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APLICAÇÃO DO MODELO DE MÉDIA
EXPONENCIAL PARA A REALIZAÇÃO DA
PREVISÃO DE DEMANDA DO SETOR LEITEIRO
NO BRASIL
Bruna Adriele Furtado Cordeiro (UEPA)
JULIANA RIBEIRO RANIERI (UEPA)
Nathalia Almeida Castro Rodrigues (UEPA)
Vivian Tereza de Souza Ferreira (UEPA)
Tendo em vista a produção de leite industrializado nos municípios brasileiros
durante os anos de 2013 e 2014, utilizaram-se os conceitos pertinentes ao
Planejamento e Controle da Produção (PCP) para trabalhar os dados com o
intuito de testar e identificar o melhor modelo de previsão de demanda
através do desvio médio absoluto, atendendo ao mercado da maneira mais
eficiente possível. A metodologia adotada foi direcionada à identificação do
melhor modelo para o contexto analisado, o qual possui o menor desvio
médio absoluto equivalente a 716, que corresponde à média exponencial
com alfa = 0,9; considerando todos os testes realizados para alfa entre 0,1 e
0,9. A previsão obtida para o primeiro mês de 2015 foi de 14.806 litros de
leite industrializado. Dessa forma, é possível aplicar este trabalho na previsão
de demanda de diversos tipos de produtos, quando houver dados da
quantidade demandada em um determinado período.
Palavras-chave: PCP; Previsão de demanda; Média exponencial; Leite
industrializado
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Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção
Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.
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1. Introdução
De 1976 a 1996, o IBGE levantou informações sobre o setor leiteiro através da Pesquisa
Mensal de Leite, que coletava informações em todos os estabelecimentos que efetuavam o
beneficiamento do leite. A Pesquisa Trimestral do Leite, iniciada no ano de 1997 a partir da
reformulação da Pesquisa Mensal do Leite, investiga-se somente os estabelecimentos que
beneficiam o leite e estão sob inspeção sanitária federal, estadual ou municipal.
O cadastro utilizado na pesquisa teve como base o cadastro de estabelecimentos
inspecionados pelo DIPOA - Departamento de Inspeção de Produtos de Origem Animal e
pelas Delegacias Regionais, do Ministério da Agricultura, Abastecimento e Reforma Agrária -
MAARA. Como a industrialização do leite é, por lei, obrigatoriamente fiscalizada, e todos os
estabelecimentos cadastrados são investigados, sem amostragem ou corte, a pesquisa
representa o universo de aquisição e industrialização formal de leite cru do País. O leite não
inspecionado pela fiscalização sanitária (informal) não é contabilizado ou estimado pela
pesquisa.
Os dados são coletados pelas agências do IBGE através de visita a informante e entrevista
pessoal ou por meio eletrônico, digitados nas agências e enviados às Unidades Estaduais para
crítica local, através de um sistema de informática próprio.
Para a realização deste trabalho, aplicaram-se os conceitos de Planejamento e Controle da
Produção (PCP) nos dados coletados, com o intuito de testar e identificar o melhor tipo de
modelo de previsão de demanda, para melhor atender a este mercado.
2. Referencial teórico
2.1 Planejamento e Controle da Produção (PCP)
Segundo Tubino (1999), em um sistema de produção, o PCP tem a missão de coordenar e
aplicar os recursos produtivos com o intuito de atender os planos estabelecidos da melhor
forma possível, independente do nível estratégico, tático e operacional. O nível estratégico
define as políticas estratégicas de longo prazo, e nesse contexto, o PCP gera um planejamento
estratégico da produção e, consequentemente, um plano de produção para determinado
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período. No nível tático são realizados planos de médio prazo para a produção, sendo o PCP
responsável pelo desenvolvimento do planejamento-mestre da produção, de onde é possível
obter o plano-mestre de produção (PMP) de produtos finais. Em relação ao nível operacional,
tendo em vista que ocorre a preparação e o acompanhamento de programas de produção de
curto prazo, o PCP realiza a programação da produção através da administração dos estoques,
além do sequenciamento, emissão e liberação de ordens de compras, fabricação e montagem.
A seguir, a figura 1 exibe as funções do PCP em sistemas de produção de uma forma geral.
2.2 Previsão de demanda
Segundo Tubino (2009), a previsão de demanda é a variável mais importante dentro de um
sistema de produção, em especial para as atividades de PCP. As técnicas de previsão são
subdivididas em qualitativas e quantitativas. Dentro das técnicas quantitativas existem as
previsões baseadas em séries temporais, com técnicas para previsão de média, tendência e
sazonalidade.
Para elaborar um modelo de previsão de demanda são necessárias cinco etapas: definir o
objetivo do modelo; fazer a coleta e análise de dados; selecionar a técnica de previsão; obter
as previsões; fazer o monitoramento do modelo (TUBINO, 2009)
Segundo Khoury (2011), num processo de previsão de demanda, o modelo de previsão deve
ser definido e, em seguida, seus parâmetros devem ser determinados de modo a reduzir o erro
de previsão. As demandas previstas dos itens para o horizonte de planejamento são
parâmetros a serem considerados em problemas de planejamento desagregado da produção.
2.2.1 Modelo de sazonalidade
A sazonalidade é expressa em termos de quantidade, ou de uma percentagem, da demanda
que desvia-se dos valores médios da série. Caso exista tendência, ela deve ser considerada. O
valor aplicado sobre a média, ou a tendência, é conhecido como índice de sazonalidade.
A forma mais simples de considerar a sazonalidade nas previsões da demanda, consiste em
empregar o último dado da demanda, no período sazonal em questão, e assumi-lo como
previsão.
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A forma mais usual de inclusão da sazonalidade nas previsões da demanda, consiste em obter
o índice de sazonalidade para os diversos períodos, empregando a média móvel concentrada e
aplicado sobre o valor médio (ou tendência) previsto para o período em questão.
O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o valor da demanda no período pela média
móvel centrada neste período. O período empregado para o cálculo da média móvel é o ciclo
da sazonalidade. Quando se dispõem de dados suficientes, calculam-se vários índices para
cada período e tira-se uma média. (COELHO; THALMO, 2000).
Figura 1– Padrão sazonal
Fonte: Calôba, 2012
2.2.2 Modelo de tendência
Para Khoury (2011), a tendência representa o movimento da demanda a longo prazo.Métodos
qualitativos apresentam tendências no processo preditivo devido à análise subjetiva.O método
de regressão linear ou ajustamento de retas consiste em determinar a função: y=a+bx,
chamada de função de regressão. Nesta função,y é a variável dependente e x a independente,a
é onível ouintercepto de y e b é a inclinação da linha de tendências.Seja n o número total de
observações. Denote por y’ o valor médio da variável dependente e por x’ o valor médio da
variável dependente. As estimativas de a e b são dadas por:
a= y’-bx’
O modelo sazonal também pode apresentar uma componente de tendência geralmente
associado a uma época do ano.
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Figura 2– Gráfico de tendência
Fonte: Análise Técnica de Ações, 2015
2.2.3 Modelos de Média
O método da Média Móvel é um modelo muito utilizado nas empresas em geral, por ser
extremamente simples e necessitar de poucos dados históricos. Ele é indicado para previsões
de curto prazo onde as componentes de tendência e sazonalidade são inexistentes ou possam
ser desprezadas (MAKRIDAKIS;WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998).
Esse modelo nada mais é do que uma técnica simples de previsão exponencial onde são
considerados os k últimos dados históricos e, com estes, é realizado uma média aritmética ou
ponderada para prever o valor do próximo dado. O número de observações em cada cálculo
da média permanece constante e é estipulado de maneira a tentar eliminar da melhor forma
possível as componentes de tendência e sazonalidade (CHAMBERS;MULLICK; SMITH,
1971; ARCHER, 1980;MAKRIDAKIS; WHEELWRIGHT; HYNDMAN, 1998).
As desvantagens desse modelo estão relacionadas à falta de acurácia ao lidar com séries
históricas que apresentam tendência ou sazonalidade já que, nesse método, a previsão para o
próximo período envolve sempre a adição de novos dados e a desconsideração dos anteriores.
Uma alternativa para amenizar esse erro é a utilização da média ponderada para tentar
construir um padrão mais próximo à realidade. A desvantagem na utilização da média móvel
ponderada é a necessidade de conhecimento para determinar os pesos a serem utilizados
(DAVIS; AQUILANO; CHASE, 2001).
Há três tipos principais de modelos para previsões de modelos de média. O primeiro caso é o
de Média Móvel Simples. Quando este tipo se mostra o melhor modelo de previsão, é feita
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uma média simples com a demanda total de cada período. O resultado dessa média é a própria
previsão para o próximo período. A demanda prevista pode ser obtida através da fórmula
(PASCHOALINO,2009):
M=
Onde:
D=Demanda do período
P=Número de períodos estudados, podendo variar de 2 a 10
Segundo Paschoalino (2009) há também o Amortecimento Exponencial ou Média
Exponencial Móvel. A técnica do Amortecimento Exponencial calcula a projeção fazendo
uma ponderação entre a demanda real do período anterior Dt-1 e a projeção do período anterior
Mt-1, utilizando o coeficiente de amaciamento exponencial α para definir o peso de cada
componente no cálculo da projeção, segundo a fórmula:
Mt= Mt-1+α(Dt-1 – Mt-1)
Onde:
Mt= Previsão para o período t
Mt-1= Previsão para o período t-1
α = Coeficiente de ponderação
Dt-1= Demanda do período t-1
O coeficiente de amaciamento α deve variar entre 0 e 1, ficando inicialmente estabelecido em
0,4, podendo ser modificado a qualquer instante mediante proposta do cliente.
Segundo Tubino (2009), para a previsão de média exponencial móvel, o peso de cada
observação decresce no tempo em progressão geométrica, ou de forma exponencial.
Quanto maior o valor do coeficiente, mais rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma
variação real da demanda.
Coforme Arbex (2011), o conceito do terceiro tipo de média móvel trata-se da Média Móvel
Ponderada. Neste método, atribui-se um peso a cada um dos dados, sendo que a soma deste
peso deve ser igual a 1, por período selecionado (trimestre, semestre, etc). Esse método busca
dar mais ênfase aos períodos mais recentes.
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Após o teste dos modelos de previsão, é necessário verificar os indicadores ou erros de
previsão para que se possa tomar uma decisão. A precisão da previsão refere-se ao quão perto
as previsões chegam dos dados reais. Os indicadores são utilizados para verificar medidas de
desempenho do nível de precisão que o modelo de previsão possui. Previsões muito próximas
dos dados reais significam erros de precisão baixos, logo são mais aceitas. Quando os erros de
precisão são maiores é sinal que o modelo de previsão deve ser alterado ou ajustado. O erro
de previsão é a diferença entre o valor real e o valor previsto (PASCHOALINO, 2009).
Ainda segundo Paschoalino (2009), uma vez obtida a previsão para cada modelo, calcula-se o
Mean Absoute Deviation (MAD), que estabelece o valor absoluto médio da diferença entre a
demanda prevista calculada por cada um dos modelos e a demanda real observada em um
determinado período de observação. Finalmente, a demanda prevista que apresentar o menor
desvio MAD deve ser a utilizada. A fórmula para o cálculo do MAD é a seguinte:
MAD =
Onde:
DR=Demanda Real
DP=Demanda Prevista
P= Número de períodos estudados
Segundo Khoury (2011), se MAD for pequeno, os dados reais seguem estreitamente as
previsões e o modelo de previsão fornece previsões seguras.
3. Metodologia
3.1 Cenário estudado
Foram escolhidos para o desenvolvimento deste trabalho os dados sobre a produção de leite
cru, resfriado ou não, e industrializado, nos quatro trimestres dos anos de 2013 e 2014. Os
dados representam uma média dos valores de produção de todos os municípios brasileiros e
foram coletados no site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). A partir do
tratamento dos dados, foi possível observar que eles se comportam seguindo modelos de
média. O estudo de previsão de demanda foi realizado desmembrando os dados que estavam
expostos semestralmente, para que eles pudessem ser observados de forma mensal.
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3.2 Coleta de dados
Tabela 1 – Quantidade (em litros) de leite cru, resfriado ou não, e industrializado
Jan/Mar
2013
Abr/Jun
2013
Jul/Set
2013
Out/Dez
2013
Jan/Mar
2014
Abr/Jun
2014
Jul/Set
2014
Out/Dez
2014
No 1º mês 15095 12972 13159 14283 15382 12674 14950 13276
No 2º mês 14446 13438 13635 14689 14460 12356 14735 14156
No 3º mês 14580 13857 14114 15125 14996 12400 15072 14886
Fonte: IBGE, 2015
Posteriormente à coleta dos dados foi gerado um gráfico para determinação de qual modelo
mais apropriado para o desenvolvimento do trabalho. Com isso, foi possível definir que os
dados se comportavam seguindo um modelo de média. Foram calculadas as previsões e seus
respectivos erros. Obtendo-se os erros foi possível calcular o desvio absoluto dos erros
(MAD) e o limite superior para controle dos erros (4*MAD), que mostra se há viabilidade de
se utilizar o modelo para os dados. A ferramenta computacional utilizada para o
desenvolvimento dos cálculos e gráficos necessários para o desenvolvimento desse estudo foi
o Software Microsoft Excel 2010, do pacote Office. A aplicação dos métodos usados foi
fundamentada a partir de pesquisa em livros da área, artigos publicados, sites da internet e
orientação de especialista.
4. Resultados e discussões
Figura 3 – Demanda da produção de leite cru, resfriado ou não, e industrializado
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Fonte: Autores, 2015
Partindo-se dos valores e análise do gráfico justificou-se a utilização de modelos de média
para a previsão de demanda, pois os valores demandados, ao decorrer dos meses, não sofrem
significativas variações, não apresentando comportamento sazonal ou de tendência.
Para essas demandas foram utilizados os modelos de média móvel simples, média ponderada
e média exponencial.
4.1 Cálculos dos erros
Para os cálculos de média móvel simples foi utilizado n variando de 2 a 10, onde o mais
adequado se mostrou n igual a 2. Assim como os da média exponencial com alfa (ɑ) variando
de 0,1 a 0,9, onde alfa igual a 0,9 mostrou-se mais eficaz. O critério utilizado para escolher n
e ɑ mais adequado foi o menor erro encontrado.
Tabela 2 – MADs obtidos pelos modelos
Modelo MAD
Média móvel simples (n=2) 785
Média ponderada 842
Média exponencial (ɑ=0,9) 716
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Fonte: Autores, 2015
A aplicação dos modelos revelou que o melhor modelo a ser adotado para a previsão de
demanda de leite é o de média exponencial (ɑ= 0,9), já que este apresenta o menor erro, 716.
4.2 Aplicação do limite de controle
Determinado o valor do MAD, foi feita uma multiplicação por 4, o que gerou o resultado de
2862 litros, o qual foi utilizado para traçar o limite superior no gráfico de controle.
Figura 4 – Gráfico de controle
Fonte: Autores, 2015
Como todos os pontos estão dentro do limite foi possível afirmar que o gráfico está sob
controle estatístico e que a previsão realizada é confiável.
4.3 Resultado da previsão de demanda
Definido a Média Exponencial como melhor modelo e comprovada sua confiabilidade através
do gráfico de controle, os resultados obtidos para as os meses estudados, assim como a
previsão para o primeiro mês de 2015 podem ser visualizados na tabela a seguir.
Tabela 3 – Previsão de demanda a partir do modelo de média exponencial
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Mês Demanda Previsão Erro
jan/13 1 15095 - -
fev/13 2 14446 15095 649
mar/13 3 14580 14511 69
abr/13 4 12972 14573 1601
mai/13 5 13438 13132 306
jun/13 6 13857 13407 450
jul/13 7 13159 13812 653
ago/13 8 13635 13224 411
set/13 9 14114 13594 520
out/13 10 14283 14062 221
nov/13 11 14689 14261 428
dez/13 12 15125 14646 479
jan/14 13 15382 15077 305
fev/14 14 14460 15352 892
mar/14 15 14996 14549 447
abr/14 16 12674 14951 2277
mai/14 17 12356 12902 546
jun/14 18 12400 12411 11
jul/14 19 14950 12401 2549
ago/14 20 14735 14695 40
set/14 21 15072 14731 341
out/14 22 13276 15038 1762
nov/14 23 14156 13452 704
dez/14 24 14886 14086 800
jan/15 25 - 14806 -
Fonte: Autores, 2015
5. Conclusão
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Para este trabalho, foram realizadas aplicações de modelos de previsão de média a fim de
determinar o melhor, pelo menor erro. Após isso, foi calculado o limite superior e verificado
se havia algum ponto fora de controle.
Foi utilizada, para a demonstração da importância do estudo de previsão de demanda, a
produção mensal de leite industrializado nos municípios brasileiros nos anos de 2013 e 2014,
que apresentou pouca variação ao longo dos anos estudados, demonstrando-se como um
modelo de média.
O modelo de média exponencial com ɑ=0,9 foi escolhido como o melhor modelo, o mais
próximo da exatidão, pelo critério de menor erro. A média absoluta dos erros para esse
modelo foi 716, com limite superior de 2862. Todos os erros se encontraram abaixo desse
limite, comprovando que a aplicação da previsão de demanda utilizando a média exponencial
para produções com demandas com pouca variação, assim como a do leite industrializado, é
eficaz e capaz de evitar desperdícios ou escassez na produção de um bem.
Desta forma, a partir das conclusões adquiridas com este trabalho, podemos admitir que a
demanda de Janeiro de 2015 se aproxime da previsão realizada nesse estudo, por volta de
14.806litros de leite industrializado em todos os municípios brasileiros.
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