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CENTRO UNIVERSITÁRIO CESMAC
SÁVIO AUGUSTO FERREIRA BORGES
ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE UMA ESTRUTURA DESCONTÍNUA EM CONCRETO ARMADO
MACEIÓ-ALAGOAS 2019/2
SÁVIO AUGUSTO FERREIRA BORGES
ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE UMA ESTRUTURA DESCONTÍNUA EM CONCRETO ARMADO
Trabalho de conclusão de curso apresentado como
requisito final, para a conclusão do curso de
Engenharia Civil, Centro Universitário CESMAC, sob a
orientação do professor Msc. Ricardo Sampaio Romão
Filho e coorientação do professor Msc. Everton Luiz da
Silva Mendes.
MACEIÓ-ALAGOAS 2019/2
REDE DE BIBLIOTECAS CESMAC SETOR
DE TRATAMENTO TÉCNICO
Bibliotecária: Ana Paula de Lima Fragoso Farias – CRB/4 - 2195
B732a Borges, Savio Augusto Ferreira
Análise teórica-experimental de uma estrutura descontínua em
concreto armado / Savio Augusto Ferreira Borges – Maceió: 2019. 83 f.: il.
TCC (Graduação em Engenharia Civil) – Centro Universitário
CESMAC, Maceió – AL, 2019.
Orientador: Ricardo Sampaio Romão Filho.
Coorientador: Everton Luiz da Silva Mendes.
1. Estruturas. 2. Ansys. 3. Elementos finitos. 4. Consolo curto. I. Romão
Filho, Ricardo Sampaio. II. Mendes, Everton Luiz da Silva. III. Título.
CDU: 624
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, por toda graça, capacitação e força dada por Ele. Meus
sinceros agradecimentos ao corpo docente do curso de engenharia civil do Centro
Universitário CESMAC, por cada ensinamento e sabedoria transmitida no decorrer
dos últimos anos, em especial ao meu orientador, Ricardo Sampaio Romão Filho, e
ao meu coorientador, Everton Luiz da Silva Mendes. Minha gratidão à equipe do
SENAI que abriu as portas de sua instituição para que pudesse realizar o ensaio desse
trabalho e aos amigos e engenheiros que a faculdade me presenteou, Arthur Padilha
e Cléverton Araújo, por terem me auxiliado nas atividades laboratoriais. Por fim, não
posso deixar de agradecer a minha família, em especial ao meu pai, Fernando
Augusto Gomes Borges, e minha mãe, Maria do Socorro Ferreira Borges, por toda
confiança depositada, incentivo e suporte ao longo dos anos. A todos estes, meu mais
sincero sentimento de gratidão.
ANÁLISE TEÓRICA-EXPERIMENTAL DE UMA ESTRUTURA DESCONTÍNUA EM CONCRETO ARMADO
EXPERIMENTAL THEORETICAL ANALYSIS OF A REINFORCED CONCRETE DISCONTINUOUS STRUCTURE
Sávio Augusto Ferreira Borges Graduando do Curso de Engenharia Civil
[email protected] Ricardo Sampaio Romão Filho
Mestre em estruturas [email protected] Everton Luiz da Silva Mendes
Mestre em estruturas [email protected]
RESUMO O presente trabalho retrata um estudo teórico experimental de uma estrutura descontínua semelhante
a um consolo curto em concreto armado. Devido a sua não linearidade, é necessário que se leve em
consideração os efeitos cisalhantes em seu comportamento. Para tal, a NBR 6118:2014 apresenta
algumas metodologias de análises, dentre elas, o Método das Bielas e Tirantes e o Método dos
Elementos Finitos. Nesse sentido, objetiva-se o confronto dos comportamentos observado nessas duas
metodologias com os resultados obtidos no ensaio experimental. Para tal, definiu-se uma geometria
que pudesse ser ensaiada em uma prensa comumente encontrada em laboratórios de construção civil.
A partir desse formato, definiu-se um modelo de bielas e tirantes e uma disposição de armaduras para
continuar o estudo. Realizado o detalhamento, analisou-se linearmente a estrutura e a influência da
forma de inserção de alguns parâmetros de entorno através do software Ansys estudantil. Em seguida,
executou-se o ensaio dessa estrutura, proporcionando dados mais precisos sobre o objeto de estudo
e uma carga última de referência para comparar com os valores obtidos em dois modelos de bielas e
tirantes e na análise computacional não linear. Após o levantamento e estudo dos dados, foi observado
que todos os modelos representaram bem o comportamento da estrutura, no entanto, a análise não
linear através do Método dos Elementos Finitos foi mais assertiva quanto a carga de ruptura,
representando a melhor opção para verificação da segurança.
PALAVRAS-CHAVE: Estruturas. Ansys. Elementos Finitos. Consolo curto.
ABSTRACT The present work portrays an experimental theoretical study of a discontinuous structure similar to a
corbel in reinforced concrete. Due to its nonlinearity, it is necessary to consider the shear effects on its
behavior. To this end, NBR 6118: 2014 brings some analysis methodologies, including the Strut-and-tie
Method and the Finite Element Method. For that matter, the objective is to compare the behaviors
observed in these two Methods with the results obtained in the laboratorial experiment. For this, a
geometry that could be tested in a press commonly found in construction laboratories was defined. From
this geometric form, a strut-and-tie model and an arrangement of reinforcements was carried out to
continue the study. After the detailing, the structure and the influence of the insertion form of some
surrounding parameters were analyzed linearly using the student Ansys software. Then, the testing of
this structure was performed, providing more precise data about the object of study and a reference
ultimate load to compare with the values obtained in two strut-and-tie models and in the nonlinear
computational analysis. After collecting and studying the data, it was observed that all models
represented well the structure behavior, however the nonlinear analysis through the Finite Element
Method was more assertive regarding the rupture load, representing the best option for safety
verification.
KEYWORDS: Structures. Ansys. Finite Elements. Short Corbels.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Regiões “B” e “D” em estruturas de concreto 11
Figura 2. Resultados experimentais do concreto sujeito a tração uniaxial (a) e compressão uniaxial (b) ......................................................................................... 17 Figura 3. Comportamento do concreto e definição da energia de fratura à: tração (a) e compressão (b) ................................................................................................... 17 Figura 4. Envolventes de resistência do concreto em comportamento biaxial e limite de elasticidade inicial ............................................................................................. 18 Figura 5. Consolo curto e limitações de sua região de descontinuidade ................ 20 Figura 6. Modelo de bielas e tirantes e definição das incógnitas “a” e “d” .............. 20 Figura 7. Armadura típica de um consolo curto ..................................................... 21 Figura 8. Ruptura (a) por flexão; (b) por fendilhação da biela comprimida; (c) por cisalhamento; (d) por falha na ancoragem; (e) por esmagamento; (f) por ações horizontais ............................................................................................................. 23 Figura 9. Definição de nó de pórtico ...................................................................... 24 Figura 10. Classificação dos nós em um pórtico ................................................... 25 Figura 11. Tensões e disposição de armaduras em um nó de canto ..................... 25 Figura 12. Treliça de Mörsch em uma viga de concreto armado ........................... 26 Figura 13. Modelo de bielas e tirantes de um dente de gerber .............................. 26 Figura 14. (a) Estrutura e cargas; (b) Fluxo de forças; (c) Modelo de bielas e tirantes 28 Figura 15. (a) Distribuição de tensão radial; (b) Distribuição de tensão garrafa; (c) Distribuição de tensão paralela .............................................................................. 29 Figura 16. Nós do tipo CCC .................................................................................. 30 Figura 17. Nós do tipo CCT ................................................................................... 30 Figura 18. Nós com barras dobradas .................................................................... 31 Figura 19. Nós do tipo CTT ................................................................................... 31 Figura 20. Formas de elementos finitos ................................................................. 33 Figura 21. Regiões em que se deve refinar a malha ............................................. 34 Figura 22. Distribuição dos campos de tensões normais em um consolo curto ....................................................................................................................... 34 Figura 23. Geometria, com dimensões em metro, do consolo curto que será objeto de estudo ............................................................................................................... 35 Figura 24. Modelo de bielas e tirantes do consolo curto objeto de estudo ............. 38 Figura 25. Nomenclatura adotada para os segmentos do modelo ......................... 39 Figura 26. Cargas internas (a) e momentos (b) do modelo de bielas e tirantes ..... 40 Figura 27. Largura das bielas na verificação do nó 4 ............................................ 42 Figura 28. Largura das bielas na verificação do nó 3 ............................................ 43 Figura 29. Largura da biela e tirante na verificação do nó 2 .................................. 44 Figura 30. Cargas internas para uma carga aplicada de 30,36 ............................. 45 Figura 31. Detalhamento das armaduras baseado no modelo de bielas e tirantes 47 Figura 32. Tensões principais da modelagem do consolo curto com aplicação de carga concentrada de 30,36 kN ............................................................................. 48 Figura 33. Tensões principais da modelagem do consolo curto com aplicação de carga distribuída de 404,8 kN/m ao longo dos 7,5 cm de contato entre a chapa metálica e o consolo .............................................................................................. 49 Figura 34. Tensões principais da modelagem com elementos de arestas de 0,1m (a), 0,075m (b), 0,05m (c), 0,025m (d) e 0,005 (e) ................................................. 50 Figura 35. Retas de referência A (a) e B (b) de tensões ........................................ 51
Figura 36. Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 1 ..................................................................... 51 Figura 37. Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 2 ..................................................................... 53 Figura 38. Tensões exercidas na armadura do caso 2 .......................................... 55 Figura 39. Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 3 ..................................................................... 55 Figura 40. Tensões (Von-Mises) exercidas na armadura do caso 3 ...................... 57 Figura 41. Armadura do consolo já posicionada na forma para recebimento do concreto ................................................................................................................. 58 Figura 42. Corpos de prova cilíndricos executados ............................................... 58 Figura 43. Consolo curto concretado ..................................................................... 59 Figura 44. Rompimento dos corpos de prova ........................................................ 59 Figura 45. Idealização do diagrama de tensão-deformação .................................. 60 Figura 46. Estado inicial do consolo curto ............................................................. 61 Figura 47. Ruptura e abertura de fendas do consolo curto .................................... 61 Figura 48. Carga de ruptura de acordo com o Modelo de bielas e tirantes inicialmente utilizado .............................................................................................. 62 Figura 49. Modelo de bielas e tirantes adaptado ................................................... 63 Figura 50. Carga de ruptura de acordo com o Modelo de bielas e tirantes adaptado . 64 Figura 51. Tensões equivalentes (Von-mises) na estrutura sem armadura (a) e com armadura (b) ao serem submetidos a uma carga de 121,5 kN ............................... 65 Figura 52. Fissuração e plastificação da estrutura armada submetida à carga de 121,5 kN ................................................................................................................ 66 Figura 53. Bicheiras resultantes da ineficiente vibração do concreto ..................... 66 Figura 54. Armadura resistindo aos esforços de tração, submetidas a 180,77 MPa, e auxiliando na resistência à compressão sob esforços de 316,11 MPa ............................................................................................................ 67 Figura 55. Mapeamento de fissurações da estrutura armada para uma carga de 103,1 KN segundo modelagem computacional ...................................................... 68 Figura 56. Mapeamento de fissurações com os primeiros indícios de abertura de fissura da estrutura armada com uma carga de 116,5 KN segundo modelagem computacional ........................................................................................................ 68 Figura 57. Mapeamento de fissurações com os primeiros indícios de abertura de fissura da estrutura sem armadura com uma carga de 114,3 KN segundo modelagem computacional .................................................................................... 69
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Carga máxima admissível do modelo de bielas e tirantes ..................... 44 Gráfico 2. Tensões na reta A do caso 1 ................................................................ 52 Gráfico 3. Tensões na reta B do caso 1 ................................................................ 52 Gráfico 4. Tensões na reta A do caso 2 ................................................................ 54 Gráfico 5. Tensões na reta B do caso 2 ................................................................ 54 Gráfico 6. Tensões na reta A do caso 3 ................................................................ 56 Gráfico 7. Tensões na reta B do caso 3 ................................................................ 56 Gráfico 8. Diagrama de tensão-deformação do concreto utilizado no ensaio ........ 60 Gráfico 9. Tensões equivalentes (Von-mises) nas regiões críticas de compressão da estrutura com e sem armadura .............................................................................. 65 Gráfico 10. Tensões de tração ao longo da reta de referência A ........................... 67 Gráfico 11. Assertividade das cargas de ruptura dos modelos estudados ............. 69
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 10 1.1 Considerações iniciais .................................................................................. 10 1.2 Objetivos ......................................................................................................... 12 1.2.1 Objetivo geral ................................................................................................ 12 1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................... 12 2 REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................. 13 2.1 Concreto armado ........................................................................................... 13 2.2 Dimensionamento e análise de estruturas de concreto armado ................ 14 2.2.1 Estados limites .............................................................................................. 15 2.2.2 Métodos de análise estrutural ....................................................................... 15 2.2.3 Análise não linear de estruturas de concreto armado .................................... 16 2.2.3.1 Comportamento uniaxial ............................................................................. 16 2.2.3.2 Comportamento biaxial .............................................................................. 17 2.2.4 Hipóteses básicas para cálculo de elementos usuais de concreto ................ 18 2.3 Regiões “B” e “D” em uma estrutura ........................................................... 19 2.3.1 Consolos curtos ............................................................................................ 19 2.3.1.1 Detalhamento ............................................................................................. 21 2.3.1.1.1 Armadura do tirante ................................................................................. 21 2.3.1.1.2 Aparelho de apoio ................................................................................... 22 2.3.1.1.3 Armadura de costura ............................................................................... 22 2.3.1.1.4 Armadura de suspenção ......................................................................... 22 2.3.1.2 Comportamento estrutural .......................................................................... 22 2.3.1.3 Rupturas de um consolo ............................................................................. 23 2.3.2 Nó de Pórtico ................................................................................................ 24 2.4 Método das bielas e tirantes ......................................................................... 25 2.4.1 Geometria do modelo .................................................................................... 27 2.4.2 Caminho das forças ...................................................................................... 27 2.4.3 Dimensionamento das bielas ........................................................................ 28 2.4.4 Dimensionamento das tirantes ...................................................................... 29 2.4.5 Dimensionamento dos nós ............................................................................ 29 2.4.6 Parâmetros de resistência de cálculo das bielas e regiões nodais ................ 32 2.5 Método dos elementos finitos (MEF) ............................................................ 32 3 METODOLOGIA ................................................................................................. 35 3.1 Revisão bibliográfica ..................................................................................... 35 3.2 Definição da geometria e propriedades do material .................................... 35 3.3 Modelo de bielas e tirantes ............................................................................ 36 3.4 Definição do detalhamento inicial das armaduras ...................................... 36 3.5 Modelagem computacional ........................................................................... 37 3.6 Ensaio e análise laboratorial ......................................................................... 37 3.7 Análise e resultados ...................................................................................... 37 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................... 38 4.1 Dimensionamento .......................................................................................... 38 4.1.1 Modelo de bielas e tirantes ............................................................................ 38 4.1.1.1 Equilíbrio dos nós e determinação das forças internas ............................... 38 4.1.1.2 Verificação das regiões nodais ................................................................... 41 4.1.1.2.1 Nós CCC ................................................................................................. 41 4.1.1.2.1.1 Nó 4 ..................................................................................................... 41 4.1.1.2.1.2 Nó 3 ..................................................................................................... 42
4.1.1.2.1 Nós CCT ................................................................................................. 43 4.1.1.3 Carga máxima admissível .......................................................................... 44 4.1.1.4 Dimensionamento dos tirantes ................................................................... 45 4.1.1.5 Armadura de costura .................................................................................. 46 4.1.1.6 Detalhamento das armaduras .................................................................... 47 4.1.2 Método dos Elementos Finitos ...................................................................... 48 4.1.2.1 Carga aplicada ao modelo .......................................................................... 48 4.1.2.2 Refinamento da malha ............................................................................... 49 4.1.2.3 Modelagem da estrutura ............................................................................. 50 4.1.2.3.1 Caso 1: Estrutura sem armadura ............................................................. 51 4.1.2.3.2 Estrutura com armadura .......................................................................... 53 4.1.2.3.2.1 Caso 2: Estrutura apenas com armaduras principais ........................... 53 4.1.2.3.2.2 Caso 3: Estrutura com armaduras principais e auxiliares ..................... 55 4.1.2.3.3 Confronto dos casos ............................................................................... 57 4.2 Concretagem, caracterização do concreto e ensaio ................................... 58 4.3 Análise dos resultados obtidos .................................................................... 62 4.3.1 Modelo de bielas e tirantes ............................................................................ 62 4.3.2 Método dos Elementos Finitos ...................................................................... 64 4.3.3 Assertividade dos modelos ............................................................................ 69 5 CONCLUSÃO ..................................................................................................... 71 REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 72 APÊNDICES .......................................................................................................... 74 APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS NA ANÁLISE ELÁSTICA NO ANSYS .......... 75 APÊNDICE B – RESULTADO DOS ENSAIOS DOS CORPOS DE PROVA ................. 77 APÊNDICE C – RESULTADO DO ENSAIO DO CONSOLO CURTO .......................... 79 APÊNDICE D – CÓDIGOS ADEQUADOS E ADICIONADOS À ANÁLISE NÃO LINEAR E
FINAL NO ANSYS ................................................................................................... 81
10
1 INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
Muito embora o concreto armado seja considerado um elemento estrutural
relativamente recente, surgido há cerca de 150 anos, Clímaco (2008) afirma que sua
escala de utilização tem ocorrido de tal forma a o levar para a posição de material
estrutural mais utilizado pela humanidade. Estudos estimam que após a água, o
concreto é o material mais utilizado mundialmente, chegando a ordem de 6 bilhões de
toneladas por ano (MEHTA; MONTEIRO,1994).
O concreto armado é definido por Graziano (2005) como a combinação de dois
materiais bastante conhecidos pela humanidade: o concreto e o aço. Araújo (2003)
determina que essa união ocorre para que a boa resistência à tração do aço supra o
déficit dessa característica no concreto – caracterizado por excelente resistência às
tensões de compressão.
Nos últimos anos, o setor da construção civil vivenciou abundante evolução
tanto em sua forma arquitetônica quanto em seus métodos construtivos. Basta
comparar edifícios recentes e antigos de uma grande metrópole que ficam evidentes
formatos estruturais inovadores para maximizar parâmetros de conforto do usuário ou
ainda a utilização de estruturas pré-moldadas a fim de aligeirar o tempo de construção
de um empreendimento (SERRA; FERREIRA; PIGOZZO, 2005; ROMÉRO;
GONÇALVES; DILONARDO, 1999).
Para Simão (2014), o modelo de análise de elementos estruturais se baseia
majoritariamente no seguimento da Hipótese de Bernoulli, admitindo-se que a
distribuição de deformações ao longo da seção transversal seja linear, independente
do estágio do carregamento. Entretanto, com a evolução supracitada, surgem
diversos elementos estruturais que fogem da continuidade e isotropia exigida para
validação da linearidade da seção. Em elementos com descontinuidades e que a
seção não continua plana após deformação, é de essencial importância a
consideração de tensões cisalhantes.
Segundo Silva e Giongo (2000), divide-se comumente uma estrutura em
regiões contínuas (“Regiões B”) e descontinuas (“Regiões D”). Alguns exemplos
podem ser bem definidos na Figura 1.
11
Figura 1 – Regiões “B” e “D” em estruturas de concreto.
Fonte: Adaptado de Hsu; Mo (2010)
É possível enquadrar os consolos em uma região de descontinuidade,
caracterizados pela NBR 6118:2014 como estruturas em que a distância da carga
aplicada ao apoio se situa a um comprimento inferior a altura útil desse consolo. A
norma ainda recomenda o dimensionamento desse elemento pelo método das bielas
e tirantes, procedimento em que a visualização do comportamento de grande parte
dos elementos de concreto pode ser representada de modo aproximado, viabilizando
o dimensionamento, detalhamento e verificação das áreas de compressão (bielas) e
as de tração (tirantes).
Para conhecer melhor as tensões de uma estrutura, Souza (2004) cita o Método
dos Elementos (MEF) como um grande aliado do Modelo das Bielas e Tirantes. Tal
afirmação se dá pelo fato da análise elástica utilizando o MEF determinar com grande
precisão o encaminhamento das tensões no interior da estrutura, facilitando a
alocação adequada das bielas e tirantes, permitindo um dimensionamento com o
equilíbrio ideal entre a economia, durabilidade e segurança em serviço e no estado de
limite último.
Sendo assim, este trabalho propõe desenvolver um estudo teórico-
experimental do comportamento observado em uma estrutura descontínua
semelhante a um consolo curto ensaiada em laboratório, modelada com auxílio de
ferramenta computacional baseada no MEF e no método das bielas e tirantes,
recomendado pela NBR 6118:2014.
12
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
Realizar uma análise teórica-experimental de uma estrutura descontínua
semelhante a um consolo curto em concreto armado a partir do confronto do
comportamento observado no Método das Bielas e Tirantes e no Método dos
Elementos Finitos com os resultados obtidos no ensaio experimental.
1.2.2 Objetivos específicos
• Analisar a estrutura por recomendações normativas com o Método das Bielas
e Tirantes;
• Realizar um detalhamento inicial
• Investigar as tensões por meio do Método dos Elementos Finitos;
• Estudar os comportamentos lineares e não lineares da peça;
• Realizar o ensaio experimental da estrutura descontínua proposta.
• Observar a semelhança do comportamento dos modelos com o observado no
ensaio.
13
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Concreto armado
De forma simplificada, Graziano (2005) define o concreto armado como a
combinação de dois materiais bastante conhecidos pela humidade: o concreto e o
aço. Para Araújo (2003), essa união ocorre para que a boa resistência à tração do aço
supra o déficit desse aspecto no concreto- caracterizado por excelente resistência às
tensões de compressão.
Diversas são as vantagens desse tipo de estrutura, entre elas, Carvalho e
Figueiredo Filho (2016) frisam:
• Ótima capacidade resistente à maiores solicitações;
• Alta trabalhabilidade e capacidade de se adaptar a diversos formatos
idealizados pelo projetista ou arquiteto;
• Em diversas vezes, é vista como uma estrutura econômica;
• Durabilidade e resistência ao fogo superiores aos observados em madeira e
aço- materiais os quais são comumente utilizados como elementos estruturais.
Em contrapartida, o mesmo autor identifica algumas inconveniências
associadas ao concreto armado, são elas:
• Peso específico elevado do material, levando à grandes dimensões e,
consequentemente, à altas cargas referentes ao seu próprio peso. Por
conseguinte, a depender da estrutura, o seu custo pode ser consideravelmente
elevado;
• Adaptações e reformas são de difícil execução;
• Quando executadas no local, exige que sistema de fôrmas e escoras
permaneça no local por diversos dias até que se obtenha a resistência
necessária.
Apesar das desvantagens observadas, os benefícios do concreto armado se
sobressaem tanto ao ponto de, segundo Clímaco (2008), levá-lo à posição de material
estrutural mais utilizado pela humidade. Sua importância é tanta que seu consumo
chega à ordem de 6 bilhões de toneladas por ano (MEHTA; MONTEIRO, 1994).
Carvalho e Figueiredo Filho (2016) associam os anos de 1824 a 1904 ao tempo
cronológico mais importante do início da utilização do concreto armado. Foi nesse
14
período que se inventou o cimento Portland e que o francês J. Monier não só publicou
os princípios básicos do concreto armado mas também patenteou vigas e tubos
executados com esse material. Além disso, foi nesse intervalo que se executou a
primeira casa de concreto armado e que se publicou instruções provisórias para
preparação, execução e ensaio de construções desse material.
Em uma perspectiva atual, o concreto armado já está intimamente associado à
diversas inovações tecnológicas. O sistema de pré-fabricação pode ser enfatizado
entre os frutos desse mecanismo, trazendo agilidade, qualidade e alto controle ao
canteiro de obras (SERRA; FERREIRA; PIGOZZO, 2005).
2.2 Dimensionamento e análise de estruturas de concreto armado
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2016), o cálculo ou dimensionamento de
qualquer estrutura de concreto armado tem por finalidade a garantia de sua
funcionalidade durante sua vida útil quando utilizada para o fim à qual foi concebida.
Dessa afirmação, entende-se que o elemento estrutural suportará seguramente e sem
deformações excessivas todas as solicitações previstas.
Nesse sentido, para que o dimensionamento seja realizado como supracitado
é necessária uma análise estrutural precisa. A NBR 6118:2014 cita que através da
análise estrutural é possível determinar as distribuições de esforços internos,
deformações e verificar a estrutura em estados limites últimos e de serviço.
Os autores Carvalho e Figueiredo Filho (2016) ainda citam duas classificações
usuais para os métodos de cálculo das estruturas de concreto armado:
• Métodos clássicos ou das tensões admissíveis, onde são determinadas as
tensões máximas em função das solicitações e em seguida limitadas a uma
fração da resistência dos materiais;
• Método de cálculo na ruptura ou dos estados limites, no qual o processo
simplificado e semiprobabilístico garante a segurança quando torna as
solicitações de cargas majoradas inferiores às solicitações últimas.
A NBR 6118:2014 determina que no método dos estados limites as resistências
efetivas sejam inferiores e as ações efetivas sejam superiores aos seus respectivos
valores característicos. De uma forma geral, em grande parte dos casos, as
resistências de cálculo no estado limite último (E.L.U) do concreto e do aço são obtidas
15
respectivamente pelas Equações 1 e 2, onde 1,4 e 1,15 representam os coeficientes
de ponderação de resistência ϒc e ϒs.
𝐹𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
1,4 (1) 𝐹𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15 (2)
Onde:
• Fcd é a resistência de projeto do concreto;
• fck é a resistência característica do concreto;
• Fyd é a resistência de projeto do aço;
• fyk é a resistência característica do aço.
2.2.1 Estados limites
Para o dimensionamento de estruturas de concreto se considera os estados
limites últimos, referindo-se ao colapso ou ruína estrutural, e os estados limites de
serviço, os quais tratam da durabilidade, aparência, conforto e funcionalidade do
sistema (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 2016).
Segundo a NBR 6118:2014 a segurança deve ser sempre verificada aos
estados limites últimos na perda de equilíbrio, colapso progressivo e fim da
capacidade resistente, seja ela causada por solicitações normais, efeitos de segunda
ordem, solicitações dinâmicas, exposição ao fogo ou ações sísmicas.
Já com relação ao estado limite de serviço, a mesma norma determina a
verificação de limites pré-estabelecidos da formação de fissuras (ELS-F), abertura de
fissuras (ELS-W), deformação excessiva (ELS-DEF) e vibrações excessivas (ELS-
VE).
2.2.2 Métodos de análise estrutural
As metodologias de cálculo se diferem pelas considerações que são feitas dos
materiais componentes da estrutura. A NBR 6118:2014 afirma que, em situação de
projeto, a análise estrutural pode ser efetuada pelos seguintes métodos:
• Análise linear, onde se admite o comportamento elástico linear. Esses valores
são utilizados na verificação de estados limites de utilização;
• Análise plástica, quando se considera as não linearidades e para verificação de
ELU.
16
2.2.3 Análise não linear de estruturas de concreto armado
Para que seja possível analisar a não linearidade de uma estrutura, necessita-
se da utilização de ferramentas matemáticas mais sofisticadas, exigindo um maior
processamento computacional (RIBEIRO, 2016). Segundo Stramandinoli (2007), o
comportamento não linear de uma estrutura pode ser originado da configuração da
estrutura (não linearidade geométrica) ou do comportamento do material (não
linearidade física).
Stramandinoli (2007) ainda explana esses casos, determinando que:
• A não linearidade geométrica, usualmente conhecida como efeito de segunda
ordem, se dá quando a variação de esforços e de deslocamentos de uma
estrutura gerada pela mudança de geometria atinge valores que não podem ser
desconsiderados;
• Já a não linearidade física ocorre em função da propriedade do material. O
concreto é caracterizado por um comportamento não linear.
O autor ainda determina que no caso do concreto armado, devido à interação
entre os materiais, o comportamento não linear é ainda mais complexo. Para que a
análise feita seja realística, Stramandinoli (2007) recomenda que se leve em
consideração a não linearidade da tensão x deformação dos materiais e se utilize
ferramentas como o Método dos Elementos Finitos.
Segundo Lourenço (1999), o concreto se classifica como material quase-frágil,
caracterizado por uma heterogeneidade e comportamento complexo, onde, diferente
dos materiais metálicos, apresentam resultados experimentais difíceis de se obter e
com possíveis discrepâncias em função do laboratório, equipamentos e configurações
em que o estudo foi realizado.
2.2.3.1 Comportamento uniaxial
A resposta do comportamento do concreto à ciclos de carga e descarga
uniaxiais varia quando submetida à tração ou compressão. No caso da tração, como
observado na Figura 2(a), o concreto se comporta linearmente até 75% da tensão de
ruptura, já no caso de compressão, como observado na Figura 2(b), o comportamento
se demostra linear até 33% da tensão de ruptura, em seguida sofrendo endurecimento
17
e amolecimento progressivo. É a partir de 75% da tensão de ruptura que o concreto
submetido a compressão exibe uma degradação da rigidez (LOURENÇO, 1999).
(a) (b)
Figura 2 – Resultados experimentais do concreto sujeito a tração uniaxial (a) e compressão uniaxial (b).
Fonte: Lourenço (1999)
Lourenço (1999) ainda determina que a relação entre tensão e deslocamento
obtida no endurecimento, citado anteriormente, se denomina amolecimento. Segundo
ele, nesse caso, é necessário realizar ensaios sobre deslocamentos e não de forças,
passando a adotar a relação tensão (σ) x deformação (w) que, após a integração do
diagrama gerado, determina a energia de fratura (Gf), observada na Figura 3.
(a) (b)
Figura 3 – Comportamento do concreto e definição da energia de fratura à: tração (a) e compressão (b). Fonte: Lourenço (1999)
Na modelagem de uma estrutura, para considerar o amolecimento, é
fundamental considerar a energia de fratura no comportamento do concreto
(LOURENÇO, 1999).
2.2.3.2 Comportamento biaxial
No caso em que o concreto está submetido a uma compressão biaxial, sua
resistência se mostra superior à situação de compressão uniaxial. Já sob tração, a
resistência se mostra semelhante para ambos os casos de solicitação. Na Figura 4, é
18
possível observar as envoltórias de resistência para ensaios biaxiais e o limite de
elasticidade inicial (LOURENÇO, 1999).
Figura 4 – Envoltórias de resistência do concreto em comportamento biaxial e limite de elasticidade inicial.
Fonte: Lourenço (1999)
2.2.4 Hipóteses básicas para cálculo de elementos usuais de concreto armado
De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2016), o dimensionamento de
estruturas em concreto armado é feito no estado limite último de ruína, fazendo com
que as deformações de ambos os materiais (concreto e aço) sejam bem aproveitadas.
A NBR 6118:2014 estabelece algumas simplificações no cálculo desses
elementos. Entre as principais, pode-se citar:
• A determinação da hipótese de Bernoulli, considerando que as seções
transversais permanecem planas após a deformação até o E.L.U. e que as
deformações são proporcionais à sua distância até a LN (Linha Neutra) da
seção;
• Solidariedade e deformações específicas perfeitas entre o concreto e o aço;
• Desconsidera-se as tensões de tração no concreto.
19
2.3 Regiões “B” e “D” em uma estrutura
Segundo Silva e Giongo (2000), divide-se comumente uma estrutura em
regiões contínuas (“Regiões B”) e descontínuas (“Regiões D”). Alguns exemplos
podem ser bem definidos na Figura 1.
As regiões “B” podem ser classificadas como aquelas em que se pode levar em
consideração a hipótese de Bernoulli. Tais regiões são projetadas com facilidade e
precisão, além das tensões internas serem obtidas com facilidade por meio dos
esforços seccionais - flexão, torção, cortante e normal (CAMPOS-FILHO, 1996).
Campos-Filho (1996) ainda afirma que as regiões “D” são aquelas em que as
deformações se apresentam de forma não linear, como em regiões com alteração de
seção, com furos ou próximo a cargas concentradas. Nesses casos, as tensões de
cisalhamento são significativas, levando à não linearidade da seção transversal
(SIMÃO, 2014).
2.3.1 Consolos curtos
Naegeli (1997), citada por Teixeira, Ponte e Leite (2017), determina que a
função generalizada do consolo é servir de apoio para outros elementos estruturais,
como dente de gerber ou equipamentos pesados. Sua utilização é frequente em
estruturas de concreto armado, em especial em pré-moldados.
A NBR 6118:2014 conceitua os consolos curtos, observado na Figura 5, como
estruturas em que a distância da carga aplicada ao apoio se situa a um comprimento
inferior a altura útil desse consolo. A variação dos valores da distância do ponto de
aplicação da carga (a) e da altura útil (d), apresentados na Figura 6 podem alterar a
denominação do elemento nos seguintes quesitos:
• Caso “a” estiver em um intervalo entre metade de “d” e “d”, o consolo é
denominado curto;
• Já quando “a” é inferior a metade de “d”, o consolo é classificado como muito
curto;
• Por fim, caso “a” seja superior a “d”, não se deve tratar o elemento como
consolo, mas sim uma viga em balanço.
20
Figura 5 – Consolo curto e limitações de sua região de descontinuidade. Fonte: NBR 6118:2014
A norma ainda estabelece que o cálculo e dimensionamento dessa estrutura
pode ser realizado por modelos planos lineares, atrito-cisalhamento ou o método das
bielas e tirantes, geralmente utilizado. Traz-se, ainda, um modelo de utilização desse
último recurso na Figura 6.
Figura 6 – Modelo de bielas e tirantes e definição das incógnitas “a” e “d”. Fonte: NBR 6118:2014
É possível observar que o tirante superior se ancora no pilar e na biela sob a
carga aplicada. Já a biela inclinada utiliza toda altura útil disponível até a altura do
pilar.
21
2.3.1.1 Detalhamento
Após o dimensionamento do consolo curto, é necessário fazer a disposição e
detalhamento das armaduras utilizadas. Elas podem ser divididas em 3 classificações,
segundo a sua função, e observadas na Figura 7.
Figura 7 – Armadura típica de um consolo curto.
Fonte: NBR 6118:2014
2.3.1.1.1 Armadura do tirante
Devido à limitação geométrica do elemento, essa estrutura tende a apresentar
tirantes muito curtos, por isso deve-se ter bastante cuidado na ancoragem em ambas
extremidades da armadura prevista, especialmente a localizada na extremidade do
consolo (NBR 6118:2014). A norma ainda determina que:
• Na extremidade do consolo não é recomendado utilizar gancho no plano
vertical, pois pode proporcionar ruínas por ruptura de canto;
• Na região da carga aplicada, são necessárias ancoragens mais eficientes,
como alças no plano horizontal ou barras transversais soldadas à armadura;
• Para encontrar a armadura mínima deve se utilizar o mesmo procedimento feito
em vigas de concreto armado. No caso do consolo, a base (b) e altura (h)
devem ser consideradas como os comprimentos mostrado na Figura 7.
22
2.3.1.1.2 Aparelho de apoio
No caso da existência do consolo, o aparelho de apoio deve ser
dimensionamento e posicionado de maneira a permitir que o tirante abrace a biela.
Além disso, a mesma NBR recomenda que se considere o efeito desfavorável da
resultante inclinada das cargas.
2.3.1.1.3 Armadura de costura
A armadura de costura tem a função de garantir uma ruptura mais dúctil e evitar
o decréscimo da carga de ruptura. A NBR 6118:2014 ainda determina sua existência
obrigatória com valor mínimo de 40% da taxa de armadura do tirante, distribuída em
estribos horizontais em uma altura igual a 2/3 de “d”.
2.3.1.1.4 Armadura de suspensão
A armadura de suspensão para totalidade da carga tem sua existência
requerida na presença de cargas indiretas (NBR 6118:2014).
2.3.1.2 Comportamento estrutural
A NBR 6118:2014 recomenda que algumas medidas sejam tomadas para
garantir que o consolo cumpra seu comportamento de forma adequada:
• Deve-se ancorar o tirante, abraçando a biela abaixo do aparelho de apoio;
• Limitar a taxa de armadura superior, de forma a evitar a ruptura brusca do
concreto, ou seja, garante-se que a armadura escoe antes da ruptura;
• Verificar a resistência à compressão da biela ou do cisalhamento equivalente
na face do pilar;
• Considerar as forças horizontais no dimensionamento;
• Caso exista forças horizontais, transversais ou excêntricas da carga vertical na
largura do consolo, considerar a torção existente. Nesse caso, o
comportamento do modelo de bielas e tirantes ocorre fora do plano médio do
consolo, usualmente com bielas e tirantes mais estreitos.
23
• Para consolos muito curtos, aumentar a importância da armadura de costura,
participando da resistência do consolo e não apenas na ductilidade.
2.3.1.3 Rupturas de um consolo
Segundo Park e Paulay (1974), diversos são os motivos que podem causar a
ruptura de um consolo curto e é a partir desses modos que surgem as formulações
para o dimensionamento. Para que a determinação da causa do colapso da estrutura
seja feita, é importante observar o comportamento e encaminhamento das fissuras.
Na Figura 8, pode-se observar seis tipos de ruptura, sendo os casos a e b mais
frequentes.
Figura 8 – Ruptura (a) por flexão; (b) por fendilhação da biela comprimida; (c) por cisalhamento; (d) por falha na ancoragem; (e) por esmagamento; (f) por ações
horizontais. Fonte: Adaptado de Park; Paulay (1974)
Os autores ainda caracterizam esses tipos de ruptura, determinando que:
• Na ruptura por flexão, a armadura principal escoa excessivamente, resultando
em fissuras na parte superior e esmagamento do concreto na parte inferior do
consolo;
• Na ruptura por fendilhamento da biela comprimida, após a abertura das fissuras
por flexão, inicia-se a formação de fissuras nessa zona de compressão. Por
fim, é resultado na ruína por cisalhamento no estado de compressão das bielas;
• Na ruptura por cisalhamento, observam-se fissuras curvas e inclinadas,
separando o consolo da face do pilar;
• Na ruptura por falha na ancoragem, o colapso ocorre quando a aplicação da
força é demasiadamente próxima à extremidade do consolo, fazendo com que
24
a ancoragem não envolva o carregando perfeitamente, gerando fissuras
alinhadas com o contorno da amarração;
• Na ruptura por esmagamento, observam-se falhas por esmagamento local,
quando a carga é aplicada em regiões estreitas ou flexíveis;
• Na ruptura por ações horizontais, quando existentes, as falhas citadas
anteriormente se acentuam devido ao efeito de segunda ordem.
2.3.2 Nó de Pórtico
Os nós de pórticos podem ser definidos como a região ou volume em que os
pilares e vigas são ligados ou, ainda, é visto como a porção do pilar que apresenta
altura igual à da seção da viga, como vista na Figura 9 (ALVA, 2004).
Figura 9 – Definição de nó de pórtico. Fonte: Alva (2004)
Os nós podem ser classificados segundo sua localização em um pórtico, uma
vez que seus respectivos esforços internos se comportam de maneira distintas em
cada caso. Como visto na Figura 10, o nó definido na ligação pilar-viga de extremidade
se denomina nó externo, já quando a ligação pilar-viga ocorre internamente, classifica-
se o nó como nó interno. Por fim, pilares de extremidade associados a vigas de
cobertura resultam em nó de canto (ALVA, 2004).
25
Figura 10 – Classificação dos nós em um pórtico. Fonte: Alva (2004)
Devido à mudança de direção dos esforços, os nós de pórtico podem ser
considerados como as regiões mais críticas das estruturas, uma vez que se geram
elevadas tensões cisalhantes. Tal condição faz com que seja necessária a utilização
de uma grande quantidade de armadura, resultando também em uma
complexibilidade associada à ancoragem das barras (ALVA, 2004). Para o caso do nó
de canto, é possível observar na Figura 11 uma disposição frequente de armaduras.
Figura 11 – Tensões e disposição de armaduras em um nó de canto. Fonte: Fusco (2013)
2.3.3 Método das bielas e tirantes
A ideia do método das bielas e tirantes tem seu fundamento oriundo da treliça
desenvolvida pelos pesquisadores Ritter e Mörsch no início do século XX. Essa
26
metodologia base associa uma treliça como modelo para representar o caminho das
tensões internas de uma viga de concreto (SILVA; GIONGO, 2000).
Figura 12 – Treliça de Mörsch em uma viga de concreto armado. Fonte: Silva e Giongo (2000)
Simão (2014) explica a associação do modelo de Mörsch com o método das
bielas e tirantes ao enfatizar que as regiões da peça são denominadas como
elementos da treliça, como pode ser visto na Figura 12. As bielas são os campos
principais de compressão, já os tirantes são as regiões tracionadas, representando o
local onde seriam localizadas a armadura da estrutura de concreto armado. Nesse
método, as bielas e os tirantes devem ser ligados por elementos denominados nós.
Figura 13 – Modelo de bielas e tirantes de um dente de gerber. Fonte: Santos (2006)
O teorema do limite inferior da teoria da plasticidade diz que caso exista um
caminho propício a ruptura, a ruptura irá segui-lo. Essa ideia é fundamental na escolha
do modelo adotado, porém, além disso, deve-se levar em consideração a geometria
da estrutura e as ações atuantes no elemento, portanto não existe um modelo fixo,
podendo haver várias soluções para um mesmo problema proposto. Assim, é função
do projetista saber definir qual modelo melhor descreve o mecanismo de
funcionamento da estrutura (SIMÃO, 2014).
27
2.3.4 Geometria do modelo
Como citado anteriormente, existem várias possibilidades representativas dos
modelos. Silva e Giongo (2000) recomendam que as bielas e os tirantes sejam
alocados em função dos seguintes fatores:
• Tipos de ações atuantes;
• A angulação entre os tirantes e as bielas;
• Regiões de aplicação das cargas e reações resultantes;
• Número de camada das armaduras;
• Cobrimento da armadura.
Diversos são os critérios que podem nortear o modelo de bielas e tirantes,
Simão (2014) cita como exemplo os padrões de códigos normativos, caminho das
cargas e método dos elementos finitos (MEF). Santos (2006) afirma que no MEF, as
direções das bielas e tirantes é colocada na direção média dos campos de tensões de
compressão e tração e de acordo com os centros de gravidade dos diagramas de
tensão.
Por fim, Silva e Giongo (2000) ainda norteia na escolha do modelo ao afirmar
que o melhor caminho considerado é aquele ao qual estão associadas as menores
deformações. Tendo em vista que as armaduras são os elementos mais deformáveis,
o melhor modelo será aquele que apresente menores quantidade de tirantes e em
menor comprimento. Já Schalaich e schafer (1991) recomendam que a angulação
ideal entre as bielas e os tirantes estejam entre 45º e 65º para evitar problemas de
compatibilidade.
2.3.5 Caminho das forças
Campos-Filho (1996) afirma que é necessário, primeiramente, encontrar as
forças e reações atuantes na região D para, então, traçar o fluxo das forças (load path)
de forma a garantir que:
• As resultantes individuais de tensões opostas à região D tenha igual
intensidade e possam ser ligadas por linhas de fluxos não concorrentes como
visto na Figura 14(b);
28
• Substitua-se as linhas de fluxo traçadas por poligonais composta de bielas e
tirantes, conforme a Figura 14(c) para o equilíbrio transversal do modelo;
• Não se utilize ângulos entre os elementos inferiores à 45º para que
incompatibilidades não venham ocorrer.
Figura 14 – (a) Estrutura e cargas; (b) Fluxo de forças; (c) Modelo de bielas e tirantes.
Fonte: Schlaich e Schafer (1991)
2.3.6 Dimensionamento das bielas
Como citado anteriormente, as bielas representam a região de compressão na
estrutura de concreto. Segundo Simão (2014), as bielas podem se comportar em três
configurações que se distinguem a depender das ações concentradas e reações, são
elas:
• Distribuição de tensão radial: ocorre em regiões de descontinuidade e com
curvatura desprezível pois a força concentrada introduzida é propagada
suavemente ao longo do elemento;
• Distribuição de tensão garrafa: ocorre geralmente em caminhamento direto das
cargas para os apoios. Caracteriza-se por uma distribuição em linha curvilíneas
e com afunilamento da seção;
• Distribuição de tensões paralelas: caracterizado por uma distribuição uniforme,
sem perturbações e sem tensões transversais de tração.
29
Figura 15 – (a) Distribuição de tensão radial; (b) Distribuição de tensão garrafa; (c) Distribuição de tensão paralela.
Fonte: Schlaich e Schafer (1991)
2.3.7 Dimensionamento dos tirantes
A NBR 6118:2014 determina que o dimensionamento dos tirantes é feito de
forma simples, utilizando apenas a força do tirante e a resistência do aço considerando
o ELU, observado na Equação 3.
𝐴𝑠 =𝐹𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑 (3)
Onde:
• Fsd – Valor de cálculo da força de tração determinada no tirante;
• fyd – Tensão de escoamento da barra.
As armaduras deverão ser distribuídas de tal forma que o eixo das mesmas
coincida com o eixo do tirante. Preferencialmente, deve-se utiliza armaduras de bitolas
finas com várias camadas (SIMÃO, 2014).
2.3.8 Dimensionamento dos nós
Os nós, definido por Silva e Giongo (2000) como um volume de concreto que
se situa a ligação entre bielas comprimidas e forças, são regiões que tem a função de
30
transferir e receber as ações de forma adequada entre as bielas e os tirantes (SIMÃO,
2014).
O Código Modelo do CEB-FIP (1990) citado por Simão (2014) traz quatro
modelos das regiões nodais:
• Nós tipo CCC: É necessário verificar as tensões σ1 e σ2 observadas na Figura
16. Esse tipo de nó ocorre geralmente em apoios intermediários de vigas.
Figura 16 – Nós do tipo CCC. Fonte: Silva e Giongo (2000)
• Nós tipo CCT: Nó que ocorre quando duas ou mais bielas se ligam em um
tirante.
Figura 17 – Nós do tipo CCT. Fonte: Silva e Giongo (2000)
Silva e Giongo (2000) ainda trazem algumas expressões para verificação desse
tipo de nó.
ℎ𝑑𝑖𝑠𝑡 = 𝑛 ∗ ∅ + 2 ∗ 𝑐 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑠 (4)
31
𝜎𝑐1 =𝑅𝑐1
𝑎1 ∗ 𝑏 (5)
𝜎𝑐2 =𝑅𝑐1
𝑎1 ∗ (1 +ℎ𝑑𝑖𝑠𝑡
𝑎1∗ 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) ∗ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 ∗ 𝑏
(6)
Onde “n” é o número de camadas, “c” é o cobrimento, “s” é o espaçamento
entre barras e a1 é largura da resultante.
• Nós com barras dobradas: Caso em que o equilíbrio do nó se dá principalmente
pelo desvio de forças na barra dobrada. Para encontrar a tensão nesses casos,
utiliza-se a Equação 7.
𝜎𝑐 =𝑅𝑐
2𝑟 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∗ 𝑏 (7)
Algumas definições dessa equação podem ser vistas na Figura 18.
Figura 18 – Nós com barras dobradas. Fonte: Silva e Giongo (2000)
• Nós tipo CTT: Nesse caso, deve-se verificar as ancoragens e tensões de
compressão críticas. Além disso, as barras utilizadas nos tirantes devem ser
feitas com diâmetros e espaçamentos pequenos.
Figura 19 – Nós do tipo CTT. Fonte: Silva e Giongo (2000)
32
2.3.9 Parâmetros de resistência de cálculo das bielas e regiões nodais
A NBR 6118:2014 determina as seguintes fórmulas para a verificação de
tensões de compressão máximas nas bielas e regiões nodais:
• Para bielas prismáticas ou nós do tipo CCC:
𝑓𝑐𝑑1 = 0,85 ∗ αv2 ∗ fcd (8)
• Para bielas atravessadas por meio de um tirante ou nós do tipo CTT e TTT:
𝑓𝑐𝑑2 = 0,60 ∗ αv2 ∗ fcd (9)
• Para bielas atravessadas por tirante único ou nós CCT
𝑓𝑐𝑑3 = 0,72 ∗ αv2 ∗ fcd (10)
Onde αv2 pode ser encontrado através da Equação 11 e fck expresso em
megapascal (MPa).
α𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘
250 (11)
2.4 Método dos elementos finitos (MEF)
O método dos elementos finitos consiste na análise de modelos matemáticos
de problemas em meios contínuos, tendo sua essência estabelecida na substituição
de um problema inicialmente complexo por vários outros em menor escala e de fácil
resolução –denominados elementos finitos. Essa metodologia é reconhecida como
um dos melhores meios de resolução de problemas inovadores em diversas áreas da
engenharia já que, muito embora a solução obtida não seja exata, o refinamento do
processo determina tensões e deformações eficazes (SORIANO, 2009).
A modelagem dos elementos é feita através de equações diferenciais ou
integrais onde são analisadas as condições de contorno. É na malha que estão
presentes os elementos finitos interconectados através dos nós, sendo possível
estabelecer equações de equilíbrios entre eles (AZEVEDO, 2003; SIMÃO, 2014).
Os elementos finitos podem ser unidimensionais, bidimensionais e
tridimensionais, de forma variada e diferentes números de pontos nodais em seus
lados e faces, como visto na Figura 20 (SORIANO, 2009).
33
Figura 20 – Formas de elementos finitos. Fonte: Soriano (2009)
Após a divisão do domínio em uma malha, busca-se funções que satisfaçam
cada elemento e não apenas uma solução para todo o domínio. Posteriormente, ao
resolver as equações de equilíbrio, os valores nodais passam a ser conhecidos,
podendo ser utilizados na função de interpolação para descrever o comportamento de
todos os nós da estrutura, chegando, por fim, a um valor aproximado para o meio
contínuo (SIMÃO, 2014).
Azevedo (2003) enfatiza que o MEF só tem utilidade prática se se dispuser de
ferramentas computacionais, já que se faz necessário solucionar elevados sistemas
de equações lineares. Tal fator pode ser evidenciado pelo desenvolvimento de sua
utilização coincidir com a generalização da utilização de computadores em centros
investigativos.
A precisão dos resultados obtidos por esse recurso não depende somente do
tipo de elemento finito, mas também da malha gerada para analisar um determinado
problema. Soriano (2009) afirma que é necessário um refinamento da malha nas
regiões que apresentem uma grande variação de tensão, como cantos e locais
próximos à força aplicada. Exemplos onde são necessários fazer esse procedimento
podem ser vistos na Figura 21.
34
Figura 21 – Regiões em que se deve refinar a malha. Fonte: Soriano (2009)
Simão (2014) afirma que muito embora o refinamento da malha resulte em
resultados melhores e precisos, é de essencial importância que o projetista saiba
balancear até que ponto se faz necessário o refinamento desse elemento. Quanto
menor a dimensão do elemento, maior o número de equações geradas, exigindo dos
softwares um maior tempo de processamento. Portanto, recomenda-se um
refinamento apenas em regiões como as supracitadas. Na Figura 22 é possível
observar a concentração de tensão em um consolo curto analisado através do método
dos elementos finitos.
Figura 22 – Distribuição dos campos de tensões normais em um consolo curto. Fonte: Azevedo (2003)
35
3 METODOLOGIA
Para que o presente trabalho viesse a inteirar seus objetivos, a pesquisa
exploratória e experimental seguiu a seguinte metodologia:
3.1 Revisão bibliográfica
Por meio da leitura de livros, periódicos, dissertações e teses pertinentes, foi
desenvolvido um referencial teórico sobre estruturas de concreto armado, elementos
com regiões de descontinuidade e as principais formas de analisar seu
comportamento.
Nessa mesma etapa, foram estudadas recomendações de pesquisas voltadas
à análise de regiões de descontinuidade com auxílio do método dos elementos finitos
para que se garantisse um resultado satisfatório.
3.2 Definição da geometria e propriedades do material
Para que fosse possível realizar o ensaio com os equipamentos disponíveis em
laboratório, determinou-se uma estrutura descontínua em “C”, observada na Figura
23, com dimensões que obedecem às fundamentações de um consolo curto, onde a
distanciada carga de aplicação ao apoio, com 0,125 m, foi inferior aos 0,175 m de
altura útil da peça.
Figura 23 – Geometria, com dimensões em metro, do consolo curto que será objeto de estudo.
Fonte: Autor (2019)
36
Para facilitar a dobra das armaduras e concretagem do elemento estrutural,
determinou-se um cobrimento de 1 cm e uma resistência característica de 25 MPa.
O traço do concreto foi calculado através do método ABCP, levando em
consideração os materiais disponíveis no laboratório do Núcleo de Ciências Exatas e
Tecnológicas pertencente ao Centro Universitário CESMAC.
3.3 Modelo de Bielas e Tirantes
A partir das informações coletadas no referencial, foi desenvolvido um Modelo
de bielas e tirantes considerando um caminho provável do local de aplicação da carga.
Alocou-se e preservou a angulação ideal entre as bielas e tirantes de 45º a 60º levando
em consideração valores de referência de autores renomados como Schlaich e
Schafer (1991).
Após o desenvolvimento do modelo e da resolução do equilíbrio dos nós, foi
possível definir as cargas aplicadas em cada segmento desse modelo em função de
uma carga unitária para que posteriormente fosse definida a carga de ruptura.
Com as cargas internas conhecidas, pôde-se realizar a verificação dos nós e
determinar a região crítica de esforços de compressão, facilitando a determinação da
provável carga de ruptura para o modelo em questão através de diversas repetições
do processo citado. Além disso, foi possível dimensionar e determinar a quantidade
de armadura utilizada nos tirantes.
3.4 Definição do detalhamento inicial das armaduras
Por meio dos resultados obtidos no método citado anteriormente, prescrições
normativas e da desconsideração de possíveis cargas horizontais na região de
aplicação da força, foi idealizada e detalhada uma disposição inicial de armaduras
para dar sequência à análise do elemento estrutural.
3.5 Modelagem computacional
Nessa etapa do trabalho, o autor se familiarizou com a utilização do Software
Ansys® em sua versão estudantil. O programa é produto da companhia Ansys INC,
fundada em 1970, e é bastante utilizado mundialmente em simulações para
37
engenharia, especialmente na análise interna de tensões por meio do Método dos
Elementos Finitos.
Para obtenção de melhores resultados, foi realizada a verificação da influência
de como a carga aplicada deve ser modelada e de como o refinamento da malha afeta
o resultado das regiões críticas de tensão. Limitou-se o tamanho do elemento finito
para que eles não existissem em excesso, preservando a viabilidade do tempo de
processamento.
Finalmente, foi realizada uma análise linear através da modelagem do concreto
e das armaduras definidas no método de bielas e tirantes em três cenários, o primeiro
apenas com o concreto, o segundo contendo apenas as armaduras principais e o
terceiro contendo também as auxiliares. A partir daí, obteve-se as tensões principais.
3.6 Ensaio e análise laboratorial
No laboratório do Núcleo de Ciências Exatas e Tecnológicas pertencente ao
Centro Universitário CESMAC, foram executadas a montagem das formas, dobra das
armaduras e concretagem dos seguintes:
a) Elemento estrutural com a presença de armaduras resistindo às tensões de
tração da peça;
b) Seis corpos de prova cilíndricos para verificação da resistência a compressão
do concreto a 28 dias.
No 28º dia foi realizado junto ao ensaio dos corpos de prova, o ensaio do
elemento estrutural, observando o comportamento do objeto de estudo em estado de
serviço e estado último em função do processo de fissuração observado na
descontinuidade.
3.7 Análises e resultados
Após a observação do comportamento do elemento estrutural, esse foi
comparado com os resultados obtidos nas análises pelo primeiro modelo de bielas e
tirantes desenvolvido, por uma readequação desse modelo e pelo Método dos
Elementos Finitos levando em consideração as propriedades não lineares do
concreto.
38
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Dimensionamento
4.1.1 Modelo de bielas e tirantes
O modelo de bielas e tirantes desenvolvido pode ser observado na Figura 24,
onde os círculos representam as regiões nodais, as linhas tracejadas representam as
bielas e as linhas contínuas representam os tirantes que, posteriormente, serviram de
guia para alocação das armaduras.
Figura 24 – Modelo de bielas e tirantes do consolo curto objeto de estudo. Fonte: Autor (2019)
4.1.1.1 Equilíbrio dos nós e determinação das forças internas
Para que fosse possível determinar posteriormente a carga de ruptura, as
forças internas foram calculadas em função de uma carga unitária em kN. A
nomenclatura adotada para cada segmento do modelo pode ser observada na Figura
25.
39
Figura 25 – Nomenclatura adotada para os segmentos do modelo. Fonte: Autor (2019)
As cargas e nós foram calculados na seguinte ordem:
• Nó 6
Σ𝐹ℎ6 = 0
𝐹5−6 = 𝐹6−4 ∗ cos (57,26°)
𝐹5−6 = 1,189 ∗ cos (57,26°)
𝐹5−6 = 0,643 𝑘𝑁
• Nó 5
Σ𝐹𝑣5 = 0
𝐹5−1 = 𝐹5−4 ∗ sen (60°)
𝐹5−1 = 1,296 ∗ sen (60°)
𝐹5−1 = 1,125 𝑘𝑁
• Nó 4
Σ𝐹𝑣6 = 0
𝐹6−4 =1
𝑠𝑒𝑛(57,26°)
𝐹6−4 = 1,189 𝑘𝑁
Σ𝐹ℎ5 = 0
𝐹5−4 =𝐹5−6
𝑐𝑜𝑠(60°)
𝐹5−4 =0,643
𝑐𝑜𝑠(60°)
𝐹5−4 = 1,296 𝑘𝑁
Σ𝐹𝑣4 = 0
𝐹4−3 = 𝐹5−4 ∗ sen(60°) + 𝐹6−4 ∗ 𝑠𝑒𝑛(57,26°)
𝐹4−3 = 1,296 ∗ sen(60°) + 1,189 ∗ 𝑠𝑒𝑛(57,26°)
40
𝐹4−3 = 2,125 𝑘𝑁
• Nó 1
Σ𝐹ℎ1 = 0
𝐹1−2 = 𝐹3−1 ∗ cos (53,97°)
𝐹1−2 = 1,391 ∗ cos (53,97°)
𝐹1−2 = 0,818 𝑘𝑁
• Nó 3
Σ𝐹𝑣3 = 0
𝐹3−2 = 𝐹4−3 − 𝐹3−1 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (53,97°)
𝑠𝑒𝑛 (50,71°)
𝐹3−2 = 2,125 − 1,391 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (53,97°)
𝑠𝑒𝑛 (50,71°)
𝐹3−2 = 1,292 𝑘𝑁
O resumo das cargas internas e dos momentos pode ser observado Figura 26.
(a) (b)
Figura 26 – Cargas internas (a) e momentos (b) do modelo de bielas e tirantes. Fonte: Autor (2019)
Σ𝐹𝑣1 = 0
𝐹3−1 =𝐹5−1
sen(53,97°)
𝐹3−1 =1,125
sen(53,97°)
𝐹3−1 = 1,391 𝑘𝑁
41
4.1.1.2 Verificações das regiões nodais
Para a verificação dos nós, foi necessário encontrar o coeficiente αv2 através
da Equação 11 citada anteriormente. Como o fck considerado é 25 MPa, obteve-se o
valor a seguir:
α𝑣2 = 1 −𝑓𝑐𝑘
250
α𝑣2 = 1 −25
250
α𝑣2 = 0,9
4.1.1.2.1 Nós CCC
Para verificação dos nós do tipo CCC, o 𝑓𝑐𝑑1 considerado para parametrizar a
resistividade ou não do concreto deve ser com base na Equação 8. Já a resistência
de projeto do concreto (Fcd) pode ser determinada através da Equação 1.
𝐹𝑐𝑑 =𝑓𝑐𝑘
1,4
𝐹𝑐𝑑
=25
1,4= 17,86 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑑1 = 0,85 ∗ αv2 ∗ fcd
𝑓𝑐𝑑1 = 0,85 ∗ 0,9 ∗ 17,86
𝑓𝑐𝑑1 = 13,66 𝑀𝑃𝑎
4.1.1.2.1.1 Nó 4
É possível observar que o nó 4 se classifica como CCC por estar ligando as
bielas dos segmentos F 6-4, F 5-4 e F 3-4. As larguras (l) das bielas encontradas para
o presente modelo foi, respectivamente, 0,03 m, 0,03 m e 0,05 m. Tais valores podem
ser melhor observados na Figura 27.
42
Figura 27 – Largura das bielas na verificação do nó 4. Fonte: Autor (2019)
Dadas essas considerações e enfatizando a espessura (e) de 10 cm do
elemento estrutural, através da Equação 5 é possível encontrar as tensões exercidas
nessa região nodal.
𝜎𝑐6−4 =𝐹6−4
𝑙6−4 ∗ e
𝜎𝑐6−4 =1,189
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐6−4 = 0,4 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑐4−3 =𝐹4−3
𝑙4−3 ∗ e
𝜎𝑐4−3 =2,125
0,05 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐4−3 = 0,4 𝑀𝑃𝑎
4.1.1.2.1.2 Nó 3
De forma semelhante ao nó 4, as tensões no nó 3 foram calculadas. As larguras
calculadas das bielas desse nó podem ser observadas na Figura 28.
𝜎𝑐5−4 =𝐹5−4
𝑙5−4 ∗ e
𝜎𝑐5−4 =1,296
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐5−4 = 0,5 𝑀𝑃𝑎
43
Figura 28 – Largura das bielas na verificação do nó 3. Fonte: Autor (2019)
𝜎𝑐3−1 =𝐹3−1
𝑙3−1 ∗ e
𝜎𝑐3−1 =1,391
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐3−1 = 0,5 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑐4−3 =𝐹4−3
𝑙4−3 ∗ e
𝜎𝑐4−3 =2,125
0,05 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐4−3 = 0,4 𝑀𝑃𝑎
4.1.1.2.2 Nós CCT
Para o caso de nós CCT foi verificado o nó 2 por apresentar forças mais críticas
que o nó 6. Inicialmente foi calculado o fd2 determinado para regiões nodais com essa
característica através da Equação 9.
𝑓𝑐𝑑2 = 0,60 ∗ αv2 ∗ fcd
𝑓𝑐𝑑2 = 0,60 ∗ 0,9 ∗ 17,86
𝑓𝑐𝑑2 = 11,57 MPa
As larguras das bielas e tirante da região nodal 2 pode ser observada na Figura
29, considerando-se para a base a mesma largura da região de aplicação da carga.
𝜎𝑐3−2 =𝐹3−2
𝑙3−2 ∗ e
𝜎𝑐3−2 =1,292
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐3−2 = 0,4 𝑀𝑃𝑎
44
Figura 29 – Largura da biela e tirante na verificação do nó 2. Fonte: Autor (2019)
𝜎𝑐3−2 =𝐹3−2
𝑙3−2 ∗ e
𝜎𝑐3−2 =1,292
0,082 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐3−2 = 0,2 𝑀𝑃𝑎
4.1.1.3 Carga máxima admissível
Ao analisar as tensões acima, é possível observar que o ponto crítico da
estrutura se encontra tanto na região nodal 3, como a 4, do tipo CCC e oriundas dos
segmentos 5-4 e 3-1.
Esse processo foi refeito diversas vezes alterando a carga aplicada, obtém-se
que a tensão máxima é atingida com a carga de 30,36 kN como pode ser observado
no Gráfico 1.
Gráfico 1 – Carga máxima admissível do modelo de bielas e tirantes. Fonte: Autor (2019)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
Ten
são
(M
Pa)
Carga (kN)
CARGA MÁXIMA ADMISSÍVEL
Tensão Crítica (Mpa) Tensão Máxima (MPa)
𝜎𝑐𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 =𝐹𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜
𝑙𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ∗ e
𝜎𝑐𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 =1
0,075 ∗ 0,1∗ 10−3
𝜎𝑐𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 = 0,1 𝑀𝑃𝑎
45
4.1.1.4 Dimensionamento dos tirantes
Para carga máxima admissível (30,36 kN), as cargas internas podem ser
observadas na Figura 30.
Figura 30 – Cargas internas para uma carga aplicada de 30,36 kN. Fonte: Autor (2019)
Tendo em vista que se optou pela utilização de armaduras com bitolas de 5 e
6,3mm para facilitar na dobra e montagem, foi possível definir a quantidade de barras
utilizada após a definição da área de aço através da Equação 3.
Para armaduras principais, com função de resistir à tração, foram utilizadas
bitolas de 6,3mm, caracterizadas como CA-50, ou seja, com resistência característica
de 500 MPa. A resistência de projeto foi obtida através da Equação 2.
𝐹𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘
1,15
𝐹𝑦𝑑 =500
1,15
𝐹𝑦𝑑 = 434,78 𝑀𝑃𝑎
A área de aço (As) e o número de barras (n) foi determinado como é mostrado
a seguir.
• Tirante 5-6
𝐴𝑠5−6 =𝐹5−6
𝐹𝑦𝑑
𝐴𝑠5−6 =19,5
434,78 ∗ 103∗ 104
𝐴𝑠5−6 = 0,4488 𝑐𝑚2
F 6-4 (kN)
-36,1
F 5-4 (kN)
-39,3
F 4-3 (kN)
-64,5
F 1-2 (kN)
24,8 -39,2
F 3-2 (kN)
F 3-1 (kN)
-42,2
F 5-1 (kN)
34,2
19,5
F 5-6 (kN)
46
𝑛5−6 =𝐴𝑠5−6
𝜋 ∗ 𝑟2
𝑛5−6 =0,4488
𝜋 ∗ 0,3152
𝑛5−6 = 2 𝜙 6,3
• Tirante 5-1
𝐴𝑠5−1 =𝐹5−1
𝐹𝑦𝑑
𝐴𝑠5−1 =34,2
434,78 ∗ 103∗ 104
𝐴𝑠5−1 = 0,7855 𝑐𝑚2
𝑛5−1 =𝐴𝑠5−1
𝜋 ∗ 𝑟2
𝑛5−6 =0,7855
𝜋 ∗ 0,3152
𝑛5−6 = 3 𝜙 6,3
• Tirante 1-2
𝐴𝑠1−2 =𝐹1−2
𝐹𝑦𝑑
𝐴𝑠1−2 =24,8
434,78 ∗ 103∗ 104
𝐴𝑠1−2 = 0,5712 𝑐𝑚2
𝑛1−2 =𝐴𝑠1−2
𝜋 ∗ 𝑟2
𝑛1−2 =0,5712
𝜋 ∗ 0,3152
𝑛1−2 = 2 𝜙 6,3
4.1.1.5 Amadura de costura
Como exigido por norma e citado no referencial teórico, a NBR 6118:2014
determina que todo consolo curto deve apresentar uma armadura de costura
composta por uma área de no mínimo 40% da área do tirante, portanto determinou-
se a seguinte área:
𝐴𝑐𝑜𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 40% ∗ 𝐴5−6
47
𝐴𝑐𝑜𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 40% ∗ 0,4488
𝐴𝑐𝑜𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0,1795 𝑐𝑚2
Para facilitar a execução, foi optado pela utilização de uma bitola de 5 mm,
obtendo assim o quantitativo de 1 𝜙 5.
𝑛costura =𝐴𝑠𝑐𝑜𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎
𝜋 ∗ 𝑟2
𝑛costura =0,5712
𝜋 ∗ 0,252
𝑛costura = 1 𝜙 5
A norma ainda determina que essa armadura deve ser distribuída a dois terços
da altura útil. Como a peça apresenta uma altura útil de 0,158 m, a peça deverá ser
distribuída em 11 cm.
4.1.1.6 Detalhamento das armaduras
Após alocação dos tirantes dimensionados, da armadura de costura e das
armaduras auxiliares para fixação das principais, o detalhamento pode ser observado
na Figura 31.
Figura 31 – Detalhamento das armaduras baseado no modelo de bielas e tirantes. Fonte: Autor (2019)
É importante evidenciar que o detalhamento escolhido respeitou os
espaçamentos mínimos entre barras impostos por norma para garantir uma boa
48
concretagem do material. Além disso, ressalta-se que para facilitar as dobras das
armaduras, foi considerado apenas 1 cm de cobrimento.
4.1.2 Método dos Elementos Finitos
A análise do método dos elementos finitos pôde ser feita através do software
Ansys® em sua versão estudantil. Como citado na metodologia, antes da modelagem
para estudo do elemento estrutural em si, foram realizadas averiguações quanto à
forma de aplicação da carga a qual estrutura está submetida e ao refinamento da
malha. Esses últimos foram executados diretamente na plataforma Mechanical do
software com elementos finitos com quatro nós em um estado plano de tensão devido
a sua agilidade de alterações, já o estudo do elemento estrutural foi executado no
modo Workbench com elementos finitos cúbicos com 8 nós.
4.1.2.1 Carga aplicada ao modelo
Para verificar a influência de como a modelagem da carga aplicada afeta a
resposta das tensões internas do modelo, foram modelados dois consolos, ambos
com mesmas propriedades do concreto (E= 28 GPa e ϒ= 0,2) e com uma malha de
elementos finitos com arestas de 0,005m. Entretanto o primeiro consolo, observado
na Figura 32, foi modelado com uma carga aplicada de 30,36 kN e o segundo,
observado na Figura 33, foi modelado com uma carga linear distribuída com o mesmo
valor resultante da anterior (404,8 kN/m).
Figura 32 – Tensões equivalentes da modelagem do consolo curto com aplicação de carga concentrada de 30,36 kN.
Fonte: Autor (2019)
49
Figura 33 – Tensões principais da modelagem do consolo curto com aplicação de carga distribuída de 404,8 kN/m ao longo dos 7,5 cm de contato entre a chapa
metálica e o consolo. Fonte: Autor (2019)
Ao analisar as Figuras 32 e 33, evidencia-se que a modelagem de um problema
com uma carga concentrada não só acarreta uma falsa concentração de tensão no
local de aplicação do carregamento, mas também influencia na transmissão de tensão
ao longo do elemento, resultando em valores imprecisos para o objeto de estudo.
4.1.2.2 Refinamento da malha
O refinamento da malha foi realizado através de seis repetições de modelagem
da estrutura em análise. Manteve-se constante as propriedades do concreto citadas
anteriormente em todos os casos, variando apenas o comprimento da aresta do
elemento finito.
O tamanho das arestas dos elementos finitos foram 0,1m, 0,075m, 0,05m,
0,025m, 0,005m e 0,001m. Entretanto, no último caso, o tempo de processamento foi
tamanho que o programa não conseguiu finalizar a formação da malha. Já o caminho
das cargas e campos de tensões dos demais podem ser observados na Figura 34.
50
(a) (b)
(c) (d)
(e)
Figura 34 – Tensões principais da modelagem com elementos de arestas de 0,1m (a), 0,075m (b), 0,05m (c), 0,025m (d) e 0,005 (e).
Fonte: Autor (2019)
Diante disso, como mencionado por Souza (2004), com o refinamento da
malha, é possível observar de forma mais clara a uniformização do caminho das
cargas e a intensidade de tensões em regiões críticas, se mostrando um aliado na
geração do Modelo das Bielas e Tirantes.
4.1.2.3 Modelagem da estrutura
Como citado na metodologia, a análise inicial considerou apenas propriedades
elásticas da estrutura e modelagens em três cenários: sem armadura, com armaduras
principais e com armaduras principais e auxiliares. Apesar de ter sido definido um
elemento finito com aresta de 0,005 m, ao realizar a modelagem com a presença de
armaduras, foi gerada uma quantidade de nós excedente ao permitido pela versão
utilizada. Portanto, optou-se pela utilização de uma malha com elementos finitos com
arestas de 0,025m.
51
Para facilitar a visualização dos resultados, foram definidas duas retas (A e B)
de referência de tensões, as quais podem ser observadas na Figura 35.
(a) (b)
Figura 35 – Retas de referência A (a) e B (b) de tensões. Fonte: Autor (2019)
4.1.2.3.1 Caso 1: Estrutura sem armadura
Para modelagem do consolo sem armadura, com base na NBR 6118:2014, foi
considerado um módulo de elasticidade de 28 GPa, um coeficiente de Poisson de 0,2
e a carga última encontrada no modelo de bielas e tirantes (30,36 kN) transformada
em uma pressão de 4,048 MPa, referente à área de aplicação determinada na chapa
metálica de 7,5x10cm. As propriedades foram adicionadas ao concreto através do
código disponível no Apêndice A, já as tensões principais podem observadas na
Figura 36 e nos Gráficos 2 e 3.
(a) (b)
(c)
Figura 36 – Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 1.
Fonte: Autor (2019)
52
Gráfico 2 – Tensões na reta A do caso 1. Fonte: Autor (2019)
Gráfico 3 – Tensões na reta B do caso 1. Fonte: Autor (2019)
Quando comparadas com os resultados obtidos no modelo de bielas e tirantes,
as distribuições de tensões no Método dos Elementos Finitos condizem com o
esperado, tendo em vista que as regiões críticas de tensões de tração e compressão
coincidem em ambos os casos.
Em síntese, o valor máximo de tração foi obtido na reta A com uma intensidade
de 11,84 MPa, já o de compressão foi obtido na reta B com uma intensidade de 20,7
MPa. No caso do modelo de bielas e tirantes, a tensão máxima encontrada para a
mesma carga foi de 13,66 MPa devido a minoração de 40% da resistência do concreto
que, quando retirada, assemelha-se ao resultado obtido com o valor de 19,12 MPa.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
TENSÕES NA RETA A
VON-MISES (MPA) MÁXIMAS (MPA) MÍNIMAS (MPA)
0
5
10
15
20
25
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
TENSÕES NA RETA B
VON-MISES (MPA) MÁXIMAS (MPA) MÍNIMAS (MPA)
53
4.1.2.3.2 Estrutura com armaduras
No caso das modelagens da estrutura com armadura, foram mantidos o módulo
de elasticidade, coeficiente de Poisson, malha e retas de referência. Entretanto, fez-
se necessário a adição de códigos, adaptados de Pfeifer (2017), a fim de caracterizar
as armaduras e fazer a ligação entre o aço e o concreto para que eles trabalhassem
de forma conjunta. Tais códigos também podem ser observados no Apêndice A.
4.1.2.3.2.1 Caso 2: Estrutura apenas com armaduras principais
Para esse caso, as tensões principais no concreto podem ser observadas
Figura 37 e nos Gráficos 4 e 5.
(a) (b)
(c)
Figura 37 – Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 2.
Fonte: Autor (2019)
54
Gráfico 4 – Tensões na reta A do caso 2. Fonte: Autor (2019)
Gráfico 5 – Tensões na reta B do caso 2. Fonte: Autor (2019)
É possível observar a interação do concreto e armadura uma vez que se
observam tensões exercidas nas barras, chegando a um esforço máximo de 53,26
MPa por barra, como observado na Figura 38. No entanto, a consideração do concreto
como um material linear traz uma incoerência, uma vez que, para os 25 MPa
considerados no objeto de estudo, o concreto não teria capacidade resistente das
tensões de tração observadas no Gráfico 4.
Já a tensão de compressão foi obtida na reta B com uma intensidade de 20,672
MPa, exibindo uma irrisória variação aos resultados obtidos no caso 1.
0
2
4
6
8
10
12
14
0
16
,667
33
,333 5
0
66
,667
83
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10
0
11
6,67
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0
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6,67
18
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0
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6,67
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0
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0
31
6,67
33
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35
0
36
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38
3,33
40
0
TENSÕES NA RETA A
VON-MISES (MPa) MÍNIMAS (MPa) MÁXIMAS (MPa)
0
5
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20
25
0
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,667
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,333 5
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,667
83
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10
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11
6,67
13
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0
16
6,67
18
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20
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21
6,67
23
3,33
25
0
26
6,67
28
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30
0
31
6,67
33
3,33
35
0
36
6,67
38
3,33
40
0
TENSÕES NA RETA B
VON-MISES (MPa) MÍNIMAS (MPa) MÁXIMAS (MPa)
55
Figura 38 – Tensões exercidas na armadura do caso 2. Fonte: Autor (2019)
4.1.2.3.2.2 Caso 3: Estrutura com armaduras principais e auxiliares
Para esse caso, as tensões principais no concreto podem ser observadas
Figura 39 e nos Gráficos 6 e 7.
(a) (b)
(c)
Figura 39 – Tensões equivalentes (von-Mises) (a), de tração (máximas) (b) e compressão (mínimas) (c) do caso 3.
Fonte: Autor (2019)
56
Gráfico 6 – Tensões na reta A do caso 3. Fonte: Autor (2019)
Gráfico 7 – Tensões na reta B do caso 3. Fonte: Autor (2019)
Como observado na Figura 40, além do esforço de tração esperado nas barras,
a armadura auxiliar também está influenciando nos esforços de compressão, regiões
essas que se encontram tensões de 92,793 MPa por barra.
Em síntese, no concreto, o valor de tração se mostrou considerável com um
valor de 11,52 MPa, já o de compressão foi obtido na reta B com uma intensidade de
20,4 MPa. No caso dos esforços de tração nas barras de aço modeladas, observou-
se uma tensão máxima de tração de 52,898 MPa por barra.
0
2
4
6
8
10
12
14
0
16
,667
33
,333 5
0
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,667
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13
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23
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0
31
6,67
33
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0
36
6,67
38
3,33
40
0
TENSÕES NA RETA A
VON-MISES (MPa) MÍNIMAS (MPa) MÁXIMAS (MPa)
0
5
10
15
20
25
0
16
,667
33
,333 5
0
66
,667
83
,333
10
0
11
6,67
13
3,33
15
0
16
6,67
18
3,33
20
0
21
6,67
23
3,33
25
0
26
6,67
28
3,33
30
0
31
6,67
33
3,33
35
0
36
6,67
38
3,33
40
0
TENSÕES NA RETA B
VON-MISES (MPa) MÍNIMAS (MPa) MÁXIMAS (MPa)
57
Figura 40 – Tensões (Von-Mises) exercidas na armadura do caso 3. Fonte: Autor (2019)
4.1.2.3.3 Confronto dos casos
Em suma, os valores obtidos na análise linear dos casos citados anteriormente
podem ser observados no Quadro 1.
Quadro 1 – Valores obtidos na análise linear dos casos 1, 2 e 3.
Fonte: Autor (2019)
É possível observar no caso 2 que, ao adicionar as armaduras principais, há
uma redução das tensões de tração as quais teoricamente existiriam no concreto caso
ele fosse um material completamente elástico. No caso das tensões de compressão,
houve uma diminuição irrisória dos valores observados na região crítica da estrutura.
Já no caso 3, observou-se outro decréscimo das tensões de tração na estrutura
resultante da adição das armaduras auxiliares. Na região crítica de compressão,
observou uma redução considerável das tensões, uma vez que a armadura auxiliar
passou a resistir também um pequeno percentual desses esforços. Por fim, a
influência das armaduras secundárias pode ser também percebida na redução das
tensões de tração exercidas sob a armadura principal.
CASOReta de
referência
Cota
(mm)
Intensidade
(MPa)
Reta de
referência
Cota
(mm)
Intensidade
(MPa)
Tração
(MPa)
Compressão
(MPa)
1: ESTRUTURA SEM
ARMADURAA 175 11,84 B 200 20,7 - -
2: ESTRUTURA APENAS
COM ARMADURAS
PRINCIPAIS
A 175 11,665 B 200 20,624 53,26 -
3: ESTRUTURA COM
ARMADURAS PRINCIPAIS E
AUXILIARES
A 175 11,56 B 200 20,36 52,898 92,793
TENSÕES EQUIVALENTES DE
TRAÇÃO
TENSÕES EQUIVALENTES DE
COMPRESSÃOTENSÕES NAS ARMADURAS
58
4.2 Concretagem, caracterização do concreto e ensaio
A partir da geometria definida e do detalhamento definido no item 4.1.1.6 deste
capítulo, executou-se o corte, montagem e dobras das formas e armaduras. O aspecto
final dessa etapa pode ser observado na Figura 41.
Figura 41 – Armadura do consolo já posicionada na forma para recebimento do concreto.
Fonte: Autor (2019)
Com um traço, em kg, de 1:1,45:2,25, fator água cimento de 0,495, o concreto
apresentou um slump test de 11,5 cm e foi utilizada na concretagem do elemento
estrutural e seis corpos de prova cilíndricos, os quais podem ser observados nas
Figuras 42 e 43.
Figura 42 – Corpos de prova cilíndricos executados. Fonte: Autor (2019)
59
Figura 43 – Consolo curto concretado. Fonte: Autor (2019)
Após 28 dias de cura, foi realizado o rompimento dos corpos de prova, como
observado na Figura 44, para obtenção da resistência característica à compressão do
concreto (fck). A resistência média obtida foi de 34,7 MPa, já os resultados individuais
obtidos podem ser observados no Apêndice B.
Figura 44 – Rompimento dos corpos de prova. Fonte: Autor (2019)
A NBR 6118:2014 determina que para concretos com fck entre 20 e 50 MPa, o
módulo de elasticidade pode ser obtido através da Equação 12.
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 ∗ 5600 ∗ √𝑓𝑐𝑘 (12)
Para o presente trabalho, o αE utilizado é 1 devido a utilização de britas como
agregado graúdo.
𝐸𝑐𝑖 = 1 ∗ 5600 ∗ √34,7
𝐸𝑐𝑖 = 32988 𝑀𝑃𝑎
60
A NBR 6118:2014 ainda traz a Equação 13 para idealização do diagrama
tensão-deformação, observado na Figura 45.
𝜎𝑐 = 0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ∗ [1 − (1 −Ɛ𝑐
Ɛ𝑐2)
𝑛
] (13)
Figura 45 – Idealização do diagrama de tensão-deformação. Fonte: NBR 6118:2014
Como o concreto apresenta resistência característica inferior à 50 MPa, a
norma ainda determina que “n” é igual a 2 e para Ɛc2 e Ɛcu se adota, respectivamente,
0,002 e 0,003. Por se tratar da análise do rompimento da estrutura, utilizou-se o fck ao
invés de 0,85 * fcd, resultando no diagrama observado no Gráfico 8.
Gráfico 8 – Diagrama de tensão-deformação do concreto utilizado no ensaio. Fonte: Autor (2019)
Após o rompimento dos corpos de prova, foi realizado o ensaio do elemento
em estudo, observado na Figura 46. Seu relatório pode ser observado em detalhes no
Apêndice C.
0
10
20
30
40
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035
Ten
são
(M
Pa)
Deformação (m)
Gráfico Tensão x Deformação
61
Figura 46 – Estado inicial do consolo curto. Fonte: Autor (2019)
O rompimento, observado na Figura 47, se deu à uma carga de 121,5 KN e por
fendilhação da biela comprimida identificada anteriormente como o nó crítico. As
fendas observadas apresentaram aberturas de 1,4mm.
Figura 47 – Ruptura e abertura de fendas do consolo curto. Fonte: Autor (2019)
62
4.3 Análise dos resultados obtidos
4.3.1 Modelo de bielas e tirantes
Ao analisar o nó crítico e o considerar com a resistência média à compressão
obtida no ensaio dos corpos de prova, o modelo de bielas e tirantes determinado na
seção 4.1.1 deste capítulo determinou que a carga no segmento de ruptura
necessitaria ser de 99,9 KN.
Para o presente modelo, a carga de 99,9 KN é obtida na biela 5-4 quando a
estrutura está submetida a uma força de 77,1 KN, como observado na Figura 48.
Figura 48 – Carga de ruptura de acordo com o Modelo de bielas e tirantes inicialmente utilizado.
Fonte: Autor (2019)
𝜎𝑐5−4 = 34,7 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑐5−4 =𝐹5−4
𝑙5−4 ∗ e
34,7 =𝐹5−4
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝐹5−4 = −99,9 KN
63
Diante disso, como Carvalho e Figueiredo Filho (2016) afirmam que o
dimensionamento tem o objetivo de garantir a funcionalidade e segurança para as
solicitações previstas, a estrutura cumpriu tais objetivos nos ELS e ELU. No entanto,
com uma precisão de apenas 63% com relação à carga observada no ensaio, o
presente modelo se mostrou insatisfatório, podendo ser considerado
superdimensionado.
Assim, com base no MEF e para melhor adequar o modelo à realidade, foram
executadas adaptações, alterando a localização do nó 2 e acrescentando um apoio
no nó 1, distribuindo melhor a carga à base da estrutura e mantendo o ponto médio
entre os apoios coincidente com o caminho das cargas.
Figura 49 – Modelo de bielas e tirantes adaptado. Fonte: Autor (2019)
Ao realizar o mesmo procedimento de cálculo executado no item 4.1.1 deste
capítulo, observou-se que o nó crítico permanece sendo o 4, porém graças a carga
oriunda do segmento 6-4.
𝜎𝑐6−4 =𝐹6−4
𝑙6−4 ∗ e
𝜎𝑐6−4 = 34,7 𝑀𝑃𝑎
34,7 𝑀𝑃𝑎 =𝐹6−4
0,03 ∗ 0,1∗ 10−3
𝐹6−4 = 103,1 𝐾𝑁
Para o presente modelo, a carga de 103,1 KN é obtida na biela 6-4 quando a
estrutura está submetida a uma força de 102,1 KN, como observado na Figura 50.
64
Portanto, o modelo adaptado apresenta uma precisão de cerca de 85% com
relação à carga observada no ensaio e, apesar de satisfatório, seu refinamento, em
especial nas regiões críticas, pode vir a trazer um valor mais próximo à realidade.
Entretanto, é possível que esse valor sempre apresente uma divergência
considerável, uma vez que o modelo não leva em consideração o reforço oriundo das
armaduras que auxiliam nas regiões de compressão da estrutura.
Figura 50 – Carga de ruptura de acordo com o Modelo de bielas e tirantes adaptado.
Fonte: Autor (2019)
4.3.2 Método dos Elementos Finitos
Nessa última análise realizada no ansys, o código anteriormente utilizado foi
adaptado, adicionando e atualizando valores obtidos para consideração da não
linearidade do concreto após o rompimento dos corpos de prova, como o módulo de
elasticidade correto, coeficiente de transmissão de esforços em fissuras abertas e
fechadas, resistências à tração, à compressão e diagrama de tensão-deformação.
Além disso, foi adicionado um código para visualização do processo de fissuração do
elemento. Ambos os códigos podem ser observados no Apêndice D.
Os resultados obtidos na modelagem da estrutura com e sem a presença de
armaduras podem ser observados na Figura 51. A influência da armadura fica
evidenciada no Gráfico 9, onde ao serem submetidos à carga de ruptura do ensaio
65
(121,5 kN), os esforços na região crítica, considerada entre as cotas 150mm e 200mm
da reta de referência B, se mostram inferiores na peça armada.
(a) (b)
Figura 51 – Tensões equivalentes (Von-mises) na estrutura sem armadura (a) e com armadura (b) ao serem submetidos a uma carga de 121,5 kN.
Fonte: Autor (2019)
Gráfico 9 – Tensões equivalentes (Von-mises) nas regiões críticas de compressão da estrutura com e sem armadura.
Fonte: Autor (2019)
O mapeamento de fissuração do ansys para carga última obtida pode ser
observado na Figura 52. O tracejado em vermelho representa a abertura de
microfissuras, já as demarcações em verde representam a plastificação dessas
fendas, as quais apontam as regiões em que o concreto já não mais resiste à
compressão.
33,9
34
34,1
34,2
34,3
34,4
150 158,33 166,67 175 183,33 191,67 200
ESFO
RÇ
O (
MP
a)
EXTENSÃO VERTICAL (mm)
TENSÕES NA REGIÃO CRÍTICA DE COMPRESSÃO
Sem armadura
Armado
66
Figura 52 – Fissuração e plastificação da estrutura armada submetida à carga de 121,5 kN.
Fonte: Autor (2019)
Ao comparar o resultado gerado com os observados na ruptura registrada na
Figura 47 e no Método das Bielas e Tirantes, evidencia-se a compatibilidade da região
crítica em que se desenvolveu a fissuração, ou seja, como afirmado pela NBR
6118:2014, esses métodos permitem demostrar bem o comportamento aproximado
de grande parte das estruturas.
Além da fissura principal observada no ensaio, a fissura identificada aos 103
KN e a fissura que se alinhou a de ruptura podem ser justificadas pela presença de
bicheiras oriundas de uma vibração não eficiente do concreto e que foram tratadas
com pasta de cimento naquelas regiões. As bicheiras da estrutura podem ser
identificadas na Figura 53.
Figura 53 – Bicheiras resultantes da ineficiente vibração do concreto. Fonte: Autor (2019)
67
Além disso, a Figura 52 mostra a plastificação do concreto e, como esperado,
a ação das armaduras na resistência das tensões de tração. Tal fator ainda pode ser
ressaltado no Gráfico 10 e na Figura 54, onde são demonstradas as tensões ao longo
da reta de referência A e nas armaduras.
Gráfico 10 – Tensões de tração ao longo da reta de referência A. Fonte: Autor (2019)
Figura 54 – Armadura resistindo aos esforços de tração, submetidas a 180,77 MPa, e auxiliando na resistência à compressão sob esforços de 316,11 MPa.
Fonte: Autor (2019)
Como observado e citado por Stramandinoli (2007), com a adição das
propriedades da não linearidade física do concreto, observou-se um comportamento
mais próximo da realidade. Tal afirmação pode ser feita uma vez que o valor de tração
no concreto se mostrou irrisório, sendo resistido completamente pela armadura, fato
não observado na análise linear.
Ao submeter a estrutura à carga de 102,1 KN, encontrada no modelo de bielas
e tirantes, o modelo computacional não demostrou abertura de fissuras na região
crítica e nem de forma considerável na região das armaduras de tração, como
observado na Figura 55.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
TEN
SÕES
DE
TRA
ÇÃ
O (
MP
a)
EXTENSÃO DA RETA A (mm)
68
Figura 55 – Mapeamento de fissurações da estrutura armada para uma carga de 102,1 KN segundo modelagem computacional.
Fonte: Autor (2019)
Para a modelagem no ansys, a plastificação da região crítica da estrutura se
iniciou com uma carga de 116,5 KN, como pode ser observado na Figura 56. Portanto,
com relação à carga de ruptura de ensaio, o modelo apresentou uma precisão de
cerca de 96%. O valor assemelha-se ao observado em estudos similares como o de
Pfeifer (2017), que obteve uma assertividade de cerca de 99%, e condiz com a
afirmação de Stramandinoli (2007) quando recomenda que se leve em consideração
a não linearidade da tensão-deformação dos materiais.
Figura 56 – Mapeamento de fissurações com os primeiros indícios de abertura de fissuras da estrutura armada com uma carga de 116,5 KN segundo modelagem
computacional. Fonte: Autor (2019)
69
O procedimento realizado anteriormente foi repetido para a estrutura ausente
de armaduras, observando-se que a plastificação da região crítica da estrutura se
iniciou com uma carga de 114,3 KN, como pode ser observado na Figura 57.
Figura 57 – Mapeamento de fissurações com os primeiros indícios de abertura de fissura da estrutura sem armadura com uma carga de 114,3 KN segundo
modelagem computacional. Fonte: Autor (2019)
4.3.3 Assertividade dos modelos
A síntese dos valores obtidos pelos modelos estudados em comparação ao
observado no ensaio do elemento estrutural pode ser observado no Gráfico 11.
Gráfico 11 – Assertividade das cargas de ruptura dos modelos estudados. Fonte: Autor (2019)
70
Percebe-se que dentre os modelos estudados, a modelagem através do
Método dos Elementos Finitos com a consideração da não linearidade do concreto
proporcionou os valores mais condizentes com o observado no ensaio laboratorial,
levando-o a ser considerado o mais preciso entre eles.
71
5 CONCLUSÃO
A partir dos resultados apresentados, fica evidente que o Método das Bielas e
Tirantes para o dimensionamento de regiões de descontinuidade é satisfatório, no
entanto o Método dos Elementos Finitos proporciona a otimização e precisão desse
mecanismo.
Foi perceptível ainda que para melhores resultados no MEF, é necessário
seguir concepções básicas como o método de aplicação das cargas solicitantes e as
dimensões dos elementos finitos. Além disso, a precisão do modelo está diretamente
relacionada à quantidade de informação e detalhamento das características e
propriedades do material, bem como a consideração de sua não linearidade.
Comparados ao ensaio realizado em laboratório, percebe-se que o
dimensionamento cumpriu sua função em estado limite de serviço e último, no entanto
apresentou um certo grau de superdimensionamento. Tal realidade está relacionada
à assertividade do modelo utilizado no cálculo estrutural.
Ao observar os resultados obtidos no modelo de bielas e tirantes inicialmente
utilizado, na sua adaptação e na modelagem não linear através do Método dos
Elementos Finitos por meio do software ansys, todos os modelos representaram bem
o comportamento e região crítica da estrutura, porém o último apresentou uma maior
precisão acerca das tensões e solicitação última, alcançando 96% da carga de ruptura
observada no ensaio. Conclui-se, portanto, que o dimensionamento de estruturas de
concreto armado com regiões de descontinuidade através dessa ferramenta pode
proporcionar o equilíbrio ideal entre economia, durabilidade e segurança do elemento
estrutural.
Como sugestões de pesquisas futuras, recomenda-se avaliar a influência da
região de nó de pórtico existente na geometria de estudo escolhida. Além disso, seria
interessante a reexecução da concretagem e ensaio da peça com utilização de um
concreto mais fluido e com ferramentas adequadas para a vibração desse material ou,
ainda, a utilização de concreto autoadensável.
72
REFERÊNCIAS
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pórtico de concreto armado submetidos a ações cíclicas. 2004. 232 f. Tese
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73
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74
APÊNDICES
75
APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS NA ANÁLISE ELÁSTICA NO ANSYS
76
Neste apêndice, encontram-se os códigos utilizados na primeira análise feita
através do software ansys com o intuito de agregar aos materiais propriedades
características. Todas as unidades encontram-se em mm, Kg, N e MPa.
Na análise linear, o seguinte código foi utilizado para agregar ao concreto o
módulo de elasticidade de 28 Gpa e um coeficiente de Poisson de 0,2:
ET,MATID,SOLID65
R,MATID,0,0,0,0,0,0
RMORE,0,0,0,0,0
MP,EX,MATID,28000
MP,PRXY,MATID,0.2
Já na modelagem das armaduras, o seguinte código é utilizado de forma
individual em cada barra, caracterizando o módulo de elasticidades, coeficiente de
Poisson, resistência característica e diâmetro da barra utilizada.
ET,MATID,LINK180
MPDATA,EX,MATID,,2e5
MPDATA,PRXY,MATID,,0.3
TB,BISO,MATID,1,2
TBDATA,,434.78,2100
R,MATID,6.3,,0
Com o intuito de interagir o concreto (solid 65) com o aço (link 180), foi utilizado
o seguinte código:
/PREP7
ESEL,S,ENAME,,65
ESEL,A,ENAME,,180
ALLSEL,BELOW,ELEM
CEINTF,0.001,
ALLSEL,ALL
/SOLU
OUTRES,ALL,ALL.
77
APÊNDICE B – RESULTADO DOS ENSAIOS DOS CORPOS DE PROVA
78
RELATÓRIO DE ENSAIO
79
APÊNDICE C – RESULTADO DO ENSAIO DO CONSOLO CURTO
80
RELATÓRIO DE ENSAIO
81
APÊNDICE D – CÓDIGOS ADEQUADOS E ADICIONADOS À ANÁLISE NÃO
LINEAR E FINAL NO ANSYS
82
As adaptações feitas no código demostrado no Apêndice A pode ser observada
no código a seguir e trata da atualização do módulo de elasticidade (32,98 GPa), da
determinação de 35 pontos da curva de tensão-deformação do concreto utilizado e da
consideração dos seguintes:
• Coeficiente de transmissão de esforços em fissuras abertas de 0,3;
• Coeficiente de transmissão de esforços em fissuras fechadas de 0,8 MPa;
• Resistência à tração de 3,4 MPa;
• Resistência à compressão de 34,7 MPa.
ET,MATID,SOLID65 R,MATID,0,0,0,0,0,0 RMORE,0,0,0,0,0 MP,EX,MATID,32988 MP,PRXY,MATID,0.2 MPTEMP,MATID,0 TB,CONCR,MATID,1,9 TBTEMP,22 TBDATA,1,0.3,0.8,3.4,34.7 TB,MISO,MATID,1,35,0 TBTEMP,22 TBPT,,0.0001,3.3 TBPT,,0.0002,6.593 TBPT,,0.0003,9.6292 TBPT,,0.0004,12.492 TBPT,,0.0005,15.1812 TBPT,,0.0006,17.697 TBPT,,0.0007,20.0392 TBPT,,0.0008,22.208 TBPT,,0.0009,24.2032 TBPT,,0.001,26.025 TBPT,,0.0011,27.6732 TBPT,,0.0012,29.148 TBPT,,0.0013,30.4492 TBPT,,0.0014,31.577 TBPT,,0.0015,32.5312 TBPT,,0.0016,33.312 TBPT,,0.0017,33.919 TBPT,,0.0018,34.353 TBPT,,0.0019,34.6132 TBPT,,0.002,34.7 TBPT,,0.0021,34.7 TBPT,,0.0022,34.7
83
TBPT,,0.0023,34.7 TBPT,,0.0024,34.7 TBPT,,0.0025,34.7 TBPT,,0.0026,34.7 TBPT,,0.0027,34.7 TBPT,,0.0028,34.7 TBPT,,0.0029,34.7 TBPT,,0.003,34.7 TBPT,,0.0031,34.7 TBPT,,0.0032,34.7 TBPT,,0.0033,34.7 TBPT,,0.0034,34.7 TBPT,,0.0035,34.7
O último comando é responsável pelo pós-processamento do modelo,
permitindo a visualização da fissuração e a plastificação do concreto.
/SHOW,png /ANG,1, /VIEW,1,0,0,0 SET,1,1 /DEVICE,VECTOR,ON !PLNSOL,s,eqv !SET,Lstep,1 SET,Last PLCRACK
