UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

GABRIELA WOLAN SILVEIRA

ANÁLISE DO GANHO DE ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFICAÇÃO

MULTIFAMILIAR COM EMPREGO DE NÚCLEO RÍGIDO

Palhoça

2018

GABRIELA WOLAN SILVEIRA

ANÁLISE DO GANHO DE ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFICAÇÃO

MULTIFAMILIAR COM EMPREGO DE NÚCLEO RÍGIDO

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade do Sul de Santa Catarina como requisito parcial à obtenção do título de Engenheira Civil.

Orientador: Prof. Marcelo Cechinel, Esp.

Palhoça

2018

Dedico este trabalho aos meus pais, que

sempre estiveram ao meu lado e são os

meus maiores exemplos de vida.

AGRADECIMENTOS

Quero agradecer primeiramente à Deus, criador de tudo, que me deu a vida

e me possibilitou cursar Engenharia Civil.

A minha família como um todo, pelo apoio e incentivo.

A todos os meus amigos. Pela compreensão e principalmente pela

paciência, pela ajuda e por sempre me permitirem espairecer quando precisei. Vocês

são incríveis.

Ao meu orientador, professor Marcelo Cechinel, pela paciência e

compreensão das minhas dificuldades, pelo incentivo e transmissão dos

conhecimentos.

A minha banca, professor Valdi Henrique Spohr e Reiner Augusto Schmitz

pela disponibilidade e interesse em avaliar esta monografia.

E em especial aos meus pais, por todos os esforços que fazem por mim.

Pela compreensão, apoio e paciência comigo. Vocês são meu tudo. Obrigada por

acreditarem em mim. Eu devo tudo à vocês.

“Onde meus talentos e paixões encontram as necessidades do mundo, lá

está meu caminho, meu lugar.” (ARISTÓTELES).

RESUMO

O trabalho a seguir trata da análise comparativa da estabilidade global de uma

estrutura de concreto armado com e sem o emprego de núcleo rígido. Para isto utilizar-

se-á uma estrutura modelo caracterizada por um edifício residencial de 15 pavimentos

submetido à esforços verticais e horizontais comuns neste tipo de edificação, sob a

atuação de uma classe de agressividade grau III. A estabilidade global da estrutura

está diretamente relacionada ao seu desempenho e durabilidade, portanto os limites

estabelecidos pelas normas técnicas brasileiras devem ser rigorosamente analisados

visando evitar patologias e prolongar a vida útil da edificação. Para obtenção dos

resultados de ambas as estruturas, utilizou-se o software Eberick, versão V7, da

empresa AltoQi. O modelo matemático foi padronizado, sendo o mesmo para ambas

as estruturas analisadas, com a única diferença de inclusão de núcleos rígidos na

mesma, tendo em vista manter os parâmetros nítidos de comparação. O modelo

padronizado apresenta-se como uma solução estrutural exequível, porém com altos

níveis de deslocabilidade, para então estabilizar a estrutura com a inclusão dos

elementos rígidos.

Os valores encontrados foram adequadamente analisados, e demonstraram a

eficiência do emprego de núcleo rígido como solução para os problemas de

estabilidade global da estrutura tanto no âmbito estrutural quanto no econômico

relacionado ao custo-benefício da estrutura.

Palavras-chave: Estabilidade Global. Núcleo Rígido. Estruturas de Concreto Armado.

Vento.

ABSTRACT

The following undergraduate thesis is about the comparative analysis of the global

stability of reinforced concrete structures with and without the employment of a rigid

core. For that there will be a model structure based on a residential building with 15

floors being subjected to vertical and horizontal loads that are very common on this

type of construction, under effects of a 3rd degree class of aggressiveness. The

building’s global stability is directly correlated to its performance and durability,

therefore the limits established by the Brazilian Association of Technical Standards

must be rigorously analyzed aiming to avoid construction pathologies and extend the

building useful life. To get the results of both structures, the software used was Eberick

version V7, made by AltoQi. The mathematical model was standardized, being the

same for both structures analyzed, with the sole difference of the inclusion of rigid

cores, trying to keep in sight clear comparison parameters. The standardized model

presents itself as a workable structural solution, but with high displacement, to stabilize

the other structure with the inclusion of rigid cores.

The values found were properly analyzed, and demonstrated the efficiency shown by

the use of a rigid core as a solution for both building’s global stability in the structural

and the financial field, when related to the building’s cost-benefit.

Keywords: Global Stability. Rigid Core. Reinforced Concrete Structures. Wind.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Pórtico sob ação do carregamento horizontal (vento) ............................... 17

Figura 2 - Isopletas da velocidade básica V0 (m/s) ................................................... 18

Figura 3 - Fator topográfico S1 .................................................................................. 19

Figura 4 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de

baixa turbulência ....................................................................................................... 25

Figura 5 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de

alta turbulência .......................................................................................................... 25

Figura 6 - Esquema estrutural de prédio alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura

vertical indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local

de pilares centrais inferiores...................................................................................... 30

Figura 7 - Efeitos de 2ª ordem localizados ................................................................ 32

Figura 8 - Efeitos de segunda ordem e contraventamento ........................................ 34

Figura 9 - Relação a/H e descolamentos .................................................................. 41

Figura 10 - Estados não deformado e deformado da estrutura ................................. 42

Figura 11 - Incrementos equivalentes de forças em cada nível ................................ 44

Figura 12 - Sistema de unidades ............................................................................... 48

Figura 13 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente peso próprio . 49

Figura 14 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente adicional ...... 50

Figura 15 - Coeficientes, critérios e especificações relacionados à ação do solo ..... 51

Figura 16 - Carga acidental e configurações ............................................................. 52

Figura 17 - Configuração da ação do vento na estrutura .......................................... 53

Figura 18 - Especificações e informações do vento atuante na estrutura ................. 54

Figura 19 - Informações de análises utilizadas ......................................................... 55

Figura 20 - Dados dos pavimentos ............................................................................ 56

Figura 21 - Características dos elementos da estrutura; materiais e durabilidade .... 57

Figura 22 - Planta de formas do modelo matemático sem inclusão dos elementos

rígidos ....................................................................................................................... 59

Figura 23 - Pórtico 3D do modelo SEM elementos rígidos ........................................ 60

Figura 24 - Deformação característica da estrutura modelo sem enrijecedores ....... 62

Figura 25 - Planta de formas do modelo matemático com inclusão dos elementos

rígidos ....................................................................................................................... 65

Figura 26 - Pórtico 3D da estrutura com núcleos rígidos .......................................... 66

Figura 27 - Deslocamento da estrutura com os núcleos rígidos................................ 68

Figura 28 - Análise final da estética linear da estrutura com elementos rígidos ........ 70

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Efeitos do vento "X" no modelo sem núcleo rígido .................................. 71

Gráfico 2 - Efeitos do vento "X" no modelo com núcleo rígido .................................. 72

Gráfico 3 - Comparativo do vento “x” ........................................................................ 73

Gráfico 4 - Efeitos do vento "Y" no modelo sem núcleo rígido .................................. 73

Gráfico 5 - Efeitos do vento "Y" no modelo com núcleo rígido .................................. 74

Gráfico 6 - Comparativo do vento “y” ........................................................................ 75

Gráfico 7 - Comparativo Gama-Z – Eixo X ................................................................ 76

Gráfico 8 - Comparativo Gama-Z – Eixo Y ................................................................ 76

Gráfico 9 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "x" . 77

Gráfico 10 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "y"78

Gráfico 11 - Comparativo das cargas na fundação ................................................... 79

Gráfico 12 - Insumos nos modelos matemáticos – Aço (t) ........................................ 80

Gráfico 13 - Insumos dos modelos matemáticos – Concreto (m³) ............................. 80

Gráfico 14 - Insumos nos modelos matemáticos – Taxa de armadura (kg/m³) ......... 81

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos ..................................................................... 23

Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3 .................................................... 24

Tabela 3 - Características do concreto ...................................................................... 58

Tabela 4 - Características do aço .............................................................................. 58

Tabela 5 - Resumo de materiais da estrutura sem elementos rígidos ...................... 61

Tabela 6 - Deslocamentos horizontais da estrutura sem elementos rígidos ............. 61

Tabela 7 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura sem

elementos rígidos ...................................................................................................... 63

Tabela 8 - Valores resultantes de Gama-Z para modelo sem elementos rígidos ...... 64

Tabela 9 - Resumo dos materiais moldados in loco da estrutura com elementos rígidos

.................................................................................................................................. 67

Tabela 10 - Deslocamentos horizontais da estrutura com elementos rígidos ........... 67

Tabela 11 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura com

elementos rígidos ...................................................................................................... 69

Tabela 12 - Valores resultantes de Gama-Z para modelo com elementos rígidos .... 69

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 12

1.1 OBJETIVOS ...................................................................................................... 13

1.1.1 Geral ............................................................................................................... 13

1.1.2 Específicos .................................................................................................... 13

1.2 PROBLEMÁTICA............................................................................................... 13

1.3 JUSTIFICATIVA................................................................................................. 13

1.4 LIMITAÇÃO DA PESQUISA .............................................................................. 14

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................... 15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA................................................................................ 16

2.1 AÇÕES HORIZONTAIS ..................................................................................... 16

2.1.1 Cálculo de vento............................................................................................ 16

2.1.1.1 Velocidade básica do vento – V0 .................................................................. 18

2.1.1.2 Fator topográfico S1 ...................................................................................... 19

2.1.1.3 Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o

terreno....................................................................................................................... 20

2.1.1.4 Fator estatístico – S3 .................................................................................... 23

2.1.2 Coeficientes de arrasto ................................................................................. 24

2.1.3 Coeficientes de força .................................................................................... 26

2.2 NÚCLEO RÍGIDO .............................................................................................. 26

2.2.1 Pilares-parede ............................................................................................... 28

2.3 ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO . 29

2.3.1 Efeitos globais de 2ª ordem ......................................................................... 31

2.3.2 Parâmetro de instabilidade α ....................................................................... 35

2.3.3 Coeficiente Gama-Z (ϒz) ............................................................................... 38

2.3.4 Relação entre os parâmetros ϒz e α ........................................................... 40

2.3.5 Relação flecha/altura (a/H) ........................................................................... 40

2.3.6 Efeito P-Delta – P∆ ........................................................................................ 41

3 METODOLOGIA .................................................................................................. 45

4 DESENVOLVIMENTO ......................................................................................... 47

4.1 CONFIGURAÇÃO DO SOFTWARE .................................................................. 47

4.2 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA SEM ENRIJECEDORES ............................. 55

4.3 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA COM NÚCLEO RÍGIDO (PILARES-PAREDE

FECHADOS) ............................................................................................................. 64

4.4 ANÁLISE COMPARATIVA DOS DADOS ENTRE A SOLUÇÃO SEM

ENRIJEDECORES E COM NÚCLEOS RÍGIDOS ..................................................... 71

5 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 82

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 84

ANEXOS ................................................................................................................... 86

ANEXO A – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA SEM

NR (GERADO PELO EBERICK) .............................................................................. 87

ANEXO B – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA COM

NR (GERADO PELO EBERICK) .............................................................................. 89

ANEXO C – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA SEM

NR (GERADO PELO EBERICK) .............................................................................. 91

ANEXO D – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA COM

NR (GERADO PELO EBERICK) .............................................................................. 92

12

1 INTRODUÇÃO

Com o acréscimo da densidade populacional e a procura cada vez maior

pelas cidades, os centros urbanos devem se adaptar para conseguir alojar este

contingente que cresce de forma muitas vezes desordenada. Para tanto, a solução

encontrada para valorizar os espaços ainda remanescentes, elevando desta forma o

lucro das empresas, é a verticalização das edificações.

Outro fato a ser ressaltado é que o porte destas obras tem mudado o

patamar de altura gerando muitas vezes verdadeiros arranha-céus.

Seja pela imponência das obras, seja pelo aproveitamento dos terrenos, a

realidade da construção brasileira vem encarando como tendência a execução de

prédios cada vez mais altos e esbeltos.

O estudo sobre estabilidade global de edifícios altos se torna de extrema

importância com o aumento populacional e a falta de recursos e espaço físico

nos centros urbanos, razão pela qual se fazem necessários estudos mais

elaborados sobre a ocupação de espaços cada vez menores em habitações

verticais cada vez mais altas e esbeltas. (OLIVEIRA, 1998, n.p).

A análise da estabilidade global quando principalmente relacionada à

deslocabilidade horizontal acaba por ser um fator essencial para a concepção

estrutural da construção, pois visa garantir a segurança da estrutura através da perda

de sua capacidade resistente ocasionada pelo aumento do deslocamento e

deformações como consequência das ações em que a estrutura está submetida.

O projeto de edifícios esbeltos em concreto armado normalmente tem como

principal desafio a busca por uma solução estrutural que viabilize sua

estabilização horizontal, sem comprometer a segurança, nem os aspectos

arquitetônicos ou a economia. Para formar o sistema de contraventamento

desses edifícios, normalmente têm-se disponíveis a associação de vigas e

pilares formando pórticos, ou a adoção de núcleos rígidos quando a estrutura

de tais edifícios exige grande rigidez frente a ações horizontais. (PAIXÃO;

ALVES, 2016, n.p)

As estruturas de concreto armado tendem a sofrer problemas com

deslocabilidade quando submetidos a forças horizontais. Porém, estruturas mais

13

antigas normalmente caracterizam-se por serem mais robustas, o que acarreta grande

rigidez às forças horizontais as quais são submetidas. Como consequência dessa

característica, a análise e verificação da estabilidade global da estrutura eram

desconsideradas e até esquecida na maior parte das construções.

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Geral

Determinar, através de análise comparativa com projeto modelo,

desenvolvido de forma convencional, o ganho de estabilidade global obtido com a

inclusão de núcleo rígido da estrutura citada.

1.1.2 Específicos

Lançar a estrutura modelo para realização do estudo do TCC;

Lançar a estrutura otimizada com núcleos rígidos para realização do

estudo do TCC;

Fazer análise comparativa de ambas as estruturas;

Demonstrar os resultados em forma de gráfico.

1.2 PROBLEMÁTICA

Analisar o ganho de estabilidade global na estrutura modelo através da

inclusão de núcleo rígido na mesma, de forma que os parâmetros de estabilidade

permaneçam dentro dos limites estabelecidos pela Associação Brasileira de Normas

Técnicas (ABNT) na NBR 6118:2014.

1.3 JUSTIFICATIVA

Com a tendência de edificações cada vez mais altas e o maior rigor

normativo dado pela ABNT NBR 6118:2014 em suas mais recentes revisões, a

estabilidade global das estruturas tem ganho destaque e importância no

dimensionamento estrutural das edificações.

14

O supracitado encontra respaldo no próprio texto da ABNT NBR 6118 em

sua revisão de 1990 e de 2003 para o mesmo tema: a ação do vento.

Será exigida a consideração da ação do vento nas estruturas em que esta

ação possa produzir efeitos estáticos ou dinâmicos importantes e

obrigatoriamente no caso de estruturas com nós deslocáveis, nas quais a

altura seja maior que 4 vezes a largura menor, ou em que, em uma dada

direção, o número de filas de pilares seja inferior a 4. (ABNT NBR 6118, 1990,

n.p)

É importante analisar o rigor da alteração na versão atual da mesma

normativa.

Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e

recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT

NBR 6123, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas em

Normas Brasileiras específicas. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 80)

Como pode ser visto a exigência da consideração das ações de vento,

determinante para definição das cargas horizontais, passa então a não ter excludentes

de verificação, ficando toda e qualquer obra submetida a esta ação.

Com esse avanço normativo no que tange aos esforços horizontais, os

parâmetros de estabilidade destacados na norma mencionada passam a fazer parte

da rotina dos calculistas estruturais e, desta forma, vem ensejando os

desenvolvedores de softwares de cálculo a melhorarem sua análise.

São várias as vertentes que viabilizam a melhora da estabilidade global de

uma estrutura, dentre elas o núcleo de rigidez, o qual será o objeto deste trabalho.

1.4 LIMITAÇÃO DA PESQUISA

O trabalho em questão objetiva a análise pura da estabilidade global de um

edifício modelo. Todavia, alguns pontos foram excluídos da análise de forma a manter

o foco voltado mais para os efeitos de 2ª ordem do que dos resultados obtidos nos

elementos estruturais envolvidos.

Desta forma, não foi foco desta pesquisa:

15

– Elaboração do projeto arquitetônico, sendo o mesmo cedido pelo

professor/orientador no início do desenvolvimento;

– Análise e otimização das armaduras resultantes do processamento do

software Eberick/AltoQi;

– Devido ao fato desta não otimização da armadura, optou-se por não fazer

comparativos referentes às taxas de armadura.

– Optou-se ainda por não analisar os volumes das fundações devido a não

elaboração de um projeto de estaqueamento para os modelos estruturais em questão.

Salienta-se ainda que os resultados do processamento referente aos

parâmetros de estabilidade serão todos abordados de forma criteriosa, bem como

será feita comparação com os volumes finais de concreto, visto que todos os

elementos estão dimensionados com as dimensões mínimas para sua efetiva

aplicação em um caso real de cálculo estrutural, sendo este ponto otimizado e

aprovado em todos os estados limites de norma.

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO

Para o estudo e desenvolvimento do tema proposto neste TCC as etapas

gerais propostas serão desenvolvidas de acordo com a seguinte:

Capítulo 1 será caracterizado pela definição e limitação do tema,

apresentando os objetivos a serem obtidos.

No capítulo 2, denominado revisão bibliográfica, será apresentado os

principais conceitos envolvidos na pesquisa.

O capítulo 3, denominado metodologia, apresentará o tipo de abordagem

utilizado neste estudo.

Já o capítulo 4, denominado desenvolvimento, tratará da caracterização da

obra, seguida do lançamento dos dois modelos de cálculo a ser analisado, bem como

será tratada a análise dos resultados obtidos visando retirar deles as constatações

que servirão de base para o capítulo 5 que será denominado de conclusão.

Finalmente o capítulo 6 trará a relação das bibliografias utilizadas para o

desenvolvimento deste estudo.

Por fim, os anexos disponibilizados com as tabelas geradas pelo software

Eberick.

16

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 AÇÕES HORIZONTAIS

Um sistema estrutural pode ser dividido, de acordo com a NBR 6118:2014,

em dois subesistemas: o de contraventamento e o contraventado.

O sistema de contraventamento engloba os elementos estruturais que

absorvem a maior parte das ações horizontais aplicadas à estrutura, levando-as até a

fundação do edifício. De acordo com Fusco (1986), as paredes estruturais, os pilares

de grandes dimensões e treliças ou pórticos de alta rigidez seriam considerados,

portanto, elementos de contraventamento. Já os elementos que não fazem parte do

subsistema de contraventamento são os chamados elementos contraventados.

2.1.1 Cálculo de vento

A NBR 6118:2014 estipula a necessidade de considerar a ação do vento

em todas as estruturas. A norma considera a carga variável causada pelo vento como

uma ação variável direta, ou seja, é uma carga variável prevista para o uso da

construção.

De acordo com Miranda (2008, p. 36), o vento, de uma forma simplificada,

pode ser descrito como o “o deslocamento de massas de ar decorrente das diferenças

de pressão na atmosfera.”. A pressão na estrutura causada por esse deslocamento

inicialmente será considerada como uma força que atua na mesma.

A estrutura em que estes carregamentos atuam deve ser verificada, pois

são os deslocamentos horizontais gerados por estes carregamentos que causarão

efeitos de segunda ordem na estrutura. Para que a estrutura seja considerada pela

NBR como uma estrutura de nós indeslocáveis, estes efeitos de segunda ordem não

deverão ser maiores do que 10% dos efeitos de primeira ordem atuantes na mesma.

De forma a ilustrar os efeitos do vento atuando nos pórticos de uma

estrutura fictícia, apresenta-se a seguir a Figura 1.

17

Figura 1 - Pórtico sob ação do carregamento horizontal (vento)

Fonte: Miranda (2008, p. 10)

Um outro aspecto que deve ser analisado pelos projetistas nos projetos

estruturais quando se refere às oscilações da estrutura devido ao seu deslocamento

é o conforto dos usuários nas edificações. Miranda (2008, p. 10), no entanto, explica:

Esta determinação é muito complicada devido à oscilação de perceptividade

entre os seres humanos, porém, devem-se projetar edifícios cuja frequência

natural seja estudada de tal forma que sejam controlados os deslocamentos

horizontais e a aceleração que provoca estes deslocamentos.

Para a determinação da força do vento atuante na estrutura, necessita-se

identificar a velocidade característica do vento que atuará na mesma. De acordo com

a NBR 6123 (1988, p. 4), o cálculo da velocidade característica deverá ser:

Vk = V0 × S1 × S2 × S3

Em que:

V0 - velocidade básica (mapa das isopletas de vento – Figura 2);

S1 - fator topográfico;

S2 - fator de rugosidade do terreno, dimensões e altura da edificação (obtido

por tabela na NBR);

S3 - fator estatístico.

Após se definir a velocidade característica do vento, deve-se calcular a

pressão dinâmica, segundo a ABNT NBR 6123 (1988, p. 4), pela expressão:

18

q = 0,613 × Vk2

O resultado desta expressão dá-se em N/m².

2.1.1.1 Velocidade básica do vento – V0

De acordo com a NBR 6123 (1988, p. 5), a velocidade básica do vento 𝑉0

é “a velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez em 50

anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano.”.

A velocidade básica é obtida a partir do gráfico das isopletas da velocidade

básica do Brasil (Figura 2). Os intervalos são de 5 m/s.

Figura 2 - Isopletas da velocidade básica V0 (m/s)

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988.p. 6)

19

A norma estabelece admite como regra base que o vento básico pode

soprar de qualquer direção horizontal.

2.1.1.2 Fator topográfico S1

O fator topográfico S1 considera as variações do terreno, levando em conta

três situações: terreno plano ou levemente acidentado, taludes e morros e vales

protegidos de ventos em qualquer direção. A norma considera que essas três

possiblidades são considerados pontos A, B e C.

Figura 3 - Fator topográfico S1

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 7)

20

O ponto A é considerado o terreno plano ou pouco ondulado ou acidentado,

com o valor de S1 = 1,0. O ponto B é considerado como um aclive, que compreende

os taludes e morros, ou seja, há o aumento da velocidade do vento. S1 portanto é uma

função S1(z) e deve ser calculado de acordo com o item 5.2 da NBR 6123:1988. Já o

ponto C indica a terceira situação, um vale protegido do vento, ou seja, a velocidade

do vento diminui. Nestes casos, a norma afirma que o valor de S1 = 0.9.

2.1.1.3 Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o

terreno

A ABNT NBR 6123 (1988, p. 5) explica em seu item 5.3 que o fator S2

“considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade

do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação” ou parte da

mesma, ou seja, a classe ou maior dimensão da edificação e a cota do nível

considerado sobre o terreno influenciam neste fator.

A norma considera cinco categorias para a classificação da rugosidade do

terreno. São elas:

Categoria I – Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de

extensão, medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos: mar

calmo, lagos e rios e pântanos sem vegetação.

Categoria II – Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com

poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. São

exemplos: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos de

aviação, pradarias e charnecas e fazendas sem sebes e muros.

Categoria III – Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como

sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e

esparsas. São exemplos: granjas e casas de campo (com exceção das parte

com matos), fazendas com sebes e/ou muros e subúrbios a considerável

distância do centro, com casas baixas e esparsas. (ABNT NBR 6123, 1988,

p. 8)

Ainda de acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), a cota média do topo

destes obstáculos considerada nesta categoria é igual a 3,0 metros de altura.

21

Categoria IV – Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco

espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: zonas de

parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e seus arredores,

subúrbios densamente construídos de grandes cidades e áreas industriais

plena ou parcialmente desenvolvidas. (ABNT NBR 6123, 1988, p. 8)

De acordo com a norma, a cota média do topo dos obstáculos nesta

categoria é considerada igual a 10,0 metros de altura. Todavia, a norma afirma que

esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores que essa altura e que

ainda não podem ser consideradas na categoria V, por serem menores que a altura

mínima necessária para a categoria.

A ABNT NBR 6123 (1988, p. 8) ainda especifica uma última categoria,

denominada Categoria V:

“Categoria V – Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos

e pouco espaçados. São exemplos: florestas com árvores altas, de copas isoladas,

centros de grandes cidades e complexos industriais bem desenvolvidos.”

De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988), a cota média do topo dos

obstáculos considerada para esta última categoria é igual ou superior a 25,0 metros

de altura.

Outro fator que influencia no valor da rajada de vento são as características

da edificação.

A velocidade do vento varia continuamente, e seu valor médio pode ser

calculado sobre qualquer intervalo de tempo. Foi verificado que o intervalo

mais curto das medidas usuais (3 s) corresponde a rajadas cujas dimensões

envolvem convenientemente obstáculos de até 20 m na direção do vento

médio. (ABNT NBR 6123, 1988, p. 8)

A ABNT NBR 6123 (1988) ainda afirma que, para estabelecer as partes da

edificação que serão consideradas na determinação das ações do vento, necessita-

se considerar as características estruturais ou construtivas que promovam pouca ou

até nenhuma continuidade estrutural ao longo da edificação, como juntas que

separem a estrutura ou pouca rigidez na direção perpendicular à direção do vento, o

que gera pouca capacidade de redistribuição de carga.

22

A norma escolheu, então, três classes de edificações, partes de

edificações e seus elementos, com intervalos de tempo de 3, 5 e 10 segundos,

respectivamente para cada uma destas classes, para o cálculo da velocidade média.

São elas:

Classe A – Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e

peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior

dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros.

Classe B – Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 e 50

metros.

Classe C – Toda edificação ou parte da edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros. (ABN

NBR 6123, 1988, p. 9)

Para toda e qualquer edificação, ou parte da mesma, para a qual a maior

dimensão vertical ou horizontal da superfície da frente exceder 80 metros, o intervalo

de tempo correspondente pode ser determinado segundo as indicações no Anexo A

da ABNT NBR 6123:1988. Essas indicações não estão contidas neste estudo pois a

edificação se encontra dentro das categorias citadas na norma.

O fator S2 é calculado pela seguinte expressão contida na ABNT NBR 6123

(1988, p. 9):

S2 = b × Fr × (z

10)

p

Sendo:

z – é a altura acima do terreno, ou seja, a cota em relação ao mesmo;

Fr – fator de rajada correspondente a Classe B, categoria II;

b – parâmetro de correção da classe de edificação (Tabela 1);

p – parâmetro meteorológico (Tabela 1).

Esta expressão é aplicada até a altura zg, que é a altura da camada limite

da atmosfera.

A tabela a seguir contém os parâmetros para determinar S2 para as cinco

categorias que a ABNT NBR 6123:1988 contém.

23

Tabela 1 - Parâmetros meteorológicos

Categoria Zg (m) Parâmetro Classes

A B C

I 250 b 1,1 1,11 1,12

p 0,06 0,065 0,07

II 300

b 1,00 1 1,00

Fr 1,00 0,98 0,95

P 0,085 0,09 0,10

III 350 B 0,94 0,94 0,93

P 0,10 0,105 0,115

IV 420 B 0,86 0,85 0,84

P 0,12 0,125 0,135

V 500 B 0,74 0,73 0,71

P 0,15 0,16 0,175

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 9)

Os valores de S2 para as outras inúmeras categorias de rugosidade do

terreno e as classes de dimensões das edificações são dadas em outra tabela contida

na ABNT NBR 6123:1988, todavia, os parâmetros considerados deste estudo fazem

parte das categorias citadas na norma.

Neste estudo considerou-se a categoria II para a definição do fator S2.

2.1.1.4 Fator estatístico – S3

De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988, p. 10) em seu item 5.4, o fator

estatístico S3 é “baseado em conceitos estatísticos e considera o grau de segurança

requerido e a vida útil da edificação.”.

Para a determinação deste fator, a norma apresenta uma tabela com os

valores mínimos do mesmo.

24

Tabela 2 - Valores mínimos do fator estatístico S3

Grupo Descrição S3

1

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)

1,10

2 Edificações para hotéis e residências. Edificações para comércio e indústria com alto fator de ocupação

1,00

3 Edificações e instalações industriais com baio fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)

0.95

4 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.) 0,88

5 Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a construção

0,83

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 10)

Neste estudo, o fator estatístico S3 utilizado para as análises foi o fator do

grupo 2, em que S3 = 1,00.

2.1.2 Coeficientes de arrasto

A ABNT NBR 6123:1988 indica em seu item 6.3, intitulado “Coeficientes de

arrasto”, os coeficientes de arrasto aplicáveis a corpos de seção constante ou

fracamente variável.

O gráfico da Figura 4 deve ser usado, de acordo com a ABNT NBR 6123

(1988, p. 19), “para vento incidindo perpendicularmente a cada uma das fachadas de

uma edificação retangular em planta e assente no terreno.”. Já o gráfico da Figura 5

deve ser utilizado para casos excepcionais de vento de alta turbulência, de acordo

com as exigências da norma para tal classificação.

25

Figura 4 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 20)

Figura 5 - Coeficiente de arrasto Ca para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988, p. 24)

26

2.1.3 Coeficientes de força

De acordo com a ABNT NBR 6123 (1988, p. 5), “a força global Fg do vento

sobre uma edificação ou parte dela [...] é obtida pela soma vetorial das forças do vento

que aí atuam.”.

A componente que representa a força global na direção do vento, chamada

forca de arrasto, é dada por:

Fa = Ca × q × Ae

Onde:

Fa é a força de arrasto

Ca é o coeficiente de arrasto

q é a pressão dinâmica

Ae é a área frontal efetiva, ou seja, área da projeção ortogonal da

edificação, estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção

do vento.

A norma apresenta a expressão geral para o cálculo de uma componente

qualquer da força global:

F = Cf × q × A

Onde:

Cf é o coeficiente de força especificado em cada caso: Cx, Cy, etc.

A é a área de referência, especificada em cada caso.

2.2 NÚCLEO RÍGIDO

Como já enfatizado, estruturas de edifícios esbeltos e altos exigem dos

projetistas responsáveis um alto conhecimento relacionado à estabilidade da

estrutura, principalmente no que se refere aos esforços oriundos das ações

horizontais e controle dos deslocamentos.

É comum, portanto, em edifícios de concreto armado de múltiplos

pavimentos, a presença de núcleos estruturais verticais formados por uma associação

de paredes delgadas interligadas entre si, constituindo seções transversais de perfil

aberto. Exemplos disso são os pilares-parede que ficam em torno de caixas de

elevadores e escadas.

27

Tratam-se de elementos que contribuem significativamente na estabilidade

global do edifício e que se diferenciam dos demais pilares devido à sua rigidez ao

empenamento.

Dentre os sistemas estruturais disponíveis atualmente, dois são os mais

utilizados na concepção de edifícios altos em concreto armado: o sistema

aporticado (pórticos de grande rigidez) e o sistema formado por pórticos e

paredes (ou núcleos) resistentes. Isso ocorre porque estes modelos

apresentam os menores custos e dispensam métodos mais sofisticados de

construção. (BERNARDI, FILHO & PACHECO, 2010, n.p).

De acordo com Antunes, Mori e Sousa (1995 apud CORELHANO, 2010, p.

29), dentre os vários sistemas de contraventameto existentes, os núcleos estruturais

podem ser considerados como “essenciais à estabilidade dos edifícios de múltiplos

andares, por como o seu acoplamento aos outros sistemas estruturais, consegue-se

conferir à estrutura global um razoável acréscimo de rigidez”.

Apesar de toda a complexidade que a análise possa trazer ao se considerar

o núcleo estrutural resistente a participação do mesmo no controle dos deslocamentos

provocados pela ação do vento e de esforços horizontais é de grande importância

estrutural.

Autores como Matias (1997, n.p) denominam de núcleos estruturais:

Os elementos de elevada rigidez, constituído pela associação tridimensional

de paredes retas ou curvas, formando seções transversais abertas ou semi-

fechadas. Suas dimensões transversais são muito maiores às dos demais

elementos que normalmente compõem as estruturas de contraventamento,

sendo sua rigidez à flexão responsável por grande parte da rigidez global da

estrutura.

Estes elementos normalmente são colocados nas áreas centrais dos

edifícios – em torno de elevadores, escadas, depósitos ou espaços destinados a

instalação de tubulação elétrica e/ou hidráulica.

Pereira (1997, n.p), através de análises de resultados obtidos em um de

seus trabalhos, concluiu que:

A atuação do núcleo de rigidez é bastante benéfica para a estrutura de

contraventamento, auxiliando na redução das translações horizontais dos

28

pavimentos e contribuindo na redução dos esforços internos nos demais

componentes da estrutura.

Importante salientar ainda que segundo Prado (1995 apud

ALBUQUERQUE, 1999, p. 11):

A simples inclusão de núcleos rígidos ou pilares-parede como a solução mais

rápida não deve ser feita antes do estudo das demais alternativas, por eles

terem um grande consumo de concreto e de aço, além da dificuldade de

execução.

2.2.1 Pilares-parede

Os pilares-parede são uma das soluções utilizadas como núcleo de rigidez

em uma estrutura, visto que a combinação dos mesmos gera um núcleo rígido na

estrutura.

Segundo Wight e MacGregor (2009 apud MEDEIROS, 2016 p. 8), os

pilares-parede ou “Shear walls” são:

Estruturas de superfícies planas capazes de resistir a carregamentos laterais,

provenientes de vento ou ações sísmicas, bem como aos carregamentos

gravitacionais. Sendo assim, estas fazem parte do sistema de

contraventamento do edifício.

A ABNT NBR 6118 (2014, p. 84) traz em seu item 14.4.2.4, intitulado

“Pilares-parede”, a explicação desse conceito como “elementos de superfície plana

ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical e submetidos

preponderantemente à compressão”.

A mesma norma afirma que estes elementos “podem ser compostos por

uma ou mais superfícies associadas.”. Porém, para que se tenha um pilar-parece, em

alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor que 1/5 da maior,

ambas sendo consideradas na seção transversal do elemento estrutural.

De acordo com Medeiros (2016), os pilares-parede podem ser de seção

aberta ou seção fechada. Os de seção aberta são utilizados em edifícios altos de

estrutura de concreto armado, normalmente na forma de caixas de elevadores ou de

29

escadas, sendo geralmente empregados como estruturas de contraventamento,

proporcionando ou assegurando uma estabilidade maior da estrutura.

Já os pilares-parede de seção fechada são utilizados em estruturas de

“obras de artes” – como pontes –, uma vez que estes elementos são considerados

vantajosos do ponto de vista econômico na comparação com as mesmas seções de

pilares maciços.

A ABNT NBR 6118 (2014) afirma que, para esse tipo de elemento

estrutural, podem ser utilizadas a análise linear ou a análise não linear. Porém, para

representar o mesmo por um elemento linear, deve-se considerar a deformação por

cisalhamento e realizar um ajuste de sua rigidez à flexão para o comportamento real.

A norma também especifica, em seu item 15.9 denominado “Análise de

pilares-parede” que:

Para que os pilares-parede possam ser incluídos como elementos lineares

no conjunto resistente da estrutura, deve-se garantir que sua seção

transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos

diversos pavimentos e que os efeitos de 2ª ordem locais e localizados sejam

convenientemente avaliados. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 111)

2.3 ANÁLISE DE ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

As estruturas de concreto devem ser projetadas, construídas e utilizadas

de forma que, perante as condições ambientais previstas e respeitadas e as condições

de manutenção preventiva especificadas no projeto preservem sua segurança,

estabilidade, aptidão em serviço e aparência aceitável, durante o período de tempo

pré-estabelecido sem exigir medidas extras de manutenção e reparo.

Entende-se por estabilidade a resposta de uma estrutura sob ações que

geram esforços tanto de primeira ordem como de segunda ordem devido às

deformações dos elementos estruturais. Em um edifício, a estabilidade é

garantida por elementos verticais (pilares e pilar-parede) e ou elemento de

contraventamentos de grande rigidez (pilar-parede, caixa de elevador e caixa

de escadas) que absorvem os esforços horizontais e de segunda ordem,

evitando que a estrutura entre em ruína. (MIRANDA, 2008, p. 52)

30

A ABNT NBR 6118 (2014) determina três diferentes tipos de efeito para

análise e verificação da estabilidade. São eles: efeitos globais, locais e localizados.

Tais efeitos são criados devido aos esforços horizontais e verticais e também em

elementos distintos.

De acordo com Miranda (2008, p. 52):

EFEITO GLOBAL: decorre da falta de retilinidade da estrutura quando está

submetida aos esforços verticais e horizontais ou pela falta de prumo da

estrutura (desaprumo estrutural) há um deslocamento dos nós da estrutura,

este tipo de deslocamento determina se a estrutura será de nós deslocáveis

ou indeslocáveis para efeito de consideração dos momentos de segunda

ordem [ver Figura 6].

Ainda segundo Miranda (2008, p. 52), efeito local é “a falta de retilinidade

de um lance (isolado) de pilar que submetido a esforços verticais deforma-se por

flambagem.” (ver Figura 6).

Por fim, ainda seguindo as ideias de Miranda (2008, p. 53), o efeito

localizado “ocorre apenas em pilar-parede (simples ou composto) que apresenta uma

região com falta de retilinidade maior em relação à do eixo do pilar como um todo.”.

Figura 6 - Esquema estrutural de prédio alto: 1) perspectiva esquemática; 2) estrutura vertical

indeformada; 3) edificação sujeita a instabilidade global; 4) instabilidade local de pilares centrais

inferiores.

Fonte: Miranda (2008, p. 53)

31

A ABNT NBR 6118:2014, obriga os calculistas responsáveis pelo projeto

estrutural a verificarem a estabilidade global dos edifícios e cita dois parâmetros para

a avaliação da estabilidade global das estruturas, o parâmetro α e o coeficiente ϒz.

Além disso, a antiga e histórica NB-1 mencionava a relação flecha/altura (a/H). A partir

desses parâmetros é possível avaliar a estrutura como sendo de nós móveis ou de

nós fixos, e avaliar os efeitos de 2º ordem nessas edificações.

2.3.1 Efeitos globais de 2ª ordem

Os esforços calculados a partir da geometria inicial da estrutura, ou seja,

da geometria sem deformação, são chamados de efeitos de primeira ordem. Já

aqueles esforços provenientes da deformação da estrutura são chamados de efeito

de segunda ordem.

A consideração dos efeitos de segunda ordem indicam a não linearidade

entre as deformações e ações, a chamada não linearidade geométrica, e possui este

nome devido à sua origem. A consideração da fluência do concreto e sua fissuração

também indicam uma não linearidade entre as ações e deformações, chamada de não

linearidade física.

As deformações existentes na estrutura permitem calcular os efeitos de

segunda ordem que, de acordo com a norma, podem ser divididos em efeitos globais

e efeitos locais e de segunda ordem.

Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 102), “[...]sob a ação das cargas

verticais e horizontais, os nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços

de 2ª ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª

ordem.”.

Nas barras dessa estrutura, os respectivos eixos não se mantêm retos,

surgindo então efeitos locais de segunda ordem que, inicialmente, afetam

principalmente os esforços solicitantes ao longo das mesmas.

Esta mesma norma enfatiza, porém, que:

Em pilares-parede (simples ou compostos) pode-se ter uma região que

apresenta não retilineidade maior do que a do eixo do pilar como um todo.

Nessas regiões surgem efeitos de 2ª ordem maiores, chamados de efeito de

segunda ordem localizados [ver Figura 7]. O efeito de 2ª ordem localizado,

32

além de aumentar nessa região a flexão longitudinal, aumenta também a

flexão transversal, havendo a necessidade de aumentar a armadura

transversal [estribos] nessas regiões. (ABNT NBR 6118, 2014, p. 102)

Figura 7 - Efeitos de 2ª ordem localizados

Fonte: ABNT NBR 6118 (2014, p. 103)

Para facilitar o cálculo destes efeitos, costuma-se definir estruturas de nós

fixos e nós moveis. Usualmente, e de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014), as

estruturas em que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por

consequência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis – inferiores a 10% dos

respectivos esforços de 1ª ordem – são chamadas de estruturas de nós fixos. Nelas,

basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem, visto que os efeito globais são

desprezíveis.

Já as chamadas estruturas de nós móveis são aquelas em que os

deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais

de 2ª ordem são importantes, ou seja, são superiores a 10% dos respectivos esforços

de 1ª ordem. Nelas, tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados

devem ser obrigatoriamente considerados.

Como explica Chinem (2010), considerando que uma estrutura submetida

a uma análise de 1ª ordem, constata-se que o resultado desta análise implica em

deslocamentos horizontais dos nós. Quando esses deslocamentos horizontais são

significativos somente uma análise de 1ª ordem não reproduz o comportamento da

estrutura de forma adequada.

33

Ao existir uma mudança de alinhamento no eixo vertical dos pilares, se

acarreta a existência de uma excentricidade de aplicação das cargas verticais, o que

faz com que os deslocamentos horizontais sejam maiores do que quando realizada a

análise sobre a estrutura indeformada.

Dessa forma, quando esta análise do equilíbrio é realizada considerando a

configuração deformada, surgem os efeitos de 2ª ordem. Estes são somados aos

efeitos alcançados numa análise de 1ª ordem, em que a estrutura é calculada na

configuração geométrica inicial, ou seja, indeformada.

Todavia, segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 103):

Há estruturas em que os deslocamento horizontais são grandes e que, não

obstante, dispensam a consideração dos efeitos de 2ª ordem por serem

pequenas as forças normais e, portanto, pequenos acréscimos dos

deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer, por exemplo, em

postes e em certos pilares de galpões industriais.

É necessário perceber que o comportamento geométrico da estrutura

quando submetida a ação das cargas verticais e horizontais, em termos de esforços

e deslocamentos resultantes, não é linear. Ou seja, o aumento de esforços e

deslocamentos decorrentes dessa não linearidade geométrica (efeitos de 2ª ordem)

não são proporcionais aos carregamentos aplicados.

A análise que leva em conta os efeitos de 2ª ordem é uma análise não linear

geométrica e é feita de forma iterativa. Os resultados dos esforços e deslocamentos

calculados podem aumentar indefinidamente, indicando uma estrutura instável, ou

seguir para um valor limite, indicando uma estrutura estável.

Deve-se observar que, quando se trata da análise que inclui os efeitos de

2ª ordem, os deslocamentos são diretamente proporcionais aos esforços solicitantes.

Em outras palavras, quanto maiores forem os deslocamentos horizontais, maiores

serão os efeitos de 2ª ordem. Portanto, é de suma importância que a rigidez escolhida

para os inúmeros elementos estruturais seja adequada, visto que ela terá influência

direta nos momentos de dimensionamento.

Ou seja, uma rigorosa análise de segunda ordem deve combinar os efeitos

da teoria de grandes deslocamentos, no qual o equilíbrio é analisado no estado

deformado da estrutura e seus elementos.

34

A ABNT NBR 6118 (2014) exige ainda, quando os efeitos de 2ª ordem são

significativos, que deva ser considerado o comportamento não linear dos materiais.

Entretanto, a mesma admite que, na análise global das estruturas, esse

comportamento não linear possa ser considerado de maneira aproximada.

Figura 8 - Efeitos de segunda ordem e contraventamento

Fonte: Fusco (1995, n.p)

Na composição da estrutura normalmente é interessante criar arranjos de

elementos estruturais para resultarem em um aumento de rigidez em direções críticas

a estes conjunto.

A norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 103) define o item 15.4.3, denominado

“Contraventamento”, com a seguinte redação:

Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura,

subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem

à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas

são chamadas subestruturas de contraventamento.

A norma também indica que os elementos que não participam da

subestrutura de contraventamento são chamados de elementos contraventados.

De acordo com Chinem (2010, p. 22):

35

Esta separação é apenas uma simplificação, pois, principalmente com o

avanço de equipamentos computacionais e dos programas de análise

estrutural, pode-se hoje, modelar uma estrutura com um número muito

grande de barras, tornando o modelo mais fiel à realidade.

Já Franco e Vasconcelos (1991, n.p) simplificam o assunto afirmando que

“não existem as supostas sub-estruturas “contraventadas” ou “não contraventadas”, a

não ser teoricamente como definição; cada coluna e cada pórtico participa em grau

maior ou menor da instabilidade lateral, sendo por ela afetado”.

Os pilares-parede de concreto armado, as escadas e as caixas de

elevadores são exemplos de subestruturas de contraventamento. No entanto,

elementos de pequena rigidez podem, no conjunto, contribuir de forma significativa na

rigidez a ações horizontais, devendo então ser incluídos na subestrutura de

contraventamento.

A norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 104) ainda define como elementos

isolados as peças isostáticas, os elementos contraventados, os elementos das

estruturas de contraventamento de nós fixos e os elementos das subestruturas de

contraventamento de nós moveis, “desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos

em uma análise de primeira ordem, sejam acrescentados os determinados por análise

global de segunda ordem”.

Finalmente, no item 15.5, o texto da norma apresenta as condições para a

dispensa da consideração dos esforços globais de 2ª ordem. Ela define dois

processos aproximados – apresentados na sequência: o do parâmetro α e o do

coeficiente ϒz.

2.3.2 Parâmetro de instabilidade α

Este parâmetro foi utilizado inicialmente pela norma alemã DIN em 1978 e,

posteriormente, pelo CEB, com a finalidade de ajudar o projetista estrutural na análise

da deslocabilidade das estruturas. O parâmetro α foi proposto na década de 60, por

Hubert Beck e Gert Koning, após analisar pórticos rotulados, contraventados por

parede atuante como viga vertical em balanço. Hoje este parâmetro também consta

na norma brasileira ABNT NBR 6118, no item 15.5.2.

36

Segundo Chinem (2010) este parâmetro somente avalia se o sistema de

contraventamento está adequado ou não, classificando então o edifício como sendo

uma estrutura em de nós móveis ou de nós fixos, e, assim, indicando se os efeitos de

segunda ordem necessitam serem considerados ou não.

De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 104), uma estrutura reticulada

simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de

instabilidade α for menor que o valor ∝1, conforme a expressão:

∝= Htot√Nk

(EcsIc)

Sendo:

∝1= 0,2 + 0,1n se: n ≤ 3 pavimentos

∝1= 0,6 se: n ≥ 4 pavimentos

Em que:

n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação

ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou

de um nível pouco deslocável do subsolo;

Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir

do nível considerado para o cálculo de Htot) com seu valor característico;

EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na

direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com

pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da

expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante.

O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares.

A rigidez do pilar equivalente deve ser calculada da seguinte forma:

37

– calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a

ação do carregamento horizontal na direção considerada;

– calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado

na base e livre no topo, da mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo

carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo. (ABNT NBR 6118,

2014, p. 122)

Ou seja, como explica Chinem (2010, p, 24):

Na determinação do módulo de rigidez equivalente deve-se contar com toda

a estrutura de contraventamento do edifício, ou seja, com o conjunto de

elementos estruturais (geralmente pórticos e pilares-parede) que, por causa

da sua elevada rigidez, absorvem a maior parte das ações horizontais.

O valor-limite ∝1= 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às

estruturas usuais de edifícios.

Para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-

parede, deve-se adotar ∝1= 0,6. No caso de contraventamento constituído

exclusivamente por pilares-parede, adotar ∝1= 0,7. Quando só houver pórticos, adotar

∝1= 0,5.

Este parâmetro é amplamente utilizado pelos projetistas estruturais por

oferecer uma resposta satisfatória sobre a rigidez da estrutura analisada e pela

facilidade em calcular o mesmo. A desvantagem desse parâmetro consiste na falta de

informação sobre a magnitude dos esforços de segunda ordem para estruturas de nós

moveis. Nesses casos é necessário realizar uma análise mais profunda.

Em suma, como afirma Chinem (2010), este parâmetro tem como único

objetivo fornecer ao projetista uma análise da sensibilidade da estrutura aos efeitos

de segunda ordem. Caso fique claro a necessidade de consideração dos esforços

adicionais, em consequência dos deslocamentos da estrutura, o projetista deverá

utilizar um índice majorador ou outro processo para estimar o acréscimo dos esforços

de segunda ordem identificados.

38

2.3.3 Coeficiente Gama-Z (ϒz)

O coeficiente Gama-Z (ϒz) é o coeficiente de majoração dos esforços

globais de 1ª ordem devido aos carregamentos horizontais para obtenção dos

esforços finais de 2ª ordem. Teve origem nos estudos dos engenheiros brasileiros

Franco e Vasconcelos (1991), com a finalidade de propor um processo simples de se

estabelecer a mobilidade da estrutura e uma maneira de se estimar, com boa

aproximação, a magnitude dos efeitos dos esforços de segunda ordem na estrutura.

Como afirma Chinem (2010), além de indicar o mesmo que o parâmetro α,

este coeficiente é empregado como um majorador dos esforços de primeira ordem,

viabilizando assim a determinação dos esforços finais de cálculo, os quais já contêm

os esforços de segunda ordem. Desta forma, substituindo-se a verificação através de

uma análise de segunda ordem criteriosa. O coeficiente ϒz também é utilizado pela

NBR 6118/2014 para avaliar a sensibilidade da estrutura de um edifício aos efeitos da

não linearidade geométrica.

De acordo com a norma ABNT NBR 6118 (2014, p. 123), em seu item

15.5.3:

Este coeficiente de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem

globais é valido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele

pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de

primeira ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de

rigidez dados em 15.7.3.

O procedimento de cálculo deste coeficiente também consta no item 15.5.3

denominado coeficiente ϒz da ABNT NBR 6118 (2014), e, segundo a mesma,

consiste, primeiramente, na realização uma análise de primeira ordem tendo em vista

as cargas horizontais e verticais. Uma redução da rigidez da estrutura é efetuada com

a finalidade de considerar, de forma aproximada, a não linearidade física.

Em seguida, a norma instrui a calcular-se os acréscimos de momentos, por

meio da relação:

∆Md = Rd . ed

39

Sendo:

∆Md é o acréscimo de momentos;

Rd é o valor de projeto da resultante de todas a cargas verticais;

ed é o deslocamento de primeira ordem do ponto de aplicação da resultante

Rd.

Ainda seguindo o roteiro de cálculo da norma supracitada, o próximo passo

consiste em calcular o valor de ϒz para cada combinação de carregamento, que faz

uma relação entre os momentos de segunda ordem com os respectivos momentos de

primeira ordem, é encontrando, para valores pequenos de ∆Md, dado pela expressão:

γz =1

1 −∆Mtot,d

M1,tot,d

Sendo:

M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de

todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de

cálculos, em relação à base da estrutura;

∆Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na

estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da

análise de 1ª ordem.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos, ou seja, indeslocável, se for

obedecida a condição γz ≤ 1,1. Acima deste valor, é necessária uma analise de

segunda ordem, sem considerar a não linearidade na análise. Para valores de ϒz até

1,3, este pode ser utilizado como fator amplificador oferecendo resultados

satisfatórios, dispensando assim uma análise de segunda ordem rigorosa.

Segundo Carmo (1995, n.p) estudos apontam que o coeficiente ϒz “[...] se

apresenta como um excelente coeficiente amplificador pois oferece ótimas estimativas

da magnitude dos esforços de segunda ordem nas estruturas usuais de concreto

armado”.

40

A grande limitação deste coeficiente, como já citado anteriormente, é que

só pode ser aplicado em estruturas com no mínimo 4 andares e, considerando

respostas ϒz > 1,3, os valores podem ser muito diferentes dos resultados obtidos

através de uma análise de segunda ordem mais rigorosa.

De forma geral, trata-se de um coeficiente bem aceito pelos projetistas

estruturais e é utilizado nos principais softwares de cálculo estrutural em utilização no

país.

2.3.4 Relação entre os parâmetros ϒz e α

Segundo Chinem (2010, p. 28), a principal vantagem do parâmetro ϒz

sobre o parâmetro α, é que “[...] ϒz fornece uma estimativa dos acréscimos dos

esforços de segunda ordem, enquanto α indica apenas a necessidade, ou não, da

realização de uma análise de segunda ordem”.

Carmo (1995), após analisar inúmeros edifícios obteve um nuvem de

pontos que permitiu correlacionar os dois parâmetros através de uma equação cúbica.

Ela é apresentada, em um de seus trabalhos, de forma empírica:

γz = 0,90 + 0,52α − 0,62α2 + 0,46α3

Esta equação relaciona ambos os parâmetros, permitindo aos projetistas,

após determinarem α, obterem o correspondente valor aproximado do coeficiente ϒz.

Moncayo (2011, p. 71) afirma que:

O objetivo principal de se achar essa correlação, obtendo-se ϒz a partir de

valores de α só é possível se fazer uma avaliação da estabilidade do edifício,

classificando-o como de nós fixos ou móveis. Com o parâmetro ϒz, além de

ser possível a mesma avaliação, pode-se também estimar os esforços de

segunda ordem.

2.3.5 Relação flecha/altura (a/H)

A relação flecha/altura, que estava contida na Norma Brasileira 1, segundo

Carmo (1995, n.p):

41

A relação flecha/altura (a/H) consiste na razão entre a máxima deflexão

lateral pela altura total do edifício. Foi largamente utilizada por projetistas

como um parâmetro para indicar se a estrutura em análise oferece rigidez

suficiente para suportar as ações laterais.

Oliveira (1998, n.p) afirma que este talvez seja “o mais antigo índice

utilizado para prever uma medida aproximada do funcionamento da estrutura

(estabilidade, performance de elementos estruturais e não estruturais e conforto de

seus ocupantes)”.

Ainda de acordo com Oliveira (1998), o valor limite indicado pela histórica

NB-1 é que a relação a/H seja menor ou igual a 1/500 e que o deslocamento relativo

entre pavimentos não exceda 4 mm.

Figura 9 - Relação a/H e descolamentos

Fonte: Oliveira (1998, p. 23)

2.3.6 Efeito P-Delta – P∆

As estruturas que possuem cargas ou forças horizontais ou assimetrias

geométricas, sendo de massa ou de rigidez, apresentam deslocamentos laterais. No

caso de edifícios, esses deslocamentos são manifestados nos pavimentos.

As cargas verticais geram momentos adicionais iguais à soma da carga

vertical “P” multiplicada pelos deslocamentos laterais “Delta”. Razão pela qual

42

o efeito é conhecido como “P-Delta”. Estes esforços adicionais são chamados

de segunda ordem, pois são calculados na configuração deformada da

estrutura. (IGLESIA, 2016, n.p)

P-Delta é um efeito que ocorre em qualquer estrutura onde os elementos

estão submetidos a forças axiais, ou seja, forças na direção longitudinal da

peça. Pode-se dizer que é um processo que relaciona a carta axial (P) com o

deslocamento horizontal (∆). (LOPES, 2005 apud MONCAYO, 201, p. 51)

A figura a seguir apresenta a demonstração deste efeito:

Figura 10 - Estados não deformado e deformado da estrutura

Fonte: AltoQi (2018, p. 3)

De acordo com AltoQi (2018, p. 6), “a magnitude do efeito P-Delta está

relacionada com: a magnitude da carga axial P; rigidez e esbeltez global da estrutura;

esbeltes dos elementos individuais.”.

O efeito P-Delta pode ser utilizado em qualquer tipo de estrutura analisado,

todavia, para facilitar o cálculo, as estruturas são divididas entre estruturas de nós

fixos e de nós moveis, como já explicado anteriormente.

43

As estruturas de nós fixos, apesar de serem denominadas desta forma,

possuem deslocamento nos seus nós mas, como estes deslocamentos horizontais

são de baixa expressão, podem ser desprezados. Já as estruturas de nós móveis,

apesar do que o nome indica, não possuem nós que se movimentam

significativamente, mas os seus deslocamentos devem ser considerados na análise

da estrutura. Neste caso, o cálculo do efeito P-Delta é obrigatório.

Uma análise de segunda ordem rigorosa deve combinar os efeitos da teoria

de grandes deslocamentos, onde o equilíbrio é analisado no estado

deformado da estrutura e seus elementos, e o efeito da carga axial na rigidez

dos elementos (chamado de “stress stiffening”, onde as cargas de

compressão incrementam as deformações laterais locais dos elementos

enquanto as de tração reduzem este efeito). (AltoQi, 2018, p. 6)

Um dos métodos utilizados para cálculo do efeito P-Delta é o chamado

método iterativo.

Segundo AltoQi (2018, p. 7), “a efetividade dos coeficientes amplificadores

dos efeitos de primeira ordem pode levar a resultados pouco efetivos, nas situações

em que existam cargas verticais muito elevadas ou estruturas muito flexíveis

lateralmente.”.

Em situações como esta citada, uma alternativa é a utilização de métodos

iterativos, em que consiste em inicialmente realizar uma análise de primeira ordem

com as cargas horizontais. Os valores calculados dos deslocamentos horizontais que

são causados por essas cargas são utilizados juntamente com as cargas verticais

para “calcular, em cada nível, um incremento equivalente de cargas equivalentes

horizontais às quais são adicionadas as cargas horizontais iniciais.” (AltoQi, 2018, p.

7). E, assim, a análise é feita novamente.

O método ainda continua desta forma:

Como resultado, os deslocamentos horizontais têm um incremento que é

utilizado conjuntamente com as cargas verticais para calcular outro grupo de

incrementos equivalentes de cargas. Estes são novamente adicionados às

cargas horizontais iniciais e a análise é realizada novamente. O processo é

repetido até que o incremento nos deslocamentos horizontais seja

desprezível, ou seja, menor do que um valor pré-fixado.

44

A Figura 11 demonstra o cálculo, a cada nível de um edifício, dos aumentos

de carga horizontal com efeito equivalente às cargas P do nível com excentricidade ∆

com relação à base.

Figura 11 - Incrementos equivalentes de forças em cada nível

Fonte: AltoQi (2018, p.8)

A força resultante no nível “i” pode ser calculada de acordo com a seguinte

expressão:

Fi = Vi + ∆Vi+1 − ∆Vi

45

3 METODOLOGIA

A metodologia deste trabalho consiste na utilização do Programa Eberick

v7 para a análise de uma estrutura modelo, com e sem a inclusão do núcleo rígido, a

fim de verificar os ganhos na estabilidade global da estrutura analisada e modelada.

O trabalho foi realizado com pesquisa bibliográfica e análise comparativa

com abordagem quali-quantitativa.

A pesquisa bibliográfica é fundamental para este trabalho, visto que a

mesma dará o embasamento teórico de toda a análise. Esta pesquisa consiste no

levantamento de bibliografias publicadas em forma de livros, normas, publicações e

etc., tornando-se referência para este estudo.

A pesquisa bibliográfica é a que se desenvolve tentando explicar um

problema, utilizando o conhecimento disponível a partir das teorias

publicadas em livros ou obras congêneres. Na pesquisa bibliográfica o

investigador irá levantar o conhecimento disponível na área, identificando as

teorias produzidas, analisando-as e avaliando a sua contribuição para auxiliar

a compreender ou explicar o problema objeto na investigação. O objetivo da

pesquisa bibliográfica, portanto, é o de conhecer e analisar as principais

contribuições teóricas existentes sobre um determinado tema ou problema,

tornando-se um instrumento indispensável para qualquer tipo de pesquisa.

(KÖCHE, 1997, p. 122)

Quanto ao tipo de abordagem metodológica apresentada neste trabalho,

trata-se de uma abordagem quali-quantitativa, ou seja, tanto a abordagem qualitativa

quanto a abordagem quantitativa são utilizadas.

A abordagem qualitativa apresenta resultados através de análises e

percepções. Ela expõe a complexidade do problema juntamente com a interação de

variáveis.

Uma das indicações da pesquisa qualitativa é com a finalidade de indicar o

funcionamento de estruturas.

Na abordagem qualitativa, o pesquisador procura aprofundar-se na

compreensão dos fenômenos que estuda [...] sem se preocupar com

representatividade numérica, generalizações estatísticas e relações lineares

de causa e efeito. Assim sendo, a interpretação, a consideração do

46

pesquisador como principal instrumento de investigação e a necessidade do

pesquisador de estar em contato direto e prolongado com o campo, para

captar os significados dos comportamentos observados, revelam-se como

características da pesquisa qualitativa. (TERENCE; ESCRIVÃO FILHO,

2006, p. 2)

Já a abordagem quantitativa é a pesquisa que utiliza técnicas estatísticas,

que quantificam os dados para o estudo em questão. É caracterizada por ferramentas

que permitem a medição das relações entre as variáveis de maneira numérica. Como

característica deste método, tem-se os dados numéricos.

A pesquisa quantitativa se centra na objetividade. Influenciada pelo

positivismo, considera que a realidade só pode ser compreendida com base

na análise de dados brutos, recolhidos com o auxílio de instrumentos

padronizados e neutros. A pesquisa quantitativa recorre à linguagem

matemática para descrever as causas de um fenômeno, as relações entre

variáveis, etc. (FONSECA, 2002 apud GERHARDT; SILVEIRA, 2009, p. 33)

A pesquisa quali-quantitativa inclui ambas as pesquisas. Como ainda

afirma Fonseca (2002 apud Gerhardt; Silveira, 2009, p. 33) “a utilização conjunta da

pesquisa qualitativa e quantitativa permite recolher mais informações do que se

poderia conseguir isoladamente.”.

47

4 DESENVOLVIMENTO

Neste estudo procurou-se identificar e quantificar o aumento de

estabilidade de uma edificação residencial composta por 15 pavimentos tipo pela

inclusão de núcleos rígidos como elementos enrijecedores.

A edificação multifamiliar utilizada foi modelada de duas maneiras: uma

estrutura modelo lançada sem enrijecedores, e a mesma estrutura com a inclusão de

núcleos rígidos (pilares parede associados) em pontos estratégicos da mesma.

4.1 CONFIGURAÇÃO DO SOFTWARE

Para a análise da estrutura, inicialmente se configurou no software as

informações necessárias para o estudo, de acordo com os dados obtidos e desejados.

Determinou-se os sistemas de unidades utilizados em todas as cargas e

esforços atuantes na estrutura, como mostra a Figura 12.

48

Figura 12 - Sistema de unidades

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

A seguir, foram parametrizados os critérios e coeficientes para o cálculo

das cargas atuantes na estrutura. Estipulou-se os coeficientes de ponderação da

construção e da fundação, assim como os coeficientes para situações favoráveis e

desfavoráveis na estrutura.

A Figura 13 apresenta as informações para o cálculo das cargas de peso

próprio da estrutura.

49

Figura 13 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente peso próprio

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Já a Figura 14 apresenta as informações dos critérios e coeficientes de

ponderação considerados e utilizados para a carga permanente adicional na estrutura.

50

Figura 14 - Coeficientes e critérios relacionados à carga permanente adicional

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Na Figura 15 podem ser verificados, os critérios e coeficientes relacionados

à ação do solo adotados para a estrutura analisada.

51

Figura 15 - Coeficientes, critérios e especificações relacionados à ação do solo

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Os coeficientes de ponderação e critérios adotados relacionados à carga

acidental atuante na estrutura, bem como os fatores de combinação para a

determinação de tais cargas estão apresentados na Figura 16.

52

Figura 16 - Carga acidental e configurações

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Na Figura 17 encontra-se as configurações para o vento atuante na

estrutura. Nela são especificados novamente os coeficientes de ponderação, critérios

e fatores de combinação.

53

Figura 17 - Configuração da ação do vento na estrutura

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Nota-se que, para o vento, não há coeficiente de ponderação favorável pois

o vento não ata de forma favorável na estrutura.

Vale frisar que, como apresentado nestas figuras, para o ELU, o ϒg foi

considerado favorável em todas as situações, assim como para o ELS todas as

combinações foram determinadas como frequentes.

Na Figura 18 estão apresentadas as informações relacionadas à carga e

ao cálculo de vento atuantes na estrutura, como a velocidade do vento considerada

no cálculo, as direções atuantes do vento e os valores e categorias considerados para

os fatores de vento, sendo que estes últimos já foram especificados anteriormente ao

fim dos itens 2.1.1.2, 2.1.1.3 e 2.1.1.4 deste trabalho.

54

Figura 18 - Especificações e informações do vento atuante na estrutura

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Como o objetivo do trabalho é focado na análise da estabilidade global da

estrutura como um todo, a análise da estrutura foi realizada a partir da criação de um

modelo de pórtico espacial, sendo a estrutura formada por pilares e vigas admitidos

como elementos lineares representados por seus eixos longitudinais.

Preveem-se as reduções na estrutura e estipula-se a não linearidade física

da rigidez dos elementos estruturais.

A análise global da estrutura é um instrumento de avaliação da estrutura

de suma importância que também permite avaliar a importância dos esforços de

segunda ordem globais. Os parâmetros para avaliação de estabilidade global (Gama-

Z e P-Delta), quando aplicáveis, poderão ser verificados nos resultados da análise.

Como a estabilidade global é importante para o estudo, considera-se o

processo P-Delta no processamento e análise da estrutura. O processo possui com

um número máximo de 10 iterações e precisão mínima de 1%.

Determina-se a combinação vertical de cálculo e a característica, assim

como considera-se as imperfeiçoes globais em ambos os sentidos da estrutura.

55

Figura 19 - Informações de análises utilizadas

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

4.2 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA SEM ENRIJECEDORES

Ao fim da configuração dos parâmetros necessários ao software, deve-se

então determinar a estrutura. O projeto arquitetônico do edifício foi cedido pelo

professor/orientador.

A estrutura analisada possui 15 pavimentos tipo, e a Figura 20 mostra os

dados de todos os pavimentos da estrutura.

Para este estudo, partindo do princípio deste ser um projeto teórico e

devido ao fato de estar-se analisando exclusivamente a estabilidade global da

edificação, decidiu-se desconsiderar os pavimentos de garagem que seriam

necessários devido ao número de unidades habitacionais e o pavimento térreo.

56

Figura 20 - Dados dos pavimentos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Visando garantir a durabilidade da estrutura com adequada segurança,

estabilidade e aptidão em serviço durante o período correspondente a vida útil da

estrutura, foram adotados critérios em relação à classe de agressividade ambiental e

valores de cobrimentos das armaduras, conforme apresentado na Figura 21.

Determinou-se para o projeto classe de agressividade III, e a abertura

máxima das fissuras, sendo estes valores apresentados na mesma figura.

O concreto para o reservatório possui resistência de fck = 35 MPa. Já para

os elementos vigas, pilares, lajes e muros concreto com resistência fck = 30 MPa.

Para os blocos e sapatas resistência de fck = 25 MPa, e, por fim, para os tubulões

resistência fck = 20 MPa.

57

Elementos pré-moldados de vigas e pilares, caso existam na estrutura,

possuem resistência fck = 30 MPa.

O cobrimento estipulado foi de 3 e 3,5 cm, dependendo do elemento, para

peças externas. Já para as peças internas estipulou-se 2,5 cm.

Figura 21 - Características dos elementos da estrutura; materiais e durabilidade

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

O concreto considerado neste projeto e que será empregado na construção

possui as características da tabela a seguir.

58

Tabela 3 - Características do concreto

Elemento

fck (kgf/cm²)

Ecs (kgf/cm²)

fct (kgf/cm²)

Abatimento (cm)

Vigas 300 260716 29 5.00 Pilares 300 260716 29 5.00 Lajes 300 260716 29 5.00

Blocos 250 238000 26 5.00 Fonte: Elaboração da autora, 2018.

O aço considerado neste projeto para dimensionamento das peças em

concreto armado e que será empregado na construção possui as características da

Tabela 4.

Tabela 4 - Características do aço

Categoria Massa específica (kgf/m³)

Módulo de elasticidade (kgf/cm²)

fyk (kgf/cm²)

CA50 7850 2100000 5000 CA60 7850 2100000 6000

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

As características apresentadas nas figuras 20 e 21 e na tabelas 3 e 4 serão

mantidas em ambas as estruturas, visto que o que as diferencia é somente a inclusão

de elementos rígidos.

A planta do pavimento tipo indica a localização dos pilares da estrutura não

enrijecida, bem como a apresentação da lajes, orientando o sentido no qual as

mesmas descarregam na viga dos pavimentos.

Já a representação da estrutura em três dimensões traz um melhor

entendimento do projeto como um todo.

59

Figura 22 - Planta de formas do modelo matemático sem inclusão dos elementos rígidos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

60

Figura 23 - Pórtico 3D do modelo SEM elementos rígidos

Fonte Elaboração da autora, 2018.

A Tabela 5 apresenta o resumo dos materiais necessários para o projeto

da estrutura sem os elementos rígidos.

61

Tabela 5 - Resumo de materiais da estrutura sem elementos rígidos

Vigas Pilares Lajes Total

Peso total + 10% (kg)

CA50 62301.5 32764.7 - 95066.3 CA60 2354.8 3406.6 4686.4 10447.7 Total 64656.3 36171.3 4686.4 105514.0

Volume concreto (m³) C-30 239.8 161.9 142.4 544.0 Área de forma (m²) 3958.3 2125.6 - 6084.0 Consumo de aço (kgf/m³) 269.7 223.5 32.9 194.0

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

A Tabela 6 apresentam os resultados obtidos pelo software Eberick dos

deslocamentos horizontais máximos da estrutura como um todo.

Tabela 6 - Deslocamentos horizontais da estrutura sem elementos rígidos

Verificações X+ X- Y+ Y-

Altura total da edificação (cm) 5160,00

Deslocamento limite (cm) 3,04

Deslocamento característico (cm) 13,64 -13,64 15,10 -15,10

0,30 0,30 0,30 0,30

Deslocamento freqüente (cm) 4,09 -4,09 4,53 -4,53

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Portanto, para a estrutura sem enrijecedores, obteve-se um deslocamento

característico, em módulo, de 13,64 cm na direção x e de 15,10 cm na direção y.

O deslocamento limite encontrado para a estrutura modelo foi de 3,04 cm.

Nos valores para deslocamento frequente obteve-se resultados, em

módulo, de 4,09 cm na direção x e 4,53 cm na direção y, o que faz com que a estrutura

sem enrijecedores não respeite os preceitos normativos neste quesito, visto que

ambos os valores são maiores que o deslocamento limite estabelecido pela norma.

A Figura 24 demonstra a deformação da estrutura dos deslocamentos

característicos apresentados na Tabela 6. Em vermelho se descrevem as piores

situações deste deslocamento e estes sem encontram, em sua quase totalidade, no

topo da estrutura.

62

Figura 24 - Deformação característica da estrutura modelo sem enrijecedores

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

63

Já a Tabela 7 mostra os valores dos deslocamentos horizontais frequentes

da estrutura sem enrijecedores por pavimento, sendo os maiores deslocamentos

ocorridos no ponto mais alto da estrutura, o forro do reservatório. Vale frisar que estes

valores máximos são os mesmos que os valores de deslocamento frequente

apresentados na Tabela 6.

Tabela 7 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura sem elementos rígidos

Pavimento Altura (cm)

Deslocamento frequente (cm) Diferença (cm) Limite (cm) X+ X- Y+ Y- X+ X- Y+ Y-

Forro Reserv

280.00 4.09 -4.09 4.53 -4.53 0.11 -0.11 0.03 -0.03 0.33

Fundo Reserv

200.00 3.98 -3.98 4.50 -4.50 0.08 -0.08 0.08 -0.08 0.24

Cobertura 280.00 3.90 -3.90 4.42 -4.42 0.12 -0.12 0.14 -0.14 0.33

Tipo 15 280.00 3.78 -3.78 4.28 -4.28 0.15 -0.15 0.17 -0.17 0.33

Tipo 14 280.00 3.64 -3.64 4.11 -4.11 0.17 -0.17 0.20 -0.20 0.33

Tipo 13 280.00 3.46 -3.46 3.91 -3.91 0.20 -0.20 0.23 -0.23 0.33

Tipo 12 280.00 3.27 -3.27 3.68 -3.68 0.21 -0.21 0.24 -0.24 0.33

Tipo 11 280.00 3.05 -3.05 3.43 -3.43 0.23 -0.23 0.26 -0.26 0.33

Tipo 10 280.00 2.82 -2.82 3.17 -3.17 0.24 -0.24 0.27 -0.27 0.33

Tipo 9 280.00 2.59 -2.59 2.90 -2.90 0.24 -0.24 0.28 -0.28 0.33

Tipo 8 280.00 2.35 -2.35 2.62 -2.62 0.24 -0.24 0.28 -0.28 0.33

Tipo 7 280.00 2.11 -2.11 2.34 -2.34 0.24 -0.24 0.29 -0.29 0.33

Tipo 6 280.00 1.86 -1.86 2.06 -2.06 0.25 -0.25 0.30 -0.30 0.33

Tipo 5 280.00 1.61 -1.61 1.76 -1.76 0.27 -0.27 0.30 -0.30 0.33

Tipo 4 280.00 1.34 -1.34 1.46 -1.46 0.27 -0.27 0.30 -0.30 0.33

Tipo 3 280.00 1.07 -1.07 1.15 -1.15 0.28 -0.28 0.29 -0.29 0.33

Tipo 2 280.00 0.79 -0.79 0.86 -0.86 0.28 -0.28 0.30 -0.30 0.33

Tipo 1 280.00 0.51 -0.51 0.56 -0.56 0.29 -0.29 0.32 -0.32 0.33

Baldrame 200.00 0.22 -0.22 0.24 -0.24 0.22 -0.22 0.24 -0.24 0.24

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

O software também realiza a análise do coeficiente Gama-Z (ϒz). Como já

explicado anteriormente, este parâmetro possui um teor mais qualitativo, visto que ele

somente classifica a edificação em nós rígidos (fixos) ou deslocáveis (móveis). Esta

separação acontece pois, caso a estrutura seja classificada como estrutura de nós

rígidos ou fixos, uma análise de 2ª ordem mais precisa pode ser desconsiderada.

O limite para essa diferenciação se encontra no valor de 1,10. Ou seja,

estruturas em que o Gama-Z (ϒz) resultante for maior que 1,10 serão consideradas

estrutura de nós deslocáveis e, quando menor, estrutura de nós rígidos.

64

A Tabela 8 apresenta os valores deste coeficiente para o modelo da

estrutura sem os enrijecedores.

Tabela 8 - Valores resultantes de Gama-Z para modelo sem elementos rígidos

Coeficiente Gama-Z

Eixo X Eixo Y

Momento de tombamento de cálculo (tf.m) 2656.84 2348.39

Momento de 2a. ordem de cálculo (tf.m) 376.80 419.38

Gama-Z 1.19 1.22

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

O coeficiente Gama-Z (ϒz) da estrutura sem elementos rígidos resultou em

1,19 para o eixo x e 1,22 para o eixo y. Portanto, ao analisar estes resultados, conclui-

se que a estrutura é classificada como estrutura de nós móveis ou deslocáveis em

ambas as direções.

4.3 LANÇAMENTO DA ESTRUTURA COM NÚCLEO RÍGIDO (PILARES-PAREDE

FECHADOS)

Na estrutura com elementos rígidos incluiu-se os núcleos rígidos em locais

que foram considerados adequados e que possibilitavam a inclusão dos mesmos sem

alterar o projeto arquitetônico, ou seja, para a inclusão destes elementos, nenhuma

abertura foi movida, assim como se mantiveram as demais características em relação

à estrutura modelo sem elementos rígidos.

Foram incluídos um total de 6 (seis) núcleos rígidos na estrutura.

A planta do pavimento tipo (Figura 25) indica os locais onde estes

elementos rígidos foram incluídos, bem como os outros detalhes já apresentados na

planta da estrutura sem enrijecedores.

65

Figura 25 - Planta de formas do modelo matemático com inclusão dos elementos rígidos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Já a representação do pórtico em três dimensões apresenta os elementos

rígidos de forma a melhor caracterizar sua localização.

66

Figura 26 - Pórtico 3D da estrutura com núcleos rígidos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

A Tabela 9 apresenta o resumo dos materiais utilizados na estrutura com

os elementos rígidos.

67

Tabela 9 - Resumo dos materiais moldados in loco da estrutura com elementos rígidos

Vigas Pilares Lajes Total

Peso total + 10% (kg)

CA50 31325.7 25455.5 56781.2 CA60 3130.9 8849.2 4334.9 16315.0 Total 34456.6 34304.7 4334.9 73095.6

Volume concreto (m³) C-25 - - - - C-30 232.7 375.0 132.8 740.5 Total 232.7 375.0 132.8 740,5

Área de forma (m²) 3766.2 4205.7 - 7971.9 Consumo de aço (kgf/m³) 148.1 91.5 32.6 98,7

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

A Tabela 10 apresenta os valores de deslocamento horizontal da estrutura

modelo otimizada com elementos rígidos.

Tabela 10 - Deslocamentos horizontais da estrutura com elementos rígidos

Verificações X+ X- Y+ Y-

Altura total da edificação (cm) 5160,00

Deslocamento limite (cm) 3,04

Deslocamento característico (cm) 4,88 -4,88 5,88 -5,88

0,30 0,30 0,30 0,30

Deslocamento frequente (cm) 1,47 -1,47 1,76 -1,76

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Nota-se que o deslocamento limite da estrutura se manteve em 3,04 cm,

visto que a altura da edificação não foi alterada.

O deslocamento frequente resultante encontrado na estrutura enrijecida

diminuiu quando comparado ao mesmo deslocamento na estrutura sem elementos

rígidos. Com a locação dos núcleos rígidos, o valor de deslocamento frequente, em

módulo, ficou em 1,47 na direção x e 1,76 na direção y, portanto, dentro do limite

normativo, visto que ambos os valores ficaram abaixo do deslocamento limite.

O deslocamento característico máximo da estrutura com elementos rígidos

alcançou, em módulo, os valores de 4,88 cm na direção x e 5,88 cm na direção y,

encontrando-se dentro dos limites estipulados por norma.

A Figura 27 apresenta a deformação causada pelo deslocamento

característico da estrutura. Da mesma forma que ocorreu na estrutura sem os

elementos rígidos, a estrutura enrijecida apresenta os maiores deslocamentos no topo

68

da estrutura. Os valores deste deslocamento variam de acordo com as cores da

legenda contida na mesma figura.

Figura 27 - Deslocamento da estrutura com os núcleos rígidos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

69

Na Tabela 11 podem ser visualizados os deslocamentos frequentes da

estrutura por pavimento, sendo que o maior deles encontra-se no forro do reservatório,

que é o ponto mais alto da estrutura, é o mesmo apresentado na Tabela 10.

Tabela 11 - Deslocamentos horizontais frequentes por pavimento da estrutura com elementos rígidos

Pavimento Altura (cm)

Deslocamento frequente (cm) Diferença (cm) Limite (cm) X+ X- Y+ Y- X+ X- Y+ Y-

Forro Reserv

280.00 1.47 -1.47 1.76 -1.76 0.07 -0.07 0.13 -0.13 0.33

Fundo Reserv

200.00 1.40 -1.40 1.63 -1.63 -0.02 0.02 0.10 -0.10 0.24

Cobertura 280.00 1.42 -1.42 1.53 -1.53 0.08 -0.08 0.09 -0.09 0.33

Tipo 15 280.00 1.34 -1.34 1.44 -1.44 0.08 -0.08 0.09 -0.09 0.33

Tipo 14 280.00 1.26 -1.26 1.35 -1.35 0.08 -0.08 0.09 -0.09 0.33

Tipo 13 280.00 1.18 -1.18 1.25 -1.25 0.09 -0.09 0.10 -0.10 0.33

Tipo 12 280.00 1.09 -1.09 1.16 -1.16 0.09 -0.09 0.10 -0.10 0.33

Tipo 11 280.00 1.00 -1.00 1.05 -1.05 0.10 -0.10 0.11 -0.11 0.33

Tipo 10 280.00 0.90 -0.90 0.95 -0.95 0.10 -0.10 0.11 -0.11 0.33

Tipo 9 280.00 0.80 -0.80 0.84 -0.84 0.10 -0.10 0.11 -0.11 0.33

Tipo 8 280.00 0.70 -0.70 0.73 -0.73 0.11 -0.11 0.11 -0.11 0.33

Tipo 7 280.00 0.59 -0.59 0.61 -0.61 0.11 -0.11 0.11 -0.11 0.33

Tipo 6 280.00 0.48 -0.48 0.50 -0.50 0.10 -0.10 0.11 -0.11 0.33

Tipo 5 280.00 0.38 -0.38 0.39 -0.39 0.10 -0.10 0.10 -0.10 0.33

Tipo 4 280.00 0.28 -0.28 0.29 -0.29 0.09 -0.09 0.09 -0.09 0.33

Tipo 3 280.00 0.19 -0.19 0.19 -0.19 0.08 -0.08 0.08 -0.08 0.33

Tipo 2 280.00 0.11 -0.11 0.11 -0.11 0.06 -0.06 0.06 -0.06 0.33

Tipo 1 280.00 0.05 -0.05 0.05 -0.05 0.03 -0.03 0.04 -0.04 0.33

Baldrame 200.00 0.02 -0.02 0.01 -0.01 0.02 -0.02 0.01 -0.01 0.24

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

A Tabela 12 apresenta o coeficiente Gama-Z (ϒz) resultante na estrutura

com núcleos rígidos.

Tabela 12 - Valores resultantes de Gama-Z para modelo com elementos rígidos

Coeficiente Gama-Z

Eixo X Eixo Y

Momento de tombamento de cálculo (tf.m) 2657.53 2410.15 Momento de 2a. ordem de cálculo (tf.m) 206.79 238.86 Gama-Z 1.08 1.11

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

70

O coeficiente Gama-Z (ϒz) encontrado para a estrutura otimizada resultou

em 1,08 no eixo x, e 1,11 no eixo y. Desta forma, a estrutura otimizada obteve uma

considerável melhora em sua estabilidade, o que quase lhe conferiu uma

característica geral de nós fixos, situação que ocorreu no eixo “x”.

A Figura 28 apresenta um resumo da análise estática linear apresentada

pelo software, o que demonstra, de forma resumida, os resultados obtidos com a

inclusão dos enrijecedores.

Figura 28 - Análise final da estética linear da estrutura com elementos rígidos

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

71

4.4 ANÁLISE COMPARATIVA DOS DADOS ENTRE A SOLUÇÃO SEM

ENRIJEDECORES E COM NÚCLEOS RÍGIDOS

Ao fim do processamento de ambos os modelos, optou-se por organizar os

resultados em forma de gráfico, com a finalidade de melhor apresentá-los, facilitando

a visualização.

Os gráficos dos dois modelos analisados serão apresentados inicialmente

separados e posteriormente englobados no mesmo plano, permitindo então uma

análise comparativa mais precisa e de fácil visualização.

O efeito P-Delta, como já citado anteriormente, trata dos efeitos de segunda

ordem. A edificação modelo apresentou os seguintes valores para este parâmetro:

Gráfico 1 - Efeitos do vento "X" no modelo sem núcleo rígido

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Já a estrutura otimizada pela inclusão dos núcleos rígidos apresentou uma

extrema melhora em seu desempenho neste quesito, as quais podem ser visualizadas

no Gráfico 2.

02468

101214161820

Forr

o R

ese

rv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

. HO

RIZ

. (C

M)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "X" no modelo SEM núcleo rígido

1a. + 2a. ordem Eixo X 1a. + 2a. ordem Eixo Y

72

Gráfico 2 - Efeitos do vento "X" no modelo com núcleo rígido

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Como se espera, o deslocamento cresce dos pavimentos inferiores para os

últimos pavimentos. Todavia, fica nítida a redução destes deslocamentos com a

inclusão dos elementos na estrutura.

Para o vento na direção “x”, o deslocamento máximo da estrutura diminuiu

de 17,91 cm para 5,08 cm, uma redução de 71,64%.

Para melhor visualização desta redução, apresenta-se o Gráfico 3, que

combina os valores do vento “X” no eixo x dos dois modelos matemáticos do estudo.

0

1

2

3

4

5

6Fo

rro

Re

serv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

. HO

RIZ

. (C

M)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "X" no modelo COM núcleo rígido

1a. + 2a. ordem Eixo X 1a. + 2a. Ordem Eixo Y

73

Gráfico 3 - Comparativo do vento “x”

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Da mesma forma que para o vento “x”, será realizada a análise para o vento

na direção “y”. A análise segue os mesmo parâmetros da análise anterior.

Gráfico 4 - Efeitos do vento "Y" no modelo sem núcleo rígido

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

02468

101214161820

Forr

o R

ese

rv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

. HO

RIZ

. (C

M)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "X" - Comparativo

1a. + 2a. ordem sem NR 1a. + 2a. ordem com NR

0

5

10

15

20

25

Forr

o R

ese

rv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

meD

ESLO

C. H

OR

IZ. (

CM

)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "Y" no modelo SEM núcleo rígido

1a. + 2a, ordem Eixo X 1a. + 2a. Ordem Eixo Y

74

Gráfico 5 - Efeitos do vento "Y" no modelo com núcleo rígido

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Com o vento em “y”, a diferença ainda é maior. A estrutura passa de um

deslocamento de 21,80 cm para 6,10 cm, representando uma redução de 72,02%,

número que fica evidente no Gráfico 6, que compara os dois modelos estruturais

analisados.

0

1

2

3

4

5

6

7Fo

rro

Re

serv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

. HO

RIZ

. (C

M)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "Y" no modelo COM núcleo rígido

1a. + 2a. ordem Eixo X 1a. + 2a. ordem Eixo Y

75

Gráfico 6 - Comparativo do vento “y”

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Sabe-se que quanto menor forem os deslocamentos, melhor será o

desempenho estrutural da edificação analisada, visto que os problemas posteriores

com manifestações patológicas advindas da flexibilidade da estrutura serão menores.

Sendo assim, os resultados dos deslocamentos são considerados satisfatórios.

Apesar de quesitos como efeito da carga acidental e desaprumo serem

importantes nesta análise, devido à baixa relevância de seus valores em relação aos

efeitos do vento relacionado à estabilidade global, decidiu-se por desconsiderá-los

deste estudo. Todavia, estes quesitos estão presentes nas combinações realizadas

pelo Eberick.

Outro parâmetro da análise de estabilidade global disponilizado pelo

Eberick é o Gama-Z. Como já citado anteriormente neste estudo, este parâmetro

apresenta teor qualitativo. As tabelas 8 e 12 presentes nos itens 4.2 e 4.3, que contém

as descrições de ambos os modelos, apresentaram os valores encontrados pelo

software para tal parâmetro.

Para melhor visualização dos resultados, estes valores foram

demonstrados nos gráficos a seguir separadamente para cada eixo.

0

5

10

15

20

25Fo

rro

Re

serv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

. HO

RIZ

. (C

M)

PAVIMENTO

Efeitos do vento "Y" - Comparativo

1a. + 2a. ordem sem NR 1a. + 2a. ordem com NR

76

Gráfico 7 - Comparativo Gama-Z – Eixo X

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Gráfico 8 - Comparativo Gama-Z – Eixo Y

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Como os gráficos 7 e 8 demonstram, houve grande melhora também neste

quesito. No Gráfico 7 pode ser verificado o ganho no eixo “x” da estrutura modelo,

apresentando uma redução do valor de Gama-Z de 1,19 para 1,08 quando incluídos

os elementos rígidos. E, de acordo com o Gráfico 8, para o eixo “y”, a redução passou

de 1,22 na estrutura sem enrijecedores para 1,11 com os elementos rígidos.

Como já explicado anteriormente, o valor limite de diferenciação da

característica da estrutura é 1,10. Portanto, ao analisar os resultados obtidos deste

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

COM NR SEM NR

GA

MA

-Z

MODELO ESTRUTURAL

Gama-Z - Eixo X

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

1,14

1,16

1,18

1,2

1,22

COM NR SEM NR

GA

MA

-Z

MODELO ESTRUTURAL

Gama-Z - Eixo Y

77

parâmetro para as estruturas, conclui-se que, ao incluir os elementos rígidos na

estrutura, a mesma deixa de ser classificada como estrutura de nós móveis na direção

“x” e passa a se aproximar muito desta condição na direção “y”, o que classificaria a

mesma como uma estrutura de nós fixos ou indeslocáveis, cujo ganho seria poder

desprezar os efeitos de 2ª ordem no cálculo estrutural.

Desta forma, completando o estudo de estabilidade global, apresenta-se

nos gráficos 9 e 10 a análise dos resultados obtidos para as imperfeições globais da

estrutura:

Gráfico 9 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "x"

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

Forr

o R

ese

rv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

AM

ENTO

(C

M)

PAVIMENTO

Deslocamentos em "x" - Comparativo

Deslocamento (cm) sem NR Deslocamento (cm) com NR

78

Gráfico 10 - Comparativo dos deslocamentos devido à imperfeições globais em "y"

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Novamente pode-se perceber que a inclusão dos elementos rígidos na

estrutura traz uma grande melhora no quesito estabilidade global da estrutura,

reduzindo, quando se tratando das imperfeiçoes globais, em 70,09% o deslocamento

em “x” e em 59,26% o deslocamento no eixo “y”.

Em contrapartida à melhora na estabilidade global da estrutura, alguns

outros pontos precisam ser considerados quando se quer afirmar que a inclusão dos

elementos rígidos nas estruturas é a solução mais econômica quando relacionado à

redução dos deslocamentos horizontais.

Ao acrescentar-se estes elementos na estrutura, provoca-se um aumento

nas cargas da fundação pois o peso da estrutura aumenta. Portanto, cada situação

deve ser analisada cuidadosamente, para que os ganhos com a estabilidade global

não prejudiquem a viabilidade econômica e a execução da construção da estrutura.

Na estrutura analisada, a inclusão dos elementos rígidos ocasionou um

aumento de carga nas fundações da estrutura, conforme gráfico a seguir:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6Fo

rro

Re

serv

Fun

do

Re

serv

Co

be

rtu

ra

Tip

o 1

5

Tip

o 1

4

Tip

o 1

3

Tip

o 1

2

Tip

o 1

1

Tip

o 1

0

Tip

o 9

Tip

o 8

Tip

o 7

Tip

o 6

Tip

o 5

Tip

o 4

Tip

o 3

Tip

o 2

Tip

o 1

Ba

ldra

me

DES

LOC

AM

ENTO

(C

M)

PAVIMENTO

Deslocamentos em "y" - Comparativo

Deslocamento (cm) sem NR Deslocamento (cm) com NR

79

Gráfico 11 - Comparativo das cargas na fundação

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Como o diagrama mostra, houve um aumento de 15,17% nas cargas de

fundação da estrutura com a inclusão dos elementos rígidos, que, na opinião da autora

não representa um grande aumento quando se analisado o ganho de estabilidade

global da estrutura e toda a redução das manifestações patológicas que surgirão

causadas pela flexibilidade da estrutura.

O acréscimo de volume de concreto e a taxa da armadura são outro ponto

que pode ser utilizado como parâmetro comparativo da viabilidade e eficiência da

inclusão dos elementos rígidos na estrutura. Deve-se tomar cuidado com estes

parâmetros visto que, por serem insumos de grande volume e quantidade na estrutura,

o acréscimo do custo destes insumos pode encarecer a solução a deixando inviável,

criando espaço para outras soluções estruturais de estabilidade global.

Entre os modelos estruturais há, em sua maioria, uma diminuição dos

insumos salvo uma situação. Estas comparações estão apresentadas nos gráficos 12,

13 e 14.

3800,0 4000,0 4200,0 4400,0 4600,0 4800,0 5000,0

Modelo SEM NR

Modelo COM NR

4186,7

4821,75

Cargas na fundação (t)

Mo

del

o m

atem

átic

oAcréscimo de carga nas fundações

80

Gráfico 12 - Insumos nos modelos matemáticos – Aço (t)

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Ao relacionar o peso do aço de ambas as estruturas, nota-se uma grande

diminuição do peso do aço nas vigas. Além da menor necessidade de aço nas

mesmas após a inclusão dos núcleos rígidos, isso também ocorre pois há uma

diminuição na quantidade e seções das vigas onde os núcleos rígidos foram incluídos,

o que diminui a quantidade de aço necessária para as mesmas. Já os valores para

pilares praticamente se mantiveram.

Gráfico 13 - Insumos dos modelos matemáticos – Concreto (m³)

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

0

10

20

30

40

50

60

70

Pilares Vigas

Aço

(t)

Elementos estruturais

Comparativo do peso do aço

Aço (t) SEM NR Aço (t) COM NR

0

100

200

300

400

Pilares Vigas

Co

ncr

eto

(m

³)

Elementos estruturais

Comparativo do volume de concreto

Concreto (m³) SEM NR Concreto (m³) COM NR

81

Quando analisado e comparado o volume de concreto na estrutura, tem-se

como resultado o óbvio: um considerável aumento no volume de pilares, decorrente

da associação de pilares em um núcleo estrutural composto por vários pilares. Já as

vigas tiveram uma leve queda em seu volume devido a retirada das vigas que serviam

de ligação para estes pilares antes da associação.

Gráfico 14 - Insumos nos modelos matemáticos – Taxa de armadura (kg/m³)

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

Fato que deve ser destacado ainda é o que se refere às taxas de armadura,

que apesar de não terem sido otimizadas nos dois lançamentos, visto que este não

era o foco do trabalho, também apresentaram grande diminuição. Os pilares, que são

responsáveis pelo ganho de estabilidade do modelo estrutural, e as vigas tiveram suas

taxas de armadura consideravelmente reduzidas.

Isto ocorre devido ao aumento do volume dos elementos, pois a

necessidade de armadura no dimensionamento propende a reduzir devido ao

aumento da inercia dos mesmos. Além disso, as taxas das armaduras são calculadas

pela divisão do peso de aço dos elementos pelo seu respectivo volume em concreto,

que aumentou.

0

50

100

150

200

250

300

Pilares Vigas

Taxa

de

arm

adu

ra (

kg/m

³)

Elementos estruturais

Comparativo das taxas de armadura

Taxa arm. (kg/m³) SEM NR Taxa arm. (kg/m³) COM NR

82

5 CONCLUSÃO

Ao analisarem-se os resultados obtidos em ambos os lançamentos

estruturais, pode-se concluir que a inclusão dos elementos enrijecedores, neste caso

núcleos rígidos, contribui muito para a estabilidade global da estrutura analisada.

A inclusão destes elementos reduz os deslocamentos horizontais causados

principalmente pela ação do vento na estrutura e desta forma esta modalidade de

enrijecimento apresenta-se como uma solução viável para o ganho de estabilidade

em uma estrutura.

Vários autores e calculistas defendem a inclusão de núcleos rígidos nas

estruturas para o ganho de estabilidade global nas edificações verticais. Paixão &

Alves (2017) afirmam:

A vantagem pela utilização de núcleos rígidos é que devido a garantia da

estabilidade em função de sua elevada rigidez, permite a redução das seções

transversais dos demais elementos da superestrutura constituintes da

edificação, por mais que no presente trabalho não foram reduzidas as seções

transversais dos elementos estruturais gerando uma economia no consumo

de aço e concreto.

Todavia, para se definir como uma situação viável economicamente, outros

diversos pontos devem ser analisados.

O ganho de estabilidade deve sempre ser comparado ao acréscimo de

custo com os insumos, de forma que a estrutura não acabe sendo inviabilizada por

uma taxa de armadura extremamente alta ou pela elevação do custo final da mesma.

Outro ponto que merece destaque é o fato de que o ganho obtido com a

inclusão destes enrijecedores na estrutura em questão quase a condicionou-a a uma

situação de nós fixos, o que é deveras interessante, não somente do ponto de vista

técnico, mas também no ponto de vista econômico. Essa condição obtida, se

combinada com outras modalidades de enrijecimento, sejam elas pilares inclinados

e/ou pilares paredes isolados, certamente tornaria a estrutura analisada indeslocável

nas duas direções, resultando em uma eficiência estrutural ideal.

Concluiu-se ainda através das análises dos dados obtidos a importância do

profissional calculista no sucesso de um empreendimento. É através da experiência e

do emprego de soluções que fujam do convencional que se possibilita a obtenção de

83

uma estrutura eficiente e eficaz, pautada nos quesitos técnicos que regem a boa

prática da engenharia, bem como não se distanciando do objetivo que permeia os

interesses do cliente: a economia.

84

REFERÊNCIAS

ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, 1980. ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Força devidas ao vento em edificações – Procedimento. Rio de Janeiro, 1988.

ALBUQUERQUE, Augusto Teixeira de. Análise de Alternativa Estruturais para Edifícios em Concreto Armado. 1999. 106 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.

ALTOQI (Org.). O efeito P-delta nas estruturas de edifícios. 22 p. Disponível em: <http://maisengenharia.altoqi.com.br/estrutural/o-efeito-p-delta-nas-estruturas-de-edificios/>. Acesso em: 04 jun. 2018.

ANDRADE NETO, I. C. (2013). Contribuição à Análise da Estabilidade Global em Edifícios de Concreto Armado com Redução Brusca de Rigidez entre Pavimentos. Dissertação de Mestrado em Estruturas e Construção Civil, Publicação E.DM-020A/13, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 134p.

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85

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86

ANEXOS

87

ANEXO A – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA SEM

NR (GERADO PELO EBERICK)

AltoQi Eberick Pré-Moldado: TCC – Versão sem NR

Eixo X (1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V2)

Pavimento Altura

Relativa (cm)

Carga Vertical

(tf)

Carga Horizontal (tf)

Desloc. Horizontal (cm)

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Forro Reserv 5160 14.91 0.69 0.48 11.98 1.34 Fundo Reserv 4880 26.18 1.17 0.82 11.62 1.37 Cobertura 4680 311.14 4.04 3.51 11.34 1.24 Tipo 15 4400 334.91 7.03 6.28 10.97 1.13 Tipo 14 4120 335.33 6.95 6.20 10.53 1.02 Tipo 13 3840 336.13 6.86 6.13 10.01 0.91 Tipo 12 3560 338.50 6.77 6.04 9.42 0.81 Tipo 11 3280 340.20 6.67 5.95 8.78 0.71 Tipo 10 3000 341.50 6.56 5.86 8.11 0.62 Tipo 9 2720 343.41 6.45 5.75 7.41 0.53 Tipo 8 2440 345.11 6.32 5.64 6.71 0.45 Tipo 7 2160 347.85 6.18 5.51 6.01 0.38 Tipo 6 1880 348.02 6.02 5.37 5.30 0.31 Tipo 5 1600 347.86 5.83 5.20 4.57 0.25 Tipo 4 1320 348.62 5.61 5.01 3.81 0.20 Tipo 3 1040 349.50 5.34 4.76 3.03 0.16 Tipo 2 760 351.71 4.97 4.43 2.24 0.12 Tipo 1 480 351.12 4.34 3.87 1.43 0.09 Baldrame 200 140.64 0.49 0.44 0.62 0.04

Eixo Y (1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V4)

Pavimento Altura

Relativa (cm)

Carga Vertical

(tf)

Carga Horizontal (tf)

Desloc. Horizontal (cm)

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Forro Reserv 5160 14.91 0.69 0.48 1.32 13.15 Fundo Reserv 4880 26.18 1.17 0.82 1.23 13.07 Cobertura 4680 310.57 4.04 3.51 1.13 12.81 Tipo 15 4400 335.48 7.03 6.28 1.05 12.36 Tipo 14 4120 335.33 6.95 6.20 0.97 11.82 Tipo 13 3840 336.13 6.86 6.13 0.88 11.21 Tipo 12 3560 338.50 6.77 6.04 0.79 10.52 Tipo 11 3280 340.20 6.67 5.95 0.71 9.80 Tipo 10 3000 341.50 6.56 5.86 0.63 9.04 Tipo 9 2720 343.41 6.45 5.75 0.54 8.25 Tipo 8 2440 345.11 6.32 5.64 0.46 7.44 Tipo 7 2160 347.85 6.18 5.51 0.39 6.63 Tipo 6 1880 348.02 6.02 5.37 0.32 5.81 Tipo 5 1600 347.86 5.83 5.20 0.25 4.97 Tipo 4 1320 348.62 5.61 5.01 0.19 4.12 Tipo 3 1040 349.49 5.34 4.76 0.14 3.26 Tipo 2 760 351.71 4.97 4.43 0.10 2.44 Tipo 1 480 351.12 4.34 3.87 0.06 1.58 Baldrame 200 162.77 0.49 0.44 0.02 0.68

Coeficiente Gama-Z

Eixo X Eixo Y Momento de tombamento de cálculo (tf.m) 2656.84 2348.39

Momento de 2a. ordem de cálculo (tf.m) 376.80 419.38 Gama-Z 1.19 1.22

88

Valor limite: 1.10

Gama-Z por Combinação

Combinação

Momento de tombamento

de cálculo (tf.m)

Momento de 2a. ordem

de cálculo (tf.m) Gama-Z

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V1 4428.07 3913.98 588.59 43.11 1.15 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V2 4428.07 3913.98 588.60 43.11 1.15 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V3 4428.07 3913.98 39.81 657.49 1.01 1.20 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V4 4428.07 3913.98 39.91 660.22 1.01 1.20 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V1 2656.84 2348.39 376.80 30.68 1.19 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V2 2656.84 2348.39 376.80 30.68 1.19 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V3 2656.84 2348.39 29.57 419.23 1.01 1.22 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V4 2656.84 2348.39 29.57 419.38 1.01 1.22 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V1 4428.07 3913.98 512.32 37.42 1.13 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V2 4428.07 3913.98 512.33 37.42 1.13 1.01 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V3 4428.07 3913.98 33.38 574.11 1.01 1.17 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V4 4428.07 3913.98 33.49 577.03 1.01 1.17 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V1 4428.07 3913.98 456.69 31.92 1.11 1.01 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V2 4428.07 3913.98 456.70 31.92 1.11 1.01 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V3 4428.07 3913.98 29.61 510.88 1.01 1.15 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V4 4428.07 3913.98 29.73 514.00 1.01 1.15 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V1 2656.84 2348.39 296.08 22.48 1.13 1.01 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V2 2656.84 2348.39 296.08 22.48 1.13 1.01 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V3 2656.84 2348.39 21.85 329.33 1.01 1.16 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V4 2656.84 2348.39 21.87 329.83 1.01 1.16 G1+G2+S+1.4V1 4428.07 3913.98 380.99 26.55 1.09 1.01 G1+G2+S+1.4V2 4428.07 3913.98 381.00 26.55 1.09 1.01 G1+G2+S+1.4V3 4428.07 3913.98 23.77 428.03 1.01 1.12 G1+G2+S+1.4V4 4428.07 3913.98 23.90 431.43 1.01 1.12

89

ANEXO B – VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA COM

NR (GERADO PELO EBERICK)

AltoQi Eberick Pré-Moldado: TCC – Versão com NR

Eixo X (1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V2)

Pavimento Altura

Relativa (cm)

Carga Vertical

(tf)

Carga Horizontal (tf)

Desloc. Horizontal (cm)

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Forro Reserv 5160 22.46 0.69 0.85 7.64 4.89 Fundo Reserv 4880 33.88 1.17 1.45 7.10 4.54 Cobertura 4680 296.87 4.04 3.77 6.88 4.37 Tipo 15 4400 396.83 7.04 6.28 6.40 4.00 Tipo 14 4120 397.59 6.95 6.20 5.92 3.63 Tipo 13 3840 397.59 6.87 6.12 5.43 3.26 Tipo 12 3560 397.59 6.77 6.04 4.94 2.90 Tipo 11 3280 397.59 6.67 5.95 4.44 2.54 Tipo 10 3000 397.59 6.57 5.86 3.94 2.20 Tipo 9 2720 397.59 6.45 5.75 3.43 1.87 Tipo 8 2440 397.59 6.32 5.64 2.94 1.55 Tipo 7 2160 397.59 6.18 5.51 2.45 1.26 Tipo 6 1880 397.59 6.02 5.37 1.97 0.98 Tipo 5 1600 397.59 5.83 5.20 1.52 0.73 Tipo 4 1320 397.78 5.61 5.01 1.11 0.51 Tipo 3 1040 397.88 5.34 4.76 0.73 0.33 Tipo 2 760 397.88 4.97 4.43 0.42 0.18 Tipo 1 480 398.23 4.34 3.87 0.18 0.07 Baldrame 200 182.11 0.49 0.44 0.05 0.03

Eixo Y (1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V4)

Pavimento Altura

Relativa (cm)

Carga Vertical

(tf)

Carga Horizontal (tf)

Desloc. Horizontal (cm)

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Forro Reserv 5160 22.46 0.69 0.85 3.92 9.30 Fundo Reserv 4880 33.88 1.17 1.45 3.56 8.62 Cobertura 4680 297.17 4.04 3.77 3.41 8.12 Tipo 15 4400 396.53 7.04 6.28 3.12 7.53 Tipo 14 4120 397.59 6.95 6.20 2.83 6.93 Tipo 13 3840 397.59 6.87 6.12 2.54 6.33 Tipo 12 3560 397.59 6.77 6.04 2.26 5.73 Tipo 11 3280 397.59 6.67 5.95 1.98 5.12 Tipo 10 3000 397.59 6.57 5.86 1.72 4.52 Tipo 9 2720 397.59 6.45 5.75 1.46 3.92 Tipo 8 2440 397.59 6.32 5.64 1.21 3.33 Tipo 7 2160 397.59 6.18 5.51 0.99 2.76 Tipo 6 1880 397.59 6.02 5.37 0.77 2.21 Tipo 5 1600 397.59 5.83 5.20 0.58 1.69 Tipo 4 1320 397.78 5.61 5.01 0.41 1.22 Tipo 3 1040 397.88 5.34 4.76 0.26 0.80 Tipo 2 760 397.88 4.97 4.43 0.14 0.45 Tipo 1 480 398.23 4.34 3.87 0.06 0.19 Baldrame 200 182.11 0.49 0.44 0.02 0.05

Coeficiente Gama-Z Eixo X Eixo Y

Momento de tombamento de cálculo (tf.m) 2657.53 2410.15

Momento de 2a. ordem de cálculo (tf.m) 206.79 238.86 Gama-Z 1.08 1.11

90

Valor limite: 1.10

Gama-Z por Combinação

Combinação

Momento de tombamento

de cálculo (tf.m)

Momento de 2a. ordem

de cálculo (tf.m) Gama-Z

Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y Eixo X Eixo Y 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V1 4429.21 4016.91 276.87 120.10 1.07 1.03 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V2 4429.21 4016.91 276.88 120.10 1.07 1.03 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V3 4429.21 4016.91 95.46 311.12 1.02 1.08 1.3G1+1.4G2+1.4S+0.98Q+1.2A+1.4V4 4429.21 4016.91 95.46 311.13 1.02 1.08 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V1 2657.53 2410.15 206.78 119.07 1.08 1.05 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V2 2657.53 2410.15 206.79 119.07 1.08 1.05 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V3 2657.53 2410.15 93.03 238.86 1.04 1.11 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4Q+1.2A+0.84V4 2657.53 2410.15 93.03 238.86 1.04 1.11 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V1 4429.21 4016.91 240.50 97.57 1.06 1.02 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V2 4429.21 4016.91 240.50 97.57 1.06 1.02 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V3 4429.21 4016.91 78.15 268.47 1.02 1.07 1.3G1+1.4G2+1.4S+1.4V4 4429.21 4016.91 78.16 268.48 1.02 1.07 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V1 4429.21 4016.91 201.68 76.57 1.05 1.02 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V2 4429.21 4016.91 201.69 76.57 1.05 1.02 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V3 4429.21 4016.91 61.34 224.36 1.01 1.06 G1+G2+S+0.98Q+1.2A+1.4V4 4429.21 4016.91 61.35 224.37 1.01 1.06 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V1 2657.53 2410.15 148.75 75.98 1.06 1.03 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V2 2657.53 2410.15 148.76 75.98 1.06 1.03 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V3 2657.53 2410.15 59.65 169.83 1.02 1.08 G1+G2+S+1.4Q+1.2A+0.84V4 2657.53 2410.15 59.65 169.83 1.02 1.08 G1+G2+S+1.4V1 4429.21 4016.91 168.85 58.76 1.04 1.01 G1+G2+S+1.4V2 4429.21 4016.91 168.86 58.77 1.04 1.01 G1+G2+S+1.4V3 4429.21 4016.91 47.58 186.44 1.01 1.05 G1+G2+S+1.4V4 4429.21 4016.91 47.58 186.45 1.01 1.05

91

ANEXO C – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA SEM

NR (GERADO PELO EBERICK)

AltoQi Eberick Pré-Moldado: TCC – Versão sem NR

92

ANEXO D – RELATÓRIO DE CARGA DAS FUNDAÇÕES DA ESTRUTURA COM

NR (GERADO PELO EBERICK)

AltoQi Eberick Pré-Moldado: TCC – Versão com NR