Apostila de Hidráulica Geral

HIDRÁULICA

GERAL

HIDRÁULICA GERAL ÍNDICE

Prof. Carlos Roberto Bavaresco

ÍNDICE

1 - REVISÃO DOS PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS DE HIDROSTÁTICA............................................................................... 1

1.1 – Generalidades ............................................................................................... 1 1.2 - Considerações sobre a pressão hidrostática................................................... 1 1.3 - Algumas Aplicações da Equação Fundamental da Hidrostática. ................. 2 1.4 - Piezômetros e Manômetros. .......................................................................... 2 1.5 – Exercícios Propostos. ................................................................................... 3

2 - CONDUTOS SOB PRESSÃO ..................................................... 4 2.1 – Generalidades ............................................................................................... 4 2.2 – Perdas de Carga – Linha Piezométrica ......................................................... 4 2.3 – Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga.................................................. 4

2.3.1 – Perda de Carga Unitária........................................................................ 5 2.4 – Distribuição das Velocidades nos Filetes Líquidos ...................................... 6 2.5 – O Número de Reynolds e Seu Significado ................................................... 6 2.6 – Condutos Lisos e Rugosos. Fórmulas Racionais da Perda de Carga............ 6 2.7 – Diagrama de Stonton – Segundo Moody...................................................... 7 2.8 – Fórmulas Mais Empregadas ......................................................................... 8

2.8.1 – Fórmula de Darcy ................................................................................. 8 2.8.2 – Fórmula de Flamant.............................................................................. 9 2.8.3 – Fórmula de Hazen – Willians ............................................................... 9

2.9 – Perdas de Carga Acidentais ou Localizadas ............................................... 10 2.9.1 – Perdas de Carga na Entrada dos Condutos ......................................... 10 2.9.2 – Perdas Devidas ao Aumento Brusco da Seção ................................... 10 2.9.3 – Perdas Devido à Brusca Contração da Seção ..................................... 10 2.9.4 – Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção ................................... 11 2.9.5 – Perdas em Derivações......................................................................... 11 2.9.6 - Perdas nas Curvas................................................................................ 11 2.9.7 – Perdas em Registro e Válvulas ........................................................... 12 2.9.8–Perdas Acidentais Pelos Comprimentos Equivalentes Tubulações de PVC Rígido e Cobre....................................................................................... 12

2.10 – Influência do Tempo de Serviço na Rugosidade dos Condutos ............... 12 2.11 – Exercícios Propostos ................................................................................ 12

3 - CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO ..................... 14 3.1 – Condutos Simples. Problemas Fundamentais............................................. 14 3.2 – Velocidades Empregadas nas Canalizações ............................................... 14

3.3 – Traçado da Linha Piezométrica ..................................................................14 3.4 – Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. Diferentes Posições do Conduto em Relação à Linha Piezométrica. ............................................................................15 3.5 – Condutos em Sifão .....................................................................................16 3.6 – Sifões Invertidos.........................................................................................16 3.7 – Condutos Equivalentes ...............................................................................16 3.8 – Condutos Mistos ou em Série.....................................................................16 3.9 – Condutos Em Paralelo ................................................................................17 3.10 – Distribuição em Percurso..........................................................................18 3.11 – Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades – Reservatórios de Compensação.......................................................................................................18 3.12 – Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios ....................................19 3.13- Exercícios Propostos. .................................................................................21

4 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS ............................. 24 4.1 – Introdução...................................................................................................24 4.2 – Condições do Movimento Uniforme – Fórmula de Chézy.........................24 4.3 – Fórmula de Bazin .......................................................................................24 4.4 – Fórmula de Ganguillet e Kutter ..................................................................26 4.5 – Fórmula de Manning ..................................................................................27 4.6 – Velocidade e Declividades Admissíveis.....................................................28 4.7 – Distribuição das Velocidades na Seção Transversal...................................29 4.8 – Problemas Gerais do Cálculo de Canais .....................................................29 4.9 – Seções Trapezoidais e Retangulares...........................................................29 4.10 – Seções de Mínima Resistência ou de Vazão Máxima ..............................30 4.11 – Trapézio de Vazão Máxima......................................................................30 4.12 – Canais de Perímetro Fechado ...................................................................30 4.13 - Canais de Seção Circular...........................................................................30 4.14 – Exercícios Propostos ................................................................................34

5 - VERTEDORES........................................................................... 36 5.1 – Generalidades .............................................................................................36

5.1.1 – Classificação dos Vertedores ..............................................................36 5.2 – Vertedores Retangulares de Paredes Delgadas e sem Contração ...............36 5.3 – Contração da Lâmina Vertente ...................................................................37 5.4 – Principais Fórmulas ....................................................................................37

5.4.1 – Fórmula de Poncelet e Lesbros ...........................................................37 5.4.2 – Fórmula de Bazin................................................................................37 5.4.3 – Fórmula de Francis .............................................................................38

5.5 – Vertedores de Soleira Espessa....................................................................38 5.6 – Vertedores Triangulares .............................................................................38 5.7 – Vertedores Trapezoidais – Cipoletti ...........................................................38



5.8 – Vertedores Circulares ................................................................................. 38 5.9 – Vertedores de Crista de Barragem.............................................................. 38 5.10 – Vertedores Afogados ou Incompletos ...................................................... 39 5.11 – Exercícios Propostos ................................................................................ 39

6 - ORIFÍCIOS ................................................................................. 41 6.1 – Generalidades ............................................................................................. 41 6.2 – Características do Escoamento nos Orifícios em Paredes Finas................. 41 6.3 – Coeficientes de Velocidade Contração e Vazão......................................... 41 6.4 – Orifícios de Grande Altura em Relação à Carga ........................................ 42 6.5 – Orifícios Afogados ou Submersos.............................................................. 42 6.6 – Contração Incompleta................................................................................. 43 6. 7 – Escoamento Sob Pressões Diferentes ........................................................ 43 6.8 – Perda de Carga nos Orifícios...................................................................... 43 6.9 – Exercícios Propostos .................................................................................. 43

7 - BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS ........................................ 45 7.1 – Generalidades ............................................................................................. 45 7.2 – Bocal Ajustado ........................................................................................... 45 7.3 – Bocal Cilíndrico Externo............................................................................ 45 7.4 – Bocal Cilíndrico Interno ou Reentrante...................................................... 46 7.5 – Bocal Cônico Convergente......................................................................... 46 7.6 – Bocal Cônico Divergente ........................................................................... 46 7.7 – Bueiros ....................................................................................................... 47 7.8 – Exercícios Propostos .................................................................................. 47

8 - ESCOAMENTO SOB CARGA VARÍAVEL........................... 49 8.1 – Generalidades ............................................................................................. 49 8.2 – Reservatório de Seção Horizontal Constante, Sem Contribuição Descarregando Por Um Orifício ou Bocal........................................................... 49 8.3 – Reservatório de Seção Horizontal Variável, Sem Contribuição Descarregando por Orifício de Fundo ................................................................. 49 8.4 – Reservatório com Contribuição Descarregando Por Orifício ou Bocal...... 50 8.5 – Reservatórios Comunicantes ...................................................................... 50 8.6 – Reservatório Descarregando por Vertedor ................................................. 50 8.7 – Exercícios Propostos .................................................................................. 51

9 - MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS ................................ 52 9.1 – Generalidades ............................................................................................. 52 9.2 – Variação de Energia Específica Com a Profundidade – Regimes Recíprocos de Escoamento..................................................................................................... 52 9.3 – Salto Hidráulico ou Ressalto Hidráulico .................................................... 53 9.4 – Formas do Perfil da Água em Canais de Fraca Declividade ...................... 53

9.5 – Exercícios Propostos ..................................................................................54 10 - BIBLIOGRAFIA....................................................................... 55



HIDRÁULICA GERAL Revisão dos Princípios Fundamentais de Hidrostática


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1 - REVISÃO DOS PRINCIPIOS FUNDAMENTAIS DE HIDROSTÁTICA

1.1 – Generalidades

As condições de equilíbrio dos líquidos podem ser estabelecidas a partir dos princípios gerais da Mecânica, levando-se em conta as propriedades já estabelecidas, isto é que não existe no interior dos fluidos esforços tangenciais, as pressões são sempre normais às superfícies onde atuam, e que em um ponto qualquer agem com igual intensidade em todas as direções.

Para os fluidos sujeitos ao campo da gravidade, isto é, sob a ação do seu

peso; geralmente supõe-se o campo da gravidade com intensidade constante e com mesma direção em todos os pontos, segundo a vertical do lugar. Em cada ponto o fluido está sujeito a uma força de g kg por unidade de massa, isto é, o peso da unidade de massa é igual ao valor local da aceleração da gravidade (a força por unidade de massa tem a dimensão de aceleração).

Orientando os eixos coordenados de modo que OX e OU sejam horizontais

e OZ vertical, tem-se: X=0, Y=0, Z= -g, e a equação fundamental se reduz a

dzgdzdP γρ −=−= (1.1) A diferença das pressões P2 e P1, em dois pontos de cotas z2 e z1 pode ser

obtidas integrando a relação (1.1). Para o caso de líquidos, que são considerados incompressíveis, isto é, massa

especifica constante a integração resulta

zP ∆=∆ γ (1.2) Essa relação é conhecida como fórmula de Stevin, é a base da hidrostática diz que a diferença das pressões entre dois pontos de um líquido homogêneo e incompressível é igual ao peso do prisma líquido, cuja base é a unidade de área, e cuja altura é igual à diferença das cotas dos dois pontos considerados. Esta fórmula, e mostra que nos líquidos a pressão varia linearmente com a variação de altura.

1.2 - Considerações sobre a pressão hidrostática.

A expressão (2. 2) pode ser escrita sob a forma

P2 = P1 + γ(z1 - z2) (1.3) que é chamada fórmula da pressão hidrostática, e mostra que a pressão líquida homogênea e em equilíbrio é igual à pressão num ponto de cota superior, aumentada da pressão correspondente à coluna líquida da altura Az, e que é igual ao peso de um prisma líquido de base unitária e altura igual ao desnível entre os dois pontos.

Essa fórmula é a tradução analítica do princípio de PASCAL, segundo o qual a pressão exercida num ponto se transmite integralmente a todos ou outros, aumentada (ou diminuída) da pressão exercida pelo líquido entre eles. Basta, assim, conhecer a pressão num qualquer para poder determinar a pressão num outro ponto em função das suas cotas.

A fórmula (1.3) mostra que a uma altura h de líquido corresponde uma

pressão e, inversamente, que sempre que há pressão, é possível representá-la por uma altura, real ou fictícia, de líquido; tal fato tem grande importância de ordem prática, pois nos problemas técnicos é freqüente exprimirem-se as pressões pelas correspondentes alturas de líquido.

Dividindo ambos os membros de (1.3) pelo peso específico γ do líquido,

obtém-se

hPP+=

γγ12 (1.4)

através da qual se podem transformar as pressões em alturas de liquido e vice-versa. A altura p/γ é denominada altura piezométrica ou carga piezométrica, e corresponde à altura de uma coluna líquida, de peso específico γ, capaz de equilibrar a pressão P. A equação para cada ponto pode ser escrita como:

ctePZPz =+=+γγ

22

11

de

onde se verifica que a soma de cota para dada ponto e da altura representativa da respectiva pressão é constante para toda a massa líquida, o que define a altura de um plano fixo acima do plano de comparação.



2

Se o líquido possui superfície livre, e se o ponto 1 se encontra sobre a mesma (P1 = Patm), a pressão P num ponto qualquer da cota z será chamado h = z1 – z2 a sua profundidade, abaixo da superfície livre, h

PP atm +=γγ

(1.5)

As pressões são dadas em relação a vários referenciais que usualmente, são o vácuo e a pressão atmosférica. Denominam-se pressão absoluta quando medida acima do vácuo, e relativas , manométrica ou efetivas quando medidas pela diferença entre o seu valor e a pressão atmosférica, que é tomada como referência, isto é, igual a zero. No primeiro caso, a pressão nula corresponde ao vácuo, e no segundo à pressão atmosférica.

1.3 - Algumas Aplicações da Equação Fundamental da Hidrostática. a) O nível da superfície de um líquido homogêneo, numa série de vasos

comunicantes, é o mesmo em todos eles. Com efeito, fazendo passar um plano horizontal por um ponto qualquer do líquido, sendo esse plano uma superfície de nível, e estando, por isso, seus pontos sob a mesma pressão, conclui-se que a altura do líquido sobre esse plan6 deve ser a mesma em qualquer dos vasos.

b) Paradoxo hidrostático: o esforço total exercido por um líquido sobre o fundo

plano de um recipiente é igual ao peso da coluna líquida de base igual à superfície do fundo, e altura igual à altura do líquido, independendo da forma do recipiente e do peso do líquido.

c) Prensa hidráulica: É um exemplo corrente de aplicação do princípio

fundamental da hidrostática, de grande aplicação na prática, para o levantamento de grandes cargas com a aplicação de pequenos esforços. A prensa hidráulica é constituída por dois cilindros comunicantes, fechados por pistões bem ajustados, de seções diferentes A1 e A2 aplicando uma força F1 no pistão menor, o maior se desloca, provocando uma força F2, de modo que os volumes A1z1 e A2z2 sejam iguais. Desprezando o atrito e os efeitos da inércia em relação à força hidrostática, tem-se que, P1 = P2 + γ(z1 + z2) e conseqüentemente, sendo P1 = F1/A1 e P2 = F2/A2 desprezando o efeito do desnível dos pistões, P1 = P2 tem-se

F2 = F1(A2/A1). (1.6)

d) Vasos comunicantes contendo líquidos de densidades diferente no mesmo recipiente. As camadas líquidas se superpõem na ordem crescente das suas densidades, sendo plana e horizontal a superfície de separação.

e) Vasos comunicantes contendo líquidos não miscíveis, de densidade diferentes.

Considerando o plano horizontal que passa pela superfície de separação, sendo as pressões iguais em qualquer ponto desse plano as alturas dos líquidos acima da superfície de separação são inversamente proporcional às suas densidades.

1.4 - Piezômetros e Manômetros.

Os piezômetros e os manômetros são aparelhos utilizados para medição das pressões, em função das alturas de colunas líquidas.

O tipo mais simples desses aparelhos é o piezômetro simples ou manômetro

aberto, que consiste num tubo de vidro ligado ao interior do recipiente que contém o líquido; a altura do líquido acima do recipiente, corrigida da capilaridade, dá diretamente a pressão no interior do mesmo.

Quando a pressão no recipiente é muito elevada, para reduzir a altura da coluna

piezométrica deve ser usado um líquido de densidade maior, para o qual, evidentemente, a altura piezométrica é menor.

Os manômetros diferenciais são usados para a determinação da diferença das

pressões em dois pontos, e têm grande aplicação em muitos aparelhos. Em essência, consistem em um ou mais tubos em U combinados, obtendo-se a diferença das pressões em função da elevação ou depressão observada no líquido manométrico.

A equação geral para monômetros diferenciais pode ser escrita como: P1 = P0 ± h (1.7) Onde: P1 = Pressão em um ponto qualquer, em m; P0 = Pressão de referência para P1, em m; h = diferença de altura entre P1 e P0, em m. O sinal ± indica se a pressão P1 é maior ou menor que a pressão P0.



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1.5 – Exercícios Propostos. 1) Calcular a pressão na face de uma barragem, 12 m abaixo da superfície d’água

em: a) Pressão manométrica, em Kgf/cm2 (1,2 Kgf/cm2) b) Pressão absoluta, em Kgf/cm2 (2,23 Kgf/cm2)

2) Um tanque aberto contém 0,6 m de água cobertos por 0,3 m de óleo, de

densidade 0,83. Determinar a pressão na interface e no fundo do tanque. (Pint. = 249 Kgf/cm2; Pf = 849 Kgf/cm2)

3) Qual a altura de coluna de água equivalente a uma de óleo cujo peso especifico

é de 0,84 Kgf/dm3 e altura de 4,5m? 4) Em uma localidade a pressão atmosférica é medida por uma coluna de mercúrio

(dHg = 13,6) de 760 mm. Calcular o valor dessa pressão, e a altura da coluna de água equivalente. (P = 1,033Kgf/cm2; hH20 = 10,33 m)

5) Um conduto transporta um líquido sob a pressão de 3 Kgf/cm2, calcular a

respectiva altura piezométrica, sendo o líquido: a) água;(30m) b) gasolina (d = 0,75) (40m)

6) Uma prensa hidráulica composta por um tubo em U cheio de óleo com

densidade 0,75, do lado direito a existe uma carga de 440 N aplicada sobre a área do embolo de 0,4 m². Calcular qual a intensidade da força que deve ser aplicada no embolo da esquerda cuja área é de 40 cm², que esta 0,40m acima do embolo da direita. (4,28 N).

7) Determinar a pressão no ponto A de um

reservatório dotado de piezômetro contendo glicerina, o ponto A esta 1036 mm abaixo da superfície livre da glicerina. (d = 1,235) (12,79 Kpa)

8) Um monômetro diferencial é ligado a duas

seções transversais A e B de um tubo horizontal no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 0,58m, sendo que o nível mais próximo de A é o mais baixo. Calcule a diferença de pressão em Pa entre as seções A e B. (PA – PB = 73,23 Kpa)

HIDRÁULICA GERAL Condutos Sob Pressão


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2 - CONDUTOS SOB PRESSÃO

2.1 – Generalidades

Denomina-se condutos sob pressão ou condutos forçados, os condutos cujo liquido escoa com pressão diferente da atmosfera. As seções destes condutos são sempre fechadas, e, o liquido escoa enchendo-os totalmente.

2.2 – Perdas de Carga – Linha Piezométrica A figura representa uma canalização de seção constante, na qual o movimento é controlado por um registro localizado no ponto B. Se o registro está fechado, a água sobe nos piezômetros instalados em E, F e G até a cota da superfície da água no reservatório. Abrindo o registro estabelece-se um regime permanente e uniforme, como a seção do conduto é constante também a velocidade do escoamento será constante. Se não houver perda de carga a, água subirá até a mesma altura em todos os piezômetros ficando abaixo do nível do reservatório a uma mesma distância igual a V2/2g, mas na realidade, devido as perdas de carga a altura de água nos piezômetros vai diminuindo, e pode-se constatar experimentalmente que a linha que une os

extremos das colunas piezométricas é uma reta (LP) e fica acima do conduto a uma distância igual a pressão existente, expressa em altura de líquido (P/γ), indicando em cada ponto o valor dessa pressão. A linha de energia (LE) fica V2/2g acima da LP e é paralela, devido à constância da velocidade.

Aplicando a equação de Bernoulli temos:

3

232

32

222

21

211

1 222hp

gVPZhp

gVPZhp

gVPZH +++=+++=+++=

γγγ (2.1)

Tomando os pontos 1 e 2 para analisar temos:

( ) )2

()2

(2,12

222

211

1 gVPZ

gVPZhp ++−++=

γγ (2.2)

Sendo o diâmetro constante temos que a velocidade constante, logo:

( ) )()(2,1 22

11 γγ

PZPZhp +−+= (2.3)

que é a perda de carga entre 1 e 2 OBS: O que se pode constatar pela aplicação da equação de Bernoulli, é que a perda de carga entre duas seções quaisquer é igual a diferença das respectivas cotas piezométricas (Z + P/γ).

2.3 – Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga Vamos considerar as perdas de carga devido ao atrito da água com as paredes da tubulação.

Para determinar a expressão geral da perda de carga (energia perdida por unidade de peso), consideremos o prisma líquido AB, de seção transversal A e comprimento l, que se desloca com movimento uniforme no interior do conduto. Sobre ele agem a gravidade e as pressões P1 e P2 nas suas faces extremas, mas o movimento é uniforme, e não



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uniformemente acelerado, porque essas forças são equilibradas pela resistência oferecida pela parede.

Escrevendo a equação de equilíbrio dessas forças, temos:

lXτ)AP(PγAlsenα o21 =−+ (2.4) Onde: γ Al senα = componente do peso segundo o eixo do conduto (peso do prisma líquido) (P1 – P2) A = resultante das pressões τοXl = atrito entre o líquido e a parede sendo que : το = resistência da parede por unidade de área Xl = área lateral do prisma líquido, que é a superfície sujeita ao atrito. Tomando senα = (Z1-Z2)/l tem-se que l senα = Z1 – Z2 (2.5) Substituindo a eq. 2.5 na eq. 2.4 e dividindo a eq. 2.4 por γA temos:

AXlPZPZ o

γτ

γγ=+−+ )()( 2

21

1 (2.6)

AXlhp o

γτ

= (2.7)

A relação τ/γ pode ser expressa por uma função de velocidade do escoamento (ϕ(v)), na qual esta englobada o efeito da rugosidade da parede e da natureza do líquido, e a expressão geral da perda de carga, pode ser escrita como:

( )lAXhp vϕ= (2.8)

onde: ϕ(v) = bV2 b = Coeficiente representativo da rugosidade da parede e da natureza do líquido

lAXbVhp 2= (2.9)

Considerando que A/X = Raio hidráulico (R) temos

RlbVhp

2

= (2.10)

Para condutos circulares R = D/4

DlbVhp

24= (2.11)

Considerando que b = f/8g a equação 2.11 pode ser escrita como:

gDlVfhp2

2

= (fórmula de DARCY – WEISSBACH) (2.12)

Substituindo nas equações 2.11 e 2.12 a velocidade (V) pela vazão (Q) temos:

5

2

DlKQhp = (2.11 a) e

5

2

08262,0D

lfQhp = (2.12 a)

As equações 2.11 a e 2.12 a fornecem a perda de carga em função da vazão, do diâmetro e do comprimento do conduto.

2.3.1 – Perda de Carga Unitária Denomina-se perda de carga unitária (J) a perda de carga por unidade de comprimento da canalização, isto é, o quociente da perda total pelo comprimento do conduto.

LhpJ = (m/m) (2.13)



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2.4 – Distribuição das Velocidades nos Filetes Líquidos

A formula da perda de carga em condutos foi deduzida considerando que um prisma líquido ao se deslocar dentro do conduto com velocidade V, sofreria os esforços de atrito causados pela parede do mesmo. Esta consideração não é completamente verdadeira, pois junto à parede do conduto existe uma película aderente e imóvel de líquido, desta forma o líquido em movimento estaria em contato com a película estacionária. De maneira geral pode-se dizer que: - No movimento laminar a

perda de carga é devida ao atrito entre as camadas líquidas que, com velocidade crescente da parede para o centro, deslizam umas sobre as outras;

- No movimento turbulento deve-se considerar, também, os choques entre as partículas, que aumentam apreciavelmente as perdas.

2.5 – O Número de Reynolds e Seu Significado O número de Reynolds (NR, Re) pode ser usado como indicador do grau de turbulência dos escoamentos. Reynolds verificou que os escoamentos podem acontecer em regime laminar, transição do turbulento, através da seguinte experiência.

Se o registro da extremidade for aberto lentamente de modo que, a velocidade da água, seja pequena, o filete colorido, não se mistura com a água. REGIME LAMINAR (NR < 2000) – caso a Aumentando-se um pouco mais a velocidade, através da abertura do registro, o corante começa a fragmentar-se misturando-se na água. REGIME DE TRANSIÇÃO – caso b Abrindo-se por completo o registro, máxima velocidade, o corante mistura-se por completo na água. REGIME TURBULENTO (NR > 3000) – caso c O número de Reynolds é a relação adimensional obtida através da seguinte expressão:

υµρ VDVDNR == (2.14)

Onde: V = Velocidade, em m/s; D = Diâmetro, em m; ρ = massa específica, em kgfs2/m4; ou kg/m³;

µ = coeficiente de viscosidade dinâmica, em kgfs/m² ou Ns/m²; υ = coeficiente de viscosidade cinemática, em m²/s - ρµυ =

No movimento laminar, a perda de energia é devida ao atrito entre as

camadas líquidas que, com velocidade cresce da parede para o centro, deslizando umas sobre as outras. No movimento turbulento a perda de energia deve-se também aos choques das partículas de fluido, que aumentam consideravelmente as perdas.

2.6 – Condutos Lisos e Rugosos. Fórmulas Racionais da Perda de Carga No escoamento de fluidos nas canalizações, existe sempre uma camada laminar, mesmo no caso de regimes turbulentos. A espessura dessa camada depende do NR, sendo mais fina para os valores mais elevados de NR. A camada laminar é de grande importância, nas questões relativas à rugosidade dos tubos.



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Estabelecido o conceito de película laminar, sempre que as asperezas da parede que caracterizam a sua rugosidade são menores que as asperezas da película, a natureza dessas asperezas não influem na turbulência e diz-se que o escoamento se dá em tubo liso. Na hipótese contrária, as asperezas da parede entram na zona turbulenta do movimento, acentuando a turbulência e influenciando conseqüentemente na perda de energia, considera-se então, que o escoamento se dá em tubo rugoso. Portanto, o escoamento turbulento poderá verificar-se em tubos lisos – Turbulento liso ou em tubos rugosos – turbulento rugoso. A seguir serão indicadas as fórmulas que são geralmente aceitas e nas quais a perda de carga é calculada pela expressão da formula universal da perda de carga.

gDlVfhp2

2

= Regime laminar: NRf 64= Logo:

gDlV

NRhp

264 2

= (2.15)

A equação (2.15) mostra que a perda de carga por atrito no regime laminar

é independente da rugosidade das paredes dos tubos e depende exclusivamente das propriedades do líquido e da velocidade do escoamento. Regime Turbulento:

- conduto liso 3∂

<e , sendo a espessura da camada laminar ( ∂ ) dada pela

formula:

fNRD8,32

=∂ (2.16)

Pode-se notar que conforme a formula (2.16) a espessura da camada laminar diminuir com o aumento do NR e que, um conduto pode ser silo para um fluido e rugoso para outro, e, que para um mesmo fluido pode ser liso nas baixas velocidades e rugoso nas maiores.

Na hipótese do regime ser turbulento, em tubo liso, existem varias

expressões que traduzem o valor de f.

- Segundo BLASIUS: f = 0,316 NR–0,25 (válido para NR<100.000) (2.17) - Segundo PRANDTL:

−=−=

fNRfNR

f51,2log28,0)(log21

1010 (2.18)

(válido p/NR < 3,4x106)

Nos condutos rugosos deve-se distinguir dois tipos de escoamento um de transição entre o regime dos condutos lisos, e, outro em que a turbulência é completa.

a) O regime de transição ocorre quando ∂<<∂ 83 e , e no mesmo o

coeficiente depende da natureza do líquido e do grau de rugosidade das paredes. Neste regime, apenas parte das asperezas atravessa a camada laminar e contribui para a turbulência do movimento.

Segundo COOLEBROOK

+−=

fNRDe

f51,2

71,3log21

10 (2.19)

b) Completa turbulência ∂> 8e A espessura da camada laminar é tão pequena em relação ao tamanho das asperezas que estas a perfuram completamente e contribuem para manter e aumentar a turbulência, nesse regime o coeficiente “f” depende apenas da rugosidade relativa e é independente do NR. Segundo NIKURADSE

( )2log2138,1

1

De

f−

= (2.20)

2.7 – Diagrama de Stonton – Segundo Moody Moody estabeleceu um diagrama logarítmico em que “f” é dado em função do NR e da rugosidade relativa “e/D”. O diagrama de Moody é aplicado para qualquer fluido e para qualquer tipo de movimento. A eventual dificuldade da sua utilização consiste, na fixação do valor da rugosidade absoluta “e”.



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2.8 – Fórmulas Mais Empregadas

2.8.1 – Fórmula de Darcy É uma das fórmulas mais usadas para calculo em tubulações de ferro fundido (f0f0)

LQhp 2δ= ou 2QJ δ= (2.21) Para facilitar o emprego da fórmula usamos a tabela dos coeficientes da fórmula de Darcy (δ ) para tubos em serviços, exposta na pagina 216 do livro Curso de Hidráulica de EuricoTrindade Neves. A fórmula de Darcy é aconselhável para o cálculo de condutos de f0f0 com 20 a 30 anos de serviço, e diâmetro entre 0,05 m e 0,500m, ou até mesmo 0,700m. Para tubos novos os valores de δ devem ser tomados pela metade do valor expresso na tabela 2.1.



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Tabela 2.1 – Coeficientes da fórmula de Darcy

Fonte: NEVES (1989)

2.8.2 – Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant é mais usada para cálculo dos tubos de pequeno diâmetro (D< 100mm), usada nas instalações domiciliares de distribuição de água. Para condutos de maior calibre, a fórmula de Flamant dá perdas de carga menores que as obtidas por outras fórmulas.

75,4

75,1

25,1

75,1

DQk

DVbJ == (2.22)

Para f0f0 ou aço galvanizado em serviço

==

0014,000092,0

kb

Chumbo

==

00095,000086,000062,000056,0

akab Cimento amianto

==

00095,000062,0

kb

Para f0f0 ou aço galvanizado novos

==

00113,000074,0

kb

2.8.3 – Fórmula de Hazen – Willians É uma das fórmulas mais empregadas para o calculo das perdas de carga

LDQKhp 87,4

852,1

= ou 87,4

852,1

DQKJ = (2.23)

54,063,22785,0 JDCQ ⋅⋅⋅= (2.24)

54,063,054,063,0 355,0849,0 JDCJRCV ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (2.25) Os valores de C e de K podem ser obtidos das tabelas 2.2.



10

Tabela 2.2 – Valores de C obtidos conforme o material da tubulação Descrição C K

Condutos muito lisos (cimento ou argamassa muito lisos; cimento amianto; cobre, latão ou plástico)

140 - 145 0,00113

Condutos lisos (condutos novos de ferro fundido, concreto ou argamassa lisas; tubos de cimento amianto com muitos anos de serviço, latão, bronze ou chumbo em condições médias)..

130 0,00129

Condutos lisos (madeira, ferro fundido com 5 anos de serviço, aço soldado, concreto com revestimento de argamassa em condições médias)

120 0,00150

Condutos de chapas de aço soldadas; condutos de ferro fundido com grande diâmetro e 10 anos de serviço

115

0,00163

Condutos novos de aço rebitado; ferro fundido com 10 anos de serviço; condutos cerâmicos, vitrificados, em boas condições

110 0,00176

Condutos de ferro fundido, com 15 a 20 anos de serviço; condutos de esgoto; alvenaria de tijolo bem executado ....

100 0,002105

Condutos de aço rebitado, com 15 a 20 anos de serviço .... 95 0,00232 Condutos de ferro fundido com 20 a 30 anos de serviço; condutos de pequeno diâmetro com 15 a 20 anos

90 0,00256

Condutos de ferro fundido com 30 a 40 anos 80 0,00318

Tubos de aço corrugado 60 0,00542

Túneis em rocha, sem revestimento 38-50 0,00115 Fonte: NEVES (1989)

2.9 – Perdas de Carga Acidentais ou Localizadas Sempre que há mudança de direção ou da grandeza da velocidade há uma perda de carga decorrente da alteração das condições do movimento, a qual se adiciona à perda devido ao atrito. Tais perdas são denominadas acidentais ou localizadas e podem ser calculadas pela expressão hp = K V2/2g , sendo um coeficiente próprio do elemento causador da perda (curva, registro, mudança de diâmetro, etc.) e V a velocidade na canalização, ou então transformando o elemento causador da perda em comprimento equivalente do conduto. Os efeitos das perdas de cargas acidentais podem ser desprezados quando: - A velocidade da água for pequena (V< 1,00 m/s) - Quando existirem poucas peças - Quando o comprimento do conduto for de 500 ou 1000 vezes o seu diâmetro,

basta considerar a perda devido ao atrito.

2.9.1 – Perdas de Carga na Entrada dos Condutos

2.9.2 – Perdas Devidas ao Aumento Brusco da Seção 2

21

2

−=

gVVhp ou

2

21

22

22 1

243421

K

DD

gVhp

−⋅=

2

22

21

21 1

2

−=

DD

gVhp

em função da velocidade no tubo de menor diâmetro (V1), a perda pode ser calculada com os seguintes valores de K. D1/D2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

K 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 Fonte: NEVES (1989)

2.9.3 – Perdas Devido à Brusca Contração da Seção

gV

Chp

c 211 2

2

2

−=

Sendo Cc a relação entre a seção contraída A1 e a seção do tubo menor. A perda de

carga é causada principalmente pelo turbilhonamento da veia líquida na expansão de



11

A1 para A2, e o valor de Cc depende da relação dos diâmetros D1 e D2, segundo Weissbach A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Cc 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 Fonte: NEVES (1989)

Pela fórmula hp = K V2/2g sendo V a velocidade no conduto de menor diâmetro a perda de carga pode ser calculada com os seguintes valores de K. D2/D1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

K 0,50 0,48 0,45 0,42 0,38 0,30 0,25 0,15 0,10 Fonte: NEVES (1989)

2.9.4 – Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção

( )gVVKhp

2

221 −

= g

VDDKhp

21

21

2

22

21

−=

θ 5º 10º 20º 40º 60º 80º 120º K 0,13 0,17 0,42 0,90 1,10 1,08 1,05

Fonte: NEVES (1989) Segundo King

gVVKhp

2

21

22 −

=

VALORES DE k SEGUNDO KING

D2/D1 θ 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3 3,

5º 0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 10º 0,03 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 15º 0,05 0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 20º 0,10 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31 30º 0,16 0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 40º 0,19 0,31 0,44 0,51 0,54 0,56 0,58 0,59 0,60 60º 0,23 0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72

Fonte: NEVES (1989)

2.9.5 – Perdas em Derivações

2.9.6 - Perdas nas Curvas

As experiências indicam que o coeficiente k é mínimo quando a relação entre o raio de curvatura da peça e o diâmetro da canalização é igual a 5. Para curvas de 90º podem ser tomados, como prováveis, os valores da tabela seguinte, que condensa os resultados de diversos autores, e que, para segurança, podem ser aumentados de 0,2, e de 50% em curvas rosqueadas:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Relação entre o

raio de curvaturae o diâmetro

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,49 0,35 0,28 0,25 0,24 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 K 0,35 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,41 0,42 0,43 0,43

Fonte: NEVES (1989) Para curvas diferentes de 90º pode ser usada a tabela seguinte:

Grau da curva 20º 22º30’ 30º 45º 60º 120º 135º 150ºK/K90 0,35 0,50 0,55 0,75 0,83 1,13 1,18 1,23Fonte: NEVES (1989) Outros dados: Curva reversa de 90º k = 2,20

Curva de 90º k = 0,40 Cotovelo de raio longo (r/d = 2 a 8) k = 0,25 Idem (peça rosqueada) k = 0,50 Cotovelo de raio médio k = 0,75 Cotovelo normal k = 0,90 Cotovelo de 45º k = 0,40



12

2.9.7 – Perdas em Registro e Válvulas

Nos registros de gaveta, mesmo inteiramente abertos, k varia de 0,1 a 1, segundo o diâmetro e as disposições construtivas; em geral vai de 0,1 a 0,4, podendo-se adotar k = 0,2 como valor médio.

WEISSBACH indicou os seguintes valores de k, conforme o grau de

t/D 7/8 3/4 5/8 1/2 3/8 1/4 1/8

Relação entre a Seção de passagem

E a seção total

0,948 0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159

K 0,07 0,26 0,81 02,06 5,52 17 97,8 Fonte: NEVES (1989)

2.9.8–Perdas Acidentais Pelos Comprimentos Equivalentes Tubulações de PVC Rígido e Cobre

Fonte: MACINTYRE (1996)

2.10 – Influência do Tempo de Serviço na Rugosidade dos Condutos Além da rugosidade própria do material da canalização, deve-se levar em conta a rugosidade devida ao seu envelhecimento, variando o grau de deterioração do conduto, conforme a composição dos líquidos que nele escoam, podem não só

atacar as paredes das canalizações, como provocar formação de incrustações, que gradualmente aumentam com o tempo de serviço.

2.11 – Exercícios Propostos 1) Uma tubulação nova de ferro fundido (fofo) com diâmetro de 200mm transporta

1000 m³/dia. Determine o regime de escoamento quando a tubulação transporta: a) óleo combustível pesado a uma temperatura de 33 0C, (coef. de viscosidade

cinemática ν = 0,77x10-4 m²/s). (laminar) b) água a 15oC (coef. de viscosidade cinemática ν 1,146x10-6 m²/s)

(turbulento) 2) Calcular a perda de carga em um conduto de aço (e=0,03mm), com 150mm de

diâmetro e 890m de comprimento que transporta 60l/s de água(ν 1,146x10-6 m²/s). Mantida as condições qual seria a vazão transportada se a água fosse substituída por óleo com densidade 0,85 e coef. de viscosidade dinâmica µ = 0,0115 kgfs/m² . empregar o diagrama de Moody. (hp = 53.87 m : Q = 55 l/s).

3) Uma tubulação de fofo em uso (e=0,2mm) com 150mm de diâmetro transporta

água (ν 1,146x10-6 m²/s) em um trecho com 550m de comprimento com uma perda de carga de 2 mca. Nestas condições qual a velocidade da água dentro da tubulação(Moody)? (0,67 m/s)

4) Um óleo de densidade 0,80 e de viscosidade cinemática 1,86x10-4 m²/s escoa do

tanque A para o tanque B, através de 400m de tubo novo à razão de 0,09 m³/s. A altura de carga disponível é de 0,16m. Que diâmetro de tubo deve ser usado? (Moody) (D = 600mm)

5) Deseja-se transporta 300l/s de água através de uma tubulação de fofo (C=120) a

perda de carga é de 1,70m por 100m. Qual deve ser o diâmetro da tubulação? (D = 0,38 m)

6) Calcular o volume d’água que pode ser obtido diariamente através de uma

adutora de fofo em uso, com 200mm de diâmetro e 3200m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível esta na cota 58m e descarrega na cota 10m. (Volume = 3110 m³)



13

7) Qual a queda de pressão que ocorre em 100m de um tubo horizontal de fofo com 100mm de diâmetro e com rugosidade absoluta de 0,4 mm, quando o mesmo transporta óleo (d=0,75 e ν 0,077x10-4 m²/s) com velocidade de 0,8m/s? (∆P = 8,7 KPa)

8) Um conduto de fofo com 20 a 30 anos de serviço e com 300mm de diâmetro e

1500m de comprimento possui em uma das extremidades uma pressão de 2,6 kgf/cm2 e na outra extremidade que esta localizada 2,0m acima a pressão é de 2,0 kgf/cm2 .Calcular a descarga da canalização. Empregar a fórmula de Darcy e Hazen-Willians (C=90) (Q = 42 l/s)

9) Que diâmetro deve ter uma tubulação de concreto (C=120) para transportar

500l/s de água com uma perda de carga quilométrica de 3,0m.(D = 0,70 m) 10) Uma canalização de cimento amianto (C=140), com 450mm de diâmetro, é

alimentada por um reservatório cujo nível d’água esta na cota 130m. Calcular a pressão no ponto de cota 90m a 1800m afastado do reservatório, sabendo que a vazão é de 80l/s.(P = 39,06 m.c.a)

11) Uma adutora de 200mm de diâmetro é fabricada com material cuja rugosidade

absoluta e = 0,2mm e deve transportar 80 /s de água com viscosidade cinemática ν= 1,146x10-6 m2/s, de um reservatório situado na cota 80m para outro que esta localizado na cota 56m, determine qual deve ser o afastamento máximo entre os reservatórios.

12) Um sistema de canalização de fofo em uso com 2000m de comprimento e com

300mm de diâmetro descarrega em um reservatório 60 l/s. Calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório considerando todas as perdas de carga. O sistema possui duas curvas de 45o duas curvas de 90o uma entrada de canalização e dois registros. Determine a perda ao longo da canalização e as perdas localizadas. (∆Z = 10,66 m; hpl = 10,57 m : hps = 0,096 m)

13) Analisar as perdas de carga: localizada; principal,

e a total, ao longo da tubulação ¾” que abastece o chuveiro de uma instalação predial. A vazão necessária para o chuveiro é de 1,5 l/s.

HIDRÁULICA GERAL Cálculo dos Condutos Sob Pressão

Prof. Carlos Roberto Bavaresco 14

3 - CÁLCULO DOS CONDUTOS SOB PRESSÃO

3.1 – Condutos Simples. Problemas Fundamentais

Um conduto é considerado simples quando possui, diâmetro constante e não apresenta derivação, isto é, transporta até a extremidade final, o volume de água que recebeu na entrada. Os problemas sobre cálculo dos condutos simples se reduzem à aplicação das fórmulas de perda de carga,. (vista no capitulo anterior)

3.2 – Velocidades Empregadas nas Canalizações Quanto maior for a velocidade do líquido na canalização, menor será o diâmetro a ser empregado. Grandes velocidades implicam em grandes perdas de carga, que por sua vez diminui a pressão disponível. Grandes velocidades aumentam a corrosão e tornam mais sensíveis os efeitos dos golpes de aríetes. A seguir estão apresentadas algumas velocidades aceitas em canalizações sem prejuízo para as mesmas:

- Em sistemas de abastecimento de água, nas canalizações principais, podem ser usadas velocidades de 1,0 a 2,0 m/s;

- Em redes de distribuição, empregam-se velocidades menores de 1,0 m/s, em geral da ordem de 0,6 a 0,9 m/s;

- O Eng. Azevedo Neto, propõem velocidade máxima nas canalizações de distribuição de água, seja calculada pela fórmula DV ⋅+= 5,16,0

- Em instalações prediais de distribuição de água as velocidade são bem mais elevadas a NBR prescreve como velocidade máxima a calculada pela fórmula DV ⋅= 14 , não ultrapassando a 4,0 m/s;

- Nas instalações de recalque em edifícios recomenda-se velocidade na ordem de 2,0 m/s, e nas canalizações de sucção velocidade na ordem de 1,0 m/s.

3.3 – Traçado da Linha Piezométrica A linha piezométrica (LP) é uma linha imaginária situada acima ou em alguns casos abaixo do conduto, e cuja distância vertical do mesmo representa a altura piezométrica em qualquer ponto.

a) Para um conduto retilíneo e de diâmetro uniforme, a LP é uma reta de inclinação constante;

+−

+=

γγ2

21

1PZPZhp

Para o caso de um conduto de diâmetro constante e comprimento “l”, que sai de um reservatório e descarrega a jusante no ar. Aplicando-se Bernoulli do nível do reservatório até a saída tem-se:

hpg

VZH ++=2

2

b) Se o ponto onde se deseja estudar, não for o extremo do conduto, a pressão neste caso não será nula. Aplicando Bernoulli obtém-se:

Jlg

VPZH +=

+−

2

2

γ



c) Condutos ligando dois reservatórios. Aplicando-se Bernoulli entre os níveis de água dos reservatórios tem-se:

21 ZZhp −= , pois a pressão e a velocidade nesses pontos são nulas, logo a perda de carga será simplesmente a diferença de cota dos níveis de água dos reservatórios.

d) Condutos com trechos de diâmetros diferentes e perdas localizadas e

terminando por um bocal. Aplicando-se Bernoulli obtém-se:

∑+= hpg

VHpt 2

2

3.4 – Pressão Absoluta e Pressão Efetiva. Diferentes Posições do Conduto em Relação à Linha Piezométrica.

Seja um conduto AB, alimentado por um reservatório descarrega para a atmosfera, a LP é MB, já feita a simplificação de considerá-la coincidindo com a linha energia. O plano de carga do sistema coincide com o nível de água do reservatório, sendo esse plano denominado plano de carga efetivo, e

a linha de pressão efetiva é MB. Considerando o efeito da pressão atmosférica (Patm = 10,33 m.c.a). deve-se adicionar ao valor de H a altura da pressão atmosférica obtendo-se o plano de carga absoluto, neste caso as pressões em todos os pontos do conduto são aumentadas de igual valor, obtém-se uma segunda linha paralela a anterior que é denominada linha piezométrica absoluta M’ B’. Em um ponto qualquer P do conduto temos:

- PX – pressão estática efetiva - PZ – pressão estática absoluta - PQ – pressão dinâmica efetiva - PT – pressão dinâmica absoluta

Considerações sobre o escoamento com relação as diferentes posições que

a LP pode assumir em relação à tubulação: a) Para que a tubulação funcione em boas condições, esta deve ficar localizada

abaixo da linha piezométrica efetiva, pois desta forma a pressão será sempre positiva.

b) Condutos com trechos acima da linha piezométrica efetiva, porém abaixo da

linha piezométrica absoluta e abaixo do plano de carga efetivo. - Neste trecho a pressão é

menor que a pressão atmosférica (pressão negativa).

- O escoamento independe do escorvamento da tubulação, se a tubulação for

bem vedada, de modo que não penetre ar, e a velocidade bastante alta para arrastar o ar contido na água e que se desprende nas baixas pressões.

- Se a velocidade não for bastante alta o ar se desprende vai se acumulando

na parte mais alta do conduto adquirindo pressão de modo que a LP deixa de ser MQB e passa a ser MQ”B sendo PQ” a pressão do ar acumulado.



- Para evitar esses inconvenientes, é aconselhável colocar uma ventosa para extrair o ar da parte superior da canalização, ou empregar diâmetros diferentes nos dois trechos AP e PB

c) Condutos com trechos acima do plano de carga efetivo mas abaixo da LP absoluta. O escoamento só pode ser estabelecido depois de escorvada a canalização.

d) Quando a canalização corta a LP absoluta,

mas fica abaixo do plano de carga efetivo. O escoamento acontece sem a necessidade de escorvar a tubulação, mas a descarga não pode ser mantida constante

e) Se a canalização corta a LP absoluta acima

do plano de carga efetivo, pode haver um sifonamento precário e ocorrer um escoamento sob carga P”Z, porém as condições são ainda mais desfavoráveis que a do caso anterior.

f) Finalmente, se a canalização corta o plano de carga absoluto, não é possível o

escoamento por gravidade.

3.5 – Condutos em Sifão Denomina-se sifão os condutos em que parte da canalização se encontra acima no nível do reservatório que o alimenta, de modo que o líquido é elevado acima daquele e depois descarregado em um ponto mais baixo que o mesmo.

Uma vez escorvado o sifão, a pressão atmosférica faz o líquido subir no ramo ascendente e se estabelece um regime permanente de escoamento.

3.6 – Sifões Invertidos Os sifões invertidos são usados para a travessia de vales, calculam-se como os condutos comuns, levando-se em conta as perdas de cargas acidentais. A perda de carga total é igual a diferença das cotas das linhas de energia a montante e a jusante.

3.7 – Condutos Equivalentes Dois ou mais condutos, ou sistemas de condutos, são equivalentes quando fornecem a mesma descarga, sob a mesma perda de carga. Dois condutos simples são equivalentes quando:

87,42

2852,1

87,41

1852,1

DlKQ

DlKQhp ⋅

=⋅

= (3.5)

Considerando que o material das tubulações seja o mesmo e como a vazão também deve ser a mesma, temos como condição de equivalência que:

87,4

2

87,41

2

1

DD

ll

= (3.6)

3.8 – Condutos Mistos ou em Série Diz-se que uma canalização é mista ou em série quando constituída por diversos trechos de diâmetro diferentes, porém constantes em cada trecho. Evidentemente, a vazão que percorre todos os trechos é a mesma, e a perda de carga total é igual a soma de todas as perdas que neles ocorrem.



Usualmente se despreza a influencia da taquicarga e das perdas de cargas acidentais, considerando a LE confundida com a LP, que será construída por uma série de retas tendo em cada trecho a inclinação J.

nt hphphphphp +++= 321 (3.7) Para substituir um sistema de condutos por um conduto simples quivalente,

o diâmetro D e o comprimento L deste conduto deve ser tal que a vazão Q e a perda de carga hpt sejam iguais ao sistema, isto é:

5

2

DLKQhp = (3.8)

Admitindo que os coeficientes sejam iguais para todos os diâmetros obtém-se a relação:

553

35

2

25

1

15

n

n

Dl

Dl

Dl

Dl

DL

+++= (3.9)

3.9 – Condutos Em Paralelo Os condutos em paralelo são constituídos por diversas canalizações que tem em comum as extremidades iniciais e finais, a vazão recebida no entroncamento inicial, divide-se entre eles, de acordo com suas características, de modo que, no entroncamento final, volta a assumir o mesmo valor Q = Q1 + Q2 + Q3 + Qn (3.10) A perda de carga total no intervalo AB, é a mesma para cada um dos condutos, pois as cotas piezométricas desses pontos são comuns a todos eles.

53

32

35

2

22

25

1

12

1

DlKQ

DlKQ

DlKQhp ⋅

=⋅

=⋅

= (3.11)

Existem dois casos a serem trabalhados com os condutos em paralelos.

Caso a – Substituir os diversos condutos em paralelos por um único a eles equivalentes no qual, evidentemente

5

2

DLKQhp = (3.12)

Tirando os valores de Q1, Q2, Q3 e o de Q e substituído-os na equação da continuidade, e considerando também que o material das tubulações seja o mesmo, obtém-se a relação,

3

53

2

52

1

51

5

lD

lD

lD

LD ++= (3.13)

Se l1 = l2 = l3 = L tem-se 5

35

25

15 DDDD ++= (3.14)

E se todos os condutos forem do mesmo diâmetro tem-se que: 5

15 DnD = ou

15

2DnD ⋅= (3.15)

Onde n e o número de condutos em paralelo. Caso b – Determinar a vazão que passa nos diferentes condutos em paralelo, em

função dos diâmetros e da vazão total do sistema.

1

51

1 lKDyq⋅

⋅=

2

52

2 lKDyq⋅

⋅=

3

53

3 lKDyq⋅

⋅=

(3.16)

Onde y é igual a perda de carga entre os pontos AB A vazão total do sistema para a perda de carga y é: q = q1 + q2 + q3 Dividindo a vazão fictícia q pela vazão real Q tem-se:

321

321

QQQqqq

Qq

++++

= = 3

3

2

2

1

1

Qq

Qq

Qq

== (3.17)

E finalmente separando os termos tem-se:



qQqQ 11 =

qQqQ 22 =

qQqQ 33 = (3.18)

3.10 – Distribuição em Percurso Todos as fórmulas práticas aplicáveis ao cálculo de condutos supõem vazão constante no trecho considerado, isto é, a vazão de jusante é igual à vazão de montante. Na prática muitos são os condutos que fazem o abastecimento ao longo do seu percurso, em que numerosos pontos de tomada e derivação, neste caso a vazão é variável. Nessas condições, a vazão de jusante será menor que a vazão de montante podendo-se dizer que a canalização faz a distribuição em marcha. Quando um conduto faz parte de um sistema de distribuição, os ramais que dele partem estão geralmente implantados de modo irregular ao longo do seu percurso, e o cálculo do diâmetro do conduto tronco é complicado. É geralmente impossível uma solução exata. Na prática costuma-se fazer o cálculo admitindo que, em vez de feita pelas laterais, a descarga é feita uniformemente ao longo do conduto principal, como se nele houvesse uma fenda longitudinal. Considere um conduto AB, de comprimento l, que recebe uma vazão Qo (vazão de montante) e fornece, na extremidade, uma vazão Qe,(vazão de jusante) distribuindo ao longo do seu percurso uma vazão Qo – Qe: Supondo que a distribuição seja uniforme, chamando q a vazão distribuída por metro de conduto, pode-se escrever: Qo = Qe + ql A vazão numa seção M de conduto, a uma distância x da extremidade de jusante, será: Qx = Qe + q.x

E a perda de carga em todo o conduto AB será: dxDQKhp

lx∫=

05

2, pois a

descarga é variável de uma seção para outra. Praticamente pode-se usar uma expressão mais simples pois devido ao grande número de elementos em jogo, é desnecessário grande precisão no cálculo e pode-se fazer,

5

2

DLKQ

hp f= (3.19)

Onde Qf é igual à vazão fictícia

20 eQQQf +

= (3.20)

3.11 – Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades – Reservatórios de Compensação

- quando q = 0 LP = MN - quando q ≠0

LP = MON

enquanto a cota piezométrica de C não for menor que Z2 pode-se dizer que R1 alimenta a derivação e o R2. Z1 – (Zc + y) = X (se X < h) Q1 = q + Q2

PR

PCD

R1

R2

q



quando q ≠0 LP = MO’N

quando q ≠0

LP = MO”N - quando q for máximo

LP = MCN

3.12 – Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios - PRIMEIRO CASO

- SEGUNDO CASO - TERCEIRO CASO

x = h ou toda vazão de R1 vai para o ponto C Z1 – (Zc + y) = x = h Q2 = 0 Q1 = q

Z1 – (Zc + y) = x > h Zc + y < Z2 Q1 + Q2 = q

y = 0 qmax = Q1 + Q2

(Z + y) > Z2 ou X < h2 Q1 = Q2 + Q3

(Z + y) < Z2 ou X > h2 Q1 + Q2 = Q3

(Z + y) = Z2 ou X = h2 Q1 = Q3 Q2 = 0

P R

P C D

R 1

R 2

R 3

P R

P C D

R 1

R 2

R 3

P R

P C D

R 1

R 2

R 3



As condições do movimento dependem além das cotas dos níveis dos reservatórios e do ponto de bifurcação, dos diâmetros e dos comprimentos, e, segundo os elementos conhecidos o problema se apresenta sob dois aspectos:

a) Problema Direto Sendo conhecidos Determinar Para a solução desse problema dispõe-se das seguintes equações:

lQhp ⋅⋅∂= 2 ou l

hpQ⋅∂

= (3.21)

Equação da perda de carga no trecho R1 - C

12

111 )( lQPZZX ⋅⋅∂=+−=γ

∴ 11

1 ∂⋅=

lXQ (3.22)

Equação da perda de carga no trecho C – R2

22

2222 )( lQZPZXh ⋅⋅∂=−+=−γ

∴ 22

22 ∂⋅

−=

lXhQ (3.23)

Equação da perda de carga no trecho C = R3

3

23333 )( lQZPZXh ⋅⋅∂=−+=−

γ ∴

33

33 ∂⋅

−=

lXhQ (3.24)

Com a obtenção das equações das vazões e sabendo qual é o caso resolve-se o problema.

1º CASO Q1 = Q2 + Q3

11 ∂⋅lX =

22

2

∂⋅−

lXh +

33

3

∂⋅−

lXh (3.25)

2º CASO Q1 + Q2 = Q3

11 ∂⋅l

X + 22

2

∂⋅−

lXh =

33

3

∂⋅−

lXh (3.26)

3º CASO Q1 = Q3 Q2 = 0

11 ∂⋅l

X = 33

3

∂⋅−

lXh (3.27)

Para os três casos, a única incógnita é a perda de carga X, de modo que, arbitrando diversos valores para X, pode-se chegar àquele que satisfaz a igualdade. b) Problema Inverso

Sendo conhecidos Determinar Para resolver o problema inverso, devem ser determinados os valores dos

diâmetros, os quais serão:

5 12

11 X

lKQD = 5

2

22

22 Xh

lKQD−

= 5

3

32

33 Xh

lKQD−

= (3.28)

Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 D1, D2, D3

Q1, Q2, Q3 X

Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 Q1, Q2, Q3

D1, D2, D3 X



Uma quarta equação pode ser obtida através da condição de custo mínimo da instalação. c = custo de um conduto de um diâmetro e um metro de comprimento. C = cl1D1 + cl2D2 + cl3D3 (3.29) E como condição de custo mínimo,

dx

dDcl

dxdD

cldx

dDcl

dDdx 3

32

21

11

++= (3.30)

Derivando as expressões e simplificando-as tem-se:

2

3

63

22

62

21

61

QD

QD

QD

+= ou 3

3

2

2

1

1

JD

JD

JD

+= (3.31)

Experimentando D1, D2, D3, pelos seus valores tirados das equações (3.28), obtém-se a expressão: 1º CASO Q1 = Q2 + Q3

56

3

563

523

562

562

522

56

561

521

)()( XhlQ

XhlQ

XlQ

−⋅

+−

⋅=

⋅ (3.32)

2º CASO Q1 + Q2 = Q3

56

3

563

523

562

562

522

56

561

521

)()( XhlQ

XhlQ

XlQ

−⋅

=−

⋅+

⋅ (3.33)

3º CASO Q1 = Q3

56

3

563

523

56

561

521

)( XhlQ

XlQ

−⋅

=⋅ (3.34)

Para os três casos o único valor desconhecido é X, que pode ser obtido por tentativa, o valor de X que satisfaz a igualdade das equações (3.32, 3.33, 3.34) é o

valor da perda de carga. Substituído o valor de X na equação (3.28) determina-se o valor dos diâmetros D1, D2 e D3.

3.13- Exercícios Propostos. 1) Um sifão de fofo, com 300m de comprimento e 150mm de diâmetro tem a

extremidade de descarga a 6m abaixo do nível do reservatório de onde extrai a água. Calcular a descarga e a pressão no ponto mais alto do sifão, que esta a 2m acima do nível d’água e a 100m da entrada do sifão. (Q=0,020 m3/s; Pabs = 0,633kgf/cm2; Pef = - 0,40 kgf/cm2)

2) Uma canalização de 250mm de diâmetro tem 360m de comprimento.

Determinar o comprimento de uma canalização equivalente de 200mm de diâmetro.(L = 117,7 m)

3) O fornecimento de água de uma cidade é feito por uma adutora com dois

trechos; o primeiro trecho possui 800m de comprimento e 350mm de diâmetro, o segundo possui 200mm de diâmetro e 550m de comprimento. Deseja-se substituir esses condutos por outro de diâmetro constante. Supor que a distância entre a ETA e a cidade seja de 1200m.(D = 0,23m)

4) Determinar a vazão e a velocidade para a tubulação de fofo novo com 1000m de

comprimento e de 200mm de diâmetro, a tubulação é alimentado por um reservatório cujo nível d’água esta a 8,0m acima da seção de descarga. A pressão na saída deve ser mantida em 0,25kgf/cm²

5) Uma adutora de 20 km de comprimento liga dois reservatórios e a vazão que

deve passar pela adutora é de 60 l/s. O reservatório R1 de onde parte a adutora esta localizado na cota 385 m e o reservatório R2 esta localizado na cota 305 m. Partindo do R1 a 15 km existe um morro cuja cota é de 355 m se a adutora acompanha a topografia do terreno, determinar qual deve ser o diâmetro da adutora para que a vazão possa ser mantida. (C = 90)

6) Uma tubulação de ferro fundido C = 100 com 500m de comprimento. Deve

transportar 100 l/s de água, o reservatório de onde parte a tubulação tem cota de fundo igual a 150m e o reservatório tem 3m de coluna de água. Qual deve ser o diâmetro da tubulação se na saída que esta na cota 40m necessita-se de uma pressão de 3,0Kgf/cm2.



7) Uma canalização de 200mm de diâmetro e com 3000m de comprimento parte de um reservatório R1 cuja cota no nível da água é de 20 metros de altura e descarrega para atmosfera no ponto D cuja cota é 0,0m. Qual a vazão que esta sendo transportada e qual a pressão nos pontos B e C, para os seguintes dados: Trecho R1 – B possui 2000m e a cota do ponto B é de 18m Trecho BC possui 700m e a cota do ponto C é de –5m Trecho CD possui 300m e a cota do ponto D é de 0,0m

8) Um sistema em paralelo é atravessado por uma vazão de 140 l/s. o sistema é composto da seguinte maneira: Trecho 1 – 300m de comprimento e 300mm de diâmetro; Trecho 2 – 100m de comprimento e 200mm de diâmetro;Trecho 3 – 200m de comprimento e 250mm de diâmetro. Nestas condições calcular: a) a vazão de cada trecho(Q1 = 58,71 l/s ; Q2 = 36,13 l/s; Q3 = 45,16 l/s) b) a perda de carga real (hp = 1,52 m) c) o diâmetro do contudo que substitui o sistema, tendo o percurso do trecho

2.(D = 0,34m) 9) Determinar o diâmetro constante de um conduto

retilíneo, AB, do qual se derivam vazões de 25 e 30 l/s, do ponto D ao B há uma derivação uniforme de 2 l/sm. No ponto B a pressão deve ser de 1,5 kgf/cm2. O material da canalização é fofo em uso. Empregar a fórmula de Darcy. (D = 0,20m)

10) O suprimento de água de uma cidade cuja população futura será de 10.000hab.

será feito a partir de uma represa situada a 5200m. São conhecidos: NA max. da represa = 800m; NA min. da represa = 790m e o NA do reservatório = 730m; Consumo per capita =200 l/hab.dia. Coeficiente do dia de maior consumo K = 1,25. Nestas condições pede: a) calcular o diâmetro da adutora, considerando utilização de tubos de fofo

usados (C=90) (D = 0,20m) b) calcular o diâmetro da adutora, considerando utilização de tubos de

concreto acabamento comum (C=120) (D = 0,17m) c) a vazão que se obteria caso fossem usados os tubos de concreto com

diâmetro encontrado no item “b” e tendo-se a NA max. na represa. (Q = 0,031 m³/s)

11) Para o esquema mostrado calcular: a) a vazão em cada conduto do sistema para

H = 8m. (Q1 = 22 l/s; Q2 = 40 l/s; Q3 = 62 l/s) b) calcular H se a vazão total é de 200 l/s (81,7 m)

12) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura. Calcular Q1, Q2 e Q3. O material da canalização e fofo em uso, considere D1=D2=D3 = 0,30m e L1 = 100m; L2 = 200m e L3 = 600m. a cota dos reservatórios: CR1= 120m; CR2 = 118m e CR3 = 114m. (Q1 = 105 l/s; Q2 = 35 l/s; Q3 = 70 l/s)

13) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura anterior. Calcular D1, D2 e D3, sendo o material da canalização fofo em uso considere Q1 = 120l/s, Q2 = 50l/s e Q3 = 70l/s os comprimentos são: L1 = 300m, L2 = 200m e L3 = 500m, e as cota dos reservatórios: CR1 = 60m, CR2 = 52m e CR3 =38m. (D1 = 0,35m; D2 = 0,225m; D3 = 0,22m)

14) Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura do exercício 10.

Determinar qual é a vazão do R1, e qual deve ser a cota do R1, sabendo que R3 recebe 40 l/s de água. Determinar também se R2 recebe ou fornece água para o sistema e qual é a vazão. Dados: Cota do R2 = 35 m, trecho R2 – Bifurcação possui 300m e seu diâmetro é de 150mm: Cota do R3 é de 20m e o comprimento da bifurcação até R3 é de 200m com diâmetro de 250mm; o trecho R1 – bifurcação possui 200m de comprimento e seu diâmetro é de 200mm. Usar C = 120 para todos os condutos.

15) çç Um sistema de conduto une dois reservatórios cuja diferença de nível é de

20m. os condutos são de ferro fundido novo. No primeiro trecho o conduto tem 300m de comprimento e 600mm de diâmetro, no final do primeiro trecho o conduto bifurca-se em dois, (ramais paralelo) de 600m de comprimento cada um e com diâmetro de 300mm e 450mm. Em seguida os condutos juntam-se novamente e seguem por um conduto de 1500m de comprimento. Calcular a vazão em cada conduto e o diâmetro do conduto de 1500m, sabendo que o primeiro trecho tem uma perda de carga de 2 m.c.a? (Darcy)

16) Para o abastecimento de água de uma cidade, nas horas de maior consumo são

necessários 50 l/s, que são fornecidos por um reservatório R1 que está na cota 105m através de uma adutora de 250mm de diâmetro e 2800m de comprimento, com uma pressão de 14m no ponto “B” e cota de 61,80m, onde começa a rede



da cidade, quando a solicitação máxima chegar a 74l/s, foi previsto a construção de um reservatório d compensação R2 de 800m3 de capacidade com nível de água na cota 83,5m e afastado 1200m do ponto “B”. Nestas condições pede-se:

a) calcular o diâmetro da canalizaçãoR2 - B, para que o reservatório R2 juntamente com R1 forneça a água necessária para atender a solicitação máxima, mantendo a pressão de 14m no ponto B.(D2 = 0,20m)

b) Verificar se R2 pode ser cheio em 8 horas, durante a noite, quando a solicitação em B é praticamente nula.(sim)

c) Calcular até que instante o reservatório R2 recebe água de R1. (Enquanto o consumo da cidade for inferior a 45,5 l/s)

17) O reservatório R1 fornece 137 l/s de água para o sistema. Calcular D3 sabendo

que o trecho 4 possui uma vazão em marcha igual q4 = 0,065 l/sm..Usar C = 100 para todas as tubulações.

D1 = 0,40m L1 = 1000m D2 = 0,20m L2 = 1200m D3 = ? m L3 = 800m D4 = 0,30m L4 = 800m

18) Calcular Q1, Q2, Q3, Q4 e D4. Sabendo que a pressão no ponto B é de 1,5kgf/cm2 e cuja cota é de 60m. Usar C = 120 para todos os condutos.

(Q1 = 0,32 m3/s; Q2 = 0,14 m3/s; Q3 = 0,13 m3/s; Q4 = 0,33 m3/s; D4 = 0,45m) 19) No sistema hidráulico mostrado calcular Q1,Q2 e Q3.

Trecho D (m) L (m) 1 0.40 1000 2 0.30 2000 3 0.35 1000 4 3000

HIDRÁULICA GERAL Movimento Uniforme em Canais


4 - MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS

4.1 – Introdução Dá-se o nome de canais, condutos livres e, às vezes, canais abertos, aos condutos em que a parte superior do líquido está sujeita a pressão atmosférica. O movimento não depende da pressão, mas da inclinação do fundo do canal e da superfície da água. Exemplos: cursos d’água naturais, canais artificiais de irrigação e drenagem, aquedutos abertos, condutos de esgoto, de um modo geral canalizações fechadas onde o líquido não enche completamente a seção de escoamento.

Raio hidráulico ou raio médio: (R) é a relação entre a área da seção e o perímetro molhado que é o perímetro da seção em contato com a parede, com exclusão da superfície livre.

PAR = (4.1)

4.2 – Condições do Movimento Uniforme – Fórmula de Chézy Num canal de declividade constante há movimento uniforme quando a seção de escoamento é constante em forma e dimensões. Q = A1V1 = A2V2 + ...

Deve-se notar, ainda que sendo nula a pressão dinâmica (P = Patm), a LP coincide com a superfície da água. Aplicando Bernoulli entre A e B tem-se: hp

gVhZ

gVhZ B

BBA

AA +++=++22

22

Sendo VA = VB e hA = hB tem-se que: hp = ZA - ZB A perda de carga unitária será: I

lZZ

lhpJ BA ==

−== αsen (4.2)

Isto é, a perda de carga hidráulica é igual a perda unitária de altura topográfica.

lR

VbAPlbVhp

22 == pois R = A/P (4.3)

A fórmula (4.3) é a expressão fundamental do escoamento nos canais, que também é apresentada sob a forma: RICV = (4.4) Sendo C = b1

4.3 – Fórmula de Bazin As experiências de Darcy e Bazin levaram à seguinte fórmula, conhecida por, primeira fórmula de Bazin, semelhante à de Darcy para os condutos sob pressão. RICV = Sendo

RmRC

+=

87 (4.5)

Os valores de ”m” depende da natureza das paredes



Tabela 4.1 – Valores do coeficiente m NATUREZA DAS PAREDES m

Muito lisas (cimento alisado, madeira aplainada) 0,06 Lisas (madeira não aplainada, pedra regular, tijolos) 0,16 Alvenaria de pedra bruta 0,46 Paredes mistas, seções regulares de terra ou empedradas 0,85 Canais de terra, em condições ordinárias 1,30 Canais de terra, com resistência excepcional, fundo com vegetação e pedras 1,75 A primeira fórmula foi estabelecida para canais retangulares, dando valores um pouco inferiores aos reais para as demais seções. A nova fórmula aplica-se a qualquer forma de seção, e embora estabelecida para canais artificiais, também é aplicável aos canais naturais se bem que com menor exatidão. V = C Rx I0,5 (4.6) Onde C e x dependem da natureza das paredes.





4.4 – Fórmula de Ganguillet e Kutter RICV = Onde

Rn

I

nIC

++

++=

00155,0231

100155,023 (4.7)

Onde “n” depende da natureza das paredes, os valores de C n, R, I encontram-se nas tabelas a seguir.

4.5 –



Fórmula de Manning A fórmula de Manning é uma simplificação da fórmula de Ganguillet e Kutter, e é uma das mais empregadas. RICV = 6

11 Rn

C =

Que também pode ser escrita como: 5,03

21 IRn

V = (4.8)

Os valores de n são os mesmos da fórmula de Ganguillet e Kutter

4.6 – Velocidade e Declividades Admissíveis O custo de um canal, como de qualquer conduto, é proporcional ao seu tamanho e será portanto, tanto menor quanto menor a área da sua seção, o que se consegue, para uma dada vazão, aumentando a velocidade de escoamento ao máximo admissível, o qual é limitado pela resistência das paredes e, do fundo à erosão. A velocidade de escoamento deve ser fixada, portanto, em função do material e do revestimento das paredes e do fundo do canal. Água limpa, em canais com paredes revestidas de concreto muito liso pode atingir velocidades muito elevadas em torno de 12 m/s sem ocasionar danos sensíveis; Se a água contém materiais em suspensão, principalmente se esses materiais são muito duros velocidades muito inferiores podem causar grandes estragos, a não ser que a quantidade de material abrasivo seja exagerada, velocidades de 3 a 3,6 m/s não são nocivas à parede de concreto de boa qualidade. As calhas metálicas podem ser atacadas por águas contendo areia graúda, com velocidade de 1,80 a 2,40 m/s, e velocidade ainda menores podem estragar revestimentos galvanizados.

Tabela 4.2 – Velocidades que não causam erosão das paredes Natureza das paredes Velocidades (m/s)

Areia muito fina 0,23 a 0,30 Areia solta, muito fina 0,30 a 0,45 Areia grossa, ou terreno arenoso pouco compacto 0,45 a 0,60 Terreno arenoso comum 0,60 a 0,75 Terreno sílico argiloso 0,75 a 0,80 Marga, terrenos de aluvião ou detritos vulcânicos 0,80 a 0,90 Terreno argiloso compacto 0,90 a 1,15 Terreno argiloso duro, solo cascalhento comum 1,15 a 1,50 Cascalho grosso, pedregulho ou piçarra 1,50 a 1,80 Conglomerado, cascalho aglutinado, esquisto mole, rochas sedimentares moles, argila compacta dura

1,80 a 2,40

Racha resistente 2,40 a 2,50 Concreto 4,50 a 6,00 Fonte: NEVES (1989) O perigo da erosão é diminuído com o emprego das velocidades baixas, só que velocidades muito baixas favorecem o crescimento de plantas aquáticas e da deposição do material suspenso. Em geral velocidades de 0,60 a 0,90 m/s impedem o assoreamento e o crescimento de vegetação. A velocidade depende da declividade, e vice-versa, a declividade é limitada pela velocidade admissível em cada caso. Para os coletores de esgoto, a declividade não deve ser inferior aos valores indicados na tabela 4.3. Tabela 4.3 – Valores indicados para coletores de esgoto

D Declividade mínima

D Declividade mínima

0,10 0,020 0,350 0,002 0,15 0,007 0,400 0,0015 0,20 0,005 0,450 0,0013

0,225 0,004 0,500 0,001 0,250 0,0035 0,600 0,00075 0,300 0,0025 0,650 0,00060

Fonte: NEVES (1989)



4.7 – Distribuição das Velocidades na Seção Transversal As velocidades dos filetes líquidos que atravessam uma seção transversal do canal são afetadas pela ação retardadora das paredes e pela superfície livre, onde agem a tensão superficial e a resistência do ar. A velocidade varia muito de um filete para outro, sendo maior nos pontos mais afastados das paredes e do fundo. De um modo geral

- a velocidade máxima se encontra de 0,05 a 0,3h abaixo da superfície; - a velocidade média se encontra a 0,6h com um erro máximo de 3%; - a velocidade média varia entre 0,75 e 0,95 da velocidade superficial, estando

em média entre 0,8 e 0,9 desta; - as velocidades dos filetes próximas ao fundo podem ser tomadas como 0,75

da velocidade média.

4.8 – Problemas Gerais do Cálculo de Canais Os problemas usuais são os de verificação e os de projeto que são: a) Determinar a velocidade V, a vazão Q : com forma e dimensões, natureza da

parede e declividade conhecidas. Calcula-se o raio hidráulico R e a velocidade RICV = e a vazão Q = AV

b) Determinar declividade I a velocidade V: conhecidas à vazão Q, forma e dimensões da seção e a natureza das paredes. Calcula-se a velocidade V = Q/A e a declividade

RCVI 2

2

=

c) Conhecidas a vazão Q a declividade I: determinar a seção de escoamento e a

velocidade V (problema usual dos projetos), em função das condições locais, natureza das paredes, ou do material que vai ser empregado na construção e revestimento, escolhe-se a forma da seção e arbitra-se uma das dimensões da mesma, como a profundidade da água, ou a largura do fundo, no caso de canais retangulares ou trapezoidais, ou o raio para canais circulares. Se por exemplo se

adota a forma trapezoidal, fixando a largura do fundo, arbitra-se a profundidade da água e resolve-se o problema como no caso (a), reduzindo ou aumentando a profundidade até obter a descarga desejada.

d) Conhecidas a velocidade V e declividade I: determinar a vazão Q e a área da

seção A. Deve ser resolvido por tentativa arbitrando uma forma de seção e determinando as dimensões que satisfazem os dados do problema.

4.9 – Seções Trapezoidais e Retangulares As formas das seções trapezoidais dos canais são muito variáveis utilizam-se seções abertas ou fechadas conforme o tipo da obra e a natureza das paredes ou do seu revestimento. - Seções Abertas

Os canais com seções abertas podem ser em forma de: Semi circunferência, Retangulares, Trapezoidais, Triangulares, Compostas. - Seções Fechadas Os canais com seções fechadas podem assumir a forma: Circular, Ovais, Elípticos, Ferradura, Retangulares etc. - Canais Trapezoidais

θghbhA cot2+= (4.9)

θ2cot12 ghbP ++= (4.10)

θ2cot12 ghB += (4.11)



4.10 – Seções de Mínima Resistência ou de Vazão Máxima O exame das duas fórmulas que regem o escoamento em canais RICV = e Q = AV, mostram que para uma declividade de fundo, sendo fixada a área A da seção transversal, a velocidade e, conseqüentemente a descarga, serão máximos quando o raio hidráulico adquirir o máximo valor possível, o que ocorre quando o perímetro molhado da seção for o mínimo compatível com a área A, pois R = A/P. Inversamente, se a velocidade e a descarga são fixados e, conseqüentemente, a área da seção a declividade será mínima quando for empregada a seção de menor perímetro, conforme se deduz da fórmula I = V2/C2R. Tais seções de mínimo perímetro são chamadas de vazão máxima ou de mínima resistência.

4.11 – Trapézio de Vazão Máxima Para canais trapezoidais a máxima vazão ocorre quando o valor do raio hidráulico for máximo e isto ocorre quando

R = h/2. (4.12)

Cotg θ (hor.: vert)

θ h b B = 2c P

3 : 1 18o26’ 0,548 A 0,181 A 3,468 A 3,647 A 2 ½ : 1 21o48’ 0,589 “ 0,229 “ 3,175 “ 3,404 “

2 : 1 26o34’ 0,636 “ 0,300 “ 2,844 “ 3,144 “ 1 ¾ : 1 29o46’ 0,662 “ 0,352 “ 2,668 “ 3,020 “

1,73 : 1 30o00’ 0,664 “ 0,356 “ 2,656 “ 3,012 “ 1 ½ : 1 33o41’ 0,689 “ 0,447 “ 2,485 “ 2,902 “

1 1/3 : 1 36o52’ 0,707 “ 0,471 “ 2,357 “ 2,828 “ 1 ¼ : 1 38o40’ 0,716 “ 0,502 “ 2,291 “ 2,793 “

1 : 1 45o00’ 0,740 “ 0,613 “ 2,092 “ 2,705 “ ¾ : 1 53o08’ 0,756 “ 0,756 “ 1,890 “ 2,646 “

0,58 : 1 60o00’ 0,760 “ 0,877 “ 1,755 “ 2,632 “ 0,57: 1 60o15’ 0,760 “ 0,888 “ 1,750 “ 2,638 “

1 : 2 63o26’ 0,759 “ 0,938 “ 1,697 “ 2,635 “ 1 : 4 75o57’ 0,743 “ 1,160 “ 1,532 “ 2,692 “

Vertical 90o00’ 0,707 “ 1,414 “ 1,414 “ 2,282 “ Semicírculo - 0,798 “ - 1,596 “ 2,507 “

4.12 – Canais de Perímetro Fechado Tipos de Seções Fechadas a) Aquelas cuja cobertura é plana.

Variando h, varia : A, P, R, V e a Q Caso limite, antes de tocar a cobertura h = D R = A/P = D2/3D = 0,33D Quando a água toca a cobertura h = D R = A/P = D2/4D = 0,25D

b) Aquelas cuja parte superior termina por uma abóbada na parte superior ou por uma aresta.

O máximo da vazão ocorre próximo à seção plena 0,9 a 0,95 h, acima da posição correspondente à velocidade máxima.

As posições em que se verificam os máximos de velocidade e descarga pode ser determinada a partir das relações gerais: RICV = e Q = AV

4.13 - Canais de Seção Circular Os condutos de seção circular são os mais usados. Como o escoamento dificilmente se dá em seção plena é necessário conhecer o raio hidráulico a velocidade e a descarga das seções parciais. Para h=D/2

42

82

21

21

21

DD

D

P

AR =

⋅

⋅==

π

π (4.13)



RICV =2

1; IDCQ 5

16π

= (4.14)

Para h = D

44

2

DD

D

PA

Rspsp

sp =⋅

⋅==

π

π (4.15)

RICVsp= ;

IDCQ 5

8π

= (4.16)

Quando o conduto não funciona cheio, ou exatamente a meia seção é mais trabalhoso, para uma altura molhada h, à qual corresponde o ângulo central θ, tem-se:

2

8sen DAh ⋅

−=

θθ (4.17)

DPh ⋅=2θ (4.18)

DRh ⋅

−=

θθθ

4sen (4.19)

O ângulo central θ depende da relação h/r ou h/D

Para auxiliar o trabalho com canais circulares parcialmente cheios pode-se lançar mão das tabelas encontradas nas paginas, as tabelas constantes no Apêndice A8 paginas 554 a 560 validas para m = 0,16 o diagrama da pagina 346 e as tabelas encontradas nas paginas 339,340 que valem para qualquer valor de m ou n.







4.14 – Exercícios Propostos 1) Calcular a velocidade e a diferença de cota entre as seções extremas de uma calha

de madeira com 800m de comprimento e 0,70 m de largura e 0,40m de profundidade para uma vazão de 420 l/s. a) Empregar a fórmula de Bazin (m = 0,16) (V = 1,5m/s ; ∆Z = 2,40m) b) Empregar a fórmula de Manning (n= 0,012) ( V = 1,5m/s ; ∆Z = 2,42m)

2) Um canal construído de alvenaria de tijolo em condições regulares (n = 0,015)

tem inicio na cota 155m e a 1500m de distância sua cota é de 140m. O canal tem 1,20m de largura e 0,60m de profundidade. Determinar que vazão este canal pode transportar.

3) Executou-se em alvenaria de pedra um canal de seção retangular com 2m de base

e 1,0 m de profundidade. Sabendo-se que a declividade é de 5m em cada 1000m, verificar a velocidade e a vazão no canal;. a) Aplicar a fórmula de Ganguillet e Kutter (n= 0,017) (V = 2,63 m/s; Q =

5,26m³/s) b) Aplicar a fórmula de Manning (n=0,017) (V = 2,62m/s: Q = 5,24m³/s)

4) Para a retificação de um riacho será utilizado um canal

com seção representada na figura ao lado, sendo as paredes revestidas de concreto. (m=0,36). Nas épocas normais a água enche a canaleta e nas épocas de grandes cheias chega a 1,0m acima. Qual a capacidade de vazão do canal para o primeiro e o segundo caso? Declividade do canal 2,5m/km. (Q1 = 0,495 m³/s; Q2 = 7,60 m³/s)

5) Um canal de concreto (C = 62,4; x = 0,67) tem 800m de comprimento e 3,0m de

largura foi projetado para funcionar com segurança com uma profundidade 0,80m, se a declividade for de 0,0007m/m determinar a vazão e a diferença de cota entre montante e jusante.

6) Um canal de terra com 5,0m de largura e 1,50m de profundidade e com

declividade de 3,0m/km, em épocas de pouca chuva funciona a plena carga e em épocas de muita chuva sua vazão dobra, apresentando problema de transbordamento. Como resolver o problema sem alterar as dimensões do canal?

7) Um canal de concreto m = 0,16 com 2,0 m de largura por 1,0m de profundidade deve transportar 200 l/s de água. Qual a diferença de cota que deve ser mantida no canal para que a vazão seja possível?

8) Um canal de concreto m = 0,16 será construído em um terreno que garante

uma declividade média de 0,002 m/m. Qual a vazão que pode ser mantida neste canal sabendo que a velocidade não pode passar de 2,50 m/s?

9) Um canal retangular de concreto n = 0,012 possui declividade de fundo igual

a 0,004 m/m e deve transportar 21m3/s de água. Determinar a seção de escoamento e se a velocidade não compromete as paredes do canal.

10) O canal de um sistema de irrigação tem 6,0 km de comprimento e uma

diferença de cotas de 1,80m. Calcular as dimensões e a velocidade, para a vazão de 14,8m³/s sabendo que por motivos de ordem prática a largura do fundo é igual a 3 vezes a profundidade e os taludes 4:3. O canal e aberto no terreno, sem revestimento de paredes. Usar a fórmula de Manning (n=0,025). (h = 2,0m; b = 6,0m; V = 0,85m/s)

11) Um canal trapezoidal com taludes 3:2 construído de concreto m = 0,16 e com

declividade 0,003 m/m possui uma largura de fundo de 1,30m. Qual será a largura da lâmina d’água e a vazão que este canal pode transportar, considerando-o de máxima eficiência?

12) Determinar qual a vazão e a largura da lâmina d’água que pode ser

transportada por um canal trapezoidal com taludes 2:1 construído de concreto n = 0,012 cuja largura de fundo é de 3,0m e a declividade for mantida em 0,0004m/m, considere que o canal é de máxima eficiência.

13) Um canal trapezoidal, revestido de concreto (m = 0,16) deve ter paredes

inclinadas ½:1 e a largura do fundo 2,4m. Qual a lâmina d’água correspondente a maior eficiência hidráulica e a vazão, sendo a declividade 0,375m/km? (B = 4,34m; Q = 9,37m³/s)

14) Um canal trapezoidal com taludes 3:2, comprimento 8,6km e diferença de

cotas entre suas extremidades é de 2,5m, deve transportar 25 m³/s. Determinar a seção de mínima resistência empregando a fórmula de Manning (n = 0,0275) (A = 27,34m² ; h = 3,6m; b = 2,34m; B = 13,00m)



15) Para alimentação de uma usina hidrelétrica são aduzidos 12,6m³/s, por um canal trapezoidal com taludes de ½:1, revestido de concreto (m=0,16). Quais as dimensões do canal e a declividade, se a velocidade pode chegar a 3,6m/s? adotar a fórmula de mínimo perímetro.(A = 3,5 m²; b = 1,75m; h = 1,42m; B = 3,17m; I = 0,0034m/m).

16) Determinar as dimensões para um canal trapezoidal com talude 4:2. (n=0,013) A

vazão transportada é de 30 m³/s a uma velocidade de 4,0m/s, com declividade igual 0,3m/km, considerar: a) mínima resistência; b) secção qualquer.

17) Deseja-se transportar 10 m³/s de água por um canal de trapezoidal de 0,0008m/m

de declividade o canal é de terra (m=0,85; C=45,8; x=0,77) a velocidade segura para este canal é de 1,30m/s. Determine as dimensões do canal sabendo que o fundo deve ter 2,0m de largura e o talude é de 2:4.

18) Um canal circular de concreto (m=0,16) com diâmetro de 250 mm e declividade

de 0,007 m/m tem sua lâmina d’água a 10 cm de altura, nessas condições qual a vazão que pode ser transportada?

19) Qual a velocidade e a vazão em um canal circular (m = 0,16) de 0,70m de

diâmetro, cuja altura da lâmina é de 0,50m e a declividade do canal é de 0,001m/m. (V = 0,93m/s; Q = 0,27m³/s)

20) Um coletor de esgoto com 0,15m de diâmetro tem uma declividade de 0,008m/m

está funcionando parcialmente cheio com uma descarga de 4,85l/s. Determine a altura da lâmina d’água no coletor. (h = 0,06m)

21) Qual a declividade a ser dada a um coletor de 0,40m de diâmetro para que a

vazão de 20 l/s seja transportada a uma velocidade máxima de 0,70m/s (m = 0,16) (I = 0,0011m/m)

22) Um canal retangular de concreto bem feito (x = 0,60; C = 74) deve transportar

água a uma velocidade de 2m/s. Qual a vazão que pode ser transportada e a área do canal se a declividade deverá ser mantida em 0,005m/m (Q = 0,64m³/s; b = 0,8m; h = 0,4m)

HIDRÁULICA GERAL Vertedores


5 - VERTEDORES

5.1 – Generalidades Denominam-se vertedores as aberturas ou entalhes na parte superior de uma parede, através das quais o líquido escoa. Sua principal utilização é a medição da vazão das canalizações abertas e no controle do escoamento em galerias e canais. As principais partes constituintes de um vertedor são:

- Carga H: é a altura d’água sobre a soleira, medida suficientemente a montante para não ser influenciada pelo abaixamento da superfície.

- Crista ou soleira: é a parte superior da parede em que há contato com a lâmina vertente.

- Altura do vertedor P: é a diferença de cota entre a soleira e o fundo do canal de chegada.

- Largura ou luz da soleira l: é a dimensão da soleira através da qual acontece o escoamento.

- Lâmina (nappe): veia líquida que escoa pelo vertedor

Se a lâmina toca a crista do vertedor, segundo uma linha, o vertedor é chamado de soleira delgada. A lâmina é chamada livre quando existe aeração na sua face inferior, e a água do vertedor escoa livremente no canal de jusante.

5.1.1 – Classificação dos Vertedores a) Quanto à forma:

b) Quanto à altura

da soleira:

c) Quanto à espessura da parede:

d) Quanto à

largura:

5.2 – Vertedores Retangulares de Paredes Delgadas e sem Contração Os vertedores retangulares, devido sua simplicidade de execução, são os mais empregados para medição de vazões. Algumas considerações para construção e instalação desse vertedores são necessárias:

- a seção de instalação deve ser precedida por um trecho retilíneo e uniforme do canal, de modo a garantir uma distribuição de velocidade na chegada a mais uniforme possível. Em geral, um comprimento de canal maior de 20 vezes o raio hidráulico, é suficiente.

- Deve-se garantir a presença da pressão atmosférica por baixo da lâmina, promovendo o arejamento da região pela instalação de um tubo perfurado que conecte aquele espaço para o exterior.

- A medida de descarga deve ser feita a montante do vertedor a uma distancia em torno de seis vezes a máxima carga esperada. A cota do nível

Simples: Triangulares, retangulares, trapezoidais, Circulares, etc. Composto: secções combinadas

Completos ou livres: (P > P’) quando o nível de jusante é inferior a crista. Incompletos ou afogados P < P’

Parede delgada Parede espessa

Vertedor contraído ou com contração lateral; Comprimento da soleira menor que a largura do canal de aproximação. Sem contração lateral, largura do vertedor igual à largura do canal



d’água para medida da carga deve ser feita em um poço de medição externo ao canal, para suavizar as flutuações da corrente.

- Com o propósito de evitar que a lâmina vertente cole na parede, a carga mínima deve ser da ordem de 2 cm.

- A largura da soleira deve ser, em geral, superior a três vezes a carga. - Não são recomendadas cargas altas, superior a 50 cm.

Fórmula fundamental para o cálculo dos vertedores retangulares, fórmula

de Weissbach.

−

+=

23

20

23

20

222

32

gV

gV

HgQ (5.1)

Se a velocidade de aproximação for desprezada temos a fórmula

simplificada de Bu Buat. 2

32

32 HgclQ ⋅= (5.2)

Ou, quando a velocidade de aproximação deve ser considerada.

( )

++⋅= 2

2

12

312

32

PHHcHgclQ (5.3)

onde c1 = 3/2c

A equação 5.3 leva em consideração a velocidade de aproximação mas não depende do conhecimento da velocidade de aproximação. A velocidade de aproximação (velocidade do canal) deve ser considerada sempre que se requer grande precisão, quando a velocidade for grande e quando a seção do canal de acesso for inferior a seis vezes a área de escoamento no vertedor.

5.3 – Contração da Lâmina Vertente Quando a largura do canal de aproximação é maior que o comprimento da soleira do vertedor, a lâmina vertente sofre uma ou duas contrações laterais. Segundo Francis, deve-se considerar na aplicação um valor corrigido para o comprimento da soleira do vertedor.

Para uma contração L’ = L – 0,1H Para duas contrações L’ = L – 0,2H Observações: - quando L>10H o efeito da contração pode ser desprezado;

- quando as bordas forem arredondadas o efeito da contração pode ser desprezado.

5.4 – Principais Fórmulas

5.4.1 – Fórmula de Poncelet e Lesbros Esta fórmula é bastante útil para cálculos rápidos (c=0,60) 2

377,1 HlQ ⋅⋅= (5.4)

5.4.2 – Fórmula de Bazin Válida para 0,10 < H < 0,60. O coeficiente é variável com a carga 2

32 HglmQ ⋅⋅⋅= (5.5)

Onde

+

+⋅

+= 2

2

)(55,01003,0405,0

PHH

Hm

(5.6)

O segundo fator do coeficiente desaparece quando não se leva em consideração a velocidade de aproximação, resultando:



230133,0794,1 Hl

HQ ⋅⋅

+= (5.7)

5.4.3 – Fórmula de Francis O coeficiente c é constante e igual a 0,622 e 838,123/2 =gc Levando em consideração a velocidade de aproximação a fórmula de Francis é escrita como: lH

AHlQ ⋅⋅

+⋅= 2

3

2

22

26,01838,1 (5.8)

Sem considerar a velocidade de aproximação a fórmula 5.8 pode ser escrita como:

lHQ ⋅⋅= 23

838,1

5.5 – Vertedores de Soleira Espessa

São considerados vertedores de parede espessa, aqueles cuja espessura da soleira é bastante grande, espessura e > 3H.

A fórmula mais usada para este caso é a fórmula de Lesbros, onde:

23

55,1 HlQ ⋅⋅= (5.9)

5.6 – Vertedores Triangulares Os vertedores triangulares são mais usados para medir pequenas vazões, em geral da ordem de 30 l/s. Pois para vazões pequenas a carga H é medida mais facilmente, nesses vertedores.

25

2215

8 HgtgcQ ⋅⋅=θ (5.10)

O coeficiente c varia com o ângulo do vértice, e para θ = 90º obtém-se a fórmula de Thompson. 2

54,1 HQ ⋅= (5.11)

5.7 – Vertedores Trapezoidais – Cipoletti Cipoletti (1889) procurou determinar um vertedor trapezoidal que compensasse o decréscimo de vazão devido as contrações. O vertedor Cipoletti tem as faces inclinadas de 1:4, o coeficiente de descarga é igual a 0,42 sendo para este valor a vazão escrita por: 2

386,1 HlQ ⋅⋅= (5.12)

O coeficiente é praticamente constante para valores de H entre 8 e 60 cm, deve-se ter ainda l > 3 a 4 H; e P > 3H e a largura do canal maior que 7H.

5.8 – Vertedores Circulares Esses vertedores são de fácil execução e colocação pois não exigem o nivelamento da soleira, como os vertedores retangulares, nem a bissetriz na vertical, como nos vertedores triangulares, a lâmina vertente é sempre aerada, para pequenas cargas. São mais convenientes que os retangulares, embora sua precisão seja relativamente pequena. 807,1693,0518,1 HDQ ⋅⋅= (5.13)

5.9 – Vertedores de Crista de Barragem Também chamados de extravasor ou sangradouros. Quando o nível da água num reservatório ultrapassa a cota da crista da barragem, escoando–se sobre ela, a barragem funciona como um vertedor.



A forma ideal é aquela que favorece a vazão o a descarga e que, ao mesmo tempo, impede a ocorrência de efeitos nocivos à estrutura, tais como o vácuo parcial, as pulsações da veia as vibrações, etc. O traçado da vista dever ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga admissível. De acordo com as experiências de Creager e Escande (Perfil de Creager) para uma carga de 1,00 metro, tem-se a tabela 5.1, para outros valores de carga basta multiplicar as coordenadas indicadas na tabela 5.1 pelo valor da carga H. Tabela 5.1 – Perfil de Creager

Nas condições ideais de projeto pode-se aplicar a seguinte expressão para o cálculo da vazão:

23

2,2 HlQ ⋅⋅= (5.14)

5.10 – Vertedores Afogados ou Incompletos Os vertedores são considerados afogados ou incompletos, quando o nível de jusante é superior ao da crista, nesses vertedores a forma da lâmina pode assumir duas formas: ou parece escoar sobre a superfície de jusante, que apresenta uma série de ondas (lâmina ondulada), ou parece mergulhar sob a mesma, o que ocorre quando a carga é elevada, de modo que a queda d’água afasta o líquido de jusante; a água desce ao fundo e volta gradualmente à superfície ficando sobre a lâmina uma massa d’água com movimento turbilhonar

A lâmina submersa é menos freqüente que a ondulada, e quando a diferença H – H1 ≤ 1/5 ou 1/6 P1, a lâmina submersa passa a ondulada. Existem várias fórmulas para o cálculo desse vertedores dentre elas a fórmula de Villemonte, onde Qo é a descarga do vertedor livre, sob a carga H.

385,0

23

10 1

−=

HHQQ (5.16)

Ou a fórmula de Lesbros, com m = 0,48 ( )12 HHgHlmQ −⋅⋅= (5.17)

5.11 – Exercícios Propostos 1) Qual deve ser o comprimento de um vertedor Cipolletti para que a carga

medida não exceda 0,45m quando a descarga for de 3400 l/s (l = 6,05m) 2) Um vertedor bi contraído, com 1,20m de altura, deve ser instalado em um canal

de 2,40m de largura. A descarga máxima sobre o vertedor é de 1,70 m³/s quando a altura total antes do vertedor é de 2,0m, qual o comprimento do vertedor (l = 1,42m)

3) Qual a vazão de um vertedor de parede fina com contração lateral nula, de

1,0m de comprimento e 0,18m de carga. A altura do vertedor é de 0,60m. Se o valor da área vertente se mantém constante, calcular a vazão que escoaria sobre um vertedor triangular (θ = 90). Aplicar a fórmula de Bazin C = 0,62. (Qret. 0,143 m³/s; Qtri. = 0,164 m³/s)

4) Um vertedor retangular de parede fina, sem contração lateral, com 1,40m de

largura.durante 38 segundos passam 28300 litros de água. Qual a carga deste vertedor (H = 0,44m)

5) Para medir a vazão em um canal foi construído um vertedor, sem contração

lateral, com 2,0m de soleira e 0,90m de altura acima do fundo. Qual a vazão para este canal sabendo que o nível de água do canal é de 1,20m?(Q francis = 0,60 m³/s)

x y x y x y 0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,8700,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,2200,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,9600,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,8200,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820



6) Qual a vazão sobre a crista de uma barragem, que funciona sob a carga de 1,00m, sendo que o comprimento da barragem é de 35,00m. a) Crista Plana e espessa (Q= 54,25 m³/s) b) Perfil de Creager (Q=77,0 m³/s)

7) A descarga em um canal retangular com 4,00m de largura é constante.

Mantém-se uma profundidade de 2,30m com o auxilio de um vertedor retangular de veia bi-contraída, com 1,70m de altura e com crista horizontal de 1,0m, o vertedor deverá ser substituído por outro sem contração lateral e que mantenha a mesma profundidade de água a montante. Calcular a altura que deverá ter este novo vertedor (P = 2,08m)

8) Um vertedor triangular de (θ = 90) é instalado em um canal de 50cm de largura

por 30cm de altura d’água. Quando instalado verificou-se que a carga no vertedor era de 20cm. Qual a vazão e a velocidade da água neste canal (Q = 0,025 m³/s ; V = 0,17 m/s).

9) Água escoa em um canal retangular de 2,00m de largura por 1,00m de altura

com velocidade de 2,5m/s. um vertedor sem contração de 0,80 m de altura será instalado. Verificar se haverá perigo da água transbordar se o canal tem uma altura de parede igual a 1,5m.

HIDRÁULICA GERAL Orifícios


6 - ORIFÍCIOS

6.1 – Generalidades Consideram-se orifícios as aberturas de perímetros fechados nas paredes ou fundos de reservatórios, muros de barragens, etc.. Orifícios em paredes finas não aqueles em que o líquido toca o perímetro da abertura apenas segundo uma linha, para que ocorra a espessura da parede deve ser, no máximo, igual à metade da menor dimensão do orifício. Os orifícios em paredes espessas funcionam como bocais.

6.2 – Características do Escoamento nos Orifícios em Paredes Finas

Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

hpg

VPZg

VPZ +++=++22

222

2

211

1 γγ

Desprezando hp por ser muito

pequeno e considerando Z1-Z2 = h resulta que:

+=

gV

hgv2

22

1 (6.1)

Como V1 é muito pequena a velocidade do jato é dada pela fórmula de

Torricelli.

ghv 2= (6.2)

6.3 – Coeficientes de Velocidade Contração e Vazão Devido à viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é menor que a dada pela fórmula de Torricelli, esta velocidade é afetada de um coeficiente de velocidade cv que vale em média 0,97 ou 0,98. Para água e líquidos com viscosidade semelhante. Logo: ghcvv 2= (6.3) Coeficiente de contração cc cc = área da seção contraída/área da seção do orifício

aa

orifício do seçãoda áreacontraída seçãoda áreacc

'

== cc varia de 0,62 a 0,64 segundo Weissbach

O coeficiente de descarga c, como os de velocidade e contração, depende da forma e das condições do orifício, e da sua posição e situação em relação à superfície da água, variando de 0,57 a 0,70. o coeficiente de descarga c é igual a: c = cc . cv, e vale 0,61 a 0,62, para orifícios padrão, que é um orifício de bordos agudos, afastado da superfície da água e das paredes e do fundo. A descarga através do orifício pode ser calculada por: Q’ = a’.v (6.4) onde a’= área de seção contraída a’ = cc . a ghcvaccQ 2' ⋅⋅⋅= ou ghacQ 2' ⋅= (6.5)

O coeficiente de velocidade pode ser determinado experimentalmente pela medida das coordenadas da parábola da trajetória do jato, considerando como origem o centro da seção contraída.

=∴=

=∴=

222

21

21

vxgyyty

vxtvtx sendo ghcvv 2= ,

tem-se:



ygx

v2

= (6.6)

Igualando-se as equações 6.3 e 6.6 tem-se que:

hyxcv

2= (6.7)

6.4 – Orifícios de Grande Altura em Relação à Carga

Quando a altura do orifício é de grande altura em relação à altura de d’água, as velocidades dos diferentes filetes do jato são bastante diferentes, e a velocidade do filete médio não pode ser considerada como a velocidade média do jato.

gzxdzcdQ 2⋅= ∫ ∫= gzcxdzdQ 2

∫= 2

1

21

2z

zdzxzgcQ

resolvendo tem-se que: ⋅= ghcaQ 2 (6.8) Para orifícios retangulares

[ ]23

12

3223

2 zzgcbQ −⋅= b = largura do orifício (6.9)

Ou ghacQ 2'= (6.10) Onde c’ = x . c , os valores de x estão apresentados na tabela 6.1, sendo d igual a altura do orifício e h igual a altura da água. Tabela 6.1 – Valores de x para orifícios retangulares d/h 0,5 0,54 0,58 0,60 0,70 0,80 0,90 1 1,2 1,4 1,6 2,0 3,0 10

x 0,943 0,955 0,963 0,966 0,976 0,982 0,986 1,989 1,993 0,995 0,996 0,997 0,999 1,0

Fonte: NEVES (1989)

Para orifícios circulares ghacQ 2'= (6.11) Onde c’ = x . c, os valores de x estão expresso na tabela 6.2 , sendo r igual o raio da orifício e h a altura da água. Tabela 6.2 – Valores de x para orifícios circulares r/h 1,0 0,999 0,99 0,95 0,90 0,85 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10

x 0,96 0,962 0,963 0,966 0,97 0,974 0,977 0,983 0,988 0,992 0,995 0,997 0,999 0,9997

Fonte: NEVES (1989)

6.5 – Orifícios Afogados ou Submersos Os orifícios afogados são aqueles em que a descarga acorre em baixo da água. Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

gVP

Zg

VPZ

22

222

2

211

1 ++=++γγ

∴

( ) hhzzg

v=+−= 221

2

2

Logo a velocidade teórica é igual: ghv 2=

Se nos reservatórios ou canais de montante e jusante a água se move com velocidade apreciáveis a aplicação de equação de Bernoulli entre as seções 1 e 3 resulta: ( )

gvv

gvP

Zg

VPZ

222

23

233

3

211

1−

++=++γγ

Sendo o último termo a perda de carga devido à expansão do jato.

−++=

gv

gvhgvv

222 3

22

3 (6.12)

−++=

gv

gvhgvcaQ

222 3

22

3

(6.13)

O coeficiente c varia de 0,50 a 0,67 segundo as condições e dimensões do orifício.



6.6 – Contração Incompleta Diz-se que a contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de todas as direções, o que ocorre quando, o mesmo não esta, suficientemente afastado das paredes e do fundo. A experiência mostra que para haver contração completa o orifício deve estar afastado das paredes e do fundo de, ao menos 3 vezes a sua menor dimensão. Como a contração da veia liquida diminui a seção útil de escoamento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta, podendo se calculada pela fórmula: ghacQ 2'= , sendo c’ o coeficiente de vazão correspondente. Segundo Bidone c’ pode ser obtido em função de c através das relações seguintes, onde p = perímetro do orifício e p’= perímetro onde não há contração. Para orifícios quadrados c’ = (1+0,1523 p’/p)c Para orifícios retangulares c’ = (1+0,155 p’/p)c (p’/p <3/4) Para orifícios circulares c’ = (1+0,128 p’/p)c (p’/p <2/3) Segundo Poncelet c’ depende da disposição do orifícios.

c’=1,072 c c’=1,035 c c’ =1,125 c

6. 7 – Escoamento Sob Pressões Diferentes Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

gVPZ

gVPZ

22

222

2

211

1 ++=++γγ

−+=

γ212

PPhgv

(6.14)

−+=

γ212 PPhgcvv

(6.15)

6.8 – Perda de Carga nos Orifícios Aplicando a equação de Bernoulli entre 1 e 2 tem-se:

hpg

VPZg

VPZ +++=++22

222

2

211

1 γγ

gvhhp2

2

−= como ghcvv 2= tem-se que:

( )

gghcv

hhp22

2

−= ∴ gghcvhhp

222

−= logo

)1( 2cvhhp −⋅= (6.16)

ou

gv

cvhhp

211 2

2

−= (6.17)

6.9 – Exercícios Propostos 1. Que diâmetro deve ter uma comporta circular, com coeficiente de vazão c =

0,62 e com o centro 2,00m abaixo do nível do reservatório, para que a mesma forneça 500 l/s?(D=0,4m)

2. A admissão de água num canal de irrigação é regulada por três comportas

retangulares de 0,8m de largura, afogadas, com coeficiente de vazão c = 0,62. Que altura deve ter as três comportas (mesma altura) para garantir uma descarga



de 3,0 m³/s, quando a superfície da água a montante das mesmas estiver apenas 20cm acima do nível do canal de irrigação. (h=1,00m)

3. Qual a vazão de uma comporta retangular, com 0,60m de largura e 1,00m de

altura, estando o nível de água a 0,20m acima do seu bordo superior a comporta tem descarga livre, e o seu coeficiente de vazão é 0,6. (Q=1,3 m³/s)

4. A velocidade real na seção contraída de um jato de líquido que escoa de um

orifício de 50mm de diâmetro é de 8,5 m/s, sob uma altura de 4,5m. a) qual é o valor de cv? (cv=0,905) b) Se a descarga medida é de 11 l/s, determinar os coeficientes de contração e

descarga (c 0,6; cc=0,66)

5. Em uma fabrica encontra-se a instalação indicada no esquema, compreendendo dois tanques de chapas metálicas, em comunicação por um orifício circular de diâmetro “d”. Determinar o valor de “d” para que não haja transbordamento no segundo tanque c = 0,61 (d=0,09m)

6. Através de um orifício contraído de 2,5 cm de

diâmetro temos óleo escoando a uma velocidade de 10m/s. sob uma carga de 5,5m. o jato toca a cota zero a 0,12m acima da saída. Nestas condições qual a distância horizontal que o jato pode alcançar. (x=1,56m)

7. Um tanque fechado é dividido em duas partes que se comunicam por meio de

um orifício de 5,0cm de diâmetro. Num dos compartimentos o nível da água fica a 2,4m acima do centro do orifício e o espaço acima do nível da água a pressão é de 1,4kgf/cm2, no outro compartimento o orifício fica descoberto e a pressão indicada por um vacuômetro é de 25cm de mercúrio. Calcular a velocidade do jato e a descarga do orifício sendo cv=0,97 e c=0,61 (v=19,10m/s; Q=0,0236m3/s)

HIDRÁULICA GERAL Bocais ou Tubos Adicionais


7 - BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS

7.1 – Generalidades Denominam-se bocais, tubos curtos ou adicionais, os tubos de pequeno comprimento, adaptados a orifícios em parede fina, ou os orifícios em paredes de grande espessura. O comprimento dos bocais esta entre 1,5 a 3 vezes o diâmetro. De 3 a 500 vezes o diâmetro denomina-se tubos muito curtos e de 500 a 4000 vezes o diâmetro tubulações curtas. Os bocais servem para direcionar o jato, combate a incêndio, operações de limpeza.

7.2 – Bocal Ajustado É um bocal cuja forma se adapta à do jato que sai de um orifício em parede fina, sendo praticamente nula a contração que nele ocorre. Sendo cv ≥ 0,96 e cc ≈ 1 tem-se que cv = c, tomando-se em geral, c de 0,96 a 0,98. A perda de carga é muito pequena, sendo por isto conveniente utilizar essa forma de bocal nas saídas de reservatórios.

7.3 – Bocal Cilíndrico Externo É um tubo cilíndrico projetado para fora da parede, ou um orifício de parede espessa. O comprimento do tubo padrão é de 1,5 a 3 vezes o diâmetro. Se a altura de água for grande em relação ao comprimento do bocal, o jato é idêntico ao do orifício. No bocal há contração da veia líquida, como nos orifícios, seguindo-se de uma expansão do jato que, na seção de saída, enche completamente o bocal. No bocal padrão os coeficientes são:

Cc = 1 cv = c = 0,82 Aplicando a equação de Bernoulli entre o nível do reservatório e a saída tem-se:

( )44 344 21

hp

m

gv

gvv

gvh

291

220000

222

+−

+=+=++ hp = perda

de carga devido a expansão do jato

+

−+=

9111

2

22

vv

gvh m (7.1)

Como, pela equação da continuidade

vavaQ mm ⋅=⋅= e m

m

aa

vv

=

e sendo am = 0,62 a

ghava m 282,062,0 ⋅=⋅⋅ ghvm 2

62,082,0

= (7.2)

A equação 7.2 mostra que a velocidade na seção contraída é cerca de um terço maior que no orifício de igual diâmetro sob a mesma carga, sendo a seção contraída em ambos os casos praticamente igual, pode-se concluir que a descarga no bocal é cerca de 1,3 vezes maior que a do orifício. A velocidade nos bocais pode ser calculada pela equação: ghcvv 2= sendo cv = 0,82 tem-se ghv 282,0= (7.3) A descarga em bocais é calculada pela equação: ghacQ 2⋅= (7.4)



Tabela 7.1 – Valores do coeficiente de descarga c em função do comprimento l l = < d d 2d 3d 12d 24d 36d 48d 60d 100dc = 0,62 0,62 0,82 0,82 0,76 0,73 0,68 0,63 0,60 0,50Fonte: NEVES (1989) Tabela 7.2 – Valores do coeficiente de descarga c em função da relação L/D L/D 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 5,0

c 0,60 0,75 0,78 0,79 0,80 0,82 0,79Fonte: PORTO (2001) Quando l > 100d, a vazão do bocal deve ser calculada pelas fórmulas dos condutos sob pressão, considerando a perda de carga na entrada e a taquicarga quando l > 1000d, ou mesmo < 500d. A perda de carga no bocal é: ( )hcv

gv

cvhp 2

2

2 12

11−=

−= (7.5)

7.4 – Bocal Cilíndrico Interno ou Reentrante É um tubo cilíndrico que se projeta para o interior da parede.

Se o comprimento l do bocal

é de 0,5 a 1d, o jato sofre contração na entrada do bocal, maior que a observada nos orifícios, e não toca nas paredes interiores do mesmo. Os coeficientes têm a seguinte ordem de grandeza:

cv = 0,98 cc = 0,52 c = 0,5 a 0,51 Se o comprimento l for maior que 2d ou 3d, o jato sofre contração e, logo após, expansão, enchendo-o completamente na seção da saída. Os coeficientes têm a seguinte ordem de grandeza: cv= c = 0,72 a 0,80 adota-se como valor médio cv = c = 0,75 cc = 1

7.5 – Bocal Cônico Convergente Quando a entrada do bocal tem bordos agudos há uma pequena contração do jato, seguida de expansão, que pode ser reduzida adaptando a forma do bocal à do jato. Tabela 7.3 – Coeficientes para bocais convergentes, com entradas de bordos agudos θ 0º 5º 10º 15º 20º 25º 30º 40º 50º cc 0,82 0,911 0,947 0,965 0,971 0,973 0,976 0,981 0,984cv 1,00 0,999 0,992 0,972 0,952 0,935 0,918 0,888 0,859c 0,82 0,91 0,939 0,938 0,924 0,911 0,896 0,871 0,845Fonte: NEVES (1989) Quando a entrada do bocal tem bordos arredondados, os coeficientes são ainda mais próximos à unidade. A perda de carga no bocal é pequena, devido ao alto valor do coeficiente de velocidade. ( )hcvhp 21−= (7.6)

7.6 – Bocal Cônico Divergente Se a entrada do bocal tem bordos agudos, há uma pequena contração do jato, que logo depois se expande, enchendo completamente o bocal que, na saída funciona a plena seção, isto ocorre quando o ângulo de divergência θ não é grande (até 15º aproximadamente) Os coeficientes de velocidade e vazão variam com o ângulo e o comprimento do bocal atingindo o máximo, segundo Venturi, para θ = 5º5’ e l = 9d,



quando a descarga é cerca de 1,4 vezes a do orifício em parede delgada, com diâmetro igual ao da entrada do bocal. A tabela 7.4 mostra os valores de c para os bocais cônicos divergentes. Se o bocal tem bordos arredondados, o coeficiente de descarga pode chegar a 2. Tabela 7.4 – Valores de c segundo as experiências de Venturi θ 3º30’ 3º38’ 5º30’ 5º44’ 10º16’ 14º14’c 0,93 1,21 1,34 1,02 0,91 0,91 Fonte: NEVES (1989) A maior descarga do bocal é causada pela sucção que se dá na entrada, em virtude da depressão que ai existe (vo > v , Po < Patm.) A vazão do bocal é dada pela equação 7.4. Pode parecer que a vazão seria aumentada indefinidamente com o aumento do comprimento do bocal e da área da seção de saída, o aumento de descarga, porém, é limitado pela depressão na entrada que não pode, evidentemente, descer além do zero absoluto, pois à medida que aumenta a descarga também aumenta a velocidade vo, com a conseqüente diminuição da pressão P. A máxima descarga que se pode obter é:

+=

γatm

oP

hgaQ 2 (7.7)

7.7 – Bueiros Os bueiros podem ser calculados como bocais e os bueiros submersos como tubos afogados, incluindo o efeito das perdas no coeficiente de descarga c. A perda de carga num bueiro é igual à soma das perdas de carga da entrada e saída que variam segundo as condições das mesmas, mais a perda devida ao seu comprimento. Os valores do coeficiente de descarga c estão apresentados na tabela 7.5. Tabela 7.5 – Coeficiente de descarga c para bueiro de concreto.

D L

0,30 0,45 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80

3 0,86 0,89 0,91 0,92 0,93 0,94 0,946 0,79 0,84 0,87 0,90 0,91 0,92 0,939 0,73 0,80 0,83 0,87 0,89 0,90 0,91

12 0,68 0,76 0,80 0,85 0,88 0,89 0,90

Entrada com bordos

chanfrados

15 0,65 0,73 0,77 0,83 0,86 0,88 0,89

3 0,80 0,81 0,80 0,79 0,77 0,76 0,756 0,74 0,77 0,78 0,77 0,76 0,75 0,749 0,69 0,73 0,75 0,76 0,75 0,74 0,74

12 0,65 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,73

Entrada com bordos

agudos

15 0,62 0,68 0,71 0,73 0,73 0,73 0,72Fonte: NEVES (1989)

7.8 – Exercícios Propostos 1. Um reservatório está sendo descarregado por um bocal com 50mm de diâmetro.

Se o bocal estiver submetido a uma carga de 10,0m qual será a velocidade do jato? cv=0,82. (v = 11,6 m/s)

2. Um bocal padrão de 75mm de diâmetro cv=0,82 descarrega água para a

atmosfera. Calcular a vazão que esta sendo descarregada quando a carga for de 5,0m (Q = 36,2 l/s)

3. Que pressão deve ser mantida na entrada de um bocal cujo diâmetro de saída é

de 7,5cm para que o mesmo forneça 50l/s. O bocal está acoplado a uma mangueira de 100mm de diâmetro cv=0,93; cc=0,95. (P = 4,7 m.c.a)

4. Um bocal cilíndrico externo com diâmetro de 100mm e coeficiente de vazão c

= 0,85 descarrega água com uma velocidade de 5,0m/s. Qual a carga que o bocal esta submetido? (h=1,70 m)

5. Um reservatório descarrega para a atmosfera através de um bocal padrão de

7,5cm de diâmetro com coeficientes de vazão c = 0,82 se a velocidade do jato é de 10m/s. Qual a vazão que esta sendo descarregada? (Q 44 l/s)



6. Um bocal interno tem área de 1cm2 e coeficientes de velocidade cv = 0,98, coeficientes de contração cc=0,52. Se o bocal estiver submetido a uma carga de 2,0m pede-se: a) Qual a área de um bocal externo padrão com cv = 0,85 que com a mesma

carga, descarrega a mesma vazão? (a = 5,95 cm2) b) Calcular a perda de carga para ambos os bocais. (hp1 = 0,079m ; hp2 0,56m)

8. Um bueiro com os bordos chanfrados, está submetido a uma carga de 0,50m

deve ser instalado em local cujo comprimento necessário é de 12,0m. Qual deve ser o diâmetro deste bueiro para que a vazão seja igual a 3150 l/s? (D = 1,20m)

9. Um tubo de 100 mm de diâmetro funciona sob uma carga de 6,0m. determine a

velocidade do jato, a vazão e a pressão na secção contraída, considere cv = 0,82.

HIDRÁULICA GERAL Escoamento Sob Carga Variável – Esvaziamento e Enchimento de Reservatórios


8 - ESCOAMENTO SOB CARGA VARÍAVEL. ESVAZIAMENTO E ENCHIMENTO DE RESERVATÓRIOS

8.1 – Generalidades A vazão dos vertedores, bocais e orifícios dependem da carga. O regime de escoamento é constante se a carga for constante, isto é, se o nível de água no reservatório deve permanecer constante ao longo do tempo. Um reservatório sendo descarregado e não recebendo contribuição terá seu nível de água baixando, desta forma para cada instante t o valor da carga será menor. Nesses casos a equação fundamental é escrita como: SdzdtQs −= (8.1) Onde: Qs é a vazão correspondente à carga z, que será gzca 2 se o escoamento for

através de um orifício ou bocal, e 23

2 zgml ⋅ se for através de um vertedor, sendo S a área horizontal abrangida pela superfície da água na cota z. Se o reservatório recebe contribuição enquanto estiver sendo descarregado, a equação fundamental será: dtQQSdz Es )( −=− (8.2) A equação 8.2 mostra que a variação do volume de água dentro do reservatório é a diferença entre o volume que saí e o volume que entra, durante o tempo dt.

8.2 – Reservatório de Seção Horizontal Constante, Sem Contribuição Descarregando Por Um Orifício ou Bocal Sendo a seção horizontal S constante e não havendo contribuição a equação para esvaziamento parcial do reservatório pode ser escrita como: ( )

21

21

222

ghcaghcahhSt

+−

= (8.3)

Onde: h1 = altura inicial e h2 altura final da água dentro do reservatório O tempo necessário para esvaziamento completo do reservatório, é dado pela equação 8.4.

1

1

22

ghcaSh

t = (8.4)

8.3 – Reservatório de Seção Horizontal Variável, Sem Contribuição Descarregando por Orifício de Fundo

a) Reservatório em forma de cone ou pirâmide: esses reservatórios apresentam seções horizontais proporcionais aos quadrados das distâncias ao vértice. A equação para descarregamento parcial do reservatório será:

−= 2

5

22

5

12125

2 hhghca

St (8.5)

se h2 = 0 tem-se o esvaziamento completo do reservatório dado por:

11

11

25.6

252

ghcaioreservatórVol

ghcahSt == (8.6)

b) Reservatório em forma de calota esférica: a seção horizontal desses

reservatórios depende da altura z, para cada altura z existe um raio R.

( ) dzgzca

zRzth

h∫ ⋅−

= 1

2 22 2π desenvolvendo tem-se

1

2

25

23

52

34

2

h

h

zRzgca

t

−=

π (8.7)

Se o nível da água desce deste o plano diametral até o

fundo, tem-se:

gRcaRt215

14 3⋅=

π (8.8)

S

S2

h1

Zh2

S1

Z

R



8.4 – Reservatório com Contribuição Descarregando Por Orifício ou Bocal Quando a contribuição QE e a seção horizontal S do reservatório são constantes. ( )

−

−⋅+−=

E

EE Qghca

QghcanepQghghca

gacSt

2

12122 2

2.log22 (8.9)

Se a seção horizontal S do reservatório varia de modo irregular o tempo de esvaziamento ou enchimento, pode ser calculado dividindo-se o volume total numa série de faixas horizontais de altura ∆Z, e calculando em cada uma delas o tempo ∆t.

8.5 – Reservatórios Comunicantes Pelo princípio dos vasos comunicantes os níveis dos reservatórios devem coincidir num determinado tempo, isto é, enquanto o nível de um reservatório desce o outro sobe até atingir o equilíbrio. O tempo necessário para que o desnível dos reservatórios passe de h1 para h2 é dado por:

( )2121

21

22 hh

gcaSSSS

t −⋅⋅+

= (8.10)

A igualdade dos níveis ocorre quando h2 = 0

8.6 – Reservatório Descarregando por Vertedor

Se o reservatório de seção constante descarrega por um vertedor e se não há contribuição, a equação fundamental toma a seguinte forma:

(8.11)

Onde: m = constante do vertedor

H = carga do vertedor

Para reservatório com seção variável ∑

−=

2

1 12

112

2H

H

médio

HHgmlSt (8.12)

Para reservatório recebendo contribuição QE

[ ])()(2

120 xx

QSH

tE

ψψ −= (8.13)

Sendo Ho igual a carga para a qual se obtém uma descarga igual à contribuição QE Ou seja:

23

0mlHQE = Onde: ψ(x) é conhecida como a função de BRESSE , nas paginas 377 e 378 do livro curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves encontra-se os valores de ψ(x) Os valores de ψ(x1) e ψ(x2) São obtidos da seguinte maneira: Na tabela para função de BRESSE, entra-se com a relação de h/h0 e encontra-se ψ(x):

- Para ψ(x1) h é igual a altura a montante do vertedor (P+H), e h0 é a altura de água no canal antes da instalação do vertedor.

- Para ψ(x2) h é igual a altura de água num ponto qualquer a montante do

vertedor (arbitrado) e h0 é a altura de água no canal antes da instalação do vertedor.

h1h2 S2

S

S1

R1 R2

−=

12

112

2HHgml

St

H



8.7 – Exercícios Propostos 1) Um tanque cilíndrico, vertical, com 0,90 m de diâmetro contém água até 1,50m.

Calcular o tempo que leva o nível da água para baixar de 0,9 m, sendo a descarga feita por um orifício circular, com 2,5 cm de diâmetro e coeficiente de descarga c = 0,61. Qual o tempo necessário para escoamento completo do reservatório? (t1 = 428s; t2 = 1165s)

2) Um reservatório é dividido em dois compartimentos, ligados por uma comporta

quadrada, com 30 cm de lado, e coeficiente de vazão c = 0,6. Sendo as áreas horizontais dos 2 compartimentos 9 e 36 m2, e estando os níveis a 5,40 m e 2,70 m acima do bordo superior da comporta, calcular o tempo que decorre até ser 1,20 m a diferença dos níveis de um e outro lado, e até haver a igualdade. (t1 = 32,6s : t2 = 98s)

3) Um tanque retangular, com 60 m de comprimento e 30 m de largura, descarrega

por um vertedor de 12 m de crista. Pede-se o tempo em que o nível da água leva para baixar até a crista do vertedor (m = 1,838), quando é interrompida a admissão de água no tanque, sendo 1 m a altura d’água sobre a crista durante o funcionamento normal. (Obs. H2 = 0 t = ∞, neste caso tomar H2 = 1 cm) (t = 328s)

4) Quantos minutos serão necessários para que um reservatório esférico de 0,60m

de raio esvazie completamente através de um orifício de 50 mm de diâmetro, e c = 0,61? (t = 153s)

5) Calcular o diâmetro do orifício localizado do fundo de um reservatório

prismático quadrado de 5 m. Para que a água desça 2,0 m, em 20 minutos. Considere c = 0,60. Quanto tempo seria necessário para esvaziamento completo? (d = 100 mm ; t = 95 min)

6) Considere que o reservatório do exercício anterior esteja recebendo 10 l/s de

água, quanto tempo seria necessário para que o nível d’água baixe 1,0 m? (t = 738s)

HIDÁULICA GERAL Movimento Variado em Canais


9 - MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS

9.1 – Generalidades O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em qualquer ponto não variar com o tempo, em módulo e direção. Logo os demais parâmetros hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área molhada etc., tem um valor constante e existe entre as diversas seções do canal uma “continuidade de vazão”. O escoamento é não permanente se a velocidade em um certo ponto varia com o passar do tempo. Neste caso não existe uma continuidade de vazão e as características do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto considerado e do tempo. Este tipo de escoamento ocorre por exemplo quando da passagem de uma onda de cheia através de um canal. Vale ressaltar que o fato do escoamento ser permanente ou não depende da posição do observador em relação a corrente, um escoamento de um rio em volta do pilar de uma ponte é permanente para o observador postado sobre a ponte e não permanente para o observador em um barco impelido pela corrente. Se tomado o critério comparativo o espaço, os escoamentos podem ser: uniformes e não uniformes ou variados. O escoamento e uniforme ou regime uniforme quando as velocidades locais são paralelas entre si e constantes ao longo da mesma trajetória, portanto a altura da água é paralela ao fundo, logo serão constantes I0 = Ia = If. Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não uniforme, a declividade da linha d’água não é paralela a declividade de fundo, e os elementos característicos do escoamento, variam de uma seção para outra. Neste caso a declividade de fundo difere da declividade da linha d’água. Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados utilizando-se o princípio da energia.

A energia cinética real de uma corrente liquida é dada por:

g

VE2

2

⋅= α (9.1)

Onde: α corresponde ao coeficiente de Coriolis, na prática adota-se α = 1 porem quando a relação entre a energia cinética e a profundidade é grande, é conveniente levar em conta o valor de α que pode variar de 1,05 a 1,1. Tabela 9.1 – Valores de α segundo Darcy e Bazin

Características do canal α Canais retangulares, com paredes de madeira 1,052 Canais trapezoidais, com paredes de madeira 1,048 Canais trapezoidais, com paredes de alvenarias 1,071 Canais semicirculares, revestidos com cimento 1,025 Canais semicirculares, revestidos com de alvenaria 1,089 Canais trapezoidais, de terra 1,100 Fonte: NEVES (1989)

Energia específica, em uma corrente líquida numa seção qualquer, é a energia que, por unidade de peso, possui a água ao passar pela mesma em relação ao plano horizontal que passa pelo fundo do canal nessa seção.

2

2

2gAQhEe α+= (9.2)

Para canais retangulares

2

2

2ghqhEe ⋅+= α (9.3)

Onde bQq = sendo b a base do canal retangular.

9.2 – Variação de Energia Específica Com a Profundidade – Regimes Recíprocos de Escoamento Para um canal com vazão constante, pode-se traçar a curva de variação da energia especifica em função da profundidade considerada variável.

EeEeh

V /2g2

α

NA

LE



Conhecendo-se a vazão Q e a largura b de um canal retangular, pode-se encontrar os valores de h e Ee.

O valor mínimo de Ee ocorre no ponto c A profundidade correspondente ao ponto c denomina-se profundidade crítica (hc)

3

2

gqhc ⋅

=α , para α = 1 – tem-se

32

467,0 qhc ⋅= (9.4)

para α = 1 – tem-se 32

132,3 hQc ⋅= (9.5) para α = 1 – tem-se chgVc ⋅= (9.6) O escoamento pode ocorrer de duas formas distintas: - Regime Superior, Tranqüilo, Lento ou Fluvial: ocorre quando a altura d’água esta acima da hc; - Regime Inferior, Rápido ou Torrencial: ocorre quando a altura d’água esta abaixo da hc.

Para canais circulares a altura crítica (yc) pode ser calculada através da figura 9.1, em função da vazão e do diâmetro.

Figura 9.1 - Altura crítica em canais circulares.

Fonte: PORTO, 2001

9.3 – Salto Hidráulico ou Ressalto Hidráulico O salto é um fenômeno local que acorre quando da passagem brusca e geralmente turbulenta do regime rápido para o regime tranqüilo, através da profundidade crítica, passando a profundidade de menor a maior que esta, e a velocidade de maior a menor que a crítica. O salto ocorre quando um canal de forte declividade passar para um trecho com fraca declividade.

Para canais retangulares a altura do salto pode ser calculada pela equação:

21

2

1212ddg

qdd⋅

⋅=− (9.7)

Perda de carga em um salto hidráulico

( )21

312

4 dddd

hp−

= (9.8)

9.4 – Formas do Perfil da Água em Canais de Fraca Declividade

remanso de elevação. Este tipo de perfil ocorre em canal de fraca declividade quando à jusante deste canal for construída uma barragem, neste caso a água eleva-se acima da profundidade normal do escoamento para vencer o obstáculo, ficando acima desta profundidade, a profundidade permanece maior até certa distância a montante da barragem.

Iy

X 02= (9.9)

( )

0

20

42y

yIxr

−= (9.10)

Onde: X = distância a montante da barragem na qual a água volta a ter a mesma altura antes da instalação da barragem;

x = distância qualquer a montante da barragem; h0 = altura d’água antes da instalação da barragem; r = altura de água acima de h0 após a instalação da barragem.

EeEe

h

C

yo

yor

ho

X

d1d2

NA

NA



9.5 – Exercícios Propostos 1) Um canal retangular, com 3 m de largura, conduz 3,6 m³/s, quando a

profundidade é de 1,5 m. Calcular a energia específica da corrente líquida, e verificar se o escoamento se dá no regime rápido ou no regime tranqüilo. (Ee = 1,52m ; Tranqüilo)

2) Um canal retangular de 3,0 m de largura transporta uma vazão de 6 m3/s com

1,0 m de altura. Determinar a profundidade crítica e a velocidade crítica. Determinar também, qual será a declividade que produzira a velocidade critica se n = 0,02. (hc = 0,74; Vc = 2,72m/s ; I = 0,0086m/m)

3) Um canal retangular de concreto n = 0,013, com 4 m de largura transporta 5

m³/s de água com uma profundidade de 2 m. Determine a profundidade, a velocidade e a declividade critica. Qual a forma do escoamento? ( hc = 0,54m ; Vc = 2,32 m/s ; I = 0,00285m/m ; Fluvial)

4) A vazão em um canal retangular é de 3 m³/s por metro de largura. Pede-se

calcular a energia específica para uma profundidade de 2 m; a profundidade crítica. (Ee = 2,11m; hc = 0,97m)

5) Um canal trapezoidal, com 3 m de largura no fundo e taludes de 1:1, conduz 6

m³/s, com profundidade de 1,5m. verificar se o escoamento é fluvial ou torrencial. (Fluvial)

6) Um canal retangular com 5,0 m de base, m = 0,36, declividade de fundo I =

0,0015 m/m, transporta água com 1,5 m de profundidade. Instalando-se um vertedor com 1,5 m de altura, cujo coeficiente de descarga vale 2,16. Traçar o perfil da lâmina d’água no canal até altura inicial.

HIDÁULICA GERAL Bibliografia


10 - BIBLIOGRAFIA Neves, Eurico Trindade. CURSO DE HIDRÁULICA, Editora Globo SA São

Paulo. Neto, José M. de Azevedo; Alvarez, Guillermo Acosta. MANUAL DE

HIDRÁULICA, Volume I e II, Editora Edgard Blücher Ltda. São Paulo. Silvestre, Paschoal. HIDÁULICA GERAL, Livros Técnicos e Científicos Editora

SA. Rio de Janeiro. Pimenta,, Carlito Flavio. CURSO DE HIDRÚALICA GERAL. Volume 1 e 2.

Editora Guanabara Dois. Rio de Janeiro. Lencastre, Armando. HIDRÁULICA GERAL. Lisboa: Hidroprojeto, 1983. Ferrero, José H. MANUAL DE HIDRÁULICA, Madrid: Alhambra, 1967. Porto, Rodrigo de Melo. HIDRÁULICA BÁSICA, 2ª Ed. São Carlos, 1999, EESC

- USP

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Apostila de Hidráulica Geral