Mecnica Tcnica B

MECNICA TCNICA

Reviso

Movimento circular Uniforme

1. Definio: quando um corpo descreve uma trajetria circular com velocidade constante.

A posio do corpo pode der dada pelo comprimento do arco descrito ou pelo ngulo ( dado em radianos.

P1 P0 1.1 Comprimento do arco - ( m, mm (

onde:

- comprimento do arco

- deslocamento angular

- raio

Temos:

(comprimento da circunferncia).

1.2 Velocidade angular mdia ( - ( rad / s(

a razo entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo gasto para esse deslocamento.

1.3 Velocidade tangencial - v ( m / s( ; ( m / min( a razo entre o comprimento do arco percorrido e o intervalo de tempo gasto para esse deslocamento.

A velocidade do mvel varia apenas de direo, mas conserva o mdulo constante.

Temos

Para uma volta completa, vem:

Considerando n voltas por minuto, temos:

( m / min(

Sabe-se ainda que : [m/s]1.4 Perodo - T ( s(

o intervalo de tempo gasto para o ponto descrever uma volta completa.

1.5 Freqncia - f ( Hz ( ou (rotaes por segundo)

o nmero de voltas efetuadas pelo mvel, no intervalo de 1 segundo , portanto, o inverso do perodo.

1.6 Rotaes por minuto - n ( rpm (

o nmero de freqncia que o ponto material descreve no intervalo de 1 minuto .

( rpm (2. Transmisso de potncia para sistemas rotativos 2.1 Torque Mt

definido pelo produto entre a fora e a distncia, sendo a distncia tomada perpendicularmente linha de ao da fora, passando pelo ponto de aplicao da carga.

Mt

[N.m] ; [Kgf.m] F

d 2.2 Potncia - N

definida pelo produto da fora pela velocidade.

N . m/s ( ; ( W ( ; ( Kgf . m/s ( ; ( CV (

( 9,8 (75

(427 kcal / s

( Kgf . m/s ( ( K w ( ( ( 102 ) ( Kw ( ( C.v. ( ( x 1,36 )

tem-se que sendo logo,

[Kgf.m/s]

obrigatoriamente N em [ CV ]O torque ainda poder ser calculado atravs das seguintes frmulas:

Mt = F . d ( N . d ( 9,55 . N sendo 9,55 = 60 2 2 . v n 2.(Modificao dos parmetros da potncia

Os sistemas de transmisso de movimentos, modificam os parmetros da potncia atravs da rotao ou torque.

3.1 Relao de transmisso - i definida pela razo entre rotao do elemento motor e o elemento movido.

V

n 2 n 1

P

mas v1 = e v2 =

portanto, = ( == = iEm um sistema de transmisso por engrenagens, todos os clculos se baseiam em uma circunferncia terica denominada circunferncia primitiva, cujo dimetro - dimetro primitivo - dp definido por:

dp = m . z sendo m mdulo da engrenagem e z nmero de dentes.

Considerando que um par engrenado deva, obrigatoriamente, possuir o mesmo mdulo, a relao de transmisso ser dada por

dp2 m . z2 logo z2 z2 engrenagem movida dp1 m . z1 z1 z1 engrenagem motora

A relao de transmisso pode ser dada ainda em relao aos momentos torores.

F1

F2 Mt2 / Mt1 = d2 / d1 = i

Na transmisso de movimentos, a relao de transmisso pode ter carter redutor, amplificador ou transmisso direta

i > 1 reduo n1 > n2 ou z2 > z1 ou d2 > d1

i < 1 ampliao n1 < n2 ou z2 < z1 ou d2 < d1

i = 1 direta n1 = n2 ou z2 = z1 ou d2 = d1 ndice 1 motora ndice 2 - movida

TRANSMISSES

Existem vrios formas de se transmitir a potncia de um motor a uma determinada mquina.

Como tipos de sistemas de transmisso, temos:

por atrito : atravs de contato direto rodas de aderncia,

por meio flexvel correias.

por dentes : atravs do contato direto engrenagens,

por meio flexvel correntes.

Os tipos a serem adotados, so funo das caractersticas exigidas pelo projeto.

TRANSMISSO POR RODAS DENTADAS

(ENGRENAGENS)

1. Tipos de transmisses engrenadas

1.1 Engrenagens eixos paralelos

Cilndricas dentes retos (a)

Cilndricas dentes helicoidais (b)

Cremalheira (c)

( a ) ( b) ( c )

1.2 Engrenagens com eixos concorrentes

Cnicas de dentes retos Cnicas de dentes inclinados Cnicas de dentes espiralados

1.3 Engrenagens com eixos reversos Cilndricas de dentes helicoidais

Hiperbolidicas ( dentes hipoidais)

Cora e sem-fim.

2. Vantagens e desvantagens

a . Engrenagens cilndricas de dentes retos

Fcil construo e controle;

i mx = 8

N mx at 25.000 CV

at 200 m/s

- 95 a 99 %

b. Cilndricas de dentes helicoidais

Mais resistentes e mais silenciosas que as engrenagens de dentes retos, porm, com menor rendimento.

Inconveniente: apresentam foras axiais, devido inclinao dos dentes, podendo ser suprimidas, utilizando-se engrenagens espinhas de peixe.

Observao: as engrenagens cilndricas com dentes helicoidais so usadas em transmisso com eixos reversos, apenas para baixas potncias e baixos torques.

c. Cremalheira

utilizada quando se deseja transformar movimentos de rotao em movimentos de translao

Pode ser considerada como engrenagem de dimetro infinito.

d. Engrenagens cnicas

i mx = 6

( - compatvel s engrenagens cilndricas

Dentes retos dentes inclinados dentes espiralados

d. Engrenagens hiperbolidicas

So mais resistentes que as cnicas, porm, de uso restrito.

e. Cora e sem-fim

i mx = 100

N mx at 1.000 CV

- 45 a 95 %

Transmisso em eixos reversos

3. Em um sistema de transmisso por engrenagens, a cadeia cinemtica denominada trem de engrenagens, pode ter as seguintes montagens:

3.1 Trem simples quando em cada eixo existe apenas uma engrenagem, sendo fixos os apoios dos eixos.

d2 (1 (2 d1 . (1

d1 (2 d2

d3 (2 substituindo, temos d2 (3 d1 . (1

d2 d3 (1 d3

(3 d2 (3 d1

Observa-se pela frmula que a relao de transmisso entre as engrenagens 1 e 3, independem da engrenagem intermediria, cuja finalidade ser apenas a de modificar o sentido de rotao, sem qualquer influncia sobre o dimetro da engrenagem 3.

Exerccio: a) determinar para o esquema cinemtico

ao lado, as relaes de transmisso e Z1 = 18 dentes

as rotaes dos eixos I, II e III. n = 1000 rpm Z2 = 36

b) Adotando Z1 = 20 dentes,

Z2 = 25 dentes e Z3 = 80 dentes, analise os resultados obtidos. 3.2 Trem composto quando existe um ou mais eixos com duas ou mais engrenagens, sendo fixos os apoios dos eixos.

3.3 Trem epicicloidal difere dos trens de engrenagens j vistos pelo fato de terem rvores ou eixos de certas engrenagens carregados por um brao ou chassi mvel

(porta- satlites).

4 . As transmisses podem ser

4 .1 Em srie

Na1 Na2 Na3 Nan

Nm Nu1 Nu2 Nu3 Nuf

***

(1 (2 (3 (nNm potncia fornecida ( motor )

Na potncia dissipada por calor, atrito, etc..

Nu potncia til

( - rendimento

(t = (1 . (2 . (3 . (4 . ... logo

Em transmisses em srie, temos

i t = i1 . i2 . i3 . i4 . ... onde i t relao de transmisso total

i1, i2, i3... in, relaes parciais

4 . 2 Em paralelo

Na

Nu1

(1 Nm

Na

Nu2 (2

5. Rendimento dos diferentes tipos de transmisso

TIPO DE TRANSMISSO RENDIMENTO

Correias 0,96 ( (c ( 0,98

Correntes 0,97 ( (cr ( 0,98

Rodas de atrito 0,95 ( (ra ( 0,98

Engrenagens Cilndricas 0,96 ( (e ( 0,99

Parafuso sem-fim 0,45 ( (psf ( 0,97

Mancais ( par ) 0,96 ( (m ( 0,99

EXERCCIOS

1. O eixo de uma transmisso gira com uma velocidade angular de 5 rad/s. Determinar:

A freqncia do eixo;

O perodo;

A rotao.

2. A polia motora de um sistema de transmisso possui dimetro de 180mm e gira com uma freqncia de 15Hz. Determinar:

A velocidade angular;

A velocidade perifrica ou tangencial;

A rotao.

3. O eixo de um motor eltrico possui freqncia de 32 Hz. Pede-se:

A rotao por minuto;

A velocidade angular.

4. Para o sistema de transmisso considerando os dados indicados na figura

z1= 18 dentes

(polia 2 = 150 (polia 1 = 100 Nm = 15 CV

nm = 1780 rpm

Pede-se:

As rotaes nos eixos II e III

A relao de transmisso entre as polias ip O nmero de dentes da engrenagem 2 ( z2.

5. Para o sistema de transmisso considerando os dados indicados na figura

Nm = 20 CV

nm = 1800 rpm

Idem , para as relaes parciais, i1 =1,5 e i 2 =4.

6. Para o sistema de transmisso considerando os dados indicados na figura

z1= 21 dentes (polia 2 = 250 n = 135 rpm (polia 1 = 140 Nm = 20 CV

nm = 1750 rpm

Adotando-se o mesmo mdulo para todas as engrenagens e rendimento de 100%, pede-se determinar:

As rotaes nos eixos;

As relaes de transmisso;

O nmero de dentes das engrenagens 2,3 e 4

O torque no eixo IV.

7. O sistema de transmisso abaixo, representa um redutor composto por engrenagens cnicas, cilndricas e um par coroa e sem fim. O pinho cnico montado em uma rvore acionada por correias trapezoidais e polias. Se a polia motora gira a 1780 rpm, no sentido indicado, determinar a velocidade de giro e o sentido de rotao da coroa.

8. Para o sistema de transmisso considerando os dados indicados na figura

z1 = 19

(polia2 = 160 z3 = 21

(polia1 = 80

IV

Nm = 10 CV z4 = 52

nm = 1800 rpm

Pede-se determinar:

As relaes de transmisso;

As rotaes nos eixos;

Os rendimentos;

Os torques ;

( As potncias.

8. O sistema de transmisso foi projetado com a finalidade de se obter torques de 6kgf.m e 12kgf.m, respectivamente nos eixos III e IV.

Polia2

Polia 1

Determinar:

(a) as rotaes eixos I, II e IV;

(b) potncia mnima necessria no motor , desprezando perdas;

(c) as respectivas distncias entre os eixos II x III , e os eixos II x IV

TRANSMISSO POR CORREIAS

Vantagens

Baixo custo inicial;

Flexvel, portanto, absorve choques e vibraes;

Adequada para grandes distncias entre centros das polias;

Funcionamento silencioso;

Deslizante quando ocorre sobrecarga;

Baixo custo de instalao e manuteno.

1. Tipos de correias x emprego Cilndricas em desuso.

Planas para eixos paralelos ou reversos, com relao de transmisso ate 1:5

para distncias entre centros bastante grandes,

efeito embreagens,

altas velocidades .

Trapezoidais ( V ) para eixos paralelos com relao de transmisso ate 1:8

operam com polias menores,

menor distncia entre centros,

acionamento mltiplo - certo nmero de correias por polia.

Trapezoidal articulada montagem simplificada.

Correia dentada ( constante,

no h restrio de velocidades,

maior capacidade de transmisso de potncia

menor carga nos rolamentos (baixo tensionamento),

2. Esquemas de transmisso Aberta mesmo sentido de rotao em ambas as polias.

Cruzada movimento inverso de rotao

Semi-cruzada eixos perpendiculares

Com polia tensora aumento de ngulo de abraamento.

Com vrias polias para grandes relaes de transmisso.

3. Esforos na transmisso Quando a correia posta sob carga, parte da mesma, entre as polias, apresenta-se esticada e parte afrouxada.

De preferncia, o ramo frouxo deve ser o de cima, porque nesta posio h um arco de contato maior entre correia e polia.

A fim de transmitir potncia, a correia deve ter alguma trao inicial. Esta trao, inicial ou esttica, deve ser mantida pela ajustagem peridica na correia, movendo-se as polias para um afastamento maior ou usando-se um processo de tensionamento automtico polia tensora ou motor pivotado.

Observaes:

1. Se a trao inicial for muito grande, a correia ser avariada pela tenso excessiva, alm de submeter a rvore e os mancais a grandes esforos.

2. Se a trao inicial tender a zero, a correia saltar da polia, antes que essa condio seja atingida, em virtude do deslizamento excessivo.

3. A relao entre F1 e F2, dada pela equao de EULER.

3.1 Para baixas velocidades

F1 e ( ( ( e = 2, 718....

F2 ( - coeficiente de atrito entre correia e polia

( - ngulo de abraamento

3.2 Para altas velocidades, acima de 920m/min:

correias planas correias trapezoidais

Sendo:

e = 2,718... b - largura da correia

( - coeficiente de atrito entre correia e polia t - espessura da correia

( - ngulo de abraamento v - velocidade da correia

( - peso especfico do material da correia g acelerao da gravidade

(couro = 10 3 Kg / m3

(correame borracha = 1,25 x 10 3 Kg / m3

Para fins de projeto, a relao entre F1 e F2, deve-se situar em torno de 3.

F1

F2

4. Potncia a ser transmitida

( F1 - F2 ) . v

[ CV ]

60 . 75

5. Fenmenos tpicos Deslizamento: tenso inicial insuficiente ou ocorrncia de sobrecarga resistente excessiva; Creep: escorregamento relativo entre correia e polia em funo de velocidades absolutas menores, decorrentes do encurtamento sofrido pelo elemento, uma vez que, ao longo do arco de contato, a tenso varia para menos, com a diminuio da deformao.6. Relao das velocidades angulares

(( d( (( d( 6.1 Relao de transmisso - rvores intermedirias

Quando a relao de transmisso for muito alta, ou seja, a rotao de entrada dever sofrer drstica reduo, pode-se contornar essa dificuldade, interpondo-se uma ou mais rvores intermedirias.

OBS: a relao de transmisso entre a primeira e a ltima, dada pelo produto das razes das velocidades de cada par sucessivo.

7. Velocidades das correias A velocidade econmica, encontra-se no intervalo de 20 a 25 m/s. Os dimetros das polias devem ser escolhidos, sempre que possvel, para atender velocidades prximas desse intervalo.

Quando se trabalha com altas velocidades, as polias devem ser maiores que as usadas para velocidades baixas, de maneira a no flexionar excessivamente a correia e, serem cuidadosamente equilibradas a fim de evitar vibraes. 8. Vida de uma correia Uma vez que os elementos influentes so numerosos e excessivamente variveis na prtica, a vida de uma correia determinada experimentalmente nos laboratrios dos fabricantes.

OBS: Correias instaladas em polias menores que as recomendadas em tabelas, podem transmitir potncias, mas com uma vida sensivelmente diminuda.

9. Correias Trapezoidais Fatores que afetam a capacidade da correia V O fato de serem mais espessas que as correias planas, a flexo de uma correia trapezoidal, para uma curvatura particular, induz tenses maiores que nas correias planas;

Em altas velocidades, dever ser considerada a influncia da fora centrpeta;

Arco de contato menor que 180( implica em reduo na capacidade da correia;

Seleo de correias

( Catlogo do Fabricante)

1. No grfico para a seleo de correias em funo da potncia e rotao, se o ponto cair prximo linha divisria, efetuar o projeto para as duas sees de correia e comparar custos, ou outras caractersticas que interessem, para decidir.

2. Se os dimetros das polias no tiverem sidos escolhidos, usar os dimetros padronizados, tanto quanto possvel, na razo da velocidade necessria.

3. Na ruptura de uma correia, em transmisses de correias mltiplas, substituir o conjunto, evitando-se uma provvel ruptura da nova correia, devido a uma sobrecarga, uma vez que as demais correias j se encontram deformadas.

4. Caso no se dispe da distncia entre centros, adotar:

D1 + D 2 + D 1

onde - D1 - dimetro polia menor

D 2 - dimetro polia maior

10. Polias

Lisas : as correias devem ser abauladas para que se mantenham centradas, sem tendncia de escorregar.

Ranhuradas: ngulos ( padres: 38( , 36( , 34( Tensoras : funo garantir tenso suficiente e aumento de ngulo de abraamento, na transmisso de correias chatas.

OBS: possvel a instalao de uma correia V utilizando-se uma polia lisa, desde que:

* polia menor sempre ranhurada,

* polia lisa no deve ter bom acabamento,

ngulo de abraamento suficientemente grande para compensar a ausncia do efeito cunha.

ESQUEMAARCO DE CONTATO ENTRE CORREIA E POLIA MENORCOMPRIMENTO DA CORREIA

Exerccios

1. O cmbio esquematizado, alimentado por um motor de potncia nominal de 18CV e rotao 6000 rpm, apresenta no eixo II, as seguintes rotaes:

1010, 1800, 2850, 3600 e 4850 rpms.

Para as condies exigidas, desprezando-se perdas por atrito e escorregamento, determinar:

a) as relaes de transmisses entre engrenagens e entre polias;

b) o nmero de dentes das engrenagens;

c) havendo necessidade da substituio do motor atual por um outro de igual potncia e maior rotao nominal ( 9000 ) rpm, quais as alteraes que se fazem necessrio?

d) Selecionar a correia Hi-Power II a ser utilizada na transmisso por correias.

I

II

III

Vmx = 150 km/h

NMEROS NORMALIZADOS

( SRIES DE RENARD )

A necessidade de se fixar, em setores onde possvel o emprego de nmero para uma dada caracterstica, uma srie de valores numricos capaz de cobrir todas as necessidades com um nmero menor possvel de termos, torna necessrio a adotao da srie de nmeros normalizados, que tem por objetivo a reduo de custos de ferramental de processo e controle.

Os nmeros normalizados servem para elaborao de escalonamentos convenientes de grandezas aplicveis a medidas de comprimento, larguras, espessuras, profundidades, dimetros, rotaes, capacidade de carga, potncia, etc..

Charles Renard, desenvolveu estudos a partir de progresses geomtricas que tinham como caractersticas:

O primeiro termo igual a 1 ( um );

O ltimo termo igual a 10 vezes o primeiro termo, portanto, igual a 10;

A razo da PG uma raiz de 10.

R 5 srie de razo 5( 10 = 1,5849 ou aproximadamente 1,6

R 10 srie de razo 10( 10 = 1,2589 ou aproximadamente 1,25

R 20 srie de razo 20( 10 = 1,1220 ou aproximadamente 1,12

R 40 srie de razo 40( 10 = 1,0593 ou aproximadamente 1,06

Srie R 5 ( srie primria ):R 5 razo

( 5( 10expoente

N. Ovalores

aproximados

1,0( 5( 10 )001,0000

1,6( 5( 10 )111,5849

2,5( 5( 10 )222,5119

4,0( 5( 10 )333,9811

6,3( 5( 10 )446,3096

10

( 5( 10 )5510,0000

Propriedades das sries normalizadas

Na srie R40 esto contidos todos os termos da srie R5, R10 e R20, assim como na srie R20, esto contidos todos os termos da srie R5, R10 e na R10 todos os termos da srie R5.

A partir das sries padres, podem ser geradas sries de infinitos termos, bastando multiplic-las ou dividi-las por mltiplos ou submltiplos de 10.

Exemplo:

...100,160,250,400, 630, 1000, 1600, 2500, 4000....

...0,10; 0,16; 0,25; ,040; 0,63 ; ....

A realizao de operaes de potenciao, radiciao, diviso e multiplicao de Nmeros Normalizados NN, por Nmeros Normalizados geram Nmeros Normalizados.

Exemplo:

Efetuar a operao abaixo, utilizando apenas a tabela de Nmeros Normalizados (N.N.)

EMBED Equation.3 ( 11,2 (

Todos os nmeros envolvidos encontram-se na srie R20

0,28 = r-11

1,12 = r1

3,55 = r11

630 = r56

Observao

Para a realizao da operao proposta todos os nmeros devem pertencer a mesma srie.

Padronizao de um elemento

Na padronizao de um elemento, deve-se optar, sempre que possvel, pela menor srie de nmeros normalizados, visando menor custo.

TABELA DE NMEROS NORMALIZADOS

(Extrato da norma DIN 323 )

Valores principais Sries Fundamentais Nmero de Ordem Valores exatos Desvio do valor

R5 R10 R20 R40 principal do valor

exato (%)

1,00 1,00 1,00 1,00

0 1,0000 0

1,60 1,25 1,12 1,06

1 1,0593 +0,07

2,50 1,60 1,25 1,12

2 1,1220 -0,18

4,00 2,00 1,40 1,18

3 1,1885 -0,71

6,30 2,50 1,60 1,25

4 1,2589 -0,71

10,00 3,15 1,80 1,32

5 1,3335 -1,01

4,00 2,00 1,40

6 1,4125 -0,88

5,00 2,24 1,50

7 1,4962 +0,25

6,30 2,50 1,60

8 1,5849 +0,95

8,00 2,80 1,70

9 1,6788 +1,25

10,00 3,15 1,80

10 1,7783 +1,22

3,55 1,90

11 1,8836 +0,87

4,00 2,00

12 1,9953 +0,24

4,50 2,12

13 2,1135 +0,31

5,00 2,24

14 2,2387 +0,06

5,60 2,35

15 2,3714 -0,48

6,30 2,50

16 2,5119 -0,47

7,10 2,65

17 2,6607 -0,40

8,00 2,80

18 2,8184 +0,65

9,00 3,00

19 2,9854 +0,49

10,00 3,15

20 3,1623 -0,39

3,35

21 3,3497 +0,01

3,55

22 3,5481 +0,05

3,75

23 3,7584 -0,22

4,00

24 3,9811 +0,47

4,25

25 4,2170 +0,78

4,50

26 4,4668 +0,74

4,75

27 4,7315 +0,39

5,00

28 5,0119 -0,24

5,30

29 5,3088 -0,17 5,60

30 5,5234 -0,42

6,00

31 5,9566 +0,78

6,30

32 6,3096 -0,15

6,70

33 6,6834 +0,25

7,10

34 7,0795 +0,29

7,50

35 7,4989 +0,01

8,00

36 7,9433 +0,71

8,50

37 8,4140 +1,02

9,00

38 8,9125 +0,98

9,50

39 9,4406 +0,63

10,00

40 10,0000 0

CAIXAS DE TRANSMISSO Tipos de cmbios

1. Bsicos Duas, trs ou mais engrenagens dispostas em srie entre dois eixos I e II, com distncia fixa entre si.

Exemplos:

n0 n0 n0

1

n1, n2 n1, n2, n3 n1, n2, n3, n4

Construo com blocos de engrenagens corredias, que podem ser deslocados, ora engatando engrenagens 1 e 2, ora 3 e 4 , etc..

Condio: z1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6 = ... 2. Cmbio de rvores mltiplas

Qualquer cmbio pode ser obtido a partir da combinao desses cmbios bsicos.

Assim, um cmbio de nove rotaes, ser uma combinao de dois cmbios de 3 rotaes.

Exemplo:

n0

n1, n2, n3

...

n1, n2, n3 n4, ... n9

A representao das rotaes obtidas feita atravs de um diagrama de rotaes, denominado reticulado.

RETICULADO FUNDAMENTAL

O diagrama de nmero de rotaes representado em escala logartmica.

n0

n1 n2 n3 n4 n5 sentido ascendente

Temos:

n3 = n2 . ( n2 =

n3 = n1 . (2 n1 = sabendo-se que as relaes de transmisso so dadas por:

i1 = ; i2 = ; i3 = relacionando com as equaes acima,

temos:

i1 = ; i2 = ; i3 = ; i4 = ; i5 =

Para o exemplo de reticulado acima, = 1, portanto:

i1 = (2 ; i2 = ( ; i3 = (0 ; i4 = (-1 ; i5 = (-2

OBS: ( O expoente da razo indica o nmero de reticulados pulados, a partir da rotao

de entrada e sua(s) respectiva(s) rotao (es) de sada.

( Na tabela de Nmeros Normalizados, para expoente negativo, a leitura se faz

do fim para o incio da tabela, deslocando-se a vrgula esquerda.

A norma DIN 804 das rotaes, prev os seguintes ( :

( = 1,12 ; ( = 1,25 ; ( = 1,4 ; ( = 1,6 ; ( = 2 Para as caixas de velocidades impe-se ainda, imx = 4 para as redues e imx = 2 para as ampliaes.

Relacionando com a regra anterior, podemos determinar o nmero mximo de retculos a ser usado.

( redues ( x ) ampliao ( y )

1,12 12 6,0

1,25 06 3,0

1,40 04 2,0

1,60 03 1,5

2,00 02 1,0

Para determinarmos o valor do expoente b na igualdade a b = c , temos

portanto,

1,12 x = 4 x = 12 ( reduo )

1,25 x = 4 x = 06 ( reduo )

.

.

.

1,12 y = 4 y = 06 ( ampliao )

Exemplo

Reticulado de um cmbio de 12 rotaes , com ( = 1,25 ( razo da P.G. )

redues ampliaes

Exerccio

Pede-se:

Determinar:

1. As rotaes de sada; o reticulado (diagrama de velocidades).

2. O nmero de dentes das engrenagens 5 , 6 .

3. O torque mximo disponvel no eixo IV.

4. Os pares de engrenagens que devero estar engatados para a usinagem de um eixo de 40mm de dimetro a uma velocidade de corte de 80 m/min.

Exerccio

O reticulado abaixo, refere-se a uma caixa de velocidades de uma mquina operatriz.

Considerando-se que gama de velocidades de sada, apresenta razo igual a 1,25 ; rendimento de 100 %.

TRENS DE MECANISMOS

Os mecanismos em srie, de modo que a pea movida de um seja a motriz de outro mecanismo, so chamados de trens de mecanismos.

I Introduo

Considere um pinho 2, acionando uma engrenagem 3. A velocidade desta ltima

ou

sendo n rotao em rpm

z nmero de dentes

d dimetros primitivos

Lembrar que estas relaes so decorrentes da relao de transmisso que dada por

Portanto, a rotao da engrenagem 3 pode ser dada por

Considere, agora, o trem mostrado na figura abaixo que consta de 05 engrenagens. A rotao da ltima engrenagem

II Determinao do nmero de dentes

Vamos supor que desejamos usar dois pares de engrenagens num trem, para se obter uma relao de transmisso de 12 (itotal = 12). Consideremos, ainda, zmn = 15 dentes e que a reduo do primeiro par seja o dobro do segundo. Temos, portanto,

Como ,

, portanto,

logo

Os seguintes nmeros de dentes so razoveis:

, , , ,

Destes, a melhor aproximao; mas observe que

no exatamente igual a 12.

Por outro lado,

d um valor exatamente igual a12.

Neste caso, a reduo do primeiro par no exatamente o dobro do segundo, entretanto, esta considerao , normalmente, de importncia secundria.

III- Trens de engrenagens planetriasEm um trem de engrenagens, pode-se permitir que alguns eixos de engrenagens girem em torno de outros. Tais trens so chamados de planetrio ou epiciclodais.

IV- Anlise dos planetriosVamos utilizar o mtodo tabular, por fornecer mais informaes que o mtodo formular.

Tomemos como exemplo o planetrio da figura, composto de uma engrenagem sol (2), um brao (3), uma engrenagem planeta (4) e uma engrenagem interna (5).

Adotemos para o sentido anti-horrio o sinal (+) e (-) para o sentido horrio de rotao.

A anlise efetuada seguindo-se as trs etapas abaixo:

1.Travar as engrenagens ao brao e girar o brao uma volta completa. Tabular as rotaes resultantes do brao e de cada engrenagem;

2.Fixar o brao e girar uma ou mais das engrenagens sol. Tabular as rotaes resultantes em cada engrenagem;

3. Somar as rotaes de cada engrenagem nas etapas 1 e 2, de forma que as condies sejam satisfeitas.

Para o exemplo dado, obtivemos a tabela a seguir, cujas etapas so explicadas abaixo.

EtapaBrao 3Engrenagem 2Engrenagem 4Engrenagem 5

1. Engrenagens

travadas +200 +200 +200+200

2. Brao Fixo0 -100 +200+50

3. Resultado +200 +100 +400+250

Na etapa 1, as engrenagens so travadas ao brao e este girado a 200rpm no sentido anti-

-horrio. Com isto, resultam 200 rpm no sentido anti-horrio para as engrenagens 2,4 e 5.

Na etapa 2, o brao fixo, tendo, portanto, rotao nula. Sabemos que a rotao da engrenagem 2 deve resultar em 100 rpm, portanto, nesta etapa ela deve girar a 100 rpm. A fim de completar esta etapa, consideremos a engrenagem como motora e determinemos o nmero de voltas das engrenagens 4 e 5.

OBS.: Quando a engrenagem motriz inverte o sentido da engrenagem movida, a relao de transmisso deve ser considerada negativa.Finalmente , na etapa 3, so somadas as parcelas das etapas 1 e 2para se obter os resultados restantes.

A ttulo de exerccio, refazer este exemplo adotando n2= -100 rpm e n3=+200 rpm.

Exemplo

O trem de engrenagens mostrado na figura denominado de Paradoxo de Ferguson. A engrenagem 2 fixa a uma estrutura. O brao 3, e as engrenagens 4 e 5, podem girar em torno dos eixos. As engrenagens 2,4 e 5 tm, respectivamente, 100, 101 e 99 dentes, todas com o mesmo dimetro, de modo que o planeta 6 engrena-se com todas elas.

Determinar o nmero de voltas das engrenagens 4 e 5 se o brao gira uma volta no sentido anti-horrio.

SoluoA fim de que a engrenagem 2 seja fixa, deve-se dar a ela, na etapa 2, uma rotao no sentido anti-horrio. Os resultados mostram que, ao ser girado o brao, a engrenagem 4 gira muito vagarosamente no mesmo sentido, enquanto a engrenagem 5 tambm gira vagarosamente, mas no sentido oposto.

EtapaBrao 3Engrenagem 2Engrenagem 4Engrenagem 5

1. Engrenagens

travadas +1 +1 +1+1

2. Brao Fixo0 -1

3. Resultado +1 0

V- Exerccios

1. Determinar o valor e o sentido da rotao da engrenagem 8 da figura. Qual a relao de transmisso de trem?

2. A figura mostra um conjunto de engrenagens de dentes retos que formam um trem. Dados os dimetros primitivos das engrenagens, calcular:

as relaes de transmisso para cada par de engrenagens

a relao total

o valor e os sentidos das rotaes das engrenagens 5 e 7

3. A figura mostra um trem planetrio invertido. A engrenagem 2 chavetada ao seu eixo e movida a uma rotao de 250 rpm no sentido horrio. As engrenagens 4 e 5 so engrenagens planetas ligadas entre si, mas livres para girar em torno do eixo suportado pelo brao. A engrenagem 6 estacionria. Determinar o valor e o sentido de rotao do brao.

4. O eixo C da figura estacionrio. Se a engrenagem 2 gira no sentido horrio a 800 rpm, qual o valor da rotao do eixo B?

(

( rad /s(

v

r

EMBED Equation.3

(x 9,8)

=

No ponto P, temos : v1 = v2

( . d1 . n1

( . d2 . n2

60

60

n1 d2

( . d2 . n2

( . d1 . n1

=

n2 d1

60

60

i =

=

F1 - fora de ao ; F2 - fora de reao, logo:

Mt1 = F1 . d1 e Mt2 = F2 . d2 , como F1 = F2 ,

cremalheira

Espinha de peixe

Engrenamento externo

Engrenamento interno

{

=

=

=

=

=

Z3 = 72

EMBED AutoCAD.Drawing.15

=

=

As engrenagens montadas no mesmo eixo, possuem a mesma velocidade angular.

(1 d2

(2 d1

(3 z4

(4z3

4

2

1

3

EMBED AutoCAD.Drawing.15

Nuf

Nm

(t =

Nu1 + Nu2

Nm

(t =

II

III

1

2

I

i1 =2.5

IV

II

I

1

3

III

2

ip = 2

i1,2,3 = 6

(polia 1 = 80

Para rendimento de 100% ,

z1= 18 dentes e relaes

parciais , i1 =2 e i 2 =3 ,

determinar :

a rotao no eixo IV;

o torque;

o nmero de dentes das

engrenagens z2 e z3.

II

I

III

1

2

III

I

i1 = 2,5

II

1

2

III

4

3

2

1

II

(m ( 0,98

(e ( 0,97

(c( 0,97

2

1

II

3

III

I

z2 = 48

4

4

3

II

III

Dados: n IV = 400rpm

Razes de reduo: i1-2 = 1.5

i3-4 = 4

i5-6 = 3

Nmero de dentes das engrenagens z3 = 19 e z6 = 63

Mdulo = 3 mm

5

I

6

IV

F1

F2

F2

F1

EMBED CDraw5

F2 ramo frouxo

F1 ramo tenso

=

F1 - (. b .v2 . t

g ( ( (

e

F2 - (. b . v2 . t

g

F1 - (. b .v2 . t

g ( ( (

e sen ( / (

F2 - (. b . v2 . t

g

=

=

( 3

=

N

Como a espessura e da correia pequena em comparao com o dimetro das polias, tem-se:

(

D5

D3

D6

D2

D4

D1

i < 3 ( C =

2

i > 3 ( C ( D2

Z1 = 17

( 400

Bucha sincronizadora

Onde: i - relao de transmisso

n - rotao em P.G. ( Progresso Geomtrica)

( - razo da P.G.

i1 i2 i3 i4 i5

n3 ( EMBED Equation.3

n3 (2

n0

n3

n0

n2

n0

n1

n0 . (

n3

n0 . (2

n3

n0 . (0

n3

n0 . (-2

n3

n0 . (-1

n3

n0

n3

b =

log 10 c

log 10 a

log 10 2

log 10 1,12

log 10 4

log 10 1,12

x =

log 10 4

log 10 1,25

x =

y =

Da tabela, para ( = 1,25 , podemos ter : reduo - 6 reticulados ( , )

ampliao - 3 reticulados ( )

1 2 3 4

Observaes:

Os ramos que partem dos pontos 1, 2, 3, 4 so paralelos ( mesmo par engrenado ), pois apresentam a mesma a relao de transmisso.

Quanto maior a reduo ( reticulados esquerda do ponto), maior o torque,

Para a caixa de velocidades de um torno esquematizada ao lado, so dados:

Potncia do motor = N = 25 CV e nm= 3600rpm

Rotaes de sada :n1 = 250 rpm e n2 = 400 rpm

Dimetro das polias dp1 = 125 e dp2 = 180mm

As relaes de transmisso i1 = 2,5 ; i2 = 1,6; i3 = 1,0 .

O nmero de dentes da engrenagem z2=60

9

6

7

10

8

7

5

4

2

1

III

I

II

IV

3

I

II

III

IV

Pede-se:

Esquematizar o sistema de transmisso;

Indicar as rotaes de sada nos cada eixo III e IV ;

Indicar as relaes de transmisso;

Determinar o nmero de dentes das engrenagens z13 e z14 , adotando-se z9 = 19dentes e engrenagens de mesmo mdulo;

A velocidade de corte disponvel, quando engatadas os pares z7 x z8 e z11 x z12 , adotando-se uma broca de dimetro igual a 12mm.

II

III

I V

N=15CV

n motor = 1780 rpm polos

n2

n3

2

3

4

5

6

2 engrenagem sol

3 brao ou suporte do planeta

4, 5, 6 engrenagens planetas

2

3

4

5

6

2

3

4

5

So conhecidos:

z2 = 40 dentes

z4 = 20 dentes

z5 = 80 dentes

n2 = 100 rpm

n3 = 200 rpm , ambas no sentido anti-horrio

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

z6 =20 dentes

2

4

5

3

6

z2= 18 dentes

z3= 44 z4= 15

z5= 33 z6= 36

z7= 16 z8= 48

n2=1200rpm

2

3

4

5

6

7

8

2

3

4

5

6

7

n2=120rpm

d2= 17,78 cm

d3= 38,10 cm

d4= 22,86 cm

d5= 76,20 cm

d6= 22,86 cm

d7= 40,64 cm

z2= 20 dentes

z4= 30

z5= 16

z6= 34

2

3

4

5

6

z2= 18 dentes

z3= 24 z5= 18

z6= 42 z7= 20

z8= 40

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

12

_1196188219.unknown

_1196190727.unknown

_1199635187.unknown

_1199636054.unknown

_1199682306.unknown

_1199822763.unknown

_1199822783.unknown

_1199822863.unknown

_1199682466.unknown

_1199682993.unknown

_1199636331.unknown

_1199682271.unknown

_1199636198.unknown

_1199635573.unknown

_1199635607.unknown

_1199635999.unknown

_1199635505.unknown

_1196191120.unknown

_1196191226.unknown

_1196191285.unknown

_1196191153.unknown

_1196190876.unknown

_1196191056.unknown

_1196190851.unknown

_1196189273.unknown

_1196190327.unknown

_1196190379.unknown

_1196190556.unknown

_1196190355.unknown

_1196189789.unknown

_1196190070.unknown

_1196189449.unknown

_1196189623.unknown

_1196188452.unknown

_1196188747.unknown

_1196188923.unknown

_1196188475.unknown

_1196188386.unknown

_1196188433.unknown

_1196188325.unknown

_1172485852.unknown

_1172489910.unknown

_1172497269.unknown

_1172498782.unknown

_1172498871.unknown

_1172498903.unknown

_1172498957.unknown

_1172498830.unknown

_1172497385.unknown

_1172497323.unknown

_1172496809.unknown

_1172497025.unknown

_1172497196.unknown

_1172490477.unknown

_1172489631.unknown

_1172489679.unknown

_1172489735.unknown

_1172489652.unknown

_1172489584.unknown

_1172489611.unknown

_1172485939.unknown

_1166354633.unknown

_1166355583.unknown

_1172485593.unknown

_1172485813.unknown

_1172485432.unknown

_1166354955.unknown

_1166355074.unknown

_1166354762.unknown

_1090239002.unknown

_1166354020.unknown

_1166354452.unknown

_1166353771.unknown

_1056210029.dwg

_1090237857.unknown

_1090238681.unknown

_1088093546.unknown

_980621342.unknown

_1056208060.dwg

_981144760.unknown

_980621181.unknown

_980543332.unknown