Apostial de Física - Eletro

8/14/2019 Apostial de Fsica - Eletro

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Eletricidade Maurcio R.L.

ELETRICIDADEMaurcio Ruv Lemes

(Doutor em Cincia pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica - ITA)

1 PEQUENO HISTRICO(*)A seguir colocamos em ordem cronolgica alguns fatos de grande importncia nodesenvolvimento de teorias e conceitos sobre eletricidade.

600 a. C. Tales de Mileto Observao de um pedao de mbar atrai pequenosfragmentos de palha, quando previamente atritado.

1600William Gilbert Outras substncias alm do mbar so capazes deadquirir propriedades eltricas. Estudos sobre ims e interpretao do

magnetismo terrestre.1672 Otto von Guericke Inveno da primeira mquina eletrosttica.

1729Stephen Gray Os metais tem a propriedade de transferir aeletricidade de um corpo a outro. Primeira caracterizao de condutores eisolantes. Experincias sobre induo eltrica.

1763

Robert Symmer Teoria dos Dois Fluidos: o corpo neutro temquantidade normal de fluido eltrico. Quando esfregado uma parte doseu fluido transferida de um corpo para outro ficando um com excesso(carga positiva) e outro com falta (carga negativa). Fato importante: lei daconservao da carga.

1785 Charles A. Coulomb Experincias quantitativas sobre interaoentre cargas eltricas, com auxlio da balana de toro.

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1800 Alessandro Volta Inveno da Pilha.1820 Hans Christian Oersted Efeito Magntico da Corrente Eltrica.1825 Andre Marie Ampere Lei que governa a interao entre os ims e

correntes eltricas.

1827 George Simon Ohm Conceito de resistncia eltrica de um fio.Dependncia entre diferena de potencial e corrente.

1831 Michael Faraday Lei da induo eletromagntica entre circuitos.1832 Joseph Henry Fenmenos da auto-induo.1834 Heinrich Friedrich Lenz Sentido da fora eletromotriz induzida.1834 Michael Faraday Leis da eletrlise: evidncia de que ons

transportam a mesma quantidade de eletricidade proporcional a suavalncia qumica.

1864 James Clerk Maxwell Teoria do Eletromagnetismo. Previso da

existncia de ondas eletromagnticas. Natureza da luz.1887 Heinrich Hertz Produo de ondas eletromagnticas emlaboratrios.

1897 Joseph John Thomson Descoberta do eltron.1909 Robert Milikan Medida da carga do eltron. Quantizao da carga.

(*) Feito por Dr. Roberto A. Stempaniak (Prof. Dr. UNITAU)

2 INTRODUO2.1 ESTRUTURA DA MATRIA CARGA ELTRICA

A matria constituda por tomos, que so estruturados basicamente a partir de trspartculas elementares: o eltron, o prton e o nutron ( importante ressaltar queessas no so as nicas partculas existentes no tomo, mas para o nosso propsito

elas so suficientes). Em cada tomo h uma parte central muito densa, o ncleo,onde esto os prtons e os nutrons. Os eltrons, num modelo simplificado, podem serimaginados descrevendo rbitas elpticas em torno do ncleo, como planetasdescrevendo rbitas em torno do Sol. Essa regio perifrica do tomo chamada deeletrosfera.

Experimentalmente provou-se que, quando em presena, prtons repele prtons,eltrons repele eltrons, ao passo que prton e eltron atraem-se mutuamente. Onutron no manifesta nenhuma atrao ou repulso, qualquer que seja a partcula daqual se aproxima. Na figura abaixo procuramos esquematizar essas aes.

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Dessas experincias possvel concluir que prtons e eltrons apresentam uma propriedade, no manifestada pelos nutrons, denominada carga eltrica.Convenciona-se:

Carga eltrica positiva (+) prton

Carga eltrica negativa () eltronVerifica-se que, quando um tomo apresenta um nmero de prtons igual ao nmerode eltrons, o tomo eletricamente neutro. Se o tomo perder um ou mais eltrons, onmero de prtons no ncleo passa a predominar e o tomo passa a manifestar

propriedades eltricas, tornando-se um on positivo. Se o tomo receber eltrons, elepassar a manifestar um comportamento eltrico oposto ao anterior e tornar-se- umon negativo.

Portanto, um corpo estar eletrizado quando o nmero total de

prtons for diferente do nmero total de eltrons.

IMPORTANTE:

NP< NE corpo eletrizado negativamente

NP> NE corpo eletrizado positivamente

NP= NE corpo neutro

PRINCPIO BSICO DAS AES ELTRICAS estabelece que:corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se e corpos comcargas de sinais contrrios atraem-se.

OBS:Ne o nmero de eltrons eNP o nmero de prtons.

UNIDADE DE CARGA ELTRICA (Q)

UNIDADE NO SI:

Q carga eltrica Coulomb (C)

CARGA ELEMENTAR (e)

A carga eltrica do eltron chamada de carga elementar, em mdulo, o seu valor

igual a carga eltrica do prton. Atravs de experincias, foi possvel determinar seuvalor:

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e = 1,6 x 10-19 C

Tendo em vista que a eletrizao de um corpo se deve a falta ou excesso de eltrons,podemos escrever que a carga eltrica de um corpo calculada da seguinte forma:

e.nQ =

UNIDADES NO SI:Q carga eltrica Coulomb (C)

n nmero de eltrons em excesso (-) ou em falta (+)e carga elementar Coulomb (C)

EXERCCIOS

1> Quantos eltrons devemos colocar num corpo neutro para que o mesmo fiqueeletrizado com 1,0 C de carga?

ELETRODINMICA

3 Corrente Eltrica

3.1 INTRODUOA partir de agora passaremos a estudar o movimento dacarga eltrica. Veremos desde os Princpios Bsicos atcomo todo processo de produo de energia eltrica realizado.

3.2 CONDUTORES E ISOLANTESCondutor eltrico todo corpo que permite a movimentao de carga no seu interior.Caso no seja possvel essa movimentao, ento o corpo chamado de isolanteeltrico.

A seguir mostramos numa tabela alguns condutores e alguns isolantes:

BONS CONDUTORES BONS ISOLANTESmetais em geral

grafitecermica

gua

vidrocera

borracha

seda

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Os condutores eltricos mais comuns so os metais, que se caracterizam por possurem grande quantidade de eltrons-livres, por exemplo: o alumnio possui 2eltrons na ltima camada, j o ferro possui 2 e o cobre possui 1. Esses eltrons

possuem uma ligao fraca com o ncleo, tendo certa liberdade de movimentao, oque confere condutibilidade aos metais.

Normalmente, o movimento o movimento dos eltrons livres no metal catico eimprevisvel. No entanto, em certas condies, esse movimento torna-se ordenado,constituindo o que chamamos de corrente eltrica.

IMPORTANTE:

CORRENTE ELTRICA O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELTRICAS.

Embora a corrente eltrica nos metais seja constituda de eltrons em movimentoordenado, por conveno, tradicionalmente aceita, admite-se que o sentido da correnteeltrica oposto ao movimento dos eltrons.

Portanto de agora em diante iremos utilizar o sentido convencional, para indicar osentido da corrente eltrica.

3.3 INTENSIDADE DE CORRENTE ELTRICADefinimos intensidade de corrente eltrica como sendo a quantidade de carga que

passa numa seo transversal de um condutor durante um certo intervalo de tempo.

importante dizer que seo transversal um corte feito no fio para medir, comonum pedgio, quantos eltrons passa por ali num intervalo de tempo.Portanto, podemos escrever que:

t

Qi

=

UNIDADES NO SI:

Q carga eltrica Coulomb (C)t intervalo de tempo segundo (s)

i intensidade de corrente eltrica Coulomb por

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segundo (C/s) = Ampere (A)

IMPORTANTE:

FREQENTEMENTE UTILIZAMOS SUBMLTIPLOS DO AMPERE.1 mA = 10-3 A (miliampere)1 A = 10-6 A (microampere)

Quando a corrente eltrica mantm sentido invarivel ela denominadacorrente contnua (C.C.). Caso o sentido da corrente eltrica se

modifique no decorrer do tempo, ela denominada corrente

alternada (C.A.)

EXERCCIOS

2> Atravs de uma seo transversal de um fio condutor passaram 2,5 x 1021 eltronsnum intervalo de tempo de 200 s. Qual o valor da intensidade de corrente eltricaatravs desse condutor?

3> O grfico anexo representa a intensidade da correnteque percorre um condutor em funo do tempo. Sendo acarga elementar e = 1,6 x 10-19 C, determine:

(a) a carga eltrica que atravessa a seo transversal docondutor em 6 s;(b) o nmero de eltrons que nesse intervalo de tempo

atravessou a seo;(c) a intensidade mdia de corrente eltrica entre 0 e 6 s.

3.4 TENSO ELTRICA OU DIFERENA DE POTENCIAL (d.d.p) Normalmente as cargas eltricas livres de um condutor metlico isolado esto emmovimento desordenado, catico. Falamos anteriormente que em certas condies

podemos transformar este movimento desordenado em movimento ordenado, bastaligarmos as extremidades do condutor aos terminais de um dispositivo chamadogerador. A funo do gerador fornecer s cargas eltricas energia eltrica,evidentemente custa de outra forma de energia. Resumindo, um gerador odispositivo eltrico que transforma um tipo qualquer de energia em energia eltrica.

So exemplos de geradores as pilhas, as baterias de relgio e as baterias deautomvel.

A medida que as cargas se movimentam elas se chocam com os tomos queconstituem a rede cristalina do condutor, havendo uma converso de energia eltrica

em energia trmica. Assim, as cargas eltricas iro perdendo a energia eltrica quereceberam do gerador. Portanto, considerando o condutor representado na figura

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abaixo na extremidade B cada carga elementar possui uma energia eltrica EB menorque a energia eltrica na extremidade A EA (EB < EA).

A relao entre energia eltrica que a partcula possui num determinado ponto docondutor e a sua carga eltrica (carga elementar) define uma grandeza fsica chamadade potencial eltrico (V).

e

E

VA

A = e e

E

VB

B =

Entre esses pontos haver uma diferena de potencial eltrico (d.d.p.) ou tensoeltrica (U), dada por:

BA VVU = onde VA > VB

UNIDADES NO SI:

E energia Joule (J)e carga elementar Coulomb (C)

V potencial eltrico Joule por Coulomb = Volt (V)U d.d.p. Joule por Coulomb = Volt (V)

ENTENDA MELHOR O QUE d.d.pPara uma melhor compreenso da importncia da d.d.p. dentro da eletricidade iremosfazer uma analogia com a hidrosttica.

Observe a figura (a) abaixo e note que o nvel do lquido o mesmo dos dois lados dotubo (vaso comunicante). Neste caso no existe movimento do lquido para nenhumdos dois lados. Para que ocorra movimento necessrio um desnivelamento entre osdois lados do tubo (observe a figura b).

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Figura A FIGURA B

Neste caso o lquido tender a se mover at que os dois lados do tubo se nivelemnovamente (figura c). Podemos concluir que para existir movimento necessrio queexista uma diferena de nvel entre os dois lados do tubo (d.d.n.).

Figura C FIGURA D

Para que o lquido fique sempre em movimento, podemos colocar uma bomba pararetirar a gua de um lado para o outro, fazendo com que sempre haja uma d.d.n. entreos dois tubos (figura d).

Podemos fazer uma analogia da situao descrita anteriormente com o movimento dascargas eltricas. Para isso vamos trocar os tubos por condutores eltricos (fios), a

bomba por um gerador (pilha) e passaremos a ter a seguinte situao:

Da mesma forma que a bomba mantm uma diferena de nvel para manter omovimento do lquido, o gerador mantm a diferena de potencial eltrico (d.d.p.)

para manter o movimento ordenado de eltrons. Esquematicamente temos:

Pode-se verificar que no condutor, o sentido da corrente eltrica da extremidade demaior potencial (plo positivo) para a extremidade de menor potencial (plonegativo).

EXERCCIOS

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4> Ao se deslocar entre dois pontos de um condutor, uma carga elementar perde 3,2 x10-16 Joules de energia eltrica. Determine a d.d.p. entre os dois pontos considerados.A carga elementar igual a 1,6 x 10-19 C.

5> A corrente eltrica por um fio de cobre constituda pelo deslocamento de:(a) Eltrons;(b) Prtons;(c) ons negativos de cobre;(d) ons positivos de cobre;(e) tomos de cobre.

DESAFIO: 6> Uma carga +q move-se numa superfcie de raio R com uma velocidadeescalar v. A intensidade de corrente mdia em um ponto da circunferncia:

(a)v

qR; (b)Rqv ; (c)

R2qv

; (d)vqR2 ; (e) 2 .qRv

4 RESISTORES4.1 INTRODUO

Num circuito eltrico, os condutores que atravessados por uma corrente eltricatransformam a energia eltrica em energia trmica (calor) so chamados de resistores.

Esquematicamente:

Esse fenmeno de transformao conhecido como Efeito Joule e resultado dechoques entre os eltrons que constituem a corrente eltrica e os tomos, o queocasiona um aquecimento do condutor. Existem alguns eletrodomsticos que possuemcomo funo bsica a transformao de energia eltrica em energia trmica, taiscomo: ferro eltrico, chuveiro eltrico, aquecedores, etc.

Os resistores podem ser representados das seguintes maneiras:

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Em nosso curso utilizaremos a segunda forma para sua representao.

4.2 RESISTNCIA ELTRICAO resistor possui uma caracterstica de dificultar a passagem de corrente eltricaatravs do condutor. Essa caracterstica chamada de resistncia eltrica.

1a Lei de Ohm

O fsico George S. Ohm verificou, experimentalmente, no sculo XIX, que algunscondutores possuam um comportamento similar.

Ao alterar a tenso (figura 11) para valores U1, U2, U3, ...,UN, a intensidade decorrente no condutor tambm se altera, mas de uma maneira sempre igual.

De tal forma que ao dividirmos as tenses pelas respectivas intensidades de correnteeltrica, para um mesmo condutor, a diviso ser uma constante, esta constante aresistncia eltrica.

Ri

U...

i

U

i

U

i

U

N

N

3

3

2

2

1

1 =====

Consideremos um resistor, submetido a uma d.d.p. U e atravessado por uma corrente eltrica i.

Os condutores que possuem este comportamento so chamados de condutores

hmicos e para eles vale a seguinte relao:

i.RU =

UNIDADES NO SI:

U d.d.p entre os pontos A e B ou tenso eltrica Volt (V)i intensidade de corrente eltrica Ampere (A)

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R resistncia eltrica Ohm ()

Graficamente um condutor hmico representado como na figura A, j a figura B

mostra o comportamento de algum condutor que no respeita a lei de Ohm. Estecondutor chamado de no-hmico.

Figura A Figura B

EXERCCIOS

7> Um resistor hmico percorrido por uma corrente eltrica de intensidade 5 A,quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine:(a) a resistncia eltrica do resistor;(b) a intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p.

de 250 V;

(c) a d.d.p. a que deve ser submetido para que a corrente que o percorre tenhaintensidade de 2 A.

8> Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistorhmico; a intensidade da corrente i que percorre variade acordo com o grfico da figura. Determine:(a) a resistncia eltrica do resistor;(b) a intensidade de corrente que atravessa o resistor

quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V;(c) a d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais

desse resistor para que ele seja percorrido porcorrente de intensidade 6 A.

9> O grfico da figura mostra como varia a d.d.p. U nosterminais de um resistor no hmico em funo daintensidade de corrente que o atravessa. Determine:(a) a resistncia eltrica desse resistor quando a

corrente que o percorre tem intensidade 0,5 A;(b) a resistncia eltrica desse resistor quando a d.d.p

nos seus terminais vale 4 V;(c) comente os resultados encontrados anteriormente.

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4.3 RESISTIVIDADE 2A LEI DE OHM importante salientar que o ttulo 2a Lei de Ohm apenas didtico. Na Histria daFsica temos apenas o conhecimento da Lei de Ohm e no 1a e 2a, mas para fins de

uma melhor organizao do contedo faremos essa separao.

Um aspecto importante, levantado por Ohm, foi a descoberta de fatores que influemno valor da resistncia eltrica de um resistor, so eles:

a dimenso do resistor (rea e comprimento);o material que constitui este resistor.

Consideremos um fio condutor de comprimento L e rea de seo transversal A.

Para compreendermos melhor a relao entre resistncia, rea e comprimento,podemos fazer uma analogia com tubos de gua, vejamos a figura posterior:

Como podemos notar na figura anterior, a gua possui maior facilidade para sair pelocano de menor comprimento e maior rea, j no cano mais longo existe uma maiordificuldade para gua se locomover e o estreitamento do cano aumenta estadificuldade.

No caso da energia eltrica e do condutor o comportamento mantido o mesmo:

a resistncia eltrica diretamente proporcional ao comprimento do fio, ouseja, quanto maior o comprimento do fio maior a dificuldade demovimentao dos eltrons.

A resistncia eltrica inversamente proporcional ao valor da rea daseo transversal do fio, ou seja, quanto maior a rea mais fcil amovimentao dos eltrons, portanto a resistncia eltrica diminui.

Logo podemos escrever que: A

L

R =

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UNIDADES NO SI:

R resistncia eltrica Ohm ()

L comprimento do fio metro (m)A rea da seo transversal metro quadrado (m2)

resistividade Ohm . metro ( . m)

IMPORTANTE:

REOSTATOSso resistores cuja resistncia eltrica pode ser variada.Abaixo mostraremos como um reostato simbolizado:

EXERCCIOS

10> Um fio metlico feito de um material cuja resistividade 0,20 . mm2/m e temseo transversal de rea 0,10 mm2. Determine a resistncia eltrica desse fio pormetro de comprimento.

11> Um fio metlico esticado de modo que seu comprimento triplique. O seu

volume no varia no processo. Como se modifica a resistncia eltrica do fio? E aintensidade de corrente eltrica que percorre para uma mesma d.d.p.?

12> Um reostato de cursor tem resistncia eltrica igual a 20 , quando o fio que oconstitui tem comprimento igual a 25 cm. Qual a resistncia eltrica do reostato paraum comprimento de fio de 2,0 m?

13> A resistncia eltrica de um resistor de fio metlico de 60 . Cortando-se um pedao de 3 m de fio, verifica-se que a resistncia do resistor passa a ser 15 .Calcule o comprimento do fio.

4.4 ASSOCIAO DE RESISTORESAt agora aprendemos a trabalhar com apenas um resistor. Na prtica teremoscircuitos com vrios resistores ligados entre si, constituindo o que chamamos de umaassociao de resistores. Portanto a partir de agora iremos trabalhar com dois tipos

bsicos de associao: a associao em srie e a associao em paralelo. Aps oestudo minucioso desses dois tipos passaremos a resolver problemas com associaesmistas (srie mais paralelo).

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Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistncia equivalente auma dada associao; entende-se por resistncia equivalente a uma nica resistnciaque submetida mesma tenso da associao dever ser percorrida pela mesmacorrente.

4.4.1 ASSOCIAO DE RESISTORES EM SRIE

Um grupo de resistores est associado em srie quando

estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela

mesma corrente eltrica.

Consideremos trs resistores, associados em srie:

Os trs resistores sero percorridos pela mesma corrente eltrica e portanto cadaresistor possura uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistncia.

NOMENCLATURA:

i intensidade de corrente eltrica que atravessa os resistoresU tenso eltrica total

R1, R2, R3 resistncia eltrica 1, 2 e 3U1, U2, U3 tenso eltrica 1, 2 e 3

Para determinarmos a resistncia equivalente Req, ou seja, aquela que submetida amesma tenso U atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguintemaneira:

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Sabemos que a intensidade

de corrente eltrica igual

nos trs resistores, ou seja:

iiii 321 ===

As tenses U1, U2, U3

correspondem s

resistncias R1, R2 e R3,

respectivamente. Portanto:

UU =

321 UU ++

Aplicando a 1a Lei de Ohm

nas resistncias da Figura

17, temos:

i.RU 11 =U3

i.RU 22 =i.R3=

Substituindo as expresses

anteriores na equao de

tenso eltrica, obtemos:

i.Ri.Ri.Ri.R 321eq ++=

Portanto para associaes

em srie, calculamos a

resistncia equivalente da

seguinte forma:

321eq RRRR ++=

EXERCCIOS

14> Na associao de resistores dada a seguir, a d.d.p. entre os pontos A e B igual a120 V.

(a) determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B;(b) determine a intensidade da corrente no trecho AB;(c) qual a d.d.p. em cada resistor?

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15> Tm-se 16 lmpadas, de resistncia eltrica 2 cada uma, para associar em srie,a fim de enfeitar uma rvore de Natal. Cada lmpada suporta, no mximo, correnteeltrica de intensidade 3,5 A.(a) o que acontece com as demais lmpadas se uma delas se queimar?(b) qual a resistncia eltrica da associao?

(c) qual a d.d.p. mxima a que pode ser submetida a associao, sem perigo de queimade nenhuma lmpada?(d) qual a d.d.p. a que cada lmpada fica submetida nas condies do item anterior?

4.4.2 ASSOCIAO DE RESISTORES EM PARALELO

Um grupo de resistores est associado em paralelo quando

todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferena de

potencial eltrico (d.d.p.).

Consideremos 3 resistores associados em paralelo:

A intensidade de corrente eltrica dividida para cada resistor de acordo com o valorde cada resistncia eltrica, mas a d.d.p. igual para todos os resistores.

NOMENCLATURA:

i intensidade de corrente eltrica total.U tenso eltrica total.

R1, R2, R3 resistncia eltrica 1, 2 e 3.i1, i2, i3 intensidade de corrente eltrica para os resistores 1, 2 e 3.

A resistncia equivalente Req, seria a representada abaixo:

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Para determinarmos a resistncia equivalente neste tipo de associao deveramosproceder da seguinte forma:

Sabemos que a intensidadede corrente eltrica total no

circuito a soma da corrente

eltrica em cada resistor, ou

seja:

321 iiii ++=

As tenses U1, U2, U3

correspondem s

resistncias R1, R2 e R3,

respectivamente. Portanto:

UU =

321 UU ==

Da 1a Lei de Ohm sabemos

queR

Ui = , portanto:

11 R

Ui =

22 R

U=i

33 R

Ui =

eqR

U=i

Substituindo as expressesanteriores na equao de

tenso eltrica, obtemos:321eq R

U

R

U

R

U

R

U++=

Portanto para associaes

em paralelo, calculamos a

resistncia equivalente da

seguinte forma:321eq R

1

R

1

R

1

R

1++=

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EXERCCIOS

16> No circuito esquematizado a seguir, a tenso entre os pontos A e B 120 V.

Determine:(a) a resistncia equivalente;(b) a corrente eltrica total;(c) a corrente que atravessa cada resistor.

17> Trs resistores de resistncias eltricas R1 = 5 , R2 = 8 e R3 = 10 soassociados em paralelo. A associao percorrida por uma corrente de intensidade de20 A. Determine:(a) a resistncia equivalente;

(b) a d.d.p. a que est submetida a associao;(c) a intensidade da corrente que percorre cada um dos resistores;(d) a d.d.p a que est submetido cada um dos resistores.

18> Para a associao esquematizada na figura, determine:(a) a resistncia eltrica R1;(b) a intensidade de corrente i3;(c) a intensidade de corrente i2;(d) a resistncia eltrica R2;(e) a resistncia equivalente da associao.

4.4.3 CURTO-CIRCUITOEm algumas associaes de resistores, poderemos encontrar um resistor em curto-circuito; isto ocorre quando tivermos um resistor em paralelo com um fio semresistncia.

Como o fio no possui resistncia, no h dissipao de energia no trecho AB,portanto:

Potencial Eltrico em A igual em B, portanto a diferena de potencialeltrico igual a zero e a intensidade de corrente eltrica no resistortambm ser zero:

0i0UVV RABBA ===

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Como a corrente no resistor zero a corrente no fio sem resistor ser acorrente total:

ii0iFR

==

IMPORTANTE:

Havendo curto-circuito, toda a corrente eltrica do circuito se desvia pelocondutor de resistncia nula. Para todos efeitos prticos como se oresistor no estivesse associado no circuito. Num novo esquema do

circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B)como coincidentes, deixando de representar o resistor.

4.4.4 ASSOCIAO DE RESISTORES MISTANa maioria dos exerccios e na prtica do dia-a-dia encontraremos associaes emsrie e paralelo no mesmo circuito, este tipo de associao chamada mista. Faremosvrios exerccios com este tipo de associao a partir de agora.

EXERCCIOS

19> Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo:

(a) (b)

19

(c)Dado que R = 12

DESAFIO: 20> Determine a resistncia e uivalente entre os ontos A e B em cada


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caso abaixo:

(a) (b)

(c)

Utilize, em todos os casos, R = 6

21> No circuito a seguir, F1 um fusvel de resistncia 0,3 e que suporta umacorrente mxima de 5 A e F2 um fusvel de resistncia 0,6 que suporta umacorrente mxima de 2 A. Determine o maior valor da tenso U, de modo a noqueimar nenhum fusvel.

4.5 AMPERMETRO E VOLTMETRO MEDIES ELTRICAS Na prtica so utilizados nos circuitos eltricos aparelhos destinados a medieseltricas, chamados de forma genrica galvanmetros.

Quando este aparelho destinado a medir intensidade de corrente eltrica, ele chamado de Ampermetro. Ser considerado ideal, quando sua resistncia internafor nula.

COMO LIGAR UM AMPERMETRO ?

Devemos ligar um ampermetro em srie no circuito, fazendo com que a correnteeltrica passe por ele e ento registre o seu valor. exatamente por isso que numampermetro ideal a resistncia interna deve ser nula, j que o mnimo valor existentede resistncia mudar o resultado marcado no ampermetro.

COMO REPRESENTAR UM AMPERMETRO NO CIRCUITO?

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Quando o aparelho destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele chamado de Voltmetro. Ser considerado ideal, quando possuir resistnciainterna infinitamente grande.

COMO LIGAR UM VOLTMETRO ?

Devemos ligar um voltmetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p.,fazendo com que nenhuma corrente eltrica passe por ele. exatamente por isso queno caso ideal devemos possuir resistncia eltrica infinita, fazendo com que a correnteeltrica procure o caminho de menor resistncia.

COMO REPRESENTAR UM VOLTMETRO NO CIRCUITO?

EXERCCIOS

22> No circuito dado a seguir, determine a indicao no ampermetro e no voltmetro(considere dispositivos ideais). Dado que a tenso entre A e B igual a 120 V.

23> Considerando todos os dispositivos ideais determine o que marca cadaampermetro e cada voltmetro a seguir:

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5 Geradores, Receptores e Capacitores5.1 INTRODUO


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Neste item discutiremos de maneira rpida e objetiva a funo e aplicao de algunsinstrumentos eltricos de grande importncia.

5.2 GERADORESComo j foi falado anteriormente o Gerador um dispositivo eltrico que possui a

funo de transformar energia qualquer em energia eltrica, como exemplo podemoscitar a pilha que transforma energia qumica em energia eltrica.

importante dizer que o Gerador como sendo um dispositivo eltrico est sujeito aresistncia eltrica, ou seja, energia dissipada. At agora no considervamos estadissipao.

A d.d.p. realmente criada dentro do gerador chamada de fora eletromotriz (). Parasabermos quanto liberada para fora do Gerador devemos descontar a parte dissipada

pela resistncia interna (r), logo teremos:

i.rU =

Esta equao chamada de Equao do Gerador, onde:

NOMENCLATURA:U d.d.p. fornecida pelo gerador

fora eletromotrizr resistncia interna do gerador

i corrente eltrica que atravessa o gerador.

Esquematicamente temos:

5.3 RECEPTORES

Receptor um dispositivo eltrico que possui a funo de transformar energia eltrica

em energia qualquer. (Desde que no seja trmica) Como exemplo podemos citar oliqidificador que transforma energia eltrica em energia cintica, a televiso quetransforma energia eltrica em sonora e luminosa e outros dispositivos.

importante dizer que o Receptor como sendo um dispositivo eltrico est sujeito aresistncia eltrica, ou seja, energia dissipada. Portanto para o seu funcionamentocorreto dever receber a energia normal de funcionamento mais a parte que irdissipar.

A d.d.p. realmente utilizada por um receptor para cumprir sua funo chamada defora contra-eletromotriz. (). Para sabermos quanto o receptor deve receber para seu

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funcionamento correto devemos considera a fora contra-eletromotriz mais a d.d.pdissipada por sua resistncia interna (r), logo teremos:

i'.r'U +=

Esta equao chamada de Equao do Receptor, onde:

NOMENCLATURA:U d.d.p. recebida pelo receptor fora contra-eletromotriz

r resistncia interna do receptori corrente eltrica que atravessa o receptor.

Esquematicamente temos:

5.4 CIRCUITO GERADOR, RECEPTOR E RESISTOR.Para resolvermos circuitos com geradores, receptores e resistores, devemos procederda seguinte forma:(i) Analisar e separar os geradores, os receptores e os resistores.(ii) Observar o sentido da corrente eltrica quando tiver mais de um receptor ougerador.

(iii) Somar todos os valores de fora eletromotriz () e todos os valores de foracontra-eletromotriz ().(iv) Determinar a Resistncia equivalente do circuito.(v) Determinar a corrente eltrica total do circuito.(vi) Determinar o que se pede em seguida no problema (Geralmente o que marcaVoltmetros e Ampermetros).

O Clculo da corrente total feito da seguinte forma:

eqR

'

i

=

Os Voltmetros seguem a regra:

(a) Voltmetro Ligado no Gerador: i.rU =

(b) Voltmetro Ligado no Receptor: i'.r'U +=

(c) Voltmetro Ligado no Resistor: i.RU =

23


24/50


EXERCCIOS

24> Determine o que marca cada ampermetro ecada voltmetro abaixo. Considere os aparelhos

ideais.

25> Determine o que marca cada ampermetroe cada voltmetro abaixo. Considere osaparelhos ideais.

5.5 CAPACITORES

Capacitores so dispositivos eltricos que possuem a funo de armazenar cargaeltrica. Aparelhos de TV, Mquinas Fotogrficas entre outros possuem capacitores,que permitem uma resposta imediata quando o aparelho ligado ou disparado.

Os capacitores mais comuns so chamados de capacitores planos e possuem aseguinte simbologia:

A carga armazenada em cada armadura de mesmo valor, mas de sinal diferente.

5.5.1 A GARRAFA DE LEYDEN

Um dos primeiros capacitores construdo foi chamado de garrafa de Leyden.Construda na Universidade de Leyden, na Holanda, em 1746 tinha a funo dearmazenar carga eltrica a partir de algum processo de eletrizao. O carregamento dagarrafa era feito da seguinte forma:

1> Algum corpo eletrizado tocava a esfera metlica superior da garrafa;2> A armadura interna da garrafa passava a possuir o sinal do contato.3> A armadura externa estava em contato com a Terra.4> A armadura externa passa a ter carga de sinal contrrio da interna.5> Ao passar o tempo o contato com a Terra era eliminado.6> As cargas passavam a ficar aprisionadas na garrafa e se mantinham na posio por

foras eletrostticas.

ELETROSTTICA

24


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6 Introduo

Parte da eletricidade que estuda cargas em equilbrio.Aqui estudaremos processos de eletrizao, foras

eletrostticas e campos eltricos.

7 Processos de Eletrizao7.1 ELETRIZAO POR ATRITODuas substncias de naturezas diferentes, quando atritadas, eletrizam-se com igualquantidade de cargas em valor absoluto e de sinais contrrios.Se atritarmos vidro com seda, eltrons migraro do vidro para seda, portanto o vidroficar eletrizado positivamente e a seda negativamente.

7.2 ELETRIZAO POR CONTATOQuando um corpo neutro posto em contato com um corpo eletrizado, eletriza-se comcarga do mesmo sinal.

Aps oContato

25

CorpoPositivo

Antes doContato Contato

Corpo

Positivo

Corpo

Positivo

Transferncia

de eltrons

7.3 ELETRIZAO POR INDUOQuando um corpo neutro colocado prximo de um corpo eletrizado, sem que existacontato, o corpo neutro tem parte das cargas eltricas separadas (induoeletrosttica), podendo ser eletrizado.

Ao atritarmos um pente e aproximamos o mesmode um filete de gua, a gua ser atrada pelo

pente por induo.

O processo de induo, simplesmente, no eletriza um corpo. O que ocorre umrearranjo no posicionamento das cargas.

Antes daInduo

Aps a

InduoNa InduoIndutor


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Podemos, dentro deste procedimento, fazer uma ligao a terra do corpo induzido eeletriz-lo.

Corpo Neutro

CorpoPositivo

Corpo Neutro

CorpoInduzido

Ligando o corpo Induzido terra, teremos, neste caso, odeslocamento de eltrons da terra para o corpo

Como o corpo estava neutro, bastava umnico eltron que ele ficaria negativo.

OBS: Caso a regio ligada a terra seja negativa, haver

deslocamento de eltrons do corpo para terra, fazendo com

que o corpo fique positivo.

7.4 ELETROSCPIOSPara constatar se um corpo est ou no eletrizado, utilizamos dispositivosdenominados eletroscpios. Existem os eletroscpios de folhas e o de pndulo.

O eletroscpio de pndulo baseado no processo deinduo para detectar se um corpo est ou noeletrizado. Ele possui um fio isolante amarrado a umaesfera metlica.

O eletroscpio de folhas tambm se utiliza doprocesso de induo para detectar se um corpoest ou no eletrizado. Caso seja aproximadoum corpo eletrizado positivamente da esferacondutora, as cargas negativas sero atradas

para a esfera, j as cargas positivas seacumularo nas lminas metlicas que iroabrir, devido a repulso de cargas iguais.

7.5 PRINCPIO DE CONSERVAO DA CARGANum sistema eletricamente isolado a carga eltrica total permanece constante.

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'

B

'

ABA

QQQQ +=+

IMPORTANTE:Um corpo eletrizado, cuja dimenso desprezvel em relao s distncias

que o separam de outros corpos, ser chamado de carga puntiforme.

EXERCCIOS

26> Quatro esferas metlicas idnticas esto isoladas uma das outras; X, Y e Z esto

neutras enquanto W est eletrizada com carga Q. Indicar a carga final de W se ela forcolocada em contato:(a) sucessivo com X, Y e Z;(b) simultneo com X, Y e Z.

27> Um basto de vidro, eletrizado positivamente, aproximado de uma esferacondutora, sem toc-la. Verifica-se que o basto atrai a esfera. O que se pode afirmarsobre a carga eltrica da esfera?

8 Lei de CoulombNo fim do sculo XVIII, o fsico francs Charles Augustin Coulomb realizou umasrie de experincias que permitiram medir o valor da fora eletrosttica que agesobre uma carga eltrica puntiforme, colocada uma em presena de uma outra.Para duas cargas puntiformes q e Q, separadas por uma distncia d, Coulombconcluiu:

A intensidade da foa eltrica diretamente proporcional ao produto das cargas einversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa.

Podemos ento escrever:

2d

qQkF =

A constante k mostra a influncia do meio onde a experincia realizada. No vcuo,utilizando as unidades do SI seu valor ser: k = 9 . 109 N.m2/C2.

UNIDADES NO SI:

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28/50


Q e q carga eltrica Coulomb (C)d distncia entre as duas cargas metro (m)

k constante eletrosttica N. m2/C2

DIREO E SENTIDO:

Direo Coincidente com a direo da reta que une as cargas.Sentido depende dos sinais das cargas; casos as cargas possuam

sinais iguais, teramos:

EXERCCIOS

28> Duas cargas puntiformes q1 = 2 C e q2 = - 4C esto separadas por umadistncia de 3 cm, no vcuo. Qual a intensidade da fora eltrica que atua nessascargas?

29> Sabendo que as cargas A e B possuem valores respectivamente iguais a - 10 C,9C, determine a fora eltrica e sua natureza (atrativa ou repulsiva) na situao dadaabaixo:

3 cm

A B

30> Trs cargas so colocadas em linha. Sabendo que suas cargas so: QA = - 3 C;QB = - 2 C e QC = + 4 C, determine:(a) a Fora entre A e B;(b) a Fora entre B e C;(c) a Fora Resultante na carga B.Dado: k = 9 x 109 N.m2/C2.

31> Duas cargas puntiformes Q1 e Q2, separadas por uma distncia d, repelem-se comuma fora de intensidade F; se as cargas forem alteradas para 4Q1 e 3Q2 e a distncia

entre elas for quadruplicada, qual ser a nova intensidade da fora de repulso entre ascargas?

32> Na figura dada a seguir temos que q = 10-4 C e as cargas extremas so fixas nospontos A e C. Determine a intensidade da fora resultante sobre a carga q, fixa emB.

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33> Duas cargas puntiformes Q1 = 6 C e Q2 = - 8 C encontram-se fixadas nospontos A e B como mostra a figura abaixo.

Determinar a intensidade da fora resultante que atua sobre uma carga Q3 = 1 Ccolocada no ponto C. Considere o meio como sendo o vcuo.

9 Campo Eltrico9.1 ANALOGIA DO CAMPO ELTRICO COM O CAMPO

GRAVITACIONAL

Para entendermos o conceito de campo eltrico faamos uma analogia com o campogravitacional.

Sabemos que a Terra cria um campo gravitacional em torno de si e cada ponto dessecampo existe um vetor campo gravitacional g. Assim um corpo colocado num pontodesse campo fica sujeito a uma fora de atrao gravitacional chamada Peso.

m

Pr

Com as cargas eltricas o fenmeno semelhante, um corpo eletrizado cria em tornode si um campo eltrico. Cada ponto desse campo caracterizado por um vetor campoeltrico E. Qualquer carga colocada num desses pontos ficar submetida a uma foaeltrica. A grande diferena aqui que a fora poder ser de atrao ou repulso.

Para determinarmos o mdulo do vetor campo eltrico podemos recorrer a analogiafeita anteriormente com o campo gravitacional. Sabemos que a acelerao dagravidade local pode ser calculada como sendo a razo do Peso e da massa de umcorpo colocado na regio do campo gravitacional.

mPg =

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Portanto o campo eltrico de uma carga de prova q colocada em um ponto dessemesmo campo ser dado pela razo da Fora sobre ela (natureza eltrica) e o valordessa carga.

q

F

E =

DIREO E SENTIDO:

Direo a mesma direo da Fora Eltrica.Sentido se q > 0, o sentido o mesmo da fora;

Se q < 0, o sentido o contrrio da fora.

UNIDADES NO SI:

q carga eltrica Coulomb (C)F Fora Eltrica Newton (N)E Campo Eltrico Newton/Coulomb (N/C)

EXERCCIOS

34> Uma carga q = -2 C colocada num ponto A de um campo eltrico, ficandosujeita ao de uma fora de direo horizontal, sentido para a direita, e de mduloF = 8 x 10-3 N. Determine as caractersticas do vetor campo eltrico nesse ponto A.

35> Uma partcula de massa m = 2,0 g e carga eltrica q = 5,0 C est em equilbrioesttico, sujeita simultaneamente a ao de um campo eltrico vertical e ao campogravitacional terrestre (g = 10 m/s2). Determinar as caractersticas do vetor campoeltrico no ponto onde se encontra essa partcula.

9.2 CAMPO ELTRICO GERADO POR UMA CARGA

PUNTIFORMEConsideremos uma carga puntiforme Q. Colocamos uma carga de prova q a umadistncia d da carga geradora Q. Imaginando que as duas cargas so positivas, termosa situao que se segue:

Partindo da definio de campo

eltrico, temos: q

FE =

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Pela Lei de Coulomb, sabemos

que: 2d

q.QkF =

Substituindo a lei de Coulomb na

definio de Campo, temos:

qd

q.Qk

E2

=

Simplificando, fica:2d

QkE =

IMPORTANTE:

Como conseqncia, do que vimos acima, podemos concluir que o campo

eltrico no ponto estudado no depende da carga de prova e sim da carga

que gera o campo.

9.3 CAMPO ELTRICO GERADO POR VRIAS CARGASPUNTIFORMES.

Caso tenhamos mais do que uma carga puntiforme gerando campo eltrico, como nafigura abaixo, o campo eltrico resultante ser dado pela soma vetorial dos vetorescampos eltricos produzidos por cada uma das cargas.

n21 E...EEErrrr

+++=

9.4 CAMPO ELTRICO UNIFORME.Um campo eltrico chamado uniforme quando o vetor campo eltrico for o mesmoem todos os pontos desse campo. Este tipo de campo pode ser obtido atravs daeletrizao de uma superfcie plana, infinitamente grande e com uma distribuiohomognea de cargas.

QnQ2

Q1

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EXERCCIOS

36> Determinar a intensidade do campo eltrico gerado por uma carga puntiforme Q= 4,0 C, num ponto situado a 3,0 cm, admitindo que o meio seja o vcuo.

37> A intensidade do campo eltrico gerado por uma carga Q, puntiforme num ponto

P, a uma distncia d, igual a E; qual a nova intensidade do campo eltrico geradopor uma carga 3Q num ponto situado a uma distncia igual 4d?

38> Duas cargas so colocadas em linha. Sabendo que suas cargas so: QA = - 9 C eQB = - 5 C, determine o Campo Resultante no ponto 1. Dado: k = 9 x 10

9 N.m2/C2.

39> Determine o vetor campo eltrico resultante no ponto A para cada caso abaixo:(a) (b) (c)

40> Duas cargas puntiformes Q1 = 2,0 C e Q2 = -2,0 C esto fixas em dois vrticesde um tringulo equiltero de lado l = 6,0 cm. Determinar as caractersticas do vetor

campo eltrico resultante no terceiro vrtice.

41> Duas cargas puntiformes, Q1 = 4 C e Q2 = 9 C, esto separadas por umadistncia de 15 cm; em que ponto da reta que une essas cargas o campo eltricoresultante nulo?

42> Determine a intensidade, a direo e o sentido dovetor campo eltrico resultante no ponto P, criado

pelas cargas eltricas. Considere Q = 3C, d = 2 cm.

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9.5 LINHAS DE FORA.Quando quisermos visualizar a distribuio de um campo eltrico atravs do espao,ns o faremos atravs do contorno das suas linhas de fora que, por definio, solinhas imaginrias construdas de tal forma que o vetor campo eltrico seja tangente aelas em cada ponto. As linhas de fora so sempre orientadas no mesmo sentido do

campo.

33

No caso de um campo eltrico gerado por uma carga puntiforme isolada, as linhas defora sero semi-retas.

Caso a carga geradora seja puntiforme e positiva, teremos:

Se a carga geradora for negativa:

A seguir voc tem o aspecto do campo eltrico resultante, gerado por duas cargaspuntiformes iguais e positivas.

EXERCCIOS

43> Uma carga eltrica puntiforme q = 1C, de massa m = 10-6 kg abandonada dorepouso num ponto A de um campo eltrico uniforme de intensidade E = 105 N/C,

conforme a figura.


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Determinar:(a) a intensidade da fora que atua em q;(b) o mdulo da acelerao adquirida por q;(c) a velocidade de q ao passar por B, situado a 0,2 m do ponto A.

10 Trabalho Realizado pelo Campo Eltrico10.1 INTRODUO

Consideremos uma carga de prova q colocadanum ponto A de um campo eltrico; sob ao dafora eltrica, essa carga ir se deslocar at um

ponto B desse campo.

O campo eltrico ir realizar sobre esta carga um trabalho AB. Uma propriedadeimportante do campo eltrico que ele conservativo, ou seja, o valor do trabalhorealizado independe da trajetria.

10.2 POTENCIAL ELTRICO E TENSO ELTRICAUma carga eltrica q, ao ser colocada num ponto A de um campo eltrico, adquireuma certa quantidade de energia potencial eltrica EP. Definimos o potencial eltricodo ponto A atravs da relao:

q

EV PA =

Essa relao no depende da carga q utilizada, pois se mudarmos a carga q

mudaremos tambm o valor da EP, mas a relaoq

E P , permanecer constante.

UNIDADES NO SI:q carga eltrica Coulomb (C)

EP Energia Potencial Joule (J)V Potencial Eltrico Joule/Coulomb (J/C) ou Volt (V)

Se considerarmos dois pontos A e B de um campo eltrico, sendo V A e VB os seus

potenciais eltricos, definimos tenso eltrica ou diferena de potencial, ddp, entre ospontos A e B, atravs da expresso:

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BAAB VVU =

IMPORTANTE:Observe ainda que as grandezas trabalho, energia potencial, potencialeltrico e tenso eltrica so grandezas escalares e por este motivo,

deveremos trabalhar com os sinais + e das grandezas envolvidas na

resoluo dos exerccios.

EXERCCIOS

44> Uma carga de prova q = 2 C adquire uma certa quantidade de energia potencialeltrica 2 x 10-4 J ao ser colocada num ponto A de um campo eltrico; ao ser colocada

em outro ponto B, adquire 3 x 10-4 J. Determinar:(a) os potenciais eltricos dos pontos A e B;(b) a diferena de potencial entre os pontos A e B.

10.3 ENERGIA POTENCIAL ELTRICA DE UM PAR DE CARGAS

PUNTIFORMES

Seja Q e q duas cargas eltricas puntiformes, separadas por uma distncia d, sendo qfixa.

Se quisermos determinar o valor da energia potencial eltrica adquirida pela carga qao ser colocada no ponto A, temos que calcular o trabalho realizado pelo o campoeltrico ao transportar a carga q do ponto A at o nvel de referncia.

d

q.QkE P =

Observamos que se as cargas Q e q tiverem o mesmo sinal, a energia potencial dosistema ser positiva e caso tenham sinais opostos a energia ser negativa.

10.4 POTENCIAL ELTRICO DEVIDO A VRIAS CARGAS

PUNTIFORMESPara determinarmos o potencial eltrico num ponto A de um campo eltrico gerado

por uma carga puntiforme Q, coloquemos neste ponto uma carga de prova q.

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Partindo da definio de

Potencial Eltrico, temos: q

EV PA =

Sabemos que a energia

potencial : d

q.QkEP =

Substituindo a expresso de

energia potencial na expresso

de Potencial Eltrico: qdq.Qk

VA =

Simplificando, fica:d

QkVA =

Se tivermos uma situao na qual existem vrias cargas puntiformes, o potencial numponto P desta regio ser dado pela soma algbrica dos potenciais devido a cada umadessas cargas.

n321P V...VVVV ++++=

n

n

3

3

2

2

1

1P d

Qk...

d

)Q(k

d

)Q(k

d

QkV ++

+

+=

EXERCCIOS

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37/50


45> Qual o valor do potencial eltrico gerado por uma carga puntiforme Q = 6C,situada no vcuo, num ponto A a 20 cm da mesma?

46> Duas cargas puntiformes Q1 = 4 C e Q2 = - 8C esto separadas por umadistncia d = 50 cm. Determinar:

(a) o potencial eltrico resultante num ponto A, situado na reta que une as cargas e a20 cm de Q1;(b) o valor da energia potencial eltrica das cargas.

10.5 RELAO ENTRE TRABALHO E TENSO ELTRICAConsideremos uma carga q, deslocada de um ponto A at outro ponto B de um campoeltrico, e sejam VA e VB os valores dos potenciais eltricos nesses pontos.

O trabalho realizado pelo campo eltrico nesse deslocamento igual diferena entrea energia potencial armazenada pela carga nos pontos A e B:

PBPAAB EE =

Lembrando queqEV

P= ou , resulta:V.qE P =

BAAB V.qV.q =

( )BAAB VV.q =

Esta expresso nos d o valor do trabalho realizado pelo campo eltrico quando umacarga eltrica q se desloca no seu interior.

EXERCCIOS

47> Uma pequena partcula de massa m = 30 mg, eletriza-se com carga q = 1C, abandonada a partir do repouso num ponto A situado a uma distncia de 2 m de umacarga puntiforme Q = 4C, situada no vcuo e fixa. Com que velocidade a carga q ir

passar por um ponto B situado a uma distncia de 3 m da carga Q?

10.6 TRABALHO DE UM CAMPO ELTRICO UNIFORME

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Seja q uma carga de prova que se desloca de um ponto A para um ponto B, no interiorde um campo eltrico uniforme; para calcularmos o trabalho realizado pelo camponeste deslocamento vamos escolher uma trajetria retilnea, uma vez que o trabalhono depende da trajetria.

Sendo F constante, o trabalho do campo eltrico pode ser obtido a partir da expresso: cos.AB.FAB = ,

onde F = q . E e AB . cos = d;

substituindo: d.E.qAB =

importante reconhecer que o valor da distncia d nessa expresso no corresponde,necessariamente, distncia entre os pontos A e B, mas corresponde distncia entredois planos perpendiculares s linhas de fora contendo os pontos A e B.

Como conseqncia dessa expresso, podemos estabelecer uma relao entre a tensoeltrica existente entre os pontos A e B e a intensidade do campo eltrico E, na formaque se segue.

( )BAAB VV.q = => ABAB U.q=Mas como vimos no caso de campo eltrico uniforme, o valor do trabalho dado por:

d.E.qAB =

Igualando as duas expresses, resulta:d.E.qU.q AB = => d.EU AB =

EXERCCIOS

48> Uma carga q = 4 C, de massa m = 20 g, abandonada em repouso num ponto Ade um campo eltrico uniforme de intensidade E = 4 x 103 V/m; conforme mostra afigura a seguir.

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Determinar:(a) o trabalho realizado pelo campo eltrico no deslocamento AB;(b) a diferena de potencial entre os pontos A e B;(c) a velocidade da partcula ao atingir o ponto B; despreze as aes gravitacionais

10.7 SUPERFCIES EQIPOTENCIAISChamamos de superfcie eqipotencial ao conjunto de pontos do espao, tais quetodos eles apresentem o mesmo potencial eltrico.

Vejamos os exemplos a seguir:

As superfcies eqipotenciais de uma carga puntiforme so esfricas.

V1 > V2 > V3 > V4

Num campo uniforme, as superfcies eqipotenciais so planos paralelos entre si.

IMPORTANTE:

AS LINHAS DE FORA DE UM CAMPO ELTRICO SO PERPENDICULARESS SUPERFCIES EQIPOTENCIAIS;

QUANDO CAMINHAMOS NO MESMO SENTIDO DAS LINHAS DE FORA, OPOTENCIAL ELTRICO DIMINUI.

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1 INTRODUOO nome magnetismo vem de Magnsia, pequena regio da sia Menor onde foiencontrado em grande abundncia um mineral naturalmente magntico. Uma pedradesse mineral o que chamamos de m natural.Se tomarmos um m natural, de formato alongado, e o pendurarmos em um fioamarrado ao meio, veremos que essa pedra fica sempre alinhada na direogeogrfica norte sul. A extremidade que aponta para o norte geogrfico chamada de plo norte do m. A outra, aponta para o sul geogrfico, denominada plo sul do m.

Os plos so as partes do m onde os efeitos magnticos se apresentam maisintensos. Mas nem sempre podemos dizer que essas partes se localizam nas

extremidades de um m, caso, por exemplo, do m esfrico.

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Verifica-se experimentalmente que, quando dois ms so colocados prximos, o plonorte de um repele o plo norte do outro, atraindo o plo sul. Ou seja: plos demesmo nome repelem-se e plos de nomes diferentes atraem-se.

importante o fato de que cada pedao de um m partido se transforma em um novom. Esse fenmeno conhecido como inseparabilidade dos plos.

Uma explicao desse fenmeno foi proposta pelo cientista Andr Marie Ampre(1775-1836). Ele sups cada m constitudo de pequenos ms elementares; a somados efeitos de todos esses ms elementares que resultaria no m completo.

Hoje, no entanto, sabemos que cada um desses ms elementares corresponde a uma pequena poro de matria na qual os tomos tm a mesma orientao magntica,chamada de domnio magntico.

2 CAMPO MAGNTICOCampo magntico a regio do espao na qual um pequeno corpo de prova ficasujeito a uma fora de origem magntica. O corpo de prova deve ser um pequenoobjeto feito de material que apresente propriedades magnticas.

Representamos o campo magntico em cada ponto de uma regio do espao pelovetor campo magntico (

r

). Para determinar a direo e o sentido do vetorr

,

usamos uma agulha magntica (o plo norte da agulha nos indica o sentido de

r

).

B B

B

Em um campo magntico, as linhas de campo so tais que o vetor campo magnticoapresenta as seguintes caractersticas:

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Direo: sempre tangente a cada linha de campo em qualquer pontodentro do campo magntico;Sentido: igual ao da respectiva linha de campo;Intensidade: proporcional densidade de linhas de campo.

Para construir as linhas de campo, podemos usar o conceito de domnio magntico.Cada pequeno domnio magntico um pequeno m, que podemos considerar comoum pequeno corpo de prova. Observe, na ilustrao a seguir, que internamente ao mas linhas de campo comeam no plo sul e vo at o plo norte; e externamente aom as linhas de campo comeam no plo norte e vo at o plo sul. Desse modo, aslinhas de campo fecham um ciclo.

2.1 CAMPO MAGNTICO UNIFORMEO campo magntico uniforme em uma determinada regio quando, em todos os

pontos dessa regio, o vetor campo magntico tem a mesma intensidade, a mesmadireo e o mesmo sentido.

Quando colocamos um m num campo magntico uniforme, as foras em ambosos plos ficam com a mesma intensidade, porm com sentidos contrrios. Porisso esse m tende, apenas, a girar, at que se alinhe com o campo.

3 MAGNETISMO TERRESTREO nosso planeta um imenso m. Sob a influncia exclusiva do campo magnticoterrestre, a agulha da bssola aponta para o Plo Norte (geogrfico), que na realidade

o plo sul magntico.

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4 A DESCOBERTA DE HANS CHRISTIAN OERSTEDAt o comeo do sculo XIX, no se conhecia a relao entre a eletricidade e omagnetismo. Em 1820, Hans Christian Oersted, um professor de Amsterd, notou quea agulha de uma bssola se movimentava quando prximo de um circuito eltricofechado. Aps verificar a repetio desse fenmeno atravs de alguns experimentos,

ele props:

Toda Corrente Eltrica gera ao redor de si um campo Magntico.

EXERCCIOS

r

(U. F. Pelotas-RS) 49> O campo Magntico de uma regio doespao tem o sentido indicado pela seta representada ao lado. Uma

bssola colocada nessa regio se posicionar:

(U. F. Ouro Preto-MG) 50> Como sabemos, uma agulha magntica (bssola) seorientou numa direo preferencial sobre a superfcie da Terra. Na tentativa deexplicar tal fenmeno, o cientista ingls W. Gilbert apresentou a seguinte idia:[...] a orientao da agulha magntica se deve ao fato de a Terra se comportar como

um grande m. Segundo Gilbert, o plo norte geogrfico da Terra seria tambm um plo magntico que atrai a extremidade norte da agulha magntica. De modosemelhante, o plo sul geogrfico da Terra se comporta como um plo magntico queatrai o plo sul da agulha magntica.Em vista da explicao apresentada, correto afirmar que as linhas de induo docampo magntico da Terra se orientam externamente no sentido:(a) Leste Oeste.(b) Sul Norte.(c) Oeste Leste.(d) Norte Sul.

(e) Para o centro da Terra.(FUVEST-SP) 51> A figura esquematiza um m, em forma de cruz de pequenaespessura, e oito pequenas bssolas, colocados sobre uma mesa. As letras N e Srepresentam, respectivamente, os plos norte e os plos sul do m. Os crculosrepresentam as bssolas nas quais voc ir representar as agulhas magnticas. O m simtrico em relao s retas NN e SS. Despreze os efeitos do campo magnticoterrestre.

(a) Desenhe na prpria figura algumas linhas de fora que permitam caracterizar aforma do campo magntico criado pelo m, no plano da figura.

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(b) Desenhe, nos oito crculos da figura, a orientao da agulha da bssola em suaposio de equilbrio. A agulha deve ser representada por uma flecha ( ) cujaponta indica o seu plo norte.

5 CAMPO MAGNTICO DEVIDO A CORRENTE ELTRICA(a) Num fio longo retilneo

Num fio Longo e retilneo temos que o campomagntico tem as seguintes caractersticas:

Mdulo:R2

i.B

=

... permeabilidade magntica;no vcuo: = 4 . 10-7 T.m/A;

R.... distncia do campo ao fio;i......intensidade de Corrente eltrica.

Direo e sentido: Regra da Mo Direita

(b) Numa espira Circular

Numa Espira Circular temos que ocampo magntico tem as seguintescaractersticas:

Mdulo:R2

i.B

=

... permeabilidade magntica;no vcuo: = 4 . 10-7 T.m/A;

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R.... distncia do campo ao fio;i......intensidade de Corrente eltrica.

Direo e sentido: Regra da MoDireita

(c) Num Solenide

Num solenide temos que o campomagntico tem as seguintes caractersticas:

Mdulo:l

i.nB

=

... permeabilidade magntica;no vcuo: = 4 . 10-7 T.m/A;n.... nmero de espiras;l......comprimento do solenide.

Direo e sentido: Regra da Mo Direita

6 FORA MAGNTICA

Considerando uma partcula eletrizada com carga eltrica q deslocando-se com

velocidade v num campo magntico uniforme B. A velocidade v medida em relaos linhas do campo magntico. A carga q sofre a influncia de uma Fora F

perpendicular ao campo e velocidade, como mostra a figura:

Experimentalmente, podemos concluir que a fora F que age sobre a carga q, diretamente proporcional ao produto entre o Campo B, a carga q, a velocidade v

e o seno do ngulo formado entre v e B.

Definindo as caractersticas da Fora Magntica:

Mdulo: ...= senBvqF

F ... Fora Magntica; q.... carga eltrica; B.... Campo Magntico; ..... ngulo entre Be v.

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No SI: F => Newton (N); q => Coulomb (C); v => (m/s); B => Tesla (T)

Direo: A fora magntica sempre perpendicular ao plano determinadopelos vetores v e B.

Sentido: Dado pela Regra da Mo Esquerda. O polegar indica a ForaMagntica, o indicador o Campo Magntico e o dedo mdio o vetorvelocidade.

6.1 MOVIMENTO DE CARGAS ELTRICAS NUM CAMPO MAGNTICO

UNIFORME

(a) Lanando uma carga numa direo paralela ao Campo Magntico ( = 0o ou =180 )

Neste caso, a intensidade da Fora Magntica nula, pois sen 0o = sen 180 = 0.Supondo que a fora magntica seja a nica fora que est agindo sob a carga, ento,

por inrcia, a carga prosseguir num movimento retilneo e uniforme.

(b) Lanando uma carga perpendicular ao campo magntico ( = 90o)

Neste caso, como sem 90 = 1, a fora magntica tem mdulo constante, dado porF = q. v. B, e sempre perpendicular ao vetor velocidade. Alm disso, como a

velocidade tambm sempre perpendicular ao campo magntico, o movimentoficar restrito a um plano que contenha os vetores v e F, fixo em relao s linhasde campo. Vimos no 1 ano que o nico caso em que isso ocorre no movimentocircular e uniforme. Portanto, a fora magntica desvia o vetor velocidade, semalterar o seu mdulo, mas, aps cada desvio, ela continua perpendicular nova

direo da velocidade, confinando a carga a uma trajetria circular.

(c) Lanando uma carga obliquamente ao campo magntico (0o < < 180o e 90o)

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Neste caso teremos uma combinao dos dois movimentos anteriores, ou seja,retilneo e circular, formando o que chamamos de Hlice Cilndrica.

7 INDUTNCIA ELETROMAGNTICA FUNCIONAMENTO DE

UMA USINA HIDRELTRICA

A descoberta de Faraday

Oersted j tinha descoberto que era possvel obter campo magntico atravs dacorrente eltrica. A questo que surgiu aps a descoberta de Oersted foi se ocontrrio era possvel. Em 1831 Michael Faraday mostra que Campo Magntico capaz de induzir um campo eltrico, constituindo-se no fenmeno da induoeletromagntica. Em outras palavras, Michael Faraday prova que CampoMagntico Varivel aplicado a um condutor, faz surgir neste condutor, umacorrente alternada induzida.

Para entendermos a descoberta de Faraday, vamos considerar um condutor retilneodeslocando-se perpendicularmente s linhas de um campo magntico uniforme

Como se trata de um condutor metlico ele possui eltrons livres que se deslocamcom a mesma velocidade atribuda ao condutor. Portanto, eles ficaro sujeitos a umafora magntica, dada pela regra da mo esquerda. Com a ao da fora magnticahaver um acmulo de cargas negativas em N e positivas em M.

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Considerando Uniforme o Campo Eltrico ao longo do fio, podemos escrever que: E .d = U, onde d o comprimento do fio. A separao das cargas ocorre rapidamente,levando a uma situao de equilbrio entre a fora magntica e a Fora eltrica.

Magnticaeltrica FF =

B.v.qE.q =

B.vE =

Como U = E. d, temos:

d.B.vU =

Esta expresso chamada de fora eletromotriz induzida:

v.d.B=

Fluxo do Campo Magntico

Imaginemos um campo magntico uniforme B atravessando uma superfcie A,cuja reta normal a ela seja n. Por definio, o fluxo do campo magntico atravs

dessa superfcie :

= cos.A.B

B ..... campo MagnticoA .....rea por onde o fluxo atravessa

......ngulo formado entre a normal n e a s linhas de campo.......fluxo magntico

No SI: => Weber (Wb)

FUNCIONAMENTO DE UMA USINA HIDRELTRICAChegou o momento derradeiro do curso de Eletromagnetismo. Passaremos a discutir ofuncionamento de uma Usina Hidreltrica, desde a queda dgua at a distribuio deenergia eltrica nas residncias.

PARTE 1 A NECESSIDADE DE UMA OUTRA FORMA DE ENERGIAOs diferentes tipos de energia esto num constante processo de transformao. Paradar incio a construo da energia eltrica precisamos de alguma forma, nas usinas

hidreltricas essa forma a energia potencial gravitacional, gerada na queda dgua

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de uma altura elevada. Quanto mais alto o ponto inicial da queda dgua mais energiapotencial voc ter (EP = m.g.h).

PARTE 2 A QUEDA DGUA Na Turbina

A gua cai sobre a turbina fazendo ela girar. A funo da turbina exatamente estegiro j que este movimento ser transferido para uma nova parte do mecanismo.

PARTE 3 Turbina Acoplada Ao Eixo do GeradorA turbina est acoplada ao eixo do gerador, sendo assim quando a turbina girar o eixogira junto, transferindo este giro para dentro do gerador.

PARTE 4 DENTRO DO GERADOR: RESULTADO FINAL No interior do gerador existe um campo Magntico produzido por Eletroms. Nointerior deste campo esto colocadas espiras que esto presas ao eixo, portantoquando o eixo gira as espiras tambm giram. O movimento da espira faz com que elafique variando seu posicionamento no interior do campo magntico. Em outras

palavras o campo magntico varia e faz surgir nas espiras corrente eltrica alternada,pois enquanto o campo magntico aumenta o sentido da corrente um e enquanto ocampo magntico diminui o sentido da corrente eltrica outro. No Brasil afreqncia deste movimento em torno de 60 Hz.

Transformadores

A figura abaixo ilustra um transformador, dispositivo eltrico utilizado para modificar

a tenso. comum a utilizao de um transformador para se ligar um aparelhoespecificado para funcionar com 110 V em tomadas nas quais a tenso 220 V.

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O circuito denominado primrio contm N1 espiras enroladas em um ncleo de ferro.O circuito denominado secundrio contem N2 espiras enroladas nesse mesmo ncleo.

O Funcionamento do transformador utiliza as descobertas de Oersted e Faraday, poisa corrente eltrica gera o campo magntico que acabar gerando corrente do outro

lado do transformador.

A relao :

2

2

1

1

N

U

N

U=

Onde: U1 a tenso do primrio e U2 a tenso do secundrio.

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Apostial de Física - Eletro