Apostilas Aprendizado Urbano – Todos os direitos reservados 1

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOSCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSTÉCNICO(A) DE MANUTENÇÃO JÚNIOR - MECÂNICATÉCNICO(A) DE MANUTENÇÃO JÚNIOR - MECÂNICATÉCNICO(A) DE MANUTENÇÃO JÚNIOR - MECÂNICATÉCNICO(A) DE MANUTENÇÃO JÚNIOR - MECÂNICA

BLOCO 1 - Metrologia. Instrumentos de medição. Elementos de máquinas. Desenho técnico mecânico. Sistema Internacional de Unidades. Lubrificação. Resistência dos materiais;

BLOCO 2 - Gestão da Manutenção: Manutenção Preventiva. Corretiva e Preditiva; Processos de fabricação mecânica. Sistemas hidráulicos e pneumáticos.Ajustagem.

BLOCO 3 - Metalografia e tratamentos térmicos. Materiais de construção mecânica (metálicos e não metálicos). Interpretação de Normas Técnicas nacionais e internacionais. Segurança e higiene do trabalho. Noções de soldagem. Ensaios mecânico e metalúrgico. Noções de eletrotécnica.

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Grandezas e suas definiçõesGrandezas e suas definiçõesGrandezas e suas definiçõesGrandezas e suas definições

Grandeza (mensurável)

Grandeza ou grandeza é o atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser distinguidoqualitativamente e determinado quantitativamente. O termo grandeza pode se referir a uma grandezano sentido geral (exemplo 1) ou a uma grandeza particular (exemplo 2).

Exemplos:1. grandeza no sentido geral: comprimento, tempo, massa, temperatura, resistência elétrica, concentração egrandeza de substância;2. grandezas particulares: comprimento de uma dada barra, resistência elétrica de um dado fio de cobreconcentração de etanol em uma dada amostra de vinho.

As grandezas que podem ser colocadas em ordem de valor relativo a uma outra são chamadas de grandezasde mesma espécie. Grandezas da mesma espécie podem ser agrupadas juntas em categorias de grandezas.

Por exemplo:1. trabalho, calor, energia2. espessura, circunferência, raio de círculo e comprimento de onda.

Grandezas de mesma espécie são expressas com a mesma unidade SI. Os nomes e símbolos para asgrandezas são dados pelo SI (Sistema Internacional de Unidades)

Grandeza medida (Mensurando)

O primeiro passo na medição é especificar a grandeza a ser medida ou o mensurando. O mensurando nãopode ser especificado por um valor mas somente por uma descrição de uma grandeza.Porém, em princípio, um mensurando não pode ser completamente descrito sem uma grandeza infinita deinformação. Assim, para a extensão que lhe deixa espaço para interpretação, a definição incompleta domensurando introduz na incerteza do resultado de uma medição uma componente de incerteza que pode ounão pode ser significativa com relação à exatidão requerida da medição.A definição de um mensurando especifica certas condições físicas.

Exemplo - A velocidade do som no ar seco de composição (fração molar):N2 = 0,7808O2 = 0,1095Ar = 0,009 35CO2 = 0,000 35à temperatura T = 273,15 K e pressão p = 101 325 Pa.

Grandeza de base

No Sistema Internacional de Unidades (SI), é a grandeza aceita como independente de uma outra grandeza,por convenção e função. Atualmente, há sete grandezas de base:1. comprimento2. massa3. tempo4. temperatura5. corrente elétrica6. quantidade de substância7. intensidade luminosa

Grandeza suplementar

No SI, é a grandeza aceita como independente de uma outra grandeza, por convenção e função. Por questãohistórica, é chamada de suplementar, quando pode ser considerada também de base.As duas grandezas suplementares são:1. ângulo plano2. ângulo sólido

Grandeza derivada

Grandeza definida, em um sistema de grandezas, como função de grandezas de base deste sistema. Agrandeza derivada é geralmente obtida pela multiplicação e divisão de grandezas de base e outrasderivadas.

Exemplos de grandezas derivadas:

1. área é uma grandeza derivada do quadrado do comprimento.2. volume é uma grandeza derivada do cubo do comprimento3. velocidade é uma grandeza derivada do comprimento dividido por tempo4. aceleração é uma grandeza derivada da velocidade dividida por tempo ou do comprimento divididopelo tempo ao quadrado5. força é uma grandeza derivada da massa multiplicada pelo comprimento e dividida pelo quadrado dotempo.Há uma infinidade de grandezas derivadas; algumas com nomes e unidades próprias.

Dimensão de uma Grandeza

Expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das potências (positivasou negativas) dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema.

Exemplos:1. Dimensão de área: L22. Dimensão de volume: L33. Dimensão de velocidade: LT-14. Dimensão de aceleração: LT-25. Dimensão de força: MLT-2

Os fatores que representam as grandezas de base são chamados de dimensões dessas grandezas. A áreapossui dimensão de comprimento ao quadrado.

Grandeza adimensional

É aquela onde todos os expoentes das dimensões das grandezas de base são zero. Na prática, grandezaadimensional não tem dimensão.

Exemplos:1. densidade relativa (densidade de fluido dividida pela densidade da água ou do ar)2. coeficiente de atrito3. número de Mach4. número de Reynolds

Unidade (de medição)

Grandeza específica definida e adotada por convenção, com a qual outras grandezas de mesma natureza sãocomparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza. Cada grandeza deve ter uma únicaunidade de medição. Quando os números associados do valor da grande forem muito grandes, deve-se usarmúltiplos decimais ou quando forem muito pequenos, usamse submúltiplos. Por exemplo, kilômetro éum múltiplo de metro e milímetro é um submúltiplo de metro.Unidades de medição tem nomes e símbolos aceitos por convenção. Por exemplo, a unidade de massa é okilograma, símbolo kg. Outro exemplo: a unidade de comprimento é o metro, símbolo m.Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos, mesmo quando asgrandezas não são de mesma natureza. Por exemplo, energia (elétrica, química, termodinâmica oumecânica) tem unidade de joule, simbolizada por J.

Símbolo de Unidade

Símbolo de uma unidade é um sinal convencional que a designa. Símbolo não é abreviatura. Símbolo demetro é m, símbolo de kilograma é kg; símbolo de corrente elétrica é ª

Sistema de Unidade

Sistema de unidades de medição é um conjunto das unidades de base, suplementares e derivadas, definidode acordo com regras específicas, para um dado sistema de grandezas. Já existiram vários sistemas deunidades: CGS, MKSA, inglês e chinês. Hoje, o sistema de unidades a ser usado por todo técnico é oSI, (símbolo de Sistema Internacional de Unidades).O SI é um sistema de unidades coerente, completo, decimal, universal.

Valor (de uma grandeza)

O valor é a magnitude ou a expressão quantitativa de uma grandeza particular geralmente expresso comouma unidade de medição multiplicada por um número.Exemplos� comprimento de uma barra: 5,34 m ou 534 cm;� massa de um corpo: 0,152 kg ou 152 g;� grandeza de substância de uma amostra de água (H2O): 0,012 mol ou 12 mmol.

Notas:1. O valor de uma grandeza pode ser positivo, negativo ou zero.2. O valor de uma grandeza pode ser expresso em mais de um modo.3. Os valores das grandezas de dimensão 1 são expressos como números isolados.4. Uma grandeza que não pode ser expressa como uma unidade de medição multiplicada por umnúmero pode ser expressa por referência a uma escala padrão convencional ou por um procedimento demedição ou por ambos.

Valor verdadeiro (de uma grandeza)

O valor verdadeiro é aquele consistente com a definição de uma dada grandeza particular.

1. Este é um valor que seria obtida por uma medição perfeita2. Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados3. O artigo indefinido um, em vez do artigo definido o, é usado em conjunto com valor verdadeiro,porque pode haver vários valores verdadeiros.

Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza)

O valor verdadeiro convencional éaquele atribuído a uma grandeza particulare aceito, algumas vezes por convenção,como tendo uma incerteza apropriada paraum dado objetivo.Exemplosa) em um dado local, o valor atribuído à grandeza realizada por um padrão de referência pode ser tomadacomo um valor verdadeiro convencional;b) o valor recomendado pelo CODATA (1986) para a constante de Avogrado:6,022 136 7 x 1023 mol-1.1. O valor verdadeiro convencional é geralmente chamado de valor atribuído, melhor estimativa do valor,valor convencional ou valor de referência.2. Freqüentemente, um número de resultados de medições de uma grandeza é usado para estabelecerum valor verdadeiro convencional.

Valor numérico (de uma grandeza)O valor numérico é o número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza. Exemplo,• No valor do comprimento de uma barra: 5,34 m; 5,34 é o valor numérico.• No valor da massa de um corpo:0,152 kg; 0,152 é o valor numérico.

A importância da metrologia para a qualidade industrial

Os resultados de pesquisas e tendencias do comércio mundial mostram a importância da metrologia para asobrevivêcia das indústrias.A metrologia e a avaliação da conformidade são ferramentas indispensáveis para a conquista do mercado

global. A relevante importância da metrologia da normalização e qualidade industrial, para elevar o nível deconfiabilidade de produtos e de serviços oferecidos ao consumidor, tem sido tema de debates em diversossegmentos da sociedade.

Desde os tempos mais remotos, a Humanidade tem contato com algum tipo de metrologia e obtidobenefícios na quantificação, observações e no uso de medições para melhorar a qualidade de vida dapopulação.

Atualmente alguns setores da industria, tais como: microeletrônica, aeroespacial, nanotecnologia, químico-farmacêutico, petróleo, automobilístico, biotecnologia, entre outros, exigem padrões referenciados aouniverso subatômico e o desenvolvimento de pesquisas na área da nanometrologia.

Medições são usadas por praticamente todas os setores da sociedade, atendendo diversas necessidades, entreas quais citamos transações comerciais, processos produtivos, processos sociais, procedimentos ligados àsaúde, ao meio ambiente, à segurança dos trabalhadores e dos cidadãos e no setor científico envolve todosos resultados quantitativos.

“Metrologia é a ciência da medição, abrangendo todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições,qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou tecnologia”.

A nível nacional, os diversos países organizam seus sistemas metrológicos usando diferentes modelos. NoBrasil, em 1973, foi instituído um sistema denominado Sistema Nacional de Metrologia e QualidadeIndustrial (SINMETRO), com o objetivo de criar uma infra-estrutura básica de serviços tecnológicos capazde avaliar e certificar a qualidade de produtos, processos e serviços, por meio de organismos de certificação,rede de laboratórios de ensaio e de calibração, organismos de treinamento, ensaios, e inspeção.

Mensurações confiáveis devem basear-se em padrões de referencia confiáveis, conseqüentemente exigemuma sólida infra-estrutura. No Brasil, o Laboratório Nacional de Metrologia (LNM) assumiu a metrologiaindustrial, científica e legal, sendo considerado guardião nacional e verificador dos padrões de referência.

O Instituto Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade Industrial (INMETRO) é o único organismode credenciamento do SINMETRO e responsável pelo reconhecimento internacional do Sistema Brasileirode Laboratórios de Calibração e de Ensaio. Faz parte de suas funções e responsabilidades:• coordenar no âmbito do governo a certificação compulsória;• articular, com os demais órgãos públicos, as ações que garantem o efetivo cumprimento da certificação;• exercer a secretaria executiva do CONMETRO;• gerenciar o credenciamento de organismos de certificação;• representar o sistema brasileiro nos foros nacionais e internacionais, visando o reconhecimentointernacional do sistema;• estabelecer políticas para o credenciamento de organismo de certificação de sistema da qualidade,produtos, pessoal e de laboratórios de ensaios.

Em função do aumento expressivo na demanda por serviços metrológicos que suplantaram a capacidade deatendimento do INMETRO, foi criado a Rede Brasileira de Calibração (RBC), que é constituída porlaboratórios credenciados, que congregam competências técnicas e capacitações vinculadas à industria,universidades, institutos tecnológicos, que são habilitados à realização de serviços de calibração.

Importância

A Metrologia permite a precisão do processo produtivo, a diminuição do índice de incerteza, contribuindopara a redução do número de refugo nas empresas e, principalmente, para a qualidade do produto.Sua contribuição é fundamental, em função do crescente jogo de competitividade no mercado e ainternacionalização das relações de trocas. A competitividade cresce proporcionalmente ao valor agregadodo produto, sendo então a influência da Metrologia cada vez mais necessária.

Na atualidade o comércio internacional vem sofrendo várias modificações, sendo uma delas a queda dasbarreiras tarifárias e o incremento cada vez maior das barreiras não tarifárias, que na verdade sãorepresentadas por barreiras técnicas.De acordo com a Organização Mundial do Comércio (OMC), que regulamenta 90% do comérciointernacional, a maior parte desse comércio é afetado por padrões e regulamentos técnicos, sendo que adiminuição das barreiras comerciais tornou em maior evidência as barreiras técnicas, que compreendem asáreas de Metrologia, Normalização Técnica, Regulamentação Técnica e Avaliação de Conformidade.

As tarifas comerciais vêm sendo derrubadas durante os anos, sendo que a média aplicada para bens era de40% em 1947 e em 1994 com a Rodada do Uruguai, essa média caiu para menos de 4%. Praticamente todosos produtos e serviços produzidos pelos 136 países membros da OMC estão cobertos por algum tipo deacordo.Com objetivo de disciplinar estas questões, a OMC criou o Acordo sobre Barreiras Técnicas ao Comércio,conhecido como TBT (Technical Barriers to Trade). Este acordo prevê regras para assegurar que padrões,regulamentos técnicos e procedimentos para avaliação de conformidade não sejam obstáculos para ocomércio e devem ser transparentes, não discriminatórios e, se possível, baseados em padrõesinternacionais.Os países desenvolvidos criam vários obstáculos para o consumo de produtos oriundos dos países emdesenvolvimento, questionando a confiabilidade de seu sistema metrológico e em última análise a qualidadefinal do produto. Como exemplo, podemos citar a indústria aeronáutica brasileira, que vem sendo obrigadaa demonstrar nos Estados Unidos a confiabilidade de seu sistema metrológico.

A metrologia facilita o comércio, a produção e os serviços, possibilitando que a competição entre empresas epaíses, opere em bases mais transparentes e justas, promovendo uma competição mais ética e sadia.

Com relação ao cidadão, a metrologia procura diminuir a vulnerabilidade de abusos e explorações, queporventura possam ocorrer. Esta preocupação esta presente nas atividades do Bureau Internacional desPoids et Mesures (BIPM) e, no Brasil, no INMETRO, onde a proteção do cidadão, trabalhador e consumidorsão prioritários. A atuação da Metrologia deverá aumentar com a maior percepção por parte do cidadão, deseus direitos, o que depende muito de sua educação e cultura.São relativamente recentes as preocupações com o Meio Ambiente, porém a metrologia também já atuanesta área, realizando medições corretas sobre o nível de poluição, tolerável pelo ser humano. É essencialque as medidas sejam realizadas de forma padronizada, confiável e reprodutível.

O impacto da qualidade das informações é de vital importância para tomada de decisão gerencial. SegundoWillian Edwards Deming “o que se registra ao final de uma determinada operação de medição é o últimoproduto de uma longa série de operações, desde a matéria-prima até a operação de medição propriamentedita. A medição é, pois, a parte final deste processo. Assim, do mesmo modo como é vital controlarestatisticamente as outras partes deste processo, é vital controlar-se estatisticamente o processo de medição;

caso contrário, não há medida que tenha significado comunicável”.A confiabilidade metrológica abrange diversas etapas, tais como: especificação correta dos instrumentos demedição, treinamento, controle estatístico das medições, conscientização dos envolvidos no processo,rastreabilidade das medições, controle dos instrumentos de medição.

Devido a sua importância, os organismos de normalização nacional e internacional, (podendo citar:INMETRO, International Organization for Standardization - ISO, Internacional ElectrotechnicalCommission - IEC, Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT), enfocam através de normasespecificas (tais como: NBR ISO 9001, NBR ISO 10012, ISO 17025 e NR-13) o gerenciamento da qualidademetrológica como um dos pré-requisitos para o reconhecimento da qualidade dos processos econseqüentemente a Certificação do Sistema da Qualidade.

O sistema metrológico é um dos itens que mais geram não-conformidades no processo de auditoria decertificação, sendo conseqüência da falta de conhecimento da importância que o mesmo traz para osprocessos.

Todos instrumentos utilizados nos processos e que impactam na qualidade dos produtos precisam sercontrolados, o que significa conhecer seus erros, possuir um certificado de calibração e ter rastreabilidade.A calibração dos instrumentos deve ser realizada por laboratórios que tenham a sua confiabilidademetrológica comprovada. No Brasil quem gerencia a confiabilidade metrológica é o INMETRO, sendoresponsável pelo credenciamento dos laboratórios de calibração. Os laboratórios credenciados formam aRBC - Rede Brasileira de Calibração.

Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM 2008): calibração, cadeia de rastreabilidade, valor dereferência, exatidão, repetitividade, reprodutibilidade, grandeza de influência, mensurando, resultado demedição, rastreabilidade, resolução, unidade de medida, procedimento de medição, padrões, etc

calibração

calibration

étalonnage

calibración

Operação que estabelece, numa primeira etapa e sob condições especificadas, uma relação entre os valores eas incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicações correspondentes com as incertezasassociadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando à obtenção deum resultado de medição a partir de uma indicação.

NOTA 1 Uma calibração pode ser expressa por meio de uma declaração, uma função de calibração, umdiagrama de calibração, uma curva de calibração ou uma tabela de calibração. Em alguns casos, podeconsistir de uma correção aditiva ou multiplicativa da indicação com uma incerteza de medição associada.

NOTA 2 Convém não confundir a calibração com o ajuste de um sistema de medição, freqüentementedenominado de maneira imprópria de “auto-calibração”, nem com a verificação da calibração.

NOTA 3 Freqüentemente, apenas a primeira etapa na definição acima é entendida como sendo calibração.

cadeia de rastreabilidade

cadeia de rastreabilidade metrológica

metrological traceability chain ; traceability chain

chaîne de traçabilité métrologique ; chaîne de traçabilité

cadena de trazabilidad metrológica ; cadena de trazabilidad

Seqüência de padrões e calibrações utilizada para relacionar um resultado de medição a uma referência.

NOTA 1 Uma cadeia de rastreabilidade é definida através de uma hierarquia de calibração.

NOTA 2 Uma cadeia de rastreabilidade é utilizada para estabelecer a rastreabilidade metrológica de umresultado de medição.

NOTA 3 Uma comparação entre dois padrões pode ser considerada como uma calibração se ela for utilizadapara verificar e, se necessário, corrigir o valor e a incerteza de medição atribuídos a um dos padrões.

valor de referência

reference quantity value ; reference value

valeur de référence

valor de referencia de una magnitud ; valor de referencia

Valor de uma grandeza utilizado como base para comparação com valores de grandezas do mesmo tipo.

NOTA 1 Caso o valor de referência seja um valor verdadeiro de um mensurando, ele é desconhecido. Casoseja um valor convencional, ele é conhecido.

NOTA 2 Um valor de referência com sua incerteza de medição associada é geralmente relacionado a:

a) um material, por exemplo, um material de referência certificado,

b) um dispositivo, por exemplo, um laser estabilizado,

c) um procedimento de medição de referência,

d) uma comparação de padrões.

exatidão de medição

exatidão ; acurácia

measurement accuracy ; accuracy of measurement ; accuracy

exactitude de mesure ; exactitude

exactitud de medida ; exactitud

Grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de um mensurando.

NOTA 1 A “exatidão de medição” não é uma grandeza e não lhe é atribuído um valor numérico. Umamedição é dita mais exata quando é caracterizada por um erro de medição menor.

NOTA 2 O termo “exatidão de medição” não deve ser utilizado no lugar de veracidade, assim como o termoprecisão de medição não deve ser utilizado para expressar “exatidão de medição”, o qual, entretanto, estárelacionado a ambos os conceitos.

NOTA 3 A “exatidão de medição” é algumas vezes entendida como o grau de concordância entre valoresmedidos que são atribuídos ao mensurando.

repetitividade de medição

repetitividade

measurement repeatability ; repeatability

répétabilité de mesure ; répétabilité

repetibilidad de medida ; repetibilidad

Precisão de medição sob um conjunto de condições de repetitividade.

condição de repetitividade

repeatability condition of measurement ; repeatability condition

condition de répétabilité

condición de repetibilidad de una medición ; condición de repetibilidad

Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendem o mesmo procedimento demedição, os mesmos operadores, o mesmo sistema de medição, as mesmas condições de operação e o mesmolocal, assim como medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares durante um curto períodode tempo.

NOTA 1 Uma condição de medição é uma condição de repetitividade apenas com respeito a um conjuntoespecificado de condições de repetitividade.

NOTA 2 Em química, o termo “condição de precisão intrasserial” é algumas vezes utilizado para designareste conceito.

reprodutibilidade de medição

reprodutibilidade

measurement reproducibility ; reproducibility

reproductibilité de mesure ; reproductibilité

reproducibilidad de medida ; reproducibilidad

Precisão de medição conforme um conjunto de condições de reprodutibilidade.

condição de reprodutibilidade

reproducibility condition of measurement ; reproducibility condition

condition de reproductibilité

condición de reproducibilidad de una medición ; condición de reproducibilidad

Condição de medição num conjunto de condições, as quais compreendem diferentes locais, diferentesoperadores, diferentes sistemas de medição e medições repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares.

NOTA 1 Os diferentes sistemas de medição podem utilizar procedimentos de medição diferentes.

NOTA 2 Na medida do possível, é conveniente que sejam especificadas as condições que mudaram e aquelasque não.

grandeza de influência

influence quantity

grandeur d’influence

magnitud de influencia

Grandeza que, numa medição direta, não afeta a grandeza efetivamente medida, mas afeta a relação entre aindicação e o resultado de medição.

EXEMPLO 1 Freqüência na medição direta da amplitude constante de uma corrente alternada com umamperímetro.

EXEMPLO 2 Concentração em quantidade de substância de bilirrubina numa medição direta daconcentração em quantidade de substância de hemoglobina no plasma sangüíneo humano.

EXEMPLO 3 Temperatura de um micrômetro utilizado na medição do comprimento de uma haste, mas nãoa temperatura da própria haste que pode fazer parte da definição do mensurando.

EXEMPLO 4 Pressão ambiente na fonte iônica de um espectrômetro de massa durante uma medição deuma fração molar.

NOTA 1 Uma medição indireta compreende uma combinação de medições diretas, em que cada uma delaspode ser afetada por grandezas de influência.

NOTA 2 No GUM, o conceito “grandeza de influência” é definido como na 2a edição do VIM,contemplando não somente as grandezas que afetam o sistema de medição, como na definição acima, mastambém aquelas que afetam as grandezas efetivamente medidas. Além disso, no GUM este conceito não estálimitado a medições diretas.

mensurando

measurand

mesurande

mensurando

Grandeza que se pretende medir.

NOTA 1 A especificação de um mensurando requer o conhecimento do tipo de grandeza, a descrição doestado do fenômeno, do corpo ou da substância da qual a grandeza é uma propriedade, incluindo qualquercomponente relevante e as entidades químicas envolvidas.

NOTA 2 Na 2a edição brasileira do VIM, o mensurando é definido como a “grandeza específica submetida àmedição” e na IEC 60050-300:2001 é definido como a “grandeza submetida à medição”.

NOTA 3 A medição, incluindo o sistema de medição e as condições sob as quais ela é realizada, podemodificar o fenômeno, o corpo ou a substância, de modo que a grandeza que está sendo medida pode diferirdo mensurando como ele foi definido. Neste caso, é necessária uma correção adequada.

EXEMPLO 1

A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria pode diminuir quando na realização da mediçãoé utilizado um voltímetro com uma condutância interna significativa. A diferença de potencial em circuitoaberto pode ser calculada a partir das resistências internas da bateria e do voltímetro.

EXEMPLO 2

O comprimento de uma haste de aço em equilíbrio com a temperatura ambiente de 23°C será diferente docomprimento à temperatura especificada de 20°C. Neste caso, é necessária uma correção.

NOTA 4 Em química, “analito”, ou o nome de uma substância ou de um composto, são termos utilizadosalgumas vezes para “mensurando”. Tal uso é incorreto porque esses termos não se referem a grandezas.

resultado de medição

measurement result ; result of measurement

résultat de mesure ; résultat d’un mesurage

resultado de medida ; resultado de una medición

Conjunto de valores atribuídos a um mensurando, completado por todas as outras informações pertinentesdisponíveis.

NOTA 1 Um resultado de medição geralmente contém “informação pertinente” sobre o conjunto devalores, alguns dos quais podem ser mais representativos do mensurando do que outros. Isto pode serexpresso na forma de uma função de densidade de probabilidade (FDP).

NOTA 2 Um resultado de medição é geralmente expresso por um único valor medido e uma incerteza demedição. Caso a incerteza de medição seja considerada desprezível para alguma finalidade, o resultado demedição pode ser expresso como um único valor medido. Em muitas áreas, esta é a maneira mais comum deexpressar um resultado de medição.

NOTA 3 Na literatura tradicional e na edição brasileira anterior do VIM, o resultado de medição eradefinido como um valor atribuído a um mensurando obtido por medição, que poderia ser representado poruma indicação, ou um resultado não corrigido, ou um resultado corrigido, de acordo com o contexto.

rastreabilidade metrológica

rastreabilidade

metrological traceability

traçabilité métrologique

trazabilidad metrológica

Propriedade de um resultado de medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referênciaatravés de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada uma contribuindo para a incertezade medição.

NOTA 1 Para esta definição, a “referência” pode ser uma definição de uma unidade de medida por meio desua realização prática, ou um procedimento de medição que engloba a unidade de medida para umagrandeza não ordinal, ou um padrão.

NOTA 2 A rastreabilidade metrológica requer uma hierarquia de calibração estabelecida.

NOTA 3 A especificação da referência deve compreender a data em que ela foi utilizada no estabelecimentoda hierarquia de calibração, juntamente com qualquer outra informação metrológica relevante sobre areferência, tal como a data na qual foi realizada a primeira calibração da hierarquia de calibração.

NOTA 4 Para medições com mais de uma grandeza de entrada no modelo de medição, cada valor deentrada deve ter sua própria rastreabilidade e a hierarquia de calibração envolvida pode formar umaestrutura ramificada ou uma rede. O esforço envolvido no estabelecimento da rastreabilidade metrológicapara cada valor da grandeza de entrada deve ser proporcional à sua contribuição relativa para o resultado demedição.

NOTA 5 A rastreabilidade metrológica de um resultado de medição não assegura que a incerteza demedição seja adequada para um dado objetivo ou que exista uma ausência de erros humanos.

NOTA 6 Uma comparação entre dois padrões pode ser considerada como uma calibração se ela for utilizadapara verificar e, se necessário, corrigir o valor e a incerteza de medição atribuídos a um dos padrões.

NOTA 7 O ILAC considera que os elementos necessários para confirmar a rastreabilidade metrológica sãouma cadeia de rastreabilidade ininterrupta a um padrão internacional ou a um padrão nacional, umaincerteza de medição documentada, um procedimento de medição documentado, uma competência técnicareconhecida, a rastreabilidade metrológica ao SI e os intervalos entre calibrações (ver ILAC P-10:2002).

NOTA 8 O termo abreviado “rastreabilidade” é, às vezes, utilizado com o significado de “rastreabilidademetrológica”, assim como de outros conceitos, tais como “rastreabilidade de uma amostra, de umdocumento, de um instrumento ou de um material”, em que o histórico de um item é importante. Portanto,é preferível utilizar o termo completo “rastreabilidade metrológica” para evitar quaisquer dúvidas.

resolução

resolution

résolution

resolución

Menor variação da grandeza medida que causa uma variação perceptível na indicação correspondente.

NOTA A resolução pode depender, por exemplo, de ruído (interno ou externo) ou de atrito. Pode dependertambém do valor da grandeza medida.

unidade de medida

unidade

measurement unit ; unit of measurement unit

unité de mesure ; unité

unidad de medida ; unidad

Grandeza escalar real, definida e adotada por convenção, com a qual qualquer outra grandeza do mesmotipo pode ser comparada para expressar, na forma de um número, a razão entre as duas grandezas.

NOTA 1 As unidades de medida são designadas por nomes e símbolos atribuídos por convenção.

NOTA 2 As unidades de medida das grandezas de mesma dimensão podem ser designadas pelos mesmosnome e símbolo, ainda que as grandezas não sejam do mesmo tipo. Por exemplo, joule por kelvin e J/K são,respectivamente, o nome e o símbolo das unidades de medida de capacidade calorífica e de entropia, quegeralmente não são consideradas como grandezas de mesmo tipo.

Contudo, em alguns casos, nomes especiais de unidades de medida são utilizados exclusivamente paragrandezas de um tipo específico. Por exemplo, a unidade de medida “segundo elevado a menos um” (1/s) échamada hertz (Hz) quando utilizada para freqüências, e becquerel (Bq) quando utilizada para atividades deradionuclídeos.

NOTA 3 As unidades de medida de grandezas adimensionais são números. Em alguns casos, são dadosnomes especiais a estas unidades de medida, por exemplo, radiano, esferorradiano e decibel, ou sãoexpressos por quocientes tais como milimol por mol, que é igual a 10-3, e micrograma por quilograma, queé igual a 10-9.

NOTA 4 Para uma dada grandeza, o termo “unidade” é freqüentemente combinado com o nome dagrandeza como, por exemplo, “unidade de massa”.

procedimento de medição

measurement procedure

procédure de mesure ; procédure opératoire

procedimiento de medida

Descrição detalhada de uma medição de acordo com um ou mais princípios de medição e com um dadométodo de medição, baseada em um modelo de medição e incluindo todo cálculo destinado à obtenção deum resultado de medição.

NOTA 1 Um procedimento de medição é geralmente documentado em detalhes suficientes para permitirque um operador realize uma medição.

NOTA 2 Um procedimento de medição pode incluir uma declaração referente à incerteza alvo.

NOTA 3 Um procedimento de medição é algumas vezes chamado em inglês standard operating procedure,abreviado como SOP. O termo usado em português é “procedimento operacional padrão”, abreviado comoPOP.

Padrões

padrão

measurement standard ; etalon

étalon

patrón de medida ; patrón

Realização da definição de uma dada grandeza, com um valor determinado e uma incerteza de mediçãoassociada, utilizada como referência.

EXEMPLO 1 Padrão de massa de 1 kg com uma incerteza padrão associada de 3 mg.

EXEMPLO 2 Resistor-padrão de 100 W com uma incerteza padrão associada de 1 mW.

EXEMPLO 3 Padrão de freqüência de césio com uma incerteza padrão relativa associada de 2 x 10-15.

EXEMPLO 4 Eletrodo de referência de hidrogênio com um valor designado de 7,072 e uma incertezapadrão associada de 0,006.

EXEMPLO 5 Conjunto de soluções de referência de cortisol no soro humano, para o qual cada solução temum valor certificado com uma incerteza de medição.

EXEMPLO 6 Material de referência que fornece valores com incertezas de medição associadas para aconcentração em massa de dez proteínas diferentes.

NOTA 1 A “realização da definição de uma dada grandeza” pode ser fornecida por um sistema de medição,uma medida materializada ou um material de referência.

NOTA 2 Um padrão serve freqüentemente de referência na obtenção de valores medidos e incertezas demedição associadas para outras grandezas do mesmo tipo, estabelecendo assim uma rastreabilidademetrológica através da calibração de outros padrões, instrumentos de medição ou sistemas de medição.

NOTA 3 O termo “realização” é empregado aqui no sentido mais geral. Designa três procedimentos de“realização”. O primeiro, a realização stricto sensu, é a realização física da unidade a partir da sua definição.O segundo, chamada “reprodução”, consiste, não em realizar a unidade a partir da sua definição, mas emconstruir um padrão altamente reprodutível baseado em um fenômeno físico, por exemplo, o emprego delaseres estabilizados em freqüência para construir um padrão do metro, o emprego do efeito Josephson parao volt ou o efeito Hall quântico para o ohm. O terceiro procedimento consiste em adotar uma medida

materializada como padrão. É o caso do padrão de 1 kg.

NOTA 4 A incerteza padrão associada a um padrão é sempre uma componente da incerteza padrãocombinada (ver o Guia ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.4) num resultado de medição obtido ao se utilizar o padrão.Esta componente é freqüentemente pequena em comparação a outras componentes da incerteza padrãocombinada.

NOTA 5 O valor da grandeza e a incerteza de medição devem ser determinados no momento em que opadrão é utilizado.

NOTA 6 Várias grandezas do mesmo tipo ou de tipos diferentes podem ser realizadas com o auxílio de umúnico dispositivo, chamado também de padrão.

NOTA 7 A palavra “embodiment” é algumas vezes utilizada em inglês no lugar de “realização”.

NOTA 8 Em ciência e tecnologia, a palavra inglesa “standard” é utilizada com pelo menos dois significadosdiferentes: como uma especificação, uma ecomendação técnica ou uma norma, e como um padrão (eminglês “measurement standard”). Somente o segundo significado é pertinente para o presente Vocabulário.

NOTA 9 O termo “padrão” é às vezes utilizado para designar outras ferramentas metrológicas como, porexemplo, um “software measurement standard” (ver a ISO 5436-2).

padrão internacional

international measurement standard

étalon international

patrón internacional de medida ; patrón internacional

Padrão reconhecido pelos signatários de um acordo internacional, tendo como propósito a sua utilizaçãomundial.

EXEMPLO 1 O protótipo internacional do quilograma.

EXEMPLO 2 Gonadotrofina coriônica, 4o padrão internacional da Organização Mundial de Saúde (OMS),1999, 75/589, 650 unidades internacionais por ampola.

EXEMPLO 3 Água oceânica média normalizada de Viena (VSMOW2) distribuída pela AgênciaInternacional de Energia Atômica (AIEA) para medições diferenciais das razões molares de isótoposestáveis.

padrão nacional

national measurement standard ; national standard

étalon national

patrón nacional de medida ; patrón nacional

Padrão reconhecido por uma autoridade nacional para servir dentro de um estado ou economia, como basepara atribuir valores a outros padrões de grandezas do mesmo tipo.

padrão primário

primary measurement standard ; primary standard

étalon primaire

patrón primario de medida ; patrón primario

Padrão estabelecido com auxílio de um procedimento de medição primário ou criado como um artefato,escolhido por convenção.

EXEMPLO 1 Padrão primário de concentração em quantidade de substância preparado pela dissolução deuma quantidade de substância conhecida de uma substância química num volume conhecido de solução.

EXEMPLO 2 Padrão primário de pressão baseado em medições separadas de força e área.

EXEMPLO 3 Padrão primário para as medições das razões molares de isótopos preparado por meio damistura de quantidades de substâncias conhecidas de isótopos especificados.

EXEMPLO 4 Padrão primário de temperatura termodinâmica constituído por uma célula de ponto triplo daágua.

EXEMPLO 5 O protótipo internacional do quilograma como um artefato escolhido por convenção.

padrão secundário

secondary measurement standard ; secondary standard

étalon secondaire

patrón secundario de medida ; patrón secundario

Padrão estabelecido por meio de uma calibração com referência a um padrão primário de uma grandeza domesmo tipo.

NOTA 1 A calibração pode ser obtida diretamente entre o padrão primário e o padrão secundário, ouenvolver um sistema de medição intermediário calibrado pelo padrão primário, que atribui um resultado demedição ao padrão secundário.

NOTA 2 Um padrão cujo valor é atribuído por um procedimento de medição primário de razão é umpadrão secundário.

padrão de referência

reference measurement standard ; reference standard

étalon de référence

patrón de medida de referencia ; patrón de referencia

Padrão designado para a calibração de outros padrões de grandezas do mesmo tipo em uma dadaorganização ou local.

padrão de trabalho

working measurement standard ; working standard

étalon de travail

patrón de medida de trabajo ; patrón de trabajo

Padrão que é utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar instrumentos de medição ou sistemas demedição.

NOTA 1 Um padrão de trabalho é geralmente calibrado em relação a um padrão de referência.

NOTA 2 Um padrão de trabalho utilizado em verificação é também algumas vezes denominado de “padrãode verificação” ou “padrão de controle”.

padrão itinerante

travelling measurement standard ; travelling standard

étalon voyageur

patrón viajero de medida ; patrón viajero

Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser transportado entre diferentes locais.

EXEMPLO Padrão de freqüência de césio 133, portátil e funcionando a bateria.

dispositivo de transferência

transfer measurement device ; transfer device

dispositif de transfert

dispositivo de transferencia

Dispositivo utilizado como intermediário para comparar padrões.

NOTA Algumas vezes os padrões podem servir como dispositivos de transferência.

padrão intrínseco

intrinsic measurement standard ; intrinsic standard

étalon intrinsèque

patrón intrínseco de medida ; patrón intrínseco

Padrão baseado em uma propriedade intrínseca e reprodutível de um fenômeno ou de uma

substância.

EXEMPLO 1 Padrão intrínseco de temperatura termodinâmica constituído de uma célula de ponto triplo daágua.

EXEMPLO 2 Padrão intrínseco de diferença de potencial elétrico baseado no efeito Josephson.

EXEMPLO 3 Padrão intrínseco de resistência elétrica baseado no efeito Hall quântico.

EXEMPLO 4 Padrão intrínseco de condutividade elétrica constituído por uma amostra de cobre.

NOTA 1 O valor de um padrão intrínseco é designado por consenso e não necessita de ser estabelecido emrelação a outro padrão do mesmo tipo. Sua incerteza de medição é determinada ao se considerarem duascomponentes: a primeira associada ao seu valor de consenso e a outra associada à sua construção,implementação e manutenção.

NOTA 2 Um padrão intrínseco geralmente consiste de um sistema produzido de acordo com os requisitosde um procedimento de consenso e submetido a uma verificação periódica. O procedimento de consensopode conter orientações para a aplicação de correções necessárias à implementação.

NOTA 3 Os padrões intrínsecos que são baseados em fenômenos quânticos geralmente possuem estabilidadeexcepcional.

NOTA 4 O adjetivo “intrínseco” não significa que tal padrão possa ser implementado e utilizado semcuidado especial ou que ele seja imune a influências internas e externas.

conservação de um padrão

manutenção de um padrão

conservation of a measurement standard ; maintenance of measurement standard

conservation d’un étalon ; maintenance d’ un étalon

conservación de un patrón de medida ; mantenimiento de un patrón de medida

Conjunto de operações necessárias para a preservação das propriedades metrológicas de um padrão dentrode limites estabelecidos.

NOTA Geralmente a conservação compreende a verificação periódica de propriedades metrológicas pré-definidas ou a calibração, armazenamento em condições adequadas e cuidados específicos para a suautilização.

Segue em anexo na apostila o vocabulário completo para conslta.

Sistema Internacional de Unidades (SI). Definições das Unidades de base do SI. Os prefixos do SI

O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que temcomo objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema Internacional teríamosapenas uma unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidadesbásicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras. Estas sete unidades básicas são:

DerivadasDerivadasDerivadasDerivadas

Todas as unidades existentes podem ser derivadas das unidades básicas do SI. Entretanto, consideram-seunidades derivadas do SI apenas aquelas que podem ser expressas através das unidades básicas do SI e sinaisde multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator multiplicativo ou prefixo com a mesma função. Dessemodo, há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Contudo, para cada unidade do SI pode havervárias grandezas. Às vezes, dão-se nomes especiais para as unidades derivadas.

Segue uma tabela com as unidades SI derivadas que recebem um nome especial e símbolo particular:

GrandezaGrandezaGrandezaGrandeza UnidadeUnidadeUnidadeUnidade SímboloSímboloSímboloSímbolo Dimensional analíticaDimensional analíticaDimensional analíticaDimensional analítica Dimensional sintéticaDimensional sintéticaDimensional sintéticaDimensional sintética

Ângulo plano radiano rad 1 m/m

Ângulo sólidoesferorradiano1

sr 1 m²/m²

Freqüência hertz Hz 1/s ---

Força newton N kg·m/s² ---

Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²

Energia joule J kg·m²/s² N·m

Potência watt W kg·m²/s³ J/s

Carga elétrica coulomb C A·s ---

Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A

Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A

Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V

Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V

Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A

Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s

Densidade de fluxomagnético

tesla T kg/(s²·A) Wb/m²

Temperatura em Celsius grau Celsius °C --- ---

Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr

Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²

Atividade radioativa becquerel Bq 1/s ---

Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg

Dose equivalente sievert Sv m²/s² J/kg

Atividade catalítica katal kat mol/s ---

É fácil de perceber que, em tese, são possíveis incontáveis (por extensão, "infinitas") unidades derivadas doSI (por exemplo; m², m³, etc.), tantas quantas se possam imaginar com base nos princípios constitutivosfundamentais. As tabelas que se seguem não pretendem ser uma lista exaustiva. São, tão-somente, umaapresentação organizada, tabulada, das unidades do SI das principais grandezas, acompanhadas dosrespectivos nomes e símbolos.

Na primeira tabela, unidades que não fazem uso das unidades com nomes especiais:

GrandezaGrandezaGrandezaGrandeza UnidadeUnidadeUnidadeUnidade SímboloSímboloSímboloSímbolo

Área metro quadrado m²

Volume metro cúbico m³

Número de onda por metro 1/m

Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³

Concentração mol por metro cúbico mol/m³

Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg

Velocidade metro por segundo m/s

Aceleraçãometro por segundo aoquadrado

m/s²

Densidade decorrente

ampère por metro aoquadrado

A/m²

Campo magnético ampère por metro A/m

Na segunda tabela, as que fazem uso na sua definição das unidades com nomes especiais.

GrandezaGrandezaGrandezaGrandeza UnidadeUnidadeUnidadeUnidade SímboloSímboloSímboloSímboloDimensionalDimensionalDimensionalDimensional

analíticaanalíticaanalíticaanalíticaDimensionalDimensionalDimensionalDimensional

sintéticasintéticasintéticasintética

Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz

Aceleração angularradiano por segundo porsegundo

rad/s² 1/s² Hz²

Momento de força newton metro N·m kg·m²/s² ----

Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ----

Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m)

Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K

Calor específicojoule por quilograma porkelvin

J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg)

Condutividadetérmica

watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K)

Intensidade deradiação

watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr)

Prefixos oficiais do SIPrefixos oficiais do SIPrefixos oficiais do SIPrefixos oficiais do SI

Os prefixos do SI permitem escrever quantidades sem o uso da notação científica, de maneira mais clarapara quem trabalha em uma determinada faixa de valores. Os prefixos oficiais são:

Prefixos do SI

1000m1000m1000m1000m 10n10n10n10n PrefixoPrefixoPrefixoPrefixo SímboloSímboloSímboloSímboloDesdeDesdeDesdeDesde[3][3][3][3]

Escala curtaEscala curtaEscala curtaEscala curta Escala longaEscala longaEscala longaEscala longa Equivalente decimalEquivalente decimalEquivalente decimalEquivalente decimal

10008 1024yotta(iota[2])

Y 1991 Septilhão Quadrilião1 000 000 000 000 000000 000 000

10007 1021zetta(zeta[2])

Z 1991 Sextilhão Milhar de trilião1 000 000 000 000 000000 000

10006 1018 exa E 1975 Quintilhão Trilião1 000 000 000 000 000000

10005 1015 peta P 1975 Quadrilhão Milhar de bilião 1 000 000 000 000 000

10004 1012 tera T 1960 Trilhão Bilião 1 000 000 000 000

10003 109 giga G 1960 Bilhão Milhar de milhão 1 000 000 000

10002 106 mega M 1960 Milhão Milhão 1 000 000

10001 103 quilo k 1795 Milhar Milhar 1 000

102 hecto h 1795 Centena Centena 100

101 deca da 1795 Dezena Dezena 10

10000 100 nenhum nenhum Unidade Unidade 1

10−1 deci d 1795 Décimo Décimo 0,1

10−2 centi c 1795 Centésimo Centésimo 0,01

1000-1 10−3 mili m 1795 Milésimo Milésimo 0,001

1000-2 10−6 micro µ (mu)1 1960 Milionésimo Milionésimo 0,000 001

1000-3 10−9 nano n 1960 BilionésimoMilésimo demilionésimo

0,000 000 001

1000-410−12

pico p 1960 Trilionésimo Bilionésimo 0,000 000 000 001

1000-510−15

femto(fento[2])

f 1964Quadrilionésimo

Milésimo debilionésimo

0,000 000 000 000 001

1000-610−18

atto(ato[2])

a 1964 Quintilionésimo Trilionésimo0,000 000 000 000 000001

1000-710−21

zepto z 1991 SextilionésimoMilésimo detrilionésimo

0,000 000 000 000 000000 001

1000-810−24

yocto(iocto[2])

y 1991 Septilionésimo Quadrilionésimo0,000 000 000 000 000000 000 001

1. Pode ser escrito como 'u' se o 'µ' não estiver disponível, como em '10uF'. 2. O sistema métrico foi introduzido em 1795 com seis prefixos. As outras datas estão relacionadas ao

reconhecimento pela resolução da Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Para utilizá-los, basta juntar o prefixo aportuguesado e o nome da unidade, sem mudar a acentuação, comoem nanossegundo, microssegundo, miliampère (miliampere) e deciwatt. Para formar o símbolo, basta juntaros símbolos básicos: nm, µm, mA e dW.

Exceções • Unidades segundo e radiano: é necessário dobrar o r e o s. Exemplos: milissegundo, decirradiano, etc.• Especiais: múltiplos e submúltiplos do metro: quilômetro (quilómetro), hectômetro (hectómetro),

decâmetro, decímetro, centímetro e milímetro; também nanômetro (nanómetro), picômetro(picómetro) etc..

Observações • O k usado em "quilo", em unidades como quilômetro (km) e quilograma (kg), deve ser grafado em

letra minúscula. É errado escrevê-lo em maiúscula. • Em informática, o símbolo "K" que pode preceder as unidades bits e bytes (grafado em letra

maiúscula), não se refere ao fator multiplicativo 1000, mas sim a 1024 unidades da grandeza citada. • Em unidades como km² e km³ é comum ocorrerem erros de conversão. 1 km² = 1 000 000 m²,

porque 1 km × 1 km = 1 km², 1 km = 1000 m, 1000 m × 1000 m = 1 000 000 m². Para fazerconversões nesses casos, devem-se colocar mais dígitos por casa numérica: em metros, cada casa temum dígito (exemplo: 1 0 0 0 m = 1 km); em metros quadrados (2), cada casa numérica tem doisdígitos (exemplo: 1000 m × 1000 m = 01 00 00 00 m² = 1 km²); em metros cúbicos (3), cada casanumérica tem três dígitos (exemplo: 1000 m × 1000 m × 1000 m = 001 000 000 000 m³ = 1 km³).

Conversão

Uma medição de variável consiste de um valor numérico e de uma unidade. A unidade da medição pode seruma de vários sistemas. Na conversão de um sistema para outro, o estabelecimento do número correto dealgarismos significativos nem sempre é entendido ou feito adequadamente. A retenção de umnúmero excessivo de algarismos significativos resulta em valores artificiais indicando uma precisãoinexistente e exagerada. O corte de muitos algarismos significativos resulta na perda da precisão necessária.

Todas as conversões devem ser manipuladas logicamente, considerando-se cuidadosamente a precisãopretendida da quantidade original. A precisão indicada é usualmente determinada pela tolerância especificaou por algum conhecimento da quantidade original. O passo inicial na conversão é determinar a precisãonecessária, garantindo que não é nem exagerada e nem sacrificada. A determinação do número de

algarismos significativos a ser retido é difícil, a não ser que sejam observados alguns procedimentoscorretos.

A literatura técnica apresenta tabelas contendo fatores de conversão com até 7 dígitos.

A conversão de quantidades de unidades entre sistemas de medição envolve a determinação cuidadosa donúmero de dígitos a serem retidos depois da conversão feita. Converter 1 quarto de óleo para 0,046 352 9litros de óleo é ridículo, por que a precisão pretendida do valor não garante a retenção de tantos dígitos.

Todas as conversões para serem feitas logicamente, devem depender da precisão estabelecida da quantidadeoriginal insinuada pela tolerância especifica ou pela natureza da quantidade sendo medida. O primeiropasso após o cálculo da conversão é estabelecer o grau da precisão.

O procedimento correto da conversão é multiplicar a quantidade especificada pelo fator de conversãoexatamente como dado e depois arredondar o resultado para o número apropriado de algarismossignificativos à direita da vírgula decimal ou para o número inteiro realístico de acordo com o grau deprecisão implicado no quantidade original.

Por exemplo, seja um comprimento de 75 ft, onde a conversão métrica é 22,86 m.

Se o comprimento em pés é arredondado para o valor mais próximo dentro de 5 ft, então é razoávelaproximar o valor métrico próximo de 0,1 m, obtendo-se 22,9 m. Se o arredondamento dos 75 ft foi feitopara o valor inteiro mais próximo, então o valor métrico correto seria de 23 m. Enfim, a conversão de 75 ftpara 22,86 m é exagerada e incorreta; o recomendável é dizer que 75 ft eqüivalem a 23 m.

Outro exemplo envolve a conversão da pressão atmosférica padrão, do valor nominal de 14,7 psi para101,325 kPa. Como o valor envolvido da pressão é o nominal, ele poderia ser expresso com mais algarismossignificativos, como 14,693 psi, onde o valor métrico correspondente seria 101,325, com três dígitos depoisda vírgula decimal. Porém, quando se estabelece o valor nominal de 14,7 o valor correspondente métricocoerente é de 101,3, com apenas um dígito depois da vírgula.

Unidades suplementares e unidades derivadas

As duas unidades suplementares foram adicionadas na 11a CGPM (1960).

1. ângulo plano (radiano)

2. ângulo sólido (esterradiano).

Como a CGPM deixou de chamá-las de base ou derivadas, elas são consideradas suplementares. Foramlevantadas questões acerca da razão destas unidades não serem adotadas como de base. Por analogia, elaspoderiam ser consideradas como de base.

Em 1980, a CIPM decidiu, para manter a coerência interna do SI, considerar as unidades radiano eesterradiano como unidades derivadas sem dimensão.

As unidades derivadas são aquelas formadas pelas relações algébricas entre as unidades de base,suplementares e outras derivadas.

A classificação das unidades SI em três classes é arbitrária e não é realmente importante para usar eentender o sistema.

As três classes de unidades formam um sistema de medição coerente, pois o produto ou quociente dequalquer quantidade com múltiplas unidades é a unidade da quantidade resultante.

Grafia dos Nomes e Símbolos do SI

Do "Quadro Geral de Unidades", aprovado pela Resolução do CONMETRO nº 12/88.

Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, vocêrealizou uma medição. O que você expressa é, portanto, o resultado da medição, que apresenta as seguintescaracterísticas básicas:

Como escrever as unidades SIAs unidades do Sistema Internacional de Unidades - SI podem ser escritas por seus nomes ou representadaspor meio de símbolos.Exemplos:1- grandeza: comprimento

nome: metro

símbolo: m

2- grandeza: tempo

nome: segundo

símbolo: s Como escrever os nomes das unidades SIEM LETRA MINÚSCULAOs nomes das unidades SI são escritos em letra minúscula.exemplos: quilograma; newton; metro cúbico

exceções: 1- no início da frase

2- grau Célsius PLURAL DOS NOMESA Resolução CONMETRO 12/88 estabelece regras específicas para a formação do plural dos nomes dasunidades SI, que muitas vezes não coincidem com as regras da língua portuguesa. O plural correto dosnomes das unidades aparece em cada uma das tabelas de unidades SI (menu à esquerda).

Como escrever os símbolos das unidadesACENTO TÔNICO

Nas unidades SI o acento tônico recai sobre a unidade e não sobre o prefixo:exemplos: megametro; hectolitro; micrometro; centigrama

exceções: 1- quilômetro; 2- hectômetro; 3- decâmetro

4- decímetro; 5- centímetro; e 6- milímetro SÍMBOLO NÃO É ABREVIATURAO símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leituradas unidades SI. Por isso mesmo não é seguido de ponto.Exemplos:

correto errado

segundo: s s. ; seg.

metro: m m. ; mt. ; mtr.

quilograma: kg kg. ; kgr.

hora: h h. ; hr.

SÍMBOLO NÃO TEM PLURAL

Lembre-se sempre que o símbolo das unidades SI é invariável; portanto não pode ser seguido de "s" paraindicar o plural.

Exemplos:

correto errado

cinco metros: 5 m 5 ms

doisquilogramas:

2 kg 2 kgs

oito horas: 8 h 8 hs

SÍMBOLO NÃO É EXPOENTE

Os símbolos das unidades SI não podem ser escritos na forma de expoente.

Exemplos:

correto errado

250m 250m

10g 10g

2mg 2mg

Como escrever unidade compostaAo escrever uma unidade composta, não misture nome com símbolo.Exemplos:

correto errado

quilômetro por hora quilômetro/h

km/h km/hora

metro por segundo metro/s

m/s m/segundo

Como escrever o gramagrama pertence ao gênero masculino. Por isso, ao escrever (e pronunciar) essa unidade, seus múltiplos esubmúltiplos, faça a concordância corretamente.Exemplos:dois quilogramas ; duzentos e cinqüenta gramas ; quinhentos miligramas ; oitocentos e um gramas ; Como escrever o prefixo quilo O prefixo quilo (símbolo k) indica que a unidade está multiplicada por mil. Portanto não pode ser utilizadosozinho.Exemplos:

correto errado

quilograma quilo

quilômetro quilo

Use o prefixo quilo da maneira correta.

Exemplos:

correto errado

quilograma kilograma

quilômetro kilômetro

quilolitro kilolitro

Como escrever medidas de tempoAo escrever medidas de tempo, observe os símbolos corretos para hora, minuto e segundo.Exemplo:

correto errado

9h 25min 6s 9:25h ou 9h 25' 6"

Obs.: Os símbolos ' e " representam minuto e segundo enquanto unidades de ângulo plano e não de tempo.Calibração de padrões e de instrumentos de medição

As medições são feitas por comparação, isto é, pega-se uma medida padrão qualquer – um peso, porexemplo – e se compara com aquilo que se quer medir. Um instrumento de medição é um dispositivo quefacilita essa comparação. A balança, por exemplo, é um instrumento que auxilia a comparação entre umpadrão de massa (peso padrão) e o objeto que se está pesando.

Acontece que nenhum instrumento de medição, por mais sofisticado que seja, consegue apresentar umresultado exato. Quer dizer, por definição não existe instrumento de medição que apresente um resultadoexatamente igual ao valor real do objeto que se está medindo.

Esses instrumentos sempre trabalham dentro de uma faixa de incerteza conhecida. Quanto menor a

incerteza, maior a qualidade metrológica do instrumento ou padrão, e vice-versa. Dessa maneira, casoalguém precise fazer uma medição extremamente precisa, deve usar padrões e instrumentos com altaqualidade metrológica. Dosar os componentes de um medicamento, por exemplo, requer instrumentosdesse tipo. Ao contrário, uma medição doméstica não exige alta qualidade metrológica. Uma medida devolume usada em culinária, por exemplo.

Existem instrumentos de medição e padrões metrológicos adequados para cada finalidade. Porém, elesnecessitam ser calibrados. O que é, então, a calibração? Para simplificar, calibração é o processo decomparação entre o instrumento a ser calibrado e padrões de qualidade metrológica adequada. O desvioexistente entre o resultado apresentado pelo instrumento passa a ser conhecido e é levado em conta quandoo instrumento é utilizado. Em muitos casos, após a calibração o instrumento pode ser ajustado, de modo areduzir os erros de medição.

Com o passar do tempo e com a utilização, os instrumentos de medição perdem qualidade metrológica, ouseja, a incerteza passa a ser maior. A calibração permite conhecer as discrepâncias apresentadas peloinstrumento e, eventualmente, ajustá-lo para reduzi-las.

Erro e a incerteza de medição, distinção entre precisão (repetitividade) e exatidão

É impossível fazer uma medição sem erro ou incerteza. Na realidade, o que se procura é manter os errosdentro de limites toleráveis e estimar seus valores com exatidão aceitável. Cada medição é influenciada pormuitas incertezas, que se combinam para produzir resultados espalhados. As incertezas da mediçãonunca podem ser completamente eliminadas, pois o valor verdadeiro para qualquer quantidade édesconhecido. Porém, o valor provável do erro da medição pode ser avaliado. É possível definir os limitesdentro dos quais o valor verdadeiro de uma quantidade medida se situa em um dado nível de probabilidade.O erro é a diferença algébrica entre a indicação e o valor verdadeiro convencional. O valor verdadeiro é ovalor da variável medida sem erro, ideal. Erro é a quantidade que deve ser subtraída algebricamente daindicação para dar o valor ideal.Se A é um valor exato e a o valor aproximado medido, então o erro é o desvio do valor aproximado doexato. Matematicamente,e = A - aSob o ponto de vista matemático, o erro pode ser positivo ou negativo. Um erro positivo denota que amedição é maior que o valor ideal. O valor ideal é obtido subtraindo-se este valor do indicado. Umerro negativo denota que a medição do instrumento é menor que o valor ideal. O valor ideal é obtidosomando-se este valor ao indicado.

Por exemplo, o comprimento de (9,0 + 0,2 - 0,1) mm significa que o valor verdadeiro de 9,0 mm possui umerro para mais de 0,2 mm e um erro para menos de 0,1 mm. Assim, o comprimento deve estar entre 8,9e 9,2 mm. Neste caso os erros são assimétricos. Na maioria dos casos os erros são simétricos de modo que ovalor medido é dado por(A ± e) = ª

Tipos de Erros

Os erros da medição e do instrumento podem ser classificados sob vários critérios, como expressãomatemática, resposta no tempo, responsabilidade, causa e previsibilidade. É possível haver grandesuperposição de erros. Por exemplo, um erro pode ser simultaneamente estático, sistemático,previsível, intrínseco ao instrumento e devido ao ajuste de zero. Quanto à expressão matemática, os

erros podem ser classificados como 1. absolutos 2. relativos

Quanto ao tempo, os erros podem ser1. dinâmicos2. estáticos

Quanto à origem, os erros estáticos podem ser classificados como1. grosseiros2. sistemáticos3. aleatórios

Os erros sistemáticos podem ser divididos em1. intrínsecos ao instrumento2. influência3. modificaçãoOs erros intrínsecos podem ser� determinados� indeterminadosPor sua vez, os erros do instrumento determinados podem ser:� zero� largura de faixa ou ganho� angularidade� quantizaçãoOs erros indeterminados poder ser devidos a� uso e desgaste� atrito� inérciaOs erros de influência podem ter origem:� mecânica� elétrica

� física� química

Erro Absoluto e RelativoErro absolutoErro absoluto é simplesmente o desvio da medição, tomado na mesma unidade de engenharia da medição.No exemplo de 9,0 ± 0,1 mm, o erro absoluto é de 0,1 mm. O erro absoluto não é uma característica conveniente da medição. Por exemplo, o erro absoluto de 1 mmpode ser muito pequeno ou muito grande, relação ao comprimento medido.Por exemplo, 1 mm de erro em 100 mm vale 1%1 mm de erro em 10 mm vale 10%1 mm de erro em 1 mm vale 100%

Erro relativoA qualidade de uma medição é melhor caracterizada pelo erro relativo, tomado como100%ae e r = ×ondeer é o erro relativo, e é o erro absoluto a é o valor da grandeza medida

O erro relativo é adimensional e geralmente expresso em percentagem.

A precisão entre ±1% e ±10% é geralmente suficiente para a maioria das aplicações residenciais e atéindustriais; em aplicações científicas tem-se ±0,01 a ± 0,1%.O erro absoluto pode assumir valores negativos e positivos, diferente do valor absoluto do erro, que assumeapenas valores positivos.

Erro Dinâmico e Estático

Erro dinâmicoErro dinâmico é aquele que depende do tempo. Quando uma medição altera seu valor significativamentedurante a medição, ela pode ter erros dinâmicos. O erro dinâmico mais comum é devidoao tempo de resposta ou tempo característico do instrumento, quando há atrasos na variável medida. O errodinâmico pode desaparecer naturalmente com o transcorrer do tempo ou quando as condições de operaçãose igualarem às condições especificadas para uso.Por exemplo, quando se faz a medição de temperatura sem esperar que o sensor atinja a temperaturamedida, há erro dinâmico que desaparece quando a temperatura do sensor for igual a temperatura doprocesso que se quer medir. Se a temperatura leva 3 minutos para atingir o valor final medido, qualquermedição antes deste tempo apresentará erro dinâmico. Se a temperatura estiver subindo, todas as mediçõesantes de 3 minutos serão menores que a medida.Quando se faz a medição de um instrumento eletrônico, sem esperar que ele se aqueça e se estabilize, tem-se também um erro de medição que desaparecerá quando houver transcorrido o tempo de aquecimento doinstrumento.O instrumento pode apresentar erro de calibração a longo prazo, devido ao envelhecimento doscomponentes. Tais erros dinâmicos são chamados também de desvios (drift). Porem, neste caso, ostempos envolvidos são muito longos, como meses ou anos.O erro dinâmico pode ser eliminado, conhecendo-se os tempos de resposta do instrumento, constante de

tempo da variável medida e condições previstas para entrada em regime permanente do instrumentomedidor. Esse tipo de erro, que pode ser grosseiro e facilmente evitável, pode ser considerado como umerro do operador. Uma questão associada com o erro dinâmico é o atraso de bulbos e poços de temperatura eselos de pressão.Teoricamente, um bulbo e um poço de temperatura apenas introduzem atraso na medição da temperatura.Se a temperatura fosse constante, depois do tempo de atraso, a temperatura com o bulbo e o poço seria igualà temperatura sem bulbo e poço. Como há uma variabilidade natural da temperatura constante, na prática acolocação de bulbo e poço introduzem erro de medição. A questão é análoga com a medição de pressão e oselo. Na prática, oselo de pressão introduz um erro de medição. Como regra geral, tudo que écolocado na malha de medição introduz uma parcela do erro final.

Erro EstáticoErro estático é aquele que independe do tempo. Quando uma medição não altera seu valorsubstancialmente durante a medição, ela está sujeita apenas aos erros estáticos.Os erros estáticos são de três tipos diferentes:1. erros grosseiros2. erros sistemáticos3. erros aleatórios

Erro GrosseiroO erro grosseiro é também chamado de acidental, espúrio, do operador, de confusão, de lapso, freak ououtlier. A medição com um erro grosseiro é aquela que difere muito de todas as outras doconjunto de medições. Muitas medições requerem julgamentos pessoais. Exemplos incluem a estimativada posição do ponteiro entre duas divisões da escala, a cor de uma solução no final de uma analise químicaou o nível de umliquido em uma coluna liquida. Julgamentos deste tipo estão sujeitos aerros uni direcionais e sistemáticos. Por exemplo, um operador pode ler o ponteiro consistentemente alto;outro pode ser lento em acionar um cronômetro e um terceiro pode ser menos sensível às mudanças decores. Defeitos físicos são geralmente fontes de erros pessoais determinados. Uma fonte universal de erropessoal é o preconceito. A maioria das pessoas, independente de sua honestidade e competência, tem umatendência natural de estimar as leituras da escala na direção que aumenta a precisão em um conjunto deresultados. Quando se tem uma noção preconcebida do valor verdadeiro da medição, subconsciente menteo operador faz os resultado cair próximo deste valor.A polarização é outra fonte de erro pessoal que varia consideravelmente de pessoa para pessoa. Apolarização mais comum encontrada na estimativa da posição de um ponteiro em uma escala envolve umapreferência para os dígitos 0 e 5. Também prevalente é o preconceito de favorecer pequenos dígitos sobregrandes e números pares sobre os ímpares.A vantagem dos instrumentos digitais sobre os analógicos é que sua leitura independe de julgamentos,eliminando-se a polarização. Porém, todo indicador digital apresenta erro de quantizacao, devido àsua natureza discreta. A maioria dos erros pessoais pode ser minimizada pelo cuidado e auto-disciplina. É um bom hábito verificarsistematicamente as leituras do instrumento, os fatores e os cálculos. A maioria dos erros grosseiros épessoal e é causada pela falta de atenção, preguiça ou incompetência. Os erros grosseiros podem seraleatórios mas ocorrem raramente e por isso eles não são considerados como erros indeterminados.

Fontes de erros grosseiros incluem: erros aritméticos, transposição de números em dados de registro, leiturade uma escala ao contrário, troca de sinal e uso de uma escala errada. A maioria dos erros

grosseiros afeta apenas uma medição. Outros, como o uso de uma escala errada, afetam todo o conjunto dasmedições replicadas.Erros grosseiros podem também ser provocados pela interrupção momentânea da alimentação dosinstrumentos.O erro grosseiro causado pelo operador é devido a enganos humanos, tais como1. leitura sem cuidado,2. anotação equivocada,3. aplicação errada de fator de correção,4. engano de fator de escala e de multiplicação,5. extrapolação ou interpolação injustificada,6. arredondamento mal feito e7. erros de computação.

Alguns erros de operador podem ser sistemáticos e previsíveis, quando provocados por vicio ouprocedimento errado do mesmo operador. Maus hábitos podem provocar erros sistemáticos. Asolução é colocar mais de uma pessoa para fazer as medições. Por exemplo, o erro de paralaxe da leitura édevido à postura errada do observador frente a escala do instrumento.É um erro grosseiro confundir números e errar a posição do marcador decimal. É catastrófico ler, porexemplo, 270 graus em vez de 27,0 graus no mapa de vôo de um avião (já houve um acidente de aviação, nonorte do Brasil, onde, segundo o laudo da companhia aérea, o comandante cometeu esse erro grosseiro).Alguns técnicos acham que fazer 10 medições da mesma grandeza, nas mesmas condições, com o mesmoinstrumento e lidas pela mesma pessoa é inútil, pois todos os valores vão ser iguais. Elas desconhecem a variabilidade da constante. Ou seja, na natureza até as constantes variam levemente emtorno do valor constante. Em tabelas de calibração, é freqüente encontrar números inventadose repetidos, sem que o instrumentista tenha feito realmente as medições. A rotina pode levar o operador anão fazer efetivamente as leituras e a inventá-las, pois o processo está normal e os valoresesperados já são conhecidos. Os erros grosseiros normalmente se referem a uma única medição, que deve ser desprezada, quandoidentificada. Ele é imprevisível e não adianta ser tratado estatisticamente.O erro grosseiro ou de operação pode ser evitado através de1. treinamento,2. maior atenção,3. menor cansaço,4. maior motivação e5. melhoria nos procedimentos.

Erro SistemáticoErro sistemático é também chamado de consistente, fixo, determinável, previsível, avaliável e depolarização (bias). As características do erro sistemático são as seguintes:1. se mantém constante, em valor absoluto e sinal quando se fazem várias medições do mesmo valor deuma da variável, sob as mesmas condições,2. varia de acordo com uma lei definida quando as condições variam,3. é devido aos efeitos quantificáveis que afetam a todas as medições 4. é devido a uma causa constante,5. é mensurável6. pode ser eliminado pela calibração.

Os erros sistemáticos podem ser constantes ou dependentes do valor da variável medida. O erro

determinado onstante independe do valor da quantidade medida. Os erros constantes se tornam mais sériosquando o valor da quantidade medida diminui, pois o erro relativo fica maior. O erro proporcionalaumenta ou diminui na proporção do valor da quantidade medida. Uma causa comum de errosproporcionais é a presença de contaminantes na amostra. Os erros sistemáticos causam a médiade um conjunto de medições se afastar do valor verdadeiro aceitável. O erros sistemáticos afetam aexatidão dos resultados. Os erros sistemáticos podem ser devidos1. aos instrumentos,2. às condições de modificação e3. às condições de interferência do ambiente.Sob o ponto de vista estatístico, a distribuição dos erros aleatórios é retangular, onde o erro é constante emtoda a faixa de medição.

Erro Inerente ao Instrumento Os erros sistemáticos inerentes ao instrumento podem ser determinados ouindeterminados. Os erros sistemáticos do instrumento determinados são devidos principalmente àcalibração. Como estão relacionados à calibração, eles podem se referir aos pontos de zero, largura de faixae não-linearidades provocadas pela angularidade dos mecanismos.Os erros do instrumento indeterminados são inerentes aos mecanismos de medição, por causa de suaestrutura mecânica, tais como os atritos dos mancais e rolamentos dos eixos móveis, a tensão irregular demolas, a redução ou aumento da tensão devido ao manuseio incorreto ou da aplicação de pressãoexcessiva, desgaste pelo uso, resistência de contato, atritos e folgas.Os erros sistemáticos do instrumento determinados e devidos à calibração podem se referir a erro de1. determinação,2. hipótese3. histórico4. zero5. largura de faixa6. angularidade7. quantização.O erro de determinação resulta da calibração incorreta do instrumento ou do cálculo inadequado com osdados obtidos. O erro de hipótese aparece quando se espera que a medição siga uma determinada relaçãocaracterística diferente da real.O erro histórico são resultantes do uso, do desgaste, do envelhecimento dos materiais, de estragos, de máoperação, de atritos, de folgas nos mecanismos e nas peças constituintes do instrumento.Erro de largura de faixa (span) O erro de largura de faixa (span) ou de sensitividade do instrumento ocorrequando a curva de resposta tem inclinação diferente da ideal. Em outras palavras, o instrumento está comerro associado ao seu ganho ou sensitividade. O erro de largura de faixa é eliminado através do ajustecorrespondente.Instrumento que possui apenas erro de largura de faixa possui precisão expressa em percentagem do valormedido.

Erro de zeroErro de zeroErro de zeroErro de zeroO erro de zero ocorre quando a curva de calibração não passa pela origem (0, 0). O erro ou desvio de zeropode eliminado ou reduzido pelo ajuste correspondente no potenciômetro ou parafuso de zero. Háinstrumentos, como o ohmímetro, que possui ajuste de zero para ser atuado antes de cada medição. Outros

instrumentos possuem erro de zero gerado pela variação da temperatura ambiente, como instrumentodigital eletrônico. Instrumento que possui erro de zero possui precisão expressa em percentagem do fundode escala.

Erro de linearidadeErro de linearidadeErro de linearidadeErro de linearidadeMuitos instrumentos são projetados para fornecer uma relação linear entre uma entrada estática aplicada evalores indicados da saída. A curva de calibração estática tem a forma geral:

yL =a0+a1x (1.7)

onde a curva yL(x) fornece um valor de saída previsível baseado na relação linear entre x e y. Porém, navida real, o comportamento linear verdadeiro só é conseguido aproximadamente. Como resultado, asespecificações do instrumento de medição usualmente fornecem uma expressão para alinearidade esperada da curva de calibração estática para o instrumento. A relação entre yL(x) e o valormedido y(x) é uma medida do comportamento não linear do sistema:eL(x) = y(x) - yL(x)onde eL(x) é o erro de linearidade que aparece por causa do comportamento real e não linear do sistema.Para um sistema que é teoricamente linear, a expressão de uma possível não linearidade é especificada emtermos do erro máximo esperado de linearidade:%(e ) [e (x)]L max rL maxo= ×100 (9)A não linearidade é o desvio da resposta real de uma reta ideal. Linearidade só existe uma, mas há váriasnão-linearidades. Em instrumentos mecânicos a balanço de movimentos, temse o erro de angularidade, queé um afastamento da linearidade devido aos ângulos retos não estarem retos.

Erro de quantizaçãoErro de quantizaçãoErro de quantizaçãoErro de quantizaçãoO erro de quantização se refere a leitura digital e resulta do fato de tornar discreto o valor de saída damedida. O melhor modode entender o erro de quantização, inerente a todo instrumento digital quesempre possui uma incerteza de ±n dígitos em sua leitura é o erro da idade de uma pessoa. Assim que umacriança nasce, sua idade é expressa em dias. A idade expressa em dias tem erro em horas. No primeiro ano, aidade passa a ser expressa em meses. A idade expressa em meses em erro de quantização de semanas oudias. Depois de uns 4 ou 5 anos, a idade da criança passa a ser expressa em anos

e o erro de quantização passa a ser de meses. No dia do seu aniversário, a pessoa tem idade exata em anos,meses e dias. Logo depois do aniversário, por exemplo de 40 anos, a pessoa tem 40 anos. Um mês depois doaniversário, a idade continua de 40 anos, mas o erro de quantização é de um mês. Um mês antesde fazer 41 anos, a pessoa ainda tem 40 anos, mas o erro da idade já é de 11 meses. Então, a idade da pessoasempre tem um erro, pois sua expressão é discreta; aumentando de 1 em 1 ano, passando de 40 para 41 anos.Os erros sistemáticos intrínsecos do instrumento podem ser eliminados ou diminuídos principalmenteatravés da1. calibração2. seleção criteriosa do instrumento3. aplicação de fatores de correção.

Erro de InfluênciaErro de InfluênciaErro de InfluênciaErro de InfluênciaOs erros sistemáticos de influência ou interferência são causados pelos efeitos externos ao instrumento, taiscomo asvariações ambientais de temperatura, pressão barométrica e umidade. Os erros de influência sãoreversíveis e podem ser de natureza mecânica, elétrica, física e química.Os erros mecânicos são devidos à posição, inclinação, vibração, choque e ação da gravidade.Os erros elétricos são devidos às variações da voltagem e freqüência da alimentação. As medições elétricassofrem influência dos ruídos e do acoplamento eletromagnético de campos. Também o instrumentopneumático pode apresentar erros quando a pressão do ar de alimentação fica fora dos limitesespecificados. Sujeiras, umidade e óleo no ar de alimentação também podem provocar erros nosinstrumentos pneumáticos.Os efeitos físicos são notados pela dilatação térmica e da alteração das propriedades do material.Os efeitos químicos influem na alteração da composição química, potencial eletroquímico, no pH.O sistema de medição também pode introduzir erro na medição, por causa do modelo, da configuração e daabsorção da potência. Por exemplo, na medição da temperatura de um gás de exaustão de uma máquina,1. a temperatura do gás pode ser não uniforme, produzindo erro por causa da posição do sensor,2. a introdução do sensor, mesmo pequeno, pode alterar o perfil da velocidade da vazão,3. o sensor pode absorver (RTD) ou emitir (termopar) potência, alterando a temperatura do gás.

Os efeitos da influência podem ser de curta duração, observáveis durante uma medição ou são demorados,sendo observados durante todo o conjunto das medições.Os erros de influência podem ser eliminados ou diminuídos pela colocação de ar condicionado no ambiente,pela selagem de componentes críticos, pelo uso de reguladores de alimentação, pelo uso de blindagenselétricas e aterramento dos circuitos.

Erro de ModificaçãoErro de ModificaçãoErro de ModificaçãoErro de ModificaçãoA diferença conceitual entre o erro de interferência e o de modificação, é que a interferência ocorre noinstrumento de medição e o de modificação ocorre na variável sendo medida.O erro sistemático de modificação é devido à influência de parâmetros externos que estão associados avariável sob medição. Por exemplo, a pressão exercida por uma coluna de liquido em um tanquedepende da altura, da densidade do liquido e da aceleração da gravidade. Quando se mede o nível do liquidono tanque através da medição da pressão diferencial, o erro devido a variação da densidade do liquidoé um erro de modificação. Outro exemplo, é na medição de temperatura através de termopar. Amilivoltagem gerada pelo termopar depende da diferença de temperatura da medição e da junta dereferência. As variações na temperatura da junta de referência provocam erros na medição. Finalmente, amedição da vazão volumétrica de gases é modificada pela pressão estática e temperatura.

O modo de eliminar os erros de modificação é fazer a compensação da medição. Compensar uma medição é

medir continuamente a variável que provoca modificação na variável medida e eliminar seu efeito, atravésde computação matemática. No exemplo da medição de nível com pressão diferencial, mede-setambém a densidade variável do liquido e divide-se este sinal pelo sinal correspondente ao da pressãodiferencial. Na medição de temperatura por termopar, a temperatura da junta de referência é continuamente medida eo sinal correspondente é somado ao sinal da junta de medição. Na medição de vazão compensada de gases,medem-se os sinais proporcionais à vazão, pressão e temperatura. Os sinais são computados de modo que asmodificações da vazão volumétrica provocadas pela pressão e temperatura são canceladas.

Erro Causado Pelo SensorErro Causado Pelo SensorErro Causado Pelo SensorErro Causado Pelo SensorO elemento sensor do instrumento pode também causar erros na medição. Por exemplo, a introdução dopoço termal causa turbulência na vazão, a colocação de um bulbo de temperatura absorve energia doprocesso, a colocação da placa de orifício produz uma perda de carga na linha, a colocação de umamperímetro introduz uma resistência parasita no circuito elétrico.

Erro Causado Pelo InstrumentoErro Causado Pelo InstrumentoErro Causado Pelo InstrumentoErro Causado Pelo InstrumentoO próprio instrumento de medição pode introduzir erro na medição. Por exemplo, o amperímetro que éinserido no circuito elétrico para medir a corrente que circula pode modificar a corrente medida. Ou seja,a corrente que circula no circuito sem o amperímetro é diferente da corrente do circuito com oamperímetro. A resistência interna no amperímetro modificou a corrente do circuito. Esse erro é devido aocasamento das impedâncias do circuito e do amperímetro. O amperímetro deve ter uma impedância igual azero. Amperímetro com resistência interna zero não modifica a corrente medida. Analogamente, aimpedância do voltímetro pode alterar a voltagem a ser medida. A impedância ideal do voltímetro éinfinita. Voltímetro comimpedância infinita não introduz erro na medição da voltagem. Nestas aplicações, diz-se que o instrumentode medição carregou o circuito; o instrumento de medição é uma carga adicional ao circuito.

Erro AleatórioErro AleatórioErro AleatórioErro AleatórioOs erros aleatórios são devidos à probabilidade e chance. Eles são imprevisíveis e aparecem por causasirregulares e probabilísticas. Eles são diferentes em medições repetidas do mesmo valor de uma quantidademedida, sob as mesmas condições. Os erros aleatórios fazem as medições se espalharem mais ou menos esimetricamente em torno do valor médio. Os erros aleatórios afetam a precisão das medições.Há muitas fontes deste tipo de erro, mas nenhuma delas pode ser positivamente identificada ou medida,porque muitas delas são pequenas e não podem ser detectadas individualmente. O efeito acumulado doserros indeterminados individuais, porém, faz os dados de um conjunto de medições replicadas flutuaremaleatoriamente em torno da média do conjunto. As causas dos erros aleatórios são devidas a1. variabilidade natural da constante,2. erros intrínsecos ao instrumento dependentes da qualidade dos circuitos e mecanismos.3. erros irregulares devidos à histerese, banda morta, atrito.4. Os erros intrínsecos indeterminados relacionados com o desgaste, o uso, o atrito e a resistência decontato.5. erros de influência que aparecem de uma variação rápida de uma variável de influência.

Repetitividade do instrumentoRepetitividade do instrumentoRepetitividade do instrumentoRepetitividade do instrumentoA habilidade de um sistema de medição indicar o mesmo valor sob aplicação repetida e independente damesma entrada é chamada de repetitividade do instrumento. As expressões da repetitividade são baseadasem testes múltiplos de calibração (replicação) feitos dentro de um dado laboratório em umaunidade particular. A repetitividade se baseia em uma medida estatística chamada de desvio padrão, sx, que

é a variação da saída para uma dada entrada fixa.

A repetitividade do instrumento reflete somente o erro encontrado sob condições controladas de calibração.Ela não inclui os erros adicionais incluídos durante a medição devidos a variação na variável medida oudevidos ao procedimento.

ReprodutibilidadeReprodutibilidadeReprodutibilidadeReprodutibilidadeA reprodutibilidade, quando reportada na especificação de um instrumento, se refere aos resultados detestes de repetitividade separados. A reprodutibilidade se baseia em múltiplos testes de repetitividade(replicação) feitos em diferentes laboratórios em um único instrumento. A repetitividade se refere a umúnico ponto; a reprodutibilidade é a repetitividade em todos os pontos da faixa de calibração.

Erro de histereseErro de histereseErro de histereseErro de histereseO erro de histerese se refere à diferença entre uma medição seqüencial crescente e uma decrescente. O errode histerese é dado poreh = ycrescente - ydecrescenteA histerese é especificada usualmente para um sistema de medição em termos do erro máximo de histeresecomo uma percentagem do fundo de escala da saída: 100r%(e ) [e (x)]oh maxh max = ×A histerese ocorre quando a saída de um sistema de medição depende do valor prévio indicado pelo sistema.Tal dependência pode ser provocada poralguma limitação realística do sistema, como atrito eamortecimento viscoso em partes móveis ou carga residual em componentes elétricos. Alguma histerese énormal em algum sistema e afeta a precisão do sistema.

Banda mortaBanda mortaBanda mortaBanda mortaO erro de banda morta é aquele provocado quando se altera a variável medida e a indicação do instrumentose mantém constante. Banda morta é a faixa de variação da entrada que não produz nenhum efeitoobservável na saída do instrumento. A banda morta é produzida por atrito, backlash ou histerese.Backlash é máxima distância ou ângulo que qualquer peça de um sistema mecânico pode ser movida emuma direção sem aplicação de força ou movimento apreciável para uma próxima peça em uma seqüênciamecânica. Toda medição possui um erro. Quando são tomados todos os cuidados para eliminar os erros deoperação e de calibração, restam os erros aleatórios. Os erros aleatórios não podem ser eliminados,mas estatisticamente conhecidos. O seu tratamento é feito por métodos estatísticos, fazendo-se muitasmedições, verificando a distribuição e a freqüência da ocorrência. Sob o ponto de vista estatístico, adistribuição dos erros aleatórios é normal ou gaussiana, onde a maioria dos erros é de erros pequenos e aminoria de erros é de erros grandes. Se o objetivo do sistema é ter medições repetitivas e nãonecessariamente exatas, é importante apenas reduzir o erro aleatório; não se importando muito com oerro de sistemático. Ou seja, há sistemas onde o que importa é a repetitividade e a precisão, sendo suficientea medição inexata.

Inversamente, se o interesse do sistema é ter o valor exato da medição, pois se quer os valores absolutos,como na compra e venda de produtos, além da repetitividade se requer a exatidão.

Erro Resultante FinalErro Resultante FinalErro Resultante FinalErro Resultante FinalO erro na medição não está somente no instrumento de indicação (display) mas em todos os componentesda malha de medição, como sensor, elemento condicionador de sinal, linearizador e filtro. Uma questãoimportante levantada é: qual o erro total do sistema ou da malha?A precisão da medição pode assim ser definida como a soma dos erros sistemáticos e aleatórios de cadacomponente do sistema ou da malha. Isto é uma hipótese pessimista, onde se admite que todos os erros sãona mesma direção e se acumulam.Alguém mais otimista poderia estabelecer a precisão final do sistema como igual à pior precisão entre oscomponentes. Ou seja, considera-se somente a precisão do pior instrumento e desprezam-se as outrasprecisões melhores. Pode-se ainda determinar a precisão final como a média ponderadadas precisões individuais. Pode-se obter vários resultados válidos da soma de duas incertezas iguais a ±1 e±1.

1. O pessimista pode obter a incerteza final de +2 ou -2, assumindo que as incertezas se somam no mesmosentido.2. O otimista pode achar que as incertezas se anulam e a resultalnte mais provável é igual a 0.3. O realista intermediário faz a soma conservativa: 12+12 = ±1,4 que é um valor intermediário entre 0 e ±2.

Embora os três resultados sejam muito diferentes, pode-se explicar e justificar qualquer um deles. Não háuma regra única ou recomendação de como proceder.É uma questão de bom senso. Quando realmente se quer saber a precisão real do sistema, deve-se usar umpadrão que dê diretamente o valor verdadeiro e comparar com a leitura final obtida. Mede-se aincerteza total em vez de calculá-la, seguindo a máxima de metrologia: não imagine quando puder calculare não calcule quando puder medir.

Para se ter uma idéia qualitativa de como pequenos erros produzem uma incerteza total, imagine umasituação em que quatro erros pequenos se combinam para dar um erro total. Seja cada erro comuma igual probabilidade de ocorrer e que cada um pode fazer o resultado final ser maior ou menor por umvalor ±U.A tabela mostra todas os modos possíveis dos quatro erros serem combinados para dar o desvio indicado damédia. Somente uma combinação de erros dá o desvio de +4U, quatro combinação dão um desvio de +2U eseis combinações dão um desvio de 0U. Os erros negativos tem a mesma combinação. Esta relação de1:4:6:4:1 é uma medida da probabilidade de um desvio de cada valor. Quando se aumenta o número demedições, pode-se esperar uma distribuição de freqüência como a mostrada na figura. A ordenada nográfico é a freqüência relativa de ocorrência de cinco combinações possíveis.

A tabela mostra a distribuição teórica para dez incertezas de igual probabilidade. Novamente se verifica quea ocorrência mais freqüente é a de desvio zero da média. A ocorrência menos freqüente, de máximo desvio10U ocorre somente em uma vez em 500 medições.

Cada componente de um sistema ou passo de um procedimento de contribui com algum erro na medição.Visto como um sistema dinâmico, uma medição não pode ser mais confiável que o componenteou passo menos confiável. Um sistema de medição não pode ser mais preciso que o componente menospreciso.

O conhecimento das fontes de erros dominantes e desprezíveis de um sistema é muito importante e oconhecimento de sua fonte, aleatória ou sistemática, é que define o tratamento a ser dados àsmedições. O conhecimento do modo que os erros se propagam são importantes no uso e projeto deinstrumentos e procedimentos.

A propagação do erro aleatório pode ser rastreada matematicamente usando-se uma medida da precisão,como o desvio padrão e desenvolvendo as equações que descrevem a dinâmica do sistema. O errosistemático pode também ser rastreado através dos dados das calibrações anteriores e dados do catálogo doinstrumento.Incerteza

Todas as medições são contaminadas por erros imperfeitamente conhecidos, de modo que a significânciaassociada com o resultado de uma medição deve considerar esta incerteza Incerteza é um parâmetro,associado com o resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podemrazoavelmente ser atribuídos à quantidade medida.Há problemas associados com esta definição de incerteza de medição, que é tomada do Vocabulário deMetrologia da ISO. O que é a dispersão de se o valor verdadeiro não pode ser conhecido? Elatambém implica que incerteza é somente relevante se várias medições são feitas e ela falha - por nãomencionar valor verdadeiro para invocar o conceito de rastreabilidade. Uma definição mais prática, maisusada porque ela mais exatamente satisfaz as necessidades da metrologia industrial e não é consistentecom a anterior, é a seguinte:

Incerteza é o resultado da avaliação pretendida em caracterizando a faixa dentro da qual o valor verdadeirode uma quantidade medida é estimado cair, geralmente com uma dada confiança.

Incerteza padrão é o desvio padrão estimado Incerteza padrão combinada é o resultado da combinação doscomponentes da incerteza padrão. Incerteza estendida é Obtida pela multiplicação da incerteza padrãocombinada por um fator de cobertura. É uma exigência para todos os laboratórios credenciados decalibraçãoque os resultados reportados em um certificado sejam acompanhados de uma declaração descrevendo aincerteza associada com estes resultados. É também exigência para os laboratórios de testes, sob as seguintescircunstâncias:

1. onde isto é requerido pelo cliente2. onde isto é requerido pelaespecificação do teste3. onde a incerteza é relevante para validar ou aplicar o resultado, e.g., onde a incerteza afeta aconformidade a uma especificação ou limite.

Os laboratórios credenciados devem ter uma política definida cobrindo a provisão de estimativas dasincertezas das calibrações ou testes feitos. O laboratório deve usar procedimentos documentadospara a estimativa, tratamento e relatório da incerteza. Os laboratórios devem consultar seu corpo de credenciamento para qualquer orientação específica quepossa estar disponível para a calibração ou teste.Os meios pelos quais os laboratórios credenciados devem tratar as incertezas da medições são definidos emdetalhe na ISO Guide: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement.

Apresentação e indicação dos resultados de uma medição (algarismos significativos, transformação daunidade do resultado, quantidade de casas decimais, arredondamento de valores numéricos, operações comalgarismos significativos).

O mundo da Metrologia é quantitativo e depende de números, dados e cálculos. Atualmente, os cálculos sãofeitos com calculadoras eletrônicas e computadores, que executam desde operações simples de aritméticaaté operações que um engenheiro nunca seria capaz de fazer manualmente. Os microcomputadores setornam uma parte dominante da tecnologia, não apenas para os engenheiros mas para toda sociedade. Ascalculadoras e computadores podem apresentar os resultados com muitos algarismos, porém o resultadofinal deve ter o número de algarismos significativos de acordo com os dados envolvidos. Quando se executam cálculos de engenharia e apresentam-se os dados, deve-se ter em mente que osnúmeros sendo usados tem somente um valor limitado de precisão e exatidão. Quando se apresenta oresultado de um cálculo de engenharia, geralmente se copiam 8 ou mais dígitos do display de umacalculadora. Fazendo isso, deduz-se que o resultado é exato até 8 dígitos, um tipo de exatidão que éraramente possível na prática da engenharia. O número de dígitos que podem ser apresentados éusualmente muito menos que 8, por que ele depende de problemas particulares e envolve outrosconceitos de algarismos significativos, precisão, tolerância, resolução e conversão.

ConceitoConceitoConceitoConceitoDígito é qualquer um dos numerais arábicos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Algarismo ou dígito significativo emumnúmero é o dígito que pode ser considerado confiável como um resultado de medições ou cálculos. Oalgarismo significativo correto expressa o resultado de uma medição de forma consistente com a precisãomedida. O número de algarismos significativos em um resultado indica o número de dígitos que pode serusado com confiança. Os algarismos significativos são todos aqueles necessários na notação científica.Qualquer dígito, entre 1 e 9 e todo zero que não anteceda o primeiro dígito não zero e alguns que nãosucedam o último dígito não zero é um algarismo significativo. O status do zero é ambíguo,por que o zero também é usado para indicar a magnitude do número. Por exemplo, não há dificuldade emdeterminar a quantidade de algarismos significativos dos seguintes números:

708 3 algarismos significativos54,9 3 algarismos significativos

3,6 2 algarismos significativos8,04 3 algarismos significativos980,9 4 algarismos significativos0,830 06 5 algarismos significativos

Em um número, o dígito menos significativo é o mais à direita, dígito mais significativo é o mais à esquerda.Por exemplo, no número 2345, 2 é o dígito mais significativo e 5 é o menos significativo.Para qualquer número associado à medição de uma grandeza, os algarismos significativos devem indicar aqualidade da medição ou computação sendo apresentada. Os dados de engenharia e os resultados de suacomputação devem ser apresentados com um número correto de algarismos significativos, para evitar de daruma impressão errada de sua exatidão. A quantidade de algarismos significativos está associado à precisão,exatidão e ao método de obtenção destes dados e resultados.

Algarismo Significativo e o ZeroAlgarismo Significativo e o ZeroAlgarismo Significativo e o ZeroAlgarismo Significativo e o ZeroO zero nem sempre é algarismo significativo, quando incluído em um número, pois ele pode ser usadocomoparte significativa da medição ou pode ser usado somente para posicionar o ponto decimal.Por exemplo, no número 804,301 os dois zeros são significativos pois estão intercalados entre outros dígitos.Porém, no número 0,0007, os zeros são necessários para posicionar a vírgula e dar a ordem de grandeza donúmero e por isso pode ser ou não significativo. Porém, se o número 0,0007 for a indicação de uminstrumento digital, ele possui quatro algarismos significativos. Também no número 20 000 os zerossão necessários para dar a ordem de grandeza do número e por isso nada se pode dizer acerca de ser ou nãoser significativo. Assim o status do zero nos números 20 000 e 0,007 é ambíguo e mais informação énecessária para dizer se o zero é significativo ou não. Quando não há informação adicional, se diz que0,0007 e 20 000 possuem apenas 1 algarismo significativo.No número 2,700, os zeros não são necessários para definir a magnitude deste número mas são usadospropositadamente para indicar que são significativos e por isso 2,700 possui quatro dígitos significativos..

Notação científicaNotação científicaNotação científicaNotação científicaPara eliminar ou diminuir as ambigüidades associadas à posição do zero, o número deve ser escrito nanotação científica, com um número entre 1 e 10 seguido pela potência de 10 conveniente. Usar aquantidade de algarismos significativos válidos no número entre 1 e 10, cortando os zeros no fim dosinteiros quando não forem significativos ou mantendo os zeros no fim dos inteiros, quando foremsignificativos. Deste modo,se o número 20 000 for escrito na notação científica como 2,000 0 x 103, ele terá 5 dígitos significativos. Demodo análogo:

20 000 = 2 x 103 1 dígito significativo20 000 = 2,0 x 103 2 dígitos significativos20 000 = 2,00 x 103 3 dígitos significativos20 000 = 2,000 x103 4 dígitos significativos

A ambigüidade do zero em números decimais também desaparece, quando se escreve os números nanotação científica. Os zeros à direita, em números decimais só devem ser escritos quando foremgarantidamente significativos. Por exemplo, 0,567 000 possui 6 algarismos significativos, pois se os trêszeros foram escritos é porque eles são significativos. Assim, o número decimal 0,007 pode ser escrito de diferentes modos, para expressar diferentes dígitossignificativos:

7 x 10-3 1 dígito significativo7,0 x 10-3 2 dígitos significativos7,000 x 10-3 4 dígitos significativos7,000 00 x 10-3 6 dígitos significativos

A notação científica serve também para se escrever os números extremos (muito grandes ou muitopequenos) de uma forma mais conveniente Por exemplo, seja a multiplicação dos números:1 230 000 000 x 0,000 000 000 051 = 0,063

É mais conveniente usar a notação científica:(1,23 x 109) x (5,1 x 10-11) = 6,3 x 10-2

Na multiplicação acima, o resultado final é arredondado para dois algarismos significativos, que é o menornúmero de algarismos das parcelas usadas no cálculo.A multiplicação dos números com potência de 10 é feita somando-se algebricamente os expoentes.Na notação científica, os números são escritos em uma forma padrão, como o produto de um número entre1 e 10 e uma potência conveniente de 10.Por exemplo, os números acima podem ser escritos como:10 000 000 = 1,00 x 107 (3 dígitos significativos)0,000 000 12 = 1,2 x 10-7(2 dígitos significativos).

Pode-se visualizar o expoente de 10 da notação científica como um deslocador do ponto decimal. Porexemplo, o expoente +7 significa mover o ponto decimal sete casas para a direita; o expoente -7 significamover o ponto decimal sete casas para a esquerda.Para fazer manualmente os cálculos de números escritos na notação científica, as vezes, é convenientecolocá-los em forma não convencional com o objetivo de fazer contas de somar ou subtrair. Estas formassão obtidas simplesmente ajustando simultaneamente a posição do ponto decimal e os expoentes, a fim de seobter os mesmos expoentes de 10. Nesta operação, perde-se o conceito de algarismos significativos.

Por exemplo:1,2 x 10-4 + 4,1 x 10-5 + 0,3 x 10-3 =1,2 x 10-4 + 0,41 x 10-4 + 3,0 x 10-4 =(1,2 + 0,41 + 3,0) x 10-4 = 4,6 x 10-4

Deve-se evitar escrever expressões como M = 1800 g, a não ser que se tenha o erro absoluto máximo de 1 g.Rigorosamente, 1800 g significa (1800 ±1) g. Quando não se tem esta precisão e quando há suspeita dosegundo dígito decimal ser incorreto, deve-se escreverM = (1,8 ± 0,1) x 103 gSe o quarto dígito decimal é o duvidoso, então, o correto é escreverM = (1,800 ± 0,001) x 103 g

Algarismo Significativo e a MediçãoAlgarismo Significativo e a MediçãoAlgarismo Significativo e a MediçãoAlgarismo Significativo e a MediçãoTodos os números associados à medição de uma grandeza física devem ter os algarismos significativoscorrespondentes à precisão do instrumento de medição. Observar as três indicações analógicas apresentadasna Figura.O voltímetro analógico (a) indica uma voltagem de 1,45 V. O último algarismo, 5, é duvidoso e foiarbitrariamente escolhido. Alguém poderia ler 1,49 e a leitura estaria igualmente correta. Os algarismos

confiáveis são apenas o 1 e o 4; o último é estimado e duvidoso. O voltímetro com uma escala com estagraduação pode dar, no máximo, três algarismos significativos. É errado dizer que a indicação é de 1,450ou 1,4500, pois está se superestimando a precisão do instrumento. Do mesmo modo, é impreciso dizer que aindicação é de 1,4 pois é agora está se subestimando a precisão do indicador e não usando toda suacapacidade. Na medição 1,45, o dígito 4 é garantido e no número 1,4 o dígito 4 é duvidoso. Para que odígito 4 sejagarantido é necessário que haja qualquer outro algarismo duvidoso depois dele.

Na Fig tem-se a medição de uma espessura por uma escala graduada. É possível se ler 0,26, pois a espessuracai exatamente no terceiro traço depois de 0,2 e a medição possui apenas doisalgarismos significativos. Se pudesse perceber o ponteiro entre o terceiro e o quarto traço, a mediçãopoderia ser 0,265 e a medição teria três algarismos significativos.Na Fig. (c), a indicação é 48,6 ou 48,5 ou qualquer outro dígito extrapolado entre 0 e 9.As medições da Fig. (a) e (c) possuem três algarismos significativos e o terceiro dígito de cada medição éduvidoso. A medição da Fig. (b) possui apenas dois algarismos significativos. Para se ter medições maisprecisas, com um maior número de algarismos significativos, deve-se ter novo medidor com uma escalamaior e com maior número de divisões. Na Fig. 2, tem-se duas escalas de mesmo comprimento, porém, asegunda escala possui maior número de divisões. Para medir o mesmo comprimento, a primeira escala

indicará 6,2 onde o dígito 2 é o duvidoso, pois é escolhido arbitrariamente, pois está entre 6 e 7, muitopróximo de 6. A leitura de 6,3 estaria igualmente correta. A leitura da segunda escala será 6,20 pois a leituracai entre as divisões 2 e 3, também muito próximo de 2. Também poderia ser lido 6,21 ou 6,22, que seriaigualmente aceitável.

Em paquímetros e micrômetros, medidores de pequenas dimensões, é clássico se usar a escala vernier, paramelhorar a precisão da medida. A escala vernier é uma segunda escala que se move em relação à principal.A segunda escala é dividida em unidades um pouco menores que as unidades da principal. Porexemplo, observar a escala da Fig. 2, que possui duas partes: a unidade principal e a unidade decimal sãolidas na escala superior e a unidade centesimal é lida na escala inferior. Para fazer a medição dadistância X, primeiro se lê as unidades à esquerda da linha de indicação da régua, que são 4,4. Depois aleitura continua no centésimo, que é a linha da escala inferior que se alinha perfeitamente com a linha daescala principal. Neste exemplo, elas se alinham na 6a linha, de modo que elas indicam 0,06 e a mediçãofinal de X é 4,46. Na expressão da medição, o valor é sempre aproximado e deve ser escrito demodo que todos os dígitos decimais, exceto o último, sejam exatos. O erro admissível para o último dígitodecimal não deve exceder a 1.Por exemplo, uma resistência elétrica de 1,35 Ω é diferente de uma resistência de 1,3500 Ω. Com aresistência elétrica de R = 1,35 Ω, tem-se erro de ±0,01 Ω, ou seja, 1,34 Ω < R < 1,36 Ω.Para a outra resistência de R = 1,3500 Ω a precisão é de 0,0001 Ω, ou seja, 1,3499 Ω < R < 1,3501 ΩSe o resultado de um cálculo é R = 1,358 Ω e o terceiro dígito depois da vírgula decimal é incorreto, deve-seescrever R = 1,36 Ω.

Devem ser seguidas regras para apresentar e aplicar os dados de engenharia na medição e nos cálculos correspondentes. As vezes, os engenheiros e técnicos não estão preocupados com os algarismossignificativos. Outras vezes, as regras não se aplicam. Por exemplo, quando se diz que 1 pé = 0,3048 metroou 1 libra = 0,454 kilograma, o dígito 1 é usado sozinho. O mesmo se aplica quando se usam números

inteiros em equações algébricas. Por exemplo, o raio de um circuito é a metade do diâmetro e se escreve: r =d/2. Na equação, não é necessário escrever que r = d/2,0000, pois se entende que o 2 é um número inteiroexato. Outra confusão que se faz na equivalência se refere ao número de algarismos significativos. Obviamente, 1km equivale a 1.000 metros porém há diferenças práticas. Por exemplo, o odômetro do carro, com 5 dígitospode indicar 89.423 km rodados, porém isso não significa 89.423 000 metros, pois ele deveria ter 8 dígitos.Se o odômetro tivesse 6 dígitos, com medição de 100 metros, ele indicaria 89 423,6 km.Por exemplo, as corridas de atletismo de rua tem distâncias de 10 km, 15 km e 21 km. As corridas de pistasão de 100 m, 800 m, 5000 m e 10 000 m. Quem corre 10 km numa corrida de rua correu aproximadamente10 000 metros. A distância foi medida por carro, por bicicleta com hodômetro calibrado ou por outrosmeios, porém, não é possível dizer que a distância é exatamente de 10.000 m. Porém, quem corre 10 000metros em uma pista olímpica de 400 metros, deve ter corrido exatamente 10 000 metros. Adistância desta pista foi medida com uma fita métrica, graduada em centímetros. Poucas maratonas nomundo são reconhecidas e certificadas como de 42 195 km, pois a medição desta distância é complicada ecara.

Algarismo Significativo e o DisplayAlgarismo Significativo e o DisplayAlgarismo Significativo e o DisplayAlgarismo Significativo e o DisplayIndependente da tecnologia ou da função, um instrumento pode ter display analógico ou digital.O indicador analógico mede uma variável que varia continuamente e apresenta o valor medido através daposição do ponteiro em uma escala. Quanto maior a escala e maior o número de divisões da escala, melhor aprecisão do instrumento e maior quantidade de algarismos significativos do resultado da medição.O indicador digital apresenta o valor medido através de números ou dígitos. Quanto maior a quantidade dedígitos, melhor a precisão do instrumento. O indicador digital conta dígitos ou pulsos. Quando o indicadordigital apresenta o valor de uma grandeza analógica, internamente há uma conversão analógicodigitale finalmente, uma contagem dos pulsos correspondentes. Atualmente, a eletrônica pode contarpulsos sem erros. Porém, não se pode dizer que o indicador digital não apresenta erros, pois é possível havererros na geração dos pulsos. Ou seja, a precisão do instrumento eletrônico digital está relacionada com aqualidade dos circuitos que convertem os sinais analógicos em pulsos ou na geração dos pulsos.Também os indicadores digitais possuem uma precisão limitada. Neste caso, é direto o entendimento daquantidade de algarismos significativos. Nos displays digitais, o último dígito é o também duvidoso. Naprática, é o dígito que está continuamente variando. Um indicador digital com quatro dígitospode indicar de 0,001 até 9999. Neste caso, os zeros são significativos e servem para mostrar que é possívelse medir com até quatro algarismos significativos. O indicador com 4 dígitos possui 4 dígitossignificativos.

Em eletrônica digital, é possível se ter indicadores com 4 ½ dígitos. O meio dígito está associado com apercentagem de sobrefaixa de indicação e somente assume os valores 0 ou 1. O indicador com 4 ½dígitos pode indicar, no máximo, 19 999, que é aproximadamente 100% de 9999 (20 000/10 000). Os quatrodígitos variam de 0 a 9; o meio dígito só pode assumir os valores 0 ou 1.Embora exista uma correlação entre o número de dígitos e a precisão da medição, também deve existir umaconsistência entre a precisão da malha e o indicador digital do display. Por exemplo, na medição detemperatura com termopar, onde a precisão da medição inclui a precisão do sensor, dos fios de extensão,da junta de compensação e do display.Como as incertezas combinadas do sensor, dos fios e da junta de compensação são da ordem de unidadesde grau Celsius, não faz nenhum sentido ter um display que indique, por exemplo, décimo ou centésimo degrau Celsius. Por exemplo, na medição de temperatura com termopar tipo J, onde a precisão resultantedo sensor, fios e junta de compensação é da ordem de ±5 oC, na faixa de 0 a 100 oC, o display digital bastater 2 ½, para indicar, por exemplo, 101 oC. Não faz sentido ter um display indicando 98,2 ou 100,4 oC poisa incerteza total da malha é da ordem de ±5 oC. O mesmo raciocínio vale para um display analógico, comescala e ponteiro.

Algarismo Significativo e CalibraçãoAlgarismo Significativo e CalibraçãoAlgarismo Significativo e CalibraçãoAlgarismo Significativo e CalibraçãoTodos os instrumentos devem ser calibrados ou rastreados contra um padrão. Mesmo os instrumentos demedição, mesmo os instrumentos padrão de referência devem ser periodicamente aferidos e calibrados. Porexemplo, na instrumentação, tem-se os instrumentos de medição e controle, que são montadospermanentemente no processo. Antes da nstalação, eles foram calibrados. Quando previsto pelo plano demanutenção preventiva ou quando solicitado pela operação, estes instrumentos são aferidos e recalibrados.Para se fazer esta calibração, devem ser usados também instrumentos de medição, como voltímetros,amperímetros, manômetros, termômetros, décadas de resistência, fontes de alimentação. Estesinstrumentos, geralmente portáteis, também devem ser calibrados por outros da oficina. Os instrumentos daoficina devem ser calibrados por outros de laboratórios do fabricante ou laboratórios nacionais. Eassim, sobe-se na escada de calibração. É fundamental entender que a precisão do padrão de referência deveser melhor que a do instrumento sob calibração. Quanto melhor? A resposta é um compromisso entre custoe precisão. Como recomendação, a precisão do padrão deve ser entre quatro a dez (NIST) ou três a dez(INMETRO) vezes melhor que a precisão do instrumento sob calibração. Abaixo de três ou quatro, aincerteza do padrão é da ordem do instrumento sob calibração e deve ser somada à incerteza dele. Acimade dez, os instrumentos começam a ficar caro demais e não se justifica tal rigor. Assim, para calibrar um instrumento com precisão de 1%, deve-se usar um padrão com precisão entre 0,3%a 0,1%. Quando se usa um padrão de 1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%, o erro doinstrumento de medição passa para 2%, por que 1% + 1% = 2% ou (0,01 + 0,01 = 0,02)Quando se usa um padrão de 0,1% para calibrar um instrumento de medição com precisão de 1%, o erro doinstrumento de medição permanece em 1%, porque 1% + 0,1% = 1% (1+ 0,1 = 1).Além da precisão do padrão de referência, é também importante definir a incerteza do procedimento decalibração, para que ele seja confiável.

Algarismo Significativo e a TolerânciaAlgarismo Significativo e a TolerânciaAlgarismo Significativo e a TolerânciaAlgarismo Significativo e a TolerânciaO número de dígitos decimais colocados à direita da vírgula decimal indica o máximo erro absoluto. Onúmero total de dígitos decimais corretos, que não incluem os zeros à esquerda do primeirodígito significativo, indica o máximo erro relativo. Quanto maior o número de algarismos significativos,menor é o erro relativo.A precisão pretendida de um valor deve se relacionar com o número de algarismos significativos mostrados.A precisão é mais ou menos a metade do último dígito significativo retido. Por exemplo, o número

2,14 pode ter sido arredondado de qualquer número entre 2,135 e 2,145. Se arredondado ou não, umaquantidade deve sempre ser expressa com a notação da precisão em mente. Por exemplo, 2,14polegadas implica uma precisão de ±0,005 polegada, desde que o último algarismo significativo é 0,01.Pode haver dois problemas:1. Quantidades podem ser expressas em dígitos que não pretendem ser significativos. A dimensão 1,1875"pode realmente ser muito precisa, no caso do quarto dígito depois da vírgula ser significativo ou ela podeser uma conversão decimal de uma dimensão como 1 3/16, no caso em que a dimensão é dada com excessode algarismos significativos. 2. Quantidades podem ser expressas omitindo-se os zeros significativos. A dimensão de 2" pode significarcerca de 2" ou pode significar uma expressão muito precisa, que deveria ser escrita como 2,000". No últimocaso, enquanto os zeros acrescentados não são significativos no estabelecimento do valor, elassão muito significativos em expressar a precisão adequada conferida.

Portanto, é necessário determinar uma precisão implicada aproximada antes do arredondamento. Isto podeser feito pelo conhecimento das circunstâncias ou pela informação da precisão do equipamento demedição.Se a precisão da medição é conhecida, isto fornecerá um menor limite de precisão da dimensão e algunscasos, pode ser a única base para estabelecer a precisão. A precisão final nunca pode ser melhor que aprecisão da medição. A tolerância em uma dimensão dá uma boa indicação da precisão indicada, embora a precisão, deva sersempre menor que a tolerância. Uma dimensão de 1,635 ±0,003" possui precisão de ± 0,0005", total 0,001" .Uma dimensão 4,625 ±0,125" está escrita incorretamente, provavelmente por causa da decimalizaçãodas frações. O correto seria 4,62 ±0,12, com uma precisão indicada de ±0,005 (precisão total de 0,01)Uma regra útil para determinar a precisão indicada a partir do valor da tolerância é assumir a precisão iguala um décimo da tolerância. Como a precisão indicada do valor convertido não deve ser melhor do que a dooriginal, a tolerância total deve ser dividida por 10 e convertida e o número de algarismos significativosretido.

Computação matemática Computação matemática Computação matemática Computação matemáticaNa realização das operações aritméticas, cada número no cálculo é fornecido com um determinado númerode algarismos significativos e o resultado final deve ser expresso com um número correto de algarismossignificativos. Quando se fazem as operações aritméticas, deve-se seguir as seguintes recomendações.1. Fazer a computação de modo que haja um número excessivo de dígitos.2. Arredonde o número correto de algarismos significativos. Para arredondar, aumente o últimonúmero retido de 1, se o primeiro número descartado for maior que 5.Se o dígito descartado for igual a 5, o último dígito retido deve ser aumentado de 1 somente se forímpar. Se o dígito descartado for menor que 5, o último dígito retido permanece inalterado.3. Para multiplicação e divisão, arredonde de modo que o número de algarismos significativos no resultadoseja igual ao menor número dealgarismos significativos contidos nas parcelas da operação.4. Para adição e subtração, arredonde de modo que o dígito menos significativo (da direita) do resultadocorresponda ao algarismo mais significativo duvidoso contido na adição ou na subtração.5. Para combinações de operações aritméticas, fazer primeiro as multiplicações e divisões, arredondarquando necessário e depois fazer a somas e subtrações. Se as somas e subtrações estão envolvidas paraposterior multiplicação e divisão, faze-las, arredondar e depois multiplicar e dividir.6. Em cálculos mais complexos, como solução de equações algébricas simultâneas, quando for necessárioobter resultados intermediários com algarismos significativos extras, garantir que os resultados finaissejam razoavelmente exatos, usando o bom senso e deixando de lado as regras acima.7. Quando executar os cálculos com calculadora eletrônica ou microcomputador, também ter bom

senso e não seguir as regras rigorosamente. Não é necessário interromper a computação em cadaestágio para estabelecer o número de algarismos significativos. Porém, depois de completar a computação,considerar a precisão global e arredondar os resultados corretamente.8. Em qualquer operação, o resultado final deve ter uma quantidade de algarismos significativos igual àquantidade da parcela envolvida com menor número de significativos. Exemplos de arredondamento paratrês algarismos significativos:1,8765 1,888,455 8,466,965 6,9610,580 10,6

Soma e SubtraçãoSoma e SubtraçãoSoma e SubtraçãoSoma e SubtraçãoQuando se expressam as quantidades de massa como M = 323,1 g e m = 5,722 g significa que as balançasonde foram pesadas as massas tem classes de precisão muito diferentes. A balança que pesou a massa m écem vezes mais precisa que a balança de M. A precisão da balança de M é 0,1 g; a precisão dabalança de m é de 0,001 g.Somando-se os valores de (m + M) obtém-se o valor correto de 328,8 g. O valor 328,822 g é incorreto pois aprecisão do resultado não pode ser melhor que a precisão da pior balança. Para se obter este resultado,considerou-se a massa M = 323,100, inventando-se por conta própriadois zeros. Em vez de se inventar zerosarbitrários, desprezam-se os dígitos conhecidos da medição de m; arredondando 5,722 para 5,7.O valor correto de 328,8 pode ser obtido através de dois caminhos diferentes:1. arredondando-se os dadosM = 323,1 gm = 5,7 g---------------M + m = 328,8 g2. arredondando-se o resultado finalM = 323,1 gm = 5,722 g---------------M + m = 328,822 g = 328,8 gDeste modo, o número de algarismos significativos da soma é igual ao número da parcela com o menornúmero de algarismos significativos.Quando há várias parcelas sendo somadas, o erro pode ser maior se as parcelas forem arredondadas antes dasoma. Recomenda-se usar a regra do dígito decimal de reserva, quando os cálculos são feitos com um dígitoextra e o arredondamento é feito somente no final da soma.

Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Exemplo 1Seja a soma:132,7 + 1,274 + 0,063321 + 20,96 + 46,1521Com qualquer método, o resultado final deve ter apenas um algarismo depois da vírgula, pois a parcela132,7 tem apenas um algarismo depois da vírgula. Se todas as parcelas forem arredondadas antes da soma, seobtém 132,7 + 1,3 + 0,1 + 21,0 + 46,2 = 201,3Usando-se a regra do dígito reserva, tem-se 132,7 + 1,27 + 0,06 + 20,96 + 46,15 = 201,14Fazendo-se o arredondamento no final, tem-se 201,14 = 201,1.

Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Exemplo 2Achar a soma das raízes quadradas dos seguintes números, com precisão de 0,01

N = 5+ 6+ 7+ 8Usando-se a regra do dígito decimal reserva, tomam-se os dados com precisão de 0,001.2,236 + 2,449 + 2,646 + 2,828 = 10,159Arredondando-se no final, tem-se 10,16.Sem a regra do dígito decimal reserva seria 10,17 (verificar).Quando o número de parcelas é muito grande (centenas ou milhares), recomenda-se usar dois dígitosdecimais reservas. Quando se somam várias parcelas com o mesmo número de algarismos depois da vírguladecimal, deve-se considerar que o máximo erro absoluto da soma é maior do que das parcelas. Por isso, éprudente arredondar para um dígito a menos.

Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Determinar a soma1,38 +8,71 + 4,48 + 11,96 + 7,33 = 33,86Porém, o resultado mais conveniente é 33,9, com três algarismos significativos, que é o menor número designificativos das parcelas.O máximo erro absoluto de uma soma ou diferença é igual à soma dos erros máximos absolutos das parcelas.Por exemplo, tendo-se duas quantidades com precisões de 0,1 é lógico entender que a soma ou diferençadestas quantidades são determinadas com precisão de 0,2, por que, na pior situação, os erros se somam.Quando há muitas parcelas, é improvável que todos os erros se somem. Nestes casos, usam-se métodos deprobabilidade para estimar o erro da soma. Um critério é arredondar, desprezando-se o últimoalgarismo significativo. Ou seja, quando todas as parcelas tiverem n algarismos significativos, dar oresultado com (n-1) algarismos significativos.

As regras da subtração são essencialmente as mesmas da soma. Deve-se tomar cuidado quando sesubtraem dois números muito próximos, pois isso provoca um grande aumento do erro relativo.

Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4Exemplo 4(327,48 ± 0,01) - (326,91 ± 0,01) =(0,57 ± 0,02)O erro relativo de cada parcela vale aproximadamente 0,01/300 = 0,003%. O erro relativo do resultado valecercade (0,02/0,57) = 3,5%, que é mais de 1000 vezes maior que o erro relativo das parcelas.Quanto mais à esquerda, mais significativo é o dígito. O dígito na coluna dos décimos é mais significativoque o dígito na coluna dos centésimos. O dígito na coluna das centenas é mais significativoque o dígito na coluna das dezenas .O resultado da soma ou subtração não pode ter mais algarismossignificativos ou dígitos depois da vírgula do que a parcela com menor número de algarismossignificativos.

Multiplicação e DivisãoMultiplicação e DivisãoMultiplicação e DivisãoMultiplicação e DivisãoQuando se multiplicam ou dividem dois números com diferentes quantidades de dígitos corretos depois davírgula decimal, o número correto de dígitos decimais do resultado deve ser igual ao menor dosnúmeros de dígitos decimais nos fatores.

Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Exemplo 5Achar a área S do retângulo coma = 5,2 mb = 43,1 mÉ incorreto dizer que a área S = 224,12 m2. Na realidade, a está entre 5,1 e 5,3 b está entre 43,0 e 43,2Assim, a área S está contida entre 219,3 cm2 (5,1 x 43,0) 228,96 cm2 (5,3 x 43,2)

Assim, os dígitos depois do segundo algarismo significativo são duvidosos e a resposta correta para a área é:S = 2,2 x 102 cm2O número de dígitos decimais corretos e o máximo erro relativo indicam qualidades semelhantes ligadascom o grau de precisão relativa. A multiplicação ou divisão de números aproximados provocam a adição doserros relativos máximos correspondentes.No exemplo do cálculo da área do retângulo, o erro relativo de a (5,1) é muito maior que o de b ( 43,1) epor isso o erro relativo da área S é aproximadamente igual ao de a. S tem a mesma quantidade de algarismossignificativos que a; ambos tem dois algarismos.Se os fatores do produto são dados com quantidades diferentes de algarismos decimais corretos, deve-searredondar os números antes da multiplicação, deixando um algarismo decimal reserva, que édescartado no arredondamento do resultado final. quando há mais que 4 fatores com igual número dedígitos decimais corretos (n), o resultado deve ter (n-1) dígitos decimais corretos.

Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Exemplo 6Calcular o calor gerado por uma corrente elétrica I percorrendo uma resistência R durante o tempo t,através deQ = 0,24 I2 R tComo a constante (0,24) tem dois dígitos decimais corretos, o resultado final só poderá ter dois dígitosdepois da vírgula. Assim, não se justifica praticamente tomar valores de I, R e t com mais de três dígitosdecimais corretos (o terceiro dígito já é o decimal reserva a ser descartado no final).As constantes não afetam o número de dígitos decimais corretos no produto ou divisão. Por exemplo, operímetro do círculo com raio r, dado pela expressão L = 2 π r, o valor de 2 é exato e pode serescrito como 2,0 ou 2,000 ou como se quiser. A precisão dos cálculos depende apenas da quantidade dedígitos decimais da medição do raio r. O número π também é conhecido e a quantidade designificativos pode ser tomada arbitrariamente.

Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7Exemplo 7CalcularD = 11,32 x 5,4 + 0,381 x 9,1 + 7,43 x 21,1para estimar o valor das parcelas, calculam-se estas parcelas com o arredondamento correto.Como 5,4 possui apenas dois algarismos significativos, tomam-se as parcelas com três algarismos (com umdígito decimal reserva) e arredonda-se o resultado final para dois algarismos significativos.11,32 = 127,7 x 5,4 = 6900,381 x 9,1 = 3,47 = 37,43 x 21,1 = 157Resultado final = 850Resultado correto: 8,5 x 102O cálculo com dígitos desnecessários é inútil e pode induzir a erros, pois podem dar a ilusão de umaprecisão maior que a realmente existe. Todos os graus de precisão devem ser coerentes entre si e em cada estágio dos cálculos. Nenhum dos grausde precisão deve ser muito menor ou maior do que o correto.

Exemplo 8Exemplo 8Exemplo 8Exemplo 8Sejax = 215y = 3,1Calcular:x + y x - y x.y

x/y y/xdeterminando:1. resultado calculado2. limite superior calculado3. limite inferior calculado4. resultado final correto

A quantidade x = 215 é definida por três algarismos significativos de modo que o dígito 5 é o menossignificativo e duvidoso. Como ele é incorreto por ±1, então o limite superior é 216 e o inferior é 214.A quantidade y = 3,1 tem dois algarismos significativos e tem incerteza de ±0,1, variando entre 3,2 e 3,3. Oslimites superiores mostrados na tabela são a soma dos limites inferiores de x e y. No resultado final, se deveconsiderar só um dígito duvidoso, e quando possível, com apenas dois dígitos significativos.

Exemplo 9Exemplo 9Exemplo 9Exemplo 9Determinar a área de um quadrado com lado de (10 ±1) metro.A área nominal do quadrado é igual a 100, que é o produto de 10 x 10. Porém, a incerteza de ±1 metro emcada lado do quadrado é multiplicada pelo outro lado, de modo que a incerteza total da área doquadrado é de ±21 metros! Chega-se a este resultado multiplicando-se 10 ± 1 por10 ± 1:10 ± 110 ± 1_____100 ± 10±10 ± 1_________100 ± 20 ± 1portanto100 ± 21ou mais rigorosamente(100 -19 + 21) m2.Outro modo de se chegar a este resultado é considerar que cada lado de 10 ± 1 metro varia de 9 a 11 metrose por isso as áreas finais variam de um mínimo de 81 (9 x 9) e um máximo de 121 (11 x 11) e como a áreanominal é de 100, o valor com a tolerância é de 100 - 19 (81) +21 (121). Este exemplo é interessante pois éanálogo ao cálculo da incerteza de uma grandeza que depende de duas outras grandezas. A incerteza dagrandeza resultante é igual à derivada parcial da grandeza principal em relação a uma grandeza vezes aincerteza desta grandeza mais a derivada parcial da grandeza principal em relação a outra grandeza vezes aincerteza desta outra grandeza. Ou seja, em matemática, quandoz = f(x, y)comx = x ± ∆xy = y ± ∆y

a incerteza ∆z é igual ayx fxz y f∂∂+∂∂∆ =

Algarismos e resultadosAlgarismos e resultadosAlgarismos e resultadosAlgarismos e resultadosDevem ser estabelecidas algumas regras para determinar as incertezas para que todas informações contidasna expressão sejam entendidas universalmente e de modo consistente entre quem escreve e quem lê.Como a quantidade δx é uma estimativa de uma incerteza, obviamente ela não deve ser estabelecida comprecisãoexcessiva. Por exemplo, é estupidez expressar o resultado da medição da aceleração da gravidade gcomo gmedida = 9,82 ± 0,0312 956 m/s2 A expressão correta seria gmedida = 9,82 ± 0,03 m/s2

Regra para expressar incertezas:Regra para expressar incertezas:Regra para expressar incertezas:Regra para expressar incertezas:Incertezas industriais devem ser quase sempre arredondadas para um único algarismo significativo.

Uma conseqüência prática desta regra é que muitos cálculos de erros podem ser feitos mentalmente, semuso de calculadora ou mesmo de lápis e papel. Esta regra tem somente uma exceção importante. Se oprimeiro algarismo na incerteza δx é 1, então é recomendável se manter dois algarismos significativos emδx. Por exemplo, se um cálculo resulta em uma incerteza final de δx = 0,14, um arredondamento para δx =0,1 é uma redução proporcional muito grande de modo que é razoável reter dois algarismos significativospara expressar δx = 0,14. O mesmo argumento poderia ser usado se o primeiro número for 2, porém aredução não é tão grande (metade da redução se o algarismo fosse 1). Assim que a incerteza na medição éestimada, os algarismos significativos do valor medido devem ser considerados. Uma expressão comovelocidade medida = 6 051,78 ± 30 m/s é certamente bem ridícula. A incerteza de 30 significa que o dígito 5pode ser realmente tão pequeno quanto 2 ou tão grande quanto 8. Claramente, os dígitos 1,7 e 8 que vem depois do 5 não tem nenhum significado prático. Assim, a expressão correta seriavelocidade medida = 6050± 30 m/s

Regra para expressar resultadosRegra para expressar resultadosRegra para expressar resultadosRegra para expressar resultadosO último algarismo significativo em qualquer expressão do resultado deve ser usualmente da mesma ordemde grandeza (mesma posição decimal) que a incerteza.Por exemplo, para uma expressão de resultado 78,43 com uma incerteza de 0,04 seria arredondada para78,43 ± 0,04Se a incerteza fosse de 0,4 então ficaria78,4 ± 0,4Se a incerteza fosse de 4, a expressãoficaria78 ± 4Finalmente, se a incerteza fosse de 40, seria 80 ± 40Para reduzir incertezas causadas pelo arredondamento, quaisquer números usados nos cálculosintermediários devem normalmente reter, no mínimo, um algarismo a mais do que o finalmente

justificado. No final dos cálculos, faz o último arredondamento para eliminar o algarismo extrainsignificante.A incerteza em qualquer quantidade medida tem a mesma dimensão que a quantidade medida em si. Assim,escrevendo as unidades (m/s2, g/cm3, A, V, oC ) após o resultado e a incerteza é mais claro e maiseconômico.

Exemplodensidade medida = 8,23 ± 0,05 g/cm3oudensidade medida = (8,23 ± 0,05) g/cm3Quando se usa a notação científica, com números associados a potências de 10, é também mais simples eclaro colocar o resultado e a incerteza na mesma forma.

Por exemplo:corrente medida = (2,54 ± 0,02) x 10-6 Aé mais fácil de ler e interpretar do que na forma:corrente medida = 2,54 x 10-6 ± 2 x 10-8 A

As bombas industriais

Uma bomba é um dispositivo que adiciona energia aos líquidos, tomando energia mecânica de um eixo, deuma haste ou de um outro fluido: ar comprimido e vapor são os mais usuais. As formas de transmissão deenergia podem ser: aumento de pressão, aumento de velocidade ou aumento de elevação – ou qualquercombinação destas formas de energia. Como conseqüência, facilita-se o movimento do líquido. Égeralmente aceito que o líquido possa ser uma mistura de líquidos e sólidos, nas quais a fase líquidaprepondera.

Outras máquinas destinadas a adicionar energia aos fluidos na forma de vapor e gases só são chamadas debombas apenas eventualmente. Como exemplos, há a bomba de vácuo, destinada a esgotar ar e gases, e abomba manual de ar, destinada a encher pneumáticos, bolas de futebol, brinquedos e botes infláveis, etc. Asmáquinas que se destinam a manusear ar, gases ou vapores são normalmente chamadas pelos técnicos deventiladores ou ventoinhas, sopradores ou compressores.

Bombas industriais são as bombas utilizadas em unidades industriais, o que na verdade devemos saber para aprova é identificar os tipos de bomba utilizados na indústria, e descrever os parâmetros que caracterizamuma bomba.

Vamos a eles:

Classificamos as bombas em dois principais grupos: bombas de deslocamento positivo e bombas cinéticas.Seus nomes descrevem o método para mover o fluido.

Bombas de deslocamento positivo

Uma bomba de deslocamento positivo faz o fluido se mover isolando um volume determinado deste eaplicando força (deslocando) aquele volume isolado para o bocal de descarga. Estas bombas também sãoconhecidas como bombas volumétricas. Uma bomba de deslocamento positivo pode ser classificada como:

* bomba alternativa, ou * bomba rotativa.

Bombas alternativas

As bombas alternativas usam um arranjo de diafragma, pistão ou êmbolo e cilindro, com válvulas de sucçãoe descarga integradas na bomba. Bombas desta categoria variam de monocilíndricas (chamadas de simplex),chegando em certos casos até nove cilindros. A maioria das bombas alternativas são de dois (duplex) ou três(triplex) cilindros. Alem disto, podem ser de ação simples, onde o cursos de sucção e descarga sãoindependentes ou de ação dupla, succionando e descarregando em ambos os sentidos. As bombas podem sermovidas diretamente a ar comprimido, a vapor ou através de um mecanismo biela-manivela, este acionadopor um motor elétrico, de combustão interna através de polias e correias, engrenagens ou mesmo comacionamento direto. Estas bombas foram largamente empregadas no início da era industrial, no século XIX,como bombas de alimentação de caldeiras. Embora sejam usadas ainda hoje, as bombas alternativas são maisempregadas para o bombeamento de líquidos altamente viscosos, incluindo concreto e petróleo.

Por questões hidráulicas, as bombas alternativas tendem a apresentar números ímpares de pistões ouêmbolos, sendo a única exceção o número 2. Portanto, a classificação de número de êmbolos ou pistõescostuma ser:

* simplex para bombas com um único êmbolo ou pistão, * duplex para bombas com dois êmbolos ou pistões, * triplex para bombas com três êmbolos ou pistões,

* quintuplex para bombas com cinco êmbolos ou pistões, * septuplex para bombas com sete êmbolos ou pistões (rara), * nonuplex para bombas com nove êmbolos ou pistões (rara).

Bombas de diafragma movidas a ar comprimido

Uma aplicação moderna de bombas de deslocamento positivo são as bombas de diafragma. Sendo movidas aar comprimido, seu conceito de projeto é intrinsecamente seguro, embora os fabricantes oferecem modeloscom certificação ATEX para atender aos requisitos da indústria. São frequentemente empregadas em todasas indústrias. Seu custo é relativamente acessível e podem ser empregadas para esgotar água de diques decontenção até o bombeio de ácido clorídrico de tanques de armazenagem (dependendo dos materiais doqual a bomba é fabricada - elastômeros e materiais de construção do corpo). A sucção é geralmente limitadaa uma elevação de cerca de 6 metros, mas atende aos mais diversos níveis de elevação na descarga.

Bombas rotativas

As bombas rotativas isolam um volume de fluido e o transportam de uma zona de baixa pressão para umazona de alta pressão. A característica comum é o acionamento através de um eixo que gira.

Bomba de engrenagens

Uma das construções usuais para estas bombas é a bomba de engrenagens, onde um par de engrenagens giradentro de uma carcaça com pequena folga entre o externo da engrenagem e o interior da carcaça. O fluidoocupa o espaço entre dois dentes e é transportado da área de sucção para a área de descarga. O que impede ofluido de retornar entre os dentes da engrenagem para a sucção é exatamente o dente da outra engrenagem,que ocupa o espaço entre os dentes.

Bombas de parafusos

Há diversos tipos de bombas de dois parafusos, sendo as bombas de um parafuso chamadas também debomba de cavidade progressiva. O parafuso de Arquimedes pode ser assim classificado. Há outros tipos debombas de parafuso com 2 e 3 parafusos, trabalhando dentro de uma carcaça com pequenas folgas para oexterno destes parafusos.

Bombas Cinéticas

As bombas cinéticas fornecem energia continuamente a um fluido que escoa pelo interior dos elementos dabomba. Esta transmissão de energia é frequentemente realizada por uma peça dotada de palhetas que recebeenergia mecânica de um eixo e onde as palhetas impulsionam o fluido, transferindo energia hidráulica. Asbombas cinéticas são também chamadas de bombas rotodinâmicas e de turbobombas.

Há diversas formas de bombas cinéticas. Entre elas, há as bombas centrífugas, bombas de fluxo misto, asbombas axiais, as bombas regenerativas e as bombas de carcaça rotativa ou bombas de tubo Pitot. Todas elastransmitem energia ao fluido empregando a conversão de energia mecânica em energia cinética, podendoser esta convertida em energia de pressão ou energia potencial. As principais características das bombascinéticas são:

* Adição contínua de energia ao fluido,

* Conversão da energia transferida em energia cinética (um aumento da velocidade) * Conversão da velocidade adquirida em um aumento de pressão * Conversão de pressão em energia potencial de posição (em algumas bombas)

Turbina a vapor

As turbinas a vapor são máquinas de combustão externa (os gases resultantes da queima do combustível nãoentram em contato com o fluído de trabalho que escoa no interior da máquina e realiza os processos deconversão da energia do combustível em potência de eixo).

Devido a isto apresentam uma flexibilidade em relação ao combustível a ser utilizado, podendo usarinclusive aqueles que produzem resíduos sólidos (cinzas) durante a queima.

Como as turbinas a vapor são máquinas de combustão externa então o calor necessário para a ebulição docondensado e para o superaquecimento posterior deve ser transferido dos produtos de combustão ao fluídode trabalho através das serpentinas no interior da caldeira.

A turbina pode ser dividida em 3 tipos com relação à sua construção:

* Turbinas de ação * Turbinas de reação * Turbinas de ação e reação

Em relação à necessidade pode ser dividido em 4 tipos:

* Condensação * Condensação com extração * Contra pressão * Contra-pressão com extração

Com relação ao fluxo podemos ter:

* Duplo fluxo * Fluxo único

Compressores

Compressores são utilizados para proporcionar a elevação da pressão de um gás ou escoamento gasoso. Nosprocessos industriais, a elevação de pressão requerida pode variar desde cerca de 1,0 atm até centenas oumilhares de atmosferas.

Há quem utilize ainda a denominação "sopradores" para designar as máquinas que operam com elevação depressão muito pequena porém superior aos limites usuais dos ventiladores. Tais máquinas possuemcaracterísticas de funcionamento típicas dos compressores, mas incorporam simplificações de projetocompatíveis com a sua utilização.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS APLICAÇÕES CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS APLICAÇÕES CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS APLICAÇÕES CLASSIFICAÇÃO QUANTO ÀS APLICAÇÕES

As características físicas dos compressores podem variar profundamente em função dos tipos de aplicações aque se destinam. Dessa forma, convém distinguir pelo menos as seguintes categorias de serviços:

a. Compressores de ar para serviços ordinários; b. Compressores de ar para serviços industriais; c. Compressores de gás ou de processo; d. Compressores de refrigeração; e. Compressores para serviços de vácuo.

Os compressores de ar para serviços ordinárioscompressores de ar para serviços ordinárioscompressores de ar para serviços ordinárioscompressores de ar para serviços ordinários são fabricados em série, visando baixo custo inicial.Destinam-se normalmente a serviços de jateamento, limpeza, pintura, acionamento de pequenas máquinaspneumáticas, etc.

Os compressores de ar para sistemas industriaiscompressores de ar para sistemas industriaiscompressores de ar para sistemas industriaiscompressores de ar para sistemas industriais destinam-se às centrais encarregadas do suprimento de arem unidades industriais. Embora possam chegar a ser máquinas de grande porte e custo aquisitivo eoperacional elevados, são oferecidos em padrões básicos pelos fabricantes. Isso é possível porque ascondições de operação dessas máquinas costumam variar pouco de um sistema para outro, há exceção talvezda vazão.

Os compressores de gás ou de processocompressores de gás ou de processocompressores de gás ou de processocompressores de gás ou de processo podem ser requeridos para as mais variadas condições deoperação, de modo que toda a sua sistemática de especificação, projeto, operação, manutenção, etc....depende fundamentalmente da aplicação. Incluem-se nessa categoria certos sistemas de compressão de arcom características anormais. Como exemplo, citamos o soprador de ar do forno de craqueamento catalíticodas refinarias de petróleo ("blower do F.C.C."). Trata-se de uma máquina de enorme vazão e potência, queexige uma concepção análoga a de um compressor de gás.

Os compressores de refrigeraçãocompressores de refrigeraçãocompressores de refrigeraçãocompressores de refrigeração são máquinas desenvolvidas por certos fabricantes com vistas a essaaplicação. Operam com fluidos bastante específicos e em condições de sucção e descarga pouco variáveis,possibilitando a produção em série e até mesmo o fornecimento incluindo todos os demais equipamentos dosistema de refrigeração.

Há casos, entretanto, em que um compressor de refrigeração é tratado comoum compressor de processo. Isso ocorre nos sistemas de grande porte, em quecada um dos componentes é individualmente projetado. É o caso, por exemplo,dos sistemas de refrigeração a propano, comuns em refinarias.

Os compressores para serviços de vácuocompressores para serviços de vácuocompressores para serviços de vácuocompressores para serviços de vácuo (ou bombas de vácuo) são máquinasque trabalham em condições bem peculiares. A pressão de sucção ésubatmosférica, a pressão de descarga é quase sempre atmosférica e o fluido de

trabalho normalmente e o ar. Face à anormalidade dessas condições de serviço, foi desenvolvida umatecnologia toda própria, fazendo com que as máquinas pertencentes a essa categoria apresentemcaracterísticas bastante próprias. (Há mesmo alguns tipos de bombas de vácuo sem paralelo no campo doscompressores.)

Neste texto estaremos particularmente voltados para os compressores de processo que, além derepresentarem normalmente um investimento financeiro bem mais elevado que os demais, exigem umtratamento minucioso e individualizado em função de cada aplicação. Na industria do petró1eo eprocessamento petroquímico esses compressores são usados por exemplo:

a. No estabelecimento de pressões necessárias a certas reações químicas. b. No transporte de gases em pressões elevadas.

c. No armazenamento sob pressão. d. No controle do ponto de vaporização (processos de separação, refrigeração, etc.). e. Na conversão de energia mecânica em energia de escoamento (sistemas pneumáticos, fluidização,

elevação artificial de ó1eo em campos de exploração, etc.).

COMPRESSORES – CLASSIFICACAO QUANTO AO PRINCIPIO DE CONCEPÇÃO COMPRESSORES – CLASSIFICACAO QUANTO AO PRINCIPIO DE CONCEPÇÃO COMPRESSORES – CLASSIFICACAO QUANTO AO PRINCIPIO DE CONCEPÇÃO COMPRESSORES – CLASSIFICACAO QUANTO AO PRINCIPIO DE CONCEPÇÃO

Dois são os princípios conceptivos no qual se fundamentam todas as espécies de compressores de usoindustrial: volumétrico e dinâmico.

Nos compressores volumétricoscompressores volumétricoscompressores volumétricoscompressores volumétricos ou de deslocamento positivo, a elevação de pressão é conseguida atravésda redução do volume ocupado pelo gás. Na operação dessas máquinas podem ser identificadas diversasfases, que constituem o ciclo de funcionamento:ciclo de funcionamento:ciclo de funcionamento:ciclo de funcionamento: inicialmente, uma certa quantidade de gás é admitida nointerior de uma câmara de compressão, que então é cerrada e sofre redução de volume. Finalmente, acâmara é aberta e o gás liberado para consumo. Trata-se, pois, de um processo intermitente, no qual acompressão propriamente dita é efetuada em sistema fechado, isto é, sem qualquer contato com a sucção e adescarga. Conforme iremos constatar logo adiante, pode haver algumas diferenças entre os ciclos defuncionamento das máquinas dessa espécie, em função das características específicas de cada uma.

Os compressores dinâmicoscompressores dinâmicoscompressores dinâmicoscompressores dinâmicos ou turbocompressores possuem dois órgãos principais: impelidor e difusor. 0impelidor é um órgão rotativo munido de pás que transfere ao gás a energia recebida de um acionador. Essatransferencia de energia se faz em parte na forma cinética e em outra parte na forma de entalpia.Posteriormente, o escoamento estabelecido no impelidor é recebido por um órgão fixo denominado difusor,cuja função é promover a transformação da energia cinética do gás em entalpia, com conseqüente ganho depressão. Os compressores dinâmicos efetuam o processo de compressão de maneira contínua, e portantocorrespondem exatamente ao que se denomina, em termodinâmica, um volume de controle.

Os compressores de maior uso na indústria são os alternativos, os de palhetas, os de parafusos, os delóbulos, os centrífugos e os axiais. Num quadro geral, essas espécies podem ser assim classificadas, de acordocom o principio conceptivo:

Alternativos

Volumétricos Palhetas

Rotativos Parafusos

Compressores Lóbulos (Roots)

Centrífugos

Dinâmicos

Axiais

Limitar-nos-emos, nesse texto, a focalizar esses compressores, mesmoreconhecendo que outros podem ser eventualmente encontrados em aplicaçõesindustriais, como por exemplo os compressores de anel líquido e de diafragma.Especial atenção será dispensada aos compressores alternativos, centrífugos eaxiais, que são, sem dúvida, os mais empregados em processamento industrial.

PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO

Compressores alternativos Compressores alternativos Compressores alternativos Compressores alternativos

Esse tipo de máquina se utiliza de um sistema biela-manivela para converter omovimento rotativo de um eixo no movimento translacional de um pistão ou

embolo, como mostra a figura abaixo. Dessa maneira, a cada rotação do acionador, o pistão efetua umpercurso de ida e outro de vinda na direção do cabeçote, estabelecendo um ciclo de operação.

O funcionamento de um compressor alternativo estáintimamente associado ao comportamento das válvulas. Elaspossuem um elemento móvel denominado obturador, quefunciona como um diafragma, comparando as pressões interna eexterna ao cilindro. 0 obturador da válvula de sucção se abre paraparaparaparadentro do cilindrodentro do cilindrodentro do cilindrodentro do cilindro quando a pressão na tubulação de sucçãosupera a pressão interna do cilindro, e se mantém fechado emcaso contrário. 0 obturador da válvula de descarga se abre para fora do cilindro para fora do cilindro para fora do cilindro para fora do cilindro quando a pressão internasupera a pressão na tubulação de descarga, e se mantém fechado na situação inversa. Com isso, temos asetapas do ciclo de funcionamento do compressor mostradas na figura abaixo:

Na etapa de admissãoetapa de admissãoetapa de admissãoetapa de admissão o pistão se movimenta em sentido contrário ao cabeçote, fazendo com que hajauma tendência de depressão no interior do cilindro que propicia a abertura da válvula de sucção. 0 gás éentão aspirado. Ao inverter-se o sentido de movimentação do pistão, a válvula de sucção se fecha e o gás écomprimido até que a pressão interna do cilindro seja suficiente para promover a abertura da válvula dedescarga. Isso caracteriza a etapa de compressão.etapa de compressão.etapa de compressão.etapa de compressão. Quando a válvula de descarga se abre, a movimentação dopistão faz com que o gás seja expulso do interior do cilindro. Essa situação corresponde à etapa de descargaetapa de descargaetapa de descargaetapa de descarga edura até que o pistão encerre o seu movimento no sentido do cabeçote. Ocorre, porém, que nem todo o gásanteriormente comprimido é expulso do cilindro. A existência de um espaço mortoespaço mortoespaço mortoespaço morto ou volume morto,volume morto,volume morto,volume morto,compreendido entre o cabeçote e o pistão no ponto final do deslocamento desse, faz com que a pressão nointerior do cilindro não caia instantaneamente quando se inicia o curso de retorno. Nesse momento, aválvula de descarga se fecha, mas a de admissão só se abrirá quando a pressão interna cair o suficiente para opermitir. Essa etapa, em que as duas válvulas estão bloqueadas e o pistão se movimenta em sentido inversoao do cabeçote, se denomina etapa de expansão,etapa de expansão,etapa de expansão,etapa de expansão, e precede a etapa de admissão de um novo ciclo.

Podemos concluir então que, devido ao funcionamento automático das válvulas, o compressor alternativoaspira e descarrega o gás respectivamente nas pressões instantaneamente reinantes na tubulação de sucção ena tubulação de descarga. (Em termos reais, há naturalmente uma certa diferença entre as pressões internae externa ao cilindro durante a aspiração e a descarga, em função da perda de carga no escoamento.

Compressores de palhetasCompressores de palhetasCompressores de palhetasCompressores de palhetas

O compressor de palhetas possui um rotor ou tambor central que giraexcentricamente em relação à carcaça, conforme mostra a figura abaixo.Esse tambor possui rasgos radiais que se prolongam por todo o seucomprimento e nos quais são inseridas palhetas retangulares, conforme émostrado no detalhe da figuras abaixo. Compressor de Palhetas – rotorCompressor de Palhetas – rotorCompressor de Palhetas – rotorCompressor de Palhetas – rotorCompressor de Palhetas – vista frontalCompressor de Palhetas – vista frontalCompressor de Palhetas – vista frontalCompressor de Palhetas – vista frontal

Quando o tambor gira, as palhetas deslocam-se radialmente sob a ação da força centrífuga e se mantêm em contato com acarcaça. 0 gás penetra pela abertura de sucção e ocupa os espaços definidosentre as palhetas. Novamente observando a figura acima, podemos notar que,devido à excentricidade do rotor e às posições das aberturas de sucção edescarga, os espaços constituídos entre as palhetas vão se reduzindo de modo aprovocar a compressão progressiva do gás. A variação do volume contido

entre duas palhetas vizinhas, desde o fim da admissão até o início da descarga, define, em função danatureza do gás e das trocas térmicas, uma relação de compressão interna fixa para a máquina. Assim, apressão do gás no momento em que é aberta a comunicação com a descarga poderá ser diferente da pressãoreinante nessa região. 0 equilíbrio é, no entanto, quase instantaneamente atingido e o gás descarregado.

Compressores de parafusosCompressores de parafusosCompressores de parafusosCompressores de parafusos

Esse tipo de compressor possui dois rotores em forma de parafusos que giram em sentido contrario,mantendo entre si uma condição de engrenamento, conforme mostra a figura abaixo.

A conexão do compressor com o sistema se faz através dasaberturas de sucção e descarga, diametralmente opostas, tal como

indica a figura abaixo:

Vista lateral indicando a movimentação do gás em umVista lateral indicando a movimentação do gás em umVista lateral indicando a movimentação do gás em umVista lateral indicando a movimentação do gás em umcompressor de parafusoscompressor de parafusoscompressor de parafusoscompressor de parafusos

O gás penetra pela aberturade sucção e ocupa os intervalos entre os filetes dos rotores. A partir domomento em que há o engrenamento de um determinado filete, o gásnele contido fica encerrado entre o rotor e as paredes da carcaça. Arotação faz então com que o ponto de engrenamento vá se deslocandopara a frente, reduzindo o espaço disponível para o gás e provocando asua compressão. Finalmente, é alcançada a abertura de descarga, e o gásé liberado.

A relação de compressão interna do compressor de parafusos depende da geometria da máquina e danatureza do gás, podendo ser diferente da relação entre as pressões do sistema.

Materiais de construção mecânica (metálicos e não metálicos) e os ensaios mecânico e metalúrgico.

Com o passar dos tempos, o melhor entendimento e conhecimento dos materiais (metais), odesenvolvimento de novas ligas e a enorme gama de aplicações possíveis com os materiais, foram e estãosendo desenvolvidos e padronizados ensaios mecânico e metalúrgicos para testar os materiais e os produtosmetálicos. As principais propriedades mecânicas dos materiais obtidas por ensaios, são: Resistência (tensão que aceita omaterial), Elasticidade (deformação possível, com a aplicação de uma determinada tensão e retorno ascaracterísticas originais, após a retirada desta tensão), Plasticidade (capacidade de sofrer deformaçãopermanente sem rompimento), Resiliência (capacidade de absorver energia) e Tenacidade (energia totalpara provocar fratura). Os principais objetivos de se ensaiar um material (metal), vão desde obter informações comparativasconstantes sobre um determinado material, até o desenvolvimento de novos materiais. Pode-se relacionar as principais finalidades de ensaiar os materiais como sendo, gerar informação técnicapara consulta e comparação, tornar a qualidade dos materiais mais uniforme em seu respectivo processoprodutivo, agrupar os tipos de material, servir de base de dados para uma correta determinação de qualmaterial usar em um determinado projeto de engenharia, servir de referencial comparativo entre locais de

ensaio diferentes e servir como balisador de resultados entre cliente e fornecedor. Saindo do campo prático e diário de trabalho e entrando no campo puramente técnico, temos ainda,possibilitar ensaios laboratoriais, ganhar tempo nas pesquisas, reduzir custos e reduzir tempos nodesenvolvimento de projetos de engenharia. Tempo é dinheiro, dinheiro poupado reverte-se em pesquisa, pesquisa realizada reverte-se em ganho detempo e a redução de tempo volta a servir como base para economia de dinheiro, fechando um ciclointerminável de benefícios que podem ser obtidos com os ensaios mecânicos. Para qualquer projeto de engenharia deve-se conhecer e dominar as características, propriedades e,principalmente, o comportamento dos materiais (metais). Classificação

Pode-se classificar os processos de conformação dos materiais (metais) em dois grandes grupos, que são: Primeiro: Processos Mecânicos (aplicação de tensão), onde temos Conformação por Deformação Plástica(Extrusão, Trefilação, Forjamento e Laminação) e Conformação por Corte e Usinagem (Torneamento,Fresamento, Retífica e Plainamento). Segundo: Processos Metalúrgicos (aplicação de temperatura), onde temos Conformação por Solidificação(Fundição e Soldagem) e Conformação por Sinterização (Metalurgia do Pó). Aos fazermos esta classificação básica, obtemos dados mecânicos e metalúrgicos, ambos para determinar ocomportamento mecânico do material (metal) e compreendermos que este comportamento é função de suaestrutura interna e de sua aplicação em um determinado projeto, é claro, isso para um dado material (ferro,alumínio, cobre, etc), sua respectiva liga metálica e os processos pelo qual este material sofreu alterações(fusão, refusão, conformação, tratamento térmico, refinamento estrutural, tratamento superficial, dentreoutros). A classificação dos ensaios mecânicos e metalúrgicos, subdivide-se em Destrutivos e Não Destrutivos(quanto a Integridade Física do Produto) e Estáticos, Dinâmicos e Carga Constante (quanto a velocidade deaplicação da carga).

Tipos Básicos de Ensaios Ensaio de TraçãoConsiste na aplicação de uma carga de tração crescente, em uma única direção, em um dado corpo de prova,previamente preparado e normatizado, até a ruptura do mesmo. Neste ensaio deseja-se medir a variação nocomprimento em função da carga aplicada. Muitos dados técnicos são obtidos com este ensaio e é um dosmais utlizados no mundo metal-mecânico, os principais dados obtidos neste ensaio são Limite deResistência à Tração, Limite de Escoamento, Módulo de Elasticidade, Módulo de Resiliência, Módulo deTenacidade, Ductilidade, Coeficiente de Encruamento e Coeficiente de Resistência.

Ensaio de CompressãoConsiste na aplicação de uma carga compressiva, em uma única direção, em um dado corpo de prova,previamente preparado e normatizado. Deseja-se determinar a deformação linear obtida. Quando um

material é submetido ao ensaio de compressão, a relação entre tensão e deformação são semelhantes asobtidas no ensaio de tração. Ensaio de DurezaConsiste na impressão de uma pequena marca feita na superfície do material, com a ajuda de uma ponte depenetração, que pode ser uma esfera de aço e/ou uma ponta de diamante. A dureza do material (metal) édiretamente relacionada a marca deixada nesta superfície, com a característica da marca e da carga aplicada.Simbolicamente mencionando, em um ensaio de dureza simples, quanto menor for a marca, maior será adureza do material para uma mesma carga e vice versa.

Ensaio de TorçãoConsiste na aplicação de carga rotativa em um corpo de prova, normalmente cilíndrico. Mede-se o ângulode deformação em função do momento torsor aplicado. Ensaio de FlexãoConsiste na aplicação de carga em uma parte de uma determinada barra de geometria padronizada. Ensaio de FluênciaConsiste na aplicação de carga constante em um material durante um período de tempo, submetido atemperatura elevada, com o objetivo de determinar a vida útil do material, netas circunstâncias. Ensaio de FadigaConsiste na aplicação de carga cíclica em um material (corpo de prova normatizado). O objetivo édeterminar quandos ciclos o material suporta antes de se deformar ou romper. Ensaio de ImpactoConsiste em aplicar carga pela queda de um martelo ou pêndulo, de uma altura determinada, sobre umcorpo de prova. Os mais conhecios ensaios de impacto são o Charpy (EUA) e o Izod (Europa). Objetivo,determinar a energia absorvida pelo material antes de seu rompimento (fratura).

Ensaio de Tenacidade à FraturaConsiste em um ensaio onde são testados os comportamentos de materiais que possuem trincas, ou outrosdefeitos internos pequenos. Objetiva-se saber o quanto esses materiais podem suportar até se deformar ouromper. Ensaio Não-DestrutivoConsiste em testar um dado material (peça metálica) sem a necessidade de destruí-la, objetivandodeterminar seus limites operacionais máximos e verificar se é necessária a sua substituição ou aceitávelutilização por mais um dado período. Este ensaio procura medir a deformação plástica, deformação elásticae a ruptura existe em uma dada peça. Pode-se citar como exemplo, os ensaios de raio-x, partículasmagnéticas (magnaflux), ultra-som e o líquidos penetrantes. Existem quatro tipos básicos de ruptura de metal, são elas, fratura frágil, fratura dúctil, fratura por corrosãoe fratura por fadiga. Neste caso em especial, as falhas em materiais metálicos correm em 90% dos casos porfadiga, os principais responsáveis por isso, são as descontinuidades nos metais, originam-se em pontosespecíficos (inclusões, acúmulo de tensões, etc) e gradativamente vão migrando para toda a peçaocasionando a fratura.

Metalografia

Metalografia é o estudo da morfologia e estrutura dos metais. A metalografia é uma área da materialografiaque além do estudo dos materiais metálicos, compreende a plastografia (materiais plásticos ou políméricos)e a ceramografia (materiais cerâmicos).

Para a realização da análise, o plano de interesse da amostra é cortado, lixado, polido e atacada comreagente químico, de modo a revelar as interfaces entre os diferentes constituintes que compõe o metal.

Quanto ao tipo de observação, está subdividida, basicamente em duas classes:

* Microscopia, analise feita em um microscópio com aumentos que normalmente são 50X, 100X, 200X,500X, 1000X, 1500X e 2500X.

Este tipo de análise é realizada em microscópios específicos, conhecidos como "microscópiosmetalográficos" ou "microscópios metalúrgicos". Este tipo de microscópio possui baixo campo focal,permitindo apenas a observação de superfícies perfeitamente planas e polidas. Em razão disto, a preparaçãometalográfica tem grande importância na qualidade de uma análise Estes microscópios, em geral, possuemsistemas de fotografia integrados, que permitem o registro das análises realizadas.

* Macroscopia, analise feita a olho nu, lupa ou com utilização de microscópios estéreos (que favorecem aprofundidade de foco e dão, portanto, visão tridimensional da área observada) com aumentos que podemvariar de 5x a 64X.

Através das análises macrográficas e das análises micrográficas é possível a determinação de diversascaracterísticas do material, inclusive a determinação das causas de fraturas, desgastes prematuros e outrostipos de falhas.

Etapas da Preparação da Amostra

* Corte: A amostra a ser analisada deve ser cortada de forma a não sofrer alterações pelo método de corte.Usa-se o método a frio, em geral serras, para o corte primário, ou seja, para se separar a porção aproximadaque será analisada. Na sequencia, usa-se um equipamento denominado "Cut-Off" que faz um corte maispreciso, utilizando-se de um fino disco abrasivo e farta refrigeração, a fim de não provocar alterações porcalor na amostra. * Lixamento: São utilizadas lixas do tipo "Lixa d'água", fixadas em discos rotativos.

Normalmente inicia-se o lixamento com a lixa de granulometria 220, seguida pelas lixas 320, 400 e 600. Emalguns casos usa-se lixas mais finas que a lixa 600, chegando-se a 1000 ou 1200. Todo o processo delixamento é feito sob refrigeração com água.

* Polimento: A etapa do polimento é executada em geral com panos especiais, colados à pratos giratórios,sobre os quais são depositadas pequenas quantidades de abrasivos. Estes abrasivos variam em função do tipode metal que está sendo preparado. Os mais comuns são, o óxido de alumínio (alumina) e a pasta dediamante.

Durante o polimento a amostra também é refrigerada, com a utilização de álcool ou agentes refrigerantesespecíficos.

* Ataque Químico: Há uma enorme variedade de ataques químicos para diferentes tipos de metais esituações. Em geral, o ataque é feito por imersão da amostra, durante um período de aproximadamente 20segundos, assim a microestrutura é revelada. Um dos reagentes mais usados é o NITAL, (ácido nítrico eálcool), que funciona para a grande maioria dos metais ferrosos.

Existem reagentes específicos para todos os tipos de ligas metálicas.

Para mais detalhes, há a norma ASTM E 250, que dispõe sobre as corretas técnicas de Metalografia.

Metalografia Qualitativa

Consiste apenas em observar a microestrutura, determinando-se quais são os microconstituintes que acompõe. Os microconstituintes variam de acordo com o tipo de liga analisada e de acordo com ostratamentos térmicos, tratamentos mecânicos, processos de fabricação e outros processos a que o materialhaja sido submetido. Para os aços, os principais constituintes são :

* Ferrita: Composta por ferro e baixíssimo teor de carbono. * Perlita: Composta por ferro e cerca de 0,8% de carbono. * Martensita: Resultante de tratamentos térmicos de têmpera. * Austenita: Constituinte básico dos aços inoxidáveis.

Metalografia Quantitativa

O objetivo da metalografia quantitativa é determinar o tamanho médio dos grãos, a porcentagem de cadafase constituinte do material, a forma e o tipo de inclusões não metálicas, a forma e o tipo da grafite, no casode ferros fundidos e outros dados específicos de cada liga.

Com estes dados, é possível identificar uma liga, prever o comportamento mecânico e o método como omaterial foi processado.

Este tipo de análise pode ser feito através da observação direta da amostra, utilizando uma ocularpadronizada, ou de forma experimental, através do Método Planimérico de Jeffries e do Método dosInterceptos de Heyn.

Os métodos experimentais podem ser utilizados de forma manual e de forma automatizada, através de umsistema computadorizado de análise de imagens.

Corrosão e proteção de superfícies

O aço em contato com o meio ambiente tende a se oxidar pela presença de O2 e H2O, começando pelasuperfície do metal até a sua total deterioração. Algumas soluções reduzem ou mesmo eliminam a velocidade da corrosão, entre elas podemos sugerir a

utilização de aços resistentes à corrosão atmosférica, aplicação de zincagem e pintura.Aços Resistentes à Corrosão Atmosférica1 - Aços Inoxidáveis

São obtidos pela adição de níquel e cromo, porém seu uso é restrito em edificações.2 - Aços Patináveis ou Aclimáveis (CORTEN)

São obtidos pela adição de cobre e cromo. Algumas siderúrgicas adicionam níquel, vanádio e nióbio.

São encontrados na forma de chapas, bobinas e perfis laminados. Apresentam resistência à corrosãoatmosférica até oito vezes maior que os aços-carbono comuns; resistência mecânica na faixa de 500Mpa eboa soldabilidade.

A sua utilização não exige revestimento contra corrosão, devido a formação da “pátina”(camada de óxidocompacta e aderente) em contato com a atmosfera. O tempo necessário para a sua completa formação variaem média de 2 a 3 anos conforme a exposição do aço, ou pré-tratamento em usina para acelerar o processo.

Estudos verificam que os aços apresentam bom desempenho em atmosferas industriais não muito agressivas.Em atmosferas industriais altamente corrosivas seu desempenho é bem menor, porém superior à do aço-carbono. Em atmosferas marinhas, as perdas por corrosão são maiores do que em atmosferas industriais,sendo recomendado a utilização de revestimento.

Cuidados na utilização dos aços patináveis sem revestimento

Devem ser removidos resíduos de óleo e graxa, respingos de solda, argamassa e concreto, bem como acarepa de laminação;

Devem receber pintura regiões de estagnação que possam reter resíduos ou água;

Regiões sobrepostas, frestas, articulação e juntas de expansão devem ser protegidas do acúmulo de resíduossólidos e umidade.

Materiais adjacentes aos perfis expostos à ação da chuva devem ser protegidas nos primeiros anos devido adissolução de óxido provocada;

Acompanhamento periódico da camada de pátina, pois caso não ocorra a formação, a aplicação de umapintura de proteção torna-se necessária.

Utilização dos aços patináveis com revestimento

Devem receber pintura, os aços patináveis utilizados em locais onde as condições climáticas não permitam odesenvolvimento da pátina protetora, quando expostas à atmosfera industrial altamente agressiva, atmosferamarinha severa, regiões submersa e locais onde não ocorram ciclos alternados de molhagem e secagem, ouquando for uma necessidade imposta no projeto arquitetônico.

Os aços patináveis apresentam boa aderência ao revestimento com desempenho duas vezes maior que o aço-carbono comum.

Antes da pintura devem ser removidos resíduos de óleo e graxa, respingos de solda ou quaisquer outrosmateriais, além de carepas de laminação.Zincagem

O processo de corrosão dos metais está diretamente relacionado com o potencial de oxidação de eletrodo,que remove os elétrons do ferro formando cátions Fe++, quanto mais positivo for o potencial de oxidação,mais reativo é o metal.

A proteção pelo uso de zinco consiste em combinar o zinco com o ferro, resultando no zinco como anodo eo ferro como cátodo, prevenindo assim a corrosão do ferro, uma vez que o zinco atua como uma barreiraprotetora evitando a entrada de água e ar atmosférico, além de sofrer corrosão antes do ferro.

Este tratamento garante à peça uma maior durabilidade, já que a corrosão do zinco é de 10 a 50 vezes menorque no aço em área industriais e rurais, e de 50 a 350 vezes em áreas marinhas.Galvanização

A galvanização é o processo de zincagem por imersão a quente, que consiste na imersão da peça em umrecipiente com zinco fundido a 460°C.

O zinco adere à superfície do aço através da formação de uma camada de liga Fe-Zn, sobre a qual deposita-se uma camada de zinco pura de espessura correspondente a agressividade do meio a qual a peça serásubmetida.

Para garantir uma proteção ainda maior contra a corrosão costuma-se aplicar tintas sobre as superfícieszincadas.Pintura

A proteção contra corrosão através de pintura consiste em criar uma barreira impermeável protetora nasuperfície exposta do aço através de aplicação de esmaltes, vernizes, tintas e plásticos, obedecendo asseguintes etapas:

a) Limpeza da superfície: pode ser feita através de escovamento, aplicação de solventes e jateamento;

b) Aplicação de primer: garante aderência a camada subseqüente;

c) Camada intermediária: fornece espessura ao sistema;

d) Camada final: atua como barreira protetora, além da finalidade estética.Aços - Liga

Com a adição de cobre, cromo, silício, fósforo e níquel são obtidos aços de baixa liga que se caracterizampela formação de uma película aderente que impede a corrosão, podendo ser empregado sem pintura comrestrições em atmosfera marítimas.

Para diminuir o processo de corrosão do aço sob a água ou atmosfera marítima, utiliza-se uma percentagemde 0.1 a 0.2% de cobre.

Para estruturas aparentes deve-se tomar cuidado, uma vez que na primeira fase de corrosão os produtos

resultantes do processo podem manchar outros elementos estruturais.Proteção Contra Incêndio

O aço quando atacado pelo fogo apresenta resistência reduzida e uma redução brusca do seu estado limitede escoamento a partir de 400°C, atingindo valores críticos em temperaturas em torno de 550°C.

Quando recebem proteção adequada para o tempo de duração do fogo, as estruturas metálicas recuperamsuas propriedades após cessado a ação do fogo, além das suas funções estáticas.

Na proteção contra incêndio são utilizados alguns materiais como a vermiculita, o gesso e o amianto.

A aplicação do amianto consiste na utilização de um equipamento especial que projeta uma polpa de fibras(amianto) que se adere perfeitamente à superfície onde é aplicado.

A porosidade decorrente do método de aplicação, aliada às propriedades do amianto, torna este material umdos mais eficientes contra o fogo.

Outro material inorgânico também bastante empregado como isolante térmico é a vermiculita, devido a suabaixa condutibilidade térmica.

A vermiculita sob a forma de placas, ou como argamassa com cimento, cal e água. Também empregado sob aforma de argamassa ou placas, temos o gesso armado com fibra, que é bastante utilizado em forros paraproteção do vigamento e da laje.

A eletrotecnia estuda o uso de circuitos com componentes elétricos e eletrônicos, com o objetivo principalde gerar, transmitir, distribuir e armazenar energia elétrica.

Assim, as usinas hidrelétricas, termelétricas, eólicas e solar - que geram energia -, as linhas de transmissão -que transmitem energia -, os transformadores, retificadores e inversores - que processam energia -, asbaterias - que armazenam energia - e as instalações elétricas estão todos dentro da área de interesse daengenharia eletrotécnica.

A eletrotecnia pode ainda ser dividida em três especializações principais: sistemas de energia, sistemas depotência e sistemas elétricos industriais.

Sistemas de energia

Em energia é estudada toda a forma de geração de energia elétrica, conversão e utilização, englobando asenergias renováveis, tradicionais, mercados de energia, entre outros estudos.

Sistemas de potência

Em sistemas de potência é estudada a energia elétrica desde as diversas formas de geração, transformação,transmissão, distribuição, proteção e seus estudos pertinentes. Nesta área os estudos concentram-se nasmuito altas, altas e médias tensões. Utilizam-se componentes semicondutores de potência para a conversãoentre sistemas CC-CC, CC-CA, CA-CA e CA-CC, como é o caso das ligações entre redes de transmissão CAe CC. O uso de semicondutores com essa finalidade é feito na Eletrônica de potência (ou Eletrônica

industrial, seu outro nome).

Sistemas elétricos industriais

Em sistemas elétricos industriais aborda-se a aplicação final da energia elétrica, tanto na parte residencial,comercial, como também a industrial, principalmente esta última, com estudos de instalações elétricas,motores e diversas outras aplicações e estudos principalmente em baixa tensão. As tecnologias de"comandos elétricos" e "automação industrial" são aplicações típicas desta divisão.

Resoluções de Circuitos

Resoluções de Circuitos em corrente contínuaResoluções de Circuitos em corrente contínuaResoluções de Circuitos em corrente contínuaResoluções de Circuitos em corrente contínua

Definições:

a) BipoloBipoloBipoloBipolo – é qualquer dispositivo elétrico com dois terminais;

Ex.: Resistor, indutor, capacitor, gerador, etc.

Símbolo do bipolo:

b) Circuito ElétricoCircuito ElétricoCircuito ElétricoCircuito Elétrico – é um conjunto de bipolos elétricos interligados;

c) Gerador de Tensão ContínuaGerador de Tensão ContínuaGerador de Tensão ContínuaGerador de Tensão Contínua – é um dispositivo elétrico que impõe uma tensão entre seus terminais,

qualquer que seja o valor da corrente.

Símbolo do Gerador de tensão contínua:

d) Gerador de Corrente ContínuaGerador de Corrente ContínuaGerador de Corrente ContínuaGerador de Corrente Contínua – é um dispositivo que impõe uma corrente, qualquer que seja o valor da

tensão aplicada aos terminais.

Símbolo do Gerador de corrente contínua:

e) Associação de Dipolos em SérieAssociação de Dipolos em SérieAssociação de Dipolos em SérieAssociação de Dipolos em Série – é um conjunto de bipolos ligados de tal maneira que a corrente que

passa por um bipolo, obrigatoriamente, passa pelos outros.

f) Associação de bipolos em paraleloAssociação de bipolos em paraleloAssociação de bipolos em paraleloAssociação de bipolos em paralelo – é um conjunto de bipolos ligados de tal maneira que a tensão

aplicada a um é, obrigatoriamente, aplicada aos outros.

V- +

B1 B2 B3 B4

B1 B2 B3 B4

g) Ligação de Bipolos em EstrelaLigação de Bipolos em EstrelaLigação de Bipolos em EstrelaLigação de Bipolos em Estrela – é um conjunto de três bipolos ligados de acordo com a figura abaixo

h) Ligação de Bipolos em Triângulo (delta)Ligação de Bipolos em Triângulo (delta)Ligação de Bipolos em Triângulo (delta)Ligação de Bipolos em Triângulo (delta) – é um conjunto de três bipolos ligados conforme com a figura

abaixo

Leis dos circuitos:Leis dos circuitos:Leis dos circuitos:Leis dos circuitos: o processo de resolução de circuitos em corrente contínua baseia nas seguintes leis da

Física:

a) Lei de OhmLei de OhmLei de OhmLei de Ohm:R

VI = ou V = RI

b) 1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes)1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes)1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes)1ª Lei de Kirchhoff (lei das correntes): o somatório das correntes que convergem para um mesmo nó éigual a zero; (princípio: a energia não pode ser criada ou destruída)

∑ = 0I

I3 + I5 – I1 – I2 – I4 = 0

I3 + I5 = I1 + I2 + I4

B1

B2 B3

B1

B3

I5

I1

I2

I4

I3

B2

c) 2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões)2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões)2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões)2ª Lei de Kirchhoff (lei das tensões): a soma algébrica das tensões ao longo de um caminho fechado éigual à soma algébrica das quedas de voltagem existentes nessa malha (princípio: a toda ação

corresponde uma reação igual e contrária). ∑ ∑= RIE ou

0RIE =− ∑∑-E1+E2+E3=I1R1–I2R2+I3r3-I4R4

-E1+E2+E3-I1R1+I2R2-I3r3+I4R4=0

Análise de Malhas para resolução de circuitosAnálise de Malhas para resolução de circuitosAnálise de Malhas para resolução de circuitosAnálise de Malhas para resolução de circuitos

Este processo é válido para circuitos planares (que podem ser representados num plano, sem

cruzamentos de linha), contendo apenas bipolos lineares e sem geradores de corrente.

Exemplo 01:

1ª Malha (ABEF): 100 – 40 =5I1 + 5I1 + 10(I1 – I2)2ª Malha (BCDE): 40 = 10I2 + 10(I2 – I1)

60 = 20I1 - 10I2 60 = 20I1 - 10I240 = -10I1 + 20I2 (x2) 80 = -20I1 + 40I2

140 = 30I2I2 =140/30 = 4,67A

60 = 20I1 – 10 x 4,67 � I1 = (60 + 46,7)/20 I1= 5,33A

+ -

- +

+ -

+-

+ -

+-

- +

Exemplo 02:

Nó A: INó A: INó A: INó A: I4444 = I = I = I = I1111 + I + I + I + I3333

Nó B: I2 = I3 + I6Nó C: I1 = I5 + I6

Malha ADCEF: EMalha ADCEF: EMalha ADCEF: EMalha ADCEF: E1 1 1 1 = I= I= I= I1111RRRR1 1 1 1 + I+ I+ I+ I4444RRRR4 4 4 4 + I+ I+ I+ I5555RRRR5555

Malha BCD: E2 - E6 = I2R2 + I6R6 - I5R5

Malha ABCD: -E6 = -I3R3 + I6R6 – I4R4 - I5R5

Aplicando as Leis de Kirchhoff podemos transformar circuitos ligados em “Y” em circuitos ligados

em “�”

““““����” em “Y”” em “Y”” em “Y”” em “Y”

321

31

RRR

RRRa

++=

321

21

RRR

RRRb

++=

321

32

RRR

RRRc

++=

““““YYYY”””” eeeemmmm ““““����””””

Rc

RcRaRbRcRaRbR1

++=

Ra

RcRaRbRcRaRbR2

++=

Rb

RcRaRbRcRaRbR3

++=

Exemplo 03:

Resoluções de Circuitos em corrente alternadaResoluções de Circuitos em corrente alternadaResoluções de Circuitos em corrente alternadaResoluções de Circuitos em corrente alternada

A quase totalidade dos sistemas elétricos trabalha com correntes e tensões alternadas. Isto se deve ao fato

de:

• Ser mais fácil o transporte da energia para lugares distantes;

• Ser econômica a transformação de níveis de tensão e de corrente, de acordo com a necessidade;

• Ser econômica a transformação de energia elétrica em energia mecânica e vice-versa;

Força Eletromotriz de um alternador elementarForça Eletromotriz de um alternador elementarForça Eletromotriz de um alternador elementarForça Eletromotriz de um alternador elementar

�m = Fluxo Máximo encadeado com a espira

� = Velocidade angular da espira (rad/seg)

� = �t = ângulo formado pelo plano da espira com o plano perpendicular às linhas de fluxo� = �m.cos�t

dt

de

φ−= para uma espira

tsen.ndt

)tcos.(dn

dt

dne m

mωφω=

ωφ−=

φ−=

mas: mm nE φω= então: tsen.Ee m ω=

Função periódicaFunção periódicaFunção periódicaFunção periódica

y = f(t) é periódica se assumir o mesmo valor f(t) para instantes espaçados de T, 2T, 3T,...

então y = f(t) = f(t+T) = f(t+2T) = ... = f(t+nT)

T = período

FreqüênciaFreqüênciaFreqüênciaFreqüência

nº de períodos (ou ciclos) por segundos (Hertz ou Hz)

T

1f = ex.: para f = 60Hz � T = 1/60 = 0,01667 seg

Então ft2sen.Eef2T

2m π=⇒π=

π=ω

Freqüências usuais:Freqüências usuais:Freqüências usuais:Freqüências usuais:

50Hz (Europa, Paraguai)

60Hz (Brasil, USA)

25Hz (alguns sistemas de tração elétrica)

250 a 2700Hz (Telefonia comercial)

25 a 40 kHz (Sondagem submarina) ultra-som

30 kHz (telegrafia sem fio)

150 kHz (Radiodifusão – Ondas Longas)

500 a 1500 kHz (Radiodifusão – Ondas Médias - 200 a 600m)

30 MHz (Radiodifusão – Ondas Curtas até 10m)

Fase e diferença de FaseFase e diferença de FaseFase e diferença de FaseFase e diferença de Fase

FFFF((((tttt)))) ==== AAAA....sssseeeennnn((((����tttt++++����)))) ���� ((((����tttt++++����)))) ==== ânguloânguloânguloângulo de de de de FaseFaseFaseFase

Se duas grandezas senoidais

)tsen(.Ee

)tsen(.Ee

22m2

11m1

θ−ω=

θ+ω= têm a

mesma freqüência, a diferença de fase ou defasagem entre elas em um dado instante será:

2121 )t()t( θ−θ=θ+ω−θ+ω

ex.: )30tsen(.75e

)30tsen(.100e

2

1

°−ω=

°+ω=

30 – (-30) = 60° � a senóide e1 passa pelos seus valores zero e máximo com avanço de 60° sobre a senóide e2

Quando duas ou mais grandezas alternadas têm

a mesma fase elas se acham em concordância

de fase ou simplesmente em fase

Quando a Diferença de fase entre duas

grandezas alternadas for de 90° elas estão em

quadratura

Quando a diferença de fase for de 180°, estão

em oposição

Valor MédioValor MédioValor MédioValor Médio

A expressão que dá o valor médio de uma função é:

∫=T

0

médio dt)t(fT

1Y

para a senóide esse valor é nulo para um ciclo, e por isso é definido para um semi período. Assim o valor

médio de i=Im.sen� pode ser achado integrando a senóide de 0 a �.

[ ] mmm

0

m

0

médiom I637,0I.2

)11(I

cosI

d.sen.I1

I =π

=+π

=α−π

=ααπ

= ππ

∫

Analogamente: mm

médio V637,0V.2

V =π

=

Valor eficazValor eficazValor eficazValor eficaz

Energia transformada em calor por uma c.c. I em uma resistência R em t segundos: I2Rt

Energia transformada em calor pela corrente alternada i na mesma resistência é, a cada instante i2R

Assim: ∫ ∫=∴=T

0

T

0

222

t

1.dt.iIdt.RiRtI sendo T=2� (período)

∫∫ππ

α

α−

π=αα

π=

2

0

22

m2

0

22m

2dcos

2

1

2

1

2

Id.sen.I

2

1I

mmm

2m

2

0

2m2

I707,02

I

2

II

2

I

2

2sen

4

II

2

===⇒=

α−α

π=

π

analogamente: mm

V707,02

VV ==

OBS.:OBS.:OBS.:OBS.: os voltímetros e amperímetros de corrente alternada indicam os valores eficazes de corrente e

tensão

Representação vetorial das Grandezas SenoidaisRepresentação vetorial das Grandezas SenoidaisRepresentação vetorial das Grandezas SenoidaisRepresentação vetorial das Grandezas Senoidais

� = �t radianos

0x=0A.sen�t=Im.sen�t

Vantagens:

• O vetor mostra as duas características que definem a senóide: o ângulo de fase e o valor máximo;

• A diferença de fase entre as duas grandezas alternadas pode ser representada vetorialmente. A figura

ao lado nos mostra o vetor OB em avanço de � graus sobre o vetor

AO. Se OB e AO representam os valores máximos das

voltagens e1 e e2, elas serão expressas por:

e1 = OB.sen�t e2 = OA.sen(�t-�)

• A soma ou a diferença de duas ou mais grandezas senoidais se reduz

a uma composição de vetores.

)cos(.I.I.2III 12m2m12m2

1m2

m0 φ−φ++=

2m21m1

2m21m10

.cosI .cosI

sen.Isen.Itan

φ+φ

φ+φ=φ

O

Parâmetros dos circuitos de C.AParâmetros dos circuitos de C.AParâmetros dos circuitos de C.AParâmetros dos circuitos de C.A

Resistência Unidade: �(ohm)

Carga Resistiva ou carga ôhmica

Indutância Unidade: H (Henry)

Carga Indutiva

Capacitância Unidade: F (Farad)

Carga Capacitiva

Lei de Ohm para os circuitos de C.ALei de Ohm para os circuitos de C.ALei de Ohm para os circuitos de C.ALei de Ohm para os circuitos de C.A

Consideremos uma bobina com resistência elétrica ® e indutância (L):

sR

ℓρ=

Passando-se uma corrente elétrica nessa bobina aparecerá um fluxo magnético � dados por: � = Li

Se “i” é variável, “�” também será! � aparecerá uma f.e.m. de auto indução dada por:

( )

dt

diL

dt

Lid

dt

de ==

φ=

na figura anterior, temos então:

dt

di

dt

diLRiv ∴+= � derivada da corrente elétrica em relação ao tempo.

Uma bobina que tem uma resistência “R” e uma indutância “L” é representada conforme abaixo:

Se o circuito tem elevada resistência elétrica e indutância desprezível, o representamos apenas pelaresistência, e dizemos que o circuito é puramente ôhmico ou puramente resistivo.

Se ocorrer o inverso, isto é, se a resistência por desprezível em relação ao efeito da indutância, e dizemos

que ele é puramente indutivo.

Ex.: enrolamento de máquinas elétricas, transformadores, etc.

Se forem considerados tanto a resistência quanto a indutância do circuito, então ele será denominado

circuito indutivo ou circuito RL.

Circuito puramente Ôhmico

L = 0L = 0L = 0L = 0

R � 0R

viRiv

dt

diLRiv =∴=∴+=

Supondo v = Vmax.sen�t � R

tsen.Vi

max ω=

0

tsen.ItsenR

Vi max

maxω=ω=

Quando a tensão for máxima, a corrente também será:

tsen.ItsenR

Vitsen.Vv max

maxmax ω=ω=∴ω=

Dizemos então que as duas senóides estão em fase entre si ou que a corrente e a voltagem então em fase

num circuito puramente ôhmico.

R

VI

R

V707,0I.707,0

R

VI

efef

maxmax

maxmax =⇒===

Conclusão: os circuitos puramente ôhmicos, quando alimentados por corrente alternada, apresentam

o mesmo comportamento do que quando alimentados por corrente contínua. A freqüência das correntes

alternadas não influencia os fenômenos que se processam no circuito.

Circuito puramente Indutivo

L L L L ���� 0 0 0 0

R � 0dt

diLv

dt

diLRiv =∴+=

Nos circuitos puramente indutivos toda tensão aplicada aos seus terminais é equilibrada pela f.e.m.

de auto-indução.

Dado:

( ) ( )

dt

tsendI.L

dt

tsen.IdLvtsen.Ii max

maxmax

ω=

ω=⇒ω=

cos� = sen(�+90°)

cos30° = sen(�/6 +90°)

0,866 = 0,866

tcos.I.Lv max ωω=

)90tsen(.I.Lv max °+ωω=

Isto é, essa voltagem é também alternada senoidal com valor máximo igual a �LImax, defasada 90° em

adiantamento em relação à corrente alternada do circuito.

0

Vmax = �LIMax � 0,707 Vmax = 0,707 �LIMax

Vef = �LIef � Vef = XLIef

XL = �L = 2�fL � Reatância indutiva (análoga à resistência)

Unidade da reatância: � (Ohms)

Observamos que a reatância Indutiva é função da freqüência e da indutância: f��X� L��X�

Conclusão: Sempre que uma corrente alternada atravessa um circuito puramente indutivo (de reatânciaXL = 2�fL), tem-se uma queda de tensão dada por Vef = XL.Ief, defasada de 90° em adiantamento emrelação à corrente. Em outras palavras: aplicando-se uma voltagem alternada senoidal aos terminais seum reatância XL de um circuito puramente indutivo, verifica-se a passagem de uma corrente elétrica devalor Ief = Vef/XL ,defasada de 90° em atraso em relação à tensão.

Exemplos:1°) Um circuito puramente indutivo onde temos L=0,5H é alimentado por uma tensão cujo valor eficaz é

110v e cuja freqüência é 60Hz. Calcule o valor eficaz da corrente alternada que circula nesse circuito.

XL=2�fL = 2x3,14x60x0,5 = 188,4�Ief = Vef/XL = 110/188,4 = 0,584AIIIIef ef ef ef = 584mA= 584mA= 584mA= 584mA

2°) No problema anterior, traçar o diagrama vetorial e representação senoidal da tensão e corrente eficaz.

Ex.: v = 50.sen(30t + 90°)

i = 10.sen30t

3°) Num circuito puramente ôhmico, aplicou-se uma voltagem dada por v=120.sen(314t). Se a resistênciatotal do circuito mede 10�, calcule qual deverá ser a leitura de um amperímetro se corretamenteinserido no circuito.

VVVVefefefef = 0,707.V = 0,707.V = 0,707.V = 0,707.Vmaxmaxmaxmax = 0,707x120 = 84,84V = 0,707x120 = 84,84V = 0,707x120 = 84,84V = 0,707x120 = 84,84V

IIIIefefefef = V = V = V = Vefefefef/R = 84,84/10 = /R = 84,84/10 = /R = 84,84/10 = /R = 84,84/10 = 8,484 A8,484 A8,484 A8,484 A

Revisão de Números ComplexosRevisão de Números ComplexosRevisão de Números ComplexosRevisão de Números Complexos

1j1j2 −=⇒−=

Z1 = 6 Z4 = -3 + j2

Z2 = 2 – j3 Z5 = -4 – j4

Z3 = j4 Z6 = 3 + j3

Outras formas dos números complexosOutras formas dos números complexosOutras formas dos números complexosOutras formas dos números complexos

θ=∴=θ cosZxZ

xcos

θ=∴=θ senZyZ

ysen

Z = x + jy = |Z|cos� + j|Z|sen� = |Z|(cos� +jsen�)

Tg� = y/x

x

yarctg=θ 22

yxZ +=

argumento de Z Módulo ou valor absoluto de Z

A fórmula de EulerEulerEulerEuler, e±j� = (cos� ± jsen�), possibilita outra forma para representação dos números complexos,

chamada forma exponencialforma exponencialforma exponencialforma exponencial:

Z = x Z = x Z = x Z = x ± jy = |Z|(cos± jy = |Z|(cos± jy = |Z|(cos± jy = |Z|(cos���� ± jsen ± jsen ± jsen ± jsen����) = ) = ) = ) = |Z|e|Z|e|Z|e|Z|e±±±±jjjj����

A forma polarforma polarforma polarforma polar ou de Steinmetz Steinmetz Steinmetz Steinmetz para um número complexo Z é bastante usada em análise de circuitos e

escreve-se

|Z|�±� onde “�” aparece em graus

Esses quatro meios de se representar um número complexo estão resumidos a seguir. O emprego de um ou

de outro depende da operação a ser efetuada.

Forma retangularZ = xZ = xZ = xZ = x ±±±± jyjyjyjy

3 + j4

Forma Polar Z = |Z|�±� 5�53,13Forma exponencial Z = |Z|e±j� 5ej53,13

Forma trigonométrica Z = |Z|(cos� ±jsen�) 5(cos53,13+jsen53,13)

Conjugado de um número complexoConjugado de um número complexoConjugado de um número complexoConjugado de um número complexo

O conjugado Z* de um número complexo Z = x + jy é o número complexo Z* = x – jy

Ex.: Z1 = 3 - j2 Z1* = 3 + j2

Z2 = -5 + j4 Z2* = -5 – j4

Z3 = -6 + j10 Z3* = -6 – j10

Na forma polar, o conjugado se Z = |Z|�� é Z* = |Z|�-�

Na forma Z = |Z|[cos(�) + jsen(�)] o conjugado de Z é

Z* = |Z|[cos(-�) + jsen(-�)]

Mas cos(�)=cos(-�) e sen(-�) = -sen(�), então

Z* = |Z|[cos(Z* = |Z|[cos(Z* = |Z|[cos(Z* = |Z|[cos(����) - jsen() - jsen() - jsen() - jsen(����)])])])]

ex.: Z = 7�30° � Z* = 7�-30°

Z = x + jy

Z* = x - jy

Z = |Z|ej�

Z* = |Z|e-j�

Z = |Z|��

Z* = |Z|�-�

Z = |Z|(cos� + jsen�)

Z* = |Z|(cos� - jsen�)

Z1=3 + j4 � Z1*=3 – j4

Z2=5�143,1° � Z2*=5�-143,1°O conjugado Z* de um número complexo Z é sempre a imagem de “Z” em relação ao eixo real, como mostraa figura.

Soma e diferença de números complexosSoma e diferença de números complexosSoma e diferença de números complexosSoma e diferença de números complexos

Para somar ou subtrair dois números complexos, soma-se ou subtrai-se separadamente as partes reais

e imaginárias dos números na forma retangular.

Z1=5-j2 Z1+Z2=(5-3)+j(-2–8)=2–j10

Z2=-3–j8 Z1–Z2=[5–(-3)]+j[(-2)–(-8)]=8+j6

Multiplicação de números complexosMultiplicação de números complexosMultiplicação de números complexosMultiplicação de números complexos

O produto de dois números complexos, estando ambos na forma potencial ou na forma polar:

Z1=|Z1|ej�1=|Z1|��1 Z1.Z2 = (|Z1|.|Z2|).e

j(�1+�2)

Z2=|Z2|ej�2=|Z2|��2 Z1.Z2 = (|Z1|.|Z2|)��1+�2

O produto pode ser obtido na forma retangular, tratando-se os números complexos como se fossem

binômios:

Z1.Z2 = (x1+jy1)(x2+jy2) = x1x2 + jx1y2 + jy1x2 + j2 y1y2

= (x1x2 + y1y2) + j(x1y2 + y1x2)

ex. 01: Z1 = 5ej�/3 Z1Z2 = (5.2)ej(�/3-�/6) = 10e10e10e10ejjjj����/6/6/6/6

Z2 = 2e-j�/6

ex. 02: Z1 = 2�30° Z1Z2 = (5.2)�[30+(-45)] Z2 = 5�-45° Z1Z2 = 10101010����-15°-15°-15°-15°

Divisão de números complexosDivisão de números complexosDivisão de números complexosDivisão de números complexos

)21(j

2

1

2j2

1j1

2

1e

Z

Z

eZ

eZ

Z

Z θ−θ

θ

θ

== � forma exponencial

)(Z

Z

Z

Z

Z

Z21

2

1

22

11

2

1θ−θ∠=

θ∠

θ∠= � forma polar

A divisão na forma retangular se faz multiplicando-se numerador e denominador pelo conjugado do

denominador.

22

22

12212121

22

22

22

11

2

1

yx

)xyxy(j)yyxx(

jyx

jyx

jyx

jyx

Z

Z

+

−++=

+

+=

−

−

Exemplos:

1) Z1=4ej�/3, Z2=2ej�/6 � 6j

6j

3j

2

1e2

e2

e4

Z

Zπ

π

π

==

2) Z1=8�-30°, Z2=2�-60° � °∠=−∠

−∠= 304

602

308

Z

Z

2

1

3) Z1=4-j5, Z2=1+j2 � 5

13j6

2j1

2j1

2j1

5j4

Z

Z

2

1 −−=

−

−

+

−=

TTTTrrrraaaannnnssssffffoooorrrrmmmmaaaaççççããããoooo:::: ffffoooorrrrmmmmaaaa ppppoooollllaaaarrrr ���� ffffoooorrrrmmmmaaaa rrrreeeettttaaaannnngggguuuullllaaaarrrr

50505050����53,1° 53,1° 53,1° 53,1° = 50(cos53,1° + jsen53,1°)= 50x0,6 + j50x0,7997= 30 + j4030 + j4030 + j4030 + j40

100100100100����-120° -120° -120° -120° = 100.cos(-120) + 100.jsen(-120)= -100.cos(60) + 100.jsen(-120)= -100.0,5 + 100.(-0,866) = -50-j86,6-50-j86,6-50-j86,6-50-j86,6

Circuito puramente Capacitivo

Se v = Vmax.sen�t

q = Cv

dt

)tsen.V(dC

dt

)Cv(d

dt

dqi

max ω===

i = �.C.Vmax.sen(�t + 90°)

i = Imax.sen(�t + 90°)

Se Imax = �.C.Vmax

0,707.Imax = 0,707.�.C.Vmax

Ief = �.C.Vef ou efef IC

1V

ω= �

C

C

XfC2

1

XC

1

=π

=ω

Reatância Capacitiva

A corrente num circuito puramente capacitivo está 90° adiantada em relação à tensão

OBS.: num circuito indutivo: f� � XL� � corrente�f� � XC� � corrente�

Se f=0 � XC = � � capacitor não deixa passar corrente DC

Circuito RL ou indutivoCircuito RL ou indutivoCircuito RL ou indutivoCircuito RL ou indutivo

Praticamente consiste de um circuito puramente ôhmico de resistência “R” em série com um circuito

puramente indutivo de indutância “L”

A corrente “i” ao atravessar a resistência “R”,

provoca uma queda de tensão dada por VR=Ri

em fase com a corrente “i”.

A corrente A corrente A corrente A corrente “i”“i”“i”“i” ao atravessar a indutância ao atravessar a indutância ao atravessar a indutância ao atravessar a indutância “L”“L”“L”“L”, determina uma queda de tensão indutiva , determina uma queda de tensão indutiva , determina uma queda de tensão indutiva , determina uma queda de tensão indutiva Vx = XVx = XVx = XVx = XLLLLiiii, defasada de, defasada de, defasada de, defasada de90° em adiantamento sobre a corrente 90° em adiantamento sobre a corrente 90° em adiantamento sobre a corrente 90° em adiantamento sobre a corrente “i”“i”“i”“i”....

A queda de tensão total atuante entre os terminais do circuito é dada pela soma vetorial de VR e VX:

)XR(i)iX()Ri(VVVVVV2L

222L

22X

2RXR +=+=+=∴+=

ZiVXRiV2L

2 =⇒+= � Z = impedância do circuito

Z é um número complexo da forma: Z= R+jXL = R+j�L

Considerando-se “Z” numa representação gráfica, teremos:

R

Xarctg

R

Xtg LL =θ∴=θ

Na forma polar podemos escrever:

θ∠= ZZ 2L

2XRZ +=

R

Xarctg)L(RZ L22 ∠ω+=

Circuito RC ou CapacitivoCircuito RC ou CapacitivoCircuito RC ou CapacitivoCircuito RC ou Capacitivo

Se “i” é igual a 1 ampere, teremos:

ω

−=−=C

1jRjXRZ C

C

1X

R

Xarctg C

c

ω=⇒

−=θ

Z

Xarcsen C−

=θ

Z

Rarccos=θ

Na forma polar: θ∠=−

∠

ω

+= ZR

Xarctg

C

1RZ C

22

Outra forma da lei de Ohm:Outra forma da lei de Ohm:Outra forma da lei de Ohm:Outra forma da lei de Ohm:

E = (R+jX)I

22XRZ +=

R

Xarctg=θ

θ∠= ZZR

XarctgXRZ

22 ∠+=

Exemplos:

1) Um circuito RL série de R=20� e L=20mH tem uma impedância de módulo igual a 40 �. Determinar o

ângulo de defasagem da corrente e tensão, bem como a freqüência do circuito.

E = ZI

Z = R+jXZ = R+jXZ = R+jXZ = R+jXLLLL ==== ||||ZZZZ||||�������� ���� 44440000....ccccoooossss���� ++++ jjjj44440000....sssseeeennnn����

Z = 20+jXL = 40�� � = arccos 20/40 = arccos 1/2

���� = = = = 60°60°60°60°

XL = 40.sen60° = 40x0,866 � XXXXLLLL = 34,6 = 34,6 = 34,6 = 34,6����

XL = 2�fL � f = XL/2�L � 34,6/(6,28 x 0,02)

f = 34,6/0,1256 � f = 275,5Hzf = 275,5Hzf = 275,5Hzf = 275,5Hz

2) Um circuito série de R = 8� e L = 0,02H tem uma tensão aplicada de v = 283.sen(300t+90°). Achar a

corrente “i”.

XXXXLLLL ==== ����LLLL ==== 333300000000xxxx0000,,,,00002222 ==== 6666���� ���� ZZZZ ==== 8888 ++++jjjj6666

Vef = 0,707 x 283 101006822 ==+

Vef = 200 � = arctg 6/8 = 36,9°

V = 200V = 200V = 200V = 200����90°90°90°90° Z = 10Z = 10Z = 10Z = 10����36,9°36,9°36,9°36,9°

°∠=°∠

°∠== 1,5320

9,3610

90200

Z

VI

)1,53t300sen(.220i °+=

3) Dados v = 150.sen(5000t+45°) e i = 3sen(5000t-15°), construir os diagramas de fasores e da impedância e

determinar as constantes do circuito (R e L)

v = 0,707x150v = 0,707x150v = 0,707x150v = 0,707x150����45° = 106,0545° = 106,0545° = 106,0545° = 106,05����45°45°45°45°

I = 0,707x3I = 0,707x3I = 0,707x3I = 0,707x3����-15° = 2,12-15° = 2,12-15° = 2,12-15° = 2,12����-15°-15°-15°-15°

3,43j25)866,0j5,0(50Z

)60senj60(cos5060501512,2

4505,106

I

VZ

+=+=

°+=°∠=°−∠

°∠==

XXXXLLLL = 2 = 2 = 2 = 2����fL = fL = fL = fL = ����L = 43,3 L = 43,3 L = 43,3 L = 43,3 ����L = 43,3/5000 L = 43,3/5000 L = 43,3/5000 L = 43,3/5000 ���� L = 8,66mH L = 8,66mH L = 8,66mH L = 8,66mH

R = 25R = 25R = 25R = 25����

Circuito RL sérieCircuito RL sérieCircuito RL sérieCircuito RL série

Conclusão: O circuito RL em série se comporta exatamente como um circuito RL que tenha resistência

ôhmica igual a

R = R1 + R2 e reatância indutiva XL = XL1 + XL2.

Assim sendo

Z= Z1 + Z2 =(R1 + jXL1) + (R2 + jXL2) = (R1 + R2) + j(XL1 + XL2)

Ou na forma fasorial:

21

21221

221

RR

LLarctg)LL()RR(ZZ

+

ω+ω∠ω+ω++=θ∠=

circuito RL sériecircuito RL sériecircuito RL sériecircuito RL série

Conclusão: o circuito RC série se comporta exatamente como um circuito RC que tenha resistência ôhmica

igual a R =R1 + R2 e reatância capacitiva 21

2C1CCC

1

C

1XXX

ω+

ω=+=

Assim teremos: Z = Z1 + Z2 = (R1 + jXC1) + (R2 + jXC2)

ω+

ω++=+++=

21

212C1C21C

1

C

1j)RR()XX(j)RR(

ou na forma fasorial:

21

21

2

21

221

RR

C

1

C

1

arctgC

1

C

1)RR(ZZ

+

ω+

ω−

∠

ω+

ω++=θ∠=

Podemos então generalizar:

V = V1 + V2 + V3 = Z1I + Z2I + Z3I

V = I(Z1 + Z2 + Z3) = IZT

ZT = Z1 + Z2 + Z3

Generalizando:

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + ...

Circuito ParaleloCircuito ParaleloCircuito ParaleloCircuito Paralelo

T321321

321TZ

1

Z

1

Z

1

Z

1V

Z

V

Z

V

Z

VIIII =

++=++=++=

321T Z

1

Z

1

Z

1

Z

1++=

generalizando

aplicada aos seus terminais pela admitância total equivalente.

Portanto a Admitância equivalente de qualquer número de admitâncias em paralelo é igual a soma

das admitâncias individuais.

Z = R Z = R Z = R Z = R ���� jX jX jX jX ����+jX � reatância indutiva (XL)

-jX � reatância capacitiva (-Xc)

Analogamente:

Y = G Y = G Y = G Y = G ���� jB jB jB jB ����G � Condutância

B � Susceptância+jB � Susceptância capacitiva (BC)

-jB � Susceptância indutiva (-BL)

Unidades de Y, G e B � MHO ou ou �-1

Como a corrente “I” pode estar adiantada, atrasada ou em fase com “V”, conseqüentemente, 3 casos

podem ocorrer:

1° Caso

V = |V|V = |V|V = |V|V = |V|��������

V = |I|��

Rº0ZI

VZ =∠=

θ∠

θ∠=

A impedância do circuito é umaresistência pura de “R” ohms

Gº0YY

IY =∠=

θ∠

θ∠=

A admitância do circuito é umacondutância pura de “G” mhos

2°Caso: O fasor corrente está atrasado de um ângulo � em relação à tensão

V = |V|��

I = |I|�(�-�)

)(I

VZ

θ−φ∠

φ∠=

LjXRZ +=θ∠

A impedância de um circuitocom fasores “V” e “I” nestasituação consta de umaresistência e uma reatânciaindutiva em série

φ∠

θ−φ∠=

V

)(IY

LjBG)(Y −=θ−∠

A impedância do circuitoconsta de uma condutância euma susceptância indutiva emparalelo

3°Caso: O fasor corrente está avançado de um ângulo � em relação à tensão

V = |V|��

I = |I|�(�+�)

)(I

VZ

θ+φ∠

φ∠=

LjXRZ +=θ∠

A impedância do circuitoconsta de uma resistência euma reatância capacitiva emsérie

φ∠

θ+φ∠=

V

)(IY

LjBG)(Y −=θ−∠

A impedância do circuitoconsta de uma condutância euma susceptância capacitivaem paralelo

Conversão Z - YConversão Z - YConversão Z - YConversão Z - Y

Forma polar: dado Z=5�53,1°

)53,1(2,01,535

1

Z

1Y °−∠=

°∠==

Forma Retangular: Y = 1/Z

22XR

jXR

jXR

jXR.

jXR

1

jXR

1jBG

+

−=

−

−

+=

+=+

2222XR

Xj

XR

RjBG

+

−+

+=+

22XR

RG

+=

22XR

XB

+

−=

Z = 1/Y

22BG

jBG

jBG

jBG.

jBG

1

jBG

1jXR

+

−=

−

−

+=

+=+

2222BG

Bj

BG

GjXR

+

−+

+=+

22BG

GR

+=

22BG

BX

+

−=

Exemplos:1) Dado Z = 3 + j4, achar a admitância equivalente Y.

)]1,53sen(j)1,53[cos(2,0)1,53(2,01,535

1

Z

1Y −+−=°−∠=

°∠== Y =

0,12 – j0,16 G = 0,12MHOS B = -0,16MHOS

outrooutrooutrooutro método método método método

( )MHOS12,0

169

3

XR

RG

22=

+=

+=

( )MHOS16,0

169

4

XR

XB

22−=

+

−=

+

−= Y = 0,12 - j0,16Y = 0,12 - j0,16Y = 0,12 - j0,16Y = 0,12 - j0,16

2) No circuito série abaixo, achar I e ZT. Mostrar que a soma das quedas de tensão é igual à tensão

aplicada

ZT = Z1 + Z2 + Z3 = 4 + j3 – j6 � ZZZZTTTT = 4 – j3 = 4 – j3 = 4 – j3 = 4 – j3

52534Z22

T ==+=

°−=−

=θ 9,364

3arctg ZZZZTTTT = 4 – j3 = 5 = 4 – j3 = 5 = 4 – j3 = 5 = 4 – j3 = 5����(-36,9°)(-36,9°)(-36,9°)(-36,9°)

Impedância CapacitivaImpedância CapacitivaImpedância CapacitivaImpedância Capacitiva

°∠=°−∠

°∠== 9,3620

)9,36(5

0100

Z

VI

T

V1 = IZ1 = 20�36,9° x 4 = 80�36,9°= 80(cos36,9°+jsen36,9°) = 64 + j48

V2 = IZ2 = 20�36,9° x 3�90° = 60�126,9°= 60(cos126,9°+jsen126,9°) = -36 + j48

V3 = IZ3 = 20�36,9° x 6�90° = 120�(-53,1°)= 120[cos(-53,1)+jsen(-53,1)] = 72 – j96

V = V1 + V2 + V3 = (64 + j48) + (-36 + j48) + (72 – j96)V = 100 + j0 = 100�0°

3) Achar a corrente total e a impedância total do circuito paralelo abaixo, traçando o diagrama de fasores:

Z1 = 10�0°

°∠=∠+= 1,5353

4arct43Z

222

)9,36(108

6arct68Z

223 °−∠=

−∠+=

)9,36(10

050

1,535

050

010

050

Z

V

Z

V

Z

VIIII

321

321T−∠

∠+

∠

∠+

∠

∠=++=++= =

5�0 + 10�(-53,1) + 5�36,9= 5 + 10[cos53,1 + jsen(-53,1)] + 5[cos36,9 + jsen36,9]= 5 + 10[0,60 - j0,80] + 5[0,80 + j0,60]= (5 + 6 + 4)+j(-8+3) = 15-j5

= )45,18(81,1515

5arctg515

22 −∠=

−∠+

Logo: °∠=°−∠

°∠== 45,1816,3

)45,18(81,15

050

I

VZ

T

T

ZT = 3,16(cos18,45 + jsen18,45) = 3 + j1

°∠=°∠

°∠== 05

010

050

Z

VI

1

1 )1,53(101,535

050

Z

VI

2

2 °−∠=°∠

°∠==

°∠=°−∠

°∠== 9,365

)9,36(10

050

Z

VI

3

3

Fasores V e I Soma dos Fasores Circuito equivalente

4) As duas impedâncias Z1 e Z2 da figura abaixo estão em série com uma fonte de tensão V = 100�0°.

Achar a tensão nos terminais de cada impedância e traçar o diagrama dos fasores de tensão.

Zeq = Z1 + Z2 = 10 + 4,47(cos63,4 + jsen63,4)

Zeq = 10 + 2 + j4 = 12 + j4

Zeq = 45,1865,1212

4arctg412

22 ∠=∠+

)45,18(9,745,1865,12

0100

Z

VI

eq

°−∠=∠

°∠==

V1 = IZ1 = 7,9�(-18,45)x10 = 79�(-18,45) = 79,9 - j25

V2 = IZ2 = [7,9�(-18,45)]x[4,47�63,4] = 35,3�(45) = 25 + j25

Verifica-se que:Verifica-se que:Verifica-se que:Verifica-se que:

VVVV1111 ++++ VVVV2222 ==== 75757575 ---- j25j25j25j25 ++++ 25252525 ++++ j25j25j25j25 ==== 100100100100 +j0+j0+j0+j0 = 100= 100= 100= 100����0°0°0°0°

5) Calcular a impedância Z2 do circuito série da figura abaixo:

º6020)15(5,2

4550

I

VZeq ∠=

°−∠

°∠==

Zeq = 20(cos60° + jsen60°) = 10 + j17,3

Como Zeq = Z1 + Z2:5 + j8 + Z2 = 10 + j17,3 � Z2 = 10 –5 + j17,3 – j8

ZZZZ2222 = 5 + j9,3 = 5 + j9,3 = 5 + j9,3 = 5 + j9,3

6) Determinar a corrente em cada elemento do circuito série-paralelo abaixo

14,814,142j1410j5

)10j(510Zeq ∠=+=

++=

)14,8(07,714,814,14

0100

Z

VI

eq

T −∠=∠

°∠==

)14,8(07,7x10j5

)10j(5I.ZV

10j5

)10j(5Z TABABAB −∠

+==∴

+=

)54,71(16,310j)14,8(07,7x10j5

)10j(5

10j

VI AB1 °−∠=

−∠

+==

)46,18(32,65)14,8(07,7x10j5

)10j(5

5

VI AB2 °∠=

−∠

+==

7) Achar a impedância equivalente e a corrente total do circuito paralelo abaixo

2,0j5j

1Y1 −== 2,0jj

5

1

5j

j

xj5j

xj12

−=−

==

0866,0j05,066,8j5

1Y2 −=

+=

0866,0j05,0100

66,8j5

66,85

)66,8j5(

)66,8j5)(66,8j5(

)66,8j5(22

−=−

=+

−=

−+

−

067,015

1Y3 ==

1,0j10j

1Y4 =

−= 1,0jj

10

1

10j

j

xj10j

xj12

==−

=−

Yeq = 0,117 – j0,1866 = 0,22�(-58°)

IT = V.Yeq =(150�45°)[0,22�(-58°)]=33�(-13°)

°∠=°−∠

== 5855,4)58(22,0

1

Y

1Z

eq

eq

8) Determinar a Impedância do circuito paralelo abaixo

°−∠=°∠

°∠== 3663,0

6050

245,31

V

IY Teq

Yeq = 0,63(cos(-36°)+jsen(-36°) = 0,51 – j0,37

Como Yeq = Y1 + Y2 + Y3, então:

37,0j51,0)12,0j16,0(1,0Y3j4

1

10

1YY 11eq −=−++⇒

+++= Y1 =

0,51 – j0,37 – 0,1 –0,16 +j0,12 = 0,25 – j0,25

)45(35,025,0

25,0arctg25,025,0Y

221 −∠=

−∠+=

=−∠

==4535,0

1

Y

1Z

1

1 ZZZZ1111 = 2,86 = 2,86 = 2,86 = 2,86����45° = 2 + j245° = 2 + j245° = 2 + j245° = 2 + j2

9) Dado o circuito série-paralelo (misto) abaixo, calcular Zeq.

22AB43

4j35,0j2,0

4j3

1

2j

1

5

1Y

+

++−=

−++=

34,0j32,016,0j12,05,0j2,0YAB −=++−=

)7,46(467,032,0

34,0arctg34,032,0Y

22

AB °−∠=

−∠+=

56,1j47,17,4614,2)7,46(467,0

1

Y

1Z

AB

AB +=°∠=−∠

==

Zeq = 2 +j5 + Zab = 2 + j5 + 1,47 + j1,56

Zeq = 3,47 + j6,56 = 7,42�62,1°

Noções de amarração, sinalização e movimentação de cargas

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___________________________________________________________________________________________________ CST 8 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Cronograma Ideal para uma Movimentação 1. Preparação:

• Conhecer o peso e centro de gravidade de carga; • Determinar qual Linga e se necessário preparar

proteção para os cantos vivos; • Preparar o local de destino com caibros e cunhas se

necessário.

2. Informar ao operador o peso da carga. 3. Colocar o gancho do meio de elevação perpendicularmente

sobre o centro de gravidade da carga. 4. Acoplar a Linga à carga. Se não for utilizar uma das pernas

da Linga, acoplá-la ao elo de sustentação para que não possa se prender a outros objetos ou cargas. Quando necessário, pegar a Linga por fora e deixar esticar lentamente.

5. Sair da área de risco. 6. Avisar a todos os envolvidos no processo de movimentação

e a todos que estiverem nas áreas de risco. 7. Sinalizar ao operador. A sinalização deve ser feita por uma

única pessoa. 8. Ao iniciar a movimentação devemos verificar:

• se a carga não se ganchou ou prendeu; • se a carga está nivelada ou corretamente suspensa; • se as pernas têm uma carga semelhante.

9. Se a carga pender mais para um lado, abaixá-la para prendê-la corretamente.

10. Movimentação da carga. 11. No transporte de cargas assimétricas ou onde haja

influência de ventos deve-se usar um cabo de condução que seja longo o suficiente para que se fique fora da área de risco.

12. Abaixar a carga conforme indicação do movimentador. 13. Certificar-se de que a carga não pode se espalhar ou

tombar. 14. Desacoplar a Linga. 15. Prender os ganchos da Linga no elo de sustentação. 16. Ao levantar a Linga verificar se ela não pode se prender a

nada.

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Acessórios do Movimentador Cunha: Devem evitar que a carga escorregue ou se espalhe. As fibras da madeira devem estar no sentido longitudinal da cunha para que elas não possam se quebrar e para que possam ser pregadas quando necessário.

Caibros: Tem a finalidade de manter um vão livre entre a carga e o solo para que a Linga possa ser retirada por baixo da carga e em caso de nova movimentação, para que a Linga possa ser passada por baixo novamente. Puxar a Linga por baixo da carga sem caibros:

• prejudica a carga

• prejudica a Linga

• derruba a pilha Por estes motivos, os caibros devem ser grandes o suficiente para que a Linga possa passar livre por baixo da carga e para suportar o peso sobre eles depositado. Num estalo, pedaços de caibros trincados podem ter a velocidade de uma bala e sempre ocasionam acidentes. Ao empilhar vigas e chapas grandes por exemplo, jamais devemos usar caibros com menos de 8x8 cm. Para evitar de prender os dedos devemos pegar os caibros pela lateral.

Gancho de engate: Fabricado a partir de arame dobrado e com punho possibilita ao movimentador manter suas mãos fora de perigo. Com o gancho de engate podemos, na posição 2, puxá-la até um determinado ponto.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 10 Companhia Siderúrgica de Tubarão

A Carga: Peso e Centro de Gravidade Qual o peso da carga a ser elevada? Para responder a esta pergunta existem 4 possibilidades:

• conhecer, pesar, calcular e supor. O ideal é quando a peça tem seu peso indicado (pintura ou plaqueta) para peças prontas e em estaleiros, é normatizado que peças acima de uma tonelada tenham seu peso indicado.

Esta norma deveria ser praxe em qualquer indústria. Fabricantes de máquinas e peças têm se empenhado muito em indicar o peso em suas peças (e cargas). Outra possibilidade de se encontrar o peso são os borderôs ou ordens de fabricação que deveriam indicar o peso.

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Quando tivermos que pesar uma carga o ideal é que tenhamos uma balança para talhas, de preferência com leitura digital para facilitar a leitura, ou mesmo talhas com balança embutida com mostrador digital no comando.

Balanças digitais à bateria são fáceis de transporte e de fácil leitura

Comando com indicação digital da carga

Quando essas possibilidades não existem não resta outra alternativa se não calcular ou pedir à supervisão que calcule o peso. Chutar é a pior alternativa, pois somente com muita experiência em peças semelhantes é que temos a possibilidade de chegar a um resultado satisfatório. Se a definição do peso é importante, ainda mais é a definição do centro de gravidade. Nas peças simétricas esta definição é fácil mas em máquinas e peças assimétricas onde o centro de gravidade é deslocado, o ideal seria que houvesse uma indicação na máquina, peça ou mesmo embalagem. Se o centro de gravidade é desconhecido não se sabe onde alinhar o gancho de elevação. A capacidade de um guindaste de lança depende de quanto se avança a sua lança. Quanto mais distante a carga estiver, menor a capacidade de carga do guindaste. O limitador de carga da máquina não deve ser usado por erros de cálculos do operador.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 12 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Qual a Linga para Qual Aplicação? Para movimentar cargas com meios de elevação são utilizados lingas e dispositivos de movimentação. As Lingas são, por exemplo: cabos, correntes, cintas e laços sintéticos. Por meio delas é que fazemos o acoplamento da carga ao meio de elevação. Dispositivos de movimentação são aqueles que fazem um acoplamento direto ou mesmo através de uma Linga à carga. São considerados dispositivos de movimentação: ganchos e garras especiais, suportes para eletroimãs, travessões, etc. A escolha da Linga deveria ser feita pela engenharia de produção ou pelo planejamento, mas na maioria das vezes, quem tem de escolher é o próprio movimentador.

O cabo é passado por baixo da carga e a corrente a suporta com menor desgaste

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 13

Aplicáveis são: • Cabos de Aço: para cargas com superfície lisa, oleosa ou

escorregadia, assim como laços de cabo de aço com ganchos para aplicação nos olhais da carga.

• Correntes: para materiais em altas temperaturas e cargas que não tenham chapas ou perfis. Lingas de corrente com gancho podem ser acoplados aos olhais da carga.

• Cintas e Laços Sintéticos: para cargas com superfícies extremamente escorregadias ou sensíveis, como por exemplo, cilindros de calandragem, eixos, peças prontas e pintadas.

• Cordas de Sisal e Sintéticas: para cargas com superfície sensível, de baixo peso, como tubos, peças de aquecimento e refrigeração ou outras peças passíveis de amassamento.

• Combinação Cabo e corrente: para o transporte de perfis e trefilados.

Neste caso a corrente deve ficar na área de desgaste onde possivelmente existam cantos vivos e o cabo fica nas extremidades exercendo função de suporte e facilitando a passagem da Linga por baixo das cargas.

Não aplicáveis são:

• Cabos de Aço: para materiais com cantos vivos ou em altas temperaturas.

• Correntes: para cargas com superfície lisa ou escorregadia.

• Cintas e Laços Sintéticos: para cantos vivos e cargas em altas temperaturas.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 14 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Para o transporte de chapas na perpendicular devemos usar grampos pega-chapa. Desde abril de 1979 é obrigatório que estes ganchos tenham uma trava. A pega (abertura) do grampo deve ser indicada na própria peça. Para o transporte de chapas devemos usar sempre dois grampos que tenham uma pega compatível com a espessura da chapa. Os dois grampos são necessários para que se garanta a estabilidade da carga, pois, se a chapa balança, as ranhuras da garra desgastam rapidamente, podendo se quebrar nos cantos. Antes de movimentar, sempre travar os grampos. Para o transporte de perfis existem diversos tipos de dispositivos de movimentação, os quais nem sempre são dotados de travas que não permitam que a carga se solte. Estes dispositivos são projetados para cargas específicas e só devem ser usados para as quais foram construídos. Também para movimentar as chapas na horizontal, devemos usar grampos com trava, pois chapas finas tendem a se dobrar o que pode fazer com que se soltem dos grampos e caiam. Cordas As cordas são o mais antigo tipo de Linga, que se conhece. Elas são produzidas a partir de fibras que são torcidas, trançadas ou encapadas. Antigamente as fibras que se utilizavam na fabricação de cordas eram fibras naturais como Sisal ou Cânhamo. Hoje estas fibras

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 15

são substituídas por fibras sintéticas como Poliamida, Poliester ou Polipropileno que as vezes são comercializadas com nomes comerciais como nylon, diolen, trevira e outros. Como diferenciar as diversas fibras: Uma vez que existem diversos tipos de fibras com diferentes capacidades, é necessário que se saiba qual é a fibra para se conhecer sua capacidade de carga. Em cordas, a partir de 3mm de diâmetro devemos ter uma filaça de uma determinada cor para identificar a fibra mas, cordas abaixo de 16mm de diâmetro, são muito finas e não devem ser utilizadas para movimentação. Em cordas a partir de 16mm deveria haver identificação do fabricante e do ano de fabricação. Por normalização internacional as cores que identificam as fibras são: Cânhamo ........................................................Verde Sisal ..........................................................Vermelho Cânhamo de Manilha .......................................Preto Poliamida ........................................................Verde Poliester ............................................................ Azul Polipropileno ................................................Marrom A cor verde, para cânhamo e poliamida, não é passível de ser confundida uma vez que o cânhamo tem um acabamento rústico e a poliamida um acabamento muito liso. Cabos de Aço Terminologia PERNA - É o agrupamento de arames torcidos de um cabo. ALMA - É o núcleo do cabo de aço.

Um cabo é feito com diversas pernas em redor de um núcleo ou alma.

LEITURA - Exemplo: cabo 6 x 19 O primeiro número ( 6 ) representa a quantidade de pernas de que é constituído. O segundo número ( 19 ) especifica a quantidade de arames que compõe cada perna. Portanto, o cabo 6 x 19 tem 6 pernas, tendo cada uma delas 19 fios ou seja um total de 114 fios.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 16 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Classificação quanto a Alma

AF - Alma de fibra (canhamo) maior flexibilidade.

AA - Alma de Aço - maior resistência à tração.

AACI - Alma de Aço com Cabo Independente: combinação de flexibilidade com resistência à tração.

Nota: Os cabos AA (Alma de aço) tem 7,5% de resistência à tração a mais e 10% no peso em relação aos AF (alma de fibra). Torção Torção à DIREITA: quando as pernas são torcidas da esquerda para a direita.

Torção à ESQUERDA: quando as pernas são torcidas da direita para a esquerda.

Torção Direita

Torção Esquerda

Torção REGULAR: quando os fios de cada perna são torcidos em sentido oposto á torção das próprias pernas (em cruz). Maior estabilidade. Torção LANG: quando os fios e as pernas são torcidas na mesma direção (paralelo). A torção LANG tem por característica o aumento da resistência à abrasão e da flexibilidade do cabo.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 54 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Comunicação entre Operador e Movimentador A movimentação de carga é normalmente uma operação que envolve mais de uma pessoa, ou seja, é um trabalho de equipe. Quando temos mais de um movimentador, que está envolvido no processo de movimentação, um deles deverá ser eleito para sinalizar ao operador. Ele será responsável pela operação e somente ele pode sinalizar após verificar se os outros movimentadores deixaram a área de risco e se a Linga está bem colocada. Ambos os movimentadores sinalizam ao operador, porém com diferentes intenções.

Neste caso o operador não deve fazer nada

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 55

Este é o procedimento correto, penas um movimentador sinaliza ao operador. Apenas aquele escolhido antes do processo de movimentação em conjunto com o operador

A comunicação entre operador e movimentador pode ser feita através de:

• sinalização com as mãos;

• comunicação verbal (somente quando o operador estiver próximo e possa ouvi-lo);

• rádio-comunicação;

• sinalização ótica ou sonora. Para evitar acidentes devemos ter certeza de que a sinalização utilizada pelo movimentador é também a que o operador entende. Para a sinalização manual os sinais das tabelas a seguir tem se mostrado muito eficientes. Podemos ter variações destes sem problemas contanto que a linguagem utilizada seja compreendida pelos envolvidos. Sempre deixar a área de risco antes de sinalizar ao operador.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 56 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Sinais Visuais São usados entre o sinaleiro e o operador para comando dos diversos movimentos necessários para o embarque, desembarque e movimentação de cargas, conforme a seguir:

1. Início de Operação

sinaleiro se identifica para o operador como o responsável pela emissão de sinais.

SINAL: Com o braço esquerdo junto ao corpo e antebraço direito na horizontal, com a palma da mão virada para o operador, em posição de “continência”, saúda o operador.

2. Translação do Guindaste (pórtico)

sinaleiro ficará de frente para a cabine do operador e indicará o lado para o qual deseja a translação do equipamento.

Com o braço esquerdo junto ao corpo, e o braço direito com a mão aberta, esticada na horizontal indica a direção.

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 57

3. Movimento do Carrinho (Trolei)

sinaleiro ficará de frente para o Norte e a direita do mar.

om o braço esquerdo junto ao corpo e o braço direito esticado na horizontal, com o dedo indicador mostrará a direção.

4. Subir os Ganchos

dica a subida simultânea dos dois ganchos.

Com os braços erguidos, os dedos indicadores girando sempre no sentido horário.

5. Abaixar os Ganchos

dica a descida simultânea dos dois ganchos.

Com os braços para baixo e os dedos indicadores girando sempre no sentido anti-horário.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 58 Companhia Siderúrgica de Tubarão

6. Abaixar o Gancho Nº 2

Com o braço esquerdo erguido, com os dois dedos (indicador e médio) determinando o gancho nº 2, e o braço direito para baixo, com o dedo indicador girando sempre no sentido anti-horário.

7. Subir o Gancho Nº 2

Com o braço esquerdo erguido, com os dois dedos (indicador e médio) determinando o gancho nº 2, com o braço direito para cima, com o dedo indicador fazendo pequenos movimentos circulares no sentido horário.

8. Abaixar o Gancho Nº 1

mão esquerda levantada, com o dedo indicador apontado para cima, indicando o gancho nº 1.

O braço direito para baixo, com o dedo indicador apontando para baixo, realizando pequenos movimentos circulares, determinando o abaixamento.

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 59

9. Subir o Gancho Nº 1

mão esquerda levantada, com o dedo indicador apontando para cima, determina o gancho nº 1.

O braço direito para cima, com o dedo indicador apontando para cima e efetuando pequenos movimentos circulares no sentido horário, determina a elevação.

10.Movimentos Lentos

equenos movimentos deverão ser antecipados por este sinal nas atividades de translação, direção, elevação, içamentos, arriamento, aproximação, etc.

Com os dois dedos, indicador e polegar direitos, aproxima-os, imitando o movimento de abrir e fechar.

11.Parada de Emergência

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___________________________________________________________________________________________________ CST 60 Companhia Siderúrgica de Tubarão

ste sinal é de parada de emergência. Qualquer pessoa pode fazer este sinal, mesmo sem autorização do sinaleiro. Não pode ser feito nenhum movimento com o equipamento.

A pessoa deverá cruzar os antebraços, com as mãos abertas à altura do rosto.

12.Sinal de Espera

ste sinal é de parada e espera sem nenhum movimento com o equipamento a não ser com a autorização do sinaleiro.

O Sinaleiro cruza os braços, com as mãos abertas, à altura da cintura.

13.Fechar a Lança do CG

sinaleiro se posiciona com o lado direito no sentido de abertura da lança.

Com os dois antebraços erguidos para a frente, com o polegar esquerdo indicando para a direita, e com o polegar direito indicando para a esquerda, determina o fechamento.

14.Abrir a Lança do CG

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 61

sinaleiro se posiciona com o lado direito no sentido de abertura da lança.

Com os dois antebraços erguidos para a frente, com as mãos fechadas, com o polegar esquerdo indicando para a esquerda e com o polegar direito indicando para a direita.

15.Giro da Coluna do CG

4

Com o braço esquerdo junto do corpo, com o antebraço direito erguido para a frente, com os dedos indicador, médio, anular e mínimo fechados, com o polegar erguido, indica o sentido de giro com meia volta do dedo ao redor do próprio corpo.

16.Término de Tarefa

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___________________________________________________________________________________________________ CST 62 Companhia Siderúrgica de Tubarão

ste sinal é de término de tarefas.

Com os braços caídos, o sinaleiro os move horizontalmente, com as palmas das mãos voltadas para baixo.

Finalização da Movimentação O movimentador só pode sinalizar, para que a carga seja depositada, após ter verificado se todos os envolvidos (ou não) estejam fora da área de risco. Acidentes sempre acontecem quando o movimentador tenta rapidamente, enquanto a carga desce, preparar ou limpar a área de destino, e acaba tendo o dedo esmagado ou pior.

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 63

Quando temos que ajeitar a carga ou estabilizá-la, não devemos fazê-lo com as mãos, mas sim, por meio de acessórios como ganchos e engates ou cabos. Se a carga ao ser depositada deve ser ajeitada manualmente, não podemos ficar entre ela e obstáculos fixos, pois mesmo quando movimentada com a mão, ela tem uma energia potencial tão grande que, depois de movimentada, não podemos pará-la com nossa força. Ao depositar a carga devemos observar, para que tenhamos uma base que facilite a retirada da Linga por baixo da carga, utilizando caibros por exemplo. Se o material for redondo, devemos nos assegurar de que ele não possa rolar.

Acessórios Sapatilhas protetoras tipo pesado Especialmente dimensionadas para evitar a deformação e o desgaste do cabo nos olhais do superlaço.

Sapatilhas compactas Normalmente utilizadas na fixação dos cabos de aço de pontes rolantes ou guindastes.

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___________________________________________________________________________________________________ CST 64 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Estribos protetores especiais Fabricados com material de alta resistência. Evitam a deformação e o desgaste do cabo nos olhais do superlaço. Proporcionam proteção de olhais padrões ou de dimensões especiais, podendo ainda ser reaproveitados na troca do superlaço. Dimensionados para entrar diretamente no gancho da pote rolante ou guindaste.

Anéis tipo pêra Fabricados com aço carbono e submetidos a uma carga de prova superior em 50% à respectiva carga de trabalho, garantindo máxima segurança na sua utilização.

Anelões Fabricados com aço carbono e submetidos a uma carga de prova superior em 50% à respectiva carga de trabalho. Podem ser aplicados em quaisquer dos conjuntos apresentados.

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___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 65

Ganchos forjados com olhal Forjados em aço carbono. Submetidos a uma carga de prova superior em 50% à sua carga de trabalho, para maior segurança. Obs.: Podem ser encontrados com trava de segurança.

Ganchos corrediços Forjados em aço de alta resistência, tendo um canal redondo para o cabo poder deslizar. Fixam a carga evitando a deformação e o desgaste do cabo.

Manilhas forjadas Forjadas em aço carbono. Podem ser fornecidas com pino rosqueado ou contrapinado. Fácil colocação nos olhais dos superlaços ou fixação nas cargas a serem içadas.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 66 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Grampos pesados Grampos pesados. Ideais para fixação de cabos de aço ou formação de olhais em cabos de aço para içamento de cargas.

Aplicação correta de grampos em laços.

DIÂMETRO DO CABO EM POL.

NÚMERO

MÍNIMO DE GRAMPOS

ESPAÇAMENTOS ENTRE

GRAMPOS EM MM

TORQUE

ib.ft N.m kg.m

3/16” 1/4”

5/16” 3/8”

7/16” 1/2” 5/8” 3/4” 7/8” 1”

1.1/8” 1.1/4” 1.3/8” 1.1/2” 1.5/8” 1.3/4”

2” 2.1/4”

3 3 3 3 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 7 7 8 8

29 38 48 57 67 76 95 114 133 152 172 191 210 229 248 267 305 343

7.5 15 30 45 65 65 95 130 225 225 225 360 360 360 430 590 750 750

10 20 41 61 88 88 129 176 305 305 305 488 488 488 583 800

1.020 1.020

1 2 4 6 9 9

13 18 31 31 31 50 50 50 59 82 104 104

Nota: Os grampos deverão ser reapertados após o início de uso do cabo de aço.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 67

Soquetes abertos Fabricados com aço carbono e submetidos a uma carga de prova de 40% da carga de ruptura mínima efetiva do cabo de aço, que corresponde a duas vezes a carga de trabalho.

Soquetes fechados Fabricados com aço carbono e submetidos a uma carga de prova de 40% da carga de ruptura mínima efetiva do cabo de aço, que corresponde a duas vezes a carga de trabalho.

Soquetes de cunha Utilizados para fixação de cabos de aço, permitindo posterior regulagem no comprimento.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 68 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Esticadores forjados

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 69

Garras

Fixação de Cabos de Aço, Correntes e Cordas

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 70 Companhia Siderúrgica de Tubarão

Noções Básicas de Amarração, Sinalização e Movimentação de Cargas - Avaliação 1) Quais os equipamentos de proteção individual para

amarração sinalização e movimentação de cargas ? 2) Quais os acessórios do movimentador de carga ? 3) Como podemos saber o peso da carga a ser elevada ? 4) Qual a influência do peso da carga na lança de um

guindaste ? 5) Quais os tipos de Lingas existentes ? 6) Como devemos medir um cabo de aço ? 7) Porque não podemos dar nós em cabos de aço ? 8) Quais as desvantagens na utilização de cintas ? 9) Quais as vantagens na utilização de Lingas combinadas ? 10) Como calcular a capacidade de carga das Lingas ? 11) Qual o procedimento para movimentação de cargas com

travessões ? 12) Como é feito a comunicação entre o operador e o

movimentador de cargas ?

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 71

Sinais Visuais

1.Início de Operação

O sinaleiro se identifica para o operador como o responsável pela emissão de sinais.

SINAL: Com o braço esquerdo junto ao corpo e antebraço direito na horizontal, com a palma da mão virada para o operador, em posição de “continência”, saúda o operador.

2.Translação do Guindaste (pórtico)

O sinaleiro ficará de frente para a cabine do operador e indicará o lado para o qual deseja a translação do equipamento.

Com o braço esquerdo junto ao corpo, e o braço direito com a mão aberta, esticada na horizontal indica a direção.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 72 Companhia Siderúrgica de Tubarão

3.Movimento do Carrinho (Trolei)

O sinaleiro ficará de frente para o Norte e a direita do mar.

Com o braço esquerdo junto ao corpo e o braço direito esticado na horizontal, com o dedo indicador mostrará a direção.

4.Subir os Ganchos

ndica a subida simultânea dos dois ganchos.

Com os braços erguidos, os dedos indicadores girando sempre no sentido horário.

5.Abaixar os Ganchos

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 73

ndica a descida simultânea dos dois ganchos.

Com os braços para baixo e os dedos indicadores girando sempre no sentido anti-horário.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 74 Companhia Siderúrgica de Tubarão

6.Abaixar o Gancho Nº 2

Com o braço esquerdo erguido, com os dois dedos (indicador e médio) determinando o gancho nº 2, e o braço direito para baixo, com o dedo indicador girando sempre no sentido anti-horário.

7.Subir o Gancho Nº 2

Com o braço esquerdo erguido, com os dois dedos (indicador e médio) determinando o gancho nº 2, com o braço direito para cima, com o dedo indicador fazendo pequenos movimentos circulares no sentido horário.

8.Abaixar o Gancho Nº 1

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 75

A mão esquerda levantada, com o dedo indicador apontado para cima, indicando o gancho nº 1.

O braço direito para baixo, com o dedo indicador apontando para baixo, realizando pequenos movimentos circulares, determinando o abaixamento.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 76 Companhia Siderúrgica de Tubarão

9.Subir o Gancho Nº 1

A mão esquerda levantada, com o dedo indicador apontando para cima, determina o gancho nº 1.

O braço direito para cima, com o dedo indicador apontando para cima e efetuando pequenos movimentos circulares no sentido horário, determina a elevação.

10.Movimentos Lentos

Pequenos movimentos deverão ser antecipados por este sinal nas atividades de translação, direção, elevação, içamentos, arriamento, aproximação, etc.

Com os dois dedos, indicador e polegar direitos, aproxima-os, imitando o movimento de abrir e fechar.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 77

11.Parada de Emergência

Este sinal é de parada de emergência. Qualquer pessoa pode fazer este sinal, mesmo sem autorização do sinaleiro. Não pode ser feito nenhum movimento com o equipamento.

A pessoa deverá cruzar os antebraços, com as mãos abertas à altura do rosto.

12.Sinal de Espera

Este sinal é de parada e espera sem nenhum movimento com o equipamento a não ser com a autorização do sinaleiro.

O Sinaleiro cruza os braços, com as mãos abertas, à altura da cintura.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ CST 78 Companhia Siderúrgica de Tubarão

13.Fechar a Lança do CG

O sinaleiro se posiciona com o lado direito no sentido de abertura da lança.

Com os dois antebraços erguidos para a frente, com o polegar esquerdo indicando para a direita, e com o polegar direito indicando para a esquerda, determina o fechamento.

14.Abrir a Lança do CG

O sinaleiro se posiciona com o lado direito no sentido de abertura da lança.

Com os dois antebraços erguidos para a frente, com as mãos fechadas, com o polegar esquerdo indicando para a esquerda e com o polegar direito indicando para a direita.

Espírito Santo ___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________ SENAI Departamento Regional do Espírito Santo 79

15.Giro da Coluna do CG

4

Com o braço esquerdo junto do corpo, com o antebraço direito erguido para a frente, com os dedos indicador, médio, anular e mínimo fechados, com o polegar erguido, indica o sentido de giro com meia volta do dedo ao redor do próprio corpo.

16.Término de Tarefa

Este sinal é de término de tarefas.

Com os braços caídos, o sinaleiro os move horizontalmente, com as palmas das mãos voltadas para baixo.

Interpretação de Normas Técnicas nacionais e internacionais. Segurança e higiene do trabalho.

Uma norma técnica é um documento estabelecido por consenso e aprovado por um organismo reconhecidoque fornece, para uso comum e repetitivo, regras, diretrizes ou características para atividades ou para seusresultados, visando à obtenção de um grau ótimo de ordenação em um dado contexto. Esta é a definiçãointernacional de norma.

Deve ser realçado o aspecto de que as normas técnicas são estabelecidas por consenso entre os interessados eaprovadas por um organismo reconhecido. Acrescente-se ainda que são desenvolvidas para o benefício ecom a cooperação de todos os interessados, e, em particular, para a promoção da economia global ótima,levando-se em conta as condições funcionais e os requisitos de segurança.

As normas técnicas são aplicáveis a produtos, serviços, processos, sistemas de gestão, pessoal, enfim, nosmais diversos campos.

Usualmente é o cliente que estabelece a norma técnica que será seguida no fornecimento do bem ou serviçoque pretende adquirir. Isto pode ser feito explicitamente, quando o cliente define claramente a normaaplicável, ou simplesmente espera que as normas em vigor no mercado onde atua sejam seguidas.

Elas podem estabelecer requisitos de qualidade, de desempenho, de segurança (seja no fornecimento dealgo, no seu uso ou mesmo na sua destinação final), mas também podem estabelecer procedimentos,padronizar formas, dimensões, tipos, usos, fixar classificações ou terminologias e glossários, definir amaneira de medir ou determinar as características, como os métodos de ensaio.

Freqüentemente uma norma se refere a outras normas que são necessárias para a sua aplicação.

As normas podem ser necessárias para o cumprimento de Regulamentos Técnicos.

As normas são utilizadas, entre outras finalidades, como referência para a Avaliação da Conformidade,como por exemplo, para a Certificação ou a realização de Ensaios.

Muitas vezes o cliente, além de pretender que o produto siga uma determinada norma, também deseja que aconformidade a essa norma seja demonstrada, mediante procedimentos de avaliação da conformidade.

Por vezes os procedimentos de avaliação da conformidade, em particular a certificação, são obrigatórioslegalmente para determinados mercados (certificação compulsória - estabelecida pelo governo paracomercialização de produtos e serviços); outras vezes, embora não haja a obrigatoriedade legal, as práticascorrentes nesse mercado tornam indispensável utilizar determinados procedimentos de avaliação daconformidade, tipicamente a certificação.

O ordenamento jurídico da maioria dos mercados normalmente considera que as normas em vigor nessemercado devam ser seguidas, a menos que o cliente explicitamente estabeleça outra norma.

Assim, quando uma empresa pretende introduzir os seus produtos (ou serviços) num determinado mercado,deve procurar conhecer as normas que lá se aplicam e adequar o produto a elas.

Voluntariedade das Normas

Tipicamente, as normas são de uso voluntário, isto é, não são obrigatórias por lei, e pode-se fornecer umproduto ou serviço que não siga a norma aplicável no mercado determinado.

Em diversos países há obrigatoriedade de segui-las, pelo menos em algumas áreas (para o caso brasileiro é oCódigo de Defesa do Consumidor).

Por outro lado, fornecer um produto que não siga a norma aplicável no mercado alvo implica esforços

adicionais para introduzi-lo nesse mercado, que incluem a necessidade de demonstrar de formaconvincente que o produto atende às necessidades do cliente e de assegurar que questões comointercambialidade de componentes e insumos não representarão um impedimento ou dificuldade adicional.

Do ponto de vista legal, em muitos mercados, quando não se segue a norma aplicável, o fornecedor temresponsabilidades adicionais sobre o uso do produto.

Para saber mais sobre normalização e os diversos tipos de normas, visite as páginas da ABNT, AMN,COPANT, ISO, IEC e ITU.

Normas Nacionais

Normas nacionais são normas técnicas estabelecidas por um organismo nacional de normalização paraaplicação num dado país. No Brasil, as normas brasileiras (NBR) são elaboradas pela ABNT , e em cada país,normalmente, existe um organismo nacional de normalização.

Há países que têm diversos organismos nacionais de normalização que atuam em setores específicos (como éo caso freqüentemente da área elétrica e eletrônica).

A ABNT é reconhecida pelo Estado brasileiro como o Fórum Nacional de Normalização, o que significa queas normas elaboradas pela ABNT - as NBR - são reconhecidas formalmente como as normas brasileiras.

As Normas Brasileiras são elaboradas nos Comitês Brasileiros da ABNT (ABNT/CB) ou em Organismos deNormalização Setorial (ONS) por ela credenciados. Os ABNT/CB e os ONS são organizados numa basesetorial ou por temas de normalização que afetem diversos setores, como é o caso da qualidade ou da gestãoambiental.

Clique para ver a relação de comitês brasileiros ABNT/CB e ONS.

Tão importante quanto saber quais normas se encontram em consulta pública ou foram publicadas é saberquais normas se planeja desenvolver num setor específico, de modo a que qualquer interessado possa sepreparar para participar do processo e interferir nos seus resultados.

A ABNT publica anualmente um Plano Nacional de Normalização, contendo todos os títulos que se planejadesenvolver ao longo do ano. Esse plano é acessível mediante contato com os respectivos ABNT/CB ouONS, ou para associados na página da ABNT.

Clique para ver os projetos de normas brasileiras que estão em consulta pública, bem como as NormasBrasileiras publicadas, emendas e erratas publicadas, NBR canceladas ou cancelamentos de NBR emconsulta pública.

Freqüentemente uma norma se refere a outras normas que são necessárias para a sua aplicação. As normaspodem ser necessárias para o cumprimento de Regulamentos Técnicos ou na certificação compulsória.

O processo de elaboração das Normas Brasileiras (NBR)

Os textos das normas são desenvolvidos em Comissões de Estudos (ABNT/CE), no âmbito dos ABNT/CB,ONS, ou, quando se justifica e o assunto é restrito, em CE Especiais Temporárias (ABNT/CEET),independentes. A participação é aberta a qualquer interessado, independentemente de ser associado daABNT.

O processo de desenvolvimento de uma norma inicia-se com a identificação da demanda pela norma, a suainclusão num plano de normalização setorial e a atribuição a uma ABNT/CE da responsabilidade dedesenvolver o texto.

Quando os membros da ABNT/CE atingem o consenso em relação ao texto, este é encaminhado, comoprojeto de norma brasileira, para consulta pública. O anúncio dos projetos que se encontram em consultapública consta da página da ABNT.

Qualquer pessoa ou entidade pode enviar comentários e sugestões ao projeto de norma ou recomendar quenão seja aprovado, com a devida justificativa técnica. Todos os comentários têm necessariamente que serconsiderados, cabendo à ABNT/CE acatar ou não as sugestões ou manifestações de rejeição, com arespectiva justificativa técnica.

Aprovado o texto do projeto de norma brasileira na consulta pública, o projeto converte-se em normabrasileira (NBR), entrando em vigor 30 dias após o anúncio da sua publicação, que também é feito na páginada ABNT.

As normas brasileiras podem ser canceladas, devido à sua substituição por outras normas novas,obsolescência tecnológica ou outras razões que justifiquem o cancelamento. Este cancelamento também ésubmetido à consulta pública, cujo anúncio também é efetuado na página da ABNT.

Normas Regionais

Normas regionais são normas técnicas estabelecidas por um organismo regional de normalização paraaplicação num conjunto de países (uma região, como a Europa ou o Mercosul).

Os organismos regionais de normalização aos quais o Brasil é associado são a AMN (Mercosul) e a COPANT(continente americano). Nos outros continentes existem ainda outros organismos regionais denormalização.

Normas Mercosul (AMN)

As normas Mercosul (NM) são elaboradas pela AMN através dos seus Comitês Setoriais Mercosul - CSM. Apágina da AMN contém a relação dos CSM e seus programas de trabalho (nos quais se obtém a informaçãoacerca de quais normas Mercosul estão em elaboração ou quais estão previstas para o próximo ano). Aparticipação na elaboração das NM é feita através da ABNT.

Harmonização de normas

É importante destacar que as normas Mercosul, uma vez aprovadas, são automaticamente adotadas comonormas nacionais pelos seus membros. Isto significa que as normas Mercosul se tornam normas brasileiras(NBR), substituindo e cancelando eventuais outras NBR conflitantes na época da sua adoção. As normasMercosul adotadas como normas brasileiras são identificadas pela sigla NBR NM.

Os projetos de norma Mercosul são submetidos à consulta pública de modo idêntico às normas brasileiras.Esta consulta pública no Brasil é conduzida pela ABNT.

Clique AMN para ver os projetos de normas Mercosul que estão em consulta pública, bem como as normas

Mercosul publicadas, emendas e erratas publicadas ou NM canceladas.

Normas COPANT

A COPANT - Comissão Pan-Americana de Normas Técnicas é o organismo regional de normalização dasAméricas, abrangendo os organismos nacionais de normalização de 34 países da América do Sul, Central,Norte e Caribe, desde o Canadá e os EUA até a Argentina e o Chile.

As normas COPANT são elaboradas nos seus comitês técnicos, dos quais participam representantes dos seusmembros. A participação nos trabalhos de normalização da COPANT é efetuada através dos ABNT/CB eONS. São normas voluntárias, cabendo aos seus membros decidirem se as adotam nacionalmente ou não.

Os projetos de normas COPANT são aprovados mediante votação entre os seus membros (os organismosnacionais de normalização - no Brasil, a ABNT). Os votos brasileiros são elaborados nos ABNT/CB e ONS. Aparticipação no processo de elaboração das normas COPANT, do mesmo modo, é efetuada através daABNT.

Clique COPANT para ter acesso à página, que inclui a relação dos Comitês Técnicos ativos com seusrespectivos programas de trabalho e as normas em vigor.

Outros Organismos Regionais de Normalização

Europa

O CEN - Comitê Europeu de Normalização é o organismo regional de normalização para a maioria dossetores. As normas européias (EN) são obrigatoriamente adotadas como normas nacionais pelos seusmembros, e reconhecidas pela união européia como as normas européias a serem consideradas comoreferência para o mercado único europeu, inclusive no que se refere ao cumprimento dos regulamentostécnicos europeus (as chamadas Diretivas da Comissão Européia). As EN são voluntárias.

A página do CEN inclui a relação dos comitês técnicos (TC) ativos com seus respectivos programas detrabalho e as normas EN em vigor.

Do mesmo modo, na Europa existe ainda o CENELEC, que é o organismo regional de normalização europeupara a área eletroeletrônica, e o ETSI, para a área de telecomunicações, ambos com estatuto semelhante aodo CEN.

Em várias outras regiões do mundo existem organizações que, entre outras atividades, tratam danormalização numa base regional. Algumas dessas organizações não desenvolvem diretamente normas, mastratam de articular e estabelecer posições comuns de seus membros em relação às questões da normalização,em particular para a normalização internacional.

Os organismos mais relevantes são os seguintes:

ÁsiaACCSQ - Asean Consultative Committee for Standards and QualityPASC - Pacific Area Standards Congress

Países ÁrabesAIDMO - Arab Industrial Development and Mining Organization

ÁfricaARSO - African Region Standards Organization

Normas Internacionais

As normas internacionais são normas técnicas estabelecidas por um organismo internacional denormalização para aplicação em âmbito mundial. Existem diversos organismos internacionais denormalização, em campos específicos, como a ISO (a maioria dos setores), a IEC (área elétrica e eletrônica) ea ITU (telecomunicações).

As normas internacionais são reconhecidas pela Organização Mundial do Comércio - OMC como a basepara o comércio internacional, e o seu atendimento significa contar com as melhores condições paraultrapassar eventuais barreiras técnicas.

Importância das Normas Internacionais

O Acordo de Barreiras Técnicas ao Comércio da OMC (TBT) estabelece uma série de princípios com oobjetivo de eliminar entraves desnecessários ao comércio, em particular as barreiras técnicas, que sãoaquelas relacionadas com normas técnicas, regulamentos técnicos e procedimentos deavaliação da conformidade que podem dificultar o acesso de produtos aos mercados.

Um dos pontos essenciais do acordo é o entendimento de que as normas internacionais - aquelas elaboradaspelos organismos internacionais de normalização - constituem referência para o comércio internacional.

O acordo considera que as normas técnicas internacionais não constituem barreiras técnicas, e recomendaque estas normas sejam usadas como referência para os regulamentos técnicos e que também sejam adotadascomo normas nacionais.

Por esta razão assiste-se a uma forte tendência de os organismos nacionais de normalização adotarem asnormas internacionais integralmente como normas nacionais.

Assim, é hoje extremamente importante para os agentes econômicos que querem ser competitivos seguiremde perto os trabalhos de normalização internacional e procurarem que seus produtos, serviços e sistemas degestão atendam aos requisitos das normas internacionais. Um exemplo desta tendência são as normas dasérie ISO 9000.

Pode-se mencionar que atualmente, nos países europeus, menos de 5% das normas adotadas anualmente sãoespecificamente nacionais. Os outros 95% correspondem à adoção como normas nacionais de normaseuropéias (EN, por exemplo) e de normas internacionais (ISO e IEC).

Por outro lado, é cada vez mais importante participar do processo de normalização internacional, em vistadessa tendência, de modo a se procurar interferir de forma proativa nos seus resultados.

Não basta apenas conhecer as normas internacionais uma vez publicadas, mas também acompanhar osprogramas de trabalho dos diversos órgãos técnicos, de modo a se poder interferir no processo.

ISO - International Organization for Standardization

As normas ISO são desenvolvidas nos seus comitês técnicos (ISO/TC), que são organizados numa basetemática com representantes dos seus membros. As representações são nacionais. A aprovação das normasISO é feita mediante votação entre os seus membros.

A participação brasileira nos trabalhos de normalização da ISO é efetuada através da ABNT. A página daISO contém informações sobre o programa de trabalho dos ISO/TC (são mais de 200), as normas ISO emvigor, a estrutura da organização, informações sobre o processo de normalização internacional e links paradiversas organizações correlatas.

As normas ISO são voluntárias, cabendo aos seus membros decidirem se as adotam como normas nacionaisou não. A adoção de uma norma ISO como Norma Brasileira recebe a designação NBR ISO.

IEC - International Electrotechnical Commission

As normas IEC são desenvolvidas nas suas comissões técnicas (IEC/TC), que são organizadas numa basetemática com representantes dos seus membros. As representações são nacionais. A aprovação das normasIEC é feita mediante votação entre os seus membros.

A participação brasileira nos trabalhos de normalização da IEC é efetuada através da ABNT.

A página da IEC contém informações sobre o programa de trabalho das IEC/TC, as normas IEC em vigor, aestrutura da organização, informações sobre o processo de normalização internacional e links para diversasorganizações correlatas.

As normas IEC são voluntárias, cabendo aos seus membros decidirem se as adotam como normas nacionaisou não. A adoção de uma norma IEC como norma brasileira recebe a designação NBR IEC.

ITU - International Telecommunications Union

As normas ITU são desenvolvidas pela ITU-T, que é o braço normalizador da ITU. As normas ITU(chamadas de recomendações) são desenvolvidas em grupos de estudos (SG), por assunto, constituídos porrepresentantes dos países. A aprovação das normas ITU é feita mediante votação entre os membros econsenso dos participantes do SG.

A participação brasileira nos trabalhos da ITU é efetuada sob coordenação do governo brasileiro, através doMinistério das Comunicações e da ANATEL.

A página da ITU contém informações sobre o programa de trabalho dos SG, as normas ITU em vigor, aestrutura da organização, informações sobre o processo de normalização internacional e links para diversasorganizações correlatas.

As recomendações ITU são voluntárias, cabendo aos seus membros decidirem se as adotam como normasnacionais ou não.

Segurança e higiene do trabalho

Segurança do trabalho: é o conjunto de medidas que versam sobre condições específicas de instalação doestabelecimento e de suas máquinas, visando à garantia do trabalhador contra natural exposição as riscosinerentes à prática da atividade profissional.

Higiene do trabalho: é uma parte da medicina do trabalho, restrita às medidas preventivas, enquanto amedicina abrange as providências curativas; é a aplicação dos sistemas e princípios que a medicinaestabelece para proteger o trabalhador, prevendo ativamente os perigos que, para a saúde física ou psíquica,se originam do trabalho; a eliminação dos agentes nocivos em relação ao trabalhador constitui o objetoprincipal da higiene laboral.

Os principais itens do programa de higiene do trabalho estão relacionados com:

Ambiente físico de trabalho, envolvendo:

Iluminação, Ventilação, Temperatura, Ruídos.

Ambiente Psicológico de trabalho, envolvendo:

Relacionamentos humanos agradáveis, Tipo de atividade agradável e motivadora, Estilo de gerênciademocrático e participativo, Eliminação de possíveis fontes de estresse.

Aplicação de Princípios de ergonomia, envolvendo:

Máquinas e equipamentos adequados às características humanas, Mesas e instalações ajustadas ao tamanhodas pessoas, Ferramentas que reduzam a necessidade de esforço físico humano.

Saúde Ocupacional,envolvendo:

Estabelecimento de um sistema de indicadores, abrangendo estatísticas de afastamentos e acompanhamentode doenças.

Desenvolvimento de sistemas de relatórios médicos.

Desenvolvimento de regras e procedimentos para prevenção médica.

Recompensas aos gerentes e supervisores pela administração eficaz da função de saúde ocupacional.

Avaliação Crítica

Principais problemas de saúde nas organizações:

Automedicação sem cuidados médicos adequados.

Vida sedentária, sem contatos sociais e sem exercícios físicos.

Hábitos alimentares inadequados:obesidade ou perda de peso.

Estresse no trabalho.

Exposição a produtos químicos perigosos, como ácidos, asbestos ,etc.

Exposição a condições ambientais frias, quentes, contaminadas, secas, úmidas, barulhentas, poucoiluminadas, etc.

Alcoolismo e dependência química de drogas, medicamentos, fumo ,etc.

AIDS: é a síndrome de deficiência imunológica adquirida que ataca o sistema que protege o organismo dedoenças

As Normas Regulamentadoras - NR, relativas à segurança e medicina do trabalho, são de observânciaobrigatória pelas empresas privadas e públicas e pelos órgãos públicos da administração direta e indireta,bem como pelos órgãos dos Poderes Legislativo e Judiciário, que possuam empregados regidos pelaConsolidação das Leis do Trabalho - CLT.

O não-cumprimento das disposições legais e regulamentares sobre segurança e medicina do trabalhoacarretará ao empregador a aplicação das penalidades previstas na legislação pertinente.

Constitui ato faltoso a recusa injustificada do empregado ao cumprimento de suas obrigações com asegurança do trabalho.

As Normas Regulamentadoras vigentes estão listadas adiante:

NR - 1 NR - 14 NR - 27

NR - 2 NR - 15 NR - 28

NR - 3 NR - 16 NR - 29

NR - 4 NR - 17 NR - 30

NR - 5 NR - 18 NR - 31

NR - 6 NR - 19 NR - 32

NR - 7 NR - 20 NR - 33

NR - 8 NR - 21 NRR - 1

NR - 9 NR - 22 NRR - 2

NR - 10 NR - 23 NRR - 3

NR - 11 NR - 24 NRR - 4

NR - 12 NR - 25 NRR - 5

NR - 13 NR - 26

Consulte as normas no site do MTE para ter o entendimento sobre cada uma, mas não precisa decorar, oentendimento de cada uma basta para o concurso.

Equipamentos de Protecção Individual - EPIs

O Equipamento de Proteção Individual - EPI é todo dispositivo ou produto, de uso individual utilizadopelo trabalhador, destinado a proteção contra riscos capazes de ameaçar a sua segurança e a sua saúde.

O uso deste tipo de equipamento só deverá ser feito quando não for possível tomar medidas que permitameliminar os riscos do ambiente em que se desenvolve a atividade, ou seja, quando as medidas de proteçãocoletiva não forem viáveis, eficientes e suficientes para a atenuação dos riscos e não oferecerem completaproteção contra os riscos de acidentes do trabalho e/ou de doenças profissionais e do trabalho.

Os equipamentos de proteção coletiva - EPC são dispositivos utilizados no ambiente de trabalho com oobjetivo de proteger os trabalhadores dos riscos inerentes aos processos, tais como o enclausuramentoacústico de fontes de ruído, a ventilação dos locais de trabalho, a proteção de partes móveis de máquinas eequipamentos, a sinalização de segurança, dentre outros.

Como o EPC não depende da vontade do trabalhador para atender suas finalidades, a preferência pelautilização deste é maior em relação à utilização do EPI, já que colabora no processo aumentando aprodutividade e minimizando os efeitos e perdas em função da melhoria no ambiente de trabalho.

Portanto, o EPI será obrigatório somente se o EPC não atenuar os riscos completamente ou se oferecerproteção parcialmente.

Conforme dispõe a Norma Regulamentadora 6 - NR-6, a empresa é obrigada a fornecer aos empregados,gratuitamente, EPI adequado ao risco, em perfeito estado de conservação e funcionamento, nas seguintescircunstâncias:

a) sempre que as medidas de ordem geral não ofereçam completa proteção contra os riscos de acidentes dotrabalho ou de doenças profissionais e do trabalho;

b) enquanto as medidas de proteção coletiva estiverem sendo implantadas; e

c) para atender a situações de emergência.

Compete ao Serviço Especializado em Engenharia de Segurança e em Medicina do Trabalho - SESMT, ou aComissão Interna de Prevenção de Acidentes - CIPA nas empresas desobrigadas de manter o SESMT,recomendar ao empregador o EPI adequado ao risco existente em determinada atividade.

Os tipos de EPI´s utilizados podem variar dependendo do tipo de atividade ou de riscos que poderãoameaçar a segurança e a saúde do trabalhador e da parte do corpo que se pretende proteger, tais como:

• Proteção auditiva: abafadores de ruídos ou protetores auriculares;

• Proteção respiratória: máscaras e filtro;

• Proteção visual e facial: óculos e viseiras;

• Proteção da cabeça: capacetes;

• Proteção de mãos e braços: luvas e mangotes;

• Proteção de pernas e pés: sapatos, botas e botinas;

• Proteção contra quedas: cintos de segurança e cinturões.

O equipamento de proteção individual, de fabricação nacional ou importado, só poderá ser posto à venda ouutilizado com a indicação do Certificado de Aprovação - CA, expedido pelo órgão nacional competente emmatéria de segurança e saúde no trabalho do Ministério do Trabalho e Emprego.

Dentre as atribuições exigidas pela NR-6, cabe ao empregador as seguintes obrigações:

• adquirir o EPI adequado ao risco de cada atividade;

• exigir seu uso;

• fornecer ao trabalhador somente o equipamento aprovado pelo órgão, nacional competente emmatéria de segurança e saúde no trabalho;

• orientar e treinar o trabalhador sobre o uso adequado, guarda e conservação;

• substituir imediatamente o EPI, quando danificado ou extraviado;

• responsabilizar-se pela higienização e manutenção periódica; e

• comunicar o MTE qualquer irregularidade observada;

O empregado também terá que observar as seguintes obrigações:

• utilizar o EPI apenas para a finalidade a que se destina;

• responsabilizar-se pela guarda e conservação;

• comunicar ao empregador qualquer alteração que o torne impróprio ao uso; e

• cumprir as determinações do empregador sob o uso pessoal;

Os Equipamentos de Proteção Individual além de essenciais à proteção do trabalhador, visando amanutenção de sua saúde física e proteção contra os riscos de acidentes do trabalho e/ou de doençasprofissionais e do trabalho, podem também proporcionar a redução de custos ao empregador.

É o caso de empresas que desenvolvem atividades insalubres e que o nível de ruído, por exemplo, está acimados limites de tolerância previstos na NR-15. Neste caso, a empresa deveria pagar o adicional deinsalubridade de acordo com o grau de enquadramento, podendo ser de 10%, 20% ou 40%.

Com a utilização do EPI a empresa poderá eliminar ou neutralizar o nível do ruído, já que com a utilizaçãoadequada do equipamento, o dano que o ruído poderia causar à audição do empregado, será eliminado.

A eliminação do ruído ou a neutralização em nível abaixo do limite de tolerância isenta a empresa dopagamento do adicional, além de evitar quaisquer possibilidades futuras de pagamento de indenização dedanos morais ou materiais em função da falta de utilização do EPI.

Entretanto, é importante ressaltar que não basta o fornecimento do EPI ao empregado por parte doempregador, pois é obrigação deste fiscalizar o empregado de modo a garantir que o equipamento estejasendo utilizado.

São muitos os casos de empregados que, com desculpas de que não se acostumam ou que o EPI o incomodano exercício da função, deixam de utilizá-lo e consequentemente, passam a sofrer as consequências de umambiente de trabalho insalubre.

Nestes casos o empregador deve utilizar-se de seu poder diretivo e obrigar o empregado a utilizar oequipamento, sob pena de advertência e suspensão num primeiro momento e, havendo reincidências, sofrerpunições mais severas como a demissão por justa causa.

Para a Justiça do Trabalho o fato de comprovar que o empregado recebeu o equipamento (por meio de fichade entrega de EPI), por exemplo, não exime o empregador do pagamento de uma eventual indenização, poisa norma estabelece que o empregador deva garantir o seu uso, o que se faz através de fiscalização e demedidas coercitivas, se for o caso.