Apostila EC905 900 Duas Águas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,

ARQUITETURA E URBANISMO

Departamento de Estruturas

PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE

PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS

PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS

EC 905 - ESTRUTURAS METÁLICAS II

Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA

Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira

Aluna: Luciana Costa Santos

P - GR - 905 - 900

CAMPINAS – Janeiro de 2006

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO DES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS

2

1. Memorial Descritivo................................................................................3

1.1. Localização e Finalidade da Obra.....................................................3 1.2. Arquitetura........................................................................................3 1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações..............................4 1.4. Detalhes de Execução.......................................................................4 1.5. Normas Consideradas no Projeto......................................................4 1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto..........................................4 1.7. Especificações de Projeto..................................................................6

2. Memorial de Cálculo..............................................................................12 2.1. Dimensionamento da Calha............................................................12 2.2. Carregamentos................................................................................13

2.2.1. Carregamento Permanente......................................................13 2.2.2. Sobrecarga..............................................................................16 2.2.3. Vento.......................................................................................16

2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual..........................................16 2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos................................25

2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL...............32 2.4. Verificação do Dimensionamento das Barras.................................45 2.5. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo

AutoMETAL....................................................................................69 2.6. Cálculo das Ligações......................................................................70

2.6.1. Cálculo da Solda da Diagonal à Chapa...................................70 2.6.2. Cálculo da Solda do Montante à Chapa..................................72 2.6.3. Cálculo da Solda do Banzo Inferior à Chapa..........................73 2.6.4. Determinação da Espessura da Chapa de Ligação..................74

2.7. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL...........................................76


3

O projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município de Campinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos de construção (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação.

!""! O galpão em questão possui pé direito de 9,175 m (pé direito da fachada sem previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendo considerada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura. O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte de materiais cerâmicos. As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm de espessura.

A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado com dimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. A fachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensões mencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento será feito com alvenaria de blocos de concreto. Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente de 4,20 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão além do acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, em dimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturas fixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado.

Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas na fachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas em vidro, de 50 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de altura em toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assim promover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos.

Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga de amarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim a formação de fissuras na alvenaria.

O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfis laminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de 40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo no item VI. Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquer tipo de forro no galpão.


4

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Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede do

fundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionada prevendo-se esta ampliação.

A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cinco pilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendo ser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de aço galvanizado de iguais características e especificações aquelas utilizadas no telhado.

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Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo com as especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bom funcionamento do sistema.

Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapas metálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serão apoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos.

Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicas galvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos. ./$%%%&0" NBR 8800/86 – Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios – ABNT NBR 8681/84 – Ações e Segurança nas Estruturas – ABNT NBR 6123/88 – Forças Devidas ao Vento em Edificações - ABNT

1"23,%"%&0" Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se abaixo:


5


6

Obs.: Inicialmente tinha-se sugerido a utilização de telhas de 0,65 mm de espessura, para uma sobrecarga de 110 kgf/m². Porém, como a pressão de obstrução do vento encontrada nesse projeto foi de 75,13 kgf/m², cujos cálculos serão explicitados posteriormente, optou-se por utilizar uma telha de menor espessura, ou seja, 0,43 mm.

4%)5*%&0" Vão da treliça = 20,75 m Distância entre treliças = 5,00 m Inclinação do telhado = 16º Montante de apoio = 0,80 m Ângulo de arranque do montante de apoio = 70º Pilares de concreto com fck = 25 MPa

Excentricidade = e = ( )

cm102

20502

50 =−−

Foi adotado g = 10 m/s²


7

Vig

a 20

x10

Vig

a 20

x10

Portão metálico 4,82x4,60

Porta metálica 1,00x2,00

Cin

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Alvenaria

Venezianas

Telhas metálicastrapezoidais

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10

Detalhe da Calhaescala 1:20

medidas em mm

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12

67 $%$",

Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. A figura a seguir demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuição de uma calha:

Pela figura temos que a área de contribuição é:

( ) 275,10352275,20

mAcont =××

=

Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição do telhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemos encontrar a área da seção transversal da calha ( Ω ):

250,20775,10322 cmAcont =×=×=Ω Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha, considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesma apresenta um ângulo de 45o:

cmhhh

55,85,2072

))20(20( ==×++

Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento da calha.


13

3$"% Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometria da treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogo da telha apresentado acima. Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que a pressão dinâmica do vento para a cobertura é de 695,641 N/m². Esse valor deve ser multiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,08. Com isso obtêm-se a pressão de obstrução do vento: 751,3 N/m² = 75,13 Kgf/m². Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de 2,25 m, para três apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 89 Kgf/m². Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de 2,25 m, porém próximo a esse valor. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado com mais detalhes posteriormente, chegando-se à seguinte geometria de treliça:

12

13

14

15

16

17

1 2 3 4 5 6

23 25

As barras formadas pelos nós 23-25 e 23-17, foram inseridas para diminuir o comprimento de flambagem do montante 17-6 e da diagonal 16-6, que apresentavam um comprimento excessivo, maior que 3,5 m. 3$"&$"a) Peso próprio da telha:

Pelo catálogo de telhas: 22 /6,4226,4 mN

mkgfq cattelha ==

Porém como a telha está inclina à 16º: 29612,0º16cos m=

232,449612,0

6,42m

Nqtelha ==

b) Peso próprio das terças:

2300,50,60,6m

NLqterça =×=×=


14

Onde L é a distância entre treliças (5,00 m)

c) Peso próprio dos contraventamento:

210m

Nq amentocontravent =

d) Peso próprio da treliça:

Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo através do programa AUTOMETAL ou SAP2000. e) Peso próprio da calha:

- peso próprio dos elementos de fixação da calha = mN180

00,180+Ω=calhaq

Onde Ω é a área da seção transversal da calha, que já foi determinada anteriormente: 250,207 cm=Ω

Portanto: mNqcalha /50,38700,18050,207 =+= f) Peso próprio da cumeeira: Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a cumeeira está inclinada com um ângulo de 16º, assim como a telha, utilizaremos o peso da telha dividido pelo cosseno de 16º, ou seja, 44,32 N/m². A cumeeira apresenta duas abas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear:

( ) mNqcum /16,2225,0232,44 =××=

• Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar as áreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça:


15

12

13

14

15

16

17

Nós 13, 14, 15 e 16: Ainf = 10,050 m² Nós 12 e 17: Ainf = 5,025 m² Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 17 será utilizada apenas a área correspondente a essa metade da treliça. No nó 12 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metade será descarregada no pilar. No nó 17, também será considerada apenas metade do peso da cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça.

NqANó 416,847)103032,44(05,10inf16,15,14,13 =++×=×=

NaqqANó cum 108,4795,216,22)103032,44(025,52/inf17 =×+++×=×+×=

Seguindo-se a mesma regra, para o nó 12, o carregamento seria calculado da seguinte maneira:

NaqqANó calha 458,13925,250,387)103032,44(025,52/inf12 =×+++×=×+×= Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaqAF ×= inf , onde

2/30566 mNLqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o que construtivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual. Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 12, deve-se multiplicar a carga da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (2,01 m). Dessa forma, a carga de terças é igual para todos os nós: 30 x 2,01 = 60,3 N/m. O carregamento no nó 12 fica então:

( )2inf12

LqLqqqANó calha

terçaconttelha

×+×++×=

( ) ( ) NNó 21,15432

55,387501,2301032,44025,512 =×+××++×=


16

3

Segundo a NBR 8800/86 para coberturas comuns, não sujeitas a acúmulos de

quaisquer materiais, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de 250 2mN ,

em projeção horizontal. 250inf ×= APi

Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para o carregamento permanente:

NP

NP

25,1256250025,5

5,251225005,10

17,12

16,15,14,13

=×==×=

Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro.

#"#3!2!!

A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será construída é determinada pela NBR 6123/88. Assim, no caso desta edificação encontramos valor de V0=45m/s (Campinas/SP).

A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para ser obtida a velocidade característica do vento, Vk.

Assim:

3210 SSSVVk ×××= , onde

S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno.

S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria IV – classe C.

S2 (Za)= 0,745 – paredes com altura 6,1m S2 (Zb)= 0,788 – cobertura com altura 9,175m

Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou vertical exceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensão horizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 m de maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que o programa AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valores de carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa,


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ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para mudar de categoria. S3= fator estatístico que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.

S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3 A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela

expressão: 2613,0 kVq ×= , onde:

q = pressão dinâmica do vento (N/m²) Vk = velocidade característica (m/s) Sendo assim:

smSSSVV Zaka /849,3195,0745,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede)

smSSSVV Zbkb /687,3395,0788,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura)

222 /792,621849,31613,0613,0 mNVqa k =×=×= (para a parede)

222 /641,695687,33613,0613,0 mNVqb k =×=×= (para a cobertura)

• Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce):

a)Paredes (segundo NBR6123 – tabela04)

h/b = 6,1/21,45 = 0,284 a/b = 50,20/21,45 =2,34 Onde: h= altura da parede b= largura da edificação a= comprimento da edificação

Assim, segundo as figuras abaixo:


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VENTO 0º VENTO 90º A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7 A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5 A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9 C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5 D: Ce = -0,3 b)Cobertura (segundo NBR6123 – tabela05)

h/b = 6,1/21,45 = 0,284 θ = 16º Onde: h= altura da parede b= largura da edificação θ = ângulo de inclinação do telhado

Assim, segundo a figura abaixo:


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VENTO 0º VENTO 90º E e G: Ce = -0,78 E, F e I: Ce = -0,88 F e H: Ce = -0,6 G, H e J: Ce = -0,4 I e J: Ce = -0,2

• Cálculo do coeficiente de pressão e forma internos (Ci): Para realizar esse cálculo, precisa-se definir as áreas das aberturas fixas e móveis

da estrutura. Para isso, foi considerado:

A

D

C

B0o

90o

Lado A: Abertura fixa: 1,378x0,2x3 + 2x(1,493x0,2x3) = 2,6184 m² (venezianas) Abertura móvel: 4,82x4,6 = 22,172 m² (portão) Lado B: Abertura fixa: 0 Abertura móvel: 0


20

Lado C: Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) Abertura móvel: 0 Lado D: Abertura fixa: 10x(1,388x0,2x3) = 8,328 m² (venezianas) Abertura móvel: 0

Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% da área total ocupada pela mesma.

Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foram considerados os casos:

I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis: -vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2 -vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3 II) Quatro faces igualmente permeáveis: Não se enquadra nesse caso. III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade:

a) A barlavento: VENTO 0º Área de entrada/Área de saída = 1 portão+3venezianas/20venezianas Área de entrada/Área de saída = 22,172+2,6184/16,656 = 1,488 Assim, Ci= +0,295 VENTO 90º Área de entrada/Área de saída = 10venezianas/ 13venezianas Área de entrada/Área de saída = 8,328/10,9464 = 0,761 Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada/Área de saída <1. b) A sotavento:

VENTO 0º Área de saída /Área de entrada = 1 portão+3venezianas/ 0 Área de saída /Área de entrada = ∞


21

Assim, Ci = Ce da face = -0,3 Obs.: Nesse caso foi admitido como vento 0o, o vento que incide na face B, por ser o mais crítico dentre os dois ventos 0o. VENTO 90º Área de saída /Área de entrada = 10venezianas/ 10venezianas Área de saída /Área de entrada = 8,328/8,328 = 1

Neste caso, não se tem abertura dominante, pois Área de entrada = Área de saída.

c) Abertura dominante em uma face paralela ao vento: VENTO 0º Área de 20 venezianas/Área de 3 venezianas 16,656/2,6184 = 6,361 Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,8-0,4-0,2-0,2)/4=-0,4 Obs.: Nesse caso também foi adotado como vento 0o, o vento que incide na face B. VENTO 90º Área de 1 portão+3 venezianas/Área de 10 venezianas 22,172+2,6184/8,328 = 2,977 Assim, Ci=média dos Ce’s da face dominante =(-0,9-0,5)/2 = -0,7

COEFICIENTES DE PRESSÃO E FORMA INTERNOS MÀXIMOS E MÌNIMOS: VENTO 0º VENTO 90º Cimáx = 0,295 Cimáx = 0,2 Cimin = -0,4 Cimin = -0,7


22

Vento 0

-0,8 -0,8

-0,78 -0,78

+0,295

O

I

-0,2 -0,2

-0,2 -0,2

-0,4

Vento 0O

II

+0,7 -0,5

-0,88 -0,4

0,2

Vento 90O

III

+0,7 -0,5

-0,88 -0,4

-0,7

Vento 90O

IV

Combinações Finais:

-1,095 -1,095

-1,075 -1,075

Vento 0O

I

+0,2 +0,2

+0,2 +0,2

Vento 0O

II


23

+0,5

-1,08 -0,6

-0,7

Vento 90O

III

+1,4

-0,18 +0,3

+0,2

Vento 90O

IV • Ações devidas ao vento Carregamento por metro: aCqF ×∆×= Carregamento concentrado: infACqF ×∆×=

a)Carregamento I

1. Parede

( ) mNF /3,34045095,1792,621 =×−×= (sucção)

2. Cobertura

( ) mNF /1,37395075,1641,695 =×−×= (sucção) b)Carregamento II

1. Parede

( ) mNF /8,621520,0792,621 =×+×= (pressão)

2. Cobertura

( ) mNF /6,695520,0641,695 =×+×= (pressão) c)Carregamento III

1. Parede

( ) mNF /5,155455,0792,621 =×+×= (pressão)


24

( ) mNF /3,217657,0792,621 =×−×= (sucção)

2. Cobertura

( ) mNF /5,3756508,1641,695 =×−×= (sucção)

( ) mNF /9,208656,0641,695 =×−×= (sucção)

d)Carregamento IV

1. Parede ( ) mNF /5,435254,1792,621 =×+×= (pressão)

( ) mNF /8,62152,0792,621 =×+×= (pressão)

2. Cobertura

( ) mNF /1,626518,0641,695 =×−×= (sucção)

( ) mNF /5,104353,0641,695 =×+×= (pressão)

Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar a área de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metro encontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale ao comprimento da área de influência:

“Comprimento de influência” da cobertura para ação de ventos:

1213

1415

1617


25

Nó 12: 1,245 m Nó 13: 2,091 m Nó 14: 2,091 m Nó 15: 2,091 m Nó 16: 2,091 m Nó 17: 1,045 m Obs.: O nó 12 inclui também o beiral da telha.

• Para o Nó 12:

Carregamento I- NlFNF 18,4655245,110,3739][ =×=×= (sucção) Carregamento II- NNF 02,866245,16,695][ =×= (pressão) Carregamento III- NNF 84,4676245,15,3756][ =×= (sucção) Carregamento III- NNF 19,2598245,19,2086][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 50,779245,11,626][ =×= (sucção) Carregamento IV- NNF 16,1299245,15,1043][ =×= (pressão)

• Para o Nó 17:


• Para os Nós 13, 14, 15 e 16:


#3!&3$!""% A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se o programa AutoVentos Duas Águas. Os valores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores obtidos pelo programa:


26

• Definição da geometria e das aberturas:

• Escolha do fator topográfico (S1), velocidade básica do local (V0), fator S2 e fator estatístico (S3):

Foram feitas as mesma escolhas as mesmas escolhas utilizadas no cálculo manual dos ventos, ou seja: Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,00 Região de Campinas – SP: V0 = 45 m/s Categoria IV, Classe C: S2 (parede) = 0,745 S2 (cobertura) = 0,788

Obs.: A escolha da classe C foi feita automaticamente pelo programa, pelo fato de termos entrado com o dado de que a maior dimensão horizontal da estrutura possui 50,20 m.

Grupo3: S3 = 0,95


27

• Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução:

• Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para as paredes:


28

• Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para a cobertura:

• Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nas combinações:


29

• Combinações dos coeficientes internos e externos:

• Resultados finais das combinações


30

• Forças do vento sobre a estrutura:


31

Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais, percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos. Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento é de 75,13 Kgf/m², conforme citado anteriormente, já que todos os dados calculados manualmente são iguais aos dados encontrados pelo AutoVentos. A seguir é apresentada uma tabela comparativa dos valores encontrados manualmente e através do programa AutoVentos:

Cálculo Manual AutoVentos

S1 1 1 S2 (parede) 0.745 0.745

S2

(cobertura) 0.788 0.788

S3 0.95 0.95 qa (parede) 621.792 621.792

qb

(cobertura) 695.641 695.641

I -1.095 -1.09535 II 0.2 0.2 III 0.5 0.5 III -0.7 -0.7 IV 1.4 1.4

Combinações de Ce e Ci (parede)

IV 0.2 0.2 I -1.075 -1.07535 II 0.2 0.2 III -1.08 -1.08 III -0.6 -0.6 IV -0.18 -0.18

Combinações de Ce e Ci (cobertura)

IV 0.3 0.3

A única diferença entre os dois métodos de cálculo está na aproximação feita no cálculo manual para a determinação do coeficiente interno para vento a 0o a barlavento


32

(+0,295), resultando em uma pequena diferença na combinação dos coeficientes Ce e Ci para a primeira combinação, sendo ainda assim essa diferença muito pequena. #$%$"7"&3$!" Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando-se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para o programa, permitindo que o mesmo gere a treliça. Foi utilizado como máxima distância entre terças o valor de 2,25 m, obtido no catálogo da telha para uma pressão de obstrução de 75,13 Kgf/m². Obteve-se dessa forma a seguinte geometria para a treliça:

Através dessa geometria, percebeu-se que o maior montante e as maiores diagonais possuíam um comprimento excessivo, superior a 3,5 m. Optou-se então por inserir quatro barras para diminuir o comprimento de flambagem das diagonais e do montante. Para isso foi necessário exportar a treliça para o programa AutoCAD, e nele inserir as barras desejadas. Após realizar as modificações, a nova geometria foi importada para o programa AutoMETAL.


33

• Geometria da treliça

• Dados dos pilares

Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilar da direita, ela é positiva:


34

• Dados dos carregamentos

Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foram utilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos). Como pode-se notar, o peso das terças deve ser indicado em kgf/m. Porém, no cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado. Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças, em projeção horizontal (2,01m): 30 x 2,01 = 60,3 N/m = 6,03 kgf/m.

As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção de carregamento manual, lembrando-se que apenas metade da carga da calha deve ser considerada nos nós 12 e 22, pois a outra metade vai para os pilares:


35

Deve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal e um momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à carga distribuída de vento existente na platibanda do pilar. É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a carga relativa às paredes (62,18 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (69,56 Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente. Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais dos coeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados da esquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quando orientados no sentido anti-horário.

A seguir temos como exemplo o carregamento do vento 1:


36

O mesmo procedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4. • Combinações

Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 de sucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações:


37

As combinações são as seguintes: Combinação 1: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga Combinação 2: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2 Combinação 3: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2 Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1 Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3 Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4 Combinação 7: 1,40 x Permanente + 1,40 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4 Combinação 8: 1,40 x Permanente + 0,98 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4

• Grupos de barras: As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior, Diagonais e Montantes:

• Desenho da treliça deformada: Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa.


38

• Numeração dos nós da treliça:


39

• Numeração das Barras:

• Carregamentos dos Ventos:

A seguir são apresentados os carregamentos dos ventos calculados pelo AutoMETAL:


40

• Esforços nas barras: O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos e combinações. A tabela completa dos esforços encontra-se em anexo.

• Reações nos pilares As reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa.


41

• Tipo de aço adotado Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36.

• Contraventamentos

• Dimensionamento dos Perfis

Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máxima para os banzos inferior e superior, o valor de 120, enquanto que para as diagonais e montantes utilizou-se o valor de 150. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas:


42

• Perfis dimensionados por grupo de barras A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos de barras já mencionados acima:

• Relação de material Para a terça foi escolhido o perfil “U” 76,0 x 36,0 x 6,00 x 4,32. Foi adotado como preço dos perfis o valor de R$ 5,00/kg.


43

• Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL


44

Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação.

• Relação final de materiais:


45

Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área e Custo/Área:

• Verificação de Peso/Área: Peso total da cobertura = 16748,31 Kg Área total = 21,45x50,20 = 1076,79 m²

2/55,1579,107631,16748

mkgAP ==

• Verificação de Custo/Área:

Custo total da cobertura = R$ 83741,55 Área total = 1076,79 m²

2/$77,7779,107655,83741

mRAC ==

+5$%$"%8%

• Dados considerados: Modulo de Elasticidade do aço: E = 205000 MPa = 2050000 kgf/cm2 Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais Aço ASTM A36:

fy = 2500 kgf/cm2 fu = 4000 kgf/cm2

Parafusos: φ = 85

’’ (diâmetro nominal)

Ct = 0,85, sendo considerado 3 ou mais parafusos na mesma linha de furação.

Para as verificações de tração e compressão, foram utilizados os seguintes coeficientes de segurança:

• Tração Escoamento ao longo da barra = φ1 = 0,90 Seções enfraquecidas = φ2 = 0,75

• Compressão Eixo x-x: φ3 = 0,90 Eixo y-y: φ4 = 0,90


46

Tendo o diâmetro nominal do parafuso, é possível determinar o seu diâmetro de

cálculo (dd): Diámetro de Cálculo: dd = dfuro + 2,0 mm dfuro = φ + 1,5 mm dd = (φ + 1,5 mm) + 2,0 mm dd = φ + 3,5 mm

dd = 85

’’ + 3,5 mm = 19,375 mm = 1,9375 cm

dd = 1,9375 cm

Para a verificação do dimensionamento, foram adotados os valores a seguir, e consultadas as seguintes tabelas: Banzo superior e banzo inferior: λ MÁXIMO = 120 Montantes e diagonais: λ MÁXIMO = 150

Segundo NBR8800, serão consultadas:

- Tabela 1 – “Valores limites das relações espessura

ural arg”

Por esta tabela, a cantoneira se enquadra no Caso 7 – classe 3, Tipo de solicitação da seção: Normal , que diz: Caso 7: “Abas de cantoneiras simples; Abas de cantoneiras duplas providas de chapas de encaminhamento ou presilhas; Elementos comprimidos não enrijecidos, em geral.”

Para este caso e fy = 2500 kgf/cm2 será utilizado:

tb

máximo = 132500

205000045,045,0 =×=×

fyE

- Tabela 3 – “Classificação de seções e curvas de flambagem”, a cantoneira se enquadra na seguinte descrição:

Para seções “U”, “L”, “T” e perfis de seção cheia: Flambagem em torno do eixo x-x e y-y; utilizando a curva de flambagem “c”.


47

• Verificação:

Banzo Superior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 101,6x101,6x6,35x6,35x19,60 Ag = 25 cm2 rx = 3,16 cm ry = 4,42 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 25– 2 x 1,9375 x 0,635 Al ≈ 22,54 cm2 Barra mais solicitada para tração e compressão: Barras 13 e 18 Lx = 2,091 m = 209,10 cm Ly = 4,182 m = 418,20 cm Tração MÁXIMA = 8149,555kgf Compressão MÁXIMA = 7103,529kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 25 x 2500 Rd1 = 56250 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 22,54 x 4000 Rd2 = 57477 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 56250 Kgf NdT <

Rd2 = 57477 Kgf NdT = 56250 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 8149,555 kgf < 56250,00 kgf, então: OK!


48

Compressão

tb

= 35,660,101 ≈ 16,00 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

35,660,101

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,00< 25,77

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (35,660,101

) x2050000

2500

Qs = 0,909 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,909 x 1,00 Q = 0,909 Flambagem em torno de x-x

λx-x = x

x

rL

λx-x = 16,3

209,10

λx-x = 66,17 Como 66,17 < 120, então: OK!

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×


49

λ x-x = π1

x 66,17 x 2050000

2500909,0 ×

λ x-x = 0,701 Curva “c”: ρx = 0,7243 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 25,00 x 0,7243 x 2500 x 0,909 Rd3 = 37034,36 kgf

Flambagem em torno de y-y

λy-y = y

y

r

L

λy-y = 42,420,418

λy-y = 94,62 Como 94,62 < 120, então: OK!

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 94,62 x 2050000

2500909,0 ×

λ y-y = 1,003 Curva “c”: ρy = 0,5382 Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 25,00 x 0,5382 x 2500 x 0,909 Rd4 = 27518,84 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 37034,36 Kgf NdC <

Rd4 = 27518,84 Kgf NdC = 27518,84 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 7103,529 kgf < 27518,84 kgf, então: OK!


50

Conclusão Banzo superior verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo superior: 66,17 e 94,62. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo superior é 94,65. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (95), que pode ser verificado na figura a seguir:

Outro fato que pode ser percebido pelos cálculos realizados acima, é que o perfil está com folga, com relação aos esforços, já que os esforços atuantes são bem menores que os esforços resistentes, tanto na tração quanto na compressão. Isso nos leva a crer que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento. Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 95, percebe-se que ele também possui certa folga com relação ao limite do banzo superior, que é de 120. Portanto, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado no banzo superior. Essa verificação pode ser feita utilizando-se o próprio AutoMETAL. O perfil mais leve, anterior ao utilizado (2L - 101,6 x 101,6 x 6,35 x 6,35; peso: 19,6 kg/m), é o seguinte: 2L - 76,2 x 76,2 x 7,94 x 6,35; peso: 18,14 kg/m. Realizando-se a verificação pelo AutoMETAL, encontram-se os seguintes resultados:


51

É possível notar que o índice de esbeltez para esse perfil ultrapassa o limite de 120, chegando a 122. Portanto, não é possível utilizar um perfil mais leve, devendo-se realmente adotar o perfil determinado pelo AutoMETAL.

Banzo Inferior Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x6,35x11,04 Ag = 14,60 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,38 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,60– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2 Barras mais solicitadas para tração: Barras 4 e 7 Tração MÁXIMA = 6350,874 kgf Barras mais solicitadas para compressão: Barras 3 e 8


52

Compressão MÁXIMA = 6797,181 kgf Lx = 2,010m = 201,00 cm Ly = 4,020 m = 402,00 cm Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT <

Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 6350,874 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão

tb

= 76,420,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

76,420,76

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,0 < 25,77


53

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (76,4

2,76) x

20500002500


λx-x = x

x

rL

λx-x = 38,2

201,00

λx-x = 84,45 Como 84,45 < 120, então: OK!

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×

λ x-x = π1

x 84,45 x 2050000

2500910,0 ×



54


λy-y = y

y

r

L

λy-y = 38,3

00,402

λy-y = 118,94 Como 118,94 < 120, então: OK!

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 118,94 x 2050000

2500910,0 ×


Rd4 = 11676,35 Kgf NdC = 11676,35 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 6797,181 kgf < 11676,35 kgf, então: OK! Conclusão Banzo inferior verificado! Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o banzo inferior: 84,45 e 118,94. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do banzo inferior é 118,94. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (119), que pode ser verificado na figura a seguir:


55

Para o banzo inferior, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 119, está muito próximo do limite de 120. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve.

Diagonal Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 Ag = 14,06 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,32 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2

Serão verificadas as barras 21 e 28 por serem as mais solicitadas e as barras 24 e 25 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo um menor esforço.

• Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 21 e 28 Lx = 2,199 m = 219,90 cm Ly = 2,199 m = 219,90 cm


56

Tração MÁXIMA = 4599,809 kgf Compressão MÁXIMA = 5030,102 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT <


tb

= 76,420,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

76,420,76

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,0 < 25,77

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (76,42,76

) x2050000

2500


57


λx-x = x

x

rL

λx-x = 38,2

219,90

λx-x = 92,40 Como 92,40 < 150, então: OK!

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×

λ x-x = π1

x 92,40 x 2050000

2500910,0 ×



λy-y = y

y

r

L

λy-y = 32,3

90,219

λy-y = 66,24 Como 66,24 < 150, então: OK!


58

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 66,24 x 2050000

2500910,0 ×


Rd4 = 20830,89 Kgf NdC = 15890,89 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 5030,102 kgf < 15890,89 kgf, então: OK! Conclusão Diagonal mais solicitada verificada!

• Barras de maior comprimento: Barra 24 e 25 Lx = 3,304m = 330,40 cm Ly = 3,304 m = 330,40 cm Tração MÁXIMA = 1351,512 kgf Compressão MÁXIMA = 1088,267 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf


59

- Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT <


tb

= 76,420,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

76,420,76

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,0 < 25,77

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (76,4

2,76) x

20500002500

Qs = 0,910 Qa = 1,00 (Cantoneira não enrijecida) Q = Qs x Qa Q = 0,910 x 1,00 Q = 0,910


60

Flambagem em torno de x-x

λx-x = x

x

rL

λx-x = 38,2

330,40

λx-x = 138,82 Como 138,82 < 150, então: OK!

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×

λ x-x = π1

x 138,82 x 2050000

2500910,0 ×



λy-y = y

y

r

L

λy-y = 32,3

40,330

λy-y = 99,52 Como 99,52< 150, então: OK!

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 99,52 x 2050000

2500910,0 ×

λ y-y = 1,055 Curva “c”: ρy = 0,5085


61

Rd4 = φ4 x Ag x ρy x fy x Q Rd4 = 0,90 x 14,06 x 0,5085 x 2500 x 0,910 Rd4 = 14638,62 kgf Conclusão – Compressão Rd3 = 9309,99 Kgf NdC <

Rd4 = 14638,62 Kgf NdC = 9309,99 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1088,267 kgf < 9309,99 kgf, então: OK! Conclusão Diagonal de maior comprimento verificada!

Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para a diagonal: 92,40, 66,24, 138,82 e 99,52. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez da diagonal é 138,82. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (139), que pode ser verificado na figura a seguir:

Para a diagonal, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 139, está muito próximo do limite de 150. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve.


62

Montante Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,20x76,20x4,76x4,76x11,04 Ag = 14,06 cm2 rx = 2,38 cm ry = 3,32 cm Considerando um furo em cada cantoneira por seção: Al = Ag - parafusosA Al = Ag – 2 x dd x e Al = 14,06– 2 x 1,9375 x 0,476 Al ≈ 12,76 cm2

Serão verificadas as barras 29 e 38 por serem as mais solicitadas e as barras 33 e 34 por serem as de maior comprimento, e consequentemente deverão apresentar maior índice de esbeltez, possuindo uma maior facilidade de flambagem, mesmo recebendo um menor esforço.

• Barras mais solicitadas para tração e compressão: Barras 29 e 38 Lx = 0,95 m = 95,00 cm Ly = 0,95 m = 95,00 cm Tração MÁXIMA = 4569,658 kgf Compressão MÁXIMA = 4096,344 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT <

Rd2 = 32538,00 Kgf


63

NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 4569,658 kgf < 32538,00 kgf, então: OK! Compressão

tb

= 76,420,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

76,420,76

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,0 < 25,77

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (76,4

2,76) x

20500002500


λx-x = x

x

rL

λx-x = 38,2

95,00

λx-x = 39,92 Como 39,92 < 150, então: OK!


64

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×

λ x-x = π1

x 39,92 x 2050000

2500910,0 ×



λy-y = y

y

r

L

λy-y = 32,300,95

λy-y = 28,62 Como 28,62 < 150, então: OK!

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 28,62 x 2050000

2500910,0 ×


Rd4 = 27262,09 Kgf


65

NdC = 25483,00 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 4096,344 kgf < 25483,00 kgf, então: OK! Conclusão Montante mais solicitado verificado!

• Barras de maior comprimento: Barras 33 e 34 Lx = 3,199 m = 319,90 cm Ly = 3,199 m = 319,90 cm Tração MÁXIMA = 945,008 kgf Compressão MÁXIMA = 1020,331 kgf Tração - Escoamento ao longo da barra Rd1 = φ1 x Ag x fy Rd1 = 0,90 x 14,60 x 2500 Rd1 = 32850,00 kgf - Seções enfraquecidas Rd2 =φ2 x Ct x A1 x fu Rd2 = 0,75 x 0,85 x 12,76 x 4000 Rd2 = 32538,00 kgf Conclusão - Tração Rd1 = 32850,00 Kgf NdT <

Rd2 = 32538,00 Kgf NdT = 32538,00 Kgf Como Tração MÁXIMA < NdT => 945,008 kgf < 32538,00 kgf, então: OK!


66

Compressão

tb

= 76,420,76 ≈ 16,0 > 13, então: Q = Qs x Qa ≤ 1,00

0,44 x fyE

< tb

< 0,90 x fyE

0,44 x 2500

2050000 <

76,420,76

< 0,90 x 2500

2050000

12,60 < 16,0 < 25,77

Qs = 1,34 – 0,77 x (tb

) xEfy

Qs = 1,34 – 0,77 x (76,42,76

) x2050000

2500


λx-x = x

x

rL

λx-x = 38,2

319,90

λx-x = 134,41 Como 134,41 < 150, então: OK!

λ x-x = π1

x λx-x x E

fyQ ×

λ x-x = π1

x 134,41 x 2050000

2500910,0 ×

λ x-x = 1,425


67

Curva “c”: ρx = 0,340 Rd3 = φ3 x Ag x ρx x fy x Q Rd3 = 0,90 x 14,06 x 0,340 x 2500 x 0,910 Rd3 = 9787,87 kgf


λy-y = y

y

r

L

λy-y = 32,3

90,319

λy-y = 96,36 Como 96,36< 150, então: OK!

λ y-y = π1

x λy-y x E

fyQ ×

λ y-y = π1

x 96,36 x 2050000

2500910,0 ×


Rd4 = 15171,20 Kgf NdC = 9787,87 Kgf Como Compressão MÁXIMA < NdC => 1020,331 kgf < 9787,87 kgf, então: OK!


68

Conclusão Montante de maior comprimento verificado!

Pelos cálculos realizados acima, foram encontrados os seguintes índices de esbeltez para o montante: 39,92, 28,62, 134,41 e 96,36. Com isso, pode-se dizer que o maior índice de esbeltez do montante é 134,41. Esse valor é o mesmo encontrado pelos cálculos realizados pelo AutoMETAL (134), que pode ser verificado na figura a seguir:

Para o montante, também existe uma grande folga com relação aos esforços, porém, o índice de esbeltez encontrado, 134, está muito próximo do limite de 150. Com isso, pode-se afirmar que o índice de esbeltez é que está comandando o dimensionamento, não sendo possível utilizar um perfil mais leve.


69

.53$"!$!)!" Na tabela a seguir, os carregamentos de vento calculados manualmente foram decompostos na direção X e Y, segundo o ângulo de inclinação do telhado, que é de 16o, já que o carregamento do vento é perpendicular ao telhado. Para o nó 17 foi considerado também o outro lado da treliça, que não havia sido considerado no cálculo manual:

Permanente Sobrecarga Nó

Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL

12 -154.321 -154.321 -125.625 -125.625 13 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 14 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 15 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 16 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 17 -95.8216 -95.816 -251.25 -251.25 18 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 19 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 20 -84.7416 -84.736 -251.25 -251.25 21 -84.7416 -84.739 -251.25 -251.25 22 -139.246 -154.321 -125.625 -125.625

Vento1 Vento2

Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó X Y X Y X Y X Y

12 -128.31 447.48 -107.866 375.754 23.87 -83.25 20.068 -69.908 13 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 14 -215.51 751.56 -215.358 751.509 40.09 -139.82 40.067 -139.816 15 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 16 -215.51 751.56 -215.545 751.509 40.09 -139.82 40.101 -139.816 17 0 751.2 0 751.509 0 -139.75 0 -139.816 18 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 19 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 20 215.51 751.56 215.358 751.509 -40.09 -139.82 -40.067 -139.816 21 215.51 751.56 215.545 751.509 -40.09 -139.82 -40.101 -139.816 22 128.31 447.48 107.866 375.754 -23.87 -83.25 -20.068 -69.908

Vento3 Vento4 Manual AutoMETAL Manual AutoMETAL Nó

X Y X Y X Y X Y 12 -128.91 449.57 -108.368 377.502 -21.49 74.93 -18.061 62.917 13 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 14 -216.51 755.06 -216.359 755.004 -36.09 125.85 -36.06 125.834 15 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 16 -216.51 755.06 -216.547 755.004 -36.09 125.85 -36.091 125.834 17 -48.09 586.98 -48.08 587.226 -48.09 -41.93 -48.08 -41.945 18 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 19 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 20 120.28 419.47 120.2 419.447 60.14 -209.74 -60.1 -209.723 21 120.28 419.47 120.304 419.447 60.14 -209.74 -60.152 -209.723 22 71.62 249.75 60.204 209.723 -35.81 -124.88 -30.102 -104.862


70

Como se pode perceber, os valores encontrados manualmente estão muito próximos dos valores calculados pelo AutoMETAL. A diferença que pode ser percebida é com relação aos carregamentos dos ventos, para os nós 12 e 22. Isso se deve ao fato de que no cálculo manual foi considerada como área de influência também o beiral do telhado que fica para fora da treliça, totalizando um comprimento de 1,245 m. Já no AutoMETAL, foi considerada apenas a área que está sobre a treliça, com um comprimento de 1,045 m. Para exemplificar será calculada manualmente a carga do vento 1 para o nó 12, da mesma forma como o AutoMETAL realizou os cálculos: Vento 1: KgfV 74,390045,191,3731 =×= (sucção) Decompondo-se em X e Y: V1X = -107,70 Kgf V1Y = 375,60 Kgf Pelo AutoMETAL: V1X = -107,866 Kgf V1Y = 375,754 Kgf 12!%3*% A seguir será calculada uma ligação soldada do banzo inferior, ou seja, uma ligação entre o banzo inferior, a diagonal e o montante, para exemplificar os cálculos que devem ser feitos para a determinação de uma ligação. Como não será dimensionada uma ligação específica, mas sim uma ligação padrão, os esforços utilizados serão os máximos encontrados para as diagonais, montantes e resultantes do banzo inferior. Esses esforços podem ser encontrados na tabela “Esforços nodais para cálculo das ligações”, que se localiza no final do projeto. Os passos para o cálculo de uma ligação desse tipo são os seguintes: 1) Cálculo da solda da diagonal à chapa; 2) Cálculo da solda do montante à chapa; 3) Cálculo da solda do banzo inferior à chapa; 4) Determinação da espessura da chapa de ligação. Esses passos serão descritos com detalhes a seguir, lembrando-se que será utilizada a solda de filete: 12!39,) Para o cálculo das soldas, devem ser feitas duas análises: uma para o metal base e outra para a solda.

Como para a solda de filete admite-se que a ruptura sempre ocorre por cisalhamento, temos que:

Metal base: yMB fARn ××= 6,0 , com 9,0=φ

Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ


71

Onde: MBA é a área de contato entre o metal base e a solda => wMB hLA ××= 4 , sendo hw a altura da solda. Esse valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. WA é a área da superfície da solda => 45sen4 ×××= wW hLA . Novamente o valor é multiplicado por quatro pois são realizadas quatro soldas. yf é a menor tensão de escoamento entre os aços da chapa de ligação e da cantoneira (MPa). wf é resistência mínima a tração do metal da solda (MPa). L é o comprimento da solda. Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O procedimento de cálculo da ligação consiste em adotar uma altura de solda ( wh ) e determinar o comprimento da mesma ( L ), sendo respeitado o comprimento mínimo de 40 mm, ou seja, mmL 40≥ . O maior esforço de uma diagonal nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,5030= (compressão), para os nós 2 e 10. Para a chapa de ligação será utilizado o mesmo tipo de aço dos perfis, ou seja, ASTM A36. Com isso 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === . Para a solda será utilizado o eletrodo E70. Com isso obtemos

2/5,48485 mmKgfMPaf w == , pela tabela 9 da norma NBR 8800/86:

A espessura da solda de filete é determinada pela tabela 11 da NBR 8800/86:

Como pode-se perceber, a espessura máxima dos perfis utilizados é 6,35 mm, sendo assim, será adotada uma espessura de 3 mm ( mmhw 3= ). Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda:


72

• Metal base:

344 ××=××= LhLA wMB

LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0 Como nRF ×≤ φ , temos:

L××≤ 1809,010,5030 mmL 05,31≥

Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm.

• Solda:

45sen3445sen4 ×××=×××= LhLA wW

LLfARn wW ×=×××××=××= 92,2465,486,045sen346,0 Como nRF ×≤ φ , temos:

L××≤ 92,24675,010,5030 mmL 16,27≥


12!""9,) O procedimento adotado é o mesmo utilizado para o cálculo da solda da diagonal à chapa:


Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O maior esforço de um montante nos nós do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 10,2082= (tração), para os nós 2 e 10.

Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == ,

mmhw 3= . Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda:


73

• Metal base:

344 ××=××= LhLA wMB LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0

Como nRF ×≤ φ , temos:

L××≤ 1809,010,2082 mmL 85,12≥


• Solda:



L××≤ 92,24675,010,2082 mmL 24,11≥


1#2!859,) O procedimento adotado é semelhante ao utilizado para o cálculo da solda da diagonal e do montante à chapa, sendo que a única diferença é que nesse caso deve ser utilizada a resultante do banzo inferior no nó:


Solda: wW fARn ××= 6,0 , com 75,0=φ Tanto para o metal base quanto para a solda, deve ser verificado: nRF ×≤ φ , sendo que F é o esforço que deve ser transmitido. O maior esforço resultante em um nó do banzo inferior (nós 2 ao 10), que pode ser encontrado na tabela já mencionada, é KgfF 24,4429= (compressão), para o nó 10 (5736,70 – 1307,46 = 4429,24).

Como já mencionado acima, temos os seguintes valores: 22 /25/2500250 mmKgfcmKgfMPaf y === 2/5,48485 mmKgfMPaf w == ,

mmhw 3= . Com isso pode-se determinar o comprimento necessário de solda para o metal base e para a solda:


74

• Metal base:

344 ××=××= LhLA wMB LLfARn yMB ×=××××=××= 180256,0346,0

Como nRF ×≤ φ , temos:

L××≤ 1809,024,4429 mmL 34,27≥


• Solda:



L××≤ 92,24675,024,4429 mmL 92,23≥

Como o comprimento mínimo é de 40 mm, temos que L = 40 mm. 1+"$%)%%!,)3

Primeiramente deve-se desenhar a ligação. Pela figura abaixo, nota-se que caso fosse adotada uma chapa de ligação que respeitasse os 40 mm de solda do montante, os 40 mm de solda da diagonal não seriam respeitados, resultando em uma solda com um comprimento menor para a diagonal. Portanto, para encontrar o tamanho da chapa de ligação, o fator determinante foi o comprimento de solda da diagonal, já que nesse caso foram satisfeitas tanto a condição do montante quanto a da diagonal. A primeira figura corresponde à ligação sem as dimensões, sendo assim melhor visualizada, e a segunda apresenta as dimensões da chapa de ligação:


75

A

A

As dimensões da chapa de ligação são determinadas geometricamente, e estão indicadas na figura acima, sendo que o nó acima corresponde a um nó genérico, já que está sendo calculada uma ligação padrão. Já a espessura da chapa é determinada verificando se a mesma resiste ao esforço solicitante. Tomando-se o corte A-A da figura acima, temos a seguinte seção:

A força que atua nessa seção é a força da diagonal, já mencionada anteriormente (5030,10 Kgf). Para que a chapa resista, é necessário que o esforço solicitante seja menor que o esforço resistente, ou seja:

dd RS ≤

Onde: dS é a força atuante (5030,10 Kgf)

ytd fAgR ××= φ

9,0=tφ


76

Ag = área bruta da chapa de ligação (d x 144)

2/25250 mmKgfMPaf y == Assim temos: dd RS ≤

251449,010,5030 ×××≤ d mmd 55,1≥ Nesse caso será utilizada uma chapa de ¼” (6,35 mm), já que uma chapa de espessura menor não é recomendável, por ser muito fina. Portanto:

mmd 35,6= A seguir tem-se a ligação detalhada:

TIP

TIP

TIP340

340

340-100

4%%)!" A seguir serão apresentadas as tabelas fornecidas pelo programa AutoMETAL, contendo os carregamentos nodais, deslocamentos nodais, esforços nas barras, esforços nodais para cálculos das ligações e esforços nos pilares e reações de apoio.


77

Carregamentos Nodais (Kgf) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Nó X Y X Y X Y X Y X Y X Y

12 0 -154.321 0 -125.625 -107.866 375.754 20.068 -69.908 -108.368 377.502 -18.061 62.917 13 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 14 0 -84.736 0 -251.25 -215.358 751.509 40.067 -139.816 -216.359 755.004 -36.06 125.834 15 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 16 0 -84.739 0 -251.25 -215.545 751.509 40.101 -139.816 -216.547 755.004 -36.091 125.834 17 0 -95.816 0 -251.25 0 751.509 0 -139.816 -48.08 587.226 -48.08 -41.945 18 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 19 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 20 0 -84.736 0 -251.25 215.358 751.509 -40.067 -139.816 120.2 419.447 -60.1 -209.723 21 0 -84.739 0 -251.25 215.545 751.509 -40.101 -139.816 120.304 419.447 -60.152 -209.723 22 0 -154.321 0 -125.625 107.866 375.754 -20.068 -69.908 60.204 209.723 -30.102 -104.862


78

Deslocamentos nodais (m)

Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 Nó X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

1 -4.96E-04 4.28E-06 -5.63E-04 5.16E-06 1.64E-03 -1.68E-05 -3.05E-04 3.13E-06 -2.94E-04 -6.65E-05 -1.67E-03 -5.25E-05 -1.48E-03 1.32E-05

2 -4.74E-04 1.06E-03 -5.36E-04 1.21E-03 1.56E-03 -3.66E-03 -2.90E-04 6.81E-04 -3.87E-04 -3.15E-03 -1.69E-03 -8.25E-05 -1.41E-03 3.18E-03

3 -3.72E-04 1.68E-03 -4.18E-04 1.90E-03 1.21E-03 -5.75E-03 -2.24E-04 1.07E-03 -7.09E-04 -4.84E-03 -1.72E-03 -2.59E-05 -1.11E-03 5.01E-03

4 -2.47E-04 2.04E-03 -2.75E-04 2.31E-03 7.87E-04 -6.97E-03 -1.47E-04 1.30E-03 -1.08E-03 -5.75E-03 -1.74E-03 8.21E-05 -7.30E-04 6.09E-03

5 -1.19E-04 2.20E-03 -1.32E-04 2.47E-03 3.74E-04 -7.46E-03 -6.96E-05 1.39E-03 -1.44E-03 -6.02E-03 -1.75E-03 2.29E-04 -3.52E-04 6.54E-03

6 3.20E-10 2.19E-03 3.63E-10 2.46E-03 -1.06E-09 -7.41E-03 1.96E-10 1.38E-03 -1.75E-03 -5.79E-03 -1.75E-03 4.14E-04 9.55E-10 6.51E-03

7 1.19E-04 2.20E-03 1.32E-04 2.47E-03 -3.74E-04 -7.46E-03 6.96E-05 1.39E-03 -2.02E-03 -5.64E-03 -1.71E-03 6.04E-04 3.52E-04 6.54E-03

8 2.47E-04 2.04E-03 2.75E-04 2.31E-03 -7.87E-04 -6.97E-03 1.47E-04 1.30E-03 -2.31E-03 -5.14E-03 -1.65E-03 6.96E-04 7.30E-04 6.09E-03

9 3.72E-04 1.68E-03 4.18E-04 1.90E-03 -1.21E-03 -5.75E-03 2.24E-04 1.07E-03 -2.59E-03 -4.15E-03 -1.58E-03 6.68E-04 1.11E-03 5.01E-03

10 4.74E-04 1.06E-03 5.36E-04 1.21E-03 -1.56E-03 -3.66E-03 2.90E-04 6.81E-04 -2.82E-03 -2.57E-03 -1.52E-03 4.91E-04 1.41E-03 3.18E-03

11 4.96E-04 4.28E-06 5.63E-04 5.16E-06 -1.64E-03 -1.68E-05 3.05E-04 3.13E-06 -2.85E-03 4.03E-05 -1.48E-03 5.44E-05 1.48E-03 1.32E-05

12 -1.81E-04 1.59E-04 -2.04E-04 1.83E-04 5.47E-04 -5.54E-04 -1.02E-04 1.03E-04 -1.23E-03 -5.31E-04 -1.69E-03 -6.69E-05 -5.39E-04 4.78E-04

13 1.58E-05 1.09E-03 1.92E-05 1.24E-03 -1.27E-04 -3.75E-03 2.36E-05 6.98E-04 -1.80E-03 -3.23E-03 -1.69E-03 -8.43E-05 4.91E-05 3.26E-03

14 1.05E-04 1.69E-03 1.18E-04 1.92E-03 -4.18E-04 -5.80E-03 7.78E-05 1.08E-03 -2.02E-03 -4.88E-03 -1.67E-03 -2.08E-05 3.12E-04 5.06E-03

15 1.19E-04 2.04E-03 1.33E-04 2.31E-03 -4.49E-04 -6.96E-03 8.35E-05 1.30E-03 -2.01E-03 -5.73E-03 -1.64E-03 9.69E-05 3.53E-04 6.09E-03

16 7.69E-05 2.17E-03 8.46E-05 2.45E-03 -2.82E-04 -7.38E-03 5.24E-05 1.37E-03 -1.83E-03 -5.92E-03 -1.60E-03 2.56E-04 2.26E-04 6.47E-03

17 3.16E-10 2.16E-03 3.59E-10 2.43E-03 -1.04E-09 -7.30E-03 1.94E-10 1.36E-03 -1.57E-03 -5.71E-03 -1.57E-03 4.08E-04 9.45E-10 6.42E-03

18 -7.69E-05 2.17E-03 -8.46E-05 2.45E-03 2.82E-04 -7.38E-03 -5.24E-05 1.37E-03 -1.39E-03 -5.61E-03 -1.63E-03 5.67E-04 -2.26E-04 6.47E-03

19 -1.19E-04 2.04E-03 -1.33E-04 2.31E-03 4.49E-04 -6.96E-03 -8.35E-05 1.30E-03 -1.31E-03 -5.15E-03 -1.69E-03 6.80E-04 -3.53E-04 6.09E-03

20 -1.05E-04 1.69E-03 -1.18E-04 1.92E-03 4.18E-04 -5.80E-03 -7.78E-05 1.08E-03 -1.36E-03 -4.19E-03 -1.71E-03 6.68E-04 -3.12E-04 5.06E-03

21 -1.58E-05 1.09E-03 -1.92E-05 1.24E-03 1.27E-04 -3.75E-03 -2.36E-05 6.98E-04 -1.60E-03 -2.64E-03 -1.70E-03 5.03E-04 -4.91E-05 3.26E-03

22 1.81E-04 1.59E-04 2.04E-04 1.83E-04 -5.47E-04 -5.54E-04 1.02E-04 1.03E-04 -2.09E-03 -3.35E-04 -1.63E-03 1.29E-04 5.39E-04 4.78E-04

23 1.21E-05 2.19E-03 1.36E-05 2.47E-03 -4.62E-05 -7.43E-03 8.59E-06 1.38E-03 -1.73E-03 -5.88E-03 -1.69E-03 3.38E-04 3.59E-05 6.52E-03

24 -1.21E-05 2.19E-03 -1.36E-05 2.47E-03 4.62E-05 -7.43E-03 -8.59E-06 1.38E-03 -1.66E-03 -5.73E-03 -1.69E-03 4.91E-04 -3.59E-05 6.52E-03

25 3.18E-10 2.17E-03 3.61E-10 2.45E-03 -1.05E-09 -7.36E-03 1.95E-10 1.37E-03 -1.69E-03 -5.75E-03 -1.69E-03 4.11E-04 9.50E-10 6.47E-03


79

Deslocamentos nodais (m)

Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Nó X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y

1 -1.74E-03 1.58E-05 -1.67E-03 1.54E-05 1.85E-03 -1.97E-05 -8.58E-04 -8.93E-05 -2.33E-03 -7.35E-05 -2.88E-03 -3.09E-05 -3.58E-03 -6.24E-05

2 -1.66E-03 3.75E-03 -1.59E-03 3.63E-03 1.76E-03 -4.17E-03 -9.68E-04 -3.45E-03 -2.37E-03 -1.15E-04 -2.83E-03 3.11E-03 -3.56E-03 2.56E-03

3 -1.29E-03 5.91E-03 -1.24E-03 5.71E-03 1.35E-03 -6.54E-03 -1.33E-03 -5.27E-03 -2.41E-03 -3.63E-05 -2.55E-03 4.99E-03 -3.34E-03 4.18E-03

4 -8.53E-04 7.18E-03 -8.20E-04 6.93E-03 8.81E-04 -7.92E-03 -1.73E-03 -6.22E-03 -2.44E-03 1.15E-04 -2.19E-03 6.16E-03 -3.05E-03 5.23E-03

5 -4.11E-04 7.70E-03 -3.94E-04 7.44E-03 4.16E-04 -8.47E-03 -2.12E-03 -6.45E-03 -2.45E-03 3.21E-04 -1.82E-03 6.73E-03 -2.75E-03 5.82E-03

6 1.12E-09 7.67E-03 1.08E-09 7.41E-03 -1.19E-09 -8.41E-03 -2.44E-03 -6.14E-03 -2.44E-03 5.79E-04 -1.47E-03 6.86E-03 -2.44E-03 6.06E-03

7 4.11E-04 7.70E-03 3.94E-04 7.44E-03 -4.16E-04 -8.47E-03 -2.72E-03 -5.92E-03 -2.39E-03 8.45E-04 -1.08E-03 7.04E-03 -2.09E-03 6.34E-03

8 8.53E-04 7.18E-03 8.20E-04 6.93E-03 -8.81E-04 -7.92E-03 -3.01E-03 -5.36E-03 -2.31E-03 9.74E-04 -6.57E-04 6.67E-03 -1.70E-03 6.09E-03

9 1.29E-03 5.91E-03 1.24E-03 5.71E-03 -1.35E-03 -6.54E-03 -3.30E-03 -4.30E-03 -2.22E-03 9.35E-04 -2.25E-04 5.57E-03 -1.29E-03 5.15E-03

10 1.66E-03 3.75E-03 1.59E-03 3.63E-03 -1.76E-03 -4.17E-03 -3.52E-03 -2.65E-03 -2.12E-03 6.88E-04 1.39E-04 3.59E-03 -9.36E-04 3.36E-03

11 1.74E-03 1.58E-05 1.67E-03 1.54E-05 -1.85E-03 -1.97E-05 -3.55E-03 6.03E-05 -2.08E-03 7.61E-05 2.37E-04 5.89E-05 -8.30E-04 8.71E-05

12 -6.25E-04 5.65E-04 -5.96E-04 5.46E-04 6.03E-04 -6.33E-04 -1.89E-03 -6.00E-04 -2.37E-03 -9.36E-05 -1.96E-03 4.22E-04 -2.82E-03 3.08E-04

13 6.90E-05 3.85E-03 7.41E-05 3.72E-03 -1.64E-04 -4.28E-03 -2.50E-03 -3.54E-03 -2.36E-03 -1.18E-04 -1.37E-03 3.19E-03 -2.32E-03 2.62E-03

14 3.77E-04 5.96E-03 3.71E-04 5.76E-03 -4.91E-04 -6.60E-03 -2.73E-03 -5.31E-03 -2.33E-03 -2.91E-05 -1.09E-03 5.04E-03 -2.07E-03 4.22E-03

15 4.23E-04 7.17E-03 4.14E-04 6.93E-03 -5.21E-04 -7.91E-03 -2.71E-03 -6.19E-03 -2.29E-03 1.36E-04 -1.02E-03 6.17E-03 -1.99E-03 5.25E-03

16 2.70E-04 7.63E-03 2.64E-04 7.37E-03 -3.25E-04 -8.37E-03 -2.50E-03 -6.33E-03 -2.24E-03 3.59E-04 -1.12E-03 6.69E-03 -2.05E-03 5.80E-03

17 1.11E-09 7.56E-03 1.07E-09 7.30E-03 -1.18E-09 -8.28E-03 -2.20E-03 -6.05E-03 -2.20E-03 5.71E-04 -1.32E-03 6.76E-03 -2.20E-03 5.97E-03

18 -2.70E-04 7.63E-03 -2.64E-04 7.37E-03 3.25E-04 -8.37E-03 -2.02E-03 -5.90E-03 -2.28E-03 7.94E-04 -1.59E-03 6.95E-03 -2.47E-03 6.24E-03

19 -4.23E-04 7.17E-03 -4.14E-04 6.93E-03 5.21E-04 -7.91E-03 -1.94E-03 -5.37E-03 -2.36E-03 9.52E-04 -1.77E-03 6.66E-03 -2.66E-03 6.07E-03

20 -3.77E-04 5.96E-03 -3.71E-04 5.76E-03 4.91E-04 -6.60E-03 -2.00E-03 -4.34E-03 -2.40E-03 9.36E-04 -1.75E-03 5.62E-03 -2.66E-03 5.18E-03

21 -6.90E-05 3.85E-03 -7.41E-05 3.72E-03 1.64E-04 -4.28E-03 -2.25E-03 -2.72E-03 -2.38E-03 7.04E-04 -1.48E-03 3.68E-03 -2.43E-03 3.44E-03

22 6.25E-04 5.65E-04 5.96E-04 5.46E-04 -6.03E-04 -6.33E-04 -2.76E-03 -3.26E-04 -2.28E-03 1.80E-04 -8.30E-04 5.87E-04 -1.83E-03 5.82E-04

23 4.31E-05 7.68E-03 4.22E-05 7.42E-03 -5.38E-05 -8.43E-03 -2.41E-03 -6.26E-03 -2.36E-03 4.73E-04 -1.38E-03 6.80E-03 -2.33E-03 5.96E-03

24 -4.31E-05 7.68E-03 -4.22E-05 7.42E-03 5.38E-05 -8.43E-03 -2.33E-03 -6.05E-03 -2.37E-03 6.88E-04 -1.46E-03 6.93E-03 -2.40E-03 6.17E-03

25 1.11E-09 7.62E-03 1.07E-09 7.36E-03 -1.18E-09 -8.34E-03 -2.37E-03 -6.09E-03 -2.37E-03 5.75E-04 -1.42E-03 6.81E-03 -2.37E-03 6.01E-03


80

Esforços nas barras (Kgf) BANZO_SUPERIOR

Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 11 2.091 2.091 -1638.993 -1897.354 5743.31 -1068.523 4965.7 157.348 -4950.886 12 2.091 4.182 -1981.368 -2261.696 6974.985 -1297.672 5932.23 92.708 -5940.289 13 2.091 4.182 -2013.89 -2265.743 7115.754 -1323.861 5921.732 -35.643 -5991.486 14 2.091 4.182 -1896.444 -2103.681 6753.754 -1256.512 5461.092 -193.214 -5600.175 15 2.091 4.182 -1698.695 -1852.134 6120.94 -1138.779 4757.961 -366.546 -4971.161 16 2.091 4.182 -1698.695 -1852.134 6120.94 -1138.779 4807.786 -316.721 -4971.161 17 2.091 4.182 -1896.444 -2103.681 6753.754 -1256.512 5093.612 -560.694 -5600.175 18 2.091 4.182 -2013.89 -2265.743 7115.754 -1323.861 5198.702 -758.674 -5991.486 19 2.091 4.182 -1981.368 -2261.696 6974.985 -1297.672 4968.211 -871.311 -5940.289 20 2.091 2.091 -1638.993 -1897.354 5743.31 -1068.523 4009.891 -798.461 -4950.886

BANZO_INFERIOR

Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 1 2.335 2.335 278.899 329.726 -993.473 184.832 -1145.038 -313.293 852.076 2 2.01 4.02 1463.455 1696.223 -5038.436 937.383 -4612.848 -394.622 4423.55 3 2.01 4.02 1792.79 2046.709 -6007.637 1117.7 -5326.062 -296.413 5375.298 4 2.01 4.02 1824.053 2050.599 -5927.602 1102.81 -5099.611 -136.968 5424.514 5 2.01 4.02 1710.912 1894.541 -5363.208 997.806 -4439.555 50.573 5047.634 6 2.01 4.02 1710.912 1894.541 -5363.208 997.806 -3942.017 548.111 5047.634 7 2.01 4.02 1824.053 2050.599 -5927.602 1102.81 -4163.99 798.653 5424.514 8 2.01 4.02 1792.79 2046.709 -6007.637 1117.7 -4062.617 967.032 5375.298 9 2.01 4.02 1463.455 1696.223 -5038.436 937.383 -3261.173 957.052 4423.55

10 2.335 2.335 278.899 329.726 -993.473 184.832 -407.553 424.192 852.076


81

BANZO_SUPERIOR

Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 11 -5848.445 -5649.929 6565.539 5476.886 220.287 -4818.714 -3933.71 6565.539 -5848.445 12 -7030.333 -6807.117 7981.748 6521.892 129.792 -5862.414 -4860.585 7981.748 -7030.333 13 -7103.529 -6893.279 8149.555 6477.924 -49.9 -6021.426 -5089.774 8149.555 -7103.529 14 -6655.645 -6475.746 7748.456 5938.729 -270.499 -5762.474 -4987.128 7748.456 -6655.645 15 -5927.736 -5787.556 7040.49 5132.32 -513.165 -5279.06 -4706.429 7040.49 -5927.736 16 -5927.736 -5787.556 7040.49 5202.075 -443.41 -5237.207 -4636.675 7040.49 -5927.736 17 -6655.645 -6475.746 7748.456 5424.257 -784.971 -6071.158 -5501.6 7748.456 -6655.645 18 -7103.529 -6893.279 8149.555 5465.682 -1062.143 -6628.772 -6102.017 8149.555 -7103.529 19 -7030.333 -6807.117 7981.748 5172.264 -1219.836 -6672.191 -6210.213 7981.748 -7030.333 20 -5848.445 -5649.929 6565.539 4138.753 -1117.846 -5621.593 -5271.843 6565.539 -5848.445

BANZO_INFERIOR

Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão 1 1007.335 972.356 -1139.853 -1352.043 -438.61 588.91 274.981 1007.335 -1352.043 2 5210.952 5023.473 -5736.7 -5140.877 -552.471 4092.068 3158.665 5210.952 -5736.7 3 6314.166 6080.461 -6797.181 -5842.976 -414.978 5126.312 4100.703 6314.166 -6797.181 4 6350.874 6107.196 -6656.994 -5497.807 -191.755 5309.461 4371.508 6350.874 -6656.994 5 5885.791 5648.856 -5968.671 -4675.556 70.802 5090.115 4322.729 5885.791 -5968.671 6 5885.791 5648.856 -5968.671 -3979.003 767.355 5508.047 5019.282 5885.791 -5968.671 7 6350.874 6107.196 -6656.994 -4187.938 1118.114 6095.383 5681.377 6350.874 -6656.994 8 6314.166 6080.461 -6797.181 -4074.153 1353.845 6187.605 5869.526 6314.166 -6797.181 9 5210.952 5023.473 -5736.7 -3248.533 1339.873 5227.474 5051.009 5227.474 -5736.7

10 1007.335 972.356 -1139.853 -319.564 593.869 1208.397 1307.46 1307.46 -1139.853


82

DIAGONAIS Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1

21 2.199 2.199 1296.201 1495.29 -4426.202 823.479 -3794.652 -88.994 3908.087 22 2.49 2.49 408.011 434.215 -1200.739 223.393 -883.599 121.671 1179.117 23 2.868 2.868 44.611 5.552 114.205 -21.248 323.131 227.518 70.228 24 3.304 3.304 -185.968 -256.509 927.679 -172.591 1084.916 308.255 -619.467 25 3.304 3.304 -185.968 -256.509 927.679 -172.591 364.851 -411.81 -619.467 26 2.868 2.868 44.611 5.552 114.205 -21.248 -144.652 -240.266 70.228 27 2.49 2.49 408.011 434.215 -1200.739 223.393 -992.906 12.365 1179.117 28 2.199 2.199 1296.201 1495.29 -4426.202 823.479 -3122.575 583.082 3908.087 39 1.549 1.549 -356.972 -454.16 1547.45 -287.898 1676.737 381.198 -1135.585 40 2.229 2.229 -104.702 -144.677 492.955 -91.713 852.685 439.979 -349.13 41 2.229 2.229 -104.702 -144.677 492.955 -91.713 -82.3 -495.006 -349.13 42 1.549 1.549 -356.972 -454.16 1547.45 -287.898 741.603 -553.936 -1135.585 43 2.23 2.23 299.201 309.531 -1054.659 196.216 -824.278 58.693 852.225 44 2.23 2.23 299.201 309.531 -1054.659 196.216 -823.934 59.037 852.225 45 1.186 1.186 -293.296 -329.209 1121.707 -208.69 876.497 -62.607 -871.508 46 1.186 1.186 -293.296 -329.209 1121.707 -208.69 876.497 -62.607 -871.508


83

DIAGONAIS Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão

21 4599.809 4432.936 -5030.102 -4145.932 -124.592 3833.331 3155.473 4599.809 -5030.102 22 1366.767 1309.497 -1313.825 -869.828 170.34 1281.321 1167.086 1366.767 -1313.825 23 52.38 38.149 200.037 492.534 318.525 261.342 386.421 492.534 0 24 -764.444 -753.361 1131.379 1351.512 431.557 -360.533 -80.177 1351.512 -764.444 25 -764.444 -753.361 1131.379 343.421 -576.534 -965.387 -1088.267 1131.379 -1088.267 26 52.38 38.149 200.037 -162.363 -336.373 -131.596 -268.477 200.037 -336.373 27 1366.767 1309.497 -1313.825 -1022.858 17.31 1189.503 1014.057 1366.767 -1313.825 28 4599.809 4432.936 -5030.102 -3205.024 816.315 4397.876 4096.38 4599.809 -5030.102 39 -1377.419 -1347.895 1845.155 2026.157 533.677 -815.379 -411.161 2026.157 -1377.419 40 -426.169 -416.763 595.905 1099.528 615.97 20.452 327.604 1099.528 -426.169 41 -426.169 -416.763 595.905 -209.451 -693.009 -764.936 -981.375 595.905 -981.375 42 -1377.419 -1347.895 1845.155 716.969 -775.511 -1600.892 -1720.349 1845.155 -1720.349 43 1017.046 996.923 -1207.242 -884.708 82.17 901.527 804.391 1017.046 -1207.242 44 1017.046 996.923 -1207.242 -884.227 82.651 901.815 804.873 1017.046 -1207.242 45 -1046.807 -1025.405 1306.423 963.129 -87.65 -924.097 -820.89 1306.423 -1046.807 46 -1046.807 -1025.405 1306.423 963.129 -87.65 -924.097 -820.89 1306.423 -1046.807


84

MONTANTES Grupos Lx (m) Ly (m) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1

29 0.95 0.95 -1142.737 -1336.861 3998.658 -743.936 3499.321 151.607 -3471.438 30 1.47 1.47 -482.033 -607.105 1797.091 -334.342 1540.674 36.133 -1524.794 31 2.046 2.046 -193.627 -256.325 708.819 -131.873 521.605 -71.825 -629.932 32 2.622 2.622 20.672 -3.96 -81.469 15.157 -230.507 -162.301 23.397 33 3.199 3.199 205.676 203.575 -736.239 136.975 -861.028 -244.642 572.951 34 3.199 3.199 205.676 203.575 -736.239 136.975 -289.559 326.827 572.951 35 2.622 2.622 20.672 -3.96 -81.469 15.157 103.188 171.395 23.397 36 2.046 2.046 -193.627 -256.325 708.819 -131.873 586.131 -7.299 -629.932 37 1.47 1.47 -482.033 -607.105 1797.091 -334.342 1267.803 -236.738 -1524.794 38 0.95 0.95 -1142.737 -1336.861 3998.658 -743.936 2749.745 -597.969 -3471.438 47 1.888 1.888 268.437 244.984 -834.73 155.299 -652.254 46.59 718.79 48 1.887 1.887 234.506 244.984 -834.73 155.299 -652.254 46.59 671.286


85

MONTANTES Grupos Combinação 2 Combinação 3 Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Tração Compressão

29 -4096.344 -3951.467 4569.658 3870.586 212.25 -3344.088 -2697.706 4569.658 -4096.344 30 -1805.642 -1737.889 2082.097 1723.113 50.586 -1494.442 -1219.224 2082.097 -1805.642 31 -740.706 -706.898 818.082 555.983 -100.555 -690.265 -622.831 818.082 -740.706 32 36.129 46.28 -95.451 -304.105 -227.221 -112.936 -202.161 46.28 -304.105 33 688.01 679.215 -845.626 -1020.331 -342.499 367.452 144.951 688.01 -1020.331 34 688.01 679.215 -845.626 -220.274 457.558 847.486 945.008 945.008 -845.626 35 36.129 46.28 -95.451 163.069 239.953 167.369 265.013 265.013 -95.451 36 -740.706 -706.898 818.082 646.319 -10.219 -636.064 -532.495 818.082 -740.706 37 -1805.642 -1737.889 2082.097 1341.094 -331.434 -1723.654 -1601.243 2082.097 -1805.642 38 -4096.344 -3951.467 4569.658 2821.18 -837.157 -3973.732 -3747.113 4569.658 -4096.344 47 849.241 833.315 -927.029 -671.562 65.225 757.925 681.122 849.241 -927.029 48 801.737 785.811 -957.567 -702.101 65.225 710.421 633.618 801.737 -957.567


86

Esfoços nodais para cálculo das ligações (Kgf)

Nó Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo Esforço Ângulo 1 -1352.04 0 4569.66 70 0 0 0 0 0 0 2 -1352.04 180 -5736.7 0 -5030.1 156.05 2082.1 90 0 0 3 -5736.7 180 -6797.18 0 1366.77 143.82 818.08 90 0 0 4 -6797.18 180 -6656.99 0 492.53 134.49 -304.11 90 0 0 5 -6656.99 180 -5968.67 0 1351.51 127.47 -1020.33 90 0 0 6 -5968.67 180 -5968.67 0 1099.53 122.15 -981.37 57.85 -957.57 90 7 -5968.67 180 -6656.99 0 1131.38 52.53 945.01 90 0 0 8 -6656.99 180 -6797.18 0 -336.37 45.51 265.01 90 0 0 9 -6797.18 180 -5736.7 0 1366.77 36.18 818.08 90 0 0

10 -5736.7 180 1307.46 0 -5030.1 23.95 2082.1 90 0 0 11 1307.46 180 4569.66 110 0 0 0 0 0 0 12 6565.54 16.02 -5030.1 -23.95 4569.66 -110 0 0 0 0 13 6565.54 -163.98 7981.75 15.99 1366.77 -36.18 2082.1 -90 0 0 14 7981.75 -164.01 8149.55 15.99 492.53 -45.51 818.08 -90 0 0 15 8149.55 -164.01 7748.46 16.02 1351.51 -52.53 -304.11 -90 0 0 16 7748.46 -163.98 7040.49 15.99 -1020.33 -90 2026.16 -57.87 0 0 17 7040.49 -164.01 7040.49 -15.99 -1207.24 -122.14 -1207.24 -57.86 -927.03 -90 18 7040.49 164.01 7748.46 -16.02 945.01 -90 1845.15 -122.13 0 0 19 7748.46 163.98 8149.55 -15.99 1131.38 -127.47 265.01 -90 0 0 20 8149.55 164.01 7981.75 -15.99 -336.37 -134.49 818.08 -90 0 0 21 7981.75 164.01 6565.54 -16.02 1366.77 -143.82 2082.1 -90 0 0 22 6565.54 163.98 -5030.1 -156.05 4569.66 -70 0 0 0 0 23 2026.16 122.13 1099.53 -57.85 -1207.24 57.86 1306.42 0 0 0 24 -981.37 -122.15 1845.15 57.87 -1207.24 122.14 1306.42 180 0 0 25 1306.42 180 1306.42 0 -927.03 90 -957.57 -90 0 0


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Esfoços nos pilares e reações de apoio (Kgf) Permanente Sobrecarga Vento 1 Vento 2 Vento 3 Vento 4 Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3

Pilar 1 Normal -1091.97 -1256.25 3757.54 -699.08 3288.32 142.47 -3287.5 -3874.73 -3738.59 (Nó 1) V(x = 0) -111.91 -127.48 374.05 -69.59 51.72 -261.44 -335.14 -393.6 -379.03

V(x = 5.0) -111.91 -127.48 374.05 -69.59 51.72 -261.44 -335.14 -393.6 -379.03

M(x = 0) -109.2 -125.63 375.75 -69.91 328.83 14.25 -328.75 -387.47 -373.86

M(x = 5.0) 450.37 511.75 -1494.52 278.05 70.24 1321.46 1346.97 1580.53 1521.3

Max(M) 450.35 511.78 375.75 278.04 328.83 1321.45 1346.95 1580.53 1521.29

Min(M) -109.2 -125.63 -1494.5 -69.91 0 0 -328.75 -387.47 -373.86

Pilar 2 Normal -1091.97 -1256.25 3757.54 -699.08 2583.94 -561.91 -3287.5 -3874.73 -3738.59

(Nó 11) V(x = 0) 111.91 127.48 -374.05 69.59 -532.85 -219.69 335.14 393.6 379.03

V(x = 5.0) 111.91 127.48 -374.05 69.59 -532.85 -219.69 335.14 393.6 379.03

M(x = 0) 109.2 125.63 -375.75 69.91 -258.39 56.19 328.75 387.47 373.86

M(x = 5.0) -450.37 -511.75 1494.52 -278.05 2405.86 1154.63 -1346.97 -1580.53 -1521.3

Max(M) 109.2 125.63 1494.5 69.91 2405.86 1154.64 328.75 387.47 373.86

Min(M) -450.35 -511.78 -375.75 -278.04 -258.39 0 -1346.95 -1580.53 -1521.29 V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. Para os apoios os valores correspondem às reações.


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Esfoços nos pilares e reações de apoio (Kgf) Combinação 4 Combinação 5 Combinação 6 Combinação 7 Combinação 8 Positivo Negativo

Pilar 1 Normal 4277.79 3620.87 199.45 -3167.83 -2560.43 4277.79 -3874.73 (Nó 1) V(x = 0) 422.95 -28.32 -366.02 -554.76 -647.62 422.95 -647.62

V(x = 5.0) 422.95 -28.32 -366.02 -554.76 -647.62 422.95 -647.62

M(x = 0) 427.78 362.09 19.95 -316.78 -256.04 427.78 -387.47

M(x = 5.0) -1686.99 503.67 1850.05 2456.99 2982.08 2982.08 -1686.99

Max(M) 427.78 503.69 1850.04 2457.02 2982.06 2982.06 0

Min(M) -1686.97 0 0 -316.78 -256.04 0 -1686.97

Pilar 2 Normal 4277.79 2634.74 -786.68 -3759.51 -3546.56 4277.79 -3874.73

(Nó 11) V(x = 0) -422.95 -645.27 -307.56 150.61 -25.96 393.6 -645.27

V(x = 5.0) -422.95 -645.27 -307.56 150.61 -25.96 393.6 -645.27

M(x = 0) -427.78 -263.47 78.67 375.95 354.66 387.47 -427.78

M(x = 5.0) 1686.99 2962.87 1616.49 -377.08 484.46 2962.87 -1580.53

Max(M) 1686.97 2962.88 1616.47 375.95 484.46 2962.88 0

Min(M) -427.78 -263.47 0 -377.1 0 0 -1580.53 V = Força Cortante (Positiva da esquerda para a direita) M = Momento Fletor (Positivo sentido anti-horário) Para os pilares os valores desta tabela correspondem aos esforços solicitantes. Para os apoios os valores correspondem às reações.


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Apostila EC905 900 Duas Águas