Apostila - Raciocinio Logico Extensivo

5/24/2018 Apostila - Raciocinio Logico Extensivo

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Professor Ivan Zecchin 1

RACIOCNIO LGICO

SENTENCIAL E MATEMTICO

RACIOCNIO LGICO-MATEMTICO: Este material visa aperfeioar a habilidade do candidato ementender a estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios;deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer a

estrutura daquelas relaes. Os estmulos visuais utilizados na prova, constitudos de elementos conhecidose significativos, visam analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lgica de umasituao, utilizando as funes intelectuais: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio seqencial,orientao espacial e temporal, formao de conceitos, discriminao de elementos. Em sntese, asquestes da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lgico que, a partir de umconjunto de hipteses, conduz, de forma vlida, a concluses determinadas. . Lgica sentencial (ouproposicional):proposies simblicas (frmulas) usando os conectivos e, ou, no, implica e se e somente se; traduo deproposies da linguagem natural para a forma simblica; frmulas e suas tabelas-verdade; equivalncias

lgicas; Leis de De Morgan e outras negaes; argumentos vlidos e invlidos; contradies, tautologias e

contingncias.

SAIBA O QUE VAI ESTUDAR.....entre outros assuntos...

Raciocnio lgico-matemtico:

1- Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios;deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer aestrutura daquelas relaes.

2- Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocniomatemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos,discriminao de elementos.

3- Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de formavlida, a concluses determinadas.

O que ?

A forma como o contedo de Raciocnio Lgico tem sido cobrado nos editais gera interpretaesvariadas e amplas, porm tentaremos, a seguir, jogar alguma luz sobre esse problema. Cabe observarque muitas questes no tm encaixe definido em um desses tpicos, mas em vrios.

1-Estrutura lgica de relaes arbitrrias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictcios;deduzir novas informaes das relaes fornecidas e avaliar as condies usadas para estabelecer aestrutura daquelas relaes:

Verifica a habilidade em, a partir de relaes pr-estabelecidas entre determinados entes, obternovas relaes, sempre considerando inferncias inquestionveis, seja atravs da compreenso dotexto, seja pela excluso de possibilidades.


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2 Professor Ivan Zecchin

Alguns modelos::

Ana, Bruna e Carla tm, cada uma, um nico bicho de

estimao. Uma delas tem um cachorro, outra tem um gato

e a terceira, um jabuti. Sabe-se que:- Ana no a dona do cachorro;

- Carla a dona do gato.

Com base nas informaes acima, correto afirmar que:

(A) Ana dona do gato.

(B) Ana dona do jabuti.

(C) Bruna no dona do cachorro.

(D) Bruna dona do jabuti.

(E) Carla dona do cachorro.

..

Distinguir pensamentos, emoes e reaes um instrumento importante para avaliar a intelignciapessoal de um indivduo e permitir que ele tenha uma conscincia desenvolvida e eficaz de simesmo.

Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoes como resultadospsicolgicos e as reaes como respostas fsicas, analise o seguinte fato.

No ltimo minuto, teu melhor amigo deixa de ir a um jogo de futebol contigo, porque foi a umchurrasco com outras pessoas. O que voc faz?

1. Te sentes incomodado.

2. Acredita que ele no soube ser leal a quem merecia.

3. No liga e busca outra alternativa de programa.

As opes de respostas 1, 2 e 3 so, respectivamente, caracterizadas como(A)pensamento, emoo e reao.(B)pensamento, reao e emoo.(C)emoo, pensamento e reao.(D)emoo, reao e pensamento.(E)reao, emoo e pensamento.

..


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Trs bolas I, II e III so pintadas, no necessariamente nesta ordem, de vermelho, preto e branco. Dasafirmaes abaixo somente uma verdadeira:

1) a bola III no preta;2) a bola II no vermelha;

3) a bola I vermelha.

Quais as cores das bolas I, II e III, respectivamente?

(A)preto, branco, vermelho(B)preto, vermelho, branco(C)branco, vermelho, preto(D)branco, preto, vermelho(E)vermelho, preto e branco

.

2-Compreenso e elaborao da lgica das situaes por meio de: raciocnio verbal, raciocniomatemtico, raciocnio sequencial, orientao espacial e temporal, formao de conceitos,discriminao de elementos e enumerao por recurso.:

Avalia a capacidade de abstrao no espao e no tempo, de estabelecer paralelos,optar pelo que mais provvel ou faz mais sentido Costuma ser cobrado em questes sobre frases ou palavras,alfabetos e sistemas de numerao, disposies de domins, dados, baralhos, slidos, com ou semsmbolos em suas faces, montagem de figuras, problemas de matemtica bsica(contagem,probabilidades, porcentagens, etc), dentre outros. Inclui tambm as famosas sequncias de figuras

nas quais se pede a prxima. Serve para verificar a capacidade do candidato em resolver problemascom base em estmulos visuais. Criao de modelos com a finalidade de aplic-los em outrassituaes e o reconhecimento de um elemento entre tantos outros, sua posio ou relao com osdemais, tambm fazem parte desse bloco. . Em outras palavras, o assunto est ligado organizaodas idias de cunho matemtico de forma articulada com vrias reas do conhecimento, ligados ouno matemtica. A visualizao daquilo que no explcito e as decorrncias disso, em virtude daexistncia de um padro, constituem a tnica desse tpico.

alguns modelos::

Os termos da seqncia (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ...) so obtidos atravs de uma lei de formao. Asoma do dcimo e do dcimo segundo termos dessa seqncia, obtidos segundo essa lei,

(A)28

(B)27

(C)26

(D)25

(E)24


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A pessoa A diz para a pessoa B:

Ns dois somos mentirosos.

Do ponto de vista lgico, pode-se concluir que:

(A) Os dois so mentirosos(B) Os dois so verazes(C)) A veraz e B mentiroso(D) A mentiroso e B veraz(E) Nada concluo ,pois tenho dio profundo dessa matria.

A negao da proposio:

x (A U B)

A) x (A B)

B) x A e x B

C) x A ou x B

D) x A ou x B

E) x A ou x B

..

Uma seqncia de nmeros inteiros positivos formada do seguinte modo: primeiro, dois nmerosinteiros distintos so escolhidos e so os dois primeiros termos da seqncia. O terceiro termo amdia aritmtica dos dois anteriores, e assim sucessivamente, cada novo termo a mdia aritmticados dois anteriores. Um exemplo: 3 , 5 , 4 , 4,5 , 4,25 , 4,375 , .... Quaisquer que sejam os doisnmeros iniciais, correto afirmar que, EXCETO:

(A)nunca ocorrer de um termo ser maior que os dois termos que o antecedem;

(B)nenhum termo ser maior nem menor que os dois nmeros, escolhidos, que do incio seqncia;

(C)a partir do quarto termo, todo termo da seqncia sempre maior que a mdia dos dois primeiros;

(D)o valor absoluto da diferena entre dois termos consecutivos quaisquer diminui a medida que suaposio na seqncia aumenta;

(E)um termo qualquer da seqncia pode ser menor que seus dois termos vizinhos na seqncia.

..


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Abaixo, tem-se um fragmento de uma das composies de Caetano Veloso.

Luz do solQue a folha traga e traduzEm verde novo,

Em folha, em graa, em vida, em fora, em luz.

A partir da leitura do fragmento, pode-se afirmar que:(A)todos os dias, pode-se ver de novo a graa da natureza (do verde).(B)a folha traz a luz do sol para si a fim de traduzi-la em novas folhas.(C)a luz do sol a fonte de toda vida.(D)o texto fala da fotossntese.(E)a luz do sol fonte de energia gratuita.

..

Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 1, pode-se afirmar que a distncia entre:

(A)um ponto do segmento BE e um ponto do segmento DH sempre maior que 1.(B)um ponto do segmento BE e um ponto do segmento BH sempre maior que 0.(C)um ponto do segmento CD e um ponto do segmento EF sempre maior que 1.(D)os pontos G e D 1.(E)os pontos A e H igual distncia entre B e C.

..

Das 5 figuras abaixo, 4 delas tm uma caracterstica geomtrica em comum, enquanto uma delas no temessa caracterstica.


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A figura que NO tem essa caracterstica a

(A)I.

(B)II.

(C)III.

(D)IV.

(E)V.

..

Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fbio, Daniel rascunhou alguns dadosque achava essenciais para compor a sua fala:

1. o primeiro apartamento que comprou com seu salrio ficava a uma quadra do seu local detrabalho;2. Fbio nasceu em 31 de maro de 1976, no interior de So Paulo;3. conheceu Tas, sua futura esposa, em maro, durante um seminrio sobre Administrao Pblica;4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fbio cursou o ensino bsico e participou de algumascompeties de voleibol;5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazamos parte do time de voleibol;6. Fbio apresentou-me Tas uma semana depois de conhec-la;7. Fbio estudou na Universidade de So Paulo, onde formou-se em Administrao;8. Fbio pediu Tas em casamento no dia de Natal seguinte;9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente aps sua formatura, em uma empresa de

Campinas.

Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso,esses dados podem ser inseridos no discurso na seqncia

(A)2 3 6 8 7 5 9 1 4(B)2 3 4 6 9 1 7 5 8(C)2 4 7 8 6 5 3 9 1(D)2 4 7 5 9 1 3 6 8(E)2 4 9 3 6 8 7 5 1

.

3-Compreenso do processo lgico que, a partir de um conjunto de hipteses, conduz, de formavlida, a concluses determinadas:

A existncia de premissas acarreta concluso, quando admitidas como verdadeiras. - Lgica oestudo das relaes entre afirmaes, no da verdade dessas afirmaes. Um argumento umconjunto de fatos e opinies (premissas) que do suporte a uma concluso. Isso no significa que aspremissas ou a concluso sejam necessariamente verdadeiras; entretanto, a anlise doencadeamento permite que seja testada nossa habilidade de pensar logicamente.Temos aqui, osargumentos, tanto formados atravs de quantificadores como atravs de operadores lgicos. Deve-sedar, no entanto, particular ateno ao conectivo Se P, ento Q e s suas formas equivalentes, comopor exemplo; Todo P Q., assim como ao significado matemtico dessa estrutura lgica.


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Alguns modelos:

Se o jardim no florido, ento o gato mia. Se o jardim florido, ento o passarinho no canta. Ora, opassarinho canta. Logo:

(A)o jardim florido e o gato mia(B)o jardim florido e o gato no mia(C)o jardim no florido e o gato mia(D)o jardim no florido e o gato no mia(E)se o passarinho canta, ento o gato no mia..

Dizer que a afirmao: Todos os economistas so mdicos falsa, do ponto de vista lgico,equivale a dizer que a seguinte informao verdadeira:

(A)Pelo menos um economista no mdico(B)Nenhum economista mdico

(C)Nenhum mdico economista(D)Pelo menos um mdico no economista(E)Todos os no mdicos so no economistas

Se Marcos estuda, Joo no passeia. Logo:

(A)Marcos estudar condio necessria para Joo no passear(B)Marcos estudar condio suficiente para Joo passear(C)Marcos no estudar condio necessria para Joo no passear(D)Marcos no estudar condio suficiente para Joo passear(E)Marcos estudar condio necessria para Joo passear

Considere verdadeira a declarao abaixo.

Todo ser humano vaidoso.

Com base na declarao, correto concluir que:

(A) se vaidoso, ento no humano.

(B) se vaidoso, ento humano.

(C) se no vaidoso, ento no humano.

(D) se no vaidoso, ento humano.

(E) se no humano, ento no vaidoso..

A negao de todos os nmeros inteiros so positivos :

(A) nenhum nmero inteiro positivo.

(B) nenhum nmero inteiro negativo.

(C) todos os nmeros inteiros so negativos.

(D) alguns nmeros positivos no so inteiros.

(E) alguns nmeros inteiros no so positivos.

..


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CONCEITO DE LGICA

1. Lgica - do grego logossignifica palavra, expresso, pensamento, conceito, discurso, razo.Para Aristteles, a lgica a cincia da demonstrao e de uma maneira geral, a cincia das leis ideaisdo pensamento e a arte de aplic-los pesquisa e demonstrao da verdade.

Diz-se que a lgica uma cincia porque constitui um sistema de conhecimentos certos, baseados emprincpios universais. Formulando as leis ideais do bem pensar, a lgica se apresenta como cincianormativa, uma vez que seu objeto no definir o que , mas o que deve ser, isto , as normas dopensamento correto.

A lgica tambm uma arte porque, ao mesmo tempo que define os princpios universais do pensamento,estabelece as regras prticas para o conhecimento da verdade.

2. Raciocnio- o processo mental que consiste em coordenar dois ou mais juzos antecedentes, em buscade um juzo novo, denominado concluso ou inferncia.

Vejamos um exemplo tpico de raciocnio:1) premissa - o ser humano racional;2) premissa - voc um ser humano;concluso - logo, voc racional.

O enunciado de um raciocnio atravs da linguagem falada ou escrita chamado de argumento. Argumentarsignifica, portanto, expressar verbalmente um raciocnio (2).

3. Silogismo

Silogismo o raciocnio composto de trs proposies, dispostas de tal maneira que a terceira, chamadaconcluso, deriva logicamente das duas primeiras, chamadas premissas.

Todo silogismo regular contm, portanto, trs proposies nas quais trs termos so comparados, dois adois. Exemplo: toda a virtude louvvel; ora, a caridade uma virtude; logo, a caridade louvvel (1).

ESTRUTURAS LGICAS

LGICA DAS PROPOSIES

Proposio toda afirmao passvel de julgamento em verdadeiro(V) ou falso(F), sendo sempre um dosdois e nunca os dois. Uma proposio simples aquela que transmite apenas UMA idia:

exemplos: O professor faltou aula.Os pssaros voam.As aves so mamferos.

Proposio= P , assim: *P V ou P F * se V, no F *se F, no V.

Os operadores lgicos alteram ou formam novas proposies (COMPOSTAS).So interpretados, matematicamente, atravs de Conjuntos.Ao se analisar proposies compostas (formadas por duas ou mais proposies simples), deve-se tomarcuidado no que se refere ao senso comum e lngua portuguesa, pois embora haja coincidncias,

freqentemente existem divergncias. A Anlise deve ser m a t e m t i c a. Assim, considereque, se um elemento pertencea um conjunto, VERDADE. Se um elemento no pertence a um conjunto, FALSO. Repetindo: Se est no conjunto, V, e se no est, F.


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CONECTIVOS(operadores lgicos)

1) E. O conectivo e liga duas proposies simples(ou compostas), formando uma nova proposiocomposta, chamada de CONJUNO.

O e est ligado operao de interseco entre conjuntos, operao que forma um novo conjunto,composto pelos elementos que pertencem aos dois primeiros, simultaneamente. Se o elemento somenteentra na interseco quando pertence(V) aos dois primeiros simultaneamente, ento uma proposiocomposta formada CONJUNO - pelo conectivo esomente ser verdadeira quando as duas partes que acompe tambm o forem. Logo, ser falsa nos demais casos.

Resumo da situao - Tabela verdade - quadro de valoraes (CONJUNO)|

P Q ( P e Q )V V VV F FF V FF F F

** P e Q so duas proposies, porm para fins de compreenso, considere conjuntos. Por exemplo, naterceira linha, o elemento no est no primeiro conjunto(F) e est no segundo(V), por isso no entra nainterseco(F), logo P e Q uma proposio composta falsa.

ou seja: Uma conjuno somente verdadeira quando ambas as proposies que a compe soverdadeiras, sendo falsa nos demais casos.

Ex. A frase A TERRA GIRA E O SOL BRILHA. verdadeira, pois ambas as partes soverdadeiras.(primeira linha da tabela)

Ex. A frase O FOGO NO QUEIMA E MARIA MDICA. falsa, pois a primeira parte falsa, nodependendo portanto, da segunda(terceira ou quarta linha da tabela).

REGRAS DE INFERNCIA: Em uma conjuno sabidamente verdadeira, pode-se concluir que ambas aspartes so verdadeiras(primeira linha). Se falsa(segunda, terceira e quarta linhas) conclui-se apenas queno so ambas verdadeiras simultaneamente. Porm, se a conjuno falsa e uma das partes verdadeira(segunda e terceira linhas) conclui-se que a outra parte falsa.

Pense-1: Sabe-se que no verdade que, a pessoa X cometeu um crime e a pessoa Y fugiu. Mas, sabe-se

tambm que Y fugiu, logo conclui-se que verdade queX......................................................................................... .

2) OU. Esse conectivo liga proposies formando outra, composta, chamada de DISJUNO. O OU estrelacionado operao de UNIO entre conjuntos. Para um elemento entrar no conjunto- unio necessrio que ele pertena a pelo menos uma das partes que esto sendo unidas. Da, uma disjunoser verdadeira quando pelo menos uma das partes for verdadeira(podendo, claro, as duas), ou ainda,a conjuno somente falsa quando ambas as partes forem falsas, pois um elemento no entra naUNIO somente quando no pertence ao primeiro e nem ao segundo conjuntos.

i. Quadro de valoraes ( DISJUNO)P Q (P ou Q)

V V VV F VF V VF F F


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Ex. : A frase Cachorros so aves ou abelhas voam. verdadeira, pois uma das partes verdadeira.

REGRAS DE INFERNCIA: Se uma disjuno falsa, ambas as partes tambm sero. Se uma disjuno verdadeira e uma das partes falsa, conclui-se que a outra parte verdadeira(pois, se um elemento entrou

na UNIO e no veio do primeiro conjunto, ento veio do segundo, ou vice-versa). Essa regra conhecidacomo SILOGISMO DISJUNTIVO.

Pense-2: O rapaz afirmou sua namorada que se casar com ela ou vai engan-la eternamente.

caso 1- O rapaz no se casar com a namorada, ento..................

caso 2- O rapaz no vai engan-la eternamente, ento....................

caso 3- O rapaz se casar com a namorada, ento........................

caso 4- O rapaz vai engan-la eternamente, ento..........................

2.1)OU...OU... . Caso particular do conectivo OU,tambm forma uma DISJUNO (exclusiva), e aqui osenso comum nos ajuda muito. Perceba que a incluso do ouno incio da frase exclui a possibilidade deocorrncia(verdade) simultnea, Esse conectivo est relacionado com a UNIO EXCLUSIVA de conjuntos,onde entram todos os elementos, menos os comuns(os que pertencem interseco). Ou seja, umadisjuno exclusiva

verdadeira quando UMA E APENAS UMA das proposies que a compe verdadeira. Note que se asduas proposies forem verdadeiras, a disjuno exclusiva ser FALSA.

Tabela verdade (DISJUNO EXCLUSIVA)

P Q ou P ou QV V FV F VF V VF F F

Ex. Ou So Paulo a maior cidade do Brasil ou Braslia nossa capital.

Como as duas proposies so verdadeiras, a frase FALSA.(linha 1)

REGRAS DE INFERNCIA: vale aqui o silogismo disjuntivo visto anteriormente, com a validade darecproca, ou seja, se uma das partes verdadeira, ento a outra falsa (no vlida para a disjunocomum).

Ento...pense-3: Ou a vida bela ou tenho dinheiro para viajar.

caso1- A vida bela, logo.............................................................

caso2- A vida no bela, logo......................................................

caso3- Tenho dinheiro para viajar, logo.........................................

caso4- No tenho dinheiro para viajar, logo...................................


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3) SE......ENTO.......... .Importantssimo conectivo, forma proposies compostas conhecidas comoCONDICIONAIS. Esse operador lgico no se relaciona a uma operao entre conjuntos, mas relaode INCLUSO(contido, no-contido, contm e no-contm). Imagine dois conjuntos P e Q, de modo queP esteja contido em Q - P c Q. Sendo assim, todos os elementos de P esto, tambm, em Q, mas arecproca no , necessariamente, verdadeira, por isso o diagrama:.

Analisemos a existncia de um elemento dentro do contexto de P c Q:

(se for possvel: existe. Caso contrrio: no existe)

1- Existe um elemento em P e, simultaneamente em Q? SIM, basta estar em PLOGO, se as duas proposies so verdadeiras, a condicional V.

2- Existe um elemento em P e fora de Q? NO, pois P c Q.

LOGO, se P V e Q F, a condicional F.3- Existe um elemento em Q e fora de P? SIM, pois Q contm P.

LOGO, se a primeira F e a segunda V, a condicional V.4- Existe um elemento fora de P e fora de Q? SIM,basta estar fora de Q.

LOGO, se as duas proposies so F, a condicional V.

Lembre-se, existir o elemento ser verdade. No existir ser falso.

Temos, ento que a condicional somente falsa quando a primeira proposio for verdadeira e asegunda for falsa.

Tabela-Verdade (CONDICIONAL)P Q se P, ento Q

V V VV F FF V VF F V

Ex. Se todo nmero natural par, ento Pi uma dzima peridica.A primeira proposio falsa e a segunda falsa, logo a frase V. (linha 4)

Ex.Analisemos a questo a seguir, da F.C.C:

Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admita-se verdadeira a frase: Todos oscorruptos so desonestos., correto concluir que:

a) Quem no corrupto, honesto

b) Existem corruptos honestos

c) Alguns honestos podem ser corrupto

d) Existem mais corruptos do que desonestos

e) Existem desonestos que so corruptos


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A frase pode ser reeditada como:

SE CORRUPTO, ENTO DESONESTO.

uma condicional. O conjunto CORRUPTO ( C ) est contido no conjunto DESONESTO ( D ), ento...

a) possvel estar fora de C e ainda dentro de D. Erradab) no, pois todo corrupto desonesto. Erradac) no, pois todo corrupto desonesto. Erradad) No mximo o mesmo nmero, pois C C D. Erradae) SIM, todos os corruptos. Certa.

Obs.: A forma clssica da condicional Se P, ento Q., porm outras formas equivalentes so freqentesem provas, o que pode gerar confuses, ento.....

Formas equivalentes de Se P, ento Q.

I) Todo P Q.

II) No existe P, que no seja Q.

III) Se P, Q.

IV) Q, se P.

V) Cada P Q.

VI) Quando P, Q.

VII) P condio suficiente para Q.

VIII) Q condio necessria para P.

REGRAS DE INFERNCIA:

Em uma condicional (Se P, ento Q), a primeira parte (P) chamada de ANTECEDENTEe a segunda (Q ),CONSEQUENTE. (em sua forma clssica)

A) Afirmativa do Antecedente (Modus Ponens): Em uma condicional VERDADEIRA, a veracidade doantecedente garante a veracidade do conseqente, ou seja, se P V, ento Q tambm ser. Ex. Todoprocesso protocolado no departamento, que no apresentar erros, ser deferido. Paulo protocolou um

processo isento de erros, no departamento, logo......................o mesmo ser deferido.

B) Negativa do conseqente (modustollens)Em uma condicional verdadeira, a falsidade do conseqente implica na falsidade do antecedente. Ex. Todoprocesso protocolado no departamento, ser deferido. O processo de Paulo foi indeferido, logo,pode-seinferir que seu processo.... no foi protocolado no departamento.

4) ... se e somente se... . Forma proposies compostas chamadas de BICONDICIONAIS. a igualdadeentre conjuntos. Se o elemento est em P, ento est em Q, e vice-versa. Pode-se interpretar que P C Q eQ C P, logo ; P se e somente se Q, equivalente a Se P, ento Q e Se Q, ento P. A bicondicional serfalsa quando os valores lgicos forem diferentes, pois no possvel um elemento estar em um conjunto eno estar no outro, j que os dois so iguais, e ser verdadeira quando os valores das proposies que a

compe forem iguais ( VV ou FF), pois o elemento pode estar nos dois, (VV)simultaneamente, ou emnenhum dos dois(FF).


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TABELA:P Q (P,se e somente se, Q)V V VV F FF V F

F F V

REGRAS DE INFERNCIA(FRMULAS) As mesmas da condicional so vlidas, porm valem, tambm, asrecprocas. Se o conseqente V, ento o antecedente tambm ser, e se o antecedente for F, oconseqente tambm ser.

5) NO . Negativa. O NO no conecta duas proposies, mas altera uma j existente. Uma proposioqualquer e sua negativa sempre expressam idias opostas, por isso tem valores lgicos opostos . Se P V,ento no-P F, e vice-versa. claro que a negativa da negativa gera a proposio original.

NEGATIVAS DE PROPOSIES COMPOSTASDo ponto de vista lgicouma frase (proposio) somente estar negada se o seu valor lgico ( V ou F)ficar invertido aps a negao, para quaisquer que sejam os valores lgicos das partes que compe a frase.O senso comum freqentemente falha nessa anlise (nas formas de negao). Por exemplo, tomemos afrase: Se amanh fizer sol, cometerei um crime . Temos a duas proposies simples; amanh far sol ecometerei um crime, conectadas pelo se...ento..., formando uma proposio composta condicional.Supondoque a negativa dessa frase fosse: Se amanh fizer sol, no cometerei um crime, teramos;

P= amanh far solQ= cometerei um crimeNoP= amanh no far solNoQ= no cometerei um crime

A frase ficaria: Se P, ento Q, e sua negativa(?):Se P, ento no Q.

A segunda ser, efetivamente, a negativa da primeira se todos os seus valores lgicos, na tabela verdade,forem opostos aos da primeira frase.

P Q noP noQ Se P, Q Se P, no Q

V V F F V FV F F V F VF V V F V V

F F V V V V

Observeque na terceira e quarta linhas no houve inverso dos valores lgicos, portanto no houvenegao. Uma forma efetiva de negao da condicional convert-la em uma conjuno, afirmando aprimeira parte e negando-sea segunda. Assim., todos os valores se invertero.

Veja: ( P e noQ)

FVFF


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FRMULAS PARA NEGAES:

I) Neg. de (se P, ento Q.) = P e no Q.

II) Neg. de (P e Q.) = no P ou no Q. I( MORGAN)

III) Neg. de (P ou Q.) = no P e no Q. ( MORGAN)IV) Neg. de (P, se e somente se, Q.) = P e no Q ou Q e no P. = Ou P ou Q

V) Neg. de (Ou P ou Q) = P, se e somente se, Q.

SIMBOLOGIA TRADICIONAL (para duas proposies P e Q)

1- P e Q............................... P ^ Q2- P ou Q............................. P v Q3- Se P ento Q.................. P Q4- P, se e somente se, Q..... P Q5- Ou P ou Q...................... P v Q6- No P............................... ~P

Exemplo: Suponha que P represente a proposio Lgica fcil. Q represente a proposio Matemtica lazer. e R, Fsica empolgante. A proposio composta Se matemtica no lazer, ento Fsica empolgante ou Lgica no fcil. Ficar; ~Q ( R v ~P)

EQUIVALNCIA DE PROPOSIES

Duas proposies so equivalentes quando transmitem a mesma mensagem, embora estejam escritas compalavras ou smbolos diferentes. Para verificar a equivalncia entre duas expresses pode-se proceder

assim;

(A) construa a tabela verdade para as duas. Elas sero equivalentes se possurem a mesma tabela,exatamente.

(B) Faa a negao das duas. Elas sero equivalentes se possurem a mesma forma negativa.

Exemplo: Observe as frases;

Paulo no rico ou Paulo feliz.Se Paulo rico, ento Paulo feliz.

Elas transmitem a mesma idia ? vejamos; (via negaes-forma 1)

Fazendo Paulo rico = P

Paulo feliz = Q, simbolicamente teremos;

Frase 1- ~P v Q , cuja negativa P e ~QFrase 2- P Q , cuja negativa P e ~Q , logo as frases so Equivalentes.


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Agora, via tabela-verdade-forma 2

P Q ~P ~Q ~P v Q P Q

V V F F V V

V F F V F FF V V F V VF F V V V V

As duas ltimas colunas representam as duas frases originais e, feita a tabela para todas as possibilidadesde P e Q, os valores lgicos foram idnticos, logo as frases so Equivalentes. (observe que a quarta coluna-~Q - no era necessria)

TAUTOLOGIA, CONTRADIO E CONTINGNCIA

Toda proposio composta que, independente dos valores lgicos das proposies simples que a compe,for:

a) Sempre VERDADEIRA, uma TAUTOLOGIA;

b) Sempre FALSA, uma CONTRADIO;

c) Nem sempre verdadeira, uma CONTINGNCIA.

Ex. A frase citada no exemplo anterior uma CONTINGNCIA, pois sua tabela no sempre V, nemsempre F.

Ex. A frase (simbolicamente): P v ~(P e Q) umaTAUTOLOGIA, veja;

P Q P ^ Q ~(P ^ Q) P v ( P ^ Q)

V V V F VV F F V VF V F V VF F F V VA frase sempre V, para quaisquer valores de P e de Q.

Exemplo de Contradio:

Se Paulo mdico, ento Querubim mecnico e, Paulo mdico e Querubim no mecnico.

Fazendo:

P = Paulo mdicoQ = Querubim mecnico

Simbolicamente : (PQ) ^ (P ~Q)Tabela

P Q (~Q) (PQ) (P^~Q) (PQ) ^ (P^~Q)V V F V F F

V F V F V FF V F V F FF F V V F FA frase sempre falsa, para quaisquer valores de P e de Q.


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Obs. A negativa de uma tautologia , sempre, uma contradio e vice-versa, pois ao se negar umafrase o seu valor lgico se inverte. Ento, claro que a negativa de uma contingncia , sempre,outra contingncia.

Ento pense-4:

a) Uma condicional onde o antecedente e o conseqente so tautologias uma................................................

b) Uma condicional onde o antecedente e o conseqente so contradies uma................................................

c) Uma condicional onde o antecedente uma contradio e o conseqente uma contingncia uma.................................................

d) Assinale a alternativa que apresenta uma contradio:

1- P v ~P

2- PQ

3- PQ

4- P v ~P

5- P v P

5) Se vou ou no vou, ento vou e no vou.A frase acima uma:

a) contingnciab)emergncia

c)continnciad)contradioe)tautologia

NMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE DE UMA PROPOSIO COMPOSTA

N = 2n de proposies simples

Argumentos Dedutivos(PROCESSOS DE PARTICULARIZAO)

A esse conjunto de premissas (hipteses) seguidas de uma concluso(tese), podemos atribuir duassituaes distintas:1) Argumentao vlida: o argumento VLIDO quando, do ponto de vista MATEMTICO, o contedodas premissas garantem, inquestionavelmente, o contedo da concluso, independentemente da verdadefactual dessas premissas/concluso.Temos ento, que um argumento pode ser ,de um modo geral, vlido,possuindo premissas falsas ou verdadeiras e/ou concluso falsa ou verdadeira. Porm, em um argumentovlido, de premissas verdadeiras, a concluso ser, sempre , verdadeira.

Todos os vegetais so seres vivos.

As samambaias so vegetais

Logo, as samambaias so seres vivos.**argumento vlido, de premissas verdadeiras e concluso verdadeira

(So argumentos slidos)


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ex. Todas as pedras so seres vivos.Eu sou pedra.Logo, sou um ser vivo.

**argumento vlido, de premissas falsas e concluso verdadeira.

exemplo: Os gatos so animais.As rvores so gatos.Logo, as rvores so animais.

**argumento vlido, de premissas nem todas verdadeiras e concluso falsa .

Observeque a validade de um argumento depende da FORMA, da ESTRUTURA do conjunto, e no dasverdades factuais enunciadas.

2) Argumentao invlida: O argumento INVLIDO quando, do ponto de vista MATEMTICO, ocontedo das premissas NO garantem o contedo da concluso, independentemente da verdade factualdas premissas/concluso. Temos ento que um argumento ser, de modo geral invlido, mesmo possuindo

premissas verdadeiras ou falsas e concluso verdadeira ou falsa. Porm, um argumento pode ser invlido,mesmo possuindo premissas verdadeiras e concluso verdadeira. Argumentos invlidos so chamados defalcias.

Exemplo.

Todo homem animal.Todo animal mortal.Eu sou mortal.Logo, eu sou animal.

**argumento invlido, de premissas verdadeiras e concluso verdadeira.

Exemplo:As aves so mamferos.Todos os mamferos so roedores.O rato um roedor.Logo, ao menos um rato ave.

**argumento invlido, de premissas nem todas verdadeiras e concluso falsa.

Argumentos(verificao da validade)Bom lembrar que no existe um mtodo efetivo de resoluo de argumentos (que resolva sempre), pormutilizaremos um de grande alcance, os Conjuntos/Diagramas.

Um argumento dedutivo vlido quando a concluso no puder ser negada, contrariada, jamais(em nenhummomento, em nenhum detalhe). Por isso, se existir um (basta um) diagrama possvel que contrarie aconcluso, ento o argumento ser INVLIDO. Caso contrrio, VLIDO. Para tanto usaremos os diagramasassociados trs das proposies categricas de Aristteles

1)Todo P Q 2)Algum P Q 3) Nenhum P Q


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Obs1: O uso das palavras todo, algumou nenhum, pode indicar que a questo trata de argumentos.

Obs2: H outras possibilidades para os diagramas, porm esses resolvem a maioria dos Argumentosapresentados em provas. Nos casos excepcionais usaremos novos diagramas.

PROCEDIMENTO:

** Construa um diagrama para cada proposio, sempre sobrepondo-se ao anterior, de todas as formaspossveis. Analise, a seguir, a concluso, para cada situao formada. O argumento ser VLIDO se aconcluso no for contrariada por NENHUMA situao, caso contrrio, INVLIDO.

Exemplo: Observe o argumento

Todo homem honesto.Alguma pessoa honesta cruelLogo, no h homens cruis.

Vejamos:

Anlise: No primeiro diagrama(que atende s duas premissas) realmente no h homens cruis, mas nosegundo(que tambm atende s duas premissas), h.

conclumos, portanto, que o argumento INVLIDO.

Note que, se a concluso do argumento dado fosse Logo, h homens cruis , o argumento ainda seriaINVLIDO, pois a mesma estaria contrariada pelo primeiro diagrama.

Obs: h outras possibilidades de desenho, porm o diagrama 2 j invalida o argumento.

Analogia.

Forma de raciocnio onde se estabelece uma concluso partir de comparaes, ou seja, similaridadespreviamente observadas entre espcies distintas nos levam a concluir que novas similaridades existiroentre essas espcies.

EX: Leia a hipottica notcia escrita em um jornal: Sondas espaciais detectaram a presena de gua eum percentual de elevado de oxignio na atmosfera de um planeta, que possui as dimenses,aproximadas ,da Terra...........h a possibilidade de vida nesse planeta...

As concluses obtidas por analogia guardam em si um carter hipottico, sendo portanto um indcio daverdade.

Induo:

Forma de raciocnio onde se estabelece concluses partir da repetitividade (elementos, fatos, dados,...),de acontecimentos sucessivos com um mesmo padro. um processo de GENERALIZAO arepetio de um certo comportamento nos leva a crer que ele ser constante. Teremos tambm aqui,concluses como sendo indcios de verdade. Raciocnio bastante aplicado em seqncias de figuras,

nmeros, letras, etc.


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EX: 1) Qual o valor de X na seqncia abaixo?

(16,18,9,12,4,8,2,x)

Observando os elementos da seqncia de dois em dois( da esquerda para a direita) nota-se um aumento

de duas unidades 16 ao 18 -, de 3 unidades -9 ao 12 -, de quatro unidades do 4 ao 8Logo, do 2 aox haver um aumento de 5 unidades.X, ento , igual a sete.Veja que nada garante que ,de fato , o X seja 7, porm em termos indutivos, um forte candidato.

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Lembre-se, no entanto, que o exposto acima no quer dizer que esses raciocnios (indutivo e analgico)estejam errados, mas sim que existem vrias formas de se chegar a uma concluso. Devemos conheceressas formas de raciocnio, que alis so inerentes ao pensamento humano.

Um argumento indutivotenta convencer de uma verdade, porm no h comprovaes matemticas (ou

h, de que ele invlido). Suas premissas e concluso no tm termos comuns - no h como represent-los em diagramas.

Ex. (prova/CESPE)

No Brasil,os pobres tem mais poder que os ricos. Isso ocorre porque o sistema poltico adotado no Brasil ademocracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos.

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Para finalizar:

DEDUO est relacionado PARTICULARIZAO

INDUOest relacionado GENERALIZAO

SOBRE VERDADES E MENTIRASConsideremos a lgica bivalente, onde uma declarao pode assumir apenas dois valores, sempre um dosdois e nunca os dois ou V ou F. Uma pessoa Veraz sempre diz a verdade. Uma pessoa mentirosa, sempremente. Uma observao imediata que as declaraes de um mentiroso e de um veraz, sobre ummesmo assunto, sempre sero opostas.Exemplo; se um veraz diz Aquilo existe, o mentiroso dir Aquilono existe, ou seja, os dois jamais concordaro em relao a um mesmo assunto.Tomemos duas pessoas A e B, uma mentirosa e outra veraz, porm sem sabermos quem quem.(considere que cada uma conhece a natureza da outra). Feita, para cada uma delas, a perguntaVocs tem a mesma natureza ?poderemos identificar quem mente e quem diz a verdade (a natureza de

cada um).Vejamos:Como, a princpio, no sabemos quem quem, vamos considerar todas as possibilidades e analisar asrespostas para cada caso, via tabela verdade:

a) Se os dois forem verazes (V e V), teramos as respostas SIM e SIM;b) Se A for veraz e B for mentiroso (V e F) ouviramos NO e SIMc) Se A for mentiroso e B for veraz (F e V) ouviramos SIM e NOd) Se ambos forem mentirosos (F e F), teramos as respostas NO e NO.

Observe que os quatro pares de respostas so diferentes, logo ao se fazer a pergunta acima pode-seidentificar a natureza dos dois, de acordo com a resposta ouvida (no se esquea que somente UMA DASQUATRO situaes acima vai ocorrer). Se a pergunta for feita a duas pessoas e as respostas ouvidas forem,

por exemplo, NO e NO (linha 4), saberemos que as duas so mentirosas.


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Analisemos a seguinte questo de concurso :Voc est a frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosmeguarda uma das portas, enquanto Damio guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ousempre mente, ou seja, ambos os guardas podem mentir, ambos podem dizer a verdade, ou um sempredizer a verdade e o outro sempre mentir. Voc no sabe se ambos so verazes, ou se um veraz e o outro

mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, voc pode fazer trs, e apenas trsperguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relao:

P1: O outro guarda da mesma natureza que voc (isto , se voc mentiroso, ele tambm o , e se voc veraz ele tambm o )?P2: Voc o guarda da porta do tesouro?P3: O outro guarda mentiroso?P4: Voc veraz ?

Uma possvel seqncia de trs perguntas que permitiria a voc descobrir qual a porta que leva ao tesouro,:

a) P4, P4, P2

b) P4, P1, P2c) P2, P3, P4d) P1, P1, P2e) P1, P4, P2

Se a natureza de cada guarda (veraz ou mentiroso) fosse conhecida, bastaria fazer a pergunta P2, aqualquer um deles, mas no conhecemos. Porm, podemos descobrir suas naturezas fazendo a perguntaP1, a cada um deles ( a mesma pergunta exposta anteriormente Vocs tem a mesma natureza?), dasaberemos quem o veraz e quem o mentiroso, e a seguir faremos a pergunta P2. Ento, P1, P1 e P2 UM caminho possvel, sendo a alternativa correta, a letra d.Obs:a pergunta P4, seria intil nesse caso, pois a resposta a ela j conhecida, independente da naturezado interrogado.Pense........qual seria essa resposta? E qual seria, sempre, a resposta pergunta Voc mentiroso ?Essas perguntas tem importncia em outros momentos, como por exemplo, quando desejamos traduzir umapalavra dita em outra lngua. Como a resposta a elas j conhecida, o que for respondido ter significadoconhecido.

Veja o caso:Em um pas distante fala-se uma complexa lngua, onde PING e PONG significam SIM e NO, mas nonecessariamente nessa ordem. Um turista, precisando identificar qual significa SIM e qual significaNO, faria a um morador local qualquer uma das perguntas citadas, pois sendo previamenteconhecidas as respostas, bastaria fazer as devidas associaes.Exemplo: O turista pergunta, Voc veraz ?O morador responde, PONG.Portanto, PONG significa SIM (logo, PING significa NO).

De um modo geral pode-se associar a tabela verdade a problemas envolvendo Verdades e Mentiras,escrevendo todas as possibilidades para a natureza da(s) pessoa(s) e analisando respostas dadas sperguntas feitas. Veja o item abaixo, extrado de uma questo do CESPE.Julgue:Considere que, em um pequeno grupo de pessoas G envolvidas em um acidente, haja apenasdois tipos de indivduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, doconjunto G, o indivduo P afirmar que o indivduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele so tiposopostos de indivduos, ento, nesse caso, correto concluir que P e Q mentem. ( )

A tabela a seguir mostra as situaes possveis para P e Q, onde V significa veraz e F, mentiroso.,P QV V

V FF VF F


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Analisemos as duas declaraes, para cada linha da tabela:

linha1 - A declarao de P POSSVEL e a declarao de Q IMPOSSVEL,pois Q estaria mentindo, e ele VERAZ !linha2 - A declarao de P IMPOSSVEL, pois estaria mentindo, e ele VERAZ e a declarao de Q POSSVEL.linha3 - A declarao de P IMPOSSVEL, pois estaria dizendo a verdade, e ele mentiroso e a declaraode Q POSSVELlinha4 A declarao de P .POSSVEL e a declarao de Q POSSVEL

Como se observa, a nica situao em que as duas declaraes so possveis quando os dois somentirosos, logo o item est CORRETO.

RESUMO:

(A) Duas declaraes opostas indicam valores lgicos opostos(um ser veraz e outro mentiroso);(B) A pergunta; Vocs tem a mesma natureza? identifica aps as respostas quem mente e quemdiz a verdade;

(C) A resposta pergunta; Voc mente ? , sempre NO.(D) A resposta pergunta;Voc fala a verdade? , sempre, SIM.

SUGESTO: Analise outras situaes atravs da tabela- verdade.

A CSAR O QUE DE CSAR

Tipo de problema de lgica que se tornou popular em revistas de passatempos, com o nome acima.

Esses problemas consistem em associar nomes a profisses, cores, carros, etc, atravs de informaespreviamente fornecidas. Um mtodo de resoluo consiste em excluir as situaes impossveis de ummodelo onde foram consideradas todas as situaes, pela simples leitura do texto. Deve-se fazer uma leituracuidadosa das informaes, uma vez que detalhes passam, freqentemente, despercebidos.

Um exemplo : (as numeraes foram colocadas para fins de resoluo)

Cinco irmos exercem, cada um, uma profisso diferente.(1) Lus paulista, como o agrnomo, mais moodo que o engenheiro e mais velho do que Oscar. (2)O agrnomo, o economista e Mrio residem no mesmobairro. (3)O economista , o matemtico e Lus so, todos, torcedores do Flamengo. (4)O matemticocostuma ir ao cinema com Mrio e Ndio.(5) O economista mais velho do que Ndio e mais moo do quePedro. H, entre eles, um arquiteto. Qual a profisso de cada um ?

Escreva uma tabela com todos os nomes e profisses inicialmente possveis para todos (usaremos iniciais):

L O M N PAR AR AR AR AREC EC EC EC EC

AG AG AG AG AGEN EN EN EN ENMA MA MA MA MA

Agora elimine (risque) os casos impossveis, de acordo com as informaes ( que foram numeradas no texto,para fins de resoluo do exemplo):

De (1) : Lus no agrnomo nem engenheiro e Oscar no engenheiro.

De (2) : Mrio no agrnomo nem economista.

De (3) : Lus no economista nem matemtico (o que j o torna arquiteto, portanto elimine AR de todos osoutros)

De (4) : Nem Mrio nem Ndio so matemticos.De (5) : Nem Ndio nem Pedro so economistas (o que torna Oscar economista, logo elimine AG e M desua coluna).


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Conseqncias: Mrio s pode ser engenheiro (risque EN de Ndio e Pedro).

Ndio s pode ser agrnomo (elimine AG de Pedro).

Pedro s pode ser matemtico, e tudo isso , no mnimo, divertido.

(Mais questes, nas baterias finais.)

Quem o CULPADO ?

No sabe?. Ento suponha que seja o Fulano!. Se, decorrente de sua suposio no ocorrer erro(contradio, incoerncia, impossibilidade, etc), o Fulano ser o culpado, caso contrrio, no ser, e assimsuponha outro como culpado. Claro que o conhecimento de outros aspectos da Lgica, em particular Sobreverdades e Mentiras,pode apressar a resoluo.

Procedimento conhecido como Regra da Contradio.

Exemplo:Cinco aldees foram trazidos presena de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar

real. Abelim, o primeiro a falar, falou to baixo que o rei no ouviu. Os outros quatro disseram:Bebelim: Cebelim inocente.Cebelim: Dedelim inocente.Dedelim: Ebelim culpado.Ebelim: Abelim culpado.

O mago Merlin, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declaraes dos cinco acusados, disse ento aorei: Majestade, apenas um dos cinco acusados culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro soinocentes e todos os quatro mentiram. O rei, que embora um pouco surdo era muito sbio, logo concluiu queo culpado era:

a) Abelimb) Bebelimc) Cebelimd) Dedelime) Ebelim

Note que, nesse caso:

Culpado=veraz e inocente=mentiroso

Resoluo-1

Uma pessoa veraz poderia dizer que um mentiroso veraz? Claro que no, pois ele estaria mentindo! Entoo culpado no poderia acusar outro de ser culpado!

Portanto, Dedelim e Cebelim no podem ser culpados, logo so inocentes, e a declarao de Cebelim torna-

se verdadeira (Dedelim inocente), ento ele Cebelim o culpado!Resoluo-2 (Regra da Contradio)

(I) Supondo Abelim culpado: Ebelim estaria dizendo a verdade e, portanto, seria culpado, e isso impossvel, pois s h um culpado. Abelim , ento, inocente.

(II) Supondo Bebelim culpado: Cebelim estaria dizendo a verdade (pois se Bebelim culpado, todos osoutros so inocentes ) e tambm seria culpado, o que impossvel.

(III) Supondo Cebelim culpado:

Todos os outros so inocentes e as declaraes so compatveis!

4. Supondo Dedelim culpado: Sua declarao seria verdadeira, logo Ebelim tambm seria culpado, o que impossvel.5.Supondo Ebelim culpado: Sua declarao seria verdadeira, logo Abelim tambm seria culpado, o que impossvel.

Cebelim , ento, o culpado


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RACIOCNIO LGICO

BLOCO I

QUESTO 1-

La, Mara e Lcia tm, cada uma, um nico bicho de estimao. Uma delas tem um pnei, outra temum peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que: La no a dona do peixe; Lcia no dona do pnei; A tartaruga no pertence a Mara; O peixe no pertence a Lcia.Com base nas informaes acima, correto afirmar que:(A) La dona do peixe.(B) La dona da tartaruga.(C) Mara dona do pnei.(D) Lcia dona da tartaruga.(E) Lcia dona do peixe.

QUESTO 2 Considere verdadeira a declarao: Se algum brasileiro, ento no desiste nunca.Com base na declarao, correto concluir que:(A) se algum desiste, ento no brasileiro.(B) se algum no desiste nunca, ento brasileiro.(C) se algum no desiste nunca, ento no brasileiro.(D) se algum no brasileiro, ento desiste.(E) se algum no brasileiro, ento no desiste nunca.

QUESTO 3-Considere verdadeiras as afirmativas a seguir.I Alguns homens gostam de futebol.II Quem gosta de futebol vai aos estdios.Com base nas afirmativas acima, correto concluir que:(A) Todos os homens vo aos estdios.(B) Apenas homens vo aos estdios.(C) H homens que no vo aos estdios.(D) Se um homem no vai a estdio algum, ento ele nogosta de futebol.(E) Nenhuma mulher vai aos estdios

QUESTO 4-Considere verdadeira a declarao abaixo.Todo ser humano vaidoso.

Com base na declarao, correto concluir que:(A) se vaidoso, ento no humano.(B) se vaidoso, ento humano.(C) se no vaidoso, ento no humano.(D) se no vaidoso, ento humano.(E) se no humano, ento no vaidoso

QUESTO 5-A negao de todos os nmeros inteiros so positivos :(A) nenhum nmero inteiro positivo.(B) nenhum nmero inteiro negativo.(C) todos os nmeros inteiros so negativos.

(D) alguns nmeros positivos no so inteiros.(E) alguns nmeros inteiros no so positivos.


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QUESTO 6-Ana, Bruna e Carla tm, cada uma, um nico bicho de estimao. Uma delas tem um cachorro, outratem um gato e a terceira, um jabuti. Sabe-se que:- Ana no a dona do cachorro;- Carla a dona do gato.

Com base nas informaes acima, correto afirmar que:(A) Ana dona do gato.(B) Ana dona do jabuti.(C) Bruna no dona do cachorro.(D) Bruna dona do jabuti.(E) Carla dona do cachorro.

QUESTO 7-Sejam p e q proposies e ~ p e ~ q suas respectivas negaes. Assinale a opo que apresenta umatautologia.(A) p ^ ~ p(B) p v ~ p

(C) p

~ p(D) pq(E) ~ pp

QUESTO 8 A concluso do argumento abaixo, pode ser:Se Ivone tem bom currculo, ento conseguir emprego. Ivone no tem bom currculo.(A) Ivone no conseguir emprego.(B) Ivone conseguir emprego.(C) Ivone tem bom currculo.(D) Talvez Ivone consiga emprego.(E) Ivone jamais conseguir emprego.

QUESTO 09 A negao da proposio:x (A U B) (A) x (A B)(B) x A e x B(C) x A ou x B(D) x A ou x B(E) x A ou x B

QUESTO 10-Sejam:A = {nmeros pares}B = {nmeros primos}C = {nmeros mpares}A sentena verdadeira :(A) 18 A ou 15 B(B) 15 B e 19 B(C) 17 C, se e somente se, 15 B(D) 19 B, ento 15 B

QUESTO 11-A negao de:Se o operador da mquina falta, ento o auxiliar assume seu posto. :(A) Se o operador da mquina falta, ento o auxiliar no assume seu posto.(B) O operador da mquina falta e o auxiliar no assume seu posto.(C) O operador da mquina no falta e o auxiliar assume seu posto.(D) O operador da mquina no falta e o auxiliar no assume seu posto.(E) O operador da mquina falta ou o auxiliar no assume seu posto.


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QUESTO 12-A proposio: A ( A v B ) (A) uma contradio(B) uma contingncia(C) uma tautologia

(D) uma analogia(E) uma falcia

QUESTO 13-So, respectivamente, contradio e contingncia:(A) p v p e p p(B) p v q e p ^q(C) q v q e q ^ q(D) q ^ q e e q v q(E) p ^ p e p p

QUESTO 14

Sendo A e B dois conjuntos quaisquer, ento verdade que:(A) A B A B(B) (A B) (B A)(C) A = B (A B) ( A U B)(D) A B (A B)(E) (A B) U (B A) = B

QUESTO 15-Certo dia, trs tcnicos distrados, Andr, Bruno e Carlos,saram do trabalho e cada um foi a um localantes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que haviaesquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; Andr esqueceu um objeto na casa da namorada; Bruno no esqueceu a agenda e nem a chave de casa.

verdade que(A) Carlos foi a um bar.(B) Bruno foi a uma pizzaria.(C) Carlos esqueceu a chave de casa.(D) Bruno esqueceu o guarda-chuva.(E) Andr esqueceu a agenda.

QUESTO 16-Nem todo Sclok Ploc, todo Ploc Splash, mas h Splash que no Ploc, ento:(A) todo Splash Ploc

(B) todo Sclok que Ploc Splash(C) nem todo Sclok Splash(D) quem no Splash no Sclok(E) quem no Ploc no Splash


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QUESTO 17-Uma empresa produz andrides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de tipoM, que sempre mentem. Dr Turing, um especialista em inteligncia artificial, est examinando umgrupo de cinco andrides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e psilon, para saber, quantos dentreos cinco so verazes.Ele pergunta a Alfa:

Voc do tipo M? Alfa responde, mas Dr Turing, distrado, no ouve a resposta. Os andridesrestantes fazem, ento, as seguintes declaraes:# Beta: Alfa respondeu que sim.# Gama: Beta est mentindo.# Delta: Gama est mentindo.# psilon: Alfa do tipo M.Mesmo sem ter prestado ateno resposta de Alfa, Dr Turing pde, ento, concluir corretamenteque o nmero de andrides do tipo V, naquele grupo, era igual a:(A) 1(B)2(C)3(D)4

(E)5QUESTO 18-

O professor Dirceu diz ao seu colega Ivan:

Ns dois somos mentirosos.

Do ponto de vista lgico, pode-se concluir que:

(A) Os dois so mentirosos(B) Os dois so verazes(C) Dirceu veraz e Ivan mentiroso(D) Dirceu mentiroso e Ivan veraz(E) No tenho a menor idia e odeio essa matria

Gabarito:1-D 2-A 3-D 4-C 5-E 6-B 7-B 8-D 9-B 10-C 11-B 12-C 13-E 14-E 15-D 16-B 17-B 18-D


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BLOCO II

1) Em uma sede da procuradoria de justia sero oferecidos cursos para a melhoria do desempenhopessoal de seus funcionrios. Considere que:

- essa sede tem 2400 funcionrios, 5/12 dos quais so do sexo feminino;- todos os funcionrios devero fazer um nico curso e, para tal, devero ser divididos em grupos,cada qual composto com pessoas de um mesmo sexo.- todos os grupos devero ter o mesmo nmero de funcionrios;- cada grupo formado ter seu curso em um dia diferente dos demais cursos.Diante disso, a menor quantidade de cursos que devero ser oferecidos :(A) 25(B) 20(C) 18(D) 15(E) 12

2) Qual o nmero mnimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos afirmar quenele h, pelo menos, 4 pessoas nascidas no mesmo ms?(A) 4(B) 40(C) 36(D) 37(E) 38

3) A editora do livro COMO SER APROVADO NO CONCURSO PBLICO recebeu os seguintespedidos, de trs livrarias:

Livraria Nmero de exemplares

A 1800B 2250C 3150

A editora deseja remeter os trs pedidos, em n pacotes iguais, de tal forma que n seja o menor possvel. Ovalor de n :(A) 14(B) 12(C) 15(D) 18(E) 16

4) Todos os animais so seres da natureza e alguns animais so herbvoros. Da:(A) Todo herbvoro um ser.(B) Nenhum herbvoro um ser.(C) Algum animal no herbvoro.(D) O ser que no for herbvoro, tambm no animal.(E) O herbvoro que no for ser, no animal.

5) Um conferencista, ao entrar na sala, cumprimentou cada um dos dez mdicos presentes com umaperto de mo. Em seguida, cada mdico cumprimentou os demais, tambm com um aperto de mo.Quantos apertos de mo ocorreram?(A) 45(B) 50(C) 60

(D) 54(E) 55


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6) Se para numerar as pginas de um livro foram usados 357 algarismos, qual a quantidade depginas cuja numerao corresponde a um nmero par?(A) 70(B) 77(C) 80

(D) 87(E) 90

7) O professor Ivan disse ao professor Kleber: Meu caro, apesar de sermos amigos, somos pessoasdiferentes quanto s nossas naturezas.Considerando que o professor Ivan sabiamente se referia ao fatode serem mentirosos ou verazes, ou um mentiroso e outro veraz, pode-se concluir que:(A) O professor Kleber nada concluiu.(B) O professor Ivan MENTIROSO(C) O professor Ivan VERAZ(D) O professor Kleber VERAZ.(E) O professor Kleber MENTIROSO.

8) Observe que h uma relao entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. Amesma relao deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que est faltando.

DFGJ : HJLO :: MOPS : ?

Considerando que as letras K, Y e W no pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras quesubstituiria corretamente o ponto de interrogao (A) OQRU(B) QSTV(C) QSTX(D) RTUX(E) RTUZ

9) O esquema abaixo representa a subtrao de dois nmeros inteiros, na qual alguns algarismosforam substitudos pelas letras X, Y, Z e T.

Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T igual a(A) 12(B) 14(C) 15(D) 18(E) 21

10) As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa feita entre os funcionrios de certaempresa. Todo indivduo que fuma tem bronquite. Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.Relativamente a esses resultados, correto concluir que(A) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho.(B) todo funcionrio que tem bronquite fumante.(C) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho.(D) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no falte habitualmente ao trabalho.(E) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite.


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11) Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assimsendo, qual das figuras seguintes NO pode ser a planificao de um dado?

12) Os termos da seqncia (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ...) so obtidos atravs de uma lei de formao.A soma do dcimo e do dcimo segundo termos dessa seqncia, obtidos segundo essa lei, (A) 28(B) 27(C) 26(D) 25(E) 24

13) A seqncia de figuras abaixo foi construda obedecendo a determinado padro.

Segundo esse padro, a figura que completa a seqncia :


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14) Na sentena abaixo falta a ltima palavra. Procure nas alternativas a palavra que melhor completaessa sentena.Estava no porto de entrada do quartel, em frente guarita; se estivesse fardado, seria tomado por ...(A) comandante.(B) ordenana.

(C) guardio.(D) porteiro.(E) sentinela.

15) Das 30 moedas que esto no caixa de uma padaria, sabe-se que todas tm apenas um dos trsvalores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor soiguais, de quantos modos poder ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12dessas moedas?(A) Trs.(B) Quatro.(C) Cinco.(D) Seis.

(E) Sete.16) Alusio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um nico terno e uma nica camisa. Considereque: tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza; apenas Alusio comprou terno e camisa nas mesmas cores; nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos; a camisa comprada por Casimiro era cinza.Nessas condies, verdade que(A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza.(B) a camisa comprada por Alusio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto.(C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Alusio era branca.(D) os ternos comprados por Alusio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente.(E) as camisas compradas por Alusio e Bento eram preta e branca, respectivamente.

17) Observe que h uma relao entre as duas primeiras figuras representadas abaixo. A mesmarelao deve existir entre a terceira figura e a quarta, que est faltando.

A quarta figura


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18) Observe a figura abaixo.

Se ela pudesse ser deslizada sobre esta folha de papel, com qual das figuras seguintes elacoincidiria?

19) No quadro seguinte, as letras A e B substituem os smbolos das operaes que devem serefetuadas em cada linha a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na coluna daextrema direita.

Para que o resultado da terceira linha seja correto, o ponto de interrogao dever ser substitudopelo nmero

a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

20) Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si,cada qual constitudo de um sanduche e uma bebida. Sabe-se tambm que:

os tipos de sanduches pedidos eram de presunto, misto quente e hambrguer; Reginaldo pediu um misto quente; um deles pediu um hambrguer e um suco de laranja; Alcides pediu um suco de uva; um deles pediu suco de acerola.

Nessas condies, correto afirmar que(A) Alcides pediu o sanduche de presunto.(B) Ferdinando pediu o sanduche de presunto.

(C) Reginaldo pediu suco de laranja.(D) Ferdinando pediu suco de acerola.(E) Alcides pediu o hambrguer.


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21) Na figura abaixo, tem-se uma sucesso de figuras que representam nmeros inteiros chamados"nmeros triangulares", em virtude de sua representao geomtrica.

(1) (3) (6) (10) (15)

Nessas condies, se an o termo geral dessa seqncia de nmeros triangulares, a soma a30a31igual a(A) 784(B) 841(C) 900(D) 961(E) 1 024

23) Nas figuras seguintes tm-se trs malhas quadriculadas, nas quais cada nmero assinaladoindica o total de caminhos distintos para atingir o respectivo ponto, caminhando sobre a rede decima para baixo, a partir do ponto A.

A

2

11

A

1 1

1 1

3

6

32

A

1 1

1 1

3 32

B

rede 1 x 1

rede 2 x 2

rede 3 x 3

Raciocinando dessa maneira, quantos caminhos diferentes podem ser percorridos na rede 3 x 3, para

se atingir o ponto B?(A) 10(B) 15(C) 20(D) 35(E) 70

24) Em uma festa, Didi, Mrcia e Samanta mantm o seguinte dilogo:Didi:"Mrcia e Samanta no comeram o bolo."Mrcia: "Se Samanta no comeu o bolo, ento Didi o comeu."Samanta:"Eu no comi o bolo, mas Didi ou Mrcia comeram."Se as trs comeram o bolo, quem falou a verdade?

(A) Apenas uma delas.(B) Didi e Mrcia.(C) Didi e Samanta.(D) Mrcia e Samanta.(E) Todas as trs.

25)Das cinco palavras seguintes, quatro esto ligadas por uma relao, ou seja, pertencem a uma mesmaclasse.MANIFESTO LEI DECRETO CONSTITUIO - REGULAMENTOA palavra que NO pertence mesma classe das demais (A) REGULAMENTO(B) LEI(C) DECRETO(D) CONSTITUIO(E) MANIFESTO


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26) O tringulo abaixo composto de letras do alfabeto dispostas segundo determinado critrio.

Considerando que no alfabeto usado no entram as letrasK, W e Y, ento, segundo o critrio utilizado na disposio das letras do tringulo a letra que deverser colocada no lugar do ponto de interrogao (A) C(B) I(C) O(D) P(E) R

27) Observe que a seqncia de figuras seguinte est incompleta. A figura que est faltando, direita,deve ter com aquela que a antecede, a mesma relao que a segunda tem com a primeira. Assim,

28) Considere as sentenas seguintes:

2 + 2 = 64 x 4 = 347 : 1 = 126 : 2 = 5

Obviamente as quatro sentenas so falsas! Entretanto, uma mesma alterao feita em cada um dosdoze nmeros que nelas aparecem pode torn-las verdadeiras. Feita essa alterao e mantidas as

operaes originais, ento, entre os resultados que aparecero no segundo membro de cadaigualdade, o menor ser(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6


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29) Abaixo tem-se uma sucesso de quadrados, no interior dos quais as letras foram colocadasobedecendo a um determinado padro.

Segundo esse padro, o quadrado que completa a sucesso

30) Os nmeros no interior dos setores do crculo abaixo foram marcados sucessivamente, nosentido horrio, obedecendo a uma lei de formao.

Segundo essa lei, o nmero que deve substituir o ponto de interrogao (A) 210(B) 206(C) 200(D) 196(E) 188

31 Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fbio, Daniel rascunhou algunsdados que achava essenciais para compor a sua fala:1. o primeiro apartamento que comprou com seu salrio ficava a uma quadra do seu local de trabalho;

2. Fbio nasceu em 31 de maro de 1976, no interior de So Paulo;3. conheceu Tas, sua futura esposa, em maro, durante um seminrio sobre Administrao Pblica;4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fbio cursou o ensino bsico e participou de algumascompeties de voleibol;5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazamos parte do time de voleibol;6. Fbio apresentou-me Tas uma semana depois de conhec-la;7. Fbio estudou na Universidade de So Paulo, onde formou-se em Administrao;8. Fbio pediu Tas em casamento no dia de Natal seguinte;9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente aps sua formatura, em uma empresa de Campinas.

Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser inseridos nodiscurso na seqncia

(A) 2 3 6 8 7 5 9 1 4(B) 2 3 4 6 9 1 7 5 8(C) 2 4 7 8 6 5 3 9 1(D) 2 4 7 5 9 1 3 6 8(E) 2 4 9 3 6 8 7 5 1


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32) O desenho seguinte mostra a planificao de um cubo que apresenta um nmero pintado emcada face, como mostrado na figura abaixo.

A partir dessa planificao, qual dos seguintes cubos pode ser montado?

33) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrode construo.

Segundo esse padro, a figura que deve substituir o ponto

de interrogao

34)Distinguir pensamentos, emoes e reaes um instrumento importante para avaliar a intelignciapessoal de um indivduo e permitir que ele tenha uma conscincia desenvolvida e eficaz de si mesmo.

Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoes como resultados psicolgicos e asreaes como respostas fsicas, analise o seguinte fato.

No ltimo minuto, teu melhor amigo deixa de ir a um jogo de futebol contigo, porque foi a um churrasco com

outras pessoas. O que voc faz?1. Te sentes incomodado.2. Acredita que ele no soube ser leal a quem merecia.3. No liga e busca outra alternativa de programa.As opes de respostas 1, 2 e 3 so, respectivamente, caracterizadas como(A) pensamento, emoo e reao.(B) pensamento, reao e emoo.(C) emoo, pensamento e reao.(D) emoo, reao e pensamento.(E) reao, emoo e pensamento.


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35)As afirmaes de trs funcionrios de uma empresa so registradas a seguir:- Augusto: Beatriz e Carlos no faltaram ao servio ontem.- Beatriz: Se Carlos faltou ao servio ontem, ento Augusto tambm faltou.- Carlos: Eu no faltei ao servio ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram.Se as trs afirmaes so verdadeiras, correto afirmar que, ontem, APENAS

(A) Augusto faltou ao servio.(B) Beatriz faltou ao servio.(C) Carlos faltou ao servio.(D) Augusto e Beatriz faltaram ao servio.(E) Beatriz e Carlos faltaram ao servio.

36) Cinco amigos, que estudaram juntos no colgio, esto reunidos num jantar. So eles: Almir,Branco, Caio, Danilo e Edlson. Atualmente, eles moram nas cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva,Dracena e Embu, onde exercem as seguintes profisses: advogado, bibliotecrio, contabilista,dentista e engenheiro. Considere que:- nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial de seu nome, nem o nome de suaocupao tem a mesma inicial de seu nome nem da cidade em que vive;

- Almir no reside em Batatais e Edlson, que no bibliotecrio e nem dentista, tampouco a vive;- Branco, que no contabilista e nem dentista, no mora em Catanduva e nem em Dracena;- Danilo vive em Embu, no bibliotecrio e nem advogado;- o bibliotecrio no mora em Catanduva.Nessas condies, verdade que(A) Almir contabilista e reside em Dracena.(B) Branco advogado e reside em Atibaia.(C) Caio dentista e reside em Catanduva.(D) Danilo dentista e reside em Embu.(E) Edlson advogado e reside em Catanduva.

37)Encontram-se sentados em torno de uma mesa quadrada quatro juristas. Miranda, o mais antigoentre eles, alagoano. H tambm um paulista, um carioca e um baiano. Ferraz est sentado direitade Miranda. Mendes, direita do paulista. Por sua vez, Barbosa, que no carioca, encontra-se frente de Ferraz. Assim, teremos que:(A) Ferraz carioca e Barbosa baiano.(B) Mendes baiano e Barbosa paulista.(C) Mendes carioca e Barbosa paulista.(D) Ferraz baiano e Barbosa paulista.(E) Ferraz paulista e Barbosa baiano.

38)A sucesso seguinte de palavras obedece a uma ordem lgica. Escolha a alternativa que substituiX corretamente: R, LUS, MEIO, PARABELO, X.(A) Calado.(B) Pente.

(C) Lgica.(D) Sibipiruna.(E) Soteropolitano.

39) Atente para os vocbulos que formam a sucesso lgica, escolhendo a alternativa que substituiX corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, X.(A) Camaro.(B) Casa.(C) Homero.(D) Zeugma.(E) Eclipse.


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40) (ESAF)Quando no vejo Lucia, no passeio ou fico deprimido. Quando chove, no passeio e ficodeprimido. Quando no faz calor e passeio, no vejo Lucia. Quando no chove e estou deprimido,no passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje(A) vejo Lucia, e no estou deprimido, e no chove, e faz calor.(B) no vejo Lucia, e estou deprimido, e chove, e faz calor.

(C) no vejo Lucia, e estou deprimido, e no chove, e no faz calor.(D) vejo Lucia, e no estou deprimido, e chove, e faz calor.(E) vejo Lucia, e estou deprimido, e no chove, e faz calor...............................................................................41) Nem todo Sclok Ploc, todo Ploc Splash, mas h Splash que no Ploc, ento:(A) todo Splash Ploc(B) todo Sclok que Ploc Splash(C) nem todo Sclok Splash(D) quem no Splash no Sclok(E) quem no Ploc no Splash

42) Trs bolas I, II e III so pintadas, no necessariamente nesta ordem, de vermelho, preto e branco.

Das afirmaes abaixo somente uma verdadeira:1) a bola III no preta;2) a bola II no vermelha;3) a bola I vermelha.

Quais as cores das bolas I, II e III, respectivamente?(A) preto, branco, vermelho(B) preto, vermelho, branco(C) branco, vermelho, preto(D) branco, preto, vermelho(E) vermelho, preto e branco

43) Considere a seqncia dos quadrados abaixo, sendo cada quadrado dividido em 9 casasnumeradas. O primeiro quadrado com os nmeros 1, 2, 3, ..., 9, o segundo quadrado numerado de 10a 18 e assim por diante.

No quadrado em que aparecer o nmero 600, em que linha e em que coluna ele estar escrito?(A) 1,2(B) 2,2(C) 2,3(D) 3,2(E) 3,3

44) Considere a proposio: Se meu cliente fosse culpado, ento a arma do crime estaria no carro.Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpadoe simbolizando por Q o trecho a arma do crimeestaria no carro. Obtm-se uma proposio implicativa ou simplesmente um implicao, que lida; Se P,ento Q, e simbolizada por PQ. Uma tautologia uma proposio que sempre verdadeira e umaproposio PQ, somente falsa quando P for verdadeira e Q for falsa. . Com base nas informaes e nasimbologia sugerida, julgue os itens subseqentes:1- A proposio Se meu cliente fosse culpado, ento a arma do crime estaria no carro. Portanto, se a armado crime no estava no carro, ento meu cliente no culpado. uma tautologia.2- A proposio: Se meu cliente fosse culpado, ento a arma do crime estaria no carro. Portanto, ou meucliente no culpado ou a arma do crime estaria no carro. uma tautologia.

3- A proposio: Ou meu cliente culpado e a arma do crime est no carro ou, se ele no culpado, entoa arma do crime est no carro.. possui, dentre as valoraes possveis, exatamente uma valorao falsa.


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45) Amanda, Bruna e Clia foram a um casamento. Cada uma delas tinha um vestido de cor diferentee tambm levou um presente diferente para os noivos (copos de cristal, bandeja de prata, jarra decristal). Sabendo que o vestido de Bruna verde, a mulher de vestido branco deu um conjunto decopos de cristal para os noivos e Amanda no deu nem copos nem bandejas para os noivos, qual opresente e a cor do vestido de Bruna?

(A) bandeja e verde(B) copos e branco(C) jarra e verde(D) bandeja e branco(E) copos e verde

46) A figura abaixo de um cubo aberto, planificado.

Qual das opes abaixo indica este cubo dobrado, montado?

47) Quem Nlson visita regularmente, sabendo que ele, Las, Mrio e Odete moram nos bairros deIpanema, Gvea, Tijuca e Mier, no necessariamente nesta ordem e um em cada bairro? Sabe-se queMrio no morador da Tijuca e irmo do (a) morador (a) do Mier. Las amiga do (a) morador (a)da Tijuca e Odete mora em Ipanema. Nlson visita regularmente a pessoa que mora no Mier.(A) Odete(B) Mrio(C) Las(D) Ningum(E) nada se pode afirmar

48) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de pequenos cubos avulsos, todosde mesmo tamanho.

O nmero de cubos que podem ser visualizados nessa figura (A) 9

(B) 18(C) 27(D) 36(E) 48


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49) As pedras de domin abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerda para a direita emodo que, tanto a sua parte superior como a inferior, seguem determinados padres.

A pedra de domin que substitui a que tem os pontos de interrogao

50) Distinguir pensamentos, emoes e reaes um instrumento importante para avaliar ainteligncia pessoal de um indivduo e permitir que ele tenha uma conscincia desenvolvida e eficazde si mesmo.Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoes como resultadospsicolgicos e as reaes como respostas fsicas, analise o seguinte fato.Voc gasta mais de uma hora escolhendo o que vestir para ir a uma festa na empresa onde trabalha,pois pretende impressionar o seu chefe. Entretanto, ele deixa de cumpriment-la por seu aspecto. Oque voc faria?1. Gostaria de fazer algum comentrio.2. O questionaria sobre sua indumentria.3. Se sentiria deprimido por no sentir que seu esforo foi reconhecido.

As opes de respostas, 1, 2 e 3 so, respectivamente, caracterizadas como(A) pensamento, emoo e reao.(B) pensamento, reao e emoo.(C) emoo, pensamento e reao.(D) emoo, reao e pensamento.(E) reao, emoo e pensamento.

51) Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22 de outubro de 1932. Nessa data, dia de seuaniversrio, ele comentou com seu av que sua idade era igual ao nmero formado pelos doisltimos algarismos do ano de seu nascimento. Ficou, ento, muito surpreso quando seu av, queigualmente fazia aniversrio na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. Nessas

condies, correto afirmar que a diferena positiva entre as idades de meu pai e desse meu bisav,em anos, (A) 40(B) 42(C) 45(D) 47(E) 50

52) ESAF) um exemplo de tautologia:(A) Se Joo alto, ento Joo alto e Guilherme gordo.(B) Se Joo alto, ento Joo alto ou Guilherme gordo.(C) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Guilherme gordo.

(D) Se Joo alto ou no alto, ento Guilherme gordo.(E) Se Joo alto ou Guilherme gordo, ento Joo alto ou Guilherme gordo.


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53) Uma empresa produz andrides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de tipo M,que sempre mentem. Dr Turing, um especialista em inteligncia artificial, est examinando um grupo decinco andrides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e psilon, para saber, quantos dentre os cinco soverazes.Ele pergunta a Alfa: Voc do tipo M? Alfa responde, mas Dr Turing, distrado, no ouve aresposta. Os andrides restantes fazem, ento, as seguintes declaraes:

# Beta: Alfa respondeu que sim.# Gama: Beta est mentindo.# Delta: Gama est mentindo.# psilon: Alfa do tipo M.Mesmo sem ter prestado ateno resposta de Alfa, Dr Turing pde, ento, concluir corretamenteque o nmero de andrides do tipo V, naquele grupo, era igual a:(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

54) Trs amigas, Ana, Maria e Cludia foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Umavestiu azul, a outra branco e a terceira preto. Chegando a festa, o anfitrio perguntou quem era cadauma delas . A de azul respondeu: Ana quem est de branco.. A de branco disse: |Eu sou Maria..A de preto falou: Cludia quem est de branco.. Como o anfitrio sabia que Ana sempre diz averdade, Maria as vezes diz a verdade e que Cludia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificarcorretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cludia so,respectivamente:(A) preto, branco e azul(B) preto, azul e branco(C) azul, preto e branco(D) azul, branco e preto(E) branco, azul e preto

55) Numa escola h n alunos, dos quais 42 lem o jornal A, 25 os jornais A e B, 80 apenas um dosjornais e 50 no lem o jornal B. O valor de n :(A) 138(B) 142(C) 150(D) 136(E) 158

56) (ESAF) Jonas mente s segundas, teras e sbados, e fala a verdade nos outros dias da semana.Danilo mente s quartas, sextas e domingos, e fala a verdade nos outros dias da semana. Se hojeambos dizem que no mentiram ontem, que dia da semana hoje?(A) 5 feira

(B) 4 feira(C) 6 feira(D) 3 feira(E) domingo

57) Se amanh for feriado, ento hoje Bidu ir viajar. Ora, amanh no ser feriado. Ento, pode-seafirmar que:(A) Bidu no viajar hoje.(B) Bidu viajar hoje.(C) Bidu nunca viaja no feriado.(D) possvel que Bidu viaje hoje.(E) Bidu somente viaja em vspera de feriado.


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58) Sabe-se que se Rita ama Rui, ento Rica ama Ra. Por outro lado, sabemos que Rica no ama Ra,e podemos concluir que:(A) Rita ama Rui ou Rica ama Ra(B) Rica ama Rui e Rita ama Ra(C) Rita no ama Rui e Rica ama Ra

(D) Rica ama Rui ou Rica ama Ra(E) Rita no ama Rui e Rica no ama Ra

59) Se verdade que Alguns flamenguistas so fanticos e que Nenhum religioso fantico , tambm necessariamente verdade que:28) Nenhum religioso flamenguista.29) Algum flamenguista religioso.30) Algum flamenguista no religioso.31) Algum religioso flamenguista.32) Nenhum flamenguista religioso.

60) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em

um dos pratos de uma balana e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outroprato. Com isso, os pratos da balana ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, emgramas, um nmero(A) maior que 190.(B) entre 185 e 192.(C) entre 178 e 188.(D) entre 165 e 180.(E) menor que 170.

61) Para um grupo de funcionrios, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomasestrangeiros: ingls e espanhol. H 105 funcionrios que pretendem estudar ingls, 118 que preferemespanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total defuncionrios desse grupo no pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, ento o nmero deelementos do grupo (A) 245(B) 238(C) 231(D) 224(E) 217

62) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsvel pela venda de ttulos compostode trs elementos. Se, num determinado perodo, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7ttulos, o total de ttulos vendidos pelo grupo sempre um nmero mltiplo de(A) 3(B) 4

(C) 5(D) 6(E) 7

63) Os clientes de um banco contam com um carto magntico e uma senha pessoal de quatroalgarismos distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferena positivaentre o primeiro algarismo e o ltimo algarismo 3, igual a(A) 936(B) 896(C) 784(D) 768(E) 728


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64) Na seqncia de quadriculados abaixo, as clulas pretas foram colocadas obedecendo a umdeterminado padro.

Mantendo esse padro, o nmero de clulas brancas na Figura V ser(A) 101(B) 99(C) 97(D) 83(E) 81

65) Andr est realizando um teste de mltipla escolha, onde cada questo apresenta 5 alternativas,sendo uma e apenas uma , correta. Se Andr sabe resolver a questo, ele marca a resposta certa. Se

ele no sabe, ele marca aleatoriamente uma alternativa, dentre as cinco. Andr sabe 60% dasquestes do teste. Ento, a probabilidade de ele acertar uma questo qualquer do teste (isto , deuma questo escolhida ao acaso) igual a:(A) 0,62(B) 0,60(C) 0,68(D) 0,80(E) 0,56

66) Das 5 figuras abaixo, 4 delas tm uma caracterstica geomtrica em comum, enquanto uma delasno tem essa caracterstica.

A figura que NO tem essa caracterstica a(A) I.(B) II.(C) III.(D) IV.(E) V.


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67) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas s direes I e II indicadas.

Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direo I, a outra metade na direo II. Continuam acaminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direo I emetade na direo II. O nmero de pessoas que chegaro nos cruzamentos A e B so, respectivamente,(A) 15 e 20(B) 6 e 20(C) 6 e 15(D) 1 e 15

(E) 1 e 668) Considere a figura abaixo.

Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre opapel, aquela que coincidir com a figura dada

69) Considere os seguintes pares de nmeros:(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)Observe que quatro desses pares tm uma caracterstica comum. O nico par que no apresenta talcaracterstica (A) (3,10)

(B) (1,8)(C) (5,12)(D) (2,9)(E) (4,10)


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70) Observe a figura seguinte:

Qual figura igual figura acima representada?

Instrues: Para responder questo de nmero 71, observe o exemplo abaixo, no qual so dados trsconjuntos de nmeros, seguidos de cinco alternativas.

O objetivo da questo determinar o nmero x que aparece abaixo do trao no terceiro conjunto.

No primeiro conjunto, acima do trao, tm-se os nmeros 3 e 4, e, abaixo, o nmero 12. Note que o nmero12 resultado de duas operaes sucessivas: a adio dos nmeros acima do trao (3 + 4 = 7), seguida daadio de 5 soma obtida (7 + 5 = 12).

Da mesma forma, foi obtido o nmero 11 do segundo conjunto: 1+ 5 = 6; 6 + 5 = 11.

Repetindo-se a seqncia de operaes efetuadas nos conjuntos anteriores com os nmeros do terceiroconjunto, obtm-se o nmero x, ou seja, 2 + 8 = 10; 10 + 5 = x. Assim, x = 15 e a resposta a alternativa (D).Ateno: Em questes desse tipo, podem ser usadas outras operaes, diferentes das usadas no exemplodado.

71) Considere os conjuntos de nmeros:

Mantendo para os nmeros do terceiro conjunto a seqncia das duas operaes efetuadas nos

conjuntos anteriores para se obter o nmero abaixo do trao, correto afirmar que o nmero x (A) 9(B) 16(C) 20(D) 36(E) 40


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72) Seis rapazes (lvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e Fbio) conheceram-se certo dia em um bar.Considere as opinies de cada um deles em relao aos demais membros do grupo:

lvaro gostou de todos os rapazes do grupo; Bruno, no gostou de ningum; entretanto, todos gostaram dele;

Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo um deles; Danilo gostou de trs rapazes, excluindo-se Carlos e Fbio; Elson e Fbio gostaram somente de um dos rapazes.Nessas condies, quantos grupos de dois ou mais rapazes gostaram um dos outros?(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(E) 5

73) Sabe-se que um nmero inteiro e positivo N composto de trs algarismos. Se o produto de Npor 9 termina direita por 824, a soma dos algarismos de N

(A) 11(B) 13(C) 14(D) 16(E) 18

74). O nmero de vezes que o algarismo 5 aparece na seqncia de nmeros naturais de 100 a 500 :(A) 76(B) 81(C) 88(D) 90(E) 101

75) O nmero de trocos diferentes, de R$1,20, que se pode dar usando-se apenas moedas de R$0,05 eR$0,25, :(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8(E) 9


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76) Um quadrado de madeira dividido em 5 pedaos como mostra a figura:

Todas as figuras a seguir podem ser obtidas por meio de uma reordenao dos 5 pedaos, EXCETO uma.Indique-a.

77) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em crculo e numer-las de 1 a 11. A partir dapessoa que recebeu o nmero 1, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na ordem natural dos nmeros, ecada 3 pessoa eliminada, ou seja, so eliminadas as pessoas de nmeros 3, 6 etc. Depois deiniciada, a contagem no ser interrompida, ainda que se complete uma volta. Nesse caso, acontagem continua normalmente com aqueles que ainda no foram eliminados. Vence quem sobrar.O vencedor a pessoa de nmero:(A) 2(B) 5(C) 7(D) 9(E) 11


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78)

Na figura acima, quantos caminhos diferentes levam de A a E, no passando por F e sem passar duasvezes por um mesmo ponto?(A) 6(B) 5(C) 4(D) 3(E) 2

79) (ESAF) Uma loja de artigos domsticos vende garfos, facas e colheres. Cada um desses artigostem seu prprio preo. Comprando- se 2 colheres, 3 garfos e 4 facas, paga-se R$13,50. Comprando-se 3 colheres, 2 garfos e 1 faca, paga-se R$8,50. Pode-se afirmar que, comprando-se 1 colher, 1 garfoe 1 faca, pagar-se-, em reais:(A) 3,60(B) 4,40(C) 5,30(D) 6,20(E) 7,00

80) Em um quarto totalmente escuro, h uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares demeias pretas. Devido escurido, impossvel ver a cor das meias. Quantas meias devem serretiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par demeias pretas?(A) 8(B) 6(C) 5(D) 4(E) 2

81) Na Consoantelndia, fala-se o consoants. Nessa lngua, existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 do tipoII.As letras do tipo I so: b, d, h, k, l, t.As letras do tipo II so: g, p, q, y.

Nessa lngua, s h uma regra de acentuao: uma palavra s ser acentuada se tiver uma letra dotipo II precedendo uma letra do tipo I. Pode-se afirmar que:(A) dhtby acentuada.(B) pyg acentuada.(C) kpth no acentuada.(D) kydd acentuada.(E) btdh acentuada.

82) Na seqncia (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...) o nmero que sucede 22 :(A) 28(B) 29(C) 30

(D) 31(E) 32


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Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 1, pode-se afirmar que a distncia entre:(A) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento DH sempre maior que 1.(B) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento BH sempre maior que 0.(C) um ponto do segmento CD e um ponto do segmento EF sempre maior que 1.(D) os pontos G e D 1.(E) os pontos A e H igual distncia entre B e C.

84)Abaixo, tem-se um fragmento de uma das composies de Caetano Veloso.Luz do solQue a folha traga e traduzEm verde novo,Em folha, em graa, em vida, em fora, em luz.A partir da leitura do fragmento, pode-se afirmar que:(A) todos os dias, pode-se ver de novo a graa da natureza (do verde).(B) a folha traz a luz do sol para si a fim de traduzi-la em novas folhas.(C) a luz do sol a fonte de toda vida.(D) o texto fala da fotossntese.(E) a luz do sol fonte de energia gratuita.

85) A seo Dia a dia, do Jornal da Tarde de 6 de janeiro de 1996, trazia esta nota:

Tcnicos da CETESB j tinham retirado, at o fim da tarde de ontem, 75 litros da gasolina quepenetrou nas galerias de guas pluviais da Rua Joo Boemer, no Pari, Zona Norte. A gasolina seespalhou pela galeria devido ao tombamento de um tambor num posto de gasolina desativado.

De acordo com a nota, a que concluso se pode chegar a respeito da quantidade de litros de gasolinavazada do tambor para as galerias pluviais?

1- Corresponde a 75 litros.2- menor do que 75 litros.3- maior do que 75 litros.

4- impossvel ter qualquer idia a respeito da quantidade de gasolina.5- Se se considerar a data de publicao do jornal e o dia do acidente, vazaram 150 litros de gasolina.

86) Suponha que todos os professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam religiosos. Pode-se concluir que, se:(A) Joo religioso, Joo poliglota.(B) Pedro poliglota, Pedro professor.(C) Joaquim religioso, Joaquim professor.(D) Antnio no professor, Antnio no religioso.(E) Cludio no religioso, Cludio no poliglota.


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87) Um bairro possui 5 ruas paralelas entre si e perpendiculares a outras 5 ruas, formando assim umquadriculado 4x4 e totalizando 16 quarteires. Para uma pessoa se deslocar da esquina situada nocruzamento da primeira rua horizontal com a primeira rua vertical at a esquina situada nocruzamento da quinta rua horizontal com a quint

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Apostila - Raciocinio Logico Extensivo