PS-GRADUAO em CLCULO DE ESTRUTURAS DE AO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS A FRIONotas de Aula Perfis Formados a Frio MARAU / 2010 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 2 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS COM PERFIS DE AO FORMADOS A FRIO Estudo da ABNT NBR14762:2010 INTRODUO ESTRUTURAS -Estruturas de Madeira -Estruturas de Concreto ( armado e protendido) -Estruturas Metlicas (ao e alumnio): -Estruturas de Ao -Estruturas de Ao puras -Galpo metlico, entrepiso industrial (vigas e piso de chapa) -Estruturas Hbridas -Meso-estrutura de concreto e superestrutura de ao -Estruturas Mistas-Lajes mistas, vigas mistas, colunas mistas e ligaes mistas Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 3 Perfis Estruturais de Ao: 1 Grupo Perfis Laminados Perfis Soldados 2 Grupo Perfis Formados a Frio ESTRUTURAS DE AOSo formadas por: - PERFIS:laminados, soldados e formados a frio - CHAPAS: de ligao, de apoio - LIGAES: parafusadas, soldadas, rebitadas, ligaes rpidas, .- REVESTIMENTOS: pinturas, revestimentos, .. TIPOS DE PERFIS USADOS EM ESTRUTURAS DE AO Perfis Laminados Perfis Formados a Frio Perfis Soldados Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 4 Perfis Compostos:composio de 2 ou mais perfis unidos entre si que atuam em conjunto como se fossem um s perfil TRAVEJAMENTOEM TRELIAEM QUADROPERFIS ISOLADOS LIGAO NO CONTNUA LIGAO CONTNUA APLICAES: VIGAS alma cheia treliadas COLUNAS alma cheia treliadas ALMA CHEIA: 19019057078 paraf. 19A325757070702159875707070213498133285282 "V333" (12 x)(-9)10 500x250x8x16Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 5 PERFIS FORMADOS A FRIO Definio: Perfilestruturaldeaoformadoafrio:Perfilobtidopordobramento,emprensa dobradeira, de lminas recortadas de chapas ou tiras, ou por perfilamento, em mesa de roletes, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, sendo ambas as operaes realizadas com o ao em temperatura ambiente. Trelias: 290772Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 6 Prensa Dobradeira Perfiladeira Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 7 Intervalo de Utilizao:0,4 mm a 6.4 mm Emprego dos PFF: - Indstria Automobilstica - Indstria Aeronutica- Agroindstria - Transportes Pesados - Construo Civil Vantagens: - Facilidade de produo e baixo custo de estoque - Forma e dimensionamento adequados solicitao - Estruturas mais leves que estruturas de perfis laminados em casos normais Tipos de Perfis e Aos Utilizados Trelias e Prticos Teras e Longarinas: fechamento de telhados e paredes Vigas e Colunas: perfis para prdios de mltiplos andares Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 8 Perfis para paredes: montantes para paredes tipo Dry Wall. Caracterizam-se por perfis com elementos muito finos. Trelias espaciais Longarinas para chassis de nibus e caminhes Estruturas para armazenagem: racks e mezaninos Telhas: so apresentadas com diversos perfis Ondulado Trapezoidal Grandes Perfis (telhas autoportantes)

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 9 As telhas so disponveis com larguras da ordem de 1m, comprimento at 12m e diversas espessuras: 0.43 a 1.5 mm.Painis de fechamento: paredes ou telhados com isolamento termo acstico Formas para lajes mistas (lajes com formas metlicas incorporadas): formas conhecidas como steel-decks

MATERIAIS EMPREGADOS PROPRIEDADES MECNICAS GERAIS Mdulo de Elasticidade .......E = 200.000 MPaCoeficiente de Poisson . = 0,3 Coeficiente de Dilatao Trmica ... = 12106 / oCPeso Especfico ......a = 77 kN / m3 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 10 Aos mais empregados Aofy (MPa) fu (MPa) Espessuras disponveis (mm) Caractersticas ASTM A362504002,0 a 150Estrutural ASTM A570 GR362503652,0 a 5,84Estrutural COS-AR-COR 4002503802,0 a 100Ao Patinvel COS-CIVIL 3003004002,0 a 150Estrutural Especial USI-SAC-3003004002,0 a 12,7Ao Patinvel COS-AR-COR 400 E3003802,0 a 12,7Ao Patinvel CSN-COR 4203004202,0 a 6,3Ao Patinvel COS-CIVIL 3503504902,0 a 50,8Estrutural Especial ASTM A572 GR503454502,0 a 5,84Estrutural USI-SAC-3503504852,0 a 12,7Ao Patinvel USI-LN 3803804902,0 a 12,7Estrutural Especial COS-AR-COR 5003754902,65 a 50,8Ao Patinvel Especificao fy (MPa) fu (MPa) Dimetros db (mm) ASTM A307-41512,7 db 101,6 ISO 898 Classe 4.6 23539012 db 36 ASTM A325635 560 825 725 12,7 db 25,4 25,4 < db 38,1 ASTM A325M635 560 825 725 16 db 24 24 < db 36 ISO 898 Classe 8.8 64080012 db 36 ASTM A490895103512,7 db 38,1 ASTM A490M895103516 db 36 ISO 898 Classe 10.9 900100012 db 36 PARAFUSOSELETRODOS

Metal da soldafw (MPa) Todos os eletrodos com classe de resistncia 6 ou E 60XX 415 Todos os eletrodos com classe de resistncia 7 ou E 70XX 485 Todos os eletrodos com classe de resistncia 8 ou E 80XX 550 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 11 Definies de Norma Por mais afiado que seja o puno da prensa dobradeira, ao pressionar a chapa contra a matriz, ele a dobrar com um raio de dobradura, formando um arco de dobra. o que se chama de raio interno de dobramento. Subdividindo-se ento o perfil, ele ser composto por elementos planos, ou simplesmente elemento, (mesas, almas, enrijecedores) e por elementos curvos (as dobras ou esquinas).

Define-se como:Elemento a parte constituinte de um perfil formado a frio. Elemento com bordas vinculadas (elemento AA) o elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direo longitudinal do perfil.Os elementos AA so conhecidos, tambm, como elementos enrijecidos, por ter enrijecedores em ambas as bordas.Elemento com borda livre (elemento AL) o elemento plano vinculado em apenas uma borda na direo longitudinal do perfil.Os elementos AL so conhecidos, tambm, como elementos no-enrijecidos, por ter enrijecedor em uma s borda e a outra livre.Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 12 Enrijecedor de borda simples o enrijecedor constitudo de um nico elemento plano.Pelas definies anteriores, um enrijecedor de borda simples um elemento AL.Espessura(t) a espessura da chapa de ao queformou o perfil. Largura do Elemento (largura) a largura daparte plana de um elemento. Representa-se o parmetro largura por b.

Largura Efetiva (bef) a largura fictcia de um elemento, reduzida para efeito de clculo. A reduo, virtual, da largura do elemento devida flambagem local.Nos elementos AA, a reduo (retira-se uma poro do elemento) se d na parte central do elemento, e nos elementos AL a reduo se d na borda livre do elemento. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 13 Clculo das Caractersticas Geomtricas Mtodo LinearO Mtodo Linear consiste em considerar a massa do perfil concentrada na sua linha mdia, divide-se o perfil em elementos primrios linhas e arcos , calcula-se a caracterstica geomtrica dos elementos primrios e multiplica-se pela espessura, para obter a caracterstica geomtrica desejada.Este mtodo aproximado, mas oferece resultados satisfatrios, j que as espessuras dos perfis so muito pequenas.Formulrio1. Caractersticas geomtricas de uma linha de comprimento L 1231lI =; 02= I; 21 3a l I I + = 2. Caractersticas geomtricas de uma linha de comprimento L inclinada

231cos12lI =ou 1221n lI =

1222m lI = e22312a ln lI + =

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 14 3. Caractersticas geomtricas de um arco de circunferncia com raio R

L=1,571R;R c 637 , 0 = 32 1149 , 0 R I I = = 34 3785 , 0 R I I = = 312137 , 0 R I =;3345 , 0 R I = APLICAODeterminar o momento de inrcia (Ix), a rea (A) e o mdulo resistente elstico (Wx) do perfil (U 130 x 60 x 3) abaixo: Largura da mesa: b1 = 6 - 2 . 0,3 = 5,4 cm Largura da alma: b2 = 13 - 4 . 0,3 = 11,8 cmCanto: R = 0,3+0,15R = 0,45 cm L = 1,5708R L = 0,707 cm C = 0,637RC = 0,287 cm I1 = 0,149RI1 = 0,014 cm3 (momento de inrcia baricentrico do canto) Clculo da rea: Primeiro deve-se calcular o comprimento total da linha: mesascantos alma cm , , , , ltotal01 24 8 11 707 0 2 4 5 2 = + + =321Rcc4GL130603XYr = tb12b3brRiPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 15 22707 , 0 014 , 0 d Icantox + =3392 , 136128 , 11cm Ialmax= =391 , 285 , 6cm WIWxxx= =Multiplicando pela espessura, obtm-se a rea do perfil: Clculo de Ix: Mesa Canto Alma Momento de Inrcia da Linha

Momento de inrcia do perfil: Clculo do Mdulo Elstico: (lembrando:Wx = Ix / ymax) Deixa-se, por conta do leitor, a determinao da distncia baricntrica e do momento de inrcia em torno do eixo Y. Respostas: xg = 1,59 cmeIy = 25,3 cm4 =1I3 2174 , 217 4 , 5 0 cm d Ixmesa= + =cm c d 187 , 628 , 112= + =308 , 27 cm Icantox=( ) ( ) ( )356 , 626 92 , 136 08 , 27 2 74 , 217 2 cm Ix= + + = Mesas CantosAlma 497 , 187 cm I t I Ix xperfilx= =A cm t l Atotal total= = =220 , 7Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 16 Mtodo Simplificado O Mtodo Simplificado consiste em se considerar os perfis com cantos vivos, desconsiderando-se, no clculo das caractersticas geomtricas, as interseces dos elementos (esquinas) dos perfis.Dessa maneira, os perfis sero considerados como uma composio de retngulos com base t ( espessura da chapa ) e com alturas tendo dimenso do perfil descontada de duas espessuras para os elementos AA e descontada de uma espessura para os elementos AL. Perfil Real Perfil considerado no Mtodo Simplificado Tomando-se o exemplo do perfil U enrijecido ( bw x bf x D x t ) da figura anterior: para aplicao do Mtodo Simplificado as dimenses dos retngulos usadas no clculo sero:Alma: d = bw 2 tMesas:b = bf 2 tEnrijecedor:c = D t Critrio semelhante pode ser aplicado a perfis que no tem os enrijecedores formando ngulo de 900, adotando-se as expresses abaixo, como o perfil Z enrijecido a 450 da figura abaixo. wb fbDbdtcPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 17 Perfil Real Perfil do Mtodo Simplificado Para clculo de Cw e It Alma: d = bw 2 t; am = bw t Mesas: b = bf t;bm= bf t Enrijecedor:c = D t / 2; cm=D 0,207t COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UMA PLACA COMPRIMIDA Uma placa comprimida entra em colapso de duas maneiras: Por Escoamento Por Flambagem Escoamento O colapso por escoamento puro se d em placas muito espessas, onde a relao largura da placa/espessura menor que 10. b w bftDdcb ma mb mcPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 18 FlambagemSeja uma placa retangular comprimida, com largura b e comprimento a, apoiada em todo o seu contorno. Ao flambar a placa apresentar uma deformada com a figura acima. Esse comportamento pode ser expresso por meio da seguinte equao diferencial 0 222442 2444=++ +xDt fy x x xx Onde ( )231 12 =t ED E mdulo de elasticidade do ao E =200000 MPa t-espessura da chapa coeficiente de Poisson ; para o ao = 0,3 deslocamentos perpendiculares da placafx tenso de compresso na direo x A forma deformada da placa, se m e n forem o nmero de semi-ondas nas direes x e y, respectivamente, pode ser representada por : Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 19 by nsenax msen Am nmn ===1 1 Pode-se estabelecer condies de contorno que satisfaam a expresso acima: = 0 para x =0, ae para y = 0 , b Outras condies de contorno: nos quatro lados da placa02 2= x / e02 2= y / porque os apoios so rtulas e os momentos so nulos, tambm satisfazem a equao Resolvendo a equao diferencial com auxlio do que foi estabelecido se obtm: 01 122 2222224=(((

|||

\|+==by nsenax msenamDt fbnamAm nxmn Aequao satisfeita quando Amn = 0 ou quando022 2222224=(((

|||

\|+amDt fbnamx Resolvendo02222=(((

||

\|+||

\|= =bamnabmtwDf fx cr O menor valor se ter quando n=1, quando se tem uma s semi onda na direo y. Ento 22twkDfcr= ondePaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 20 22(((

||

\|+ ||

\|=bamnabm k Substituindo-se o valor de D obtm-se a clssica expresso da tenso crtica elstica de uma placa( )( )2 221 12 t / bEk fcr= O valor de k obtido graficamente para vrias relaes de a/b fazendo-se varia m. A tabela a seguir apresenta valores do coeficiente de flambagem de placa k, para diversas situaes de solicitao e condies de contorno. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 21 Valores tericos do coeficiente de flambagem de placa k

Caso Tipo de apoio ( Condies de Contorno ) Tipo de Solicitao Valor de k Meio-Comprimentode onda 1 Compresso 4,0 Lfl = b 2 Compresso 6,97 Lfl = 0,66 b 3 Compresso 0,425 0,675 Lfl = Lfl = 2 b 4 Compresso 1,277 Lfl = 1,636 b 5 Compresso 5,42 6 Corte 5,34 9,35 Lfl = Lfl = b 7 Corte 8,98 8 Flexo 23,9 Lfl = 0,7 b 9 Flexo 41,8 10 Compresso + Flexo 7,81 Lfl = b 11 Compresso + Flexo 0,57 Lfl = Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 22 Resistncia ps-flambagem e Largura Efetiva Diferentemente de barras comprimidas, que entram em colapso quando flambam, as placas AA resistem a acrscimos de carga mesmo depois de terem atingido a tenso crtica, o que conhecido como Resistncia Ps-flambagem e mais acentuado em placas com relao b/t grandes.O mecanismo desse fenmeno pode ser explicado discretizando-se uma placa em elementos verticais, que sero comprimidos e elementos horizontais, tais como numa grelha. Pode-se dizer que as barras horizontais amarram (cintam) as barras verticais. Longe dos apoios, as cintas tm menos poder de amarrao e as barras verticais centrais flambam mais facilmente. Junto aos apoios isso no acontece, porque as cintas so mais efetivas.Aumentando a tenso de compresso, as barras centrais, atingindo a tenso crtica, visivelmente se deformaro, enquanto as barras junto aos apoios permanecem com pouca ou nenhuma deformao, embora apresentem tenses altas.No momento da flambagem das barras verticais centrais, h uma redistribuio de tenses: observa-se uma diminuio do nvel de tenses na parte central (um afrouxamento) com um acrscimo de tenses junto s laterais.Aumentando o nvel da tenso, a placa continua resistindo o que define a Resistncia Ps-Flambagem at que as cintas, junto aos apoios, atinjam a tenso de escoamento.Nesse momento, sim, ocorrer o colapso da placa. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 23 Trs estgios desse fenmeno podem ser apresentados com a ajuda de diagramas de tenso do centro da placa. Tenso 1< fcrTenso fcr < 2 < f yTenso 3 = f y Distribuio uniforme de tenses Ao atingir a tenso crtica, h umaredistribuiode tenses. A tenso na borda maior que fcr, mas aindano atingiuf y A tenso na borda atinge atenso de escoamento: a runa da placa Aanlisetericadaresistnciaps-flambagemerunadeplacascomprimidas extremamente difcil.Para evitar essa complexa anlise no dia a dia profissional, Von Krmn props a substituio da distribuio de tenses no-uniforme por tenses uniformes divididas em 2 trechos de cada lado do elemento, desconsiderando a parte central, j flambada. Este o conceito de Largura Efetiva.

Numa placa AA (k=4) a tenso crtica ser ( )2221 124||

\|=tbEfcr(2-2) max efbf b dx f =0bbefxbefffmaxPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 24 que operando-se (com = 0,3) ficar2615 3||

\|=tbE ,fcr(2-3) No ltimo estgio da runa de uma placa a tenso 3 = f y .Pode-se imaginar que a largura efetiva, bef, seja a largura da placa quando a tenso f y. Neste caso, substitui-se, em (2-3), b por bef e fcr por f y ficando: yeffE ,tb615 32=|||

\|ouyeffEt . b 901 1 =(2-4) A expresso (2-4) representa a largura efetiva terica para placas AA proposta por Von Krmn. Repetindo-se o mesmo raciocnio, para placas AL ( k = 0,43 ) tem-se yeffEt , b 623 0 = Inmeros ensaios realizados por George Winter corrigiram a expresso terica de Von Krmn, limitando f y numa tenso mxima admitida na placa maxf para: (((

=max maxeffEbt.fEt . b 415 0 1 9 1(2-6) Tomando (2-2), operando e dividindo a expresso pormaxfe aplicando o operador raiz quadrada obtm-se: max maxcrfEtb.ff 9 1= ou ainda maxcrmaxff.tbfE9 1= Substituindo essa ltima em (2-6) vem: |||

\| =maxcrmaxcrefff.ffb b 22 0 1 Chamando de ndice de esbeltez reduzido da placa crmaxpff= vem Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 25 ppef/.b b |||

\| =22 01 Largura Efetiva de um elemento (2-9) Considerando a expresso da tenso de flambagem elstica pode-se escrever: ( )( ) [ ]2 2 21 12 t b E kfmaxp = Substituindo os valores numricos e organizando-se vem: maxpfE k.t b95 0= (2-11) As expresses(2-9) e(2-11) foram adotadas pela NBR 14762:2010 para o clculo da largura efetiva b, adotando: k = 4 para elementos AA totalmente enrijecidos k = 0.43 para elementos AL fmax ou o valor da tenso mxima admitida no perfil Dimensionamento de Barras Arelaolargura-espessuradeumelemento,desconsiderandoenrijecedoresintermedirios, no deve ultrapassar os valores estabelecidos na tabela 3. Tabela 3 - Valores mximos da relao largura-espessura Caso a ser analisado Valor mximo da relao largura-espessura 1) Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), tendo uma borda conectada a alma ou mesa e a outra a: - enrijecedor de borda simples - outro tipo de enrijecedor tendo Is Ia e D/b 0,8 conforme 7.2.2 (b/t)max = 60 2) (b/t)max = 90 Elemento comprimido com bordas apoiadas (AA), com ambas as bordas conectadas a outros elementos AA (b/t)max = 500 3) Elemento comprimido com borda livre (AL) ou com enrijecedor de borda (AA) tendo Is < IaeD/b 0,8 conforme 7.2.2 (b/t)max = 602) Alma de vigas sem enrijecedores transversais(b/t)max = 200 Almadevigascomenrijecedorestransversaisapenasnosapoiosesatisfazendoas exigncias de 7.5.1 (b/t)max = 260 Alma de vigas com enrijecedores transversais nos apoios e intermedirios, satisfazendo as exigncias de 7.5.1 (b/t)max = 300 1)b a largura do elemento; t a espessura. 2) Para evitar deformaes excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 30. 3) Para evitar deformaes excessivas do elemento, recomenda-se (b/t)max = 250. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 26 BARRAS COMPRIMIDAS Um perfil formado a frio, quando comprimido entra em colapso por: Escoamento Flambagem Local Flambagem Global Flambagem por distoro Pela interao dos modos 1 e 2, ou pela interao dos modos 1 , 2 e 3 ESCOAMENTO Ocorre quando tenso atuante no perfil atinge a tenso de escoamento. Isso s acontece em perfis curtos e com paredes grossas. FLAMBAGEM LOCAL O colapso por flambagem local ocorre em um ou mais elementos (paredes) que formam o perfil, e a flambagem local pura s se dar em perfis muito curtos (com esbeltez menor que 20) e com paredes muito finas (relao largura/espessura das paredes grandes).Um perfil com essas caractersticas, ao ser comprimido por uma ao crtica, ter um oumais elementos apresentando ondulaes: a flambagem local. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 27 FLAMBAGEM GLOBAL A flambagem global apresenta-se de trs formas: Flambagem por flexo Flambagem por toro Flambagem por flexo-toroDescreveram-se, acima, outros modos de colapso dos perfis formados a frio comprimidos por escoamento puro e por flambagem local pura.Estes modos de runa dificilmente ocorrero isolados nos perfis de uma estrutura metlica, porm o escoamento e a flambagem local sero componentes da flambagem global, ocorrendo em conjugao com a flambagem por flexo, por toro e por flexo-toro.Flambagem por flexoOcorre em perfis duplamente simtricos ou de seo cheia. A flambagem por flexo se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idntica deformada da flexo, i.e., o perfil flambado se translada paralelo a si prprio. Flambagem por toroOcorre em perfis duplamente simtricos em forma de cruz. A flambagem por toro se caracteriza por apresentar a deformada do perfil flambado idntica deformada de um perfil que sofreu toro, i.e., o perfil flambado tem sua seo rotada, mantendo seu eixo na posio original. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 28 Flambagem por flexo-toroOcorre em perfis com um ou nenhum eixo de simetria.Como o prprio nome diz, o perfil que flamba por flexo-toro sofre umaflambagem por flexo, transladando seu eixo para a posio deformada e uma flambagem por toro, rotando sua seo em torno do centro de corte. Flambagem por Distoro A flambagem por distoro caracteriza-se por um abaulamento da alma e conseqente rotao das mesas do perfil, mantendo igual o ngulo entre elas.A flambagem por distoro ocorre em perfis enrijecidos, que esto travados contra o deslocamento lateral ou toro, como mostra a figura abaixo: Flambagem local de um perfil A considerao da influncia flambagem local na flambagem global de um perfil pode ser feita por meio de dois mtodos: Mtodo da Largura Efetiva e do Mtodo da Seo Efetiva. Mtodo da Largura Efetiva Considera-se (ou previne-se) a Flambagem Local de perfis por meio de uma reduo rea o que define a rea efetiva ( Aef ) - do perfil real, no qual se aplica o conceito de largura efetiva em todos os seus elementos.Assim, cada elemento ser considerado como uma placa isolada, considerando os outros elementos que a ele esto ligados como se fossem seus apoios.De acordo com essa analogia, um perfil U para efeito de flambagem local, ser formado como uma composio de 3 placas: 2 placas AL (mesas)e uma placa AA (alma). Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 29 Perfil U realPerfil U anlogo A considerao dessa analogia adotada por diversas normas inclusive a brasileira - e est consagrada por extensas pesquisas em todos os grandes centros e pelo uso no cotidiano profissional. Flambagem Local em Elementos AA e AL a) clculo de resistncia: Paraoclculodaresistnciadeperfisformadosporelementosesbeltos,deveser considerada a reduo de sua resistncia, provocada pela flambagem local. Para isto, devem ser calculadas as larguras efetivas bef dos elementos da seo transversal que se encontrem totalouparcialmentesubmetidosatensesnormaisdecompresso,conformedescritoa seguir: Seja uma parede comprimida com relao largura/espessura b/t Onde: b a largura do elemento; bc a largura da regio comprimida do elemento; p o ndice de esbeltez reduzido do elemento t a espessura do elemento; k o coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com a tabela 4 para elementos AA, ou de acordo com a tabela 5 para elementos AL; a tenso normal de compresso, a ser definida adiante, conforme o caso: kE0,95(b/t) p=Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 30 Para p 0,673 ........................ bef = b p> 0,673 ........................ bef = b(1-0,22/p) / p bc Determinao de 1) estado limite ltimo de escoamento da seo Paracadaelementototalmenteouparcialmentecomprimido,amximatensode compresso,calculadaparaaseoefetiva,queocorrequandoaseoatingeo escoamento. Se a mxima tenso for de compresso, = fy.Se a mxima tenso for de trao,podesercalculadaadmitindo-sedistribuiolineardetenses.Aseo efetiva,neste caso, deve ser determinada por aproximaes sucessivas. 2)estado limite ltimo de flambagem da barra Seabarraforsubmetidacompresso,=fy,sendoofatordereduoda resistncia compresso conforme 9.7.2. Se a barra for submetida a flexo, = FLTfy sendo FLT o faor de reduo do omento fletor resistente, associado flambagem lateral com toro, conforme 9.8.2.2. b) clculo de deslocamentos: O clculo de deslocamentos em barras com sees transversais constitudas por elementos esbeltos deve ser feito por aproximaes sucessivas, considerando a reduo de sua rigidez provocadapelaflambagemlocal.Paraisto,devemsercalculadasaslargurasefetivasbef

doselementosdaseotransversalqueseencontremtotalouparcialmentesubmetidosa tenses normais de compresso, conforme 9.2.2.1, substituindo p por pd . Onde: pd = (b/t)/[0,95(kE/n)0,5] kocoeficientedeflambagemlocal,asercalculadodeacordocomatabela4,para elementosAA,oudeacordocomatabela5paraelementosAL,enamximatenso normaldecompresso,calculadaparaaseotransversalefetivaeconsiderandoas combinaes de aes para os estados-limites de servio conforme 5.3. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 31 Tabela 4 Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AA Caso a b/2 /2 befbef- k = 4,0 Caso b ef,2 ef,1bbb1-2 0 = 2 / 1 < 1,0 bef,1 = bef / (3-) bef,2 = bef bef,1 k = 4 + 2(1-) + 2(1-)3 Caso c ef,1bef,2bbcb-12+ Nota: a parte tracionada deve serconsiderada totalmente efetiva -0,236 < = 2 / 1 < 0 bef,1 = bef / (3-) bef,2 = bef bef,1 k = 4 + 2(1-) + 2(1-)3 Caso d bbef,1bef,2- 1bc+2 Nota: a parte tracionada deve ser considerada totalmente efetiva = 2 / 1 -0,236 bef,1 = bef / (3-) bef,2 = 0,5bef

sendobef,1 + bef,2 bc k = 4 + 2(1-) + 2(1-)3 Nota: o sinal (-) indica compresso Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 32 Tabela 5 Largura efetiva e coeficientes de flambagem local para elementos AL Caso a efbb k = 0,43 Caso b efb1b2 0 = 2 / 1 < 1,0 k = 0,578 / ( + 0,34) Caso c 1efbcb+2 Nota: a parte tracionada deve ser considerada totalmente efetiva -1,0 = 2 / 1 < 0 k = 1,7 5 + 17,12 Caso d 2befb1 -1,0 = 2 / 1 1,0 k = 0,57 0,21 + 0,072 Nota: o sinal (-) indica compresso Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 33 Perfis tubulares com seo transversal circular: Seguir orientao da ABNT NBR 8800:2008. Enrijecedores AdequadosO valor do coeficiente de flambagem de placa k = 4 para as placas AA s poder ser estendido para um elemento AA de um perfil, a partir da analogia perfil-conjunto de placas, se os seus enrijecedores forem eficazes.Num perfil real, entretanto, um elemento AA pode estar enrijecido por um ou dois elementos pequenos que no sejam suficientes para, na analogia perfil-conjunto de placas, representar um apoio efetivo.Por isso algumas condies definem medidas mnimas necessrias para considerar um enrijecedor de borda como adequado para enrijecer, totalmente, um elemento. Quando essas condies no forem observadas, diz-se que o elemento parcialmente enrijecido.Seja o perfil abaixo Se o enrijecedor for adequado, o coeficiente de flambagem do elemento AA ser k = 4 e a largura efetiva desse elemento ser calculada como apresentado antes. Caso o enrijecedor no seja adequado, os valores do coeficiente de flambagem k e da largura efetiva devem ser calculados como segue: Procedimento de Norma - Clculo da Largura Efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda Seja a mesa comprimida de um perfil que tem um enrijecedor de borda Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 34 ABNT NBR 14762:2009 9.2.3 Largura efetiva de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda simples Alarguraefetivadeelementosuniformementecomprimidoscomenrijecedordebordasimples deve ser calculada conforme 9.2.3.1 e 9.2.3.2, para os casos de clculo do esforo resistente e de deslocamentos, respectivamente. Para p0 0,673enrijecedor de borda no necessriobef = b ds = def Para p0 > 0,673 bef,1 = (Is/Ia)(bef/2) (bef/2) bef,2 = bef bef,1 ds = (Is/Ia) def def onde: 5 , 00) / ( 623 , 0 Et bp=Is o momento de inrcia da seo bruta do enrijecedor emrelao ao eixo quepassapelo seu centride e paralelo ao elemento a ser enrijecido. A regio da dobra entre o enrijecedor e o elemento a ser enrijecido no deve ser considerada como parte integrante do enrijecedor. Portanto, para o enrijecedor representado na Figura 2: 12 / ) (2 3 sen td Is=Ia o momento de inrcia de referncia do enrijecedor borda, dador por: [ ] [ ] 5 56 328 , 0 487 , 0 39904 304+ =p p at t I a tenso normal definida em9.2.2.1; b a largura do elemento (Figura 2); bef a largura efetiva do elemento, calculada conforme 9.2.2.1 com o seguinte valor de k: - para D/b 0,25 k = 3,57(Is/Ia)n + 0,43 4 - para 0,25 < D/b 0,8 k = (4,82 5D/b)(Is/Ia)n + 0,43 4 n = (0,582 0,122p0) 1/3 bef,1 e bef,2 so as parcelas da largura efetiva do elemento (Figura 2); D a dimenso nominal do enrijecedor de borda (Figura 2); d a largura do enrijecedor de borda (Figura 2); def a largura efetiva do enrijecedor calculada conforme 9.2.2.1 (Figura 2); ds a largura efetiva reduzida do enrijecedor e adotada no clculo das propriedades da seo efetiva do perfil (Figura 2); o ngulo formado pelo elemento e o enrijecedor de borda, sendo 40 140. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 35 Figura 3 Exemplos de flambagem distorcional da seo transversal ABNT NBR 14762:2009 9.2.3.2 Clculo de deslocamentos Deve ser adotado o mesmo procedimento estabelecido em 9.2.3.1, substituindo por n, que a tensocalculadaconsiderandoascombinaesdeaesparaosestados-limitesdeservio conforme 6.7.3. 9.3 Flambagem distorcional As sees transversais de barras podem apresentar flambagem distorcional, conforme ilustrado naFigura3.Dependendodaformadaseoedasdimensesdoselementos,omodode flambagem distorcional pode corresponder ao modo crtico, devendo, portanto, ser considerado no dimensionamento, conforme 9.7.3 para barras submetidas compresso centrada ou 9.8.2.3 para barras submetidas flexo. Parabarrasisoladas (Figuras3aa3d),oclculodos esforoscrticosdeflambagemelstica distorcionalpodeserfeitocombasenateoriadaestabilidadeelstica,ouconforme formulaodiretaaproximada,desdequeestejagarantidacorrelaoadequadacomos resultados tericos.Para barras com painel conectado mesa tracionada e a mesa comprimida livre (Figura 3e) recomendado o procedimento do Anexo F. OsperfisUsimples(semenrijecedoresdeborda)nosopassveisdeflambagem distorcional, dispensando-se portanto tal verificao nesse caso, exceto em perfis submetidos flexocompainelconectadomesatracionadaeamesacomprimidalivre,ondea flambagemdistorcionaldoconjuntoalma-mesacomprimidapodecorresponderaomodo crtico. Nesse caso deve-se consultar bibliografia especializada. compresso uniforme flexoa) Seo tipoUenrijecidob) Seo tipo rackcompresso uniforme flexoc) Seo tipo Z enrijecidoflexod) Seo cartola com enrijecedoresde borda comprimidose mesa comprimida livree) Mesa tracionada conectada a painelPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 36 APLICAOPara uma solicitao de compresso (tenso uniforme em todos os elementos do perfil) calcular as larguras efetivas das paredes do perfil U abaixo, considerando = 2500 kgf / cm2 (250 MPa) r = 1,5.0,2=0,3 cm E=2,0 .106 kgf/cm2 (200000 MPa) A = 5,783 cm2

a. Enrijecedor ( ) cm b , , , b 3 3 0 2 0 5 31 1= + = 152 03= =, tbParede AL : k = 0,43 673 , 0 851 , 0250043 , 095 , 015> = =p pE ; ||

\| =851 , 022 , 01851 , 031 efb cm bef613 , 21= 123 2 03=,IS445 0 cm , IS= b. Mesa Superior b2 = 9 2 (0,2+0,3) = 8 cm.: b/t = 40 A mesa superior um elemento com enrijecedor de borda, logo deve-se determinar o quanto o enrijecedor adequado i.e., determinar o kmesa considerando este enrijecedor . Et bp=623 , 0/0 27 , 22500623 , 0400==Ep [ ] [ ] 5 56 328 , 0 487 , 0 39904 304+ =p p at t I 90212035r =1,5 tb12b3b4b60Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 37 [ ] [ ] 211 , 0 5 27 , 2 56 2 , 0 3 , 0 328 , 0 27 , 2 487 , 0 2 , 0 3994 3 4= + = =aI AdotarIa = 0,211 cm4j que 0,3 > 0,211 438 , 085 , 3= =bD .: como8 , 0 25 , 0 < = =Ep;cm bef46 , 7 763 , 0763 , 022 , 01 82= ||

\| = c.Alma ( ) 11 3 0 2 0 2 123= + = , , bcm55 = t b ; 023 , 125004953 , 055==Ep cm bef44 , 8023 , 122 , 01023 , 1113= ||

\| = d.Mesa Inferior ( ) 3 0 2 0 64, , b + = ; 5 27 5 54, t b cm , b = =Parede A.L. k = 0,43 250043 , 095 , 05 , 27Ep= ; cm bef p03 , 3561 , 122 , 01561 , 15 , 5673 , 0 561 , 14= ||

\| = > = Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 38 Analisando os resultados, observa-se que as larguras dos elementos do perfil diminuram de tamanho (para efeito de clculo!). Perfil Real Perfil Efetivo Nesse momento, pode-se introduzir a definio de rea Efetiva: retirar total efA A A =onde ( )= =nief i retirarib b t A1

Clculo da rea efetiva do perfil: cm lret387 , 0 613 , 2 31= =cm lret54 , 0 46 , 7 82= =cm lret56 , 2 44 , 8 113= = cm lret47 , 2 03 , 3 5 , 54= =( ) 47 , 2 56 , 2 54 , 0 387 , 0 2 , 0 + + + =retA 2191 , 1 cm Aret=19 , 1 783 , 5 =efA 2593 , 4 cm Aef= Mtodo da Seo Efetiva O mtodo da Seo Efetiva um mtodo alternativo para clculo das propriedades efetivas (Aef ou Wef) do perfil,que se pode usar no lugar do clssico MLE (Mtodo da Largura Efetiva).No MSE (Mtodo da Seo Efetiva) se determina uma fora (ou momento) local de flambagem elstica (em substituio da anlise de estabilidade elstica) com a qual, diretamente, calculam-se caractersticas geomtricas reduzidas do perfil, que por tradio, continuam sendo chamadas de propriedades efetivas. ComMSEpossvelconsiderar-seaflambagemlocaldeumperfilnacompressoouna flexo. OMSEapresentaparmetrosquepermitemoclculoparaosperfisusadosnodiaadia profissional.Quandofornecessrioutilizarem-seperfisnotabeladosumanovaanlisede estabilidade elstica deve ser feita para obterem-se parmetros para estes perfis.O MSE ser apresentado nos captulos relativos Barras Comprimidas e Barras Fletidas.Partes a retirarPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 39 FLAMBAGEM GLOBAL (Item 9.7 da NBR 14762:2010) Comolimite a esbeltez mxima, (KL/r)max, 200. Lembrando aexpresso fundamental da verificaode barras,nocasode barras comprimidas deve-se atender: Rd c Sd cN N, ,onde: Nc,Sd a fora axial de compresso solicitante de clculo; Nc,Rdaforaaxialdecompressoresistentedeclculo,tomadacomoomenorvalor calculado entre os itens 9.7.2 e 9.7.3 da NBR 14762:2010. Item 9.7.2 Flambagem global por flexo, por toro ou por flexo-toro A fora axial de compresso resistente de clculo Nc,Rd deve ser calculada por: 20 , 1 /, y ef Rd cf A N = (4-12) onde: o fator de reduo da fora axial de compresso resistente, associado flambagem global, calculado conforme indicado a seguir ou obtido diretamente da Tabela 7 para os casos em que 0 no supere 3,0. - para5 , 1 0 :20658 , 0 = - para5 , 1 0> :20877 , 0= 0 o ndice de esbeltez reduzido associado flambagem global, dado por: eyNAf=0 eN a fora axial de flambagem global elstica, conforme 9.7.2.1, 9.7.2.2 ou 9.7.2.3. A a rea bruta da seo transversal da barra. Aefareaefetivadaseotransversaldabarra,calculadacombaseemumadasduas opes apresentadas a seguir: a) no Mtodo da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando = fy. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 40 b) no Mtodo da Seo Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir: A A Ap pef|||

\| =8 , 0 8 , 01 15 , 01

5 , 0|||

\|=lNAfyp lN aforaaxialdeflambagemlocalelstica,calculadapormeiodeanlisede estabilidade elstica, ou, de forma direta, segundo a expresso: ( )At bEk Nw2 22) 1 ( 12 =l l Osvaloresdocoeficientedeflambagemlocalparaaseocompleta, lk ,podemser calculados pelas expresses indicadasnaTabela 8ouobtidos diretamentedaTabela9. Os valores da Tabela 9 so mais precisos que os fornecidos pelas expresses da Tabela 8,umavezquecorrespondemavaloresobtidosdiretamentedaanlisegeralde estabilidade elstica. Tabela 8 - Coeficiente de flambagem local lkpara a seo completa em barras sob compresso centrada Caso a Seo U simples e Seo Z simples wbbfbfbw lk= 4,0 + 3,4 +21,8 2 - 174,3 3 + 319,9 4 237,6 5 + 63,6 6 (0,1 1,0) Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 41 Caso b Seo U enrijecido, Seo Z enrijecido e Seo cartola fbfbwb wbwbfbDDD lk = 6,8 - 5,8 + 9,2 2 6,0 3 (0,1 1,0 e 0,1 D/bw 0,3) Caso c Seo rack fbwbbsD lk = 6,5 3,0 + 2,8 2 1,6 3 (0,1 1,0 ; 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4) Caso d Seo tubular retangular com solda de costura contnua (para seo tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de costura intermitente, lkdeve ser calculado para cada perfil isoladamente). fbwb lk = 6,6 - 5,8 + 8,6 2 5,4 3 (0,1 1,0) bf, bw, bs e D so as dimenses nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras. = bf / bw. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 42 Tabela 9 Valores do coeficiente de flambagem local lkpara barras sob compresso centradaCaso aCaso bCaso cCaso d = bf / bwSeo U simples e Seo Z simples Seo U enrijecido, Seo Z enrijecido e Seo cartola Seo rack Seo tubular retangular (solda de costura contnua) 0,14,445,596,266,06 0,24,625,246,045,70 0,34,365,015,855,45 0,43,734,855,695,26 0,52,924,735,545,11 0,62,164,625,414,96 0,71,554,475,274,78 0,81,124,265,114,54 0,90,773,944,944,20 1,00,383,484,733,72 bf, bw, bs e D so as dimenses nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. Para o caso b, os valores so vlidos para 0,1 D/bw 0,3. Para o caso c, os valores so vlidos para 0,1 D/bw 0,3 e 0,1 bs/bw 0,4. Para valores intermedirios interpolar linearmente. Item 9.7.2.1 Perfis com dupla simetria ou simtricos em relao a um ponto A fora axial de flambagem global elstica Ne o menor valor dentre os obtidos por a), b) e c): a) fora axial de flambagem global elstica por flexo em relao ao eixo principal x: 22) (x xxexL KEIN= b) fora axial de flambagem global elstica por flexo em relao ao eixo principal y: 22) (y yyeyL KEIN=Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 43 c) fora axial de flambagem global elstica por toro: (((

+ = GJL KECrNz zwez2220) (1 onde: Cw a constante de empenamento da seo; E o mdulo de elasticidade; G o mdulo de elasticidade transversal; J a constante de toro da seo; KxLx o comprimento efetivo de flambagem global por flexo em relao ao eixo x; KyLy o comprimento efetivo de flambagem global por flexo em relao ao eixo y; KzLz o comprimento efetivo de flambagem global por toro. Quando no houver garantia de impedimento ao empenamento, deve-se tomar Kz igual a 1,0. r0 o raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de toro, dado por: r0 = [rx2 + ry2 + x02 + y02]0,5 rx ; ry so os raios de girao da seo bruta em relao aos eixos principais de inrcia x e y,respectivamente; x0 ; y0 so as distncias do centro de toro ao centride, na direo dos eixos principais x e y, respectivamente. Item 9.7.2.2 Perfis monossimtricos AforaaxialdeflambagemglobalelsticaNedeumperfilcomseomonossimtrica,cujo eixo x o eixo de simetria, o menor valor dentre os obtidos por a) e b): a)fora axial de flambagem global elstica por flexo em relao ao eixo y: Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 44 22) (y yyeyL KEIN= b)fora axial de flambagem global elstica por flexo-toro: (((

+ +=220 020 0) (] ) / ( 1 [ 41 1] ) / ( 1 [ 2ez exez ex ez exexzN Nr x N Nr xN NNonde: Nex ; Nez so as foras axiais de flambagem global elstica conforme 9.7.2.1a e 9.7.2.1c,respectivamente; r0 ; x0conforme definidos em 9.7.2.1 Caso o eixo y seja o eixo de simetria, substituiry por xem a);x por yex0por y0 em b) Item 9.7.2.3 Perfis assimtricos A fora axial de flambagem global elstica Ne de um perfil com seo assimtrica dada pela menor das razes da equao cbica seguinte: r02(Ne - Nex)(Ne - Ney)(Ne - Nez) - Ne2(Ne - Ney)x02 -Ne2(Ne - Nex)y02 = 0 onde: Nex ; Ney ; Nez ; x0 ; y0 ; r0conforme definidos em 9.7.2.1. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 45 Posio do Centro de Cisalhamento x0 e da Constante de Empenamento Cw

Perfil U

b hbe632+=; ( ) b htIt233+ =

b hb h t b hCw63 2123 2++= Perfil U enrijecido 2131 12 2 331 12 212 8 6 68 6 3hb b b h b h hb b h b hb e + + + +=; ( )132 23b b htIt+ + =;

( )(((

+ +|||

\| + + +|||

\|+ + =2312112 221 112 232 26 22 23 2e bbhb hb be hhbbebebbb ht Cw Perfil Cartola

2131 12 2 331 12 212 8 6 68 6 3hb b b h b h hb b h b hb e+ + + + +=; ( )132 23b b htIt+ + =( )(((

+ +|||

\|+ + + +|||

\| + =2312112 2 21 112 232 26 22 23 2e bbhb hb be hhbbebebbb ht Cw 2 perfis U opostos pelas mesas ( )134 23b btIt+ = ; ( ) h b b h b h btbCw21212 31212 6 824+ + + = hbteC.C.bethb1C.C.bet hb1C.C. b hb1C.C.Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 46 2 perfis U opostos pelas almas ( )134 23b btIt+ = ; ( ) h b b h b h btbCw21212 31212 6 824 + + = Perfil I ( )3 3231w tt h t b I + =; 243 2tb hCw= Perfil Z ( ) h btIt+ = 233 ; ||

\|++=h bh b b thCw22123 2 Perfil Cantoneira atIt33=;420ax = ;0 =wC hbtwtC.C.hbtC.C.b hb1C.C.atC.C.Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 47 COMPRESSO EM BARRAS CURTAS (Flambagem Local Pura) Barras pouco esbeltas, em algumas situaes, tem elementos que flambam localmente, antes de outro tipo de instabilidade ocorrer.Como a norma brasileira no apresenta nenhum procedimento relativo a esse estado limite, ser apresentado o procedimento da norma AISI.Alm do valor da fora resistente de clculo apresentado no item anterior deve-se calcular um outro valor para a resistncia de clculo,apresentado a seguir, adotando-se como a fora resistente de clculo do perfil a menor entre as duas expresso (4-12) e a que segue: y efRd , cf AN =( = 1,20) onde: Aef a rea efetiva calculada na tenso = fy Flambagem Distorcional (item 9.7.3 da NBR 14762:2010) Paraasbarrascomseotransversalabertasujeitasflambagemdistorcional(Perfis Uenrijecidos,ZenrijecidoseRack),conforme9.3(daNBR14762:2010),aforaaxialde compresso resistente de clculo Nc,Rddeve ser calculada por: /, y dist Rd cAf N = ( = 1,20) onde: distofatordereduodaforaaxialdecompressoresistente,associadoflambagem distorcional, calculado por: 1 =dist para561 , 0 dist2 , 1 2 , 11 25 , 01dist distdist |||

\| = para561 , 0 >distA rea bruta da seo transversal da barra; dist = (Afy/Ndist)0,5 o ndice de esbeltez reduzido associado flambagem distorcional;Ndist a fora axial de flambagem distorcional elstica, a qual deve ser calculada com base na anlise de estabilidade elstica.Para barras com seo U enrijecido e seo Z enrijecido, se a relao D/bw for igual ou superior aosvaloresindicadosnaTabela10,averificaodaflambagemdistorcionalpodeser dispensada. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 48 Tabela 10 Valores mnimos da relao D/bw de barras com seo U enrijecido e seo Z enrijecido submetidas compresso centrada, para dispensar a verificao da flambagem distorcional bw/t bf/bw 25020012510050 0,40,020,030,040,040,08 0,60,030,040,060,060,15 0,80,050,060,080,100,22 1,00,060,070,100,120,27 1,20,060,070,120,150,27 1,40,060,080,120,150,27 1,60,070,080,120,150,27 1,80,070,080,120,150,27 2,00,070,080,120,150,27 bf, bw, e D so as dimenses nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras da Tabela 8. Para valores intermedirios interpolar linearmente. APLICAOO reservatrio da figura 4.19 suportado por uma torre constituda por 6 colunas: perfis U duplos, formados a frio, em forma de um perfil I. Verificar as condies de segurana da coluna central, cuja solicitao de clculo NSd = 180 kN (18tf). Ao comfy = 250 MPa. 2,10 m2,10 m 1,80 mPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 49 Caractersticas do Perfil Isolado Ix1 = 227cm4 Iy1 = 15,89cm4 A1 = 7,14 cm2 xG = 1,13 cmr = t

Caractersticas do Perfil Duplo Ix = 454cm4;Iy = 50,01cm4 ; A = 14,28 cm2 A. Clculo da resistncia de clculo Nc,RdFG(devida flambagem global) Determinao de Ne: que ser o menor valor entre Nex , Ney e Nez ( )kgf NENex ex24893600 145422= = (248,93 kN) ( )kgf NENey ey385 . 22210 101 , 5022= = (223,85 kN)Governa ! ( ) (((

+ = GJL KC ErNz zWoez2221 Para a determinao de It e Cwadmite-se o perfilcom cantos vivos e tomam-se as medidas da sua linha mdia, como mostra a figura ao lado. ( )4 344 , 0 85 , 4 2 7 , 14 3 , 0312 cm J J = ((

+ = ( ) 3 0 85 4 12 7 14 3 0 85 4 3 0 6 85 4 8247 14 3 02 2 2 32, , , , , , ,, ,CW + + =62247cm CW= 28 1401 50 4540,,r+= cm , r 94 50=kgf EENez38107 44 , 0 385 , 0210224794 , 51222=(((

+ = (381,07 kN) 48,51473x50GSOLDA CONTNUA150Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 50 Logo Ne = (Ney, Nex, Net)min = 22385 kgf(223,85 kN) Clculo de0

513 , 0 50 , 1 263 , 1223852500 28 , 140= < == rea Efetiva MLE Clculo da rea efetiva na tenso 21283 513 , 0 2500 cm kgf = = (12,83 kN/cm2)Elemento 1:11673 , 0 596 , 0128343 , 095 , 067 , 1467 , 143 , 04 , 4b bEtbef p= < == = = Elemento 2: 22673 , 0 613 , 012830 , 495 , 046463 , 080 , 13b bEtbef p= < == = = Como as mesas e a alma so efetivas, i.e., no se retira nada desses elementos, todo o perfil efetivo e a rea efetiva igual rea total: Aef = Atotal MSE Como o perfil formado por 2 perfis U, extrapola-se os parmetros do perfil U: = bf / bw

lk= 4,0 + 3,4 +21,8 2 - 174,3 3 + 319,9 4 237,6 5 + 63,6 6onde

= bf / bw 333 , 0155= = lk= 4,0 + 3,4 0,333 +21,8 0,3332 - 174,3 0,3333 + 319,9 0,3334 237,6 0,3335 + 63,6 0,3336 lk= 4.161 bfbwPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 51 ( ) ( )kgfEAt bEk Nw42962 14 , 7 23 , 0 / 15 ) 3 , 0 1 ( 12161 , 4) 1 ( 122 222 22= ==l l 44 , 0429622500 28 , 14 513 , 0= = =lNAfyp57 , 1944 , 0144 , 015 , 01 28 , 141 15 , 018 , 0 8 , 0 8 , 0 8 , 0=|||

\| =|||

\| =p pefA A Como Aef deve ser menor ou igual a A, adota-se Aef=A=14,28 cm2, confirmando o MLE Clculo de Nc,RdFG kN N NFGRd cFGRd c62 , 1522 , 100 , 25 28 , 14 513 , 0, ,= = B. Clculo da resistncia de clculo Nc,RdFL(devida flambagem local) Clculo da rea efetiva na tenso = 1 fy

Mesas:673 , 0 833 , 0250043 , 095 , 067 , 1467 , 143 , 04 , 4> == = =Etbpcm l cm bretef513 , 0 92 , 3 4 , 4 887 , 3833 , 022 , 01833 , 04 , 4= = = ||

\| =Almas:673 , 0 855 , 025000 , 495 , 046463 , 08 , 13> == = =Etbpcm l cm bretef81 , 1 99 , 11 8 , 13 99 , 11855 , 022 , 01855 , 08 , 13= = = ||

\| =Aret = (2 1,81 + 4 0,513) 0,3 = 1,702 cm2

Aef = 14,28 - 1,702 = 12,58 cm2

( ) kN kgf NFLRd c1 , 262 208 . 262 , 12500 58 , 12,==C. Resistncia de clculo Nc,Rd A resistncia de clculo da coluna serNc,Rd = min(Nc,RdFG=152,62 kN; Nc,RdFL = 262,1 kN) .: Nc,Rd =152,62 kN Como Nc,Rd =152,62 kN Nc,Sdlogo OK! Verifica! EXCENTRICIDADE EFETIVA Viu-se que um perfil, quando comprimido, tem sua rea modificada: para efeito de clculo h uma reduo de rea da rea cheia para a rea efetiva.Isso implica, caso o perfil tenha um eixo de simetria perfis U, cantoneiras, cartola etc. - que os eixos principais de inrcia do perfil efetivo estaro em posio diferente dos eixos principais do perfil original. Ora, sabendo que o ponto de aplicao da solicitao baricentro do perfil original - no ser alterado, ser criada uma excentricidade que far que o perfil no esteja mais submetido s a Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 62 compresso simples, tornando a solicitao em compresso excntrica, o que ser apresentado no captulo relativo vigas-colunas. Excentricidade Efetiva Como a NBR 14762:2001 no faz comentrio algum sobre a necessidade de se considerar ou no a excentricidade efetiva adotam-se as recomendaes da literatura especializada: Perfis Cantoneiras A AISI4.4 recomenda que perfis cantoneiras sejam projetados considerando flexo composta: atuando junto com a fora de compresso de clculo (Nc,Sd), um momento fletor dado por NL/1000, onde N a fora de compresso nominal e L o comprimento da barra, aplicado em torno do eixo de menor inrcia da cantoneira, comprimindo as abas da cantoneira. Perfis U EngastadosEstudos4.5, 4.6 mostram que para barras comprimidas engastadas formadas por perfis U - no h necessidade de se considerar a excentricidade efetiva, pois a linha de ao da fora aplicada se move com a linha da atuao interna da fora, que est no baricentro efetivo, logo, no surgindomomento. Perfis U Enrijecidos Independente do tipo de vinculao, perfis U enrijecidos no requerem que se leve em conta a excentricidade efetiva: os resultados de testes mostraram que esse perfil suporta valores mais altos que a resistncia de clculo dada por norma. Perfis U simples Para perfis U simples, rotulados nos extremos, h a necessidade de considerar a excentricidade efetiva, calculando-os com compresso excntrica. A AISI orienta o projetista nesse sentido. Comentrio Final Como a maioria das barras comprimidas tem um certo grau de engastamento, projetarem-se barras comprimidas considerando a excentricidade efetiva pode conduzir a resultados conservativos. Para a sua adoo definitiva deve-se esperar o resultados de mais estudos, ou da sua adoo explcita pela norma brasileira. YX XYYefeefefXCG CGPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 63 BARRAS TRACIONADAS O texto cpia da ABNT NBR 14762:2010 9.6.1 Generalidades Esta subseo aplica-se a barras submetidas fora axial de trao. No dimensionamento deve ser atendida a seguinte condio: Rd t Sd tN N, ,onde: Nt,Sd a fora axial de trao solicitante de clculo; NctRd a fora axial de trao resistente de clculo, determinada conforme 9.6.2. Devem ainda ser observadas as consideraes estabelecidas em 9.6.3, relacionadas limitao de esbeltez. 9.6.2AforaaxialdetraoresistentedeclculoNt,Rdomenordosvaloresobtidos considerando-seosestados-limitesltimosdeescoamentodaseobruta,rupturadaseo lquida fora da regio da ligao e ruptura da seo lquida na regio da ligao, de acordo com as expresses indicadas a seguir: a) para escoamento da seo bruta Nt,Rd= Afy / ( = 1,10) b) para ruptura na seo lquida fora da regio da ligao Nt,Rd = An0fu / ( = 1,35) c) para ruptura da seo lquida na regio da ligao Nt,Rd = CtAnfu / ( = 1,65) onde: Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 64 A a rea bruta da seo transversal da barra; An0 a rea lquida da seo transversal da barra fora da regio da ligao (por exemplo, decorrente de furos ou recortes que no estejam associados ligao da barra); An a rea lquida da seo transversal da barra na regio da ligao, sendo que: Parachapascomligaesparafusadasemzig-zag,devemseranalisadasasprovveis linhasderuptura(Figura4a),sendoaseocrticaaquelacorrespondenteaomenor valordarealquida.Arealquidadaseoderupturaanalisadadevesercalculada por: ( ) g 4 / ts t d n A 9 , 0 A2f f n + =Paraligaessoldadas,considerarAn=A.Noscasosemquehouverapenassoldas transversais(soldasdetopo),Andeveserconsideradaigualreabrutada(s)parte(s) conectada(s) apenas. df a dimenso do furo na direo perpendicular solicitao, conforme Tabela 16; nf a quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisada; s o espaamento dos furos na direo da solicitao (Figura 4a); g o espaamento dos furos na direo perpendicular solicitao (Figura 4a); t a espessura da parte conectada analisada; Ct o coeficiente de reduo da rea lquida, dado por: 1) chapas com ligaes parafusadas: -umparafusooutodososparafusosdaligaocontidosemumanicaseo transversal: Ct = 2,5(d/g) 1,0 - dois parafusos na direo da solicitao, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,5 + 1,25(d/g) 1,0 - trs parafusos na direo da solicitao, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,67 + 0,83(d/g) 1,0 - quatro ou mais parafusos na direo da solicitao, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,75 + 0,625(d/g) 1,0 d o dimetro nominal do parafuso; Em casos de espaamentos diferentes, tomar sempre o maior valor de gpara clculo de Ct; Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 65 Nos casos em que o espaamento entre furos gfor inferior soma das distncias entre os centrosdosfurosdeextremidadesrespectivasbordas,nadireoperpendicular solicitao (e1 + e2),Ct deve ser calculado substituindo gpore1 + e2. Havendo um nico parafuso na seo analisada, Ct deve ser calculado tomando-se gcomo a prpria largura bruta da chapa. Nos casos de furos com disposio em zig-zag, com g inferior a 3d,Ct deve ser calculado tomando-se gigual ao maior valor entre 3d e a somae1 + e2. 2) chapas com ligaes soldadas: - soldas longitudinais associadas a soldas transversais: Ct = 1,0 - somente soldas longitudinais ao longo de ambas as bordas: para b L < 1,5b:Ct = 0,75 para 1,5b L < 2b:Ct = 0,87 para L 2b:Ct = 1,0 3) perfis com ligaes parafusadas: - todos os elementos conectados, com dois ou mais parafusos na direo da solicitao: Ct = 1,0 -todososparafusoscontidosemumanicaseotransversal(inclundoocaso particulardeumnicoparafusonaligao),operfildevesertratadocomochapa equivalente (Figura 4b), conforme Alnea a), com Ct dado por: Ct = 2,5(d/g) 1,0 - cantoneiras e perfis U com dois ou mais parafusos na direo da solicitao, sendo que nem todos os elementos estejam conectados (Figura 4c): Ct = 1,0 1,2(x/L)(devendo,noentantoserusado0,9comolimitesuperior,e no se permitindo o uso de ligaes que resultem em um valor inferior a 0,4) 4) perfis com ligaes soldadas: - apenas soldas transversais: Ct = 1,0 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 66 -todososelementosconectadosporsoldaslongitudinaisouporumacombinaode soldas longitudinais e transversais: Ct = 1,0 - cantoneiras com soldas longitudinais (Figura 4d): Ct = 1,0 1,2(x/L) (devendo,noentantoserusado0,9comolimitesuperior,e nosepermitindoousodeligaesqueresultememum valor inferior a 0,4) - perfis U com soldas longitudinais (Figura 4d): Ct = 1,0 0,36(x/L)(devendo,noentantoserusado0,9comolimitesuperior,e nosepermitindoousodeligaesqueresultememum valor inferior a 0,5) onde: b a largura da chapa; L o comprimento da ligao parafusada (Figura 4c) ou o comprimento da solda (Figura4d); xaexcentricidadedaligao,tomadacomoadistnciaentreocentridedaseoda barra e o plano de cisalhamento da ligao (Figuras 4c e 4d). No caso de perfil U conectado pelasmesaspormeiodeparafusos,aexcentricidadedaligaodeveserdeterminada substituindo o perfil U por duas cantoneiras fictcias, obtidas dividindo-se o perfil U por um plano paralelo s mesas, na altura do seu centride. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 67 Ld) Ligaosoldadaemperfisc) LigaoparafusadaemperfiscentridexLxxcentride Lx2-2 : linhaderupturaperpendicularsolicitao1-1 : linhaderupturacomsegmentoinclinadocentridea) Provveislinhasderupturas se2g1 21e1 2b) Perfistratadoscomochapa( todososparafusoscontidosemumanicaseo )Lcentridee2g2eg ge11e Figura 4 Linhas de ruptura e grandezas para clculo do coeficiente Ct 9.6.3Recomenda-sequeondicedeesbeltezdasbarrastracionadas,tomadocomoamaior relaoentreocomprimentodestravadoeoraiodegiraocorrespondente(L/r)noexceda 300. Para as barras compostas tracionadas, ou seja, aquelas constitudas por um ou mais perfis associados,tambmrecomendadoqueondicedeesbeltezdecadaperfilcomponenteda barra no exceda 300. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 68 APLICAOAfiguraabaixoapresentaaextremidadedeumabarradetreliaespacialedesuarespectiva chapa de n que so tracionados com uma solicitao de clculo de Nt,Sd = 8400 kgf(84 kN). Verificar as condies de segurana da barra e chapa do n, considerando que barra e chapa so confeccionadas com ao comfy = 250 MPa. Comprimento da barra: 3800 mm Barra de trelia espacial e chapa do n Dados do TuboDados da Chapa A = 4,66 cm2 ; A = 9,7 0,476 = 4,62 cm2

I = 32,11 cm4 ; rmin = 2,62 cmFuros d = 18 mmFuros d = 18 mm 1. TUBO Verificao da esbeltez:380 / 2,62 = 145 < 300OK! Escoamento da seo bruta: ) kN , ( kgf,,f ANyRd , t9 105 105911 12500 66 4== =OK! Verifica Ruptura da seo lquida:nf nmero de furos numa linha deruptura: 2 furos emcada parede 50 2550==50 25Tubo 76,2 x 2 CH 4,76 97sg Provavel linha de rupturaPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 69 Provvel linha de ruptura |||

\| + =|||

\|+ =5 40 2 0 22 0 8 1 4 66 4 9 049 02 2,, , , ,gs tt d n A , Af f n An = 2,898 cm2 Ct = 1,0: elementos (as 2 paredes) conectados com 2 parafusos na direo da solicitao ( ) kN kgff A CNu n tRd t25 , 70 702565 , 14000 898 , 2 0 , 1,= = = No verifica 2. CHAPA Escoamento da seo bruta: ) kN , ( kgf,,f ANyRd , t0 105 105001 12500 62 4== =OK! Verifica Ruptura da seo lquida: |||

\|+ =|||

\|+ =5 40 476 0476 0 8 1 2 62 4 9 049 02 2,, , , ,gs tt d n A , Af f n An = 2,62 cm2 9 058 15 2 5 2 ,,,gd, Cft= = =( ) kN kgff A CNu n tRd t16 , 57 571665 , 14000 62 , 2 9 , 0,= = = NO Verifica! Como soluo: reforar a chapa, passando-a para CH 6.4 mm. Com chapa 6.4 mm a An = 3,52 cm2 ( ) kN kgff A CNu n tRd t8 , 76 768065 , 14000 52 , 3 9 , 0,= = = Ainda no verifica! Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 70 BARRAS FLETIDAS INTRODUO NaConstruoCivil,asvigassoencontradasementrepisos/pavimentosdeedifcios residenciais,comerciaiseindustriais;parasustentarosdiversostiposdepiso,paredes, fechamentosetc.Soutilizadasvigascomoteramentoparasustentartelhasepainisde fechamento perifricos dos prdios, em prateleiras para armazenagem (racks).

Formas de PFF usados como vigas na Construo Civil NaConstruoMecnicaencontram-sevigasemchassisdeveculos,vigasderolamentode pontes rolantes, em entrepisos de plataformas de trabalho. Formas de PFF usados como vigas na Construo Mecnica AdiferenadeusodosPFFentreaConstruoCivileaConstruoMecnicaqueessa, funodesolicitaesdinmicas,usaperfiscomrelaolargura/espessuradoselementos pequena(perfiscompactosoupoucoesbeltos),enquantonaConstruoCivilosperfis empregadossoesbeltosousuper-esbeltos(perfiscomrelaob/t,queseaproximamdos limites de norma). NasolicitaodeFlexopura(nocombinadacomoutrassolicitaes)hdoiscritriosa serem verificados: Critrio da Resistncia Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 71 Onde o momento resistente (o momento mximo que a viga resiste) deve ser maior que omomentosolicitanteeoesforocortanteresistentedevesermaiorqueoesforo cortante solicitante.. MRd MSd VRd VSd(A ser estudado no Captulo: Projeto de Almas) Critrio da Flecha Aflechamximadeservio(flechamxima)devesermenorqueaflechamxima admissvel. fmax flim CRITRIO DA RESISTNCIAA resistncia de clculo (momento fletor resistente de clculo), MRd , a ser adotada ser o menor valor entre os calculados de acordo com: Momento resistente calculado no incio do escoamento da seo efetiva MRd = Wef fy / 1,1 Momento resistente calculado no estado limite de Flambagem Lateral com Toro MRd = [FLT Wc,ef fy] /1,1 INCIO DE ESCOAMENTO DA SEO EFETIVA Imaginando uma viga com carga crescente, observa-se o acrscimo do nvel de tenses atravs do diagrama de tenses, que varivel, com formato duplo-triangular:

Chamando c a tenso mxima que ocorre na fibra mais comprimida e t a tenso que ocorre na fibra mais tracionada, j que o perfil do exemplo simtrico em relao ao eixo de flexo, os doisvaloressoiguais.Atensovariardovalorzero(vigadescarregada)atoseulimite mximo, que ser a tenso de escoamento fy.Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 72 Se a viga for feita por um perfil cheio, como a figura acima, com seo retangular, o diagrama detenses,aoseatingirfy,deixariadeserduplo-triangular,passandoaduplo-trapezoidalea duplo-retangular, quando toda a seo tiver atingido fy.

Nesse ltimo momento diz-se que a viga plastificou e forma-se uma rtula plstica nessa regio da viga.Osperfisformadosafrio,porseremesbeltos,notmcondiesdeseplastificarem.O mximoquepodeocorrerserafibramaiscomprimida(outracionada)atingiratensode escoamento fy .Pode-sepensarquenessemomentooselementoscomprimidosflambarolocalmentee,para efeitodeclculo,sepoderaplicaroconceitodelarguraefetivanaregiocomprimidado perfil.De uma forma diferente das Barras Comprimidas, onde se tinha omesmo nvel de tensesde compresso aplicado em todos os elementos, na flexo as tenses so variveis. Noselementosparalelosaoeixodeflexopode-seconsideraratensoconstante,jquea espessuradoelementomuitopequenaeoerrocometidopelasimplificaonochegaacomprometer. Nos elementos perpendiculares ao eixo de flexo h variao de tenso e isto dever ser levado em conta. Nas almas dos perfis se ter uma parte comprimida e uma tracionada: o conceito de largura efetiva dever ser aplicado na alma e ser retirada uma poro da parte comprimida. Issoimplicaqueoperfilefetivo,i.e.,oquerestouapsaaplicaodoconceitodelargura efetiva retirando partes dos elementos comprimidos, ser assimtrico mesmo que o perfil real originalmente o fosse.

Perfil Efetivo na CompressoPerfil Efetivo na Flexo f yy fy fy fPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 73 A NBR 14762:2010 estabelece que a resistncia de clculo (momento resistente de clculo) flexo, para o Incio do Escoamento da Seo Efetiva, ser MRd = Wef fy / 1,1 onde: Wefomduloderesistnciaelsticodaseoefetivaemrelaofibraextremaque atinge o escoamento, calculado com base em uma das duas opes apresentadas a seguir: a)noMtododaLarguraEfetiva(MLE),conforme9.2.2e9.2.3,comatenso calculada para o estado-limite ltimo de incio de escoamento da seo efetiva; b) no Mtodo da Seo Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir: W W Wp pef|||

\| = 1 22 , 01 5 , 0|||

\|=lMWfyp lM omomentofletordeflambagemlocalelstica,calculadopormeiodeanlisede estabilidade elstica, ou, de forma direta, segundo a expresso seguinte: ( )cwWt bEk M2 22) 1 ( 12 =l l W mdulo de resistncia elstico da seo bruta em relao fibra extrema que atinge o escoamento; Wc mdulo de resistncia elstico da seo bruta em relao fibra extrema comprimida. Osvaloresdocoeficientedeflambagemlocalparaaseocompleta, lk ,podemser calculados pelas expresses indicadas na Tabela 11 ou obtidos diretamente da Tabela 12. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 74 Tabela 11 - Coeficiente de flambagem local lkpara a seo completa em barras sob flexo simples em torno do eixo de maior inrcia Caso a Seo U simples e Seo Z simples wbbfbfbw lk= 1,843

(0,1 1,0) Caso b Seo U enrijecido e Seo Z enrijecido fbfbwb wbDD As expresses a seguir so vlidas para 0,2 1,0 e para os valores de indicados lk= a b(0,2) a = 81 - 730 + 4 2612 12 3043 + 17 9194 12 7965 + 3 5746 b = 0para 0,1 0,2e0,2 1,0 b = 0para 0,2 < 0,3e0,6 < 1,0 b = 320 2 788+ 13 4582 27 6673 + 19 1674para 0,2 < 0,3e0,2 0,6

Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 75 Caso c Seo tubular retangular com solda de costura contnua (para seo tubular retangular formada por dois perfis U simples ou U enrijecido com solda de costura intermitente, lkdeve ser calculado para cada perfil isoladamente). fbwb lk= 14,5 + 178 602 2 + 649 3 234 4 (0,1 1,0) bf, bw e D so as dimenses nominais dos elementos, conforme indicado nas figuras. = bf / bw. = D/bw. Tabela 12 - Valores do coeficiente de flambagem local lkda seo completa em barras sob flexo simples em torno do eixo de maior inrcia Caso aCaso bCaso c = bf / bwSeo U simples e Seo Z simples Seo U enrijecido e Seo Z enrijecido Seo tubular retangular (solda de costura contnua) 0,2 = 0,25 = 0,3 0,218,432,025,821,231,0 0,39,629,323,819,728,9 0,45,624,820,718,225,6 0,53,618,717,616,019,5 0,62,613,613,313,014,2 0,71,910,210,110,110,6 0,81,57,97,97,98,2 0,91,26,26,36,36,6 1,01,05,15,15,15,3 bf, bw e D so a largura nominal da mesa, da alma e do enrijecedor de borda, respectivamente. = D/bw. Para valores intermedirios interpolar linearmente. APLICAOA viga de um pavimento de edifcio abaixo constituda por uma viga I, formada por dois U formados a frio (fy = 250 MPa), de costas um para o outro. Verificar as condies de segurana dessa viga, considerando os dados abaixo: Vo terico L=3,00 m;Ao distribuda de clculo (i.e. j ponderada ): 1500 kgf / m (15 kN/m) Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 76 max M = MSd =1688 kgf . m (16,88 kN.m) Perfilisolado:Ix1= 456,15 cm4;

Iy1= 17,11 cm4 ; r=t xG = 0,966 cm;A1 = 8,64 cm2 Perfil Composto: Ix= 912,32 cm4; Iy = 50,34 cm4 ;Wx= 91,23 cm3 ry= 1,7068 cm

; A = 17,28 cm2

Critrio da Resistncia 1. Incio de escoamento da seo efetiva: 1 1,F WMy efRd=MLE (Mtodo da Largura Efetiva) yf cm kN , = =200 25 Mesa (parede A.L.) k = 0,43 67 143 04 43 02 3 0 5,,,,,tb= = = ; kE,t bp95 0= 822 000 2543 095 067 14,,E ,,,p= = 822 0822 022 01 4 4 ,,,, bef||

\| =

cm , bef92 3 = ;cm , lret48 0 = 2288 , 0 3 , 0 48 , 0 2 cm Aret= = 2992 , 16 288 , 0 28 , 17 cm Aef =

3,00 1500 320050XYxGPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 77 Rebaixamento do eixo baricntrico yxx . DistAAretef =1 1.:cm , yy,,,167 085 9288 0992 16= =Clculo de 1 e 2

167 106 0 167 1000 251,, ,,= .: 2152 23 cm kN , = ( )167 106 0 167 0 1000 252,, ,, = .: 2270 22 cm kN , =

Alma (elemento A.A.)965 052 2370 22,,, == ; ( ) ( )3965 0 1 2 965 0 1 2 4 , , k + + + + = ; 10 23, k =67 623 08 183 04 3 0 20,,,,,tb= = =;46 052 2310 2395 067 63,,E ,,,p= = J que 673 0,p< ento toda a alma efetiva e no se retira nada dela. Vai se determinar Wef com o auxlio do teorema de Steiner: 2d A I IG x + = Calcula-se o momento de inrcia das partes a retirar da mesa em relao ao seu prprio eixo 41 131 10022 0123 0 48 0 2cm , I, ,I = =

Calcula-se o momento de inrcia dessas partes em relao ao eixo X ( )4 294 27 85 9 3 0 48 0 2 0022 0 cm , , , , , Ix= + =Calcula-se, agora o momento de inrcia do perfil efetivo em relao ao eixo X 438 884 94 27 32 912 cm , , , I I Ix xefx= = = Aplica-se Steiner para determinar o momento de inrcia da seo efetiva em relao ao eixo G (baricntrico) Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 78 2167 0 992 16 38 884 , , I ,efG + =e, finalmente,394 86167 1091 883cm ,,,Wef= = Logo o Momento Resistente de Clculo devido ao estado limite de Incio de Escoamento da Seo Efetiva ser: m kN , M,, ,MRd Rd = = 76 191 100 25 94 86

MSE (Mtodo da Seo Efetiva) 87 , 12 25 , 020050 843 , 1= = = = =l lkbbkwf ( ) ( )m kgf MEWtbEk Mcw = ||

\|=||

\|= 389677 23 , 913 , 0203 , 0 1 1287 , 121 12222222l l l 765 , 03896772500 23 , 91= =p p 395 , 84765 , 022 , 01765 , 023 , 91 22 , 01 cm WWWefp pef= ||

\| =|||

\| = ( ) MLE m kN M MRd Rd% 72 , 97 31 , 191 , 100 , 25 95 , 84 = = Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 79 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 80 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 81 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 82 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 83 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 84 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exerccio a ser refeito para a 3. Edio do livro ------------------------------------------------------ Atualizar de acordo com a NBR 14762:2010 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ APLICAO 5.2 este exerccio est resolvido pela NR 14762:2001 Determinar a resistncia de clculo, devida ao incio do escoamento da seo efetiva doperfil U enrijecido abaixo, considerando a tenso de escoamento fy = 380 MPa e o raio de dobra interno r = 4.76 mm

Clculo das larguras dos elementos Elemento 1 b1 = 1,6 ( 0,476 + 0,152 ) = 0,972 cm; I1= 0,0765 cm3 Elemento 2 R = 0,476 + 0,152 / 2 = 0,552 cm ; b2= 1,57R =0,867 cm ; c=0,637R =0,352 cm;Icanto=0,149R = 0,025 cm3 Elemento 3 b3 = 7,0 2 ( 0,476 + 0,152 ) = 5,744 cm Elemento 4 b4 = 20,3 2 ( 0,476 + 0,152 ) = 19,044 cm ;I4= 575,56 cm3 Clculo das caractersticas geomtricas

cm ,, ,d 07 102152 023 201= =cm , c,d 874 92044 192= = Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 85 cm , , ,, ,d 036 9 152 0 476 02972 023 203= ||

\|+ + =

Ltotal = 20,972+ 40,867+25,744+19,04 ; Ltotal =35,944 cm ;A = Ltotal t .: A= 5,46 cm2

Ix= 2 ( 0,0756+0,9729,036 ) + 4 ( 0,025+0,8679,8742 ) + 2(5,744+10,072 )+575,56 Ix= 2237,59 cm3 .: Ix = 340,11 cm4 Clculo das Larguras EfetivasElemento 1- Enrijecedor39 6152 0972 0,,,tb= =

( )22165 3515 10152 0 476 0 15 10cm / kN ,,, , ,fy= = 22201 3215 106 1 15 10cm / kN ,,, ,fy= = ( )2383 33 2 65 35 01 32 cm / kN , / , , = + = 898 065 3501 32,,, == Elemento comprimido com tenses variveis: 467 034 0578 0,,,k =+= Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 86 cm , d Logo , ,E ,,,ef p972 0 673 0 40 0467 095 039 63= < ==

IS = 0,012 cm4 Elemento 2- Mesa comprimida 79 37152 0744 5,,,tb= = Verificao do Enrijecedor( clculo de kmesa ) 61 23800623 079 37623 00,E,,E,t / bp= = = :Como06 20,p> se est no Caso III Caso III- Ia = [560 p +5] t4.:Ia =[ 56 2,61 + 5 ] 0,1524 =0,081 cm4

cm , ,,,dIIdefaSS144 0 972 0081 0012 0= = = ( )a aaSk , , kIIk + = 43 0 43 0 3 onde ka, AS, bef, devem ser calculados conforme o Caso IICaso II Ia = 400 t4 [0,490 p - 0,33]3 = 4000,1524 [0,492,61- 0,33]3 = 0,182 cm4 ka = 5,25 5 ( D / b) 4,0 onde:D altura do enrijecedor b largura da mesa comprimidaka = 5,25 5 ( 1,6 /5,744) = 3,857 ( ) 24 2 43 0 43 0 857 3081 0012 03, k , , ,,,k = + = (coeficiente k da mesa comprimida) Largura efetiva da mesa comprimida cm ,,,,,b ,E ,,,ef p06 4144 122 01144 1744 5144 1380024 295 079 37= ||

\| = == Enrijecedor:lret = 0,972 -0,144 = 0,828 cm.: Aret = 0,126 cm2 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 87 Mesa:lret =5,744 -4,06= 1,684cm.: Aret = 0,25 cm2 1o rebaixamento do eixo baricntrico(devido ao enrijecedor) A = 5,46 cm2Aret,1 = 0,126 cm2 Aef,1 = 5,334 cm2 cm , y,y,,212 0964 8 334 5126 0= = cm , , , yG362 10 212 0 15 101= + = 2o rebaixamento do eixo baricntrico ( devido mesa ) Aret,2 =0,256 cm2 .: Aef,2 =5,078 cm2 .: A=Aef,1=5,334 cm2

cm , y,y,,52 0286 10 078 5256 0= =cm , , , yG882 10 52 0 362 102= + =Determinao da largura efetiva da alma: Esse o perfil efetivo aps aplicar-seo conceito de largura efetiva noenrijecedor e namesa comprimida Aef = 5,078 cm2

yG = 10,882 cm

21181 35882 10254 10cm kN ,,,fy= =

10,150,8280,1448,964y1,186Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 88 22269 30882 1079 8cm kN ,,,fy= =

29 125152 0044 19,,,tb= = cm ,,,,,b ,E ,,,ef p82 12217 122 01217 1044 19217 13581522 2095 029 125= ||

\| = = = cm , b cm , b bc , ef , ef254 10 73 92 1= < = +; cm ,bbef, ef41 622= = Lembrando que bc a poro comprimida da alma e que bef,2 = bef/2 porque < -0,236.Logo a alma no efetiva totalmente! cm ,bbef, ef32 331== 2a iterao - lret = 10,254 - 9,73=0,524 cm .: Aret = 0,08 cm2

Aef = 5,078 0,08 = 4,998 cm2 cm , y,y,,107 0672 6 998 408 0= = cm , , , yG989 10 107 0 882 10 = + =

21183 35989 10361 1000 38cm kN ,,,,= =

22203 30989 10683 800 38cm kN ,,,,= = = -0,838 ;k= 20,09 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 89 ( ) ( ) 522 20 857 0 1 2 857 0 1 2 4 857 0358130693, , , k , = + + + + = == cm , b , b b ; cm , b ; cm , bc , ef , ef , ef , ef361 10 67 9 36 6 31 32 1 2 1= < = + = = ( )( )% , ,,,b bb bamterior, ef , efatual, ef , ef6 0 994 073 967 92 12 1= = =++OK!Convergiu! Logo: Clculo do mdulo elstico do perfil efetivo final Parte a retirar 1. 4 2113 10 964 8 126 0 0072 0 828 01cm , , , , I , lx= + = =Parte a retirar 2. 2 42074 10 256 0 10 93 4 684 12, , , I , lx + = = 498 252cm , Ix=Parte a retirar 3. 4 23413 1 2 4 08 0 0018 0 524 03cm , , , , I , lx= + = = 4 459 302 523 37 11 340 11 340 cm , , , I cm , Iefx x= = =Teorema de Steiner 2d A I IefefGefx + = 2462 0 08 0 256 0 126 0 cm , , , , Aret= + + =4 2 207 299 839 0 998 4 59 302 998 4 462 0 46 5 cm , , , , I ; cm , , , AefG ef= = = = = =322 27989 1007 299cm ,,,WefGcm kN,, ,MRd == 9401 100 38 22 27 cm ,,,,,b ,E ,,,ef p p71 1223 122 0123 1044 1923 1358309 2095 029 125= ||

\| = = = cm , , , l cm , yret G691 0 67 9 361 10 989 10 = = =Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 90 Influncia da posio da Linha Neutra nos PFF Comoseviunosexercciosacima,operfilefetivoassimtricoeinteressanteanalisaras diversas possibilidades que surgem dependendo da forma do perfil original: f = fy f = fy f = fyfy fy fy Os perfis acima tm a Linha Neutra equilibrada: a tenso mxima ocorrer nas duas mesas simultaneamente. f < fyfy fyf < fyfyf < fy Os perfis acima apresentam a LN prxima da mesa comprimida e a tenso mxima ocorrer na mesa tracionada: no se sabe qual o valor da tenso de compresso, o que deve ser determinado por aproximaes sucessivas. fyf ffyffy Os perfis acima tem a LNprxima da mesa tracionada, e a tenso mxima ocorrer na mesa comprimida. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 91 Flambagem lateral com toro Umavigaconstrudacomumperfilesbelto,comoocasodePFF,temumcomportamento diferentedeumavigafeitaporumperfilcheio.Aoentraremcargaavigaapresentaruma deformao-comomostraafiguraabaixo-queseraorigemdodiagramadetensescom uma parte tracionada e uma comprimida.Aumentando-seocarregamentoadeformadaseacentua,aumentandotambmonvelde tenses.Todavezquesetemtensesdecompressonumperfilesbeltopode-se,deuma maneira simplista, imaginar que se ter alguma instabilidade na parte comprimida do perfil. o que ocorrer quando o nvel de carregamento for tal que se atinja o momento crtico (aquele que farquea viga flambe lateralmente) e, em decorrncia, a tenso decompresso crtica: o perfil,quejhaviasedeformadoverticalmente,simplesmentetransladando-sedesuaposio indeformada, apresentar uma rotao de sua seo. Esse o fenmeno da Flambagem Lateral com Toro.Apresentam-se, graficamente, os trs estgios da deformao de uma viga esbelta submetida a um momento crtico: 1. Estgio A viga, ainda no carregada, encontra-se na suaposio indeformada (posio A) 2. Estgio Ao ser carregada a viga vaisedeformando:sua seo se translada verticalmente.Aoser carregadacom a aoque gera o momento crtico a viga estar na posio B, um instante antes de flambar. 3. Estgio Qualquer perturbao na viga far que sua seo sofra uma rotao.A viga ir para a posio C,que ser sua posiodeformada final. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 92

OmomentocrticoelsticodeumperfilIouT(amboscomumeixodesimetria)queforma uma viga simplesmente apoiada e com distribuio de momentos uniforme dado por: (((

|||

\|+ + ||

\|+ =22212 2 L I GC ELI G I EMtwt ye

Onde tyxI GI EL=( )03 22 yIdA y y xxAx+= Para perfis I com dupla simetria0 =xe a equao de Me fica:221L I GC ELI G I EMtwt ye+ =Paravigascomdistribuiodemomentosno-uniformemultiplica-seltimaexpressopelo fator Cb que possibilitar outras distribuies de momentos 221L I GC ELI G I E CMtwt y be+ =Substituindo L por KL, considerando-se flambagem por flexo e por toro vem: MMC uPaulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 93 ( )221z zwy yy beL K J GC EL KJ G I E CM+ =

ouez ey b er C M 0= onde22)rL K(EIyy yyey = e(((

+ =2220) (1z zwezL KECGJr A Procedimento de norma ABNT NBR 14762:2010 9.8.2.2 Flambagem lateral com toro O momento fletor resistente de clculo referente flambagem lateral com toro, tomando-se um trecho compreendido entre sees contidas lateralmente, deve ser calculado por: MRd = FLT Wc,ef fy / ( = 1,10) onde: Wc,efomduloderesistnciaelsticodaseoefetivaemrelaofibraextrema comprimida, calculado com base em uma das duas opes apresentadas a seguir: a)no Mtodo da Largura Efetiva (MLE), conforme 9.2.2 e 9.2.3, adotando = FLTfy; b)no Mtodo da Seo Efetiva (MSE), conforme indicado a seguir: cp pc ef cW W W |||

\| = 1 22 , 01, 5 , 0|||

\|=lMf Wy cp Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 94 lM o momento fletor de flambagem local elstica, calculado por meio de anlise de estabilidade elstica, ou, de forma direta, segundo a expresso seguinte: ( )cwWt bEk M2 22) 1 ( 12 =l l Osvaloresdocoeficientedeflambagemlocalparaaseocompleta, lk ,podemser calculadospelasexpressesindicadasnaTabela11ouobtidosdiretamentedaTabela 12. FLT o fator de reduo domomento fletor resistente, associado flambagem lateral com toro, calculado por: - para 0 0,6: 0,6 1,336492 , 0120= =FLT MLE (Mtodo da Largura Efetiva) Clculo de Wc,efna tenso yfFLT=

230 12 00 25 492 0 cm kN , , , = = Mesa - 673 0 577 0123043 095 067 1467 143 04 4, ,E ,,,,,,tbp p< = = = = Toda a mesa efetiva pois673 0,p< Alma 106 0 1030 121,,=; 2156 11 cm kN , = 2256 11 cm kN , = = 1 k = 24 56 , 112495 , 067 , 6267 , 623 , 08 , 18Etbp= = = Novamente, se673 0 32 0 , ,p< = a alma efetiva Se toda a mesa e alma so efetivas: Wc,ef = Wx = 91,23 cm3 MSE (Mtodo da Seo Efetiva) 87 , 12 25 , 020050 843 , 1= = = = =l lkbbkwf Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 99 ( ) ( )m kgf MEWtbEk Mcw = ||

\|=||

\|= 389677 23 , 913 , 0203 , 0 1 1287 , 121 12222222l l l 765 , 03986772500 23 , 91= =p p 396 , 84765 , 022 , 01765 , 023 , 91 22 , 01 cm WWWefp pef= ||

\| =|||

\| = Adotando-se Wef = 84,96 cm3, finalmente o momento resistente devido ao estado limite Flambagem Lateral com Toro ser:

m kN MRd. 50 , 91 , 196 , 84 00 , 25 492 , 0= = A resistncia de clculo do perfil ser o menor valor entre FLTRd. PlastRdM , M , ento MRd = 9,50 kN.m Comparando com a solicitao de clculo observa-se que MRd < MSd logo o perfil NO VERIFICA. Observando-se os resultados v-se que, o perfil adotado para a viga, no apresentou boas condies de segurana somente no estado limite Flambagem Lateral com Toro. Para solucionar o caso dessa viga teria-se a opo de reforar o perfil, provavelmente, aumentando a inrcia em torno do eixo Y, ou travando-se a viga lateralmente, j que ela encontra-se destravada. Travando-se lateralmente a viga a L/2: Conteno lateral L/2L/2 L/2

L/2 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 100 kgf ,, ENey3 4526715034 5022== (452,7 kN) kgf EENez3 , 68860 26 , 0 385 , 01504038464 , 71222=(((

+= (688,6 kN) Adotando-se Cb = 1,0(a favor da segurana)cm kN , , , , Me = = 24 4167 3 68860 3 45267 464 7 1 739 087 4167232500 23 910,,,== ; 2/ 50 , 23 94 , 0 cm kNFLT= = Mesa:cm l cm bEtbret ef p4 , 0 0 , 4 797 , 050 , 2343 , 095 , 067 , 1467 , 14 = = = = = 2 204 17 24 0 3 0 4 0 2 cm , A cm , , , Aef ret= = =Rebaixamento do eixo baricntrico: cm , yy,,,139 085 924 004 17= = Tenses na borda da alma: 1 e 2 21152 23139 106 0 139 1000 25cm kN ,,, ,,= = ( )22284 22139 106 0 139 0 1000 25cm kN ,,, ,,= = Alma- = 0,971 k = 23,26 67 62,tb=;235226 2395 067 62E ,,,p= ;673 0 46 0 , ,p< = 403 889 29 23 32 912 cm , I , , Iefxefx= =4 468 87 02 889 cm , W cm , IefefG= = m kN , MFLTRd = 60 20;m kN , M MSd Rd = > 88 16Agora sim a viga est OK! O ensinamento tirado da segunda parte desse exerccio que o travamento lateral de vigas muitoimportanteeumfatordeeconomiadematerial,jquecomasuaadoofoi poupado um reforo no perfil, que conduziria a um acrscimo de consumo de ao. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 101 APLICAO: Continuao do ltimo exerccio da aula passada Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 102 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 103 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 104 Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 105 Flexo em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria Anexo E Momento fletor de flambagem lateral com toro, em regime elstico, para barras com seo monossimtrica, sujeitas flexo em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria E.1 Este Anexo apresenta a formulao para o clculo do momento fletor de flambagem lateral comtoro,emregimeelstico,parabarrascomseomonossimtrica,sujeitasflexoem torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria. Para efeito deste Anexo, o eixo x o eixo de simetria,orientadodetalformaqueacoordenadadocentrodetorosejanegativa.Na formulaoapresentadaemE.2.1,asgrandezasxmex0devemsempreserconsideradascom sinal positivo. E.2Omomentofletordeflambagemlateralcomtoro,emregimeelstico,parabarrascom seo monossimtrica, sujeitas flexo em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria, isto , flexo em torno do eixo y, dado por: (((

|||

\|+ + =exezsmex seNNr j C jCN CM202 onde: Quem governa o Critrio da Resistncia No projeto de vigas, levando em conta apenas o Critrio da Resistncia, as vigas com Lb grandes sero governadaspelaflambagemlateralcomtoro,asvigascomdistnciaspequenasentrecontenes lateraisserogovernadaspeloinciodoescoamentodaseoefetiva,evigascomdistncias intermedirias entre travamentos sero governadas pela flambagem por distoro que ocorre na flexo. Paulo Roberto Marcondes de Carvalho Engenheiro Civil Rua Sta. Isabel, 663 Porto Alegre/RS Fone (51) 3334 70 78 /e-mail: paulo.roberto@stabile.com.br 106 Cs=+1seomomentofletorcausarcompressonapartedaseocomcoordenadax negativa, ou seja, do mesmo lado que o centro de toro; Cs = -1 se o momento causar trao na parte da seo com coordenada x negativa, ou seja, do mesmo lado que o centro de toro; Nex; Nez; r0; conforme 9.7.2.1 e 9.8.2.2; j um parmetro da seo transversal conforme E.2.1; Cm = 0,6 - 0,4(M1/M2) M1omenoreM2omaiordosdoismomentosfletoressolicitantesdeclculonas extremidadesdotrechosemtravamentolateral.ArelaoM1/M2positivaquandoesses momentosprovocaremcurvaturareversaenegativaemcasodecurvaturasimples.Seo momentofletoremqualquerseointermediriaforsuperioraM2