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Diretoria Regional de Ensino de CeilândiaCentro de Ensino Fundamental 17

FUNÇÃO EXPONENCIAL

REVISÃO DE POTENCIAÇÃO

Uma potência nada mais do que multiplicações repetidas. Assim como para representar várias somas iguais, utilizamos a multiplicação, quando temos multiplicações sequenciais de um mesmo fator, utilizamos a potência como forma de representação.

O número que está sendo multiplicado (o número 2 no exemplo anterior) é chamado de base e a quantidade de vezes em que acontece a multiplicação (5 vezes no exemplo) é chamada de expoente, este é escrito no canto superior direito da base.

Existem duas definições que são essenciais para o cálculo das potências:

. Isso quer dizer que qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo.

, ou seja, todo número elevado a 0 (zero) é igual a 1, exceto no caso em que não temos definição.

OBS.: Além dessas duas definições podemos concluir que 1 elevado a qualquer número é sempre

igual a 1, ou seja: .

Potências com base fracionária

Toda vez que a base da potência for uma fração nós fazemos com que a potência recaia sobre o numerador e, também, sobre o denominador. De fato:

Vejamos mais um exemplo:

Potências com base inteira

Caso a base seja um inteiro negativo verificamos o expoente, se par o resultado será positivo, se ímpar será negativo. Veja que o resultado do sinal é alterado entre positivo e negativo a cada multiplicação realizada, pois a cada par de multiplicações feitas o sinal fica positivo.

, enquanto .

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Potências com expoente inteiro negativo

Sempre que o expoente da potência for um inteiro negativo temos que achar o inverso da base para depois realizar a sua potência. Veja esses dois exemplos:

EXEMPLO I

.

EXEMPLO II

. Note que o resultado deu negativo, pois o expoente (5) é ímpar.

Propriedades

Seguindo a definição das potências podemos concluir algumas propriedades importantes para a simplificação de resultados:

Multiplicação de potências de mesma base : repete-se a base e somam-se os expoentes. Ex.:

. Divisão de duas potências de mesma base : repete-se a base e subtraem-se os expoentes. Ex.:

. Lembre-se que . Potência de uma multiplicação : repetem-se os fatores da multiplicação e o expoente recai

sobre cada um dele. Ex.: . Lembre-se que quando temos uma letra ao lado

de outra ou de um número existe uma multiplicação entre eles, ou seja, . Potência de potência : quando temos uma potência dentro da outra, mantemos a base e

multiplicamos os expoentes. Ex.: .

Observações Importantes

A participação dos sinais na potência é de suma importância. Veja os casos abaixo em que os parênteses dão sentidos diferentes à operação:

, pois no primeiro caso o sinal negativo pertence ao número 2, portanto

participa da regra de potência de base negativa assim o resultado é . Enquanto no

segundo caso o sinal não participa da potência logo o resultado desejado é .

. No primeiro caso é a potência por inteiro que está elevada a 3, ou seja, temos

um caso de potência de outra potência, então . Já no segundo caso

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quem está elevado a 3 é somente o número 2 expoente da primeira potência. Assim temos

.

Exercícios

1. Calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

2. Escreva as sentenças seguintes em uma só potências cada uma.

a)

b)

c)

d)

3. Deixe escrito na forma de potência cada um dos resultados.

a) A metade de .

b) A décima parte de .

c) O triplo de .

Potências com expoente fracionário

Fica sempre complicado calcularmos potências caso o expoente seja fracionário sem o uso de uma calculadora científica, por isso aprenderemos usar algumas propriedades da potenciação e da radiação para facilitar esse processo. Existe uma regra que nos torna capaz de transformar esse tipo de frações em uma raiz aplicada a uma potência com número inteiro. Veja a regra:

. Para efeito de memorização utilizamos a frase “quem está na sombra vai para o sol e quem está no sol vai para sombra”. Note que o 2 que estava no numerados (sol) foi para dentro da raiz (sombra) e que o 3 que estava no denominador (sombra) virou o radical da raiz

(sol). Resolvendo a operação temos: .Lembre-se que um método de calcularmos raízes é através da fatoração.

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EXEMPLO I

. Queremos formar 2 grupos, pois o radical é igual a 2. Quando fatoramos o radicando vemos que são encontrados dois para de números, porém como queremos dois grupos e cada grupo deve ser igual ao outro, cada um deles será formado por um 2 e um 3,

ou seja, o valor de .EXEMPLO II

. Temos que pela fatoração do radicando existem três vezes o número 3 em seus fatores. Como queremos formar três grupos, então cada grupo será formado por apenas um

número 3. Assim o valor buscado será .

Exercícios

1. Calcule:

a)

b) c)

d)

e)

f)

2. Calcule o valor de cada potência abaixo fazendo a sua transformação em raiz.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Qual o valor de , sabendo que ?

REVISÃO DE FUNÇÃO

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

GRÁFICO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

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FUNÇÃO LOGATÍTMICA

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

GRÁFICO DE FUNÇÃO LOGARÍTMICA

Uma variável é qualquer característica de um elemento observado (pessoa, objeto ou animal).

EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR

Safsf

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