ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS METÁLICAS

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, p. 105-125, 2002

ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS METÁLICAS ESPACIAIS CONSTITUÍDAS POR BARRAS COM EXTREMIDADES ESTAMPADAS

Carlos Henrique Maiola1 & Maximiliano Malite2

R e s u m o

Neste trabalho são apresentadas análises teóricas e experimentais de treliças metálicas espaciais, constituídas por barras de seção tubular com extremidades estampadas, onde foram analisadas as situações construtivas usuais: treliça com nós típicos (extremidade das barras estampadas, sobrepostas e unidas por um único parafuso), com nós de aço (sistema de conexão formado por uma peça com aletas de aço soldadas), e com sistema misto de conexão (emprego de nós típicos nas regiões menos solicitadas e nós de aço nas restantes, respeitando imposições construtivas). Os resultados experimentais foram obtidos em ensaios de quatro protótipos que simulavam um trecho de treliça espacial, constituídos por uma malha quadrada sobre quadrada, com 7,5x7,5x1,5 (m). A análise teórica dos protótipos foi feita admitindo-se os casos de linearidade e também de não linearidade física e geométrica, levando-se em consideração a variação de inércia das barras junto aos nós. Os resultados encontrados permitiram avaliar e comparar o comportamento global e os estados limites últimos dos diferentes sistemas de treliça espacial analisados. Palavras-chave: estruturas metálicas; estruturas espaciais; treliças espaciais; elementos tubulares.

1 INTRODUÇÃO

O termo ‘treliça espacial’, embora não adequado tecnicamente, é usualmente aplicado para as estruturas tridimensionais constituídas por barras não coplanares, conectadas umas as outras por dispositivos que são chamados de nós. Em geral tais estruturas são empregadas principalmente em coberturas de grandes áreas quando se dispõe de um número reduzido de apoios, como por exemplo edificações esportivas, centros de exposição, centros comerciais, hangares, edificações industriais, etc. A utilização das treliças espaciais está em contínuo crescimento no Brasil, pois apresentam uma série de vantagens quando comparadas a outros sistemas de coberturas, dos quais destaca-se a grande similaridade das dimensões das barras e dos detalhes de nós, facilitando deste modo a industrialização e a montagem, e

1 Mestre em Engenharia de Estruturas, Aluno de Doutorado na EESC-USP, [email protected] 2 Professor Doutor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, [email protected]

Carlos Henrique Maiola & Maximiliano Malite


106

conferindo intrínseca leveza e aparência agradável, dispensando muitas vezes a colocação de forros. Nas últimas décadas, dezenas de sistemas de treliças espaciais foram desenvolvidos e patenteados, sendo que muitos não tiveram sucesso comercial, uma vez que o ponto ‘chave’ destas estruturas é o nó, ou seja, a conexão entre as diversas barras que concorrem num único ponto, assim, torna-se necessário desenvolver um sistema ‘barra-nó’ com eficiência estrutural, que seja relativamente barato, e cuja montagem seja simples. Dos sistemas mais conhecidos hoje em dia, cita-se o alemão MERO (fig. 1a), desenvolvido durante os anos de 1942-1943, constituído por barras tubulares conectadas a um nó especial de aço, permitindo a união de até 18 barras sem causar excentricidades na ligação. Destacam-se também os sistemas TRIODETIC e UNISTRUT (fig. 1b e 1c) dos anos 50, e o mais recente o britânico NODUS (fig. 1d) (CODD et al. 1984).

a) MERO

b) TRIODETIC

c) UNISTRUT d) NODUS

Figura 1 - Sistemas de nós patenteados mais conhecidos

No Brasil, a utilização de sistemas patenteados se reduz a algumas poucas obras, uma vez que apresentam custo relativamente elevado quando comparados a soluções mais simples, como por exemplo as barras de seção tubular circular com extremidades estampadas (amassadas) e conectadas por um único parafuso, denominado usualmente por nó típico (fig. 2). Tal sistema tem sido amplamente empregado, e infelizmente, muito pouco pesquisado sob o ponto de vista do comportamento estrutural. Outro sistema empregado refere-se também à utilização de

Análise teórica e experimental de treliças metálicas espaciais constituídas por barras....


107

barras tubulares com extremidades estampadas, entretanto conectadas a um nó constituído por chapas de aço soldadas, denominado por nó de aço (fig. 3). Estruturas de grandes vãos têm sido construídas empregando os nós típicos, e muitas delas têm apresentado falhas estruturais ainda na fase de montagem, como por exemplo a ocorrida na cobertura do Aeroporto Internacional de Belém (1999). Em outras foram observados casos de colapso parcial ou até mesmo total com poucos anos de vida, e sem ocorrência de ações que excederam as previstas no projeto, neste caso pode-se citar o colapso global ocorrido na estrutura do Centro de Convenções de Manaus (1995), com 110m de vão, o qual foi observado alguns dias após a colocação das telhas e na ausência da ação do vento. Diante destes fatos, as respostas das prováveis causas destes acidentes eram dadas com base na experiência e intuição de muitos engenheiros, uma vez que não se dispunha de resultados de pesquisa sobre o comportamento de tais estruturas. É intuitivo que o nó típico é limitado do ponto de vista estrutural, pois apresenta elevadas excentricidades e não corresponde a um nó efetivamente constituído. Entretanto, haviam poucos subsídios para se avaliar quantitativamente a rigidez e a capacidade da estrutura, surgindo muitas controvérsias quanto à sua eficiência estrutural, envolvendo projetistas, fabricantes e clientes. É importante ressaltar também que as hipóteses de cálculo assumidas para os detalhes das ligações nestas estruturas, não reproduzem de maneira satisfatória o comportamento real, não existindo estudos que expliquem detalhadamente o comportamento dessas ligações, apesar de ser um dos fatores que influenciam no comportamento global da estrutura além de contribuir significativamente no seu custo total. Portanto, tendo em vista a carência de estudos sobre o comportamento estrutural e a ocorrência de problemas com as estruturas em treliça espacial, foi que a partir de 1995, a Área de Estruturas Metálicas do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, deu início a uma série de pesquisas sobre o tema ‘Treliças Metálicas Espaciais’. Os estudos desenvolvidos inicialmente consistiram simplesmente em ensaios de compressão axial de barras isoladas de aço e alumínio com variação de inércia nas extremidades, barras estas utilizadas na confecção das treliças, visando comparar o desempenho dos diversos detalhes de extremidade (estampagem) [GONÇALVES et al. (1996), MALITE et al.(1997), SÁLES et al.(1996a) e SÁLES et al.(1996b)]. Vale salientar que estes ensaios não permitem fazer extrapolações para barras componentes de uma treliça espacial, tendo em vista que o comportamento de uma barra isolada é conseqüência de condições de contorno que são diferentes das apresentadas pela mesma barra inserida na estrutura. Portanto, para uma análise mais profunda e representativa e um melhor entendimento deste tipo de estrutura, foram realizadas análises teóricas e experimentais de protótipos de treliça metálica espacial, tendo como objetivo principal analisar o comportamento e a capacidade destas estruturas com ênfase nos dois sistemas mais utilizados no Brasil (nó típico e nó de aço), e avaliar a adequabilidade de diversos modelos teóricos.



108

Figura 2 - Nó típico

Figura 3 - Nó de aço



109

2 ENSAIOS DE BARRAS ISOLADAS

A primeira fase das pesquisas com treliças metálicas espaciais realizadas no Departamento de Estruturas da EESC - USP consistiu na análise teórica e experimental de barras de seção tubular com extremidades estampadas (amassadas), barras estas amplamente utilizadas nestas estruturas, uma vez que representam uma significativa economia global devido a simplicidade dos nós. Inicialmente, vale salientar que a estampagem da extremidade destas barras leva a uma redução significativa da rigidez à flexão nesta região, o que implica numa redução da sua resistência à compressão. Nos projetos de treliças espaciais, este efeito não é geralmente considerado, o que pode conduzir a uma situação muito desfavorável e portanto contrária à segurança. Assim o objetivo principal desta análise experimental foi comparar o desempenho estrutural de 3 detalhes de estampagem conforme pode ser visto na figura 4, mediante o ensaio de compressão axial de barras isoladas.

Portanto foram ensaiadas 27 barras de seção transversal φ 88 x 2,65 (mm) - tubo formado a frio com costura, em aço USI-SAC 41. O comprimento das barras foi determinado de maneira a reproduzir a esbeltez usual nas treliças espaciais: 4.200mm, 3.000mm e 1.800mm, correspondendo à esbeltez de 140, 100 e 60, respectivamente.

Figura 4 - Detalhe das extremidades das barras ensaiadas

As barras foram parafusadas nas extremidades a aparelhos de apoio de aço (fig.4), simulando o nó de aço usualmente empregado nestas estruturas, e os ensaios à compressão axial foram realizados na posição horizontal, onde numa extremidade o aparelho de apoio foi simplesmente apoiado na estrutura de reação (superfície plana - restrito parcialmente à rotação), e na outra extremidade, apoiado junto a uma superfície esférica (rotulada) acoplada à célula de carga. Durante os ensaios foram medidas deformações específicas na seção central das barras, assim como deslocamentos transversais. O modo de colapso para todas



110

as barras ensaiadas correspondeu à formação de rótulas plásticas na extremidade junto à célula de carga, em relação ao eixo de menor inércia. A força última experimental foi comparada aos valores teóricos da resistência à compressão segundo as normas AISI/91 e EUROCODE 3, admitindo-se barras bi-rotuladas e dois valores da resistência ao escoamento: fy = 24,5kN/cm2 (aço virgem) e fy = 41,2kN/cm2 (aço formado a frio, obtido em ensaios de corpo-de-prova à tração). As curvas de resistência à compressão e os resultados dos 27 ensaios são apresentados na figura 5, onde pode-se concluir que:

• a dispersão dos resultados aumenta a medida que a esbeltez diminui, uma vez que as imprecisões de ensaio aliadas ao efeito de redução de inércia nas extremidades tornam-se mais significativos;

• os detalhes de extremidade B e C são mais favoráveis que o detalhe A (estampagem reta), conduzindo a valores mais elevados da capacidade da barra, pois implicam numa redução de inércia mais gradual se comparada com a região totalmente estampada do detalhe A;

• admitindo-se a resistência ao escoamento do aço virgem fy = 24,5kN/cm2 as barras de menor esbeltez (λ = 60) apresentaram, na maioria dos ensaios, força última experimental inferior à teórica, atingindo-se reduções da ordem de 35%. Ao se adotar a resistência ao escoamento do aço trabalhado a frio (fy = 41,2kN/cm2), o que é permitido pela norma AISI, as reduções ultrapassam 50%.

0 50 100 150 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

EUROC/93fy = 24,5

AISI (fy = 24,5)

AISI (fy = 41,2)

EUROC/93 (fy = 41,2)

λ =

140

λ =

100

λ =

60

EXTREM. TIPO A EXTREM. TIPO B EXTREM. TIPO C

tens

ão c

rític

a

f cr (

kN/c

m 2

)

índice de esbeltez (λ) Figura 5 - Curvas de resistência à compressão e resultados experimentais



111

3 ANÁLISE EXPERIMENTAL

Os resultados experimentais foram obtidos em ensaios de quatro protótipos que simulavam um trecho de treliça espacial (PROT 1 a PROT 4), constituídos por nós típicos e/ou nós de aço. Os protótipos eram constituídos por nove módulos piramidais com 2,5x2,5x1,5(m), formando uma malha quadrada sobre quadrada de 7,5x7,5x1,5(m), apoiados nos quatro vértices por colunas tubulares de aço com seção φ168 x 7,11(mm) e carregados nos quatro nós centrais do banzo inferior, conforme ilustra a figura 6.

A poiosPontos de aplicação de força

E L E V A Ç Ã O

PL A N T A

Figura 6 – Esquema geral dos protótipos ensaiados

1B

D C



112

Os protótipos, descritos na tabela 1, eram constituídos por barras de seção tubular circular com as extremidades estampadas, diferenciando-se apenas nas dimensões transversais de suas diagonais de apoio e nos sistemas de conexões (nós) utilizados. O material empregado foi o aço USI-SAC 41, e as propriedades do aço trabalhado a frio foram obtidas mediante ensaios de tração em corpos-de-prova extraídos de amostras das barras, conforme a especificação norte-americana ASTM A370-96.

Tabela 1 - Descrição dos protótipos ensaiados Protótipo Detalhe dos

nós Banzos Diagonais Diagonais de

apoio Falha

prevista PROT 1(1) nós típicos φ76x2,0(mm) φ60x2,0(mm) φ88x2,65(mm) banzo

superior PROT 2(2) nós típicos φ76x2,0(mm) φ60x2,0(mm) φ76x2,0(mm) diag. de

apoio PROT 3 nós de aço φ76x2,0(mm) φ60x2,0(mm) φ88x2,65(mm) banzo

superior PROT 4 sistema

misto(3) φ76x2,0(mm) φ60x2,0(mm) φ88x2,65(mm) banzo

superior 1 Montados sem controle de torque nos parafusos 2 Montados com controle de torque nos parafusos 3 Emprego de nós típicos e de aço no mesmo protótipo.

A execução dos protótipos ficou a cargo da empresa ALUSUD - Eng. e Ind. de Construções Espaciais Ltda., empresa com larga experiência na fabricação e montagem de treliças espaciais. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Estruturas da EESC-USP, e a montagem foi feita mediante a técnica de ‘lift slab’, ou seja, montou-se o protótipo no piso, com posterior içamento. Na figura 7 é apresentada uma vista geral de um protótipo montado. Após o posicionamento, foi efetuado o aperto final nos parafusos, com aplicação de torque controlado por torquímetro de estalo, aplicando-se 70% da força de protensão mínima recomendada pela NBR 8800/86.

Figura 7 - Vista geral de um protótipo montado



113

Sob os protótipos foram montadas quatro estruturas de reação para aplicação do carregamento, fixadas na laje de reação. O carregamento foi aplicado por quatro atuadores hidráulicos do tipo haste vazada com acionamento simultâneo, de modo a garantir a uniformidade da força nos quatros nós centrais do banzo inferior da estrutura, no sentido de cima para baixo, sendo a intensidade da força medida por células de carga acopladas na face inferior dos atuadores (fig. 8). Os deslocamentos horizontais e verticais dos apoios, bem como os verticais do nó central (flechas) e dos nós periféricos junto aos apoios (banzo superior) foram medidos por transdutores de deslocamento. Para a medição das deformações específicas nas barras, devido a dupla simetria dos protótipos, foi implementada uma instrumentação mais detalhada na região do vértice A, sendo que para os outros vértices foi instalada apenas uma instrumentação de controle. As deformações foram medidas por extensômetros elétricos posicionados na seção transversal central das barras, com objetivo de avaliar a compressão e a evolução da flexão na seção central destas, e também nas extremidade de diversas barras, para avaliar as deformações junto ao nó (concentração de tensões).

Figura 8 – Vista geral e detalhe da estrutura para aplicação de força



114

4 ANÁLISE TEÓRICA

As estruturas em geral são projetadas sem a consideração do comportamento não linear (físico e geométrico), ou seja, admite-se que a relação tensão x deformação se mantenha no regime elástico linear e a posição deformada da estrutura se confunda com a posição original. Para as treliças espaciais isto não é diferente, e percebe-se que na prática o modelo teórico utilizado para estas estruturas é o de treliça ideal, não se levando em consideração as características da conexão e a variação de inércia das barras junto aos nós. Entretanto, vários pesquisadores chamam a atenção para a necessidade de se analisar tais estruturas considerando seu comportamento não linear, principalmente a não linearidade geométrica. Neste trabalho, o modelo teórico tomado como referência foi o usualmente empregado na prática de projetos, ou seja, o modelo de treliça ideal, correspondendo a uma análise linear admitindo-se todas as barras com seção constante e os nós perfeitamente articulados. Foi realizada também uma análise teórica não linear levando em consideração as não linearidades física e geométrica, simulando a influência da região nodal, empregando-se o software ANSYS (versão 5.4) Para a não linearidade física o modelo constitutivo adotado foi o bilinear, tanto para tração (hipótese satisfatória), quanto para compressão (hipótese pobre). Na modelação dos protótipos para hipótese de análise não linear foi considerada as variações de inércia das extremidades das barras junto aos nós; para tanto, tomou-se partido das características do elemento de viga utilizado (BEAM 24), o qual permite a discretização da seção transversal do elemento em segmentos retos (fig. 9a), modelando deste modo as barras com suas dimensões reais, avaliadas em mesa tridimensional de alinhamento. Deste modo todas as barras foram modeladas apenas com elementos de barra (BEAM 24), considerando-se um trecho central de inércia constante e trechos extremos com inércia variável (extremidades estampadas), como pode ser visto na figura 9a. A análise não-linear pretendida procurou representar de maneira simples e viável de ser empregada na prática de projetos o detalhe das extremidades das barras e suas conexões, desta forma, foram desenvolvidas as seguintes modelações:

• para os nós típicos foram admitidas duas hipóteses: na primeira, as

extremidades das barras foram simplesmente unidas no nó (fig. 9b); e na segunda, a região do nó foi composta por elementos de casca com inércia equivalente à soma das inércias das extremidades das barras que concorrem no referido nó (fig. 10);

• os nós de aço foram modelados com elementos de casca (fig. 11), com a espessura das chapas na região da união barra-chapa avaliadas de maneira a reproduzir a inércia correspondente à soma das inércias dos elementos componentes, ou seja, chapa de nó mais extremidade estampada da barra.



115

a) Modelação das barras b) Extremidades unidas no nó

Figura 9 - Detalhe da barra e do nó típico modelados com elemento de barra

Figura 10 - Modelação do nó típico com elemento de casca

Figura 11 - Modelação do nó de aço com elemento de casca



116

5 RESULTADOS

A força última teórica dos protótipos foi estimada pela resistência das barras comprimidas, admitindo-se uma análise linear sem a consideração da variação de inércia das extremidades das barras. Na tabela 3 são apresentadas a máxima força aplicada para os quatro protótipos ensaiados bem como as estimadas teoricamente. A resistência à compressão destas barras foi determinada com base nas normas NBR - 8800 (1986) “curva a”, AISI-LRFD (1991) e EUROCODE (1992) “curva c”. O EUROCODE recomenda a curva c, quando da utilização nos cálculos do valor da resistência ao escoamento da aço trabalhado a frio. Para vinculação das barras, foram supostos apoios simples em ambas as extremidades (K=1,0). Na determinação da resistência à compressão foram adotados os valores de resistência ao escoamento do aço obtidos nos ensaios de tração (tab. 2). Para o módulo de elasticidade longitudinal adotou-se E=20500 kN/cm2.

Tabela 2 - Propriedades geométricas, esbeltez e resistência ao escoamento das barras analisadas

Barra Ag r L λ fy (kN/cm2) (mm) (cm2) (cm) (cm) PROT 1/2 PROT 3/4

φ60 x 2,0 3,6 2,06 231,8 112,5 42,1 39,9 φ76 x 2,0 4,7 2,62 250,0 95,4 37,4 39,4 φ76 x 2,0 4,7 2,62 231,8 88,5 37,4 39,4

φ88 x 2,65 7,1 3,02 231,8 76,8 35,9 37,5 Tabela 3 - Forças últimas teóricas e experimentais Forças totais últimas

(2) EUROCODE

(1992) “curva c”

(3) AISI/LRFD

(1991)

(4) NBR 8800

(1986) “curva a”

(5) Resultado

s dos

ensaios

(6) (7) (8)

Protótipo Fu (kN) teórico

Fu (kN) teórico

Fu (kN) teórico

Fu (kN) experim.

(5)/(2) (5)/(3) (5)/(4)

PROT 1 210,2 310,8 259,7 161,3 0,77 0,52 0,62 PROT 2 197,0 289,5 245,9 160,2 0,81 0,55 0,65 PROT 3 210,2 310,8 259,7 259,9 1,24 0,84 1,0 PROT4 210,2 310,8 259,7 179,0 0,85 0,58 0,69 Obs.: Forças totais últimas teóricas (Fu teórico) foram calculadas admitindo-se barras sem variação de inércia. Quanto a capacidade, pode-se observar na tabela 3 que os protótipos constituídos por nós típicos (PROT 1 e PROT 2) apresentaram capacidade da ordem de 65% em relação à prevista teoricamente, enquanto o protótipo constituído por nós de aço (PROT 3) apresentou capacidade próxima a avaliada teoricamente, tendo como base a NBR 8800/86.



117

Quanto aos resultados da análise teórica não linear dos protótipos observou-se que estes foram próximos dos obtidos pela análise linear, como pode ser visto nos gráficos da figura 12. Nestes gráficos destaca-se também a significativa diferença apresentada nos deslocamentos verticais avaliados teoricamente com os acorridos experimentalmente.

a) PROT 1 b) PROT 2

c) PROT 3 d) PROT 4

Figura 12 - Deslocamentos verticais (flechas) para os quatro protótipos ensaiados

Obs.: para as figuras 12a e 12b a legenda ‘teórico H1’ e ‘teórico H2’ referem-se à análise não linear com a sobreposição das extremidades das barras e a composição desta região por um elemento de casca, respectivamente. Destaca-se que pelo fato da análise teórica não linear desenvolvida ter procurado representar de maneira simples e viável de ser empregada na prática de projetos o detalhe das extremidades das barras e suas conexões, efeitos importantes como deslizamento das barras junto aos nós (perda de atrito) e a própria abertura do nó (perda de contato), que são fatores de difícil simulação teórica não foram considerados nesta análise. Outro fator colaborante para a proximidade dos resultados da análise teórica linear e não linear foi o de terem sido analisados pequenos protótipos, com elevada relação altura/vão (1:5), portanto tratando-se de casos com grande influência da força cortante não levando a efeitos significativos da não linearidade geométrica, entretanto, para casos freqüentes das treliças espaciais,

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80

experimental teórico H1* teórico H2* teórico linear

δ(mm)

Forç

a to

tal (

kN)

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80

experimental teórico H1 teórico H2 teórico linear

δ (mm)

Forç

a to

tal (

kN)

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80

experimental teórico não linear teórico linear

δ (mm)

Forç

a to

tal (

kN)

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80

experimental teórico não-linear teórico linear

δ (mm)

Forç

a to

tal (

kN)



118

onde os vãos são relativamente elevados diante da altura, os efeitos desta não linearidade podem ser significativos e devem ser analisados. Da análise experimental dos quatro protótipos de treliça espacial observou-se dois modos de ruína:

• o primeiro associado à falha do nó típico (PROT 1 e PROT 2),

caracterizada pela rotação excessiva, abertura do nó e flexão da extremidade da barra, ocasionando a plastificação das barras na região da estampagem (fig.13);

• o segundo correspondente à flambagem de barras do banzo superior (comprimido), conforme ilustrado na figura 14, referente ao protótipo com nós de aço (PROT 3) e sistema misto (PROT 4).

PROT 1

PROT 2

Figura 13 - Rotação do nó típico (PROT 1 e PROT 2)



119

PROT 3

PROT 4

Figura 14 - Flambagem das barras do banzo comprimido (PROT 3 e PROT 4)

Da simples observação dos modos de falha, pode-se concluir que a baixa eficiência estrutural do nó típico não permitiu que as barras comprimidas mais solicitadas atingissem sua capacidade, enquanto o nó de aço conduziu à flambagem das barras comprimidas, evidenciando maior eficiência estrutural. Esta eficiência pode ser visualizada nos gráficos das figuras 15 e 16 referentes aos deslocamentos verticais do nó central, sendo que o primeiro compara o PROT 1 com PROT 2 os quais apresentam o mesmo sistema de conexão (nós típicos) mas se diferenciam pela dimensão das diagonais de apoio e o segundo apresenta a comparação para os protótipos PROT 1, PROT 3 e PROT 4 com as mesmas dimensões das seções transversais de suas barras, diferenciando-se apenas pelo sistema de conexão; nós típicos, nós de aço e configuração mista, respectivamente. No gráfico da figura 15 observa-se que os protótipos com nós típicos apresentaram uma significativa acomodação durante o ensaio, que associada à rotação excessiva dos nós, induziu a deslocamentos muito superiores aos previstos teoricamente já nas primeiras etapas de carregamento. A maior rigidez do PROT 2 em relação ao PROT 1, demonstrada neste gráfico, deve-se ao controle de torque aplicado aos parafusos no PROT 2. No gráfico da figura 16 observa-se que o protótipo com nós de aço (PROT 3) apresentou deslocamentos, em serviço, próximos aos previsto teoricamente. A tabela 4 resume os valores teóricos e experimentais de deslocamento de serviço dos quatro protótipos. O PROT 4 (sistema misto de conexão) apresentou valores intermediários de deslocamentos (fig 16).



120

0

30

60

90

120

150

180

0 20 40 60 80 100

PROT 1 PROT 2 teórico linear (PROT 1) teórico linear (PROT 2)

δ (mm)

Forç

a to

tal (

kN)

Figura 15 - Deslocamento vertical do nó central (PROT 1 x PROT 2)

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

0 20 40 60 80 100

PROT 1

PROT 3

PROT 4

teórico linear

δ (mm)

Forç

a to

tal (

kN)

Figura 16 - Deslocamento vertical do nó central(PROT 1, PROT 3 e PROT 4)

Tabela 4- Deslocamentos verticais (flechas) de serviço dos protótipos Força total (kN) Deslocamento vertical do nó central (mm)

Protótipo Estimativa do valor de serviço1

Teórico Experimental Relação Exp./Teórico

PROT 1 105 6,8 24,0 3,5 PROT 2 98,5 6,9 24,4 3,5 PROT 3 105 6,8 7,9 1,2 PROT 4 105 6,8 11,1 1,6

1 Carregamento de serviço na estrutura assumido como aquele correspondente à metade da capacidade nominal da barra mais solicitada.

A medição de deformações específicas nas barras comprimidas mais solicitadas indicou a significativa concentração de tensões nas extremidades destas,



121

fato este proveniente principalmente das estampagens. A figura 17 apresenta os valores experimentais médios de deformação de uma barra do banzo superior do protótipo PROT 4, onde perceber-se que, enquanto no centro da barra o comportamento foi próximo ao linear, na extremidade ocorreram elevadas deformações (e portanto tensões) e comportamento não-linear. A figura 18 apresenta as deformações da seção transversal na extremidade da diagonal de apoio deste mesmo protótipo (barra comprimida), avaliadas por quatro extensômetros posicionados simetricamente, onde pode-se observar a ocorrência de tensões de tração nas laterais da região estampada (extensômetros 35 e 36), o que evidencia o acentuado efeito das concentrações de tensões nesta região. Na simulação numérica mais detalhada realizada por VENDRAME (1999) são apresentadas curvas de isotensões para a diagonal de apoio e o banzo superior componentes de um nó típico, onde pode-se observar para uma barra totalmente comprimida o aparecimento de uma região com tensões de tração na extremidade das barras, tal como observado nos ensaios.

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

-3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

meio da barra extremidade da barra teórico linear

ε (µε)

Forç

a to

tal (

kN)

Figura 17 - Deformações médias do banzo superior do PROT 4

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200

s.g. 33 s.g. 34 s.g. 35 s.g. 36 teórico linear

ε (µε)

Forç

a to

tal (

kN)

Figura 18 - Deformações da extremidade da diagonal de apoio do PROT 4



122

6 CONCLUSÕES

As treliças metálicas espaciais têm sido cada vez mais empregadas nas coberturas de grandes áreas, apresentando características que fazem desta opção uma solução viável economicamente e esteticamente satisfatória. São leves, geometricamente harmônicas, apresentam grande uniformidade de barras e nós, e necessitam de um número reduzido de apoios nas duas direções (comportamento global de placa). Construtivamente existem no mercado vários sistemas, em aço e alumínio. Em geral empregam-se barras de seção tubular circular, conectadas entre si a dispositivos denominados "nós". Do ponto de vista econômico, os nós representam uma parcela significativa do custo destas estruturas, podendo inviabilizar o emprego de um determinado sistema. Várias empresas e pesquisadores de vários países vêm procurando desenvolver novos sistemas que sejam bem sucedidos em relação a custo e eficiência estrutural. No Brasil são adotados sistemas simples, abordados neste trabalho, onde empregam-se barras de seção tubular circular com extremidades estampadas e conectadas entre si por um único parafuso (denominado usualmente por "nó típico"), ou conectadas a dispositivos constituídos por aletas de aço soldadas, onde cada aleta conecta uma barra (denominado "nó de aço"). O primeiro sistema apresenta excentricidades significativas, enquanto o segundo, teoricamente, não apresenta excentricidades. Na prática de projetos, tem-se observado que o modelo teórico empregado é o de treliça ideal, ou seja, barras sem variação de inércia e nós perfeitamente articulados sem excentricidades, procedendo-se à análise linear. Em seguida, o dimensionamento é feito admitindo-se também as barras sem variação de inércia e perfeitamente articuladas nas extremidades. Entretanto, vários pesquisadores chamam a atenção para a necessidade de se analisar tais estruturas considerando seu comportamento não linear, principalmente a não linearidade geométrica. Ensaios em barras isoladas, realizados no Laboratório de Estruturas da EESC-USP, mostraram que a variação de inércia nas extremidades pode conduzir à uma redução significativa da resistência à compressão da barra, tomando como referência o cálculo admitindo-se barras com inércia constante. Tal efeito é mais pronunciado nas barras com pequena esbeltez, o que na prática é usual nas diagonais de apoio e nas barras mais solicitadas do banzo comprimido, portanto, recomenda-se nesses casos não desprezar os efeitos da variação da inércia. Além da variação de inércia, outros fatores podem influenciar de maneira significativa a resistência das treliças espaciais, como por exemplo: imperfeições geométricas iniciais, excentricidades nos nós, flexibilidade dos sistemas de conexão, e para o caso dos nós típicos, o deslizamento das barras proveniente da perda do atrito nas conexões. A análise teórica não linear desenvolvida neste trabalho procurou representar de maneira simples e viável de ser empregada na prática de projetos, o detalhe das extremidades das barras e suas conexões. Como foram analisados pequenos protótipos, os resultados desta análise não foram significativamente diferentes dos obtidos pela análise linear, tendo em vista que as deformações e os deslocamentos teóricos foram relativamente pequenos. Entretanto, é extremamente difícil considerar numa análise teórica fatores relevantes como os deslizamentos e a abertura dos nós



123

típicos e as imperfeições geométricas iniciais, que alteram de maneira significativa a resposta estrutural. Análises preliminares desenvolvidas para estruturas maiores refletem a necessidade de uma análise não linear para melhor avaliar a resposta estrutural. A análise experimental foi realizada em quatro protótipos com elevada relação altura/vão (1:5), cujo objetivo principal foi comparar o desempenho estrutural de dois sistemas usualmente empregados no Brasil: nó típico e nó de aço. Os protótipos constituídos por nós típicos (PROT 1 e PROT 2) apresentaram a falha do nó como estado limite último, caracterizada pela rotação excessiva e flexão da extremidade da barra, conduzindo à rigidez e capacidade muito inferiores às previstas pela análise teórica linear de treliça ideal e também pela análise não-linear. Durante os ensaios, foi notória a significativa acomodação da estrutura, comprovando a limitação estrutural do nó típico. O protótipo constituído por nós de aço (PROT 3) apresentou como estado limite último a flambagem de barras do banzo superior (comprimido), ou seja, o nó permitiu que a resistência à compressão da barra fosse atingida, o que refletiu num carregamento último próximo ao previsto teoricamente. Quanto à rigidez, os valores de deslocamento vertical (flecha) em serviço foram próximos aos calculados teoricamente, o que significa concluir que a análise teórica linear de treliça ideal foi satisfatória neste caso. O protótipo com sistema misto (nós de aço associados a nós típicos em regiões de pequenos esforços - PROT 4) apresentou também como estado limite último a flambagem de barras do banzo superior, entretanto tal fenômeno foi induzido e precipitado pelas rotações e aberturas dos nós típicos, refletindo um carregamento último da estrutura próximo ao atingido pelos protótipos constituídos exclusivamente por nós típicos. O nó típico, com custo de fabricação e montagem relativamente baixo, constitui-se num detalhe limitado do ponto de vista estrutural, não explorando a capacidade das barras e induzindo à uma baixa rigidez da estrutura, tomando-se como parâmetro de comparação a treliça ideal. A falha deste nó é caracterizada por rotação excessiva, abertura e a conseqüente plastificação da extremidade de barras. Desta forma, tais estruturas devem ser empregadas com restrições. Quanto aos nós de aço, o ensaio comprovou sua eficiência estrutural, conduzindo à uma maior rigidez e capacidade da estrutura, estas compatíveis com as obtidas pela análise linear. Conforme esperado, o protótipo PROT 4 constituído pelo sistema misto apresentou valores de rigidez e resistência intermediários aos outros dois sistemas analisados, podendo representar uma solução interessante em alguns casos, embora necessite de mais estudos tendo em vista a limitação estrutural observada pelo nó típico.

7 BIBLIOGRAFIA

AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE (1991). LRFD - Load and resistance factor design specification for cold-formed steel manual. Washington, DC.



124

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (1992). A-370 - Standard test methods and definitions for mechanical testing of steel products. Philadelphia.

ANSYS (1995). Structural nonlinearities: user’s guide for revision 5.1. Houston. V.1.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1986). NBR-8800 - Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios: método dos estados limites. Rio de Janeiro.

CODD, E.T.; ARCH, B.; FRAIA; AIDA. (1984). Low technology space frames. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, U.K., 1984. Proceedings. London/New York, Elsevier Applied Science. p.955-960.

EL-SHEIKH, A.I.; EL-BAKRY, H. (1996). Experimental study of behavior of new space truss system. Journal of the Structural Engineering, v.122, n. 8, p.845-853, August.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN) (1992). Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.1: General rules and rules for buildings. Brussels.

GONÇALVES, R.M.; FAKURY, R.H.; MAGALHÃES, J.R.M. (1996). Performance of tubular steel sections subjected to compression: theoretical-experimental analysis. In: INTERNATIONAL COLLOQUIUM STRUCTURAL STABILITY, 5., Rio de Janeiro, 1996. Stability problems in designing, construction and rehabilitation of metal structures: Proceedings. Rio de Janeiro, COPPE/UFRJ. p.439-449

MADI, U.R.; EL-TAYEM, A. (1994). Collapse patterns for double-layer grids. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 4. Guildford, U.K., 1993. Proceedings. London, Thomas Telford. v.1, p.631-639

MAGALHÃES, J.R.M. (1996). Sobre o projeto e a construção de estruturas metálicas espaciais. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

MAGALHÃES, J.R.M.; MALITE, M; SÁLES, J.J.; GONÇALVES, R.M. (1996). Barras comprimidas com variações de inércia ao longo do comprimento. Ciência e Tecnologia, Revista Construção Metálica, ABCEM, n.27, p.14-17

MAIOLA, C.H.; SÁLES, J.J.; MALITE, M.(1998). Treliças metálicas espaciais: análise teórica e experimental de protótipos constituídos por barras tubulares com extremidades estampadas. In: CONGRESSO DE ENGENHARIA CIVIL DA UFJF, 3., Juiz de Fora, agosto 1998. Anais. p.11-20

MAIOLA, C.H. (1999). Análise teórica e experimental de treliças metálicas espaciais constituídas por barras com extremidades estampadas. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

MAKOWSKI, Z.S. (1981a). Review of development of various types of double-layer grids. In: MAKOWSKI, Z.S., ed. Analysis, design and construction of double-layer grids. London, Applied Science Publishers. p.1-55.

MALITE, M.; GONÇALVES, R. M.; TAKEYA, T.; MAGALHÃES, J. R. M.; MAIOLA, C. H. (1997). Barras de aço comprimidas de seção tubular com extremidades



125

estampadas: análise teórica e experimental. In: JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA ESTRUTURAL, 28., São Carlos, 1-5 set. 1997. Estruturas e fundações. São Carlos, EESC-USP / ASAEE, v. 1, p. 417-426.

MALITE, M.; GONÇALVES, R.M.; SÁLES, J.J. (1997). Tubular section bars with flatened (stamped) ends subjected to compression - a theoretical and experimental analysis. In: SSRC ANNUAL TECHNICAL SESSION AND MEETING, Toronto, Canada, june 1997. Proceedings.

MALITE, M.; GONÇALVES, R. M; SÁLES. J.J.; MAGALHÃES, J.R.M.; SALLES, E.R.P. (1998). Space structures in brazil. In: WORLD CONFERENCE ON STEEL IN CONSTRUCTION, 2., San Sebastian, Spain, 11-13 May, 1998. Proceedings. Oxford, Elsevier Science, 1998. 14p.

MALLA, R.B.; SERRETTE, R.L. (1996). Double-layer grids: review of static and thermal analysis methods and special topics. Journal of the Structural Engineering, v.122, n.8, p.882-892, August.

MARSH, C.; FARD, M.R. (1984). Optimisation of space trusses using non-linear behaviour of eccentric diagonals. In: INTERNATIONAL CONFERENCE ON SPACE STRUCTURES, 3., Guildford, U.K., 1984. Proceedings. London/New York, Elsevier Applied Science. p.669-671.

SÁLES, J.J. et al. (1996a). Ensaios de compressão em corpos-de-prova e barras de alumínio com extremidades estampadas. São Carlos, EESC-USP. (Relatório Técnico).

SÁLES, J.J. et al. (1996b). Ensaios de compressão em barras de aço com extremidades estampadas. São Carlos, EESC-USP. (Relatório Técnico)

SCHIMIDT, L.C.; HANAOR, A. (1979). Force limiting devices in space trusses. Journal of the Structural Division, v.105, n. ST5, p.939-951, May.

SCHIMIDT, L.C.; MORGAN, P.R.; HANAOR, A. (1982). Ultimate load testing of space trusses. Journal of the Structural Division, v.108, n. ST6, p.1324-1335, June.

SOUZA, A.S.C. (1998). Contribuição ao estudo das estruturas metálicas espaciais. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

VENDRAME. M.A. (1999). Contribuição ao estudo das cúpulas treliçadas utilizando elementos tubulares em aço. São Carlos. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

WALKER, H.B. (1981). The NODUS system for the design and construction of space frames. In: MAKOWSKI, Z.S., ed. Analysis, design and construction of double-layer grids. London, Applied Science Publishers. p.331-354.

Agradecimentos

À FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. À ALUSUD - Engenharia e Indústria de Construção Espacial Ltda.

Documents

ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE TRELIÇAS METÁLICAS