Apostila 2 - Fluxo de Caixa, VPL, TIR e Paybacks

Apostila 2- Análise

de Projetos de Investimentos

Valor Presente Líquido – VPL, Taxa Interna de Retorno – TIR, Payback Simples e

Payback Descontado e o Fluxo de Caixa

Módulo: Projetos de Investimentos e Financiamentos Temática: Decisões de Investimentos e Financiamentos

Emerson Bisco

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Decisões de Investimentos e Financiamentos – Prof.: Emerson Bisco

Valor Presente Líquido - VPL

O Valor Presente Líquido, também conhecido como Valor Atual Líquido, é o método matemático-financeiro

de se determinar o valor presente de pagamentos futuros descontados à uma taxa de juros menos o custo inicial do

investimento. O VPL nada mais é que a descapitalização do fluxo gerado por cada período de um projeto, subtraído o

valor inicial aplicado.

Exemplo: Vamos supor que um investimento inicial de 10.000,00 é feito em um projeto que irá gerar 4 anos

de receitas: Ano 1: 2.000,00 Ano 2: 2.500,00 Ano 3: 3.000,00 Ano 4: 3.500,00

Esquematicamente, este fluxo ficaria desta maneira:

2.000 2.500 3.000 3.500

ano 1 ano 2 ano 3 ano 4

10.000,00

Sabendo que uma aplicação financeira está pagando 12% ao ano, vamos calcular o valor presente deste

fluxo, ou seja, vamos descapitalizar os valores que vão se acontecer no futuro e trazê-los a valor presente:

Ano 1: 2.000 (1+0,12)-1

Ano 2: 2.500 (1+0,12)-2

Ano 3: 3.000 (1+0,12)-3

Ano 4: 3.500 (1+0,12)-4

E porque fazemos isto? Porque o dinheiro tem valor diferente no tempo. Se estivermos estimando um ganho

em um determinado valor no futuro, este valor quando é trazido para os dias atuais deve ser ajustado à nova

realidade. Para não ficar confuso, imagine se você gostaria de depositar uma quantidade em uma poupança hoje e

daqui a 10 anos encontrar o mesmo valor! Gostaria? Claro que não. Então o dinheiro hoje não tem o mesmo valor

que no futuro, ou vice versa.

Assim o Fluxo ficaria:

Investimento: 10.000 Fluxos (receitas) VPL

Ano 1 2.000 1.785,71

Ano 2 2.500 1.992,98

Ano 3 3.000 2.135,34

Ano 4 3.500 2.224,31

Taxa de Juros: 12% ao ano

Total Descapitalização 4 anos 8.138,35

Investimento Inicial (10.000,00)

VPL

(1.861,65)

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Calculando na HP 12C:

10.000,00 CHS g Cfo

2.000,00 CFj

2.500,00 CFj

3.000,00 CFj

3.500,00 CFj

12 i

Apertar f NPV

Resultado - 1.861,65

O resultado negativo indica que o projeto trará um prejuízo.

No VPL utilizamos uma taxa de mercado, ou seja, outra oportunidade de investimento que a empresa pode

ter, ou ainda, se a empresa tem um custo de capital podemos utilizar a taxa de custo de capital para verificar se o

retorno que o projeto proporcionará, será suficiente para cobrir este custo e que de preferência seja maior.

Tecnicamente esta taxa que utilizamos é chamada de Taxa Mínima de Atratividade – TMA, que é utilizada como

parâmetro para verificar se o retorno que a empresa terá será maior que o que ela tem de pagar, ou ainda, se o

retorno que a empresa tem é superior ao retorno de outra oportunidade de negócio que a empresa tem para

escolher.

Quando o método VPL é utilizado, devemos analisar seu resultado assim: valores iguais ou superiores a zero

indicam que o projeto é viável, ou deve ser aceito. Valores de VPL menores que zero ou negativos, indicam que o

projeto não é viável ou não deve ser aceito, pois o retorno proporcionado é inferior ao que a empresa busca.

Taxa Interna de Retorno - TIR

A TIR é um método de análise de investimentos utilizada para avaliar a viabilidade de projetos de

investimentos ou comparar a rentabilidade entre 2 ou mais projetos de investimento. A TIR nada mais é do que a

rentabilidade explícita em percentual que determinado projeto ou projetos possam render ao investidor.

Exemplo: Vamos supor que um determinado investimento feito em uma máquina por uma empresa, no valor de

23.000,00, consegue gerar as seguintes receitas anuais:

mês 1: 2.350,00 mês 3: 3.550,00 mês 5: 6.872,00

mês 2: 4.360,00 mês 4: 5.990,00 mês 6: 4.347,00

Vamos descobrir qual foi a rentabilidade deste projeto em percentual. Calculando na HP isto é bem fácil:

basta utilizar a mesma sistemática que aplicamos no VPL para colocar os dados na HP 12C, com a diferença que não

preciso digitar taxa nenhuma e no final apertar f IRR. Faça assim:

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23.000,00 CHS g Cfo

2.350,00 CFj

4.360,00 CFj

3.550,00 CFj

5.990,00 CFj

6.872,00 CFj

4.347,00 CFj

Apertar f IRR

Resultado 4,77464099%

Isto significa que este projeto renderá 4,77464099% ao mês.

Payback Simples

É o tempo necessário para a recuperação das opções de investimento e financiamento. Ele é utilizado como

referência para julgar a atratividade relativa das opções de investimento, devendo ser encarado apenas como um

indicador, não servindo para a seleção entre as alternativas de investimento.

Em uma série uniforme de pagamentos, o cálculo do payback é fácil. Vamos supor que o investimento de 18

milhões de reais gerou um fluxo de caixa de 6 milhões durante 5 anos.

Assim o período de payback é calculado pela razão entre o investimento e as receitas anuais geradas por

este:

Payback = 18 milhões / 6 milhões = 3 anos

Para ficar mais fácil de entender:

Tempo 0 1 2 3 4 5

Fluxo de Caixa -18 6 6 6 6 6

Fluxo de Caixa Acumulado -18 -12 -6 0 6 12

Agora vamos supor que o fluxo de caixa gerado não seja regular:

3.000 3.500 4.000 4.500


10.000,00

Podemos notar abaixo, que entre o período 2 e 3 o Fluxo de Caixa Acumulado deixa de ser “negativo” e

passa a ser positivo. Mas quando exatamente isso ocorre?

Ano 0 1 2 3 4

Fluxo de Caixa (10.000) 3.000 3.500 4.000 4.500

Fluxo de Caixa Acumulado (10.000) (7.000) (3.500) 500 1.000

É fácil. Basta apenas utilizar uma regra de três para encontrar o período exato.

Então vamos analisar os períodos em que ele passou do negativo para o positivo.

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Para ele sair dos -3.500,00 e chegar no valor de 500,00 foi necessário o acréscimo de 4.000, correto? Isso

levou um ano. Logo para ele sair do (3.500) para “zero” ele leva “X” anos.

Assim:

4.000>>>>>>> 1 ano

3.500>>>>>>> X ano

4.000 X = 3.500

X = 3.500 / 4.000

X = 0,875 anos

Agora basta converter isto em tempo

0,875 X 12 meses = 10,5 meses

Como meses é a unidade mínima, utilizamos somente a parte inteira que são 10 meses.

O resultado após a vírgula, que é um valor inferior a 1, é o “pedaço” de 1 mês. Neste exemplo temos apenas

“meio” mês, representado por 0,50 de um mês. Como não é comum utilizarmos a expressão meio mês, ou, 0,70 de

um mês, temos que converter em dias, que é a linguagem mais usual, ou seja 15 dias, 26 dias e etc. Então como já

utilizamos a parte inteira, ou seja, os “10 meses”, basta retirar ele desse resultado e o restante multiplicar por 30

(que são os dias de 1 mês):

0,50 x 30 dias = 15 dias, ou seja, “meio” mês tem 15 dias!

Então o Payback deste projeto é de

2 anos,10 meses e15 dias!

Payback Descontado

O Payback Descontado é a maneira que avaliamos o tempo de retorno com base não no seu fluxo de caixa

gerado, mas sim no valor deste fluxo descontado à uma taxa mínima de atratividade (TMA). Então temos que fazer a

descapitalização de cada valor a uma Taxa Mínima de Atratividade - TMA para encontrarmos o valor presente e

então montarmos o Fluxo de Caixa, exatamente igual ao que fizemos no Payback Simples.

Exemplo:

3.000 3.500 4.000 4.500


10.000,00

Vamos tomar como exemplo, uma TMA de 15% ao ano. O que tem que ser feito agora é descapitalização

deste Fluxo, trazendo cada uma das receitas a valor presente. Para fazer isto basta utilizar a fórmula da

descapitalização (já vista anteriormente) ou, muito mais fácil, na HP 12C.

Vamos construir este Fluxo:

Para fazer isto na HP 12C basta ir colocando os dados nas devidas teclas financeiras conforme abaixo e ir

anotando o resultado:

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FV i n Apertar Resultado

3.000 15 1 PV 2.608,70

3.500 15 2 PV 2.646,50

4.000 15 3 PV 2.630,06

4.500 15 4 PV 2.572,89

A HP 12C é uma ferramenta que otimiza tempo. Logo toda vez que você for utilizar os mesmo dados para

fazer uma conta, não é necessário digitá-lo novamente. No quadro acima, podemos ver que a taxa se repete em

todas as contas, logo não se faz necessário a cada conta inserir a taxa novamente. Só que para isto tome cuidado em

não utilizar as teclas de limpar registros financeiros, pois se fizer isto a HP 12C não terá mais a taxa que havia sido

digitada e apresentará um erro e você não entenderá porque ela está lhe mostrando esta mensagem!

Como os centavos calculados não impactam no resultado final, vamos arredondar os valores para ficar mais

prático a montagem do Fluxo de Caixa:

Ano 0 1 2 3 4

Fluxo de Caixa (10.000) 2.610 2.647 2.630 2.573

Fluxo de Caixa Acumulado (10.000) (7.390) (4.743) (2.113) 460

O cálculo do tempo é feito da mesma maneira que no Payback Simples:

Tempo em ano: 3 anos

Tempo em meses: 2.113 : 2.573 = 0,821220365 x 12 meses = 9,854644384, que são 9 meses

Tempo em dias: retiro o 9 do resultado anterior, fico com 0,854644384 x 30 dias = 26 dias

Podemos notar que no Payback Simples o tempo de recuperação do investimento é mais rápido.

Isto porque o Fluxo de Caixa gerado por este investimento não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo,

que é um ponto fraco do Payback Simples.

Vamos ver o resultado de cada um dos métodos lado a lado:

Payback Simples Payback Descontado

2 anos 3 anos

10 meses 9 meses

5 dias 26 dias

Exercício: Calcule o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa Interna de Retorno (TIR) e os Payback’s Simples e

Descontado do Fluxo a seguir:

70.000,00 85.000,00 95.000,00

Ano 1 Ano 2 Ano 3

150.000,00 Taxa Mínima de Atratividade (TMA) : 1,5% ao mês

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Ano 0 1 2 3

Fluxo de Caixa Final

Fluxo de Caixa Acumulado

Fluxo de Caixa Descontado

Fluxo Caixa Descontado Acumulado

VPL

TIR

Payback Simples Ano: Mês: Dia:

Payback Descontado Ano: Mês: Dia:

O Fluxo de Caixa em decisões de investimentos e financiamentos

O Fluxo de Caixa é uma ferramenta dinâmica. Ele pode ser utilizado para o controle do dinheiro da empresa e

também para fazer estudos de viabilidades. Em decisões de investimento e financiamento ele será utilizado

basicamente para se estudar a viabilidade e planejamento de projetos que a empresa pretende colocar em prática,

além de obviamente, dar um panorama geral acerca dos gastos e dos investimentos feitos no projeto a ser

desenvolvido pela empresa.

Um Fluxo de Caixa faz o controle de entradas e saídas de dinheiro. Em projetos de investimentos e

financiamentos ele tem o mesmo papel, mas com a diferença de que as entradas e saídas de dinheiro são simulações

que irão acontecer. Para ficar mais claro, vamos verificar um exemplo:

Vamos supor que você tenha 170.000,00 guardados em uma poupança. Você está recebendo em média uma

remuneração de 8% ao ano de juros desta poupança, sem dores de cabeça ou outras despesas. Em um certo dia,

sua tia comenta que pretende vender o apartamento dela e você se interessa, Se você comprar o apartamento da

sua tia, que está pedindo 150.000,00 nele consegue aluga-lo por 2.000,00 por mês que será corrigido anualmente a

10%. Isto parece tentador. Mas o apartamento está precisando de uma boa reforma que está estimada em

15.000,00. Além disto, a estimativa de que a cada vez que cada inquilino sair do apartamento será necessário uma

reforma. Pesquisando um pouco você descobre que em média um inquilino permanece em uma casa alugada

durante 2 anos e que cada uma dessas reformas que terá de fazer qual o inquilino sair, vai lhe custar por volta de

uns 5.000,00. Com todas estas informações já é possível efetuar a montagem de um Fluxo de Caixa para estimar as

entradas e saídas de dinheiro, projetando a situação que você ficaria caso optasse em comprar o apartamento de

sua tia.

Para facilitar, vamos construir o Fluxo de Caixa ao ano, já que não precisamos de uma estimativa de

movimentação diária de dinheiro, pois neste projeto a movimentação de dinheiro ocorre poucas vezes e então

podemos simplificar e montá-lo com prazos anuais:

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F l u x o d e C a i x a

Dias Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6

Entradas

Aluguel

Outros

Saídas

Compra do Apartamento

Reformas

Outras Despesas

Saldo Inicial de Caixa

Saldo Final de Caixa

Quando vamos construir o Fluxo de Caixa em Decisões de Investimentos e Financiamentos, incluímos uma

coluna com o momento “zero”, ou seja, o início do estudo deste projeto. Neste momento zero, é colocado o valor

que será investido no projeto, para que assim se possa gastar este investimento inicial no que o projeto necessita.

Veja que em nosso exemplo, o investimento inicial foi de 165.000,00, no qual 150.000,00 é o valor do apartamento e

15.000,00 o valor da reforma. Todos estes gastos devem ser lançados no Ano 1, que é quando o projeto realmente

começaria. Como não detalhamos o Fluxo de Caixa em meses, considerei que no primeiro ano fiz o desembolso e na

sequência já aluguei o apartamento por 1.000,00 mensais. Para estimar a receita que teria com o aluguei em um

ano, multipliquei por 12 e cheguei ao valor de 12.000,00. Talvez se o Fluxo de Caixa estivesse em meses, o mês 1

poderia ficar sem receita, pois seria o mês que estaria reformando o apartamento. Também poderia deixar o mês

dois sem receber aluguel, pois seria o tempo que o apartamento estaria disponível para aluguel, já que raramente

vou alugar logo que coloca-lo disponível. Tudo vai depender do foco dado por quem está montando o Fluxo de

Caixa.

Depois de feito isto, podemos adaptar esta última linha, que se tornará exatamente o Fluxo que utilizamos

nos cálculos de VPL, TIR e Paybacks para analisar investimentos e financiamentos. Então precisamos separar o valor

do investimento inicial de 165.000,00 que será negativo, pois é o valor que saiu para a compra do apartamento e

para a reforma e os valores que sobraram a cada ano no Caixa, que é a diferença entre o total de entradas e o total

de saídas, sem considerar o saldo anterior. Então se tem o seguinte Fluxo de Caixa Final:

Saldo Final de Caixa

Este Fluxo de Caixa Final é o que foi exposto no último exercício desta apostila, que estava representado

graficamente assim:

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6

Taxa Mínima de Atratividade (TMA) : 8% ao ano

Agora basta calcular os índices para analisar a viabilidade de investir na compra deste apartamento:

Ano 0 1 2 3 4 5 6

Fluxo de Caixa

Final

Fluxo de Caixa

Acumulado

Fluxo de Caixa

Descontado

Fluxo Caixa Desc.

Acumulado

VPL

TIR

Payback Simples

Payback

Descontado

Referências Bibliográficas:

BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.

BRIGHAM, Eugene F.; HOUSTON, Joel F. Fundamentos da Moderna Administração Financeira. Rio de Janeiro:

Campus, 1999.

GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Harbra, 1997.

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Apostila 2 - Fluxo de Caixa, VPL, TIR e Paybacks