Aplicações de àlgebra

5/13/2018 Aplicações de àlgebra - slidepdf.com

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Aplicações de Álgebra Linear

GeslaneGeslane FigueiredoFigueiredo

IntroduçãoIntrodução



Álgebra linear é um ramo da matemática quesurgiu do estudo detalhado de sistemas de equações

lineares, sejam elas algébricas ou diferenciais.


A álgebra linear se utiliza de alguns conceitos eestruturas fundamentais da matemática como

vetores, espaços vetoriais, transformações lineares,sistemas de equações lineares e matrizes.



A seguir, veremos algumas aplicações

de Geometria Analítica e ÁlgebraLinear às mais diversas áreascientíficas e tecnológicas.




Para desenhar um círculo no papel, basta umcompasso; para desenhar uma elipse, bastam um

pedaço de barbante e dois pregos. O desenho de umahipérbole requer mecanismos mais complicados.


Hiperbológrafo



Uma aplicação de Álgebra Linear à Engenharia Civil: oprojeto de uma estrutura composta por vigas metálicas

exige resolver um sistema de equações lineares; quantomais complexa for esta estrutura, maior será o númerode equações e de variáveis. A matriz dos coeficientes dosistema deve ser invertível para que a estrutura nãocolapse. Para uma mesma estrutura sujeita a forças

externas variáveis, pode-se encontrar a matriz-colunadas forças que atuam sobre as vigas multiplicando-se ainversa da matriz que modela a estrutura metálica pelamatriz-coluna das forças externas.


Projeto de Estrutura Metálica




Projeto de Estrutura Metálica



Na Engenharia Automobilística, a obtenção da freqüêncianatural do eixo traseiro de um automóvel através de métodos

numé

ricos.N

a indústria automob

ilística, hoje em dia, existeuma crescente necessidade de testes em componentes aindana fase de projeto a fim de prever seu desempenho quandoem condições de operação. Fenômenos vibratórios como aressonância de componentes automotivos em relação às

velocidades de rotação do motor e tipos de terreno devemser levados em consideração, pois podem levar a estrutura aesforços e desgastes excessivos diminuindo sua vida útil ouaumentando o desconforto do usuário.


Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel




Projeto dos Eixos Traseiros de um Automóvel



O procedimento experimental utilizado pelaindústria para testes sobre o comportamento

vibracional envolve um alto custo nodesenvolvimento do produto. Assim, é necessáriaa implantação de métodos numéricos simples eprecisos de forma a predizer as freqüências

naturais dos componentes e a faixa de suaatuação. Para tanto, o Método das Matrizes deTransferência oferece não só rapidez e precisão,como simplicidade e versatilidade.


Testes de Comportamento Vibracional




Testes de Comportamento Vibracional



Na Computação Gráfica, o espaço espectral de cores é umespaço vetorial de dimensão 3 (correspondente às trêscores primárias). Diferentes sistemas de coordenadas(conhecidos como sistemas de cores) são consideradosneste espaço, de acordo com a aplicação ou o dispositivode saída gráfica (monitor, impressora, etc.). É muitas vezesnecessário passar de um sistema de coordenadas para

outro, e isso é feito através de uma matriz de mudança decoordenadas. Por exemplo, a matriz de mudança decoordenadas do sistema RGB para o sistema XYZ é umamatriz 3x3 obtida quando se considera a cor branca como

um ponto fixo da transformação.

Aplicações de Álgebra Linear Aplicações de Álgebra Linear

Mudança de Coordenadas em Sistemas de Cores




Mudança de Coordenadas em Sistemas de Cores



Dado uma coleção de dados (pares de números) obtidosexperimentalmente, busca-se uma curva que possa ser

ajustada a eles de modo que a diferença entre a curvasimuladora e os dados seja a menor possível. Dessaforma, predições futuras com um grau razoável deprecisão podem ser feitas com base na curva obtida. Um

dos métodos mais utilizados para se fazer isso é ométodo dos quadrados mínimos. Ele se reduz à resoluçãode um sistema linear cujo número de variáveis é igual aonúmero dos dados.


Ajuste de Curvas pelo Método dos QuadradosMínimos de Cores




Ajuste de Curvas pelo Método dos QuadradosMínimos de Cores



Na Engenharia Elétrica, a análise de circuitoselétricos sob condição de curto-circuito atravésde métodos matriciais. A mesma t écnica seaplica à análise estrutural de uma ponte apoiadaem vários pilares e sujeita a uma carga

concentrada.


Cálculos de Curto-Circuito Trifásico



Atualmente, o projeto de novas peças para automóveis é

realizado através de simulações em computadores, dada anecessidade de produzir modelos novos com o menor custo eem menor tempo possíveis. O método dos elementos finitos é

aplicado na modelagem das peças e no estudo das tensõesproduzidas sobre elas para avaliar a sua resistência (procura-sereduzir ao mínimo possível a possibilidade de que uma peça se

quebre ou não funcione como deva, antes de se produzir oprotótipo). Isso resulta em matrizes freqüentemente commilhares ou milhões de variáveis e são necessários algoritmosmuito poderosos para se lidar com estas matrizes e resolver os

sistemas lineares resultantes.


Projeto de Peças de Automóveis




Projeto de Peças de Automóveis



O método dos elementos finitos está presenteem todos os projetos industriais auxiliados por

computador, modelagens e simulaçõesnuméricas. Aqui ele é aplicado no estudo daelasticidade e das deformações e tensões emplacas metálicas.


Método dos Elementos Finitos




Método dos Elementos Finitos



1. Jogos de Estratégia;

2. Administração de Florestas;

3. Computação Gráfica;

4. Redes Elétricas;

5. Distribuição de Temperatura de Equilíbrio;

6. Genética;

7. Crescimento Populacional por Faixa Etária;

8. Colheita de Populações Animais;




9. Criptografia;

10. Tomografia Computadorizada;

11. O Problema da Alocação de Tarefas;

12. Teoria do Caos;

13. Um Modelo de Mínimos Quadrados para a

Audição Humana;14. Deformações e Morfismos (programas detelevisão ou clips musicais - envelhecimento de umapessoa ou a transformação de um rosto de pessoa em

outra coisa).


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