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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTECENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ANÁLISE DO ESPALHAMENTO ESPECTRAL EMSUPERFÍCIES DE ESTRUTURAS COMPLEXAS
PARA COMUNICAÇÕES MÓVEIS
ROSSANA MORENO SANTA CRUZ
ORIENTADOR: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção
NATAL - RNAgosto de 2005
i
Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
ANÁLISE DO ESPALHAMENTO ESPECTRAL EMSUPERFÍCIES DE ESTRUTURAS COMPLEXAS
PARA COMUNICAÇÕES MÓVEIS
Rossana Moreno Santa Cruz
Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção
NATAL – RNAgosto de 2005
Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica da Universidade Federal do RioGrande do Norte, como parte dos requisitosnecessários para a obtenção do título deMestre em Engenharia Elétrica.
ii
ANÁLISE DO ESPALHAMENTO ESPECTRAL EMSUPERFÍCIES DE ESTRUTURAS COMPLEXAS PARA
COMUNICAÇÕES MÓVEIS
Rossana Moreno Santa Cruz
Orientador: Prof. Dr. Adaildo Gomes D’Assunção
NATAL – RNAgosto de 2005
iii
Aos meus pais e familiares, com carinho.
iv
Agradecimentos
A Deus, por ter iluminado meu caminho e guiado meus passos, proporcionando a
concretização desta etapa tão importante da minha vida;
Aos meus pais e familiares, pelo apoio, incentivo e credibilidade passados dia-a-dia;
Ao professor Adaildo, por todos os conhecimentos compartilhados, todo o apoio,
compreensão e solidariedade, passados ao longo do nosso convívio;
Ao professor Ronaldo, pela disposição e paciência na parte de medições e também
pelos conhecimentos técnicos passados ao longo do trabalho;
Aos demais professores do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRN, pelo
aprendizado, solidariedade e amizade;
Aos professores do CEFET-PB, pela importante contribuição na realização deste
trabalho;
À CAPES, pelo apoio financeiro concedido na realização do trabalho.
v
Sumário
Lista de Figuras viii
Lista de Tabelas xiv
Lista dos Principais Símbolos, Abreviaturas e Acrônimos xv
Resumo xviii
Abstract xix
1. Introdução 001
2. Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Interfaces Planas 007
2.1 Introdução 007
2.2 Características dos Meios de Propagação 008
2.2.1 Equações de Helmholtz 011
2.2.2 Meios Dielétricos – Incidência Normal 012
2.2.3 Meios Dielétricos – Incidência Oblíqua 019
2.2.4 Meios Condutores – Incidência Normal 026
2.2.5 Meios Condutores - Incidência Oblíqua 027
2.2.6 Meios Condutivos 029
2.2.7 Impedância de Superfície 030
2.2.8 Características de Materiais Anisotrópicos 032
2.3 Conclusão 034
3. Métodos de Análise do Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas 035
3.1 Introdução 035
3.2 Traçado de Raios 035
3.2.1 Modelos de Paredes para a Técnica do Traçado de Raios 037
vi
3.3 Método da Linha de Transmissão 039
3.3.1 Coeficientes de Transmissão e Reflexão para os Modos TE e TM de Propagação 039
3.3.2 Incidência de Ondas Planas em Camadas Dielétricas 048
3.4 Método de Onda Completa 051
3.4.1 Incidência Normal e Propagação em Três Camadas Dielétricas 051
3.4.2 Incidência Normal e Propagação em Multicamadas Dielétricas 055
3.4.3 Incidência Oblíqua e Propagação Através de Camadas Dielétricas Anisotrópicas 057
3.5 Conclusão 073
4. Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Paredes 074
4.1 Introdução 074
4.2 Reflexão em uma Parede de Tijolos 074
4.3 Reflexão em Paredes com Perdas 076
4.4 Reflexão em Paredes com Perdas – Observação do Efeito da Rugosidade 079
4.5 Perda de Transmissão Através de Paredes 082
4.6 Aproximação para a Perda de Transmissão 086
4.7 Transmissão Através de Paredes e Pisos Situados no Mesmo Andar 087
4.8 Reflexão Através de uma Parede de Gesso (sem suportes) 087
4.9 Conclusão 089
5. Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Superfícies Resistivas 090
5.1 Introdução 090
5.2 Projeto de uma Superfície Resistiva 091
5.2.1 Otimização de uma Tela de Salisbury 097
5.3 Absorvedores Jaumann 101
5.4 Linhas de Transmissão Metal – Isolante – Semicondutor (MIS) 105
vii
5.5 Conclusão 107
6. Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Superfícies Seletivas de Freqüência 108
6.1 Introdução 108
6.2 Elementos de uma FSS 109
6.3 Técnicas de Análise e Medição de uma FSS 111
6.4 Conclusão 116
7. Procedimento de Medição e Resultados 117
7.1 Introdução 117
7.2 Medição dos Coeficientes de Reflexão e Transmissão 117
7.3 Setup de Medição 120
7.4 Medições para a Parede de Tijolos 122
7.5 Medições para a Parede de Madeira 124
7.6 Conclusão 128
8. Conclusões 130
Referências Bibliográficas 133
viii
Lista de Figuras
Capítulo 1
1.1: Geometria de uma Tela de Salisbury. 02
1.2: Geometria de um Absorvedor Jaumann. 02
1.3: Geometria de uma FSS. 03
1.4: Seção transversal de uma MIS. 03
Capítulo 2
2.1: Incidência de uma onda eletromagnética na superfície de separação de dois meios. 07
2.2: Incidência normal da onda. 18
2.3: Reflexão e refração. 20
2.4: a) Reflexão e refração de ondas com polarização perpendicular; b) Forma mais simplesde representação da polarização perpendicular. 22
2.5: a) Reflexão e refração de ondas com polarização paralela; b) Forma mais simples derepresentação da polarização paralela. 25
2.6: Reflexão de ondas com polarização perpendicular. 27
2.7: Reflexão de ondas com polarização paralela. 29
Capítulo 3
3.1: Modelo de propagação de traçados de raios através de uma parede. 38
3.2: Representação gráfica da Lei de Snell, mostrando a direção das ondas refletida etransmitida em um a) espaço físico; b) plano do vetor de onda. 39
3.3: Propagação oblíqua de uma onda plana no sistema de coordenadas. 41
3.4: Analogia da reflexão e transmissão de uma onda plana em uma linha de transmissão,propagando-se no modo TE. 44
ix
3.5: Variação da intensidade do coeficiente de reflexão para o modo TE, em função doângulo de incidência, para uma onda plana refletida em um dielétrico depermissividade εr. 45
3.6: Analogia da reflexão e transmissão de uma onda plana em uma linha de transmissão,propagando-se no modo TM. 47
3.7: Variação da intensidade do coeficiente de reflexão para o modo TM, em função doângulo de incidência, para uma onda plana refletida em um dielétrico depermissividade εr. 47
3.8: Parede de tijolos analisada pela analogia da linha de transmissão para a simulação deondas refletida e transmitida. As impedâncias Zin e Za são estudadas para os modos TEe TM de propagação. 48
3.9: Análise de uma estrutura de parede composta, formada por n camadas, através dométodo da linha de transmissão. 49
3.10: Espalhamento em três camadas distintas. 52
3.11: Espalhamento em N camadas. 56
3.12: Espalhamento em camadas dielétricas anisotrópicas. 58
3.13: Coeficientes de reflexão em estruturas com três camadas dielétricas isotrópicas, para ocaso de incidência oblíqua da onda e modo TE de propagação. a) f = 1,8 GHz, b) f =2,4 GHz e c) f = 9 GHz. 63
3.14: Coeficientes de reflexão em estruturas com três camadas dielétricas anisotrópicas,para o caso de incidência oblíqua da onda e modo TE de propagação. a) f = 1,8 GHz,b) f = 2,4 GHz e c) f = 9 GHz. 65
3.15: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da permissividadepara f = 890 MHz, d = 27 cm e σ = 0,05 S/m. 70
3.16: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da condutividade paraf = 890 MHz, d = 27 cm e εr = 6. 67
3.17: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da permissividadepara f = 1,8 GHz, d = 27 cm e σ = 0,05 S/m. 68
3.18: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da condutividade paraf = 1,8 GHz, d = 27 cm e εr = 6. 68
x
3.19: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da permissividadepara f = 1,8 GHz, d = 27 cm e σ = 0,05 S/m. É feita uma comparação com o Métododa Linha de Transmissão, estudado em [12], para a observância de convergência entrepontos e curvas. 69
3.20: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da razão deanisotropia para f = 890 MHz, d = 27 cm e σ = 0,05 S/m. 70
3.21: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da razão deanisotropia para f = 1,8 GHz, d = 27 cm e σ = 0,05 S/m. 71
3.22: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da razão deanisotropia para f = 890 MHz, d = 27 cm e εxx = 5,12 e εzz = 3,4. 72
3.23: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Oscoeficientes de reflexão e transmissão são analisados em função da razão deanisotropia para f = 1,8 GHz, d = 27 cm e εxx = 5,12 e εzz = 3,4. 72
Capítulo 4
4.1: Intensidade dos coeficientes de reflexão para os modos TE e TM de propagação emfunção do ângulo de incidência, para uma parede de tijolos de espessura W = 20cm,nas freqüências de 900 MHz e 1.800 MHz. 76
4.2: Coeficientes de reflexão para os modos: a) TE e b) TM de propagação, em função doângulo de incidência, para uma parede de tijolos de espessura infinita ( W ∞) eoutra de espessura finita (W = 30 cm), εw = 4 - j0,1 e freqüência de 4 GHz. 78
4.3: Observação do efeito da rugosidade entre paredes lisas e rugosas de espessura finita (år
= 7,51 - j0,1348) e infinita (år = 7,51): a) para o modo TE e b) para o modo TM, nafreqüência de 4 GHz.
82
4.4: Uso de antenas cornetas para a medição das propriedades de transmissão através deparedes. 83
4.5: Dimensões para uma parede de gesso construída com suportes de metal. 83
4.6: Fração da potência transmitida, de onda incidente em uma parede de gesso semsuportes de metal, na freqüência de 5,2 GHz. 84
4.7: Dimensões de uma parede de concreto. 84
xi
4.8: Modelo para a análise da perda de transmissão desprezando as múltiplas reflexões. 86
4.9: Coeficientes de reflexão de uma parede de gesso sem suportes. 88
Capítulo 5
5.1: Geometria de uma tela de Salisbur.y 91
5.2: Comportamento em freqüência da refletividade de uma tela de Salisbury para Rs = 350S/m2, år = 1 e d = 7,5 mm. 93
5.3: Variação da resistência superficial para uma largura de banda máxima, a um nível derefletividade desejado, para o caso de incidência normal. 094
5.4: Variação da largura de banda ótima normalizada para um nível específico derefletividade (r). 094
5.5: Variação da resistência superficial em função do ângulo de incidência da onda, parauma largura de banda máxima e modo de polarização TM. 096
5.6: Variação da resistência superficial em função do ângulo de incidência da onda, parauma largura de banda máxima e modo TE de propagação. 096
5.7: Geometria da grade de fita: W é a largura da fita e d é a periodicidade. 097
5.8: Circuito equivalente da grade de fita. 097
5.9: Coeficiente de reflexão em função de W/d, para a incidência normal da onda, de umasuperfície resistiva utilizando o modelo da linha de transmissão equivalente: f = 10GHz.
100
5.10: Coeficiente de reflexão, para a incidência oblíqua da onda, de uma superfície resistivautilizando o modelo da linha de transmissão equivalente: f = 10 GHz. 101
5.11: Configuração básica de um absorvedor de radar Jaumann. 102
5.12: Geometria de um absorvedor Jaumann, representada pelo modelo de linha detransmissão equivalente. 102
5.13: Comportamento do coeficiente de reflexão em um absorvedor Jaumann composto porduas camadas resistivas para o caso de incidência normal da onda, em função dafreqüência normalizada: a) Variação da resistência superficial R2; b) Variação daresistência superficial R1. 103
xii
5.14: Impedância normalizada em função da freqüência para um absorvedor Jaumann deduas camadas resistivas, para o caso de incidência normal da onda. 104
5.15: Seção transversal de uma MIS sob incidência normal da onda.
5.16: Partes real e imaginária do coeficiente de reflexão de uma estrutura MIS versus
freqüência, para: εr1 = 12, σ1 = 5 S/m; εr2 = 4, σ2 = 0, εr3 = 1, σ3 = 0, d1 = 250 µm e d2
= 1 µm.
105
106
Capítulo 6
6.1: Geometria de uma estrutura periódica bidimensional. 109
6.2: a) Elemento de abertura; b) Elemento de patch. 110
6.3: Formas de elementos de FSS. 110
6.4: Setup de medições de uma FSS. 112
6.5: Sistema de medição de uma FSS. 113
6.6: Dispositivo de uma estrutura FSS de espira quadrada. 114
6.7: Potência refletida em dB, normalizada com relação à freqüência, para uma FSS deespira quadrada. 114
6.8: Potência transmitida, normalizada com relação à freqüência, para uma FSS de espiraquadrada. 115
6.9: Potência transmitida em dB, normalizada com relação à freqüência, para uma FSS deespira quadrada. 115
Capítulo 7
7.1: Técnica utilizada para o procedimento de medição dos coeficientes de reflexão etransmissão, tendo como referência a visada direta entre as antenas cornetas.
7.2: Setup de medições constituído de duas antenas cornetas direcionais, devidamentealinhadas e orientadas com o auxílio de suportes adequados e interligadas aoequipamento de medição.
118
121
xiii
7.3: Analisador de redes (acima) e gerador de varredura (abaixo). Equipamentos paramedições até 20 GHz. 121
7.4: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, W = 14 cm, εr’
= 4,4 a 5,4 (0,5) e εr’’= 0,1. 122
7.5: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, W = 14 cm, εr’
= 4,9 e εr’’= 0,1 a 0,2 (0,05). 123
7.6: Efeito da variação do valor da espessura W para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, εr’ =
4,9, εr’’= 0,1 e W = 13 a 15 cm (1 cm). 124
7.7: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de madeira: f = 9 GHz, W = 0,63 cm,εr’ = 3 a 4 (0,5) e εr’’= 0,1. 125
7.8: Efeito da variação do valor de εr para paredes de madeira: f = 9 GHz, W = 0,63 cm, εr’
= 3 e εr’’= 0,1 a 0,2 (0,05). 125
7.9: Efeito da variação do valor da espessura W para paredes de madeira: f = 9 GHz, εr’ = 3,εr’’= 0,1 e W = 0,63 a 0,83 cm (0,1 cm). 126
7.10: Cálculo da potência transmitida através da equação de Friis [2] e comparação com osdados medidos: f = 9 GHz e εr = 1. 127
7.11: Cálculo da potência refletida através de (7.2) e comparação com os dados medidos: f =9 GHz. 127
xiv
Lista de Tabelas
Capítulo 2
2-1: Classificação de alguns meios como dilétricos, semicondutores ou bons condutores, deacordo com a freqüência. 09
2-2: Características de dielétricos de baixas perdas. 15
2-3: Constantes dielétricas e condutividades para alguns materiais. 19
2-4: Permissividades para alguns materiais anisotrópicos uniaxiais (eixo óptico na direção y).33
xv
Lista dos Principais Símbolos, Abreviaturas e Acrônimos
A Periodicidade (em FSS)
α Constante de atenuação
B Comprimento do lado de um elemento quadrado (em FSS)
B Largura de banda normalizada
β Constante de fase
Br
Densidade de fluxo magnético
Cr
Função vetorial qualquer
Dr
Densidade de fluxo elétrico
D Espessura do substrato dielétrico
dLOS Distância em visada direta (LOS)
d1 Distância do transmissor ao ponto de reflexão
d2 Distância do ponto de reflexão ao receptor
δ Profundidade de penetração
Er
Campo elétrico
Ex Componente de campo elétrico na direção x
Ey Componente de campo elétrico na direção y
Ez Componente de campo elétrico na direção z
Et Campo elétrico tangencial
ε0 Permissividade elétrica no vácuo
εr Permissividade elétrica relativa
η0 Impedância de onda no vácuo
ηi Impedância de onda no meio i
Fr Freqüência de ressonância
FSS Superfícies Seletivas de Freqüência (Frequency selective surfaces)
φ Ângulo de azimute
GR Ganho da antena receptora
xvi
GT Ganho da antena transmissora
Γ Coeficiente de reflexão
γ0 Constante de propagação no espaço livre
γ1 Constante de propagação no meio 1
γ2 Constante de propagação no meio 2
Hr
Campo magnético
Ht Campo magnético tangencial
Hx Componente de campo magnético na direção x
Hy Componente de campo magnético na direção y
Hz Componente de campo magnético na direção z
I Raio incidente
J Imaginário igual a 1−
Jr
Densidade superficial de corrente elétrica
K Número de onda
k0 Número de onda no espaço livre
LOS Visada direta (line of sight)
MIC Circuitos Integrados de Microondas (Microwave integrated circuit)
MIS Metal – Isolante – Semicondutor (Metal – Insulator – Semiconductor)
µ0 Permeabilidade magnética no vácuo
PR Potência recebida
(PR)LOS Medida da potência recebida em visada direta
(PR)REFL Medida da potência recebida através de reflexão
PT Potência transmitida
R Distância do ponto de referência ao observador
R Raio refletido
RADAR Detecção e Localização por Ondas de Rádio (Radio Detecting and
Ranging)
Rs Resistência superficial
RX Receptor
RF Rádio freqüência
xvii
ρ Coeficiente de reflexão
ρs Fator de perda por espalhamento em superfície rugosa
σ Condutividade elétrica
T Raio transmitido
TX Transmissor
TE Ondas elétricas transversais
TM Ondas magnéticas transversais
Polarização TE Polarização perpendicular (horizontal)
Polarização TM Polarização paralela (vertical)
θ Ângulo de elevação
θi Ângulo de incidência
θr Ângulo de reflexão
W Largura da parede
Zin Impedância de entrada
xviii
Resumo
Neste trabalho, é utilizado o Método da Linha de Transmissão, para a investigação
do fenômeno de propagação em paredes não-homogêneas e de espessura finita. A avaliação
da eficiência e aplicabilidade do método da linha de transmissão é realizada, considerando
materiais como gesso, madeira e tijolo, encontrados na composição das estruturas de
paredes em questão.
Posteriormente, são apresentadas simulações para superfícies resistivas, como telas
de Salisbury e absorvedores Jaumann, e para linhas de transmissão do tipo metal-isolante-
semicondutor (MIS), além do estudo sobre superfícies seletivas de freqüência (FSS). Em
seguida, é proposto o desenvolvimento de dispositivos e circuitos integrados de microondas
(MIC) de tais estruturas, para a realização de experimentos.
Os resultados obtidos demonstram que a análise efetuada neste trabalho é eficiente e
precisa. Para diversas estruturas e aplicações em circuitos, os valores numéricos obtidos
para os parâmetros analisados foram comparados com os valores teóricos e experimentais,
inclusive de outros autores. Nestes casos, observa-se uma excelente concordância. Estes
resultados indicam o potencial da técnica adotada para a análise da propagação de ondas
eletromagnéticas através de estruturas de camadas múltiplas, com aplicações em sistemas
de comunicações móveis e radar.
Finalmente, são apresentadas propostas para a realização de trabalhos futuros
relacionados, por exemplo, com o desenvolvimento de reflectarrays, superfícies seletivas
de freqüência com elementos dissimilares, localizados na mesma interface, e superfícies
seletivas de freqüências acopladas, com elementos localizados sobre camadas distintas.
xix
Abstract
In this work, the transmission line method is explored on the study of the
propagation phenomenon in nonhomogeneous walls with finite thickness. It is evaluated
the efficiency and applicability of the method, considering materials like gypsum, wood
and brick, found in the composition of the structures of walls in question.
The results obtained in this work are compared to those available in the literature,
for several particular cases. A good agreement is observed, showing that the performed
analysis is accurate and efficient in modeling, for instance, the wave propagation through
building walls and integrated circuit layers in mobile communication and radar system
applications.
Later, simulations of resistive sheets devices such as Salisbury screens and Jaumann
absorbers and of transmission lines made of metal-insulator-semiconductor (MIS) are
made.
Thereafter, it is described a study on frequency surface selective structures (FSS). It
is proposed the development of devices and microwave integrated circuits (MIC) of such
structures, for the accomplishment of experiments.
Finally, future works are suggested, for instance, on the development of
reflectarrays, frequency selective surfaces with dissimilar elements, and coupled frequency
selective surfaces with elements located on different layers.
1
Capítulo 1
Introdução
Uma explosão no crescimento da indústria de telecomunicações tem tornado
necessária a utilização de sistemas de rádio em ambientes interiores. Como o número de
dispositivos de comunicações e a quantidade de informações transferidas são
potencialmente muito elevados, uma detalhada investigação do mecanismo pelo qual os
sinais transmitidos são modificados pelo ambiente deve ser realizada. Tal estudo facilita o
desenvolvimento de estratégias de comunicação mais eficientes, bem como parâmetros de
projeto para a disposição dos edifícios que melhor suportem os sistemas de comunicações
de rádio [1]. A técnica de traçado de raios é a mais usada no estudo da rádio-propagação e
mostra resultados adequados na predição de parâmetros como a perda de percurso e o
espalhamento de retardo dos sinais em ambientes complexos. Esta técnica substitui as
ondas eletromagnéticas por raios de propagação discretos, após serem submetidos aos
fenômenos de atenuação, reflexão e espalhamento, devido à presença de edifícios, paredes
e outras obstruções [2].
O modelamento da propagação de ondas eletromagnéticas através das paredes dos
edifícios tem um grande impacto, não só no planejamento dos sistemas celulares urbanos,
como também nas demais aplicações de comunicações móveis. A construção das paredes é
usualmente baseada em considerações estruturais e arquitetônicas e, mesmo que o tipo de
elementos usados para tal construção seja conhecido, sua influência na propagação das
ondas eletromagnéticas é de difícil predição. Métodos numéricos e analíticos rigorosos têm
sido aplicados para o modelamento de paredes de edifícios não-homogêneas, contudo,
ainda é escassa a comparação destes com dados experimentais.
Os requisitos computacionais destes métodos, para que sejam aplicados em projetos
de sistemas de comunicações móveis em ambientes interiores, são ainda bastante
questionáveis, pois há uma suposição de que os modelos de predição deste tipo de
propagação conheçam detalhadamente os materiais utilizados na construção das paredes.
Por outro lado, os softwares atuais para a predição de propagação indoor fazem uso de
2
modelos relativamente simples para descrever a reflexão e a transmissão através de
estruturas de paredes compostas [3], usando, por exemplo, os coeficientes de Fresnel para
meios infinitos. No entanto, as paredes em questão não são estruturas relativamente simples
de serem analisadas; uma série de fatores como a espessura, os diversos materiais que as
constituem além do ambiente em que estão localizadas, devem ser levados em consideração
para que seja feito um estudo rigoroso e o mais próximo do real, da propagação
eletromagnética nos ambientes interiores, em especial, desta propagação através dos
obstáculos que fazem parte do ambiente. Por isso, um método de análise eficiente que
ressalte as características dos obstáculos que fazem parte do ambiente deve ser utilizado.
Neste trabalho, será explorado o Método da Linha de Transmissão, para a investigação do
fenômeno de propagação em paredes não-homogêneas e de espessura finita.
Em geral, ainda são raras as investigações do comportamento eletromagnético das
estruturas de paredes compostas e os resultados existentes na literatura são aplicados
normalmente para um único tipo de parede [4]. Neste contexto, este trabalho tem como
objetivos:
• Avaliar a eficiência e a aplicabilidade do método da linha de transmissão, através da
comparação com dados medidos, considerando materiais como gesso, madeira e
tijolo, encontrados na composição das estruturas de paredes em questão;
• Desenvolver dispositivos e circuitos integrados de microondas (MIC), tais como
superfícies resistivas (telas de Salisbury) [5], absorvedores Jaumann [6], superfícies
seletivas de freqüência (FSS) [7] e estruturas obtidas de linhas de transmissão do
tipo metal-isolante-semicondutor (MIS) [8].
Além disso, propõe-se a observação da perda de penetração através das paredes,
com o auxílio de modelos como a equação de perdas no espaço-livre proposta por Friis [2].
Fig. 1.1: Geometria de uma Tela de Salisbury [5]. Fig. 1.2: Geometria de um Absorvedor Jaumann [6].
dεr
Plano de Terra
Rs (S/m2)
Plano de Terra
Z1
d1Z2
d2
3
Fig. 1.3: Geometria de uma FSS [7].
Fig. 1.4: Seção transversal de uma MIS [8].
A Fig. 1.1 mostra a geometria de uma Tela de Salisbury, constituída por uma
superfície resistiva, um plano de terra e uma camada dielétrica de espessura d. Esta
estrutura é usada no desenvolvimento de absorvedores de RF, por exemplo. A estrutura da
Fig 1.2 é denominada absorvedor Jaumann de RF, podendo ser considerada como uma
evolução da Tela de Salisbury. A geometria desse absorvedor de sinais de RF é constituída
por duas superfícies resistivas e um plano de terra, separados por duas regiões dielétricas.
As impedâncias superficiais Z1 e Z2 indicadas são desiguais, assim como as distâncias de
separação d1 e d2. Estes parâmetros podem ser usados, por exemplo, para otimizar a
resposta em freqüência da refletividade do absorvedor.
A geometria da Fig. 1.3 corresponde a uma superfície seletiva de freqüência (FSS),
sendo constituída por um arranjo planar de patches condutores, com formatos diversos,
depositados sobre um substrato dielétrico. Essas estruturas são adequadas ao
desenvolvimento de filtros, ideais para a utilização conjunta com antenas em sistemas de
comunicações sem fio e de radar. Diferentemente das duas estruturas anteriores, essa
estrutura tem a natureza típica dos circuitos integrados de microondas. A Fig. 1.4 mostra a
w1
d1
d2
εr1,σ1
εr2,σ2=0
εr3,σ3=0
z
y
x
θ
φ
inckr
4
seção transversal de uma linha de microfita metal-insulator-semiconductor (MIS). Essa
estrutura planar é largamente empregada no desenvolvimento de circuitos integrados
monolíticos de microondas (MMIC). O estudo de estruturas do tipo MIS, voltado para a
determinação de suas propriedades de reflexão e transmissão, é realizado neste trabalho. O
conteúdo deste trabalho foi dividido em oito capítulos, que podem ser sumariamente
descritos como:
• Capítulo 2: no capítulo 2, há a exposição geral da teoria, ressaltando as
características dos meios de propagação, especificamente os meios dielétricos,
observando-se os conceitos de permissividade elétrica, permeabilidade magnética,
condutividade, isotropia, anisotropia, impedância de onda e polarização. As
principais equações e deduções dos itens citados são apresentadas.
• Capítulo 3: no capítulo 3 são abordados três métodos de análise utilizados no estudo
de propagação de ondas eletromagnéticas: o traçado de raios, o método da linha de
transmissão e o método de onda completa. É feita uma introdução sobre o método
de traçado de raios, sua importância e aplicações em estruturas de paredes não-
homogêneas. Em seguida, é feita a exposição mais detalhada do método da linha de
transmissão, o método mais utilizado neste trabalho, apresentando as equações
clássicas da impedância de entrada em um meio e as deduções mais importantes.
Foram simulados resultados para as equações do método da linha de transmissão
para a validação de programas computacionais feitos em MATLAB. Este método foi
preferencial para a obtenção dos resultados porque consiste em um método mais
eficiente na análise de estruturas de paredes interiores e exteriores compostas, como,
por exemplo, as paredes de multicamadas, constituídas por diferentes materiais,
utilizadas para revestimento de ambientes (hospitais, repartições), para isolamento
acústico ou para fins decorativos (muros, paredes residenciais). Por fim, é
apresentada a teoria do método de onda completa, que serve de comparação ao
método da linha de transmissão e ao método do traçado de raios. Foram gerados
resultados comparativos entre estes métodos para comprovar a sua validação na
5
análise da propagação de ondas eletromagnéticas através de estruturas compostas
por multicamadas.
• Capítulo 4: neste capítulo, o enfoque é dado à propagação de ondas
eletromagnéticas em paredes. A partir das equações para a impedância de entrada do
método da linha de transmissão, obtêm-se as equações para os coeficientes de
reflexão e transmissão através de paredes com e sem perdas. A partir disso, foram
feitas simulações com o auxílio destas equações para novamente validar os
programas computacionais desenvolvidos em MATLAB. Um fator relevante é o
estudo feito com paredes que apresentam um certo nível de rugosidade. Baseando-
se em estudos realizados por Landron [20], foram desenvolvidos programas
computacionais em MATLAB para a observação do efeito da rugosidade em paredes
de pedra (limestone), os quais foram comparados com os resultados obtidos para os
casos de paredes com e sem perdas, com o auxílio do método da linha de
transmissão. Por fim, foram feitas simulações para uma parede de gesso, para o caso
em que este material apresente permissividade relativa complexa (εr = 2,8 – j0,046).
Os resultados obtidos foram comparados com resultados existentes na literatura [12]
para o caso em que o gesso é considerado um material sem perdas.
• Capítulo 5: este capítulo trata do espalhamento de ondas eletromagnéticas em
superfícies resistivas e linhas de transmissão do tipo metal-isolante-semicondutor.
Nele são abordadas aplicações envolvendo telas de Salisbury, absorvedores
Jaumann, e MIS. A teoria, as equações principais e os resultados simulados para os
respectivos dispositivos são apresentados.
• Capítulo 6: este capítulo apresenta o estudo do espalhamento de ondas
eletromagnéticas através de estruturas periódicas denominadas superfícies seletivas
de freqüência (FSS). É feita a exposição da teoria e são apresentados resultados de
simulações para a observação do comportamento das potências refletida e
transmitida, em função da freqüência normalizada.
6
• Capítulo 7: no capítulo 7, é descrito o procedimento de medição utilizado na parte
experimental deste trabalho. Foram realizadas medições de reflexão, transmissão e
visada direta entre as antenas. Algumas observações como o alinhamento e a
orientação das antenas são ressaltadas. Para cada localização do transmissor e do
receptor, foram medidos os valores obedecendo-se a distância e a posição angular
em relação à superfície. Para o caso da visada direta, os valores medidos são
comparados à curva teórica obtida através da equação de Friis [2]. Os valores da
potência recebida por reflexão e da potência recebida por visada direta são
utilizados na obtenção do coeficiente de reflexão empírico [2]. Por fim, é feita uma
breve exposição do setup de medições realizado no Centro Federal de Educação
Tecnológica da Paraíba. Também são apresentados os resultados medidos na parte
experimental do trabalho. É observado comportamento dos coeficientes de reflexão
para o modo TE com relação a variações da parte real e imaginária da
permissividade e da espessura, para a validação dos dados medidos, para uma
parede de tijolos e outra de madeira.
• Capítulo 8: este capítulo apresenta as conclusões gerais do trabalho e ressalta as
contribuições principais. Também são efetuados algumas considerações e
comentários sobre a importância e a precisão dos resultados obtidos. Finalizando,
são sugeridos alguns tópicos para a continuidade da pesquisa.
7
Capítulo 2
Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Interfaces Planas
2.1 Introdução
Neste capítulo, será feita uma exposição geral da teoria, ressaltando as
características dos meios de propagação, especificamente os meios dielétricos e condutores,
observando-se os conceitos de permissividade elétrica, permeabilidade magnética,
condutividade, isotropia, anisotropia, impedância de onda, incidências normal e oblíqua e
polarização. As principais equações e deduções dos itens citados são apresentadas. A Fig.
2.1 ilustra a incidência de uma onda eletromagnética na interface entre dois meios, as
orientações dos campos elétrico e magnético, bem como as componentes refletida e
transmitida.
Fig. 2.1: Incidência de uma onda eletromagnética na superfície de separação de dois meios.
X
Meio 1 Meio 2
E+i
H+i
E+t
H+t
x
zE-
r
H-r
n1 n1
n2
0
8
2.2 Características dos Meios de Propagação
Em eletromagnetismo, os meios podem ser classificados de acordo com suas
características elétricas e magnéticas, como permissividade elétrica (ε), permeabilidade
magnética (µ) e condutividade elétrica (σ). Eles podem ser, por exemplo, dielétricos
perfeitos, dielétricos com perdas, semicondutores, bons condutores ou condutores perfeitos.
A classificação também depende da freqüência da onda eletromagnética que se propaga no
meio.
Um meio pode ser dielétrico para uma determinada faixa de freqüências e condutor
para outra [9]. A freqüência é um fator importante na caracterização de um meio dielétrico
ou bom condutor. No caso do cobre, que é comumente considerado como um excelente
condutor (år = å/å0 = 1, σ = 5,8 x 107 mhos/m), (σ / ùå), que consiste na razão entre as
correntes de condução e deslocamento, é muito grande em freqüências comuns. Mesmo em
30 GHz, (σ / ùå) = 3,5 x 107, e o cobre se comporta ainda como bom condutor. No entanto,
em uma freqüência de 1020 Hz correspondendo à faixa dos raios X, a razão (σ / ùå) = 10-2 e
o cobre se apresenta, portanto, como um dielétrico. Este resultado explica porque os raios X
podem penetrar consideravelmente em um metal como o cobre [10].
Na Tab. 2-1 estão representados valores de (σ / ùå) em função da freqüência para
alguns meios comuns. Observa-se que no caso da Terra, esta se comporta como um
dielétrico imperfeito na faixa de microondas, mas em freqüências baixas, proximamente
como um bom condutor [10].
9
Tab. 2-1: Classificação de alguns meios como dielétricos, semicondutores ou bons condutores, de
acordo com a freqüência [10].
Meios σσ / ùå (10n) Freqüência (10m Hz) Classificação
n = 4 a 2 m = 1 a 3,5 (freq. baixas) Bom condutor
n = 2 a -2 m = 3,5 a 8,5 (freq. baixas) SemicondutorTerra
n ≤ -2 m ≥ 8,5 (microondas) Dielétrico
n = 5 a 2 m = 2,5 a 6 (freq. baixas) Bom condutor
n = 2 a -2 m = 6 a 10 (freq. baixas à microondas) SemicondutorÁgua do mar
n ≤ -2 m ≥ 10 (infravermelho) Dielétrico
n = 6 a 2 m = 10 a 15 (infravermelho) Bom condutorCobre
n = 2 a 0 m = 15 a 18 (ultravioleta) Semicondutor
Sabe-se pela lei de Ampère que, para campos variando harmonicamente no tempo,
EjEHrrr
ωεσ +=×∇ (2.1)
onde o primeiro termo à direita representa a densidade de corrente de condução e o
segundo, a densidade de corrente de deslocamento. Se σ = 0, então o meio é dito
perfeitamente dielétrico, podendo ser considerado sem perdas quando ε e µ são números
reais, ou com perdas, quando ε e/ou µassumem valores complexos [9].
Assume-se que ωεσ / = 1 é a linha de divisão entre um material condutor e um
dielétrico. Se ωεσ⟩⟩ , o meio é dito condutor, pois a corrente de condução é predominante
em relação à corrente de deslocamento. Em termos práticos, pode-se classificar os meios
como: bons condutores ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ≤
ωεσ
100 ; semicondutores ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⟨≤ 100100
1
ωεσ
e dielétricos
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ ⟨
100
1
ωεσ
[10].
Para bons condutores, como os metais, a razão ωεσ / é muito maior que a unidade,
em todo o espectro de freqüências de rádio. Por exemplo, para o cobre, até mesmo na
freqüência relativamente alta de 3 GHz, ωεσ / é cerca de 3,5 x 108. Para bons dielétricos
ou isoladores, ωεσ / é muito menor que a unidade, nas freqüências de rádio. Por exemplo,
10
para a mica, nas freqüências de rádio, ωεσ / é da ordem de 0,0002. Para bons condutores,
σ e ε são quase independentes da freqüência. Para esses materiais, a razão ωεσ / é
relativamente constante nessa faixa de freqüências de interesse.
Por estas e outras razões, as propriedades dos dielétricos geralmente são dadas em
termos da constante dielétrica do meio εr e da razão ωεσ / . Sob estas circunstâncias, a
razão ωεσ / é conhecida como fator de dissipação D do dielétrico. Para dielétricos quase
perfeitos, ou seja, aqueles que apresentam pequenos valores de D, o fator de dissipação é
praticamente o mesmo que o fator de potência do dielétrico. De fato, o fator de potência é
dado por [11]:
φsen.. =FP , onde D1tan −=φ (2.2)
onde o fator de dissipação e o fator de potência diferem em menos que 1% quando seus
valores são menores que 0,15 [11].
Os meios dielétricos podem também ser considerados isotrópicos ou anisotrópicos.
Os meios isotrópicos são aqueles nos quais a permissividade elétrica é constante, isto é,
independe da direção do campo elétrico ( )0εεε r= . Neste caso, as componentes de
densidade de fluxo elétrico estão relacionadas com o campo elétrico através de:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
z
y
x
z
y
x
z
y
x
E
E
E
D
D
D
D
εε
ε
00
00
00
(2.3)
com zyx εεε == . Os meios anisotrópicos são classificados como uniaxiais, nos quais as
permissividades são idênticas em duas direções, correspondendo a três situações: εx, εy = εz;
εy, εx = εz; e εz, εy = εx. Os meios anisotrópicos são biaxiais quando zyx εεε ≠≠ [9].
Informações detalhadas sobre os materiais anisotrópicos serão apresentadas na seção 2.2.8.
11
2.2.1 Equações de Helmholtz
Para o caso de uma onda propagando-se num meio de permissividade (ε),
permeabilidade (µ) e condutividade (σ), os campos variam harmonicamente no tempo e são
representados por (2.1) e pela lei de Faraday [9]:
HjErr
ωµ−=×∇ (2.4)
Portanto, as equações de Helmholtz para os campos elétrico e magnético, obtidas a
partir de (2.1) e (2.4) são dadas por:
022 =−∇ EErr
γ (2.5)
e
022 =−∇ HHrr
γ (2.6)
onde
µεωωµσγ 22 −= j (2.7)
ou
2kj −= ωµσγ (2.8)
sendo γ a constante de propagação e k o módulo do vetor de onda ( )kr
. As soluções das
equações (2.5) e (2.6) são respectivamente,
rnerErErrr ⋅−= ˆ
0 )()( γ (2.9)
e
rnerHrHrrr ⋅−= ˆ
0 )()( γ (2.10)
onde n é o vetor que indica o sentido de propagação da onda. De uma forma geral, a
constante de propagação é um número complexo representado por βαγ j+= , sendo
12
[ ] [ ]22 ImRe kjekj −=−= ωµσβωµσα . Portanto, para uma onda plana propagando-
se no sentido z+, as soluções (2.9) e (2.10) podem ser reescritas respectivamente como:
zjzeeEzE
βα −−= 0)(rr
(2.11)
zjzeeHzH
βα −−= 0)(rr
(2.12)
onde α é chamado de fator de amortecimento ou constante de atenuação da onda
eletromagnética, enquanto β é denominada constante de fase. Pode-se concluir das
equações (2.11) e (2.12) que se a constante de propagação é um número complexo, então, a
onda sofrerá uma atenuação ao longo da direção de propagação. O único meio onde não
ocorre atenuação das ondas eletromagnéticas é o dielétrico perfeito. Neste caso, σ = 0, γ =
jβ = jk e a constante de atenuação α = 0 [9].
2.2.2 Meios Dielétricos – Incidência Normal
Quando uma onda eletromagnética plana, propagando-se em um meio 1, incide na
superfície de um meio 2 que possua características diferentes daquele meio –
permissividade elétrica (ε), permeabilidade magnética (µ) e condutividade (σ) – parte da
energia proveniente da onda é transmitida e parte é refletida.
No caso de um material dielétrico perfeito, quando uma onda incide normalmente
na sua superfície, também ocorrerá que parte da energia será transmitida e parte será
refletida. Um dielétrico perfeito é aquele que apresenta condutividade nula (σ = 0), de
modo que não exista perda ou absorção de potência na propagação através do dielétrico.
• Permissividade elétrica de um dielétrico sem perdas [11]
No interior de um material dielétrico, a densidade superficial de carga é nula
e a densidade volumétrica de carga é representada por ρ e é dada por:
13
Pr
⋅−∇=ρ (2.13)
onde Pr
é o momento dipolo por unidade de volume. Desde que cargas livres não
estejam presentes, a densidade de carga pode ser expressa por ρ e então, a lei de
Gauss torna-se:
( ) PErr
⋅−∇==⋅∇ ρε0 (2.14)
e ainda pode ser escrita sob a forma:
( ) 00 =+⋅∇ PErr
ε (2.15)
o que sugere o uso de um vetor densidade de corrente de deslocamento (ou fluxo de
corrente) definido por:
PEDrrr
+= 0ε (2.16)
permitindo que (2.15) seja escrita na sua forma mais freqüente:
0=⋅∇ Dr
(2.17)
A teoria sobre as propriedades dos materiais dielétricos ainda permite definir
Pr
como ε0χ Er
, onde χ representa a susceptibilidade elétrica do material. Desta
forma, a equação (2.16) ainda pode ser expressa por:
( )EDrr
χε += 10 (2.18)
O que sugere que o termo 1 + χ pode ser considerado como a permissividade
relativa εr, característica do material dielétrico. Assim, torna-se possível utilizar a
permissividade elétrica total (ε) e chegar à relação constitutiva de Maxwell [11]:
14
EDrr
ε= , com rεεε 0= (2.19)
Portanto, a permissividade elétrica para o caso de um material sem perdas é
representada simplesmente por:
rεεε 0= (2.20)
onde rε é a constante dielétrica relativa do meio e ε0 é a permissividade elétrica em
condições de espaço livre e tem o valor de 8,854 x 10-12 F/m.
Contudo, a permissividade elétrica relativa assume um valor complexo em
dielétricos que apresentam alguma perda significativa, sendo dada por:
'''rrr jεεε −= (2.21)
onde εr’ é a parte real da expressão (2.21), denominada de constante dielétrica e εr
’’
representa a parte imaginária da expressão (2.21), denominada de constante de
relaxação do meio (que diz respeito à conversão da energia eletromagnética em
térmica), representada pela razão 0ωε
σ.
No caso em que o meio apresenta cargas elétricas livres, elas podem se
deslocar sob a ação do campo elétrico, dando lugar a uma corrente de condução
proporcional à condutividade elétrica iônica do meio ( iσ ). Desta forma, a equação
(2.21) pode ser expressa como,
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−= '''
r
i
rr j εωσεε (2.22)
de onde surge a equação para a tangente do ângulo de perdas:
15
'
''
tanr
ir
εωσ
εδ
+= (2.23)
Assim, a permissividade complexa do material pode ser obtida em função da
tangente de perdas:
( )δε tan1 jr −= (2.24)
A condutividade elétrica efetiva do meio (σ), neste caso, relaciona-se com a
condutividade iônica do meio ( iσ ), com a freqüência ( fπω 2= ) e com a constante
de relaxação (εr’’), pela expressão:
''ri ωεσσ += (2.25)
A Tabela 2-2 mostra alguns valores de permissividade relativa e tangente de
perdas para dielétricos de baixas perdas:
Tabela 2-2: Características de dielétricos de baixas perdas.
Material Dielétrico εεr tan δδ
Polietileno 2,26 0,0003
Polipropileno 2 0,0002
Polytetrafluoretileno (teflon) 2,1 0,00015
f = 3 GHz.
• Permeabilidade magnética (µ) [11]
Em um material polarizado magneticamente, o campo magnético está
relacionado com a densidade de corrente magnética através de uma forma
diferencial da lei de Ampère, que pode ser expressa por:
16
MJB rr
r
×∇==×∇0µ
(2.26)
onde µ0 é a permeabilidade magnética no espaço livre e vale 4π x 10-7 H/m e Mr
é o
momento dipolo por unidade de volume na magnetização. A equação (2.26) é válida
quando não há corrente devido ao movimento de cargas livres. Ela também pode ser
escrita na forma abaixo,
00
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×∇ M
B r
r
µ (2.27)
o que sugere o uso de um campo magnético Hr
definido por:
MB
Hr
r
r
−=0µ
(2.28)
Isto permite que (2.27) seja representada por:
0=×∇ Hr
(2.29)
O momento dipolo por unidade de volume na magnetização é expresso por:
HM m
rr
χ= (2.30)
onde χm é a susceptibilidade magnética. Neste ponto, a magnetização é proporcional
à intensidade do campo magnético. Assim, a equação (2.28) pode ser representada
por:
( ) ( ) HHMHB m
rrrrr
µχµµ =+=+= 100 (2.31)
17
onde ( )mr χµµµµ +== 100 . Esta equação define então a propriedade do material
chamada permeabilidade relativa (µr) e também faz uso da permeabilidade total µ.
A partir disso, pode-se considerar o caso de uma onda plana se deslocando
na direção x, incidente em uma superfície paralela ao plano x = 0, com iEr
sendo a
intensidade do campo incidente da onda, rEr
a intensidade do campo refletido no
meio 1 e tEr
a intensidade de campo transmitido pela onda e propagada no meio 2,
como mostrado na Fig. 2.1. A analogia serve para o campo magnético Hr
. ε1 e µ1
são respectivamente a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética do
meio 1 e ε2 e µ2 são as respectivas constantes para o meio 2. Designam-se por η1 e
η2 as razões 1
1
εµ
e 2
2
εµ
, correspondentes às impedâncias de onda nos meios 1 e
2, respectivamente. Assim, obtêm-se as seguintes relações [11]:
ii HErr
1η= (2.32)
rr HErr
1η−= (2.33)
it HErr
2η= (2.34)
tri HHHrrr
=+ (2.35)
tri EEErrr
=+ (2.36)
E, a partir da combinação de (2.32) a (2.36), obtém-se:
12
12
ηηηη
+−
=i
r
E
E (2.37)
18
12
22
ηηη+
=i
t
E
E (2.38)
21
21
ηηηη
+−
=i
r
H
H (2.39)
21
12
ηηη+
=i
t
H
H (2.40)
As permeabilidades dos dielétricos não diferem significativamente da
permeabilidade do espaço livre, podendo ser assumido que µ1 = µ2 = µ0 [11]. Assim,
obtém-se a relação 0
2
1
0
2
1
µε
εµ
ηη
⋅= , de onde se conclui que 1
2
2
1
εε
ηη
= .
Fig. 2.2: Incidência normal da onda.
Na Fig. 2.2, observa-se a onda incidindo normalmente na superfície de
separação entre dois meios, sendo uma parte refletida e outra transmitida através da
mesma. O raio refletido R foi deslocado para a direita apenas para efeito de
visualização, pois neste caso, a incidência e a reflexão ocorrem no mesmo ponto,
havendo múltiplas reflexões, de forma que a maior parte da onda seja refletida e
uma parcela apenas, seja transmitida.
T
19
Tabela 2-3: Constantes dielétricas e condutividades para alguns materiais [12].
Material
Dielétrico
εεr’ εεr’’ µµr σσ (S/m) tan δδ
Concreto seco 4 – 6 0,05-0,1; 4, 60 GHz --- 0,070 – 0,102 0,125
Concreto
arejado
2 – 3 0,1-0,5; 3, 60 GHz --- --- ---
Tijolo Seco 4 0,05-0,1; 4, 3 GHz 0,99 0,01 – 0,028 ---
Pedra calcária
(limestone)
7,5 --- 0,95 0,03 ---
Vidro 3,8 – 8 < 3x10-3; 3 GHz 1 --- ---
Madeira 1,5 – 2,1 < 0,07; 3 GHz --- --- 0,025
Gesso 2,8 0,046; 60 GHz --- --- ---
Limalha 2,9 0,16; 60 GHz --- --- ---
Mármore 11,6 0,078; 60 GHz --- --- ---
Metal 7,5 --- --- --- 2
Solo, terra 7 - 30 --- --- 0,001 – 0,030 ---
2.2.3 Meios Dielétricos – Incidência Oblíqua
Caso a incidência da onda eletromagnética seja oblíqua, ou seja, a superfície não é
paralela ao plano contendo os campos Er
e Hr
, as condições de propagação dessa onda são
mais complexas. Novamente, parte da onda será transmitida e parte será refletida, mas neste
caso, a onda transmitida será também refratada, ou seja, a direção de propagação será
alterada.
A Fig. 2.3 mostra dois raios de uma onda incidente na superfície de separação de
dois meios. O raio incidente 2 (I2) percorre a distância CB, enquanto que o raio transmitido
1 (I1) percorre a distância AD e o raio refletido 1 (R1) percorre a distância AE.
20
Fig. 2.3: Reflexão e refração [11].
Na Fig. 2.3, se v1 e v2 são as velocidades da onda nos meios 1 e 2, respectivamente,
então2
1
v
v
AD
CB = . Entretanto, como 1θABsenCB = e 2θABsenAD = , obtém-se que:
2
1
2
1
v
v
sen
sen=
θθ
, sendo 1011
1
11
εµεµ==v e
2022
2
11
εµεµ==v . Deste modo, tem-se
que:
1
2
1
2
2
1
sen
sen
n
n==
εε
θθ
(2.41)
onde n1 e n2 são os índices de refração dos meios 1 e 2. A impedância de onda (η) está
relacionada aos índices de refração da seguinte forma:
2
1
1
2
2
1
µµ
ηη
⋅=n
n (2.42)
de onde se obtém que:
2
1
1
2
2
1
µµ
εε
ηη
⋅= (2.43)
I1I2
R1R2ε1
ε2
T2T1
Superfície
θ3
θ2
A BD
C E
θ1
21
Como µ1 = µ2 = µ0, a equação (2.41) pode ser expressa também em função da
impedância de onda:
2
1
1
2
2
1
sen
sen
ηη
εε
θθ == (2.44)
Sendo AE = CB, obtém-se que 121 sen θε = 22 θε sen = 31 senθε e, portanto,
que θ1 = θ3.
O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão e está relacionado com o
ângulo de refração pelas equações (2.41) e (2.44), o que em Óptica Geométrica é conhecido
como Lei de Snell.
A potência transmitida por metro quadrado em uma onda é obtida do produto
vetorial dos campos Er
e Hr
. Desde que estes campos sejam perpendiculares entre si, a
potência transmitida por metro quadrado é dada por: η
2E. Pela Fig. 2.3, a potência da onda
incidente que atinge AB será igual a ( ) 12
1 cos/1 θη iE , a potência da onda refletida será
( ) 12
1 cos/1 θη rE e a potência transmitida será ( ) 22
2 cos/1 θη tE . De acordo com o princípio
de conservação de energia tem-se que: ( ) 12
1 cos/1 θη iE = ( ) 12
1 cos/1 θη rE +
( ) 22
2 cos/1 θη tE . Assim, obtém-se:
12
1
22
2
2
2
cos
cos1
θεθε
i
t
i
r
E
E
E
E −= (2.45)
Caso a onda incida obliquamente na interface entre dois meios, como o mostrado
anteriormente, torna-se necessário considerar dois casos especiais. No primeiro deles, o
vetor campo elétrico é paralelo à superfície limite entre os dois meios, ou perpendicular ao
plano de incidência da onda (o plano que contém o raio incidente e a normal à superfície).
Este caso é freqüentemente chamado de polarização horizontal. No segundo caso, o vetor
campo magnético é paralelo à superfície limite e o campo elétrico é paralelo ao plano de
22
incidência da onda. Este é o caso da polarização vertical. Os dois casos estão demonstrados
nas Figs. 2.4 e 2.5.
• Caso 1: Polarização perpendicular (horizontal)
O vetor campo elétrico é perpendicular ao plano de incidência da onda e
paralelo à superfície de interface entre os dois meios. A Fig. 2.4a considera o campo
incidente Er
i na direção positiva do eixo x, assumindo que Er
r e Er
t são os campos
refletido e transmitido, respectivamente, também na direção positiva do eixo x. A
Fig. 2.4b é uma forma mais simples de explicar a polarização perpendicular
(horizontal).
Fig. 2.4: a) Reflexão e refração de ondas com polarização perpendicular (horizontal) [11]; b) Forma mais
simples de representação da polarização perpendicular (horizontal).
Assim, aplicando a condição de que a componente tangencial de Er
é
contínua na superfície (z = 0, na Fig. 2.1), tri EEErrr
=+ , então [11]:
i
r
i
t
E
E
E
E+= 1 (2.46)
Inserindo (2.46) em (2.45), obtém-se:
θ2
I1 R1
ε1
ε2
T1
Superfície
θ1θ1
z
y
Ei Er
HiHr
Et
Ht
a)
z
ArAr
SuperfícieiEr
onda
x
z = 0 z = d
b)
23
2211
2211
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
coscos
coscos
cos
cos11
cos
cos11
cos
cos11
θεθε
θεθε
θθ
εε
θθ
εε
θθ
εε
+
−=
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
i
r
i
r
i
r
i
r
i
r
i
r
i
r
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
(2.47)
e, a partir de (2.41) ou (2.44), obtém-se:
( ) 12
1222
222 1cos θεεθεθε sensen −=−= (2.48)
Conseqüentemente, determina-se de (2.47) e (2.48), que:
( )( ) 1
2121
12
121
12
1211
12
1211
sen/cos
sen/cos
sencos
sencos
θεεθ
θεεθ
θεεθε
θεεθε
−+
−−=
−+
−−=
i
r
E
E
(2.49)
A equação (2.49) fornece a razão entre os campos refletido e incidente (coeficiente
de reflexão) para o caso da polarização perpendicular (horizontal) da onda.
• Caso 2: Polarização paralela (vertical)
Neste caso, Er
é paralelo ao plano de incidência e Hr
é paralelo à superfície
de reflexão. Novamente, aplicando a condição de campo tangencial contínuo à
superfície, tem-se ( ) 21 coscos θθ tri EEE =− , então [11]:
24
2
1
cos
cos1
θθ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
t
r
i
t
E
E
E
E (2.50)
Inserindo (2.50) em (2.45), obtém-se:
2
1
2
1
2
2
cos
cos11
θθ
εε
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
i
r
i
r
E
E
E
E
(2.51)
de (2.51) obtém-se:
( )( )2
2112
22
112
1cos
1cos
θεθε
θεθε
sen
sen
E
E
i
r
−+
−−= (2.52)
Entretanto, como: 12
2122 / θεεθ sensen = , obtém-se:
( )( ) 1
212112
12
12112
/cos/
/cos/
θεεθεε
θεεθεε
sen
sen
E
E
i
r
−+
−−= (2.53)
A equação (2.53) fornece o coeficiente de reflexão para a polarização
paralela (vertical), ou seja, a razão entre os campos refletido e incidente quando Er
é
paralelo ao plano de incidência.
25
Fig. 2.5: a) Reflexão e refração de ondas com polarização paralela (vertical) [11]; b) Forma mais simples de
representação da polarização paralela (vertical).
• Caso 3: Ângulo de Brewster: Há ainda um caso particular em que não ocorre
reflexão, em um determinado ângulo, denominado ângulo de Brewster. Isto ocorre
quando o numerador em (2.53) é igualado a zero. Para isso, tem-se:
( ) ( )
1
21
21
11
2
21
21
2
212122
221
12
21
22
21
22
12
1
2
11
21
2
1
2
tan
cos
cos
εε
θ
εεε
θ
εεε
θ
εεεθεε
θε
ε
ε
εθ
εε
θεε
θεε
=
+=
+=
−=−
−=−
=−
sen
sen
sensen
sen
(2.54)
A dedução apresentada em (2.54) fornece o ângulo de Brewster para o qual
não há reflexão da onda quando esta incide paralelamente, ou seja, é verticalmente
polarizada. Se a onda incidente não for totalmente polarizada na direção vertical,
haverá alguma reflexão, mas a onda refletida será totalmente polarizada na direção
horizontal [11].
T1θ2 z = 0z
I1 R1
ε1
ε2
Superfície
θ1θ1
z
y
Ei Et
Et
Hi
Ht
Hr
a)
ArAr
SuperfícieiH
r
onda
z = d
x
b)
26
2.2.4 Meios Condutores – Incidência Normal
Uma onda eletromagnética propagando-se num meio condutor tem sua amplitude
reduzida à medida que esta avança neste meio. A constante de propagação, neste caso, é
obtida como:
( )2
1ωµσ
ωµσγ jj +=≅ (2.55)
uma vez que a condutividade é alta, ωεσ⟩⟩ , tendo como conseqüência 2k⟩⟩ωµσ , onde
µεω=k é o módulo do vetor de onda. A constante de atenuação associada à diminuição
de amplitude da onda é, portanto, dada por:
2
ωµσα = (2.56)
e a constante de fase β tem o mesmo valor de α. Sendo assim, pode-se representar a
variação do campo elétrico de uma onda que se propaga no sentido z+ como:
pjzpzzjzeeEeeEzE
δδβα //00)( −−−− ==rrr
(2.57)
sendo βαδ /1/1 ==p a profundidade de penetração [9].
Uma onda plana incidindo normalmente sobre a superfície de um material condutor
perfeito será totalmente refletida. Para campos que variam com o tempo, nem o campo
elétrico, nem o campo magnético podem existir dentro de um condutor perfeito, de forma
que nenhuma porção da onda incidente pode ser transmitida. Desde que não pode haver
perdas dentro em um condutor perfeito, nenhuma parcela de energia é absorvida. Como
resultado, as amplitudes dos campos incidente e refletido são iguais, tanto para Er
quanto
para Hr
, diferenciando-se em fase: ri EErr
−= . Esta relação entre os campos produz uma
onda estacionária. A magnitude do campo elétrico varia senoidalmente com a distância a
27
partir do plano de reflexão. Assume valor nulo na superfície e para múltiplos de meio
comprimento de onda (λ/2) a partir da superfície. Tem valor máximo igual a duas vezes a
intensidade de campo da onda incidente para distâncias a partir da superfície que são
múltiplos ímpares de um quarto de onda (λ/4) [11].
2.2.5 Meios Condutores - Incidência Oblíqua
Sempre que uma onda incide obliquamente na interface entre dois meios, sendo um
condutor perfeito, também devem ser considerados os dois casos principais de polarização,
descritos anteriormente para os materiais dielétricos. Observando as Figs. 2.6 e 2.7 pode-se
entender como ocorre a polarização da onda em um meio condutor:
• Caso 1: Polarização perpendicular (horizontal)
A Fig. 2.6 considera θi = θr = θ1 no eixo z. As ondas transmitida e refletida
têm o mesmo comprimento de onda e direções opostas ao longo do eixo z. Na
direção positiva do eixo y, as ondas incidente e refletida estão ambas na mesma
direção, progredindo para a direita, com velocidades iguais e mesmo comprimento
de onda.
Fig. 2.6: Reflexão de ondas com polarização perpendicular (horizontal) [11].
Com a disposição do sistema de coordenadas da Fig. 2.6, a expressão para a
onda refletida é obtida como [11]:
z
ε1
ε2Superfície
θ1θ1
y
'^n^n
Hr
Er
Ei
Hi X
28
( )CzByAxj
r
rnj
rrefletido eEeEE coscoscosˆ ++−⋅− == ββrrr
r
(2.58)
onde rEr
é o vetor amplitude do campo elétrico da onda refletida na origem. Para a
incidência normal da onda refletida, obtém-se:
θθθθππcoscos
2cos
2cosˆ zysenzyxrn +=+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −+=⋅ r ,
fazendo com que (2.58) se torne:
( )θθβ coszysenjrrefletido eEE
+−=rr
(2.59)
Para a onda incidente,
θθθπθππcos)cos(
2cos
2cosˆ zysenzyxrn −=−+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −+=⋅ r ,
fazendo com que o campo incidente seja:
( )θθβ coszysenjiincidente eEE
−−=rr
(2.60)
• Caso 2: Polarização paralela (vertical)
Neste caso, ri EeErr
terão as direções instantâneas mostradas na Fig. 2.7,
porque as componentes paralelas ao limite de condução perfeita devem ser iguais e
opostas. O campo magnético Hr
será refletido sem fase reversa [11].
29
Er
ε1
ε2Superfície
θ1θ1
z
y
Hr
Ei
Hi
Ez
Ey
Fig. 2.7: Reflexão de ondas com polarização paralela (vertical) [11].
Para a onda incidente, a expressão para o campo magnético deve ser:
( )θθβ coszysenjiincidente eHH −−=
rr
(2.61)
e para a onda refletida,
( )θθβ coszysenjrrefletido eHH +−=
rr
(2.62)
2.2.6 Meios Condutivos
Suponha uma onda uniforme plana em um meio com constantes ε1, µ1 e σ1, incida
normalmente em um outro meio, de profundidade de penetração infinita e constantes ε2, µ2
e σ2. As equações (2.37) a (2.40) são válidas para este caso. Porém, é interessante analisar
estas expressões para uma situação em que uma onda eletromagnética incide normalmente
sobre uma placa de cobre, na freqüência de 1 MHz. Para este exemplo, µ1 = µ2 = µ0, ε1 = ε2
= ε0, σ1 = 0 e σ2 = 5.8 x 107 mhos/m (condutividade do cobre):
η1 = 0
0
εµ
= 377ohms, para o caso de um meio com condutividade nula (meio 1) e
ωεσωµ
ηj
j
+=2 , para o caso do cobre, que possui condutividade finita (meio 2).
30
A relação entre as intensidades dos campos elétrico e magnético, em função das
impedâncias de onda descritas acima torna-se:
i
r
i
r
H
H
E
E−= (2.63)
Atribuindo valores a estas expressões, pode-se perceber que as diferenças entre os
coeficientes de reflexão mostrados em (2.37), (2.38), (2.39) e (2.40) e a diferença de fase
entre os campos elétrico e magnético podem ser desprezadas para o caso do uso de um
material como o cobre. Por isso, o cobre é considerado um refletor perfeito para ondas de
rádio. O campo incidente dentro do metal é aproximadamente 2 x 10-6 vezes o apresentado
na onda inicial; já o campo magnético é aproximadamente duas vezes o apresentado pela
onda inicial. Isto pode ser inferido partindo do princípio de que o campo magnético é
refletido sem fase reversa, dobrando o valor do campo depois de refletido pelo metal. A
razão entre Er
e Hr
dentro do metal é dada por η2, a impedância característica do cobre, o
que na prática é um valor muito próximo de zero, permitindo que as placas de cobre
possam ser consideradas refletores perfeitos [11].
2.2.7 Impedância de Superfície
Em altas freqüências, a corrente está quase toda confinada dentro de uma fina
camada na superfície do condutor. Em muitas aplicações, é conveniente fazer uso de uma
impedância de superfície definida por [11]:
s
sJ
EZ
tan
r
= (2.64)
onde Er
tan é o campo elétrico tangencial à superfície do condutor e sJr
é a densidade de
corrente linear que flui como resultado do campo tangencial. Esta corrente representa a
31
corrente total de condução, fluindo na fina placa do condutor. Se este estiver localizado no
eixo y, a distribuição de corrente será dada por:
yeJJ γ−= 0
rr
(2.65)
onde 0Jr
é a densidade de corrente na superfície e γ é a constante de propagação. Assume-
se que a espessura do condutor é muito maior que a profundidade de penetração, tal que
não haja reflexão a partir da superfície posterior do condutor. A corrente de condução total,
ou seja, a densidade de corrente linear torna-se, portanto,
[ ]γγ
γγ 00
0
0
0
0
Je
JdyeJdyJJ yy
s
rr
rrr
=−=== ∞−∞
−∞
∫∫ (2.66)
Mas, 0Jr
= σ Er
tan, conseqüentemente,
σγ==
s
sJ
EZ tan (2.67)
lembrando que a constante de propagação em um meio condutivo é expressa por
ϖµσγ j= e a profundidade de penetração porϖµσ
δ2
= . Assim, para um meio
condutivo:
ησϖµ == j
Zs (2.68)
Percebe-se que para bons condutores, a impedância de superfície de um condutor
plano, que é muito mais espesso que a profundidade de penetração, é igual à impedância
característica desse condutor [11].
32
2.2.8 Características de Materiais Anisotrópicos
Como foi visto anteriormente, os materiais dielétricos isotrópicos apresentam
permissividade elétrica representada por uma grandeza escalar. Além disso, o efeito do
vetor campo elétrico aplicado no material é independente da direção do campo. Porém, nos
materiais anisotrópicos, o efeito de um campo elétrico aplicado depende da direção deste
campo sobre os eixos do material. As direções dos eixos são determinadas pelas
propriedades cristalinas do material e são descritas pelo tensor permissividade elétrica
relativa ( rε ). Matematicamente, a permissividade de um substrato anisotrópico pode ser
representada por uma matriz, sendo dada por:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
εεεεεεεεε
εε 0 (2.69)
Para substratos anisotrópicos biaxiais, a equação (2.69) é escrita na forma:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
z
y
x
εε
εεε
00
00
00
0 (2.70)
onde εx ≠εy ≠εz. Exemplo: Polytetrafluorethylene (PTFE): εx = 2,89; εy = 2,45 e εz = 2,95.
Na prática, a maioria dos substratos se caracteriza por apresentar dois elementos do
tensor diagonal iguais entre si. Estes cristais são definidos como materiais anisotrópicos
uniaxiais. Podem ser matematicamente representados por:
a) Eixo óptico ao longo da direção x (εx, εy = εz):
33
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⊥
⊥
εε
εεε
00
00
00||
0 (2.71)
b) Eixo óptico ao longo da direção y (εx = εz, εy):
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⊥
⊥
εε
εεε
00
00
00
||0 (2.72)
c) Eixo óptico ao longo do eixo z (εx = εy, εz):
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡= ⊥
⊥
||
0
00
00
00
εε
εεε (2.73)
Tabela 2-4: Permissividades para alguns materiais anisotrópicos uniaxiais (eixo óptico na direção y).
Material anisotrópico εεx εεy εεz
Safira 9,4 11,6 9,4
Epsilam-10 13 10,2 13
PBN (pyrolitic boron nitride) 5,12 3,4 5,12
34
2.3 Conclusão
Este capítulo apresentou a teoria básica necessária à realização deste trabalho. Os
conceitos e as características principais dos meios de propagação foram ressaltados, para
um melhor entendimento do estudo proposto e do comportamento das ondas
eletromagnéticas incidentes na interface de dois meios, de acordo com o tipo de incidência
e polarização. Especificamente, foram considerados os casos de incidência normal e
oblíqua de ondas eletromagnéticas na superfície de separação de dois meios que são
considerados infinitos.
Em relação à constituição desses meios, foram considerados meios condutores e
dielétricos com e sem perdas. Os dielétricos considerados podem ser isotrópicos ou
anisotrópicos. As principais características dos materiais mais freqüentemente empregados
em sistemas de comunicações sem fio e de radar foram apresentadas.
As expressões para os coeficientes de reflexão e transmissão na interface dos dois
meios infinitos foram determinadas para os casos clássicos de polarização paralela
(vertical) e perpendicular (horizontal).
35
Capítulo 3
Métodos de Análise do Espalhamento de Ondas
Eletromagnéticas
3.1 Introdução
Este capítulo apresenta três métodos de análise utilizados no estudo de propagação
de ondas eletromagnéticas: o traçado de raios, o método da linha de transmissão e o método
de onda completa. É feita uma introdução sobre o método de traçado de raios, sua
importância e aplicações em estruturas de paredes não-homogêneas. Em seguida, é feita a
exposição mais detalhada do método da linha de transmissão, o método mais utilizado neste
trabalho, apresentando as equações clássicas da impedância de entrada em um meio e as
deduções mais importantes. Além disso, foram simulados resultados para as equações do
método da linha de transmissão para a validação de programas computacionais feitos em
MATLAB. Este método foi preferencial para a obtenção dos resultados porque consiste em
um método mais eficiente na análise de estruturas de paredes interiores e exteriores
compostas, como, por exemplo, as paredes com multicamadas, constituídas por diferentes
materiais, utilizadas para revestimento de ambientes (hospitais, repartições), para
isolamento acústico ou para fins decorativos (muros, paredes residenciais). Por fim, é feita
a exposição da teoria sobre o método de onda completa, de acordo com [9], para a
comparação deste com o método da linha de transmissão.
3.2 Traçado de Raios
O traçado de raios é o método mais usado para a simulação do espalhamento,
propagação e penetração da radiação eletromagnética em regiões do espaço. Em muitos
casos, torna-se o método mais eficiente na resolução numérica de tais problemas, visto que
o Método dos Elementos Finitos (FEM) [13], para a freqüência, e o Método de Diferenças
36
Finitas no domínio do tempo (FDTD) [14] são mais eficientes em regiões que ultrapassem
muitos comprimentos de onda.
O método de traçado de raios aplicado ao estudo e simulação de gráficos
computacionais para o modelamento no espectro visível da luz é bastante usado. A técnica
é baseada na Geometria Óptica (GO) e sua extensão – Teoria Geométrica da Difração
(GTD). Para uma correta aplicação da GTD, os obstáculos devem ser grandes o suficiente,
comparados a um comprimento de onda. A reflexão através destes objetos pode ser obtida
através das equações de ondas planas. Para extremidades e curvas, deve ser usada a Teoria
Uniforme da Difração (UTD) e para simular a reflexão em obstáculos de estruturas mais
complexas, deve-se utilizar a técnica de traçado de raios juntamente com o FEM ou FDTD.
O traçado de raios consiste na coleta de uma série de raios emitidos por uma fonte,
que são traçados na medida em que refletirem nos objetos de determinado ambiente. Para
produzir uma imagem a partir de uma série destes raios, as superfícies da região iluminada
são direcionadas para um ponto no plano de observação. A imagem criada neste plano é
refletida no meio (tela, anteparo) em questão em direção ao usuário do sistema
(observador).
Uma técnica semelhante pode ser usada em rádio-propagação, onde os raios são
normais às superfícies de igual potência do sinal e obedecem à direção de propagação. A
criação de um número de imagens resultantes das múltiplas reflexões e difrações sofridas
pelas ondas eletromagnéticas quando em contato com as superfícies e o uso das técnicas de
traçados de raios possibilitam o estudo e a determinação do efeito de transmissão e
recepção de um sinal no ambiente de rádio-propagação. Cálculos numéricos que analisem a
propagação de ondas eletromagnéticas em salas e pavimentos são necessários às
comunicações sem fio e algumas outras aplicações.
Devido às complexidades de modelamento de um ambiente dinâmico através do uso
da técnica de traçados de raios, torna-se mais prática a simulação do desvanecimento do
canal de um sistema móvel, deslocando-se apenas o transmissor ou o receptor no ambiente
de medição. Os resultados destas medições podem ser apresentados em termos da potência
do sinal que seria experimentado pelo receptor em deslocamento ou, mais detalhadamente,
através da representação da natureza de multipercurso do ambiente e da mudança da
resposta impulso do canal, quando o receptor é deslocado [15].
37
3.2.1 Modelos de Paredes para a Técnica do Traçado de Raios
O modelo mais elementar para uma parede é compará-la a uma camada dielétrica
homogênea de permissividade ε, condutividade σ e espessura d. Usualmente, estes
parâmetros devem ser determinados pelas medições dos coeficientes de reflexão e
transmissão para a camada dielétrica em questão [15]. Para isso, existem dois modelos de
raios (Fig. 3.1), conhecidos como:
• Modelo de raios múltiplos: que leva em consideração as múltiplas reflexões e o
fenômeno de refração nos planos limites da parede;
• Modelo de um raio: usado para a reflexão (I1 - R1) e transmissão (I1 - R1 – T1) por
um único percurso.
De acordo com o método do traçado de raios, na interface entre dois meios semi-
infinitos, cada onda plana uniforme gera uma onda transmitida e outra refletida. Para meios
dielétricos de baixas perdas, esta suposição é aceita sem questionamento. Porém, no caso de
uma parede homogênea quase condutora, a onda transmitida é convertida em uma onda
híbrida (não-uniforme), e isto requer a validade da técnica do traçado de raios. Assim, [4]
propôs uma constante de propagação modificada para o caso da parede não uniforme,
diferente da expressão encontrada na literatura para a constante de propagação
( )βαγ j+= :
mmm jβαγ += (3.1)
onde, as constantes de atenuação (αm) e fase (βm) são dadas por:
( )( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 2220
2202
2
Re
Re
21 γθβθβ
γγ
βα
ii
m
m sensen (3.2)
38
z
xAr
θi
Parede
Ar
θi
θt
R1
R2
T2
T1
I1
d
ε,σ
t
sendo 000 µεωβ = o número de onda no espaço livre [4].
De acordo com [4], a análise para a faixa de freqüências de comunicações móveis,
para paredes que apresentam perdas e incidência normal da onda, mostrou que a primeira
reflexão na segunda interface (z = d) contém menos do que 10% da potência transmitida
através da primeira interface (z = 0). Isto sugere que o efeito das reflexões interiores não
degrada consideravelmente a eficiência dos cálculos baseados na suposição de que a parede
é um meio semi-infinito, onde tais reflexões não existem. Para o caso da teoria de onda
plana uniforme, [4] também mostra cálculos para a verificação da não-uniformidade de
uma parede com perdas, na freqüência de 900 MHz. Para θi = 90º, a diferença relativa
máxima entre a constante de atenuação intrínseca e a constante de atenuação modificada,
para uma parede de concreto com εr = 6,25 e σ = 0,037 S/m [16], foi de apenas 7%
( ( )[ ] 100/ ⋅− αααm ), enquanto que para as constantes de fase β e βm foi praticamente nula,
para todos os ângulos de incidência ( ( )[ ] 100/ ⋅− βββm ).
Pode-se concluir do exposto que, para paredes com condutividade relativamente
pequena, a onda transmitida é praticamente uniforme para uma faixa de freqüências típica
dos sistemas de comunicações móveis e o uso do método clássico de traçados de raios é
bastante adequado.
Fig. 3.1: Modelo de propagação de traçados de raios através de uma parede [4].
39
3.3 Método da Linha de Transmissão
3.3.1 Coeficientes de Transmissão e Reflexão para os Modos TE e TM de
Propagação
No caso de uma onda plana propagando-se em um meio incidir na superfície de um
outro meio, de propriedades diferentes do primeiro, a direção de propagação e as
amplitudes das ondas transmitida e refletida são determinadas pelas condições de contorno
na interface, o que requer que as componentes tangenciais do campo elétrico total Er
e do
campo magnético total Hr
sejam contínuas ao longo da superfície. Um diagrama com as
direções das ondas incidente, transmitida e refletida para uma interface plana entre dois
meios é mostrado na Fig. 3.2a, onde se assume que a onda plana incidente se propaga
paralelamente ao plano (x, y), fazendo um ângulo θ com a normal à superfície.
Fig. 3.2: Representação gráfica da Lei de Snell, mostrando a direção das ondas refletida e transmitida em um
a) espaço físico; b) plano do vetor de onda [12].
Para que os campos elétrico e magnético satisfaçam às condições de contorno em
todos os pontos ao longo da interface plana da Fig. 3.2a, é necessário que todas as três
ondas tenham a mesma variação com o eixo x.
Utilizando-se de uma notação fasorial onde Er
(x,y,z;t) e Hr
(x,y,z;t) representam os
campos fasoriais em função do tempo, são encontradas as expressões [12]:
Rkr
kr
Tkr
2kr
1kr
b)
kr
Rkr
Tkr
θ
θT
θ
y
x
a)
40
( ) ( ) tjezyxEtzyxE ω,,Re;,,rr
= (3.3)
( ) ( ) tjezyxHtzyxH ω,,Re;,,rr
= (3.4)
onde Re ⋅ implica levar em consideração apenas a parte real das quantidades entre
chaves. Para o caso de ondas planas, os campos fasoriais dependem apenas de x e são
expressos por:
( ) xjkj deAeyxE −= φ0
rr
(3.5)
( ) xjkj
d
deAezxH −= φ
η1
0
r
r
(3.6)
onde 00 zeyrr
são os vetores unitários na direção y e z, respectivamente; kd e ηd são,
respectivamente, o módulo do vetor de onda e a impedância de onda do dielétrico e, A e φ
representam a amplitude e a referência de fase do campo elétrico. O campo magnético tem
a mesma fase do campo elétrico, mas sua amplitude difere de um fator 1/ηd.
A equação (3.4) pode ser facilmente generalizada para representar a incidência
oblíqua no eixo de coordenadas. Fazendo k o módulo do vetor que indica a direção de
propagação e cuja magnitude é o módulo do número de onda kd = ω / v, onde v é a
velocidade de propagação do meio, o módulo do vetor k pode ser escrito em função das
componentes (k1, k2, e k3) e dos vetores unitários ( 000 , zeyxrrr
):
302010 kzkykxkrrr ++= (3.7)
Referindo-se à Fig. 3.3 abaixo, se rr
é o vetor deslocamento da origem a qualquer
ponto no plano de fase constante e perpendicular a kr
, então o produto escalar:
xkxkxkrk 321 ++=⋅ rr
(3.8)
41
representa a distância perpendicular da origem ao plano, multiplicada pelo módulo do vetor
de onda kd, o que representa uma generalização para a propagação oblíqua do termo de fase
kdx em (3.4).
Fig. 3.3: Propagação oblíqua de uma onda plana no sistema de coordenadas [12].
A Fig. 3.3 assume que:
• Há uma dependência harmônica no tempo exp (jωt);
• A onda se propaga na direção do vetor n;
• zyx aeaarrr
, são os vetores unitários ao longo das direções das coordenadas x, y e z;
• zayaxar zyx
rrrr ++= é o vetor deslocamento da origem ao ponto (x, y, z);
• s = rnr
⋅ˆ é a distância perpendicular a partir da origem aos planos de fase constante;
• neHE ˆ,rr
formam o sistema da mão direita;
• k = kn, onde k = rεεµω 00 .
• Existe uma dependência espacial da onda, que pode ser representada por: exp (-jks)
= exp (-jk rnr⋅ˆ ) = exp (-jk r
r⋅ ).
Se as polarizações dos campos elétrico e magnético são dadas pelos vetores unitários
00 heer
r
, ambos devem ser perpendiculares entre si e ao vetor de onda k, satisfazendo a
relação:
dkkhe /00
rr
r =× (3.9)
kr
Hr
Er
rr
x
y
zz
n
42
onde |k| = kd. Os campos elétrico e magnético fasoriais da onda são então descritos [12]:
( ) rkjj eAeezyxEr
r
r
r
⋅−= φ0,, (3.10)
( ) rkjj
d
eAehzyxHr
rrr
⋅−= φ
η1
,, 0 (3.11)
Utilizando-se das equações (3.8), (3.10) e (3.11), faz-se necessário que:
( ) ( ) ( )xjkxjkxjkTR 111 expexpexp −=−=− (3.12)
cujos expoentes devem ser iguais (k1= k1R = k1T). Similarmente, quando a onda plana
incidente se propaga paralelamente ao plano (x,y), k3 = 0, de forma que as componentes das
ondas transmitida e refletida no eixo z se anulam, ou seja, estas componentes propagam-se
também paralelamente ao plano (x,y), comprovando a relação entre os vetores de onda
acima, válida até para dielétricos contendo constante dielétrica complexa.
As condições de contorno requerem que todos os vetores da onda tenham a mesma
componente paralela à interfaceTTR
senksenksenk θθθ 111 == , onde
rTRkekk εεµωεµω 0010011 === .
Uma simples representação gráfica é mostrada na Fig. 3.2b, para o caso em que o
meio inferior é um dielétrico, com εr real, e o meio superior é o ar. O módulo do vetor de
onda de uma onda plana propagando-se paralelamente ao plano (x,y) no ar deve formar um
círculo no plano (k1, k2), que possui raio igual a k = ω / c, enquanto que a onda transmitida
deve formar um círculo maior, de raio igual a kd = ω/ v = (ω/ c) rε .
Assumindo-se que VI e VR representam a intensidade do campo elétrico para as
ondas transmitida e refletida no ar, então, com a ajuda da Fig. 2.4, pode-se escrever as
componentes dos campos elétrico e magnético sob a forma [12]:
( ) ( ) θθθ jkxsenjkyIjkyR
z eeVeVyxE−+− += coscos, (3.13)
43
( ) ( ) θθθ
ηθ jkxsenjkyIjkyR
x eeVeVyxH−+− −= coscoscos
, (3.14)
( ) ( )yxEsen
yxH zy ,,η
θ= (3.15)
O primeiro termo entre parênteses do lado direito das equações (3.13) e (3.14)
representa a onda refletida, que tem uma componente propagando-se no sentido positivo do
eixo y e, portanto, possui um sinal negativo no expoente, enquanto que o segundo termo
fornece a onda incidente, que possui uma componente propagando-se no sentido negativo
do eixo y. O sinal negativo antes de VI na expressão para xHr
é resultado do fato de que a
onda com uma componente propagando-se no sentido negativo do eixo y terá uma
componente y negativa do Vetor de Poynting (3.6).
A dependência de xz HeErr
, quanto ao eixo y, é análoga àquela representada pela
voltagem e corrente em uma linha de transmissão com número de onda β e impedância ZTE
dados por [12]:
θβ cosk= (3.16)
θ
ηβη
θη
21cos sen
kZ TE
−=== (3.17)
onde ZTE é a impedância característica da linha para o modo TE de propagação, ou seja,
para a polarização perpendicular (horizontal) explicada na seção 2.2.3.
Expressões similares podem ser escritas para os campos propagando-se em um
dielétrico em termos da amplitude do campo elétrico da onda transmitida (VT). Os campos
transmitidos terão a mesma dependência de y que o mostrado em (3.13) e (3.14). A
dependência do eixo y dos campos do dielétrico também é análoga ao que acontece com a
voltagem e corrente em uma linha de transmissão com número de onda βd e impedância
ZdTE, expressas por [12]:
44
θεθθβ 2222cos senksenkkk rdTdd −=−== (3.18)
θεη
βη
θη
2cos sen
kZ
rd
dd
T
dTE
d
−=== (3.19)
A analogia do fenômeno de reflexão de ondas planas com linhas de transmissão,
para o modo TE, é mostrada na Fig. 3.4. As condições eletromagnéticas de contorno
requerem que xz HeErr
sejam contínuos na interface y = 0, e são análogas à continuidade
apresentada pela voltagem e pela corrente em uma conexão direta das linhas de
transmissão. Usando esta analogia, pode-se derivar expressões que forneçam os
coeficientes de transmissão e reflexão, mostrados como segue [12]:
Tr
Tr
TETEd
TETEd
I
R
EZZ
ZZ
V
V
θεθ
θεθ
coscos
coscos
+
−=
+−
==Γ (3.20)
Tr
EI
T
EV
VT
θεθθcoscos
cos21
+=Γ+== (3.21)
Quando o dielétrico possuir permissividade complexa, o cosθT em (3.18) e (3.19) é
complexo e expresso por ( )rddT senk εθβθ /1/cos 2−== .
Fig. 3.4: Analogia da reflexão e transmissão de uma onda plana em uma linha de transmissão, propagando-se
no modo TE [12].
xHr Za
TE
ZdTE
-+zEr
45
Para uma permissividade real, o coeficiente de reflexão em (3.20) é negativo,
quando a propagação ocorre de um meio menos denso, como o ar, para um mais denso,
como o solo. Caso contrário, o coeficiente de reflexão possui mesma magnitude, mas sinal
oposto. O valor dos coeficientes de reflexão para ondas incidindo do ar em dielétricos de
diferentes εr estão representados na Fig. 3.5. Pode-se observar através desta que os valores
dos coeficientes variam de um valor finito para a unidade, à medida que θ varia de 0º a 90º.
Vale ressaltar que foi desenvolvido um programa computacional em MATLAB, para testar
as equações do método da linha de transmissão, de (3.16) a (3.21). Desta forma, os
resultados simulados e apresentados em [12] foram reproduzidos aqui, para a validação do
programa desenvolvido em MATLAB por este trabalho, como o observado na Fig. 3.5.
Nesta Fig., foram simulados valores de permissividade encontrados em [11] (εr = 2,56, 6, e
81), bem como foram simuladas curvas para outros valores da permissividade (εr = 4, 10 e
16).
Fig. 3.5: Variação da intensidade do coeficiente de reflexão para o modo TE, em função do ângulo de
incidência, para uma onda plana refletida em um dielétrico de permissividade εr .
Para a polarização vertical (paralela), ou modo TM de propagação, as componentes
de campo são as seguintes [12]:
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 00 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
 n g u l o d e I n c i d ê n c i a ( g r a u )
Co
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Re
fle
xão
C o e f i c i e n t e d e R e f l e x ã o p a r a a P o l a r i z a ç ã o T E
εε r=2,56 [12]
εε r=4 [Este trab.]
εε r=6 [12]
εε r=10 [Este trab.]
εε r=16 [Este trab.]
εε r=81 [12]
46
( ) ( ) θθθ jkxsenjkyIjkyR
z eeIeIyxH −+− += coscos, (3.22)
( ) ( ) θθθθη jkxsenjkyIjkyR
x eeIeIyxE−+− −−= coscoscos, (3.23)
( ) ( )yxHsenyxE zy ,, θη= (3.24)
Assim como para o modo TE, o primeiro termo entre parênteses representa a onda
tendo uma componente propagando-se na direção positiva do eixo y, como o observado na
Fig. 2.5, enquanto que o segundo termo representa a onda propagando-se na direção
negativa do mesmo eixo. Novamente, pode-se fazer analogia com a voltagem e a corrente
em uma linha de transmissão, obtendo-se as seguintes expressões para as impedâncias:
21cos θηβηθη senk
Z TM −=== (3.25)
21cos θε
εη
βηθη sen
kZ r
rd
d
dTd
TM
d −=== (3.26)
O esquema da linha de transmissão para o modo TM de propagação é apresentado
pela Fig. 3.6 e através da qual é possível determinar os coeficientes de reflexão e
transmissão:
Tr
Tr
TM
d
TM
TM
d
TM
I
R
HZZ
ZZ
I
I
θθεθθε
coscos
coscos
+−
=+−==Γ (3.27)
Tr
r
HI
T
HI
IT
θθε
θε
coscos
cos21
+=Γ+== (3.28)
47
Fig. 3.6: Analogia da reflexão e transmissão de uma onda plana em uma linha de transmissão, propagando-se
no modo TM [12].
Para uma permissividade real, o coeficiente de reflexão em (3.27) é positivo para θ
= 0º e se aproxima de –1 em θ = 90º. A magnitude deste coeficiente está representada na
Fig. 3.7, em função do ângulo de incidência θ e para vários valores de εr. Mais uma vez,
foi desenvolvido um programa computacional em MATLAB, para testar as equações do
método da linha de transmissão, de (3.25) a (3.28). Novamente, os resultados simulados e
apresentados em [12] foram reproduzidos aqui, para a validação do programa desenvolvido
neste trabalho, como o observado na Fig. 3.7, onde foram simulados valores de
permissividade encontrados em [12] (εr = 2,56, 6, e 81), e também curvas para outros
valores da permissividade (εr = 4, 10 e 16).
Fig. 3.7: Variação da intensidade do coeficiente de reflexão para o modo TM, em função do ângulo
de incidência, para uma onda plana refletida em um dielétrico de permissividade εr .
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 00
0 . 1
0 . 2
0 . 3
0 . 4
0 . 5
0 . 6
0 . 7
0 . 8
0 . 9
1
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C o e f i c i e n t e s d e R e f l e x ã o p a r a a P o l a r i z a ç ã o T M
εε r=2,56 [12]
εε r=4 [Este trab.]
εε r=6 [12]
εε r=10 [Este trab.]
εε r=16 [Este trab.]
εε r=81 [12]
zHr Za
TM
ZdTM
-+xEr
εµη /=
48
3.3.2 Incidência de Ondas Planas em Camadas Dielétricas
Algumas paredes e pisos têm a aparência de uma ou mais camadas de dielétricos,
como no caso da parede de tijolos da Fig. 3.8a. Sempre que as faces de um dielétrico são
paralelas entre si, como na Fig. 3.8a, a lei de Snell aplicada adequadamente em cada
interface mostra que o número de onda paralelo a cada interface é o mesmo em cada
camada. Logo, pela figura, se a onda incidente propaga-se paralelamente ao plano
horizontal e faz um ângulo θ com a normal, a onda transmitida do ar para o outro lado da
parede também se propaga paralelamente ao plano horizontal, fazendo um ângulo θ com a
normal. Para encontrar a fração de potência que é transmitida e refletida na parede, pode-se
usar a analogia da linha de transmissão, demonstrada na Fig. 3.8b.
Fig. 3.8: Parede de tijolos analisada pela analogia da linha de transmissão para a simulação de ondas refletida
e transmitida. As impedâncias Zin e Za são estudadas para os modos TE e TM de propagação [12].
O método da linha de transmissão pode ser usado também para o estudo de
estruturas de paredes compostas de multicamadas. A Fig. 3.9 ilustra uma onda
Ar ArZin Za
Zw ZaZa
-W 0
Incidente
Refletido
Onda estacionária Transmitido
Parede
(b)
(a)
49
eletromagnética propagando-se em uma parede formada por n camadas, de materiais e
espessuras diferentes. A importância deste estudo está na facilidade de analisar estruturas
de paredes compostas, de forma simples e eficiente, com o auxílio do método da linha de
transmissão e assim, validar a aplicabilidade através de exemplos práticos como as
inúmeras paredes de revestimento interno ou externo de cerâmica, madeira, fórmica, entre
outros materiais, muito utilizadas em ambientes como hospitais, repartições, e até mesmo
residências.
Fig. 3.9: Análise de uma estrutura de parede composta, formada por n camadas, através do método da linha de
transmissão.
As ondas estacionárias serão formadas no interior da parede devido à falta de
casamento entre as impedâncias nos pontos x = 0 e x = -W. Todas as porções de campo
apresentarão a mesma variação transversa exp (-jkz senθ). Desprezando este fator, para
cada polarização, as componentes de campo transversas dependerão do eixo x e são dadas
por [12]:
( ) xjxj WW eVeVxV ββ +−−+ += (3.29)
( ) ( )xjxj
W
WW eVeVZ
xI ββ +−−+ −= 1 (3.30)
Onda estac.
Parede
Camadas 1, 2, 3..., n
• • • n
Ar Zin
ZW1 ZaZa
Incidente
Refletido TransmitidoZW2 ZW3
W1 W2 W3• • •Wn
Ar
50
onde V(x) representa o campo elétrico e I(x) o campo magnético. V+ e V- são as amplitudes
das componentes transversas do campo elétrico, propagando-se nas direções positiva e
negativa do eixo x, respectivamente. βW = kW cosθW é o número de onda ao longo do eixo x,
na parede e ZW é a impedância de onda da parede para ambos os modos de propagação TE e
TM. A razão entre voltagem e corrente oferece a impedância dependente do eixo x, Z(x),
vista ao longo do segmento da linha e é expressa por:
( ) ( )( ) xjxj
xjxj
WWW
WW
eVeV
eVeVZ
xI
xVxZ
ββ
ββ
+−−+
+−−+
−+== (3.31)
Na junção x = 0, a impedância em (3.31) deve ser igual à impedância de carga ZL.
Na Fig. 3.8b, esta impedância de carga torna-se simplesmente a impedância Z do ar. Assim,
por meio de (3.31), pode-se obter V- em função de V+:
Wa
Wa
ZZ
ZZVV
+−
= +− (3.32)
Substituindo (3.32) em (3.31) e analisando (3.31) em x = -W, após algumas
manipulações algébricas, chega-se à equação da impedância de entrada na parede:
( ) ( ) ( )( ) ( )WjWj
a
WjWj
W
WjWj
W
WjWj
aWin
WWWW
WWWW
eeZeeZ
eeZeeZZWZZ ββββ
ββββ
−+−+
−+−+
−++−++
=−= (3.33)
onde W é a espessura da parede. Esta equação é útil quando o material da parede apresenta
perdas e também pode ser reescrita sob a forma de (3.34), caso o dielétrico em questão seja
sem perdas:
( ) ( )( ) ( )WsenjZWZ
WsenjZWZZZ
WaWW
WWWa
Win ββββ
++
=cos
cos (3.34)
O coeficiente de reflexão e a potência refletida são expressos então por:
51
ain
ain
I
R
ZZ
ZZ
V
V
+−
==Γ (3.35)
2Γ=I
R
P
P (3.36)
Para o caso de não haver atenuação pelo dielétrico, a conservação de energia fornece [12]:
21 Γ−=
I
T
P
P (3.37)
3.4 Método de Onda Completa
Esta seção faz um estudo do espalhamento de ondas eletromagnéticas em estruturas
de multicamadas. Há uma exposição da teoria e das equações mais utilizadas para o caso da
propagação em diversas camadas, segundo [9], [17], [21] e [23].
3.4.1 Incidência Normal e Propagação em Três Camadas Dielétricas
O esquema mostrado na Fig. 3.10 apresenta três impedâncias intrínsecas diferentes,
representadas por çn, associadas respectivamente às camadas 1, 2 e 3. Considerando-se
meios dielétricos sem perdas, tem-se para a n-ésima camada:
( ) xzj
nn aeazE nβ−+ = (3.38)
e
( ) yzj
n
nnz
nn ae
azEaH nβ
ηη−++ =×=
1 (3.39)
como campos propagando-se na direção z+ e, para as camadas 1 e 2,
( ) xzj
nn aebzE nβ=− (3.40)
52
e
( ) yzj
n
nnz
nn ae
bzEaH nβ
ηη=×−= +− 1
(3.41)
como campos propagando-se na direção z-, sendo
0
2
λεπ
β rnn = (3.42)
e
rnn
επ
η120
= (3.43)
Fig. 3.10: Espalhamento em três camadas distintas [9].
Mais uma vez, utilizando-se das condições de contorno, obtém-se:
• Para a interface z = 0,
2211 baba +=+ (3.44)
e
XX
Meio 1 Meio 2 Meio 3
E+1
H+1
E+2
H+2
E+3
H+3
x
y d zE-
1 E-2
H-2H-
1
n1 n1 n1
n2 n2
0
53
( )222
111 baba −=−
ηη
(3.45)
• Para z = d,
djdjdjeaebea 322
322βββ −− =+ (3.46)
e
djdjdjeaebea 322
33
222
βββηη −− =− (3.47)
O coeficiente de reflexão na interface da camada 1 com a camada 2 é dado por:
( )1
1
1
11 0
ηη
ηηρ
+
−==
eq
eq
a
b (3.48)
onde ηeq é a impedância intrínseca equivalente das camadas 2 e 3 vista na interface z = 0,
no sentido z+. Enquanto o coeficiente de reflexão na interface da camada 2 com a camada 3
é:
( ) ( ) djdj
dj
dj
eea
b
ea
ebd 22
2
22
22
2
2
2
22 0 ββ
β
βρρ === − (3.49)
De (3.44) e (3.45), tem-se:
( )( )
( )( )01
01
01
01
2
2
1
2
1
1
ρρ
ηη
ρρ
−+
⋅=−+
(3.50)
e
( )( ) 2
3
2
2
1
1
ηη
ρρ
=−+
d
d (3.51)
De (3.46) e (3.47). Portanto, pode-se escrever a partir de (3.51):
54
( )23
232 ηη
ηηρ
+−
=d (3.52)
Substituindo-se (3.48) e (3.49) em (3.50), obtém-se:
( )( ) dj
djeq
ed
ed
2
2
22
22
1
2
1 1
1β
β
ρρ
ηη
ηη
−
−
−
+⋅= (3.53)
ou
( ) ( )( ) ( )djdjdjdj
djdjdjdj
djdj
djdj
eqeeee
eeee
ee
ee
2222
2222
22
22
32
232
23
23
23
23
2 ββββ
ββββ
ββ
ββ
ηηηηη
ηηηηηηηη
ηη −−
−−
−
−
++++++=
+−−
+−+
= (3.54)
ou ainda:
( )( )dtgj
dtgjeq
232
2232 βηη
βηηηη
++
= (3.55)
O coeficiente de onda estacionária na camada 1 é dado por
1
11 1
1
ρρ
−+
=COE (3.56)
e na camada 2, por
2
22 1
1
ρρ
−+
=COE (3.57)
O campo refletido na primeira interface, num plano qualquer z ≤ 0, é fornecido a
partir de:
( ) ( ) zjzjeaebzE 11
1111 0 ββ ρ==− (3.58)
55
enquanto o campo transmitido para a camada 2 é dado por:
( ) ( )( )
zjzj eaeazE 121
2
122
0
0 ββττ −−+ == (3.59)
e o refletido:
( ) ( )( )
zjzj eebzE 222
2
122
0
0 ββ ρττ==− (3.60)
Finalmente, o campo transmitido para a camada 3 é obtido de:
( ) ( )( ) ( ) ( ) zjdjzj
eeadeazE 332312
2
133 0
0 ββββ τττ −−−−+ == (3.61)
sendo τ1 (z) e τ2 (z) os coeficientes de transmissão, respectivamente dados por:
( ) ( )zz 11 1 ρτ += (3.62)
e
( ) ( )zz 22 1 ρτ += (3.63)
3.4.2 Incidência Normal e Propagação em Multicamadas Dielétricas
A Fig. 3.25 apresenta N camadas dielétricas sem perdas com impedâncias
intrínsecas diferentes.
56
Fig. 3.11. Espalhamento em N camadas [9].
Pelas equações (3.38), (3.39), (3.40) e (3.41), considerando-se n = 1, 2, ..., N-1, o
coeficiente de reflexão na interface entre as camadas N e N – 1 é dado por:
( )1
1
1
111
11
11
−
−−
−
−−− +
−==
−−
−−
NN
NN
zjN
zjN
NNNN
NN
ea
ebz
ηηηη
ρ β
β (3.64)
sendo:
∑−
=− =
1
111
N
i
N dz (3.65)
Para a m-ésima interface (m = 1, 2, ..., N – 2), tem-se:
( )meqm
meqm
zjm
zjm
mmmm
mm
ea
ebz
ηηηη
ρ β
β
+−
== − (3.66)
onde:
∑=
=m
i
m dz
11 (3.67)
z
XX
Meio 1 Meio 2
E+1
H+1
E+2
H+2
Meio N
E+N
H+N
x
y d1 dN-2E-
1 E-2
H-2H-
1
n1 n1 n1
n2 n2
0
• • •
• • •
57
e
( )( )mmeqmm
mmmeqmmeqm
dtgj
dtgj
111
1111+++
+++
+
++=
βηη
βηηηη (3.68)
sendo:
NeqN ηη =−1 (3.69)
O campo refletido na primeira interface é dado por (3.58) e, o transmitido, por
(3.59), onde os coeficientes são obtidos utilizando-se (3.66). Os demais campos são
calculados a partir de:
( ) ( )( )
( ) zjdjn
nn
nnzjnn
nnnnn eead
deazE 1111
11
111
+−++ −−−
−+
−−+
++ == ββββ
ττ
(3.70)
ou
( ) ( )( )
( )∏=
−−
−+
−−++ ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= −++
n
i
dj
nn
nnzjn
nnnn ed
deazE
1 11
111
111 βββττ
(3.71)
e
( ) ( ) ( )( )
( )∏=
−−
−+
−−+
−+ ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= −++
n
i
dj
nn
nnzjnnn
nnnn ed
dedazE
1 11
11111
111 βββττ
ρ (3.72)
sendo n = 1, 2, ..., N – 2, d0 = 0 e ρN (dN-2) = 0 [9].
3.4.3 Incidência Oblíqua e Propagação Através de Camadas Dielétricas
Anisotrópicas
A Fig. 3.12 mostra a estrutura considerada que consiste de três camadas dielétricas,
sendo que as regiões 1 e 3 são preenchidas com ar e a região 2 é constituída por um
material dielétrico anisotrópico uniaxial.
58
Fig. 3.12: Espalhamento em camadas dielétricas anisotrópicas [17].
Para a estrutura da Fig. 3.12, os campos incidentes serão obtidos a partir dos
potenciais incidentes (Ψ), para a propagação na direção z. O potencial de cada região é
definido como [18]:
zyjxjzyjxjTMTE eeeee 000000 Re,0
γβαγβαψ −+= (3.73)
( ) ( )[ ]zCzCee eheh
yjxjTMTE
,12,11,
1 senhcosh00 γγψ βα += (3.74)
zeeTe yjxjTMTE 000,2
γβαψ = (3.75)
onde:
( ) ( )φθα cos0senk= (3.76)
( ) ( )φθβ sensenk0= (3.77)
γ é a constante de propagação dada por:
Ar
Região 1
Ei
x
z
Onda incidente
z = d z = 0
Er
Onda refletida
E1
E2
Et
Onda transmitida
Ar
Região 3
MaterialAnisotrópico
Região 2
59
z
x
z = 0
z = -t
TMTE,0ψ
TMTE ,1ψ
TMTE,2ψ
1
2
3
0, µε
rhe εεµωβαγγγ 00222
0 −+=== (3.78)
para meios isotrópicos, e
( )zz
zz
xx
e εεµωβαεε
γ 00222 −+= (3.79)
( )xxh εεµωβαγ 00222 −+= (3.80)
para meios anisotrópicos. Os índices e e h indicam que γe e γh são as constantes de
propagação para os modos TM e TE, respectivamente; γ0 é a constante de propagação no
espaço livre.
Fig. 3.13: Potenciais incidentes sobre camada dielétrica anisotrópica [18].
Assim, para o caso anisotrópico uniaxial (com eixo óptico na direção z), definem-
se:
0
00 ωµγ
jYY hiTE
i
h
i == (3.81)
ei
ixxTM
i
e
i
jYY
γεωε0
00 == (3.82)
60
Para determinar os campos incidentes, é necessário que se determine os coeficientes
desconhecidos R, C11, C12 e T. De acordo com as deduções feitas em [18], estes
coeficientes, para o modo TE de propagação, são dados por:
( )tR
hhh
h
γγγγγγγ
coth2 022
0
220
++−
= (3.83)
( )( )t
tC
hhh
hh
γγγγγγγγ
γcoth2
coth2
022
0
0011 ++
+= (3.84)
( )( )t
tC
hhh
hh
γγγγγγγγ
γcoth2
coth2
022
0
0012 ++
+= (3.85)
( )( )
t
hhh
hh et
tT 0
coth2
senh/2
022
0
0 γ
γγγγγγγγ
++= (3.86)
Desta forma, pode-se então determinar os campos incidentes (modo TE), no topo (z
= 0) e na base (z = -t) da estrutura.
Para z = 0:
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
x eet
tjE 00
coth2
coth2
022
0
000
βα
γγγγγγγγ
γβ++
+−= (3.87)
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
y eet
tjE 00
coth2
coth2
022
0
000
βα
γγγγγγγγ
γα++
+= (3.88)
( )( )
yjxj
hhh
hhhinc
x eet
tH 00
coth2
coth2
022
0
0
0
00
βα
γγγγγγγγ
ωµγα
γ++
+= (3.89)
( )( )
yjxj
hhh
hhhinc
y eet
tH 00
coth2
coth2
022
0
0
0
00
βα
γγγγγγγγ
ωµγβ
γ++
+= (3.90)
61
Para z = -t :
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
x eet
tjE 00
coth2
senh/2
022
0
00βα
γγγγγγγ
γβ++
−= (3.91)
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
y eet
tjE 00
coth2
senh/2
022
0
00βα
γγγγγγγ
γα++
= (3.92)
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
x eet
tH 00
coth2
senh/2
022
00
000
βα
γγγγγγγ
ωµγα
γ++
= (3.93)
( )( )
yjxj
hhh
hhinc
y eet
tH 00
coth2
senh/2
022
00
000
βα
γγγγγγγ
ωµγβ
γ++
= (3.94)
De maneira análoga, são deduzidas as equações dos coeficientes desconhecidos e
dos campos incidentes para o modo TM, como segue [18]:
( )tR
eexxxxe
exx
γγγεγεγγγε
coth2 020
22
220
2
++−
= (3.95)
( )( )t
tC
eexxxxe
eexx
xx γγγεγεγγγγε
εγcoth2
coth2
020
22
0011 ++
+= (3.96)
( )( )t
tC
eexxxxe
exxe
xx γγγεγεγγγεγ
εγcoth2
coth2
020
22
0012 ++
+= (3.97)
( )( )
t
eexxxxe
ee
xx et
tT 0
coth2
senh/2
020
220γ
γγγεγεγγγ
εγ++
= (3.98)
Assim, os campos incidentes para o modo TM podem ser facilmente determinados
no topo (z = 0) e na base (z = -t) da estrutura:
62
Para z = 0:
( )( )
yjxj
eexxxxe
exxeeinc
x eet
tE 00
coth2
coth2
020
22
0
0
00
βα
γγγεγεγγγεγ
ωεγα
γ++
+= (3.99)
( )( )
yjxj
eexxxxe
exxeeinc
y eet
tE 00
coth2
coth2
020
22
0
0
00
βα
γγγεγεγγγεγ
ωεγβ
γ++
+= (3.100)
( )( )
yjxj
eexxxxe
eexx
xx
inc
x eet
tjH 00
coth2
coth2
020
22
000
βα
γγγεγεγγγγε
εγβ+++
= (3.101)
( )( )
yjxj
eexxxxe
eexx
xx
inc
y eet
tjH 00
coth2
coth2
020
22
000
βα
γγγεγεγγγγε
εγα+++
−= (3.102)
A seguir, serão apresentados resultados de simulações para estruturas de materiais
dielétricos isotrópicos e anisotrópicos para o caso de incidência oblíqua da onda e modo TE
de propagação, usando o método de onda completa (MOC) exposto nesta seção. As Figs.
3.13 a), b) e c) referem-se a casos de materiais isotrópicos (εr = 2,2 – teflon; εr = 4,4 – fibra
de vidro; εr = 10 – alumina; εr = 16 – ferrita) com aplicações nas freqüências de a) 1,8 GHz,
b) 2,4 GHz e c) 9 GHz.
Observa-se, por meio das Figs. 3.13 a), b) e c) que, quanto maior o valor da
freqüência de operação, maior a reflexão sofrida por cada um dos materiais dielétricos
utilizados na construção. Além disso, em cada figura observa-se que o valor do coeficiente
de reflexão é diretamente proporcional ao valor da permissividade do material, ou seja, para
materiais com permissividade mais elevada (alumina e ferrita), o coeficiente de reflexão
aproxima-se do valor máximo 1. Isto torna-se evidente pois, para valores de permissividade
mais próximos de εr = 0 (teflon e fibra de vidro), o coeficiente de reflexão torna-se
praticamente nulo, ou seja, não há quase reflexão na interface de separação destes materiais
com o ar.
63
Fig. 3.13: Coeficientes de reflexão em estruturas com três camadas dielétricas isotrópicas, para o caso deincidência oblíqua da onda e modo TE de propagação. a) f = 1,8 GHz; b) f = 2,4 GHz; c) f = 9 GHz.
As Figs. 3.14 a), b) e c) referem-se a casos de materiais anisotrópicos uniaxiais, com
eixo óptico na direção z (εxx = 5,12 e εzz = 3,4 – nitreto de boro) e também com aplicações
nas freqüências de a) 1,8 GHz, b) 2,4 GHz e c) 9 GHz.
c)
εε r= 2,2
εε r= 4,4
εε r= 10
εε r= 16
εε r= 2,2
εε r= 4,4
εε r= 10
εε r= 16
a)
εε r= 2,2
εε r= 4,4
εε r= 10
εε r= 16
b)
64
Foram simuladas curvas para uma razão de anisotropia positiva, caso em que εxx =
5,12 e εzz = 3,4 (curvas vermelhas) e para uma razão de anisotropia negativa, onde εxx = 3,4
e εzz = 5,12 (curvas azuis). Desta forma:
1,1
1,1
⟨⟨=
⟩⟩=
zz
xx
zz
xx
zz
xx
zz
xx
seAR
ouseAR
εε
εε
εε
εε
(3.103)
Observa-se que houve uma maior reflexão (maior valor do coeficiente de reflexão)
para as curvas que apresentam uma razão de anisotropia negativa, embora ambas as curvas
convirjam para o ponto de reflexão total, no ângulo de incidência rasante (90º). Pode-se
concluir, portanto, que o coeficiente de reflexão varia de maneira inversamente
proporcional à razão de anisotropia. Além disso, quanto maior a freqüência de operação,
maior a reflexão sofrida pelo material, contudo, há uma pequena diferença de valores
quando comparado o conjunto de curvas que dizem respeito à mesma faixa de freqüência.
65
Fig. 3.14: Coeficientes de reflexão em estruturas com três camadas dielétricas anisotrópicas, para o caso deincidência oblíqua da onda e modo TE de propagação. a) f = 1,8 GHz; b) f = 2,4 GHz; c) f = 9 GHz.
A seguir serão apresentados resultados de validação dos modelos de onda completa
estudados. As Figs. 3.15 e 3.16 ilustram uma comparação entre os modelos de onda
completa estudados [17], [18], [19] mostrando uma boa convergência entre as curvas que,
por sua vez, são comparadas com uma curva cuja simulação faz uso da técnica do traçado
εεxx = 5,12 e εεzz = 3,4
εεxx = 3,4 e εε zz = 5,12
a)
εεxx = 5,12 e εεzz = 3,4
εεxx = 3,4 e εε zz = 5,12
b)
εεxx = 5,12 e εεzz = 3,4
εεxx = 3,4 e εε zz = 5,12
c)
66
de raios [4]. As comparações têm como finalidade comprovar o procedimento de estudo e
as simulações desenvolvidas em ambiente MATLAB, neste trabalho. As simulações foram
desenvolvidas para uma freqüência f = 890 MHz e espessura do material dielétrico
isotrópico d = 27 cm, de acordo com [4]. A Fig. 3.15 faz uma análise dos coeficientes de
reflexão e transmissão em função da variação da permissividade do material (εr = 2 a 12).
Já a Fig. 3.16 analisa o comportamento destes coeficientes em função da variação da
condutividade do material (σ = 0 a 0,1 S/m), para εr = 6.
Fig. 3.15: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da permissividade, para f = 890 MHz, d = 27 cm e σ = 0,05
S/m [4].
[17]* [19]* [4]* [Este trab.]
Reflexão:
Transmissão:
[17]+ [4]+ [Este trab.]
67
Fig. 3.16: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da condutividade, para f = 890 MHz, d = 27 cm e εr = 6 [4].
As Figs. 3.17 e 3.18 também representam a validação dos métodos de onda
completa estudados [17], [18], [19]. Neste caso, as curvas foram simuladas para a
freqüência f = 1,8 GHz, um material dielétrico isotrópico (radome) de espessura d = 27 cm.
A Fig. 3.17 mostra o comportamento dos coeficientes de reflexão e transmissão em função
da permissividade do material (εr = 2 a 12), enquanto que a Fig. 3.18 mostra o
comportamento desses coeficientes em função da condutividade (σ = 0 a 0,1 S/m), sendo εr
= 6.
TE-0,9GHz
TE-1,8GHz
TM-0,9GHz
TM-1,8GHz
TE-0,9GHz
TE-1,8GHz
TM-0,9GHz
TM-1,8GHz
εε r=2,56 [12]
εε r=4 [Este trab.]
εε r=6 [12]
εε r=10 [Este trab.]
Transmissão:
[17]+ [4]+ [Este trab.]
[17]* [19]* [4]* [Este trab.]
Reflexão:
68
Fig. 3.17: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da permissividade, para f = 1,8 GHz, d = 27 cm e σ = 0,05
S/m.
Fig. 3.18: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da condutividade, para f = 1,8 GHz, d = 27 cm e εr = 6.
A Fig. 3.19 mostra mais uma validação dos métodos de onda completa analisados
neste trabalho. Desta vez, foi feita uma comparação com o Método da Linha de
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
69
Transmissão estudado em [12]. Observa-se que também houve uma boa convergência entre
a curva e os pontos. Apenas o comportamento dos coeficientes de reflexão, em função da
permissividade, foi analisado, para a freqüência f = 9 GHz e espessura do material
dielétrico isotrópico d = 14 cm (espessura típica da parede de tijolos analisada por [12]).
Foi feita uma variação para a permissividade da parede de tijolos (εr = 4), escolhendo-se
três valores arbitrários (εr = 4,4; εr = 4,9 e εr = 5.4). Pelas curvas, pode-se concluir que os
três valores ficaram próximos da curva característica mostrada por [17]. Vale ressaltar que
foram escolhidos apenas alguns pontos representativos das simulações para [18] e [19],
devido a grande convergência de suas respectivas curvas com a curva para o radome, com o
intuito de facilitar a visualização.
Fig. 3.19: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão são analisados em função da permissividade, para f = 9 GHz, d = 14 cm e σ = 0,05 S/m. É feita uma
comparação com o Método da Linha de Transmissão, estudado em [12], para a observância de convergência
entre pontos e curvas.
A seguir serão apresentados resultados para os casos de materiais dielétricos
anisotrópicos. As Figs. 3.20 e 3.21 mostram o comportamento dos coeficientes de reflexão
e transmissão em função da razão de anisotropia, de acordo com a equação (3.103). Não
foram apresentados resultados em função apenas da variação da permissividade devido ao
fato de que, como o campo elétrico é paralelo ao eixo x, de acordo com o exposto em [17],
Reflexão:[17]
* [19]o [Este trab.]+ [12]
70
[18] e [19], a única componente significativa para o tensor permissividade será a
componente x, caracterizando εxx. Assim, havendo apenas a contribuição desta componente,
os casos que envolvem anisotropia convergem para os casos já estudados e que dizem
respeito aos materiais dielétricos isotrópicos, com simulações semelhantes às apresentadas
para estes casos. Pelas Figs. 3.20 e 3.21 observa-se novamente que houve a validação dos
métodos de onda completa estudados neste trabalho. Ambas as figuras apresentam
resultados para materiais dielétricos anisotrópicos de permissividade εxx = 2 a 20 (tendo-se
fixado um valor para a permissividade no eixo z, εzz = 10, para a obtenção da razão
anisotrópica) e espessura do material d = 27 cm.. A Fig. 3.20 apresenta curvas para a
freqüência f = 890 MHz, enquanto que a Fig. 3.21 apresenta curvas para f = 1,8 GHz.
Fig. 3.20: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da razão de anisotropia, para f = 890 MHz, d = 27 cm e σ =
0,05 S/m.
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
71
Fig. 3.21: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da razão de anisotropia, para f = 1,8 GHz, d = 27 cm e σ =
0,05 S/m.
As Figs. 3.22 e 3.23 mostram o comportamento dos coeficientes de reflexão e
transmissão em função da razão de anisotropia, em função da variação da condutividade, ou
tangente de perdas da permissividade, onde σ = 0 a 0,01 S/m. Observa-se mais uma vez a
validação dos métodos de onda completa estudados. Ambas as figuras apresentam
resultados para um material dielétrico anisotrópico de permissividade εxx = 5,12 e εzz = 3,4
(PBN – Pyrolitic Boron Nitride, ou nitreto de boro) e espessura d = 27 cm.. A Fig. 3.22
apresenta curvas para a freqüência f = 890 MHz, enquanto que a Fig. 3.23 apresenta curvas
para f = 1,8 GHz.
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
72
Fig. 3.22: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da razão de anisotropia, para f = 890 MHz, d = 27 cm
e εxx = 5,12 e εzz = 3,4.
Fig. 3.23: Validação do estudo sobre Métodos de Onda Completa realizado neste trabalho. Os coeficientes de
reflexão e transmissão são analisados em função da razão de anisotropia, para f = 1,8 GHz, d = 27 cm
e εxx = 5,12 e εzz = 3,4 .
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
Transmissão:
[17]+ [Este trab.]
[17]* [19]o [Este trab.]
Reflexão:
73
3.5 Conclusão
Este capítulo descreveu três métodos de análise utilizados na propagação de ondas
eletromagnéticas: o método do traçado de raios, o método da linha de transmissão e o
método de onda completa.
O método do traçado de raios não é muito eficiente para o caso em estudo, pois leva
em consideração as múltiplas reflexões no interior das estruturas, de forma que a análise de
uma estrutura que possua um número n de camadas torna-se bastante complexa.
Através do método da linha de transmissão, pode ser feito o estudo de uma estrutura
de múltiplas paredes compostas por materiais e espessuras diferentes, de uma maneira
simples e eficiente. Neste estudo, foram considerados os casos de polarização vertical
(paralela) e polarização horizontal (perpendicular), para ondas eletromagnéticas com
incidência normal, ou oblíqua, na superfície externa de paredes ou estruturas com camadas
múltiplas.
Foram feitas simulações para testar as equações do método da linha de transmissão
e validar os programas computacionais desenvolvidos em MATLAB. Estes programas
serviram para observar o comportamento dos coeficientes de reflexão para os modos TE e
TM de propagação e serão utilizados posteriormente para outras aplicações.
Pelo método de onda completa, foi estudado o espalhamento de ondas
eletromagnéticas em estruturas de multicamadas, de acordo com [9], [17], [18] e [19]. Este
estudo consistiu na determinação das expressões dos campos nas regiões dielétricas da
estrutura de multicamadas, a partir das quais é possível determinar os coeficientes de
reflexão e transmissão nas interfaces de separação entre as diversas camadas. O campo total
em cada região foi expresso em termos das componentes referentes às ondas incidentes e
refletidas em cada camada. Foram simulados resultados para o método de onda completa,
para efeito de comparação com o método do traçado de raios e da linha de transmissão,
além de se obter a validação dos métodos de onda completa estudados. As simulações
foram estendidas também para o caso de materiais dielétricos anisotrópicos compostos por
multicamadas.
74
Capítulo 4
Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Paredes
4.1 Introdução
Neste capítulo, será dado um enfoque à propagação de ondas eletromagnéticas em
paredes. A partir das equações para a impedância de entrada do método da linha de
transmissão, obtêm-se as equações para os coeficientes de reflexão e transmissão através de
paredes com e sem perdas. A partir disso, são feitas simulações com o auxílio destas
equações, para validar os programas computacionais desenvolvidos em MATLAB. Um fator
relevante é o estudo feito com paredes que apresentam um certo nível de rugosidade.
Baseando-se em estudos realizados por Landron [20], foram desenvolvidos programas
computacionais para a observação do efeito da rugosidade em paredes de pedra (limestone),
os quais foram comparados com os resultados obtidos para os casos de paredes com e sem
perdas, com o auxílio do método da linha de transmissão. Por fim, são feitas simulações
para uma parede de gesso, para o caso em que este material apresenta permissividade
relativa complexa (εr = 2,8 – j0,046). Os resultados obtidos são comparados com resultados
existentes na literatura [12] para o caso em que o gesso é considerado um material sem
perdas.
4.2 Reflexão em uma Parede de Tijolos
A partir da expressão de impedância de entrada dada por (3.34), o coeficiente de
reflexão Γ de uma parede de tijolos, que é a razão das componentes transversas do campo
elétrico das ondas refletida e incidente, para os modos TE ou TM, é dado por:
ain
ain
ZZ
ZZ
+−
=Γ (4.1)
75
onde Zin é definida na seção 3.3.2, pela equação (3.33).
A fração da potência incidente que é refletida é igual a |Γ|2 e, se a parede não
apresentar perdas, a fração de potência que é transmitida através da parede é 1 - |Γ|2. Se a
parede apresentar perdas, a atenuação dos campos na parede deve ser levada em
consideração no cálculo da potência transmitida.
Dois casos especiais para os quais não há onda refletida a partir da parede (Γ = 0)
podem ser observados em (3.34). Para o ar, no outro lado da parede, ZL = Z. Logo, para o
modo TM de propagação e incidência no ângulo de Brewster (seção 2.2.3), a impedância
ZW da parede será igual à impedância Z do ar. Neste caso, a partir de (4.1), Γ = 0. O
segundo caso se aplica tanto para o modo TM quanto para o TE e ocorre quando a
freqüência e o ângulo de incidência são tais que a fase βWW é um múltiplo de π. Desta
forma, sen βWW = 0 e, novamente, Zin = Z e Γ = 0 em (4.1).
A Fig. 4.1 mostra a representação de |Γ|2, que é a intensidade do coeficiente de
reflexão de potência, em função do ângulo de incidência θ, para ambos os modos TE e TM
de ondas planas refletidas por uma parede de tijolos de espessura W = 20 cm e constante
dielétrica εr = 5, nas freqüências de 900 MHz e 1.800 MHz. Em θ = 0º, há alguma
componente refletida, que é a mesma para as duas polarizações em questão. Já em θ = 90º,
o fenômeno de reflexão total é observado também em ambos os casos. Este
comportamento para os dois ângulos limite é o mesmo para todos os tipos de paredes. Para
a polarização TM, a condição do ângulo de Brewster, em θB ≅ 65º, para a freqüência de
900MHz, causa a anulação do coeficiente de reflexão para esta freqüência, como o
observado na Fig. 4.1. Já para a freqüência de 1,8 GHz, existe mais de um ponto tocando o
eixo x, representando o ângulo de Brewster (faixa de 50º a 70º). Mais uma vez foi
desenvolvido um programa computacional em MATLAB para simular os resultados
encontrados em [12], para as equações do método da linha de transmissão. Os resultados
obtidos serviram para a validação do programa desenvolvido neste trabalho.
76
Fig. 4.1: Intensidade dos coeficientes de reflexão para os modos TE e TM de propagação em função do
ângulo de incidência, para uma parede de tijolos de espessura w = 20 cm, nas freqüências de 900 MHz
e 1.800 MHz.
4.3 Reflexão em Paredes com Perdas
No caso de paredes cujo material apresenta perdas, ou seja, não é homogêneo, a
impedância de entrada deve ser calculada levando-se em consideração a constante de
relaxação do meio εr’’. Para isso, o número de onda do meio deve assumir a forma
complexa abaixo [12]:
'''rrW j
ck εεω −= (4.2)
tendo uma parte real positiva e uma parte imaginária negativa. Usando (3.18), o número de
onda na direção perpendicular à interface (direção da linha de transmissão) torna-se então:
wwrrW jksenk αθεεβ −=−−= 2''' (4.3)
TE – 0,9 GHz
TE – 1,8 GHz
TM – 0,9 GHz
TM – 1,8 GHz
77
com uma parte real positiva e uma parte imaginária negativa. As impedâncias de onda
definidas em (3.19) e (3.26) também possuirão valores complexos como segue:
2''' θεε
η
senjZ
rr
TEW
−−= (4.4)
2''''''
θεεεε
ηsen
jZ rr
rr
TMW −−
−= (4.5)
Assim, usando a expressão (3.33), a impedância Zin, em uma parede com perdas, é
dada por:
( ) ( )( ) ( )WWjWWj
a
WWjWWj
W
WWjWWj
W
WWjWWj
a
WinWWWWWWWW
WWWWWWWW
eeeeZeeeeZ
eeeeZeeeeZZZ
ακακακακ
ακακακακ
−−−−
−−−−
++++++
= (4.6)
E, em termos de funções trigonométricas hiperbólicas, a equação (4.6) pode ainda
ser expressa por:
( ) ( )( ) ( )WsenhZWZ
WsenhZWZZZ
WaWW
WWWa
Win ββββ
++
=cosh
cosh (4.7)
Sendo WWW jακβ −= , quando a espessura da parede é tal que αww ≥ 1, o primeiro
termo em cada par de parênteses em (4.7) é maior do que o segundo termo, tal que Zin ≅ Zw.
Em outras palavras, a perda amortece as múltiplas reflexões dentro da parede, tal que esta,
para a onda incidente, aparece como um meio de espessura infinita. Para demonstrar isso,
as Figs. 4.2a e 4.2b ilustram os coeficientes de reflexão em função do ângulo de incidência
em 4 GHz, assumindo que εr = 4 – j0,1. As expressões (3.20) e (3.27) foram usadas para o
caso de um dielétrico de espessura infinita (W ∞), e (4.7) foi usada para uma parede com
espessura W = 30 cm. Foram desenvolvidos programas computacionais em MATLAB para
estes casos e os resultados das simulações para ambas as polarizações são mostrados nas
78
Figs. 4.2a e 4.2b, para as quais pode ser observado que as ondas estacionárias dentro da
parede são fortemente amortecidas, de tal forma que o valor de |Γ| para uma parede de
espessura finita mostra apenas uma pequena oscilação sobre a curva para um dielétrico de
espessura infinita. Os resultados obtidos serviram para a validação do programa
desenvolvido e este será usado posteriormente para as demais simulações.
Fig. 4.2: Coeficientes de reflexão para os modos: a) TE e b) TM de propagação, em função do ângulo de
incidência, para uma parede de tijolos de espessura infinita ( W ∞) e outra de espessura finita (W = 30 cm),
εw = 4 - j0,1 e freqüência de 4 GHz [12].
* [2][12] – w ∞∞[12] – w = 30 cm
* [2][12] – w ∞∞[12] – w = 30 cm
79
Os resultados para medições em 4 GHz, realizadas sobre paredes de tijolos sem
janelas e com o auxílio de antenas direcionais foram apresentados nas Figs. 4.2a e 4.2b.
Torna-se difícil comparar estes resultados com a teoria, desde que a real composição dos
materiais que constituem a parede não foi descrita. Ambos os modelos para uma parede de
espessura finita e um dielétrico de espessura infinita mostraram uma boa convergência das
curvas nas medições [12]. Além disso, as curvas foram comparadas com valores medidos
por Landron [2]. Observa-se que mais de um valor do coeficiente de reflexão foi coletado
para um mesmo valor do ângulo de incidência. Isto mostra a dificuldade de realização de
uma medição experimental. Para a obtenção de um valor medido mais consistente, deve ser
realizada mais de uma medição para o mesmo ponto, e assim, extrair uma média dos
valores para se obter um valor mais próximo do real.
4.4 Reflexão em Paredes com Perdas – Observação do Efeito da Rugosidade
De acordo com Landron [20], o método do traçado de raios faz um estudo das ondas
eletromagnéticas como sendo raios de propagação discretos submetidos aos fenômenos de
atenuação, reflexão e espalhamento, devido à presença de edifícios, paredes (muros) e
outras obstruções. Devido à falta de propriedades dielétricas dos materiais mais comuns
encontrados nos edifícios, as técnicas de traçados de raios assumem uma perda de reflexão
especular fixa, para os diferentes ângulos de incidência da onda, tipos de materiais
dielétricos e rugosidade da superfície.
Para provar a eficiência dos modelos de predição para ambientes interiores
(edifícios), bem como observar a influência da rugosidade de superfície, Landron [20]
realizou uma série de medições para superfícies lisas e rugosas, utilizando propriedades
dielétricas de superfícies lisas e rugosas do tipo “limestone” (år = 7,51 - j 0,1348) [21].
Quando a superfície é rugosa, a energia incidente nela será espalhada em outros ângulos
além dos apresentados pela reflexão especular. Este fenômeno é chamado de reflexão
difusa e é responsável por reduzir a energia na componente de reflexão especular. O critério
de Rayleigh [22] é normalmente usado como condição limite entre uma superfície lisa e
uma rugosa. Dada a altura crítica da superfície (hc), pode-se definir uma superfície como
80
lisa ou rugosa, onde hl < hc < hr, sendo hl a altura da superfície lisa e hr a altura da
superfície rugosa. De [22], pode-se obter:
i
chθ
λcos8
= (4.8)
Para o caso de superfícies rugosas, Ament [23] derivou um fator de perda por
espalhamento ( )sρ que leva em consideração a diminuição de energia na direção especular
de reflexão, dado por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−=
2cos
8expλ
θπσρ ihs (4.9)
onde σh é o desvio padrão da altura da superfície sobre a sua altura média. A equação (4.9)
assume que as alturas da superfície obedecem a uma distribuição gaussiana, desprezando o
efeito de sombreamento causado pelas extremidades. Utilizando o fator ( )sρ para
modificar os coeficientes de reflexão, obtém-se o modelo de espalhamento gaussiano para
superfícies rugosas, escrito sob a forma:
( ) ⊥⊥ Γ=Γ srugosaρ (4.10)
( ) |||| Γ=Γ srugosaρ (4.11)
onde ( )⊥Γ é o coeficiente de reflexão de Fresnel para a polarização perpendicular (ou modo
TE) e ( )||Γ é o coeficiente de reflexão de Fresnel para a polarização paralela (ou modo
TM).
Boithias [22] concluiu que o fator de perda por espalhamento ( )sρ apresenta
melhores resultados quando modificado para:
81
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−=
2
0
2cos
8cos
8expλ
θπσλ
θπσρ ihihs I (4.12)
onde I0 [x] é a função modificada de Bessel de ordem zero. As equações (4.9) e (4.12) são
aproximadamente iguais quando o argumento da função de Bessel é pequeno, tornando o
valor de I0 próximo da unidade [20].
As Figs. 4.3a e 4.3b mostram resultados para o fator de reflexão da superfície
rugosa de uma “limestone” (år = 7,51 – j 0,1348). São feitas comparações entre os
coeficientes de reflexão dados por [12] e [24], para casos de paredes com espessura infinita,
uma lisa e outra rugosa (sem perdas, år = 7,51) e paredes com espessura finita, uma lisa e
outra rugosa (com perdas, år = 7,51 – j 0,1348), para ambos os modos de propagação TE e
TM, na freqüência de 4 GHz.
As curvas em preto e vermelho representam, respectivamente, simulações para uma
parede de espessura infinita e outra de espessura W = 30 cm, utilizando as equações do
método da linha de transmissão, encontradas em [12] para o caso de superfícies lisas. Estas
curvas foram comparadas com as curvas azul e rosa, representativas de simulações para
uma parede de espessura infinita e outra de espessura W = 30 cm, respectivamente, para o
caso em que se considera o efeito da rugosidade, ou seja, utilizando as equações
encontradas em [22], para superfícies rugosas. Os pontos em preto representam valores
medidos por Landron [20] para superfícies rugosas.
Observa-se que o efeito da rugosidade é bastante significante, pela distância entre o
conjunto de curvas para as paredes lisas e o conjunto de curvas para as paredes rugosas.
Além disso, os pontos medidos aproximaram-se mais das curvas que levam em
consideração esse efeito, como o esperado. Novamente, Landron coleta mais de um valor
do coeficiente de reflexão para um mesmo ângulo de incidência, para que, ao se extrair a
média entre estes valores, a medição se torne mais consistente.
82
Fig. 4.3: Observação do efeito da rugosidade entre paredes lisas e rugosas de espessura finita (år = 7,51-
j0,1348) e infinita (år = 7,51): a) para o modo TE e b) para o modo TM, na freqüência de 4 GHz.
4.5 Perda de Transmissão Através de Paredes
Poucos pesquisadores têm estudado o uso de antenas diretivas para medir a perda de
transmissão através de paredes homogêneas [24], [25]. Uma antena corneta direciona a
radiação através da parede ao longo de um eixo, fazendo um ângulo θi com a normal e o
plano horizontal como o ilustrado na Fig. 4.4.
Este trabalho w = 30 cm, lisaEste trabalho w ∞∞ , lisaEste trabalho w = 30 cm, rugosaEste trabalho w ∞∞ , rugosa* Landron [20]
Este trabalho w = 30 cm, lisaEste trabalho w ∞∞ , lisaEste trabalho w = 30 cm, rugosaEste trabalho w ∞∞ , rugosa* Landron [20]
83
Fig. 4.4: Uso de antenas cornetas para a medição das propriedades de transmissão através de paredes [12].
O tipo mais comum das paredes em estudo consiste de camadas de gesso
sustentadas por colunas de metal, como o visto na Fig. 4.5, para uma parede construída com
uma dupla camada de gesso. Desprezando os suportes de aço, as reflexões originadas nesta
parede podem ser analisadas com o auxílio da transformação em cascata das impedâncias
em (3.34), para a primeira camada de gesso, a camada de ar entre as camadas de gesso e a
segunda camada de gesso.
Fig. 4.5: Dimensões para uma parede de gesso construída com suportes de metal [12].
A fração 1-|Γ2| da potência incidente no modo TE que é transmitida através da
parede sem suportes de ferro está representada em função do ângulo de incidência na Fig.
4.6 a seguir, para a freqüência de 5,2 GHz. Vale salientar que foi desenvolvido um
programa computacional em MATLAB para a simulação deste resultado, que está
semelhante ao apresentado em [12].
Interior da parede
θi θr
RxTx
Ar 2’’6’’
10/8’’
13/8’’
Suporte demetal
Placa degesso
84
Fig. 4.6: Fração da potência transmitida, de onda incidente em uma parede de gesso sem suportes de metal, na
freqüência de 5,2 GHz.
Algumas paredes são construídas de blocos de concreto, cujas propriedades
eletromagnéticas são mais complexas devido à presença de telas e lacunas internas, que
fazem com que a parede atue como uma estrutura periódica. Essas estruturas estão
ilustradas na Fig. 4.7.
Fig. 4.7: Dimensões de uma parede de concreto [12].
A potência transmitida através de uma camada é dada por [12]:
ain
a
in
tr
ZV
ZWV
P
P
/2
1
/)(21
2
2
= (4.13)
1’’
1’’
1,5’’
Ar
Dielétrico 4,5’’
Parede de gesso uniforme(sem suporte de metal)
85
onde:
WsenIjZWVWV WWW κκ )0(cos)0()( −= (4.14)
com:
( ) ain ZVV /1)0( Γ+= (4.15)
Então:
( ) ( )2
1cos1 WsenZ
ZjW
P
PW
a
WW
in
tr κκ Γ−−Γ+= (4.16)
onde:a
a
ZWZ
ZWZ
+−=Γ
)(
)( e ( )WsenjZWZ
WsenjZWZZWZ
WaWW
WWWaW κκ
κκ+
+=
cos
cos.
Então, a razão entre as potências transmitida e incidente torna-se:
( ) 222
2
cos2
2
WsenZZjWZZ
ZZ
P
P
WaWWaW
aW
in
tr
κκ ++= (4.17)
Relembrando que quando o meio apresenta perdas, o número de onda no interior da
parede é complexo '''rrW j
ck εεω −= e a componente do vetor de onda perpendicular à
superfície é WWaWW jsenkk αβθκ −=−= 222 .
Expandindo (4.16) em termos exponenciais, temos:
86
( ) ( )( )222
2
2
4
WWjWWjaW
WWjWWjaW
aW
in
tr
WWWWWWWW eeeeZZeeeeZZ
ZZ
P
P
αβαβαβαβ −−−− −+++= (4.18)
4.6 Aproximação para a Perda de Transmissão
Se ,1≥WWα
( ) ( )( )W
aW
aW
WaWaW
aW
in
tr W
W
e
ZZ
ZZ
eZZZZ
ZZ
P
P α
α
2222
2
2222
24
2
4 −
+=
++≈ (4.19)
Esta equação equivale a desprezar as múltiplas reflexões no interior do meio, de
forma que:
( )WWaaW
in
tr WeTTP
P α22 −≈ (4.20)
onde: ( )WWaaW
WeTTα22 − está demonstrado através da Fig. 4.8:
Fig. 4.8: Modelo para a análise da perda de transmissão desprezando as múltiplas reflexões.
θ
w
weTT waaw
α−
87
4.7 Transmissão Através de Paredes e Pisos Situados no Mesmo Andar
A construção real de paredes e pisos faz uso de várias camadas para produzir
isolamento e atua como uma barreira à umidade. Em alguns edifícios, grandes camadas
refletoras de alumínio são utilizadas para revestir as paredes externas. As paredes possuem
uma construção cada vez mais complicada, devido às várias portas, janelas, suportes e
maçanetas. Em alguns casos, estas características podem ser mais importantes que a própria
construção da parede, além de serem muito variadas.
Para levar em consideração estas características, medições têm sido feitas em
edifícios ocupados. A estimação da perda de transmissão através das paredes externas dos
edifícios é feita comparando-se as potências recebidas por uma antena dipolo quando ela é
colocada em frente a um edifício isolado e quando é colocada dentro de um edifício. As
perdas internas devido às paredes e pisos são estimadas medindo-se a potência recebida
quando as antenas transmissora e receptora estão localizadas em diferentes salas ou
andares.
4.8 Reflexão Através de uma Parede de Gesso (sem suportes)
A seguir, serão apresentados resultados para a reflexão através de uma parede de
gesso sem suportes. Os resultados encontrados em [12] usam a equação (3.34) para o
cálculo da impedância de entrada em uma parede sem perdas. No entanto, este trabalho fez
uso da equação (4.7) para levar em consideração que o gesso é um material que apresenta
permissividade complexa e igual a εr = 2,8 - j0,046. A aproximação entre as curvas
representa a validade de aplicação da equação (4.7), por este trabalho. Ambas as equações
(3.34) e (4.7) são equações típicas do método da linha de transmissão, uma, (3.34), para
paredes que não apresentam perdas e outra, (4.7), para paredes que apresentam perdas.
O fato de os pontos medidos aproximarem-se muito das curvas é explicado porque a
perda apresentada pelo gesso é muito pequena (da ordem de 0,046), caso contrário, a
tendência seria os pontos afastarem-se das curvas, mas apresentarem o mesmo
comportamento que elas. Existe um conjunto de curva + pontos medidos para cada
freqüência escolhida (300 MHz, 1,8 GHz, 2,4 GHz e 5,2 GHz).
88
Fig. 4.9: Coeficientes de reflexão de uma parede de gesso sem suportes.
[12] – 1,8 GHzEste trab. – 1,8 GHz
[12] – 0,3 GHzEste trab. – 0,3 GHz
[12] – 2,4 GHzEste trab. – 2,4 GHz
Este trab. – 5,2 GHz
[12] – 5,2 GHz
89
4.9 Conclusão
Neste capítulo, foi estudado o espalhamento de ondas eletromagnéticas em paredes.
Foram feitas simulações com o auxílio das equações expostas para a observação do
comportamento dos coeficientes de reflexão em paredes com e sem perdas, e do efeito da
rugosidade. Os programas computacionais desenvolvidos em MATLAB foram validados,
ressaltando a contribuição original, o que pode ser observado através das Fig. 4.3
(observação do efeito da rugosidade em uma parede de pedra) e 4.9 (coeficientes de
reflexão para uma parede de gesso sem suportes, considerando o gesso como sendo um
material de permissividade complexa).
90
Capítulo 5
Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Superfícies
Resistivas
5.1 Introdução
O absorvedor de radar convencional, denominado de tela de “Salisbury”, tem sido
examinado por diversos autores [26], [27] e, embora não seja muito eficiente no item
largura de banda vezes refletividade, os avanços tecnológicos têm permitido a facilidade de
adaptação de materiais absorvedores de radar (DARAMs) [28], [29], levando a um novo
interesse no estudo das telas de “Salisbury”, por causa da sua simplicidade física e elétrica
de construção [5].
Na sua configuração mais simples, uma superfície resistiva é constituída por um
plano de terra e uma lâmina resistiva, separados por um meio dielétrico sem perdas, de
permissividade relativa εr (Fig. 5.1). Observou-se recentemente um grande interesse na
utilização de superfícies resistivas de multicamadas. O propósito de se adicionar camadas é
aumentar a largura de banda, que é dependente não só do número de camadas, mas também
da refletividade das placas. Um exemplo destas superfícies são os absorvedores Jaumann,
descritos na seção 5.3.
Geralmente, é essencial que o projeto de uma superfície resistiva de multicamadas
seja feito usando o menor número de placas possível para se alcançar uma ótima largura de
banda, para um nível de refletividade aceitável. Existem inúmeros dados disponíveis de
projetos de superfícies resistivas de multicamadas, alguns deles fazem uso da aproximação
feita com a carta de Smith, porque esta oferece uma maior flexibilidade no projeto, se
comparada com algumas fórmulas ou expressões tabeladas [30].
91
5.2 Projeto de uma Superfície Resistiva
A geometria básica de uma superfície resistiva está representada pela tela de
“Salisbury”, mostrada na Fig. 5.1.
Fig. 5.1: Geometria de uma tela de Salisbury [5].
Na verdade, esta estrutura consiste de um plano de terra (metal), um isolante
(dielétrico sem perdas, denominado espaçador) e um material que apresente uma resistência
superficial (Rs), por exemplo, um semicondutor ou uma lâmina fina de grafite. A separação
entre o plano de terra e o material com resistência superficial é igual a d.
O comprimento elétrico através da camada dielétrica existente entre o plano de terra
e a superfície resistiva (Fig. 5.1), que é igual a drε , deve corresponder a um quarto do
comprimento de onda no absorvedor, na freqüência central de operação (fc). O primeiro
passo do projeto é a especificação do nível de refletividade desejado, r, em dB:
( )∗= ρρlog10r (5.1)
onde ñ é o coeficiente de reflexão complexo correspondente à onda incidente na superfície
absorvedora e ñ* representa o conjugado deste parâmetro. Partindo da teoria de linhas de
transmissão, ñ pode ser obtido por:
in
in
YY
YY
+−
=0
0ρ (5.2)
εr d
Rs (Ω/ m2)
Plano de Terra
92
onde Y0 é a admitância no espaço livre que é igual ao inverso da impedância (1/η0) e Yin é a
admitância de entrada do dispositivo, dada por:
djYGYin βcot−= (5.3)
onde:
sRG
1= , 0YY rε= e c
f rεπβ
2= .
Desta forma, pode-se obter o módulo do coeficiente de reflexão complexo [30]:
( )( ) dYGY
dYGY
ββρρρ
2220
222
0
cot
cot
+++−== ∗ (5.4)
A equação (5.4) pode ser rearranjada para fornecer a expressão para a freqüência f,
na qual o nível de refletividade assume valor mínimo, na freqüência fc, para:
( )( ) ( )2
0
2
0
201 1
tan2 GYGY
Y
d
cf r
r −−+−
=∗
∗−
ρρρρε
επ (5.5)
e
d
cf
r
c
ε4= (5.6)
Assim, a largura de banda normalizada para um nível de refletividade especificado e
para o caso de incidência normal da onda, torna-se:
( )cf
ffB 12 −
= (5.7)
93
onde f2 é a freqüência superior, f1 é a freqüência inferior e fc é a freqüência de corte, ou de
ressonância.
Para determinados valores da refletividade r, definida em (5.1), e do comprimento
elétrico do espaço drε , a condutância G maximiza a largura de banda B, através da
derivação da equação (5.5) com respeito a G (df/dG = 0). Assim, obtém-se:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=∗
∗
ρρρρ
1
10YGopt (5.8)
A largura de banda otimizada é obtida substituindo-se as equações (5.5), (5.6) e
(5.8) em (5.7). A Fig. 5.2 mostra o comportamento da refletividade em função de uma faixa
de freqüências, para uma freqüência de operação igual a 10 GHz. A Fig. 5.3 ilustra o
comportamento da resistência superficial (Ω/m2) em função da refletividade (dB), para o
caso de incidência normal da onda, visto que (5.8) independe da constante dielétrica do
material (år). A curva para Rs mostrada a seguir pode ser aplicada para todos os projetos de
superfícies resistivas de incidência normal da onda. Já a Fig. 5.4 ilustra o comportamento
da largura de banda normalizada em função da refletividade, também para o caso de
incidência normal da onda [30].
r (dB)
94
Fig. 5.2: Comportamento em freqüência da refletividade de uma tela de Salisbury para Rs = 350 Ω/ m2, år = 1 e
d = 7,5 mm.
Fig. 5.3: Variação da resistência superficial para uma largura de banda máxima, a um nível de refletividade
desejado, para o caso de incidência normal.
Fig. 5.4: Variação da largura de banda ótima normalizada para um nível específico de refletividade (r).
O exposto anteriormente pode ainda ser estendido para o caso de incidência oblíqua
da onda. Deste modo, as equações (5.5) e (5.6) tornam-se [30]:
Bw
Rs (ΩΩ /m2)
95
( )( ) ( )2
02
0
21
2
1tan
2 θθθθ
θθ ρρ
ρρ
θεπ optoptrGYGY
Y
send
cf
−−+−
−=
∗
∗− (5.9)
θεθ 24 send
cf
r
c
−= (5.10)
onde θ é o ângulo de incidência, em graus.
Para o modo TE de propagação tem-se que:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=∗
∗
ρρρρ
θθ1
1
cos0Y
Gopt (5.11)
θε
εθ 20
senYY
r
r
−= (5.12)
θθcos
00
YY = (5.13)
E, para o modo TM:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
=∗
∗
ρρρρ
θθ1
1cos0YGpt (5.14)
θεθ2
0 senYY r −= (5.15)
θθ cos00 YY = (5.16)
As Figs. 5.5 e 5.6 mostram o comportamento da resistência superficial para o caso
de incidência oblíqua da onda e polarizações TE e TM [30]:
96
Fig. 5.5: Variação da resistência superficial em função do ângulo de incidência da onda, para uma largura de
banda máxima e modo de polarização TM.
Fig. 5.6: Variação da resistência superficial em função do ângulo de incidência, para uma largura de banda
máxima e modo TE de propagação.
Rs (ΩΩ /m2)
Rs (ΩΩ /m2)
97
5.2.1 Otimização de uma Tela de Salisbury
A tela de Salisbury tradicional é um dispositivo indiferente à polarização da onda
para a incidência normal. Sua função principal é a absorção de ondas planas em freqüências
desejadas. Para otimizar a eficiência destas estruturas, elas são tratadas como elementos em
paralelo em um modelo de linha de transmissão. No modo TE, o vetor campo elétrico é
paralelo às fitas e no modo TM, é perpendicular a elas.
Uma grade de fita no espaço-livre é modelada como uma linha de transmissão com
uma impedância em paralelo [31]:
Fig. 5.7: Geometria da grade de fita: W é a largura da fita e d é a periodicidade [31].
Fig. 5.8: Circuito equivalente da grade de fita [31].
A impedância equivalente para a grade de fita na incidência oblíqua pode ser
derivada dos trabalhos de Marcuvitz [32]. Marcuvitz derivou uma reatância em paralelo
Wy d
x
x θ
z
TM
TE
Vista lateral
Vista de cima
ZgZ0 Z0
98
para a grade de fita na incidência normal e para uma faixa limitada de parâmetros na
incidência oblíqua. A impedância em paralelo para o modo TM é dada por:
( ) θsecCg jXRZ += (5.17)
E a reatância é dada por:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+
++=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−
ψψλψ
ψψλ
422
2
4
41
cos314cos1
secln4
send
Q
Qsend
Z
X C (5.18)
com( )
11
1,
2 2−
−==
λ
πψd
Qd
We Z sendo a impedância do meio.
A resistência, ou a parte real da impedância de grade é dada por:
ttW
dR
W
dR s ⟩== δ
σ;
1 (5.19)
onde t é a espessura, δ é a profundidade de penetração, σ é a condutividade e Rs é a
resistência superficial da fita.
A impedância em paralelo pra o modo TE é expressa por:
( ) θcosLg jXRZ += (5.20)
e
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛+
++=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ψψ
λψψψ
λ422
2
4
4
cos3141
coscscln sen
d
Qsen
Qd
Z
X L (5.21)
99
Quando a grade de fita está no espaço-livre, o coeficiente de reflexão para os modos
TE e TM tornam-se os coeficientes de reflexão para o modelo de linha de transmissão
equivalente, de acordo com a equação (5.22) [31]:
gZZ
Z
20
0
+−
=Γ (5.22)
Para a otimização da tela de Salisbury, a grade resistiva substituirá a impedância do
espaço-livre de 377 Ω e a grade condutiva substituirá o plano de terra convencional. Para o
caso de incidência normal da onda, o coeficiente de reflexão é calculado substituindo a
aproximação de primeira ordem de (5.17) e (5.20) em (5.22). Esta aproximação retém
apenas o primeiro termo de (5.18) e (5.21). Assim os coeficientes de reflexão para a
polarização paralela (Modo TM) e perpendicular (Modo TE) são obtidos por [31]:
2||
2secln
21
1
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+
=
d
WdR
πλ
(5.23)
2
2
2cscln
21
2cscln
2
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎝⎛
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=⊥
d
Wd
d
Wd
Rπ
λ
πλ
(5.24)
A Fig. 5.9 mostra o comportamento dos coeficientes de reflexão para uma onda
incidindo normalmente em uma superfície resistiva. A análise é feita utilizando o modelo
da linha de transmissão equivalente. Observa-se a sensibilidade de comportamento dos
coeficientes de reflexão em função da variação W/d. Para o modo TE, há praticamente uma
reflexão total, em toda a faixa de valores W/d, já que o coeficiente de reflexão permanece
aproximadamente igual a 0 dB, ou seja, assume o seu valor máximo, que é a unidade. No
entanto, para o modo TM, observa-se que há uma variação dos valores do coeficiente,
sendo uma parte da onda transmitida, até determinado valor de W/d, em torno de 0,5, e
100
depois, o coeficiente tende a se aproximar também de seu valor máximo, aproximando-se
da curva em vermelho.
Fig. 5.9: Coeficiente de reflexão em função de W/d, para a incidência normal da onda, de uma superfície
resistiva utilizando o modelo da linha de transmissão equivalente: f = 10 GHz.
Pela Fig. 5.10, observa-se o comportamento dos coeficientes de reflexão de uma
onda incidindo obliquamente em uma superfície resistiva. Para o modo TE, o
comportamento é semelhante ao apresentado na Fig. 5.9, havendo reflexão total em toda a
faixa de valores do ângulo de incidência. Contudo, para o modo TM, há quase uma
transmissão total, visto que o valor do coeficiente permanece constante e igual a –100 dB
(valor muito próximo de zero) em quase toda a faixa de ângulos, caindo ainda mais quando
próximo do ângulo de incidência rasante (90º).
Pelas Figs. 5.9 e 5.10, observa-se que a sensibilidade da tela de Salisbury ocorre
apenas para o modo TM, onde há a transmissão da onda eletromagnética (função de
absorção), tanto para a incidência normal quanto para a incidência oblíqua. Já para o modo
TE, observa-se apenas a reflexão, praticamente total, em toda a faixa de valores, para
ambas as incidências.
Modo TE
Modo TM
101
Fig. 5.10: Coeficiente de reflexão, para a incidência oblíqua da onda, de uma superfície resistiva utilizando o
modelo da linha de transmissão equivalente: f = 10 GHz.
5.3 Absorvedores Jaumann
Desde quando foi inventado, há cerca de 50 anos, os absorvedores Jaumann têm
sido examinados por diversos autores e são muito usados na prática. Em geral, a principal
função deste dispositivo é maximizar a largura de banda absorvida, a um dado nível de
refletividade, utilizando o menor número possível de superfícies resistivas. Isto
freqüentemente proporciona a construção de estruturas que apresentem valores nulos de
refletividade, em torno de –20 dB, o que não prejudica a performance do circuito.
Avanços recentes na tecnologia apontam a praticidade de construção de materiais
absorvedores de radar adaptativos (DARAMs) e, conseqüentemente, levam ao interesse
pelo estudo das configurações Jaumann para esta finalidade [6]. A forma básica de um
absorvedor de radar Jaumann é mostrada na Fig. 5.11:
102
Fig. 5.11: Configuração básica de um absorvedor de radar Jaumann.
A Fig. 5.12 mostra um absorvedor Jaumann de quatro camadas, sendo duas
formadas pelo ar (εr = 1) e duas formadas por linhas de transmissão de impedâncias Z1 e Z2
[6]:
Fig. 5.12: Geometria de um absorvedor Jaumann , representada pelo modelo de linha de transmissão
equivalente [6].
As Figs. 5.13a e 5.13b mostram o comportamento do coeficiente de reflexão ou
parâmetro S11 em função da freqüência normalizada, para um absorvedor Jaumann formado
por duas camadas resistivas. A Fig. 5.13a apresenta curvas para a variação da resistência
superficial da camada 2 (R2), estando a resistência superficial da camada 1 (R1) fixa. Por
esta Fig. observa-se que quanto menor o valor da resistência R2, maior a amplitude do
coeficiente de reflexão e maior também a largura de banda.
Já para a Fig. 5.13b, foi variada a resistência R1 e fixada a resistência R2. Pode-se
observar o comportamento inverso: quanto maior o valor de R1, maior a amplitude do
coeficiente de reflexão e maior a largura de banda.
As Figs. 5.13a e 5.13b mostram que através da variação das resistências superficiais
das camadas resistivas, pode-se obter um valor para a amplitude do coeficiente de reflexão,
a partir do qual, a largura de banda da estrutura torna-se máxima, isto é, otimizada. Vale
Plano de Terra
Z1
d1Z2
d2
103
salientar que a ordem da legenda obedece a mesma ordem das curvas (o primeiro valor, de
cima para baixo, corresponde a maior amplitude do coeficiente de reflexão).
Fig. 5.13: Comportamento do coeficiente de reflexão em um absorvedor Jaumann composto por duas
camadas resistivas, para a incidência normal da onda, em função da frequência normalizada. a) Variação da
resistência superficial R2; b) Variação da resistência superficial R1.
A Fig. 5.14 mostra o comportamento das impedâncias de entrada em função da
freqüência normalizada, para as camadas resistivas do absorvedor Jaumann da Fig. 5.12. É
R1 = 250; R2 = 412R1 = 250; R2 = 448R1 = 250; R2 = 493R1 = 250; R2 = 547R1 = 250; R2 = 614R1 = 250; R2 = 700
ΩΩ /m2
R1 = 375; R2 = 700R1 = 350; R2 = 700R1 = 325; R2 = 700R1 = 300; R2 = 700R1 = 275; R2 = 700R1 = 250; R2 = 700
ΩΩ /m2
104
mostrado o comportamento da parte real e imaginária da impedância de entrada para a
camada resistiva 1 (Z1in) e para a camada resistiva 2 (Z2in). Observa-se que para as partes
reais de ambas as camadas, existe um comportamento semelhante para as curvas. Para um
determinado valor da impedância de entrada, as curvas mantêm-se constantes, para uma
determinada faixa de freqüências, o que pode ser interpretado como o valor da impedância
através do qual a largura de banda seja otimizada, tanto em relação à camada 1 como em
relação à camada 2. As partes reais das camadas 1 e 2 estão representadas pelas curvas
preta e azul, respectivamente e constituem a parte resistiva da impedância de entrada.
Para as partes imaginárias, observa-se que as curvas passam pelo valor de
impedância nula. A parte superior a este valor representa a parte indutiva da reatância
(parte positiva) e a parte inferior ao valor zero representa a parte capacitiva da reatância
(parte negativa). Não há, contudo, um valor tal da impedância, neste caso, para o qual a
largura de banda seja máxima. As partes imaginárias da impedância de entrada são
representadas pelas curvas rosa e vermelho para as camadas 1 e 2, respectivamente.
Fig. 5.14: Impedância normalizada em função da freqüência para um absorvedor Jaumann de duas camadas
resistivas, para o caso de incidência normal da onda.
0.2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1 .4 1 .6 1 .8 2-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0 .4
0 .6
0 .8
1
F r e q ü ê n c i a n o r m a l i z a d a
Impe
dânc
ia d
e en
trad
a no
rmal
izad
a
Z i n p a r a I n c i d ê n c i a N o r m a l e m E s t r u t u r a c o m 2 C a m a d a s R e s i s t i v a s
Real de Z1in
Real de Z2in
Imaginária de Z1in
Imaginária de Z2in
105
5.4 Linhas de Transmissão Metal – Isolante – Semicondutor (MIS)
As linhas de transmissão do tipo MIS são estruturas compostas por um dielétrico
(isolante), um semicondutor e um metal (lâmina condutora / plano de terra). Devido ao
rápido desenvolvimento das tecnologias de circuitos integrados, o estudo de uma linha de
transmissão com um substrato semicondutor tem sido investigado. A seção transversal de
uma linha de transmissão MIS é ilustrada na Fig. 5.15 [8].
Fig. 5.15: Seção transversal de uma MIS sob incidência normal da onda.
A remoção da fita condutora na estrutura da linha de microfita MIS, mostrada na
Fig. 5.15, permitiu definir uma nova estrutura MIS para fins de análise da reflexão de ondas
eletromagnéticas. Esta estrutura é composta pelo plano de terra, uma camada
semicondutora e duas camadas dielétricas. Considerando-se o meio 1 como um
semicondutor (εr1 = 12 e σ1 = 5 S/m), o meio 2 como um dielétrico sem perdas (εr2 = 4 e σ2
= 0) e o meio 3 como ar (εr3 = 1 e σ3 = 0) , obtém-se, através do método da linha de
transmissão, o coeficiente de reflexão em função da freqüência para a estrutura MIS
considerada. Os resultados obtidos são apresentados na Fig. 5.16, para as partes real e
imaginária do coeficiente de reflexão, considerando-se d1 = 250 µm e d2 = 1 µm [8].
w1
d1
d2
εr1,σ1
εr2,σ2=0
εr3,σ3=0
106
Fig. 5.16: Partes real e imaginária do coeficiente de reflexão de uma estrutura MIS versus freqüência,
para: εr1 = 12, σ1 = 5 S/m; εr2 = 4, σ2 = 0, εr3 = 1, σ3 = 0, d1 = 250 µm e d2 = 1 µm.
Na estrutura MIS considerada, os resultados obtidos apontam para um coeficiente de
reflexão com módulo próximo a 1, que corresponde à uma situação de reflexão total. Este
resultado se justifica, pois as espessuras das camadas 1 e 2, na estrutura MIS analisada,
foram consideradas micrométricas. No entanto, o fato de a estrutura não ser um condutor
perfeito, pois existem ainda as camadas dielétricas e a semicondutora, faz com que o
coeficiente de reflexão diminua em amplitude, em uma determinada faixa de freqüências
(de 6,5 GHz a 10 GHz).
Nota-se ainda que a presença das outras camadas altera a fase do dispositivo, como
pode ser observado da curva obtida para a parte imaginária do coeficiente de reflexão, cujo
valor não permanece constante e igual a zero, mas aumenta em amplitude, na faixa de
freqüências considerada (de 1 GHz a 10 GHz).
Imaginário
Real
107
5.5 Conclusão
Neste capítulo foram analisadas as estruturas denominadas superfícies resistivas:
telas de Salisbury e absorvedores Jaumann, além de uma estrutura de transmissão MIS,
obtida a partir da linha de microfita MIS (Fig. 1.4).
Foi feita a otimização de uma tela de Salisbury com o auxílio do método da linha de
transmissão equivalente para observar a sensibilidade da tela quanto ao tipo de polarização
da onda incidente.
Resultados de simulações de absorvedores compostos por duas camadas resistivas
também foram apresentados. Observou-se, no caso dos absorvedores Jaumann, a obtenção
de níveis muito baixos para a refletividade na região de freqüências de interesse.
Além disso, foram obtidos resultados para uma estrutura MIS, de dimensões e
características típicas [8], para observar o comportamento do coeficiente de reflexão em
função da freqüência, no caso de incidência normal de uma onda eletromagnética.
108
Capítulo 6
Espalhamento de Ondas Eletromagnéticas em Superfícies
Seletivas de Freqüência
6.1 Introdução
As estruturas planares periódicas bidimensionais, ilustradas na Fig. 6.1 têm sido
bastante estudadas por causa da propriedade de filtragem de freqüência que apresentam.
Um arranjo periódico, constituído de patches condutores ou elementos de abertura é
denominado de Superfície Seletiva de Freqüência (FSS). Similares aos filtros que operam
na faixa tradicional de radiofreqüência (RF), as FSS podem apresentar características
espectrais de filtros passa-baixa ou filtros passa-alta, dependendo do tipo de elemento do
arranjo (isto é, patch ou abertura).
Mais recentemente, as habilidades de uma FSS têm aumentado pela adição de
dispositivos ativos introduzidos na célula unitária da estrutura periódica (active grid
arrays). O uso de dispositivos que produzam ganho ou a não linearidade dentro de uma
FSS permite o desenvolvimento de arranjo com numerosas capacidades adicionais, tais
como oscilação, amplificação e multiplexação. Os arranjos ativos caracterizam-se por ser
uma FSS planar simples com poucos elementos ativos (um ou dois), introduzidos em sua
célula unitária, operando mais como um feixe de propagação não confinado do que como
um sinal propagando-se dentro de uma estrutura de guia de onda (onda guiada, microfita ou
linha de fita).
Muitos parâmetros de projeto são associados às estruturas periódicas, como a forma
e o tamanho dos elementos, a geometria, o tipo de dielétrico e o diagrama de radiação [7].
109
Fig. 6.1: Geometria de uma estrutura periódica bidimensional.
6.2 Elementos de uma FSS
Como o mostrado na Fig. 6.2, o elemento de abertura de uma FSS reflete a baixas
freqüências e transmite a altas (igual a um filtro passa-alta), enquanto que o elemento de
patch transmite a baixas freqüências e reflete a altas (como um filtro passa-baixa). Uma
FSS pode ainda ser classificada como uma tela fina ou espessa, dependendo da espessura
dos elementos. A FSS de tela fina usualmente se refere aos elementos de circuitos
impressos que são os patches ou elementos de abertura com espessura menor do que
0,001λ, onde λ é o comprimento de onda da tela na freqüência de ressonância. Em geral, a
FSS de tela fina é leve, de pequeno volume e pouco dispendiosa, o que facilita sua
fabricação com o auxílio da tecnologia tradicional de circuitos.
Por outro lado, uma FSS de tela espessa é mais usada para aplicações em altas
freqüências (tipo abertura), sendo caracterizada por um arranjo periódico de elementos com
espessura elevada. É pesada e sua fabricação requer uma construção precisa e, portanto,
custosa, do bloco de metal onde será impresso o circuito. A vantagem de uma FSS de tela
espessa é a razão entre a freqüência transmitida e a freqüência refletida, ou banda de
separação: reduzida para 1,15, valor necessário para o uso por antenas de comunicação via
satélite, multifrequenciais [7].
z
y
x
θ
φ
inckr
110
Fig. 6.2: a) Elemento de abertura (filtro passa-alta); b) Elemento de patch (filtro passa-baixa).
A Fig. 6.3 ilustra algumas das principais formas de elementos usados no
desenvolvimento de superfícies seletivas de freqüências (FSS) [7].
Fig. 6.3: Formas de elementos de FSS [7].
x
y
DipoloRetangular
TripoloDipolo
Three-legged
DipoloFour-legged
PatchCircular
Anel PatchQuadradocom Grade
DipoloCruzado
Cruz deJerusalém
PatchRetangular
com Capacitor
PatchQuadrado
1
T
0
Frequência
1
T
0
Frequência
a) b)
2δa b
2δa b
111
Quando um elemento dipolo é iluminado por uma fonte de RF e seu comprimento é
múltiplo de meio comprimento de onda (λ/2), ele irá ressoar e espalhar energia. Quando
muitos desses dipolos fazem parte de um arranjo, a energia radiada por todos os elementos
será coerente com a direção de reflexão, sendo o ângulo de incidência igual ao de reflexão.
Isto se deve ao atraso de fase apresentado pela corrente de indução entre cada elemento e o
seguinte [7].
Para os patches quadrados e circulares, a ressonância ocorre quando o comprimento
a cada metade do patch corresponde à λ/2. Em outras palavras, cada metade do patch atua
como um elemento dipolo. Assim, o comprimento do patch deve corresponder a um
comprimento de onda (λ) e não a um múltiplo, pois assim, evitam-se os nulos no
espalhamento das ondas.
Quando o tamanho dos elementos é muito diferente das dimensões de ressonância, a
onda incidente percorrerá a tela de FSS como se ela fosse transparente. Uma pequena perda
ocorre devido ao dielétrico, à condutividade do metal e ao espalhamento [7]. A transmissão
típica de uma FSS de patch circular, com fr = 10 GHz, por exemplo, é igual à representada
pela Fig. 5.2.
6.3 Técnicas de Análise e Medição de uma FSS
Inúmeros métodos têm sido usados para analisar as FSSs. Um dos métodos mais
simples é o modelo de circuito equivalente [33], [34]. Nesta análise, os vários segmentos de
fita que formam o elemento de patch em um arranjo periódico são modelados como
componentes indutivos e capacitivos em uma linha de transmissão. Da solução deste
circuito, os coeficientes de transmissão e reflexão são encontrados. Desde que o método use
a aproximação quase-estática para calcular as componentes do circuito, ele é apenas
eficiente para freqüências maiores do que a freqüência de ressonância da tela. Além disso,
não pode modelar os efeitos de carga dos dielétricos coerentemente.
O método da equação integral [35], [36] tem tido mais sucesso na predição da
performance de estruturas periódicas, particularmente na liberdade de escolha de um ângulo
de incidência qualquer. O método começa com a derivação da equação integral, através do
casamento entre os modos de Floquet no espaço e os modos de abertura ou de corrente na
112
estrutura periódica. No domínio espectral, esta equação integral é reduzida a multiplicações
algébricas de funções trigonométricas simples e de integrais envolvidas.
A performance de transmissão em uma medição de FSS pode ser testada em
temperatura ambiente, em painéis de tamanho finito, em uma câmera anecóica, mostrada na
Fig. 6.4. O sistema de medição utiliza antenas cornetas direcionais como antenas
transmissora e receptora. Mudando a polarização das antenas de vertical para horizontal,
podem-se medir as características de transmissão nos modos TE e TM do painel de teste
entre as duas antenas [7].
Fig. 6.4: Setup de medições de uma FSS [7].
Um sistema de medição preciso é o de antenas cornetas associadas a lentes (Fig.
6.5). Através deste sistema, podem-se medir os coeficientes de transmissão e reflexão em
ambas as polarizações. Desde que o painel de FSS seja iluminado pelo feixe gaussiano
estreito das lentes, a difração nas extremidades é reduzida significantemente e testes com
vários ângulos de incidência podem ser facilmente executados [7].
113
Fig. 6.5: Sistema de medição de uma FSS [7].
A seguir são apresentados resultados para uma FSS de espira quadrada, em função
da freqüência normalizada, para a observação do comportamento da potência refletida e
transmitida através desta estrutura. A estrutura foi construída no laboratório de
telecomunicações da UFRN e está representada na Fig. 6.6.
Pela Fig. 6.7, observa-se o comportamento da potência refletida em dB, normalizada
em relação à freqüência, em uma FSS de espira quadrada. Ocorre reflexão total na
freqüência de 5 GHz, quando a potência atinge o valor máximo. Depois, a onda passa a ser
transmitida e, após a freqüência de 10 GHz, ocorre o fenômeno de transmissão total. A
onda é novamente refletida, quando se aproxima de 25 GHz. Esta estrutura funciona então,
como um filtro passa-alta. Pela Fig. 6.8, observa-se o comportamento da potência
transmitida, para a estrutura de FSS em questão. Na freqüência aproximadamente igual a 2
GHz, ocorre o fenômeno de reflexão total, visto que o valor da potência transmitida é nulo.
A partir da freqüência de 10 GHz, a reflexão dá lugar à transmissão, permanecendo
praticamente constante até o final da faixa de freqüências. Observa-se um pico na
freqüência aproximadamente igual a 10 GHz, onde o valor da potência transmitida
ultrapassa seu valor máximo. Isto pode ser explicado pelo fato de que o método da linha de
transmissão não é muito preciso para o estudo das estruturas de FSS. Contudo, quando a
potência transmitida é dada em termos de dB (escala logarítmica), este pico já é mais
suavizado, o que pode ser observado pela Fig. 6.9. Os valores em dB correspondem aos
valores numéricos da potência transmitida da Fig. 6.8.
FSSLentes
AntenasCorneta
114
Fig. 6.6 Dispositivo de uma estrutura FSS de espira quadrada.
Fig. 6.7: Potência refletida em dB, normalizada com relação à freqüência, para uma FSS de espira quadrada.
0 5 10 15 20 25 30-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Freqüência (GHz)
Potê
ncia
Refle
tida (
dB
)
Potência Refletida Normalizada por FSS de EspiraR t l
115
Fig. 6.8: Potência transmitida normalizada com relação à freqüência, para uma FSS de espira quadrada.
Fig. 6.9: Potência transmitida em dB, normalizada com relação à freqüência, para uma FSS de espira
quadrada.
0 5 10 15 20 25 30-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Freqüência (GHz)
Po
tên
cia
Tra
nsm
itid
a (
dB
)
Potência Transmitida Normalizada por FSS de Espira Retangular
Freqüência (GHz)
Potê
ncia
Tra
nsm
itida
Nor
mal
izad
a
116
6.4 Conclusão
Este capítulo apresentou um estudo de superfícies seletivas de freqüências (FSS)
que são estruturas planares muito empregadas em sistemas de comunicações sem fio e de
radar. Essas estruturas são adequadas para o desenvolvimento de filtros.
Foram considerados aspectos da constituição de estruturas de FSS, como o número
de camadas dielétricas, o número e o tipo dos elementos e a forma de arranjo desses
elementos. Também foram abordados aspectos relacionados com o procedimento de análise
e medição dessas estruturas.
Na análise, foi usado o método da linha de transmissão, sendo a grade da FSS, ou o
arranjo dos seus elementos, substituído por uma admitância na interface em que ela se
encontrava depositada.
Foram gerados resultados de simulações para superfícies seletivas de freqüência
(FSS) de espira quadrada, depositada sobre uma camada dielétrica, através dos quais foi
observado o comportamento das potências refletida e transmitida em função da freqüência
normalizada.
Foi utilizado o método da linha de transmissão também para o estudo das FSS, para
mostrar que este método é eficiente para simulações de estruturas periódicas que possuem a
função de filtragem, apesar de não ser muito preciso.
117
Capítulo 7
Procedimento de Medição e Resultados
7.1 Introdução
Neste capítulo, será descrito o procedimento de medição utilizado na parte
experimental do trabalho. Foram realizadas medições de reflexão, transmissão e visada
direta entre antenas cornetas direcionais, devidamente alinhadas e orientadas. Para cada
localização do transmissor e do receptor, foram medidos os valores obedecendo-se à
distância e à posição angular em relação à superfície. Para o caso da visada direta, as
medições foram feitas apenas para o caso de incidência normal da onda. Os valores
medidos são comparados à curva teórica obtida através da equação de Friis [2]. Já os
valores da potência recebida por reflexão e por visada direta são utilizados na obtenção do
coeficiente de reflexão empírico [2].
Também serão mostrados os resultados experimentais realizados para paredes de
tijolo e madeira. É observado comportamento dos coeficientes de reflexão para o modo TE
com relação às variações da parte real e imaginária da permissividade e da espessura, para a
validação dos dados medidos. Estas medições foram realizadas no Centro Federal de
Educação Tecnológica da Paraíba.
7.2 Medição dos Coeficientes de Reflexão e Transmissão
Os coeficientes de reflexão e transmissão foram medidos seguindo os três passos
ilustrados pela Fig. 7.1. Primeiro, foi realizada a medição em visada direta (LOS – Line of
Sight) entre duas antenas cornetas direcionais, de mesma altura e que obedeciam a mesma
posição angular para cada distância medida, em relação à superfície (parede) em questão.
Depois, foi realizada a medição de reflexão, através da qual, as duas antenas, corretamente
alinhadas com o eixo principal da parede, foram postas de frente para a superfície,
variando-se as posições angulares e as distâncias com relação à parede. Em seguida, foram
118
realizadas as medições de transmissão, apenas para o caso de incidência normal da onda.
As medições em visada direta (LOS) serviram de referência para as respostas impulso
obtidas pelas medições de reflexão e transmissão.
A realização das medições de forma seqüencial permitiu que fossem minimizadas as
oscilações provocadas pelo equipamento, como variações de temperatura, perdas nos cabos,
perdas nos conectores, etc. Novamente, é válido dizer que esse sistema de medição foi
repetido para cada posição angular escolhida e para cada parede de teste utilizada.
Fig. 7.1: Técnica utilizada para o procedimento de medição dos coeficientes de reflexão e transmissão, tendo
como referência a visada direta entre as antenas cornetas.
A localização do transmissor e do receptor foi baseada no fato de que os
coeficientes de reflexão de Fresnel são eficientes apenas para os casos de reflexão
especular. Assim, as medições dizem respeito às posições angulares de raios refletidos
especularmente e a reflexão difusa, portanto, não foi levada em consideração.
TX
PT GT
dLOS
GR
RX
PrLOS
θi θr
d1 d2
Medição em visada direta (LOS)
TX
PT
GT GR
Medição de reflexão (REF)
dLOS
RX
PrREF
θi θr
d1 d2
TX
PT GT
d
GR
RX
PrT
Medição de Transmissão
d2d1
Parede
119
Outro fator importante e relevante nas medições foi a obediência ao critério da
região de campo distante (região de Fraunhofer), definida como sendo a região de campo
de uma antena onde a distribuição angular do campo é independente da distância entre a
antena e a superfície de incidência. Se a antena tem uma dimensão máxima D, a região de
campo distante existe a partir de distâncias maiores do que 2D2/λ, a partir da antena.
Além disso, a distância do transmissor à superfície (d1 na Fig. 7.1) foi escolhida
com a segurança de que ondas incidentes atingindo a superfície de teste poderiam ser
aproximadas para ondas planas. Por estas razões, as dimensões mostradas na Fig. 7.1
variaram, segundo as faixas:
• 30 cm < d1 < 60 cm, com d1 = d2;
• 17 cm < dLOS < 98 cm;
• Em alguns casos e para uma mesma posição angular, o transmissor foi fixado em
uma das distâncias d1 e variou-se a distância d2 do receptor para se estudar os efeitos
da distância dos pontos de reflexão e de visada direta em relação à parede.
Durante as medições, as antenas foram mantidas em uma posição fixa, em relação a
sua base, cujo alinhamento correspondia ao alinhamento do eixo da antena, para uma maior
precisão dos resultados. O fato de variar a posição das antenas direcionais em torno de uma
área poderia induzir a flutuações de multipercursos artificiais, causadas pelos diagramas de
radiação destas antenas ou até mesmo pela adoção de pontos imprecisos da medição
requerida. Outro motivo para a fixação das antenas seria que as amplitudes das
componentes individuais de multipercurso sofrem oscilações mesmo sob pequenos
movimentos lineares da antena receptora.
Para cada localização do transmissor e do receptor, a potência em visada direta foi
comparada à equação de perdas no espaço-livre de Friis [2]:
( ) ( )2
2
4 LOS
RTT
LOSRd
GGPP
πλ= (7.1)
120
A potência recebida por reflexão (PR)REFL foi obtida a partir da equação (7.2) [2]:
( )( ) ( )
2
221
2
2
4Γ
+=
dd
GGPP RTT
REFLR πλ
(7.2)
onde Γ é o coeficiente de reflexão de Fresnel.
O uso dos coeficientes de reflexão de Fresnel segue a teoria do método de traçado
de raios. Obtendo-se os valores para as potências transmitida e recebida para os casos de
visada direta e reflexão na superfície de teste, calculou-se o coeficiente de reflexão
empírico, a partir da equação (7.3) [2]:
( )( )
LOSR
REFLR
LOS P
P
d
dd 21 +=Γ (7.3)
E, em seguida, os valores medidos e obtidos para os coeficientes de reflexão foram
comparados aos valores teóricos dados pela equação (7.3).
7.3 Setup de Medição
As medições foram realizadas no Centro Federal de Educação Tecnológica da
Paraíba (CEFET-PB) e no Laboratório de Telecomunicações da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte (UFRN). No entanto, a obtenção de resultados mais consistentes
ocorreu no CEFET-PB, cuja disponibilidade de aparelhos e de condições de suporte para as
antenas contribuiu para a realização de medições mais precisas. O setup consistiu
basicamente de duas antenas cornetas direcionais, devidamente alinhadas e orientadas, com
o auxilio de suportes de alinhamento e orientação adequados, interligadas a um analisador
de redes, que serviu para a medição da potência recebida e a um gerador de varredura para
freqüências até 20GHz. As Figs. 7.2 e 7.3 ilustram o setup de medições do CEFET-PB.
121
Fig. 7.2: Setup de medições constituído de duas antenas cornetas direcionais, devidamente alinhadas e
orientadas com o auxílio de suportes adequados e interligadas ao equipamento de medição.
Fig. 7.3: Analisador de redes (acima) e gerador de varredura (abaixo). Equipamentos para medições até 20
GHz.
122
7.4 Medições para a Parede de Tijolos
Fig. 7.4: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, W = 14 cm, εr’ = 4,4 a 5,4
(0,5) e εr’’= 0,1.
Na Fig. 7.4, observa-se o comportamento dos coeficientes de reflexão com relação à
variação da parte real da permissividade de uma parede de tijolos. A parte real foi variada
de 4,4 a 5,4, com um incremento de 0,5. As curvas em azul dizem respeito a uma parede de
espessura infinita, que serviu de comparação à parede de tijolos medida, cuja espessura
típica é 14 cm (curvas em vermelho). Os resultados medidos apresentaram boa
concordância com as curvas em vermelho, especialmente para a curva de εr’ = 4,9 (valor
intermediário). Observa-se também que os pontos medidos obedeceram, em geral, ao
comportamento das curvas em vermelho, porém, os pontos próximos do ângulo de
incidência normal (θ = 0º) apresentaram uma discrepância com relação às curvas. Isto pode
ser explicado através do fato de que próximo do ângulo de incidência normal, as múltiplas
reflexões tornam-se mais evidentes e a ausência de uma câmera anecóica para filtrar as
componentes principais de reflexão tornou a medição mais imprecisa.
--- εε r1 = 4,4 e W ∞∞εε r2 = 4,9 e W ∞∞
… εε r3 = 5,4 e W ∞∞
--- εε r1 = 4,4 e W = 14 cm
εε r2 = 4,4 e W = 14 cm
… εε r3 = 4,4 e W = 14 cm
* Este trab. – Valores medidos
123
Fig. 7.5: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, W = 14 cm, εr’ =4,9 e εr’’=
0,1 a 0,2 (0,05).
A Fig. 7.5 apresenta o comportamento dos coeficientes de reflexão com relação à
variação de 0,1 a 0,2 (incremento de 0,05) da parte imaginária da permissividade da parede
de tijolos. Novamente, os pontos medidos apresentaram boa concordância com as curvas
em vermelho, representativas da parede de tijolos de espessura típica 14 cm. A curva em
azul representa uma parede de espessura infinita apenas para efeito de comparação.
Observa-se também que os pontos convergiram melhor para εr’’ = 0,15 (valor
intermediário).
A Fig. 7.6 apresenta resultados para os coeficientes de reflexão para a parede de
tijolos medida, com relação à variação da sua espessura, de 13 a 15 cm (incremento de 1
cm). Como se pode observar, os pontos medidos apresentaram melhor concordância com a
curva para W = 14 cm, que representa o valor real da espessura da parede, validando a
medição.
W ∞∞--- εε r1
’’ = 0,1 e W = 14 cmεε r2
’’ = 0,15 e W = 14 cm… εε r3
’’ = 0,2 e W = 14 cm
* Este trab. – Valores medidos
124
Fig. 7.6: Efeito da variação do valor da espessura W para uma parede de tijolos: f = 9 GHz, εr’ = 4,9, εr’’= 0,1
e W = 13 a 15 cm (1 cm).
Em seguida, serão apresentados resultados para o anteparo de madeira utilizado na
segunda etapa das medições.
7.5 Medições para a Parede de Madeira
Na Fig. 7.7, observa-se o comportamento dos coeficientes de reflexão para a parede
de madeira utilizada no experimento. Obedecendo ao mesmo raciocínio explicado para a
parede de tijolos, as curvas em azul são para uma parede de espessura infinita, que serviu
de comparação para a parede de madeira de espessura igual a 0,63 cm. Os dados medidos
apresentaram maior proximidade para as curvas em vermelho, que representam a parede de
teste utilizada. Houve a variação da parte real da permissividade de 3 a 4 (incremento de
0,5), mas não houve grande divergência entre as curvas. Novamente alguns pontos
próximos ao ângulo de incidência normal não apresentaram um bom comportamento com
relação às curvas em vermelho. O fato de o anteparo de madeira não apresentar um
comprimento muito grande pode ter ocasionado a medição imprecisa de alguns pontos,
W ∞∞
--- W = 13 cm W = 14 cm… W = 15 cm
* Este trab. – Valores medidos
125
especialmente os pontos mais distantes, próximos de 90º, pois a orientação e o alinhamento
correto das antenas fazia com que elas não ficassem totalmente direcionadas para o
anteparo, passando um pouco do comprimento deste.
Fig. 7.7: Efeito da variação do valor de εr para uma parede de madeira: f = 9 GHz, W = 0,63 cm, εr’ = 3 a 4
(0,5) e εr’’= 0,1.
Fig. 7.8: Efeito da variação do valor de εr para paredes de madeira: f = 9 GHz, W = 0,63 cm, εr’ = 3 e εr’’= 0,1
a 0,2 (0,05).
--- εεr1 = 3 e W ∞∞εεr2 = 3,5 e W ∞∞
... εεr3 = 4 e W ∞∞--- εεr1 =3 e W=0,63cm
εεr2 =3,5 e W=0,63cm... εεr3 =4 e W=0,63cm
* Este trab. – valores medidos
W ∞∞--- εε r1
’’ = 0,1 e W = 0,63 cmεε r2
’’ = 0,15 e W = 0,63 cm… εε r3
’’ = 0,2 e W = 0,63 cm
* Este trab. – Valores medidos
126
Na Fig. 7.8, foi feita a variação da parte imaginária da permissividade de 0,1 a 0,2
(incremento de 0,15). Mais uma vez, os pontos medidos tiveram maior aproximação das
curvas em vermelho que representam a parede de teste.
Pela Fig. 7.9, observa-se a variação da espessura da parede de madeira utilizada na
medição. É interessante notar que à medida que a espessura aumenta, a curva em vermelho
vai se aproximando da curva em azul para uma parede de espessura infinita. Contudo, os
pontos medidos permaneceram mais próximos da curva para W = 0,63 cm, que corresponde
ao valor real da parede de madeira, validando a medição.
Fig. 7.9: Efeito da variação do valor da espessura W para paredes de madeira: f = 9 GHz, εr’ =3, εr’’= 0,1
e W = 0,63 a 0,83 cm (0,1 cm).
A Fig. 7.10 apresenta uma comparação dos dados medidos para a potência recebida
por visada direta e a curva teórica simulada com a ajuda da equação de Friis [2]. A boa
concordância entre os valores medidos e a curva valida o procedimento de medição
adotado.
W ∞∞ --- W = 0,63 cm
... W = 0,83 cm
* Este trab. – valores medidos
W = 0,73 cm
127
Fig. 7.10: Cálculo da potência transmitida através da equação de Friis [2] e comparação com os dados
medidos: f = 9 GHz e εr = 1.
Fig. 7.11: Cálculo da potência refletida através de (7.2) e comparação com os dados medidos: f = 9 GHz.
A Fig. 7.11 apresenta uma comparação dos dados medidos para a potência recebida
por reflexão e a curva teórica simulada através da equação (7.2) [2]. A lei dos cossenos foi
utilizada para calcular as distâncias d1 e d2 com relação à superfície. Novamente, pode-se
[2]* Este trab. - valores Medidos
[2]* Este trab. - valores Medidos
128
concluir que houve uma boa concordância entre a curva e os pontos medidos, o que valida
o procedimento de medição adotado.
7.6 Conclusão
Este capítulo descreveu o procedimento de medição empregado na parte
experimental do trabalho. Foram mencionados os passos de realização das medições e os
cuidados que foram tomados para a obtenção de valores precisos. Estes foram comparados
com os resultados de simulações efetuadas com as equações apresentadas em [2], a fim de
validar o procedimento de medição e a verificar a coerência dos dados medidos com a
teoria existente na literatura.
Também foram apresentados os resultados experimentais do trabalho. Observou-se
a validação das medições, pois, em geral, os dados medidos apresentaram boa concordância
com as curvas representativas das paredes de teste. Além disso, as curvas comparativas
para os cálculos das potências recebidas por visada direta e reflexão comprovaram a
precisão das medições e o procedimento adotado.
Especificamente, foram efetuadas medições para a potência em visada direta e
através de reflexão em paredes de tijolos (alvenaria) e madeira. Também foram utilizados
outros materiais como a fórmica, o gesso e o cobre. O conhecimento das potências direta e
refletida permitiu a determinação do coeficiente de reflexão empírico, a partir de expressão
estabelecida a partir da equação de Friis [2].
As medições foram efetuadas para a condição de propagação de onda plana e para o
caso das polarizações paralela ou horizontal. A espessura das paredes e obstáculos foi
considerada.
Embora os resultados tenham sido apresentados para a freqüência de 9 GHz,
também foram realizadas medições para as freqüências de 10 e 11 GHz. A escolha dessas
freqüências para a realização das medições considerou a disponibilidade de equipamentos e
de antenas direcionais nos laboratórios utilizados.
Também foi efetuada uma análise da sensibilidade do coeficiente de reflexão nas
paredes em termos da espessura da parede considerada e dos valores das partes real e
imaginária da permissividade relativa do material de que ela é feita.
129
As medições e a análise foram efetuadas para os casos de incidência normal e
oblíqua da onda eletromagnética sobre a parede considerada.
130
Capítulo 8
Conclusões
O método da linha de transmissão foi usado na análise de estruturas planares de
multicamadas, constituídas por materiais dielétricos (com e sem perdas), semicondutores,
condutores e superfícies resistivas. Essas estruturas foram então usadas no modelamento de
paredes de edificações (muitas vezes com revestimentos) que se apresentam como
obstáculos, por exemplo, à propagação de sinais de altas freqüências em sistemas de
comunicações móveis. Esse procedimento permitiu efetuar a análise da propagação de
ondas eletromagnéticas através de paredes simples (de tijolo, de gesso, de alvenaria, ...) e
com revestimento (cerâmico, de pedra, de madeira, ...), resultando na determinação dos
coeficientes de reflexão e transmissão dessas estruturas. A partir daí, podem ser
determinadas as características de atenuação da propagação.
Em seguida e de forma análoga, o método da linha de transmissão foi usado no
estudo das propriedades de alguns dispositivos de microondas de multicamadas, como as
telas de Salisbury e os absorvedores de RF de Jaumann, e de alguns circuitos integrados de
microondas, como as superfícies seletivas de freqüências (FSS) e estruturas planares metal-
insulator-semiconductor (MIS). Foram então calculados os coeficientes de reflexão e
transmissão para propagação de ondas eletromagnéticas através destas estruturas.
Na análise, foram consideradas ondas incidentes com as polarizações paralela e
perpendicular, casos típicos na literatura. Em alguns casos, o estudo das propriedades foi
efetuado tanto para incidência normal, como para incidência oblíqua da onda
eletromagnética.
Além da análise teórica, foi realizada uma parte experimental, que consistiu da
medição da reflexão de ondas nas paredes consideradas e na construção de estruturas
planares (FSS).
As simulações e medições efetuadas não se restringiram apenas à faixa de
freqüências da telefonia móvel, mas procuraram atender às aplicações da área de
comunicações móveis em geral e da área de microondas. Com relação à parte experimental
131
deste trabalho, as medições foram realizadas nas freqüências de 9, 10 e 11 GHz,
considerando-se a disponibilidade, nos laboratórios utilizados, de equipamentos e antenas
adequados às medições de potência desejadas. No texto, entretanto, foram apresentados
resultados apenas para a freqüência de 9 GHz.
A parte experimental do trabalho foi bem sucedida na análise do comportamento
dos fenômenos de reflexão e transmissão através de paredes de tijolos e madeira. Houve a
comprovação de que o procedimento de medição adotado foi correto, como o observado
pelas Figs. 7.7 e 7.8, através da boa concordância dos pontos medidos com as simulações
teóricas. Vale salientar, entretanto, que melhorias poderiam ser realizadas no que diz
respeito ao procedimento de medição, como o uso de uma câmera anecóica e de superfícies
de teste maiores.
O modelamento preciso de paredes simples e compostas, realizado neste trabalho,
permite, no primeiro caso, a inclusão de forma eficiente do efeito da espessura da parede e,
no segundo caso, permite agregar também informações específicas do tipo de revestimento
adotado. Como foi mostrado neste trabalho, a espessura da parede influi de forma clara no
cálculo dos coeficientes de reflexão e transmissão, não devendo ser desprezado. Desta
forma, o uso habitual dos coeficientes de Fresnel, que dizem respeito à reflexão e à
transmissão em interfaces de meios infinitos, pode ser substituído de forma eficiente na
predição da propagação de ondas eletromagnéticas em corredores, por exemplo.
O estudo realizado de dispositivos planares, como os absorvedores de RF de
Jaumann, e de circuitos integrados de microondas, como as FSS, possibilita o
desenvolvimento de novas estruturas e a otimização de parâmetros de interesse, como a
refletividade, por exemplo.
A análise do espalhamento de ondas eletromagnéticas em meios dielétricos,
semicondutores e condutores, através do método da linha de transmissão, permitiu
desenvolver programas computacionais (em MATLAB) que tratam tanto o espalhamento em
uma única interface de separação entre dois meios, como o espalhamento em paredes com
multicamadas.
Foram feitas simulações para diversos dispositivos de superfícies resistivas, como
telas de Salisbury e absorvedores Jaumann, e para linhas de transmissão do tipo metal-
insulator-semiconductor (MIS), além do estudo sobre superfícies seletivas de freqüência
132
(FSS). Em seguida, foi proposto o desenvolvimento de alguns desses dispositivos e
circuitos integrados de microondas (MIC) de tais estruturas, para a realização de
experimentos.
Os resultados obtidos demonstraram que a análise efetuada neste trabalho é precisa.
Para alguns casos particulares os valores numéricos obtidos para os parâmetros analisados
foram comparados com os valores teóricos e experimentais, inclusive de outros autores.
Nestes casos, observou-se uma excelente concordância. Estes resultados indicam o
potencial da técnica proposta na análise de estruturas com materiais diversos para
aplicações em outras freqüências de interesse.
Este trabalho permitiu constatar a eficiência e a aplicabilidade do método da linha
de transmissão no estudo do espalhamento de ondas eletromagnéticas em estruturas de
paredes compostas. As simulações de dispositivos de superfícies resistivas do tipo telas de
Salisbury e absorvedores Jaumann, além de estruturas de transmissão do tipo MIS também
contribuíram para a validação do estudo do modelo da linha de transmissão, com a
finalidade de otimizar o desempenho das mesmas. Por estas simulações, também foi
observado o comportamento esperado dos coeficientes de reflexão e a sensibilidade das
estruturas quanto às polarizações TE e TM, quando tratadas pelo método da linha de
transmissão.
Na continuidade deste trabalho, pretende-se efetuar a análise de: superfícies
seletivas de freqüência (FSS) construídas em estruturas de multicamadas, tendo como
elementos aberturas em lâminas condutoras finas, que poderão apresentar formatos
diversos. Pretende-se ainda estudar as propriedades de reflectarrays, que são estruturas de
FSS aterradas, ou seja, são FSS com planos de terra. Existe também o interesse na análise
de estruturas de FSS com grades acopladas e no desenvolvimento de estruturas de FSS com
elementos dissimilares em uma mesma interface. Nesses estudos, serão considerados
materiais dielétricos anisotrópicos. Pretende-se também efetuar uma investigação sobre a
utilização de metamateriais no desenvolvimento de telas de Salisbury, FSS e absorvedores
de RF.
133
Referências Bibliográficas
[1] Laurenson, D. I., “Indoor Radio Channel Propagation Modelling by Ray Tracing
Techniques”. University of Edinburgh, 1994.
[2] Landron, O., Feuerstein, M. J., e Rappaport, T. S., “A Comparison of the Theoretical
and Empirical Reflection Coefficients for Typical Exterior Wall Surfaces in a Mobile Radio
Environment”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 44, nº 3. Março,
1996.
[3] Torres, R. P., Valle, M. D., e Diez, M. C., “CINDOOR: An Engineering Tool for
Planning and Design of Wireless Systems in Enclosed Spaces”. IEEE Antennas and
Propagation Mag., vol. 41, pp. 11-12. Agosto, 1999.
[4] Peña, D. Feick, R., Hristov, H.D., e Grote, W., “Measurement and Modeling of
Propagation Losses in Brick and Concrete Walls for the 900-MHz Band”. IEEE
Transactions on Antenas and Propagation. Vol. 51, nº 1. Janeiro, 2003.
[5] Chambers, B., “Optimum Design of a Salisbury Screen Radar Absorber”. Electronic
Letters, vol. 30, nº 16. August, 1994.
[6] Chambers, B., “Frequency Tuning Characteristics of an Adaptative Jaumann Radar
Absorber Incorporating Variable Impedance Layers”. Electronic Letters, vol. 30, nº 22.
Outubror, 1994.
[7] Wu, T. K., “Frequency Selective Surface and Grid Array”. John Wiley & Sons, Inc.,
1995.
[8] Hsu, C-I. G., Her, J-H., e Kiang, J-F., “Analysis of an MIS Transmission Line with a
Depletion Region”. Proceedings of APMC2001, Taipei, Taiwan, R.O.C. IEEE, 2001.
134
[9] Lima, A. C. C., “Fundamentos de Telecomunicações – Teoria Eletromagnética e
Aplicações”. UFBA, Salvador, BA, 2002.
[10] Freire, G. F. O. e Diniz, A. B., “Ondas Eletromagnéticas”. Rio de Janeiro, GB/Brasil,
1973.
[11] Jordan, E. C., “Electromagnetic Waves and Radiating Systems”. Prentice Hall, Inc. 2a
Ed. New Jersey, 1968.
[12] Bertoni, H. L., “Radio Propagation for Modern Wireless Systems”. Prentice Hall, INC.
New Jersey, 2000.
[13] Volakis, J. L., Chatterjee, A., e Kempel, L. C., “Finite Element Method for
Electromagnetics”. IEEE Press, 1998.
[14] Taflove, A., “Advances in Computacional Electromagnetics – The Finite Difference
Time Domain Method”. Artech House, 1998.
[15] Ziemelis, J., “Some Problems of Ray Tracing”. Department of Radioelectronics, Riga
Technical University, Azenes iela 12, LV-1048, Riga, Latvia.
[16] Wang, Y., Safavi-Naeni, S., e Chaudhuri, S. K., “A hybrid Techniques Based on
Combining Ray Tracing and FDTD Methods for Site-Specific Modeling of Indoor Radio
Wave Propagation”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 48, pp. 743-
754. May, 2000.
[17] Paul, C. R., “Eletromagnetismo para Engenheiros – Com Aplicações a Sistemas
Digitais e Interferência Eletromagnética”. LTC, Rio de Janeiro, 2006.
[18] Campos, A. L. P. S., “Superfícies Seletivas de Freqüência sobre Substratos Dielétricos
Anisotrópicos Uniaxiais”. Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, Centro
135
de Tecnologia – CT, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – PpgEE. Natal –
RN, 1999.
[19] Hayt Jr., W. H., “Engineering Electromagnetics”, McGraw-Hill, New York, 1981.
[20] Landron, O., Feuerstein, M. J., e Rappaport, T. S., “In Situ Microwave Reflection
Coefficient Measurements for Smooth and Rough Exterior Wall Surfaces”. IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, 1993.
[21] Sou, C. K., Landron, O., e Feuerstein, M. J., “Characterization of Electromagnetic
Properties of Building Materials for Use in Site-Specific Propagation Prediction”. Mobile
and Portable Radio Research Group Technical Report # 92-12, VA Tech, 1992.
[22] Boithias, L., “Radio Wave Propagation”. McGraw-Hill Inc., New York, 1987.
[23] Ament, W.S., “Toward a Theory of Reflection by a Rough Surface”. Proceedings of
the IRE, vol. 41, nº 1. Janeiro, 1953, pp. 142-146.
[24] Honcharenko W. e Bertoni, H. L., “Transmission and Reflection Characteristics at
Concrete Block Walls in the UHF Bands Proposed for Future PCS”. IEEE Trans. Antennas
Propagation. Vol. 42, 1994.
[25] Kim, S., Bougerolles B., e Bertoni, H. L., “Transmission and Reflection Properties of
Interior Walls”. Proc. IEEE ICUPC’94, 1994.
[26] Ruck, G. T., Barrick, D. E., Stuart, W. D., e Krichbaum, C. D., “Radar Cross-Section
Handbook”. Vol. 2 (Plenum, New York, 1970).
[27] Fante, R. L., e Mccormack, M. T., “Reflection Properties of the Salisbury Screen”.
IEEE Trans., 1988.
136
[28] Chambers, B., Wong, T. C. P., Anderson, A. P., e Wright, P. V., “Characterization and
Modelling of Conducting Polymer Composites and their Exploitation in Microwave
Absorbing Materials”. Proc. 15th Antenna Measurement Techniques Association Symp.,
Outubro, 1993. Dallas, USA.
[29] Chambers, B. e Tennant, A., “The Optimised Design of Wideband Jaumann Radar
Absorbing Materials using a Generic Algorithm”. Submitted to IEEE Trans. Antennas and
Propagation.
[30] Neo, C. P., Zhang, Y. J., Koh, W. J., Chen, L. F., Ong, C. K., e Ding, J., “Smith Chart
Approach to the Design of Multilayer Resistive Sheet”. IEEE Microwave and Wireless
Components Letters, vol. 13, nº 1. Janeiro, 2003.
[31] Gross, F. B., e Kuster, E. J., “An Optimized Polarization Sensitive Salisbury Screen”.
IEEE Trans. On Antennas and Propagation, vol. AP-35, nº 12. Dezembro, 1987.
[32] Marcuvitz, N., “Waveguide Handbook”. New York: McGraw-Hill, 1951.
[33] Anderson, I., “On Theory of Self-Resonant Grids”. Bell Syst. Tech. J. 54(10), 1975.
[34] Lagley, R. J., e Drinkwater, A. J., “Improved Empirical Model for the Jerusalem
Cross”. IEE Proc., Part H: Microwaves, Opt. Antennas 129(1), 1982.
[35] Mittra, R., Chan, C., e Cwik, T., “Techniques for Analyzing Frequency Selective
Surfaces – a review”. IEEE Proc. 76(23), 1988.
[36] Chen, C. C., “Transmission of Microwave Through Perforated Flat Plates of Finite
Thickness”. IEEE Trans. Microwave Theory Tech. MTT-21(1), 1973.
137
![PERSPECTIVA OBLÍQUA [Modo de Compatibilidade]](https://img.document.onl/doc/110x75/587222fb1a28ab50218b9c3b/perspectiva-obliqua-modo-de-compatibilidade.jpg)
