Circuitos Eletrnicos DedicadosAMPLIFICADORES OPERACIONAIS

Universidade Catlica de Gois Departamento de Engenharia Engenharia Eltrica

Prof. Joaquim Francisco Martins, Mestre

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ndice1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL ..................................................................... 6 1.1. Introduo ...................................................................................................................... 6 1.2. Amplificador Operacional Ideal................................................................................... 7 1.3. Conceito de OFFSET de sada.................................................................................. 9 1.4. Ganho de um amplificador ......................................................................................... 10 1.4.1 O Decibel (dB) ........................................................................................................ 10 1.5 Caractersticas de AOPs ............................................................................................. 12 1.5.1 Resistncia de entrada e resistncia de sada de um AOP....................................... 12 1.5.2. Ganho de tenso ..................................................................................................... 13 1.5.3. Resposta de freqncia (BW) ................................................................................. 13 1.5.4. Sensibilidade temperatura (DRIFT) ................................................................. 13 1.6. Alimentao do AOP ................................................................................................... 14 1.7. Conceito de dcadas e oitavas..................................................................................... 14 1.8. AOP real ....................................................................................................................... 14 2. MODOS DE OPERAO DO AOP .................................................................. 15 2.1. Sem realimentao....................................................................................................... 15 2.2. Realimentao positiva ............................................................................................... 15 2.3. Realimentao negativa .............................................................................................. 16 2.3.1. Sistema genrico com realimentao negativa....................................................... 16 2.4. Conceito de curto-circuito e terra virtuais ................................................................ 18 2.5. Curva de resposta em malha aberta e em malha fechada ....................................... 20 2.6. Slew-Rate ( SR ) ....................................................................................................... 21 2.7. Saturao...................................................................................................................... 22 2.8. Vantagens da realimentao negativa ....................................................................... 22 2.8.1. Impedncia de entrada ............................................................................................ 22 2

2.8.2. Impedncia de sada................................................................................................ 23 2.8.3. Rudo ...................................................................................................................... 23 2.9. Freqncia de corte e taxa de atenuao................................................................... 24 2.9.1. Rede de atraso......................................................................................................... 24 2.9.1.1. O ngulo de fase do sinal de sada................................................................... 27 2.10. Rise time (tempo de subida).................................................................................. 28 2.11 Overshoot ................................................................................................................ 29 3. CIRCUITOS LINEARES BSICOS COM AOPS............................................. 30 3.1. Amplificador inversor ................................................................................................. 30 3.2. Amplificador no inversor.......................................................................................... 31 3.3. Consideraes prticas e tenso de OFFSET........................................................ 32 3.4. Buffer Seguidor de tenso.................................................................................. 34 3.5. Associao de estgios no integrantes em cascata .................................................. 35 3.6. Amplificador somador inversor ................................................................................. 36 3.7. Amplificador somador no inversor .......................................................................... 37 3.8. Amplificador diferencial o subtrator......................................................................... 38 3.9. Razo de Rejeio de Modo Comum (CMRR) ......................................................... 39 3.10. Amplificador de Instrumentao ............................................................................. 41 3.11. Comportamento de resistores em funo da freqncia........................................ 43 3.12. Amplificador de CA com AOP ................................................................................. 44 4. DIFERENCIADORES, INTEGRADORES E CONTROLADORES.................... 46 4.1 O amplificador inversor generalizado ........................................................................ 46 4.2. AOP Diferenciador ...................................................................................................... 46 4.3. AOP Diferenciador prtico......................................................................................... 48 4.4 AOP Integrador ............................................................................................................ 50 4.5. AOP Integrador prtico.............................................................................................. 52 3

4.6. Integradores Especiais ................................................................................................ 53 4.7. Controladores analgicos com AOPs ....................................................................... 54 4.8. Conceitos bsicos sobre controle de processos.......................................................... 55 4.8.1. Controlador de ao proporcional .......................................................................... 56 4.8.2. Controlador de ao integral................................................................................... 57 4.8.3. Controlador de ao derivativa............................................................................... 58 5. APLICAES NO LINEARES COM AOPS ................................................. 60 5.1. Comparadores.............................................................................................................. 60 5.1.1. Comparador no inversor ....................................................................................... 60 5.1.2. Comparador inversor .............................................................................................. 62 5.2. Limitando a tenso de sada de um comparador...................................................... 64 5.2.1. Primeiro mtodo ..................................................................................................... 65 5.2.2. Segundo mtodo ..................................................................................................... 65 5.2.3. Terceiro mtodo...................................................................................................... 66 5.3. Comparadores sob forma de circuito integrado (CI)............................................... 66 5.4. Comparador regenerativo (Schmitt Trigger) ....................................................... 68 5.4.1. Histerese no comparador regenerativo ................................................................... 68 5.4.2. Projetando comparadores regenerativos................................................................. 70 5.5. Oscilador com ponte de Wien..................................................................................... 71 7. FILTROS ATIVOS............................................................................................. 72 7.1. Definio ....................................................................................................................... 72 7.2. Classificao dos filtros ............................................................................................... 72 7.2.1. Classificao quanto funo executada ............................................................... 72 7.2.1.1. Filtros Passa-Baixa (PB).................................................................................. 72 7.2.1.2. Filtros Passa-Alta (PA).................................................................................... 72 7.2.1.3. Filtros Passa-Faixa (PF) .................................................................................. 73 7.2.1.4. Filtros Rejeita-Faixa (RF)................................................................................ 73 7.2.2. Classificao quanto tecnologia empregada ........................................................ 74 7.2.2.1. Filtros Passivos ................................................................................................ 74 7.2.2.2. Filtros Ativos ................................................................................................... 74 7.2.2.2.1. Vantagens e desvantagens dos filtros ativos ............................................ 74 7.2.2.3. Filtros Digitais ................................................................................................. 75 7.2.3. Classificao quanto funo resposta utilizada ................................................... 75 7.2.3.1. Filtro Butterworth............................................................................................ 75 7.2.3.2. Filtro Chebshev ............................................................................................... 78 4

7.2.3.3. Filtro Cauer ou Elptico ................................................................................... 80 7.3. Defasamento em filtros ativos..................................................................................... 80 8. PROJETOS DE FILTRO ATIVOS..................................................................... 81 8.1. Filtros Passa-Baixa de primeira ordem (VCVS) ...................................................... 81 8.2. Projeto de filtro de segunda ordem (VCVS) ............................................................. 82 8.3. Filtro de segunda ordem (MFB)................................................................................. 84 8.4. Filtro Passa-Alta de primeira ordem (VCVS) .......................................................... 85 8.5. Filtro Passa-Alta de segunda ordem VCVS .............................................................. 87 8.6. Filtro Passa-Alta de segunda ordem MFB ................................................................ 89 8.7. Filtros de ordem superiores segunda ...................................................................... 90 8.7.1. Exemplo de aplicao: Projeto de um filtro de terceira ordem Chebshev.............. 91 8.8. Filtro Passa-Faixa ........................................................................................................ 92 8.8.1. Filtro Passa-Faixa (MFB) ....................................................................................... 93 8.9. Filtro Rejeita-Faixa ..................................................................................................... 95

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1. Amplificador Operacional1.1. IntroduoO Amplificador Operacional (AOP) um dos componentes mais usados na eletrnica. Sua simplicidade conceitual e versatilidade so peas chaves da sua vasta e diversificada utilizao. Inicialmente, os amplificadores operacionais foram usados sobretudo em circuitos de componentes discretos (em conjuno com resistncias e capacitores) para implementar filtros ou montagens que necessitam de amplificaes. Os AOPs so facilmente integrados a blocos de circuitos de sistemas bastante complexos, geralmente fazendo parte de blocos de circuito de mdia complexidade como conversores, sintetizadores, filtros, dentre outros. O campo de aplicaes bem vasto como exemplo: circuitos para computadores, telecomunicaes, diversos aparelhos eltricos, automveis. Nestas aplicaes, so parte integrante da maioria dos circuitos eletrnicos fundamentais tais como conversores anlogos digitais, osciladores, malhas de captura de fase, filtros analgicos, circuitos optoeletrnicos e perifricos de comunicao (placas de rede, placas de som, portos de comunicao). O AOP pode ser definido como um amplificador alimentado por corrente contnua multiestgio, com entrada diferencial, cujas caractersticas se aproximam de um amplificador ideal. Logo passa a ser importante conhecer as caractersticas de um amplificador operacional ideal para depois adequar as caractersticas do amplificador operacional real. As simbologias de um amplificador operacional so mostradas pela figura 1.1.

Figura 1.1 Simbologias adotadas para amplificador operacional.

Onde: A Entrada inversora; B Entrada no inversora; Y sada.

Observao: O smbolo mais usual o smbolo da figura 1.1 (a), logo tambm o adotado neste trabalho. 6

1.2. Amplificador Operacional IdealO amplificador operacional ideal deve possuir as seguintes caractersticas: Resistncia de entrada infinita; Resistncia de sada nula; Ganho de tenso infinito; Resposta de freqncia infinita; Insensibilidade temperatura; H vrios fabricantes de circuitos integrados e cada fabricante estabelece uma codificao prpria para seus produtos. A conseqncia passa a ser importante o conhecimento da designao de cada fabricante para que no projeto de um equipamento ou em sua manuteno possa-se estabelecer as equivalncias destes produtos; isto ; conhecer suas caractersticas de funcionamento. A tabela 1.1 mostra a codificao utilizada pelos fabricantes mais conhecidos no Brasil, sendo o amplificador escolhido o 741. Fabricantes FAIRCHILD NATIONAL MOTOROLA RCA TEXAS SIGNETICS SIEMENS SID Cdigos A741 LM741 MC1741 CA741 SN741 SA741 TBA221(741) CA741

Tabela 1.1 Codificao de AOP 741 de diversos fabricantes.

Na realidade, os AOPs possuem pelo menos 8 terminais, como mostra a figura 1.2 que baseada nos AOPs A741 (FARCHILD) e LM741 (NATIONAL).

Figura 1.2 Distribuio dos pinos de AOPs.

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Onde os pinos: 1 e 5 so destinados ao balanceamento do OFFSET do AOP; 2 a entrada inversora; 3 a entrada no inversora; 4 a alimentao negativa que varia de 3 Volts 18 Volts; 7 a alimentao positiva que varia de + 3 Volts + 18 Volts; 8 no possui conexo; 6 a sada. O encapsulamento o conceito de como o fabricante separa o mecanismo de funcionamento do seu produto da sua interface, variando de fabricante para fabricante como mostra a figura 1.3.

Figura 1.3 Formas diferentes de encapsulamento.

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A figura 1.3 mostra os tipos mais comuns de encapsulamento: Em (a) mostrado o encapsulamento plano ou Flat-pack de 14 pinos; Em (b) mostrado o encapsulamento metlico ou Metalcan de 8 pinos; Em (c) o encapsulamento em linha dupla ou Dip (dual-in-line package). O encapsulamento mais usual o Dip de 8 pinos.

1.3. Conceito de OFFSET de sadaDevido entrada diferencial dos AOPs no serem idnticas, provocado em sua sada uma tenso denominada OFFSET. Para que isso seja evitado necessrio colocar entre os pinos 1 e 5 um potencimetro com alimentao negativa (pino 4). Isto evita o OFFSET evitando erros na sada conforme mostra a figura 1.4.

Figura 1.4 Potencimetro para evitar OFFXET na sada.

Em algumas aplicaes onde se trabalha com amplitudes pequenas mV ou V o ajuste do OFFSET passa a ser fundamental, por exemplo: Instrumentao petroqumica; Instrumentao nuclear; Instrumentao biomdica.

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1.4. Ganho de um amplificadorUm amplificador pode ser representado atravs de uma entrada, o estgio de amplificao e sua sada, conforme mostra a figura 1.5.

Figura 1.5 Representao genrica de um amplificador.

Onde os parmetros so Ei o sinal de entrada, Eo sinal de sada e Av o ganho do amplificador. importante observar que se Av = 1 o sinal de sada igual ao de entrada, se Av < 1 h uma atenuao do sinal de sada em relao ao de entrada e se Av >1 h uma amplificao do sinal de sada em relao entrada. Assim pode-se relacionar o ganho do amplificador com a entrada e sada de sinal da seguinte maneira:

Av = Eo / Ei1.4.1 O Decibel (dB) O decibel uma medida logartmica que facilita a utilizao se relaciona com valores altos e pequenos. O dB um nmero relativo e permite representar relaes entre duas grandezas de mesmo tipo, como relaes de potncias, tenses, correntes ou qualquer outra relao adimensional. Logo permite definir ganhos e atenuaes, relao sinal/rudo, dentre outros. A amplificao portanto, pode ser representada por dB:

Av(dB) = 20 log ( Eo / Ei )A tabela 1.2 mostra algumas relaes tpicas em dB e que para amplificar o sinal o valor dB assume valor positivo e quando h atenuao assume valor em dB negativo. 10

Av(dB) 120 90 60 30 20 10 6 3 0 -3 -6 - 10 - 20 - 30 - 60 - 120

Eo / Ei 1.000.000 31.600 1.000 31,6 10 3,16 2 1,414 1 0,707 0,5 0,316 0,1 0,0316 0,001 0,000001

Po / Pi 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000 1.000 100 10 4 2 1 0,5 0,25 0,10 0,01 0,001 0,000001 0,000000000001

Tabela 1.2 Algumas relaes tpicas envolvendo do conceito de dB.

importante observar que quando no h nem ganho nem atenuao o valor em dB zero. Quando se trata de potncia o valor 3 dB representa que a potncia de sada o dobro da entrada e com o valor 10 dB a potncia de sada 10 vezes maior que a entrada. J quando assume o valor -3 dB representa que a potncia de sada a metade da entrada e com o valor -10 dB a potncia de sada 10 vezes menor que a entrada. Trabalhar utilizando o conceito de dB implica em algumas vantagens, dentre elas: mais conveniente somar os valores em decibis em estgios sucessivos de um sistema do que multiplicar os seus fatores de multiplicao. Facilita a representao grfica de muitas grandezas que possuem uma ampla faixa de variao;

Faixas muito grandes de razes de valores podem ser expressas em decibis em uma faixa bastante moderada, possibilitando uma melhor visualizao.

Com a finalidade de mostra a convenincia de se trabalhar com operao em circuitos utilizando o conceito de decibel exemplificada pela figura 1.6.

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Figura 1.6 Operaes utilizando o conceito dB.

De maneira geral, se Av = 10n seu correspondente Av(dB) = 20 * n.

1.5 Caractersticas de AOPsForam comentadas, no item 1.1, as caractersticas ideais de um AOP, agora estas caractersticas so comentadas de forma mais elucidativa. 1.5.1 Resistncia de entrada e resistncia de sada de um AOP A figura 1.7 mostra a representao grfica de uma fonte que alimenta um AOP, que por sua vez alimenta uma carga.

Figura 1.7 Representao grfica de um AOP.

Ao analisar a entrada do AOP atravs da figura 1.7, por diviso de tenso:

VR1 = ( R1 * Vs ) / (R1 + Rs )Quando se estipula uma tenso porcentual em VR1 em relao tenso de entrada Vs, por exemplo: VR1 = 90% Vs, se tem uma relao proporcional de R1 em relao Rs sendo R1 = 9 Rs. Caso VR1 = 99% Vs, conclui-se que R1 = 99 Rs. Logo: 12

R1

VR1 = Vs

A concluso prtica que quanto maior R1 for maior em relao a Rs maior ser a proporo Vs aplicada em R1. Logo para que a entrada no AOP seja mais prxima da original (fonte) Vs a sua resistncia de entrada R1 deve ser muito alta em relao resistncia de sada da fonte Rs. Atravs da figura 1.7, sada de AOP indica que VRL = V0 iL * RT. medida que RT diminui aumenta a proporo de tenso na carga RL e quando RT = 0:

VRL = V0Nesta condio iL fica praticamente limitada pelo valor da carga RL, pois o valor mximo de iL realmente limitado pelo que o AOP pode fornecer. Por exemplo, o AOP 741 tem um valor mximo tpico de corrente de 25 mA, sendo denominada corrente de curto-circuito de sada e representada por Ios. Nos manuais dos fabricantes a resistncia de entrada representada por Ri e de sada por Ro. importante observar que na aplicao utilizando AOP no relevante a transferir a mxima potncia e sim transferir o mximo de sinal sobre a carga (RL). 1.5.2. Ganho de tenso O ganho de tenso importante para que o AOP possa receber sinais de baixas amplitudes e amplific-los a nveis satisfatrios. Esta aplicao importante quando os sinais so captados por transdutores nas mais variadas aplicaes da engenharia. A situao ideal que o AOP tenha um ganho de tenso infinito. Nos manuais o ganho de tenso representado por Avo. 1.5.3. Resposta de freqncia (BW) fundamental o AOP ter uma largura de faixa ampla para que o sinal de qualquer freqncia possa ser amplificado de forma adequada; isto ; sem sofrer corte ou atenuao. Idealmente BW (BANDWIDTH) deveria ter a faixa de freqncia no intervalo [0 , ] Hz. 1.5.4. Sensibilidade temperatura (DRIFT) As variaes trmicas podem provocar alteraes acentuadas nas caractersticas eltricas de um AOP e quando isto ocorre este fenmeno chamado de DRIFT. O ideal que o AOP no tenha sensibilidade s estas variaes de temperaturas. 13

Nos manuais a variao de corrente representada por I / T, sendo seu valor fornecido por mA/C. A variao da tenso representada por V / T e seu valor fornecido em V/C.

1.6. Alimentao do AOPNormalmente os AOPs so projetados para serem alimentados simetricamente e em alguns casos pode-se utilizar mono-alimentao, sendo que h AOP projetados com esta proposta, como por exemplo, o LM3900.

1.7. Conceito de dcadas e oitavasQuando uma freqncia f1 varia para um valor f2 tal que f2 = 10 f1, dito que f2 variou uma dcada. De forma geral f2 variou n dcadas quando f2 = 10n f1. E quando uma freqncia f1 varia para um valor f2 tal que f2 = 2 f1, dito que f2 variou uma oitava. De forma geral f2 variou n oitavas quando f2 = 2n f1. Estes conceitos so muito teis nos estudos de AOPs e de filtros ativos.

1.8. AOP realO AOP real possui caractersticas diferentes do ideal, so elas: Resistncia de entrada finita variando entre Mega (106) e Tera (1012) Ohms; Baixa resistncia de sada, variando entre 10 a 1.000 Ohms; Ganho de tenso finito, variando entre 104 e 106 ;

Resposta de freqncia (BW) finita, geralmente limitado a 1.0000 Hz; Insensibilidade temperatura (DRIFT) limitada, geralmente dividida em: o Comerciais: de 0 a 70 C; o Industriais: de 25 a 85 C; o Militares: de 55 a 125 C. Saturao: Quando no h mais variao de ganho no AOP, geralmente ocorre quando a sada do AOP ultrapassa a 90% do mdulo de sua alimentao. 14

2. Modos de operao do AOPBasicamente o AOP utiliza 3 (trs) modos de operao: Sem realimentao; Realimentao positiva; Realimentao negativa.

2.1. Sem realimentaoEste modo de operao tambm denominada operao em malha aberta e o ganho do AOP estipulado pelo fabricante, sendo sua caracterstica que no h controle sobre o mesmo. Esta operao til quando o AOP utilizado como comparador. A figura 2.1 mostra a forma esquemtica de um AOP sem realimentao.

Figura 2.1 Forma esquemtica de um AOP sem realimentao.

2.2. Realimentao positivaEste modo de operao tambm denominada de operao em malha fechada apresenta como inconveniente o fato de conduzir o circuito instabilidade. Sua aplicao mais comum em osciladores. A figura 2.2 mostra a forma esquemtica de um AOP com realimentao positiva.

Figura 2.2 Forma esquemtica de um AOP com realimentao positiva.

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importante observar que a sada reaplicada entrada no inversora do AOP atravs de um resistor de realimentao Rf.

2.3. Realimentao negativaEste modo de operao tambm denominada de malha fechada a mais utilizada pelos AOP a figura 2.3 mostra a forma esquemtica de um AOP com realimentao negativa.

Figura 2.3 Forma esquemtica de um AOP com realimentao negativa.

A sada reaplicada entrada inversora do AOP atravs do resistor Rf, algumas das aplicaes de AOP com Realimentao negativa so: Amplificador no-inversor; Amplificador inversor; Somador; Amplificador diferencial; Diferenciador; Integrador; Filtros ativos.

2.3.1. Sistema genrico com realimentao negativa A figura 2.3 mostra a forma esquemtica de um sistema genrico com realimentao negativa. 16

Figura 2.4 Forma esquemtica de um sistema genrico de realimentao negativa.

Onde: Vi o sinal de entrada; Vo o sinal de sada; Avo o ganho em malha aberta, dado pelo fabricante; B o fato de realimentao negativa; Vd o sinal diferencial de entrada, comumente denominado de Erro; Vf o sinal que realimenta a entrada. Pode-se observar pela figura 2.4, que:

Vd = Vi Vf Vd = Vo / Avo Vf = B * Vo

( 2.1 ) ( 2.2 ) ( 2.3 )

Substituindo ( II ) em ( I ), obtido:

( Vo / Avo ) = Vi Vf

( 2.4 )

Substituindo ( III ) em ( IV ), obtido:

( Vo / Avo ) = Vi B * Vo

( 2.5 )

Rearranjando a equao ( V ), se tem:

( Vo / Vi ) = Avo / ( 1 + B * Avo )

( 2.6 )17

A relao ( Vo / Vi ) denominada ganho de malha fechada, sendo representada por Avf. Logo:

Avf = Avo / ( 1 + B * Avo )

( 2.5 )

Se for considerado um ganho do AOP muito alto, tal que se possa dizer o ganho tenda ao infinito ( Avo ), conclui-se que:

Avf = 1 / B

( 2.8 )

O ganho de malha fechada pode ser controlado atravs do circuito de realimentao, facilitando em muito a aplicao da tcnica da realimentao negativa.

2.4. Conceito de curto-circuito e terra virtuaisNa figura 2.5 mostra um modelo de diagrama esquemtico de um AOP real. Nota-se que a entrada apresentada uma Ri finita, colocada entre o terminal inversor e no inversor. No modelo est incorporada uma resistncia R2 na realimentao negativa.

Figura 2.5 Modelo de um diagrama esquemtico de um AOP real.

Onde FTCT uma fonte controlada por tenso, a qual possui um valor igual ao produto do ganho em malha aberta (Avo) pela tenso diferencial de entrada (Vd). Quando a resistncia Ri muito alta (idealmente infinita) no h passagem de corrente no circuito compreendido entre V1 e V2. Logo:

IB1 IB2 0

(2.9)18

As correntes IB1 e IB2 so denominadas correntes de polarizao das entradas, pois esto relacionadas aos transistores presentes no estgio diferencial de entrada do AOP. Nos manuais de fabricantes denominada Input bias current; isto ; corrente de polarizao de entrada representada por IB sendo a mdia das correntes IB1 e IB2.

IB = IB1 + IB2

(2.10)

O valor desta corrente de polarizao pequeno em torno de alguns nano Ampres (nA) pico Ampres (pA). Por exemplo: no AOP 741 o valor tpico IB = 80 nA, apresentando Ri =2M . Aplicando Kirchhoff no n a se tem:

I1 + I2 = IB1 = 0Logo:

[ (V1 Va) / R1 ] + [ (Avo Vd Va ) / (Ro + R2) ] = 0Considerando Vd = Vb Va, tem-se:

Vb = [ Va ( Avo * R1 + Ro + R1 + R2 ) V1 ( Ro + R2 ) ] / Avo * R1Quando se considera Avo um valor extremamente alto tendendo ao infinito tem-se:

Vb = VaObserve que este resultado possvel com a realimentao negativa, a qual tende a igualar os potenciais dos pontos a e b, quando o ganho de malha aberta tende ao infinito. Concluindo:

Vd = Vb Va = 0

( 2.11 )

Esta equao ( 2.11 ) est de acordo com a observada em ( 2.2 ) tambm observado que como Vb Va = 0, independente de seus valores. Devido a isto se pode dizer que na realimentao negativa h um curto-circuito virtual. O termo virtual significa que h um efeito devido a uma caracterstica intrnseca do equipamento. Pois neste caso se tem um V = 0 apresenta I = 0, diferente do curto-circuito real que para V = 0 e apresenta I 0. Em um caso particular, quando o terminal no inversor estar aterrado seu potencial ser nulo, conseqentemente o curto-circuito virtual torna-se um terra virtual. Estas equaes descritas so fundamentais para anlise de circuitos com AOPs realimentados negativamente, sendo muito teis em circuitos lineares bsicos abordado no captulo 3. 19

2.5. Curva de resposta em malha aberta e em malha fechadaObservando a folha de dados de um fabricante de AOP 741 verificada a curva denominada ganho de tenso em malha aberta e fechada por freqncia, como mostra a figura 2.6.

Figura 2.6 Curva de ganho de tenso em malha aberta por freqncia.

Analisando a figura 2.6, nota-se que a resposta em freqncia (BW largura de faixa) na qual se tem o ganho mximo na ordem de 5 Hz, comumente denominada de freqncia de corte. Do ponto A ao ponto B h uma atenuao constante na ordem de 20 dB/dcada. H tambm so encontrados AOPs que no apresentam atenuao constante. A freqncia fixa quando o AOP apresenta ganho unitrio, no caso fT = 1 M Hz. No caso de realimentao negativa a curva apresenta-se constante, obedecendo a seguinte equao caracterstica:

PGL = Avf * BW = fT

( 2.12 )

Onde: PGL o Produto Ganho versus Largura. 20

Neste caso como Avf = 10 (20 dB) e BW = 1 M Hz / 10 = 100 K Hz, ou seja, acima de 100 K Hz a curva em malha fechada se confunde com a de malha aberta, logo o sinal passa a ter uma atenuao de 20 dB/dcada at atingir o ponto B(fT). Nos manuais fT denominada como freqncia de transio ou largura de faixa de ganho unitrio.

2.6. Slew-Rate ( SR )A mxima taxa de variao da tenso de sada por unidade de tempo de um AOP definido como Slew-Rate. A unidade relacionada com SR [ V / s ]. SR est associado velocidade de resposta de um AOP, ou seja, quanto maior o SR melhor o AOP. Algumas literaturas tratam o SR como: taxa de subida, taxa de resposta, taxa de giro, dentre outras. Considere um sinal senoidal na entrada de um AOP, sendo sua sada:

Vo = Vp sen(wt),Pela definio:

SR = [ dVo/dt ]maxLogo:

SR = [ V * w * cos(wt) ] wt = 0Conseqentemente:

SR = Vp * w ou SR = 2 * * f * Vp ( 2.13 )Onde: Vp o valor de pico. A equao ( 2.13 ) deve ser levada em conta, pois estabelece um comprometimento entre a freqncia e o valor de pico, caso no seja observada esta dependncia poder haver uma distoro no sinal de sada conforme mostra a figura 2.7.

Figura 2.7 Distoro na sada por no respeitar SR.

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2.7. SaturaoQuando um AOP em operao atingir em sua sada um nvel fixo, ou seja, onde a partir da no se observa nenhuma variao em sua sada dito que o AOP atingiu sua saturao. Geralmente atinge o nvel de saturao quando a sada atinge 90% do mdulo de sua alimentao, como mostra a figura 2.8.

Figura 2.8 Sinal de sada com AOP saturado com alimentao de 15 Volts.

2.8. Vantagens da realimentao negativaFoi visto que com a realimentao negativa possvel controlar o ganho da malha fechada (Avf ), outras vantagens tambm so: 2.8.1. Impedncia de entrada A impedncia de entrada aumentada consideravelmente e calculada por:

Zif = Ri ( 1 + B * Avo )

( 2.14 )

Onde: Zif a impedncia de entrada do circuito com realimentao negativa; Ri e Avo so parmetros definidos pelo fabricante; B parmetro determinado pelo projetista. Logo Zif pode ser controlada pelo projetista. 22

importante observar que a equao ( 2.14 ) vlida somente para circuitos com a configurao no-inversora. 2.8.2. Impedncia de sada A impedncia de sada apresenta um valor muito baixo e calculada pela equao

Onde: Zof a impedncia de sada do circuito com realimentao negativa; Ro parmetro definido pelo fabricante; B parmetro determinado pelo projetista.

Zof = Ro / ( 1 + B Avo )

( 2.15 )

Logo Zof pode ser controlada pelo projetista. A equao ( 2.15 ) geral, portanto vale para os circuitos que possuem as configuraes no inversoras e inversoras. 2.8.3. Rudo Rudo definido como qualquer sinal indesejvel que pode aparecer no sinal desejado. As fontes de rudos mais comuns so: motores eltricos, linhas de transmisso, descargas atmosfricas, radiaes eletromagnticas. Um bom aterramento fundamental para minimizar o efeito do rudo em circuitos eletrnicos. Outra ao utilizar de capacitores da ordem de 0,1 F entre o terra e o pino do circuito integrado ( CI ) onde se aplica a alimentao. Este capacitor funciona como passagem para as correntes parasitas de alta freqncia, normalmente produzidas ao longo dos condutores entre a fonte de alimentao e o circuito. Para um bom aproveitamento desta tcnica o capacitor deve estar o mais prximo possvel do pino de alimentao do CI. No caso dos AOPs que tem a caracterstica de alimentao simtrica, so necessrios dois capacitores conforme mostra a figura 2.9.

Figura 2.9 - Capacitores em AOP que ajudam na minimizao do efeito do rudo.

23

Na realimentao negativa o efeito do rudo minimizado graas suas caractersticas intrnsecas.

2.9. Freqncia de corte e taxa de atenuaoNa curva de ganho de tenso versus freqncia de um AOP em malha aberta verifica-se a que no ponto A h uma queda de atenuao de ganho constante de 20 dB por dcada at atingir o ponto B onde se encontra a freqncia de ganho unitrio. O ponto A denominado de ponto de freqncia de corte ( fc ) do AOP, sendo por definio o ponto no qual o ganho mximo sofre uma atenuao de 3 dB. Este ponto tambm conhecido como ponto de meia potncia. Representando o ganho mximo por Avo(mx) e o ganho no ponto A por Avo:

Avo = Avo(mx) / ( 2 )

(2.16)

Aplicando a definio de decibis em (16) obtm-se:

20 log(Avo) = 20 log(Avo(mx) / 2)Logo:

Avo(dB) = Avo(mx)(dB) 3 (dB)

(2.17)

Conforme a definio o ganho no ponto A tem uma atenuao de 3 dB em relao ao ganho mximo. 2.9.1. Rede de atraso Em sua estrutura interna o AOP possui um capacitor que forma uma rede de atraso que responsvel pela taxa constante de atenuao. A figura 2.10 mostra um diagrama esquemtico deste circuito.

Figura 2.10 Diagrama esquemtico da rede de atraso de um AOP.

24

Do circuito:

Avo = vo / vi = Xc ( (R2 + Xc2)

(2.18)

Avo passa a ser funo da freqncia, j que Xc = 1 / (2fcC)Na situao particular onde Xc = R:

Av = R/ ((R2 +R2) = 1 / 2Ou:

Av(dB) = - 3dBComo Xc = 1 / 2fC E quando,

Xc = R

fc = 1 / 2RCDa equao 2.19: 2RC = 1 / Xc,

(2.19)

Multiplicando os dois membros por R, tem-se: 2fRC = R / Xc. Mas 2RC = fc. Logo: f / fc = R / Xc. Substituindo na equao 2.18:

Av = Xc/Xc / ([ (R/Xc)2 + (Xc/Xc)2]Conclui-se:

Av = 1 /[1 + (f/fc)2]

(2.20)

A figura 2.11 mostra o grfico de Av pela freqncia f. 25

Figura 2.11 - Grfico de Av em funo de freqncia f.

importante observar que para o ganho mximo a freqncia f igual a zero. A figura 2.12 mostra o diagrama de bode do grfico obtido na figura 2.11.

Figura 2.12 Diagrama de Bode da figura 2.11.

26

Utilizando a equao (20) e substituindo a freqncia f, tem-se: f = fc f = 10 fc f = 100 fc f = 1.000 fc Av(dB) = - 3 dB;

Av(dB) = - 20 dB; Av(dB) = - 40 dB; Av(dB) = - 60 dB.

Logo se observa que a rede de atraso existente dentro de um AOP com compensao interna de freqncia responsvel pela taxa de atenuao constante igual a 20 dB/dcada. 2.9.1.1. O ngulo de fase do sinal de sada Foi visto que a tenso de sada possui um atraso em relao entrada. Este ngulo de fase varia em funo da freqncia. Verifica-se que at aproximadamente 0,1 fc o sinal de sada permanece em fase com sinal de entrada. A partir deste valor surge um defasamento que atinge 45 quando f = fc. O defasamento mximo ocorre a partir de f = 10 fc estabilizando de forma assinttica em torno de 90. Torna-se bvio que o limite de o 90 e ocorre quando f = Hz. A figura 2.4 mostra o diagrama de bode para a variao do ngulo de fase do sinal de sada ( o ) em funo da freqncia.

Figura 2.13 Diagrama de bole com ngulo de fase do sinal de sada.

27

2.10. Rise time (tempo de subida) uma caracterstica importante do AOP, que o tempo gasto pelo sinal de sada para variar de 10% a 90% de seu valor final. Normalmente representado por Tr da ordem tpica de 0,3 s. A figura 2.14 mostra o Rise time.

Figura 2.14 Transitrio contendo Rise time e Overshoot.

H uma relao entre Tr e a resposta de freqncia (BW) sendo:

BW (MHz) = 0,35 / Tr (s)

(2.21)

O que determina o valor do Rise time ou Tr a rede de atraso que pode ser representado por um circuito RC srie conforme a figura 2.10. O processo de carga do capacitor nesta rede de atraso diretamente responsvel por Tr. Seja a tenso instantnea sobre o capacitor:

vc = V( 1 et/RC )Onde V a tenso contnua aplicada no capacitor. Sabe-se que depois de um tempo de aproximadamente 5 RC o circuito entra em estabilidade, ou seja: vc = V(valor final). Seja t1 o tempo para o qual vc = V/10 e t2 para vc = 9V/10, logo:

t1 0,1 RC

;

t2 2,3 RC28

Ento:

Tr = t2 t1

Tr = 2,2 RC (2.22)

BW representa a largura de faixa da rede de atraso:

BW = 1 / 2RC

(2.23)

Substituindo as equaes (2.22) em (2.23):

BW = 2,2 / 2T

BW = 0,35 / Tr

Este resultado explica sem rigor matemtico a equao (21).

2.11 OvershootCaracterstica do AOP que indica durante o estado transitrio a sobrepassagem, normalmente porcentual, da tenso de sada no regime permanente. O Overshoot um fenmeno prejudicial, principalmente quando se trabalha com sinais de baixa amplitude e dado por:

%vovs = (vovs / vo ) 100

(2.24)

A determinao dos parmetros Rise time e de "Overshoot importante no estudo da resposta transitria de um AOP.

29

3. Circuitos lineares bsicos com AOPs dito que um circuito utilizando AOP linear quando o mesmo est operando como amplificador. A anlise de circuitos lineares com AOP simples quando se supe o AOP como ideal, pois neste caso pode-se aplicar os processos comuns de circuitos eltricos como: Leis de Kirchhoff, teorema de Thvenin, Norton, dentre outros. Ser considerado o AOP como ideal, pois seus resultados so muito prximos de um AOP real. Estes resultados podem ser ainda mais precisos se for utilizado um AOP com caractersticas melhores, ou seja, prximas de um ideal.

3.1. Amplificador inversorA denominao dada ao AOP devido que o sinal de sada estar defasado 180 em relao ao sinal de entrada. A figura 3.1 mostra a configurao padro do circuito amplificador inversor.

Figura 3.1 Configurao padro do AOP inversor.

Aplicando Kirchhoff no ponto a: I1 + If = IB1, considerando o AOP ideal ento IB1 = 0. Logo: [ ( vi va ) / R1 ] + [ ( vo va ) / Rf ] = 0. Por outro lado foi visto que devido ao terra virtual va = 0. Portanto: ( vi / R1 ) + ( vo / Rf ) = 0, conclui-se que:

Avf Avf

=

vo / vi =

- Rf / R1

( 3.1)

O sinal negativo indica o defasamento do sinal de sada em relao ao sinal de entrada:

= vo / vi =

( Rf / R1 ) 180.30

Uma desvantagem desta configurao que a impedncia de entrada Zif dependente apenas de R1, ou seja: Zif R1

(3.2)

Como comentado no item 2.8.1, a equao:

Zif = Ri ( 1 + B * Avo )No vlida para o AOP inversor. Para esta configurao o fator de realimentao:

B = R1 / ( R1 + Rf )

(3.3)

Nota-se que neste caso Avf 1 / B.

3.2. Amplificador no inversorO AOP no-inversor no apresenta defasamento do sinal de sada em relao ao sinal de entrada. Como visto no captulo 2 so vlidas as equaes 2.14 e 2.15 para impedncia de entrada e sada do AOP:

Zif = Ri ( 1 + B * Avo ) Zof = Ro / ( 1 + B Avo )

( 2.14 ) ( 2.15 )

Refora-se a concluso que o AOP no-inversor possui alta impedncia de entrada, pois o produto da sua resistncia interna por um fator de elevada grandeza. O fator de realimentao (B) dado por:

B = R1 / ( R1 + Rf )

(3.4)

Nota-se que esta relao idntica utilizada para o AOP inversor, equao (3.3). A figura 3.2 mostra a configurao de um AOP no inversor. 31

Figura 3.2- Configurao de um AOP no inversor.

Aplicando as leis de Kirchhoff (LCK) no ponto a:

[ ( 0 va ) / R1 } + [ ( vo va ) / Rf ] = 0Neste caso va = vi, pois vd = 0, logo:

- ( vi / R1 ) + { ( vo vi ) / Rf ] = 0Ou seja:

Avf = vo / vi = 1 + ( Rf / R1 )Neste caso: Avf = 1 / B.

(3.5)

3.3. Consideraes prticas e tenso de OFFSETO AOP apresenta uma tenso de offset na sada Vo mesmo que no haja sinais de entrada, como mostra a figura 3.3. Para cancelar o efeito de offset o fabricante fornece 2 (dois) terminais que esto conectados a um estgio diferencial de entrada do AOP, permitindo o balanceamento das correntes do coletor dos transistores. Este balanceamento anula a diferena existente entre os valores da tenso de base e emissor. O Valor de "offset dado pelo fabricante e denominado como INPUT OFFSET VOLTAGE . A figura 3.3 mostra formas de compensao de offset. 32

Figura 3.3 Formas de compensao de offset.

A figura 3.3 (a) mostra a opo convencional para compensao de offset, a figura 3.3 (b) e (c) mostram opes atravs de resistores externos quando o AOP no possuir terminais de ajuste de balanceamento, como por exemplo, o LM 307 do fabricante National. Na figura 3.3 (b) optou-se por fazer a compensao utilizando a porta inversora e na figura 3,3 (c) atravs da porta no inversora. Compensar o offset uma tarefa que necessita de disponibilidade de tempo e como so necessrios resistores de preciso o custo relativamente alto. Mesmo assim a compensao implica em reduo do offset e no em sua eliminao. Por isso os fabricantes indicam uma soluo mais simples e barata que a colocao de um resistor de equalizao que explicitado pela figura 3.4.

33

Figura 3.4 Compensao de offset atravs de resistores de compensao.

A figura 3.4 (a) utiliza a realimentao negativa com entrada inversora e a figura 3.4 (b) utiliza a realimentao negativa com entrada no inversora. O resistor de equalizao calculado pelo equivalente do paralelo entre R1 e Rf. Existe uma relao entre Vi(offset) e Vo(offset) e vlidas para ambas configuraes:

Vo(offset) = [ 1 + ( Rf / R1 ) ] Vi(offset)

(3.6)

importante observar que o ajuste de "offset" varia de acordo com a temperatura, portanto interessante verificar este ajuste de forma peridica.

3.4. Buffer Seguidor de tensoO seguidor de tenso, denominado de Buffer um caso particular do AOP no inversor quando R1 for muito alto, e Rf muito baixo, em circunstncias ideais R1 = e Rf = 0. O que resulta em:

Avf = vo / vi = 1

(3.7)

34

Este circuito apresenta altssima impedncia de entrada e baixssima impedncia de sada, neste caso B = 1 o que difere dos amplificadores inversor e no inversor cujo valor de B menor que 1. A figura 3.5 mostra a configurao denominada Buffer.

Figura 3.5 Diagrama de representao de Buffer.

O Buffer apresenta como principais aplicaes: Isolador de estgios; Reforador de corrente; Casador de impedncias, dentre outras.

Na figura 3.5 (b) apresenta o buffer casando a impedncia com um outro sistema, podendo ser um gerador de sinais por exemplo. Isto porque quando Rf assume o valor de Rs o ganho para a configurao AOP no inversor igual a 1.

3.5. Associao de estgios no integrantes em cascata denominado de estgio no integrante aquele que apresenta alta impedncia de entrada, de modo a no servir de carga para o estgio anterior. Isto porque, idealmente, no drena corrente do mesmo. A figura 3.6 mostra um exemplo de estgios no integrantes em cascata.

Figura 3.6 Estgios no integrantes em cascata.

35

Nesta associao se tem:

Onde N o nmero de estgios. E em decibis:

Avf = Avf(dB)1 + Avf(dB)2 + Avf(dB)3 + Avf(dB)4 + . . . + Avf(dB)N

(3.9)

Podem ser utilizados como estgios no integrantes: Buffers, Amplificador no inversor, Amplificador no inversor com R1 de alto valor. Quando se realiza a associao em cascata de estgios no integrantes h um estreitamento na largura de faixa (BW). Para um caso particular onde os N estgios so idnticos se tem:

BWN = BW (2(1/N) - 1)

(3.10)

Onde: BWN a largura de faixa da associao, BW a largura de faixa de cada estgio e N o nmero de estgios. Logo a largura de faixa resultante da associao ser menor que a largura de faixa de cada estgio individualmente.

3.6. Amplificador somador inversorO AOP inversor pode ser utilizado com circuito somador, neste caso em particular com trs entradas. Evidentemente o nmero de entradas pode variar. A figura 3.7 mostra um circuito somador de 3 (trs) entradas.

Figura 3.7 Amplificador somador inversor.

36

importante observar o resistor de equalizao Re tem a finalidade de minimizar a tenso de offset, sendo que Re = R1 // R2 // R3. Aplicando a LCK no ponto a, se tem: (v1/R1) + (v2/R2) + (v3/R3) + (vo/Rf) = 0, ou seja:

vo = - Rf [ (v1/R1) + (v2/R2) + (v3/R3) ]

(3.11)

No caso particular onde R1 = R2 = R3 = Rf :

vo = - ( v1 + v2 + v3 )

(3.12)

Quando R1 = R2 = R3 = 3Rf , o sinal fornece a mdia aritmtica do sinal aplicado:

vo = - ( v1 + v2 + v3 ) / 3

(3.12 a)

3.7. Amplificador somador no inversorO AOP no inversor pode ser utilizado com circuito somador, neste caso em particular com trs entradas. Evidentemente o nmero de entradas pode variar. A figura 3.8 mostra um circuito somador de 3 (trs) entradas.

Figura 3.8 - Amplificador somador no inversor.

Aplicando a LCK no ponto b, se tem: [ (v1 - vb) / R1) + [ (v2 - vb) / R2] + [ (v3 - vb) / R3 ] = 0, ou seja: 37

vb = [ ( G1 v1 ) + ( G2 v2) + (G3 v3) ] / (G1 + G2 + G3)Onde G = 1 / R a condutncia [ S ]. Os resistores R e Rf formam o amplificador no inversor: vo = [ (1 + ( Rf / R ) ] vb. Logo: vo = [ (1 + ( Rf / R ) ] [ ( G1 v1 ) + ( G2 v2) + (G3 v3) ] / (G1 + G2 + G3)

(3.13)

Quando R1 = R2 = R3 e Rf , o sinal fornece a mdia aritmtica do sinal aplicado:

vo = ( v1 + v2 + v3 ) / 3 3.8. Amplificador diferencial o subtratorO AOP diferencial permite que se obtenha na sada uma tenso igual diferena entre os sinais aplicados multiplicada por um ganho. A figura 3.9 mostra um circuito diferencial.

Figura 3.9 Diagrama de um AOP diferencial.

Aplicando a LCK no ponto a, se tem: [ (v1 va) / R1) + [ (vo va) / R2] = 0 (3.14) Aplicando a LCK no ponto b, se tem: [ (v2 vb) / R1) - [ vb / R2] = 0, de onde se obtm:

vb = [ R2 / ( R1 + R2 ) ] v2

( 3.15)38

Substituindo a equao 3.15 em 3.14 se tem como resultado:

vo = ( R2 / R1 ) ( v2 - v1 )

( 3.16)

3.9. Razo de Rejeio de Modo Comum (CMRR)Caso um rudo qualquer afete tanto a entrada inversora quanto no inversora v1 e v2 com a mesma amplitude e fase como mostrado atravs da figura 3.9, este sinal deve sofrer uma atuao diferencial e idealmente ser eliminado. Esta caracterstica denominada Razo de Rejeio de Modo Comum (CMRR: Common Mode Rejection Ratio), a qual determinada pelo estgio diferencial do AOP. Portando pode-se definir CMRR como sendo a propriedade do AOP de rejeitar (atenuar) qualquer sinal de entrada aplicado simultaneamente nas entradas inversora e no inversora. Logo em um AOP ideal, para que resulte em vo = 0, utilizando a equao 3.16 necessrio que v1 seja igual a v2 ( v1 = v2 ). Em um AOP real o que ocorre uma atenuao que depende do valor caracterstica de CMRR do AOP. A figura 3.10 mostra uma situao onde vc comum entrada inversora e no inversora.

Figura 3.10 Entradas inversora e no inversora, alimentadas por um vc comum.

Onde vc denominado tenso de modo comum. Caso Ad = R2 / R1, se tem na equao 3.16:

vo = Ad ( v2 v1 )

(3.17)

39

Onde Ad denominado ganho diferencial de tenso. E Ac representa o ganho do circuito, logo se tem:

vo = Ac vc

(3.18)

Onde Ac denominado ganho comum. Atravs da equao 3.17 e 3.18 estabelecido um mrito, o qual permite se ter um valor numrico relacionado ao CMRR, que por definio:

= Ad / Acou em decibis

(3.19)

(dB) = 20 log Ad / Ac

(3.20)

Para um AOP ideal Ac = 0, logo tende ao infinito. Na prtica um AOP de alta qualidade deve apresentar um valor de no mnimo = 100 dB. A figura 3.11 ilustra a propriedade do CMRR de um AOP, onde v1 e v2 so sinais de freqncia de 1 kHz defasados em 180 (cento e oitenta). Ambos esto sob influncia de rudo eletromagntico da rede, ou seja, rudos de 60 Hz (sessenta). Quando se coloca v1 na entrada inversora e v2 na entrada no inversora, graas atenuao causada pela Razo de Rejeio de Modo Comum o efeito que como o sinal do rudo est em fase nas duas entradas o AOP elimina sua influncia saindo em sua sada vo apenas o sinal de 1 kHz amplificado com o ganho especificado do AOP de malha fechada com realimentao negativa.

Figura 3.11 Ilustrao da propriedade do CMRR de um AOP.

O CMRR relacionado com a freqncia do sinal de rudo como mostra a figura 3.12. 40

Figura 3.12 Variao do CMRR de uma AOP em funo da freqncia.

3.10. Amplificador de Instrumentao denominado amplificador de instrumentao um AOP com caractersticas diferenciadas tais como: Impedncia de entrada extremamente alta; Impedncia de sada menor que os AOPs comuns; CMRR superior a 100 dB; Ganho de tenso em malha aberta muito superior ao dos AOPs comuns; Tenso de "offset" de entrada muito baixa; Controle de ganho externo ajustvel de malha fechada; Baixa BW para minimizar a entrada de rudos.

41

A figura 3.13 mostra o diagrama esquemtico simplificado de um AOP de instrumentao que permite uma boa compreenso de seu funcionamento.

Figura 3.13 Diagrama bsico de um amplificador de instrumentao.

Atravs da figura 3.13, pode se notar que a altssima impedncia de entrada estabelecida pelos estgios no inversores colocados em sua entrada A1 e A2 e o controle de ganho externo ajustvel de malha fechada evidenciado atravs de Rg. Os AOP de instrumentao possuem algumas limitaes construtivas, alguns possuem alto ganho mas uma baixa resistncia de entrada (A725). Outros apresentam baixo ganho (LH0036), uma outra classe possui um grande Slew rate, ou seja, uma baixa resposta freqncia (BW), que em muitos casos interessante para minimizar o efeito do rudo. E em alguns casos possuem controle externo (LH0036, muito utilizado para AOP diferencial de alta preciso). J outros no possuem controle de ganho ajustvel. Fica portanto, a critrio do projetista avaliar quais das caractersticas citadas devem ser consideradas mais importantes. De acordo com a figura 3.13 e utilizando o conceito de terra virtual se tem:

[ ( vx v1 ) / R2 ] + [ (v2 v1 ) / Rg ] = 042

vx = [ ( v1 Rg ) + ( v1 R2 ) + ( v2 R2 ) ] / RgDe outra forma:

(3.21)

[ ( vy v2 ) / R2 ] + [ (v1 v2 ) / Rg ] = 0Logo:

Vy = [ ( v2 R2 ) + ( v2 Rg ) - ( v1 R2 ) ] / Rg

(3.22)

Como o AOP de instrumentao caracterizado por uma aplicao diferencial comentada anteriormente, vo = ( vy vx ), e substituindo os valores de vy e vx das equaes 3.21 e 3.22, se tem que:

vo = [ 1 + ( 2 R2 / Rg ) ] ( v2 v1 )

(3.23)

O que leva a concluso que controlando o valor Rg, controla-se o ganho do AOP de instrumentao.

3.11. Comportamento de resistores em funo da freqnciaQuando um resistor submetido a altas freqncias aparecem efeitos colaterais indesejveis, isto porque um resistor pode ser modelado de acordo de forma esquemtica mostrada pela figura 3.14.

Figura 3.14 Diagrama de modelagem de um resistor.

Para freqncias at 100 kHz o resistor tem o valor de R, pois o indutor se torna um curto circuito e o capacitor um circuito aberto. Mas para valores acima de 100 kHz o efeito tanto da reatncia capacitiva quanto da reatncia indutiva passam a no ser desprezveis. Logo quando um AOP est sendo utilizado em altas freqncias o resistor passa a causar distores em sua resposta. Na prtica adota-se para freqncia da ordem de 100 kHz resistores na faixa de 1k . Para freqncia da ordem 1 MHz esta faixa reduzia para a faixa de 1 k a 10 k . Ou seja, quanto maior a freqncia menor a faixa dos valores relacionados aos resistores.

43

3.12. Amplificador de CA com AOPH situaes que necessrio bloquear a componente CC de um sinal amplificando somente a sua componente CA. Utilizando o AOP inversor, basta acrescentar dois capacitores C1 e C2, respectivamente, na entrada e na sada conforme mostra a figura 3.15.

Figura 3.15 AOP inversor bloqueando a componente CC e amplificando a componente CA de um sinal.

Na prtica se torna conveniente dimensionar o C1 e C2 de modo que suas reatncias no sejam representativas passagem do sinal CA. Ento adotado um valor R1 10 vezes maior que XC1 e da mesma forma que a carga Rl conectada sada seja aproximadamente 10 vezes maior que XC2. Logo:

R1 10 / ( 2 f C1)E:

(3.24)

RL 10 / ( 2 f C2)

(3.25)

Para o AOP no inversor necessrio incluir de um resistor (R2) para garantir o retorno da componente CC para a terra e conseqentemente garantir a polarizao da entrada no inversora. Esta configurao no possui uma impedncia de entrada (Zi) alta, isto porque o resistor R2 fica em paralelo com a impedncia do circuito original e como esta impedncia (Zi) tem um valor muito alto Zi passa a ter um valor aproximadamente igual a R2. Na prtica comum adotar R2 com valor na faixa de 10 k a 100 k . A figura 3.16 mostra um AOP no inversor. 44

Figura 3.16 - AOP CA no inversor.

Para se obter um Buffer para CA utilizando a figura 3.16 fazendo R1 = e Rf = 0 (curto).

45

4. Diferenciadores, Integradores e ControladoresO AOP pode atuar como diferenciador, integrador e controlador e para isto so usados geralmente capacitores. Devido a isto, uma aplicao linear mais complexa que as descritas anteriormente.

4.1 O amplificador inversor generalizadoA figura 4.1 mostra um amplificador inversor generalizado, onde se tem impedncia de entrada e impedncia de realimentao, z1 e Zf respectivamente. Geralmente as impedncias so constitudas de resistores e capacitores. Raramente so includos indutores.

Figura 4.1 Circuito de um AOP generalizado.

Onde:

Avf = vo / vi = - Zf / Zi 4.2. AOP Diferenciador

(4.1)

Este circuito apresenta uma sada proporcional taxa de variao do sinal de entrada e seu diagrama mostrado pela figura 4.2.

Figura 4.2 Diagrama esquemtico de um AOP diferenciador.

46

Aplicando LCK no ponto a, se tem: C ( dvi / dt ) + ( vo / Rf ) = 0, logo:

vo = - Rf C ( dvi / dt )

(4.2)

Como esperado o sinal de sada apresenta uma inverso em relao ao sinal de entrada. Caso seja aplicado um sinal triangular simtrico na entrada de um AOP diferenciador, a sua sada ser um sinal retangular, pois um sinal triangular pode ser interpretado como um conjunto de rampas ascendentes e descendentes, logo sua derivada ser uma constante, como mostra a figura 4.3.

Figura 4.3 Sinal triangular simtrico aplicado entrada de um diferenciador e sua sada.

Aplicando a equao 4.1 no AOP diferencial, onde:

Zf = Rf + j0

e

Zi = 0 j 2 f XC :

Avf = j 2 f Rf C47

Em mdulo:

Avf = 2 f Rf C

(4.3)

Pode-se constatar que o ganho diretamente proporcional freqncia do sinal aplicado, isto faz que o diferencial seja muito sensvel s variaes da mesma, causando: Instabilidade de ganho; Sensibilidade a rudos;

Processo de saturao muito rpido.

Estas limitaes so a causam grande dificuldades de implementao de um AOP diferenciador, e devem ser eliminadas.

4.3. AOP Diferenciador prticoCom a finalidade de eliminar a dependncia de AOP diferenciador da freqncia do sinal de entrada inserido um resistor em srie com o capacitor de entrada, o que resulta em maior estabilidade do mesmo. A figura 4.5 mostra esta alterao.

Figura 4.5 AOP diferencial prtico com R1 em srie com capacitor de entrada.

Onde Re = R1 // Rf

48

Neste caso se tem:

Avf = - Rf / [ R1 + ( 1 / j 2 f C ) ]Em mdulo:

Avf = ( Rf / R1 ) / [ 1 + ( 1 / 2 f C R1 )2 ]

(4.4)

Observa-se que quando a freqncia f tende ao infinito o valor do ganho estabiliza como valor em mdulo em Rf / R1. O que leva a concluso que em altas freqncias o AOP diferenciador passa a se comportar como um AOP inversor. Outro dado importante que rudos em alta freqncia passam a no ter uma ao acentuada sobre o AOP diferenciador. Na prtica pode-se estabelecer um valor limite de freqncia que abaixo dela o AOP se comporta como diferenciador e acima predomina o comportamento de AOP inversor. Esta freqncia, denominada de fL a freqncia de corte de atraso do diferenciador:

fL = 1 / 2 f R1 COnde se:

(4.5)

f < fL, o circuito atua como diferenciador;

f > fL, o circuito atua como amplificador inversor com ganho: Rf /R1.

importante ressaltar que para que o funcionamento seja adequado fL deve ficar o mais distante possvel de f, nos dois sentidos. Na prtica o AOP diferenciador apresentar uma sada mais precisa se for imposta como condio de projeto as seguintes relaes:

R1 C T / 10 Rf 10 R1

(4.6)

Ou seja, a constante de tempo da rede de atraso deve ser muito menor (pelo menos 10 (dez) vezes) do que o perodo do sinal aplicado. E a estabilizao do ganho em altas freqncias deve ficar em torno de 10 (dez) vezes.

49

4.4 AOP IntegradorO AOP utilizado como integrador bastante utilizado e no apresenta as limitaes do AOP diferenciador. A figura 4.6 mostra seu diagrama esquemtico.

Figura 4.6 Diagrama esquemtico de um AOP integrador.

Aplicando LCK no ponto a se tem: (vi / R1 ) + C (dvo / dt ) = 0, ou seja:

vo = ( - 1 / RC ) vi dt , no intervalo [ 0, t ]

(4.7)

Caso o capacitor tenha uma tenso inicial, este valor deve ser somado ao resultado da equao 4.7, por isso algumas vezes utilizada uma chave em paralelo com o Capacitor C para garantir que ele esteja descarregado antes que o AOP integrador seja utilizado. Ou seja a chave est fechada antes da operao do AOP e aberta quando o mesmo estiver ativo. A figura 4.7 mostra o diagrama desta configurao.

Figura 4.7 Diagrama esquemtico de um AOP integrador chaveado.

50

Quando aplicado um sinal retangular simtrico na entrada de um AOP integrador em sua sada se tem um sinal triangular, como mostra a figura 4.8.

Figura 4.8 Entrada de um sinal triangular em um AOP integrador e sua sada.

O ganho de tenso do circuito da figura 4.7 : Avf = - [ (1 / j 2 f C ) ] / R1 = 1 / (j 2 f R1 C ) Em mdulo:

Avf = 1 / ( 2 f R1 C )

(4.8)51

4.5. AOP Integrador prticoA figura 4.9 mostra o AOP integrador prtico.

Figura 4.9 Diagrama de um integrador prtico.

Como para o integrador o ganho inversamente proporcional freqncia o circuito no to sensvel a rudos de alta freqncia quanto o diferenciador. Com a finalidade de possibilitar uma estabilizao do ganho quando se tem um sinal de baixa freqncia aplicado na entrada do integrador se tem a seguinte configurao mostrada pela figura 4.9. Considerando a equao 4.1, se tem:

Avf = - { ( R1 / j 2 f C ) / [ ( Rf + ( 1 / j 2 f C ) ] } / R1Chegando finalmente a:

Avf = - ( Rf / R1 ) / ( 1 + j 2 f C )Em mdulo:

Avf = ( Rf / R1 ) / [ 1 + ( 1 / 2 f C Rf )2 ]

(4.9)

A estabilidade do ganho acontece quando a freqncia nula ( f = 0 ) e o valor em mdulo do ganho de Rf / R1. Pode-se concluir que o circuito da figura 4.9 funciona como integrador para altas freqncias e como inversor para baixas freqncias, ou seja: Esta freqncia, denominada de fL a freqncia de corte de atraso do diferenciador:

52

fL = 1 / 2 f Rf COnde se:

(4.10)

f > fL, o circuito atua como integrador;

f < fL, o circuito atua como amplificador inversor com ganho: Rf /R1.

importante ressaltar que para que o funcionamento seja adequado fL deve ficar o mais distante possvel de f, nos dois sentidos. Na prtica o AOP integrador apresentar uma sada mais precisa se for imposta como condio de projeto as seguintes relaes:

R1 C T / 10 Rf 10 R1

(4.11)

Ou seja, a constante de tempo da rede de atraso deve ser muito maior (pelo menos 10 (dez) vezes) do que o perodo do sinal aplicado. E a estabilizao do ganho em baixas freqncias deve ficar em torno de 10 (dez) vezes.

4.6. Integradores EspeciaisEm situaes prticas tambm so utilizados os integradores soma e diferencial. O integrador soma, no caso com 3 (trs) entradas mostrado pela figura 4.10.

Figura 4.10 Integrador soma de 3 (trs) entradas.

O integrador soma pode ter mais ou menos entradas, ficando a cargo do projetista. 53

O integrador diferencial mostrado pela figura 4.11

Figura 4.11 Integrador diferencial.

importante observar que na sada no ocorre a inverso da polaridade. A sada do AOP integrador diferencial dada por:

vo = ( 1 / RC ) ( v2 v1 ) dt , no intervalo [0, 1]

(4.13)

4.7. Controladores analgicos com AOPsEm alguns controles de processos industriais necessrio utilizar um elemento denominado controlador eletrnico analgico. Sua funo bsica avaliar os erros ou desvios das variveis controladas no processo e enviar um sinal eltrico aos dispositivos diretamente relacionados com as mesmas, de forma a atuar no sistema e corrigir os erros ou desvios encontrados. Pode-se exemplificar da seguinte forma: Imagine um controle que atue em um sistema de vazo de um determinado lquido no processo industrial e que por algum motivo esta vazo sada do seu valor pr-estabelecido (set-point); Cabe ao controlador eletrnico detectar este desvio e emitir um sinal eltrico para a vlvula de controle de vazo (sistema eletropneumtico) que abra ou feche a vlvula para que a vazo retorne ao seu valor de set-point, evitando assim problemas futuros na produo.

54

4.8. Conceitos bsicos sobre controle de processosA figura 4.12 mostra um diagrama esquemtico simplificado de um sistema de controle de processos, onde E o erro ou desvio encontrado quando medido o valor Cm da varivel em relao ao seu set-point Csp.

Figura 4.12. Diagrama esquemtico simplificado de um sistema de controle de processos.

Atravs da figura 4.12, se tem:

E = Cm Csp

(4.14)

O valor de E est relacionado com a varivel dinmica do processo e pode ser: Vazo, Temperatura, Presso, dentre outros. De tal forma que, atravs da malha fechada de controle seja processada a ao corretiva necessria para prover a estabilidade do sistema. O valor de Cm fornecido por um medidor que possui um transdutor adequado ao processo. Transdutor definido como um dispositivo que converte uma grandeza (normalmente no eltrica) em outra (normalmente eltrica). O conversor da figura 4.12 tem a finalidade de converter o sinal eltrico em um sinal no eltrico atuando de forma direta o processo que no elemento final de controle. Normalmente a corrente de um sistema de controle baixa, geralmente situada entre 4 a 20 mA. O processo realimentado negativamente e como j visto tende minimizar o erro ou desvio ( E ) tendendo a uma estabilizar o sistema compatibilizando-o com o set-point. Em alguns casos quando o erro ( E ) ultrapassa um valor limite do controlador no possvel sua correo, por exemplo, em caso de vazamento. Devido a isto importante o registro que pode indicar atravs de alarmes o operador do sistema para que atue no mesmo. 55

importante ressaltar que o controlador o elemento importante no sistema, pois atua como o crebro do mesmo. O controlador analisa o sinal de erro e determina o valor necessrio para corrigir a instabilidade do sistema. Para adequ-lo ao tipo de ao corretiva o mesmo assume 3 (trs) caractersticas bsicas: Controlador de ao proporcional ao P; Controlador de ao integral Controlador de ao derivativa ao I; ao D.

Estas trs aes podem ser combinadas para melhorar a ao em um sistema de controle, logo se pode ter: Ao PI (proporcional + integral), ao PID (proporcional + integral + derivativa), ao PD (proporcional + derivativa), dentre outras. 4.8.1. Controlador de ao proporcional A ao mais elementar de controle, tambm conhecido como On-Off. Neste tipo de controle a sada do processo estar sempre com 0% ou 100 % de resposta, ou seja, uma vlvula estar ou totalmente fechada ou totalmente aberta. Uma extenso natural deste controle o conceito de controle proporcional. Neste tipo de ao h uma relao linear entre o sinal de erro ( E ) de entrada e sada ( Po ) do controlador, logo a sada tem uma resposta proporcional ao sinal de comando do controlador, que mostrada pela figura 4.13. Como a ao do controlador determinada pelo sinal de erro ( E ), quando o erro nulo h uma sada fixada em um valor P1. Onde se tem:

Po = Kp E + P1

(4.15)

Onde Kp uma constante de proporcionalidade. Toda varivel controlada possui um valor mximo ( Cmx ) e um valor mnimo ( Cmn ). E o erro ( E ) pode ser relacionado com a faixa de variao da mesma. O erro ( E ) pode ser expresso de forma porcentual ( Ep ) dado por:

Ep = [ ( Cm Csp ) / ( Cmx Cmn ) ] 100 Ep = ( E / C ) 100 (4.16a)

(4.16)

A implementao eletrnica da equao 4.15 pode ser obtida atravs de AOPs conforme mostra a figura 4.14. O potencimetro R1 permite o ajuste da constante de proporcionalidade ( Kp ). 56

Figura 4.14 - Implementao eletrnica de um AOP de ao P.

A equao de sada do circuito da figura 4.14 :

Onde: vo corresponde a Po; ve corresponde a E; v1 corresponde a P1 para um erro nulo; ( R2 / R1 ) corresponde constante de proporcionalidade Kp.

vo = ( R2 / R1 ) ve + v1

(4.17)

importante ressaltar que na entrada do controlador as correntes so convertidas em tenses e na sada as tenses so convertidas em correntes, atravs de resistores de alta preciso. 4.8.2. Controlador de ao integral A ao integral quando s sada do controlador aumenta numa taxa proporcional ao erro da varivel controlada. Logo a sada a integral do erro ao longo do tempo e multiplicada por uma constante de proporcionalidade denominada de ganho de integrao. Este ao muito aplicada em controle de velocidade de motores de corrente contnua. O controlador detecta continuamente os erros e gera rampas de acelerao ou desacelerao, conforme a necessidade com a finalidade de manter a velocidade do motor no set-point. A equao de sada do controlador de ao integral :

Po = KI E(t) dt + P1(0), intervalo [0, t]

(4.18)

Onde KI o ganho de integrao e P1(0) sada do controlador no instante t = 0. 57

A figura 4.15 mostra a implementao da equao 4.18.

Figura 4.15 Implementao de um AOP de ao I.

Onde: vo corresponde a Po(t); ve corresponde a E(t); v1 corresponde a P1(0) em t = 0; ( 1 / RC ) corresponde ao ganho de integrao KI.

importante lembrar que Rf tem como objetivo estabilizar o ganho do integrador em baixas freqncias. 4.8.3. Controlador de ao derivativa A ao derivativa quando a sada do controlador diretamente proporcional taxa de variao do erro ou desvio da varivel controlada. Logo a ao derivativa caracterizada por no ser utilizada de forma isolada, ou seja, sempre esta associada s aes proporcional ou integral, pois caso ocorra um erro nulo no haver nenhuma variao nominal no sinal de sada. A equao de sada do controlador de ao derivativa :

Po = KD ( dE(t) / dt )

(4.20)

Onde KD uma constante de proporcionalidade denominada de ganho derivativo. O circuito de figura 4.16 a implementao da equao 4.20.

58

Figura 4.16 Implementao de um AOP de ao D.

A equao de sada deste circuito :

vo(t) = R2 C ( dvE(t) / dt )Onde:

(4.21)

vo corresponde a Po(t); vE corresponde ao sinal de erro E(t); ( R2 C ) corresponde ao ganho derivativo KD.

Para que o projeto de um controlador de ao derivativa com boa estabilidade em altas freqncias conveniente utilizar as condies de projetos dadas pela equao 4.6, isto : R1 C T / 10 e Rf 10 R1.

59

5. Aplicaes no lineares com AOPsA denominao circuitos no lineares est relacionada com os tipos de respostas dos circuitos, os quais no so funes lineares dos sinais de entrada. Estes circuitos tm grande aplicabilidade pratica, so eles: Comparadores, Schmitt Triggers, Oscilador com ponte de Wien, Temporizadores, Multivibrador Astvel, Gerador de Onda Dente de Serra, Circuitos Logaritmos e Antilogaritmos, Retificadores Reguladores de Tenso.

5.1. ComparadoresEm vrias situaes necessrio comparar dois sinais entre si, para isso importante pr-estabelecer qual dos dois a referncia. possvel atravs de AOPs implementar um circuito que realize esta comparao e que por isso so denominados comparadores. Os comparadores produzem sadas em forma de pulsos discretos em funo do nvel do sinal aplicado. Geralmente os comparadores trabalham em regime de saturao, ou seja, se o nvel for alto sada est na saturao positiva e se for baixo a sada encontra-se na saturao negativa. Basicamente h dois tipos de controladores: Comparador no inversor; Comparador inversor.

5.1.1. Comparador no inversor A figura 5.1 mostra o controlador no inversor e sua respectiva sada ou resposta.

Figura 5.1 Circuito elementar de: (a) Comparador no inversor ; (b) Sada do comparador no inversor.

60

importante observar que a sada apresenta uma comutao entre estados quando o sinal de entrada passa por zero, devido esta caracterstica tambm denominado detector de passagem por zero. Por ser um circuito de malha aberta o comparador apresenta um elevado ganho Av, ou seja, ganho de malha aberta. Sua operao simples amplificada a diferena de tenso entre as entrada no inversora e inversora e que o leva a sada de +Vsat ou Vsat, diferena positiva e diferena negativa respectivamente. Matematicamente representado:

vo =

+ Vsat , se vi > 0 - Vsat , se vi < 0

(5.1)

Quando a sada positiva dito que o comparador est operando no primeiro quadrante e quando a sada negativa dito que o comparador est operando no segundo quadrante. A figura 5.2 mostra um exemplo de operao de um comparador no inversor.

Figura 5.2 Operao de um comparador no inversor.

61

5.1.2. Comparador inversor A figura 5.3 mostra um comparador inversor e sua respectiva sada.

Figura 5.3 - Circuito elementar de: (a) Comparador inversor ; (b) Sada do comparador inversor.

A figura 5.4 mostra um exemplo de operao de um comparador no inversor.

Figura 5.4 Operao de um comparador no inversor.

62

Matematicamente representado:

vo =

+ Vsat , se vi < 0 - Vsat , se vi > 0

(5.2)

Quando a sada positiva dito que o comparador est operando no segundo quadrante e quando a sada negativa dito que o comparador est operando no quarto quadrante. Nos dois exemplos de comparadores o referencial adotado a terra e normalmente uma pequena diferena de tenso suficiente para acionar o comparador levando-o a comutao, na ordem de 1 mili Volt. E possvel utilizar uma referncia, caso necessrio, diferente de nulo, o que alterado o ponto de comutao. A figura 5.4 mostra um comparador com referncia no nula.

Figura 5.5 Comparador inversor com referncia no nula.

Matematicamente representado:

vo =

+ Vsat , se vi < Vref - Vsat , se vi > Vref

(5.3)

Pode-se dizer que todos os comparadores so casos particulares de uma situao genrica, representada pela figura 5.6, na qual um AOP opera como comparador, em malha aberta, cujas entradas so aplicadas v1 (inversora) e v2 (no inversora). No qual se aplica a equao 5.4. 63

vo = Avo ( v2 v1 )

(5.4)

Figura 5.6 Comparador genrico.

Aplicando neste comparador genricos algumas condies particulares se tem: Comparador no inversor:

Condio:

v1 = 0 v2 = vi

vo = Avo vi

Comparador inversor:

Condio:

v1 = vi v2 = 0

vo = - Avo vi

Comparador inversor com referncia no nula:

Condio:

v1 = vi v2 = vref

vo = Avo ( vref - vi )

O que reflete a concordncia com os resultados obtidos nas equaes 5.1, 5.2 e 5.3.

5.2. Limitando a tenso de sada de um comparador64

5.2.1. Primeiro mtodo Este mtodo consiste na utilizao de dois diodos Zener conectados anodo contra anodo ou catodo contra catodo, colocados entre a sada e o terminal inversor do AOP. Como mostra a figura 5.7.

Figura 5.7 Limitao da sada de um comparador.

Note que o nvel de sada fica limitado s tenses de regulao dos diodos Zener acrescido de 0,7 Volts. Cabe ao projetista optar por diodos Zener iguais ou diferentes, alterando assim as amplitudes positivas e negativas da sada. 5.2.2. Segundo mtodo O mtodo mostrado pela figura 5.8.

Figura 5.8 Limitao da sada de um comparador.

importante um resistor de aproximadamente 330 k para limitar a corrente sobre os diodos. As consideraes so idnticas ao do primeiro mtodo. 65

5.2.3. Terceiro mtodo Neste mtodo escolhido quando se quer ter nveis de sada compatveis com a famlia TTL, portanto o Diodo Zener Vz deve possuir um valor superior a 5,1 Volts. A figura 5.9 mostra a implementao do circuito.

Figura 5.9 Limitao da sada de um comparador.

Nota-se que no semiciclo negativo h uma tenso negativa de 0,7 Volts devido polarizao direta do diodo Zener. Outra observao importante a utilizao de diodos convencionais na entrada do AOP que possuem a finalidade de proteg-lo.

5.3. Comparadores sob forma de circuito integrado (CI)A ampla utilizao de AOPs como controladores levou fabricao de CIs comparadores especficos, como por exemplo, LM 311 e LM 339 (National). O LM 311 um comparador de alta velocidade de comutao, em torno de 200 ns. Este CI (LM 311) pode ser utilizado como elemento de interface para circuitos lgicos porque apresenta sada compatvel com as famlias lgicas TTL e CMOS, pois possvel aliment-lo com uma nica fonte de 5 Volts. Em caso de maiores especificaes se deve obter no Databoock do fabricante na seo Voltage Comparators. A figura 5.10 mostra a pinagem do LM 311 com encapsulamento DIP de 8 pinos.

66

Figura 5.10 Pinagem do comparador LM 311 da National semiconductors.

O LM 339 um integrado que apresenta quatro comparadores independentes no mesmo encapsulamento DIP, tambm permite o interfaceamento com as famlias TTL e CMOS com faixa de alimentao de 2 a 16 Volts. A figura 5.11 apresenta a pinagem do LM 339.

Figura 5.11 Pinagem do comparador LM 339 da National semiconductors.

67

O LM 339 apresenta uma velocidade de comutao, em torno de 1.300 ns, mas pelo fato de possuir 4 (quatro) comutadores em um nico encapsulamento e seu baixo consumo o torna economicamente vivel. Os comparadores sob forma de CI apresentam caractersticas que o tornam superiores aos comparadores implementados utilizando AOPs, as principais so: Alto ganho; Ampla resposta em freqncia (BW); Grande velocidade de comutao Quando modelados os comparadores no apresentam o capacitor para compensao interna de freqncia e este o motivo que os comparadores raramente so utilizados como circuitos lineares. Uma caracterstica de efeito prtico e importante que os pinos no utilizados de um comparador devem ser aterrados, isto para evitar instabilidade e outros distrbios no restante do circuito.

5.4. Comparador regenerativo (Schmitt Trigger)O termo regenerativo empregado de forma sinnima a regenerao positiva, isto , a utilizao de um comparador na qual empregada a realimentao positiva. uma aplicao importante e algumas literaturas o denominam de Schmitt Trigger ou disparador de Schmitt. 5.4.1. Histerese no comparador regenerativo A propriedade mais importante do comparador regenerativo a caracterstica de histerese apresentada pelo mesmo. Este termo vem do grego Hystresis, que significa atraso. importante ressaltar que este fenmeno no exclusividade do magnetismo, ou seja, em alguns circuitos eletrnicos e em controles industriais h ocorrncia da histerese. Em um sistema as sadas so denominadas de efeitos e as entradas so denominadas de causas, isto , para determinadas causas ocorrem determinados efeitos. dito que um circuito possui histerese quando h ocorrncia de um atraso na mudana de seu estado de sada (efeito), apesar das condies de entrada (causas) serem alteradas. No estudo do comparador regenerativo h como ser verificada a histerese na resposta do mesmo. A importncia da histerese no comparador regenerativo evitar que rudos sejam interpretados como variao do sinal de entrada (causa) e o comparador realizar chaveamentos (efeito) inadequados. Para utilizar este conceito devem ser definidos pelo projetista dois nveis denominados: Tenso de disparo superior (VDS) e Tenso de disparo inferior (VDI). Estes nveis devem estar separados por uma certa faixa de tenso como por 68

exemplo: 50 mV, 100 mV, dentre outros, que depende do valor de pico a pico da tenso de rudo ou interferncia sobreposta ao sinal normal de entrada. A diferena entre estes dois nveis denominada margem de tenso de histerese (VH):

VH = VDS - VDI

(5.5)

A figura 5.12 mostra a atuao de um comparador comum e um Schmitt Trigger, sob um mesmo sinal.

Figura 5.12 Atuao de um comparador comum (b) e um Schmitt Trigger (c), sob um mesmo sinal (a).

Na figura 5.12 (a) o sinal apresenta em seu semiciclo negativo um rudo. Este rudo provoca no comparador inversor, comutaes errneas conforme indica a figura 5.12 (b). Supondo que a referncia do comparador o valor de VDI, se aplicarmos histerese ao comparador se tem uma sada de acordo com a figura 5.12 (c), ou seja, neste caso o rudo no sinal no provoca nenhuma comutao ou chaveamento indevido. 69

Graas histerese as comutaes s ocorrem aps ser atingido os nveis de disparo (VDS ou VDI). 5.4.2. Projetando comparadores regenerativos A figura 5.14 mostra um comparador regenerativo, isto , um AOP utilizando a realimentao positiva.

Figura 5.14 AOP utilizando realimentao positiva

comparador regenerativo.

Devido realimentao positiva a sada do circuito estar em um dos dois estgios de saturao +Vsat ou Vsat. importante estabelecer dois nveis de referncia, ou seja, tenses de disparo. E o estado de sada depender destes valores de tenses de disparo.

VDS = [ R1 / ( R1 + R2 ) ] +Vsat VDI = [ R1 / ( R1 + R2 ) ] -Vsat

(5.6)

Na prtica estabelecido que +Vsat aproximadamente 1,5 de V e -Vsat aproximadamente 1,5 de V. Logo VDS e VDI dependem das tenses de alimentao do comparador. A figura 5.15 mostra a curva caracterstica ou curva de transferncia de um comparador inversor regenerativo. Esta curva mostra uma relao entre os sinais de entrada e sada o que permite compreende o funcionamento do circuito e a aplicao da histerese em um comparador. 70

Figura 5.15 Curva caracterstica de um AOP inversor regenerativo.

A tenso de disparo VDI ou VDS, responsveis pela comutao de estado da sada, depende do sentido de comutao do comparador em um determinado instante. Ou seja, do estado baixo ( -Vsat ) para o estado alto ( +Vsat ) ou do estado alto ( +Vsat ) para o estado baixo ( -Vsat ).

5.5. Oscilador com ponte de WienXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

71

7. Filtros AtivosA noo intuitiva de filtro a de um elemento inserido em um sistema capaz de separar do todo, o desejvel do indesejvel. No campo das telecomunicaes, instrumentao industrial e biomdica, teleprocessamento, dentre outros; os filtros possuem acentuadas aplicaes.

7.1. DefinioA definio formal de filtro um quadripolo capaz de atenuar determinadas freqncias do espectro do sinal de entrada e permitir a passagem das demais. Espectro de um sinal a sua decomposio em uma escala de amplitude x freqncia. Isto pode ser feito atravs das sries de Fourier ou por um analisador de espectro. A finalidade do espectro analisar um determinado sinal no domnio da freqncia, assim como o osciloscpio analisar um sinal no domnio do tempo.

7.2. Classificao dos filtrosOs filtros podem ser classificados sob trs aspectos: Funo executada; Tecnologia empregada; Funo resposta utilizada.

7.2.1. Classificao quanto funo executada Em relao funo executada os filtros podem ser divididos em: Passa-Baixa (PB), Passa-Alta (PA), Passa-Faixa (PF) e Rejeita-Faixa (RF). 7.2.1.1. Filtros Passa-Baixa (PB) Este filtro s permite a passagem de freqncias abaixo de uma determinada freqncia denominada freqncia de corte (fc), onde freqncias superiores so atenuadas. 7.2.1.2. Filtros Passa-Alta (PA) Este filtro s permite a passagem de freqncias acima de uma determinada freqncia denominada freqncia de corte (fc), onde freqncias inferiores so atenuadas. 72

7.2.1.3. Filtros Passa-Faixa (PF) Este filtro s permite a passagem de freqncias situadas entre uma freqncia de corte inferior (fci) e outra superior (fcs), onde freqncias inferiores freqncia de corte inferior e superiores freqncia de corte superior so atenuadas. 7.2.1.4. Filtros Rejeita-Faixa (RF) Este filtro s permite a passagem de freqncias situadas abaixo uma freqncia de corte inferior (fci) e acima de outra superior (fcs), onde as freqncias entre as freqncias de corte inferior e superior so atenuadas. A figura 7.1 (a) mostra a simbologia adotada e a figura 7.1 (b) mostra a resposta dos mesmos na situao ideal.

Figura 7.1 (a) Simbologia adotada e (b) Respostas ideais.

73

7.2.2. Classificao quanto tecnologia empregada Em relao tecnologia empregada os filtros podem ser divididos em filtros Passivos, Ativos e Digitais. 7.2.2.1. Filtros Passivos So construdos com elementos passivos, tais como: resistores, capacitores e indutores. Tais filtros so inviveis em baixas freqncias por exigirem indutores de grande tamanho e em baixas amplitudes causam uma atenuao das mesmas. 7.2.2.2. Filtros Ativos So construdos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos, atualmente utilizam amplificadores operacionais com elemento ativo aproveitando as suas caractersticas. Alta impedncia de entrada e a baixa impedncia de sada so associadas as suas outras caractersticas permitem implementar filtros de grandes qualidades. Anteriormente foram utilizadas vlvulas, primeira gerao, posteriormente transistores, segunda gerao e atualmente AOPs, terceira gerao. 7.2.2.2.1. Vantagens e desvantagens dos filtros ativos Os filtros ativos possuem uma srie de vantagens em relao aos filtros passivos: Eliminao de indutores, os quais em baixas freqncias so volumosos, pesados e caros;

Facilidade de projeto de filtros complexos atravs da associao em cascata de estgios simples; Possibilidade de se obter grande amplificao do sinal de entrada, ou seja, ganho. Principalmente quando o sinal possuir baixa amplitude; Alta flexibilidade de projeto.

Suas desvantagens so: Necessitam de fonte de alimentao, geralmente simtrica;

A resposta em freqncia dos filtros limitada a resposta a freqncia dos AOPs utilizados; 74

Atualmente no podem ser aplicados em sistemas de mdia e alta potncia, como por exemplo, em acionamentos industriais.

Os filtros ativos so largamente utilizados dentro da rea de instrumentao, principalmente na rea de engenharia biomdica por terem como caractersticas baixas amplitudes, normalmente mili e microVolts, e baixo espectro de freqncia. 7.2.2.3. Filtros Digitais Utilizam componentes digitais como elementos construtivos. So aplicados quando o sinal est em forma digital. So muito utilizados em sistema de transmisso de dados.

7.2.3. Classificao quanto funo resposta utilizada So filtros que so projetados baseados em uma funo resposta ou aproximao e possuem uma funo matemtica especfica, atravs da qual se consegue uma curva de resposta aproximada para um determinado filtro. Em relao funo de resposta utilizada os filtros mais comuns so os filtros Butterworth, Chebshev e Cauer (tambm conhecido como Elptico). 7.2.3.1. Filtro Butterworth Os filtros Butterworth possuem a seguinte funo resposta:

|H(jw)| = KPB / [ ( 1 + (w/wc)2n ]

(7.1)

Onde: KPB o ganho do filtro quando a freqncia w nula; wc a freqncia de corte;

n a ordem do filtro ( n = 1, 2, 3, ...)

Fisicamente a ordem do filtro referente quantidade do nmero de redes de atraso presentes em sua estrutura. Matematicamente significa o nmero de plos existentes na funo de transferncia. importante frisar que quanto maior a ordem do filtro mais sua resposta aproximar da condio ideal. A figura 7.2 mostra diversas curvas de resposta obtidas a partir da equao 7.1, supondo KPB = 1 e n = 2, 4, 6, 8 e comparando do o filtro ideal Passa-Baixa.

75

Figura 7.2 Curvas de resposta para ordens 2, 4, 6 e 8 e comparando com filtro ideal Passa-Baixa.

A resposta do filtro Butterworth considerada plana, porque no possui nenhuma oscilao denominada Ripple. A resposta mxima na vizinhana de w = 0, conforme mostra a figura 7.2. Pode-se observar que quanto maior a ordem do filtro mais sua reposta aproxima de um filtro Ideal. Quando se considera w >> wc, pode-se aproximar a equao 7.1 de:

|H(jw)| KPB (wc/w)nEm decibis:

|H(jw)(dB)| 20 log(KPB) 20 n log(w/wc)

(7.2)

Onde o ganho mximo dado por 20 log(KPB) e a taxa de atenuao (TA) :

TA = 20 n log(w/wc) (7.3)Para n = 1, TA = 20dB/dcada. Para n = 2, TA = 40 dB/dcada e assim sucessivamente. A figura 7.3 mostra o filtro Butterworth Passa-Alta 76

Figura 7.3 Curvas de resposta para ordens 2, 4, 6 e 8 e comparando com filtro ideal Passa-Alta.

A figura 7.4 mostra o filtro Butterworth Passa-Faixa

Figura 7.4 Curvas de resposta para ordens 2, 4, 6 e 8 e comparando com filtro ideal Passa-Faixa. 77

A figura 7.5 mostra o filtro Butterworth Rejeita-Faixa

Figura 7.5 Curvas de resposta para ordens 2, 4, 6 e 8 e comparando com filtro ideal Rejeita-Faixa.

7.2.3.2. Filtro Chebshev O filtro Chebshev possui uma eficincia maior que o filtro Butterworth na vizinhana da freqncia de corte, principalmente em baixa ordem. Mas apresenta ripples na faixa de passagem conforme mostra a figura 7.6. Os ripples na faixa de passagem so iguais ordem do filtro.

Figura 7.6 - Curvas resposta para filtros Chebshev.

78

A funo resposta aproximada para o filtro Chebshev a seguinte:

|H(jw)| = KPB / [ ( 1 + E2 (Cn )2 (w/wc) ]

(7.4)

Onde: KPB o ganho do filtro quando a freqncia w nula; wc a freqncia de corte;

n a ordem do filtro ( n = 1, 2, 3, ...); Cn o polinmio de Chebshev.

A taxa de atenuao (TA) do filtro de Chebshev na maioria das vezes superior a 20n dB/dcada. Seu valor pode ser calculado pela expresso:

|H(jw)(dB)| 20 log(KPB) 20 log[E-6(n-1)] - 20 n log(w/wc) (7.5)de onde se obtm:

TA = 20 log[E-6(n-1)] - 20 n log(w/wc) (7.6)A amplitude do Ripples (PR) em decibis pode ser calculada como:

E = ( 10 PR/10 1)Da qual se obtm:

(7.7)

PR(dB) = 20 log [ (1+ E2) ]

(7.8)

O valor de PR utilizado para caracterizar o filtro de Chebshev, por exemplo: filtro de 0,5 dB, filtro de 1,0 dB, dentre outros. Quanto maior a amplitude dos Ripples maior ser a atenuao na faixa de corte. O valor mximo permitido de 3 dB ( E 0,99763). Por outro lado os Ripples so indesejveis e cabe ao projetista escolher a melhor situao que se adapte ao seu problema. importante observar que para E =1 e n = 1, o filtro de Chebshev ede Butterwothr possuem a mesma taxa de atenuao. Logo para filtros de primeira ordem a funo resposta destes dois filtros a mesma. 79

7.2.3.3. Filtro Cauer ou Elptico Este tipo de filtro apresenta Ripples tanto na faixa de passagem quanto na faixa de corte. Todavia so os que tm a melhor definio em termos de freqncia de corte, ou seja, sua faixa de transio a menor dos filtros mencionados. So normalmente usados em filtros de alta preciso no ponto de corte. A figura 7.7 mostra a resposta tpica para um filtro elptico ou Cauer.

Figura 7.7 Curva de resposta de um filtro Cauer.

7.3. Defasamento em filtros ativosOs filtros ativos causam um defasamento entre a entrada e a sada do sinal. O filtro Chebshev causa um defasamento menos linear que o Butterworth quando comparado na mesma ordem. O defasamento, em determinadas situaes, pode prejudicar o desempenho do sistema, como por exemplo, em linhas telefnicas. Pois neste sistema o sincronismo fundamental e a ocorrncia de atrasos pode ser prejudicial. Existem circuitos que colocados em srie com a linha de transmisso corrigem o atraso, tais circuitos so denominados circuitos deslocadores de fase e em algumas literaturas so denominados filtros Passa-Todas.

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8. Projetos de filtro ativosNo captulo anterior foram vistos os fundamentos tericos sobre filtros ativos. Neste captulo so desenvolvidos alguns projetos de filtros ativos. Existem vrias formas de implementao de filtros ativos as mais comuns so a estrutura de realimentao mltipla, MFB (Multiple-Feed-Back) e a estrutura de fonte de tenso, VCVS (Voltage-Controlled-Voltage-Source). Estas duas estruturas so utilizadas por apresentarem: Boa estabilidade; Baixa impedncia de sada; Facilidade de ajuste de ganho e de freqncia; No necessitam de muitos componentes externos. Um fator limitante que o mximo valor do fator Qo para estas estruturas da ordem de 10 (dez). importante verificar que a estrutura MFB apresenta ganho invertido. Com estas estruturas possvel implementar qualquer tipo de funo resposta, Butterworth, Chebshev, Bessel, dentre outros apenas alterando os valores dos componentes da estrutura, os quais so encontrados em tabelas obedecendo as condies de projeto dos filtros.

8.1. Filtros Pa