 19

2.1.1 A equação geral de energia ............................................................................ 19

2.1.2 Escoamento monofásico ................................................................................ 26

2.1.3 Calculo da pressão transversa ........................................................................ 29

2.2 Propriedades dos Fluidos .......................................................................................... 38

2.2.1 Modelo Black-Oil .......................................................................................... 38

2.2.2 Modelo composicional ................................................................................... 38

2.3 Variáveis do Escoamento Multifásico ...................................................................... 39

2.3.1 Razão de Líquido (Liquid Holdup) ................................................................ 39

2.3.2 Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup) ................. 40

2.3.3 Densidade....................................................................................................... 40

2.3.4 Velocidade ..................................................................................................... 42

2.3.5 Viscosidade .................................................................................................... 43

2.4 Padrões de Escoamento ............................................................................................ 44

2.5 Desempenho de um Reservatório de Petróleo .......................................................... 48

2.5.1 Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo .............................................. 50

– ANÁLISE DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO ...............................................55 CAPÍTULO 3

3.1 Análise Nodal ........................................................................................................... 57

– MODELAGEM DE RESERVATÓRIOS E POÇOS.....................................62 CAPÍTULO 4

4.1 Introdução da Ferramenta de Software Prosper ....................................................... 62

4.2 Modelagem Experimental ......................................................................................... 63

4.2.1 Pressão de reservatório .................................................................................. 65

4.2.2 Modelagem da IPR dos reservatórios ............................................................ 66

4.2.3 Modelagem de Poços ..................................................................................... 68

viii

– RESULTADOS E DISCUSSÕES ...............................................................82 CAPÍTULO 5

5.1 Poço 1 ....................................................................................................................... 83

5.2 Poço 2 ....................................................................................................................... 88

5.3 Poço 3 ....................................................................................................................... 93

5.4 Poço 4 ....................................................................................................................... 98

5.5 Comparativo dos Casos Base .................................................................................. 103

5.5.1 Interpretações dos Resultados obtidos considerados como Casos Base ...... 103

5.5.2 Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases ................................. 111

5.6 Estudos de Sensibilidades ....................................................................................... 113

5.6.1 Poço 1 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório . 115




- CONCLUSÕES .....................................................................................131 CAPÍTULO 6

6.1 Considerações Finais .............................................................................................. 131

6.2 Proposta para Trabalhos Futuros ............................................................................ 133

- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................134 CAPÍTULO 7

APÊNDICE A – TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES ...........................................136

ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003) .......................................... 22

Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações (White,

2006, p. 349). .................................................................................................................. 27

Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee &

Brill (1999) ..................................................................................................................... 28

Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação

(Nascimento, J. C., 2013) ............................................................................................... 31

Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades

diferentes (Beggs, 2003) ................................................................................................. 39

Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999) ....... 45

Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999) ... 46

Figura 2.8: Modelo de IPR Linear. ................................................................................. 51

Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins............. 53

Figura 3.1: Perdas de pressão em um sistema de produção completo (Adaptado de

Beggs, 2003). .................................................................................................................. 56

Figura 3.2: Localização de vários nós em um sistema de produção (Beggs, 2003). ...... 58

Figura 3.3: Determinação da capacidade de fluxo. ........................................................ 60

Figura 3.4: Sistema de produção simplificado (Beggs, 2003). ....................................... 61

Figura 4.1: Interface da ferramenta de software PROSPER. ......................................... 63

Figura 4.2: IPR do Reservatório 1. ................................................................................. 67

Figura 4.3: IPR do Reservatório 2. ................................................................................. 67

Figura 4.4: Geometria do riser de produção do Poço 1. ................................................ 69

Figura 4.5: Geometria da coluna de produção do Poço 1. .............................................. 69

Figura 4.6: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 1. .......... 70

Figura 4.7: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 1. ..................................................... 70

Figura 4.8: Geometria do riser de produção do Poço 2. ................................................ 72

Figura 4.9: Geometria da coluna de produção do Poço 2. .............................................. 72

x

Figura 4.10: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 2. ........ 73

Figura 4.11: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 2. ................................................... 73

Figura 4.12: Geometria do riser de produção do Poço 3. .............................................. 75

Figura 4.13: Geometria da coluna de produção do Poço 3. ............................................ 75

Figura 4.14: Gráfico de Desvio do Poço 3. .................................................................... 76


Figura 4.16: Geometria do riser de produção do Poço 4. .............................................. 79

Figura 4.17: Geometria da coluna de produção do Poço 4. ............................................ 79

Figura 4.18: Gráfico de Desvio do Poço 4. .................................................................... 80


Figura 5.1: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 1. .............................. 83

Figura 5.2: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 1 com a

mudança da vazão líquida. ............................................................................................. 84

Figura 5.3: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o gradiente

geotérmico para o Poço 1. .............................................................................................. 85

Figura 5.4: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 1. ................................... 86




Figura 5.7: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o gradiente

geotérmico para o Poço 2. .............................................................................................. 90

Figura 5.8: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 2. ................................... 91




Figura 5.11: Comparativo entre o perfil de temperatura do fluido produzido e o

gradiente geotérmico para o Poço 3. .............................................................................. 95

Figura 5.12: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 3. ................................. 96

Figura 5.13: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 4. ............................ 98

xi




gradiente geotérmico para o Poço 4. ............................................................................ 100

Figura 5.16: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 4. ............................... 101

Figura 5.17: Comparativo entre as Perdas de Pressões, Drawdowns e Pressões de

Reservatório. ................................................................................................................. 103

Figura 5.18: Comparativo entre as Temperaturas dos Poços no reservatório, Árvore de

Natal e Superfície. ........................................................................................................ 105

Figura 5.19: Comparativo das Velocidades Superficiais na Árvore de Natal e Superfície.

...................................................................................................................................... 106

Figura 5.20: Comparativo das Razões de Líquido através da Tubulação. ................... 107

Figura 5.21: Comparativo das Viscosidades na Árvore de Natal e Superfície............. 108

Figura 5.22: Comparativo das Curvas VLP. ................................................................ 109

Figura 5.23: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela gravitacional. ............ 110

Figura 5.24: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela de atrito. .................... 110

Figura 5.25: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com Corte de

Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 115

Figura 5.26: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com

Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 116

Figura 5.27: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, IPR para

Reservatório com Pressão de Bolha e com 2.200 psi. .................................................. 117

Figura 5.28: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO de

800 scf/STB e 1.200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ............... 118


Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 119


Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 120


Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi. ................................................... 121

xii


800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás). ................ 122


Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 123


Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 124






Água de 25% e 50%. .................................................................................................... 127


Tubulação de 3 1/2” e 5”. ............................................................................................. 128





xiii

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos. ........................... 35

Tabela 2.2: Valores empíricos de b. ............................................................................... 53

Tabela 4.1: Dados dos reservatórios. .............................................................................. 64

Tabela 4.2: Dados operacionais de produção do Poço 1. ............................................... 68

Tabela 4.3: Perfil e desvio do Poço 1. ............................................................................ 71







Tabela 5.1: Padrão de escoamento do Poço 1. ............................................................... 83

Tabela 5.2: Resultados da simulação do Poço 1. ............................................................ 87






Tabela 5.8: Resultados da simulação do Poço 4. .......................................................... 102

xiv

NOMENCLATURA

A - Área do duto

AL - Área do líquido

Cp - Calor específico

d - Diâmetro do duto

e - Energia específica

f - Fator de atrito

fo - Fração de óleo

fw - Fração de água

g - Aceleração da gravidade

Gr - Número de Grashof

h - Coeficiente de transferência de calor

h - Entalpia especifica

h - Hora

HL - Liquid Holdup com escorregamento (fração de líquido)

J - Índice de Produtividade

k - Condutividade térmica

L - Comprimento

Lw - Perdas irreversíveis

m - Massa

ʋ - Velocidade

Pr - Número de Prandtl

P - Pressão

Q - Taxa de transferência de calor

qg - Vazão de gás

qL - Vazão de líquido

qmax - Vazão máxima

r - Raio do duto

xv

NRe - Número de Reynolds

T - Temperatura

S - Entropia

U - Coeficiente geral de transferência de calor

V - Volume

Letras Gregas

ϴ - Ângulo de inclinação com a horizontal

ʋ - Velocidade

µ - Viscosidade

β - Coeficiente de expansão térmica

λL - Liquid Holdup sem escorregamento (fração de líquido)

ρ - Massa específica

τ - Tensão de cisalhamento

σ - Tensão superficial

Subscritos

b - Bolha

c - Revestimento

ci - Revestimento interno

cime - Cimento

co - Revestimento externo

e - Formação

f - Fluido

g - Gás

i - Inicial

L - Líquido

m - Mistura

xvi

n - Sem escorregamento

o - Óleo

s - Sistema

t - Parede da coluna de produção

ti - Referente ao interior da coluna

to - Referente ao exterior da coluna

w - Água

w - Parece do poço

wf - Fundo do Poço

Abreviaturas

IPR - Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow Performance Relationship)

VLP - Desempenho de Elevação Vertical (Vertical Lift Performance)

RGO - Razão Gás-Óleo

17

– INTRODUÇÃO CAPÍTULO 1

A presença de escoamento multifásico em tubulações é bastante comum em diferentes

atividades industriais, como química, geração de vapor para energia elétrica, petróleo,

entre outras.

Na indústria do petróleo a ocorrência de escoamento multifásico é comum em todo o

transporte dos fluidos, desde a produção até a venda. Esse tipo de escoamento será

estudado desde a rocha reservatório até às unidades de separação, passando pela coluna

de produção, risers1 e linhas de transferências.

Escoamento multifásico pode ser caracterizado como o escoamento simultâneo de duas

ou mais fases com propriedades distintas e imiscíveis na tubulação. No caso de

escoamento óleo-água-gás temos a presença de duas interfaces, líquido-líquido-gás,

apesar da mistura ser considerada bifásica (Costa & Silva, Borges Filho & Pinheiro,

2000).

O escoamento de hidrocarbonetos ocorre devido à redução de pressão e temperatura,

fazendo com que o gás antes em solução no óleo seja liberado e venha ser produzido

junto com óleo e água provenientes da formação (Mukherjee & Brill, 1999).

O correto entendimento do comportamento da mistura multifásica desde o reservatório,

passando pelo poço e coluna de produção até chegar no sistema de separação é de

fundamental importância para a avaliação do retorno econômico do campo, como por

exemplo, a determinação da queda de pressão, fração de líquido, medições de vazões,

1 Um tubo ou conjunto de tubos flexíveis ou rígidos usados para transferir fluidos produzidos a partir do

fundo do mar para as instalações de superfície e transferir injeção ou fluidos de controle a partir das

instalações de superfície para o fundo do mar.

18

dimensionamento do sistema de produção, processamento e gerenciamento da produção

(Bannwart et al., 2005).

A diferença de densidade entre as fases que compõem a mistura em escoamento

multifásico pode fazer com que as fases escoam em velocidades relativas diferentes.

A utilização das correlações e modelos mecanicistas juntamente com a introdução dos

computadores pessoais no início dos anos 80 deram origem aos simuladores de

escoamento multifásico em poços de petróleo, cujo objetive básica é a determinação do

gradiente dinâmico de pressão e temperatura, ou seja, determinar a pressão e

temperatura em diferentes pontos do sistema de produção.

1.1 OBJETIVO DO TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo analisar a influência da geometria do poço, de

parâmetros do reservatório e dos fluidos produzidos sobre as curvas de pressão

requerida para a produção de poços de hidrocarbonetos.

Para se atingir este objetivo, a seguinte metodologia é utilizada: análise do

comportamento do escoamento multifásico em poços produtores de petróleo, analisada

ao variar os parâmetros e propriedades físicas do fluido e sistema de produção,

utilizando-se a metodologia de Análise Nodal.

Cenários fictícios, mas representativos de bacias brasileiras são analisados e

comparados entre si e com seus casos bases para contribuir com a identificação das

variações e impactos de cada grandeza e suas influencias cruzadas. São analisadas

variações do corte de água, do diâmetro da tubulação, da pressão do reservatório e da

razão gás-óleo para dois tipos de poços, com geometria vertical e horizontal, em dois

reservatórios distintos.

19

– REVISÃO TEÓRICA CAPÍTULO 2

Neste capítulo são apresentadas as leis de conservação de massa, momento e energia

para o escoamento monofásico de fluidos Newtonianos em dutos circulares em regime

permanente unidimensional. São também apresentadas modificações que ocorrem

nestas equações para o escoamento multifásico de óleo, água e gás, assim como os

aspectos teóricos relacionados ao estudo do escoamento multifásico em poços. Em

seguida, são brevemente descritas as referências encontradas sobre o emprego da

Técnica da Análise Nodal como método de solução para problemas de escoamento e

otimização da produção de petróleo a partir dos reservatórios.

A Técnica da Análise Nodal, metodologia de solução proposta neste trabalho, possui,

dentre outros, o objetivo de preencher as lacunas deixadas pelas soluções analíticas

clássicas na solução de problemas de escoamento e otimização de produção em sistemas

de produção e no acoplamento poço-reservatório de petróleo.

2.1 ESCOAMENTO EM DUTOS

A base para o estudo do cálculo de escoamento de fluidos em tubulações envolve as leis

de conservação de massa, momento e energia. Aplicação destas leis permite determinar

mudanças de velocidade, pressão e temperatura dos fluidos na tubulação.

2.1.1 A equação geral de energia

A base teórica para a maioria das equações de escoamento é a equação geral de energia,

uma expressão para o balanço e conservação de energia entre dois pontos em um

sistema (Wylen, 1995). A equação de energia é desenvolvida primeiramente, usando os

princípios de termodinâmica e então é modificada para a forma de equação de gradiente

de pressão.

20

O balanço de energia em regime permanente afirma que a energia de um fluido entrando

no volume de controle, mais qualquer trabalho exercido no ou pelo fluido, mais

qualquer calor adicionado ou removido do fluido, deve ser igual à energia saindo do

volume de controle.

(2.1)

onde, é a energia interna, é a energia de expansão ou compressão, é a energia

cinética, é a energia potencial, é o calor adicionado ao fluido e é o trabalho

realizado no fluido pelo meio.

Dividindo-se a equação 2.1 pela unidade de massa para obter energia por unidade de

massa e reescrevendo da forma diferencial temos:

0 (2.2)

Esta forma da equação de balanço de energia é difícil de aplicar por causa do termo de

energia interna, e é comumente convertida para um balanço de energia mecânica,

utilizando-se as relações bem conhecidas da termodinâmica.

(2.3)

e,

(2.4)

ou,

(2.5)

onde, é a entalpia, é a entropia e é a temperatura.

21

Substituindo-se a equação 2.5 na equação 2.2 e simplificando os termos, temos:

0 (2.6)

Para um processo irreversível a desigualdade de Clausius afirma que:

(2.7)

ou,

(2.8)

onde são as perdas irreversíveis, como atrito.

Utilizando-se essa relação e assumindo que nenhum trabalho é realizado no fluido ou

pelo fluido, a equação 2.6 torna-se:

0 (2.9)

Se considerarmos uma tubulação inclinada com um ângulo com a horizontal,

sin . Multiplicando a equação 2.9 por , temos:

sin 0 (2.10)

A equação 2.10 pode ser resolvida para gradiente de pressão e, se a perda de pressão é

considerada como sendo positiva na direção do escoamento, temos:

sin (2.11)

22

onde, ≡ é o gradiente de pressão devido ao cisalhamento viscoso ou perdas

por atrito.

Em escoamentos dentro de tubulações horizontais, a perda de energia ou pressão é

causada pela mudança da energia cinética e perdas por atrito somente (Beggs, 2003). Já

que a maioria do cisalhamento viscoso ocorre nas paredes da tubulação, a razão da

tensão de cisalhamento e energia cinética por unidade de volume 2⁄ reflete a

importância relativa da tensão de cisalhamento para o total de perdas. Esta razão forma

um grupo adimensional e define o fator de atrito.

⁄

(2.12)

Para avaliar a tensão de cisalhamento, um balanço de força entre as forças de pressão e

a tensão de cisalhamento pode ser formado, conforme Figura 2.5:

Figura 2.1: Balanço de Forças. (Adaptado de Beggs, 2003)

(2.13)

ou,

(2.14)

23

Substituindo a equação 2.14 na equação 2.12, temos:

(2.15)

Esta equação é comumente conhecida como equação de Fanning. Em termos de um

fator Darcy-Wiesbach ou de atrito de Moody, 4 , e

(2.16)

O fator de atrito para escoamento laminar pode ser determinado analiticamente pela

combinação da equação 2.16 com a equação de Hagen-Poiseuille para escoamento

laminar (Beggs, 2003):

(2.17)

ou,

(2.18)

Equacionando as expressões para gradiente de pressão por atrito, temos:

(2.19)

O grupo adimensional, ⁄ , é a razão das forças inerciais do fluido e as

forças viscosas e é conhecido como número de Reynolds. É utilizado como parâmetro

para distinguir entre escoamento laminar e turbulento. Para cálculos de engenharia o

ponto de transição entre escoamento laminar e turbulento é o número de Reynolds 2.100

para escoamento em tubulação circular (White, 2006).

24

A habilidade de prever o comportamento do escoamento numa condição de escoamento

turbulento é o resultado direto de estudos experimentais extensivos dos perfis de

velocidade e gradientes de pressão. Estes estudos tem demonstrado que ambos, perfil de

velocidade e gradiente de pressão, são características muito sensíveis à parede da

tubulação. Uma aproximação lógica para definir fatores de atrito é começar com um

caso mais simples, por exemplo, uma parede de tubulação lisa, proceder para uma

parede parcialmente irregular, e finalmente uma parede completamente irregular

(Beggs, 2003).

Para paredes lisas, muitas equações tem sido desenvolvidas, cada válida para uma

variedade de números de Reynolds. A equação que é mais comumente usada já que é

explicita em e também cobre uma variedade ampla de número de Reynolds, 3.000

3 10 , foi apresentada por Drew, Koo e McAdams (1930).

0,0056 0,5 . (2.20)

Uma equação proposta por Blasius (1913) pode ser usada para número de Reynolds até

100.000 para tubulações lisas.

0,316 . (2.21)

A parte interna da parede de uma tubulação normalmente não é lisa, e em escoamento

turbulento a rugosidade pode ter um efeito definido no fator de atrito e

consequentemente no gradiente de pressão. A rugosidade da parede é uma função do

material, do método da fabricação e do ambiente que o mesmo foi exposto.

Microscopicamente a rugosidade da parede não é uniforme. Protuberâncias, entalhes, e

outros, variam em altura, largura, comprimento, forma e distribuição.

25

Análises dimensionais sugerem que o efeito da rugosidade não é devido à sua dimensão

absoluta, mas principalmente para suas dimensões relativas ao diâmetro interno da

tubulação, ⁄ . Em um escoamento turbulento o efeito da rugosidade da parede tem

demonstrado ser dependente de ambas rugosidade relativa e número de Reynolds. Se a

subcamada laminar que existe na camada fronteiriça é espessa suficientemente, então o

comportamento é similar ao de uma tubulação lisa. A espessura da subcamada é

diretamente relacionada ao número de Reynolds.

Os famosos experimentos com grão de areia de Nikuradse (1933) formaram a base para

obter o fator de atrito para tubulações rugosas. O fator de atrito deve ser calculado

explicitamente a partir de:

1,74 2 log (2.22)

A equação que é usada como a base do fator de atrito moderno foi proposta por

Colebrook e White (1939).

1,74 2 log , (2.23)

O fator de atrito não pode ser extraído diretamente da equação de Colebrook.

Rearranjando a equação conforme a seguir, um procedimento de tentativa e erro pode

ser usado para solucionar a equação do fator de atrito.

, ,

(2.24)

26

Os valores de são estimados e então é calculado até e chegarem a uma

tolerância aceitável utilizando-se um método iterativo.

Uma equação de fator de atrito explicita foi proposta por Jain (1976). Foi identificado

que para uma variedade de rugosidade relativa entre 10 e 10 e uma variedade de

número de Reynolds entre 5 10 e 10 os erros eram entre 1,0% quando

comparado com a equação de Colebrook.

1,14 2 log ,. (2.25)

Se um valore de rugosidade não está disponível, recomenda-se um valore de

0,0006 .

2.1.2 Escoamento monofásico

A lei de conservação do momento para um volume de controle estacionário estabelece

que a diferença entre a quantidade do momento linear que entra e que sai, somada a

quantidade de momento linear acumulada, equivale ao somatório das forças que atuam

no volume de controle.

Considerando as equações apresentadas anteriormente para avaliar o fator de atrito em

um escoamento monofásico, a equação de gradiente de pressão pode ser desenvolvida

combinando as equações 2.11 e 2.16.

sin (2.26)

onde o fator de atrito, , é função do número de Reynolds e rugosidade da tubulação.

Esta relação é demonstra no diagrama de Moody.

27

Figura 2.2: Diagrama de Moody – Fatores de atrito escoamento em tubulações

(White, 2006, p. 349).

O gradiente de pressão total pode ser considerado por ser composto de três componentes

distintos (Beggs, 2003), que são:

(2.27)

onde, ⁄ sin é o componente de energia potencial. Também é referido

como componente hidrostático como é o único componente que aplicaria na condição

de escoamento zero; ⁄ 2⁄ é o componente devido as perdas por

atrito; e ⁄ ⁄ é o componente devido as mudanças de energia

cinética ou aceleração.

A equação 2.26 se aplica a qualquer fluido em regime permanente, escoamento em uma

só dimensão onde , e possa ser definido. A definição das três variáveis é o que

mais dificulta a descrição em escoamento bifásico. Em um escoamento bifásico pode

28

ser descrito em função de outras variáveis além do número de Reynolds e rugosidade

relativa.

Aplicando este princípio de controle da Figura 2.3 para o escoamento permanente

unidimensional, tem-se:

sin (2.28)

onde, é a pressão, é a tensão de cisalhamento do fluido com a parede do duto, é a

gravidade, é o ângulo de inclinação do duto com a horizontal e é a área do duto.

Figura 2.3: Volume de controle do balanço de momento. Adaptado de Mukherjee

& Brill (1999)

Para escoamento de fluidos Newtonianos, é dada por:

(2.29)

A perda por atrito ocorre devido ao contato do fluido com as paredes da tubulação

corresponde de 5% a 20% da perda total de pressão em dutos verticais e inclinados.

Além das características do fluido, a perda por atrito é função do diâmetro e rugosidade

da tubulação. O gradiente devido à elevação equivale ao peso da coluna hidrostática do

29

fluido dentro da tubulação. Em geral corresponde por 80% a 95% da perda de pressão

total em tubulações verticais. Por último, a perda por aceleração ocorre quando os

fluidos variam de velocidade no interior da tubulação e é geralmente desprezível e se

torna importante em escoamento de fluidos compressíveis em pressões relativamente

baixas (Beggs & Brill, 1978).

2.1.3 Calculo da pressão transversa

O cálculo da pressão transversa no escoamento de um fluido bifásico escoando envolve

o uso de um procedimento iterativo ou de tentativa e erro, se as temperaturas ou

inclinação da tubulação mudar com a localização ou distância. Para esse cálculo a

tubulação é subdividida em segmentos de pressão ou comprimento, e as propriedades do

fluido e gradiente de pressão são avaliadas em condições médias nos incrementos de

pressão, temperatura, inclinação. A precisão do cálculo da pressão transversa aumenta

conforme o número de segmentos aumentam, mas também a quantidade de cálculos que

devem ser feitos. Os incrementos devem ser menores em pressões baixas onde as

mudanças de pressão são mais significativas. Os incrementos não devem ser maiores

que 1/10 do incremento na pressão (Beggs, 2003).

2.1.3.1 Procedimento para incremento de comprimento da tubulação

1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um

incremento de pressão ∆ .

2. Comece na localização onde a pressão é conhecida, estime um incremento no

comprimento, ∆ , correspondente ao incremento de pressão ∆ .

3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura

no incremento. A temperatura pode ser função da localização.

4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido

necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e

temperatura determinadas no passo 3.

30

5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias

de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de

gradiente de pressão apropriada.

6. Calcule o incremento de comprimento correspondente ao incremento de

pressão, ∆ ∆ / ⁄ .

7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6.

Se eles não são suficientemente próximos, estime um novo incremento de

comprimento e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores

estimados e calculados estejam suficientemente próximos.

8. Ajuste ∑∆ e ∑∆ .

9. Se ∑∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2. Se

∑∆ é maior que o comprimento total da tubulação, interpole entre os dois

últimos valores de para obter a pressão no final da tubulação.

2.1.3.2 Procedimento para incremento de perda de pressão

1. Comece com o valor da pressão conhecida, , na localização selecione um

incremento de comprimento ∆ .

2. Estime o incremento de pressão,∆ , correspondente ao incremento no

comprimento, ∆ .

3. Calcule a pressão média, e para casos não-isotérmicos, a média da temperatura

no incremento. A temperatura pode ser função da localização.

4. A partir de dados de laboratório ou correlações empíricas, determine o fluido

necessário e as propriedades do PVT nas condições médias de pressão e

temperatura determinadas no passo 3.

5. Calcule o gradiente de pressão, ⁄ , no incremento nas condições médias

de pressão, temperatura e inclinação da tubulação utilizando a correlação de

gradiente de pressão apropriada.

6. Calcule o incremento de pressão correspondente ao incremento de

comprimento, ∆ ∆ ⁄ .

7. Compare os valores estimados e calculados de , ∆ , obtidos nos passos 2 e 6.

Se eles não são suficientemente próximos, estime um novo incremento de

31

pressão e vá para o passo 3. Repita o passo 3 ao 7 até que os valores estimados

e calculados estejam suficientemente próximos.

8. Ajuste ∑∆ e ∑∆ .

9. Se ∑∆ é menos que o comprimento total da tubulação, retorne ao passo 2.

2.1.3.3 Transferência de Calor

A transferência de calor entre o poço e a formação é proporcional à diferença de

temperatura entre o fluido dentro da coluna de produção e a formação, no ponto de

seção transversal perpendicular à direção do fluxo de calor.

Figura 2.4: Esquemático da transferência de calor no poço para a formação

(Nascimento, J. C., 2013)

A transferência de calor é determinada conhecendo-se a geometria do poço, a diferença

de temperatura entre o fluido na coluna e a formação, e o coeficiente geral de

transferência de calor.

A transferência de calor para escoamento bifásico pode ser muito importante quando

calculando o gradiente de pressão em poços geotérmicos, poços com injeção de vapor,

gasodutos de gás úmido em locações offshore. Em geral, para cálculos de troca de calor,

32

é preferível assumir distribuição de temperaturas conhecidas, todavia para sistemas de

componentes múltiplos é necessário a temperatura de entrada ou de saída.

Para efetuar cálculos de transferência de calor primeiramente é necessário mudar a

equação de balanço de energia para uma equação de balanço de calor (Beggs, 2003).

Combinando-se as equações 2.3 e 2.30 e assumindo que nenhum trabalho é feito sobre o

fluido ou pelo fluido ( 0 :

0 (2.30)

Se entalpia especifica e o termo de adição de calor são expressados como calor por

unidade de massa, então a energia mecânica equivalente da constante de calor, , deve

ser introduzida.

0 (2.31)

Expressando a elevação em termos de comprimento da tubulação e ângulo, e resolvendo

para gradiente de entalpia especifica:

(2.32)

O calor adicionado ao sistema por unidade de comprimento / é negativo uma vez

que o calor é perdido para o ambiente quando a temperatura fluido é maior que a do

ambiente. O gradiente de perda de calor pode ser expressado como:

(2.33)

33

onde, é a temperatura média do fluido, é a temperatura média do ambiente, é a

temperatura média na parede da tubulação, é o coeficiente geral de transferência de

calor, r ,r são os raios externos e internos da tubulação, é o diâmetro externo da

tubulação = 2 , é odiâmetro interno da tubulação = 2 , e é a vazão mássica

total.

Coeficiente de transferência de calor

O coeficiente geral de transferência de calor pode ser a combinação de vários

coeficientes que depende do modo de transferência de calor e configuração da

tubulação. Para tubulações aparentes haverá perda de calor por convecção entre o fluido

e a parede da tubulação, e perda de calor por condução pelas paredes, e por convecção

novamente para o ambiente.

(2.34)

onde, U é o coeficiente geral de transferência de calor, é a Resistência para

transferência de calor por condução da tubulação para o solo, é a Resistência para

transferência de calor por condução através da parede da tubulação e revestimentos, e

é a Resistência para transferência de calor por convecção entre o fluido e a parede da

tubulação.

⁄

⁄ (2.35)

⁄

⁄ (2.36)

0,027 . / (2.37)

(2.38)

34

onde, é a Profundidade a partir da superfície até o centro da tubulação, é a

Condutividade térmica da terra, é o Diâmetro interno da tubulação, é a

Condutividade térmica da tubulação, é a Condutividade térmica do fluido, é o

Número de Prandtl = k⁄ , é o Calor especifico em pressão constante e é o

Número de Nusselt.

O Número de Prandtl é um número adimensional, a razão do momento de difusividade

(Viscosidade Cinemática) para difusividade térmica (White, 2006).

O Número de Nusselt é a razão das trocas de calor convectiva para condutiva através da

superfície de referência (DeWitt, 2007).

O coeficiente de transferência de calor é usado para calcular a perda de calor na

tubulação de superfície ou subsuperfície e não deve ser confundindo com a

condutividade térmica para um tipo especifico de tubulação. Este coeficiente considera

a transferência de calor através da tubulação, anular (em um poço) e isolamento (se

presente) para o meio.

A transferência de calor por convecção forçada e livre, condução e radiação devem ser

todos contabilizados no valor do coeficiente de transferência de calor. Dutos enterrados

com isolamento podem ter coeficientes de transferência de calor tão baixos como 0,60

W/m2K, enquanto que não isolados, dutos aparentes podem ter valores superiores a 568

W/m2K (Beggs, 2003).

Os valores típicos para dutos individuais são mostrados na Tabela 2.1.

35

Tabela 2.1: Valores de coeficientes de transferência de calor típicos.

Tipos Valores (W/m2K)

Tubulação enterrada de Aço Carbono 1,00

Tubulação aparente de Aço Carbono 16,00

Riser de Aço Carbono em meio com água 18,00

Riser de Aço Carbono em meio com ar 5.60

Tubo flexível em meio com água 2.80

Transferências de calor em um poço

A perda de calor por convecção dentro da tubulação é dada por:

2 (2.39)

onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, calculado pela

correlação de Ditus & Bolter (1930).

(2.40)

onde é a condutividade térmica do fluido.

A condução de calor ocorre na parede da coluna de produção, parede do revestimento e

na cimentação. A condução de calor por ser calculada através da Lei de Fourier, escrita

em termos de coordenadas radiais da seguinte forma:

2 ∆ (2.41)

36

Integrando a equação e considerando constante temos as três equações de condução

de calor. Na parede da coluna de produção, temos:

∆

(2.42)

Na parede do revestimento, temos:

∆

(2.43)

Na cimentação, temos:

∆

(2.44)

No espaço anular estão presentes três modos de transferência de calor: Condução,

radiação e convecção. Segundo Hasan & Kabir (1991), em sistemas de produção a

diferença de temperatura entre a parede da coluna de produção e a parede do

revestimento é desprezível, e o mecanismo de maior influência é a convecção. Em

poços submarinos, quanto mais próximo do leito marinho maior será a diferença de

temperatura e troca de calor. Os autores recomendam o uso da seguinte equação:

, ,

(2.45)

onde corresponde ao coeficiente de transferência de calor por convecção no anular,

é o número de Grashof e representa a relação entre as forças viscosas e empuxo

(convecção natural). É utilizado para representar a movimentação do fluido no anular

como resultado da convecção natural, dado por:

37

(2.46)

onde an é o volume específico do fluido no anular, é o coeficiente de dilatação

térmica, é a viscosidade cinemática no anular, e g é a aceleração da gravidade.

Assim, a transferência de calor no anular é expressa por:

2 ∆ (2.47)

Na formação o mecanismo de transferência de calor ocorre por condução radial em

regime transiente. Ramey (1962) propôs uma solução discreta para avaliar tal

fenômeno. Seu modelo propõe soluções que variam de acordo com a condição de

contorno do reservatório. Ramey observou que para um tempo de produção maior que

uma semana as soluções propostas convergiam. Assim Ramey propôs o seguinte

modelo:

∆

(2.48)

onde é a condutividade térmica da formação, e é chamada de função do tempo,

para tempos de produção maiores que uma semana, é dado por:

0,405 ln (2.49)

onde é o tempo de produção adimensional dado pela expressão e é a

difusividade térmica da formação.

38

Hasan & Kabir (1991) propuseram a seguinte aproximação para , válida para

qualquer tempo de produção:

1,5 → 1,1281 1 0,3 (2.50)

t 1,5 → f t 0,4063 0,5 ln t 1 , (2.51)

2.2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

2.2.1 Modelo Black-Oil

O modelo Black-Oil é comumente utilizado pela grande maioria das ferramentas de

software de engenharia na simulação de reservatórios e escoamento multifásico. O

termo Black-Oil refere-se a qualquer fase líquida que contenha gás dissolvido, assim

como, para hidrocarbonetos produzidos de reservatórios de óleo. Na modelagem Black-

Oil a mistura de hidrocarboneto é dividida em quatro componentes, óleo morto, gás

dissolvido, gás livre e água (Mukherjee & Brill, 1999). A hipótese fundamental deste

modelo é a de que não há mudança na composição química de cada componente.

2.2.2 Modelo composicional

O modelo composicional considera propriedades físico-químicas mais complexas, no

qual o equilíbrio líquido-vapor não é somente função da pressão e temperatura, mas

também da composição de cada componente presente no hidrocarboneto. Tem como

objetivo calcular as propriedades físicas de cada componente líquido e gasoso para

determinação da transferência de massa entre as fases (Mukherjee & Brill, 1999). O

modelo composicional é considerado mais preciso que o modelo Black-Oil, em

contrapartida é considerado mais caro computacionalmente.

39

2.3 VARIÁVEIS DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO

A introdução de uma segunda fase ao escoamento complica a análise do gradiente de

pressão. O gradiente de pressão é aumentado para a mesma vazão mássica, e o

escoamento pode desenvolver uma natureza pulsante. Os fluidos podem se separar

devido às diferenças de densidade e escoamento em velocidades diferentes na

tubulação. Uma interface irregular pode existir entre o liquido e o gás. Propriedades

como a densidade, velocidade e viscosidade, que são relativamente simples para fluidos

individuais tornam-se muito difíceis de serem previstas.

2.3.1 Razão de Líquido (Liquid Holdup)

A Razão de líquido é a fração de um segmento da tubulação que é ocupado pelo líquido

em um determinando momento. Isto é:

í çã

çã (2.52)

Figura 2.5: Esquemático de escoamento de dois fluidos imiscíveis com densidades

diferentes (Beggs, 2003)

O valor de razão de líquido não pode ser calculado analiticamente. Este deve ser

determinado a partir de correlações empíricas e é função de variáveis como

propriedades do gás e líquido, regime de escoamento, diâmetro da tubulação e

inclinação.

40

A fração do segmento ocupada por gás é chamado de razão de gás (Gas Holdup) e é

expressada da seguinte forma:

1 (2.53)

2.3.2 Razão de Líquido sem escorregamento (No-Slip Liquid Holdup)

É a razão de volume de líquido em um segmento da tubulação que existira se o gás e o

líquido viajassem com a mesma velocidade dividida pelo volume do segmento da

tubulação.

(2.54)

onde, é a soma da vazão de óleo e água, e é a vazão de água.

1 (2.55)

2.3.3 Densidade

Todas as equações de escoamento requerem que uma densidade para o fluido esteja

disponível. A densidade está envolvida na avaliação das mudanças totais de energia

devido às mudanças de energias potenciais e cinéticas. Cálculo das mudanças na

densidade devido as variações de pressão e temperatura necessita de uma equação de

estado para o fluido que está sendo considerado. Para dois fluidos imiscíveis, óleo e

água simultaneamente, a definição de densidade torna-se mais complexa. A densidade

de uma mistura de gás e óleo escoando é muito difícil de ser avaliada por causa da

separação gravitacional e ao escorregamento das fases envolvidas.

41

A densidade de uma mistura óleo/água pode ser calculada a partir das densidades do

óleo e da água e vazões de escoamento se for assumido que não há escorregamento

entre as fases.

(2.56)

onde,

(2.57)

e,

1 (2.58)

O cálculo da densidade de uma mistura gás/líquido necessita do conhecimento da razão

de líquido (Liquid Holdup). Equação para a densidade bifásica tem sido utilizada.

(2.59)

A equação 2.59 é comumente utilizada para determinar o gradiente de pressão devido à

mudança da elevação.

(2.60)

A equação 2.60 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre

as fases durante o escoamento.

(2.61)

Já a equação 2.61 é utilizada para definir a densidade da mistura usada no cálculo do

termo de perda por atrito e número de Reynolds.

42

2.3.4 Velocidade

Muitas correlações bifásicas são baseadas numa variável chamada velocidade

superficial, A velocidade superficial de uma fase do fluido é definida como a velocidade

que a fase exibiria se estivesse escoando sozinha através de toda seção transversal da

tubulação.

A velocidade superficial do gás é calculada a partir de:

⁄ (2.62)

A área real na qual o gás escoa é reduzida pela presença do líquido para .

Entretanto a velocidade real do gás é calculada como:

⁄ (2.63)

onde é a área da tubulação.

As velocidades superficial e real de um líquido são similarmente calculadas conforme:

⁄ (2.64)

⁄ (2.65)

Considerando que ambos e são menores que um (1,0), as velocidades reais são

maiores que as velocidades superficiais.

A velocidade da mistura bifásica é calculada baseado na vazão total pela equação:

43

(2.66)

O escorregamento também é um fator importante a ser considerado e é calculado a

partir da diferença entre a velocidade real do gás e do líquido.

(2.67)

Considerando as definições anteriores para as varias formas de velocidades, uma

alternativa para a ausência de escorregamento e razão de líquido real são:

(2.68)

e,

(2.69)

2.3.5 Viscosidade

A viscosidade de um fluido em movimento é usada para determinar o número de

Reynolds e também outros números adimensionais usados como parâmetros de

correlação. O conceito de viscosidade bifásica é complexo e definido de formas

distintas por aqueles que a estudaram.

(2.70)

A equação 2.70 tem como principal premissa a não ocorrência de escorregamento entre

as fases durante o escoamento.

44

(2.71)

(2.72)

As equações 2.71 e 2.72 utilizam a razão de líquido e a razão de gás para determinar a

viscosidade devido à mudança da elevação.

A viscosidade de uma mistura óleo/água é usualmente calculada usando-se as frações de

óleo e água escoando na mistura como fatores de ponderação. A equação mais usada é:

(2.73)

As viscosidades do gás natural, óleo e água são estimadas a partir de correlações

empíricas se medidas não estão disponíveis.

2.4 PADRÕES DE ESCOAMENTO

Em escoamento simultâneo de gás e líquido em uma tubulação, as fases encontram-se

em configurações distintas. Estas se diferenciam pela distribuição na interface gás-

líquido, resultando em diferentes padrões de escoamento.

Os padrões de escoamento dependem de uma combinação de diversos fatores, são eles,

vazões de líquido e de gás, geometria da tubulação, diâmetro e angulações, propriedades

físico-químicas dos fluidos, densidades, viscosidades e tensão superficial (Shoham,

2006).

Diversas classificações de padrão de escoamento existem atualmente, entretanto, a

classificação de maior relevância na indústria do petróleo foi proposta por Taitel &

Dukler (1980). Ambos classificaram os padrões de escoamento e identificaram a

45

existência de quatro padrões principais em tubulações verticais: Escoamento por bolhas,

escoamento por golfadas, escoamento por transição e escoamento anular.

Figura 2.6: Padrões de escoamento em dutos verticais. Mukherjee & Brill (1999)

Padrão de escoamento por bolhas

Ocorre geralmente no fundo do poço e é caracterizado pela dispersão da fase gasosa na

fase líquida em forma de pequenas bolhas, sendo o líquido a fase continua. Neste tipo

de escoamento o gradiente de pressão sofre pouca influência da presença de gás.

Padrão de escoamento por golfadas

Caracterizado pelo escoamento de gás sob forma de golfadas com diâmetro similar ao

da coluna de produção. A golfada de gás escoa pelo centro sendo separado da parede da

tubulação por um pequeno filme de líquido. Ambas as golfadas, de gás e de líquido,

possuem efeito significativo no gradiente de pressão.

Padrão de escoamento por transição

O aumento de velocidade superficial de líquido e gás em relação ao regime de golfadas

conduz a um padrão instável e desordenado, em que existe um movimento oscilatório

de liquido para cima e para baixo dentro da coluna de produção. Neste padrão a mistura

gás-líquido pode apresentar-se de forma contínua.

46

Padrão de escoamento anular

Caracterizado pela presença de uma fase contínua de gás que escoa pelo centro da

tubulação carregando pequenas gotículas de líquido. Este padrão é comum em poços

que produzem com alta razão-gás-óleo, e a fase gasosa que controla o gradiente de

pressão.

Em tubulações horizontais ou levemente inclinadas, os padrões de escoamento são

classificados em três tipos principais: Segregado, Intermitente e Distribuído. Esses três

tipos principais possuem subdivisões, descritas a seguir.

Figura 2.7: Padrões de escoamento em dutos horizontais. Mukherjee & Brill (1999)

Padrão de escoamento Segregado-Estratificado

Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. A fase

líquida escoa pela parte inferior enquanto a fase gasosa pela parte superior da tubulação.

Padrão de escoamento Segregado-Ondulado

Total separação entre as fases devido a diferença de densidade das mesmas. Neste

padrão de escoamento existe a formação de ondas causada pela tensão de cisalhamento

entre a fase líquida e gasosa, ocorrendo então arraste da fase líquida pelo gás.

47

Padrão de escoamento Segregado-Anular

Ocorre na presença de altas vazões de gás. O gás então escoa pelo centro da tubulação e

o líquido pelo espaço entre a tubulação e o gás.

Padrão de escoamento Intermitente-Tampão

Marcado pela coalescência das bolhas de gás, quando a velocidade superficial do gás

aumenta formando bolhas alongadas em forma de balas que na maioria dos casos escoa

na parte superior da tubulação.

Padrão de escoamento Intermitente-Golfadas

Com o aumento da velocidade do gás no escoamento ondulado, as ondas passam a

ocupar, em alguns casos, toda a seção transversal da tubulação, formando as golfadas.

Padrão de escoamento Distribuído-Bolha

O efeito gravitacional faz com que as bolhas discretas se dispersem em direção ao topo

da tubulação com a fase líquida contínua.

Padrão de escoamento Distribuído-Nevoeiro

Escoamento de gás e líquido com altas velocidades superficiais. Todo o líquido

encontra-se disperso no núcleo gasoso.

48

2.5 DESEMPENHO DE UM RESERVATÓRIO DE PETRÓLEO

Um dos principais componentes de um sistema de produção é o reservatório. Em um

sistema de produção os fluidos escoam do reservatório até o separador na superfície

passando pelo poço e pelas linhas de produção. Ao escoamento dentro do reservatório

dá-se o nome de escoamento em meios porosos.

O comportamento do fluxo em meios porosos é de fundamental importância para os

projetos de sistemas de produção, pois a partir desta é possível determinar e tornar

ótimas as variáveis relacionadas a produção, antecipar o comportamento e avaliar a

necessidade e eficácia de um método de elevação (Adalberto, 2006).

Em geral, a modelagem do escoamento em meios porosos é determinada através de

simuladores numéricos de reservatórios que subdividem o meio poroso e as

características do reservatório em pequenas células, com propriedades distintas, e com o

auxílio de uma grade quantidade de equações que representam o fluxo que resolvem

simultaneamente as interações entre as muitas células que compõem um modelo de

reservatório (Ertekin, 2001). Para tal, uma grande quantidade de dados é necessária,

como propriedade das rochas, dos fluidos, da geologia e histórico de produção e tempo

de simulação.

Uma alternativa é a utilização de modelos empíricos que são capazes de representar as

características do reservatório com bons resultados na avaliação do escoamento em

meios porosos, utilizando-se dados de testes de campo.

O fluxo para o poço irá depender do drawdown2 ∆ ou queda de pressão no

reservatório, dada pela diferença entre a pressão média do reservatório e a pressão de

fundo do poço .

2 A diferença entre a pressão estática do reservatório e a pressão do fundo do poço em condição de fluxo.

49

∆ (2.74)

A relação entre fluxo e queda de pressão que ocorre no meio poroso pode ser muito

complexa e depende de parâmetros como propriedade das rochas e fluidos, regime de

fluxo, saturação na rocha, compressibilidade dos fluidos, dano na formação ou

estimulação, turbulência, e mecanismos de produção do reservatório. Também depende

da pressão do reservatório, e dependendo do mecanismo pode reduzir com o tempo ou

acumulo de produção.

O componente reservatório será sempre o componente à montante. Desta forma,

dificilmente a pressão de reservatório será escolhida como nó de pressão, entretanto

a pressão sandface3 pode ser escolhida. Isto isolará os efeitos da queda de pressão

através das perfurações ou gravel pack4.

O fluxo a partir do reservatório para dentro do poço tem sido chamado de Fluxo de

Entrada (Inflow Performance) por Gilbert e o gráfico de vazão de produção versus

pressão de fundo fluente é chamado de Comportamento do Fluxo de Entrada (Inflow

Performance Relationship) ou IPR.

Se todas as variáveis da equação de fluxo pudessem ser calculadas, as equações

resultantes da integração da Lei de Darcy poderiam ser usadas para quantificar a IPR.

Infelizmente, informação suficiente raramente existe para cumprir isto e, desta forma,

métodos empíricos devem ser usados para prever a vazão de fluxo para o poço. Os

métodos empíricos precisam de pelo menos um teste de poço para prever a IPR do

poço.

3 A interface física entre a formação e o poço. O diâmetro do poço nesta interface é uma das dimensões

utilizadas nos modelos de produção para avaliar o potencial de produtividade.

4 Método de controle de produção de areia da formação, além de garantir a estabilidade, filtrar areia com

o mínimo prejuízo para a produtividade do poço.

50

2.5.1 Previsão da curva IPR para Poços de Petróleo

No escoamento de fluido monofásico incompressível a IPR pode ser representada pela

Lei de Darcy, dada pela equação:

(2.75)

onde, é a vazão de líquido nas condições padrão, é o índice de produtividade do

poço, é a pressão média do reservatório e é a pressão de fundo fluente.

Vogel (1968) documentou os resultados de um estudo onde utilizou um modelo

matemático de reservatório para calcular a IPR para poços de petróleo produzindo de

reservatórios saturados. O estudo lidou com diversos reservatórios hipotéticos incluindo

aqueles com a mais ampla variação de características de óleo, permeabilidade relativa,

espaçamento de poços e fator de skin5. A equação final para o método de Vogel foi

baseada no cálculo feito para 21 condições de reservatório.

Embora o método tenha sido proposto para reservatórios saturados, ele tem se

demonstrado aplicável para qualquer reservatório no qual a saturação de gás aumenta

com o decréscimo da pressão.

O método original de Vogel não considerou os efeitos de fator de skin diferentes de

zero, porém uma modificação posterior por Standing (1971) estendeu método para

aplicações em poços com dano ou estimulação.

O método de Vogel foi desenvolvido usando o modelo de reservatório proposto por

Weller para gerar IPRs para uma vasta faixa de condições. Os resultados então foram

5 É uma queda de pressão adimensional causada por uma ou mais restrições ao fluxo próximo ao poço.

51

traçados de forma adimensional para pressão e vazão. A pressão adimensional é

definida como pressão de fundo de poço dividida pela pressão média do

reservatório , é ⁄ . A vazão adimensional é definida como a vazão

resultante da pressão de fundo de poço , dividida pela vazão máxima se

a pressão fosse zero naquele ponto ou AOF (Absolute Open Flow6), isto é ⁄ .

Foi identificado que a assinatura gráfica da IPR em unidades adimensionais era similar

para condições distintas de reservatório. A vazão máxima do reservatório

ocorre quando é nula e é considerado um valor teórico conhecido com Absolute

Open Flow (AOF).

2.5.1.1 IPR Subsaturada

A IPR monofásica é conhecida como IPR subsaturada, representada por uma linha reta

de inclinação 1⁄ , conforme Figura 2.8 e ocorre quando ambos e

encontram-se acima da pressão de bolha .

Figura 2.8: Modelo de IPR Linear.

6 Vazão máxima de que um poço poderia teoricamente entregar se pressão zero fosse aplicada na

interface poço-reservatório.

Pressão

Vazão

Modelo de IPR Linear

AOF

52

O modelo linear oferece bons resultados para o escoamento em reservatórios de óleo

subsaturado com acima da pressão de bolha , baixa razão de Gás-Liquido (RGL) e

alta produção de água (Ahmed, 2011).

2.5.1.2 IPR Saturada

Quando a pressão de reservatório encontra-se abaixo da pressão de bolha e o gás

é liberado do óleo aumentando a sua saturação de gás e permeabilidade relativa no meio

poroso, o óleo então sobre redução da sua saturação, permeabilidade relativa e aumento

da viscosidade. Desta forma a IPR passa a não ter mais um comportamento linear. O

índice de produtividade deixa de ser contante, uma vez que a energia do reservatório

para produção de óleo agora também é gasta na produção de gás. Já que o índice de

produtividade deixa de ser constante, neste caso, o modelo linear não é mais válido

(Prado, 2008).

Os modelos empíricos para IPR saturadas são dados pelas correlações propostas por

Vogel (1968), Klins (1989), Wiggins (1992) e Fetkovick (1973).

Tais correlações foram desenvolvidas a partir de simulações numéricas de reservatório e

testes de produção em reservatórios de gás em solução cuja a pressão de reservatório

era abaixo da pressão de bolha . A relação entre vazão líquida e pressão é dada

pela equação a seguir:

⁄ 1 b ⁄ 1 b ⁄ (2.76)

onde b é uma constante que possui diferentes valores de acordo com o modelo. Os

valores de b são apresentados na Tabela abaixo.

53

Tabela 2.2: Valores empíricos de b.

Modelo Valores

Vogel -0,2

Fetkovich 0

Klins -0,1225

Wiggins a -0,72

Wiggins b -0,52

Figura 2.9: Curvas IPR - Modelos Linear, Vogel, Fetkovich, Klins e Wiggins.

Estes modelos são válidos somente para os casos em que a pressão de reservatório

está abaixo da pressão de bolha . Nos casos onde a pressão de reservatório está acima

da pressão de bolha e a pressão de fundo fluente é maior a pressão de bolha utiliza-se a

IPR de composição combinada (IPR subsaturada e IPR saturada).

No caso de reservatórios subsaturados, isto é quando a pressão de reservatório está

acima da pressão de bolha , dois casos testes devem ser considerados para aplicar os

métodos. A pressão de fundo fluente para o teste pode ser tanto acima ou abaixo da

Pressão

Vazão

Modelos Empíricos

Vogel FetkovichKlins WigginsLinear

54

pressão de bolha. As equações podem ser deduzidas considerando o índice de

produtividade constante para e utilizando a equação 2.76 para .

Também é considerado que a IPR completa é contínua, isto é as inclinações dos dois

segmentos são iguais na . A IPR a partir da pressão de bolha pode ser rescrita

conforme a seguir:

1 b 1 b (2.77)

Para o ponto de interseção com a pressão de bolha tem-se:

(2.78)

A vazão máxima é determinada conforme a seguir:

(2.79)

55

– ANÁLISE DE SISTEMAS DE PRODUÇÃO CAPÍTULO 3

A elevação de hidrocarbonetos é o ramo da engenharia de petróleo responsável por

extrair o óleo do reservatório e fazer com que este chegue até a unidade de produção,

onde finalmente passará pelo processamento primário para a separação do óleo, água e

gás.

Poços de produção são perfurados e completados com o objetivo de mover

hidrocarbonetos da sua locação original no reservatório para tanques de estocagem ou

linhas de venda. O transporte de fluidos requer energia para vencer as perdas por atrito e

gravitacional até chegar à superfície. Este caminho desde o reservatório o fluido deve

viajar através da formação, completação, tubulações até passar por separadores.

Para que ocorra o fluxo de fluidos num sistema de produção, é necessário que a energia

dos fluidos no reservatório seja capaz de superar as perdas de carga nos diversos

componentes do sistema. Os fluidos têm de escoar do reservatório para os separadores

na superfície, passando pelas tubulações de produção dos poços, pelos equipamentos de

cabeça de poço e pelas linhas de surgência.

Para uma pressão de superfície existe uma pressão de fundo fluente que é função da

diferença da pressão hidrostática e as perdas por atrito. O ponto de equilíbrio exige que,

para uma determinada vazão, a pressão na qual o poço necessita para fluir seja a mesma

que o reservatório entrega o fluido, considerando nesta análise que o sistema esteja

operando em regime permanente, ou seja, condição na qual as pressões não variam ao

longo do tempo.

A figura 3.1 mostra um sistema de produção complexo, ilustrando um número dos

componentes onde ocorrem perdas de pressão que vão desde o reservatório até o

separador.

56

Figura 3.1: Perdas de pressão em um sistema de produção completo (Adaptado de

Beggs, 2003).

Inicializando do reservatório, são eles:

= Perda de pressão em meios porosos

= Perda de pressão através dos canhoneados

= Perda de pressão através das restrições

= Perda de pressão através da válvula de segurança

= Perda de pressão através de chokes7 superficiais

= Perda de pressão em linhas de fluxo

= Perda de pressão total na tubulação de produção

= Perda de pressão total em linhas de fluxo

A perda de pressão no sistema total em qualquer momento será a diferença entre a

pressão inicial e final, . Esta diferença, ou perda de pressão total, é o

7 Dispositivo que incorpora um orifício que é usado para controlar a vazão de fluido ou a pressão do

sistema a jusante. Também conhecido com válvulas de controle de vazão.

57

somatório de todas as perdas de carga que ocorrem em todos os componentes do

sistema de produção. Como a perda de pressão em cada componente varia em função da

vazão, a vazão será controlada pelos componentes selecionados no sistema de produção.

A seleção e dimensionamento dos componentes individuais do sistema de produção é

uma etapa muito importante, todavia devido às interações entre os componentes a

variação na perda de pressão de um pode mudar o comportamento da perda de pressão

em todos os outros. Isto ocorre porque o fluido quando em movimento é compressível e

por esta razão a perda de carga em um componente em particular depende não somente

da vazão, mas também da pressão média que existe no componente.

Devido a esta inter-relação, o projeto final do sistema de produção não pode ser

separado em sistemas independentes como por exemplo: desempenho do reservatório e

desempenho do sistema de tubulações, e estudados independentemente. A quantidade

de óleo e gás fluindo dentro do poço a partir do reservatório depende da perda de carga

do sistema de tubulações e a perda de carga depende da quantidade de fluido passando

por ele. Desta forma o sistema de produção completo deve ser analisado como uma

unidade.

A vazão de produção e a capacidade de entrega de um poço podem ser frequentemente

restringidas de forma severa pelo desempenho de um único componente do sistema. Se

o efeito de cada componente do sistema completo pudesse ser isolado, o desempenho do

sistema poderia ser otimizado de maneira mais econômica.

3.1 ANÁLISE NODAL

A abordagem de análise de sistemas, frequentemente chamada de Análise Nodal, tem

sido aplicada por muitos anos para analisar o desempenho de sistemas composto por

componentes que interagem entre si. Circuitos elétricos, redes complexas de tubulações

e sistemas de bombas centrífugas são todos analisados utilizando este método. A

58

aplicação em sistemas de poços produtores foi proposta pela primeira vez por Gilbert

em 1954 e discutida por Nind em 1964 e Brown em 1978.

O procedimento consiste em selecionar um ponto de divisão ou nó no poço e dividir o

sistema neste ponto. As localizações mais comumente utilizadas como nós são

mostradas na figura abaixo.

Figura 3.2: Localização de vários nós em um sistema de produção (Beggs, 2003).

Todos os componentes a montante do nó compõem a seção de fluxo de entrada,

enquanto que a seção de fluxo de saída é composta por todos os componentes a jusante

do nó. A relação entre vazão e perda de carga deve estar disponível para cada

componente do sistema. A vazão através do sistema pode ser determinada assim que os

requisitos a seguir forem satisfeitos:

1. Fluxo entrando no nó é igual ao fluxo saindo do nó;

2. Somente uma pressão pode existir no nó.

59

Em um tempo particular na vida do poço, sempre existirão duas pressões que

permanecem conhecidas e não são funções da vazão. Uma dessas pressões é a pressão

média do reservatório , e a outra é a pressão de saída do sistema. A pressão de saída é

geralmente a pressão do separador , mas se o poço é controlado por um choke de

superfície a pressão conhecida de saída pode ser a pressão de cabeça de poço .

Uma vez que o nó está selecionado, o nó de pressão é calculado em ambas as direções

iniciando-se das pressões conhecidas.

Da seção de fluxo de entrada até o nó

∆ ó (3.1)

Da seção de fluxo de saída até o nó:

∆ ó (3.2)

A perda de carga, ∆ , em qualquer componente varia com a vazão, . Entretanto, um

gráfico da pressão do nó versus a vazão vai produzir duas curvas, a interseção das

curvas vai entregar as condições que satisfazem os requisitos 1 e 2, listados

anteriormente. O procedimento é ilustrado na figura abaixo:

60

Figura 3.3: Determinação da capacidade de fluxo.

O efeito de cada mudança em quaisquer componentes do sistema pode ser analisado se a

pressão do nó e vazão for recalculada usando as novas caraterísticas do componente

alterado. Se uma alteração for feita a montante do nó a curva de descarga mantém-se

inalterada. Se uma alteração for feita a jusante do nó a curva de influxo mantém-se

inalterada. Entretanto, se qualquer uma for alterada, a interseção será deslocada, e uma

nova capacidade de fluxo e pressão do nó existirá. As curvas também serão deslocadas

se qualquer uma das pressões fixas for alterada, o que pode ocorrer com a depleção ou

mudanças nas condições de separação.

O escoamento em um poço a partir do fundo do poço até a superfície é chamado de

Desempenho de Elevação Vertical (Vertical Lift Performance) ou VLP. O gráfico de

vazão por pressão de fundo fluente é chamado de vários nomes, como: curva VLP,

curva de elevação, curva de entrega, curvas de pressão requerida, para listar apenas

alguns.

VLP

IPRPressão

de Fundode Poço, Pwf

Vazão, q

61

O procedimento pode ser ilustrado considerando-se um sistema de produção simples

como mostrado na figura abaixo e selecionando a cabeça de poço como nó de solução.

Figura 3.4: Sistema de produção simplificado (Beggs, 2003).

Da seção de fluxo de entrada até o nó:

∆ ∆ (3.3)

Da seção de fluxo de saída até o nó:

∆ (3.4)

62

– MODELAGEM DE RESERVATÓRIOS E CAPÍTULO 4

POÇOS

Neste capítulo serão apresentados os dados utilizados para a modelagem dos 4 tipos de

poços e 2 tipos de reservatórios para os experimentos realizados na ferramenta de

software PROSPER. Primeiramente será apresentado a ferramenta de software

PROSPER, no segundo momento serão apresentadas as propriedades dos reservatórios,

a metodologia utilizada para estimar as pressões de reservatório virgens hipotéticas, as

propriedades dos fluidos. Por último serão apresentados os modelos de poços e as

características dos equipamentos utilizados, assim como as trajetórias até os

reservatórios.

4.1 INTRODUÇÃO DA FERRAMENTA DE SOFTWARE PROSPER

O PROSPER é uma ferramenta de software desenvolvida pela empresa Petroleum

Experts há mais de 20 anos para a indústria de petróleo e possui atualizações periódicas.

A sede da empresa é em Edimburgo no Reino Unido. PROSPER é um elemento

fundamental no pacote de ferramentas Intergrated Production Model (IPM), conforme

definido pela desenvolvedora, ligado a ferramenta GAP, programa de otimização de

rede de produção para a modelagem de sistemas de produção e ao MBAL, ferramenta

de engenharia e modelagem de reservatório, para fazer a modelagem completa do

sistema totalmente integrado e previsão de produção.

O PROSPER uma ferramenta mundialmente difundida e considerada na indústria como

referência para estudo de desempenho, modelagem e otimização de poços produtores e

injetores, desta forma não carece de validação acadêmica. A versão utilizada nesta

dissertação é a 11.5 datada de 27 de Janeiro de 2010. O sistema operacional mínimo

requerido é o Windows XP e não necessita de recursos de informática muito avançados.

A ferramenta disponibiliza soluções para a engenharia de produção e/ou reservatório na

predição do comportamento da hidráulica e temperatura quando do escoamento em

tubos e dutos. Além de recursos para o cálculo de sensibilidades nos mais diversos

63

parâmetros. Possui uma interface intuitiva e com um fluxo de trabalho simples que

facilita a modelagem e a obtenção de resultados.

Figura 4.1: Interface da ferramenta de software PROSPER.

4.2 MODELAGEM EXPERIMENTAL

Para elaborar resultados no simulador foram utilizados dados hipotéticos de

reservatórios de óleo e poços de produção offshore8 com diferentes condições

operacionais. O objetivo é identificar as principais variações considerando diferentes

cenários de aplicação e comparando os resultados obtidos a partir das simulações.

As características dos reservatórios denominados de reservatório 1 e 2 são discutidas a

seguir:

8 Offshore é um termo da língua inglesa cujo significado literal é “afastado da costa”.

64

Tabela 4.1: Dados dos reservatórios.

Dados de Entrada Reservatório 1 Reservatório 2 Unidades

Tipo de Modelo Black-Oil Black-Oil -

Razão-Gás-Óleo 360 | 64 360 | 64 scf/STB | Nm3/Nm3

Grau API 20 | 934 20 | 934 API | kg/m3

Densidade do gás 0,70 0,70 -

Densidade da água 1,03 1,03 -

Índice de Produtividade 5 | 0,11 5 | 0,11 STB/dia/psi | Nm3/(d.kPa)

Pressão de reservatório 2.627 | 18.011 3.337 | 22.906 psi | kPa

Temperatura do reservatório 120 | 49 120 | 49 ºF | ºC

Pressão de bolha 2.316 | 15.867 2.316 | 15.867 psi | kPa

Viscosidade do Óleo 11,18 | 0,01118 12,06 | 0,01205 Centipoise | Pa.s

Fator de Formação do Óleo 1,16799 1,16393 BBL/STB | m3/Nm3

Compressibilidade do Óleo 7,07x10-6 | 1,02x10-6 5.56x10-6 | 8,07x10-7 1/psi | 1/kPa

Viscosidade do Gás 0,02030 | 2,03x10-5 0,02388 | 2,38x10-5 Centipoise | Pa.s

Fator de Formação do Gás 0,00481 | 0,00483 0,00396 | 0,00398 ft3/scf | m3/Nm3

Fator Z 0,77023 0,80553 -

Viscosidade da Água 0,62 | 0,00062 0,62 | 0,00062 Centipoise | Pa.s

Fator de Formação da Água 1,00 1,00 BBL/STB | m3/Nm3

Correlações utilizadas: Standing (1990) para o cálculo de , e . E Beggs et al.

(1976) para a viscosidade do óleo.

65

4.2.1 Pressão de reservatório

Para este projeto, por se tratar de um modelo hipotético, a pressão de reservatório foi

estimada com base nas profundidades de lâmina de água e da formação desde o leito

marinho até o reservatório. Para isso foram utilizados os gradientes de água e de rocha

sem sobrepor o gradiente de fratura.

O gradiente de pressão hidrostática9 é de 0,43 psi/ft ou 1,42 psi/m, o gradiente

litostático é de 1,00 psi/ft ou 3,28 psi/m e o gradiente de fratura entorno de 0,65 psi/ft

ou 2,13 psi/m.

Para fins de estudo utilizaremos um gradiente de 90% do gradiente de fratura10, pois o

intuito é estimar uma pressão de reservatório abaixo da pressão necessária para fraturar

o reservatório, levando-se em consideração que o reservatório encontra-se em

equilíbrio.

∗ 1,42 ∗ 2,13 ∗ 0,90 (4.1)

Para o reservatório 1: 500*1,42 + 1.000*2,13*0,90 = 2.627 psi ou 18.011 kPa

Para o reservatório 2: 1.000*1,42 + 1.000*2,13*0,90 = 3.337 psi ou 22.906 kPa

onde, é a profundidade vertical da lâmina de água e é a profundidade vertical

do leito marinho até o reservatório.

9 O gradiente de pressão de hidrostática é uma quantidade dimensional expressa em unidades de pressão

por unidade de distância para uma coluna de água a uma dada profundidade.

10 O gradiente de pressão de fratura é uma quantidade dimensional expressa em unidades de pressão por

unidade de distância para induzir fraturas na rocha a uma dada profundidade.

66

4.2.2 Modelagem da IPR dos reservatórios

Este estudo não tem como objetivo estudar as particularidades e nuanças de uma

modelagem de curvas de influxo de reservatório, desta forma para fins de estudo foi

identificada a modelagem de IPR mais simples, onde os dados principais são as

pressões de reservatórios, temperaturas dos reservatórios, razão-gás-óleo, as

propriedades dos fluidos, corte de água inicial e índice de produtividade hipotético de 5

STB/dia/psi (0,11 Nm3/(d.kPa)) conforme descritos na Tabela 4.1. Nota-se que neste

tipo de modelagem a IPR apresenta-se como uma reta com coeficiente angular negativo

igual ao índice de produtividade até atingir a pressão de bolha, onde adquire uma

curvatura regida pela equação de Vogel (1968).

O método utilizado para a obtenção das propriedades dos fluidos foi o Black-Oil. Para a

viscosidade do óleo foi escolhida a correlação de Beal (1946), pois se trata de um artigo

que estuda o comportamento da viscosidade de ar, água, gás natural, petróleo e seus

gases associados nas condições de temperatura e pressão de campos de petróleo. Para o

cálculo da razão de solubilidade, fator volume-formação do óleo e pressão de bolha foi

utilizada a correlação proposta por Standing (1990).

O poço foi modelado com intervalo produtor em poço aberto, pois de certa forma é a

condição inicial de qualquer poço e por introduzir a menor quantidade de incertezas em

uma modelagem hipotética de poços. Não foi modelada a função de controle de areia,

pois demandaria uma modelagem extremamente complexa das perdas de pressão que

não é o foco deste estudo.

O tipo influxo do reservatório foi descrito com proveniente de apenas um ramo, isto é, o

poço penetra o reservatório apenas uma vez e produz desta seção. Não foi considerada a

presença de cone de gás devido ao fato de ambos os reservatórios hipotéticos estarem

acima da pressão de bolha na condição inicial.

67

4.2.2.1 Reservatório 1

Figura 4.2: IPR do Reservatório 1.

4.2.2.2 Reservatório 2

Figura 4.3: IPR do Reservatório 2.

68

4.2.3 Modelagem de Poços

As características dos poços denominados de poço 1, 2, 3 e 4 são discutidas a seguir:

4.2.3.1 Poço 1

O primeiro cenário trata-se de um poço offshore vertical com lamina de 500 m,

considerada rasa e com profundidade de 1.000 m do leito marinho até o reservatório 1.

Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64 Nm3/Nm3. Os

demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.2.

Tabela 4.2: Dados operacionais de produção do Poço 1.

Dados de Entrada Valores Unidades

Comprimento da Coluna de Produção 1.000 m

Comprimento vertical da Coluna de Produção 1.000 m

Comprimento do riser 500 m

Comprimento vertical do riser 500 m

Temperatura ambiente na superfície 68 | 20 ºF | ºC

Temperatura no leito marinho 40 | 4 ºF | ºC

Temperatura do reservatório 120 | 49 ºF | ºC

Diâmetro interno da coluna de Produção 4,89 | 0,12421 in | m

Diâmetro interno do riser 5,00 | 0,12700 in | m

Rugosidade da coluna de Produção 0,0006 | 1,52x10-5 in | m

Rugosidade do riser 0,0006 | 1,52x10-5 in | m

Pressão no Separador na Superfície 130 | 795 psi | kPa

69

Figura 4.4: Geometria do riser de produção do Poço 1.

Figura 4.5: Geometria da coluna de produção do Poço 1.

70

Figura 4.6: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 1.

Figura 4.7: Gráfico de Gradiente térmico do Poço 1.

71

Tabela 4.3: Perfil e desvio do Poço 1.

Profundidade Medida

(m)

Profundidade Vertical

(m)

Deslocamento Acumulado

(m)

Ângulo

(°)

0,00 0,00 0,00 0,00

500,00 500,00 0,00 0,00

1.500,00 1.500,00 0,00 0,00

4.2.3.2 Poço 2

O segundo cenário trata-se de um poço offshore vertical com lamina de 1.000 m,

considerada profunda e com profundidade de 1.000 m do leito marinho até o

reservatório 2. Este poço produz por elevação natural com RGO de 360 scf/STB ou 64

Nm3/Nm3. Os demais dados operacionais são apresentados na Tabela 4.4.





Comprimento do riser 1.000 m

Comprimento vertical do riser 1.000 m









72



73

Figura 4.10: Gráfico de Comprimento Vertical x Comprimento Total do Poço 2.


74


Profundidade Medida

(m)


(m)


(m)

Ângulo

(°)

0,00 0,00 0,00 0,00

1.000,00 1.000,00 0,00 0,00

2.000,00 2.000,00 0,00 0,00

4.2.3.3 Poço 3

O terceiro cenário trata-se de um poço offshore horizontal com lamina de 500 m,

considerada rasa e com profundidade vertical de 1.000 m do leito marinho até o

















75



76

Figura 4.14: Gráfico de Desvio do Poço 3.


77


Profundidade Medida

(m)


(m)


(m)

Ângulo

(°)

0,00 0,00 0,00 0,00

500,00 500,00 0,00 0,00

1.224,62 1.224,62 0,00 0,00

1.259,98 1.259,96 1,19 1,93

1.286,13 1.285,98 3,79 5,72

1.311,73 1.311,05 8,98 11,68

1.337,16 1.335,48 16,04 16,12

1.354,05 1.351,24 22,11 21,08

1.370,60 1.366,15 29,29 25,72

1.409,72 1.399,58 49,61 31,29

1.434,13 1.419,58 63,61 34,98

1.449,50 1.431,16 73,71 41,11

1.464,49 1.440,95 85,06 49,22

1.478,88 1.448,97 97,01 56,13

1.499,89 1.458,57 115,70 62,81

1.512,68 1.463,20 127,62 68,78

1.521,86 1.465,63 136,48 74,65

1.764,11 1.499,61 376,33 81,94

1.768,41 1.500,00 380,61 84,80

1.770,00 1.500,00 382,20 90,00

78

4.2.3.4 Poço 4

O quarto cenário trata-se de um poço offshore horizontal com lamina de 1000 m,

considerada profunda e com profundidade vertical de 1000 m do leito marinho até o





Comprimento da Coluna de Produção 1270 m

Comprimento vertical da Coluna de Produção 1000 m











79



80

Figura 4.18: Gráfico de Desvio do Poço 4.


81


Profundidade Medida

(m)


(m)


(m)

Ângulo

(°)

0,00 0,00 0,00 0,00

1.000,00 1.000,00 0,00 0,00

1.724,62 1.724,62 0,00 0,00

1.759,98 1.759,96 1,19 1,93

1.786,13 1.785,98 3,79 5,72

1.811,73 1.811,05 8,98 11,68

1.837,16 1.835,48 16,04 16,12

1.854,05 1.851,24 22,11 21,08

1.870,60 1.866,15 29,29 25,72

1.909,72 1.899,58 49,61 31,29

1.934,13 1.919,58 63,61 34,98

1.949,50 1.931,16 73,71 41,11

1.964,49 1.940,95 85,06 49,22

1.978,88 1.948,97 97,01 56,13

1.999,89 1.958,57 115,70 62,81

2.012,68 1.963,20 127,62 68,78

2.021,86 1.965,63 136,48 74,65

2.264,11 1.999,61 376,33 81,94

2.268,41 2.000,00 380,61 84,80

2.270,00 2.000,00 382,20 90,00

82

– RESULTADOS E DISCUSSÕES CAPÍTULO 5

Neste capítulo serão apresentados os resultados e discussões sobre as simulações

realizadas no PROSPER. Primeiramente serão apresentadas as comparações entre os

perfis de pressão, temperatura e as curvas Vertical Lifting Performance (VLP), obtidas

pelo simulador para as correlações empíricas. No segundo momento a mesma análise

será conduzida para avaliar a variação de parâmetros e propriedades físicas e os seus

resultados.

Para o cálculo das curvas Vertical Lifting Performance (VLP), tanto para os

equipamentos de superfície quando para os de subsuperfície, foi utilizada a correlação

de Beggs & Brill (1973), por ser a mais difundida e por ser a de maior aplicação no

meio acadêmico.

A correlação de Beggs & Brill pode ser utilizada tanto em escoamento horizontal,

vertical e inclinado. Foi desenvolvida a partir de dados experimentais em tubos de

acrílico de 1,00 e 1,50 polegadas que podia ser inclinado em qualquer ângulo. O ar e a

água foram os fluidos utilizados. As vazões líquidas e gasosas foram variadas para

permitir que todos os padrões de escoamento pudessem ser observados variando-se a

angulação do tubo. Esses resultados foram então correlacionados para a identificação do

padrão de escoamento em um determinado segmento da tubulação por onde ocorre o

deslocamento de fluidos, as perdas por atrito e gravitacionais.

83

5.1 POÇO 1

O poço 1, com lâmina de água de 500 m, é um poço vertical com 1.000 m de trajetória

na formação até o reservatório 1 com pressão de 2.627 psi ou 18.011 kPa. O

reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 scf/STB ou 64

Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no separador de 130 psi

ou 795 kPa.

Tabela 5.1: Padrão de escoamento do Poço 1.

Local Padrão de Escoamento

Separador -

Riser Escoamento por transição

Árvore de Natal -

Coluna de Produção Escoamento por transição

Figura 5.1: Análise Nodal – Acoplamento VLP vs. IPR do Poço 1.

O ponto interseção é considerado o ponto ótimo de operação, por garantir uma maior

estabilidade para o sistema como um todo, para a condição simulada.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)

Vazão Líquida (STB/dia)

Acoplamento VLP vs. IPR

VLP IPR

84

Figura 5.2: Comparativo das perdas de pressão por atrito e gravidade no Poço 1

com a mudança da vazão líquida.

Na condição estática, isto é, com o poço fechado sem produção de líquidos na

superfície, o reservatório precisa vencer uma coluna hidrostática de aproximadamente

1.930 psi ou 13.307 kPa. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e

tem como base os fluidos esperados na coluna e riser de produção.

Uma vez entrado em regime de fluxo, existe a adição da perda de pressão por atrito, isto

ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes da tubulação e riser

de produção, além das restrições como válvulas, chokes e etc. Fatores como

viscosidade, temperatura e pressão dos fluidos que compõem o escoamento são agentes

diretos das perdas deste tipo. A perda de pressão gravitacional é a maior das perdas em

todo o sistema.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)


Comparativo de Perdas de Pressão

Atrito Gravidade

85


gradiente geotérmico para o Poço 1.

Na condição de escoamento em regime permanente, nota-se que a perda de temperatura

ocorre diferentemente do gradiente de temperatura do sistema de produção. Enquanto

que o gradiente de temperatura do sistema é regido pela formação, leito marinho e

superfície, o fluido escoando pela tubulação interage até certo ponto com o meio, porém

de forma menos intensa em virtude da vazão ser suficientemente alta para garantir um

comportamento quase que linear do reservatório até a superfície.

0

250

500

750

1000

1250

1500

0 20 40 60 80 100 120

Profundidade (m

)

Temperatura (°F)

Perfil de Temperatura

Fluido Produzido Gradiente de Temperatura

LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

86

Figura 5.4: Gradiente de perda de carga por tipo para o Poço 1.

Na condição de fluxo para a solução do nó da análise nodal, tem-se um total de perdas

de 1.167,60 psi, ou 8.050 kPa distribuídos em 1.076,95 psi ou 7.425 kPa referente a

coluna hidrostática e 90,65 psi ou 625 kPa referente ao atrito devido ao escoamento.

0

250

500

750

1000

1250

1500

0 200 400 600 800 1000 1200

Profundidade (m

)

Pressão (psia)

Perfil de Perda de Pressão

Atrito Gravidade

LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

87

Tabela 5.2: Resultados da simulação do Poço 1.


Nó de solução Fundo do Poço

Vazão Líquida 5.637,60 STB/dia

Vazão de Óleo 5.637,60 STB/dia

Vazão de Água 0 STB/dia

Vazão de Gás 2.030,00 1000 scf/dia

Pressão no nó de solução 1.298,49 psi

Perda de pressão por atrito 90,65 psi

Perda de pressão por gravidade 1.076,95 psi

Viscosidade do líquido na árvore de natal 63,53 centipoise

Viscosidade do gás na árvore de natal 0,011664 centipoise

Velocidade superficial do líquido na árvore de natal 2,894 ft/s

Velocidade superficial do gás na árvore de natal 5,11 ft/s

Tensão interfacial na árvore de natal 17,2727 dina/cm

Pressão na árvore de natal 433,96 psi

Temperatura na árvore de natal 94,37 °F

Viscosidade do líquido na superfície 130,2197 centipoise

Viscosidade do gás na superfície 0,010854 centipoise

Velocidade superficial do líquido na superfície 2,709 ft/s

Velocidade superficial do gás na superfície 18,724 ft/s

Tensão interfacial na superfície 21,1857 dina/cm

Pressão na superfície 130 psi

Temperatura na superfície 75,31 °F

88

5.2 POÇO 2

O poço 2, com lâmina de água de 1.000 m, é um poço vertical com 1.000 m de trajetória

na formação até o reservatório 2 com pressão de 3.337 psi ou 22.906 kPa. O

reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360 scf/STB ou 64

Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no separador de 130 psi

ou 795 kPa.



Separador -


Árvore de Natal -





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)



VLP IPR

89





2.553 psi. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e tem como base os

fluidos esperados na coluna e riser de produção.


ocorre devido ao atrito entre os fluidos em movimento e as paredes do sistema de

produção e demais equipamentos.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)



Atrito Gravidade

90









0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 20 40 60 80 100 120

Profundidade (m

)

Temperatura (°F)



LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

91



de 1.777,65 psi ou 12.256 kPa, distribuídos em 1.665,34 psi ou 11482 kPa referente a


0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 500 1000 1500 2000

Profundidade (m

)

Pressão (psia)


Atrito Gravidade

LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

92

























93

5.3 POÇO 3

O poço 3, com lâmina de água de 500 m, é um poço horizontal com 1.270 m (TVD

1.500 m) de trajetória na formação até o reservatório 1 com pressão de 2.627 psi ou

18.011 kPa. O reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360

scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no

separador de 130 psi ou 795 kPa.



Separador -


Árvore de Natal -





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)



VLP IPR

94





1.930 psi. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e tem como base os

fluidos esperados na coluna e riser de produção.




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)



Atrito Gravidade

95









0

250

500

750

1000

1250

1500

0 20 40 60 80 100 120

Profundidade (m

)

Temperatura (°F)



LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

96



de 1.151,74 psi ou 7.941 kPa, distribuídos em 1.067,29 psi ou 7.359 kPa referente a


0

250

500

750

1000

1250

1500

0 200 400 600 800 1000 1200

Profundidade (m

)

Pressão (psia)


Atrito Gravidade

LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

97

























98

5.4 POÇO 4

O poço 4, com lâmina de água de 1.000 m, é um poço horizontal com 1.270 m (TVD

2.000 m) de trajetória na formação até o reservatório 2 com pressão de 3.337 psi ou

22.906 kPa. O reservatório subsaturado com óleo de grau API de 20 e RGO de 360

scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 apresenta-se sem corte de água. Pressão de superfície no

separador de 130 psi ou 795 kPa.



Separador -


Árvore de Natal -

Coluna de Produção

Escoamento por transição a partir da profundidade TVD

de 1.718,50 m até a superfície / Escoamento distribuído

do reservatório até a profundidade TVD de 1.718,50 m


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)



VLP IPR

99







2.553 psi ou 17.602 kPa. Está é a condição inicial do poço antes de começar a fluir e

tem como base os fluidos esperados na coluna e riser de produção.




0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)



Atrito Gravidade

100









0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 20 40 60 80 100 120

Profundidade (m

)

Temperatura (°F)



LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

101



de 1.834,16 psi ou 12.646 kPa, distribuídos em 1.687,33 psi ou 11.634 kPa referente a

coluna hidrostática e 146,83 psi ou 1.012 kPa referente ao atrito devido ao escoamento.

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0 500 1000 1500 2000

Profundidade (m

)

Pressão (psia)


Atrito Gravidade

LDA

RESERVATÓRIO

ROCHA

102


















Viscosidade do líquido na superfície 1.258,73 centipoise







103

5.5 COMPARATIVO DOS CASOS BASE

5.5.1 Interpretações dos Resultados obtidos considerados como Casos Base

Nesta seção será discutido o comparativo entre os resultados dos quatro poços (caso

base) simulados para identificar as similaridades e as particularidades de cada modelo.

A Figura 5.17 apresenta um comparativo entre as perdas de pressão por atrito, gravidade

e aceleração para cada um dos poços hipotéticos simulados, na sua condição de vazão

sem restrição considerando uma pressão de superfície de 130 psi ou 795 kPa.

Figura 5.17: Comparativo entre as Perdas de Pressões, Drawdowns e Pressões de

Reservatório.

Como pode ser observado na análise comparativa da Figura 5.17, os drawdowns ou as

quedas de pressão medida no fundo de cada poço a partir da condição estática até atingir

o escoamento máximo, na condição de vazão sem restrição, são muito similares com

uma média de 1.367 psi ou 9.425 kPa, variando entre o valor mais baixo de 1.329 psi ou

9.163 kPa e mais alto de 1.425 psi ou 9.825 kPa.

0

1000

2000

3000

4000

Poço 1 Poço 2 Poço 3 Poço 4

PRESSÃ

O (PSIA)

Perdas de pressão

Pressão de Superfície Perda por AceleraçãoPerda por Atrito Perda por GravidadeDrawdown Pressão de Reservatório

104

Ainda na análise da mesma figura, é possível observar que a parcela de perda de pressão

por aceleração, ⁄ ⁄ , é insignificante em todos os casos, com

uma média de 0,91 psi ou 6 kPa e variando entre o valor mais baixo de 0,66 psi ou 4

kPa para o Poço 3 e mais alto de 0,90 psi ou 6 kPa para o Poço 2.

A parcela de perda de pressão por atrito, ⁄ 2⁄ , é regida

principalmente pelo regime de escoamento em cada segmento das tubulações,

equipamentos como válvulas e restrições, e risers, além das mudanças das propriedades

dos fluidos com as mudanças de pressão e temperatura durante o escoamento até atingir

a superfície. Um fator importante em virtude dos longos comprimentos das tubulações e

dutos é a rugosidade de cada material em contato com os fluidos. Quanto maior a

velocidade dos fluidos maior a perda de pressão em um determinado segmento. O

diâmetro da tubulação tem um relação inversa com a perda por atrito, isto é, quanto

maior o diâmetro menor a perda. Nas simulações feitas para os quatro poços as perdas

deste tipo tiveram uma média de 109 psi ou 751 kPa, variando entre 85 psi ou 586 kPa e

147 psi ou 1.013 kPa. Dependendo das interações entra a viscosidade do fluido,

rugosidade dos materiais, pressão e temperatura, emulsão e outras impurezas ou

questões de garantia de escoamento, as perdas por atrito podem ser muito significativas

ao ponto de exigir a injeção de produtos químicos como redutores de arrasto e

inibidores de incrustações. É importante obter uma amostra composicional dos

hidrocarbonetos presentes no reservatório que se deseja produzir para analisar todas as

tendências que podem impactar na garantia de escoamento, tais tendências devem ser

levadas em consideração na modelagem de um poço mais indicado para explotar as

reservas e garantir uma vida economicamente longa de produção.

A parcela de perda de pressão por gravidade é em geral a mais significativa em poços de

petróleo devido ao fato dos reservatórios estarem em altas profundidades em relação ao

nível do mar, nos casos de operações no mar, e em relação ao solo, nos casos de

operações em terra. Nos quatro modelos de poços hipotéticos simulados esta parcela

representa mais de 90% de todas as perdas que ocorrem durante o escoamento. A ordem

de grandeza da perda de pressão gravitacional varia entre 1.072 psi ou 7.391 kPa para os

Poços 1 e 3 (ambos com profundidade vertical de 1.500 metros a partir da superfície), e

105

1.679 psi ou 11.576 kPa para os Poços 2 e 4 (ambos com profundidade vertical de 2.000

metros a partir da superfície). Dependendo o reservatório e da profundidade do poço

para atingi-lo, a perda de pressão gravitacional pode ser significativa no projeto do

poço, pois dependendo da depletação e do ingresso de água, o poço em questão pode ter

uma vida produtiva reduzida se um método de elevação artificial não for

adequadamente considerado.

Figura 5.18: Comparativo entre as Temperaturas dos Poços no reservatório,

Árvore de Natal e Superfície.

A Figura 5.18 compara as temperaturas em três pontos distintos do sistema de produção

em estudo para cada poço simulado. São eles: 1) Reservatório; 2) Árvore de Natal, e; 3)

Superfície.

Entender o perfil de temperatura através do sistema de produção é importante pois serve

como embasamento para as considerações de garantia de escoamento, pois é possível

identificar tendências de formação de parafina, caso o tipo de óleo tenha essa tendência,

formação de hidratos e formação de emulsão, quando combinados com a produção de

água do reservatório.

0

20

40

60

80

100

120


Temperatura (°F)

Comparativo das Temperaturas

No Reservatório Na Árvore de Natal Na Superfície

106

Para os quatro poços estudados as temperaturas na árvore de natal e na superfície são

muito similares, isso se dá ao fato da vazão na condição sem restrição garantir uma

velocidade de escoamento alto o suficiente para que a troca de calor não ser tão

significativa ao ponto de prejudicar o escoamento. As quedas de temperatura tem um

comportamento quase que linear do poço até a superfície, passando pela árvore de natal

onde ocorre a menor temperatura do meio de 40ºF ou 4°C, temperatura média para as

profundidades de lâmina de água modeladas.

Figura 5.19: Comparativo das Velocidades Superficiais na Árvore de Natal e

Superfície.

0

5

10

15

20

25


Velocidade (ft/s)

Velocidades Superficiais

Líquido na árvore de natal Líquido na superfícieGás na árvore de natal Gás na superfície

107

Figura 5.20: Comparativo das Razões de Líquido através da Tubulação.

A análise da Figura 5.19 auxilia no entendimento do comportamento das velocidades e

principalmente as velocidades relativas dos fluidos que compõem o escoamento desde o

reservatório até a superfície. Combinando com as pressões de fundo de poço fluente

apresentadas na Figura 5.17 é possível concluir que os Poços 1 e 3 estão produzindo

com uma pressão de fundo muito abaixo da pressão de bolha, enquanto que os Poços 2 e

4, por serem mais profundos possuem pressões de fundo próximas a da pressão de

bolha. Em outras palavras, os Poços 1 e 3 possuem mais gás na coluna de produção

desde a interface com o reservatório no fundo do poço em comparação com os Poços 2

e 4. Tal fato é reforçado pelo comparativo da Figura 5.20. Note que ambos os Poços 1 e

3 iniciam com uma Razão de Líquido de 76%, enquanto que os Poços 2 e 4 iniciam com

uma Razão de Líquido de 99%. O volume que ocupa a parcela de gás é diretamente

proporcional a pressão que a mesma se encontra em um determinado local da tubulação

por onde escoa. Quanto mais próximo da superfície, menor a pressão e maior o volume

que o gás tende a ocupar enquanto que a parcela líquida tende a ocupar o mesmo

volume. Este comportamento é explicitamente descrito na análise velocidades

superficiais da Figura 5.19, a velocidade do líquido é basicamente a mesma desde o

reservatório, passando pela árvore de natal até chegar a superfície. Em contrapartida a

velocidade do gás varia drasticamente começando muito baixa próxima ao reservatório

onde ocupa um volume menor, devido a pressão ser maior que da superfície onde atinge

valores velocidades quase que 20 vezes maiores em virtude da liberação do gás

0

250

500

750

1,000

1,250

1,500

1,750

2,000

20% 40% 60% 80% 100%

Profundidad

e (m

)

Razão de Líquido versus Profundidade


108

conforme a pressão diminui. Está mudança de velocidades e volumes influencia

diretamente no tipo de escoamento presente em determinado segmento do sistema de

produção.

A Figura 5.21 compara as viscosidades simuladas durante o escoamento de

hidrocarbonetos a partir do reservatório até a árvore de natal e superfície. As

viscosidades observadas para o gás são muito baixas, em torno de 0.01 cP e não sofrem

significativa alteração na ordem de grandeza. Já as viscosidades do óleo sofrem uma

grande influência conforme a pressão cai e o gás se desassocia do óleo, o tornando mais

denso. A variação observada foi de 11 cP no reservatório, para 63 cP para os Poços 1 e

3, e 41 cP para os Poços 2 e 4 na árvore de natal, até atingir os valores máximos de 130

cP para os Poços 1 e 3, e 160 cP para os Poços 2 e 4 na superfície. Uma mudança de

mais de 10 vezes na viscosidade.

Figura 5.21: Comparativo das Viscosidades na Árvore de Natal e Superfície.

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

40

80

120

160


Viscosidade do Gás (cP)

Viscosidade do Líquido (cP)

Viscosidades

Líquido na árvore de natal Líquido na superfície

Gás na árvore de natal Gás na superfície

109

O comparativo da Figura 5.22 demonstra as particularidades das VLPs ou Curvas de

Pressão Requerida para os quatro poços simulados. A Figura 5.22 foi separada em duas

outras figuras para facilitar a interpretação conforme à seguir.

Figura 5.22: Comparativo das Curvas VLP.

Na Figura 5.23 foram representadas somente as parcelas gravitacionais das curvas VLPs

para os quatro poços simulados na condição sem restrição (caso base). Nota-se que na

condição de estática, isto é, vazão zero, os Poços 1 e 3 partem da mesma pressão de

1.930 psi ou 13.307 kPa, descontando-se o valor de 130 psi ou 795 kPa referente a

pressão de superfície, obtém-se 1.800 psi ou 12.411 kPa. Esta pressão representa a

coluna hidrostática de petróleo a 20°API para a profundidade de 1.500 metros,

conforme as propriedades dos fluidos utilizados como entrada para a simulação. A

mesma analogia pode ser feita para os Poços 2 e 4, com pressão estática de 2.556 psi ou

17.623 kPa, subtraindo-se 130 psi ou 795 kPa obtém-se 2.426 psi ou 16.727 kPa para a

coluna hidrostática de petróleo a 20°API e profundidade de 2.000 metros. A diferença

entre as pressões de reservatório e as pressões hidrostática é a energia que o reservatório

tem em relação ao sistema de produção para induzir o fluxo surgente sem a necessidade

de elevação artificial.

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)


Curvas VLP


110

Figura 5.23: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela gravitacional.

Ainda na Figura 5.23 nota-se uma ligeira diferença entre a condição estática e vazão de

aproximadamente 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia nas curvas dos Poços 1 e 3, e 2 e 4. Isto

se dá ao fato do gradiente geotérmico ter uma variação menor nos poços mais profundos

fazendo com que a propriedade do fluido, viscosidade, ser ligeiramente menor e mais

propicia ao escoamento em baixas vazões. Para vazões acima de 2.000 STB/dia ou 319

m³/dia a curva de perda gravitacional é muito semelhante e sem maiores mudanças.

Figura 5.24: Comparativo das Curvas VLP, somente a parcela de atrito.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)


Curvas VLP ‐ Componente Gravitacional


0

50

100

150

200

250

300

350

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)


Curvas VLP ‐ Componente Atrito


111

A Figura 5.24 compara as parcelas de perdas por atrito que foram descriminadas das

Curvas VLP. Nota-se que a perda por atrito somente acontece quando há fluxo, uma vez

o poço fechado essa parcela tende a zero. Além disso é possível observar uma

correlação das perdas entre os Poços 1, 2 e 3, com uma ligeira diferença. Tal observação

é coerente com o regime de escoamento estimado pela simulação em todos os três

casos, isto é, escoamento por transição. Em outras palavras nos três poços a maior

velocidade superficial de líquido e gás conduz a um padrão desordenado, em que existe

um movimento oscilatório de liquido dentro da coluna de produção. Neste padrão a

mistura gás-líquido e suas propriedades podem apresentar-se de forma contínua. O

mesmo não é observado no Poço 4 que possui uma perda de pressão por atrito

significativamente maior quando comparado com os outros três poços. O Poço 4 apesar

de também fluir parcialmente num regime de escoamento por transição, somente se

comporta como tal a partir da profundidade vertical de 1.718,50 metros até a superfície,

abaixo deste ponto o poço encontra-se num regime de escoamento distribuído a partir

do reservatório até a profundidade vertical de 1.718,50 metros. Neste tipo de regime

tanto o gás quanto o líquido escoam com altas velocidades superficiais. O efeito

gravitacional na parte horizontal e inclinada do poço faz com que as bolhas discretas se

dispersem em direção ao topo da tubulação com a fase líquida contínua gerando uma

significativa perda.

5.5.2 Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases

Com a análise comparativa entre os Casos Bases para os quatro poços hipotéticos em

dois reservatórios com propriedades de fluidos similares, porém com profundidades e

pressões distintas foi possível extrair algumas importantes similaridades e

particularidades. A principal similaridade identificada é a contribuição direta da

profundidade do poço, independente do seu tipo (se horizontal ou vertical), com a perda

de pressão por gravidade. Neste mesmo tópico foi possível notar que existe uma

variação significativa da perda de pressão gravitacional em vazões muito baixa, para os

quatro poços simulados esta região vai até a vazão de aproximadamente 2.000 STB/dia

ou 319 m³/dia, onde ocorre uma queda importante desta perda de aproximadamente 800

112

psi ou 5.516 kPa o que aumenta o potencial de escoamento. Tal fenômeno ocorre pois

em vazões abaixo de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia ocorre uma segregação quase que

total do gás e do óleo, fazendo com que uma coluna de óleo pesado se acumule na

tubulação aumentando a perda gravitacional. Nesta região é comum a ocorrência de

golfadas e instabilidade de fluxo podendo até chegar ao ponto de matar o poço.

As propriedades dos fluidos e a parcela de água tem uma influência direta na parcela

gravitacional das perdas. A pressão do reservatório e o drawdown exercido durante a

produção influencia a razão de líquido desde a interface com o reservatório até a

superfície.

O regime de escoamento tem uma parcela significativa nas perdas gravitacionais e

principalmente por atrito, que por sua vez é diretamente relacionado com as

viscosidades, velocidades superficiais e pressões em cada segmento do sistema de

produção.

A parcela de perda por aceleração é insignificante para os quatro tipos de poços

simulados.

Observou-se também um comportamento similar para poços verticais e horizontais para

as premissas e condições impostas aos poços simulados.

113

5.6 ESTUDOS DE SENSIBILIDADES

Conforme demonstrado no subcapitulo 5.5 “Comparativo dos Casos Base” e reforçado

na seção 5.5.2 “Resumo do estudo comparativo entre os Casos Bases” não foi possível

notar diferenças significativas nos comportamentos entre os poços verticais e

horizontais para as premissas utilizadas na modelagem destes.

Este tipo de análise é também conhecida na indústria como Estudo de Sensibilidade,

onde um parâmetro é variado por vez e os demais mantidos fixos conforme o Caso

Base. Com isso é mais clara a identificação do desvio gerado pelo parâmetro que se

pretende estudar.

Foram simuladas condições diferentes daquelas utilizadas como Caso Base. Variações

como corte de água, diâmetro da tubulação, pressão de reservatório, razão gás-óleo com

o intuito de identificar as mudanças e desvios do Caso Base.

A variação no corte de água simula o comportamento esperado no escoamento do poço

no caso em que uma frente de água atingisse o mesmo. E com isso identificar se o poço

ainda seria surgente para cortes de água elevados e se um método de elevação artificial

seria necessário para gerenciar uma longa vida útil produtiva para o poço entre outros

fenômenos.

Já a variação no diâmetro da tubulação permite identificar o diâmetro ideal para o

escoamento do tipo de fluidos esperados e suas quantidades, permitindo assim prever

“gargalos” e a melhor completação para otimizar a produção.

A simulação de diferentes pressões de reservatório favorece o entendimento do

comportamento da curva IPR, potencialmente geradas pelo declínio na pressão do

compartimento devido a pouco suporte ao gerenciamento da pressão de reservatório

(aquífero fraco, ausência de capa de gás, ausência ou ineficiência na injeção de água,

114

etc). Está análise pode também ajudar na identificação de quando o poço deixaria de ser

surgente e necessitaria de um método de elevação artificial.

Por final, a variação da razão gás-óleo favorece o entendimento do comportamento do

poço no caso de mudança do RGO em caso da pressão do reservatório atingir a pressão

de bolha devido a uma forte depletação do mesmo ou ausência de suporte da pressão do

reservatório. Pode também funcionar como um indicador de método de elevação

artificial, “gas-lift”, quando se injeta gás na tubulação para reduzir a densidade da

coluna e consequentemente otimizar a produção.

Todas essas sensibilidades foram feitas para os quatro poços e seus resultados

demonstrados a seguir.

115

5.6.1 Poço 1 – Caso Base e BS&W, Diâmetro, RGO e Pressão de Reservatório

5.6.1.1 Caso Base versus Cortes de Água

A Figura 5.25 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 1 para cortes de água

distintos, Caso Base com Corte de 0% (referência), Corte de 25% e de 50%. É possível

observar uma queda na vazão líquida produzida de aproximadamente 4% e 14%

respectivamente, ou 240 STB/dia ou 38 m³/dia e 805 STB/dia ou 128 m³/dia.

Nota-se também um aumento na perda de carga na ordem de 350 psi ou 2.413 kPa

devido à densidade da mistura ser maior conforme a quantidade de água aumenta.


Corte de Água de 25% e 50%.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)


Sensibilidade para Corte de Água

IPR Caso Base VLP Caso BaseVLP Corte de 50% VLP Corte de 25%

116

5.6.1.2 Caso Base versus Diâmetros de Tubulação

A Figura 5.26 apresenta o comportamento da curva VLP do Poço 1 para diferentes

diâmetros de tubulação, Caso Base com 4.89 in (referência), 3,50 in e 5,00 in. É

possível notar que até a vazão de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia seria praticamente

indiferente a mudança do diâmetro da tubulação, entretanto para vazões acima desta a

perda por atrito é acentuada conforme a vazão aumenta. Neste sentido para a vazão

ótima (5.637 STB/dia ou 899 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in.

Com uma redução para 3,50 in (de aproximadamente 28%) a partir do Caso Base ocorre

uma redução de 8,34% (470 STB/dia ou 75 m³/dia) na vazão líquida devido ao maior

atrito.

Outro ponto interessante é que para vazões menores que 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia, a

tubulação de 3,50 in apresentou-se melhor que as demais.


Tubulação de 3 1/2” e 5”.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)


Sensibilidade para Diâmetro da Tubulação

IPR Caso Base VLP Caso BaseTubulação de 3 1/2" Tubulação de 5"

117

5.6.1.3 Caso Base versus Pressões de Reservatório

A Figura 5.27 apresenta o comportamento da curva IPR do Reservatório 1 em relação a

curva VLP do Poço 1 para diferentes pressões de reservatório, Caso Base com 2.627 psi

ou 18.011 kPa (referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi ou 15.968 kPa e 2.200 psi ou

15.168 kPa.

Esse tipo de análise permite simular diversos cenários, entre eles: Potencial declínio da

pressão de reservatório, redução da entrega do poço devido a problemas próximo a

região do poço, ponto limite onde um método de elevação artificial faz-se necessário ou

quando uma manutenção da pressão do reservatório deveria entrar em operação (por

exemplo, injeção de água). Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão

líquida cai significativamente, ao ponto de chegar próximo de um possível caso com

duas soluções (abaixo da pressão de 2.200 psi ou 15.168 kPa), o que induziria uma

instabilidade ao regime de escoamento. Uma queda de 427 psi ou 2.944 kPa (16%) em

referência ao Caso Base acarretaria uma redução de 33% na vazão líquida ou 1.900

STB/dia ou 303 m³/dia. Demonstrando a clara relação entre produção e pressão do

reservatório.


Reservatório com Pressão de Bolha e com 2.200 psi.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)


Sensibilidade para Pressão de Reservatório

IPR Caso Base VLP Caso Base

IPR para Pr = Pb IPR para Pr = 2200 psia

118

5.6.1.4 Caso Base versus Razões de Gás


razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB ou 64 Nm3/Nm3 (referência), 800 scf/STB

ou 142 Nm3/Nm3 e 1.200 scf/STB ou 213 Nm3/Nm3.

Nota-se uma melhora no desempenho na vazão do poço entre 360 scf/STB e 800

scf/STB, porém pouca mudança é perceptível entre 800 scf/STB e 1.200 scf/STB. O que

demonstra que uma razão gás-líquido na ordem de 800 scf/STB seria o ideal para a

operação deste poço, com um ganho de aproximadamente 5% (270 STB/dia ou 43

m3/dia).

Com mais gás a densidade da mistura de fluidos na coluna de produção é reduzida na

ordem de 480 psi ou 3.309 kPa. Um comportamento similar teria o método de elevação

artificial por gas-lift. Esta redução na coluna hidrostática garantiria uma vida longa

produtiva para o poço mesmo com pressões de reservatórios mais baixas.

Figura 5.28: Sensibilidade do Poço 1 com IPR e VLP do Caso Base, VLP com RGO

de 800 scf/STB e 1.200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)


Sensibilidade para Razão de Gás

IPR Caso Base VLP Caso BaseVLP RGO = 800 scf/bbl VLP RGO = 1200 scf/bbl

119






respectivamente, ou 700 STB/dia ou 112 m3/dia e 1.700 STB/dia ou 271 m³/dia.





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




120







ótima (6.904 STB/dia ou 1.101 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in.



atrito.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




121




(referência), Pressão de Bolha de 2.316 psi e 2.200 psi.

Nota-se que com a queda da pressão do reservatório a vazão líquida cai

significativamente. Para os casos simulados abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa não

existe solução e indica que o poço não seria capaz de fluir naturalmente necessitando

assim de um método de elevação artificial.


Reservatório com Pressão de Bolha e com 2200 psi.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)





122



razões gás-óleo, Caso Base com 360 scf/STB (referência), 800 scf/STB e 1.200

scf/STB.





m³/dia).






de 800 scf/STB e 1200 scf/STB (aproximação de elevação artificial por gás).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




123






respectivamente, ou 265 STB/dia ou 42 m³/dia e 860 STB/dia ou 137 m³/dia.





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)




124







ótima (5.685 STB/dia ou 907 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in.



atrito.

Outro ponto interessante é que para vazões menores que 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia, a

tubulação de 3,50 in apresentou-se melhor que as demais.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)




125






significativamente, ao ponto de chegar próximo de um possível caso com duas soluções

(abaixo da pressão de 2.200 psi), o que induziria uma instabilidade ao regime de

escoamento. Uma queda de 427 psi ou 2.944 kPa (16%) em referência ao Caso Base

acarretaria uma redução de 34% na vazão líquida ou 1.920 STB/dia ou 306 m³/dia.

Demonstrando a clara relação entre produção e pressão do reservatório.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)





126




scf/STB.





m³/dia).







0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2000 4000 6000 8000

Pressão

(psia)




127






respectivamente, ou 592 STB/dia ou 94 m³/dia e 1.481 STB/dia ou 236 m³/dia.





0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




128







ótima (6.729 STB/dia ou 1.073 m³/dia) acontece com o diâmetro de 4,89 in ou 5,00 in.



atrito.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




129






significativamente. Para os casos simulados abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa não

existe solução e indica que o poço não seria capaz de fluir naturalmente necessitando

assim de um método de elevação artificial.



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)





130




scf/STB.





m³/dia).







0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Pressão

(psia)




131

- Conclusões CAPÍTULO 6

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Análise Nodal é uma técnica necessária e simples de ser realizada em sistemas de

produção e tem uma grande importância por estar diretamente ligada a extração de

hidrocarbonetos dos reservatórios já desenvolvidos ou em fase de estudo de viabilidade.

Ferramentas de software comerciais já difundidas e comprovadas como eficientes pela

indústria podem ser usadas para simular tanto sistemas simples compostos de dezenas

de poços até centenas ou milhares destes de forma rápida e com um aceitável nível de

assertividade. Sua aplicação permite otimizar a produção do ativo em estudo,

identificando “gargalos” e prevendo potenciais cenários que podem ser trabalhados com

antecedência.

Para a implantação desta técnica, o engenheiro de petróleo, produção ou reservatórios,

de posse dos dados suficientes para a modelagem pode com um grau de certeza que vai

depender da quantidade e qualidade das informações e premissas disponíveis para a

modelagem, pode desenvolver cenários diversos, visualizar os comportamentos

esperados no escoamento e prever a produção oriunda de cada poço e seu reservatório.

Os estudos apresentados nesta dissertação mostraram diversos resultados interessantes,

comprovando a importância em se aprimorar o processo de modelagem e análise nodal

onde é possível realizar o acoplamento reservatório (IPR) e poço (VLP), desta forma

considerando as características de cada parte do sistema de produção e isolando as

particularidades e desenvolvendo metodologias de mitigação especificas.

Observou-se que a parcela de perda de pressão hidrostática tem uma influência

importante dentro do cálculo da curva VLP do poço, representando cerca de 92% de

todas as perdas de carga durante o escoamento. Todo o poço produtor tem como

premissa vencer a pressão exercida pela coluna de fluidos dentro da tubulação a partir

132

do reservatório até a superfície. Os demais 8% da perda de carga total são distribuídos

entre perdas por atrito (7%), perdas pela aceleração (insignificante) e da pressão no

manifold11 na superfície (1%).

O diâmetro da tubulação tem uma influência significativa conforme a vazão aumenta

induzindo um aumento na perda de pressão por atrito, porém para cada tipo de óleo,

vazão esperada, e frações de água, óleo e gás, existe um diâmetro ideal. Nos casos

simulados para vazões até 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia não haveria ganho significativo

entre um diâmetro e outro, todavia para vazões abaixo de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia

e pressões de reservatório abaixo de 2.500 psi ou 17.237 kPa o poço com diâmetro de

3,50 in ainda conseguiria fluir naturalmente, algo que seria impossível com os demais.

Entretanto para vazões acima de 2.000 STB/dia ou 319 m³/dia haveria uma perda de até

10% na vazão líquida que no tempo acumularia uma perda significativa e reduziria o

fator de recuperação dos reservatórios.

Já a variação da razão de gás-óleo e corte de água mostraram ganhos e perdas

significativas devido as suas influencias na densidade do fluido escoado. A razão de

gás-óleo apresentou-se ideal em 800 scf/STB ou 142 Nm³/Nm³ para todos os tipos de

poços estudados, esta relação poderia ser utilizada para modelar um método de elevação

artificial por gas-lift. Em contrapartida o aumento no corte de água induziria um

aumento da densidade da mistura dentro do sistema de produção e teria um efeito

inverso ao demonstrado pelo aumento do RGO.

Este estudo abordou sucintamente que a Análise Nodal de sistemas de produção pode

agregar um valor importante para o entendimento das condições possíveis para diversos

tipos de cenários e desta forma favorecer a tomada de decisões, definição de tipo de

completação mais recomendado e otimização de poços existentes.

11 Manifold tem a função de receber a produção do Óleo ou Gás das Arvores de Natal molhadas instaladas

em um determinado campo que esteja sendo explorado e geralmente fica localizado na superfície.

133

6.2 PROPOSTA PARA TRABALHOS FUTUROS

Realizar comparações com outros simuladores de uso comercial e com dados de campo

ou experimentais.

Realizar comparações com outras correlações de cálculo de perda de carga durante

escoamento multifásico.

Realizar sensibilidades com diferentes tipos de óleos. Identificar a correlação que

melhor se aplicaria aos hidrocarbonetos encontrados no Brasil.

Incluir estudos com métodos de elevação artificial e comparativos entre eles.

Utilizar um simulador número de reservatório e estudar cenários de longo prazo com

mudanças nas condições de escoamento, permeabilidade, saturações e outras grandezas

do reservatório e suas implicações diretas na IPR.

134

- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CAPÍTULO 7

AHMED, T., McKINNEY, P.D. Advanced Reservoir Engineering. Elsevier Inc., 2005. AMIX, J. W., Bass, D.M., Jr. & Whiting, R.L. Petroleum Reservoir Engineering. McGraw Hill, 1960. BEAL, C. The Viscosity of Air, Water, Natural Gas, Crude Oil and its Associated Gases at Oil Field Temperatures and Pressures. Trans., AIME (1946) 165, 94-98. BEGGS, H. DALE. Production Optimization Using NODALTM Analysis. OGCI and Petroskills Publications, Tulsa, Oklahoma, 2008. BEGGS, H.D., BRILL, J.P. A study of two phase flow in inclined pipes. Journal of Petroleum technology, 13 (October 1973). p.607. BORGNAKKE, CLAUS., SONNTAG, RICHARD., WYLEN, GORDON VAN. Fundamentos da Termodinamica Classica, 1995. BRILL, J.P. AND BEGGS, H.D. Two phase flow in pipes. Tulsa, Oklahoma: University of Tulsa, 1978. DAKE, L.P. Fundamentals of Reservoir Engineering. Elsevier, 1st ed, The Hague, The Netherlands, 1978. DREW, T. B., KOO. E.C. & MCADAMS, W. H. Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 28, 1930. ERTEKIN, TURGAY., ABOU-KASSEM, J.H. & KING, G.R., Basic Applied Reservoir Simulation. SPE Textbook Series Vol. 7. 2001. FETKOVICH, M. J. The Isochronal Testing of Oil Wells. Society of Petroleum Engineers, 1973. INCROPERA, FRANK P.; DEWITT, DAVID P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer (6th ed.). Hoboken: Wiley. pp. 490, 515. 2007. JOSHI, S.D. Horizontal Well Technology. PennWell Books, Tulsa, Oklahoma, 1991. KLINS, M. A., Inflow Performance Relationships for Damaged or Improved Wells Producing Under Solution-Gas Drive. Society of Petroleum Engineer, 1989. NASCIMENTO, J. C. Dissertação de Mestrado – Simulador de Escoamento Multifásico em Poços de Petróleo (SEMPP). UFRN, 2013. NIND, T. E. W. Principles of Oil Well Production. McGraw-Hill, 1964.

135

PATTON, D. and GOLAND, M. Generalized IPR curves for predicting well behavior. Petroleum Engineering International, 52(7), 74–82., 1980. PRADO, M. Two Phase Flow and Nodal Analysis. MSc Lecture Material. African University of Science and Technology, 2008. ROSA, A.J., CARVALHO, R.S., XAVIER, J.A.D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. Editora Interciência Ltda., Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2006. STANDING, M. B. Inflow Performance Relationships for Damaged Wells Producing by Solution-Gas Drive. Journal of Petroleum Technology, 1971. SWAMEE, P.K.; JAIN, A.K. Explicit equations for pipe-flow problems. Journal of the Hydraulics Division (ASCE) 102 (5): 657–664, 1976. VOGEL, J.V. Inflow Performance Relationships for Solution Gas Drive Wells. Journal of Petroleum Technology. 1968. WHITE, FRANK M., Fluid Mechanics. McGraw-Hill., 2006. WIGGINS, M. L., Analytical Inflow Performance Relationships for Three-Phase Flow in Bounded Reservoirs. Society of Petroleum Engineers, 1992.

136

APÊNDICE A – TABELA DE CONVERSÃO DE

UNIDADES

Grandeza Unidade de Entrada Multiplicador Unidade de Saída

Aceleração ft/s² 0.30480 m/s²

Compressibilidade 1/psi 0.14504 1/Kpa

Condutividade BTU/hr/ft/F 1.73073 W/m/K

Diâmetro inches 0.02540 m

Entalpia BTU/lb 2.32600 J/g.m

Entropia BTU/lb.R 4.18680 J/g.K

Volume de Gás scf 0.02832 Nm3

Massa lbm 0.45359 Kg

Volume de Óleo STB 0.15899 Nm3

Força lbf 4.44822 N

Comprimento feet 0.30480 m

Fator de Formação do Gás ft3/scf 1.00507 m3/Nm3

Vazão de Gás MMscf/dia 28.17400 1000m3/d

Razão Gás-Óleo scf/STB 0.17720 m3/m3

Vazão de Líquido STB/dia 0.15899 Sm3/day

Fator de Formação do Óleo RB/STB 1.00000 m3/m3

Gravidade do Óleo API 141500.00000 Kg/m3

Pressão psi 6.89476 kPa

Índice de Produtividade (Gás) MMscf/dia/psi 4084.63000 m3/(d.kPa)

Índice de Produtividade (Óleo) STB/dia/psi 0.02310 m3/(d.kPa)

Velocidade ft/s 0.30480 m/sec

Viscosidade centipoise 0.00100 Pa.s

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