Apostila CursoRaciocinioLogico_ProfWeber

Rua Salvador de Sá, 466 – Rosarinho – Recife-PE Fone/Fax: (81) 3426-6697

www.eximius.com.br [email protected]

Raciocínio Lógico

Prof. Weber Campos [email protected]

[email protected]

EXIMIUS

Raciocínio Lógico 2 Prof. Weber Campos

Programas de Raciocínio Lógico de Concursos Públicos

CONCURSOS DA ESAF

AFC/CGU – 2006 1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos. Auditor Fiscal MG – 2005 e MPU – 2004 1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos. 4. Álgebra linear. 5. Probabilidades. 6. Combinações, Arranjos e Permutações. AFC STN – 2005 Fiscal do Trabalho – 2003 Analista de Plan. e Orçamento – MPOG – 2003 Analista de Controle Externo – TCU – 2002 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Álgebra Linear. 5. Probabilidades. 6. Combinações, Arranjos e Permutação. 7. Geometria Básica. 8. Trigonometria. Fiscal do Recife – 2003 1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos.

CONCURSOS DO CESPE TRT Maranhão – 2005 1. Estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação. 3. Diagramas lógicos. 4. Álgebra linear. 5. Probabilidades. 6. Combinações, Arranjos e Permutações. 7. Geometria básica ATIA – TCE-PE – 2004 TCE Espírito Santo – 2004 Tribunal de Contas da União – 2004 1. Compreensão de estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências,

deduções e conclusões. 3. Diagramas lógicos. 4. Fundamentos de matemática. 5. Princípios de contagem e probabilidade.

Agente, Escrivão, Delegado e Perito – PF – 2004 1. Compreensão de estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências,

deduções e conclusões. 3. Diagramas lógicos. 4. Princípios de contagem e probabilidade Papiloscopista da Polícia Federal – 2004 1. Compreensão de estruturas lógicas. 2. Lógica de argumentação: analogias, inferências,

deduções e conclusões. 3. Fundamentos de Matemática.

CONCURSOS DA FCC Fiscal de Jaboatão 2006

Esta prova visa a avaliar a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam a analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio seqüencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.

MPE-PE 2006 ICMS-SP 2006 TRT 24ª Região 2006 BACEN 2006 TCE SP 2005 TRT 23ª Região 2004 TRT 9ª Região 2004 TRF 4ª Região 2004

EXIMIUS


ÍNDICE

CONCEITOS INICIAIS - Proposição: Simples e Composta - Conectivos Lógicos Conjunção: “A e B” Disjunção: “A ou B” Disjunção Exclusiva: “ou A ou B” Condicional: “Se A então B” Bicondicional: “A se e somente se B” Negação: “não A” - Representação das proposições em linguagem simbólica - Representação das proposições em linguagem idiomática - Determinação do Valor Lógico de uma Proposição Composta - Construção da Tabela-Verdade para uma Proposição Composta - Tautologia - Contradição - Contingência - Negação de Proposições Compostas - Proposições Logicamente Equivalentes DIAGRAMAS LÓGICOS - Proposições Categóricas - Representação das Proposições Categóricas por Diagramas de Conjuntos ARGUMENTO - Argumento Válido - Argumento Inválido - Métodos para testar a validade dos argumentos EXERCÍCIOS PROPOSTOS - Operações básicas com os conectivos lógicos e tabelas-verdade - Tautologia - Negação de Proposições Compostas - Proposições Logicamente Equivalentes - Diagramas Lógicos - Argumento - Questões de associação - Mentiras e verdades - Questões de raciocínio - Questões de conjuntos GABARITO PROVAS DE CONCURSOS ELABORADAS PELA FCC

EXIMIUS


CONCEITOS INICIAIS # PROPOSIÇÃO

Denomina-se proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso.

São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:

O número 6 é par. Existe um número ímpar menor que dois. Todos os homens são mortais. Nenhum porco espinho sabe ler. O cão late e o gato mia. 2 + 8 = 10 5 > 7 A Terra é o maior planeta do Sistema Solar. A polarização horizontal é indicada para ondas terrestres. Míriam quer um sapatinho novo ou uma boneca.

Não são proposições as sentenças como as interrogativas, as exclamativas e as imperativas:

Qual é o seu nome? Caramba! Preste atenção ao sinal.

# PROPOSIÇÃO SIMPLES

Uma proposição é dita proposição simples quando não contém qualquer outra proposição como sua componente. Não se pode subdividi-Ia em partes menores tais que alguma delas seja uma nova proposição. Exemplo: Fabíola foi ao cinema. Luciana é brasileira. # PROPOSIÇÃO COMPOSTA

Uma proposição que contenha qualquer outra como sua parte componente é dita proposição composta. Isso quer dizer que uma proposição é composta quando se pode extrair como parte dela, uma nova proposição. Exemplo:

A sentença "Cínthia é irmã de Maurício e de Júlio" é uma proposição composta pois é possível retirar-se dela duas outras proposições:

"Cínthia é irmã de Maurício" e "Cínthia é irmã de Júlio". # CONECTIVOS LÓGICOS

Existem alguns termos e expressões que estão freqüentemente presentes nas proposições compostas, tais como "não", "e", "ou", "se ... então" e "se e somente se" aos quais denominamos conectivos lógicos. Os conectivos lógicos agem sobre as proposições a que estão ligados de modo a criar novas proposições. Exemplo:

A sentença "Se x não é maior que y, então x é igual a y ou x é menor que y" é uma proposição composta na qual se pode observar alguns conectivos lógicos ("não", "se ... então" e "ou") que estão agindo sobre as proposições simples "x é maior que y", "x é igual a y" e "x é menor que y".

O valor lógico (verdadeiro ou falso) de uma proposição composta depende somente do valor lógico de cada uma de suas proposições componentes e da forma como estas sejam ligadas pelos conectivos lógicos utilizados.

EXIMIUS


As proposições compostas podem receber denominações especiais, conforme o conectivo lógico usado para ligar as proposições componentes, como veremos a seguir.

São apresentados no quadro abaixo os conectivos lógicos, bem como seus significados e a estrutura lógica generalizada da proposição composta respectiva.

Conectivos (linguagem idiomática)

Conectivos(Símbolo) Estrutura lógica Exemplo

e ∧ Conjunção: A ∧ B João é ator e alagoano.

ou ∨ Disjunção: A ∨ B Irei ao cinema ou à praia.

se ... então → Condicional: A → B Se chove então faz frio.

se e somente se ↔ Bicondicional: A ↔ B Vivo se e somente se sou feliz.

não ~ Negação: ~A O número 2 não é ímpar # CONJUNÇÃO: “A e B”

Denominamos conjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo "e". A conjunção “A e B” pode ser representada simbolicamente como:

A ∧ B Exemplo:

Dadas as proposições simples: A: André é pianista. B: André é brasileiro.

A conjunção “A e B” pode ser escrita como: André é pianista e brasileiro.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a

conjunção " A e B " corresponderá à interseção do conjunto A com o conjunto B, A ∩ B

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da conjunção "A e B" para cada um dos valores que A e B podem assumir.

A B A e B

V V V V F F F V F F F F

A conjunção "A e B" é verdadeira somente quando A é verdadeira e B é também verdadeira.

Para que a conjunção "A e B" seja falsa basta que pelo menos uma de suas proposições componentes seja falsa.

A B

EXIMIUS


# DISJUNÇÃO: “A ou B”

Denominamos disjunção a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo "ou". A conjunção “A ou B” pode ser representada simbolicamente como:

A ∨ B Exemplo: Dadas as proposições simples:

A: Alberto fala espanhol. B: Alberto é universitário.

A disjunção "A ou B" pode ser escrita como: Alberto fala espanhol ou é universitário.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a disjunção "A ou B" corresponderá à união do conjunto A com o conjunto B,

A ∪ B

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da disjunção "A ou B"

para cada um dos valores que A e B podem assumir.

A B A ou B

V V V V F V F V V F F F

A disjunção "A ou B" é falsa somente quando A é falsa e B é também falsa. Para que a disjunção "A ou B" seja verdadeira basta que pelo menos uma de suas proposições componentes seja verdadeira. # DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “ou A ou B” Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos que ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo:

1ª) “Te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”

2ª) “ou te darei uma bola ou te darei uma bicicleta”

A diferença é sutil, mas importante. Reparemos que na primeira sentença vê-se facilmente que se a primeira parte for verdade (te darei uma bola), isso não impedirá que a segunda parte (te darei uma bicicleta) também o seja. Já na segunda proposição, se for verdade que “te darei uma bola”, então teremos que não será dada a bicicleta. E vice-versa, ou seja, se for verdade que “te darei uma bicicleta”, então teremos que não será dada a bola.

Ou seja, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte que apenas uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa.

Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.

Na segunda sentença acima, este tipo de construção é uma disjunção exclusiva, pela presença dos dois conectivos “ou”, que determina que uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente falsa. Daí, o nome completo desta proposição composta é disjunção exclusiva.

A B

EXIMIUS


E como fica a sua tabela-verdade? Ora, uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa.

O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “v”. E a tabela-verdade será, pois, a seguinte:

A B ou A ou B

V V F V F V F V V F F F

Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um diagrama, a disjunção exclusiva "ou p ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q, excluindo apenas a parte relativa à intersecção.

# CONDICIONAL: “Se A então B”

Denominamos condicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo "Se ... então" ou por uma de suas formas equivalentes.

A proposição condicional "Se A, então B" pode ser representada simbolicamente como: A → B

Exemplo: Dadas as proposições simples:

A: José é alagoano. B: José é brasileiro.

A condicional "Se A, então B" pode ser escrita como:

A → B: Se José é alagoano, então José é brasileiro.

As seguintes expressões podem se empregar como equivalentes de "Se A, então B":

Se A, B. Todo A é B. B, se A. A é condição suficiente para B. Quando A, B. B é condição necessária para A. A implica B. A somente se B.

Exemplo: Dada a condicional “Se chove, então faz frio”, são expressões equivalentes:

Se chove, faz frio. Toda vez que chove, faz frio. Faz frio, se chove. Chover é condição suficiente para fazer frio. Quando chove, faz frio. Fazer frio é condição necessária para chover. Chover implica fazer frio. Chove somente se faz frio.

Exemplo: Marque certo (C) ou errado (E). Se nasci em Recife, então sou pernambucano.

Daí: ( ) Nascer em Recife é condição suficiente para ser pernambucano. ( ) Nascer em Recife é condição necessária para ser pernambucano. ( ) Ser pernambucano é condição suficiente para nascer em Recife. ( ) Ser pernambucano é condição necessária para nascer em Recife. ( ) Nasci em Recife somente se sou pernambucano. ( ) Sou pernambucano somente se nasci em Recife. ( ) Nascer em Recife é condição suficiente e necessária para ser pernambucano.

p q

EXIMIUS


Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição condicional "Se A então B" corresponderá à inclusão do conjunto A no conjunto B (A está contido em B):

A ⊂ B

Na tabela-verdade apresentada a seguir podemos observar os resultados da proposição condicional

"Se A então B" para cada um dos valores que A e B podem assumir. A B A → B V V V V F F F V V F F V

Uma condicional "Se A então B" é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a conclusão

B é falsa, sendo verdadeira em todos os outros casos. Isto significa que numa proposição condicional, a única situação que não pode ocorrer é uma condição verdadeira implicar uma conclusão falsa.

Alguns dos resultados da tabela anterior podem parecer absurdos à primeira vista. A fim de esclarecer o significado de cada um dos resultados possíveis numa sentença condicional,

considere a seguinte situação: Numa tarde de domingo um casal está sentado no sofá da sala de seu apartamento assistindo a um filme quando a campainha toca. A mulher, que se diz sensitiva, fala: "Se for uma mulher, então ela estará trazendo um pacote nas mãos". O marido que não costuma dar muita importância às previsões da mulher resmunga: "Vamos ver se você está mesmo certa!" e vai abrir a porta.

Em que conjunto de situações poderemos dizer que a previsão da mulher estava errada?

Há quatro hipóteses a serem analisadas:

1ª - Quem tocou a campainha era realmente uma mulher que estava mesmo trazendo um pacote nas mãos. Nesse casos teremos que reconhecer que a previsão da mulher era correta (este caso corresponde ao que está descrito na primeira linha da tabela-verdade apresentada para a condicional).

2ª - Quem tocou a campainha era realmente uma mulher, porém ela não estava trazendo um pacote nas mãos. Nesse caso, podemos dizer que a previsão da mulher mostrou-se errada (este caso corresponde ao que está descrito na segunda linha da tabela-verdade apresentada para a condicional).

3ª - Quem tocou a campainha não era uma mulher embora estivesse mesmo trazendo um pacote nas mãos. Nesse caso, não podemos dizer que a previsão da mulher estava errada pois ela não disse que somente uma mulher poderia estar trazendo um pacote nas mãos. Acontece que toda proposição deve ser ou verdadeira ou falsa e esta não é falsa. Então é verdadeira! (este caso corresponde ao que está descrito na terceira linha da tabela-verdade apresentada para a condicional).

4ª - Quem tocou a campainha não era uma mulher e nem mesmo estava trazendo um pacote nas mãos. Nesse caso, também não podemos dizer que a previsão da mulher estava errada pois a previsão de que a pessoa traria um pacote nas mãos estava condicionada ao fato de que a pessoa fosse uma mulher. Não sendo uma mulher, não teria necessariamente que trazer um pacote nas mãos. Novamente, a proposição não é falsa. Logo é verdadeira. (este caso corresponde ao que está descrito na quarta linha da tabela-verdade apresentada para a condicional).

IMPORTANTE: Usualmente, quando empregarmos uma sentença do tipo "se A então B" esperamos que exista entre A e B alguma forma de relacionamento ou que guardem entre si alguma relação de causa e efeito. No entanto, para a Lógica, não importa se existe ou não alguma relação entre A e B. Veja abaixo as seguintes proposições que são consideradas verdadeiras.

A

B

EXIMIUS


"Se um quadrado tem sete lados então fala-se o português no Brasil". "Se um número inteiro termina com o algarismo 8 então este número é par". “Se um triângulo tem três lados então o número sete é primo" .

# BICONDICIONAL: “A se e somente se B”

Denominamos bicondicional a proposição composta formada por duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo "se e somente se".

A proposição bicondicional "A se e somente se B" pode ser representada simbolicamente como: A↔B . Exemplo: Dadas as proposições simples:

A: Mauro é criativo. B: Mauro é brasileiro.

A proposição bicondicional "A se e somente se B" pode ser escrita como: A ↔ B: Mauro é criativo se e somente se Mauro é brasileiro.

Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a

proposição bicondicional "A se e somente se B" corresponderá à igualdade dos conjuntos A e B. Uma proposição bicondicional "A se e somente se B" equivale à proposição composta:

“se A então B e se B então A”, ou seja, “ A ↔ B “ é a mesma coisa que “ (A → B) e (B → A) “

Podem-se empregar também como equivalentes de "A se e somente se B" as seguintes

expressões: A se e só se B. Se A então B e se B então A. A somente se B e B somente se A. A é condição suficiente para B e B é condição suficiente para A. B é condição necessária para A e A é condição necessária para B. Todo A é B e todo B é A. Todo A é B e reciprocamente.

Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da proposição

bicondicional "A se e somente se B" para cada um dos valores que A e B podem assumir.

A B A ↔ B

V V V V F F F V F F F V

A proposição bicondicional "A se e somente se B" é verdadeira somente quando A e B têm o

mesmo valor lógico (ambas são verdadeiras ou ambas são falsas), sendo falsa quando A e B têm valores lógicos contrários.

A = B

EXIMIUS


# NEGAÇÃO: “não A”

Dada uma proposição qualquer A denominamos negação de A à proposição composta que se obtém a partir da proposição A acrescida do conectivo lógico "não" ou de outro equivalente.

A negação "não A" pode ser representada simbolicamente como: ~A

Daí as seguintes frases são equivalentes entre si.

Lógica não é fácil.

Não é verdade que Lógica é fácil.

É falso que Lógica é fácil.

Uma proposição A e sua negação "não A" terão sempre valores lógicos opostos. Na tabela-verdade, apresentada a seguir, podemos observar os resultados da negação "não A"

para cada um dos valores que A pode assumir. A não A

V F F V

Como se pode observar na tabela-verdade, uma proposição qualquer e sua negação nunca poderão

ser simultaneamente verdadeiras ou simultaneamente falsas.

Se a proposição A for representada como conjunto através de um diagrama, a negação "não A" corresponderá ao conjunto complementar de A (tudo que está fora de A), simbolizado por Ac .

RESUMO: No quadro abaixo, revemos para cada estrutura lógica, as condições em que ela é verdadeira e em que é falsa.

Estrutura lógica É verdade quando É falso quando

A ∧ B A e B são, ambos, verdade um dos dois for falso

A ∨ B um dos dois for verdade A e B, ambos, são falsos

A → B nos demais casos A é verdade e B é falso

A ↔ B A e B tiverem valores lógicos iguais A e B tiverem valores lógicos diferentes

~A A é falso A é verdade

AAC

EXIMIUS


# REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES EM LINGUAGEM SIMBÓLICA EXEMPLO 1: Encontre a representação usando conectivos lógicos para cada uma das sentenças apresentadas nos itens de “a” a “h”, considerando que as letras P, Q, R e T representam as seguintes proposições: P: Ana é artista Q: Carlos é carioca R: Jorge é juiz S: Breno é alto a) Jorge é juiz e Breno é alto

resposta: R ∧ S b) Carlos é carioca ou Breno é alto

resposta: Q ∨ S c) Breno é alto e Ana não é artista

resposta: S ∧ ~P d) Ana não é artista e Carlos não é carioca

resposta: ~P ∧ ~Q e) Se Jorge é juiz, então Breno não é alto.

resposta: R → ~S f) Se Ana é artista e Jorge não é juiz, então Breno é alto

resposta: (P ∧ ¬R) → S g) Carlos é Carioca é condição necessária para que Ana seja artista.

resposta: P → Q h) Jorge é juiz se e só se Ana não é artista.

resposta: R ↔ ~P EXEMPLO 2: Sejam as proposições P: Carlos é rico , Q: Carlos é alto e R: Carlos fala alemão. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições: a) Carlos é rico, mas fala alemão

resposta: P ∧ R b) Carlos não é alto ou rico, mas fala alemão

resposta: (~Q ∨ P) ∧ R c) Carlos é rico ou não é rico, e fala alemão

resposta: (P ∨ ~P) ∧ R d) Carlos é rico ou alto, mas não fala alemão

resposta: (P ∨ Q) ∧ ~R e) Carlos é rico e alto, ou não fala alemão

resposta: (P ∧ Q) ∨ ~R f) É falso que Carlos é rico mas que não fala alemão Aqui, note que a afirmação é “Carlos é rico mas não fala alemão”. Escrevendo em linguagem simbólica:

P ∧ ~R Agora, dizer que essa afirmação é falsa, é dar falsidade a toda a expressão simbólica, assim:

resposta: ~(P ∧ ~R) g) É falso que Carlos é alto ou fala alemão, mas que não é rico Da mesma forma que na questão anterior, a afirmação é “Carlos é alto ou fala alemão mas, não é rico”. E aí escrevemos:

resposta: ~((Q ∨ R) ∧ ~P)

EXIMIUS


# REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES EM LINGUAGEM IDIOMÁTICA EXEMPLO 3: Dadas as proposições P: João é pobre e Q: Laura fala inglês, encontre a sentença relacionada com cada representação simbólica dada nos itens abaixo: a) ~P → Q

resposta: Se João não é pobre, então Laura fala inglês b) ~~P

~(João não é pobre), daí resposta: João é pobre

c) ~P ∧ Q → P resposta: Se João não é pobre e Laura fala inglês, então João é pobre

d) P ∨ ~Q resposta: João é pobre ou Laura não fala inglês

e) Q → P resposta: Se Laura fala inglês, então João é pobre

f) P ∨ Q resposta: João é pobre ou Laura fala inglês

g) P → ~Q resposta: Se João é pobre, então Laura não fala inglês

# DETERMINAÇÃO DO VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA # Ordem de Precedência dos Conectivos: 1º) ~ (Negação)

2º) ∧ , ∨ (Conjunção , Disjunção)

3º) → (Condicional)

4º) ↔ (Bicondicional)

# Determinação do Valor Lógico de algumas Proposições Compostas Básicas Considere que: P: uma proposição, que pode ter valor lógico V ou F. V: valor lógico verdadeiro F: valor lógico falso Agora, observe o valor lógico das seguintes sentenças: P ∧ ~P é F P ∧ F é F P ∨ ~P é V P ∨ V é V P → P é V P → V é V Exercícios:

Os valores lógicos de P e Q são V e F, respectivamente, determinar o valor lógico da proposição: 01) ~P ∧ Q → P 02) (P v Q) ∧ (P → Q)

EXIMIUS


03) (P ↔ ~Q) v P 04) ~(P ∨ Q) ↔ ~P ∧ ~Q

Os valores lógicos de P e Q são F e F respectivamente, determinar o valor lógico da proposição: 05) (P → Q) → (P ↔ ~P ∧ Q)

Os valores lógicos de P, Q e R são V, V e F respectivamente, determinar o valor lógico da proposição: 06) ~((Q ∨ R) ∧ ~P) 07) (Q ↔ R → ~P) ∨ (~Q → P ↔ R)

O valor lógico de Q é V, determinar o valor lógico da proposição: 08) P → ~R ∨ Q 09) (P → Q) → (~Q → ~P)

Determinar o valor lógico das proposições: 10) (P → Q) → ~Q ∨ P ∨ Q 11) P ∧ Q ∧ ~Q → P ∨ Q 12) (P → P) ∨ Q GABARITO: 1.V 2.F 3.V 4.V 5.V 6.V 7.V 8.V 9.V 10.V 11.V 12.V

EXIMIUS


# CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE PARA UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA

Exemplo 01) ~( P ∧ ~Q) P Q ~Q P ∧ ~Q ~(P ∧ ~Q) V V V V F F F V V F F V

Exemplo 02) ~(P ∧ Q) ∨ ~(Q ↔P)

P Q (P ∧ Q) (Q ↔ P) ~(P ∧ Q) ~(Q ↔ P) ~(P ∧ Q) ∨ ~(Q ↔ P) V V F V F V F V V F F V

Exemplo 03) (P ∨ ~R) → (Q ∧ ~R ) P Q R ~R P ∨ ~R Q ∧ ~R P ∨ ~R → Q ∧ ~R V V V F V V F V V F V F V F F F F V V V F V F V F F V V F F F F

Exemplo 04) (P→Q) ∧ (Q→R) → (P→R)

P Q R (P→Q) (Q→R) (P→Q) ∧ (Q→R) (P→R) (P→Q) ∧ (Q→R) → (P→R) V V V V V V F V V F V V V F F V F V V V F V F V F F V V F F F V

Chegou o momento de passarmos a conhecer três outros conceitos: Tautologia, Contradição e Contingência.

# TAUTOLOGIA: Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma

Tautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

Em palavras mais simples: para saber se uma proposição composta é uma Tautologia, construiremos a sua tabela-verdade! Daí, se a última coluna da tabela-verdade só apresentar verdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante de uma Tautologia. Só isso! Exemplo: A proposição (p ∧ q) → (p ∨ q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de p e de q, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

EXIMIUS


p q p ∧ q p ∨ q (p ∧ q) → (p ∨ q) V V V V V

V F F V V

F V F V V

F F F F V Observemos que o valor lógico da proposição composta (p ∧ q) → (p ∨ q), que aparece na última coluna, é sempre verdadeiro. Passemos a outro exemplo de Tautologia: [(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p .

Construamos a sua tabela-verdade para demonstrarmos que se trata de uma tautologia:

p q s p ∨ q p ∧ s (p ∨ q) ∧ (p ∧ s) [(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p V V V V V V V V V F V F F V V F V V V V V V F F V F F V F V V V F F V F V F V F F V F F V F F F V F F F F F F V

Demonstrado! Observemos que o valor lógico da proposição composta [(p ∨ q) ∧ (p ∧ s)] → p, que aparece na última coluna, é sempre verdadeiro, independentemente dos valores lógicos que p, q e s assumem. # CONTRADIÇÃO:

Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem.

Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição composta, se todos os resultados da última coluna forem FALSO, então estaremos diante de uma contradição. Exemplo 1:

A proposição "p ↔ ~p" (p se e somente se não p) é uma contradição, pois é sempre falsa, independentemente do valor lógico de p, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

p ~p p ↔ ~p V F F F V F

Exemplo 2: A proposição (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q) também é uma contradição, conforme verificaremos por meio da construção de sua da tabela-verdade. Vejamos:

p q (p ↔ ~q) (p ∧ q) (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q) V V F V F

V F V F F

F V V F F

F F F F F

EXIMIUS


Observemos que o valor lógico da proposição composta (p ↔ ~q) ∧ (p ∧ q), que aparece na última coluna de sua tabela-verdade, é sempre Falso, independentemente dos valores lógicos que p e q assumem. # CONTINGÊNCIA:

Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição.

Somente isso! Você pegará a proposição composta e construirá a sua tabela-verdade. Se, ao final, você verificar que aquela proposição nem é uma tautologia (só resultados V), e nem é uma contradição (só resultados F), então, pela via de exceção, será dita uma contingência! Exemplo:

A proposição "p ↔ (p ∧ q)" é uma contingência, pois o seu valor lógico depende dos valores lógicos de p e q, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

p q (p ∧ q) p ↔ (p ∧ q) V V V V

V F F F

F V F V

F F F V E por que essa proposição acima é uma contingência? Porque nem é uma tautologia e nem é uma contradição! # NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

Um problema de grande importância para a lógica é o da identificação de proposições equivalentes à negação de uma proposição dada.

A negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada. Em outras palavras, a negação de uma proposição deve ser contraditória com a proposição dada. A tabela abaixo mostra as equivalências mais comuns para as negações de algumas proposições compostas:

Negativas das Proposições Compostas:

negação de (p e q) é ~p ou ~q negação de (p ou q) é ~p e ~q negação de (p → q) é p e ~q

# NEGAÇÃO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUM Os termos todo, algum e nenhum aparecem freqüentemente nas questões de concursos, e necessitaremos muitas vezes de efetuar as negações desses termos. O quadro abaixo mostra as negações para cada um deles.

Proposição Negação da proposição Algum ... Nenhum ... Nenhum ... Algum ... Todo ... Algum ... não ...

Resolveremos alguns exemplos para que fique bem claro como se faz essas negações. Exemplos: 1) Negação de: “Algum carro é veloz” Basta trocar o ALGUM por NENHUM! Resposta: “Nenhum carro é veloz”.

EXIMIUS


2) Negação de: “Alguma arara não é amarela” Basta trocar o ALGUM por NENHUM! “Nenhuma arara não é amarela” (Resposta!)

Podemos escrever a proposição: “Nenhuma arara não é amarela”, de outra forma equivalente (veja equivalência entre nenhum e todo na página 17):

“Toda arara é amarela” (também é Resposta!) 3) Negação de: “Nenhuma música é triste” Basta trocar o NENHUM por ALGUM! “Alguma música é triste” (Resposta!) 4) Negação de: “Nenhum exercício não é difícil” Basta trocar o NENHUM por ALGUM! “Algum exercício não é difícil” (Resposta!) 5) Negação de: “Toda meditação é relaxante” Basta trocar o TODO por ALGUM...NÃO! “Alguma meditação não é relaxante”. 6) Negação de: “Todo o político não é rico” Faremos duas soluções: 1ª SOLUÇÃO: Basta trocar o TODO por ALGUM...NÃO! “Algum político não não é rico”. Apareceu na proposição acima uma dupla negação (veja dupla negação na página 18). Daí, os dois não se anulam, resultando na proposição seguinte:

“Algum político é rico”.(Resposta!) 2ª SOLUÇÃO: Podemos transformar a proposição dada inicialmente: “Todo político não é rico” para a seguinte forma equivalente (veja equivalência entre nenhum e todo na página 17): “Nenhum político é rico” E agora faremos a negação pedida na questão. Basta trocar o NENHUM por ALGUM! “Algum político é rico”.(Chegamos à mesma resposta anterior!) Veja mais outros exemplos: 7) Negação de: “Alguém ganhou o bingo” Basta trocar o ALGUM por NENHUM! Resposta: “Ninguém ganhou o bingo”. 8) Negação de: “Algum dia ela me amará” Basta trocar o ALGUM por NENHUM! Resposta: “Nenhum dia ela me amará”, ou melhor: “Nunca ela me amará”.

EXIMIUS


# PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou simplesmente que são

equivalentes) quando são compostas pelas mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade são idênticos.

Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de dizê-la.

A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p ⇔ q , ou simplesmente por p = q.

Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas básicas, as quais convém conhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas soluções de diversas questões.

Equivalências Básicas: 1ª) p e p = p

Exemplo: André é inocente e inocente = André é inocente

2ª) p ou p = p

Exemplo: Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao cinema

3ª) p e q = q e p

Exemplo: o cavalo é forte e veloz = o cavalo é veloz e forte

4ª) p ou q = q ou p

Exemplo: o carro é branco ou azul = o carro é azul ou branco

5ª) p ↔ q = q ↔ p

Exemplo: Amo se e somente se vivo = Vivo se e somente se amo

6ª) p ↔ q = (p q) e (q p)

Exemplo: Amo se e somente se vivo = Se amo então vivo, e se vivo então amo

Equivalências da Condicional: As duas equivalências que se seguem são de fundamental importância. Veremos várias questões

de concurso que são resolvidas através delas.

Estas equivalências podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparação entre as tabelas-verdade. Ficam como exercício para casa estas demonstrações. São as seguintes as equivalências da condicional:

1ª) Se p, então q = Se não q, então não p.

Na linguagem lógica, teremos que:

p q = ~q ~p

Observando a relação simbólica acima, percebemos que a forma equivalente para p q pode ser obtida pela seguinte regra:

1º) Trocam-se os termos da condicional de posição;

2º) Negam-se ambos os termos da condicional.

Como exemplo, obteremos a proposição equivalente a condicional seguinte:

Se chove, então me molho.

EXIMIUS


Usaremos a regra explicada acima.

Primeiramente, escreveremos na linguagem lógica, teremos: chove me molho.

1º) Trocam-se os termos da condicional de posição: me molho chove

2º) Negam-se ambos os termos da condicional: não me molho não chove

Pronto! O resultado final é o seguinte:

“Se não me molho, então não chove”.

2ª) Se p, então q = não p ou q.

Na linguagem lógica, teremos que:

p q = ~p ou q

Como vemos, a uma outra forma equivalente para uma proposição condicional. Agora, a sua forma equivalente não é uma outra condicional, mas sim, uma disjunção, pois o símbolo do implica é trocado pelo conectivo “ou”.

Observando a relação simbólica acima, percebemos que essa outra forma equivalente para p q pode ser obtida pela seguinte regra:

1º) Nega-se o primeiro termo;

2º) Troca-se o símbolo do implica pelo “ou”;

3º) Mantém-se o segundo termo.

Como exemplo, obteremos a proposição equivalente a condicional seguinte:

Se chove, então me molho.


Primeiramente, escreveremos na linguagem lógica, teremos: chove me molho.

1º) Nega-se o primeiro termo: não chove;

2º) Troca-se o símbolo do implica pelo “ou”;

3º) Mantém-se o segundo termo: me molho.

Pronto! O resultado final é o seguinte:

“Não chove ou me molho”.

Desses resultados, concluímos que as três sentenças abaixo são equivalentes entre si.

1) Se chove, então me molho.

2) Se não me molho, então não chove.

3) Não chove ou me molho.

Se precisarmos transformar uma disjunção numa condicional, podemos usar a mesma relação mostrada anteriormente, ou seja:

~p ou q = p q

A única coisa diferente entre as duas relações, é que nesta colocamos a disjunção no primeiro membro da igualdade e a condicional no segundo membro da igualdade. Só isso!

A relação simbólica acima nos mostra que podemos transformar uma disjunção numa condicional equivalente, através da seguinte regra:

1º) Nega-se o primeiro termo;

EXIMIUS


2º) Troca-se o “ou” pelo símbolo “ ”;

3º) Mantém-se o segundo termo.

É praticamente a mesma regra que vimos anteriormente para transformar uma condicional em uma disjunção.

Como exemplo, obteremos a condicional que é equivalente à disjunção seguinte:

O carro é branco ou a moto não é azul.


1º) Nega-se o primeiro termo: O carro não é branco;

2º) Troca-se o “ou” pelo símbolo “ ”.

3º) Mantém-se o segundo termo: a moto não é azul.

O resultado é o seguinte:

“O carro não é branco a moto não é azul”.

Ou seja:

“Se o carro não é branco, então a moto não é azul”.

Colocando esses resultados numa tabela, para ajudar a memorização, teremos:

p → q = ~q → ~p

p → q = ~p ou q

~p ou q = p → q

Importante: Para obtermos a proposição equivalente deveremos sempre usar as regras que foram apresentadas! As fórmulas da tabela acima são somente para nos ajudar a lembrar destas regras!

Leis Associativas, Distributivas e da Dupla Negação: 1ª) Leis associativas:

(p e q) e s = p e (q e s)

(p ou q) ou s = p ou (q ou s)

2ª) Leis distributivas:

p e (q ou s) = (p e q) ou (p e s)

p ou (q e s) = (p ou q) e (p ou s)

3ª) Lei da dupla negação:

~(~p) = p

Daí, concluiremos ainda que:

S não é não P = S é P Todo S não é não P = Todo S é P Algum S não é não P = Algum S é P Nenhum S não é não P = Nenhum S é P

Exemplos: 1) A bola de futebol não é não esférica = A bola de futebol é esférica 2) Todo número inteiro não é não racional = Todo número inteiro é racional 3) Algum número racional não é não natural = Algum número racional é natural 4) Nenhum número negativo não é não natural = Nenhum número negativo é natural

EXIMIUS


Equivalências com o símbolo da negação: ~(p e q) = ~p ou ~q

~(p ou q) = ~p e ~q

~(p → q) = p e ~q

~(p ↔ q) = [(p e ~q) ou (~p e q)]

Talvez alguma dúvida surja em relação à última linha da tabela acima. Porém, basta nos lembrarmos da forma equivalente da bicondicional:

(p ↔ q) = (p q) e (q p)

(Obs.: é por isso que a bicondicional tem esse nome: porque equivale a duas condicionais!) Daí, para negar a bicondicional acima, teremos na verdade que negar a sua conjunção equivalente.

E para negar uma conjunção, já sabemos, negam-se as duas partes e troca-se o E por um OU.

Equivalência entre “nenhum” e “todo”: Aqui temos uma equivalência entre dois termos muito freqüentes em questões de prova. É uma

equivalência simples, de fácil compreensão, e que nos será muito útil. Vejamos:

1ª) Todo A não é B = Nenhum A é B

Exemplo: Todo médico não é louco = Nenhum médico é louco.

2ª) Nenhum A não é B = Todo A é B

Exemplo: Nenhuma arte não é bela = Toda arte é bela.

Colocando essas equivalências numa tabela, teremos:

Todo A não é B = Nenhum A é B

Nenhum A não é B = Todo A é B

EXIMIUS


DIAGRAMAS LÓGICOS

Consideramos que uma questão é de Diagramas Lógicos, quando ela traz diagramas ou quando temos que usar diagramas para chegarmos a solução da questão. Os diagramas geralmente são círculos, mas também podem ser outras figuras: quadrado, triângulo, ... .

Os diagramas lógicos serão bastante usados nas soluções das questões que envolvem os termos: todo, algum e nenhum.

# PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

As proposições formadas com os termos todo, algum e nenhum são chamadas de proposições categóricas, e são elas:

Todo A é B

Nenhum A é B

Algum A é B

Algum A não é B

Todo A é B

Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A está contido no conjunto B, ou seja, todo elemento de A também é elemento de B.

Atenção: dizer que Todo A é B não significa o mesmo que Todo B é A.

Todo gaúcho é brasileiro ≠ Todo brasileiro é gaúcho

Nenhum A é B Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A e B são disjuntos, isto é, A e B não tem elementos em comum.

Dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.

Exemplo:

Nenhum diplomata é analfabeto = Nenhum analfabeto é diplomata

Algum A é B Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B. Entretanto, no sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns alunos são ricos”, mesmo sabendo que “todos eles são ricos”.

Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A.

Exemplo:

Algum médico é poeta = Algum poeta é médico

Também, são equivalentes as expressões seguintes:

Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B

Exemplo:

Algum poeta é médico = Pelo menos um poeta é médico = Existe um poeta que é médico

EXIMIUS


Algum A não é B Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B.

Dizer que Algum A não é B é logicamente equivalente a dizer que Algum A é não B, e também é logicamente equivalente a dizer que Algum não B é A.

Exemplo:

Algum fiscal não é honesto = Algum fiscal é não honesto = Algum não honesto é fiscal

Atenção: dizer que Algum A não é B não significa o mesmo que Algum B não é A.

Exemplo:

Algum animal não é mamífero ≠ Algum mamífero não é animal IMPORTANTE: Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é, são, está, foi, eram, ..., como elo de ligação entre A e B. # Revisão

Como mais adiante teremos várias questões envolvendo as palavras todo, algum e nenhum, resolvemos listar algumas regras que já foram vistas.

Todo A não é B é equivalente a Nenhum A é B Nenhum A não é B é equivalente a Todo A é B

A negação de Todo A é B é Algum A não é B (e vice-versa)

A negação de Algum A é B é Nenhum A é B (e vice-versa) # REPRESENTAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS As proposições categóricas serão representadas por diagramas de conjuntos para a solução de diversas questões de concurso.

Cada proposição categórica tem um significado em termos de conjunto, e isso é quem definirá o desenho do diagrama; e veremos adiante que uma proposição categórica pode possuir mais de um desenho.

Relembremos os significados, em termos de conjunto, de cada uma das proposições categóricas:

Todo A é B = todo elemento de A também é elemento de B.

Nenhum A é B = A e B não tem elementos em comum.

Algum A é B = o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Algum A não é B = o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B.

Junto com as representações das proposições categóricas, analisaremos a partir da verdade de uma das proposições categóricas, a verdade ou a falsidade das outras.

EXIMIUS


1. Se a proposição “Todo A é B” é verdadeira, então temos duas representações possíveis:

O conjunto A dentro do conjunto B O conjunto A é igual ao conjunto B

Em ambas as representações acima, observe que todo elemento de A também é elemento de B. Daí as duas representações são válidas para a proposição “Todo A é B”.

Quando “Todo A é B” é verdadeira, os valores lógicos das outras proposições categóricas são os seguintes:

Nenhum A é B é necessariamente falsa.

Algum A é B é necessariamente verdadeira.

Algum A não é B é necessariamente falsa.

2. Se a proposição “Nenhum A é B” é verdadeira, então temos somente a representação:

Não há elementos em comum entre os dois conjuntos (Não há intersecção!)

Quando “Nenhum A é B” é verdadeira, os valores lógicos das outras proposições categóricas são os seguintes:

Todo A é B é necessariamente falsa.

Algum A é B é necessariamente falsa.

Algum A não é B é necessariamente verdadeira.

3. Se a proposição “Algum A é B” é verdadeira, temos quatro representações possíveis:

A

B

A B

A B

A = B

BA

A B

A = B

a b

a

a Os dois conjuntos possuem uma parte dos elementos em comum. b Todos os elementos de A estão em B.

c Todos os elementos de B estão em A. d O conjunto A é igual ao conjunto B

EXIMIUS


Em todas as quatro representações acima, observe que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B. Daí, todas as quatro representações são corretas para a proposição “Algum A é B”.

Quando “Algum A é B” é verdadeira, os valores lógicos das outras proposições categóricas são os seguintes:

Nenhum A é B é necessariamente falsa.

Todo A é B é indeterminada, pois pode ser verdadeira (em c e d) e pode ser falsa (em a e b).

Algum A não é B é indeterminada, pois pode ser verdadeira (em a e b) e pode ser falsa (em c e d).

4. Se a proposição “Algum A não é B“ é verdadeira, temos três representações possíveis:

Em todas as três representações acima observe que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B.

Os valores lógicos das outras proposições categóricas são os seguintes:

Todo A é B é necessariamente falsa.

Nenhum A é B é indeterminada, pois pode ser verdadeira (em c) e pode ser falsa (em a e b).

Algum A é B é indeterminada, pois pode ser verdadeira (em a e b) e pode ser falsa (em c).

Alguém vai perguntar: preciso decorar tudo isso? Na realidade, o melhor é buscar entender tudo isso! A rigor, conforme veremos pela resolução das questões abaixo, conseguiremos solucionar os problemas deste assunto praticamente mediante o desenho dos diagramas lógicos!

Ou seja, a coisa é bem mais fácil do que aparenta. Passemos às resoluções!

Exercício: (Especialista em Políticas Públicas Bahia 2004 FCC) Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que:

a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

c) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.

d) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa.

e) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

A B A

B

A B

a Os dois conjuntos possuem uma parte dos elementos em comum. b Todos os elementos de B estão em A.

c Não há elementos em comum entre os dois conjuntos.

EXIMIUS


Sol.:

Temos que a proposição “todo livro é instrutivo” é verdadeira. Baseando-se nesta proposição, construiremos as representações dos conjuntos dos livros e das coisas instrutivas. Como vimos anteriormente há duas representações possíveis:

Pode haver questão mais fácil que esta?

A opção A é descartada de pronto: “nenhum livro é instrutivo” implica a total dissociação entre os diagramas. E estamos com a situação inversa!

A opção B é perfeitamente escorreita! Percebam que nos dois desenhos acima os conjuntos em vermelho e em azul possuem elementos em comum. Resta necessariamente perfeito que “algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

Resposta: opção B.

Já achamos a resposta correta, mas continuaremos a análise das outras opções.

A opção C é incorreta! Pois a proposição “algum livro não é instrutivo” é necessariamente falsa. Isso pode ser constatado nos dois desenhos acima, vejam que não há um livro sequer que não seja instrutivo.

A opção D é incorreta! Pois na análise da opção B já havíamos concluído que “algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira.

A opção E é incorreta! Pois na análise da opção C já havíamos concluído que “algum livro não é instrutivo” é uma proposição necessariamente falsa.

livro

instrutivo livro instrutivo =

a b

EXIMIUS


ARGUMENTO

Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras!

Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2, ... pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento.

No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes hipótese e tese, respectivamente.

Vejamos alguns exemplos de argumentos:

Exemplo 1) p1: Todos os cearenses são humoristas.

p2: Todos os humoristas gostam de música.

c : Todos os cearenses gostam de música.

Exemplo 2) p1: Todos os elétrons são partículas negativas.

p2: O neliun é uma partícula negativa.

c : O neliun é um elétron.

O tipo de argumento ilustrado nos exemplos acima é chamado silogismo. Ou seja, silogismo é aquele argumento formado por duas premissas e a conclusão.

Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lógicos, interessados em verificar se eles são válidos ou inválidos! É isso o que interessa. Então, passemos a seguir a entender o que significa um argumento válido e um argumento inválido.

# ARGUMENTO VÁLIDO:

Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas.

Veremos em alguns exemplos adiante que as premissas e a própria conclusão poderão ser visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido. Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste.

Exemplo 03: O silogismo...

p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum pássaro é animal.

c: Portanto, nenhum homem é animal.

... está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muito embora a validade das premissas e da conclusão sejam totalmente questionáveis.

Repetindo: o que vale é a construção, e não o seu conteúdo! Ficou claro? Se a construção está perfeita, então o argumento é válido, independentemente do conteúdo das premissas ou da conclusão!

Agora a questão mais importante: como saber que um determinado argumento é mesmo válido? Uma forma simples e eficaz de comprovar a validade de um argumento é utilizando-se de diagramas de conjuntos. Trata-se de um método muito útil e que será usado com freqüência em questões que pedem a verificação da validade de um argumento qualquer. Vejamos como funciona, usando esse exemplo acima.

Quando se afirma, na premissa p1, que “todos os homens são pássaros”, poderemos representar essa frase da seguinte maneira:

EXIMIUS


Observem que todos os elementos do conjunto menor (homens) estão incluídos, ou seja, pertencem ao conjunto maior (dos pássaros).

E será sempre essa a representação gráfica da frase “Todo A é B”. Dois círculos, um dentro do outro, estando o círculo menor a representar o grupo de quem se segue à palavra todo.

Ficou claro? Pois bem! Façamos a representação gráfica da segunda premissa.

Temos, agora, a seguinte frase: “Nenhum pássaro é animal”. Observemos que a palavra-chave desta sentença é nenhum. E a idéia que ela exprime é de uma total dissociação entre os dois conjuntos. Vejamos como fica sua representação gráfica:

Será sempre assim a representação gráfica de uma sentença “Nenhum A é B”: dois conjuntos separados, sem nenhum ponto em comum.

Tomemos agora as representações gráficas das duas premissas vistas acima e as analisemos em conjunto. Teremos:

Agora, comparemos a conclusão do nosso argumento – Nenhum homem é animal – com o desenho das premissas acima. E aí? Será que podemos dizer que esta conclusão é uma conseqüência necessária das premissas? Claro que sim! Observemos que o conjunto dos homens está totalmente separado (total dissociação!) do conjunto dos animais.

Resultado: este é um argumento válido!

Para testar a validade do argumento acima, consideramos as duas premissas como verdadeiras, mesmo sabendo que eram absurdas. Perceberam?

Conjunto dos pássaros

Conjunto dos homens

Conjunto dos Animais

Conjunto dos Pássaros

Homens

Pássaros

Animais

EXIMIUS


Num raciocínio dedutivo (lógico) não é possível estabelecer a verdade de sua conclusão se as premissas não forem consideradas todas verdadeiras. Determinar a verdade ou falsidade das premissas é tarefa que incube à ciência, em geral, pois as premissas podem referir-se a qualquer tema, como Astronomia, Energia Nuclear, Medicina, Química, Direito, etc., assuntos que talvez desconheçamos por completo! E ainda assim, teremos total condição de averiguar a validade do argumento!

Ficou entendido? Agora, vejamos o conceito de argumento inválido.

# ARGUMENTO INVÁLIDO:

Dizemos que um argumento é inválido – também denominado ilegítimo, mal construído, falacioso ou sofisma – quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.

Entenderemos melhor com um exemplo.

Exemplo 04:

p1: Todas as crianças gostam de chocolate.

p2: Patrícia não é criança.

c: Portanto, Patrícia não gosta de chocolate.

Veremos a seguir que este é um argumento inválido, falacioso, mal construído, pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão.

Patrícia pode gostar de chocolate mesmo que não seja criança, pois a primeira premissa não afirmou que somente as crianças gostam de chocolate.

Da mesma forma que utilizamos diagramas de conjuntos para provar a validade do argumento anterior, provaremos, utilizando-nos do mesmo artifício, que o argumento em análise é inválido. Vamos lá:

Comecemos pela primeira premissa: “Todas as crianças gostam de chocolate”. Já aprendemos acima como se representa graficamente esse tipo de estrutura. Teremos:

Analisemos agora o que diz a segunda premissa: “Patrícia não é criança”. O que temos que fazer aqui é pegar o diagrama acima (da primeira premissa) e nele indicar onde poderá estar localizada a Patrícia, obedecendo o que consta nesta segunda premissa.

Vemos facilmente que a Patrícia só não pode estar dentro do círculo das crianças. É a única restrição que faz a segunda premissa. Isto posto, concluímos que a Patrícia pode estar em dois lugares distintos do diagrama: 1º) Fora do conjunto maior; 2º) Dentro do conjunto maior (sem tocar o círculo das crianças!). Vejamos:

crianças

Pessoas que gostam de chocolate

crianças

Pessoas que gostam de chocolate

x Patrícia x Patrícia

EXIMIUS


Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não gosta de chocolate”. Ora, o que nos resta para sabermos se este argumento é válido ou não, é justamente confirmar se esse resultado, ou seja, se esta conclusão, é necessariamente verdadeira! O que vocês dizem? É necessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de chocolate? Olhando para o desenho acima, respondemos que não! Pode ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círculo maior), mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo maior)!

Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão!

# MÉTODOS PARA TESTAR A VALIDADE DOS ARGUMENTOS Os diferentes métodos utilizados para testar a validade de um argumento são mostrados a seguir: 1) Utilizando diagramas de conjuntos Esta forma é indicada quando nas premissas do argumento aparecem as palavras todo, algum e nenhum, ou os seus sinônimos: cada, existe um, .... Consiste na representação das premissas por diagramas de conjuntos, e posterior verificação da verdade da conclusão. 2) Construindo a tabela-verdade do argumento Esta forma é mais indicada quando não se puder resolver pelo método descrito acima, que ocorre quando nas premissas não aparecem as palavras todo, algum e nenhum, mas sim, os conectivos “ou” , “e”, “→” e “↔”. Baseia-se na construção da tabela verdade, destacando uma coluna para cada premissa e outra para a conclusão. Após a construção da tabela verdade, verificar quais são as linhas da tabela em que os valores lógicos das premissas têm valor V. Se em todas essas linhas, os valores lógicos relativos a coluna da conclusão, forem também V, o argumento é válido. Se ao menos uma daquelas linhas tiver na coluna da conclusão um valor F, então o argumento é inválido. Este método tem a desvantagem de ser mais trabalhoso, principalmente quando envolve várias proposições simples, mas através deste método podemos observar e entender, claramente, a validade do argumento. 3) Considerar premissas verdadeiras e verificar o valor lógico da conclusão Esta forma é bem fácil e rápida para mostrar a validade de um argumento, mas só devemos utilizá-la na impossibilidade do primeiro método. Este método inicia-se considerando as premissas como verdades, e através de operações lógicas com os conectivos, descobrir o valor lógico da conclusão, que deve resultar em verdade para que o argumento seja válido.

EXIMIUS


Na seqüência, um quadro que resume os quatro métodos, e quando se deve lançar mão de um ou de outro, em cada caso. Vejamos:

Deve ser usado quando... Não deve ser usado quando...

O argumento é válido quando...

1º Método

Utilização dos Diagramas

(circunferências)

o argumento apresentar as palavras todo, nenhum, ou

algum

o argumento não apresentar tais

palavras.

a partir dos diagramas verificarmos que a conclusão

é uma conseqüência obrigatória das premissas.

2º Método

Construção da Tabela-Verdade do argumento

em qualquer caso, mas

preferencialmente quando o argumento tiver no

máximo duas proposições simples.

o argumento apresentar mais

de três proposições

simples.

nas linhas da tabela em que os valores lógicos das

premissas têm valor V, os valores lógicos relativos a coluna da conclusão forem

também V.

3º Método

Considerando as premissas

verdadeiras e verificando o valor

lógico da conclusão

o 1º Método não puder ser empregado, e houver uma

premissa... ...que seja uma proposição

simples; ou ... que esteja na forma de

uma conjunção (e).

nenhuma premissa for uma

proposição simples ou uma

conjunção.

o valor encontrado para a conclusão é obrigatoriamente

verdadeiro.

EXIMIUS


Exercícios: Classifique os seguintes argumentos como válido ou inválido. 1. P ∨ Q ~P___ Q 2. P → Q Q____ P 3. P → Q ~P____ ~Q 4. P → Q R → ~Q R______ ~P 5. Se x=1 e y=z, então y>2 Y = 2________________ y ≠ z 6. Se trabalho não posso estudar. Trabalho ou serei aprovado em Matemática. Trabalhei.___________________________ Fui aprovado em Matemática. 7. Nenhum atleta é estudioso. Daniel é estudioso.______ Daniel não é um atleta.

8. Nenhum ginasta é fraco Algum cearense é ginasta Algum cearense não é fraco

Gabarito: 1.válido 2. inválido 3. inválido 4. válido 5. inválido 6. inválido 7. válido 8. válido

EXIMIUS


EXERCÍCIOS PROPOSTOS # OPERAÇÕES BÁSICAS COM OS CONECTIVOS LÓGICOS E TABELAS-VERDADE 01. Encontre o valor lógico das proposições abaixo:

a) 3+4 =7 ou 2+2 =4 b) 8<4 e 6>3 c) 6<0 ou 3 =4 d) Se 2 é par, então 3 é ímpar. e) Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5. f) Se 8 é ímpar, então 7 é maior que 3. g) Se 13 é par, então 2 é ímpar. h) Se 10 é par, então 6 é maior que 20. i) 3 > 5 ∧ 8 > 6 j) 3 > 5 ∨ 8 > 6 k) 7 > 8 → ~(5 < 4) l) ~(5 > 17) → 9 < 4

02. (Téc Controle Interno RJ 99 FCC) Dadas as proposições I) ~( 1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5 ) II) ~( 2 + 2 ≠ 4 ∧ 3 + 5 = 8 ) III) 43 ≠ 64 ↔ ( 3 + 3 = 7 ↔ 1 + 1 = 2 ) IV) (23 ≠ 8 ∨ 42 ≠ 43) V) 34 = 81 ↔ ~ ( 2 + 1 = 3 ∧ 5 x 0 = 0) A que tem valor lógico FALSO é a (A) IV (B) V (C) III (D) II (E) I

03. (Téc. Controle Interno RJ 99 FCC) Dadas as proposições compostas: I) 3+4=7 ↔ 53=125 II) 3+2=6 → 4+4=9 III) 3 >1 ∨ (π não é um número real)

IV) 2 >1 → 20=2 V) –2>0 ↔ π2<0

A que tem valor lógico FALSO é a (A) I (B) II (C) III (D) V (E) IV 04. (Téc. Controle Interno RJ 99 FCC) A função f não é injetora e também não é sobrejetora, logo,

logicamente, é uma função (A) bijetora (C) injetora e sobrejetora (B) não-injetora e sobrejetora (D) não-injetora ou sobrejetora

05. (TRT 9ª Região 2004 FCC) Leia atentamente as proposições P e Q: P: o computador é uma máquina. Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. Em relação às duas proposições, é correto afirmar que (A) a proposição composta “P ou Q" é verdadeira. (B) a proposição composta “P e Q” é verdadeira. (C) a negação de P é equivalente à negação de Q. (D) P é equivalente a Q. (E) P implica Q. 06. (TRT 9ª Região 2004 FCC) Leia atentamente as proposições simples P e Q: P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. Q: João foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é:

EXIMIUS


(A) Se não Q, então P. (B) Se não P, então não Q. (C) Se P, então Q. (D) Se Q, então P. (E) Se P, então não Q. 07. (BACEN 2006 FCC) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então (A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao

fluxo positivo. (B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do

Banco Central. (C) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao

fluxo positivo. (D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares

por parte do Banco Central. (E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem

necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

08. (Téc. Controle Interno RJ 99 FCC) Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:

Garçom : O que deseja ? Estudante : Se eu comer um sanduíche então não comerei salada, mas tomarei sorvete.

A situação que torna a declaração do estudante FALSA é: (A) O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete (B) O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou sorvete (C) O estudante não comeu sanduíche (D) O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete (E) O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada

09. (AFRE MG 2005 ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente: a) Não, sim, não b) Não, não, sim c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim e) Sim, não, sim

10. (Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE) Texto para os próximos sete itens.

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

1. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira.

EXIMIUS


2. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa.

3. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P ∧ R) → (¬ Q) é verdadeira.

--------------------------------------

Considere as sentenças abaixo.

i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P Fumar deve ser proibido.

Q Fumar deve ser encorajado.

R Fumar não faz bem à saúde.

T Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

4. A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (¬ T).

5. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ∧ (¬ R).

6. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.

7. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (¬ T)) → P.

8. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬ P)).

11. (TCU/2004 - CESPE) Suponha que P representa a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens a seguir:

1. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬P (¬R ∧ ¬Q)

2. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ∧ ¬Q

3. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬P Q é falsa.

4. O número de linhas da tabela-verdade de (Q ∧ ¬R) P é inferior a 9.

# TAUTOLOGIA 12. (TRT-9R-2004-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o candidato A será

eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza (A) um silogismo. (B) uma tautologia. (C) uma equivalência. (D) uma contingência. (E) uma contradição.

EXIMIUS


13. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 14. A negação de "todos os homens são bons motoristas" é:

a) todas as mulheres são boas motoristas; b) algumas mulheres são boas motoristas; c) nenhum homem é bom motorista; d) todos os homens são maus motoristas; e) ao menos um homem não é bom motorista.

15. Assinale a assertiva incorreta.

a) A negação de "2 é par e 3 é ímpar" é "2 não é par ou 3 não é ímpar" . b) A negação de "5 é primo ou 7 é par" é "5 não é primo e 7 não é par'. c) A negação de 2 ≥ 5 é 2 ≤ 5. d) A negação de "existe um número primo par" é "qualquer número primo não é par". e) A negação de "nenhum número é inteiro" é "algum número é inteiro" .

16. Dê uma negação para cada uma das proposições abaixo.

a) O tempo será frio e chuvoso. b) Ela estudou muito ou teve sorte na prova. c) Maria não é morena ou Regina é baixa. d) Se o tempo está chuvoso então está frio. e) Todos os corvos são negros. f) Nenhum triângulo é retângulo. g) Alguns sapos são bonitos. h) Algumas vidas não são importantes.

17. (TRT 9ª Região 2004 FCC) A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de

analista judiciário. é:

(A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. (B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. (C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. (D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. (E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 18. (AFC 2002 ESAF) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente

equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

19. (CVM 2000 ESAF) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas

EXIMIUS


20. (Fiscal Recife 2003 ESAF) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.

21. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

22. (SERPRO 96) Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá aulas interessantes”,

então é verdade que: a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes;

b) nenhuma professora universitária dá aulas interessantes; c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária; d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes; e) todas as aulas não interessantes são dadas por professoras universitárias.

23. (Gestor Fazendário MG/2005/Esaf) Considere a afirmação P: P: “A ou B”

Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista”

B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES 24. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista

lógico, o mesmo que dizer que: a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista

25. (MPOG 2001 ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente

eqüivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

26. (SERPRO 96) Uma sentença logicamente equivalente a “Pedro é economista, então Luísa é solteira” é:

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista;

EXIMIUS


d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira; e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.

27. (Mack-SP-73) Duas grandezas x e y são tais que:” se x=3, então y=7”. Pode-se concluir que:

a) se x≠3, então y≠7 d) se x=5, então y=5 b) se y=7, então x=3 e) nenhuma das conclusões anteriores é válida. c) se y≠7, então x≠3

28. (TRT-9R-2004-FCC) Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz:

"No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.”

Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço

da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que (A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o

crime. (B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. (E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

29. (TRT 9ª Região 2004 FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros

bancários são altos, então a inflação é baixa'". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:

(A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. (B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. (C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. (D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. (E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa.

30. (AFC-STN/2005 ESAF) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 31. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente – 2004 – CESPE) Julgue o seguinte:

~(P → ~Q) é logicamente equivalente à (Q → ~P).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # DIAGRAMAS LÓGICOS 32. (AFC 96) Os dois círculos abaixo representam, respectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara e o

conjunto P dos amigos de Paula.

Sabendo que a parte sombreada do diagrama não possui elemento algum, então:

a) todo amigo de Paula é também amigo de Sara. b) todo amigo de Sara é também amigo de Paula. c) algum amigo de Paula não é amigo de Sara. d) nenhum amigo de Sara é amigo de Paula. e) nenhum amigo de Paula é amigo de Sara.

EXIMIUS


33. (TTN-98 ESAF) Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que:

a) algum A não é G; d) algum G é A; b) algum A é G. e) nenhum G é A; c) nenhum A é G;

34. (ICMS São Paulo 97) Todo A é B, e todo C não é B, portanto: a) algum A é C; b) nenhum A é C; c) nenhum A é B; d) algum B é C; e) nenhum B é A;

35. (AFCE TCU 99 ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é

poeta", então, também é necessariamente verdade que a) nenhum músico é escritor b) algum escritor é músico c) algum músico é escritor d) algum escritor não é músico e) nenhum escritor é músico

36. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que

a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C

37. (BNB 2002 FCC) Considerando-se que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a

afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é: a) Necessariamente verdadeira. b) Verdadeira, mas não necessariamente. c) Necessariamente falsa. d) Falsa, mas não necessariamente. e) Indeterminada.

38. (AFC-STN 2000 ESAF) Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos

os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) nenhum professor de violão é professor de canto b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro d) todos os professores de piano são professores de canto e) todos os professores de piano são professores de violão

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # ARGUMENTO 39. (TRT-9R-2004-FCC) Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que (A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. (B) A não é válido, P e C são falsos. (C) A é válido, P e C são falsos. (D) A é válido, P ou C são verdadeiros. (E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso.

EXIMIUS


40. (ICMS São Paulo 97) Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que corresponde

à realidade) e o argumento inválido (do ponto de vista lógico). a) Sócrates é homem e todo homem é mortal, portanto, Sócrates é mortal. b) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é homem. c) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto, algumas cadeiras têm quatro pés. d) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um movimento, visto que todos os

raciocínios são movimentos. e)Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto, cachorros não são gatos.

41. (TCE-ES 2004 CESPE) A forma de uma argumentação lógica consiste de uma seqüência finita de premissas seguidas por uma conclusão. Há formas de argumentação lógica consideradas válidas e há formas consideradas inválidas. A respeito dessa classificação, julgue os itens seguintes.

1. A seguinte argumentação é inválida.

Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com orçamento conhece contabilidade. Premissa 2: João é funcionário e não conhece contabilidade. Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.

2. A seguinte argumentação é válida. Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos devidos. Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos. Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.

42. (SERPRO 2004 – CESPE) Uma argumentação é uma seqüência finita de proposições. Uma

argumentação é válida sempre que a veracidade (V) de suas (n - 1) premissas acarreta a veracidade de sua n-ésima — e última — proposição.

Com relação a esses conceitos, julgue o item a seguir. 1. A argumentação

• Se lógica é fácil, então Sócrates foi mico de circo. • Lógica não é fácil. • Sócrates não foi mico de circo.

é válida e tem a forma • P → Q • ¬P • ¬Q

43. (MPU Controle Interno 2004 ESAF) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria

sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,

a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

44. (ANEEL 2004 ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo.

Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo.

45. (AFC 2002 ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é

cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.

EXIMIUS


b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

46. (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão,

ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:

a) Pedro é português e Frederico é francês b) Pedro é português e Alberto é alemão c) Pedro não é português e Alberto é alemão d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # QUESTÕES DE ASSOCIAÇÃO 47. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é

azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo,

a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis.

48. (ANEEL 2004 ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar

de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.

Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.

49. (Assistente de Chancelaria MRE 2004 ESAF) Quatro meninas que formam uma fila estão usando

blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente:

a) amarelo e verde. d) verde e preto. b) azul e verde. e) preto e amarelo. c) preto e azul.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

EXIMIUS


# MENTIRAS E VERDADES

50. (AFC 2002 ESAF) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: Cebelim é inocente . Cebelim: Dedelim é inocente . Dedelim: Ebelim é culpado . Ebelim: Abelim é culpado .

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram . O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim

51. (TTN 1997 ESAF) Quatro amigos, André, Beto, Caio e Dênis, obtiveram os quatro primeiros lugares em

um concurso de oratória julgado por uma comissão de três juízes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa: Juiz 1: “André foi o primeiro; Beto foi o segundo” Juiz 2: “André foi o segundo; Dênis foi o terceiro” Juiz 3: “Caio foi o segundo; Dênis foi o quarto” Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente,

a) André, Caio, Beto, Denis c) Beto, André, Dênis, Caio e) Caio, Beto, Dênis, André b) André, Caio, Dênis, Beto d) Beto, André, Caio, Dênis

52. (AFTN 96 ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro.

Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

a) Janete, Tânia e Angélica d) Angélica, Tânia e Janete b) Janete, Angélica e Tânia e) Tânia, Angélica e Janete c) Angélica, Janete e Tânia ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- # QUESTÕES DE RACIOCÍNIO SIMPLES 53. Se os pais de filhos loiros sempre são loiros, então a) os filhos de não loiros nunca são loiros b) os filhos de não loiros sempre são loiros c) os filhos de loiros sempre são loiros d) os filhos de loiros nunca são loiros e) os pais de filhos loiros nem sempre são loiros. 54. (Assistente de Chancelaria MRE 2004 ESAF) Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio e

Germano fazem parte de uma equipe de vendas. O gerente geral acredita que se esses vendedores forem distribuídos em duas diferentes equipes haverá um aumento substancial nas vendas. Serão então formadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas as características dos vendedores, na divisão, deverão ser obedecidas as seguintes restrições: a) Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo; b) Ana não pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabe-se que, na divisão final, Ana e Flávio foram colocados na equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem os seguintes vendedores:

a) Beatriz, Carlos e Germano. b) Carlos, Deoclides e Ernani. c) Carlos, Deoclides e Germano.

EXIMIUS


d) Beatriz, Carlos e Ernani. e) Beatriz, Carlos e Deoclides.

55. (CVM 2000 ESAF) João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. O garçom, dirigindo-se a João, pergunta-lhe: “Acaso a pessoa que o acompanha é seu irmão?”. João responde ao garçom: “Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é filho de meu pai”. Então, José é:

a) pai de João d) avô de João b) filho de João e) tio de João c) neto de João

56. (Fiscal MS 2000 FGV) Uma rede de concessionárias vende somente carros com motor 1.0 e 2.0.

Todas as lojas da rede vendem carros com a opção dos dois motores, oferecendo, também, uma ampla gama de opcionais. Quando comprados na loja matriz, carros com motor 1.0 possuem somente ar-condicionado, e carros com motor 2.0 têm sempre ar-condicionado e direção hidráulica. O Sr. Asdrubal comprou um carro com ar-condicionado e direção hidráulica em uma loja da rede.

Considerando-se verdadeiras as condições do texto acima, qual das alternativas abaixo precisa ser verdadeira quanto ao carro comprado pelo Sr. Asdrubal? a) Caso seja um carro com motor 2.0, a compra não foi realizada na loja matriz da rede. b) Caso tenha sido comprado na loja matriz, é um carro com motor 2.0. c) É um carro com motor 2.0 e o Sr. Asdrubal não o comprou na loja matriz. d) O Sr. Antônio comprou, com certeza, um carro com motor 2.0.

57. (Fuvest-SP) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e outro uma letra. Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira: a) é necessário virar todos os cartões. b) é suficiente virar os dois primeiros cartões. c) é suficiente virar os dois últimos cartões. d) é suficiente virar os dois cartões do meio. e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. 58. (Fiscal MS 2000 ESAF) Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala

de provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à pergunta "estado civil" são "casado" ou "solteiro", qual o número mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados?

a) 03 c) 21 b) 09 d) 26 59. (MPU Controle Interno 2004 ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela

encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pego ao menos duas blusas da mesma cor é

a) 6. d) 8. b) 4. e) 10. c) 2. 60. (PUC RIO 93) Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém apenas canetas;

outra, apenas lápis; e há uma que contém lápis e canetas. As etiquetas são: “canetas”, “lápis” e “lápis e canetas”, porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitida a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto.

O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é: a) 0 d) 3 b) 1 e) 4 c) 2

A

B

2

3

EXIMIUS


61. (AFCE TCU 99) Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é: a)160 b) 164 c) 168 d) 172

# QUESTÕES DE CONJUNTOS

INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS

Agora relembraremos alguns tópicos da teoria dos conjuntos, para nos familiarizarmos com a linguagem e a simbologia. Relações de pertinência (relacionam elemento com conjunto):

∈ (pertence), ∉ (não pertence)

Relações de inclusão (relacionam um conjunto com outro conjunto): ⊂ (está contido), ⊃ (contém), ⊄ (não está contido), ⊃ ( não contém)

Subconjunto: diz-se que A é subconjunto de B se todo elemento de A é também elemento de B. Conjunto das partes de um conjunto: chama-se conjunto das partes de um conjunto A, denotado por P(A), o conjunto cujos elementos são todos as partes de A, isto é: P(A) = {x | x ⊂ A}.

O número de subconjuntos de um conjunto A é dado por 2n, em que n é o número de elementos de A. Operações com conjuntos: dados os conjuntos A, B e o conjunto-universo S, denomina-se: - União (∪): A ∪ B = {x / x∈A ou x∈B} - Interseção (∩): A ∩ B = {x / x∈A e x∈B} - Diferença ( - ) : A - B = {x / x ∈A e x∉B} - Complementar (A'): A' = {x ∈S | x∉A} Exemplo 1: Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto-universo S e os círculos representam os conjuntos A e B.

Agora determine: a) o conjunto A g) A ∪ B b) o conjunto B h) A ∩ B c) o número de elementos de A i) A - B d) o número de elementos de B j) B - A e) o número de subconjuntos de A l) A' f) o número de subconjuntos de B m) B'

B

f g h i

d e

m

n

l j

S

a b c

A

EXIMIUS


Solução a) A = {a, b, c, d, e} b) B = {d, e, f, g, h, i} c) n(A) = 5 d) n(B) = 6 e) 2n = 25 = 32 f) 2n = 26 = 64 g) A ∪ B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i} h) A ∩ B = {d, e} i) A - B = {a, b, c} j) B - A = {f, g, h, i} l) A' = S - A = {f,g,h,i,j,l,m,n} m) B' = S - B = {a,b,c,j,l,m,n} Exemplo 2: Construa um diagrama representativo de três conjuntos A, B e C contidos no conjunto universo

S, tais que: A ⊄ B , B ⊄ A , C ⊂ A e C ⊂ B

Solução:

62. (TTN 1998) Considere dois conjuntos, A e B, tais que A = {4, 8, x, 9, 6} e B = {1, 3, x, 10, y, 6}.

Sabendo que a intersecção dos conjuntos A e B é dada pelo conjunto {2, 9, 6}, o valor da expressão y-(3x + 3) é igual a a) -28 d) 6 b) -19 e) 0 c) 32

63. (TRT 9ªRg 2004 FCC) Uma empresa divide-se unicamente nos departamento A e B. Sabe-se que 19

funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é

(A) 36 (D) 28 (B) 32 (E) 24 (C) 30 64. (AFC/96) Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem a aulas de francês e 40% assistem a aulas

de inglês mas não às de francês. Dos que assistem a aulas de francês, 25% também assistem a aulas de inglês. O número de estudantes, do grupo de 160 estudantes, que assistem a aulas de inglês é

a) 40 b) 64 c) 66 d) 88 e) 90 65. (Téc. em contabilidade Niterói 1999 FCC) Em uma pesquisa de mercado verificou-se que 300

pessoas não consomem o produto A, 200 não consomem o produto B, 100 não consomem A ou B e 50 consomem A e B. O número de consumidores consultados é igual a

(A) 250 (D) 550 (B) 350 (E) 650 (C) 450

66. (Analista MPU Administrativa 2004 ESAF) Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais

dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre, • 20 alunos praticam vôlei e basquete; • 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; • 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; • o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao de alunos que praticam só vôlei; • 17 alunos praticam futebol e vôlei; • 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei.

O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a a) 93. b) 110. c) 103. d) 99. e) 114.

A B C

S

EXIMIUS


67. (Analista Judiciário 23ª Região 2004 FCC) Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são:

- 5 se alimentam apenas pela manhã; - 12 se alimentam apenas no jantar; - 53 se alimentam no almoço; - 30 se alimentam pela manhã e no almoço; - 28 se alimentam pela manhã e no jantar; - 26 se alimentam no almoço e no jantar; - 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é (A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. (B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. (C) a terça parte dos que fazem as três refeições. (D) a metade dos funcionários pesquisados. (E) 30% dos que se alimentam no almoço.

EXIMIUS


GABARITO 01 VFFVVVVFFVVF 43 D 02 B 44 E 03 E 45 B 04 D 46 B 05 A 47 C 06 C 48 D 07 C 49 C 08 D 50 C 09 D 51 B 10 FFVFVVVF 52 B 11 VVFV 53 A 12 B 54 E 13 A 55 B 14 E 56 B 15 C 57 E 16 veja abaixo 58 A 17 B 59 A 18 A 60 B 19 A 61 A 20 C 62 E 21 E 63 D 22 A 64 D 23 B 65 C 24 A 66 D 25 D 67 B 26 E 51 B 27 C 52 B 28 C 53 A 29 A 54 E 30 E 55 B 31 F 56 B 32 A 57 E 33 A 58 A 34 B 59 A 35 D 60 B 36 C 61 A 37 A 62 E 38 A 63 D 39 C 64 D 40 C 65 C 41 F F 66 D 42 F 67 B

16. O tempo não será frio ou não será chuvoso. Ela não estudou muito e não teve sorte na prova. Maria é Morena e Regina não é baixa. O tempo está chuvoso e não está frio. Algum corvo não é negro. Algum triângulo é retângulo. Nenhum sapo é bonito. Todas as vidas são importantes.

EXIMIUS


PROVAS DE CONCURSOS PASSADOS DA FCC

EXIMIUS


TRT (Técnico Judiciário) - MS 2006 FCC

01. Observe que há uma relação entre as duas primeiras figuras representadas na seqüência abaixo.

A mesma relação deve existir entre a terceira figura e a quarta, que está faltando. Essa quarta figura é

02. Na sucessão de figuras seguintes as letras foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, completando-se corretamente a figura que tem os pontos de interrogação obtém-se

03. Das seis palavras seguintes, cinco deverão ser agrupadas segundo uma característica comum.

CARRETA – CANHADA – CAMADA – CREMADA – CANHOTO – CARRINHO A palavra a ser descartada é (A) CANHOTO. (D) CANHADA. (B))CREMADA. (E) CARRETA. (C) CAMADA. 04. Considere que, no interior do círculo abaixo os números foram colocados, sucessivamente e no sentido

horário, obedecendo a um determinado critério.

Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto de interrogação está compreendido entre (A) 50 e 60. (B) 60 e 70. (C) 70 e 80. (D))80 e 90. (E) 90 e 100.

EXIMIUS


05. Na sentença abaixo falta a última palavra. Procure nas alternativas a palavra que melhor completa essa sentença.

A empresa está revendo seus objetivos e princípios à procura das causas que obstruíram o tão esperado sucesso e provocaram esse inesperado (A) êxito. (C))malogro. (E) lucro (B) susto. (D) fulgor. 06. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na

numeração das páginas desse livro? (A) 160 (C) 170 (E))180 (B) 168 (D) 176 07. Considere a figura abaixo:

Se você pudesse fazer uma das figuras seguintes deslizar sobre o papel, aquela que, quando sobreposta à figura dada, coincidiria exatamente com ela é

(A)) (B) (C) (D) (E) 08. Considere a seqüência:

(16, 18, 9, 12, 4, 8, 2, X)

Se os termos dessa seqüência obedecem a uma lei de formação, o termo X deve ser igual a (A) 12 (C) 9 (E) 5 (B) 10 (D))7 09. Uma pessoa dispõe apenas de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia de R$ 1,75.

Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a

(A) 28 (C))34 (E) 40 (B) 30 (D) 38 10. Alice, Bruna e Carla, cujas profissões são, advogada, dentista e professora, não necessariamente

nesta ordem, tiveram grandes oportunidades para progredir em sua carreira: uma delas, foi aprovada em um concurso público; outra, recebeu uma ótima oferta de emprego e a terceira, uma proposta para fazer um curso de especialização no exterior.

Considerando que: −Carla é professora; −Alice recebeu a proposta para fazer o curso de especialização no exterior; −a advogada foi aprovada em um concurso público; é correto afirmar que (A) Alice é advogada. (B))Bruna é advogada. (C) Carla foi aprovada no concurso público. (D) Bruna recebeu a oferta de emprego. (E) Bruna é dentista. Gabarito 01. E 02. A 03. B 04. D 05. C 06. E 07. A 08. D 09. C 10. B

EXIMIUS


TRT Auxiliar Judiciário – MS 2006 FCC 01. A sentença seguinte é seguida de um número entre parênteses, que corresponde ao número de letras

de uma palavra que se aplica à definição dada.

“Tudo aquilo que não é cópia ou imitação.” (8) A alternativa onde se encontra a letra inicial de tal palavra é (A) A (B))O (C) P (D) Q (E) R 02. Note que, dos pares de números seguintes, quatro têm uma característica comum.

(1;5) − (3;7) − (4;8) − (7;10) − (8;12) O único par que não tem tal característica é (A) (1;5) (B) (3;7) (C) (4;8) (D) (8;12) (E) (7;10) 03. Observe a figura abaixo.

Qual dos desenhos seguintes pode ser encontrado no interior da figura dada?

(A)) (B) (C) (D) (E) 04. Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y, observe a relação

existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte:

LMNL : PQRP :: GHIG : ? Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é (A) HIGH (B) JLMJ (C))LMNL (D) NOPN (E) QRSQ 05. Considere o dado mostrado na figura abaixo:

Sabendo que os pontos marcados em faces opostas somam 7 unidades, o total de pontos assinalados nas faces não-visíveis desse dado é igual a (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 (E) 11

EXIMIUS


06. Josué foi incumbido de tirar cópias de um conjunto de informações sobre legislação trabalhista, que deverão ser entregues a 11 pessoas. Se 8 dessas pessoas deverão receber apenas um conjunto e as restantes solicitaram dois conjuntos a mais do que elas, a quantidade exata de conjuntos que Josué deverá tirar cópias é um número compreendido entre

(A) 30 e 35 (C) 20 e 25 (E) 10 e 15 (B) 25 e 30 (D))15 e 20 07. No quadro seguinte, as letras A e B substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha

a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna da extrema direita. 2 A 4 B 1 = 54 A 5 B 6 = 37 A 8 B 9 = ?

Para que o resultado da terceira linha seja correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número (A) 4 (C))6 (E) 8 (B) 5 (D) 7 08. Observe que, quatro das figuras seguintes têm uma característica comum.

A única figura que NÃO tem a característica das demais é

(A)) (B) (C) (D) (E) 09. No caixa de uma lanchonete há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada

tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode receber de troco a quantia de R$ 1,00?

(A) 9 (C) 7 (E) 5 (B) 8 (D) 6 10. Do conhecido “jogo-da-velha” participam duas pessoas que devem, alternadamente, assinalar suas

respectivas marcas nas casas de um esquema formado por linhas paralelas, duas horizontais e duas verticais. O vencedor será aquele que primeiro conseguir assinalar sua marca em três casas de uma mesma linha, coluna ou diagonal do esquema.

Considere que, após três jogadas sucessivas, tem-se o seguinte esquema:

Dos esquemas seguintes, o único que NÃO apresenta jogadas equivalentes à do esquema acima

(A) (B) (C) (D) (E) Gabarito 01. B 02. E 03. A 04. C 05. B 06. D 07. C 08. A 09. D 10. E

EXIMIUS


Analista Judiciário TRT 23ª Região 2004 FCC 01. A figura indica três símbolos, dispostos em um quadrado de 3 linhas e 3 colunas, sendo que cada

símbolo representa um número inteiro.Ao lado das linhas e colunas do quadrado, são indicadas as somas dos correspondentes números de cada linha ou coluna, algumas delas representadas pelas letras X, Y e Z.

Nas condições dadas. X+ Y + Z é igual a (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 02. A figura mostra a localização dos apartamentos de um edifício de três pavimentos que tem apenas

alguns deles ocupados:

Sabe-se que: - Maria não tem vizinhos no seu andar, e seu apartamento localiza-se o mais a leste possível; - Taís mora no mesmo andar de Renato, e dois apartamentos a separam do dele; - Renato mora em um apartamento no segundo andar exatamente abaixo do de Maria; - Paulo e Guilherme moram no andar mais baixo, não são vizinhos e não moram abaixo de um apartamento

ocupado. - No segundo andar estão ocupados apenas dois apartamentos. Se Guilherme mora a sudoeste de Tais, o apartamento de Paulo pode ser:

EXIMIUS


(A) 1 ou 3 (B) 1 ou 4 (C) 3 ou 4 (D) 3 ou 5 (E) 4 ou 5 03. Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que: - TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele; - PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta; - PARVO, CONTO e SENAL têm, cada um, duas letras comuns com o código, uma que se encontra na

mesma posição, a outra não; - MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição; - TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta. O código a que se refere o enunciado da questão é (A) MIECA. (B) PUNCI. (C) PINAI. (D) PANCI. (E) PINCA. 04. Em uma repartição pública, o número de funcionários do setor administrativo é o triplo do número de

funcionários do setor de informática. Na mesma repartição, para cada quatro funcionários do setor de informática, existem cinco funcionários na contabilidade. Denotando por A. I e C o total de funcionários dos setores administrativo, de informática e contábil, respectivamente, é correto afirmar que

(A) 3C = 2A (B) 4C = 15A (C) 5C = 15A (D) 12C = 5A (E) 15C = 4A 05. Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional,

verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são:

- 5 se alimentam apenas pela manhã; - 12 se alimentam apenas no jantar; - 53 se alimentam no almoço; - 30 se alimentam pela manhã e no almoço; - 28 se alimentam pela manhã e no jantar; - 26 se alimentam no almoço e no jantar; - 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é (A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. (B) o triplo dos que se alimentam apenas pela manhã. (C) a terça parte dos que fazem as três refeições. (D) a metade dos funcionários pesquisados. (E) 30% dos que se alimentam no almoço. Gabarito: 01.A 02.C 03.E 04.D 05.B

EXIMIUS


Técnico Judiciário TRT 23ª Região 2004 FCC 01. Em um dia de trabalho no escritório, em relação aos funcionários Ana, Cláudia, Luis, Paula e João, sabe-se que: - Ana chegou antes de Pauta e Luís. - Paula chegou antes de João. - Cláudia chegou antes de Ana. - João não foi o último a chegar. Nesse dia, o terceiro a chegar no escritório para o trabalho foi (A) Ana. (D) Luís. (B) Cláudia. (E) Paula. (C) João. 02. O diagrama indica percursos que interligam as cidades A, B, C, D e E, com as distâncias dadas em quilômetros:

Partindo-se de A e passando por E, C e D, nessa ordem,a menor distância que poderá ser percorrida para chegar a B é, em quilômetros, (A) 68 (D) 71 (B) 69 (E) 72 (C) 70 03. Esta seqüência de palavras segue uma lógica: - Pá - Xale - Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser (A) Casa. (D) Café. (B) Anseio. (E) Sua. (C) Urubu. 04. A tabela indica os plantões de funcionários de uma repartição pública em três sábados consecutivos:

11/setembro 18/setembro 25/setembroCristina Ricardo Silvia Beatriz Cristina Beatriz Julia Fernanda Ricardo

Dos seis funcionários indicados na tabela, 2 são da área administrativa e 4 da área de informática. Sabe-se que para cada plantão de sábado são convocados 2 funcionários da área de informática, 1 da área administrativa, e que Fernanda é da área de informática. Um funcionário que necessariamente é da área de informática é (A) Bealriz. (D) Ricardo. (B) Cristina. (E) Silvia. (C) Julia.

EXIMIUS


05. A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 colunas contendo três símbolos diferentes:

Sabe-se que: - cada símbolo representa um número; - a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16; - a soma dos correspondentes números representados na 3ª coluna é 18; - a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 39.

Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo é (A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 3 (E) 2 06. Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que (A) todos fazem aniversário em meses diferentes. (B) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. (C) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. (D) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. (E) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira. 07. Comparando-se uma sigla de 3 letras com as siglas MÊS, SIM, BOI, BOL e ASO, sabe-se que:

- MÊS não tem letras em comum com ela; - SIM tem uma letra em comum com ela, mas que não está na mesma posição; - BOI tem uma única letra em comum com ela, que está na mesma posição; - BOL tem uma letra em comum com ela, que não está na mesma posição; - ASO tem uma letra em comum com ela, que está na mesma posição.

A sigla a que se refere o enunciado dessa questão é (A) BIL (B) ALI (C) LAS (D) OLI (E) ABI 08. Em um mês, Laura despachou dois processos a mais que o triplo dos processos despachados por Paulo. Nesse mesmo mês, Paulo despachou um processo a mais que Rita. Em relação ao total de processos despachados nesse mês pelos três juntos é correto dizer que é um número da seqüência (A) 1, 6, 11, 16, ... (B) 2, 7, 12, 17, .... (C) 3, 8, 13, 18, ... (D) 4, 9, 14, 19, ... (E) 5, 10, 15, 20, ... 09. Em uma eleição onde concorrem os candidatos A, B e C, cada eleitor receberá uma cédula com o nome de cada candidato e deverá atribuir o número 1 a sua primeira escolha, o número 2 a sua segunda escolha, e o número 3 a terceira escolha. Ao final da eleição, sabe-se que todos eleitores votaram corretamente, e que a soma dos números atribuídos a cada candidato foi:

- 22 para A - 18 para B - 20 para C

Em tais condições, o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 10. Em uma estante, a prateleira B é reservada para os livros de literatura brasileira, e a prateleira E para os de literatura estrangeira. Sabe-se que:

1. ambas as prateleiras têm, de início, o mesmo número de livros; 2. retiram-se 25 livros da prateleira B colocando-os na prateleira E; 3. após a etapa anterior, retiram-se 25 livros, ao acaso, da prateleira E colocando-os na prateleira B.

Após a etapa 3, é correto afirmar que o número de livros de literatura brasileira em (A) B é o dobro que em E. (D) E é igual ao de literatura estrangeira em B. (B) B é menor que em E. (E) E é a terça parte que em B. (C) B é igual ao de E. Gabarito: 01. E 02. C 03. B 04. A 05. E 06. D 07. B 08. A 09. C 10. D

EXIMIUS


IPEA 2004 FCC 01. Encontram-se sentados em torno de uma mesa quadrada quatro juristas. Miranda, o mais antigo entre

eles, é alagoano. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Ferraz está sentada à direita de Miranda. Mendes, à direita do paulista. Por sua vez, Barbosa, que não é carioca, encontra-se à frente de Ferraz. Assim

(A) Ferraz é carioca e Barbosa é baiano. (B) Mendes é baiano e Barbosa é paulista. (C) Mendes é carioca e Barbosa é paulista. (D) Ferraz é baiano e Barbosa é paulista. (E) Ferraz é paulista e Barbosa é baiano. 02. A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui “X"

corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, “X". (A) Calçado. (B) Pente. (C) Lógica. (D) Sibipiruna. (E) Soteropolitano. 03. Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, escolhendo a alternativa que substitui “X"

corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, “X". (A) Camarão. (B) Casa. (C) Homero. (D) Zeugma. (E) Eclipse. 04. Quando não vejo Lucia, não passeio ou fico deprimido. Quando chove, não passeio e fico

deprimido.Quando não faz calor e passeio, não vejo Lucia.Quando não chove e estou deprimido,não passeio. Hoje,passeio. Portanto,hoje

(A) vejo Lucia, e não estou deprimido, e não chove, e faz calor. (B) não vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor. (C) não vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e não faz calor. (D) vejo Lucia, e não estou deprimido, e chove, e faz calor. (E) vejo Lucia, e estou deprimido, e não chove, e faz calor. 05. Considerando “toda prova de Lógica é difícil" uma proposição verdadeira, é correto inferir que (A) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. (E) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira. (E) “alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou falsa. Gabarito: 01.E 02.D 03.C 04.A 05.B

EXIMIUS


TCE PIAUÍ 2005 FCC 01. Um departamento de uma empresa de consultoria é composto por 2 gerentes e 3 consultores. Todo

cliente desse departamento necessariamente é atendido por uma equipe formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes escaladas para atender três diferentes clientes são mostradas abaixo:

cliente 1: André, Bruno e Cecília. cliente 2: Cecília, Débora e Evandro. cliente 3: André, Bruno e Evandro. A partir dessas informações, pode-se concluir que (A) André é consultor. (D) Débora é consultora. (B) Bruno é gerente. (E) Evandro é consultor. (C) Cecília é gerente. 02. O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal,

então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação é correto concluir que

(A) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado.

(B) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.

(C) a abertura de um processo Interno é uma condição necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado.

(D) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal (E) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser

aberto. 03. Michael, Rubinho e Ralf decidiram organizar um desafio para definir qual deles era o melhor nadador.

Seriam realizadas n provas (n > 1), sendo atribuídos, em cada prova, x pontos para o primeiro colocado, y para o segundo e z para o terceiro, não havendo possibilidade de empate em qualquer colocação. Ao final do desafio, Michael acumulou 25 pontos, Rubinho 21 pontos e Ralf 9 pontos. Sendo x, y e z números inteiros e positivos, o valor de n é

(A) 3 (C) 7 (E) 11 (B) 5 (D) 9 04. No diagrama abaixo, o retângulo maior representa o conjunto de todos os alunos do 1º ano de

Engenharia de uma faculdade e as outras três figuras representam os conjuntos desses alunos que foram aprovados nas disciplinas de Direito 1, Direito 2 e Filosofia.

Direito 1 é pré-requisito para Direito 2, ou seja, um aluno só pode cursar Direito 2 se tiver sido aprovado em Direito 1. Além disso, sabe-se que nenhum aluno do 1ºano conseguiu ser aprovado ao mesmo tempo em Direito 2 e Filosofia. A tabela abaixo mostra a situação de três alunos nessas três disciplinas:

Aluno Direito 1 Direito 2 Filosofia Paulo aprovado aprovado não aprovado

Marcos não aprovado não aprovado aprovado Jorge aprovado não aprovado aprovado

Associando cada um desses alunos à região do diagrama mais apropriada para representá-los, temos (A) Pau!o-V. Marcos-III, Jorge-I. (B) PauIo-V. Marcos-II. Jorge-V (C) PauIo-IV. Marcos-V, Jorge-I. (D) PauIo-IV. Marcos-II, Jorge-III. (E) Paufo-IV.. Marcos-V, Jorge-III. Gabarito: 01.E 02.B 03.B 04.D

EXIMIUS


TRT 9ª Região (cargo S17) 2004 FCC 01. Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la na figura II:

O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 02. Denota-se respectivamente por A e B os conjuntos de todos atletas da delegação olímpica argentina e

brasileira em Atenas, e por M o conjunto de todos os atletas que irão ganhar medalhas nessas Olimpíadas. O diagrama mais adequado para representar possibilidades de intersecção entre os três conjuntos é

(a) b) c) d) (e) 03. Uma empresa divide-se unicamente nos departamento A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham

em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é

(A) 36 (D) 28 (B) 32 (E) 24 (C) 30 04. Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que

ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom. e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade

(A) equivalente a seu avesso. (D) ruim. (B) similar a seu avesso. (E) boa. (C) ruim e boa.

B A

M

B A

M

B A

M

B A

M

B A

M

EXIMIUS


05. Em um dia de trabalho, certo funcionário de um fórum arquivou 31 processos trabalhistas. 35 processos criminais e alguns processos cíveis. Sabe-se que o serviço completo foi realizado de acordo com o seguinte cronograma:

Horário Processos arquivados 8h as 10h 18 trabalhistas e 11 criminais 10h as 12h 8 trabalhistas, 4 criminais e 10 cíveis 13h as17h 16 cíveis, X trabalhistas e Y criminais

Em relação aos processos arquivados pelo funcionário nesse dia é correto afirmar que (A) o total de cíveis é maior que o total de trabalhistas. (B) o total de cíveis é maior do que X + Y. (C) o total de cíveis é menor que X.. (D) o total de cíveis é menor que Y. (E) X é maior que Y 06. Leia atentamente as proposições P e Q: P: o computador é uma máquina. Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. Em relação às duas proposições, é correto afirmar que (A) a proposição composta “P ou Q" é verdadeira. (B) a proposição composta “P e Q” é verdadeira. (C) a negação de P é equivalente à negação de Q. (D) P é equivalente a Q. (E) P implica Q. 07. Leia atentamente as proposições simples P e Q: P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. Q: João foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é: (A) Se não Q, então P. (B) Se não P, então não Q. (C) Se P, então Q. (D) Se Q, então P. (E) Se P, então não Q. 08. O resultado de uma pesquisa com os funcionários de uma empresa sobre a disponibilidade para um dia

de jornada extra no sábado e/ou no domingo, é mostrado na tabela abaixo: Disponibilidade Número de funcionáriosapenas no sábado 25

no sábado 32 no domingo 37

Dentre os funcionários pesquisados, o total que manifestou disponibilidade para a jornada extra "apenas no domingo'” é igual a (A) 7 (D) 30 (B) 14 (E) 37 (C) 27 09. Após zerar e acionar um cronômetro que marca minutos e segundos, João inicia a subida de um morro,

que é c0ncluída quando o cronômetro marca 36 minutos e 15 segundos. No início do percurso de descida, realizado pela mesma trilha da subida, João também zera e aciona o cronômetro. Ao final da descida, João nota que, curiosamente, o cronômetro marcou novamente 36 minutos e 15 segundos.

Apenas com base nessas informações, é correto afirmar que (A) em algum ponto da trilha, o cronômetro de João acusou exatamente a mesma marcação de tempo na

subida e na descida. (B) em algum ponto da descida João parou para descansar. (C) João não parou para descansar ao longo da subida e da descida. (D) João fez o trajem todo em um tempo superior a 1 hora e 1/4 de hora. (E) a trilha percorrida por João é pouco íngreme.

EXIMIUS


10. Em uma urna contendo 2 bolas brancas, 1 bola preta, 3 bolas cinzas, acrescenta-se 1 bola, que pode ser branca, preta ou cinza. Em seguida, retira-se dessa uma, sem reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas 2 das bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas pretas na urna após a retirada. Em relação às bolas que restaram na uma, é correto afirmar que

(A) ao menos uma ê branca. (B) necessariamente uma é branca. (C) ao menos uma é cinza. (D) exatamente uma é cinza. (E) todas são cinzas. 11. Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de

1 a 6, de tal maneira que a somados pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com dobras, um dado com as características descritas é (são):

(A) I (B) I e lI. (C) I e III. (D) II e III. (E) I, II, III 12. Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será

eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza (A) um silogismo. (B) uma tautologia. (C) uma equivalência. (D) uma contingência. (E) uma contradição. 13. X9 e 9X representam números naturais de dois algarismos. Sabendo-se que X9 + 9X - 100 é o número

natural de dois algarismos ZW, é correto dizer que Z – W é igual a (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1

EXIMIUS


14. De acordo com a legislação, se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela terá que ser feita através concurso. Do ponto de vista lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:

(A) se não houver concurso então não haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico

judiciário. (B) se não houver concurso então haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário. (C) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então haverá concurso. (D) se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não houve

concurso. (E) se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não haverá concurso. 15. Um número de 1 a 10 foi mostrado para três pessoas. Cada pessoa fez a seguinte afirmação sobre o

número: Pessoa I: o número é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Pessoa II: o número é ímpar. Pessoa III: o número é múltiplo de 5. Considerando que apenas duas pessoas dizem a verdade, o total de números distintos que podem ter sido mostrados às três pessoas é: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Gabarito: 01.C 02.E 03.D 04.E 05.B 06.A 07.C 08.D 09.A 10.C 11.D 12.B 13.E 14.A 15.B

EXIMIUS


TRT Paraná (cargo124) 2004 FCC 01. Se Cauê tem o triplo da sexta parte da idade de Peri, e Peri tem o dobro da idade de Ceci, então Cauê (A) é mais velho que Peri (D) tem a mesma idade que Peri (B) é mais novo que Ceci (E) tem a terça parte da idade de Peri (C) tem a mesma idade que Ceci 02. Quando somamos um número da tabuada do 4 com um número da tabuada do 6, necessariamente

obtemos um número da tabuada do (A) 2 (D) 10 (B) 6 (E) 12 (C) 8 03. Sabe-se que: i. Rifa tem 6 anos a mais que Ana e 13 anos a mais que Bia. ii. Paula tem 6 anos a mais que Bia. Então, com relação às quatro pessoas citadas, é correto dizer que (A) Rifa não é a mais velha. (D) Paula e Ana têm a mesma idade. (B) Ana é a mais nova. (E) Rifa e Paula têm a mesma idade. (C) Paula é mais nova que Ana. 04. Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível transformá-la na figura II

o menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é (A) 1 (D) 4 (B) 2 (E) 5 (C) 3 05. Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de pratos, um peso de 1/2kg, um de 2kg

e um de 3kg.

Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de açúcar é (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

EXIMIUS


06. O avesso de uma blusa preta é branco. O avesso de uma calça preta é azul. O avesso de uma bermuda preta é branco.O avesso do avesso das três peças de roupa é

(A) branco e azul. (D) azul. (B) branco ou azul. (E) preto. (C) branco. 07. Em um concurso. João. Pedro e Lígia tentam adivinhar um número selecionado entre os números

naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua chance de vitória é o número

(A) 2 (D) 6 (B) 3 (E) 8 (C) 5 08. Em um dado convencional os pontos que correspondem aos números de 1 a 6 são colocados nas faces

de um cubo, de tal maneira que a soma dos pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre igual a sete. Considere que a figura seguinte indica dois dados convencionais, e que suas faces em contato não possuem quantidades de pontos iguais.

A soma dos pontos que estão nas faces em contato dos dois dados é (A) 7 (D) 11 (B) 8 (E) 12 (C) 9 09. Com relação a três funcionários do Tribunal, sabe-se que L João é mais alto que o recepcionista; II . Mário é escrivão; III. Luís não é o mais baixo dos três; IV. um deles é escrivão, o outro recepcionista e o outro segurança. Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que (A) João é mais baixo que Mário. (B) Luís é segurança. (C) Luís é o mais alto dos três. (D) João é o mais alto dos três. (E) Mário é mais alto que Luís. 10. Observe atentamente a tabela:

um dois três quatro cinco Seis sete oito nove dez 2 4 4 6 5 4 4 4 4

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 GABARITO: 01.C 02.A 03.C 04.B 05.E 06.E 07.B 08.A 09.D 10.B

EXIMIUS


CEAL ALAGOAS FCC 01. São dados três grupos de 4 letras cada um:

(MNAB) : (MODC) :: (EFRS) :

Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação que o segundo tem com o primeiro é (A) (EHUV) (B) (EGUT) (C) (EGVU) (D) (EHUT) (E) (EHVU) 02. Na figura abaixo se tem um triângulo composto por algumas letras do alfabeto e por alguns espaços

vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar no lugar do ponto de interrogação é (A) H (B) L (C) J (D) U (E) Z 03. Os termos da seqüência (77,74,37,34,17,14,...) são obtidos sucessivamente através de uma lei de

formação. A soma do sétimo e oitavo termos dessa seqüência. obtidos segundo essa lei é (A) 21 (B) 19 (C) 16 (D) 13 (E) 11 04. Considere o desenho seguinte:

A alternativa que apresenta uma figura semelhante à outra que pode ser encontrada no interior do desenho dado é

A) B)

EXIMIUS


C) D)

E) Instruções: Para responder a próxima questão considere os dados abaixo. Em certo teatro hà uma fila com seis poltronas que estão uma ao lado da outra e são numeradas de 1 a 6, da esquerda para a direita. Cinco pessoas - AIan, Brito, Camila, Décio e Efraim - devem ocupar cinco dessas poltronas, de modo que: - Camila não ocupe as poltronas assinaladas com números impares; - Efraim seja a terceira pessoa sentada, contando-se da esquerda para a direita; - Alan acomode-se na poltrona imediatamente à esquerda de Brito. 05. Para que essas condições sejam satisfeitas, a poltrona que NUNCA poderá ficar desocupada é a de

número (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 06. Considere a seqüência de igualdades seguintes:

13 = 12 - 02 23 = 32 - 12 33 = 62 - 32 43 = 102 - 62

.

.

. É correto afirmar que a soma 13 + 23 + 33+ 43+ 53 + 63 + 73 + 83 é igual a (A) 482 (B) 462 (C) 422 (D) 382 (E) 362 Gabarito: 01.B 02.B 03.E 04.C 05.A 06.E

EXIMIUS


TRF 4ª Região (técnico) 2004 FCC 01. Considere os seguintes pares de números: (3,10) ; (1,8) ; (5,12) ; (2,9) ; (4,10). Observe que quatro

desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é (A) (3,10) (B) (1,8) (C) (5,12) (D) (2,9) (E) (4,10) 02. Observe a figura seguinte:

Qual figura é igual à figura acima representada?

(A) (B) (C) (D) (E) Instruções: Para responder a próxima questão, observe o exemplo abaixo, no qual são dados três conjuntos de números, seguidos de cinco alternativas.

(A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 15 (E) 18

O objetivo da questão é. determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro conjunto. No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 =12). Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+5 = 6; 6 + 5 = 11. Repetindo-se a seqüência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa(D). Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das usadas no exemplo dado.

03. Considere os conjuntos de números:

Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é (A) 9 (B) 16 (C) 20 (D) 36 (E) 40 04. Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e Fábio) conheceram-se certo dia em um bar.

Considere as opiniões de cada um deles em relação aos demais membros do grupo: - Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo; - Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos gostaram dele; - Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo é um deles; - Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se Carlos e Fábio; - Elson e Fábio gostaram somente de um dos rapazes. Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais rapazes gostaram um dos outros? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 05. Sabe-se que um número inteiro e positivo N é composto de três algarismos. Se o produto de N por 9

termina à direita por 824, a soma dos algarismos de N é (A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 16 (E) 18 GABARITO: 01.E 02.D 03.B 04.A 05.C

EXIMIUS


TRF 4ª Região 2004 FCC 01. Certo dia, no início do expediente de uma Repartição Pública, dois funcionários X e Y receberam, cada

um, uma dada quantidade de impressos. Então, X cedeu a Y tantos impressos quanto Y tinha e, logo em seguida, Y cedeu a X tantos impressos quanto X tinha. Se, após as duas transações, ambos ficaram com 32 impressos, então, inicialmente, o número de impressos de X era

(A) 24 (B) 32 (C) 40 (D) 48 (E) 52 02. A tabela seguinte é a de uma operação ∆ definida sobre o conjunto E = {a.b,c,d,e}.

∆ a b c d ea a b c d eb b c d e ac c d e a bd d e a b c e e a b c d

Assim, por exemplo, temos: (b ∆ d) ∆ c = e ∆ c = b Nessas condições, se x ∈ E e d ∆ x = c ∆ (b ∆ e), então x é igual a (A) a (B) b (C) c (D) d (E) e 03. Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência mostrada na

figura abaixo.

Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa? (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 31 GABARITO: 01.C 02.E 03.B

EXIMIUS


TRT Paraná (cargo N13) 2004 FCC 01. Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma com 5 cm3 de volume, 3 cubos pretos, cada um com 2

cm3 de volume e 1 cubo azul de 3 cm3 de volume. Retirando-se quatro objetos da uma, sem reposição, necessariamente um deles

(A) terá volume menor do que 3 cm3. (B) terá volume maior do que 3 cm3. (C) será uma bola. (D) será azul. (E) será preto. 02. Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: - os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; - a face do dado da pilha que está em contato coma mesa é a do número 6; - os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da mesa (A) necessariamente tem um número de pontos ímpar. {B} tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par. (C) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar. (D) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par. (E} necessariamente tem um número par de pontos. 03. No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Os

números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4:

Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 8 (E) 9 04. Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que (A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. (B) A não é válido, P e C são falsos. (C) A é válido, P e C são falsos. (D) A é válido, P ou C são verdadeiros. (E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso. 05. Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz:

"No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.”

EXIMIUS


Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que (A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o

crime. (B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. (D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. (E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

06. Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase

"Todos os corruptos são desonestos”, é correto concluir que (A) quem não é corrupto é honesto. (B) existem corruptos honestos. (C) alguns honestos podem ser corruptos. (D) existem mais corruptos do que desonestos. (E) existem desonestos que são corruptos, 07. Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: "Se os juros bancários são altos, então a

inflação é baixa'". Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: (A) se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. (B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. (C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. (D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. (E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. 08. A correta negação da proposição "todos os cargos deste concurso são de analista judiciário. é: (A) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. (B) existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. (C) existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. (D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. (E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 09. Admitindo que certo Tribunal tem 1800 processos para serem lidos e que cada processo não possui

mais do que 200 páginas, é correto afirmar que (A) não existem 2 processos com o mesmo número de páginas. (B) não existe processo com exatamente 9 páginas. (C) cada processo tem, em média, 9 páginas. (D) existem pelo menos 9 processos com o mesmo número de páginas. (E) mais de 100000 páginas serão lidas na realização do serviço. 10. Uma pesquisa sobre intenção de votos dos três únicos candidatos à prefeitura de uma cidade revela

que: - 50 eleitores preferem A a C, e C a B; - 40 eleitores preferem B a C, e C a A; - 30 eleitores preferem C a B, e B a A. Sabe-se que um dos candidatos desistiu da candidatura, ficando a disputa apenas entre os outros dois. Admitindo-se que a retirada da candidatura não tenha afetado a transitividade dos resultados verificados, a pesquisa indica que (A) sendo A o candidato desistente, então B será eleito. (B) sendo C o candidato desistente, então A será eleito. (C) não sendo A o candidato desistente, então ele será o eleito. (D) não sendo B o candidato desistente, então ele será o eleito. (E) não sendo C o candidato desistente, então ele será o eleito. 11. Seja A o conjunto de todas as pessoas com mais de 1,80m de altura, B o conjunto de todas as pessoas

com mais de 80 kg de massa, e C o conjunto de todas as pessoas com mais de 30 anos de idade. Tânia diz que Lucas tem menos de 1,80m e mais de 80 kg. Irene diz que Lucas tem mais de 80 kg e mais de 30 anos de idade. Sabendo que a afirmação de Tânia é verdadeira e a de Irene falsa, um diagrama cuja parte sombreada indica corretamente o conjunto ao qual Lucas pertence é:

EXIMIUS


A) B) C)

D) E) 12. Considere as proposições abaixo: I. entre estas seis proposições, apenas três são falsas. II. 2 + 2 = 4 III. 3 x 6 = 17 IV. 8 : 4 = 2 V. 13 – 6 = 5 VI. apenas as proposições 2 e 4 são verdadeiras. Do ponto de vista lógico, para que haja contradição entre as frases, são verdadeiras apenas . (A) II, IV e VI. (D) I, II e IV. (B) II, IV e V. (E) I, II, IV e VI. (C) II e IV. 13. Um funcionário executa urna tarefa a cada 4 dias de trabalho. A primeira vez que fez essa tarefa foi em

uma quinta-feira, a segunda vez foi em uma quarta-feira, a terceira em uma terça-feira, a quarta em um sábado, e assim por diante. Sabendo-se que não houve feriados no período indicado e que o funcionário folga sempre no(s} mesmo(s) dia(s) da semana, é correto afirmar que sua(s) folga(s) ocorre(m) apenas:

(A) segunda-feira. (D) domingo e sexta-feira. (B) sexta-feira. (E) domingo e segunda-feira. (C) domingo. 14. Em relação aos países A, B, C, D e E que irão participar das Olimpíadas de Atenas neste ano, quatro

pessoas fizeram os seguintes prognósticos de classificação: Se após as Olimpíadas for verificado que apenas duas pessoas acertaram seu próprio prognóstico, conclui-se que o melhor colocado, entre os cinco países, foi (A) A (D) D (B) B (E) E (C) C Gabarito: 01.D 02.B 03.A 04.C 05.C 06.E 07.A 08.B 09.D 10.E 11.A 12.D 13.E 14.D

João O país melhor colocado será B Luís O país melhor colocado será B ou D Teresa O país melhor colocado não será D e nem C Célia O país E não será o melhor colocado

EXIMIUS


BACEN 1994 ATENÇÃO: Nas questões desta prova que envolvem seqüências de letras, utilize o alfabeto oficial que NÃO inclui as letras K, W e Y. 01. Complete a série: B D G L Q .... a) R b) T c) V d) X e) Z 02. A D F I : C F H .... a) I b) J c) L d) N e) P 03. Relacione as séries que possuem a mesma seqüência lógica e assinale a opção que contém a

numeração correta. (1) A F B E ( ) H N L J (2) B G E D ( ) L P N L (3) L H E B ( ) H N I M (4) G L I G ( ) U R O L a) 2 4 1 3 d) 1 4 3 2 b) 2 1 4 3 e) 1 4 2 3 c) 2 4 3 1 04. A G E C : G N L I D J H F ............ a) M S O Q d) J Q O M b) J M O Q e) G O M J c) J Q P L 05. Complete: a) 9 d) 48 b) 36 e) 64 c) 42 06. B C F H M O A C D F O R A D G I Q V D F H I N O C E H L R T B D E L S T a) T E C b) E L T c) T L d) L E E) T L E 07. 1 ; 16 ; 25 ; 64 ; ...... 4 9 36 49 a) 82/90 b) 81/100 c) 100/72 d) 99/72 e) 100/81

3 6 12

24 96 ...

I D

........

O F C

EXIMIUS


08. a) d) b) e) c) 09. Considerando as afirmativas abaixo, marque a única opção logicamente possível: I - Assinale a letra A, se E estiver certa. II- Assinale a letra C, se B for incorreta. III- A letra E será o gabarito, se D for a opção verdadeira IV- Se D estiver correto, B também estará. a) A b) B c) C d) D e) E 10. a) 19 T b) 20 U c) 21 V d) 22 X e) 23 Z Gabarito: 01.D 02.C 03.A 04.D 05.D 06.E 07.B 08.E 09.C 10.A

10

5 27 9

48

12 20 100

175

35

30 180

40

240 150

25

90 15

11 L

13 N

17 R

....... 2 B

3 C

5 E

7 G

EXIMIUS


TCE-SP FCC 2005 01. Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todos de

mesmo tamanho.

O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é (A) 9 (D) 36 (B) 18 (E) 48 (C) 27 02. As pedras de dominó abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerda para a direita e modo que,

tanto a sua parte superior como a inferior, seguem determinados padrões.

A pedra de dominó que substitui a que tem os pontos de interrogação é

03. Distinguir pensamentos, emoções e reações é um instrumento importante para avaliar a inteligência

pessoal de um indivíduo e permitir que ele tenha uma consciência desenvolvida e eficaz de si mesmo.

Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoções como resultados psicológicos e as reações como respostas físicas, analise o seguinte fato. Você gasta mais de uma hora escolhendo o que vestir para ir a uma festa na empresa onde trabalha, pois pretende impressionar o seu chefe. Entretanto, ele deixa de cumprimentá-la por seu aspecto. O que você faria?

1. Gostaria de fazer algum comentário. 2. O questionaria sobre sua indumentária. 3. Se sentiria deprimido por não sentir que seu esforço foi reconhecido. As opções de respostas, 1, 2 e 3 são, respectivamente, caracterizadas como (A) pensamento, emoção e reação. (B))pensamento, reação e emoção. (C) emoção, pensamento e reação. (D) emoção, reação e pensamento. (E) reação, emoção e pensamento. 04. Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22 de outubro de 1932. Nessa data, dia de seu aniversário,

ele comentou com seu avô que sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Ficou, então, muito surpreso quando seu avô, que igualmente fazia aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. Nessas condições, é correto afirmar que a diferença positiva entre as idades de meu pai e desse meu bisavô, em anos, é

(A) 40 (D) 47 (B) 42 (E))50 (C) 45

EXIMIUS


05. Ernesto é chefe de uma seção do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, na qual trabalham outros

quatro funcionários: Alicia, Benedito, Cíntia e Décio. Ele deve preparar uma escala de plantões que devem ser cumpridos por todos, ele inclusive, de segunda à sexta-feira. Para tal, ele anotou a disponibilidade de cada um, com suas respectivas restrições:

− Alicia não pode cumprir plantões na segunda ou na quinta-feira, enquanto que Benedito não pode

cumprilos na quarta-feira; − Décio não dispõe da segunda ou da quinta-feira para fazer plantões; − Cíntia está disponível para fazer plantões em qualquer dia da semana; − Ernesto não pode fazer plantões pela manhã, enquanto que Alicia só pode cumpri-los à noite; − Ernesto não fará seu plantão na quarta-feira, se Cíntia fizer o dela na quinta-feira e, reciprocamente. Nessas condições, Alicia, Benedito e Décio poderão cumprir seus plantões simultaneamente em uma (A))terça-feira à noite. (B) terça-feira pela manhã. (C) quarta-feira à noite. (D) quarta-feira pela manhã. (E) sexta-feira pela manhã. GABARITO 01. D 02. C 03. B 04. E 05. A

EXIMIUS


TCE-SP Ag.Fisc.Financeira – Administração Geral FCC 2005 01. O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo que apresenta um número pintado em cada face,

como é mostrado na figura abaixo.

A partir dessa planificação, qual dos seguintes cubos pode ser montado?

02. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de

construção.

Segundo esse padrão, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é

03. Distinguir pensamentos, emoções e reações é um instrumento importante para avaliar a inteligência

pessoal de um indivíduo e permitir que ele tenha uma consciência desenvolvida e eficaz de si mesmo.

Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoções como resultados psicológicos e as reações como respostas físicas, analise o seguinte fato. No último minuto, teu melhor amigo deixa de ir a um jogo de futebol contigo, porque foi a um churrasco com outras pessoas. O que você faz?

1. Te sentes incomodado. 2. Acredita que ele não soube ser leal a quem merecia. 3. Não liga e busca outra alternativa de programa.

EXIMIUS


As opções de respostas 1, 2 e 3 são, respectivamente, caracterizadas como (A) pensamento, emoção e reação. (B) pensamento, reação e emoção. (C))emoção, pensamento e reação. (D) emoção, reação e pensamento. (E) reação, emoção e pensamento. 04. As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir: - Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem. - Beatriz: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou. - Carlos: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. Se as três afirmações são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS (A))Augusto faltou ao serviço. (B) Beatriz faltou ao serviço. (C) Carlos faltou ao serviço. (D) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço. (E) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço. 05. Cinco amigos, que estudaram juntos no colégio, estão reunidos num jantar. São eles: Almir, Branco,

Caio, Danilo e Edílson. Atualmente, eles moram nas cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva, Dracena e Embu, onde exercem as seguintes profissões: advogado, bibliotecário, contabilista, dentista e engenheiro. Considere que:

- nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial de seu nome, nem o nome de sua ocupação

tem a mesma inicial de seu nome nem da cidade em que vive; - Almir não reside em Batatais e Edílson, que não é bibliotecário e nem dentista, tampouco aí vive; - Branco, que não é contabilista e nem dentista, não mora em Catanduva e nem em Dracena; - Danilo vive em Embu, não é bibliotecário e nem advogado; - o bibliotecário não mora em Catanduva. Nessas condições, é verdade que (A) Almir é contabilista e reside em Dracena. (B) Branco é advogado e reside em Atibaia. (C) Caio é dentista e reside em Catanduva. (D) Danilo é dentista e reside em Embu. (E))Edílson é advogado e reside em Catanduva. GABARITO 01. B 02. D 03. C 04. A 05. E

EXIMIUS


TCE-SP Aux.Fisc.Financeira-CE FCC 2005 01. Das cinco palavras seguintes, quatro estão ligadas por uma relação, ou seja, pertencem a uma mesma

classe.

MANIFESTO - LEI - DECRETO - CONSTITUIÇÃO – REGULAMENTO

A palavra que NÃO pertence à mesma classe das demais é (A) REGULAMENTO (B) LEI (C) DECRETO (D) CONSTITUIÇÃO (E))MANIFESTO 02. O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critério.

Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então, segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é (A) C (D))P (B) I (E) R (C) O 03. Observe que a seqüência de figuras seguinte está incompleta. A figura que está faltando, à direita, deve

ter com aquela que a antecede, a mesma relação que a segunda tem com a primeira. Assim,

(A) (B) (C) (D) (E)

04. Considere as sentenças seguintes:

2 + 2 = 6 4 × 4 = 34 7 : 1 = 1 26 : 2 = 5

Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será (A) 2 (D) 5 (B))3 (E) 6 (C) 4 05. Abaixo tem-se uma sucessão de quadrados, no interior dos quais as letras foram colocadas

obedecendo a um determinado padrão.

EXIMIUS


Segundo esse padrão, o quadrado que completa a sucessão é

06. Observe que, no esquema abaixo, há uma relação entre as duas primeiras palavras:

AUSÊNCIA – PRESENÇA :: GENEROSIDADE – ?

A mesma relação deve existir entre a terceira palavra e a quarta, que está faltando. Essa quarta palavra é (A) bondade. (D) qualidade. (B) infinito. (E))mesquinhez. (C) largueza. 07. Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio, Daniel rascunhou alguns dados que

achava essenciais para compor a sua fala: 1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra do seu local de trabalho; 2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo; 3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobre Administração Pública; 4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico e participou de algumas

competições de voleibol; 5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time de voleibol; 6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la; 7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se em Administração; 8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte; 9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, em uma empresa de Campinas. Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser inseridos no discurso na seqüência (A) 2 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 9 – 1 – 4 (D))2 – 4 – 7 – 5 – 9 – 1 – 3 – 6 – 8 (B) 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 1 – 7 – 5 – 8 (E) 2 – 4 – 9 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 1 (C) 2 – 4 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1 GABARITO 01. E 02. D 03. C 04. B 05. C 06. E 07. D

EXIMIUS


Técnico BACEN 2005 FCC 01. Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um

dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número

(A) maior que 190. (B) entre 185 e 192. (C) entre 178 e 188. (D) entre 165 e 180. (E) menor que 170. 02. Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros:

inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é

(A) 245 (B) 238 (C) 231 (D) 224 (E))217 03. Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de

três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 04. Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos

distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a

(A) 936 (B) 896 (C) 784 (D) 768 (E) 728 05. Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um

determinado padrão. figura I figura II figura III figura IV

Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será (A) 101 (B) 99 (C) 97 (D) 83 (E) 81

EXIMIUS


06. Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre.

Sabe-se que: - Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. - O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. - Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, (A) Cássio e Beatriz. (D))Beatriz e Amanda. (B) Beatriz e Cássio. (E) Amanda e Cássio. (C) Cássio e Amanda. 07. Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delas não

tem essa característica.

A figura que NÃO tem essa característica é a (A) I. (D) IV. (B) II. (E) V. (C) III. 08. Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas.

Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II. Continuam a caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente, (A) 15 e 20 (C) 6 e 15 (E) 1 e 6 (B) 6 e 20 (D) 1 e 15

EXIMIUS


09. Considere a figura abaixo.

Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada é

10. Analise a figura abaixo.

O maior número de triângulos distintos que podem ser vistos nessa figura é (A) 20 (B) 18 (C) 16 (D) 14 (E) 12 GABARITO 01. C 02. E 03. A 04. E 05. A 06. D 07. C 08. B 09. D 10. B

EXIMIUS


Analista BACEN 2005 FCC 01. Em seu livro Primal Leadership: Realizing the Power of Emotional Intelligence (2001), Daniel Goleman

destaca quatro tipos de lideranças positivas: visionária, formativa, afetiva e democrática. - os líderes visionários são aqueles cujas instruções são claras, se assegurando que todos os seus

subordinados progridam visando os objetivos empresariais, mas dando liberdade para que decidam livremente como chegar a eles;

- os líderes formativos procuram relacionar o interesse dos subordinados aos objetivos da empresa; - os líderes afetivos procuram desenvolver equipes unidas e motivadas, fomentando um relacionamento são

e amistoso, quase que superando os objetivos empresariais; - os líderes democráticos obtêm o respaldo e o compromisso político porque fomentam a participação.

Empregam trabalhos em grupo, a negociação e a empatia, de modo que seus subordinados se sintam valorizados.

Com base nas informações dadas, analise as afirmações seguintes: I. Se os subordinados estão satisfeitos e sentem que têm o respaldo de seu chefe, os objetivos são

atingidos. II. Nenhum indivíduo por si só tem todas as respostas; com freqüência recorro à minha equipe para que me

dêem idéias. III. Acho que saber escutar é tão importante quanto ser um bom comunicador. Das três afirmações, a figura do líder democrático está caracterizada APENAS em (A) II. (B) III. (C) I e II. (D) I e III. (E) II e III. Atenção: As questões de números 32 e 33 apresentam sentenças, em cada uma das quais falta a última palavra. Você deve procurar, entre as alternativas apresentadas, a palavra que melhor completa a sentença dada. 02. A ficar hesitando entre duas soluções, é preferível e mais prático decidir de vez e determinar qual delas

deve (A) simplificar. (B) prevalecer. (C) confirmar. (D) resilir. (E) coincidir. 03. Novas idéias e invenções criam necessidades de expressão, novas palavras para denominar os

inventos da ciência e da tecnologia. Surgem, então, os chamados (A) neologismos. (B) modernismos. (C) silogismos. (D) neocíclicos. (E) neófitos.

EXIMIUS


04. Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério.

Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é (A) P (D) S (B) Q (E))T (C) R 05. Distinguir pensamentos, emoções e reações é um instrumento importante para avaliar a inteligência

pessoal de um indivíduo e permitir que ele tenha uma consciência desenvolvida e eficaz de si mesmo. Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoções como resultados psicológicos e as reações como respostas físicas, analise o seguinte fato. Você acaba de assumir um novo trabalho e um de seus colegas está querendo deixá-lo mal perante o chefe. O que você faria?

1. Se sentiria muito incomodado pela atitude de seu colega. 2. Procuraria o chefe para uma conversa em particular. 3. Se questionaria se representa uma ameaça para ele. As opções de respostas, 1, 2 e 3, são respectivamente caracterizadas como (A) pensamento, emoção e reação. (B) pensamento, reação e emoção. (C) emoção, pensamento e reação. ANULADA (D) emoção, reação e pensamento. (E) reação, pensamento e emoção. 06. Observe com atenção a figura abaixo: Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é

07. No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo a um determinado

padrão. Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que (A))X > 100 (D) 70 < X < 80 (B) 90 < X < 100 (E) X < 70 (C) 80 < X < 90

16 34 27 X 13 19 28 42 29 15 55 66

EXIMIUS


08. As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo

que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é

09. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de

construção.

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é

10. Cinco times – Antares, Bilbao, Cascais, Deli e Elite – disputam um campeonato de basquete e, no

momento, ocupam as cinco primeiras posições na classificação geral. Sabe-se que: - Antares está em primeiro lugar e Bilbao está em quinto; - Cascais está na posição intermediária entre Antares e Bilbao;

EXIMIUS


- Deli está à frente do Bilbao, enquanto que o Elite está imediatamente atrás do Cascais. Nessas condições, é correto afirmar que (A) Cascais está em segundo lugar. (B) Deli está em quarto lugar. (C))Deli está em segundo lugar. (D) Elite está em segundo lugar. (E) Elite está em terceiro lugar. 11. Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito

nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?

(A) 13 (B) 12 (C) 11 (D)) 10 (E) 9 12. Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação.

63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17 O número que está faltando é (A))15 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 25 13. Assinale a alternativa que completa corretamente a frase seguinte. O anuário está para o ano, assim como as efemérides estão para ... (A) a eternidade. (B) o mês. (C) a semana. (D))o dia. (E) a quinzena. 14. O sólido representado na figura seguinte é um paralelepípedo reto-retângulo.

Uma planificação desse sólido é

(A) (B) (C))

(D) (E)

EXIMIUS


15. Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de

páginas desse livro é (A) 350 (B) 315 (C) 306 (D) 298 (E))285 16. Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham estavam sentados em torno de

uma mesa circular. Num dado momento, o presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e, sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote. Considerando que 1 < X < 15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala do pacote, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser

(A) 14 (B) 12 (C) 9 (D))6 (E) 4 Atenção: Para responder as quatro próximas questões deve-se considerar que:

Lógica é o estudo das relações entre afirmações, não da verdade dessas afirmações. Um argumento é um conjunto de

fatos e opiniões (premissas) que dão suporte a uma conclusão. Isso não significa que as premissas ou a conclusão sejam

necessariamente verdadeiras; entretanto, a análise dos argumentos permite que seja testada a nossa habilidade de pensar logicamente.

17. Um argumento é composto pelas seguintes premissas: - Se as metas de inflação não são reais, então a crise econômica não demorará a ser superada. - Se as metas de inflação são reais, então os superávits primários não serão fantasiosos. - Os superávits serão fantasiosos. Para que o argumento seja válido, a conclusão deve ser: (A))A crise econômica não demorará a ser superada. (B) As metas de inflação são irreais ou os superávits são fantasiosos. (C) As metas de inflação são irreais e os superávits são fantasiosos. (D) Os superávits econômicos serão fantasiosos. (E) As metas de inflação não são irreais e a crise econômica não demorará a ser superada. 18. Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. A seguir são registradas as

declarações dadas pelos três, após a conclusão do projeto: - Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto. - Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou. - Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo ou Benê o executaram. Se somente a afirmação de Benê é falsa, então o projeto foi executado APENAS por (A) Aldo. (B))Benê. (C) Caio. (D) Aldo e Benê. (E) Aldo e Caio. 19. Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; q: fazer frente ao fluxo positivo. Se p implica em q, então

EXIMIUS


(A) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

(B) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

(C))a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo.

(D) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

(E) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

20. No Japão, muitas empresas dispõem de lugares para que seus funcionários se exercitem durante os

intervalos de sua jornada de trabalho. No Brasil, poucas empresas têm esse tipo de programa. Estudos têm revelado que os trabalhadores japoneses são mais produtivos que os brasileiros. Logo, deve-se concluir que a produtividade dos empregados brasileiros será menor que a dos japoneses enquanto as empresas brasileiras não aderirem a programas que obriguem seus funcionários à prática de exercícios.

A conclusão dos argumentos é válida se assumirmos que (A) a produtividade de todos os trabalhadores pode ser aumentada com exercícios. (B))a prática de exercícios é um fator essencial na maior produtividade dos trabalhadores japoneses. (C) as empresas brasileiras não dispõem de recursos para a construção de ginásios de esporte para seus

funcionários. (D) ainda que os programas de exercícios não aumentem a produtividade dos trabalhadores brasileiros,

estes programas melhorarão a saúde deles. (E) os trabalhadores brasileiros têm uma jornada de trabalho maior que a dos japoneses. GABARITO 01. E 02. B 03. A 04. E 05. D (Anulada) 06. C 07. A 08. E 09. B 10. C 11. D 12. A 13. D 14. C 15. E 16. D 17. A 18. B 19. C 20. B

EXIMIUS


MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE PERNAMBUCO – TÉCNICO – 2006 FCC 01. Existem três caixas I, II e III contendo transistores. Um técnico constatou que:

− se passasse 15 transistores da caixa I para a caixa II, esta ficaria com 46 transistores a mais do que a caixa I tinha inicialmente; − se passasse 8 transistores da caixa II para a caixa III, esta ficaria com 30 transistores a mais do que a

caixa II tinha inicialmente. Se o total de transistores nas três caixas era de 183, então o número inicial de transistores em (A) I era um número par. (B) II era um número ímpar. (C) III era um número menor que 85. (D) I e II era igual a 98. (E)) I e III era igual a 119. 02. Considere a seqüência de figuras:

... Mantendo a mesma lei de formação, a 1ª figura é igual à (A) 11ª figura. (B) 12ª figura. (C)) 13ª figura. (D) 14ª figura. (E) 15ª figura. 03. Considere que a seqüência de pares de letras (A, C), (F, D), (G, I), (M, J), ... obedece a uma lei de

formação. Se o alfabeto oficial da Língua Portuguesa exclui as letras K, W e Y, o quinto par de letras da seqüência é

(A) (P, N). (B)) (N, P). (C) (O, Q). (D) (Q, O). (E) (R, P). 04. Considere verdadeiras todas as três afirmações:

I. Todas as pessoas que estão no grupo de Alice são também as que estão no grupo de Benedito. II. Benedito não está no grupo de Celina. III. Dirceu está no grupo de Emília.

Se Emília está no grupo de Celina, então (A) Alice está no grupo de Celina. (B) Dirceu não está no grupo de Celina. (C) Benedito está no grupo de Emília. (D)) Dirceu não está no grupo de Alice. (E) Alice está no grupo de Emília. 05. Dos 63 alunos que concluíram o curso técnico no ano passado, em uma escola, 36 têm formação na

Área Informática e 40 na Área Eletrônica. Somente 6 deles não têm formação nessas áreas. Sobre esses alunos, é verdade que

(A)) mais de 16 têm formação só na Área Informática. (B) menos de 20 têm formação só na Área Eletrônica. (C) o número dos que têm formação nas duas áreas é um número par. (D) o número dos que têm formação em pelo menos uma dessas duas áreas é maior que 58. (E) o número dos que têm formação só na Área Informática ou só na Área Eletrônica é um número ímpar. Gabarito: 01. E 02. C 03.B 04. D 05. A

EXIMIUS


MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE PERNAMBUCO – ANALISTA – 2006 FCC 01. De um grupo de 5 homens (A, B, C, D e E) e 6 mulheres (M, N, O, P, Q e R), deverá ser formado um

grupo de trabalho constituído de 3 homens e 3 mulheres, satisfazendo as seguintes condições: - A se recusa a trabalhar com M e Q; - B se recusa a trabalhar com N e P; - C se recusa a trabalhar com P e R; - D se recusa a trabalhar com N e R; - E se recusa a trabalhar com N e Q; - Q se recusa a trabalhar com N e R. Se Q pertencer ao grupo, então os outros membros desse grupo serão (A) B, C, E, O e P. (C) B, C, D, M e P. (E) B, D, E, M e O. (B)) B, C, D, M e O. (D) B, C, D, N e O. 02. Observe abaixo que há uma relação entre as duas primeiras figuras.

Se a mesma relação é válida entre a 3ª e a 4ª figuras, então a 4ª figura é

03. Para a implementação de uma biblioteca, um analista ministerial foi incumbido de dar plantões, num

período de 30 dias. Durante esse período, observou-se que: - sempre que deu plantão de manhã, também deu plantão à tarde; - houve 10 manhãs e 6 tardes sem plantão. Nessas condições, é verdade que houve

(A) 7 dias sem plantão. (D) 22 dias de plantão de manhã e de tarde. (B) 6 dias de plantão só de manhã. (E) 28 dias de plantão de manhã ou de tarde. (C)) 4 dias de plantão só à tarde. 04. Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro (B), um telefone público (T)

e uma cerejeira (C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de: - B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros; - C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros; - T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros. O perímetro da lagoa, em metros, é igual a (A) 942 (C) 785 (E) 571 (B) 871 (D)) 628 05. Das 5 ternas abaixo, 4 delas têm uma mesma característica comum, baseada em operações com seus

elementos, enquanto uma delas NÃO tem essa característica. (9, 1, 3) _ (3, 2, 1) _ (2, 3, 4) _ (7, 4, 1) _ (8, 5, 2)

A terna que NÃO possui essa característica comum é a terna (A)) (9, 1, 3) (C) (2, 3, 4) (E) (8, 5, 2) (B) (3, 2, 1) (D) (7, 4, 1) Gabarito: 01. B 02. E 03. C 04. D 05. A

EXIMIUS


FISCAL DE RENDAS DE SÃO PAULO 2006 FCC 01. Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma

delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia.

A frase que não possui essa característica comum é a (A) I. (B) II. (C) III. (D)) IV. (E) V. 02. Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo

lógico é (A) disjunção inclusiva. (B)) conjunção. (C) disjunção exclusiva. (D) condicional. (E) bicondicional. 03. Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições.

p q ? V V F V F V F V F F F F

A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) p ∧ q (B) p → q (C)) ~(p → q) (D) p ↔ q (E) ~(p ∨ q) 04. Considere as afirmações abaixo.

I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. II. A proposição “(10 < 10 ) ↔ (8 - 3 = 6)” é falsa. III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ∨ (~q)” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E)) I e III. 05. Se p e q são proposições, então a proposição p ∧ (~q) é equivalente a (A) ~(p → ~q) (B)) ~(p → q) (C) ~q → ~p (D) ~(q → ~p) (E) ~(p ∨ q) 06. No argumento: “Se estudo, passo no concurso. Se não estudo, trabalho. Logo, se não passo no

concurso, trabalho”, considere as proposições:

EXIMIUS


P : “estudo", q : "passo no concurso", e r : "trabalho" .

É verdade que (A) p, q, ~p e r são premissas e ~q → r é a conclusão. (B) a forma simbólica do argumento é (p → q) → (~ p→ r) | (~q→ r). (C) a validade do argumento é verificada por uma tabela- verdade com 16 linhas. (D) a validade do argumento depende dos valores lógicos e do conteúdo das proposições usadas no argumento. (E) a validade do argumento é verificada por uma tabela- verdade com 8 linhas. 07. Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p → q é (A)) ~ q → ~ p (B) ~ q→ p (C) ~ p→ ~ q (D) q → ~ p (E) ~ (q→ p) 08. Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta. (A) As proposições ~(p ∧ q) e (~p ∨ ~q) não são logicamente equivalentes. (B) A negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição “Ele

não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”. (C)) A proposição ~[ p ∨ ~(p ∧ q)] é logicamente falsa. (D) A proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está

quente e ele usa camiseta”. (E) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa. 09. Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira

à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos. Nessas condições, é verdade que

(A) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências. (B) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências. (C) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências. (D)) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário. (E) o número de inscritos no seminário foi menor que 420. 10. O sangue humano admite uma dupla classificação:

• fator RH RH+ se tiver o antígeno RH RH− se não tiver o antígeno RH

• Grupo sangüíneo

A se tiver o antígeno A e não tiver o B B se tiver o antígeno B e não tiver o A AB se tiver ambos os antígenos, A e B O se não tiver o antígeno A nem o B

Sejam os conjuntos H = {x | x é uma pessoa com sangue Rh+} A = {x | x é uma pessoa com sangue do grupo A} B = {x | x é uma pessoa com sangue do grupo B} M = H ∩ (A ∆ B) N = H ∩ ( BA ∆ ) (Se X e Y são conjuntos, X é o complementar de X, e X ∆ Y é a diferença simétrica entre X e Y).

EXIMIUS


Os conjuntos M e N são os conjuntos dos X tais que X é uma pessoa com sangue. M N A do grupo AB e RH+ de grupo diferente de AB e RH− B do grupo A ou do grupo B, com RH− do grupo O com RH+ C do grupo A ou do grupo B, com RH+ do grupo O ou do grupo AB, com RH− D do grupo A ou do B ou do AB, com RH+ do grupo A ou do B com RH− E todos os grupos e RH+ todos os grupos e RH− 11. Seja a sentença ~{[ (p → q) ∨ r] ↔ [ q → (~p ∨ r)] }. Se considerarmos que p é falsa, então é verdade que (A) essa sentença é uma tautologia. (B) o valor lógico dessa sentença é sempre F. (C) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é V. (D)) nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é F. (E) faltou informar o valor lógico de q e de r. 12. Numa proposição composta s, aparecem as proposições simples p, q e r. Sua Tabela-Verdade é:

p q r s V V V VV V F VV F V F V F F VF V V VF V F VF F V F F F F V

Usando a conjunção (∧), a disjunção (∨) e a negação (~), pode-se construir sentenças equivalentes a s. Uma dessas sentenças é (A)) (~ p ∨ q ∨ ~ r) ∧ (p ∨ q ∨ ~ r) (B) (p ∨ q ∨ r) ∧ (~ p ∨ ~ q ∨ r) (C) (p ∧ q ∧ ~ r) ∨ (p ∧ ~ q ∧ ~r) (D) (p ∧ q ∧ r) ∨ (~ p ∧ ~ q ∧ r) (E) (p ∧ ~ q ∧ r) ∨ (~ p ∧ ~ q ∧ r) 13. Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 números de

dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.

Número dado Quantidade de números de

2 algarismos em comum 48765 1 86547 0 87465 2 48675 1

O número procurado é (A) 87456 (C) 56874 (E)) 46875 (B) 68745 (D) 58746 14. Numa ilha dos mares do sul convivem três raças distintas de ilhéus: os zel(s) só mentem, os del(s) só

falam a verdade e os mel(s) alternadamente falam verdades e mentiras − ou seja, uma verdade, uma mentira, uma verdade, uma mentira −, mas não se sabe se começaram falando uma ou outra.

Nos encontramos com três nativos, Sr. A, Sr. B, Sr. C, um de cada uma das raças. Observe bem o diálogo que travamos com o Sr. C Nós: − Sr. C, o senhor é da raça zel, del ou mel?

EXIMIUS


Sr. C: − Eu sou mel. (1ª resposta) Nós: − Sr. C, e o senhor A, de que raça é? Sr. C: − Ele é zel. (2ª resposta) Nós: − Mas então o Sr. B é del, não é isso, Sr. C? Sr. C: − Claro, senhor! (3ª resposta)

Nessas condições, é verdade que os senhores A, B e C são, respectivamente, (A) del, zel, mel. (D) zel, del, mel. (B)) del, mel, zel. (E) zel, mel, del. (C) mel, del, zel. 15. Dada a sentença → ~ (~ p ∧ q ∧ r), complete o espaço com uma e uma só das sentenças

simples p, q, r ou a sua negação ~ p, ~ q ou ~ r para que a sentença dada seja uma tautologia. Assinale a opção que responde a essa condição.

(A) Somente q. (D) Somente uma das três: ~p, q ou r. (B) Somente p. (E)) Somente uma das três: p, ~q ou ~r. (C) Somente uma das duas: q ou r. 16. Considere os argumentos abaixo:

Argumento Premissas ConclusãoI a, a → b b II ~a, a → b ~b III ~b, a → b ~a IV b, a → b a

Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na ordem dada, (A)) L , I, L , I. (D) L , L , I, L . (B) I, L , I, L (E) L , L , L , L .. (C) I, I, I, I. 17. Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em

Matemática e em História, 5 em Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam:

• v o número de aprovados em pelo menos uma das três disciplinas; • w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas; • x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas; • y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas; • z o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. Os valores de v, w , x, y, z são, respectivamente, (A) 30, 17, 9, 7, 2 (D)) 23, 11, 12, 9, 7 (B) 30, 12, 23, 3, 2 (E) 23, 11, 9, 7, 2 (C) 23, 12, 11, 9, 7 18. No universo U, sejam P, Q, R, S e T propriedades sobre os elementos de U. (K(x) quer dizer que o

elemento x de U satisfaz a propriedade K e isso pode ser válido ou não). Para todo x de U considere válidas as premissas seguintes:

• P(x) • Q(x) • [ R(x) → S(x)] → T(x) • [ P(x) ∧ Q(x) ∧ R(x)] → S(x)

É verdade que (A) R(x) é válida. (B) S(x) é válida. (C)) T(x) é válida. (D) nada se pode concluir sem saber se R(x) é ou não válida. (E) não há conclusão possível sobre R(x), S(x) e T(x). Gabarito: 01.D 02.B 03.C 04.E 05.B 06.E 07.A 08.C 09.D 10.C 11.D 12.A 13.E 14.B 15.E 16.A 17.D 18.C

Documents

Apostila CursoRaciocinioLogico_ProfWeber