Circuitos Elétricos I

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9. TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS

9.1. Análise Nodal Metodologia : a) Converter as resistências em condutâncias, b) Escolher um nó de referência ( qualquer nó, de preferência o nó para o qual converge o maior número de ramos e/ ou fontes de tensão ) , c) Associar tensões aos outros nós, em relação ao de referência, d) Aplicar a LCK a cada nó, exceto ao nó de referência, mas se o circuito tem fontes de tensão, substituir antes cada uma delas e os nós adjacentes, por um super nó, reduzindo assim o número de nós de tantas unidades quantas forem as fontes de tensão ( cada fonte de tensão fornece a equação correspondente ), e) Resolver o sistema de n - 1 equações obtido.

9.2. Análise de Malhas O método de análise nodal pode ser aplicado a qualquer rede elétrica, porém, o método de análise de malhas só é aplicável a redes planares.

9.2.1. Redes Planares Um circuito é dito planar, se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos.

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2 2R

R 9

2

-

+V

R3

R

R R4 5

-

+V

R3

R6 R7

R

R R4

R1

5

R1

-

+V

R3

R6 R7

R 8

R R4

1R

5

9.2.2. Laço Caminho fechado que pode ser percorrido passando apenas uma vez em cada nó.

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9.2.3. Malha É o laço que não contém nenhum outro em seu interior.

D E F

G H I

A B C

7

9

R 5

R

V -

+

R 3

R

R 1

R 6

R10

R 4

R 2

R 8

Metodologia: a) Verificar se a rede é planar, b) Converter as condutâncias em resistência, c) Associar a cada malha uma corrente de malhas, adotando o sentido horário para elas, d) Aplicar a LTK a cada malha, mas, se o circuito contém fontes de corrente, substituir antes cada uma delas e as respectivas malhas adjacentes por uma super malha, reduzindo assim o número de malhas de tantas unidades quantas foram as fontes de corrente ( cada fonte de corrente fornece a equação correspondente), e) Resolver o sistema de “n” equações obtido.

9.3. Superposição

9.3.1. Elemento Passivo Linear É aquele que apresenta uma relação tensão/corrente linear ( constante K). Exemplo:

V R I= ×

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9.3.2. Fonte Dependente Linear É a fonte dependente de corrente ou tensão cuja corrente ou tensão de saída é proporcional apenas a primeira potência de uma corrente ou tensão do circuito, ou a soma de tais grandezas.

=+

-VS 3.V3 .i 2

+

-V =S 3. VS

-6.i 1

iS

= 3.VX

2

iS =

33.V

9.3.3. Circuito Linear É aquele composto exclusivamente por elementos passivos lineares, fontes dependentes e fontes independentes. Princípio da Superposição: “Se um circuito linear for excitado por duas ou mais fontes independentes, a resposta total será a soma das respostas individuais a cada fonte independente, anulando-se as outras fontes independentes.”

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Considerações: Fonte de Tensão nula : curto-circuito Fonte de Corrente nula: circuito aberto OBS.: fontes dependentes não podem ser anuladas.

9.4. Teorema de Thevenin Dada uma rede linear, ativa, resistiva , a qual contém uma ou mais fontes de tensão e corrente, podemos, do ponto de vista de dois pontos quaisquer, substituí-la por uma única fonte de tensão e uma resistência série.

REDE

LINEAR

ATIVA

A

B

-

+OC

V

B

AR

th

Metodologia: a) Definir a tensão Voc como sendo a tensão do circuito aberto que apareceria nos terminais AB, como se não houvesse nada conectado a eles, b) Obter Rth Através do cálculo da Req nos terminais AB, curto circuitando-se as fontes de tensão independentes e abrindo-se as fontes de corrente independentes.

9.5. Teorema de Norton Dada uma rede linear ativa, resistiva, a qual contém uma ou mais fontes de tensão e corrente, podemos substituí-la por uma única fonte de corrente e uma resistência paralela.

B

REDE

LINEAR

ATIVA

A

B

iSC

A

NR