ESCOLA TCNICA ESTADUAL JOS FEIJ

Curso Tcnico em Contabilidade

Prof Cludio Nestor Rodrigues

Representao Grfica

O grfico estatstico uma forma de apresentao dos dados estatsticos, cujo objetivo o de produzir, no investigador ou no pblico em geral, uma impresso mais rpida e viva do fenmeno em estudo, j que os grficos falam mais rpido compreenso que as sries.A representao grfica de um fenmeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente til:

Simplicidade o grfico deve ser destitudo de detalhes de importncia secundria, assim como de traos desnecessrios que possam levar o observador a uma anlise com erros.Clareza o grfico deve possibilitar uma correta interpretao dos valores representativos do fenmeno em estudo.Veracidade o grfico deve expressar a verdade sobre o fenmeno em estudo.

a) Grfico em linha

um dos mais importantes grficos; representa observaes feitas ao longo do tempo. Tais conjuntos de dados constituem as chamadas sries histricas ou temporais.

EVOLUO DO DESEMPREGO NA

GRANDE PORTO ALEGRE

NDICES

20151050

19921994199619982000

ANOS

b) Grfico em setores:

um grfico construdo no crculo, que dividido em setores correspondentes aos

termos da srie e proporcionais aos valores numricos dos termos da srie. mais utilizado para sries especficas ou geogrficas com pequeno nmero de termos e quando se quer salientar a proporo de cada termo em relao ao todo.Exemplo:

ESPECIALIDADES MDICAS QUE MAIS SOFREM

PROCESSOS POR ERROS CIRRGICOSANUALMENTE

Ginecologia e Obstetrcia

Cirurgia Plstica

Oftalmologia

Cirurgia Geral

Ortopedia

Pediatria

Outros

c) Grficos em Barras (ou em colunas).

a representao de uma srie por meio de retngulos, dispostos horizontalmente (em barras) ou verticalmente (em colunas).

Quando em barras, os retngulos tm a mesma altura e os comprimentos so proporcionais aos respectivos dados.

GRUPOS GACHOS MAIS LEMBRADOS

GRUPOS

Tch Guri

Engenheiros do Hawai

Tch Barbaridade

Os Serranos

Tch Garotos

051015

NDICE

Quando em colunas, os retngulos tm a mesma base e as alturas so proporcionais aos

respectivos dados.

d) Cartograma.

representao sobre uma carta geogrfica.

Este grfico empregado quando o objetivo o de figurar os dados estatsticos diretamente relacionados com as reas geogrficas ou polticas.

e) Pictograma.

Constitui um dos processos grficos que melhor fala ao pblico, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representao grfica consta de figuras.

Ex.: Populao Urbana do Brasil em 1980 (x 10)

Fonte: Anurio Estatstico (1984)

DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

o tipo de srie estatstica na qual permanece constante o fato, o local e a poca. Os dados so colocados em classes pr-estabelecidas, registrando freqncia.

Divide-se em duas partes: Distribuio de Freqncia COM intervalos de classe Distribuio de Freqncia SEM intervalos de classe

Distribuio de Freqncia COM intervalo de classes

um mtodo de tabulao dos dados em classes, categorias ou intervalos, onde teremos uma melhor visualizao e aproveitamento dos dados. Exemplo:Notas do curso de

Cincia da Computao na disciplina de

Programao I de uma dada Faculdade

NotasN de Estudantes

5|-- 618

6|-- 715

7|-- 812

8|-- 903

9|--1002

Elementos Principais:

a) Classe cada um dos intervalos em que os dados so agrupados.

b) Limites de classes so os valores extremos de cada classe. li = limite inferior de uma classe;

ls = limite superior de uma classe.

c) Amplitude a diferena entre o maior valor e o menor valor de certo conjunto de dados. Pode ser referida ao total de dados ou a uma das classes em particular.

Amplitude Total (AT): AT = Valor Mximo Valor Mnimo da D.F.

Amplitude das classes (h): h = ls li

e) Ponto mdio de classe (xi) - calculado pela seguinte expresso:

f) Freqncia absoluta (fi) - freqncia absoluta de uma classe de ordem i, o nmero de dados que pertencem a essa classe.

Organizao de uma Distribuio de Frequncia (D.F.)

Para organizar um conjunto de dados quantitativos em distribuio de freqncias, aconselha-se seguir a seguinte orientao:

1o Organizar o rol colocar os dados em ordem crescente ou ordem decrescente.

2o Calcular (ou adotar) o nmero conveniente de classes o nmero de classe deve ser escolhido pelo pesquisador, em geral, convm estabelecer de 5 a 15 classes. Existem algumas frmulas para estabelecer quantas classes devem ser construdas. Nos usaremos:

i = 1 + 3,3.log n

i = n de classes e n = o nmero total de dados

3o Calcular (ou adotar) a amplitude do intervalo de classes conveniente - a amplitude do intervalo de classes deve ser o mesmo para todas as classes.

Onde i o nmero de intervalos de classe.

4o Obter os limites das classes Usualmente as classes so intervalos abertos direita. Os limites so obtidos fazendo-se.

Limite inferior da 1a classe igual ao mnimo do rol, isto , l1 = Min.(rol)

Encontram-se os limites das classes, adicionando-se sucessivamente a amplitude do intervalo de classes aos limites da 1a classe.5o Obter as f i - contar o nmero de elementos do rol, que pertencem a cada classe.

6o Apresentar a distribuio construir uma tabela com ttulo, subttulo, ...

Exemplo de clculo - Obtenha a Distribuio de Frequncia (D.F.) para os dados abaixo: a) TABELA PRIMITIVA

Obs.: as estaturas esto em cm.

A tabela obtida aps a ordenao dos dados recebe o nome de ROL.b) ROL

c) Clculo do nmero de CLASSES da D.F. i = 1 + 3,3.log n

i = n de classes e n = o nmero total de dados Do exemplo, temos:

n = 40 alunos

i = 1 + 3,3.log 40 = 1 + 3,3.1,60 = 1 + 5,28 = 6,28 i = 6 classes

(arredondar para o valor inteiro mais prximo)

d) Clculo da amplitude do intervalo de classe e) h = Onde: AT = amplitude total = Ls Li = 173 150 AT = 23 cm Logo, h = = 3,83 h = 4 cm

f) Construindo os intervalos de classe

1 classe: li = 150, ls = 150 + 4 = 150 cm ( 150 |---- 154 )

2 classe: li = 154, ls = 154 + 4 = 158 cm ( 154 |---- 158 )

E assim, sucessivamente at a 6 classe, conforme abaixo:

O smbolo |--- significa que o intervalo fechado esquerda e aberto direita. Por exemplo, na 1 classe, o nmero 150 pertence a esta classe e 154 pertence a seguinte (2 classe)f) Determinando as frequncias absolutas (fi)

Tabulao

Obs: Quando os dados esto organizados em uma distribuio de frequncia, so comumente denominados dados grupados.

Ponto Mdio (xi)

o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. xi = li = limite inferior da classe ls = limite superior da classe

Do exemplo anterior, temos:

1 classe: xi == 152 cm

2 classe: xi == 156 cm

E assim, sucessivamente at a 6 classe, conforme a D.F. abaixo.

iEstaturas (cm)fixi

1150 |----1544152

2154 |----1589156

3158 |----16211160

4162 |----1668164

5166 |----1705168

6170 |----1743172

S 40

Distribuio de Frequncia SEM intervalos de classe uma srie de dados agrupados na qual o nmero de observaes est relacionados

com um ponto real.

Ex.: Notas do Aluno "X" na Disciplina de Estatstica 1990

NotaAlunos

6.3 2

8.4 3

5.3 2

9.5 3

6.5 5

Total15

Tipos de Frequncia

Frequncia absoluta (fi) - frequncia absoluta de uma classe de ordem i, o nmero de dados que pertencem a essa classe.

Frequncia relativa (fr) - frequncia relativa de uma classe de ordem i, o quociente da frequncia absoluta dessa classe (fi), pelo total, ou seja,

Obs: a soma de todas as frequncias absolutas igual ao total.

Freqncia acumulada (Fa) - frequncia acumulada de uma classe de ordem i, a soma das frequncias at a classe de ordem i.

Freqncia relativa acumulada (Fra) - freqncia relativa acumulada de uma classe de ordem i, a soma das freqncias relativas at a classe de ordem i.

Frequncia relativa em porcentagem fr(%)

fr(%) = fr x 100Frequncia relativa acumulada em porcentagem Fra(%)

Fra(%) = Fra x 100

Exemplo:

Estatura dos alunos da turma A

iEstaturas (cm)fi

1150 |----1544

2154 |----1589

3158 |----16211

4162 |----1668

5166 |----1705

6170 |----1743

40

Fonte: fictcia

A frequncia relativa da terceira classe (fr3) dessa D.F. :

NOTA: O propsito das frequncias relativas o de permitir a anlise ou facilitar as comparaes. Frequncia acumulada (Fa)

A frequncia acumulada da terceira classe (Fa3): Fa3 = f1 + f2 + f3 Fa3 = 4 + 9 + 11 Fa3 = 24

22

Que significa existirem 24 alunos com estatura inferior a 162 cm.

Frequncia relativa acumulada (Fra)

A frequncia relativa acumulada da terceira classe :

Frequncias relativas em porcentagem fr x 100 = fr% para a terceira classe: fr3 = 0,275 x 100 fr3 = 27,5% Fra x 100 = Fra% para a terceira classe: Fra3 = 0,6 x 100 Fra3 = 60%

Considerando a D.F. apresentada anteriormente (Estaturas de 40 alunos da turma A), temos:

Estaturas de 40 alunos da turma A

iEstaturas (cm)fixifrFaFrafr(%)Fra (%)

1150 |----15441520,10040,10010,0010,00

2154 |----15891560,225130,32522,5032,50

3158 |----162111600,275240,60027,5060,00

4162 |----16681640,200320,80020,0080,00

5166 |----17051680,125370,92512,5092,50

6170 |----17431720,075401,0007,50100,00

401,000100,00

Fonte: fictcia

Representao Grfica de uma D.F.Uma D.F. pode ser representada graficamente pelo Histograma, Polgono de Frequncia e pelo

Polgono de Frequncia Acumulada.Exemplo:

Dada a D.F. abaixo, construa o Histograma, o Polgono de Frequncia e o Polgono de

Frequncia Acumulada.Estatura dos alunos da turma A

iEstaturas (cm)fi

1150 |----1544

2154 |----1589

3158 |----16211

4162 |----1668

5166 |----1705

6170 |----1743

40

Fonte: fictciaHistograma

Polgono de Frequncia

Para construir o polgono de frequncia, temos que calcular o ponto mdio de cada classe,

conforme a mostra abaixo.

iEstaturas (cm)fixi

1150 |----1544152

2154 |----1589156

3158 |----16211160

4162 |----1668164

5166 |----1705168

6170 |----1743172

40

Polgono de Frequncia Acumulada (OGIVA)

Para construir o polgono de frequncia, temos que calcular o ponto mdio de cada classe e a

frequncia acumulada, conforme mostra abaixo.

iEstaturas (cm)xiFa

1150 |---- 1541524

2154 |----15815613

3158 |----16216024

4162 |----16616432

5166 |----17016837

6170 |----17417240

Grfico em segmentos de reta vertical

utilizado para representar graficamente uma distribuio de frequncia sem intervalos de

classe.