Embed Size (px)
DESCRIPTION
Eletricidade Instrumental
Citation preview
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
0
Ele
tric
idad
e -
Con
ceit
os I
nici
ais
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng. -
Ver
são
1.1.
1
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
1
Ele
tric
idad
e- C
once
itos
Ini
ciai
s
Den
nys
Lop
es A
lves
E
letr
icis
ta In
dust
rial p
elo
Ser
viço
Nac
iona
l de
Apr
endi
zage
m In
dust
rial d
o R
N –
Sen
ai/R
N.
Ele
tric
ista
de
Aut
omaç
ão e
Inst
rum
enta
ção
Indu
stria
l pel
o S
ervi
ço N
acio
nal d
e A
pren
diza
gem
Indu
stria
l do
RN
– S
enai
/RN
.
Téc
nico
em
Ele
trot
écni
ca p
elo
Inst
ituto
Fed
eral
de
Edu
caçã
o, C
iênc
ia e
Tec
nolo
gia
do R
N –
IFR
N.
Téc
nico
em
Tel
ecom
unic
açõe
s pe
lo S
ervi
ço N
acio
nal d
e A
pren
diza
gem
Indu
stria
l do
RN
– S
enai
/RN
.
Eng
enhe
iro E
letr
icis
ta p
ela
Uni
vers
idad
e F
eder
al d
o R
io G
rand
e do
Nor
te –
UF
RN
.
Eng
enhe
iro d
e S
egur
ança
do
Tra
balh
o pe
la U
nive
rsid
ade
Pot
igua
r –
UN
P.
Mes
tre
em E
ngen
haria
de
Pet
róle
o e
Gás
com
Ênf
ase
em A
utom
ação
Indu
stria
l pel
a U
nive
rsid
ade
Pot
igua
r –
UN
P.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
2
Su
már
io
List
a de
Fig
uras
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
List
a de
Tab
elas
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
11
1.
Apr
esen
taçã
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
1
2.
Prim
eiro
con
tato
com
a e
letr
icid
ade
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
3
3.
Ene
rgia
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
13
4.
Ele
troe
stát
ica
x el
etro
dinâ
mic
a ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
14
5.
Ele
troe
stát
ica
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 14
6.
Car
gas
elét
ricas
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 14
7.
Mod
elo
atôm
ico
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 17
7.1.
Q
uant
izaç
ão d
a ca
rga
elét
rica
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
20
8.
Prin
cípi
os d
a el
etro
está
tica
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 21
8.1.
P
rincí
pio
da a
traç
ão e
rep
ulsã
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
22
8.2.
P
rincí
pio
da c
onse
rvaç
ão d
e ca
rgas
elé
tric
as ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
22
9.
Est
ados
elé
tric
os d
a m
atér
ia ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 23
9.1.
N
eutr
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 2
4
9.2.
E
letr
izad
o po
sitiv
amen
te .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
24
9.3.
E
letr
izad
o ne
gativ
amen
te ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 24
10.
Ele
triz
ação
dos
cor
pos .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
25
11.
Tip
os d
e el
etriz
ação
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 2
6
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
3
11.1
. E
letr
izaç
ão p
or a
trito
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 26
11.2
. E
letr
izaç
ão p
or c
onta
to ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 28
11.3
. E
letr
izaç
ão p
or in
duçã
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 29
12.
Des
carg
a en
tre
Car
gas
elét
ricas
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
30
13.
Lei d
e C
oulo
mb
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 30
14.
Cam
po e
létr
ico
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
2
15.
Ele
trod
inâm
ica .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
5
16.
Con
duto
res,
sem
icon
duto
res
e is
olan
tes .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 35
16.1
. C
ondu
tore
s ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
6
16.2
. Is
olan
tes
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 38
16.3
. S
emic
ondu
tore
s ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
9
17.
Ten
são
elét
rica .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 40
17.1
. T
ensã
o co
ntín
ua ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
43
17.2
. T
ensã
o al
tern
ada
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 4
6
18.
Ass
ocia
ção
de fo
ntes
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
49
18.1
. A
ssoc
iaçã
o em
sér
ie ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 50
18.2
. A
ssoc
iaçã
o em
par
alel
o ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
52
18.3
. A
ssoc
iaçã
o m
ista
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
3
19.
Cor
rent
e el
étric
a ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 53
19.1
. In
tens
idad
e da
cor
rent
e el
étric
a (�)
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
56
20.
Res
istê
ncia
elé
tric
a ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
58
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
4
20.1
. T
ipos
de
resi
stor
es ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
60
20.2
. R
esis
tore
s de
Film
e de
Car
bono
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
60
20.3
. R
esis
tore
s de
Car
vão .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
0
20.4
. R
esis
tore
s de
Fio
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
1
21.
Cód
igo
de c
ores
de
resi
stor
es ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 61
22.
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
1
22.1
. A
ssoc
iaçã
o sé
rie ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 61
22.2
. A
ssoc
iaçã
o pa
rale
la ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
2
22.3
. A
ssoc
iaçã
o m
ista
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
4
22.4
. A
ssoc
iaçã
o E
stre
la e
Triâ
ngul
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
64
22.5
. P
onte
de
Whe
atst
one .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
5
23.
Lei d
e oh
m ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
6
23.1
. 1ª
lei d
e oh
m ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
66
23.2
. 2ª
lei d
e oh
m ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
67
23.2
.1.
Nat
urez
a do
mat
eria
l ....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
67
23.2
.2.
Com
prim
ento
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
7
23.2
.3.
Áre
a da
sec
ção
tran
sver
sal ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
8
23.2
.4.
Tem
pera
tura
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
8
24.
Efe
ito J
oule
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 69
25.
Pot
ênci
a el
étric
a em
cor
rent
e co
ntín
ua ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
0
26.
Máx
ima
tran
sfer
ênci
a de
pot
ênci
a ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
1
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
5
27.
Circ
uito
s el
étric
os e
m c
orre
nte
cont
ínua
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
1
27.1
. C
ircui
to s
érie
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
2
27.2
. C
ircui
to p
aral
elo
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
72
27.3
. C
ircui
to m
isto
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 73
28.
Res
oluç
ão d
e C
ircui
tos
em C
orre
nte
Con
tínua
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
73
28.1
. C
once
itos
Bás
icos
de
Ana
lise
de C
ircui
tos
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
3
28.2
. R
esol
ução
por
lei d
e O
hm. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
73
28.3
. R
esol
ução
por
leis
de
Kirc
hhof
f ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
4
28.3
.1.
1° le
i de
Kirc
hhof
f – L
ei d
as c
orre
ntes
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
4
28.3
.2.
2° le
i de
Kirc
hhof
f – L
ei d
as te
nsõe
s ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
4
29.
Teo
rem
as d
e R
esol
ução
de
Circ
uito
s ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 75
29.1
. T
eore
ma
de T
héve
nin
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
5
30.
Cap
acito
res .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
5
31.
Circ
uito
s T
rifás
icos
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
76
32.
Liga
ção
Est
rela
-Triâ
ngul
o ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 76
32.1
. Li
gaçã
o es
trel
a: ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
6
32.2
. Li
gaçã
o T
riâng
ulo:
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 76
Ane
xo A
– B
reve
Rev
isão
Mat
emát
ica
Apl
icad
a ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
6
A.1
. Rep
rese
ntaç
ão d
e nú
mer
os e
m p
otên
cia
de d
ez ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
6
A.2
. Pre
fixos
num
éric
os ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 78
Ref
erên
cias
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
79
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
6
Sug
estõ
es d
e w
eb s
ites .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
9
Lis
ta d
e F
igu
ras
Fig
ura
1- P
ossí
veis
tran
sfor
maç
ões
da e
nerg
ia. D
ispo
níve
l em
: CIP
ELL
I, M
arco
; MA
RK
US
, Otá
vio.
Ens
ino
Mod
ular
: Ele
tric
idad
e: C
ircui
tos
em
Cor
rent
e C
ontín
ua. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
999.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 14
Fig
ura
2-M
oléc
ula
de a
gua
(H2O
), c
onst
ituíd
a po
r át
omos
de
oxig
ênio
e h
idro
gêni
o. D
ispo
níve
l em
: ALB
UR
QU
EQ
UE
, Rôm
ulo
Oliv
eira
. Aná
lise
de c
ircui
tos
em c
orre
nte
cont
ínua
, Mat
eria
l de
apoi
o. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
997.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
5
Fig
ura
3- R
epul
são
entr
e ca
rgas
elé
tric
as. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w2.
fc.u
nesp
.br/
expe
rimen
tosd
efis
ica/
ele1
2.ht
m >
Ace
sso
em: 2
1/05
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
6
Fig
ura
4-A
traç
ão e
ntre
car
gas
elét
ricas
. Dis
poní
vel e
m: <
http
://fis
icom
aluc
o.co
m/e
xper
imen
tos/
2008
/09/
28/c
omo-
cons
trui
r-um
-ele
tros
copi
o-co
m-m
ater
iais
-cas
eiro
s-e-
dem
onst
rar-
a-ex
iste
ncia
-das
-car
gas-
elet
ricas
/ >. A
cess
o em
: 21/
05/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
7
Fig
ura
5- R
egiõ
es b
ásic
as d
o át
omo.
Dis
poní
vel e
m: <
http
://en
cicl
oped
iavi
rtua
l.vila
bol.u
ol.c
om.b
r/qu
imic
a/at
omis
tica/
resu
mod
osm
odel
os.h
tm
>. A
cess
o em
: 21/
05/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 1
9
Fig
ura
6- C
onst
ituiç
ão in
tern
a do
áto
mo.
Dis
poní
vel e
m: <
http
://w
ww
.info
esco
la.c
om/q
uim
ica/
atom
o/ >
. Ace
sso
em: 2
1/05
/201
2. ..
....
....
....
....
....
. 19
Fig
ura
7 -
Atr
ação
e r
epul
são
entr
e ca
rgas
elé
tric
as. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w.b
rasi
lesc
ola.
com
/fisi
ca/o
s-tip
os-c
arga
-ele
tric
a.ht
m >
. Ace
sso
em: 2
1/05
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 22
Fig
ura
8- E
xem
plo
do p
rincí
pio
de c
onse
rvaç
ão d
as c
arga
s el
étric
as. D
ispo
níve
l em
: <
http
://dc
140.
4sha
red.
com
/doc
/OE
6NU
9oy/
prev
iew
003.
png
>. A
cess
o em
: 21/
05/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 2
3
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
7
Fig
ura
9- F
orm
ação
dos
cát
ions
. Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
Cor
rent
e C
ontín
ua. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
999.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 25
Fig
ura
10-
For
maç
ão d
os a
níon
s. D
ispo
níve
l em
: CIP
ELL
I, M
arco
; MA
RK
US
, Otá
vio.
Ens
ino
Mod
ular
: Ele
tric
idad
e: C
ircui
tos
em C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 2
6
Fig
ura
11-
Exe
mpl
o de
ele
triz
ação
por
atr
ito. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ifser
v.fis
.unb
.br/
mat
did/
1_19
99/V
ildin
ei/e
letr
o/in
tro.
htm
>. A
cess
o em
: 31
/07/
2012
. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 28
Fig
ura
12-
Exe
mpl
o de
ele
triz
ação
por
con
tato
. Dis
poní
vel e
m: <
http
://ifs
erv.
fis.u
nb.b
r/m
atdi
d/1_
1999
/Vild
inei
/ele
tro/
intr
o.ht
m >
. Ace
sso
em:
31/0
7/20
12. .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 2
8
Fig
ura
13-
Exe
mpl
o de
ele
triz
ação
por
indu
ção.
Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
ww
w.p
asse
iweb
.com
/na_
pont
a_lin
gua/
sala
_de_
aula
/fisi
ca/e
letr
osta
tica/
elet
ricid
ade_
e_m
agne
tism
o/le
i_co
ulom
b >.
Ace
sso
em:
31/0
7/20
12. .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 3
0
Fig
ura
14-
Linh
as d
e ca
mpo
div
erge
nte.
Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 33
Fig
ura
15-
Linh
as d
e ca
mpo
con
verg
ente
. Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 33
Fig
ura
16-
Com
port
amen
to d
as li
nhas
de
cam
po n
as c
arga
s po
sitiv
as e
neg
ativ
as. D
ispo
níve
l em
: <
http
://po
rtal
dopr
ofes
sor.
mec
.gov
.br/
stor
age/
disc
ovirt
ual/a
ulas
/775
/imag
ens/
Linh
as_1
.png
>. A
cess
o em
: 31/
07/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
33
Fig
ura
17-
Com
port
amen
to d
as li
nhas
de
cam
po e
ntre
dua
s pl
acas
pla
nas
de c
arga
s op
osta
s. D
ispo
níve
l em
: <
http
://pt
.wik
iped
ia.o
rg/w
iki/C
ampo
_el%
C3%
A9t
rico
>. A
cess
o em
: 31/
07/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
33
Fig
ura
18-
Com
port
amen
to d
as li
nhas
de
cam
po e
ntre
dua
s ca
rgas
opo
stas
. Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
herm
es.u
cs.b
r/cc
et/d
efq/
mla
ndre
azza
/Cur
Aut
01.h
tm >
. Ace
sso
em: 3
1/07
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
4
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
8
Fig
ura
19-
Com
port
amen
to d
as li
nhas
de
cam
po e
ntre
dua
s ca
rgas
pos
itiva
s. D
ispo
níve
l em
: <
http
://he
rmes
.ucs
.br/
ccet
/def
q/m
land
reaz
za/C
urA
ut01
.htm
>. A
cess
o em
: 31/
07/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 3
4
Fig
ura
20-
Linh
as d
e ca
mpo
div
erge
ntes
e c
onve
rgen
tes
entr
e ca
rgas
de
mes
mo
sina
l. D
ispo
níve
l em
: CIP
ELL
I, M
arco
; MA
RK
US
, Otá
vio.
E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
Cor
rent
e C
ontín
ua. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
999.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
35
Fig
ura
21-
Com
port
amen
to d
os m
ater
iais
con
duto
res.
Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
C
ircui
tos
em C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 3
8
Fig
ura
22-
Com
port
amen
to d
os m
ater
iais
isol
ante
s: p
ouco
s el
étro
ns li
vres
. Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar:
Ele
tric
idad
e: C
ircui
tos
em C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
39
Fig
ura
23-
Dín
amo
inst
alad
o em
bic
icle
ta. D
ispo
níve
l em
: ALB
UR
QU
EQ
UE
, Rôm
ulo
Oliv
eira
. Aná
lise
de c
ircui
tos
em c
orre
nte
cont
ínua
, M
ater
ial d
e ap
oio.
São
Pau
lo: É
rica,
199
7. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
2
Fig
ura
24-
Ger
ador
es e
letr
oquí
mic
os: p
ilhas
, bat
eria
s e
bate
rias
auto
mot
ivas
. Dis
poní
vel e
m: A
LBU
R-Q
UE
QU
E, R
ômul
o O
livei
ra. A
nális
e de
ci
rcui
tos
em c
orre
nte
cont
ínua
, Mat
eria
l de
apoi
o. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
997.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
2
Fig
ura
25-
Ger
ador
es s
olar
es: c
élul
a de
ene
rgia
sol
ar. D
ispo
níve
l em
: ALB
UR
QU
EQ
UE
, Rôm
ulo
Oliv
eira
. Aná
lise
de c
ircui
tos
em c
orre
nte
cont
ínua
, Mat
eria
l de
apoi
o. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
997.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 43
Fig
ura
26-
Grá
fico
da te
nsão
elé
tric
a fo
rnec
ida
por
pilh
a de
1,5
vol
ts. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
elet
roni
cano
el.b
logs
pot.c
om.b
r/20
12/0
2/cu
rso-
de-
elet
roni
ca.h
tml >
. Ace
sso
em: 0
5/06
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
4
Fig
ura
27-
Grá
fico
da te
nsão
elé
tric
a co
ntín
ua. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w.r
efrig
erac
ao.n
et/C
urso
s/el
etro
nica
/font
e_al
imen
taca
o_lin
ear.
htm
>.
Ace
sso
em: 0
5/06
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
5
Fig
ura
28-
Sím
bolo
s gr
áfic
os fo
nte
de te
nsão
con
tínua
. Dis
poní
vel e
m: <
http
://w
ww
.sab
erel
etric
o.co
m/le
itura
artig
os.a
sp?v
alor
=21
>. A
cess
o:
05/0
6/20
12 e
ALB
UR
QU
EQ
UE
, Rôm
ulo
Oliv
eira
. Aná
lise
de c
ircui
tos
corr
ente
con
tínua
, Mat
eria
l apo
io. S
ão P
aulo
: É
rica:
199
7 ..
....
....
....
....
....
. 45
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
9
Fig
ura
29-
Rep
rese
ntaç
ão d
a te
nsão
na
font
e e
no r
esis
tor.
Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
C
ircui
tos
em C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
5
Fig
ura
30-
Grá
fico
da te
nsão
elé
tric
a al
tern
ada.
Dis
poní
vel e
m: <
http
://w
ww
.ref
riger
acao
.net
/Cur
sos/
elet
roni
ca/fo
nte_
alim
enta
cao_
linea
r.ht
m >
. A
cess
o em
: 05/
06/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
7
Fig
ura
31-
Sím
bolo
grá
fico
da fo
nte
de te
nsão
elé
tric
a al
tern
ada
seno
idal
. Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
ww
w.s
aber
elet
rico.
com
/leitu
raar
tigos
.asp
?val
or=
21 >
. Ace
sso
em: 0
5/06
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 48
Fig
ura
32-
Sím
bolo
s gr
áfic
os d
as fo
rmas
de
onda
alte
rnad
a: s
enoi
dal,
quad
rada
e d
ente
de
serr
a. D
ispo
níve
l em
: <
http
://w
ww
.sab
erel
etro
nica
.com
.br/
seco
es/le
itura
/311
>. A
cess
o em
: 08/
06/2
012.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 4
8
Fig
ura
33-
Pilh
as d
e di
men
sões
físi
cas
dife
rent
es fo
rnec
endo
a m
esm
a dd
p: 1
,5 v
olts
. Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
elet
roni
cano
el.b
logs
pot.c
om.b
r/20
12/0
2/cu
rso-
de-e
letr
onic
a.ht
ml >
. Ace
sso
em: 0
5/06
/201
2. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
0
Fig
ura
34 -
Ass
ocia
ção
de fo
ntes
em
sér
ie. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w2.
fc.u
nesp
.br/
expe
rimen
tosd
efis
ica/
ele0
8_2.
gif >
. Ace
sso
em:
23/0
5/20
12. .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
1
Fig
ura
35-
Ass
ocia
ção
de fo
ntes
em
sér
ie. P
olar
idad
e di
reta
(a)
e p
olar
idad
e re
vers
a (b
). D
ispo
níve
l em
: <
http
://w
ww
.ufr
gs.b
r/en
g040
30/a
ulas
/teor
ia/c
ap_0
4/as
socf
on.h
tm >
. Ace
sso
em: 0
8/06
/201
2. .
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 5
1
Fig
ura
36-
Ass
ocia
ção
de fo
ntes
com
res
istê
ncia
inte
rna
em s
érie
na
pola
ridad
e di
reta
. Dis
poní
vel e
m:<
ht
tp://
ww
w.u
frgs
.br/
eng0
4030
/aul
as/te
oria
/cap
_04/
asso
cfon
.htm
>. A
cess
o em
: 08/
06/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
2
Fig
ura
37-
Ass
ocia
ção
de fo
ntes
em
par
alel
o. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w2.
fc.u
nesp
.br/
expe
rimen
tosd
efis
ica/
ele0
8_2.
gif
>. A
cess
o em
: 23
/05/
2012
. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 53
Fig
ura
38-
Mov
imen
to a
leat
ório
elé
tron
s se
m fo
nte
exte
rna
e m
ovim
ento
ord
enad
o ca
rgas
elé
tric
as a
pós
aplic
ação
ddp
ext
erna
. Dis
poní
vel e
m:
< h
ttp://
ww
w.fo
llow
scie
nce.
com
/con
tent
/fisi
ca-a
ula-
20-c
arga
-ele
tric
a-e-
corr
ente
-ele
tric
a-31
04 >
. Ace
sso
em: 2
3/05
/201
2 ..
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 5
5
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e F
igur
as
10
Fig
ura
39-
Sen
tido
real
e s
entid
o co
nven
cion
al d
a co
rren
te e
létr
ica.
Dis
poní
vel e
m: <
http
://w
ww
.info
esco
la.c
om/fi
sica
/cor
rent
e-el
etric
a/ >
. A
cess
o em
: 23/
05/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
6
Fig
ura
40-
Cer
ta q
uant
idad
e de
car
gas
elét
ricas
atr
aves
sand
o a
secç
ão tr
ansv
ersa
l de
um c
ondu
tor.
Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
fisic
anob
log.
blog
spot
.com
.br/
2010
_04_
01_a
rchi
ve.h
tml >
. Ace
sso
em: 2
3/05
/201
2. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 5
7
Fig
ura
41-
Des
loca
men
to d
e ca
rgas
neg
ativ
as e
m s
entid
o co
ntrá
rio a
o ca
mpo
elé
tric
o. D
ispo
níve
l em
: CIP
ELL
I, M
arco
; MA
RK
US
, Otá
vio.
E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
Cor
rent
e C
ontín
ua. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
999.
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
57
Fig
ura
42-
Pro
prie
dade
grá
fica
da c
orre
nte
elét
rica.
Dis
poní
vel e
m: <
http
://w
ww
.col
egio
web
.com
.br/
fisic
a/pr
oprie
dade
-gra
fica.
htm
l >. A
cess
o em
: 23/
05/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 58
Fig
ura
43-
Pro
prie
dade
grá
fica
da c
orre
nte
elét
rica
cons
tant
e. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
pt.s
crib
d.co
m/d
oc/3
3703
05/F
isic
a-A
ula-
20-C
arga
-ele
tric
a-e-
Cor
rent
e-el
etric
a >
. Ace
sso
em: 2
3/05
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
58
Fig
ura
44-
Sím
bolo
grá
fico
resi
stor
. Dis
poní
vel e
m: <
http
://pt
.scr
ibd.
com
/doc
/337
0305
/Fis
ica-
Aul
a-20
-Car
ga-e
letr
ica-
e-C
orre
nte-
elet
rica
>.
Ace
sso
em: 0
8/06
/201
2. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
0
Fig
ura
45-
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s em
sér
ie: 2
e 3
res
isto
res.
Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
port
aldo
prof
esso
r.m
ec.g
ov.b
r/fic
haT
ecni
caA
ula.
htm
l?au
la=
1194
>. A
cess
o em
: 08/
06/2
012.
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 6
2
Fig
ura
46-
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s em
par
alel
o: 2
e 3
res
isto
res.
Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
ww
w.m
undo
vest
ibul
ar.c
om.b
r/ar
ticle
s/76
1/1/
RE
SIS
TE
NC
IAS
/Paa
cute
gina
1.ht
ml >
. Ace
sso
em: 0
8/06
/201
2. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 6
4
Fig
ura
47-
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s em
tria
ngul
o e
estr
ela.
Dis
poní
vel e
m: <
ht
tp://
auto
mov
eise
letr
icos
.blo
gspo
t.com
.br/
2013
_04_
01_a
rchi
ve.h
tml >
. Ace
sso
em: 0
2/01
/201
5. ..
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 64
Fig
ura
48-
Pon
te d
e W
heat
ston
e. D
ispo
níve
l em
: < h
ttp://
ww
w.m
spc.
eng.
br/e
lem
ag/c
elet
r025
0.sh
tml
>. A
cess
o em
: 02/
01/2
015.
...
....
....
....
....
... 6
5
Fig
ura
49-
Pos
síve
is tr
ansf
orm
açõe
s da
ene
rgia
. Dis
poní
vel e
m: C
IPE
LLI,
Mar
co; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsin
o M
odul
ar: E
letr
icid
ade:
Circ
uito
s em
C
orre
nte
Con
tínua
. São
Pau
lo: É
rica,
199
9. ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 72
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lis
ta d
e T
abel
as
11
Lis
ta d
e T
abel
as
Tab
ela
1-E
xem
plo
de s
érie
trib
oelé
tric
a...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
. 27
Tab
ela
2-E
xem
plo
de m
últip
los
de b
ase
10 ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
.. 7
6
Tab
ela
3-E
xem
plo
de s
ubm
últip
los
de b
ase
10 ...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
77
Tab
ela
4-P
rinci
pais
pre
fixos
num
éric
os u
tiliz
ados
...
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
....
... 7
8
1. A
pre
sen
taçã
o
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Apr
esen
taçã
o
12
este
te
xto
apre
sent
amos
al
guns
co
ncei
tos
bási
cos
asso
ciad
os a
o en
tend
imen
to m
ínim
o
nece
ssár
io
acer
ca
da
elet
ricid
ade
aplic
ada
em n
ível
téc
nico
-pro
fissi
onal
izan
te,
em e
spec
ial
aos
curs
os
técn
icos
da
área
ind
ustr
ial,
tais
qua
is e
letr
otéc
nica
, el
etro
ele-
trôn
ica,
el
etrô
nica
, el
etro
mec
ânic
a,
auto
maç
ão
indu
stria
l e
sim
ilare
s.
No
tran
scor
rer
do t
exto
opt
amos
por
um
a lin
guag
em
sim
ples
, cl
ara
e ob
jetiv
a pa
ra a
bord
ar o
s te
mas
, ap
roxi
man
do
e co
rrel
acio
nand
o os
mes
mos
com
o d
ia a
dia
dos
est
udan
tes,
hobb
ista
s e
prof
issi
onai
s qu
e tr
abal
ham
dire
ta e
indi
reta
men
te
com
ele
tric
idad
e. O
obj
etiv
o m
aior
é f
azer
com
que
a e
letr
ici-
dade
não
sej
a m
ais
um m
isté
rio p
ara
os l
eito
res,
atr
avés
de
um te
xto
de le
itura
fáci
l e a
grad
ável
.
Par
a to
rnar
a l
eitu
ra m
ais
agra
dáve
l, se
mpr
e qu
e po
s-
síve
l, às
fór
mul
as m
atem
átic
as s
ão a
pres
enta
das
sem
sua
dem
onst
raçã
o, g
aran
tindo
mai
or d
inâm
ica
na e
xpos
ição
dos
cont
eúdo
s, b
usca
ndo
aten
der
as d
eman
das
dos
curs
os t
écni
-
cos
inte
grad
os a
o en
sino
méd
io e
téc
nico
s su
bseq
uent
es a
o
ensi
no m
édio
(le
i n°
939
4/96
). A
pres
enta
mos
ain
da l
ista
s de
exer
cíci
os c
omo
form
a de
des
envo
lver
e v
erifi
car
o ap
rend
i-
zado
.
Com
o to
da a
post
ila,
este
tex
to f
orne
ce a
pena
s um
pri-
mei
ro c
onta
to c
om o
uni
vers
o da
ele
tric
idad
e, n
ão d
ispe
nsan
-
do a
con
sulta
a p
ublic
açõe
s té
cnic
as m
ais
apro
fund
adas
so-
bre
esta
tem
átic
a, t
ais
quai
s os
que
são
apr
esen
tado
s na
s
refe
rênc
ias.
Aut
oriz
amos
pre
viam
ente
a r
epro
duçã
o de
ste
mat
eria
l
de f
orm
a pa
rcia
l ou
tota
l, po
r qu
alqu
er f
orm
a, m
eio
ou p
roce
s-
so,
desd
e qu
e ci
tada
à f
onte
. Ju
lgam
os n
ão t
er f
erid
o os
dire
i-
tos
de p
ropr
ieda
de in
tele
ctua
l um
a ve
z qu
e to
das
as im
agen
s
e gr
áfic
os f
oram
dev
idam
ente
ref
eren
ciad
os,
tend
o si
do d
ado
o de
vido
cre
dito
aos
det
ento
res
de d
ireito
s au
tora
is. E
vent
uais
falh
as d
e di
reito
s au
tora
is s
erão
pro
ntam
ente
ret
irada
s.
Mes
mo
empe
nhan
do-s
e ao
máx
imo,
est
amos
cie
ntes
que
são
inev
itáve
is e
rros
no
text
o, p
orta
nto
rece
bere
i co
m
aten
ção
e gr
atid
ão e
vent
uais
cor
reçõ
es,
críti
cas
e su
gest
ões
N
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Pri
mei
ro c
onta
to c
om a
ele
tric
idad
e
13
acer
ca d
o co
nteú
do,
técn
ico
e pe
dagó
gico
, de
sta
apos
tila,
aprim
oran
do e
vent
uais
futu
ras
vers
ões.
2. P
rim
eiro
co
nta
to c
om
a e
letr
icid
ade
s pr
imei
ras
tent
ativ
as d
e ex
plic
ar o
s fe
nôm
e-
nos
elét
ricos
rem
onta
m a
os f
ilóso
fos
greg
os1
com
o D
emóc
rito
(460
-370
a.c
.) q
ue d
esen
vol-
veu
uma
teor
ia n
a qu
al p
rocu
rava
des
crev
er
os f
enôm
enos
elé
tric
os,
expl
ican
do q
ue t
odos
os
corp
os e
xis-
tent
es e
ram
con
stitu
ídos
por
inúm
eras
par
tícul
as m
inús
cula
s a
quem
pos
terio
rmen
te fo
i atr
ibuí
do o
nom
e de
áto
mos
.
His
toric
amen
te a
lgum
as b
iblio
graf
ias
asso
ciam
as
pri-
mei
ras
obse
rvaç
ões
rela
cion
adas
com
a e
letr
icid
ade
a um
mat
eria
l de
nom
inad
o de
âm
bar
(mat
eria
l re
sulta
nte
do e
ndu-
reci
men
to d
e um
a se
iva
prov
enie
nte
de á
rvor
es.
Pos
suem
o
aspe
cto
de u
m p
lást
ico)
, qu
e qu
ando
atr
itado
com
lã o
u pe
los
1 É
bas
tant
e pr
ováv
el q
ue o
utro
s po
vos
que
tives
sem
con
heci
men
to d
os
fenô
men
os e
létr
icos
, en
tret
anto
os
rela
tos
mai
s an
tigos
rem
onta
m a
os
greg
os.
de a
nim
ais
man
ifest
ava
o co
mpo
rtam
ento
de
atra
ir ob
jeto
s
leve
s ta
is c
omo
pequ
enas
pen
as e
fios
de
algo
dão.
Par
a D
emóc
rito
os á
tom
os e
ram
ind
ivis
ívei
s, f
ato
que
post
erio
rmen
te f
oi d
erru
bado
com
a e
volu
ção
dos
estu
dos
da
quím
ica
e da
ele
tric
idad
e, p
ois
com
o tr
atar
emos
mai
s ad
iant
e
o át
omo
é su
bdiv
idid
o ai
nda
nas
suas
par
tícul
as s
ubat
ômic
as.
Alg
uns
dos
inúm
eros
e r
elev
ante
s ci
entis
tas
que
cont
ri-
buír
am s
obre
man
eira
par
a o
dese
nvol
vim
ento
dos
est
udos
são:
Fra
nklin
, C
oulo
mb,
Gal
vani
, V
olta
, F
arad
ay,
dent
re o
u-
tros
. 3. E
ner
gia
rata
-se
de u
ma
gran
deza
res
pons
ável
por
ca-
ract
eriz
ar o
s si
stem
as f
ísic
os.
Seu
val
or m
an-
tém
-se
cons
tant
e in
depe
nden
tem
ente
do
nú
-
mer
o de
tra
nsfo
rmaç
ões
ocor
ridas
no
refe
rido
sist
ema.
A
T
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ele
troe
stát
ica
x el
etro
dinâ
mic
a
14
No
sist
ema
inte
rnac
iona
l de
uni
dade
s (S
I) a
ene
rgia
é
expr
essa
em
Jou
les:
�. O
s liv
ros
de fí
sica
e e
letr
icid
ade
bási
ca
utili
zam
com
o sí
mbo
lo d
e en
ergi
a a
letr
a ta
u: �.
Dep
ende
ndo
da in
tera
ção
entr
e os
sis
tem
as,
a en
ergi
a
pode
ass
umir
múl
tipla
s fo
rmas
tai
s qu
ais
as a
pres
enta
das
abai
xo:
Fig
ura
1-
Po
ssív
eis
tran
sfo
rmaç
ões
da
ener
gia
. Dis
po
nív
el e
m:
CIP
EL
LI,
Mar
co;
MA
RK
US
, Otá
vio
. En
sin
o M
od
ula
r: E
letr
icid
ade:
C
ircu
ito
s em
Co
rren
te C
on
tín
ua.
São
Pau
lo:
Éri
ca, 1
999.
4. E
letr
oes
táti
ca x
ele
tro
din
âmic
a
onfo
rme
visu
aliz
amos
no
tópi
co a
nter
ior
à el
e-
tric
idad
e é
uma
form
a de
ene
rgia
. S
eu e
stud
o
divi
de-s
e em
dua
s gr
ande
s ár
eas:
a e
letr
ostá
-
tica
e a
elet
rodi
nâm
ica.
5. E
letr
oes
táti
ca
Ele
troe
stát
ica
(ele
tric
idad
e es
tátic
a) t
rata
do
com
port
amen
to o
u do
s fe
nôm
enos
ass
ocia
dos
às c
arga
s el
étric
as q
ue n
ão e
stão
em
mov
i-
men
to, o
u se
ja, q
ue e
stão
em
rep
ouso
.
6. C
arg
as e
létr
icas
C
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Car
gas
elét
rica
s
15
uma
abor
dage
m s
impl
ifica
da,
sabe
mos
que
a
mat
éria
é c
onst
ituíd
a po
r um
a as
soci
ação
de
part
ícul
as e
xtre
mam
ente
peq
uena
s de
sign
a-
das
de
átom
os,
este
s qu
ando
co
mbi
nado
s
(inte
rliga
dos
quim
icam
ente
) fo
rmam
as
mol
écul
as (
qual
quer
que
seja
seu
est
ado
físic
o) e
est
as ú
ltim
as f
orm
am a
s su
bs-
tânc
ias.
Com
umen
te a
mat
éria
é d
escr
ita c
omo
tudo
que
pos
sui
mas
sa e
ocu
pa lu
gar
no e
spaç
o. E
lem
ento
quí
mic
o é
a de
sig-
naçã
o da
s m
atér
ias
que
poss
uem
to
dos
os
seus
át
omos
igua
is. E
x.: o
xigê
nio,
hid
rogê
nio,
ferr
o, e
tc.
Fig
ura
2-M
olé
cula
de
agu
a (H
2O),
co
nst
itu
ída
po
r át
om
os
de
oxi
gên
io
e h
idro
gên
io. D
isp
on
ível
em
: A
LB
UR
QU
EQ
UE
, Rô
mu
lo O
livei
ra.
An
á-lis
e d
e ci
rcu
ito
s em
co
rren
te c
on
tín
ua,
Mat
eria
l de
apo
io. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
7.
O m
odo
com
que
os
átom
os s
e as
soci
am e
ntre
si
vai
dá o
rigem
aos
infin
itos
tipos
de
subs
tânc
ias
quím
icas
exi
sten
-
tes.
Cad
a tip
o de
mat
éria
cor
resp
onde
a u
ma
subs
tânc
ia.
Mes
mo
poss
uind
o a
mes
ma
quan
tidad
e de
áto
mos
do
mes
mo
elem
ento
quí
mic
o, d
ois
corp
os p
odem
ser
bas
tant
e
dife
rent
es,
depe
ndo
da f
orm
a co
m q
ue a
s lig
açõe
s sã
o es
ta-
bele
cida
s en
tre
seus
res
pect
ivos
áto
mos
.
A m
oléc
ula
pode
ser
des
crita
com
o a
men
or p
arte
da
mat
éria
(di
visõ
es s
uces
siva
s),
ou a
inda
, a
men
or p
arte
de
qual
quer
mat
eria
l qu
e ai
nda
poss
ui s
uas
prop
rieda
des
bási
-
cas,
ou
seja
, ai
nda
cons
erva
as
cara
cter
ístic
as o
rigin
ais
da
subs
tânc
ia.
Ao
secc
iona
rmos
um
mat
eria
l em
par
tes
cada
vez
me-
nore
s ob
tere
mos
com
o re
sulta
do á
tom
os is
olad
os,
cont
inua
n-
do a
s di
visõ
es o
bter
emos
as
cham
adas
par
tícul
as s
ubat
ômi-
cas.
N
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Car
gas
elét
rica
s
16
Tod
o át
omo
é co
nstit
uído
por
vár
ias
part
ícul
as s
uba-
tôm
icas
, se
ndo
que
as m
ais
dire
tam
ente
rel
acio
nada
s ao
s
fenô
men
os e
létr
icos
são
os
prót
ons,
os
nêut
rons
e o
s el
é-
tron
s. A
s pa
rtíc
ulas
que
com
põem
a m
atér
ia (
prót
ons,
nêu
-
tron
s e
elét
rons
) ou
par
tícul
as e
lem
enta
res
da m
atér
ia,
man
i-
fest
am a
lgum
as p
ropr
ieda
des
elét
ricas
que
est
ão a
ssoc
iada
s
à pr
esen
ça o
u nã
o de
car
gas
elét
ricas
. E
stas
car
gas
elét
ricas
são
cara
cter
izad
as p
elo
acúm
ulo
de e
létr
ons
no c
orpo
.
Exp
erim
enta
lmen
te,
foi
verif
icad
o qu
e ao
po
sici
onar
-
mos
pró
tons
em
pre
senç
a de
pró
tons
ou
elét
rons
em
pre
sen-
ça d
e el
étro
ns,
cons
tata
mos
que
as
part
ícul
as ig
uais
se
afas
-
tam
. N
o ca
so d
e po
sici
onar
mos
elé
tron
s em
pre
senç
a de
pró
-
tons
, te
rem
os u
ma
atra
ção
mút
ua e
ntre
est
as p
artíc
ulas
. P
or
últim
o a
apro
xim
ação
de
um p
róto
n ou
um
elé
tron
com
um
nêut
ron
não
gera
nem
atr
ação
e n
em r
epul
são,
de
onde
se
conc
lui q
ue o
s nê
utro
ns n
ão p
ossu
em c
arga
elé
tric
a.
Dia
nte
do e
xpos
to n
o pa
rágr
afo
ante
rior
pode
mos
afir
-
mar
que
os
elét
rons
e o
s pr
óton
s in
tera
gem
, exe
rcen
do fo
rças
entr
e si
.
Fig
ura
3-
Rep
uls
ão e
ntr
e ca
rgas
elé
tric
as. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
2.fc
.un
esp
.br/
exp
erim
ento
sdef
isic
a/el
e12.
htm
> A
cess
o
em:
21/0
5/20
12.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Mod
elo
atôm
ico
17
Fig
ura
4-A
traç
ão e
ntr
e ca
rgas
elé
tric
as. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://f
isic
om
alu
co.c
om
/exp
erim
ento
s/20
08/0
9/28
/co
mo
-co
nst
ruir
-um
-el
etro
sco
pio
-co
m-m
ater
iais
-cas
eiro
s-e-
dem
on
stra
r-a-
exis
ten
cia-
das
-ca
rgas
-ele
tric
as/ >
. A
cess
o e
m:
21/0
5/20
12.
Pod
emos
res
umir
que:
a)
Par
tícul
as c
arre
gada
s, o
u se
ja, c
om c
arga
elé
tric
a: P
ró-
tons
e e
létr
ons;
b)
Par
tícul
as d
esca
rreg
adas
, ou
sej
a, s
em c
arga
elé
tric
a:
Nêu
tron
s.
Os
com
port
amen
tos
dos
prót
ons
e do
s el
étro
ns s
ão d
i-
fere
ntes
(op
osto
s) e
m v
irtud
e do
fat
o de
que
tai
s pa
rtíc
ulas
são
port
ador
as d
e ca
rgas
elé
tric
as d
e si
nais
opo
stos
. C
on-
venc
iono
u-se
atr
ibui
r ca
rga
posi
tiva
aos
prót
ons
e ne
gativ
a
(car
ga f
unda
men
tal
da e
letr
icid
ade)
aos
elé
tron
s. E
sta
dual
i-
dade
das
car
gas
elét
ricas
que
pod
em s
er a
ssoc
iada
s a
um
mat
eria
l por
vez
es é
den
omin
ada
de p
olar
idad
e po
sitiv
a (p
ró-
tons
) ou
pol
arid
ade
nega
tiva
(elé
tron
s).
No
caso
dos
nêu
tron
s
afirm
arem
os q
ue o
s m
esm
os s
ão d
espo
lariz
ados
.
Em
sín
tese
pod
emos
ass
ocia
r o
segu
inte
com
port
a-
men
to à
s ca
rgas
elé
tric
as:
�
Pró
tons
: car
ga e
létr
ica
posi
tiva;
�
Elé
tron
s: c
arga
elé
tric
a ne
gativ
a;
�
Nêu
tron
s: n
ão p
ossu
em c
arga
elé
tric
a (n
ão e
xerc
em
açõe
s el
étric
as).
7. M
od
elo
atô
mic
o
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Mod
elo
atôm
ico
18
Áto
mo
pode
se
r di
vidi
do
basi
cam
ente
em
duas
gra
ndes
reg
iões
ou
área
s:
a) O
núc
leo;
b) A
ele
tros
fera
.
Den
tro
do n
úcle
o tê
m-s
e os
pró
tons
e o
s nê
utro
ns f
or-
man
do u
m g
rupo
bem
com
pact
o. A
o re
dor
do n
úcle
o te
mos
os
elét
rons
de
senv
olve
ndo
mov
imen
tos
circ
ular
es
em
órbi
tas
conc
êntr
icas
e b
em d
eter
min
adas
cuj
a re
gião
é d
enom
inad
a
de e
letr
osfe
ra.2
Est
e m
odel
o at
ômic
o fo
i pr
opos
to p
or B
ohr.
O n
úmer
o
de ó
rbita
s do
áto
mo
pode
var
iar
em f
unçã
o da
nat
urez
a do
mat
eria
l. A
est
rutu
ra a
tôm
ica
é m
antid
a pe
las
forç
as d
e at
ra-
ção
entr
e o
núcl
eo e
seu
s el
étro
ns.
Qua
nto
às d
imen
sões
, es
tima-
se q
ue o
núc
leo
corr
es-
pond
e a
0,01
% d
o di
âmet
ro d
o át
omo,
ou
aind
a qu
e o
diâm
e-
2 A
lgun
s liv
ros
mai
s an
tigos
tam
bém
cha
mam
a e
letr
osfe
ra d
e co
roa.
tro
do á
tom
o va
le a
prox
imad
amen
te 1
0-10
m e
nqua
nto
que
seu
núcl
eo te
m d
iâm
etro
de
10-1
5 m
.
No
univ
erso
da
físic
a qu
ântic
a sã
o es
tuda
s ou
tras
par
-
tícul
as t
ambé
m s
ituad
as n
o nú
cleo
e d
e di
men
sões
ain
da m
e-
nore
s qu
e os
pró
tons
e n
êutr
ons.
Com
para
ndo-
se a
s m
assa
s do
pró
ton
e do
elé
tron
os
cien
tista
s af
irmam
que
a m
assa
do
prót
on é
apr
oxim
adam
ente
2000
vez
es m
aior
que
a m
assa
do
elét
ron.
Ao
sere
m c
ompa
-
rada
s as
mas
sas
dos
prót
ons
e do
s nê
utro
ns c
oncl
uiu-
se q
ue
os n
êutr
ons
poss
uem
um
a m
assa
lig
eira
men
te m
aior
que
a
dos
prót
ons,
sen
do e
m a
lgun
s ca
sos
cons
ider
adas
igua
is.
O
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Mod
elo
atôm
ico
19
Fig
ura
5-
Reg
iões
bás
icas
do
áto
mo
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/en
cicl
op
edia
virt
ual
.vila
bo
l.uo
l.co
m.b
r/q
uim
ica/
ato
mis
tica
/res
um
od
osm
od
elo
s.h
tm >
. A
cess
o e
m:
21/0
5/20
12.
Fig
ura
6-
Co
nst
itu
ição
inte
rna
do
áto
mo
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w.in
foes
cola
.co
m/q
uim
ica/
ato
mo
/ >.
Ace
sso
em
: 21
/05/
2012
.
Alg
umas
bib
liogr
afia
s tr
açam
um
a an
alog
ia e
ntre
o s
is-
tem
a so
lar
e a
estr
utur
a at
ômic
a. N
esta
ana
logi
a o
núcl
eo d
o
átom
o se
ria o
sol
ao
redo
r do
qua
l gira
m o
s el
étro
ns p
lane
tá-
rios.
Um
cor
po c
arre
gado
é a
quel
e qu
e po
ssui
fal
ta o
u ex
-
cess
o de
elé
tron
s, p
ois
são
esta
s pa
rtíc
ulas
que
pod
em s
er
adic
iona
das
ou r
etira
das
dos
átom
os,
nunc
a os
pró
tons
, um
a
vez
que
este
s úl
timos
est
ão f
orte
men
te p
reso
s de
ntro
do
nú-
cleo
.
Out
ra c
arac
terí
stic
a re
leva
nte
é o
fato
do
núcl
eo a
trai
r
com
mai
or i
nten
sida
de (
mai
s fo
rça)
os
elét
rons
situ
ados
nas
cam
adas
(ór
bita
s) m
ais
inte
rnas
da
elet
rosf
era,
enq
uant
o qu
e
os e
létr
ons
das
órbi
tas
mai
s ex
tern
as s
ão a
traí
dos
por
forç
as
de m
enor
inte
nsid
ade.
Os
átom
os s
ão d
escr
itos
com
o el
etric
amen
te n
eutr
os,
quan
do o
seu
núm
ero
de p
róto
ns f
or i
gual
ao
seu
núm
ero
de
elét
rons
, ne
ste
caso
não
man
ifest
am n
enhu
ma
prop
rieda
de
elét
rica
em v
irtud
e do
fato
de
que
sua
carg
a to
tal p
ositi
va a
nu-
la a
sua
car
ga t
otal
neg
ativ
a.
A ig
uald
ade
entr
e o
núm
ero
de
prót
ons
e de
elé
tron
s ga
rant
e ai
nda
a es
tabi
lidad
e do
áto
mo.
O m
ovim
ento
dos
elé
tron
s na
s ór
bita
s da
ele
tros
fera
é
defin
ido
pelo
equ
ilíbr
io d
as f
orça
s qu
e at
uam
sob
re o
mes
mo
dura
nte
o de
senv
olvi
men
to d
e ta
is m
ovim
ento
s. S
obre
os
elé-
tron
s at
uam
as
segu
inte
s m
odal
idad
es d
e fo
rça:
a)
For
ça d
e at
raçã
o;
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Mod
elo
atôm
ico
20
b)
For
ça c
entr
ifuga
.
No
prim
eiro
cas
o, o
s pr
óton
s pr
esen
tes
no n
úcle
o at
ra-
em e
letr
icam
ente
os
elét
rons
, fo
rçan
do o
s m
esm
os e
m d
ire-
ção
à re
gião
cen
tral
do
átom
o. A
for
ça d
e at
raçã
o “f
orça
” a
entr
ada
do e
létr
on n
o nú
cleo
.
Qua
nto
ao i
tem
(b)
, o
mov
imen
to c
ircul
ar q
ue o
s el
é-
tron
s de
senv
olve
m f
az c
om q
ue o
s m
esm
os s
ejam
sub
met
i-
dos
a fo
rças
cen
trifu
gas
forç
ando
-os
na d
ireçã
o ta
ngen
te a
curv
a, o
u se
ja,
para
for
a da
órb
ita d
a el
etro
sfer
a, o
u ai
nda
no
sent
ido
de e
xpul
sá-lo
do
átom
o.
A a
ssoc
iaçã
o co
njun
ta d
as d
uas
forç
as,
a de
atr
ação
para
den
tro
e a
cent
rifug
a pa
ra f
ora,
ger
a o
equi
líbrio
(am
bas
se a
nula
m)
que
man
têm
o e
létr
on d
entr
o de
sua
tra
jetó
ria n
a
resp
ectiv
a ór
bita
. O
elé
tron
só
vai a
ltera
r su
a tr
ajet
ória
ou
sua
órbi
ta c
aso
o m
esm
o so
fra
influ
ênci
a de
alg
uma
forç
a ex
tern
a.
7.1.
Q
uan
tiza
ção
da
carg
a el
étri
ca
As
carg
as e
létr
icas
cor
resp
onde
m à
s ca
rgas
ine
rent
es
a ca
da c
orpo
e q
ue s
ão m
últip
las
da c
arga
de
cada
elé
tron
. A
evol
ução
das
exp
eriê
ncia
s no
cam
po d
a el
etric
idad
e pr
opor
ci-
onou
a c
ham
ada
quan
tizaç
ão d
as c
arga
s, g
eran
do o
s se
guin
-
tes
valo
res
de c
arga
s el
étric
as p
ara
as p
artíc
ulas
ele
men
ta-
res:
�=� �
=+1
,6 ×
10��
� � ,
send
o � �
a c
arga
do
prót
on
em C
oulo
mbs
3 .
�=� �
=−1
,6 ×
10��
� � ,
send
o � �
a c
arga
do
elét
ron
em C
oulo
mbs
.
A a
nális
e do
s va
lore
s no
s pe
rmite
afir
mar
que
as
car-
gas
do p
róto
n e
do e
létr
on s
ão ig
uais
em
mód
ulo
(mes
mo
va-
lor
abso
luto
), p
orém
de
sina
is c
ontr
ário
s. A
est
e va
lor
deno
mi-
nam
os d
e ca
rga
elem
enta
r.
3 N
o si
stem
a in
tern
acio
nal
de u
nida
des
a ca
rga
elét
rica
é ex
pres
sa e
m
Cou
lom
bs (
C).
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Pri
ncíp
ios
da e
letr
oest
átic
a
21
Mat
emat
icam
ente
pod
emos
det
erm
inar
a c
arga
tot
al d
e
um c
orpo
atr
avés
da
expr
essã
o:
�=
��
Ond
e:
� :
Rep
rese
nta
a ca
rga
tota
l;
�: N
úmer
o de
elé
tron
s em
fal
ta o
u ex
cess
o no
mat
eria
l
(elé
tron
s in
serid
os o
u re
tirad
os d
o co
rpo)
. N
úmer
o de
elé
tron
s
forn
ecid
os (
no c
aso
de c
arga
neg
ativ
a) o
u re
tirad
os (
no c
aso
de c
arga
s po
sitiv
as)
do c
orpo
.
�: C
orre
spon
de a
car
ga e
lem
enta
r: | �
| =1,6
× 10
��� �.
Cha
mad
a ca
rga
elét
rica
fund
amen
tal,
que
é a
carg
a pr
esen
te
em c
ada
prót
on o
u el
étro
n.
Nor
mal
men
te a
s G
rand
ezas
fís
icas
util
izad
as n
o ca
mpo
da e
letr
icid
ade
faze
m p
arte
do
Sis
tem
a In
tern
acio
nal
de U
ni-
dade
s (S
I),
mai
s co
nhec
ido
com
o M
KS
(M
etro
, K
ilogr
ama,
Seg
undo
).
A c
arga
elé
tric
a fu
ndam
enta
l, em
Cou
lom
bs,
vale
apr
o-
xim
adam
ente
1,6
x 1
0-19
C.
(val
or m
uito
peq
ueno
)! D
aí t
emos
que,
par
a co
nseg
uir
carg
as d
e 1
Cou
lom
b, é
nec
essá
ria tr
ans-
ferê
ncia
de
vário
s el
étro
ns e
ntre
cor
pos.
1 �=
6,242
× 10
�� ��
�����
� ≅
6,25
× 10
�� ��
�����
�
1 C
oulo
mb
de
carg
a po
sitiv
a ou
ne
gativ
a te
riam
a
mes
ma
inte
nsid
ade
ou m
agni
tude
, po
rém
pol
arid
ades
opo
s-
tas.
8. P
rin
cíp
ios
da
elet
roes
táti
ca
Ele
troe
stát
ica
está
fu
ndam
enta
da
em
dois
prin
cípi
os b
ásic
os, a
sab
er:
�
1° P
rincí
pio:
atr
ação
e r
epul
são;
�
2° P
rincí
pio:
con
serv
ação
das
car
gas
elét
ricas
.
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Pri
ncíp
ios
da e
letr
oest
átic
a
22
8.1.
P
rin
cíp
io d
a at
raçã
o e
rep
uls
ão
Afir
ma
que
carg
as d
e m
esm
o si
nal s
e re
pele
m e
car
gas
de s
inai
s op
osto
s se
atr
aem
.
Fig
ura
7 -
Atr
ação
e r
epu
lsão
en
tre
carg
as e
létr
icas
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w.b
rasi
lesc
ola
.co
m/f
isic
a/o
s-ti
po
s-ca
rga-
elet
rica
.htm
>.
Ace
sso
em
: 21
/05/
2012
.
8.2.
P
rin
cíp
io d
a co
nse
rvaç
ão d
e ca
rgas
elé
tric
as
Num
sis
tem
a el
etric
amen
te i
sola
do a
som
a al
gébr
ica
da q
uant
idad
e to
tal d
e ca
rgas
per
man
ece
cons
tant
e. S
iste
mas
elet
ricam
ente
iso
lado
s sã
o aq
uele
s qu
e nã
o tr
ocam
car
gas
elét
ricas
com
o m
eio
exte
rno.
Pos
icio
nand
o de
ntro
de
um s
iste
ma
elet
ricam
ente
iso
-
lado
, dua
s es
fera
s m
etál
icas
idên
ticas
(m
esm
as d
imen
sões
) A
e B
, nu
m p
rimei
ro m
omen
to c
arre
gada
s co
m c
arga
s el
étric
as
� �
e �
" e
em s
egui
da e
stab
elec
endo
-se
o co
ntat
o en
tre
as
mes
mas
, ver
ifica
rem
os u
ma
mút
ua tr
oca
de c
arga
s el
étric
as.
Dur
ante
o c
onta
to e
ntre
as
esfe
ras
a ca
rga
tota
l se
rá
dist
ribuí
da
unifo
rmem
ente
na
su
perf
ície
ex
tern
a da
s du
as,
uma
vez
que
amba
s sã
o id
êntic
as.
Apó
s a
sepa
raçã
o fís
ica
cada
esf
era
fica
com
par
tes
igua
is d
a ca
rga
tota
l4 em
fun
ção
de p
ossu
írem
as
mes
mas
dim
ensõ
es.
A s
oma
será
alg
ébric
a,
logo
dev
emos
leva
r em
con
side
raçã
o o
sina
l das
car
gas.
4 P
ara
esfe
ras
idên
ticas
a c
arga
fin
al a
pós
o co
ntat
o e
post
erio
r se
para
ção
vai c
orre
spon
der
à m
édia
arit
mét
ica
das
duas
car
gas.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Est
ados
elé
tric
os d
a m
atér
ia
23
Fig
ura
8-
Exe
mp
lo d
o p
rin
cíp
io d
e co
nse
rvaç
ão d
as c
arg
as e
létr
icas
. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://d
c140
.4sh
ared
.co
m/d
oc/
OE
6NU
9oy/
pre
view
003.
pn
g >
. A
cess
o
em:
21/0
5/20
12.
Ant
es d
o co
ntat
o:
Esf
era
A:
Car
ga:
� �;
Esf
era
B:
Car
ga:
�"
e C
arga
to-
tal:
∑�
=� �
+ � "
;
Apó
s o
cont
ato:
Esf
era
A:
Car
ga:
�′ �=
% &'%
("
; E
sfer
a B
: C
arga
: �
′ "=
% &'%
("
; Car
ga to
tal:
∑�
=�′ �
+ �′ "
Pel
o pr
incí
pio
da
cons
erva
ção
tere
mos
: � �
+ � "
=�′ �
+ �′ "
, ou
sej
a, n
um s
iste
ma
isol
ado
a so
ma
algé
bri-
ca d
as c
arga
s é
a m
esm
a an
tes
e de
pois
do
cont
ato.
O p
rincí
pio
da c
onse
rvaç
ão d
as c
arga
s el
étric
as f
ica
evid
enci
ado
pelo
fat
o de
que
a s
oma
algé
bric
a da
s ca
rgas
ante
s e
depo
is d
o co
ntat
o va
i per
man
ecer
a m
esm
a.
Con
form
e já
cita
mos
as
carg
as e
létr
icas
são
med
idas
em C
oulo
mbs
. Os
prin
cipa
is s
ubm
últip
los
do C
oulo
mb
são:
�
Mili
coul
omb:
)�=
10�*
� ;
�
Mic
roco
ulom
b: +�
=10
�,� ;
�
Nan
ocou
lom
b: ��
=10
��� ;
�
Pic
ocou
lom
b: -�
=10
��" � .
Os
fenô
men
os e
létr
icos
são
aqu
eles
env
olve
ndo
tran
s-
ferê
ncia
s de
elé
tron
s en
tre
corp
os.
Há
proc
esso
s en
volv
endo
os p
róto
ns e
spec
ifica
men
te,
que
são
do d
omín
io d
a F
ísic
a
Nuc
lear
, no
ent
anto
, ta
is e
vent
os n
ão f
azem
par
te d
os o
bjet
i-
vos
dest
e cu
rso.
9. E
stad
os
elét
rico
s d
a m
atér
ia
odem
os c
lass
ifica
r os
cor
pos
em f
unçã
o de
suas
car
gas
elét
ricas
. O
s co
rpos
pod
em a
s-
sum
ir tr
ês e
stad
os:
a)
Cor
po n
eutr
o;
b)
Cor
po e
letr
izad
o po
sitiv
amen
te;
P
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Est
ados
elé
tric
os d
a m
atér
ia
24
c)
Cor
po e
letr
izad
o ne
gativ
amen
te.
9.1.
N
eutr
o
Tam
bém
den
omin
ado
de e
stad
o de
scar
rega
do o
u es
-
tado
fun
dam
enta
l da
mat
éria
. N
este
est
ado
o nú
mer
o to
tal d
e
prót
ons
é ig
ual a
o nú
mer
o to
tal d
e el
étro
ns.
Con
form
e ab
orda
do a
nter
iorm
ente
os
prót
ons
e el
é-
tron
s po
ssue
m a
mes
ma
carg
a el
étric
a em
mód
ulo5 ·
, se
ndo
uma
posi
tiva
e ou
tra
nega
tiva,
faz
endo
com
que
a s
oma
algé
-
bric
a da
s m
esm
as s
eja
nula
.
Num
cor
po n
eutr
o ou
des
carr
egad
o: ∑
�=
0.
Cas
o se
ja e
stab
elec
ido
um d
eseq
uilíb
rio n
esta
igua
lda-
de te
rem
os a
form
ação
dos
cha
mad
os ío
ns.
5 T
ambé
m d
enom
inad
o de
val
or a
bsol
uto.
9.2.
E
letr
izad
o p
osi
tiva
men
te
São
os
corp
os q
ue p
erde
ram
elé
tron
s e
ficar
am c
om
exce
sso
de c
arga
s po
sitiv
as o
u ai
nda
falta
de
elét
rons
. O
s
elét
rons
que
for
am fo
rçad
os a
sai
r de
sua
s re
spec
tivas
órb
itas
cria
m u
ma
falta
de
carg
as n
egat
ivas
em
seu
s át
omos
de
ori-
gem
, tor
nand
o es
tes
últim
os p
ositi
vos.
Num
cor
po e
letr
izad
o po
sitiv
amen
te:
∑ �>
0: N
úmer
o
de p
róto
ns >
Núm
ero
de e
létr
ons.
9.3.
E
letr
izad
o n
egat
ivam
ente
São
cor
pos
que
ganh
am e
létr
ons
e fic
am c
om e
xces
so
de c
arga
s ne
gativ
as o
u ai
nda
exce
sso
de e
létr
ons.
Os
elé-
tron
s se
fix
am e
m n
ovos
áto
mos
cria
ndo
um e
xces
so d
e ca
r-
gas
nega
tivas
, tor
nand
o es
tes
últim
os n
egat
ivos
.
Num
cor
po e
letr
izad
o ne
gativ
amen
te:
∑ �<
0: N
úmer
o
de p
róto
ns <
Núm
ero
de e
létr
ons.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ele
triz
ação
dos
cor
pos
25
Em
qua
lque
r um
a da
s si
tuaç
ões
cita
das
acim
a se
mpr
e
have
rá t
rans
ferê
ncia
de
elét
rons
, nu
nca
de p
róto
ns,
uma
vez
que
este
s úl
timos
se
enco
ntra
m f
orte
men
te p
reso
s de
ntro
do
núcl
eo d
o át
omo.
Os
elét
rons
são
mai
s fa
cilm
ente
ext
raíd
os
do á
tom
o um
a ve
z qu
e de
man
dam
men
or e
nerg
ia p
ara
se
desl
ocar
em e
ntre
as
cam
adas
que
con
stitu
em o
ref
erid
o át
o-
mo.
10.
Ele
triz
ação
do
s co
rpo
s
orne
cend
o ou
ret
irand
o ca
rgas
elé
tric
as d
e um
átom
o es
tare
mos
el
etriz
ando
o
mes
mo.
U
m
corp
o é
cons
ider
ado
elet
rizad
o qu
ando
o m
es-
mo
poss
uir
quan
tidad
es d
istin
tas
de p
róto
ns e
elét
rons
, ou
sej
a, q
uand
o o
mes
mo
estiv
er n
eutr
o. A
par
tir d
a
elet
rizaç
ão u
m c
orpo
pod
e ac
umul
ar e
m s
ua e
stru
tura
car
gas
elét
ricas
pos
itiva
s e
nega
tivas
. O
pro
cess
o de
ret
irar
ou f
orne
-
cer
carg
as e
létr
icas
a u
m á
tom
o, t
orna
ndo
o m
esm
o el
etriz
a-
do, é
des
igna
do d
e io
niza
ção.
A i
oniz
ação
pod
e ge
rar
a fo
rmaç
ão d
e m
ater
iais
que
man
ifest
am d
ois
com
port
amen
tos
dist
into
s de
nom
inad
os d
e:
�
Íons
pos
itivo
s ou
cát
ions
: ob
tidos
ret
irand
o el
étro
ns d
os
átom
os.
Con
sequ
ente
men
te t
erem
os m
ais
prót
ons
do
que
elét
rons
;
�
Íons
neg
ativ
os o
u an
íons
: ob
tidos
for
nece
ndo
ou i
nse-
rindo
elé
tron
s ao
s át
omos
, lo
go t
erem
os c
omo
cons
e-
quên
cia
uma
mai
or q
uant
idad
e de
elé
tron
s do
que
de
prót
ons.
Fig
ura
9-
Fo
rmaç
ão d
os
cáti
on
s. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
ito
s em
Co
rren
-te
Co
ntí
nu
a. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
9.
F
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Tip
os d
e el
etri
zaçã
o
26
Fig
ura
10-
Fo
rmaç
ão d
os
anío
ns.
Dis
po
nív
el e
m:
CIP
EL
LI,
Mar
co;
MA
RK
US
, Otá
vio
. En
sin
o M
od
ula
r: E
letr
icid
ade:
Cir
cuit
os
em C
orr
en-
te C
on
tín
ua.
São
Pau
lo:
Éri
ca, 1
999.
11.
Tip
os
de
elet
riza
ção
ele
triz
ação
cor
resp
onde
ao
fenô
men
o de
faze
r
com
que
um
det
erm
inad
o co
rpo
poss
a ad
quiri
r
carg
as e
létr
icas
.
Os
três
tipo
s bá
sico
s de
ele
triz
ação
são
:
�
Ele
triz
ação
por
atr
ito;
�
Ele
triz
ação
por
con
tato
;
�
Ele
triz
ação
por
indu
ção.
11.1
. E
letr
izaç
ão p
or
atri
to
Cor
resp
onde
a m
odo
de e
letr
izaç
ão m
ais
antig
o qu
e se
tem
not
ícia
. F
oi d
esco
bert
o pe
lo f
iloso
fo g
rego
Tal
es d
e m
ile-
to,
após
atr
itar
cert
os m
ater
iais
e c
onst
atar
que
os
mes
mos
eram
cap
azes
de
atra
ir pe
quen
os p
edaç
os d
e m
ater
iais
leve
s
(ex.
: pal
has
e pe
nas)
.
Doi
s co
rpos
de
mat
eria
is d
istin
tos
(inic
ialm
ente
neu
tros
)
são
atrit
ados
, co
m a
ger
ação
de
ener
gia
térm
ica
(cal
or)
e m
o-
vim
ento
de
elét
rons
, te
ndo
com
o co
nseq
uênc
ia a
tra
nsfe
rên-
cia
de e
létr
ons
de u
m m
ater
ial
para
o o
utro
, o
que
torn
a am
-
bos
elet
rizad
os.
Apó
s a
elet
rizaç
ão p
or a
trito
um
dos
cor
pos
perd
e el
é-
tron
s e
fica
posi
tivo
enqu
anto
o o
utro
rec
ebe
elét
rons
e t
orna
-
se n
egat
ivo.
Na
elet
rizaç
ão p
or a
trito
os
corp
os s
e ca
rreg
am
com
car
gas
de s
inai
s op
osto
s.
O c
ompo
rtam
ento
do
mat
eria
l, no
que
tan
ge a
ten
dên-
cia
de t
orna
-se
posi
tivo
ou n
egat
ivo,
dur
ante
a e
letr
izaç
ão p
or
atrit
o, p
ode
ser
aval
iado
a p
artir
da
anál
ise
de u
ma
serie
des
-
tinad
a a
este
fim
e d
esig
nada
de
série
trib
oelé
tric
a.
Exe
mpl
o: a
o at
ritar
vid
ro e
cob
re,
o vi
dro,
situ
ado
na
part
e su
perio
r da
sér
ie,
terá
mai
or t
endê
ncia
de
perd
er e
lé-
tron
s e
torn
a-se
pos
itivo
, e
um c
ompo
rtam
ento
con
trár
io v
ai
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Tip
os d
e el
etri
zaçã
o
27
ocor
rer
no c
obre
, ou
sej
a, e
ste
últim
o te
rá m
aior
ten
dênc
ia e
m
torn
a-se
neg
ativ
o.
Tab
ela
1-E
xem
plo
de
séri
e tr
ibo
elét
rica
Sér
ie T
rib
oel
étri
ca
Po
siti
va
Ten
dên
cia
de
Ele
triz
ação
Pel
e de
Coe
lho
Vid
ro
Mic
a
Lã
Pel
e de
Gat
o
Sed
a
Alg
odão
Mad
eira
Âm
bar
Ebo
nite
Cob
re
Enx
ofre
Cel
uloi
de
Neg
ativ
a
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Tip
os d
e el
etri
zaçã
o
28
Fig
ura
11-
Exe
mp
lo d
e el
etri
zaçã
o p
or
atri
to. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://if
serv
.fis
.un
b.b
r/m
atd
id/1
_199
9/V
ildin
ei/e
letr
o/in
tro
.htm
>.
Ace
s-so
em
: 31
/07/
2012
.
11.2
. E
letr
izaç
ão p
or
con
tato
Cor
resp
onde
ao
cont
ato
entr
e do
is c
orpo
s, s
endo
um
posi
tivo
ou n
egat
ivo
e o
outr
o ne
utro
. O
con
tato
ent
re c
orpo
s
de c
arga
s el
étric
as d
istin
tas
vai
prov
ocar
um
a tr
oca
de c
arga
entr
e os
mes
mos
.
No
caso
do
cont
ato
entr
e um
cor
po n
eutr
o e
outr
o ca
r-
rega
do n
egat
ivam
ente
, os
elé
tron
s em
exc
esso
no
corp
o ne
-
gativ
o sã
o tr
ansf
erid
os (
redi
strib
uído
s) p
ara
o co
rpo
neut
ro a
té
ser
atin
gido
o e
quilí
brio
, de
nom
inad
o de
equ
ilíbr
io e
letr
ostá
ti-
co (
a ca
rga
elét
rica
tend
e a
se e
stab
iliza
r).
Apó
s o
cont
ato
o co
rpo
inic
ialm
ente
neu
tro
torn
a-se
nega
tivo.
Na
elet
rizaç
ão p
or c
onta
to o
s co
rpos
se
carr
egam
com
car
gas
de m
esm
o si
nal.
Apó
s o
cont
ato
será
ate
ndid
o o
aten
dido
o p
rincí
pio
da
cons
erva
ção
das
carg
as e
létr
icas
, po
rtan
to a
car
ga r
esul
tant
e
será
dad
a pe
la m
édia
arit
mét
ica
entr
e as
car
gas
inic
iais
dos
corp
os e
m c
onta
to,
caso
os
corp
os t
enha
m d
imen
sões
idên
ti-
cas.
Cas
o os
cor
pos
seja
m t
enha
m g
eom
etria
s di
stin
tas
per-
man
ece
o fa
to d
e qu
e o
som
atór
io t
otal
das
car
gas
ante
s e
depo
is d
o co
ntat
o de
verá
per
man
ecer
o m
esm
o.
Fig
ura
12-
Exe
mp
lo d
e el
etri
zaçã
o p
or
con
tato
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ifse
rv.f
is.u
nb
.br/
mat
did
/1_1
999/
Vild
inei
/ele
tro
/intr
o.h
tm >
. A
ces-
so e
m:
31/0
7/20
12.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Tip
os d
e el
etri
zaçã
o
29
11.3
. E
letr
izaç
ão p
or
ind
uçã
o
Tip
o de
ele
triz
ação
que
gua
rda
rela
ção
dire
ta c
om o
prin
cípi
o da
atr
ação
e r
epul
são
entr
e ca
rgas
elé
tric
as.
Ser
ão
apro
xim
ados
um
cor
po e
letr
izad
o, d
esig
nado
de
indu
tor,
e u
m
corp
o in
icia
lmen
te n
eutr
o, in
titul
ado
de in
duzi
do.
Apr
oxim
ando
-se
um c
orpo
neu
tro
de o
utro
pre
viam
ente
carr
egad
o, s
em q
ue o
corr
a co
ntat
o en
tre
os m
esm
os,
have
rá
uma
sepa
raçã
o en
tre
as c
arga
s qu
e co
nstit
uem
o c
orpo
neu
-
tro.
Enf
atiz
amos
que
os
corp
os n
ão d
evem
ser
enc
osta
dos,
uma
vez
que
esta
açã
o de
scar
acte
riza
a el
etriz
ação
por
indu
-
ção
e ca
ract
eriz
a a
elet
rizaç
ão p
or c
onta
to.
Doi
s co
rpos
, um
neu
tro
e ou
tro
elet
rizad
o po
sitiv
amen
-
te,
são
apro
xim
ados
, po
rém
se
m
have
r co
ntat
o en
tre
os
mes
mos
, fa
zend
o co
m q
ue o
s el
étro
ns d
o co
rpo
neut
ro s
ejam
atra
ídos
par
a a
face
mai
s pr
óxim
a do
cor
po p
ositi
vo (
ocor
re à
apro
xim
ação
ent
re o
s co
rpos
, por
ém s
em c
onta
to).
A e
letr
izaç
ão p
or c
onta
to n
ão fo
rma
íons
, a c
onse
quên
-
cia
dire
ta d
este
pro
cess
o va
i ser
a p
olar
izaç
ão d
o co
rpo
neu-
tro,
um
a ve
z qu
e es
te ú
ltim
o va
i ter
fal
ta d
e el
étro
ns e
m u
ma
face
e e
xces
so n
a ou
tra,
for
man
do u
m p
olo
posi
tivo
em u
ma
extr
emid
ade
e ou
tro
nega
tivo
na o
utra
.
Des
ejan
do e
letr
izar
o c
orpo
neu
tro,
dev
e-se
apó
s a
po-
lariz
ação
do
mes
mo,
ate
rrar
sua
fac
e po
sitiv
a, a
té q
ue o
s el
é-
tron
s flu
am d
a te
rra
para
o c
orpo
, ne
utra
lizan
do s
uas
carg
as
posi
tivas
.
Par
a co
nclu
ir o
proc
edim
ento
o a
terr
amen
to é
des
feito
e os
doi
s co
rpos
são
afa
stad
os,
faze
ndo
com
que
o c
orpo
ini-
cial
men
te n
eutr
o fiq
ue e
letr
izad
o ne
gativ
amen
te.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Des
carg
a en
tre
Car
gas
elét
rica
s
30
Fig
ura
13-
Exe
mp
lo d
e el
etri
zaçã
o p
or
ind
uçã
o. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
.pas
seiw
eb.c
om
/na_
po
nta
_lin
gu
a/sa
la_d
e_au
la/f
isic
a/el
etr
ost
atic
a/el
etri
cid
ade_
e_m
agn
etis
mo
/lei_
cou
lom
b >
. A
cess
o e
m:
31/0
7/20
12.
Par
a co
rpos
ele
triz
ados
em
con
tato
com
a t
erra
pod
e-
mos
afir
mar
que
:
Se
o co
rpo
estiv
er e
letr
izad
o po
sitiv
amen
te (
falta
de
elét
rons
), a
ter
ra d
oará
elé
tron
s pa
ra o
mes
mo
torn
ando
-o
neut
ro.
Se
o co
rpo
estiv
er e
letr
izad
o ne
gativ
amen
te (
exce
sso
de e
létr
ons)
, a
terr
a re
cebe
rá o
s el
étro
ns e
xces
sivo
tor
nand
o
o co
rpo
neut
ro.
12.
Des
carg
a en
tre
Car
gas
elé
tric
as
pro
xim
ação
ent
re c
orpo
s el
etriz
ados
com
car
-
gas
de e
leva
do v
alor
faz
com
que
oco
rra
uma
cent
elha
ou
arco
ent
re o
s m
esm
os c
omo
con-
sequ
ênci
a de
um
a tr
ansf
erên
cia
brus
ca d
e ca
rgas
elé
tric
as
entr
e os
cor
pos,
mes
mo
que
não
exis
ta c
onta
to e
ntre
est
es
últim
os. Um
exe
mpl
o cl
ássi
co d
e de
scar
ga e
ntre
car
gas
elét
ri-
cas
são
os r
aios
ger
ados
a p
artir
do
atrit
o en
tre
as n
uven
s e
o
ar a
tmos
féric
o qu
e as
cer
ca.
13.
Lei
de
Co
ulo
mb
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lei
de
Cou
lom
b
31
orm
ulad
a pe
lo
físic
o C
harle
s A
ugus
tin
Cou
-
lom
b, t
rata
-se
de u
m e
quac
iona
men
to m
atem
á-
tico
que
quan
tific
a as
for
ças
de in
tera
ção
(atr
a-
ção
e re
puls
ão)
entr
e ca
rgas
elé
tric
as d
e di
-
men
sões
des
prez
ívei
s (c
arga
s pu
ntifo
rmes
6 ).
Por
tra
tar-
se d
e um
a fo
rça
(gra
ndez
a ve
toria
l), a
dire
-
ção
e se
ntid
o do
s ve
tore
s qu
e a
repr
esen
tam
dev
em s
er c
on-
side
rado
s. A
s fo
rças
de
atra
ção
ou r
epul
são
terã
o m
ódul
os o
u
inte
nsid
ades
igua
is, p
orém
com
sen
tidos
dis
tinto
s.
O e
nunc
iado
da
lei
de C
oulo
mb
afirm
a: “
A i
nten
sida
de
da f
orça
elé
tric
a de
ite
raçã
o en
tre
carg
as p
untif
orm
es é
pro
-
porc
iona
l ao
pro
duto
dos
mód
ulos
de
cada
car
ga e
inv
ersa
-
men
te p
ropo
rcio
nal a
o qu
adra
do d
a di
stân
cia
que
os s
epar
a”.
Com
o co
nseq
uênc
ia d
a an
ális
e do
enu
ncia
do d
a le
i em
estu
do,
pode
-se
afirm
ar q
ue c
arga
s op
osta
s se
atr
aem
mut
u-
amen
te,
entr
etan
to a
inte
nsid
ade
dest
a at
raçã
o se
rá r
eduz
ida
a m
edid
a qu
e as
car
gas
se a
fast
arem
um
a da
out
ra.
6 C
arga
s co
m m
assa
e d
imen
sões
físi
cas
desp
rezí
veis
.
Mat
emat
icam
ente
: 0=1×
� � ×
� "2"
1=9,0
× 10
� 4.)"
�"
0: F
orça
elé
tric
a de
atr
ação
ou
repu
lsão
med
ida
em
New
tons
(N
);
1: C
onst
ante
ele
tros
tátic
a do
mei
o on
de e
stão
inse
ridas
as c
arga
s;
� � ,�
": C
arga
s el
étric
as e
m c
oulo
mbs
(C
);
2: D
istâ
ncia
ent
re a
s du
as c
arga
s em
met
ros
(m).
Na
expr
essã
o m
atem
átic
a as
soci
ada
a le
i de
Cou
lom
b
pode
-se
perc
eber
que
a d
istâ
ncia
ent
re a
s ca
rgas
e a
for
ça
entr
e as
mes
mas
vai
ger
ar u
ma
rela
ção
inve
rsam
ente
pro
por-
cion
al.
Por
tra
tar-
se d
e um
ter
mo
ao q
uadr
ado,
a f
orça
vai
ser
redu
zida
dra
stic
amen
te c
om a
dis
tânc
ia.
Ex.
: S
e do
bram
os a
dist
ânci
a a
nova
for
ça s
erá
redu
zida
a ¼
da
forç
a or
igin
al.
F
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cam
po e
létr
ico
32
Qua
drup
lican
do a
dis
tanc
ia a
for
ma
dim
inui
rá p
ara
1/16
da
inte
nsid
ade
da fo
rçã
inic
ial.
14.
Cam
po
elé
tric
o
e m
odo
anál
ogo
a te
rra,
que
pos
sui u
m c
am-
po g
ravi
taci
onal
, as
car
gas
elét
ricas
cria
m n
a
regi
ão d
o es
paço
que
as
envo
lve
um c
ampo
elét
rico,
sen
do e
ste
o es
paço
ond
e at
uam
as
forç
as e
létr
icas
. G
rafic
amen
te e
ste
cam
po e
létr
ico
é re
pres
en-
tado
por
linh
as im
agin
ária
s qu
e te
m c
omo
orig
em a
car
ga e
lé-
tric
a. A
s ta
is l
inha
s sã
o de
nom
inad
as d
e lin
has
de f
orça
ele
-
tros
tátic
as o
u si
mpl
esm
ente
lin
has
de c
ampo
.7 A
s lin
has
de
cam
po s
ão r
espo
nsáv
eis
pelo
s ef
eito
s da
atr
ação
e d
a re
pul-
são
entr
e os
cor
pos.
7 O
cam
po e
létr
ico
é um
exe
mpl
o de
gra
ndez
a ve
toria
l, lo
go d
eve
ser
in-
form
ada
sua
inte
nsid
ade,
dire
ção
e se
ntid
o, a
fim
de
cara
cter
izar
tota
lmen
-te
a g
rand
eza.
O s
ímbo
lo c
orre
spon
dent
e ao
cam
po e
létr
ico
é a
letr
a
�, te
ndo
com
o un
idad
e de
med
ida
o N
ewto
n/C
oulo
mb:
4/�
.
A in
tens
idad
e do
cam
po e
létr
ico
pode
ser
men
sura
da a
part
ir da
exp
ress
ão:
�=� 7
Ond
e: �
: In
tens
idad
e do
cam
po e
létr
ico;
�:
Car
ga g
e-
rado
ra d
o ca
mpo
; 7
: C
arga
de
prov
a (c
arga
que
sof
re a
in-
fluên
cia
do c
ampo
elé
tric
o).
Car
gas
posi
tivas
e n
egat
ivas
vão
ger
ar l
inha
s de
cam
-
po e
létr
ico
de s
entid
os d
ifere
ntes
, de
mod
o qu
e:
�
Car
gas
posi
tivas
: fo
rmam
cam
po d
iver
gent
e e
as li
nhas
de c
ampo
são
orie
ntad
as s
aind
o da
car
ga.
D
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cam
po e
létr
ico
33
Fig
ura
14-
Lin
has
de
cam
po
div
erg
ente
. Dis
po
nív
el e
m:
CIP
EL
LI,
Mar
-co
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
ito
s em
Co
r-re
nte
Co
ntí
nu
a. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
9.
�
Car
gas
nega
tivas
: fo
rmam
cam
po c
onve
rgen
te e
as
li-
nhas
de
cam
po s
ão o
rient
adas
che
gand
o à
carg
a.
Fig
ura
15-
Lin
has
de
cam
po
co
nve
rgen
te. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
ito
s em
C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
9.
Fig
ura
16-
Co
mp
ort
amen
to d
as li
nh
as d
e ca
mp
o n
as c
arg
as p
osi
tiva
s e
neg
ativ
as. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://p
ort
ald
op
rofe
sso
r.m
ec.g
ov.
br/
sto
rag
e/d
isco
virt
ual
/au
las/
775/
imag
ens/
Lin
has
_1.p
ng
>.
Ace
sso
em
: 31
/07/
2012
.
Dua
s pl
acas
ele
triz
adas
com
car
gas
opos
tas,
de
mes
-
mas
dim
ensõ
es e
dis
post
as d
e fo
rma
para
lela
, vã
o ge
rar
na
regi
ão e
ntre
as
mes
mas
um
cam
po e
létr
ico
unifo
rme,
car
acte
-
rizad
o po
r po
ssui
r lin
has
de c
ampo
pos
icio
nada
s de
for
ma
para
lela
. Aba
ixo
um e
xem
plo
dest
a co
nfig
uraç
ão.
Fig
ura
17-
Co
mp
ort
amen
to d
as li
nh
as d
e ca
mp
o e
ntr
e d
uas
pla
cas
pla
nas
de
carg
as o
po
stas
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/pt.
wik
iped
ia.o
rg/w
iki/C
amp
o_e
l%C
3%A
9tri
co >
. A
cess
o e
m:
31/0
7/20
12.
Cam
pos
elét
ricos
ent
re d
uas
carg
as e
létr
icas
de
sina
is
opos
tos,
pos
suem
sua
s lin
has
de c
ampo
sai
ndo
da c
arga
po-
sitiv
a e
cheg
ando
na
carg
a ne
gativ
a (d
iver
gent
es n
a ca
rga
posi
tiva
e co
nver
gent
es n
a ca
rga
nega
tiva)
. A
baix
o ex
empl
o
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cam
po e
létr
ico
34
dest
a co
nfig
uraç
ão,
onde
pod
e-se
not
ar q
ue a
for
ça e
ntre
as
carg
as e
létr
icas
é u
ma
forç
a de
atr
ação
.
Fig
ura
18-
Co
mp
ort
amen
to d
as li
nh
as d
e ca
mp
o e
ntr
e d
uas
car
gas
o
po
stas
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/her
mes
.ucs
.br/
ccet
/def
q/m
lan
dre
azza
/Cu
rAu
t01.
htm
>.
Ace
sso
em
: 31
/07/
2012
.
No
caso
dos
cam
pos
asso
ciad
os a
dua
s ca
rgas
de
mes
mo
sina
l, te
rem
os a
s lin
has
de c
ampo
con
verg
ente
s ou
dive
rgen
tes
para
am
bas,
a d
epen
der
da m
odal
idad
e da
car
ga
elét
rica
(pos
itiva
ou
nega
tiva)
. E
sta
disp
osiç
ão d
as l
inha
s de
cam
po c
arac
teriz
a a
forç
a en
tre
as c
arga
s co
mo
send
o um
a
forç
a de
rep
ulsã
o.
Fig
ura
19-
Co
mp
ort
amen
to d
as li
nh
as d
e ca
mp
o e
ntr
e d
uas
car
gas
p
osi
tiva
s. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://h
erm
es.u
cs.b
r/cc
et/d
efq
/mla
nd
reaz
za/C
urA
ut0
1.h
tm >
. A
cess
o
em:
31/0
7/20
12.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ele
trod
inâm
ica
35
Fig
ura
20-
Lin
has
de
cam
po
div
erg
ente
s e
con
verg
ente
s en
tre
carg
as
de
mes
mo
sin
al. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o.
En
sin
o M
od
ula
r: E
letr
icid
ade:
Cir
cuit
os
em C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. S
ão
Pau
lo:
Éri
ca, 1
999.
A a
nális
e da
s fig
uras
aci
ma
nos
perm
ite a
firm
ar q
ue a
s
linha
s de
cam
po n
ão s
e cr
uzam
, ap
enas
sof
rem
def
orm
açõe
s
quan
do a
prox
imad
as u
ma
das
outr
as. O
utra
asp
ecto
rel
evan
te
a se
r ex
plic
itado
é f
ato
de q
ue a
s lin
has
de c
ampo
são
invi
sí-
veis
se
ndo
perc
eptív
eis
apen
as
os
efei
tos
asso
ciad
os
as
mes
mas
.
15.
Ele
tro
din
âmic
a
este
cas
o tr
atar
emos
dos
fen
ômen
os a
ssoc
i-
ados
às
carg
as e
létr
icas
em
mov
imen
to.
16.
Co
nd
uto
res,
sem
ico
nd
uto
res
e is
ola
n-
tes
onfo
rme
já a
bord
arm
os a
nter
iorm
ente
as
par-
tícul
as e
lem
enta
res
que
cons
titue
m o
s m
ater
i-
ais
são
carr
egad
as c
om a
car
ga e
lem
enta
r
cujo
val
or n
umér
ico
é de
�=
1,6 ×
10��
� �.
Os
dive
rsos
tip
os d
e m
ater
iais
pod
em s
er c
lass
ifica
dos
em fu
nção
de
sua
cond
utiv
idad
e el
étric
a em
:
a)
Con
duto
res;
b)
Sem
icon
duto
res;
c)
Isol
ante
s.
Em
rel
ação
ao
mei
o de
con
duçã
o, a
ele
tric
idad
e po
de
ser
esta
bele
cida
nos
mei
os s
ólid
os,
líqui
dos
e ga
soso
s. N
os
mei
os s
ólid
os a
con
duçã
o de
ele
tric
idad
e é
efet
uada
exc
lusi
-
vam
ente
atr
avés
de
elét
rons
. E
x.:
Con
duçã
o de
ene
rgia
nos
fios
elét
ricos
, con
duçã
o no
s m
etai
s.
N
C
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Con
duto
res,
sem
icon
duto
res
e is
olan
tes
36
Em
mei
os lí
quid
os a
ele
tric
idad
e é
esta
bele
cida
por
in-
term
édio
de
íons
(cá
tions
e a
níon
s).
Ex.
: S
oluç
ões
elet
rolít
i-
cas,
sol
uçõe
s iô
nica
s.
Nos
gas
es t
erem
os a
con
duçã
o de
ele
tric
idad
e as
soci
-
ada
aos
elét
rons
e í
ons.
Ex.
: C
ondu
ção
de e
letr
icid
ade
no in
-
terio
r da
s lâ
mpa
das
fluor
esce
ntes
, gas
es io
niza
dos.
16.1
. C
on
du
tore
s
São
ca
ract
eriz
ados
po
r ap
rese
ntar
em
faci
lidad
e em
cond
uzir
elet
ricid
ade,
poi
s pe
rmite
m q
ue a
s ca
rgas
elé
tric
as
se d
eslo
quem
com
fac
ilida
de p
elo
mes
mo,
ou
seja
, de
man
-
dam
de
pouc
a en
ergi
a pa
ra c
oloc
ar o
s el
étro
ns e
m m
ovim
en-
to.
Os
bons
con
duto
res
perm
item
, co
m r
elat
iva
faci
lidad
e,
a pa
ssag
em d
e um
inte
nso
fluxo
de
elét
rons
a p
artir
de
forç
as
(ten
sões
elé
tric
as)
rela
tivam
ente
peq
uena
s.
Pos
suem
ele
vada
qua
ntid
ade
de e
létr
ons
que
pode
m
ser
faci
lmen
te l
iber
tado
s do
s át
omos
, de
sign
ados
de
elét
rons
livre
s (e
létr
ons
da ú
ltim
a ca
mad
a8 e
que
tem
alta
mob
ilida
de e
rela
tiva
faci
lidad
e de
se
liber
tar
e se
des
loca
r pa
ra e
ntra
r ou
sair
do á
tom
o),
ou s
eja,
pos
suem
ele
vada
qua
ntid
ade
de p
or-
tado
res
de c
arga
s liv
res.
Ex.
: M
etai
s (o
uro,
pra
ta,
cobr
e, a
lu-
mín
io,
zinc
o, f
erro
, tu
ngst
ênio
, et
c.),
gas
es c
ontid
os n
o in
terio
r
das
lâm
pada
s flu
ores
cent
es c
onve
ncio
nais
, so
luçõ
es a
quos
as
(ex.
: águ
a +
sal
), c
arvã
o.
Est
ima-
se q
ue e
m u
ma
pole
gada
cúb
ica
de c
obre
, co
n-
side
rand
o o
mes
mo
na t
empe
ratu
ra a
mbi
ente
, ex
iste
m 1
,4 x
1024
elé
tron
s liv
res.
Out
ra c
arac
terí
stic
a re
leva
nte
asso
ciad
a ao
s co
ndut
o-
res
é o
fato
de
que
os m
esm
os p
ossu
em s
eus
elét
rons
da
úl-
tima
cam
ada
(cam
ada
de v
alên
cia)
fra
cam
ente
lig
ados
ao
átom
o, e
m v
irtud
e do
afa
stam
ento
exi
sten
te e
ntre
o n
úcle
o e
a
8 O
s el
étro
ns d
as p
rimei
ras
cam
adas
, m
ais
próx
imas
ao
núcl
eo,
sofr
em
mai
or in
fluên
cia
da f
orça
de
atra
ção
e sã
o m
ais
difíc
eis
de s
erem
ret
irado
s do
áto
mo,
poi
s ne
cess
itam
de
gran
de q
uant
idad
e de
ene
rgia
par
a en
trar
ou
sai
r do
s át
omos
, m
anife
stan
do p
ouca
inf
luên
cia
no c
ompo
rtam
ento
el
étric
o do
áto
mo.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Con
duto
res,
sem
icon
duto
res
e is
olan
tes
37
órbi
ta d
e va
lênc
ia,
ou s
eja,
a f
orça
exi
sten
te e
ntre
os
elét
rons
de v
alên
cia
e o
resp
ectiv
o nú
cleo
do
átom
o é
mui
to fr
aca.
Os
cond
utor
es p
ossu
em p
ouco
s el
étro
ns n
a ca
mad
a de
valê
ncia
, no
rmal
men
te 1
, 2
ou 3
elé
tron
s, e
mui
tos
elét
rons
livre
s, o
u se
ja,
mui
tos
elét
rons
que
já s
e lib
erta
ram
9 da
cam
a-
da d
e va
lênc
ia d
o át
omo.
Apó
s se
tor
nare
m e
létr
ons
livre
s os
mes
mos
pas
sam
a
dese
nvol
ver
mov
imen
tos
alea
tório
s (s
em
dire
ção
defin
ida)
dent
ro d
o m
ater
ial.
Pos
terio
rmen
te c
onst
atar
emos
que
est
es
elét
rons
vão
ser
res
pons
ávei
s pe
la c
ondu
ção
de e
letr
icid
ade.
Tod
o m
eio
mat
eria
l no
qual
as
carg
as e
létr
icas
ten
ham
faci
lidad
e de
se
desl
ocar
em p
ode
ser
dito
mei
o co
ndut
or o
u
mat
eria
l con
duto
r. C
onfo
rme
expl
icita
do n
o tó
pico
ant
erio
r es
-
tes
mei
os p
odem
ser
sól
idos
, líq
uido
s ou
gas
osos
.
9 N
a te
mpe
ratu
ra a
mbi
ente
os
elét
rons
abs
orve
m a
ene
rgia
tér
mic
a e
ad-
quire
m e
nerg
ia s
ufic
ient
e pa
ra s
e lib
erta
r to
rnan
do-s
e el
étro
ns li
vres
.
Mat
eria
is q
ue o
fere
cem
bai
xa o
posi
ção
à pa
ssag
em d
a
corr
ente
elé
tric
a (b
aixa
res
istê
ncia
elé
tric
a) s
ão d
itos
mat
eria
is
cond
utor
es.
Qua
nto
men
or a
res
istê
ncia
elé
tric
a do
mat
eria
l mai
or a
sua
cond
utiv
idad
e. Q
uant
o m
ais
próx
imo
do z
ero
abso
luto
(-
273,
15 °
C)
men
or to
rna-
se a
res
istê
ncia
elé
tric
a do
s m
ater
iais
,
faze
ndo
com
que
os
mes
mos
se
com
port
em c
omo
cond
utor
es
prat
icam
ente
idea
is.
A q
uant
idad
e de
elé
tron
s liv
res
que
pode
m s
er d
eslo
-
cado
s a
part
ir da
apl
icaç
ão d
e um
a de
term
inad
a qu
antid
ade
de e
nerg
ia é
um
dos
par
âmet
ros
para
ava
liarm
os s
e de
term
i-
nado
mat
eria
l um
bom
con
duto
r ou
não
.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Con
duto
res,
sem
icon
duto
res
e is
olan
tes
38
Fig
ura
21-
Co
mp
ort
amen
to d
os
mat
eria
is c
on
du
tore
s. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ir-
cuit
os
em C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
9.
16.2
. Is
ola
nte
s
São
tod
os o
s m
ater
iais
que
ofe
rece
m e
leva
da o
posi
ção
à pa
ssag
em d
e co
rren
te e
létr
ica
(alta
res
istê
ncia
elé
tric
a). S
ão
cara
cter
izad
os p
elo
fato
de
poss
uíre
m p
eque
na q
uant
idad
e de
elét
rons
livr
es,
min
imiz
ando
as
poss
ibili
dade
s de
con
duçã
o de
elet
ricid
ade
nas
cond
içõe
s no
rmai
s, u
ma
vez
que
poss
uem
pouc
os p
orta
dore
s de
car
gas
elét
ricas
. E
x.:
Bor
rach
a, a
r, p
a-
pel,
porc
elan
a, p
lást
ico,
vid
ro,
água
pur
a (is
enta
de
sais
min
e-
rais
), m
adei
ra (
seca
), c
erâm
ica,
enc
apam
ento
de
fios
cond
u-
tore
s. E
m v
irtud
e da
pou
quís
sim
a qu
antid
ade
de e
létr
ons
li-
vres
dis
poní
veis
, te
m-s
e qu
e ap
licar
pot
enci
ais
(ten
sões
) m
ui-
to e
leva
das
para
que
sej
am o
btid
as c
orre
ntes
men
surá
veis
.
Ao
cont
rário
dos
con
duto
res,
os
isol
ante
s sã
o ca
ract
e-
rizad
os p
elo
fato
de
ter
seus
elé
tron
s da
órb
ita d
e va
lênc
ia
fort
emen
te l
igad
os a
o nú
cleo
do
átom
o (f
orça
s in
terio
res
de
atra
ção
que
dific
ulta
m a
libe
raçã
o do
s el
étro
ns),
faz
endo
com
que
a qu
antid
ade
de e
létr
ons
livre
s se
ja m
uito
bai
xa (
pouc
os
elét
rons
con
segu
em s
e lib
erta
r do
áto
mo)
.
Qua
lque
r m
eio
no q
ual
as c
arga
s el
étric
as e
ncon
trem
dific
ulda
de d
e m
ovim
enta
ção
é di
to i
sola
nte.
Nos
iso
lant
es,
para
libe
rtar
os
elét
rons
de
valê
ncia
, ou
sej
a, p
ara
que
seja
m
form
ados
nov
os e
létr
ons
livre
s sã
o de
man
dada
s qu
antid
ades
elev
adas
de
ener
gia.
Em
ter
mos
de
núm
ero
de e
létr
ons,
os
isol
ante
s típ
icos
apre
sent
am 5
, 6 o
u 7
elét
rons
na
cam
ada
de v
alên
cia.
Enf
atiz
amos
que
não
exi
ste
isol
ante
per
feito
um
a ve
z
que
todo
s os
mat
eria
is s
ão c
apaz
es d
e co
nduz
ir el
etric
idad
e.
O f
ator
dife
renc
iado
r é
que
dete
rmin
adas
cla
sses
de
mat
eria
is
cond
uzem
ele
tric
idad
e co
m m
aior
difi
culd
ade
uma
vez
que
sua
quan
tidad
e de
elé
tron
s liv
res
é pr
atic
amen
te d
espr
ezív
el.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Con
duto
res,
sem
icon
duto
res
e is
olan
tes
39
Con
cluí
mos
que
não
exi
stem
con
duto
res
perf
eito
s ne
m is
olan
-
tes
perf
eito
s ap
enas
bon
s co
ndut
ores
e m
aus
cond
utor
es.
Mes
mo
os m
elho
res
isol
ante
s, u
ma
vez
subm
etid
os a
elev
adas
ten
sões
, so
frem
um
pro
cess
o de
rup
tura
, at
ravé
s do
qual
pas
sa a
oco
rrer
um
flu
xo d
e ca
rgas
, de
mod
o qu
e o
mes
mo
pass
a a
func
iona
r co
mo
um c
ondu
tor
enqu
anto
est
iver
subm
etid
o a
esta
ele
vada
d.d
.p.
Fig
ura
22-
Co
mp
ort
amen
to d
os
mat
eria
is is
ola
nte
s: p
ou
cos
elét
ron
s liv
res.
Dis
po
nív
el e
m:
CIP
EL
LI,
Mar
co;
MA
RK
US
, Otá
vio
. En
sin
o M
o-
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
ito
s em
Co
rren
te C
on
tín
ua.
São
Pau
lo:
Éri
ca,
1999
.
16.3
. S
emic
on
du
tore
s
Pos
suem
co
mpo
rtam
ento
el
étric
o in
term
ediá
rio
entr
e
os c
ondu
tore
s e
os is
olan
tes.
Em
ger
al p
ossu
em 4
elé
tron
s na
órbi
ta d
e va
lênc
ia.
Os
prin
cipa
is s
emic
ondu
tore
s ut
iliza
dos
no u
nive
rso
da
elet
ricid
ade
são
o si
lício
e o
ger
mân
io.
Est
es m
ater
iais
têm
vast
a ga
ma
de a
plic
açõe
s na
ind
ústr
ia e
letr
oele
trôn
ica,
com
o
por
exem
plo
na f
abric
ação
de
disp
ositi
vos
elet
rôni
cos
e ci
rcui
-
tos
inte
grad
os.
Out
ras
mis
tura
s de
áto
mos
tam
bém
pod
em
gera
r su
bsta
ncia
s co
m c
arac
terí
stic
as e
létr
icas
sim
ilare
s ao
s
dos
sem
icon
duto
res,
com
o po
r ex
empl
o o
arse
neto
de
gálio
(GaA
s). O
s se
mic
ondu
tore
s po
dem
ser
util
izad
os c
omo
cond
u-
tore
s ou
isol
ante
s de
pend
endo
da
aplic
ação
ao
qual
se
dest
i-
nam
. S
uas
cara
cter
ístic
as d
e co
nduç
ão s
ão a
ltera
das
a pa
rtir
de t
écni
cas
deno
min
adas
de
dopa
gem
. E
m f
unçã
o do
ele
-
men
to q
uím
ico
utili
zado
com
o do
pant
e o
sem
icon
duto
r pu
ro
pass
a a
man
ifest
ar c
ompo
rtam
ento
de
cond
utor
ou
de is
olan
-
te.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
40
Um
a da
s pr
oprie
dade
s m
ais
rele
vant
es d
os s
emic
ondu
-
tore
s é
fato
de
que
este
s m
ater
iais
são
cla
ssifi
cado
s co
mo
foto
cond
utor
es,
ou s
eja,
a in
cidê
ncia
de
fóto
ns (
pequ
enos
pa-
cote
s de
ene
rgia
) so
bre
tais
mat
eria
is t
em c
omo
cons
equê
n-
cia
dire
ta u
m a
umen
to d
a de
nsid
ade
de c
arga
s el
étric
as.
17.
Ten
são
elé
tric
a
pós
ser
elet
rizad
o, u
m c
orpo
pas
sa a
ter
car
-
gas
elét
ricas
ac
umul
adas
, se
ndo
que
esta
quan
tidad
e de
car
gas
elét
ricas
é u
sual
men
te
deno
min
ada
de p
oten
cial
elé
tric
o, u
ma
espé
-
cie
de e
nerg
ia c
once
ntra
da o
u ar
maz
enad
a (e
nerg
ia p
oten
-
cial
) qu
e fo
i adq
uirid
a pe
lo c
orpo
.
A t
ensã
o el
étric
a é
repr
esen
tada
pel
as le
tras
�,
8 ou
9
e re
pres
enta
a q
uant
idad
e de
ene
rgia
for
neci
da p
elo
gera
dor
a ca
da c
arga
elé
tric
a un
itária
que
o a
trav
essa
, se
ndo
port
anto
um a
gent
e ca
paz
de p
rodu
zir
mov
imen
to n
os e
létr
ons.
Rep
re-
sent
a ai
nda
a fo
rça
elet
rom
otriz
-:�)
asso
ciad
a ao
ger
ador
. A
forç
a el
etro
mot
riz v
ai r
epre
sent
ar a
cap
acid
ade
de r
ealiz
ar
trab
alho
obj
etiv
ando
pro
voca
r o
mov
imen
to d
os e
létr
ons.
No
S.I.
a t
ensã
o el
étric
a te
m c
omo
unid
ade
o vo
lt: 8
(hom
enag
em a
o ci
entis
ta A
less
andr
o V
olta
).
A li
tera
tura
téc
nica
des
crev
e a
tens
ão c
omo
uma
espé
-
cie
de f
orça
ou
pres
são
capa
z de
mov
er a
s ca
rgas
elé
tric
as,
ou a
inda
, ca
paz
de t
rans
ferir
ene
rgia
par
a os
elé
tron
s su
bme-
tidos
a s
ua a
ção.
O m
ovim
ento
das
car
gas
elét
ricas
é p
ropo
r-
cion
al à
forç
a fo
rnec
ida
as m
esm
as.
A t
ensã
o el
étric
a é
deno
min
ada
aind
a de
dife
renç
a de
pote
ncia
l ou
sim
ples
men
te d
.d.p
. P
ara
que
seja
est
abel
ecid
a
a co
nduç
ão d
e el
etric
idad
e é
nece
ssár
io q
ue a
s ca
rgas
elé
tri-
cas
seja
m s
ubm
etid
as a
um
a di
fere
nça
de p
oten
cial
.
A d
.d.p
. po
de o
corr
er e
ntre
doi
s co
rpos
ou
entr
e do
is
pont
os d
e um
circ
uito
elé
tric
o.
Em
term
os m
atem
átic
os te
mos
:
9=
; <= % ⇔
9=
? % ,
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
41
send
o 9:
ten
são
elét
rica
em V
olts
, @ AB
�C D
: en
ergi
a
elét
rica
em J
oule
s, �
: car
ga e
m C
oulo
mbs
.
Pod
e-se
afir
mar
ain
da q
ue a
uni
dade
de
tens
ão e
létr
ica
é o
Joul
es/ C
oulo
mb
uma
vez
que:
9=
; <= %
⟹8=
F G = Jo
ules
/ Cou
lom
b.
Nec
essi
ta-s
e de
1 J
oule
de
ener
gia
para
mov
er u
ma
carg
a de
1 C
oulo
mb
subm
etid
a a
uma
tens
ão d
e 1
V.
Ex.
: U
m g
erad
or d
e 12
vol
ts f
orne
ce 1
2 jo
ules
de
ener
-
gia
a to
das
as c
arga
s un
itária
s qu
e o
atra
vess
am.
Num
a ab
orda
gem
int
rodu
tória
, a
tens
ão e
létr
ica
pode
ser
desi
gnad
a co
mo
dife
renç
a de
pot
enci
al (
d.d.
p),
volta
gem
,
tens
ão o
u fo
rça
elet
rom
otriz
(f.e
.m.)
.
Tod
os o
s eq
uipa
men
tos
elét
ricos
pos
suem
um
a te
nsão
típic
a de
tra
balh
o10,
ou s
eja,
um
val
or d
e te
nsão
par
a o
qual
o
mes
mo
foi p
roje
tado
par
a at
uar
de fo
rma
segu
ra e
efic
ient
e.
Dev
em a
inda
ser
res
peita
dos
os v
alor
es d
e te
nsão
máx
ima
de t
raba
lho
que
corr
espo
ndem
ao
máx
imo
valo
r su
-
port
ável
pel
o eq
uipa
men
to s
em q
ue o
mes
mo
seja
dan
ifica
do.
Ex.
: lâ
mpa
da c
om t
ensã
o no
min
al d
e 11
0 vo
lts n
ão p
ode
ser
ligad
a em
um
a re
de d
e 22
0 vo
lts,
pois
a m
esm
a se
rá d
anifi
-
cada
.
A t
ensã
o el
étric
a po
de s
er c
lass
ifica
da e
m d
uas
mod
a-
lidad
es:
�
Ten
são
cont
ínua
: 8GG
ou
8 HG11
;
�
Ten
são
alte
rnad
a: V J
K ou
V KJ.
Os
disp
ositi
vos
resp
onsá
veis
por
for
nece
r te
nsão
elé
tri-
ca a
os c
ircui
tos
são
desi
gnad
os g
ener
icam
ente
de
gera
dore
s,
10 T
ambé
m d
enom
inad
a de
tens
ão n
omin
al.
11 O
term
o D
C, d
eriv
a do
ingl
ês e
sig
nific
a d
irect curr
ent.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
42
font
es d
e al
imen
taçã
o ou
fon
tes
de t
ensã
o. A
s fo
ntes
de
ten-
são
são,
por
tant
o, d
ivid
idas
em
fon
tes
cont
ínua
s e
font
es a
l-
tern
adas
.
Pod
emos
cla
ssifi
car
os g
erad
ores
de
ener
gia
elét
rica
em: �
G
erad
ores
Ele
trom
ecân
icos
: co
nver
tem
ene
rgia
mec
â-
nica
em
ene
rgia
elé
tric
a. E
x.: D
ínam
o;
Fig
ura
23-
Dín
amo
inst
alad
o e
m b
icic
leta
. Dis
po
nív
el e
m:
AL
BU
R-
QU
EQ
UE
, Rô
mu
lo O
livei
ra.
An
ális
e d
e ci
rcu
ito
s em
co
rren
te c
on
tín
ua,
M
ater
ial d
e ap
oio
. São
Pau
lo:
Éri
ca, 1
997.
�
Ger
ador
es E
letr
oquí
mic
os:
conv
erte
m e
nerg
ia q
uím
ica
em e
nerg
ia e
létr
ica:
Ex.
: Pilh
as e
bat
eria
s;
Fig
ura
24-
Ger
ado
res
elet
roq
uím
ico
s: p
ilhas
, bat
eria
s e
bat
eria
s au
-to
mo
tiva
s. D
isp
on
ível
em
: A
LB
UR
-QU
EQ
UE
, Rô
mu
lo O
livei
ra.
An
ális
e d
e ci
rcu
ito
s em
co
rren
te c
on
tín
ua,
Mat
eria
l de
apo
io. S
ão P
aulo
: É
ri-
ca, 1
997.
�
Ger
ador
es S
olar
es:
conv
erte
m e
nerg
ia s
olar
em
ene
r-
gia
elét
rica.
Ex.
: cél
ula
sola
r.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
43
Fig
ura
25-
Ger
ado
res
sola
res:
cél
ula
de
ener
gia
so
lar.
Dis
po
nív
el e
m:
AL
BU
RQ
UE
QU
E, R
ôm
ulo
Oliv
eira
. A
nál
ise
de
circ
uit
os
em c
orr
ente
co
ntí
nu
a, M
ater
ial d
e ap
oio
. São
Pau
lo:
Éri
ca, 1
997.
�
Fon
tes
de A
limen
taçã
o: o
btid
a a
part
ir de
circ
uito
s el
e-
trôn
icos
ret
ifica
dore
s (c
ircui
tos
dest
inad
os a
con
vert
er
tens
ão a
ltern
ada
em te
nsão
con
tínua
).
O a
pare
lho
atra
vés
do q
ual
pode
ser
med
ida
a te
nsão
elét
rica
é de
nom
inad
o de
vol
tímet
ro.
Des
ejan
do m
edir
a te
n-
são
entr
e do
is p
onto
s de
um
circ
uito
elé
tric
o ou
ent
re o
s te
r-
min
ais
de u
m d
ispo
sitiv
o de
ve-s
e lig
ar o
vol
tímet
ro e
m p
aral
e-
lo c
om o
circ
uito
ou
disp
ositi
vo.
17.1
. T
ensã
o c
on
tín
ua
A t
ensã
o co
ntín
ua é
a m
odal
idad
e de
ten
são
forn
ecid
a
pela
s pi
lhas
e b
ater
ias.
A t
erm
inol
ogia
con
tínua
dec
orre
do
fato
da
tens
ão p
erm
anec
er c
om s
ua p
olar
idad
e in
variá
vel
(fi-
xa)
no t
rans
corr
er d
o te
mpo
. Im
plic
a ai
nda
no f
ato
da c
orre
nte
gera
da
por
esta
te
nsão
co
ntín
ua
perm
anec
er
sem
pre
na
mes
ma
dire
ção
e se
ntid
o, o
u se
ja,
as c
arga
s vã
o se
des
loca
r
de fo
rma
unid
ireci
onal
.
O v
alor
per
man
ecer
á co
nsta
nte
enqu
anto
o t
empo
de-
corr
e e
a co
rren
te v
ai f
luir
sem
pre
do m
esm
o te
rmin
al d
a fo
n-
te.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
44
A t
ensã
o co
ntín
ua c
orre
spon
de a
um
a te
nsão
ent
re
dois
pon
tos
cuja
pol
arid
ade
perm
anec
e in
variá
vel
(um
lad
o
sem
pre
será
pos
itivo
e o
out
ro s
empr
e se
rá n
egat
ivo)
. P
oste
-
riorm
ente
, ap
ós e
stud
ar a
fre
quên
cia
elét
rica,
con
clui
rem
os a
tens
ão c
ontin
ua é
aqu
ela
na q
ual
sua
freq
uênc
ia p
erm
anec
e
igua
l a z
ero.
Fon
tes
de t
ensã
o co
ntín
ua f
orne
cem
cor
rent
e co
ntín
ua
aos
disp
ositi
vos
do c
ircui
to a
o qu
al e
stão
liga
das.
A in
tens
ida-
de d
a te
nsão
forn
ecid
a pe
la f
onte
liga
da, a
prin
cípi
o cr
esce
de
um v
alor
mín
imo
até
um p
onto
máx
imo,
pon
to a
par
tir d
o qu
al
perm
anec
erá
cont
ínua
e p
olar
izad
a. A
o de
slig
arm
os a
fon
te a
inte
nsid
ade
dim
inui
até
ext
ingu
ir-se
.
Aba
ixo
o gr
áfic
o co
rres
pond
e à
tens
ão c
ontín
ua f
orne
-
cida
por
um
a pi
lha
de 1
,5 v
olts
:
Fig
ura
26-
Grá
fico
da
ten
são
elé
tric
a fo
rnec
ida
po
r p
ilha
de
1,5
volt
s.
Dis
po
nív
el e
m:
< h
ttp
://e
letr
on
ican
oel
.blo
gsp
ot.
com
.br/
2012
/02/
curs
o-
de-
elet
ron
ica.
htm
l >.
Ace
sso
em
: 05
/06/
2012
.
Gen
eral
izan
do a
for
ma
de o
nda
da t
ensã
o co
ntín
ua é
repr
esen
tada
por
um
a lin
ha r
eta
tal
qual
apr
esen
tam
os a
bai-
xo:
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
45
Fig
ura
27-
Grá
fico
da
ten
são
elé
tric
a co
ntí
nu
a. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
.ref
rig
erac
ao.n
et/C
urs
os/
elet
ron
ica/
fon
te_a
limen
taca
o_l
ine
ar.h
tm >
. A
cess
o e
m:
05/0
6/20
12.
Nos
dia
gram
as d
e ci
rcui
tos
elét
ricos
as
font
es d
e te
n-
são
cont
ínua
são
rep
rese
ntad
as p
or s
ímbo
los
gráf
icos
tai
s
com
o os
que
est
ão a
pres
enta
dos
abai
xo:
Fig
ura
28-
Sím
bo
los
grá
fico
s fo
nte
de
ten
são
co
ntí
nu
a. D
isp
on
ível
em
: <
htt
p:/
/ww
w.s
aber
elet
rico
.co
m/le
itu
raar
tig
os.
asp
?va
lor=
21 >
. A
cess
o:
05/0
6/20
12 e
AL
BU
RQ
UE
QU
E, R
ôm
ulo
Oliv
eira
. A
nál
ise
de
circ
uit
os
corr
ente
co
ntí
nu
a, M
ater
ial a
po
io. S
ão P
aulo
: É
rica
: 19
97
O c
ompr
imen
to d
as b
arra
s ho
rizon
tais
def
ine
a po
lari-
dade
dos
ter
min
ais
da f
onte
de
tens
ão,
de m
odo
que
a ba
rra
de m
aior
com
prim
ento
vai
cor
resp
onde
r ao
ter
min
al d
e po
lari-
dade
pos
itiva
e p
or c
onse
quên
cia
o te
rmin
al d
e m
enor
pol
ari-
dade
vai
cor
resp
onde
r a
pola
ridad
e ne
gativ
a.
A t
ensã
o el
étric
a po
de s
er r
epre
sent
ada
dire
tam
ente
dos
term
inai
s da
fon
te q
ue o
pro
duzi
u ou
nos
ter
min
ais
de u
m
disp
ositi
vo e
m q
ue a
mes
ma
está
pre
sent
e, c
omo
por
exem
-
plo,
a t
ensã
o so
bre
um r
esis
tor
elét
rico
conf
orm
e re
pres
enta
-
ção
abai
xo12
:
Fig
ura
29-
Rep
rese
nta
ção
da
ten
são
na
fon
te e
no
res
isto
r. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e:
Cir
cuit
os
em C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. S
ão P
aulo
: É
rica
, 199
9.
Out
ro s
ímbo
lo b
asta
nte
utili
zado
em
circ
uito
s el
étric
os é
o qu
e re
pres
enta
o p
oten
cial
neg
ativ
o da
fon
te o
u o
term
inal
terr
a do
circ
uito
.
12 A
fle
cha
ou s
eta
indi
ca a
pol
ariz
ação
. A
pon
ta d
a fle
cha
apon
ta s
empr
e em
dire
ção
ao p
olo
posi
tivo
da fo
nte.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
46
Em
lab
orat
ório
s e
ofic
inas
pro
fissi
onai
s de
ele
tric
ida-
de/e
letr
ônic
a fa
z-se
uso
de
font
es d
e te
nsão
ele
trôn
icas
aju
s-
táve
is o
u va
riáve
is,
dest
inad
as a
con
vert
er a
ten
são
CA
da
rede
em
CC
vis
ando
efe
tuar
test
es, c
om n
ívei
s de
tens
ão d
ife-
rent
es,
em i
núm
eros
equ
ipam
ento
s el
etro
elet
rôni
cos.
Ess
en-
cial
men
te f
orne
cem
em
seu
s te
rmin
ais
(bor
nes)
de
saíd
a um
a
tens
ão c
ontín
ua e
livr
e de
tran
sien
tes
(osc
ilaçõ
es),
Enc
ontr
am-s
e ai
nda
as f
onte
s de
alim
enta
ção
dest
ina-
das
a co
nver
são
CA
/CC
com
o p
ropó
sito
de
alim
enta
r eq
ui-
pam
ento
s el
etrô
nico
s po
rtát
eis.
Alg
umas
bib
liogr
afia
s se
ref
e-
rem
a e
stes
circ
uito
s co
mo
a de
sign
ação
de
circ
uito
s el
imin
a-
dore
s de
bat
eria
.
17.2
. T
ensã
o a
lter
nad
a
É c
arac
teriz
ada
por
ter
sua
pola
ridad
e va
riáve
l ao
long
o
do t
empo
(po
larid
ade
varia
ndo
cons
tant
emen
te).
O v
alor
e o
sent
ido
varia
m d
e fo
rma
perió
dica
com
o t
rans
corr
er d
o te
m-
po.
A c
orre
nte
asso
ciad
a a
tens
ão a
ltern
ada
vai
fluir
ora
de
um te
rmin
al e
ora
do
term
inal
opo
sto.
O p
rinci
pal e
xem
plo
de t
ensã
o al
tern
ada
que
pode
mos
cita
r é
a te
nsão
for
neci
da p
elas
tom
adas
res
iden
ciai
s (e
nerg
ia
prov
enie
nte
dos
sist
emas
da
rede
dis
trib
uiçã
o da
s co
nces
sio-
nária
s de
ene
rgia
elé
tric
a13).
Nas
tom
adas
tem
os d
ois
polo
s
dist
into
s de
nom
inad
os f
ase
e ne
utro
(re
fere
ncia
l). N
as t
oma-
das
resi
denc
iais
situ
adas
na
regi
ão n
orde
ste,
por
exe
mpl
o,
tere
mos
um
a te
nsão
elé
tric
a de
220
V.
As
tens
ões
CA
pod
em s
er a
nalis
adas
a p
artir
de
quat
ro
cara
cter
ístic
as fu
ndam
enta
is, a
sab
er:
a)
Cic
lo;
b)
Per
íodo
;
c)
Fre
quên
cia;
d)
For
ma
de o
nda.
13 S
e an
alis
arm
os a
inda
mai
s pr
ofun
dam
ente
as
font
es d
e te
nsão
alte
rna-
das
são
as h
idre
létr
icas
, te
rmel
étric
as,
parq
ues
eólic
os,
usin
as n
ucle
ares
de
ntre
out
ras.
A te
nsão
alte
rnad
a é
mai
s ef
icaz
na
tran
smis
são
de e
nerg
ia
elét
rica
em l
ogos
tre
chos
em
virt
ude
do f
ato
de q
ue e
sta
mod
alid
ade
de
tens
ão t
er s
eu v
alor
ele
vado
ou
abai
xado
faz
endo
-se
uso
de e
quip
amen
-to
s de
nom
inad
os d
e tr
ansf
orm
ador
es.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
47
O ti
po m
ais
com
um d
e te
nsão
alte
rnad
a sã
o as
tens
ões
de f
orm
a de
ond
a se
noid
al c
arac
teriz
adas
por
inv
erte
r su
a
pola
ridad
e vá
rias
veze
s po
r se
gund
o (a
ten
são
“osc
ila”
entr
e
valo
res
posi
tivos
, ne
gativ
os e
nul
os).
Nos
circ
uito
s al
tern
ados
têm
-se
a co
rren
te a
ltern
ada
inve
rten
do p
erio
dica
men
te (
cicl
i-
cam
ente
) se
u se
ntid
o, o
u se
ja,
circ
ulan
do e
m a
lgun
s m
omen
-
tos
em u
m s
entid
o e
post
erio
rmen
te n
o se
ntid
o op
osto
.
No
caso
das
tens
ões
alte
rnad
as te
rem
os p
olos
sem
po-
larid
ade
fixa,
ou
seja
, nã
o ex
iste
m p
olos
pos
itivo
s e
nega
tivos
uma
vez
que
ao m
esm
o te
mpo
cad
a um
dos
pol
os p
ode
ser
posi
tivo
ou n
egat
ivo
depe
nden
do d
o in
stan
te d
e te
mpo
que
estiv
erm
os a
nalis
ando
.
Aba
ixo
o gr
áfic
o re
pres
enta
tivo
de u
ma
font
e de
ten
são
alte
rnad
a se
noid
al:
Fig
ura
30-
Grá
fico
da
ten
são
elé
tric
a al
tern
ada.
Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w.r
efri
ger
acao
.net
/Cu
rso
s/el
etro
nic
a/fo
nte
_alim
enta
cao
_lin
ear
.htm
>.
Ace
sso
em
: 05
/06/
2012
.
As
gran
deza
s al
tern
adas
são
car
acte
rizad
as p
or p
ossu
-
ir fr
equê
ncia
L 0M e
per
íodo
L NM .
Mai
s ad
iant
e ne
sta
apos
tila
apre
sent
arem
os o
utro
s co
ncei
tos
esse
ncia
is a
ssoc
iado
s às
gran
deza
s al
tern
adas
tai
s co
mo:
ten
são
de p
ico,
ten
são
de
pico
-a-p
ico
e te
nsão
efic
az (
RM
S).
Nes
te m
omen
to,
pode
mos
afir
mar
ape
nas
que
as t
en-
sões
alte
rnad
as s
ão c
arac
teriz
adas
por
pos
suír
em f
requ
ênci
a
dife
rent
e de
zer
o, s
endo
a f
requ
ênci
a de
finid
a co
mo
o nú
mer
o
de c
iclo
s de
um
sin
al a
ltern
ado
que
ocor
rem
num
det
erm
inad
o
inte
rval
o de
tem
po. S
ua u
nida
de é
o H
ertz
(H
z).
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ten
são
elét
rica
48
As
varia
ções
aci
ma
e ab
aixo
do
eixo
hor
izon
tal c
arac
te-
rizam
, re
spec
tivam
ente
, as
pol
arid
ades
pos
itiva
s e
nega
tivas
da o
nda
de t
ensã
o. O
zer
o va
i cor
resp
onde
r a
linha
hor
izon
tal
que
tran
spas
sa o
cen
tro
do g
ráfic
o.
Gra
ficam
ente
pod
emos
rep
rese
ntar
um
a fo
nte
de t
en-
são
alte
rnad
a se
noid
al a
trav
és d
o sí
mbo
lo a
baix
o:
Fig
ura
31-
Sím
bo
lo g
ráfi
co d
a fo
nte
de
ten
são
elé
tric
a al
tern
ada
se-
no
idal
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w.s
aber
elet
rico
.co
m/le
itu
raar
tig
os.
asp
?va
lor=
21 >
. A
cess
o
em:
05/0
6/20
12.
As
tens
ões
alte
rnad
as p
odem
ser
rep
rese
ntad
as,
além
da s
enoi
dal
já a
pres
enta
da,
em o
utro
s fo
rmat
os,
tais
com
o
quad
rada
ou
reta
ngul
ar, t
riang
ular
ou
dent
e de
ser
ra.
Fig
ura
32-
Sím
bo
los
grá
fico
s d
as f
orm
as d
e o
nd
a al
tern
ada:
sen
oid
al,
qu
adra
da
e d
ente
de
serr
a. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
.sab
erel
etro
nic
a.co
m.b
r/se
coes
/leit
ura
/311
>.
Ace
sso
em
: 08
/06/
2012
.
Des
ejan
do r
epre
sent
ar o
utra
s fo
ntes
de
tens
ão a
ltern
a-
da n
ão s
enoi
dal
pode
ríam
os s
ubst
ituir
a se
noid
e de
ntro
do
círc
ulo
da f
igur
a 11
por
um
a on
da q
uadr
ada
ou d
ente
de
ser-
ra.
A a
ssoc
iaçã
o de
fon
tes
de t
ensã
o al
tern
adas
em
um
mes
mo
circ
uito
env
olve
o c
once
ito d
e de
fasa
gem
ent
re s
inai
s
alte
rnad
os e
pod
e se
r ap
rofu
ndad
a na
bib
liogr
afia
ref
eren
te à
anál
ise
de c
ircui
tos
em c
orre
nte
alte
rnad
a.
A t
ensã
o C
A t
em c
omo
vant
agem
o f
ato
de q
ue a
mes
ma
pode
ser
util
izad
a pa
ra a
limen
tar
disp
ositi
vos
elét
ricos
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de f
onte
s
49
desi
gnad
os d
e tr
ansf
orm
ador
es.
Tai
s di
spos
itivo
s pe
rmite
m
elev
ar o
u ab
aixa
r os
val
ores
de
tens
ão C
A,
viab
iliza
ndo
a
tran
smis
são
de e
nerg
ia a
long
as d
istâ
ncia
s.
18.
Ass
oci
ação
de
fon
tes
ssoc
iam
-se
gera
dore
s co
m o
int
uito
de
obte
r
uma
mai
or t
ensã
o ou
um
a m
aior
qua
ntid
ade
de e
nerg
ia f
orne
cida
. P
or e
xem
plo,
pod
emos
asso
ciar
pi
lhas
pa
ra
alim
enta
r de
term
inad
os
tipos
de
circ
uito
s el
etrô
nico
s. N
o ca
so d
a as
soci
ação
de
fon-
tes
tere
mos
obv
iam
ente
mai
s de
um
a fo
nte
de a
limen
taçã
o
junt
a no
mes
mo
circ
uito
.
Num
a an
alog
ia
com
si
stem
as
hidr
áulic
os,
pode
mos
cons
ider
ar a
pilh
a co
mo
send
o um
a bo
mba
que
em
purr
a el
é-
tron
s de
um
a ex
trem
idad
e pa
ra o
utra
do
circ
uito
elé
tric
o, f
or-
nece
ndo
tens
ão e
cor
rent
e as
car
gas
elét
ricas
con
ecta
das
ao
circ
uito
.
Um
a pi
lha
corr
espo
nde
a um
dis
posi
tivo
cons
tituí
do in
-
tern
amen
te d
e um
a so
luçã
o qu
ímic
a el
etro
lític
a qu
e a
part
ir de
proc
esso
s qu
ímic
os t
rans
form
a en
ergi
a qu
ímic
a em
ene
rgia
elét
rica.
A r
eaçã
o qu
ímic
a qu
e oc
orre
na
pilh
a é
finita
con
se-
quen
tem
ente
a q
uant
idad
e de
elé
tron
s fo
rnec
idos
pel
a pi
lha
tam
bém
é fi
nito
(a
reaç
ão q
uím
ica
liber
a um
a qu
antid
ade
cada
vez
men
or d
e en
ergi
a, d
ispo
nibi
lizan
do t
ensõ
es c
ada
vez
me-
nore
s no
s se
us t
erm
inai
s)14
. E
m v
irtud
e de
ste
fato
as
pilh
as
não
reca
rreg
ávei
s pe
rdem
su
as p
ropr
ieda
des
de
elem
ento
gera
dor
de e
nerg
ia e
létr
ica,
poi
s se
us e
létr
ons
fora
m t
odos
cons
umid
os p
elas
car
gas.
A t
ensã
o no
min
al d
e ca
da p
ilha
mod
elo
AA
é d
e 1,
5
volts
. A
dur
abili
dade
da
pilh
a gu
arda
liga
ção
intr
ínse
ca c
om a
qual
idad
e de
seu
ele
tról
ito i
nter
no e
sua
s di
men
sões
fís
icas
uma
vez
que
pilh
as d
e ta
man
ho m
aior
pos
suem
mai
or q
uant
i-
dade
de
mat
eria
l quí
mic
o te
ndo,
por
tant
o, m
aior
dur
abili
dade
.
14 C
omer
cial
men
te e
com
ótim
a co
nfia
bilid
ade,
já e
xist
em a
s pi
lhas
e b
ate-
rias
reca
rreg
ávei
s qu
ase
sem
pre
asso
ciad
as a
equ
ipam
ento
s de
uso
con
-tin
uo o
u de
alto
con
sum
o ta
is c
omo
celu
lare
s e
câm
eras
foto
gráf
icas
.
A
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de f
onte
s
50
Ex 1
: P
ilha
tipo
C d
ura
mai
s te
mpo
(qu
ando
sub
met
idas
às m
esm
as c
ondi
ções
de
oper
ação
) qu
e a
pilh
a tip
o A
AA
,
pois
pos
sui m
ais
elet
rólit
o.
Ex 2
: P
ara
as m
esm
as d
imen
sões
fís
icas
as
pilh
as a
lca-
linas
pos
suem
mai
or d
urab
ilida
de q
ue a
pilh
as c
onve
ncio
nais
(ele
tról
itos
ácid
os).
Nos
equ
ipam
ento
s do
més
ticos
ter
emos
pilh
as p
eque
-
nas
alim
enta
ndo
equi
pam
ento
s de
bai
xo c
onsu
mo
(ex.
: co
n-
trol
e re
mot
o) e
pilh
as g
rand
es f
orne
cend
o en
ergi
a a
equi
pa-
men
tos
de m
aior
con
sum
o en
ergé
tico
(apa
relh
os d
e so
m).
Fig
ura
33-
Pilh
as d
e d
imen
sões
fís
icas
dif
eren
tes
forn
ecen
do
a m
es-
ma
dd
p:
1,5
volt
s. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://e
letr
on
ican
oel
.blo
gsp
ot.
com
.br/
2012
/02/
curs
o-d
e-el
etro
nic
a.h
tml >
. A
cess
o e
m:
05/0
6/20
12.
As
pilh
as (
font
es d
e f.e
.m)
pode
m s
er a
ssoc
iada
s de
três
form
as:
�
Sér
ie;
�
Par
alel
o;
�
Mis
ta.
18.1
. A
sso
ciaç
ão e
m s
érie
A a
ssoc
iaçã
o sé
rie n
orm
alm
ente
é u
tiliz
ada
quan
do a
tens
ão r
eque
rida
para
o f
unci
onam
ento
de
um d
ispo
sitiv
o é
mai
or d
o qu
e a
tens
ão i
ndiv
idua
l da
pilh
a, l
ogo
pilh
as i
nter
li-
gada
s em
sér
ie a
umen
tam
a te
nsão
tota
l do
circ
uito
. Qua
nto
à
inte
rliga
ção,
o t
erm
inal
neg
ativ
o de
um
a pi
lha
é lig
ado
ao t
er-
min
al p
ositi
vo d
a ou
tra
(pol
arid
ades
no
mes
mo
sent
ido)
. A
tens
ão t
otal
da
asso
ciaç
ão v
ai c
orre
spon
der
à so
ma
das
ten-
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de f
onte
s
51
sões
indi
vidu
ais
de c
ada
pilh
a, o
u se
ja,
as t
ensõ
es d
as f
onte
s
cone
ctad
as e
m s
érie
são
som
adas
15.
As
pola
ridad
es d
as f
onte
s vã
o se
r ob
serv
adas
em
rel
a-
ção
a um
det
erm
inad
o re
fere
ncia
l, re
sulta
ndo
em t
ensõ
es e
lé-
tric
as p
ositi
vas
ou n
egat
ivas
. N
o ca
so d
a pi
lha
cons
ider
amos
seu
term
inal
neg
ativ
o co
mo
send
o eq
uiva
lent
e a
0 vo
lt en
-
quan
to o
term
inal
pos
itivo
equ
ival
e a
1,5
volts
.
A a
ssoc
iaçã
o de
fon
tes
pode
ser
efe
tuad
a le
vand
o em
cons
ider
ação
a r
esis
tênc
ia i
nter
na d
as m
esm
as q
uand
o se
dese
ja u
m c
álcu
lo m
ais
prec
iso
da f
.e.m
for
neci
da p
elo
gera
-
dor.
Qua
ndo
a re
sist
ênci
a in
tern
a da
fon
te f
or d
espr
ezív
el p
o-
dem
os s
uprim
i-la
do c
álcu
lo.
15 N
o ca
so d
a d.
d.p.
ent
re d
ois
pont
os d
e m
esm
a po
larid
ade
tere
mos
com
o te
nsão
res
ulta
nte
a di
fere
nça
entr
e su
as r
espe
ctiv
as te
nsõe
s.
Fig
ura
34
- A
sso
ciaç
ão d
e fo
nte
s em
sér
ie. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
2.fc
.un
esp
.br/
exp
erim
ento
sdef
isic
a/el
e08_
2.g
if >
. A
cess
o
em:
23/0
5/20
12.
Qua
ndo
as p
ilhas
são
liga
das
de ta
l mod
o qu
e su
as p
o-
larid
ades
não
est
ejam
no
mes
mo
sent
ido,
ela
s vã
o se
opo
r
mut
uam
ente
.
Fig
ura
35-
Ass
oci
ação
de
fon
tes
em s
érie
. Po
lari
dad
e d
iret
a (a
) e
po
-la
rid
ade
reve
rsa
(b).
Dis
po
nív
el e
m:
<
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de f
onte
s
52
htt
p:/
/ww
w.u
frg
s.b
r/en
g04
030/
aula
s/te
ori
a/ca
p_0
4/as
socf
on
.htm
>.
Ace
sso
em
: 08
/06/
2012
.
Fig
ura
36-
Ass
oci
ação
de
fon
tes
com
res
istê
nci
a in
tern
a em
sér
ie n
a p
ola
rid
ade
dir
eta.
Dis
po
nív
el e
m:<
h
ttp
://w
ww
.ufr
gs.
br/
eng
0403
0/au
las/
teo
ria/
cap
_04/
asso
cfo
n.h
tm >
. A
cess
o e
m:
08/0
6/20
12.
Ass
ocia
ndo-
se �
pilh
as d
e va
lor
� �,� "
,� *,…
� P
em s
é-
rie o
bter
emos
com
o re
sulta
do u
ma
tens
ão:
� AQ
= � �
+� "
+ � *
+⋯
+� P
18.2
. A
sso
ciaç
ão e
m p
aral
elo
A
asso
ciaç
ão
em
para
lelo
no
rmal
men
te
é ut
iliza
da
quan
do a
cor
rent
e do
circ
uito
exc
ede
o va
lor
da c
orre
nte
indi
-
vidu
al d
a fo
nte
(pilh
a),
uma
vez
que
vai
ocor
rer
uma
divi
são
do f
luxo
de
elét
rons
que
sai
de
cada
pilh
a. A
pres
enta
com
o
vant
agem
um
aum
ento
da
vida
útil
da
pilh
a, p
ois
a m
esm
a
está
for
nece
ndo
apen
as u
ma
fraç
ão d
e su
a co
rren
te t
otal
.
Qua
nto
à in
terli
gaçã
o te
rem
os a
liga
ção
de p
ositi
vo c
om p
osi-
tivo
e ne
gativ
o co
m n
egat
ivo,
ou
seja
, lig
am-s
e os
ter
min
ais
posi
tivos
e n
egat
ivos
ent
re s
i.
As
font
es a
ssoc
iada
s em
par
alel
o de
vem
ter
a m
esm
a
tens
ão d
e sa
ída,
ou
seja
, não
vai
hav
er n
em s
oma
e ne
m s
ub-
traç
ão.
Cas
o es
ta c
ondi
ção
de l
igaç
ão n
ão f
or a
tend
ida
vai
ocor
rer
pass
agem
de
corr
ente
da
font
e de
ten
são
de m
aior
mag
nitu
de p
ara
as d
emai
s fo
ntes
16·.
As
font
es m
enor
es v
ão
func
iona
r co
mo
carg
a pa
ra a
s fo
ntes
mai
ores
.
16 N
este
cas
o es
ta c
orre
nte
não
vai
ser
forn
ecid
a pa
ra a
car
ga,
logo
a
mes
ma
será
per
dida
, o
que
não
é pr
opos
ito d
e um
a as
soci
ação
de
gera
-do
res.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cor
rent
e el
étri
ca
53
Fig
ura
37-
Ass
oci
ação
de
fon
tes
em p
aral
elo
. Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w2.
fc.u
nes
p.b
r/ex
per
imen
tosd
efis
ica/
ele0
8_2.
gif
>.
Ace
sso
em
: 23
/05/
2012
.
Ass
ocia
ndo-
se �
pilh
as d
e va
lor
� �,� "
,� *,…
� P
em p
a-
rale
lo o
bter
emos
com
o re
sulta
do u
ma
tens
ão:
� AQ
= � �
=� "
= � *
=⋯
=� P
18.3
. A
sso
ciaç
ão m
ista
A a
ssoc
iaçã
o m
ista
é a
quel
a qu
e re
úne
em u
m ú
nico
circ
uito
as
cara
cter
ístic
as d
as a
ssoc
iaçõ
es e
m s
érie
e p
aral
e-
lo.
19.
Co
rren
te e
létr
ica
os
cond
utor
es
met
álic
os
não
subm
etid
os
a
uma
d.d.
p, m
esm
o em
tem
pera
tura
am
bien
te,
tere
mos
um
a m
ovim
enta
ção
deso
rden
ada
e
alea
tória
dos
elé
tron
s17,
de m
odo
que
o flu
xo
líqui
do e
m q
ualq
uer
dire
ção
espe
cífic
a é
zero
. A
o in
terli
gar-
mos
est
e m
ater
ial
cond
utor
de
elet
ricid
ade
aos
polo
s de
um
a
font
e de
ten
são
(ger
ador
), e
stab
elec
erem
os u
ma
dife
renç
a de
pote
ncia
l qu
e pr
ovoc
ará
o al
inha
men
to e
o c
onse
quen
te m
o-
vim
ento
ord
enad
o da
s ca
rgas
elé
tric
as n
o in
terio
r do
con
duto
r,
ou s
eja,
pod
e-se
faz
er c
om q
ue e
ste
fluxo
de
elét
rons
pos
sa
17 O
flux
o líq
uido
de
elét
rons
em
qua
lque
r di
reçã
o es
peci
fica
é ig
ual a
zer
o.
N
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cor
rent
e el
étri
ca
54
ser
utili
zado
par
a re
aliz
ar t
raba
lho
elét
rico,
dep
endo
do
con-
trol
e de
sua
dire
ção
e m
agni
tude
.
Os
elét
rons
pas
sam
a s
e de
sloc
ar e
m d
ireçã
o ao
pol
o
posi
tivo
do g
erad
or,
gera
ndo
um f
luxo
de
elét
rons
do
term
inal
nega
tivo
para
o te
rmin
al p
ositi
vo d
a fo
nte,
um
a ve
z qu
e o
polo
posi
tivo
da f
onte
est
abel
ece
um c
ampo
elé
tric
o po
sitiv
o ca
paz
de a
trai
r el
étro
ns li
vres
e o
pol
o ne
gativ
o po
r su
a ve
z ge
ra u
m
cam
po e
létr
ico
nega
tivo
que
vai
repe
lir o
s el
étro
ns l
ivre
s em
circ
ulaç
ão.
Ex.
um
a lâ
mpa
da d
e la
nter
na l
igad
a at
ravé
s te
n-
são
forn
ecid
a po
r um
a pi
lha
(est
abel
ecen
do u
m c
amin
ho f
e-
chad
o en
tre
os
polo
s da
pi
lha
pass
ando
pe
la
lâm
pada
a
mes
ma
acen
derá
com
res
ulta
do d
a pa
ssag
em d
os e
létr
ons
pelo
seu
fila
men
to.)
.
Em
um
a ab
orda
gem
mai
s cl
ássi
ca a
cor
rent
e el
étric
a é
defin
ida
com
o se
ndo
o flu
xo o
u m
ovim
ento
ord
enad
o de
car
-
gas
elét
ricas
ou
part
ícul
as e
letr
izad
as e
ntre
doi
s co
rpos
ou
dois
pon
tos
de u
m c
ircui
to e
létr
ico
fech
ado,
sub
met
idos
a u
ma
d.d.
p ou
ain
da s
ob a
açã
o de
um
cam
po e
létr
ico.
Não
pod
e ex
istir
cor
rent
e el
étric
a se
m q
ue e
xist
a pr
evi-
amen
te u
ma
tens
ão e
létr
ica.
A c
orre
nte
elét
rica
surg
e co
mo
uma
cons
equê
ncia
da
tens
ão e
létr
ica,
ou
seja
, a
corr
ente
elé
-
tric
a é
uma
reaç
ão a
tens
ão a
plic
ada.
Na
físic
a do
ens
ino
méd
io o
s au
tore
s ta
mbé
m d
efin
em
a co
rren
te c
omo
send
o o
fluxo
de
elét
rons
de
um p
onto
com
exce
sso
de e
létr
ons
para
um
pon
to c
om f
alta
de
elét
rons
ou
aind
a co
mo
a m
ovim
enta
ção
orde
nada
des
tas
carg
as n
egat
i-
vas
em s
entid
o co
ntrá
rio a
o ca
mpo
elé
tric
o.
A c
orre
nte
elét
rica
é re
pres
enta
da p
ela
letr
a S e
sua
unid
ade
de m
edid
a é
o A
mpe
re:
A (
hom
enag
em a
o ci
entis
ta
And
ré M
arie
Am
pére
).
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cor
rent
e el
étri
ca
55
Fig
ura
38-
Mo
vim
ento
ale
ató
rio
elé
tro
ns
sem
fo
nte
ext
ern
a e
mo
vi-
men
to o
rden
ado
car
gas
elé
tric
as a
pó
s ap
licaç
ão d
dp
ext
ern
a. D
isp
o-
nív
el e
m:
< h
ttp
://w
ww
.fo
llow
scie
nce
.co
m/c
on
ten
t/fi
sica
-au
la-2
0-ca
rga-
elet
rica
-e-c
orr
ente
-ele
tric
a-31
04 >
. A
cess
o e
m:
23/0
5/20
12
A e
volu
ção
dos
estu
dos
da e
letr
icid
ade
prov
ou (
J.J.
Tho
mso
n em
189
7) q
ue a
cor
rent
e el
étric
a ge
rada
por
um
a
tens
ão c
ontín
ua,
fluin
do e
m u
m c
ondu
tor,
vai
oco
rrer
do
ter-
min
al n
egat
ivo
para
o p
ositi
vo,
entr
etan
to n
os p
rimór
dios
da
elet
ricid
ade
(por
vol
ta d
e 18
30)
os c
ient
ista
s ac
redi
tava
m q
ue
este
flu
xo o
corr
ia e
m s
entid
o co
ntrá
rio,
gera
ndo
assi
m d
ois
sent
idos
par
a a
corr
ente
elé
tric
a.
Qua
nto
ao s
entid
o de
des
loca
men
to d
as c
arga
s el
étri-
cas
pode
mos
div
idir
o se
ntid
o da
cor
rent
e el
étric
a em
dua
s
mod
alid
ades
:
�
Sen
tido
real
ou
elet
rôni
co;
�
Sen
tido
conv
enci
onal
.
No
sent
ido
real
ter
emos
que
o d
eslo
cam
ento
de
carg
as
elét
ricas
ser
á ig
ual a
o do
s el
étro
ns,
ou s
eja,
do
polo
neg
ativ
o
para
o p
olo
posi
tivo
(pot
enci
al m
enor
par
a o
pote
ncia
l mai
or)
e
no s
entid
o co
nven
cion
al t
erem
os o
des
loca
men
to e
m s
entid
o
opos
to o
u in
vers
o (t
rata
-se
de u
m h
ipot
étic
o de
sloc
amen
to d
e
carg
as p
ositi
vas:
pot
enci
al m
aior
par
a o
pote
ncia
l men
or).
O u
so d
o se
ntid
o co
nven
cion
al v
ai le
var
a va
lore
s po
si-
tivos
de
corr
ente
elé
tric
a ao
con
trár
io d
o se
ntid
o re
al q
ue c
on-
duz
a va
lore
s ne
gativ
os p
ara
a in
tens
idad
e da
cor
rent
e el
étri-
ca.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cor
rent
e el
étri
ca
56
Fig
ura
39-
Sen
tid
o r
eal e
sen
tid
o c
on
ven
cio
nal
da
corr
ente
elé
tric
a.
Dis
po
nív
el e
m:
< h
ttp
://w
ww
.info
esco
la.c
om
/fis
ica/
corr
ente
-ele
tric
a/
>.
Ace
sso
em
: 23
/05/
2012
.
19.1
. In
ten
sid
ade
da
corr
ente
elé
tric
a (�)
A i
nten
sida
de d
a co
rren
te e
létr
ica
é re
pres
enta
da p
ela
letr
a S e
cor
resp
onde
a q
uant
idad
e ou
a r
apid
ez n
o qu
al c
erta
quan
tidad
e de
car
gas
elét
ricas
(�)
atr
aves
sa a
sec
ção
tran
s-
vers
al d
e um
con
duto
r el
étric
o em
um
det
erm
inad
o in
stan
te d
e
tem
po �. M
atem
atic
amen
te:
S=| �
| Δ U �C
S=7 Δ U
⟹ 7
= S×
Δ U
Ond
e S:
Inte
nsid
ade
da c
orre
nte
elét
rica
em a
mpe
res
(A)18
; �:
Car
ga e
létr
ica
em C
oulo
mbs
(C
) e �
: te
mpo
em
se-
gund
os. Pod
e-se
afir
mar
ain
da q
ue a
uni
dade
de
corr
ente
elé
tri-
ca é
o C
oulo
mbs
/ seg
undo
um
a ve
z qu
e:
S=| %
| V W ⟹
X=G Y=
Cou
lom
bs/ s
egun
do.
1 X=
6,28
× 10
�� ��
�����
�/��
[C�2
�
Um
a an
ális
e da
exp
ress
ão a
cim
a no
s pe
rmite
afir
mar
que,
con
side
rand
o-se
inte
rval
os ig
uais
de
tem
po,
quan
to m
ai-
or a
car
ga e
létr
ica
que
atra
vess
a a
secç
ão t
rans
vers
al d
o fio
,
mai
or s
erá
a re
spec
tiva
corr
ente
res
ulta
nte.
18 P
opul
arm
ente
mui
tos
técn
icos
se
refe
rem
à c
orre
nte
elét
rica
utili
zand
o o
term
o am
pera
gem
.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cor
rent
e el
étri
ca
57
Fig
ura
40-
Cer
ta q
uan
tid
ade
de
carg
as e
létr
icas
atr
aves
san
do
a s
ec-
ção
tra
nsv
ersa
l de
um
co
nd
uto
r. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://f
isic
ano
blo
g.b
log
spo
t.co
m.b
r/20
10_0
4_01
_arc
hiv
e.h
tml >
. A
cess
o e
m:
23/0
5/20
12.
Fig
ura
41-
Des
loca
men
to d
e ca
rgas
neg
ativ
as e
m s
enti
do
co
ntr
ário
ao
cam
po
elé
tric
o. D
isp
on
ível
em
: C
IPE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o.
En
sin
o M
od
ula
r: E
letr
icid
ade:
Cir
cuit
os
em C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. S
ão
Pau
lo:
Éri
ca, 1
999.
O a
pare
lho
atra
vés
do q
ual p
ode
ser
med
ida
a co
rren
te
elét
rica
é de
nom
inad
o de
am
perí
met
ro.
Est
e ap
arel
ho d
eve
ser
ligad
o em
sér
ie c
om t
rech
o do
circ
uito
ou
com
o d
ispo
siti-
vo e
m q
ue s
e de
seja
med
ir a
corr
ente
elé
tric
a.
Am
perí
met
ros
idea
is s
ão a
quel
es q
ue n
ão o
fere
cem
resi
stên
cia
à pa
ssag
em d
e co
rren
te p
elo
seu
inte
rior,
ou
seja
,
ampe
rím
etro
s id
eais
são
aqu
eles
que
pos
suem
res
istê
ncia
inte
rna
nula
.
Tam
bém
pod
emos
obt
er a
qua
ntid
ade
de c
arga
a p
artir
do g
ráfic
o da
cor
rent
e S e
m f
unçã
o do
tem
po �.
A e
sta
prop
ri-
edad
e de
nom
inam
os d
e pr
oprie
dade
grá
fica.
A á
rea
sobr
e a
curv
a qu
e re
pres
enta
a c
orre
nte
é nu
mer
icam
ente
igua
l à c
ar-
ga e
létr
ica:
Q \ ]
X.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Res
istê
ncia
elé
tric
a
58
Fig
ura
42-
Pro
pri
edad
e g
ráfi
ca d
a co
rren
te e
létr
ica.
Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/ww
w.c
ole
gio
web
.co
m.b
r/fi
sica
/pro
pri
edad
e-g
rafi
ca.h
tml >
. A
cess
o e
m:
23/0
5/20
12.
No
caso
par
ticul
ar n
o qu
al a
int
ensi
dade
da
corr
ente
perm
anec
e co
nsta
nte
ao lo
ngo
do te
mpo
tere
mos
:
Fig
ura
43-
Pro
pri
edad
e g
ráfi
ca d
a co
rren
te e
létr
ica
con
stan
te. D
isp
o-
nív
el e
m:
< h
ttp
://p
t.sc
rib
d.c
om
/do
c/33
7030
5/F
isic
a-A
ula
-20-
Car
ga-
elet
rica
-e-C
orr
ente
-ele
tric
a >
. A
cess
o e
m:
23/0
5/20
12.
O c
onsu
mo
de e
nerg
ia e
létr
ica
de u
m c
ircui
to e
stá
dire
-
tam
ente
re
laci
onad
o co
m
a co
rren
te
elét
rica
que
flui
pelo
mes
mo,
de
mod
o qu
e co
rren
tes
elét
ricas
mai
ores
rep
rese
n-
tam
mai
ores
con
sum
os e
létr
icos
.
20.
Res
istê
nci
a el
étri
ca
ode
ser
defin
ida
com
o qu
alqu
er o
posi
ção
a
pass
agem
de
corr
ente
elé
tric
a, s
endo
que
tal
opos
ição
vai
dep
ende
r da
qua
ntid
ade
de e
lé-
tron
s liv
res
que
o m
ater
ial
poss
ui e
m s
ua e
s-
trut
ura.
A r
esis
tênc
ia d
o m
ater
ial
guar
da r
elaç
ão d
ireta
com
a
fric
ção
e as
col
isõe
s en
tre
os e
létr
ons
livre
s de
ntro
do
mat
eri-
al,
pois
est
es c
hoqu
es p
rovo
cam
a t
rans
form
ação
da
ener
gia
P
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Res
istê
ncia
elé
tric
a
59
elét
rica
em c
alor
, aum
enta
ndo
a te
mpe
ratu
ra d
o m
ater
ial e
do
mei
o ci
rcun
dant
e ao
mes
mo.
Nor
mal
men
te a
res
istê
ncia
elé
tric
a é
repr
esen
tada
pel
a
letr
a ^.
No
caso
de
circ
uito
s de
cor
rent
e al
tern
ada
o co
ncei
to
de r
esis
tênc
ia é
sub
stitu
ído
pela
gra
ndez
a im
pedâ
ncia
, co
n-
form
e es
tuda
rem
os e
m m
omen
to m
ais
opor
tuno
.
Qua
lque
r el
emen
to o
u di
spos
itivo
que
ofe
reça
difi
cul-
dade
ou
opos
ição
ao
fluxo
de
elét
rons
vai
cor
resp
onde
r a
uma
resi
stên
cia
elét
rica.
Ex.
: Fila
men
to d
a lâ
mpa
da in
cand
esce
nte,
resi
stên
cia
de u
m c
huve
iro e
létr
ico,
res
istê
ncia
de
um f
erro
de
pass
ar r
oupa
, aqu
eced
ores
elé
tric
os, e
stuf
as, d
entr
e in
úmer
os
outr
os. A
uni
dade
de
resi
stên
cia
elét
rica
no s
iste
ma
inte
rnac
io-
nal d
e un
idad
es é
o O
hm r
epre
sent
ado
pela
letr
a gr
ega
ôme-
ga: Ω
(ho
men
agem
ao
cien
tista
ale
mão
Geo
rge
Sim
on O
hm).
Nos
circ
uito
s el
étric
os e
ele
trôn
icos
a r
esis
tênc
ia e
létr
ica
é
asso
ciad
a pr
inci
palm
ente
aos
dis
posi
tivos
den
omin
ados
de
resi
stor
es.
Os
resi
stor
es s
ão d
ispo
sitiv
os d
estin
ados
a t
rans
form
ar
ener
gia
elét
rica
excl
usiv
amen
te e
m c
alor
(co
nver
tem
ene
rgia
elét
rica
em e
nerg
ia t
érm
ica)
. D
esej
ando
-se
med
ir a
resi
stên
-
cia
de u
m r
esis
tor
ou d
e ou
tro
disp
ositi
vo f
arem
os u
so d
e um
inst
rum
ento
int
itula
do o
hmím
etro
, se
ndo
este
con
ecta
do e
m
para
lelo
com
o d
ispo
sitiv
o a
ser
med
ido.
Out
ro a
spec
to r
ele-
vant
e re
laci
onad
o ao
s oh
mím
etro
s é
o fa
to d
e qu
e os
mes
mos
só p
odem
ser
lig
ados
a c
ircui
tos
que
estã
o de
sene
rgiz
ados
,
sob
pena
de
que,
em
cas
o co
ntrá
rio o
val
or a
pres
enta
do p
elo
equi
pam
ento
ser
á im
prec
iso
ou e
m c
asos
mai
s ex
trem
os p
o-
de o
corr
er a
que
ima
do o
hmím
etro
.
Nas
situ
açõe
s na
s qu
ais
o re
sist
or e
stá
ligad
o di
reta
-
men
te n
a pl
aca,
o m
esm
o de
ve t
er p
elo
men
os u
m d
e se
us
term
inai
s de
scon
ecta
dos
da m
esm
a, p
ois
a re
sist
ênci
a in
dica
-
da p
elo
inst
rum
ento
pod
e nã
o co
rres
pond
er a
o va
lor
real
, um
a
vez
que
os d
emai
s di
spos
itivo
s da
pla
ca p
odem
influ
enci
ar n
a
med
ição
.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Res
istê
ncia
elé
tric
a
60
A s
imbo
logi
a gr
áfic
a de
um
a re
sist
ênci
a el
étric
a (r
esis
-
tor)
é a
pres
enta
da a
baix
o:
Fig
ura
44-
Sím
bo
lo g
ráfi
co r
esis
tor.
Dis
po
nív
el e
m:
<
htt
p:/
/pt.
scri
bd
.co
m/d
oc/
3370
305/
Fis
ica-
Au
la-2
0-C
arg
a-el
etri
ca-e
-C
orr
ente
-ele
tric
a >
. A
cess
o e
m:
08/0
6/20
12.
As
cara
cter
ístic
as m
ais
rele
vant
es a
ssoc
iada
s ao
s re
-
sist
ores
são
a s
ua r
esis
tênc
ia ô
hmic
a e
o se
u pe
rcen
tual
de
tole
rânc
ia, s
endo
:
�
Res
iste
ncia
ôhm
ica:
tra
ta-s
e do
val
or n
omin
al d
a re
sis-
tênc
ia d
o di
spos
itivo
, ou
res
istê
ncia
esp
ecífi
ca d
o co
m-
pone
nte;
�
Per
cent
ual
de t
oler
ânci
a: c
orre
spon
dem
as
varia
ções
do v
alor
da
resi
stên
cia
em t
orno
de
seu
valo
r no
min
al
padr
oniz
ado.
As
varia
ções
pod
em o
corr
em p
ara
mai
s
ou p
ara
men
os e
est
ão a
ssoc
iada
s ao
s pr
oces
sos
de
fabr
icaç
ão d
os r
esis
tore
s. E
x.: 2
0%, 1
0% e
5%
(re
sist
o-
res
com
uns
ou c
onve
ncio
nais
) e
2% e
1%
(re
sist
ores
de p
reci
são:
util
izad
os e
m c
ircui
tos
cujo
s va
lore
s de
re-
sist
ênci
a sã
o cr
ítico
s).
20.1
. T
ipo
s d
e re
sist
ore
s
Os
resi
stor
es p
odem
ser
cla
ssifi
cado
s a
part
ir de
sua
cons
titui
ção
inte
rna,
sen
do o
s pr
inci
pais
tipo
s:
a)
Res
isto
res
de f
ilme
de c
arbo
no o
u re
sist
ores
de
pelíc
u-
la;
b)
Res
isto
res
de c
arvã
o;
c)
Res
isto
res
de fi
o.
20.2
. R
esis
tore
s d
e F
ilme
de
Car
bo
no
São
tam
bém
des
igna
dos
de r
esis
tore
s de
pel
ícul
a.
20.3
. R
esis
tore
s d
e C
arvã
o
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cód
igo
de c
ores
de
resi
stor
es
61
Não
são
mai
s fa
bric
ados
. S
eu c
orpo
é c
onst
ituíd
o po
r
porc
elan
a is
olan
te.
20.4
. R
esis
tore
s d
e F
io
São
car
acte
rizad
os p
or s
erem
con
stitu
ídos
por
um
cor
-
po d
e po
rcel
ana
ou c
erâm
ica
que
serv
e co
mo
base
de
sust
en-
taçã
o.
21.
Có
dig
o d
e co
res
de
resi
sto
res
rata
-se
de
uma
técn
ica
de
espe
cific
ação
do
valo
r no
min
al d
os r
esis
tore
s a
part
ir de
um
con
-
junt
o de
ané
is c
olor
idos
util
izad
os p
ara
indi
car
o va
lor
nom
inal
e a
tol
erân
cia
dos
resi
stor
es.
Exi
stem
res
isto
res
de 3
, 4 o
u 5
anéi
s (f
aixa
s co
lorid
as).
O p
rimei
ro a
nel a
ser
lido
é a
quel
e qu
e se
loca
liza
mai
s
próx
imo
de u
m d
os te
rmin
ais
do r
esis
tor.
22.
Ass
oci
ação
de
resi
sto
res
m s
ituaç
ões
prát
icas
pod
e-se
dep
arar
com
a
nece
ssid
ade
de u
ma
resi
stên
cia
de v
alor
su-
perio
r àq
uela
for
neci
da p
or u
m ú
nico
res
isto
r
indi
vidu
alm
ente
ou
aind
a si
tuaç
ões
nas
quai
s
o re
sist
or n
ão s
upor
ta a
inte
nsid
ade
da c
orre
nte
elét
rica
que
o
perc
orre
. P
ara
aten
der
a ta
l pr
opós
ito p
odem
-se
asso
ciar
re-
sist
ores
.
Um
con
junt
o de
res
isto
res
inte
rliga
dos
form
a um
a as
-
soci
ação
de
resi
stor
es.
Os
resi
stor
es p
odem
ser
ass
ocia
dos
em tr
ês c
onfig
uraç
ões:
a)
Ass
ocia
ção
em s
érie
;
b)
Ass
ocia
ção
em p
aral
elo;
c)
Ass
ocia
ção
mis
ta.
22.1
. A
sso
ciaç
ão s
érie
T
E
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s
62
Um
a as
soci
ação
em
sér
ie é
car
acte
rizad
a po
r in
terli
gar
os r
esis
tore
s de
for
ma
sequ
enci
ada
(seg
uind
o um
úni
co t
raje
-
to,
ou s
eja,
um
seg
uido
do
outr
o) d
e m
odo
a of
erec
er u
m ú
ni-
co p
ercu
rso
ou c
amin
ho p
ara
a pa
ssag
em d
a co
rren
te e
létr
ica
dura
nte
toda
a e
xten
são
do c
ircui
to, o
u se
ja, n
esta
ass
ocia
ção
a co
rren
te q
ue p
assa
por
todo
s os
res
isto
res
é a
mes
ma.
Na
asso
ciaç
ão e
m s
érie
a r
esis
tênc
ia t
otal
vai
cor
res-
pond
er à
som
a da
s re
sist
ênci
as d
o ci
rcui
to e
m s
érie
. E
x.:
dois
resi
stor
es d
e 10
0 e
200
ohm
s as
soci
ados
em
sér
ie t
em c
omo
resi
stên
cia
equi
vale
nte
tota
l 300
ohm
s.
A d
esig
naçã
o re
sist
ênci
a eq
uiva
lent
e co
rres
pond
e ao
fato
de
que
este
res
isto
r va
i cor
resp
onde
r em
ter
mos
elé
tric
os
ao c
ompo
rtam
ento
equ
ival
ente
ao
da a
ssoc
iaçã
o qu
e o
orig
i-
nou
(o r
esis
tor
vai p
rodu
zir
o m
esm
o ef
eito
que
a a
ssoc
iaçã
o).
A e
xpre
ssão
ger
al d
a as
soci
ação
de
resi
stor
es e
m s
é-
rie é
apr
esen
tada
aba
ixo:
^ �%
=^ �
+^ "
+⋯
+^ \
Ou
escr
even
do d
e ou
tra
form
a:
^ �%
= _
^ `\ `]
�
Ond
e ^ �
%:
Res
istê
ncia
el
étric
a eq
uiva
lent
e to
tal
em
ohm
s (Ω
), 4
: Núm
ero
tota
l de
resi
stor
es a
ssoc
iado
s em
sér
ie.
Fig
ura
45-
Ass
oci
ação
de
resi
sto
res
em s
érie
: 2
e 3
resi
sto
res.
Dis
po
-n
ível
em
: <
h
ttp
://p
ort
ald
op
rofe
sso
r.m
ec.g
ov.
br/
fich
aTec
nic
aAu
la.h
tml?
aula
=11
94
>.
Ace
sso
em
: 08
/06/
2012
.
22.2
. A
sso
ciaç
ão p
aral
ela
Tip
o de
as
soci
ação
ca
ract
eriz
ada
por
prop
orci
onar
mai
s de
um
cam
inho
pos
síve
l pa
ra c
ircul
ação
da
corr
ente
no
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s
63
circ
uito
elé
tric
o, o
u se
ja,
nest
a as
soci
ação
as
corr
ente
s de
-
pend
em d
os v
alor
es d
os r
esis
tore
s.
No
caso
da
asso
ciaç
ão p
aral
ela
que
perm
anec
e co
ns-
tant
e é
a te
nsão
, lo
go a
ten
são
nos
term
inai
s do
s re
sist
ores
será
a m
esm
a.
A a
ssoc
iaçã
o de
múl
tiplo
s re
sist
ores
em
par
alel
o po
de
ser
redu
zida
a u
m r
esis
tor
equi
vale
nte
tota
l cu
ja e
xpre
ssão
é
apre
sent
ada
abai
xo:
1 ^ �%
=1 ^ �
+1 ^ "
+1 ^ *
+ ⋯
+1 ^ \
Ou
escr
even
do d
e ou
tra
man
eira
:
^ �%
= _
1 ^ `\ `]
�
A e
xpre
ssão
da
asso
ciaç
ão d
e ap
enas
doi
s re
sist
ores
em p
aral
elo
é ap
rese
ntad
a ab
aixo
:
^ �%
=^ �
×^"
^ �+
^ "
Ond
e ^ �
%:
Res
istê
ncia
el
étric
a eq
uiva
lent
e to
tal
em
ohm
s (Ω
), 4
: N
úmer
o to
tal d
e re
sist
ores
ass
ocia
dos
em p
ara-
lelo
.
Out
ro c
aso
part
icul
ar c
orre
spon
de à
ass
ocia
ção
para
le-
la e
ntre
vár
ios
resi
stor
es d
e m
esm
o va
lor,
ond
e o
resi
stor
equi
vale
nte
vai c
orre
spon
der
ao v
alor
do
resi
stor
div
idid
o pe
la
quan
tidad
e to
tal d
e re
sist
ores
ass
ocia
dos.
Mat
emat
icam
ente
:
^ �%
=^ 4
Ond
e ^ �
%:
Res
istê
ncia
el
étric
a eq
uiva
lent
e to
tal
em
ohm
s (Ω
), 4
: N
úmer
o to
tal d
e re
sist
ores
ass
ocia
dos
em p
ara-
lelo
e ^:
Val
or d
os r
esis
tore
s as
soci
ados
em
ohm
s.
Em
tod
os o
s ca
sos
o re
sist
or e
quiv
alen
te t
otal
dev
e te
r
valo
r se
mpr
e m
enor
que
a m
enor
res
istê
ncia
ass
ocia
da.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s
64
Fig
ura
46-
Ass
oci
ação
de
resi
sto
res
em p
aral
elo
: 2
e 3
resi
sto
res.
D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
.mu
nd
ove
stib
ula
r.co
m.b
r/ar
ticl
es/7
61/1
/RE
SIS
TE
NC
IAS
/Pa
acu
teg
ina1
.htm
l >.
Ace
sso
em
: 08
/06/
2012
.
22.3
. A
sso
ciaç
ão m
ista
Tip
o de
ass
ocia
ção
que
reún
e em
um
úni
co c
ircui
to a
s
cara
cter
ístic
as d
as a
ssoc
iaçõ
es e
m s
érie
e p
aral
elo.
É,
por-
tant
o co
mpo
sta
por
grup
os d
e re
sist
ores
em
sér
ie e
em
par
a-
lelo
. 22.4
. A
sso
ciaç
ão E
stre
la e
Tri
âng
ulo
Alé
m d
as a
ssoc
iaçõ
es s
érie
, pa
rale
la e
mis
ta e
xist
em
aind
a du
as m
odal
idad
es d
e lig
ação
des
igna
das
de l
igaç
ão
ípsi
lon
ou e
stre
la (
Y )
e li
gaçã
o tr
iâng
ulo
ou d
elta
( Δ
) .
Fig
ura
47-
Ass
oci
ação
de
resi
sto
res
em t
rian
gu
lo e
est
rela
. Dis
po
ní-
vel e
m:
<
htt
p:/
/au
tom
ove
isel
etri
cos.
blo
gsp
ot.
com
.br/
2013
_04_
01_a
rch
ive.
htm
l >
. A
cess
o e
m:
02/0
1/20
15.
Par
a re
solu
ção
dest
as d
uas
asso
ciaç
ões
gera
lmen
te s
e
faz
nece
ssár
io a
tran
sfor
maç
ão e
stre
la e
m d
elta
e v
ice
vers
a.
�
Tra
nsfo
rmaç
ão Δ
– Y
:
^ a=
^ bc ×
^bd
^ b
c + ^
bd +
^ dc
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ass
ocia
ção
de r
esis
tore
s
65
^ e=
^ bd ×
^dc
^ b
c + ^
bd +
^dc
^ G=
^ dc ×
^bc
^ b
c + ^
bd +
^ dc
�
Tra
nsfo
rmaç
ão Y
–
Δ:
^ bc
=^ b
^ d +
^ d ^ c
+ ^ c
^ b^ d
^ bd
=^ b
^ d +
^ d ^ c
+ ^ c
^ b^ c
^ dc
=^ b
^ d +
^ d ^ c
+ ^ c
^ b^ b
22.5
. P
on
te d
e W
hea
tsto
ne
Con
figur
ação
esp
ecia
l par
a lig
ação
de
resi
stor
es m
uito
utili
zada
na
inst
rum
enta
ção
elet
rôni
ca.
Aba
ixo
apre
sent
amos
este
arr
anjo
:
Fig
ura
48-
Po
nte
de
Wh
eats
ton
e. D
isp
on
ível
em
: <
h
ttp
://w
ww
.msp
c.en
g.b
r/el
emag
/cel
etr0
250.
shtm
l >
. Ace
sso
em
: 02
/01/
2015
.
O c
ircui
to p
onte
pod
e se
r an
alis
ado
segu
ndo
dois
com
-
port
amen
tos:
a)
Pon
te e
quili
brad
a;
b)
Pon
te d
eseq
uilib
rada
.
Diz
emos
que
a p
onte
est
á eq
uilib
rada
qua
ndo
o ra
mo
cent
ral
da m
esm
a (r
esis
tor
R5)
não
é p
erco
rrid
o po
r co
rren
te
elét
rica
(A t
ensã
o no
s te
rmin
ais
de R
5 se
rá ig
ual a
zer
o).
Nes
-
ta c
onfig
uraç
ão te
rem
os:
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lei
de
ohm
66
^ �×
^ *=
^ "×
^ f �
S gh=
0
No
caso
da
pont
e de
sequ
ilibr
ada
have
rá c
ircul
ação
de
corr
ente
no
ram
o ce
ntra
l da
pon
te,
ou s
eja,
ter
emos
ten
são
nos
term
inai
s do
res
isto
r R
5. N
esta
con
figur
ação
tere
mos
:
^ �×
^ *≠
^ "×
^ f �
S gh≠
0
Nos
cas
os n
os q
uais
a p
onte
est
eja
dese
quili
brad
a de
-
vere
mos
efe
tuar
a t
rans
form
ação
del
ta e
m e
stre
la p
ara
pode
r
real
izar
a r
esol
ução
do
circ
uito
pon
te.
23.
Lei
de
oh
m
23.1
. 1ª
lei d
e o
hm
Cor
resp
onde
a u
m e
quac
iona
men
to m
atem
átic
o qu
e
rela
cion
a tr
ês d
as p
rinci
pais
gra
ndez
as u
tiliz
adas
em
ele
tric
i-
dade
: à
tens
ão e
létr
ica
L 8M ,
a co
rren
te e
létr
ica
L SM e
a r
esis
-
tênc
ia e
létr
ica
L ^M : 8=
^×S ⟺
S=8 ^ ⟺
^=8 S
Ond
e:
8: te
nsão
elé
tric
a em
Vol
ts;
^: re
sist
ênci
a el
étric
a em
Ohm
s;
S: co
rren
te e
létr
ica
em A
mpe
res.
A e
xpre
ssão
aci
ma
corr
espo
nde
à pr
imei
ra le
i de
Ohm
aplic
ada
a ci
rcui
tos
alim
enta
dos
em t
ensã
o co
ntín
ua,
por
isso
as g
rand
ezas
são
rep
rese
ntad
as p
or l
etra
s m
aiús
cula
s. N
o
caso
dos
circ
uito
s el
étric
os C
A,
a le
i de
ohm
ser
á re
pres
enta
-
da c
om s
uas
letr
as m
inús
cula
s e
a te
nsão
elé
tric
a va
i cor
res-
pond
er a
o se
u va
lor
efic
az (
RM
S).
A l
ei d
e O
hm s
urgi
u co
mo
resu
ltado
das
exp
eriê
ncia
s
de O
hm v
erifi
cand
o a
influ
ênci
a da
ten
são
e da
cor
rent
e na
resi
stên
cia
elét
rica.
Cor
rent
e el
étric
a e
resi
stên
cia
elét
rica
são
gran
deza
s
inve
rsam
ente
pro
porc
iona
is,
de m
odo
que
a co
rren
te e
létr
ica
vai p
refe
rir s
empr
e flu
ir pe
los
trec
hos
de c
ondu
tore
s co
m m
e-
nor
resi
stên
cia,
sem
pre
reto
rnan
do a
sua
font
e de
orig
em.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lei
de
ohm
67
A a
nális
e da
lei d
e oh
m n
os p
erm
ite a
firm
ar q
ue:
1Ω=
18 1 X
23.2
. 2ª
lei d
e o
hm
Tam
bém
fru
to d
os e
stud
os r
ealiz
ados
por
Ohm
, a
se-
gund
a le
i rel
acio
na o
s pr
inci
pais
asp
ecto
s qu
e in
fluen
ciam
no
valo
r da
res
istê
ncia
elé
tric
a.
Os
elem
ento
s qu
e in
fluen
ciam
dire
tam
ente
na
resi
stên
-
cia
são:
�
Nat
urez
a do
mat
eria
l;
�
Com
prim
ento
;
�
Áre
a da
sec
ção
tran
sver
sal;
�
Tem
pera
tura
.
23.2
.1. N
atu
reza
do
mat
eria
l
Apó
s se
us e
xper
imen
tos
Ohm
con
stat
ou q
ue m
ater
iais
dife
rent
es
tinha
m
resi
stên
cias
di
fere
ntes
, e
em
mat
eria
is
igua
is s
ubm
etid
os a
inú
mer
os e
nsai
os p
erm
anec
iam
com
os
mes
mos
val
ores
de
resi
stên
cias
.
Par
a ca
da m
ater
ial
foi
asso
ciad
o um
a co
nsta
nte
de
prop
orci
onal
idad
e: l
. E
sta
cons
tant
e re
cebe
u a
desi
gnaç
ão
de r
esis
tivid
ade
elét
rica
do m
ater
ial.
Mat
eria
is d
istin
tos
poss
u-
em r
esis
tênc
ias
dife
rent
es,
pois
pos
suem
dife
rent
es q
uant
ida-
des
de e
létr
ons
livre
s e
este
s úl
timos
têm
mob
ilida
des
dife
ren-
tes.
A r
esis
tivid
ade
corr
espo
nde
à re
sist
ênci
a es
pecí
fica
do
mat
eria
l, um
a ve
z qu
e m
ater
iais
dife
rent
es p
ossu
em c
onst
itui-
ção
dife
rent
e no
que
tang
e a
orga
niza
ção
de s
eus
átom
os. N
o
SI
a re
sist
ivid
ade
é m
edid
a em
O
hm
x m
etro
, Ω
×)
ou
mn×oo
(o
p×10
, .
23.2
.2. C
om
pri
men
to
A r
esis
tênc
ia e
létr
ica
aum
enta
ou
dim
inui
de
form
a pr
o-
porc
iona
l ao
aum
ento
ou
dim
inui
ção
do c
ompr
imen
to d
o m
ate-
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Lei
de
ohm
68
rial.
Logo
, a
resi
stên
cia
elét
rica
é di
reta
men
te p
ropo
rcio
nal a
o
com
prim
ento
do
cond
utor
.
23.2
.3. Á
rea
da
secç
ão t
ran
sver
sal
Em
labo
rató
rio f
oi c
onst
atad
o qu
e a
resi
stên
cia
elét
rica
de u
m c
ondu
tor
é in
vers
amen
te p
ropo
rcio
nal
à ár
ea d
e su
a
secç
ão t
rans
vers
al.
Logo
, qu
anto
mai
or a
áre
a da
sec
ção
me-
nor
a re
sist
ênci
a el
étric
a do
mes
mo.
23.2
.4. T
emp
erat
ura
O a
umen
to d
a te
mpe
ratu
ra i
mpl
ica
em a
umen
to d
a re
-
sist
ênci
a el
étric
a, e
m fu
nção
do
prop
orci
onal
aum
ento
do
grau
de a
gita
ção
(vib
raçã
o in
tern
a e
mov
imen
to)
das
part
ícul
as
cons
titui
ntes
do
mat
eria
l.
Est
a m
aior
agi
taçã
o ou
mai
or m
obili
dade
faz
com
que
aum
ente
a q
uant
idad
e de
cho
ques
e c
olis
ões
entr
e as
par
tícu-
las
e el
étro
ns d
o m
ater
ial,
dific
ulta
ndo
o m
ovim
ento
das
car
-
gas
elét
ricas
, log
o te
mos
um
aum
ento
da
resi
stên
cia.
Par
a ve
ncer
est
a de
pend
ênci
a da
tem
pera
tura
são
util
i-
zada
s lig
as m
etál
icas
esp
ecia
lmen
te p
repa
rada
s pa
ra, m
esm
o
com
gra
ndes
aum
ento
s de
tem
pera
tura
, so
frer
ape
nas
pe-
quen
as v
aria
ções
em
sua
res
istê
ncia
. O
utra
exc
eção
são
al-
guns
com
post
os iô
nico
s e
a gr
afita
, ond
e au
men
tos
de te
mpe
-
ratu
ra g
eram
a d
imin
uiçã
o da
res
istê
ncia
, fa
to q
ue p
ode
ser
expl
icad
o pe
lo a
umen
to d
o nú
mer
o de
elé
tron
s liv
res
cria
do
pela
que
bra
das
ligaç
ões
ocas
iona
do p
elo
aum
ento
da
tem
pe-
ratu
ra (
a ge
raçã
o de
elé
tron
s liv
res
supe
ra o
aum
ento
do
grau
de a
gita
ção
das
part
ícul
as).
Out
ro c
ompo
rtam
ento
a s
er d
esta
cado
é a
dim
inui
ção
da r
esis
tênc
ia d
os lí
quid
os c
om o
aum
ento
da
tem
pera
tura
. O
acré
scim
o de
tem
pera
tura
pro
voca
um
a di
min
uiçã
o da
vis
co-
sida
de d
os lí
quid
os,
que
gera
mai
or m
obili
dade
dos
íon
s, lo
go
gera
um
a m
enor
res
istê
ncia
no
líqui
do.
De
um m
odo
gera
l, po
de-s
e af
irmar
que
, qu
ando
com
-
para
dos
com
os
outr
os p
arâm
etro
s, a
tem
pera
tura
tem
men
or
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Efe
ito
Joul
e
69
influ
ênci
a so
b a
resi
stên
cia
elét
rica
de u
m d
eter
min
ado
mat
e-
rial.
Mat
emat
icam
ente
a
2ª
Lei
de
Ohm
co
rres
pond
e ao
equa
cion
amen
to a
baix
o:
^=l� X
^: R
esis
tenc
ia e
létr
ica
em O
hms
Ω;
l: Le
tra
greg
a ch
amad
a de
rh
o e
rep
rese
nta
a re
sist
ivid
ade
em O
hm.m
LΩ.)
M;
�: Com
prim
ento
em
met
ros
L)M;
X: Á
rea
de s
ecçã
o tr
ansv
ersa
l em
L)" M;
Um
a av
alia
ção
da e
quaç
ão m
atem
átic
a qu
e re
ge a
2°
lei d
e O
hm n
os p
erm
ite c
oncl
uir
que:
�
Qua
nto
mai
or a
res
istiv
idad
e, m
aior
a r
esis
tênc
ia d
o
cond
utor
, e
esta
dep
ende
da
tem
pera
tura
, po
r es
te m
o-
tivo
norm
alm
ente
a 2
° le
i de
Ohm
é a
plic
ada
a m
ater
i-
ais
que
estã
o lo
caliz
ados
na
tem
pera
tura
am
bien
te;
�
Qua
nto
mai
or o
com
prim
ento
do
cond
utor
, m
aior
a r
e-
sist
ênci
a;
�
Qua
nto
mai
or a
áre
a de
um
con
duto
r, m
enor
sua
res
is-
tênc
ia.
24.
Efe
ito
Jo
ule
orre
spon
de a
con
vers
ão d
e en
ergi
a el
étric
a
em e
nerg
ia t
érm
ica
(cal
or).
O m
ovim
ento
dos
elét
rons
den
tro
do c
ondu
tor
ocor
re a
ssoc
iado
aos
choq
ues
mec
ânic
os e
ntre
os
mes
mos
ou
entr
e os
elé
tron
s e
as d
emai
s pa
rtíc
ulas
que
con
stitu
em o
ma-
teria
l con
duto
r.
Qua
nto
às a
plic
açõe
s po
dem
os c
itar:
Chu
veiro
elé
tric
o,
torr
adei
ra, f
erro
de
pass
ar r
oupa
, tor
neira
s el
étric
as, e
tc.
Tod
os o
s m
ater
iais
, em
mai
or o
u m
enor
pro
porç
ão,
man
ifest
am o
efe
ito j
oule
ao
sere
m p
erco
rrid
os p
or c
orre
nte
elét
rica.
Det
erm
inad
as a
plic
açõe
s, t
ais
quai
s as
des
crita
s no
pará
graf
o an
terio
r,
tran
sfor
mam
es
ta
cara
cter
ístic
a em
um
C
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Pot
ênci
a el
étri
ca e
m c
orre
nte
cont
ínua
70
bene
fício
, en
tret
anto
exi
stem
situ
açõe
s em
que
est
as p
erda
s
térm
icas
são
ind
esej
adas
com
o, p
or e
xem
plo,
em
mot
ores
elét
ricos
, po
is n
este
s o
calo
r in
fluen
cia
dire
tam
ente
no
seu
rend
imen
to (
a re
sist
ênci
a el
étric
a, d
os f
ios
das
bobi
nas
do
mot
or, s
e aq
uece
m p
or e
feito
joul
e).
Est
e ca
lor
gera
do é
con
side
ra u
ma
ener
gia
perd
ida
ou
de f
orm
a m
ais
técn
ica
uma
ener
gia
diss
ipad
a, u
ma
vez
que
ocor
re u
ma
troc
a de
cal
or c
om o
mei
o am
bien
te.
25.
Po
tên
cia
elét
rica
em
co
rren
te c
on
tín
ua
rand
eza
elét
rica
corr
espo
nden
te à
cap
acid
a-
de d
e tr
ansf
orm
ar e
nerg
ia e
létr
ica
em o
utra
s
mod
alid
ades
de
ener
gia,
prin
cipa
lmen
te m
o-
vim
ento
, so
m,
luz
e ca
lor.
A p
otên
cia
esta
be-
lece
um
a re
laçã
o di
reta
ent
re a
ene
rgia
e o
tem
po g
asto
par
a
cons
umi-l
a.
A p
otên
cia
elét
rica
no s
iste
ma
inte
rnac
iona
l de
uni
da-
des
(SI)
tem
com
uni
dade
de
med
ida
o w
att
(W).
A p
otên
cia
elét
rica
é re
pres
enta
da p
ela
letr
a P
.
A f
órm
ula
mat
emát
ica
para
o c
álcu
lo d
a po
tênc
ia e
létr
i-
ca d
issi
pada
em
circ
uito
s de
tens
ão c
ontín
ua é
:
r=8×
S
Sen
do:
r: P
otên
cia
elét
rica
em w
atts
(W
), 8
: T
ensã
o
elét
rica
em v
olts
(V
) e
S: C
orre
nte
elét
rica
em a
mpe
res
(A).
A a
ssoc
iaçã
o da
exp
ress
ão d
a po
tênc
ia e
létr
ica
com
a
prim
eira
lei
de
ohm
nos
per
mite
obt
er m
ais
duas
exp
ress
ões
para
a p
otên
cia:
r=8" ^
=^×
S"
Ond
e:
r: po
tênc
ia e
létr
ica
em w
atts
(W
), 8:
ten
são
elé-
tric
a em
vol
ts (
V),
S:
corr
ente
elé
tric
a em
am
pere
s (A
) e
^: re
sist
ênci
a el
étric
a em
ohm
s (Ω
).
G
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Máx
ima
tran
sfer
ênci
a de
pot
ênci
a
71
Ex.
: C
alcu
le a
pot
ênci
a de
um
res
isto
r de
200
ohm
s
alim
enta
do p
or u
ma
font
e D
C d
e 10
vol
ts.
r=s( g
=�t
("t
t=
0,5 W
atts
.
Do
mes
mo
mod
o qu
e os
equ
ipam
ento
s e
disp
ositi
vos
poss
uem
um
a te
nsão
máx
ima
de t
raba
lho,
os
mes
mos
vão
poss
uir
uma
potê
ncia
máx
ima
de d
issi
paçã
o. S
e es
te p
arâm
e-
tro
for
ultr
apas
sado
o d
ispo
sitiv
o aq
uece
rá e
xces
siva
men
te e
vai q
ueim
ar.
Nos
circ
uito
s al
imen
tado
s po
r te
nsão
alte
rnad
a, a
po-
tênc
ia a
ser
cal
cula
da é
a p
otên
cia
RM
S,
exce
to q
uand
o se
dese
jar
a po
tênc
ia d
e pi
co o
u pi
co a
pic
o.
26.
Máx
ima
tran
sfer
ênci
a d
e p
otê
nci
a
s fo
ntes
de
tens
ão f
orne
cem
o m
áxim
o de
po-
tênc
ia à
s ca
rgas
a e
la c
onec
tada
s qu
ando
sua
resi
stên
cia
inte
rna
for
igua
l à
resi
stên
cia
da
carg
a qu
e a
mes
ma
alim
enta
, ou
esc
reve
ndo
de o
utra
for
ma:
a m
áxim
a tr
ansf
erên
cia
de p
otên
cia
ocor
re q
uand
o a
impe
-
dânc
ia d
a fo
nte
é ig
ual
à im
pedâ
ncia
for
a da
fon
te.
Est
e as
-
pect
o é
cham
ado
de c
asam
ento
de
impe
dânc
ia.
Ex.
: A
im
pedâ
ncia
de
saíd
a de
um
am
plifi
cado
r de
áu-
dio
deve
ser
igu
al à
im
pedâ
ncia
de
suas
cai
xas
de s
om.
Se
esta
con
diçã
o fo
r sa
tisfe
ita o
máx
imo
de p
otên
cia
gera
da p
elo
ampl
ifica
dor
será
tra
nsfe
rida
para
as
caix
as. R
essa
ltam
os q
ue
as c
aixa
s de
vem
ser
dim
ensi
onad
as p
ara
supo
rtar
est
a po
-
tênc
ia m
áxim
a.
27.
Cir
cuit
os
elét
rico
s em
co
rren
te c
on
tí-
nu
a
omo
form
a de
mel
hor
visu
aliz
ar o
s co
ncei
tos
asso
ciad
os a
os c
ircui
tos
elét
ricos
apr
esen
ta-
mos
o p
rincí
pio
de fu
ncio
nam
ento
de
uma
lan-
tern
a po
rtát
il, a
par
tir d
e se
u re
spec
tivo
circ
ui-
to e
létr
ico.
A
C
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cir
cuit
os e
létr
icos
em
cor
rent
e co
ntín
ua
72
Fig
ura
49-
Po
ssív
eis
tran
sfo
rmaç
ões
da
ener
gia
. Dis
po
nív
el e
m:
CI-
PE
LL
I, M
arco
; M
AR
KU
S, O
távi
o. E
nsi
no
Mo
du
lar:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
i-to
s em
Co
rren
te C
on
tín
ua.
São
Pau
lo:
Éri
ca, 1
999.
Os
fios
de m
ater
ial
cond
utor
(ex
.: co
bre)
são
util
izad
os
para
con
ecta
r a
lâm
pada
da
lant
erna
a u
ma
font
e de
ten
são
cont
inua
(ex
.: B
ater
ia),
est
abel
ecen
do d
este
mod
o um
per
cur-
so f
echa
do p
ara
pass
agem
da
corr
ente
elé
tric
a, e
ste
cam
inho
fech
ado
pode
ser
ent
endi
do c
omo
um e
xem
plo
de c
ircui
to e
lé-
tric
o.
Nes
te c
ircui
to,
os e
létr
ons
livre
s do
mat
eria
l co
ndut
or
são
atra
ídos
em
dire
ção
ao p
olo
posi
tivo
da b
ater
ia e
dur
ante
este
mov
imen
to a
trav
essa
m o
fila
men
to,
prov
ocan
do o
aqu
e-
cim
ento
des
te ú
ltim
o at
é a
inca
ndes
cênc
ia,
emiti
ndo
por
fim a
luz
dese
jada
.
27.1
. C
ircu
ito
sér
ie
Tip
o de
circ
uito
car
acte
rizad
o pe
lo f
ato
de q
ue o
s bi
po-
los
(dis
posi
tivos
elé
tric
os d
e do
is t
erm
inai
s) q
ue o
con
stitu
em
tem
cad
a um
, in
divi
dual
men
te,
uma
parc
ela
da t
ensã
o da
fon
-
te.
Por
con
sequ
ênci
a af
irmam
os q
ue n
um c
ircui
to s
érie
a t
en-
são
da fo
nte
vai s
e di
vidi
r so
bre
cada
ele
men
to q
ue c
onst
itui o
mes
mo,
ent
reta
nto
a co
rren
te q
ue c
ircul
a pe
lo c
ircui
to v
ai
perm
anec
er c
onst
ante
.
No
caso
dos
res
isto
res,
por
exe
mpl
o, a
ten
são
da f
onte
vai s
e di
vidi
r en
tre
os r
esis
tore
s de
for
ma
a at
ende
r a
1° le
i de
Ohm
.
27.2
. C
ircu
ito
par
alel
o
Tip
o de
circ
uito
car
acte
rizad
o pe
lo f
ato
de q
ue o
s bi
po-
los
que
o co
nstit
uem
tem
cad
a um
, in
divi
dual
men
te,
uma
par-
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Res
oluç
ão d
e C
ircu
itos
em
Cor
rent
e C
ontí
nua
73
cela
da
corr
ente
da
font
e. P
or c
onse
quên
cia
afirm
amos
que
num
circ
uito
par
alel
o a
corr
ente
da
font
e va
i se
div
idir
sobr
e
cada
ele
men
to q
ue c
onst
itui
o m
esm
o, e
ntre
tant
o a
tens
ão
nos
term
inai
s do
s bi
polo
s va
i per
man
ecer
con
stan
te.
27.3
. C
ircu
ito
mis
to
Reú
ne r
esis
tore
s in
terli
gado
s de
mod
o al
eató
rio (
série
e pa
rale
lo s
imul
tane
amen
te).
Pos
sui
cara
cter
ístic
as d
as d
uas
cara
cter
ístic
as a
nter
iore
s.
28.
Res
olu
ção
d
e C
ircu
ito
s em
C
orr
ente
C
on
tín
ua
A r
esol
ução
de
circ
uito
s em
cor
rent
e co
ntín
ua p
ode
ser
real
izad
a at
ravé
s do
uso
sis
tem
átic
o da
lei
de
Ohm
, no
cas
o
dos
circ
uito
s de
um
a ún
ica
font
e ou
atr
avés
das
leis
de
kirc
h-
hoff
quan
do o
s ci
rcui
tos
em a
nalis
e po
ssuí
rem
mai
s de
dua
s
font
es.
28.1
. C
on
ceit
os
Bás
ico
s d
e A
nal
ise
de
Cir
cuit
os
O e
nten
dim
ento
das
téc
nica
s de
aná
lise
de c
ircui
tos
depe
nde
dire
tam
ente
do
ente
ndim
ento
das
def
iniç
ões
que
se
segu
em:
�
Nó
: po
nto
de in
terli
gaçã
o en
tre
dois
ou
mai
s el
emen
tos
do c
ircui
to;
�
Ram
o: c
amin
ho ú
nico
de
um n
ó at
é ou
tro;
�
Laç
o: q
ualq
uer
perc
urso
fech
ado
do c
ircui
to;
�
Mal
ha:
per
curs
o fe
chad
o do
circ
uito
sem
sub
divi
são.
28.2
. R
eso
luçã
o p
or
lei d
e O
hm
.
Apl
ica-
se e
m c
ircui
tos
que
só p
ossu
em u
ma
únic
a fo
nte
de a
limen
taçã
o. E
m g
eral
apl
ica-
se a
seq
uênc
ia d
e pa
ssos
lista
dos
abai
xo:
�
1° P
asso
: C
alcu
lar
o R
EQ
19 (
RT)
dos
resi
stor
es q
ue
cons
titue
m c
ircui
to;
�
2° P
asso
: C
alcu
lar
a co
rren
te to
tal d
o ci
rcui
to: I
T:
19 R
esis
tor
equi
vale
nte
tota
l ou
sim
ples
men
te r
esis
tor
tota
l.
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Res
oluç
ão d
e C
ircu
itos
em
Cor
rent
e C
ontí
nua
74
8 u=
^ u ×
S u ⇒
S u=
8 u ^ u
�
3° P
asso
: A
plic
ar a
lei d
e O
hm n
os d
iver
sos
ram
os d
o
circ
uito
obt
endo
ass
im a
s co
rren
tes
e te
nsõe
s no
s bi
po-
los.
28.3
. R
eso
luçã
o p
or
leis
de
Kir
chh
off
Tra
ta-s
e da
apl
icaç
ão d
a 1°
e d
a 2°
lei
de
kirc
hhof
f
apre
sent
adas
a s
egui
r.
28.3
.1. 1
° le
i de
Kir
chh
off
– L
ei d
as c
orr
ente
s
A s
om
a d
as c
orr
en
tes q
ue
ch
ega
m a
o n
ó d
eve
se
r ig
ua
l
a s
om
a d
as c
orr
en
tes q
ue s
ae
m d
o n
ó,
ou a
ind
a,
a s
om
a a
l-
gé
brica
da
s c
orr
en
tes e
m u
m n
ó d
eve
se
r ig
ua
l a
ze
ro.
28.3
.2. 2
° le
i de
Kir
chh
off
– L
ei d
as t
ensõ
es
Nu
m p
erc
urs
o f
echa
do d
o c
ircu
ito
a s
om
a a
lgé
brica
da
s
qu
ed
as d
e te
nsão
de
ve
se
r ig
ua
l a
ze
ro.
Par
a re
solu
ção
dos
circ
uito
s de
vem
ser
res
peita
das
as
regr
as a
baix
o:
a)
Nos
pon
tos
onde
a c
orre
nte
elét
rica
cheg
a a
mes
ma
pola
riza
o bi
polo
com
sin
al p
ositi
vo (
a co
rren
te e
ntra
posi
tiva
e sa
i neg
ativ
a).
b)
Ao
atra
vess
ar u
ma
font
e de
ten
são
deve
-se
man
ter
o
sina
l de
saíd
a da
mes
ma.
Na
reso
luçã
o de
circ
uito
s co
m m
ais
de d
uas
font
es p
o-
dem
os u
tiliz
ar d
uas
técn
icas
prin
cipa
is:
a)
Res
oluç
ão p
or c
orre
ntes
de
ram
o;
b)
Res
oluç
ão p
or c
orre
ntes
de
mal
ha/la
ço.
�
Res
olu
ção
po
r co
rren
tes
de
mal
ha/
laço
Em
ge
ral
aplic
a-se
a
sequ
ênci
a de
pa
ssos
lis
tado
s
abai
xo:
1° P
asso
: A
trib
uir
uma
corr
ente
par
a ca
da m
alha
;
2° P
asso
: P
olar
izar
os
bipo
los
elét
ricos
;
3° P
asso
: A
plic
ar a
lei
das
ten
sões
par
a ca
da u
ma
das
ma-
lhas
e o
bter
as
resp
ectiv
as e
quaç
ões;
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Teo
rem
as d
e R
esol
ução
de
Cir
cuit
os
75
4° P
asso
: M
onta
r o
corr
espo
nden
te s
iste
ma
de e
quaç
ões
e
reso
lver
o m
esm
o.
29.
Teo
rem
as d
e R
eso
luçã
o d
e C
ircu
ito
s
Nes
te t
ópic
o ab
orda
rem
os o
s te
orem
as d
e T
héve
nin
e
Nor
ton
utili
zado
s co
mo
alte
rnat
iva
a re
solu
ção
de c
ircui
tos
elét
ricos
pel
os m
étod
os a
pres
enta
dos
ante
riorm
ente
.
29.1
. T
eore
ma
de
Th
éven
in
Um
a re
de d
e re
sist
ores
e f
onte
s po
de s
er s
ubst
ituíd
a
por
uma
únic
a fo
nte
de t
ensã
o e
uma
únic
a re
sist
ênci
a eq
ui-
vale
nte,
ao
qual
cha
mar
emos
res
pect
ivam
ente
de
tens
ão d
e
The
veni
n (V
TH)
e re
sist
ênci
a eq
uiva
lent
e T
heve
nin
(RT
H).
Par
a ut
iliza
ção
dest
e te
orem
a de
vem
ser
seg
uido
s os
pass
os a
baix
o:
1° P
asso
: Id
entif
icar
o t
rech
o do
circ
uito
que
con
têm
as
gran
-
deza
s el
étric
as a
ser
em c
alcu
lada
s;
2° P
asso
: C
alcu
lar
o R
TH n
este
pon
to,
desl
igan
do a
s fo
ntes
do c
ircui
to;
3° P
asso
: E
ncon
trar
o V
TH d
eslig
ando
as
font
es d
e te
nsão
e
de c
orre
nte
(cur
to c
ircui
tar
as f
onte
s de
ten
são
e su
bstit
uir
as
font
es d
e co
rren
te p
or u
m c
ircui
to a
bert
o);
4° P
asso
: S
ubst
ituir
o ci
rcui
to o
rigin
al a
pena
s po
r V
TH e
RT
H;
5° P
asso
: R
econ
ecta
r o
trec
ho d
e in
tere
sse
e ca
lcul
ar a
s
gran
deza
s de
seja
das.
30.
Cap
acit
ore
s
ispo
sitiv
os e
létr
icos
, em
ger
al,
de d
ois
term
i-
nais
, co
nstit
uído
s in
tern
amen
te p
or d
uas
pla-
cas
met
álic
as s
epar
adas
fis
icam
ente
por
um
mat
eria
l iso
lant
e (d
ielé
tric
o).
O d
ielé
tric
o po
de
ser
cons
tituí
do p
or i
núm
eros
mat
eria
is c
omo,
por
exe
mpl
o:
cerâ
mic
a, m
ica,
mat
eria
is p
lást
icos
, ar,
etc
.
D
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Cir
cuit
os T
rifá
sico
s
76
31.
Cir
cuit
os
Tri
fási
cos
32.
Lig
ação
Est
rela
-Tri
âng
ulo
32.1
. L
igaç
ão e
stre
la:
V wxy
zK]V
{K|}
× √3
; Iwx
yzK]
I {K|}
32.2
. L
igaç
ão T
riân
gu
lo:
I wxyz
K]I {K
|}× √
3 ; V
wxyz
K]V {K
|}
An
exo
A –
Bre
ve R
evis
ão M
atem
átic
a A
plic
ada
A.1
. R
epre
sen
taçã
o d
e n
úm
ero
s em
po
tên
cia
de
dez
Núm
eros
mui
to g
rand
es o
u nú
mer
os m
uito
peq
ueno
s
usua
lmen
te,
por
ques
tões
de
com
odid
ade
ou f
acili
dade
de
man
ipul
ação
mat
emát
ica,
são
rep
rese
ntad
os u
tiliz
ando
a n
o-
taçã
o de
pot
ênci
as d
e ba
se d
ez,
ou s
impl
esm
ente
pot
ênci
as
de d
ez. C
omo
exem
plo,
pod
emos
cita
r a
mas
sa a
prox
imad
a de
um
elét
ron
que
equi
vale
a:
ME
=0,
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0009
1 g,
ou
ai
nda
a
mas
sa d
a te
rra:
MT
=60
0000
0000
0000
0000
0000
000
Kg.
As
med
idas
rep
rese
ntat
ivas
da
elet
ricid
ade
pode
m s
er
repr
esen
tada
s po
r nú
mer
os m
uito
peq
ueno
s ou
mui
to g
rand
es
faze
mos
uso
do
conc
eito
de
múl
tiplo
s e
subm
últip
los
das
uni-
dade
s pr
inci
pais
. A
baix
o ap
rese
ntam
os
uma
tabe
la
com
exem
plos
de
múl
tiplo
s e
subm
últip
los
de p
otên
cias
de
base
10.
Tab
ela
2-E
xem
plo
de
mú
ltip
los
de
bas
e 10
Mú
ltip
los
de
10
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
A.1
. Rep
rese
ntaç
ão d
e nú
mer
os e
m p
otên
cia
de d
ez
77
Fo
rma
Co
nve
nci
on
al
Po
tên
cia
de
Bas
e 10
10
10�
100
10"
1000
10
*
1000
0 10
f
1000
00
10h
1000
000
10,
Tab
ela
3-E
xem
plo
de
sub
mú
ltip
los
de
bas
e 10
Su
bm
últ
iplo
s d
e 10
For
ma
Con
venc
iona
l
Pot
ênci
a
de B
ase
10
For
ma
Fra
cion
ária
Pot
ênci
a de
Bas
e 10
Fra
cion
ária
0,1
10��
1 10
� 1 10
0,01
10�"
1 10
" 1 10
0
0,001
10
�*
1 10*
1 1000
0,000
1 10
�f
1 10f
110
000
0,000
01
10�h
1 10
h 1
1000
00
A r
epre
sent
ação
de
núm
eros
mui
to g
rand
es o
u m
uito
pequ
enos
na
form
a de
pot
ênci
as d
e 10
sim
plifi
ca a
s op
era-
ções
mat
emát
icas
ent
re t
ais
núm
eros
. A
baix
o al
guns
exe
m-
plos
des
tas
man
ipul
açõe
s al
gébr
icas
:
Ex 1
: 100
×100
0= 10
" × 10
*=
10 L"
'*M =
10h
Ex 2
:
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
A.2
. Pre
fixo
s nu
mér
icos
78
10h
× 10
�"×
10*
10*
× 10
*=
10 �h'
L�"M
'*�
10 L*
'*M
= 10
L,�,
M = 10
t=
1
Ex 3
:
1500
00 ×
3000
0= 15
× 10
f ×3
×10f
=45
× 10
Lf'f
M
= 45
×10
�
Ex 4
:
0,006
30
00=
6× 10
�*
3 ×
10*
= 6 3 × �
t��× �
t��=
2×
10 L�
*�*M
=2×
10 L�
,M
A.2
. Pre
fixo
s n
um
éric
os
Alg
umas
pot
ênci
as d
e ba
se 1
0 re
cebe
m d
esig
naçõ
es
espe
cífic
as ta
is q
uais
as
apre
sent
adas
na
tabe
la q
ue s
egue
:
Tab
ela
4-P
rin
cip
ais
pre
fixo
s n
um
éric
os
uti
lizad
os
Mú
ltip
los
Des
ign
ação
S
imb
olo
gia
V
alo
r N
um
éric
o C
orr
esp
on
-
den
te
Ter
a T
10
�" [
1 00
0 00
0 00
0 00
0]
Gig
a G
10
� [ 1
000
000
000
]
Meg
a M
10
, [ 1
000
000
]
Kilo
K
10
* [ 1
000
]
Su
bm
últ
iplo
s
Ele
tric
idad
e –
Con
ceit
os I
nici
ais
Ver
são
1.1.
1
Pro
f. D
enny
s A
lves
, ME
ng.
Ref
erên
cias
79
Mili
)
10�*
[ 0,
001]
Mic
ro
+ 10
�, [
0,00
0001
]
Nan
o �
10��
[ 0,
0000
0000
1]
Pic
o -
10��
" [ 0
,000
0000
0000
1]
Ref
erên
cias
TO
RR
ES
, G
abrie
l. F
un
dam
ento
s d
e E
letr
ôn
ica.
Rio
de J
anei
ro: A
xcel
Boo
ks, 2
002.
CIP
ELL
I, M
arco
; M
AR
KU
S,
Otá
vio.
En
sin
o M
od
ula
r:
Ele
tric
idad
e: C
ircu
ito
s em
Co
rren
te C
on
tín
ua.
São
Pau
lo:
Éric
a, 1
999.
AIU
B,
José
Edu
ardo
; F
ILO
NI,
Êni
o. E
letr
ôn
ica:
Ele
tri-
cid
ade-
Co
rren
te C
on
tín
ua.
9. e
d. S
ão P
aulo
: Éric
a, 2
001.
BO
YLE
ST
AD
, R
ober
t L.
In
tro
du
ção
a A
nál
ise
de
Cir
-
cuit
os.
10.
ed.
São
Pau
lo: P
rent
ice
Hal
l, 20
04.
MA
RK
US
, O
távi
o. C
ircu
ito
s E
létr
ico
s: C
orr
ente
Co
n-
tín
ua
e C
orr
ente
Alt
ern
ada.
4. e
d. S
ão P
aulo
: Éric
a, 2
001.
LOU
RE
NÇ
O, A
ntôn
io C
arlo
s de
; CR
UZ
, Edu
ardo
Ces
ar
Alv
es;
CH
OU
ER
I Jú
nior
, S
alom
ão.
Cir
cuit
os
em C
orr
ente
Co
ntí
nu
a. 2
. ed.
São
Pau
lo: É
rica,
199
6.
ALB
UR
QU
EQ
UE
, R
ômul
o O
livei
ra.
Cir
cuit
os
em C
or-
ren
te A
lter
nad
a. S
ão P
aulo
: Éric
a, 1
997.
SIL
VA
FIL
HO
, M
athe
us T
eodo
ro d
a. F
un
dam
ento
s d
e
Ele
tric
idad
e. R
io d
e Ja
neiro
: LT
C, 2
007.
Su
ges
tões
de
web
sit
es
