Apostila de Mtm Fin Puc

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PUCRS - Faculdade de Matemtica Profa. Cludia Batistela Matemtica Financeira

SISTEMAS DE AMORTIZAOA amortizao um processo financeiro pelo qual uma dvida ou obrigao paga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao trmino do prazo estipulado o dbito seja liquidado. Estas parcelas ou prestaes so obtidas atravs da soma de duas partes: a quota de amortizao ( = devoluo do principal emprestado ) e os juros correspondentes aos saldos do emprstimo ainda no amortizados. Assim, PRESTAO = AMORTIZAO + JUROS

Sistemas de amortizaoEntre os principais e mais utilizados sistemas de amortizao de emprstimos temos: Sistema de Amortizao Francs, tambm conhecido por Sistema Price Sistema de Amortizao Constante ( SAC ) Sistema de Amortizao Americano Sistema de Amortizao Crescente ( SACRE ) Muitas vezes os bancos e as instituies financeiras criam sistemas de amortizao especficos, adequados a determinadas situaes ou caractersticas do mercado.

Sistema de Amortizao Francs - SAPEste sistema recebe esta denominao pelo fato de ter sido utilizado primeiramente na Frana, no sculo XIX. Este sistema se caracteriza pelo pagamento de prestaes de valor constante, peridicas e sucessivas. O valor dos juros pagos, a cada prestao, decrescente, j que os mesmos incidem sobre o saldo devedor que decresce medida que mais prestaes so pagas. Assim, as amortizaes so crescentes ao longo do processo. O Sistema ou Tabela Price recebe este nome em homenagem ao economista ingls Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto s amortizaes de emprstimos, no sculo XVIII. Basicamente, a Tabela Price um caso particular do Sistema de Amortizao Francs. Caractersticas do SAP as prestaes pagas pelo devedor ao fim de cada perodo so iguais (constantes); os juros sobre o saldo devedor so pagos por perodos vencidos, isto , so pagos no fim de cada perodo. Trata-se ento de uma srie de pagamentos postecipados, com prestaes iguais ao longo do perodo de amortizao.MATEMTICA FINANCEIRA SISTEMAS DE AMORTIZAO


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PVEsquema grfico:0 1 2 3 4

FVn

| ______ | ______ | ______ | ______ | ______ K ______ |

1444444442444444443PMT

sendo:PV valor da dvida ( emprstimo ) PMT valor das prestaes n nmero de prestaes i taxa de juros compostos Clculo da prestao

Considerando-se uma srie de pagamentos postecipados, tem-se: (1 + i )n - 1 PV = PMT (1 + i )n . i ou (1 + i )n . i PMT = PV (1 + i )n - 1

Exemplo: Um emprstimo de R$ 1.000,00 foi contrado via SAP em 5 prestaes mensais taxa de 10 % a.m./m. Construir a planilha financeira de amortizao da dvida. PV = R$ 1.000,00 Dados: i = 10% a.m./m. n = 5 meses

p 0 1 2 3 4 5

PMT

Jp

Ap

PV p

FV p

Clculo de uma prestao qualquer

As prestaes so obtidas atravs da soma de duas partes: a quota de amortizao e os juros correspondentes do perodo. Assim,

PMT = A p + J p Juros pagos numa prestao qualquer

Os juros so calculados sobre o saldo devedor e no fim de cada perodo. Logo, o juro pago numa prestao qualquer dado por:

J p = PVp - 1 . i

ou

J p = PMT - A p

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www.pucrs.br/famat/claudia Quota de amortizao de uma prestao qualquer

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A p = A p -1 (1 + i )

ou

A p = A 1 (1 + i )

p -1

Montante j pago aps o pagamento de p prestaes

(1 + i )p 1 FVp = A 1 i Saldo devedor aps o pagamento de p prestaes

PVp = PV - FVp Prestaes pagas com atraso

ou

(1 + i )n - p 1 PVp = PMT (1 + i )n - p . i

Exemplo: Um emprstimo de R$ 1.000,00 foi contrado via SAP em 5 prestaes mensais taxa de 10 % a.m./m., pagando-se as prestaes 2 e 3 junto com a 4. Construir a planilha financeira de amortizao da dvida.

p 0 1 2 3 4 5

PMT

Jp

Ap

PV p

FV p

Prestaes pagas antecipadamente

Exemplo: Um emprstimo de R$ 1.000,00 foi contrado via SAP em 5 prestaes mensais taxa de 10 % a.m./m., pagando-se as prestaes 3 e 4 junto com a 2. Construir a planilha financeira de amortizao da dvida.

p 0 1 2 3 4 5

PMT

Jp

Ap

PV p

FV p



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Exerccio de aula

Um emprstimo no valor de R$ 15.000,00 ser amortizado pelo SAP ( Sistema Francs ) no prazo de 2 anos, em prestaes mensais, taxa de juros compostos de 6% ao m/m. Determine: o valor das prestaes; a) os juros pagos na 1 prestao; b) a 1 quota de amortizao; c) a 15 quinta quota de amortizao; d) os juros pagos na 20 prestao; e) o saldo devedor aps o pagamento da 22 prestao. f)

Utilizao da HP-12cCOMANDO VISOR SIGNIFICADO



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Sistema de Amortizao Constante - (SAC)Neste sistema o saldo devedor reembolsado em quotas de amortizao iguais. Desta forma, no sistema SAC o valor das prestaes decrescente, j que os juros diminuem a cada prestao. A quota de amortizao calculada dividindo-se o valor do principal ( = dvida ) pelo nmero de perodos de pagamento.Exemplo: Um emprstimo de R$ 1.000,00 foi contrado via SAC em 5 prestaes mensais taxa de 10% a.m./m. Construir a planilha financeira de amortizao da dvida.

p 0 1 2 3 4 5

PMT p

Jp

A

PV p

FV p

Formulaes referentes ao sistema SAC

A=

PV n

J p = PVp - 1 . i

PMTp = J p + A

PVp = PV p . A



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Lista de Exerccios Uma dvida de valor R$ 22.800,00 foi amortizada via SAP em prestaes mensais durante 4anos a uma taxa de juros de 36% a.a./m. Calcular: a) a 15a quota de amortizao b) os juros pagos na 20 prestao c) o saldo devedor aps o pagamento da 22 prestao d) o total amortizado aps o pagamento da 25 prestaoa a a

R$ 330,31 R$ 519,45 R$ 16.131,58 R$ 7.961,73

Um emprstimo de R$ 18.000,00 ser amortizado via SAP em 10 anos mediante prestaestrimestrais taxa de 14% a.a./t Calcule: a) o saldo devedor aps o pagamento da 17a prestao b) o total amortizado aps o pagamento da 32 prestao c) os juros pagos na 36 prestaoa

R$ 13.166,30 R$ 12.206,00 R$ 133,20

Um produto cujo preo vista R$ 8.500,00 ser paga em 12 prestaes mensais peloSistema SAP. Se a taxa de juros de 3% a.m./m., calcular: a) as prestaes b) os juros pagos na 3 prestao c) a 4 quota de amortizao d) o total amortizado aps o pagamento da 9 prestaoa a a

R$ 853,93 R$ 218,53 R$ 654,46 R$ 6.084,57

de juros de 10% a.m./m., vencendo a 1a prestao 150 dias aps a liberao do emprstimo. Construir a planilha de amortizao, sabendo que, durante a carncia, apenas os juros so pagos.p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 6.500,00 - 6.500,00 - 5.099,44 0 1.400,56 PMT Jp Ap PVp FVp

Uma dvida de R$ 6.500,00 ser amortizada via SAP em 4 prestaes mensais, a uma taxa



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taxa de juros de 5% a.m./m.,vencendo a 1a prestao 4 meses aps a liberao do emprstimo. Construir a planilha de amortizao, sabendo que, no perodo de carncia, nada pago e os juros so incorporados ao saldo devedor.p 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13.891,50 - 13.891,50 - 11.849,21 0 2.042,29 PMT Jp Ap PVp FVp

Um emprstimo de R$12.000,00 ser amortizado em 6 prestaes mensais pelo SAP, a uma

Um emprstimo no valor de R$ 15.000,00 seria pago em 20 prestaes mensais via SAP,

calculadas taxa de 5% a.m./m. Imediatamente aps o pagamento da 3a prestao o devedor deu um reforo de R$ 5.000,00 e refinanciou o saldo em 5 prestaes tambm mensais, via SAP, taxa de 2,5% a.m./m. Calcular o valor das prestaes relativas ao refinanciamento e construir a planilha de amorrtizao.PMT = R$ 1.844,65

juros pagos na 1a prestao foram de R$ 382,50. Determinar os juros pagos na ltima prestao.

Um emprstimo de R$ 8.500,00 foi amortizado mensalmente pelo SAP durante 2 anos. Osj 24 = R$ 25,25

Um financiamento no valor de R$ 25.000,00 foi amortizado mensalmente via SAP durante 5anos. Se a taxa de juros 3,5% a.m./m., calcular o valor necessrio para quitar o emprstimo aps o pagamento da 15a prestao e os juros pagos na 30a prestao.PV 15 = R$ 22.545,29 e j 30 = R$ 657,22

de 2% a.m./m. Se a 3a quota de amortizao vale R$ 250,00, calcular o valor do emprstimo.

Um emprstimo deve ser amortizado mensalmente pelo SAP durante 2 anos a taxa de jurosR$ 7.310,07

Um emprstimo ser amortizado mensalmente pelo SAP durante 3 anos a uma taxa de juros de 2,5% a.m./m. Aps o pagamento da 20a prestao, o saldo devedor ficou em $ 12.450,00. Calcular o valor pago por ocasio da ltima prestao sabendo que junto a esta tambm foram pagas a 34a e 35a prestaes.MATEMTICA FINANCEIRA SISTEMAS DE AMORTIZAO


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PMT 36 = R$ 2. 933,10

Um emprstimo no valor de R$ 80.000,00 ser liquidado pelo SAC em 40 parcelas mensais.Sendo a taxa de juros da operao de 4% a.m./m. Determinar: a) o valor das amortizaes mensais b) o valor dos juros e da prestao referente ao 22o pagamento c) o valor da ltima prestao d) o saldo devedor aps o pagamento da 10 prestaoa

R$ 2.000,00 j 22 = R$ 1.520,00 PMT 22 = R$ 3.520,00 PMT 40 = R$ 2.080,00 PV 10 =R$ 60.000,00

mensais pelo SAC. Calcular os valores do 2o e do ltimo pagamentos.

Um emprstimo de R$ 250.000,00 deve ser pago com juros de 8% a.m./m. em 20 parcelasPMT 2 = R$ 31.500,00 e PMT 20 = R$ 13.500,00

pagos na 1a prestao foram de R$ 450,00. Calcular os juros pagos na ltima prestao.

Um emprstimo de R$ 10.000,00 foi amortizado mensalmente pelo SAC em 3 anos. Os jurosR$ 12,50

Um automvel no valor de R$ 40.000,00 comprado sem entrada para ser pago em 5prestaes, sendo primeira prestao paga em 60 dias, base de 9% a.m./m. de juros, capitalizados durante a carncia. O financiamento foi feito pelo SAC. Apresentar a planilha de amortizao. p 0 1 2 3 4 5 6 PMT p Jp A PV p - 43.600,00 - 34.880,00 FV p 0 8.720,00

43.600,00



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Um emprstimo de R$ 5.000,00 ser amortizado anualmente pelo SAC em 5 prestaes, taxa de juros de 10% a.a./a. Obter a planilha de amortizao, sabendo que os juros so pagos anualmente, mas as amortizaes s comeam daqui a 3 anos. p 0 1 2 3 4 5 6 7 PMT p Jp A PV p FV p 0 0 0 1.000,00

- 5.000,00 - 4.000,00

0

5.000,00

Um emprstimo de R$ 26.000,00 seria pago em 15 prestaes mensais via SAP, calculadas taxa de juros de 3% a.m./m. Imediatamente aps o pagamento da 2. prestao o devedor deu um reforo de R$ 4.800,00 e refinanciou o saldo devedor em 5 prestaes tambm mensais via SAC taxa de juros i = 2,5% a.m./m. Construir a planilha de amortizao de todo o processo. p 0 1 2 PMT p Jp A PV p FV p 0

-23.162,20

Saldo para refinanciamento: PV 2 + 4.800,00 = - 18.362,20 p 0 1 2 3 4 5 PMT p Jp A PV p - 18.362,20 FV p 0

18.362,20


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