APOSTILA Constru Es Em Madeira - Vers o Do Aluno

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

NEDTEC

CONSTRUÇÕES EM MADEIRA

PROFESSORA CYNARA FIEDLER BREMER

Versão 01-2009

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

1. Introdução às estruturas isostáticas

2. Características mecânicas da madeira

3. Caracterização da madeira

4. Critérios de dimensionamento segundo a NBR7190/97

5. Dimensionamento de peças solicitadas à tração paralela às fibras

6. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão normal às fibras

7. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão inclinada às fibras

8. Dimensionamento de peças solicitadas à compressão paralela às fibras

9. Dimensionamento de peças solicitadas ao cisalhamento

10. Dimensionamento de peças solicitadas à flexão simples

11. Dimensionamento de peças solicitadas à flexão oblíqua

12. Ligações

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

1) Amaral, O. C. – Estruturas isostáticas

2) Carrasco, E. V. M. – Estruturas usuais de madeira – Notas de aula para o curso de

especialização em engenharia de estruturas

3) Hibbeler, R. C. – Resistência dos materiais

4) NBR7190/97 – Projeto de estruturas de madeira

5) Júnior, C. C.; Lahr, F. A., R. e Dias, A. A – Dimensionamento de elementos estruturais

de madeira

6) Pfeil, W e Pfeil, M – Estruturas de madeira

7) Zenid, G. J. Madeiras e suas características - Tecnologias aplicadas ao setor moveleiro,

Volumes I, II e III.

AVALIAÇÕES

• Prova 1 (P1=25 pontos), Prova 2 (P2=25 pontos), Prova 3 (P3=25 pontos), Listas

(10 pontos) e Projeto Final (15 pontos)

• Nota (N) = P1 + P2 +P3 + Listas + Projeto Final

1

1 INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1.1 - Força

Força é o resultado da ação de um corpo sobre outro. Ou seja, a entidade força é abstrata,

ninguém é capaz de “tocar” em uma força, assim como podemos tocar em uma pedra. Apesar

de não podermos tocar em uma força, sentimos os efeitos de força sobre nós (peso, por

exemplo) e podemos observar os efeitos das forças atuando sobre os corpos da natureza.

Como dissemos, toda e qualquer força mecânica é sempre resultado da ação de um corpo

sobre outro, e essa ação de um corpo sobre outro se dá através de um vínculo, de um ponto

de aplicação.

Além do ponto de aplicação, toda força precisa ter uma intensidade, uma direção e um

sentido. Portanto, como podemos perceber, ao conceito físico de força está intrinsecamente

associado o conceito matemático de vetor, por esse motivo se diz que força é uma grandeza

vetorial.

1.2 – Princípios da Estática

O estudo da Estática dos corpos rígidos baseia-se nos princípios a seguir:

1º Princípio: A ação de um sistema de forças não se altera se a ele acrescentarmos ou dele

subtrairmos um sistema equilibrado de forças;

2º Princípio: A condição necessária e suficiente para que duas forças constituam um sistema

equilibrado é que elas sejam colineares, tenham o mesmo módulo e sentidos contrários;

3º Princípio: A ação de duas forças aplicadas num mesmo ponto é equivalente à ação de uma

força única, aplicada neste ponto, representada pela diagonal do paralelogramo formado pelos

vetores representativos daquelas duas forças.

2

1.3 - Binário

Chama-se binário o conjunto de duas forças paralelas, de mesmo módulo e sentidos contrários

(não colineares). Um binário tende a produzir rotações no corpo onde ele se aplica, em torno

de eixos perpendiculares ao seu plano de ação. O sentido do binário (sentido das rotações que

ele tende a produzir) resulta dos sentidos das duas forças componentes.

Figura 1.1 - Binário

1.4 – Momento de uma força

Chama-se momento de uma força F, em relação a um ponto A, o momento do binário que

seria formado, se naquele ponto A fosse aplicada uma força igual e oposta a F.

Se d é a distância da força ao ponto A, tem-se então que o momento em relação ao ponto A é

dado por:

MA=F.d

O sinal do momento indica o sentido da rotação correspondente e resulta da convenção

adotada prévia e arbitrariamente.

Exemplo: Calcular os momentos da força F em relação aos pontos A e B, suposto positivo o

sentido horário.

3

1.5 – Redução de um sistema num ponto. Resultante e momento

Um sistema, sujeito a várias forças e a vários momentos, pode ser reduzido a um outro

sistema equivalente. Neste sistema a resultante das forças pode ser obtida através da soma

vetorial das forças do sistema anterior e o momento pode ser obtido através da soma algébrica

dos momentos do sistema anterior.

Exemplo: Reduzir o sistema de forças paralelas no ponto B. Para o cálculo de MB supor positivo

o sentido horário.

1.6 – Determinação algébrica da resultante

A resultante de um sistema de forças pode ser determinada algebricamente. Assim, tem-se:

Rx=ΣFx

Ry=ΣFy

Isto é, a projeção da resultante sobre um eixo qualquer é igual à soma algébrica das projeções

sobre este eixo, de todas as forças do sistema.

Conhecidas as suas projeções sobre dois eixos quaisquer, não paralelos, está determinada a

resultante R do sistema.

1.7 – Cargas distribuídas e momento

4

Foram consideradas até aqui apenas as forças concentradas, isto é, que atuam em um único

ponto do corpo (ponto de aplicação). Na realidade a ação de uma força é sempre distribuída

continuamente, quer por um volume (como a ação da gravidade sobre qualquer corpo), quer

por uma superfície (como a ação do peso de um sólido sobre outro), na superfície de contato

entre os dois, ou também, como a ação de um líquido sobre as paredes e o fundo de um

recipiente.

Assim, o que se tem chamado de força, nada mais é do que a ação resultante de um conjunto

de ações, atuando em todas as partículas de um corpo ou em todos os pontos da superfície de

contato entre dois corpos. Portanto, a força concentrada é apenas uma abstração e pode ser

considerada como a resultante de um sistema.

A substituição desse sistema contínuo pela resultante é um procedimento válido nos problemas

da estática dos corpos rígidos.

O que se estuda a seguir é o caso das forças distribuídas (cargas distribuídas) sobre uma

superfície em forma de faixa estreita, assimilável a uma linha. Diz-se, então, que a força q(x)

é linearmente distribuída.

Figura 1.2 – Força linearmente distribuída

A força resultante é dada pela área hachurada da figura, ou seja:

O momento de uma carga distribuída em relação a um ponto qualquer pode ser obtido desde

que se conheçam a resultante e o eixo central do sistema. A seguir são considerados os casos

que ocorrem com maior freqüência na prática.

5

a) carga uniformemente distribuída: o eixo central é o próprio eixo de simetria;

b) carga triangular: o eixo central se localiza a 1/3L contando do lado que possui o

ângulo reto;

c) carga trapezoidal: é possível admiti-la como a superposição de duas cargas,

uma uniformemente distribuída e outra triangular.

Exemplos:

1) Calcular os momentos em relação aos pontos A, B e C da carga uniformemente distribuída

abaixo, admitindo positivo o sentido horário.

2) Calcular os momentos da carga trapezoidal abaixo em relação aos pontos B e C, supondo o

sentido horário como positivo.

1.8 – Tipos de apoio

6

Nas estruturas lineares planas, com cargas no seu plano, são empregados os apoios com os

quais realizam-se ligações de espécies diferentes.

a) apoio engastado fixo ou engaste: é aquele sobre o qual não há deslocamentos

angulares nem lineares da estrutura. Possui reação Rx, Ry e MZ.

b) apoio articulado fixo: é aquele que não permite deslocamentos lineares e é constituído

por uma articulação perfeita, ou seja, uma articulação que realiza uma ligação externa

ou interna de uma barra e que permite o deslocamento angular relativo dos elementos.

Possui reação Rx e Ry. Não possui MZ porque é articulado.

c) apoio articulado móvel: é aquele constituído por uma articulação perfeita e que

permite, sem atrito, o deslocamento linear numa determinada direção. Na figura a

seguir o apoio possui reação Ry. Não possui Rx porque no sentido de x ele é móvel e

não possui MZ porque é articulado.

1.9 – Cálculo das reações de apoio

A determinação das reações de apoio de uma estrutura é feita por intermédio de um sistema

de equações algébricas que estabelecem as condições de equilíbrio da estrutura, supondo-se

rígidas todas as barras. É feito o equilíbrio da estrutura.

Para que um sistema de forças coplanares seja equilibrado é necessário e suficiente que sejam

satisfeitas as seguintes condições:

a) As somas das projeções de todas as forças do sistema sobre os eixos x e y

devem ser nulas;

b) A soma dos momentos de todas as forças do sistema em relação a um ponto

arbitrário A do seu plano deve ser nula.

ΣFx = 0

ΣFy = 0

ΣMA = 0

7

Exemplos:

1) Calcular as reações de apoio da viga em balanço da figura a seguir.

2) Calcular as reações de apoio da viga bi-apoiada da figura a seguir.

1.10 – Estruturas em treliça

Chama-se treliça o conjunto de barras biarticuladas. O que caracteriza este tipo de estrutura é

o fato de as diversas barras ficarem solicitadas só por forças normais, quando o carregamento

é constituído apenas por forças aplicadas nos seus nós. Na prática as estruturas em treliça não

são em geral construídas com os nós articulados. As barras que concorrem num nó são

interligadas por meio de chapas auxiliares e rebites ou cordões de solda (no caso de estrutura

metálica).

Para a resolução de uma treliça, ou seja, a determinação dos esforços solicitantes de tração ou

compressão em cada barra, é utilizado o processo dos nós. Neste processo, são encontradas

as reações de apoio. Em seguida, um primeiro nó é isolado e marcadas nele todas as forças

concorrentes naquele ponto. É feito então o equilíbrio deste primeiro nó. Indicam-se todas as

8

forças como se todas elas fossem de tração. Caso, depois do equilíbrio, o sinal de determinado

esforço normal seja negativo, isso indica que ele é, na verdade, de compressão. Passa-se

então para o equilíbrio do próximo nó e assim sucessivamente.

Exemplo: Calcular as forças normais N nas barras da viga sobre dois apoios em traliça,

representada a seguir.

1.11 – Tensão

Suponhamos uma força (de tração ou compressão) atuando numa determinada área. O cálculo

da tensão é dado pela fórmula a seguir:

1.12 – Momento de inércia de área

O momento de inércia de área ou momento de segunda ordem de área é uma propriedade de

uma seção plana de um corpo, que tem relação com a resistência à deformação.

Apesar da semelhança em formulação e em alguns teoremas, não deve ser confundido com

momento de inércia de massa, que é usado no estudo da rotação de corpos rígidos.

9

Para um retângulo de base b e altura h:

12

3bhIx =

1.13 - Momentos de inércia para seções compostas

Para uma composição de seções, valem as fórmulas:

( )∑ += 2, . iiixx yAII

( )∑ += 2, . iiiyy xAII

Ixi e Iyi são os momentos de inércia de cada parte.

Ai são as respectivas áreas.

xi e yi são as distâncias entre eixos de cada parte e os eixos X e Y.

Todos os eixos correspondentes (x ou y) devem ser paralelos.

1.14 - Raios de giração

São definidos a partir dos momentos de inércia anteriores:

AI

r xx =

A

Ir y

y =

O raio de giração tem dimensão de comprimento e é um parâmetro geralmente usado no

estudo da estabilidade de colunas.

12

3hbIy =

10

11

2 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DA MADEIRA

2.1 - Introdução

A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disso existem diversas

espécies com diferentes propriedades. Sendo assim é necessário o conhecimento de todas

estas características para um melhor aproveitamento do material. Propriedades físicas e

mecânicas são desta forma estudadas e servem de parâmetros para escolha e

dimensionamento de peças estruturais.

As propriedades mecânicas são responsáveis pela resposta da madeira quando solicitada por

forças externas.

Para a determinação das propriedades da madeira são executados ensaios padronizados em

amostras “sem defeitos” (para evitar a incerteza dos resultados obtidos em peças com

defeitos).

Os procedimentos para a caracterização completa da madeira e definição de parâmetros para

uso em estruturas são apresentados no anexo B da Norma Brasileira (NBR 7190/97). Os

métodos de ensaio para determinação das propriedades da madeira também são apresentados

na Norma Brasileira.

Para facilitar a descrição das propriedades mecânicas, as mesmas serão divididas em

propriedades de elasticidade e de resistência.

2.2 - Propriedades elásticas

Elasticidade é a capacidade do material, após retirada a ação externa que a solicitava, retornar

à sua forma inicial, sem apresentar deformação residual. A madeira, apesar de não ser um

material elástico ideal, pois apresenta uma deformação residual após a solicitação, pode ser

considerada como tal para a maioria das aplicações estruturais.

12

As propriedades elásticas são descritas por três constantes: o módulo de elasticidade

longitudinal (E), o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson (ν). Como

a madeira é um material ortotrópico, as propriedades de elasticidade variam de acordo com a

direção das fibras em relação à direção da aplicação da força.

a) MÓDULO DE ELASTICIDADE (E)

De acordo coma a Norma Brasileira são usados três valores de módulo de elasticidade: o

módulo de elasticidade longitudinal (E0), determinado através do ensaio de compressão

paralela às fibras da madeira; o módulo de elasticidade normal (E90), que pode ser

representado segundo a NBR 7190/97, como uma fração do módulo de elasticidade

longitudinal pela seguinte expressão:

200

90

EE = (2.1)

ou ser determinado por ensaio de laboratório; e o módulo de elasticidade na flexão (EM), que

também pode ser determinado de acordo com o método de ensaio apresentado pela Norma

Brasileira e pode ser relacionado com o módulo de elasticidade longitudinal através das

expressões abaixo:

para as coníferas 085,0 EEM =

para as dicotiledôneas 090,0 EEM = (2.2)

b) MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL (G)

Segundo a NBR 7190/97, pode ser estimado a partir do módulo de elasticidade longitudinal

(E0), pela seguinte relação:

20

0EG = (2.3)

c) COEFICIENTE DE POISSON (ν)

A madeira como um material elástico, ortotrópico possui três direções principais de

elasticidade: longitudinal, radial e tangencial, ortogonais entre si, e relacionadas pelo

coeficiente de Poisson (ν). A Norma Brasileira NBR 7190/97, não traz em seu texto nenhuma

especificação a respeito dos valores dos coeficientes de Poisson para a madeira.

13

2.3 - Propriedades de resistência

Estas propriedades descrevem a resistência de um material quando solicitado por uma força.

Da mesma forma que o exposto anteriormente, as propriedades de resistências da madeira

também diferem segundo os três principais eixos, embora com valores muito próximos nas

direções tangencial e radial. Por isso as propriedades de resistência são analisadas segundo

duas direções: paralela e normal às fibras.

a) COMPRESSÃO

Três são as solicitações a que se pode submeter a madeira na compressão: normal, paralela

ou inclinada em relação às fibras. Quando a peça é solicitada por compressão paralela às

fibras, as forças agem paralelamente à direção do comprimento das células. Desta forma as

células, em conjunto, conferem uma grande resistência à madeira na compressão.

Para o caso de solicitação normal às fibras, a madeira apresenta valores de resistência

menores que os de compressão paralela, pois a força é aplicada na direção normal ao

comprimento das células, direção esta onde as células apresentam baixa resistência. Os

valores de resistência a compressão normal às fibras são da ordem de 1/4 dos valores

apresentados pela madeira na compressão paralela. A figura abaixo mostra de maneira

simplificada o comportamento da madeira quando solicitada a compressão.

Figura 2.1 Comportamento da madeira na compressão

Fonte: Calil Jr., C. (2003)

14

Compressão paralela: tendência de encurtar as

células da madeira ao longo de seu eixo

longitudinal.

Compressão normal: comprime as células da

madeira perpendicularmente ao seu eixo.

Compressão inclinada: age tanto paralela como

perpendicularmente às fibras.

Figura 2.2 - Compressão na madeira


Já para solicitações inclinadas em relação às fibras da madeira adotam-se valores

intermediários entre a compressão paralela e a normal, valores estes obtidos pela expressão

de Hankison:

θθθ 290

20

900

cos×+××

=cc

ccc fsenf

fff (2.4)

b) TRAÇÃO

Duas solicitações diferentes de tração podem ocorrer em peças de madeira: tração paralela ou

tração perpendicular às fibras da madeira. As propriedades da madeira referentes a estas

solicitações diferem consideravelmente.

A ruptura por tração paralela às fibras pode ocorrer de duas maneiras, por deslizamento entre

as células ou por ruptura das paredes das células. Em ambos os modos de ruptura, a madeira

apresenta baixos valores de deformação e elevados valores de resistência.

15

Já na ruptura por tração normal às fibras a madeira apresenta baixos valores de resistência.

Análogo ao caso da compressão normal às fibras, na tração os esforços agem na direção

perpendicular ao comprimento das fibras tendendo a separá-las, alterando significativamente a

sua integridade estrutural e apresentando baixos valores de deformação. Deve-se evitar

sempre que possível, a consideração da resistência da madeira quando solicitada à tração na

direção normal à fibras para efeito de projetos.

Tração paralela: alongamento das células da

madeira ao longo do eixo longitudinal

Tração normal: tende a separar as células da

madeira perpendicular aos seus eixos, onde a

resistência é baixa, devendo ser evitada

Figura 2.3 — Tração na madeira


c) CISALHAMENTO

Existem três tipos de cisalhamento que podem ocorrer em peças de madeira. O primeiro se dá

quando a ação age no sentido perpendicular às fibras (cisalhamento vertical). Este tipo de

solicitação não é crítico na madeira, pois antes de romper por cisalhamento a peça já

apresentará problemas de resistência na compressão normal.

Os outros dois tipos de cisalhamento referem-se à força aplicada no sentido longitudinal às

fibras (cisalhamento horizontal) e com a força aplicada perpendicular às linhas dos anéis de

crescimento (cisalhamento “rolling”). O caso mais crítico é o do cisalhamento horizontal que

leva a ruptura pelo escorregamento entre as células de madeira. Já o cisalhamento “rolling”

produz uma tendência das células rolarem umas sobre as outras.

16

Cisalhamento vertical: deforma as células da

madeira perpendicularmente ao seu eixo

longitudinal. Normalmente não é considerado,

pois outras falhas irão ocorrer antes.

Cisalhamento horizontal: produz a tendência das

células da madeira de separar e escorregar

longitudinalmente.

Cisalhamento perpendicular: produz a tendência

das células da madeira rolarem umas sobre as

outras, transversalmente ao eixo longitudinal.

Figura 2.4 - Cisalhamento na madeira


d) FLEXÃO SIMPLES

Quando a madeira é solicitada à flexão simples ocorrem quatro tipos de esforços: compressão

paralela às fibras, tração paralela às fibras, cisalhamento horizontal e nas regiões dos apoios

compressão normal às fibras. A ruptura em peças de madeira solicitadas pelo momento fletor

ocorre pela formação de minúsculas falhas de compressão seguidas pelo desenvolvimento de

enrugamentos de compressão macroscópicas. Este fenômeno gera aumento da região

comprimida e diminuição a região tracionada, a qual pode eventualmente romper por tensão

de tração.

Figura 2.5 - Flexão na madeira


17

e) TORÇÃO

As propriedades da madeira solicitadas por torção são muito pouco conhecidas. A Norma

Brasileira recomenda evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira em virtude do risco de

ruptura por tração normal às fibras decorrentes do estado múltiplo de tensões atuante.

f) RESISTÊNCIA DA MADEIRA EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE DE CARREGAMENTO

Esta propriedade da madeira é bastante peculiar. Através de ensaios experimentais conclui-se

que a madeira aumenta a sua resistência a medida que diminui o tempo de aplicação de carga,

chegando até a duplicar. Na figura 2.6 encontra-se um gráfico de resistência em função do

tempo de duração da carga.

Figura 2.6 – Gráfico Resistência x duração de carga

g) DEFORMAÇÃO LENTA

Quando uma peça de madeira está solicitada a um carregamento de longa duração, nota-se

um aumento das deformações (flechas) com o tempo, esse fenômeno é conhecido como

deformação lenta. A figura 2.7 representa um ensaio típico de deformação lenta.

18

Figura 2.7 - Resultado de um ensaio de deformação lenta

Pode-se observar na figura 2.7 que o deslocamento final (df) é aproximadamente 50% maior

que o deslocamento inicial elástico (d1). Por esse motivo a Norma Brasileira recomenda que

para o carregamento permanente, seja adotado para o cálculo de flechas um módulo de

elasticidade efetivo, sendo igual ao módulo de elasticidade multiplicado por coeficientes de

modificação que levarão em conta estes fenômenos e mais alguns.

19

3 CARACTERIZAÇÃO DA MADEIRA

3.1 - Introdução

A madeira é um material não homogêneo com muitas variações. Além disso, existem diversas

espécies com diferentes propriedades. Sendo assim, é necessário o conhecimento de todas

estas características para um melhor aproveitamento do material. Os procedimentos para

caracterização destas espécies de madeira e a definição destes parâmetros são apresentados

nos anexos da Norma Brasileira para projetos de Estruturas de Madeira, NBR 7190/97.

Do ponto de vista estrutural, é necessário conhecer propriedades da madeira relativas à

seguintes características.

• Propriedades físicas da madeira: umidade, densidade, retratibilidade e resistência ao

fogo;

• Compressão paralela e normal às fibras;

• Tração paralela às fibras;

• Cisalhamento;

• Módulo de elasticidade;

• Embutimento.

De maneira simplificada podemos afirmar que, para uma correta avaliação das propriedades

físicas e mecânicas de uma peça de madeira, alguns critérios relativos à forma como a

caracterização será feita devem ser considerados. Deve-se escolher, portanto, o tipo de

avaliação a ser feita, que poderá ser:

• Condição padrão de referência (para valores no intervalo entre 10% e 20% de

umidade), onde serão admitidos os valores f12 e E12 correspondentes à classe de

umidade 1;

• Caracterização completa da resistência da madeira, onde serão avaliadas

propriedades físicas e mecânicas dos corpos de prova ensaiados;

20

• Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas onde serão

avaliadas apenas algumas propriedades das espécies. (necessário um número

mínimo de 12 amostras);

• Caracterização simplificada para espécies usuais (necessário um número mínimo de

06 amostras). Aqui é tomado como referência o valor de fco,k e a partir daí são

estabelecidas algumas relações com as demais propriedades;

• Avaliação por meio de classes de resistências onde tem-se que fcok,ef > fcok,especif. ;

• Estimativa das características tabeladas. Os valores obtidos experimentalmente são

comparados a tabelas caracterizando-se assim a espécie. Os lotes investigados

devem possuir um volume inferior a 12 m3. Deve-se cuidar ainda que sejam

obedecidas as seguintes relações entre as resistências característica e média:

fwk,12=0,70×fwm,12 e fwv,k=0,54×fwv,m. Todos os valores obtidos experimentalmente

devem ser corrigidos para o teor de umidade de 12%.

Uma descrição mais detalhada de cada uma dessas avaliações será feita a seguir aplicando-se

conceitos já existentes. Porém antes serão definidas as propriedades a serem consideradas

para na caracterização da madeira. Os procedimentos de caracterização descritos a seguir

estão inteiramente baseados na NBR 7190/97.

3.2 – Propriedades a considerar

As propriedades da madeira são condicionadas por sua estrutura anatômica, devendo

distinguir-se os valores correspondentes à tração dos correspondentes à compressão, bem

como os valores correspondentes à direção paralela dos correspondentes à direção normal às

fibras. A caracterização mecânica das madeiras para projeto de estruturas deve seguir os

métodos de ensaio especificados no anexo B de NBR 7190/97.

a) Densidade: O termo prático “densidade básica” da madeira é definido como a massa

especifica convencional, obtida pela divisão da massa seca (determinada mantendo-se os

corpos de prova em estufa a 103 0C até que a massa do corpo permaneça constante) pelo

volume saturado (determinados em corpos de prova submersos em água até atingirem peso

constante).

w

S

VM

=ρ (3.1)

onde, Ms = massa do corpo de prova seco e

Vw = volume saturado

A densidade aparente padrão é calculada para umidade a 12% (ρ12%).

21

b) Resistência: A resistência é determinada pela máxima tensão que pode ser aplicada aos

corpos de prova isentos de defeitos do material considerando até o aparecimento de

fenômenos particulares do comportamento além dos quais há restrição do emprego do

material em elementos estruturais. Estes fenômenos são os de ruptura e os de

deformações específicas excessivas.

Os efeitos da duração do carregamento e da umidade do meio ambiente são considerados por

meio dos coeficientes de modificação Kmod (Kmod1 e Kmod2).

c) Rigidez: A rigidez é determinada pelo valor médio dos módulos de elasticidade medidos

na fase de comportamento elástico-linear.

Na falta de verificação experimental permite-se adotar.

20

090

ww

EE = (3.2)

sendo:

0wE o módulo de elasticidade na direção paralela às fibras, medidos no ensaio de compressão

paralela às fibras;

90wE o módulo de elasticidade na direção normal às fibras, medidos no ensaio de compressão

normal às fibras.

d) Umidade: Para projetos das estruturas de madeira devemos levar em conta as classes

de umidade, que têm por finalidade determinar as propriedades da resistência e de

rigidez da madeira em função das condições ambientais onde permanecerão as

estruturas.

3.3 – Condições de referência

a) Condição padrão de referência: Os valores especificados são os correspondentes à classe de

umidade 1, que é a condição padrão de referência.

Portanto resultados obtidos em ensaios realizados com valores no intervalo entre 10% a 20%

devem ser apresentados com os valores corrigidos pelas expressões apresentadas a seguir:

22

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −×+×=

100)12%(3

1%12

Uff u (3.3)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −×+×=

100)12%(2

1%12

UEE u (3.4)

Admite-se que a resistência e a rigidez da madeira sofram pequenas variações para umidade

acima de 20% e podendo-se admitir desprezível sua influência em faixas de temperatura

usuais de utilização de 100C a 600C.

b) Condições especiais de emprego: Só será considerada a influência da temperatura na

resistência da madeira quando as peças estruturais puderem ser submetidas por longos

períodos de tempo à temperatura fora da faixa usual de utilização, que varia entre 100C a

600C.

c) Classes de serviço: As classes de serviço das estruturas de madeira são determinadas pelas

classes de carregamento (a serem definidos mais adiante), e pelas classes de umidade.

3.4 - Caracterização das propriedades da madeira

a) Caracterização completa da resistência da madeira serrada: A caracterização completa da

resistência da madeira é determinada pelos seguintes valores:

• resistência à compressão paralela às fibras (fc0) a ser determinada em ensaios de

compressão uniforme com duração total entre 3 e 8 minutos, de corpo de prova com

seção transversal quadrada de 5 cm de lado e com 15 cm de comprimento;

• resistência à tração paralela à fibras (ft0) a ser determinada em ensaios de tração

uniforme com duração total de 3 a 8 minutos, de corpos de prova alongados, com

trecho central de seção transversal uniforme da área de A8 com extremidades mais

resistentes que o trecho central e com concordância que garantam a ruptura no trecho

central;

• resistência à compressão normal às fibras (fc90) a ser determinada em ensaios de

compressão uniforme, com duração de 3 a 8 minutos, de corpos de prova de seção

transversal quadrada de 5 cm de lado e comprimento de 10 cm;

• resistência à tração normal às fibras (ft90) a ser determinada por meios de ensaios

padronizados. Para efeito de projeto é considerada nula a resistência à tração normal às

fibras;

• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);

• resistência de embutimento paralelo às fibras (fe0) e resistência de embutimento

23

normal às fibras (fe90) determinados por meio de ensaios padronizados;

• densidade básica e densidade aparente com os corpos de prova a 12% de umidade.

b) Caracterização mínima da resistência de espécies pouco conhecidas: Para projeto estrutural

a caracterização mínima de espécies pouco conhecidas deve ser feita por meio da

determinação dos seguintes valores:

• resistência à compressão paralela às fibras (fc0);

• resistência à tração paralela às fibras (ft0); na impossibilidade da realização do

ensaio permite-se admitir que esse valor seja igual ao da resistência à tração na flexão:

• resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv0);

• densidade básica e densidade aparente.

c) Caracterização simplificada da resistência da madeira serrada: Para espécies usuais

permite-se a caracterização simplificada da resistência a partir dos ensaios de compressão

paralela às fibras. Para as resistências à esforços normais admite-se um coeficiente de

variação de 18% e para resistências a esforços tangenciais um coeficiente de variação de

28%.

Para espécies usuais na falta de determinação experimental, permite-se adotar as seguintes

relações para os valores característicos das resistências:

77,0,0

,0 =kt

kc

ff

(3.5)

00,1,0

, =kt

ktm

f

f (3.6)

25,0,0

,90 =kc

kc

f

f (3.7)

00,1,0

,0 =kc

ke

ff

(3.8)

25,0,0

,90 =kc

ke

f

f (3.9)

Para coníferas: 15,0,0

,0 =kc

kv

ff

(3.10)

24

Para dicotiledôneas: 12,0,0

,0 =kc

kv

f

f (3.11)

d) Caracterização da rigidez da madeira: É feita por meio da determinação dos seguintes

valores referidos à umidade de 12%:

• valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras, Ec0m

com no mínimo dois ensaios;

• valor médio do módulo de elasticidade na compressão normal às fibras, Ec90m.

Obs.: admite-se Ec0m = Et0m.

Não podendo ser realizado o ensaio de compressão simples, pode-se avaliar o módulo de

elasticidade Ec0m por meio de ensaio de flexão. Por este ensaio determina-se o módulo de

elasticidade aparente na flexão Em, admitindo as relações:

Coníferas: Em = 0,85×Ec0

Dicotiledôneas: Em = 0,90×Ec0 (3.12)

e) Classes de resistências: As classes de resistências das madeiras têm por objetivo o emprego

de madeiras com propriedades padronizadas, orientando na escolha de material para

elaboração de projetos estruturais. Estão definidas em tabelas para coníferas e dicotiledôneas.

O enquadramento de peças de madeira nas classes de resistência especificados nas tabelas

3.1 e 3.2 deve ser feito conforme as seguintes exigências:

• as madeiras devem ser classificadas como de 1ª categoria somente quando forem

classificadas como isentas de defeitos por meio de uma classificação visual e também

mecânica. Quando não houver simultaneamente a classificação visual e mecânica, as

madeiras serão consideradas como de 2ª categoria;

• para enquadramento nas classes de resistência deve ser feita pelo menos a

caracterização simplificada e sob a condição fc0k,ef > fc0k,esp.

25

Tabela 3.1 — Classe de resistência das coníferas

Coníferas

(Valores na condição padrão de referência U =12%)

Classes fc0k

(MPa)

fvk

(MPa)

Ec0,m

(MPa)

ρbas,m

(Kg/m3)

ρaparente

(Kg/m3)

C20 20 4 3500 400 500

C25 25 5 8500 450 550

C30 30 6 14500 500 600

Tabela 3.2 — Classe de resistência das dicotiledôneas

Dicotiledôneas

(Valores na condição padrão de referência U = 12%)

Classes fc0k

(MPa)

fvk

(MPa)

Ec0,m

(MPa)

ρbas,m

(Kg/m3)

ρaparente

(Kg/m3)

C20 20 4 9500 500 650

C30 30 5 14500 650 800

C40 40 6 19500 750 950

C60 60 8 19500 800 1000

f) Investigação direta da resistência: Para investigação direta dos lotes homogêneos, os

mesmos não devem ter volume superior a 12m3.

Os valores experimentais devem ser corrigidos para o teor de umidade de 12%.

Deve-se fazer no mínimo 2 ensaios para se determinar a resistência média.

Para a caracterização simplificada deve-se extrair uma amostra composta por pelo menos 6

exemplares retirados de modo aleatório distribuídos no lote.

Para a caracterização mínima especificada para espécies pouco conhecidas, deve-se ensaiar no

mínimo 12 corpos de prova para cada uma das resistências a determinar.

O valor característico deve ser calculado pela expressão:

26

1.11

2

...

22

12

21

×⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

+++=

−

n

n

wk fn

fff

f (3.13)

Devendo os valores de f ficar em ordem crescente, desprezando-se o valor mais alto se o

número de corpos de prova for ímpar e não devendo tomar para fwk valor inferior a f1, nem a

0,70 do valor médio.

3.5 - Valores representativos

a) Valores médios: O valor médio Xm das propriedades da madeira é determinado pela média

aritmética dos valores correspondentes aos elementos que compõem o lote do material

considerado.

b) Valores característicos: Admite-se que o valor característico Xk seja o valor característico

inferior Xk,inf, onde Xk,inf é o valor característico inferior, menor que o valor médio onde ocorre

apenas 5% de probabilidade de não ser atingido em um dado lote de material.

c) Valores de cálculo: O valor de cálculo Xd de uma propriedade da madeira é determinado

pela expressão: w

kd

XKX

γ×= mod (3.14)

onde: γw é o coeficiente de minoração das propriedades da madeira e Kmod é o coeficiente de

modificação que leva em conta influências não consideradas por γw.

d) Coeficientes de modificação: Os coeficientes de modificação Kmod afetam os valores de

cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura,

classe de carregamento admitida e do eventual emprego de madeira de segunda qualidade e é

dado por

Kmod = Kmod1 × Kmod2 × Kmod3 (3.15)

O coeficiente parcial de modificação Kmod1 leva em conta a classe de carregamento e o tipo de

material, e é dada pela tabela 3.3.

O coeficiente parcial de modificação Kmod2 leva em conta a classe de umidade e o tipo de

27

material, e é dada pela tabela 3.4.

O coeficiente parcial de modificação Kmod3 leva em conta se a madeira é de 1ª ou de 2ª

categoria; a espécie e a forma da madeira (para laminada colada se é reta ou curva), e é dado

pela tabela 3.5. No caso de madeira serrada submersa, admite-se o valor de Kmod2 = 0,65.

Tabela 3.3 — Valores de Kmod1

Tipos de madeira

Classes de

Carregamento

Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média duração 0,80 0,65

Curta duração 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10


Classes de umidade

Madeira serrada

Madeira laminada colada

Madeira compensada

Madeira recomposta

(1) e (2) 1,0 1,0

(3) e (4) 0,8 0,9


Situação Kmod3

Madeira de 2ª categoria

Madeira de 1ª categoria

Coníferas Madeira Serrada (sempre)

Madeira laminada colada reta

Madeira laminada colada curva

(t=espessura das lâminas , r = menor raio de curvatura)

0,8

1,0

0,8

1,0

1-2000 (t/r)2

A escolha dessa categoria não deve ser apenas na forma visual.

28

e) Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos: Os coeficientes de

ponderação para estados limites últimos γw têm os seguintes valores para tensões paralelas às

fibras:

γwc = 1,4 (tensão de compressão);

γwt = 1,8 (tensão de tração);

γwv = 1,8 (tensão de cisalhamento).

f) Coeficientes de ponderação para estados limites de utilização: Tem valor básico γw = 1,0.

g) Estimativa das resistências características: Para as espécies já investigadas por laboratórios

idôneos, que tenham apresentado os valores médios das resistências fwm e dos módulos de

elasticidade Ec0m, correspondentes a diferentes teores de umidade U% ≤ 20%, admite-se como

valor de referência a resistência média fwm,12 correspondente a 12% de umidade. Admite-se

ainda que essa resistência possa ser calculada pela expressão:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −×

+×=100

12%31%12

Uff u (3.16)

Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relação entre as resistências

características e média (tabelas 3.6 e 3.7)

12,12, 70,0 wmwk ff ×= mwvkwv ff ,, 54,0 ×= (3.17)

h) Estimativa da rigidez: Na verificação da segurança que dependem da rigidez da madeira, o

módulo de elasticidade paralelamente às fibras deve ser tomado com o valor efetivo:

Ec0,ef = Kmod1 × Kmod2 × Kmod3 × Ec0,m. (3.18)

29

Tabela 3.6 — Valores médios de madeiras dicotiledôneas nativas e de florestamento

Nome comum (dicotiledôneas)

Nome científico ρap

(12%) (kg/m3)

fc0 (MPa)

ft0 (MPa)

ft90 (MPa)

fv (MPa)

Ec0 (MPa)

n

Angelim araroba Votaireopsis araroba 688 50,5 69,2 3,1 7,1 12876 15

Angelim ferro Hymenolobium spp 1170 79,5 117,8 3,7 11,8 20827 20 Angelim pedra Hymenolobium petraeum 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12912 39 Angelim pedra verdadeiro

Dinizia excelsa 1170 76,7 104,9 4,8 11,3 16694 12

Branquilho Termilalia ssp 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13481 10 Cafearana Andira ssp 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14098 11 Canafistula Cassia ferruginea 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14613 12 Casca grossa Vochysia ssp 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16224 31 Castelo Gossypiospermum praecox 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11105 12 Cedro amargo Cedrella odorata 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9839 21 Cedro doce Cedrella ssp 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058 10 Champagne Dipterys odorata 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002 12 Cupiúba Goupia glabra 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627 33 Catiúba Qualea paraensis 1221 83,8 86,2 3,3 11,1 19426 13 E. Alba Eucalyptus alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409 24 E. camaldulensis Eucalyptus camaldulensis 899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286 18 E. citriodora Eucalyptus citriodora 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18421 68 E. cloeziana Eucaliptus cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963 21 E. dunnii Eucalyptus dunnii 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18029 15 E. grandis Eucalyptus grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813 103 E. maculata Eucalyptus maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099 53 E. maidene Eucalyptus maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431 10 E. microcorys Eucalyptus microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782 31 E. paniculata Eucalyptus paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881 29 E. propinqua Eucalyptus propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561 63 E. punctata Eucalyptus punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360 70 E. saligna Eucalyptus saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14933 67 E. tereticornis Eucalyptus tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198 29 E. triantha Eucalyptus triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14617 08 E. umbra Eucalyptus umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14577 08 E. urophylla Eucalyptus urophylla 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13166 86 Garapa roraima Apuleia leiocarpa 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18359 12 Guaiçara Luetzelburgia ssp 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14624 11 Guarucaia Peltophorum vogelianum 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17212 13 Ipê Tabebuia serratifolia 1068 76,0 96,8 3,1 13,1 18011 22 Jatobá Hymenaea ssp 1074 93,3 157,5 3,2 15,7 23607 20 Louro preto Ocotea ssp 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14185 24 Maçaranduba Manilkara ssp 1143 82,9 138,5 5,4 14,9 22733 12 Mandioqueira Qualea ssp 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18971 16 Oiticica amarela Clarisia racemosa 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14719 12 Quarubarana Erisma uncinatum 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9067 11 Sucupira Diplotropis ssp 1106 95,2 123,4 3,4 11,8 21724 12 Tatajuba Bagassa guianensis 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19583 10

Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18% Coeficiente de

variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 28%

30

Tabela 3.7 — Valores médios de madeiras coníferas nativas e de florestamento

Nome comum

(coníferas) Nome científico

ρap

(12%)

(kg/m3)

fc0

(MPa)

ft0

(MPa)

ft90

(MP

a)

fv

(MPa)

Ec0

(MPa) n

Pinho do paraná Araucaria angustifolia 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225 15

Pinus caribea Pinus caribea var. caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431 28

Pinus bahamensis Pinus caribea var.

Bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7110 32

Pinus

hondurensis

Pinus caribea var.

Hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868 99

Pinus elliottii Pinus elliotti var elliottii 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889 21

Pinus oocarpa Pinus oocarpa shiede 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904 71

Pinus taeda Pinas taeda L. 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304 15

ρap(12%) = massa específica aparente a 12% de umidade

fc0 = resistência à compressão paralela às fibras

ft0 = resistência à tração paralela às fibras

ft90 = resistência à tração normal às fibras

fv = resistência ao cisalhamento

Ec0 = módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras

n = número de corpos de prova ensaiados

Coeficiente de variação para resistências a solicitações normais δ = 18%

Coeficiente de variação para resistências a solicitações tangenciais δ = 28%

31

4 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A

NBR7190/97

4.1 - Introdução

A verificação da segurança de peças estruturais de madeira deve obedecer à condição:

Sd ≤ Xd (4.1)

onde Sd é a solicitação de cálculo decorrente da aplicação das ações estabelecidas para a

verificação e Xd a resistência de cálculo da madeira.

A resistência de cálculo Xd foi assunto no capítulo 3. Neste capítulo será apresentada a

maneira de se determinar esta solicitação de cálculo, porém, antes serão apresentados alguns

conceitos e definições necessárias para um bom entendimento.

4.2 - Consideracões iniciais

A norma brasileira para projeto de estruturas de madeira especifica que um projeto é

composto por memorial justificativo, desenhos e também por plano de execução quando há

particularidades do projeto que interfiram na construção.

O memorial justificativo deve conter os seguintes elementos:

• Descrição do arranjo global tridimensional da estrutura;

• Esquemas adotados na análise dos elementos estruturais e identificação de suas

peças (sistemas estruturais);

• Análise estrutural;

• Propriedades dos materiais;

• Dimensionamento e detalhamento esquemático das peças estruturais;

• Dimensionamento e detalhamento esquemático das emendas, uniões e ligações.

32

Os desenhos devem estar de acordo com o anexo A da NBR 7190/97.

Deve ser mantida coerência de nomenclatura entre o memorial justificativo, os desenhos e as

relações entre os cálculos e detalhamentos.

4.3 - Hipóteses básicas de segurança

As hipóteses básicas de segurança se relacionam com a verificação quanto aos estados limites,

a partir dos quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da

construção.

a) Estados Limites Últimos: Estados que por sua simples ocorrência determinam a paralisação,

no todo ou em parte do uso da construção; usualmente caracterizados por:

• Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido;

• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais;

• Transformação da estrutura, no todo ou em pane, em sistema hipostático;

• Instabilidade por deformações;

• Instabilidade dinâmica (ressonância).

b) Estados Limites de Utilização: Estados que por sua ocorrência, repetição ou duração,

causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal da

construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da construção,

usualmente caracterizados por:

• Deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção

comprometam seu aspecto estético, prejudiquem o funcionamento de

equipamentos ou instalações, ou causem danos aos materiais de acabamento

ou às panes não estruturais da construção;

• Vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto aos usuários ou

causem danos à construção ou ao seu conteúdo.

33

4.4 - Ações

a) Definições: Ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações

nas estruturas. Quando há aplicação de forças, diz-se que estas forças são ações diretas e

quando há deformações impostas a uma estrutura, diz-se que estas deformações são ações

indiretas.

As ações podem ser dos seguintes tipos:

• ações permanentes: são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de

pequena variação em torno de um valor médio, durante toda a vida da

construção (ex: peso próprio);

• ações variáveis: são aquelas cujos valores variam significativamente durante

toda a vida da construção (ex: vento, sobrecarga);

• ações excepcionais: são aquelas que têm duração extremamente curta e

muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção,

entretanto, devendo ser consideradas no projeto de determinadas estruturas

(ex: explosão).

Para a elaboração dos projetos as ações devem ser combinadas, com a aplicação de

coeficientes sobre cada uma delas, para levar em conta a probabilidade de ocorrência

simultânea. A aplicação das ações deve ser feita de modo a se conseguir as situações mais

críticas para a estrutura.

A fim de levar em conta o bom comportamento estrutural da madeira para ações de curta

duração (vento), na verificação da segurança em relação a estados limites últimos, pode-se

fazer uma redução de 25% sobre as solicitações.

No caso da verificação de peças metálicas, inclusive nos elementos de ligação, deve ser

considerada a totalidade dos esforços devidos à ação do vento.

b) Classes de carregamento: Um carregamento é especificado pelo conjunto das ações que

têm probabilidade não desprezível de ação simultânea. A classe de carregamento é definida

pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como ação variável principal, na

combinação considerada. Segue a tabela com tais classes de carregamento.

34

Tabela 4.1 — Classes de carregamento

Ação variável principal da combinação

Classe de carregamento Duração acumulada

Ordem de grandeza da

duração

Permanente Permanente Vida útil da construção

Longa duração Longa duração Mais de 6 meses

Média duração Média duração 1 semana a 6 meses

Curta duração Curta duração Menos de 1 semana

Duração instantânea Duração instantânea Muito curta

4.5 - Carregamentos

a) Carregamento normal: Um carregamento é dito normal quando inclui apenas ações

decorrentes do uso previsto para a construção, é considerado de longa duração e deve ser

verificado nos estados limites último e de utilização.

Como exemplo podemos citar para coberturas a consideração do peso próprio e do vento e

para pontes o peso próprio junto com o trem-tipo.

b) Carregamento especial: Neste carregamento estão incluídas as ações variáveis de natureza

ou intensidade especiais, superando os efeitos considerados para um carregamento normal.

Como por exemplo, o transporte de um equipamento especial sobre uma ponte, que supere o

carregamento do trem-tipo acumulado.

A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável

especial.

c) Carregamento excepcional: Na existência de ações com efeitos catastróficos o carregamento

é definido como excepcional e corresponde à classe de carregamento de duração instantânea.

Como exemplo temos a ação de um terremoto ou a ação de uma explosão.

d) Carregamento de construção: Outro caso particular de carregamento de caráter transitório

é o de construção, onde os procedimentos de construção podem levar a estados limites

últimos, como por exemplo, o içamento de uma treliça.

Determina-se a classe de carregamento pela duração acumulada da situação de risco.

35

4.6 - Situações de projeto

As seguintes situações de projeto devem ser consideradas: situações duradouras, situações

transitórias e situações excepcionais.

Para cada estrutura particular devem ser especificadas as situações de projeto a considerar,

não sendo necessário levar em conta as três possíveis situações de projeto em todos os tipos

de construção.

a) Situações duradouras: Situações duradouras são aquelas que podem ter duração igual ao

período de referência da estrutura. São consideradas no projeto de todas as estruturas.

Nas situações duradouras, para a verificação da segurança em relação aos estados limites

últimos consideram-se apenas as combinações últimas normais de carregamento e, para os

estados limites de utilização, as combinações de longa duração ou de média duração.

b) Situações transitórias: Situações transitórias são aquelas que têm duração muito menor que

o período de vida da construção. São consideradas apenas para as estruturas de construções

que podem estar sujeitas a algum carregamento especial, que deve ser explicitamente

especificado para o seu projeto.

Em casos especiais pode ser exigida a verificação da segurança em relação a estados limites

de utilização, considerando combinações de ações de curta duração (combinações raras) ou

combinações de duração média (combinações especiais).

c) Situações excepcionais: Situações excepcionais são aquelas que têm duração extremamente

curta. São consideradas somente na verificação da segurança em relação a estados limites

últimos.

Devem ser consideradas somente quando a segurança em relação às ações excepcionais

contempladas não puder ser garantida de outra forma, tal como o emprego de elementos

físicos de proteção da construção, ou a modificação da concepção estrutural adotada.

Devem ser explicitamente especificadas para o projeto das construções particulares para as

quais haja necessidade dessa consideração.

36

4.7 - Valores representativos das ações

a) Valores característicos das ações variáveis: Os valores característicos Fk das ações variáveis

são os especificados por várias normas brasileiras referentes aos diferentes tipos de

construção. Quando não existir regulamentação específica, um valor característico nominal

deverá ser fixado pelo proprietário da obra ou por seu representante técnico. Admitir-se-á Fk

como um valor característico superior.

b) Valores característicos dos pesos próprios: Os valores característicos Gk dos pesos próprios

da estrutura são calculados com as dimensões nominais da estrutura e com o valor médio do

peso específico do material considerado. A madeira é considerada com umidade U=12%.

c) Valores característicos de outras ações permanentes: Para outras ações permanentes que

não o peso próprio da estrutura, podem ser definidos dois valores: o valor característico

superior Gk,sup, maior que o valor médio Gm, e o valor característico inferior Gk,inf, menor que o

valor médio Gm.

Em geral, no projeto é considerado apenas o valor característico superior Gk,sup. O valor

característico inferior Gk,inf é considerado apenas nos casos em que a segurança diminui com a

redução da ação permanente aplicada, assim como quando a ação permanente tem um efeito

estabilizante.

d) Valores reduzidos de combinaçao (ψ0×fk): Os valores reduzidos de combinação são

determinados a partir dos valores característicos através da expressão Ψo×FK e são

empregados nas condições de segurança relativas a estados limites últimos, quando existem

ações variáveis de diferentes naturezas.

Os valores Ψo×FK levam em conta que é muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea

de duas ações características de naturezas diferentes, ambas com seus valores característicos.

Assim, em cada combinação somente uma ação característica variável é considerada como

principal. A combinação que fornecer a maior solicitação de cálculo será a utilizada no projeto

em questão.

e) Valores reduzidos de utilização: Na verificação relativa aos estados limites de utilização as

ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço,

empregando-se os valores freqüentes ou de média duração, calculados pela expressão Ψ1×FK e

os valores quase permanentes ou de longa duração calculados pela expressão Ψ2×FK.

f) Fatores de combinação e fatores de utilização: São coeficientes multiplicativos das ações nas

37

estruturas. Seus valores encontram-se especificados na NBR 7190/97 e estão apresentados na

tabela 4.2.

Tabela 4.2 — Fatores de combinação e de utilização

Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2

- Variações uniformes de temperatura em

relação à média anual local

- Pressão dinâmica do vento

0,6

0,5

0,5

0,2

0,3

0

Cargas acidentais dos edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2

- Locais em que não há predominância de

pesos de equipamentos fixos, nem de

elevadas concentrações de pessoas.

- Locais onde há predominância de pesos de

equipamentos fixos ou de elevadas

concentrações de pessoas

- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens

0,4

0,7

0,8

0,3

0,6

0,7

0,2

0,4

0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2

- Pontes de pedestres

- Pontes rodoviárias

- Pontes ferroviárias (ferrovias não

especializadas)

0,4

0,6

0,8

0,3

0,4

0,6

0,2*

0,2*

0,4*

* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico

g) Combinações de ações em estados limites últimos:

g.1) Combinações últimas normais:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++×= ∑∑

==

n

jkQjjkQ

m

iQkGiGid FFFF

2,0,1

1, ψγγ (4.2)

Sendo FGi,k o valor característico das ações permanentes e as ações variáveis, neste caso, são

divididas em dois grupos, a principal (FG1,k) e as secundárias (FG2,k) com os seus valores

reduzidos pelo coeficiente Ψ0j , que leva em consideração a baixa probabilidade de ocorrência

simultânea das ações variáveis. Para as ações permanentes, devem ser feitas duas

considerações, a favorável e a desfavorável, por meio do coeficiente ΨGi. No caso de se ter o

38

vento como ação variável principal, para as peças de madeira, esta ação deve ser multiplicada

por 0,75 referente a cargas rápida, isto é, 0,75×FQ1,k. Para as peças metálicas inclusive nos

elementos de ligação não deve ser considerado este fator.

g.2) Combinações últimas especiais ou de construção

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++×= ∑∑

==

n

jkQjefjkQ

m

iQkGiGid FFFF

2,,0,1

1, ψγγ (4.3)

Onde FGi,k representa o valor característico das ações permanentes, FQ1,k o valor característico

da ação variável considerada como ação principal para a situação transitória e Ψ0j,ef é igual ao

fator Ψ0j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQi tiver um tempo

de atuação muito pequeno, caso em que Ψ0j,ef pode ser tomado com o correspondente Ψ2j.

g.3) Combinações últimas excepcionais

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++×= ∑∑

==

n

jkQjefj

m

iQexcQkGiGid FFFF

1,,0

1,, ψγγ (4.4)

Onde FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos representam valores

efetivos.

h) Combinações de ações em estados limites de utilização

h.1) Combinações de longa duração

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×+= ∑∑

==

n

jkQjj

m

ikGi

utid FFF

1,2

1, ψ (4.5)

As combinações de longa duração são consideradas no controle das deformações das

estruturas. Nestas combinações todas as ações variáveis atuam com seus valores

correspondentes à classe de longa duração.

h.2) Combinações de média duração

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×+×+= ∑∑

==

n

jkQjj

m

ikQkGi

utid FFFF

2,2

1,11, ψψ (4.6)

39

As combinações de média duração são consideradas quando o controle das deformações é

particularmente importante, como no caso de existirem materiais frágeis não estruturais

ligados à estrutura.

Nestas condições a ação variável principal FQ1 atua com seu valor correspondente à classe de

média duração e as demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe

de longa duração.

h.3) Combinações de curta duração

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++= ∑∑

==

n

jkQjj

m

ikQkGi

utid FFFF

2,1

1,1, ψ (4.7)

As combinações de curta duração, também ditas combinações raras, são consideradas quando,

para a construção, for particularmente importante impedir defeitos decorrentes das

deformações da estrutura.

Nestas combinações a ação variável principal FQ1 atua com seu valor característico e as demais

ações variáveis atuam com os seus valores correspondentes à classe de média duração.

h.4) Combinações de duração instantânea

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++= ∑∑

==

n

jkQjj

m

iQespecialkGi

utid FFFF

1,2

1, ψ (4.8)

As combinações de duração instantânea consideram a existência de uma ação variável especial

FQ,especial que pertence à classe de duração imediata. As demais ações serão consideradas com

valores que possam existir concomitantemente com a carga especialmente definida para esta

combinação. Na falta de outro critério as demais ações podem ser consideradas com seus

valores de longa duração.

i) Coeficientes para as combinações de ações

i.1) Combinações últimas: Para as combinações nos estados limites últimos são utilizados os

seguintes coeficientes:

γg = coeficiente para as ações permanentes;

γQ = coeficiente de majoração para as ações variáveis;

Ψ0 = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias;

Ψ0,ef = coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias de longa duração.

40

Os valores dos coeficientes apresentados pela norma são os seguintes:

AÇÕES PERMANENTES (γg)

Ações permanentes de pequena variabilidade

A Norma Brasileira considera como de pequena variabilidade o peso da madeira classificada

estruturalmente cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 10% e especifica

para este caso os seguintes valores:

Tabela 4.3 – Ações permanentes de pequena variabilidade

Para efeitos (*) Combinações

desfavoráveis favoráveis

Normais γg = 1,3 γg = 1,0

Especiais ou de construção γg = 1,2 γg = 1,0

Excepcionais γg = 1,1 γg = 1,0

(*) Podem ser usados indiferentemente os símbolos γg ou γG

Ações permanentes de grande variabilidade

Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes,

são adotados os valores apresentados na tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Ações permanentes de grande variabilidade

Para efeitos Combinações

desfavoráveis favoráveis

Normais γg = 1,4 γg = 0,9

Especiais ou de construção γg = 1,3 γg = 0,9

Excepcionais γg = 1,2 γg = 0,9

41

Ações permanentes indiretas

Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalques de apoio e de retração dos

materiais, adotam-se os valores indicados na tabela 4.5.

Tabela 4.5 – Ações permanentes indiretas

Para efeitos Combinações Desfavoráveis favoráveis

Normais γε = 1,2 γε = 0

Especiais ou de construção γε = 1,2 γε = 0

Excepcionais γε = 0 γε = 0

AÇÕES VARIÁVEIS (γQ)

A Norma Brasileira especifica os seguintes valores para γQ em análise de combinações últimas:

Tabela 4.6 — Ações variáveis

Combinações

Ações variáveis em geral

incluídas as cargas

acidentais móveis

Efeitos de

temperatura

Normais γQ =1,4 γε = 1,2

Especiais ou de construção γQ = 1,2 γε = 1,0

Excepcionais γQ =1,0 γε = 0

AÇÕES VARIÁVEIS SECUNDÁRIAS (Ψ )

Este coeficiente varia de acordo com a ação considerada, como pode ser visto na tabela 4.2.

AÇÕES VARIÁVEIS SECUNDÁRIAS DE LONGA DURAÇÃO (Ψef)

O coeficiente de minoração para as ações variáveis secundárias (Ψ ef) é igual ao coeficiente de

minoração para as ações variáveis (Ψ ) adotado as combinações normais, salvo quando a ação

variável principal FQ1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso este em que Ψ ef pode

ser tomado com o correspondente valor de Ψ2 , utilizado nas combinações de estados limites

42

de utilização.

i.2 ) Combinação de utilização

Para as combinações nos estados limites de utilização são utilizados os seguintes coeficientes:

Ψ = coeficiente para as ações variáveis de média duração

Ψ2 = coeficiente para as ações variáveis de longa duração

Os valores de Ψ e Ψ2 estão apresentados na tabela 4.2.

43

5 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SOLICITADAS À

TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS

O dimensionamento de peças solicitadas a esforços de tração, corresponde ao caso mais

simples, visto que, não apresentam fenômenos de instabilidade geral ou local.

A madeira submetida à esforços de tração paralela às fibras geralmente aparece no banzo

inferior, nos pendurais e nas diagonais das estruturas treliçadas. Para a verificação elástica

destas barras, admite-se as tensões uniformemente distribuídas nas várias seções transversais

ao longo do comprimento da peça, desprezando-se as concentrações de tensões devido às

reduções de área, figuras 5.1 e 5.2.

Figura 5.1 - Seções enfraquecidas por elementos de ligação.

44

Figura 5.2 - Seções enfraquecidas - Ligação dos banzos.

OBS.: Segundo a NBR 7190/97 o comprimento das peças tracionadas não pode exceder 50

vezes a menor dimensão, ou seja, L ≤ 50 × b ou λ ≤ 173.

As tensões atuantes causadas por esforços de tração paralelos às fibras devem ser calculadas

para a seção útil da peça, isto é, devem ser considerados todos os enfraquecimentos da seção,

(furos para colocação de parafusos ou pregos, entalhes, defeitos na madeira, furos de insetos,

etc. ou qualquer outro enfraquecimento).

Assim, tem-se:

u

dtd A

F=σ dttd f ,0≤σ (5.1)

Sendo:

Au = Abarra - Aenfraquecida

Fd = Valor de cálculo das combinações das ações

Au = Área útil da seção transversal

OBS.: Os furos na zona tracionada das seções transversais das peças podem ser desprezados,

desde que a redução da área resistente não supere 10% da área da peça íntegra.

Nas tabelas 5.5 e 5.6 da NBR 7190/97 encontram-se agrupadas as resistências médias à

tração para diferentes espécies de madeira. Na ausência desses valores adota-se:

ft0,d = fc0,d (5.2)

45

Exemplos de Aplicação:

1) Qual o esforço admissível à tração paralela às fibras em uma peça de Ipê de seção (7,5 x

15) cm, sendo 3 cm a altura da peça utilizada para entalhes e colocação de parafusos?

OBS.: Considerar: Carregamento de longa duração

Ação permanente de pequena variabilidade.

Classe de umidade (2)

Peças sem classificação mecânica

2) Dada a estrutura abaixo dimensionar a barra 1, sendo Madeira E. grandis, área de

enfraquecimento ocasionada pelos furos igual a 10% da seção bruta.

Esforços:

Ng = 20000 N (ação permanente de pequena variabilidade)

Nw = 15000 N (ação do vento)

Nq = 5000 N (ação acidental vertical)

OBS.: Considerar: Situação de projeto duradoura

Classe de umidade (2)

Madeira não classificada mecanicamente

46

RESUMO

a) Verificação

Dada a seção transversal (Abarra), a área enfraquecida (Aenfraquecida) e o

esforço solicitante já combinado (Fd), verificar a seção:

Au = Abarra – Aenfraquecida

u

ddttd A

Ff =≤ ,0σ

b) Dimensionamento

Dado o esforço combinado (Fd) e a área total enfraquecida (Aenfraquecida),

determinar a seção bruta:

dt

du f

FA

,0

≥

daenfraquecidt

dbarra A

fF

A +≥0

escolher seção comercial, obedecendo a restrição de que o comprimento

da peça não deve exceder 50 vezes a menor dimensão.

47


COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS

A menor resistência à compressão da madeira ocorre quando solicitamos uma peça por

esforços perpendiculares às suas fibras.

Essa solicitação aparece com muita freqüência nos telhados e ligações por intermédio de

parafusos, cavilhas ou nos tarugos, dependendo da sua colocação, figura 6.1. Também

podemos encontrar em dormentes de ferrovias, apoios de tesouras, etc...

Figura 6.1 - a) Ligação do pendural com a linha, ligação com parafusos

b) Área comprimida (b x b0) - apoio

48

Quando a extensão da carga na direção das fibras for menor que 15 cm, e a carga estiver

afastada de, pelo menos, 7,5 cm da extremidade da peça, figura 6.2, a condição de segurança

deve ser verificada pela expressão:

ndcdc f ασ ×≤ ,90,90 (6.1)

onde:

σc90,d = Tensão de compressão de cálculo normal às fibras.

αn = Constante que depende da extensão da carga, dada na tabela 6.1.

B

d

N

h

Peça de apoio>7,5cm >7,5cma

D

Figura 6.2 - Dimensões mínimas da NBR 7190/97.

Segundo a NBR 7190/97, o valor da resistência de cálculo da madeira à compressão normal às

fibras pode ser obtido a partir da resistência da madeira à compressão paralela às fibras

através das expressões abaixo:

dcdc

kckc

ffff

,0,90

,0,90

25,025,0

==

(6.2)

Sendo:

fc90,k = Resistência característica da madeira à compressão normal

fc0,k = Resistência característica da madeira à compressão paralela

fc90,d = Resistência de cálculo da madeira à compressão normal

fc0,d = Resistência de cálculo da madeira à compressão paralela

49

Tabela 6.1 - Valores da Constante αn

Extensão da carga normal às fibras

medidas paralelamente a estas (cm)

Coeficientes

αn

1 2,00

2 1,70

3 1,55

4 1,40

5 1,30

7,5 1,15

10 1,10

≥ 15 1,00

*Quando a extensão da carga for maior que 15 cm, os afastamentos da carga às extremidades

da peça de apoio não precisam ser obedecidas.

Exemplo de Aplicação

1) Indicar a madeira conveniente para resistir à tensão estática devida a compressão normal

sob a placa de apoio de um trilho de bitola larga. O dormente tem seção (22 x 18) cm; a placa

de distribuição tem (17 x 37) cm e a roda mais pesada, suposta agindo sobre meio dormente,

aplica a carga de 160 kN.

OBS: Considerar: Situação de projeto duradoura

Umidade relativa 60%

Peças sem classificação mecänica

N = 160 kNN = 160 kN

50

2) Verificar se é possível a utilização de um travesseiro de apoio, de Angelim araroba, para

uma tesoura cuja reação vertical é de G = 8000N e W = 7000N. As dimensões do travesseiro

são dadas a seguir.

N = 15.000 N

OBS: Considerar: Situação de projeto duradoura

Carga permanente de pequena variabilidade

Umidade relativa de 70%

Madeira não classificada mecanicamente

a = 7.5 cm

22,5 cm

51

RESUMO

a) Verificação

Dada a seção transversal (A), extensão da carga no sentido das fibras (b), o

afastamento da carga a extremidade da peça (d) e o esforço solicitante (N),

verificar a seção:

baA ×=

se 1cm 5,7 e cm 15 ≥⇒≥≤ ndb α

se 1 cm 15 =⇒> nb α

b) Dimensionamento

Dado o esforço, determinar a seção bruta ( )ba × e seu afastamento da

extremidade da peça (d):

ndc

d

fN

Aα×

≥,90

52


COMPRESSÃO INCLINADA ÀS FIBRAS

7.1 - Introdução

Como já dito anteriormente, devido a anisotropia da madeira, há uma variação muito grande

nas características mecânicas com a variação da direção dos esforços aplicados. Além de se

estudar a compressão normal e a paralela às fibras também se faz necessário o conhecimento

de características da peça de madeira cuja direção das fibras apresenta-se com inclinação

diferente, em relação aos esforços, das duas direções acima propostas.

7.2 – A inclinação das fibras

Um valor intermediário na resistência entre os dois casos estudados (paralelo e normal ao

esforço) pode ser admitido, dependendo da inclinação das fibras. Esse valor está

compreendido entre a resistência máxima fwc0 (resistência paralela às fibras) e a mínima fwc90

(resistência normal às fibras).

Para o cálculo da resistência de cálculo da madeira inclinada às fibras, a maioria das Normas

Técnicas recomendam a fórmula de Hankison:

( ) ( )ααα 2,90

2,0

,90,0

cos×+×

×=

dcdc

dcdc

fsenf

fff (7.1)

Sendo:

fα = Resistência de cálculo da madeira à compressão inclinada às fibras

fc0,d = Resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras

fc90,d = Resistência de cálculo da madeira à compressão normal às fibras

α = Ângulo entre a direção das fibras e o esforço solicitante.

53

0° 15° 30° 60°45° 75° 90°

A equação de Hankison foi obtida através da realização de vários ensaios. Corpos de prova

para ensaio de compressão foram retirados de uma prancha de madeira de forma que as fibras

apresentassem a inclinação variável conforme pode ser visto na figura 7.1. Nestes corpos de

prova foram realizados os ensaios e a partir desses uma avaliação estatística dos dados

obtidos. A equação foi obtida portanto a partir dessa análise.

Uma simplificação é admitida para inclinações menores que 6º (arco tangente igual a 0,10)

que poderão ser consideradas como paralelas às fibras, portanto não sendo necessária a

utilização da fórmula de Hankinson.

Figura 7.1 - a) Retirada dos corpos de prova

b) Ensaios à compressão

Sabendo-se que a resistência da madeira à compressão normal às fibras é 4 vezes menor que

a resistência à compressão paralela às fibras uma simplificação pode ser feita de forma que:

dcdc ff ,0,90 25,0 ×= (7.2)

Substituindo na equação 7.1:

( )( ) ( ) ( )ααααα 22

,0

2,0

2,0

2,0

,0,0

cos25,0

25,0

cos25,0

25,0

×+×

×=

××+×

××=

senf

f

fsenf

fff

dc

dc

dcdc

dcdc

Simplificando,

( ) dcdc ffsen

f ,0,022 cos25,025,0

×Δ=××+

=ααα (7.3)

A tabela mostrada a seguir fornece valores referentes a constante Δ para diversos ângulos.

54

Tabela 7.1 – Valores de Δ para cálculo da equação de Hankinson

Ângulo

(º) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1,0000 0,9991 0,9964 0,9918 0,9856 0,9777 0,9683 0,9573 0,9451 0,9316

10 0,9170 0,9015 0,8852 0,8682 0,8506 0,8327 0,8144 0,7959 0,7773 0,7587

20 0,7402 0,7219 0,7037 0,6859 0,6683 0,6511 0,6343 0,6179 0,6020 0,5865

30 0,5714 0,5569 0,5428 0,5291 0,5160 0,5033 0,4910 0,4793 0,4679 0,4570

40 0,4465 0,4364 0,4268 0,4175 0,4086 0,4000 0,3918 0,3839 0,3764 0,3692

50 0,3623 0,3556 0,3493 0,3432 0,3374 0,3319 0,3266 0,3215 0,3167 0,3121

60 0,3077 0,3035 0,2995 0,2957 0,2921 0,2887 0,2854 0,2823 0,2794 0,2766

70 0,2740 0,2716 0,2693 0,2671 0,2651 0,2632 0,2615 0,2599 0,2584 0,2570

80 0,2558 0,2547 0,2537 0,2528 0,2521 0,2514 0,2509 0,2505 0,2502 0,2501

90 0,2500 0,2501 0,2502 0,2505 0,2509 0,2514 0,2521 0,2528 0,2537 0,2547

55


COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS

8.1 - Introdução

A grande maioria dos elementos estruturais de madeira solicitados à compressão trabalha com

as fibras paralelas ao esforço solicitante. Será mostrado a seguir o dimensionamento segundo

a norma brasileira NBR 7190/97.

8.2 - Dimensionamento segundo a NBR-7190/97

8.2.1 - Esbeltez máxima

As peças utilizadas em estruturas de madeira são geralmente esbeltas, isto é, têm dimensões

transversais pequenas em relação ao comprimento.

A NBR 7190/97 estabelece, para uma seção retangular, que o comprimento da peça não deve

ser maior que 40 vezes a menor dimensão da peça (Lmáx ≤ 40⋅b). Assim, o índice de esbeltez

máximo será:

λmáx = 140 (8.1)

8.2.2 - Comprimento de flambagem

A Norma Brasileira admite para a determinação do comprimento de flambagem somente duas

situações de acordo com o tipo de apoio; o que não é regra para as outras Normas.

56

a) Apoios fixos

Considere as duas extremidades da peça indeslocáveis, isto é, fixas. Podemos distinguir os

seguintes tipos:

Figura 8.1 - Tipos de Apoio.

No caso de uma tesoura, as terças fixam os pontos superiores, a figura 8.2 mostra o

comprimento de flambagem das barras assinaladas.

Figura 8.2 - Esquema de flambagem das barras.

- Em relação ao plano da treliça (eixo x-x): Lf = Lx

- Em relação ao plano normal à treliça (eixo y-y): Lf = Ly (8.2)

Caso algum nó superior não seja fixado por uma terça, figura 8.3, os comprimentos de

flambagem serão:

57

Figura 8.3 - Esquema de flambagem das barras.

- Em relação ao plano da treliça (eixo x-x): Lf = Lx

- Em relação ao plano normal à treliça (eixo y-y): Lf = Lx + Lx (8.3)

Observações:

1. Conceituamos apoio articulado fixo, todo o nó da treliça indeslocável no plano relacionado

com o eixo de inércia de seção transversal da barra, objeto da verificação de sua estabilidade

elástica.

2. Embora algumas Normas estrangeiras admitam condições de engastamento, a NBR 7190/97

é taxativamente discordante, portanto, não poderemos admitir as condições da figura 8.4.

Figura 8.4 - Condições de apoio não enquadradas nas estruturas de madeira

(NBR 7190/97).

58

b) Apoio livre numa extremidade e engastado na outra

Lf = 2L

Figura 8.5 - Esquema de flambagem de um pilar.

A consideração da base engastada no solo e livre na extremidade é o caso típico de postes,

pilares de galpões ou montantes de pórticos no plano da viga principal.

c) Comprimento de flambagem reduzido por contraventamentos

Este caso é comum em escoramentos. O recurso empregado para reduzir o comprimento de

flambagem deve ser criteriosamente analisado, conforme os esquemas da figura 8.6.

Figura 8.6 - Redução do comprimento de flambagem por contraventamento.

59

λ

8.2.3 - Classificação do tipo de peça em função do índice de esbeltez

A resistência da madeira à compressão paralela tem comportamento variável com o índice de

esbeltez, revelando três regiões distintas para o cálculo, conforme mostrado na figura 8.7.

1. Peça Curta

2. Peça medianamente esbelta

3. Peça esbelta

Figura 8.7 - Resistência à flambagem x Índice de esbeltez

a) Peça curta (λ ≤ 40)

Define-se como peça curta àquela situação onde não ocorre flambagem. Na peça curta a

condição de segurança é expressa por:

wcdcd f≤σ (8.4)

Sendo:

σcd = Tensão atuante na peça

fwcd = Resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras

60

b) Peça medianamente esbelta (40 ≤ λ ≤ 80)

Nessas peças a resistência é afetada pela ocorrência da flambagem, incluindo os efeitos de

imperfeições geométricas e da não linearidade do material.

A verificação da estabilidade da peça será:

1,0,0

≤+dc

md

dc

nd

ffσσ

(8.5)

sendo:

σnd = Valor de cálculo da tensão de compressão devido à força normal de compressão

σmd = Valor de cálculo da tensão de compressão devido ao momento fletor Md,

calculado pela expressão:

yI

Mdmd =σ ; (8.6)

Md = Nd × ed (8.7)

com:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=dE

Eefd NF

Fee ,1 ; (8.8)

20

,02

L

IEF efc

E

××=

π (Carga crítica de Euler) (8.9)

e1,ef = ei + ea (8.10)

301 h

NM

ed

di ≥= e

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

30

3000

h

L

ea (8.11)

ed: excentricidade de cálculo;

ei,ef: excentricidade efetiva de 1ª ordem;

ei: excentricidade de 1ª ordem, decorrente da situação de projeto;

ea: excentricidade acidental da carga.

M1d = Valor de cálculo do momento fletor;

61

c) Peça esbelta (80 ≤ λ ≤ 140)

A verificação da estabilidade da peça deverá obedecer à inequação:

1,0,0

≤+dc

md

dc

nd

ffσσ

das equações 8.6 a 8.8 temos:

yI

Mdmd =σ e ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

×=dE

Eefdd NF

FeNM 1

Conhecendo-se a equação da carga crítica de Euler:

20

,02

L

IEF efc

E

××=

π

com: Ec0,ef = Kmod × Ec0,m

Para o cálculo da excentricidade teremos então:

e1,ef = e1 + ec ; (8.12)

e1 = ei + ea

⎪⎩

⎪⎨

⎧ +

≥

30

,1,1

hN

MM

e d

dqdg

i

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

30

3000

h

Lea (8.13)

( ) ( )[ ]( )[ ] ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++−

+++= 1exp

21

21

qkgkE

qkgkaigc NNF

NNeee

ψψψψφ

(8.14)

gd

dgig N

Me ,1= ; 121 ≤+ ψψ (8.15)

62

Sendo:

φ = coeficiente de fluência (Tabela 8.1)

fc0,d = Resistência de cálculo da madeira à compressão paralela às fibras;

Ec0,ef = Módulo de elasticidade efetivo da madeira;

λ = Índice de esbeltez;

σnd = Tensão de cálculo atuante na peça;

FE = Carga crítica de Euler;

M1d = Momento de cálculo atuante;

e1,ef = Excentricidade efetiva de primeira ordem;

ei = Excentricidade de primeira ordem decorrente do projeto;

ea = Excentricidade acidental mínima;

ec = Excentricidade suplementar de primeira ordem que representa a fluência da

madeira;

ψ1 e ψ2 = Fatores de combinação (tabela 4.2);

Ngk = Valor característico da força normal devido à carga permanente;

Nqk = Valor característico da força normal devido às cargas variáveis;

M1gd = Valor de cálculo do momento fletor devido às ações permanentes;

Ngd = Valor de cálculo da força normal devido às ações permanentes.

Tabela 8.1 — Coeficiente de fluência φ

Classes de umidade Classes de carregamento

(1) ou (2) (3) ou (4)

Permanente ou de longa duração 0,8 2,0

Média duração 0,3 1,0

Curta duração 0,1 0,5

63


1) Qual a solicitação máxima admissível em uma peça de Jatobá de seção (15 x 15) cm,

admitindo-se que a peça é curta?

OBS: Considerar carregamento de longa duração, com apenas ação permanente de pequena

variabilidade, classe de umidade (2) e peças sem classificação mecânica.

2) Qual o comprimento livre máximo, de uma peça bi-articulada de Jatobá, com seção de (15

x 15) cm e a carga encontrada acima?

3) Calcular a solicitação máxima admissível numa coluna de madeira roliça de Angelim Pedra,

com diâmetros de:

- na base Db = 24,5 cm

- no topo Dt = 22,5 cm


variabilidade, classe de umidade (2) e peças sem classificação mecânica, admitindo-se

peça curta.

4) Qual a solicitação máxima admissível em uma coluna de Angelim araroba, de dimensões

(12 x 12) cm, com 200 cm de altura, bi-articulada?



64

5) Verificar se a peça do banzo inferior de uma tesoura tipo Howe de jatobá, de 250 cm de

comprimento e seção transversal de 7,5x12cm, resiste aos seguintes esforços:

Ng = 30000 N (ação permanente de pequena variabilidade)

Nq = 4000 N (ação acidental vertical)

Nw = 17000 N (ação do vento)

OBS: Considerar carregamento de longa duração, classe de umidade (2) e peças sem

classificação mecânica.

Seção Transversal

6) Qual a solicitação máxima de compressão paralela às fibras em uma coluna de Angelim

araroba, sendo a base engastada e o topo livre, a seção transversal de (12 x 12) cm2 e o

comprimento igual a 2,4 metros?



65

9 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS SOLICITADAS AO

CISALHAMENTO

9.1 - Introdução

Conforme foi visto anteriormente, o cisalhamento nas madeiras só ocorre segundo planos

paralelos às fibras. O cisalhamento pode ocorrer nas ligações e em vigas fletidas. Neste

capítulo será visto apenas o cisalhamento nas ligações. O cisalhamento em vigas fletidas será

apresentado no capítulo 9.

9.2 – Cisalhamento nas ligações de peças de madeira

O nó de apoio de estruturas treliçadas deve ter uma folga “a” dimensionada para resistir ao

cisalhamento ocasionado pela componente horizontal da carga na peça da perna da treliça,

figura 9.1.

θ

Nd

Figura 9.1 - Ligação da linha com a perna de uma tesoura.

dvd f ,0≤τ (9.1)

dvd f

abN

,0

cos≤

×× θ

(9.2)

66

dv

d

fbN

a,0

cos××

≥θ

(9.3)

Sendo:

τd = Tensão de cisalhamento de cálculo atuante na área

fv0,d = Resistência de cálculo ao cisalhamento

Nd = Carga de compressão de cálculo na peça do banzo superior

θ = Ângulo entre as duas peças

b = Largura da peça

a = folga necessária para resistir ao cisalhamento

Quando o nó é executado com dois dentes, a folga “a” é contada a partir do segundo dente,

além de se manter 2' aa = , a partir do primeiro dente como mostra a figura 9.2.

Nd

θ

Figura 9.2 - Ligação feita com dois dentes.

67

Exemplo de Aplicação:

1)- Cotar a ligação do nó de apoio de uma tesoura de Jatobá.

θ = 15°

Considerações:

• Carga permanente de grande variabilidade

• Madeira de 2ª categoria

• Classe 2 de umidade

• Carregamento de longa duração

68


FLEXÃO SIMPLES

10.1 - Introdução

Em geral nas vigas submetidas à flexão simples, além da ocorrência de momento fletor,

ocorrem também esforços cortantes e deformações verticais (flechas). Dessa forma, quando

calculamos vigas fletidas devemos verificar a tensão oriunda da ação do momento fletor, a

tensão de cisalhamento na flexão, oriunda da ação do esforço cortante, bem como a flecha

máxima que ocorrerá na viga (figura 10.1). Isto é, deverá ser feita a verificação dos estados

limites últimos e de utilização.

Figura 10.1 - Esforços e deformações em uma viga fletida.

69

Para o cálculo das peças fletidas considera-se o vão teórico como o menor dos seguintes

valores:

a) distância entre eixos dos apoios;

b) o vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão, não se

considerando acréscimo maior que 10 cm

10.2 - Tensões normais

A verificação do estado limite último para as tensões normais pode ser feita pela expressão

abaixo:

tddt

cddc

ff

≤≤

,2

,1

σσ

(10.1)

Sendo:

fcd e ftd as resistências à compressão e à tração, respectivamente;

σc1,d e σt2,d as tensões atuantes de cálculo nas bordas mais comprimida e mais tracionada da

seção transversal considerada, calculadas pelas expressões:

c

ddc W

M=,1σ

t

ddt W

M=,2σ (10.2)

onde:

Wc e Wt são os respectivos módulos de resistência à compressão e à tração, determinados a

partir das equações:

1cc y

IW =

2tt y

IW = (10.3)

Sendo I o momento de inércia da seção transversal resistente em relação ao eixo central de

inércia perpendicular ao plano de ação do momento fletor atuante.

70

Quando a peça é composta devem ser consideradas as seguintes recomendações:

• Quando se tem peças de seção Τ, Ι e caixão

A NBR 7190/97 recomenda a redução do momento de inércia, dado por: (momento de inércia

efetivo)

thref II ×= α (10.4)

onde:

- Ith é o momento de inércia da seção total da peça como se ela fosse maciça

- αr = 0,95 ⇒ para seções Τ

- αr = 0,85 ⇒ para seções Ι ou caixão:

Na falta de verificação específica da segurança em relação à estabilidade da alma, recomenda-

se o emprego de enrijecedores perpendiculares ao eixo da viga, com espaçamento máximo de

duas vezes a altura total da viga.

• Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de madeira compensada

As peças compostas com alma em treliça formada por tábuas diagonais, e as peças compostas

com alma formada por chapa de madeira compensada devem ser dimensionadas à flexão

simples ou composta, considerando exclusivamente as peças dos banzos tracionado e

comprimido, sem redução de suas dimensões.

As almas dessas vigas e as suas ligações com os respectivos banzos devem ser dimensionadas

a cisalhamento como se a viga fosse de seção maciça.

• Peças compostas por lâminas de madeira colada

As peças de madeira laminada colada devem ser formadas por lâminas com espessuras não

superiores a 50 mm de madeira de primeira categoria, coladas com adesivo à prova d’água à

base de fenol-formaldeído sob pressão, em processo industrial adequado que solidarize

permanentemente sistema.

As lâminas podem ser dispostas com seus planos médios paralelamente ou

perpendicularmente ao plano de atuação das cargas.

Em lâminas adjacentes, de espessura t, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma

distância pelo menos igual a 25t ou a altura h da viga.

71

Todas as emendas contidas em um comprimento igual à altura da viga são consideradas como

pertencentes a mesma seção resistente.

As lâminas emendadas possuem a seção resistente reduzida,

efrred AA ×= α

Onde αr tem os seguintes valores:

- αr = 0,9 ⇒ para emendas dentadas (finger joints)

- αr = 0,85 ⇒ para emendas em cunha com inclinação de 1:10

-αr = 0 ⇒ para emendas de topo

• Peças compostas de seção retangular ligadas por conectores metálicos

As vigas compostas de seção retangular, ligadas por conectores metálicos, solicitadas à flexão

simples ou composta, suposta uma execução cuidadosa e a existência de parafusos

suplementares que solidarizem permanentemente o sistema, podem ser dimensionadas à

flexão, em estado limite último, como se fossem peças maciças, reduzindo-se o momento de

inércia da seção composta, adotando:

thref II ×= α

sendo:

- αr = 0,85 ⇒ para dois elementos superpostos;

- αr = 0,70 ⇒ para três elementos superpostos.

onde:

Ιef é o valor efetivo e Ιth o seu valor teórico.

Os conectores metálicos devem ser dimensionados para resistirem ao cisalhamento que

existiria nos planos de contato das diferentes peças como se a peça fosse maciça.

10.3 - Tensões tangenciais

A máxima tensão de cisalhamento aparece na linha neutra e é dada por:

dvd

d fIbSV

,0≤××

=τ (10.5)

72

Sendo:

τd = Tensão de cisalhamento atuante na linha neutra da seção considerada

Vd = Esforço cortante na seção considerada

S = Momento estático da seção em relação à linha neutra

b = Largura da seção na linha neutra

I = Momento de inércia da seção em relação à linha neutra

fv0,d = Resistência de cálculo da madeira ao cisalhamento.

Caso a seção transversal seja retangular de largura b e altura h, tem-se:

hbVd

d ××=

23τ (10.6)

No caso da seção circular tem-se:

dvd

d fAV

,034

≤×=τ (10.7)

Observação:

Nas peças comerciais, a tensão de cisalhamento atuante é pequena, assim, é comumente

dispensada a diminuição da tensão de cisalhamento na verificação ao cisalhamento. Esta

verificação é feita com o cisalhamento máximo no apoio.

10.4 - Flecha

Deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite de deformações excessivas que

possam afetar a utilização normal da construção ou seu aspecto estético, considerando apenas

as combinações de ações de longa duração, levando-se em conta a rigidez efetiva definida por:

mcefc EkkkE ,03mod2mod1mod,0 ×××= (10.8)

As flechas totais (flechas efetivas) efu são determinadas pela soma das parcelas devidas à

carga permanente e a carga acidental com a combinação das ações dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×+= ∑∑

==kQj

n

jj

m

ikGiUtid FFF ,

12

1,, ψ (10.9)

com j2ψ = coeficiente de combinação dado pela tabela 4.2.

73

Estas flechas não podem superar 2001 dos vãos, nem 1001 do comprimento dos balanços

correspondentes.

As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contra-

flechas dadas na construção, 0u . Neste caso, na verificação da segurança, as flechas devidas

às ações permanentes podem ser reduzidas de gu .

Nas construções onde haja materiais frágeis ligados à estrutura, como forros, pisos e

divisórias, cuja fissuração não possa ser evitada por meio de disposições construtivas

adequadas, a verificação da segurança em relação aos estados limites de deformações procura

evitar danos a esses materiais não estruturais.

Nestes casos, as combinações de ações de média e de curta duração a considerar, conforme o

rigor da segurança pretendida, são respectivamente:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×+×+= ∑∑

==kQj

n

jjkQ

m

ikGiUtid FFFF ,

22,11

1,, ψψ (10.10)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×++= ∑∑

==kQj

n

jjkQ

m

ikGiUtid FFFF ,

21,1

1,, ψ (10.11)

As flechas totais, incluindo o efeito da fluência, devido às combinações de ações consideradas,

não devem superar 3501 dos vãos, nem 1751 do comprimento dos balanços

correspondentes.

As flechas devido apenas às ações variáveis da combinação considerada não devem superar

3001 dos vãos ou 1501 do comprimento dos balanços nem o valor absoluto de 15 mm.

Em construções especiais, tais como formas para concreto estrutural, cimbramentos, torres,

etc., as flechas limites devem ser estabelecidas pelo proprietário da construção, ou por normas

especiais referentes às mesmas.

74

Exemplo de Aplicação

Uma passarela para pedestres de seis metros de comprimento foi construída em Jatobá

conforme o esquema abaixo. Fazer os cálculos de verificação para as vigas principais.

OBS: Considerar situação duradoura, ação permanente de pequena variabilidade, classe de

umidade (2) e peças sem classificação mecânica.

7.5 cm

75


FLEXÃO OBLÍQUA

11.1 - Introdução

Em determinados casos, deparamo-nos com peças solicitadas duplamente à flexão. Isto

acontece quando o plano de atuação dos momentos fletores não coincide com um dos eixos

principais de inércia.

Como exemplo clássico de flexão oblíqua ou flexão desviada temos as terças dos telhados que,

colocadas no plano inclinado da tesoura, são solicitadas por uma ação dupla de flexão. Nestes

casos, podemos decompor o problema em dois, conforme pode ser visto na figura 11.1.

a) FLEXÃO OBLÍQUA

b) FLEXÃO EM TORNO DE x-x

α

α

α

α

α

c) FLEXÃO EM TORNO DE y-y

Figura 11.1 - Superposição de efeitos (flexão oblíqua)

Resolvendo-se os problemas “b” e “c” por flexão simples pode-se superpô-los e obter as

verificações para o problema “a” como flexão oblíqua.

76

11.2 - Tensões normais

A condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes, tanto

em relação às tensões de tração quanto às de compressão:

1

1

,,

,,

≤+×

≤×+

wd

M

wd

M

M

wd

M

Mwd

M

ffk

fk

f

dydx

dydx

σσ

σσ

(11.1)

Onde:

• dxdx MM ,,

e σσ são as tensões máximas devido às componentes de flexão atuantes

segundo as direções principais, obtidas através dos esquemas estáticos dos problemas

“b” e “c”, respectivamente.

• wdf é a respectiva resistência de cálculo, de tração ou compressão conforme a borda

verificada.

• Mk é o coeficiente de correção que pode assumir os seguintes valores:

seção retangular 5,0=⇒ Mk

outras seções transversais 0,1=⇒ Mk

No caso de peças com fibras inclinadas aplica-se a fwd a redução abaixo definida:

)cos()( 2

902

0

900

ααα ×+××

=fsenf

fff (fórmula de Hankison) (11.2)

11.3 - Tensões de cisalhamento

dvdydx f ,0,, ≤+ ττ (11.3)

Onde:

• dydx ,, e ττ são as tensões de cisalhamento nas direções x e y, respectivamente;

• dvf ,0 é a resistência de cálculo da madeira ao cisalhamento

77

11.4 - Flecha

A NBR 7190/97, estabelece que os limites da flechas devem ser verificados isoladamente para

cada um dos planos principais de flexão (os limites e considerações são os mesmos do capítulo

10).

fufu

yef

xef

≤≤

,

, (11.4)

Observações:

1. É possível melhorar as condições de estabilidade da terça aliviando a flexão no plano de

menor rigidez (eixo Y-Y) através do travamento no centro, figura 11.2.

a) Em relação ao Plano x-x - Viga simplesmente apoiada

b) Em relação ao Plano y-y - Viga contínua

78

Figura 11.2 - Melhoramento da estabilidade através de travamentos

Para melhor aproveitamento da seção da terça, em certos casos, quando for possível,

empregando telhas cerâmicas, pode-se adotar um chapuz de modo a reduzir a inclinação da

terça, figura 11.3.

Figura 11.3 - Redução da inclinação da terça

Exemplos de Aplicação

1) Verificar se é possível utilizar uma peça de Jatobá com dimensões de (7,5 x 15) cm para

resistir a uma carga inclinada uniformemente distribuída de 1000 N/m. O vão livre é de 3,50

metros, o ângulo formado pela direção da carga e o eixo y da terça é de 20° e a carga é

considerada permanente de pequena variabilidade (carregamento normal), figura 14.4.

OBS: Considerar situação duradoura, ação permanente de pequena variabilidade, classe de

umidade (2) e peças sem classificação mecânica.

79

α

α

a) Flexão Oblíqua b) Flexão em torno de x-x c)Flexão em torno de x-x

Figura 11.4 - Flexão oblíqua

2) Calcular qual a máxima carga permanente uniformemente distribuída que poderá ser

aplicada a uma viga de uma terça de Angelim Pedra com 3,0 metros de vão livre e seção de

7,5 x 12 cm conforme o esquema abaixo. O ângulo formado pela direção da carga e o eixo y

da terça é de 15°. A viga é simplesmente apoiada. Considerar situação duradoura, ação

permanente de pequena variabilidade, classe de umidade (2) e peças sem classificação

mecânica.

αα

a) Flexão Oblíqua b) Flexão em torno de x-x c)Flexão em torno de x-x

Figura 11.5 - Flexão oblíqua

Seção transversal

80

12 LIGAÇÕES

12.1 - Introdução

As peças de madeira têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios de

transporte, etc. As peças de madeira serrada são desdobradas em comprimentos ainda mais

limitados, geralmente entre 4 e 5 metros. Porém, algumas vezes em elementos estruturais, é

necessária a utilização de peças de dimensão superior a encontrada no mercado, sendo assim

necessária a execução de ligações.

As ligações nas estruturas de madeira constituem os pontos mais perigosos, pois, a simples

falha de uma única ligação poderá ser responsável pelo colapso de todo um conjunto de

elementos estruturais.

O principal requisito dos elementos de ligação é a resistência. Isto significa que as ligações

devem ser capazes de transmitir os esforços de uma peça da madeira para a outra. Também

requisito importante é a rigidez, pois o funcionamento da estrutura não pode ser prejudicado

pelo deslizamento das peças ligadas, sendo por isso necessária a restrição deste deslizamento.

Algumas prescrições construtivas são indicadas pelas normas, sendo aconselhável seu

obedecimento para a garantia de um bom desempenho da estrutura.

Devido a sua importância será feita neste capítulo de forma detalhada a descrição de ligações

estruturais em peças de madeira.

12.2 - Aspectos que influenciam nas ligações

Além da impossibilidade de se conhecer teoricamente as deformações localizadas, outros

aspectos tem influência nas ligações tais como:

81

a) Tipo de Ligação

A figura 12.1 mostra o comportamento quanto à deformação em vários tipos de ligações.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10

DEF (mm)

Forç

a (t)

COLACAVILHA DE CARVALHO

ANÉIS METÁLICOS(CONECTORES)

PLACA DENTADA

2 PARAFUSOS

PREGOS

1 PARAFUSO

Figura 12.1 - Comportamento das ligações quanto à deformação.

b) Comportamento Elasto-Plástico da Madeira

O comportamento elasto-plástico da madeira é encontrado especialmente nos pontos de

concentração dos esforços das ligações, figura 12.2.

Figura 12.2 - Concentração de tensões nas paredes dos furos.

c) Qualidade da mão de obra

N/2N

N/2

82

12.3 - Tipos de ligações

Os principais tipos de ligações empregados são: (Ver figura 12.3)

• Pinos metálicos (pregos e parafusos);

• Cavilhas (pinos de madeira torneados;)

• Conectores (chapas com dentes estampados e anéis metálicos);

• Ligações práticas (grampos, braçadeiras e entalhes).

Figura 12.3 - Tipos de ligações estruturais de peças de madeira.

Os grampos e braçadeiras são utilizados apenas como elementos auxiliares de montagem, não

sendo considerados elementos de ligação estrutural.

A colagem é utilizada em larga escala nas fábricas de peças de madeira laminada e madeira

compensada. Nas peças laminadas de grande comprimento, as lâminas individuais são

emendadas com cola, empregando-se uma seção dentada ou biselada.

Os pregos são peças metálicas cravadas na madeira com impacto (na maioria das vezes é feita

uma pré-furação). Eles são utilizados em ligações de montagem e ligações definitivas. A NBR

7190/97 os considera como pinos.

Os parafusos são de dois tipos:

• Parafuso rosqueado auto-atarraxante;

• Parafuso com porca e arruela.

Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria ou para prender

acessórios metálicos em postes, dormentes, etc. Em geral, não são utilizados como elemento

83

de ligação de peças estruturais de madeira.

Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa extremidade

uma cabeça e na outra uma rosca e uma porca. Eles são instalados em furos com folga

variando de 0,5 mm até 2,0 mm e depois apertados com a porca. Para reduzir a pressão de

apoio na superfície da madeira, utilizam-se arruelas metálicas. A NBR 7190/97 os considera

como pinos e não permite levar em consideração a contribuição do atrito entre as superfícies

de contato devido à retração e à deformação lenta da madeira.

Os conectores são peças metálicas especiais encaixadas em sulcos na superfície da madeira e

apresentando grande eficiência na transmissão de esforços. No local de cada conector coloca-

se um parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os conectores mais usuais são em

forma de anel.

12.4 - Critérios de dimensionamento

As ligações adesivas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz a partir da resistência

de cálculo da ligação adesiva que depende do tipo de adesivo utilizado.

As ligações por entalhes ou encaixes utilizam a resistência de cálculo da madeira para os

esforços atuantes.

As ligações com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas segundo a NBR 7190/97.

O estado limite da ligação é atingido por deficiência de resistência da madeira ou do elemento

de ligação. O dimensionamento é feito pela seguinte condição de segurança:

dd RS ≤

Onde:

Sd = Valor de cálculo das solicitações;

Rd= Valor de cálculo da resistência.

12.5 - Ligações práticas (sem modelo de cálculo)

Na prática, vários tipos de ligações são realizados sem um modelo de cálculo, essas ligações

são “criadas” por carpinteiros experientes e intuitivamente ou através de ensaios simples,

nota-se que são eficientes e seguras.

84

a) Ligações típicas para emendas de terças

Figura 12.4 - Ligações para emendas de terças.

Observação: A emenda entre as terças deve ser feita perto da região dos apoios e nunca no

meio da terça.

b) Ligações coladas em viga maciça fletida ou tracionada

Esta ligação pode ser executada conforme a figura 12.5.

L

b

Figura 12.5 - Ligação colada.

Para se obter uma boa ligação deve-se adotar adesivo de qualidade garantida por produtor

idôneo, execução perfeita com relação às dimensões de maneira a se obter bL ×≥ 20 .

Observação: A ligação deve ser realizada o mais próximo possível dos apoios e nunca no meio

da viga.

c) Emendas para composição de vigas laminadas

Vigas laminadas são vigas compostas por tábuas coladas e/ou pregadas.

Quando uma viga é fletida ou tracionada a ligação deve ser executada conforme o esquema da

figura 12.6.

L

Figura 12.6 - Ligação para vigas laminadas fletidas ou tracionadas

85

Quando a viga é comprimida, a ligação pode ser feita de topo, conforme o esquema da figura

12.7, facilitando a execução da ligação.

Figura 12.7 - Ligação para vigas laminadas comprimidas.

Os pregos são utilizados para manter a peça unida durante a secagem da cola, não se

considera sua resistência na ligação.

Observação: As emendas entre as tábuas devem ser distribuídas ao longo da peça, evitando-

se ao máximo que essas emendas se posicionem em uma mesma seção

transversal.

12.6 – Ligações por entalhes

É o tipo de ligação mais prático e natural entre duas peças de madeira. Só pode ser utilizada

quando temos uma das peças comprimida, devendo-se verificar as resistências das superfícies

ao esmagamento e, às vezes, a resistência ao cisalhamento de um certo trecho (caso das

juntas extremas das tesouras). Os entalhes não podem ser usados para resistir a inversões de

esforços devido à ação do vento.

86

A B

C

D

Figura 12.8 - Ligações por entalhe.

Figura 12.8a - Temos uma ligação do apoio de uma tesoura, onde o banzo superior

(comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado).

Figura 12.8b - Temos uma ligação de um nó superior de uma treliça, onde a diagonal é

comprimida.

Figura 12.8c - Temos uma ligação de uma diagonal comprimida com o banzo inferior.

Figura 12.8d - Temos uma ligação da cumeeira onde o banzo superior é comprimido.

(a) (b)

Figura 12.9 - Ligações por entalhe.

(a) Ligação de uma empena de treliça de cobertura.

(b) Ligação de uma mão francesa comprimida.

(a) (b)

(c)(d)

87

12.6.1 - Cálculo dos entalhes

Seja uma ligação típica por meio de entalhes do apoio de uma tesoura onde o banzo superior

(comprimido) se liga ao banzo inferior (tracionado), figura 12.10.

Figura 12.10 - Detalhe ligação por entalhe.

Os esforços de compressão Nd do banzo superior transmitem-se ao banzo inferior através das

componentes agindo normalmente aos planos sobre os quais atuam.

a) Cálculo da altura do dente (e)

beNd

at ××

=θ

σcos

Essa tensão atuante deve ser menor ou igual à resistência de cálculo da madeira inclinada de θ

em relação às fibras, oriunda da fórmula de Hankison.

dcd

at fbe

N,

cosα

θσ ≤

××

=

e, portanto,

bfN

edc

d

××

≥,

cos

α

θ

onde:

e = Altura do dente;

Nd = Solicitação de cálculo (banzo superior)

b = Largura da peça do banzo inferior

d,cf α = Resistência de cálculo da madeira à compressão inclinada de ângulo α com a

direção das fibras

88

θ = Ângulo entre as peças.

b) Cálculo da folga necessária ao cisalhamento (a)

Para que não ocorra ruptura devido ao cisalhamento, figura 12.11, é necessário que se

mantenha uma folga (a) suficiente.

θ

Nd

Figura 12.11 - Folga necessária

dvd

at fab

N,0

cos≤

××

=θτ

e, portanto:

dv

d

fbN

a,0

cos××

≥θ

Onde:

a = Folga necessária ao cisalhamento;

Nd = Solicitação de cálculo do banzo superior;

θ = Angulo entre as peças de ligação;

b = Largura da peça do banzo inferior;

d,vf 0 = Resistência de cálculo ao cisalhamento.

12.6.2 - Detalhes construtivos

1. Os eixos das barras de treliças devem encontrar-se, sempre que possível no nó teórico

do esquema estrutural;

89

2. Como a peça do banzo inferior é em geral tracionada, para que a área útil desta peça não

seja muito diminuída, a experiência prática nos diz que a altura do dente (e) não deve

ultrapassar 1/4 da altura da peça do banzo inferior (d) e não deve ser inferior a 1/8 da

altura da peça ou 2 cm, assim, o dente deve se encontrar no intervalo:

ded41

81

≤≤ com 2≥e cm

3. Quando se obtiver nos cálculos e > d/4, mantém-se o cálculo mas constroem-se dois

dentes, figura 12.12, com a altura igual a e/2 e medindo-se a folga f a partir do segundo

dente, observando-se que a partir do primeiro dente deve-se ter a/2.

Figura 12.12 - Entalhe com dois dentes.

Neste caso ainda é conveniente manter o segundo dente um pouco mais baixo que o primeiro,

evitando-se assim uma linha contínua para resistir ao cisalhamento.

Quando nem mesmo a utilização de dois dentes for suficiente para transmitir os esforços (e/2

> d/4), costuma-se usar dois dentes de altura d/4 e o restante da carga é transmitida

através de cobrejuntas pregadas ou parafusadas.

Da carga total P (ou Nd) os dentes absorvem 2P1, figura 12.13, e as cobrejuntas absorvem a

carga restante, P - 2P1.

90

Figura 12.13 – Ligação com entalhes e cobrejuntas laterais.

4. Durante a construção é comum o uso de parafusos de rosca soberba (auto-atarraxantes)

para posicionar os dentes durante a montagem.

Figura 12.14 - Fixação com parafusos auto-atarraxantes.

Para se garantir a indeslocabilidade lateral dos entalhes das treliças nas juntas extremas e

centrais, deve-se colocar estribos, braçadeiras de aço ou cobrejuntas de madeira pregadas.

Lembrando-se sempre que esse tipo de ligação serve somente para conexão de peças

comprimidas.

Figura 12.15 - Detalhe de braçadeira.

91

Figura 12.16 - Detalhe de estribo.

Figura 12.17 - Ligação com entalhe em diagonais comprimidas.

Além do entalhe para a ligação do banzo inferior com o superior, as ligações por meio de

dentes também são usadas nas diagonais comprimidas de tesouras. Seu cálculo é idêntico ao

visto anteriormente, podendo-se, entretanto, dispensar o cálculo da folga (a).

Figura 12.18 - Ligações com entalhes e cobrejuntas de madeira.

92

Como caso particular, encontra-se a ligação entre dois banzos superiores no nó da cumeeira.

Figura 12.19 - Ligação entre dois banzos superiores e a cumeeira.


1) Dimensionar e detalhar a ligação do nó de apoio de uma tesoura de Jatobá, sabendo-se que

a inclinação do telhado é de 17º, que as peças dos banzos superior e inferior têm uma seção

de (6x16) cm2 e que a carga permanente de compressão é de 82.000N e de pequena

variabilidade.

Observação: Considerar apenas caga de longa duração e classe de umidade 2 e resistência

para pregos 20 x 42, corte duplo, de 819 N/prego.

12.7 - Ligações com pinos metálicos (pregos e parafusos)

As ligações com 2 ou 3 pinos são consideradas deformáveis, permitindo o seu emprego

exclusivamente em estruturas isostáticas. No projeto estas ligações serão calculadas como se

fossem rígidas, dando-se à estrutura isostática uma contraflecha compensatória, de pelo

menos L/100.

As ligações com 4 ou mais pinos podem ser consideradas rígidas desde que sejam seguidas as

considerações de pré-furação.

A NBR 7190/97, define a resistência total de um pino como sendo a soma das resistências

correspondentes às suas seções de corte.

Caso existam mais de oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser

transmitido, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 2/3 de sua

93

resistência individual. Neste caso, sendo n o numero efetivo de pinos, a ligação deve ser

calculada com o número convencional:

)8(32

80 −+= nn

A resistência de um pino, correspondente a uma dada seção de corte entre duas madeiras, é

determinada em função de:

• Madeira:

- Resistência ao embutimento (fed) das duas peças interligadas;

- Espessura convencional “t”, dada em função das madeiras a serem unidas.

• Pino:

- Resistência de escoamento (fyd);

- Diâmetro do pino.

No dimensionamento das ligações de estruturas de madeira por pinos duas situações devem

ser verificadas: o embutimento da madeira e a flexão do pino. Estes dois fenômenos são

função da relação entre a espessura da peça de madeira e o diâmetro do pino, dada pela

seguinte expressão:

dt

=β

Sendo:

t = espessura convencional da madeira;

d = diâmetro do pino.

A comparação deste coeficiente com o valor βlim, que leva em conta as resistências da madeira

e do aço, determina a forma de cálculo da resistência de uma seção de corte do pino. O

coeficiente βlim é determinado pela seguinte expressão:

ed

yd

f

f25,1lim =β

Sendo:

fyd = resistência de cálculo do pino metálico, podendo ser admitida como igual à

resistência nominal característica de escoamento;

fed = resistência de cálculo de embutimento da madeira (podendo ser paralela, normal

ou inclinada em relação às fibras, dependendo da direção da solicitação).

Assim o valor de cálculo da capacidade do pino, Rvd,1, correspondente a uma única seção de

corte, é dada pelas expressões seguintes (dependendo do estado limite atingido):

94

• Caso limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira)

edvd ft

R ××=β

2

1, 40,0

• Caso limββ > (Estado limite por flexão do pino)

ydvd fd

R ××=lim

2

1, 625,0β

s

ykyd

ff

γ= com γs=1,1

Caso sejam utilizadas chapas de aço nas ligações, são necessárias as seguintes verificações: a

primeira delas do pino metálico com a madeira como visto anteriormente; e a segunda, do

pino com a chapa metálica de acordo com os critérios apresentados pela NBR 8800.

No caso de pinos em corte duplo, como mostrado na figura 12.20, aplicam-se os mesmos

critérios apresentados anteriormente, para cada seção de corte.

(a) (b)

Figura 12.20 — Ligações com pinos. (a) um corte e (b) dois cortes

12.8- Ligações pregadas

A resistência de uma ligação pregada depende de uma série de fatores, tais como:

Relativos aos pregos:

• Forma e dimensão (índice de esbeltez do prego para receber as marteladas (8<λ<11);

95

• Capacidade de carga;

• Deformação do prego por flexão.

Relativos à madeira:

• Enfraquecimento da seção resistente provocada pelo furo do prego;

• Fendas ocasionadas pela penetração do prego;

• Esmagamento do prego contra a madeira nas paredes dos furos;

• Disposição dos pregos;

• Estado de umidade da madeira. A madeira apresenta facilidade na penetração do prego,

diminuindo a possibilidade de fendilhamento, porém, devido a retratibilidade da madeira,

poderá ocorrer afrouxamento no sentido longitudinal.

Relativo à qualidade da mão de obra:

Os carpinteiros experimentados possuem certa sensibilidade para dispor os pregos sem

fendilhar a madeira e não entortar o prego ao martelar. Geralmente os carpinteiros que

trabalham com formas e forros (madeiras moles: Pinus) não se adaptam ao trabalho com

telhados (madeiras duras: Paraju) e a maioria dos marceneiros, pessoas altamente

qualificadas, não dispõem de treinamento físico para as condições e locais de trabalho das

estruturas de madeira.

Conclusão

Diante da série de fatores apresentados e a dificuldade do equacionamento da resistência nas

ligações pregadas, partiram-se inicialmente de ensaios de laboratório, que, ainda hoje, é o

critério de maior confiabilidade. Com os elementos obtidos houve subsídios para se estabelecer

as fórmulas de cálculo propostas pela NBR 7190/97, que os considera como pinos. A

determinação da capacidade de carga é feita como apresentado no item 6 deste capítulo.

12.8.1 - Considerações para aplicação do critério de dimensionamento da NBR

7190/97

12.8.1.1 - Pré-furação

Em ligações pregadas será obrigatoriamente feita a pré-furação da madeira, com diâmetro d0

não maior que o diâmetro do prego, com valores usuais:

Coníferas: d0 =0,85×def

Dicotiledôneas: d0 =0,98×def

96

Onde def é o diâmetro efetivo medido nos pregos a serem usados.

Em estruturas provisórias, admite-se o emprego de ligações pregadas sem a pré-furação da

madeira desde que se empreguem madeiras moles de baixa densidade ρap ≤ 600 kg/m3, que

permitam a penetração dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com diâmetro não

maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaçamento mínimo de 10xd.

12.8.1.2 - Espessura convencional (t)

Em ligações pregadas em corte simples, figura 12.21-a, a espessura convencional, t, será a

menor das espessuras t1 e t2.

Quando a ligação pregada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, figura 12.21-b,

a espessura convencional será a espessura da madeira.

(a) (b)

obs: t1 é o menor valor entre t1 e t2

Figura 12.21 — Espessura convencional (t) — Corte simples

Em ligações pregadas em corte duplo, como mostrado na figura 12.22, considera-se a

espessura convencional, t, como sendo o menor dos valores t1 e t2/2 em uma das seções, e

entre t2/2 e t3 na outra.

97

Figura 12.22 — Espessura convencional (t) - corte duplo

12.8.1.3 - Limitações e disposições gerais

• Diâmetro do prego:

- O diâmetro do prego não deve exceder a 1/5 da espessura convencional. Permite-se d

< t/4 quando a pré-furação seja com d0 = def.

- Diâmetro mínimo: 3 mm.

• Penetração do prego:

- A penetração em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura

da peça mais delgada e ainda a penetração na segunda peça não deve ser menor

que12d, figura 12.23.

Figura 12.23 - Penetração do prego.

12.8.1.4 - Espaçamento dos pregos

Para evitar o perigo de fendilhamento da madeira, quando os pregos se acham dispostos sobre

a linha de uma mesma fibra, as normas estabelecem espaçamentos mínimos

98

Pelas indicações da NBR 7190/97, o espaçamento entre os pinos é dado por:

6d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das

fibras (pregos, parafusos ajustados e cavilhas);

4d = entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à direção das

fibras (parafusos);

7d = do centro do último pino à extremidade de peças tracionadas;

4d = do centro do último pino à extremidade de peças comprimidas;

3d = entre os centros de dois pinos situados em duas linhas paralelas a direção das fibras,

medido perpendicularmente à fibras;

1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às

fibras, quando o esforço transmitido for paralelo às fibras;

1,5d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às

fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam

tensões de tração normal;

4d = do centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medido perpendicularmente às

fibras, quando o esforço transmitido for normal às fibras, do lado onde atuam

tensões de compressão normal.

Estes espaçamentos estão representados na figura 12.24.

Figura 12.24 - Espaçamento mínimos entre pinos.

99

12.8.1.5 - Bitolas comerciais

Os pregos são fabricados com arame doce, fy = 600 MPa, em grande variedade de tamanho.

As bitolas comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois

números: o primeiro representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o

comprimento em linhas portuguesas.

100

Na tabela 12.1 são apresentados os pregos mais utilizados em estruturas.

Tabela 12.1 - Bitolas dos pregos mais usuais

DESIGNAÇÃO

(Diâmetro x

Comprimento)

FIEIRA

(nº)

DIÂMETRO

(mm)

COMERCIAL

δ x L (nº)

ABNT

δ x L (mm)

Quantidade

Aproximada

Unidades por Kg

16 x 18 2,7 x 41 458

16 x 21 2,7 x 48 416

16 2,7

16 x 24 2,7 x 55 349

17 x 21 3,0 x 48 305

17 x 24 3,0 x 55 285

17 3,0

17 x 27 3,0 x 62 226

18 x 24 3,4 x 55 211

18 x 27 3,4 x 62 187

18 3,4

18 x 30 3,4 x 69 175

19 x 27 3,9 x 62 152

19 x 30 3,9 x 69 133

19 x 33 3,9 x 76 122

19 3,9

19 x 36 3,9 x 83 109

20 x 30 4,4 x 69 99

20 x 36 4,4 x 83 91

20 4,4

20 x 42 4,4 x 96 76

21 x 33 4,9 x 76 80

21 x 36 4,9 x 83 70

21 4,9

21 x 45 4,9 x 103 56

22 x 42 5,4 x 96 51

22 x 45 5,4 x 103 49

22 5,4

22 x 48 5,4 x 110 45

23 5,9 23 x 54 5,9 x 124 34

24 6,4 24 x 60 6,4 x 138 27

25 7,0 25 x 66 7,0 x 152

26 x 72 7,6 x 165 16 26 7,6

26 x 84 7,6 x 193

101

12.8.1.6 - Aplicação do critério

1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação t1 e t2, determina-se a

espessura convencional, t;

2 - Escolha de um prego comercial que satisfaça:

td ×≤51

dtL ×+≥ 12 com t1 < t2

3 - Determinação β e βlim:

dt

=β ed

yd

f

f25,1lim =β

Determinação da resistência ao embutimento da madeira:

- Paralela às fibras:

w

mcdcdeed

fkfff

γ,0

mod,0,0 70,0 ××===

- Normal às fibras:

edcdeed fff α××== ,0,90 25,0

Os valores de αe são dados na tabela 13.2.

- Inclinada às fibras

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos×+×

×=

dedc

dedede fsenf

fff

Determinação da resistência do aço do prego::

s

ykyd

ff

γ= com γs=1,1

4 - Determinar a capacidade de carga do prego, correspondente a uma seção de corte:

102

4.1- Se limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira)

edvd ft

R ××=β

2

1, 40,0

4.2 Se limββ > (Estado limite por flexão do pino)

ydvd fd

R ××=lim

2

1, 625,0β

5 - Número de pregos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido o prego a

se utilizar, calcula-se o número de pregos necessários para cada corte da ligação.

Número de pregos dv

d

RN

,1

≥

Onde:

Nd = Solicitação de cálculo

Rv1,d = Capacidade de carga de um prego

6 - Tendo-se o número de pregos, distribui-se metade para cada face da ligação mantendo-se

os espaçamentos mínimos, obtendo-se o comprimento necessário da cobrejunta.

7 - Finalmente, detalha-se a ligação.

Tabela 12.2 — Valores de αe

Diâmetro do

Pino (cm)

≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5

Coeficiente

αe

2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0

103


1) Calcular o número de pregos necessários para a ligação do pendural com a linha de uma

tesoura e determinar as distâncias mínimas entre eles. Sendo a madeira Jatobá e o

carregamento permanente de pequena variabilidade.

6d4d

1,5d

3d1,5d 1,5d

10 cm

7d

N N/2 N/2

2,5 6,0 2,5

Esforço no pendural: 2000N.

2) Dimensionar uma ligação em uma peça de Jatobá com (6 x 16) cm2 de seção transversal. A

peça está sujeita a uma carga permanente de tração de 8.000 N, de pequena variabilidade.

104

12.9 - Ligações parafusadas

Os parafusos são provavelmente os elementos de maior utilização nas ligações de peças de

madeira, principalmente nas emendas de peças tracionadas.

Serão abordados neste estudo os parafusos auto-atarraxantes e os parafusos lisos de aço.

12.9.1 - Parafusos auto-atarraxantes

Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples como podemos ver na

figura 12.25. Eles são instalados com furação prévia. Estes parafusos podem ser considerados

como pinos. O critério de dimensionamento adotado será o mesmo dos pregos. Todas as

considerações sobre diâmetro, comprimento, espaçamentos e outras, são válidas para este

tipo de parafusos.

O diâmetro a ser adotado será:

• d=dfuste corte no fuste

• d=drosca corte na rosca

Figura 12.25 - Parafusos auto-atarraxantes.

12.9.2 - Parafusos de porca e arruela

Os parafusos lisos de aço são introduzidos na madeira após furo prévio.

Na verificação da resistência de uma ligação com parafusos devemos considerar o estado

limite for flexão do parafuso e o estado limite por embutimento da madeira. A determinação da

capacidade de carga do parafuso é feita como visto anteriormente.

105

12.9.2.1 - Tipos de Parafusos

São dois os tipos de parafusos mais utilizados:

a) Parafusos com cabeça e porca sextavada, arruelas circulares (figura 12.26).

Figura 12.26 - Parafuso com cabeça e porca sextavada.

b) Parafuso tipo francês

Tem cabeça semi-esférica, pescoço quadrado, espiga circular, porca e arruela quadradas,

figura 12.27.

Figura 12.27 - Parafuso tipo francês.

Dimensões dos Parafusos:

Comprimento L até 200 mm

Diâmetro d de 3/8” até < 3”

Arruelas - Proporcionais às especificações dos parafusos

Figura 12.28 - Espessura mínima da arruela.

106

Na tabela 12.3 temos os tipos de parafusos utilizados no Brasil.

Tabela 12.3 - Dimensões dos parafusos

Diâmetro do parafuso Espaçamentos (cm) Polegadas Centímetros 1,5d 3d 4d 6d 7d

3/8 0,95 1,4 2,9 3,8 5,7 6,7 1/2 1,27 1,9 3,8 5,1 7,6 8,9 5/8 1,59 2,4 4,8 6,4 9,5 11,1 3/4 1,91 2,9 5,7 7,6 11,5 13,4 7/8 2,22 3,3 6,7 8,9 13,3 15,5 1 2,54 3,8 7,6 10,2 15,2 17,8

1 1/8 2,86 4,3 8,6 11,4 17,2 20,0 1 1/4 3,18 4,8 9,5 12,7 19,1 22,3 1 3/8 3,50 5,3 10,5 14,0 21,0 24,5 1 1/2 3,81 5,7 11,4 15,2 22,9 26,7 1 3/4 4,45 6,7 13,4 17,8 26,7 31,2

2 5,08 7,6 15,2 20,3 30,5 35,6

12.9.2.2 - Considerações para aplicação do critério de dimensionamento da NBR

7190/97

a) Pré-furação

Para que as ligações parafusadas sejam consideradas rígidas, a pré-furação será feita com

diâmetro d0 não maior que o diâmetro d do parafuso, acrescido de 0,5 mm. Caso sejam

empregados diâmetros d0 maiores, a ligação deve ser considerada deformável.

b) Espessura convencional (t)

Em ligações parafusadas em corte simples, figura 12.29-a, a espessura convencional, t, será a

menor das espessuras t1 e t2 )2( dt ≥ .

Quando a ligação pregada é entre uma peça de madeira e uma chapa metálica, figura 12.29-b,

a espessura convencional será a espessura da madeira.

Em ligações parafusadas em corte duplo, como mostrado na figura 12.29-c, considera-se que

a espessura convencional, t é a menor entre t1 e t2/2.

107

(a) (b) (c)

Figura 12.29 — Espessura convencional (t): (a) e (b) Corte simples. (b) Corte duplo.

c) Limitações e disposições gerais

• O diâmetro mínimo dos parafusos deve ser de 10 mm.

• A espessura mínima da cobrejunta com chapas de aço nos elementos principais e

emendas das estruturas deve ser 6 mm.

• O número mínimo de parafusos deve ser igual a 2.

• A resistência característica de escoamento do aço do parafuso fyk deve ser pelo menos

240 MPa. A maioria dos parafusos para ligações com madeira tem fyk = 300 MPa.

• O diâmetro do parafuso deve ser menor ou igual a t/2.

d) Espaçamentos mínimos

Os espaçamentos mínimos são os mesmos apresentados no item 12.8.1.4.

e) Critério de dimensionamento

1 - Conhecidas (ou estimadas) as dimensões das peças da ligação (t1 e t2), determina-se a

espessura convencional (t).

2- O diâmetro do parafuso deve satisfazer a seguinte condição:

2t

d ≤

3- Determinação β e βlim:

dt

=β ed

yd

f

f25,1lim =β

108

Determinação da resistência ao embutimento da madeira:

- Paralela às fibras:

mcdcdeed fkfff ,0mod,0,0 70,0 ××===

- Normal às fibras:

edcdeed fff α××== ,0,90 25,0

Os valores de αe são dados na tabela 12.2.

-inclinada às fibras

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos×+×

×=

dedc

dedede fsenf

fff

Determinação da resistência do aço do parafuso:

s

ykyd

ff

γ= com γs=1,1

4 - Determinar a capacidade de carga do parafuso, correspondente a uma seção de corte:

4.1- Se limββ ≤ (Estado limite por embutimento da madeira)

edvd ft

R ××=β

2

1, 40,0

4.2 Se limββ > (Estado limite por flexão do pino)

ydvd fd

R ××=lim

2

1, 625,0β

5 - Número de parafusos: conhecida a solicitação de cálculo na ligação (Nd) e escolhido o

diâmetro do parafuso, calcula-se o número de cortes necessários para cada ligação.

Número de cortesdv

d

RN

,1

≥

Onde:

Nd = Solicitação de cálculo

Rv1,d = Capacidade de carga de um parafuso

109

Se ligação com corte simples ⇒ o número de parafusos = número de cortes;

Se ligação com corte duplo ⇒ o número de parafusos = 2

cortes de número.

6 - Tendo-se o número de parafusos, deve-se distribuí-los na ligação mantendo-se os

espaçamentos mínimos.

7 - Finalmente, detalha-se a ligação.


1) Determinar o número de parafusos para emendar duas peças de Jatoba (6 x 12) cm,

solicitadas por um esforço axial de tração de 40000 N paralelo às fibras. Considerar a

solicitação permanente e de pequena variabilidade.

2 - Determinar o número de parafusos para o caso de uma ligação de duas peças

solicitadas por um esforço axial de compressão de 3500 N normal às fibras da peça

principal. A madeira é Eucalipto grandis (8 x 12) cm e o carregamento é permanente de

pequena variabilidade.

3 - Determinar o número de parafusos para o caso de uma ligação em uma tesoura Pratt

de três peças solicitadas por: um esforço axial de tração de 13000 N na diagonal e um

esforço de compressão de 2300 N na vertical. A madeira é de Jatobá (8,0 x 12) cm e o

carregamento é permanente de pequena variabilidade. O angulo entre o banzo inferior e a

diagonal é de 39º.

110

Detalhe A

2,5 8,0 2,5

3,0 3,0

Banzo Inferior

Medidas em cm

Diagonal

Vertical

Detalhe A

Documents

APOSTILA Constru Es Em Madeira - Vers o Do Aluno