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Aplicação da Metodologia Box-Jenkins na Previsão da Produção da
Cana-de-Açúcar
Lêda Valéria Ramos Santana,
Departamento de Estatística e Informática, Universidade Federal Rural de Pernambuco
Rua Dom Manoel de Medeiros s/n, Dois Irmãos, 52171-900, Recife-PE, Brasil.
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Dra. Suzana Leitão Russo, Dr. Manuel Luiz Figueroa,
Departamento de Estatística e Ciências Atuariais, Universidade Federal de Sergipe
Av. Marechal Rondon s/n, Rosa Elze, 49100-000, São Cristóvão-SE E-mail: [email protected], [email protected]
Palavras-chaves: Séries temporais, Metodologia Box-Jenkins, Cana de Açúcar.
RESUMO: A cultura da cana de açúcar responsável pela base de sustentação da economia e
da colonização do nosso país durante séculos mantém-se até os dias atuais como um
importante produto da economia brasileira. Entre as culturas produzidas no Brasil, à cana-de-
açúcar ocupa o terceiro lugar em relação à área plantada, sua importância pode relacionar-se
à diversidade da sua utilização. Este trabalho visa analisar a produção desta matéria prima,
por meio da análise descritiva dos dados, gráficos e tabelas. Verificar a presença de
autocorrelação e, aplicar a metodologia Box-Jenkins que determinará através do MAPE o
melhor modelo para a série em estudo, com o intuito de efetuar uma previsão para a produção
da cana. O modelo ARIMA (2,1,0) apresentou-se mais adequado entre os modelos que foram
encontrados para gerar previsões com MAPE (10,73362). O software utilizado nas análises
estatísticas foi o STATISTICA 7.
1. Introdução
A cana-de-açúcar ocupa o terceiro lugar entre as culturas produzidas no Brasil em
relação à área plantada, ficando atrás da soja e do milho, apenas. O Brasil é líder mundial na
produção de cana-de-açúcar, tendo processado cerca de 569 milhões de toneladas na safra
2008/2009, cerca de 90% do total na principal região produtora do País, a Centro-Sul, e 10% no
Nordeste [5].
A cana contribui para a sustentabilidade do planeta e para a luta contra o aquecimento
global, visto que é considerada a matéria-prima mais eficiente para a produção de etanol, obtido
do caldo da cana, e bioeletricidade, obtida da biomassa formada pelo bagaço (resíduo fibroso
gerado após a extração do caldo) e a palha (pontas e folhas) da cana [5].
Devido a solidificação da cana-de-açúcar na importância da economia do país. Este
estudo irá desenvolver um modelo para realizar previsões da produção desta material prima nos
próximos anos.
2. Fundamentação Teórica
2.1. Série Temporal
Uma série temporal é qualquer conjunto de observações ordenadas no tempo. Como os
dados são coletados sequencialmente ao longo do tempo, espera-se que ela apresente correlação
seriada no tempo[3].
A análise de séries temporais tem como objetivo: investigar o mecanismo gerador da
série temporal; fazer previsões de valores futuros da série; descrever o comportamento da série;
procurar periodicidades relevantes nos dados.
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2.2.2. Autocorrelação
A autocorrelação é uma medida de dependência entre observações da mesma série
separadas por um determinado intervalo chamado retardo.
(1)
Nota-se a existência de raiz unitária se os valores da função de autocorrelação iniciam-
se próximos da unidade e declinam-se lenta e gradualmente à medida que aumenta a distância
(número de defasagens, k) entre os dois conjuntos de observações a que se referem,
denominando-se, não estacionária e segue um passeio aleatório. Se esses coeficientes declinam
rapidamente à medida que tal distância se amplia, tem-se uma série com características de
estacionariedade [3].
2.3. A Metodologia de Box-Jenkins
Este método para a previsão se baseia no ajuste de modelos tentativos denominados
ARIMA, possui uma metodologia de modelagem flexível em que as previsões são feitas a partir
dos valores correntes e passados dessas séries. Portanto, descrevem tanto o comportamento
estacionário como o não estacionário [3].
A determinação do melhor modelo para esta metodologia “Box-Jenkins”, segui os
seguintes passos [2]:
Identificação - Analisam-se a FAC e FACP, e tenta-se identificar o modelo.
Estimação - Os modelos ajustados são comparados utilizando alguns critérios, como o da
parcimônia. Uma das formas de melhorar o grau de ajustamento desse modelo aos dados da
série temporal é incluir defasagens adicionais nos processos AR(p), MA(q), ARMA (p,q) e
ARIMA.
Checagem - Se os resíduos são autocorrelacionados, então, a dinâmica da série não é
completamente explicada pelos coeficientes do modelo ajustado.
Previsão - As previsões podem ser ex-ante, feita para calcular valores futuros, de curto
prazo, da variável em estudo. Ou, ex-post realizada para gerar valores dentro do período
amostral. Quanto melhor forem essas últimas, mais eficiente será o modelo estimado.
3. Metodologia
Os dados foram adquiridos no site do Instituto de Pesquisa Economicamente Aplicada
(IPEA) [1] e, correspondem ao período de 1990 a 2007 da produção de cana de açúcar no
Brasil. A análise descritiva dos dados foram feitas através de gráficos e tabelas. Será verificada
a presença de autocorrelação. Em seguida, modelos Box-Jenkins determinará, por meio do
MAPE o melhor modelo para a série em estudo, com o intuito de efetuar uma previsão para a
produção da cana-de-açúcar nos anos seguintes. O software utilizado para o análise das medidas
estatísticas foi o STATISTICA 17.0.
4. Resultados e Discussões
Figura 1: Gráfico da Produção de Cana-de-Açúcar de 1900-2007
Observa-se na Figura 1, que o crescimento da cana-de-açúcar manteve-se estável entre
os anos 1900 e 1918, na década de 20 nota-se que sua produtividade aumenta, mas sua
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ascensão se concretiza no inicio na década de 70 quando foi lançado o Pró-Álcool, com o
objetivo de reduzir a dependência energética do país a partir de grandes investimentos na
produção e subsídios ao desenvolvimento de um mercado consumidor do álcool. Fazendo do
Brasil o único a conseguir contornar a crise internacional de abastecimento de petróleo, com a
produção e utilização de um combustível alternativo, passando pelo incentivo do governo.
Parâmetros Média Media
na
Variân
cia
Desvio
Padrão CV%
Coef.
Assimet
ria
Míni
mo Máximo
Valores 104.29
9.175
39.319.
344
1,68.10-16
129.488.
020
124,15
06
1,43326
5
4.63
4.00
0
549.707.3
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Tabela 1: Estatística Descritiva
A produção de cana-de-açúcar apresenta uma média de 104.299.175 toneladas/ano. O
seu menor valor de produção foi 4.634.000 toneladas no ano de 1903 e, o maior ocorreu no ano
de 2007 com 549.7070314 toneladas. Pode-se observar também, através da mediana, que 50%
da produção da cana é superior a 39.319344 toneladas/ano.
Analisando o desvio perceber-se que a produtividade oscila ao longo dos anos, porém
na maioria dos anos essa oscilação é positiva (fato que pode ser observado pela Figura 1). Sendo
que a presença dos valores altos se justifica devido à medida de produção ser feita em toneladas.
Através dos testes de normalidade de Kolmogorov-Smirnov (0,23994) e o teste de
Shapiro-Wilk (0,75964) não se pode rejeitar a hipótese de que os dados não seguem uma
distribuição normal, pois o teste p-valor que é menor que 0,05.
Ambos os modelos sofreram uma diferenciação, para tornar a série estacionária.
Verificando os correlogramas, Figuras 5 e 6, do modelo ARIMA(2,1,0), percebe-se que a
autocorrelação é corrigida, mostrando que a maioria dos lags encontram-se dentre dos limites
de controle.
Para o modelo ARIMA (1,1,0), também foi gerado os gráfico que identificam a
presença da autocorrelação e autocorrelação parcial. Verificou-se que apesar do modelo não ser
o mais adequado, a autocorrelação apresentou-se melhor, devido os lags estarem dentro dos
limites de controle, Figuras 2 e 3.
Figura 2 – Autocorrelação Parcial modelo (1,1,0)
Figura 3: Autocorrelação modelo (1,1,0)
De acordo com a Tabela 2, evidencia-se que o primeiro modelo apresenta um menor
erro. Dessa forma, têm-se mais um evento confirmando que o ARIMA (2,1,0) é o melhor
modelo para realizar previsões da produção de cana de açúcar.
Modelo Parâmetros Estimativa Erro-Padrão
(2,1,0) P(1) 0,39729 0,1004
P(2) 0,44002 0,1131
(1,1,0) P(1) 0,48801 0,1040
Tabela 2: Parâmetros dos modelos
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Os valores preditos e observados podem ser vistos através da Tabela 3.
Predito (2,1,0) 3,8E+08 3,96E+08 4,09E+08 4,21E+08 4,31E+08
(1,1,0) 3,74E+08 3,79E+08 3,81E+08 3,82E+08 3,83E+08
Observado 3,96E+08 4,15E+08 4,23E+08 4,77E+08 5,5E+08
Tabela 3: Predito e Observado dos modelos
Os dados foram submetidos a dois modelos ARIMA, considerando que quanto menor o
MAPE, melhor será o modelo, nota-se que o ARIMA (2,1,0) com MAPE (10,73362) representa
o melhor modelo para gerar previsões quando comparado com o ARIMA (1,1,0), com MAPE
igual a 18,93%.
Na figura 9 é ilustrado o gráfico de previsão, verificando que a produção da cana-de-
açúcar tende a crescer nos próximos anos.
Figura 9: Gráfico de Previsão da Produção da Cana de Açúcar
5. Conclusões Através do correlograma verificou que os dados observados eram autocorrelacionados,
sendo que após a modelagem esta correlação foi corrigida. Mesmo no modelo que não
apresentou-se adequado devido o MAPE.
A previsão da produção de cana-de-açúcar para os anos seguintes, realizou-se através do
modelo ARIMA (2,1,0), verificando-se que esta produção tende a aumentar. Devido a
investimentos em novas tecnologias, aumento da produtividade interna. E, da descoberta da
utilidade da matéria prima para outros fins como: a produção de etanol, termoeletricidade,
biogás.
6. Bibliografia [1] IPEA. INSTITUTO DE PESQUISA ECONOMICAMENTE APLICADA. produção -
cana-de-açúcar - qde. - tonelada - ibge/pam - lspa_qcana. Disponível em:
http://www.ipeadata.gov.br/. Acesso em: 20/08/2011.
[2] LEROY, F. L. D. ; ALBUQUERQUE, A. P. ; MORAES, M. . Projeção do Preço Futuro
de uma Ação da Usiminas: uma abordagem econométrica. In: Encontro norte-nordeste de
finanças, 2006, Recife.
[3] MORRETIN, P. A. E TOLOI, C. M. Análise de Séries Temporais. Ed Edgard Blucher.
São Paulo. 2006
[4] SOUSA, E. L. L. DE; MACEDO I. DE C. Etanol e Bioeletricidade: a Cana de Açúcar no
Futuro da Matriz Energética. São Paulo : luc projetos de comunicação, 1ª ed., 2010.
[5] ÚNICA. Disponível em: http://www.unica.com.br/downloads/estudosmatriz
energetica/pdf/livro-etanol-bioeletricidade.pdf. Acesso em: 13/09/2011.
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