Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM · 1.Seguros. 2. Precificação : Ativos financeiros. 3. Mercado de seguros. I. Costa,Tiago Férsula da.II. Título. III

FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICASDEPARTAMENTO DE ECONOMIA E RELAÇÕES INTERNACIONAIS

Texto para Discussão Nº 11/2013

Nelson Seixas dos Santos e Tiago Férsula da Costa

Dezembro 2013

Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM

Projeto PastasProjetado e elaborado pela Gráfica UFRGS

Capa: Lucianna Pisani e Natalia Vittola

Núcleo de Publicações da Faculdade de Ciências EconômicasTel.: (51) 3308 3513

E-mail: [email protected]. Núcleo de Publicações: Ricardo Dathein

Acompanhamento editorial: Isabel Cristina Pereira dos SantosEditoração: Priscila Evangelista

Revisão: Carolina dos Santos Carboni

DADOS INTERNACIONAIS DE CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP)

Segundo a lei nº 9610/98 e o Código Penal no Artigo 184, é vedada a reprodução, porqualquer meio, desta apostila didática, sendo somente permitida com autorização do professor-autorou da Gráfica UFRGS.

A cópia não autorizada é punível com sanções administrativas e penais.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Reitor:

Vice-Reitor:

Diretor da Faculdade de Ciências Econômicas:

Chefe do Departamento de Economia e Relações Internacionais:

Departamento de Economia e Relações InternacionaisAv. João Pessoa, 52 - Porto Alegre - RS

Tel.: (51) 3308 3324E-mail: [email protected]

Carlos Alexandre Netto

Rui Vicente Oppermann

Hélio Henkin

Karen Stallbaum

GRÁFICAUFRGS – Rua Ramiro Barcelos, 2500 – CEP: 90035-007 – PortoAlegre, RS – Telefones: (51) 3308 5083/3308 5078 – Fax: (51) 33085088 – E-mail: [email protected]/[email protected] · Direção: Jussara Smidt Porto · Núcleo de Editoração e Criação: ObertiAmaralRuschel (Coordenador), Felipe Raskin Cardon (Revisor), Guilherme Gutierres Suman,

(Bolsistas) · Projeto Teses e Dissertações: João AlbertoVargas · Impressão Digital: Luis Carlos Espindula (Coordenador), Lucas do Carmo Regio, Marco Aurélio T. O. de Almeida, Alfredo Freitas deLima. · Impressão Off-Set: Eliezer Felipe da Silva (Coordenador), Marcos Queiroz Ricciardi, Verlei Ricardo Fontoura Bettencourt, RamiroBastos Barros, Diogo Larré, Alessandro Eilert Pompeo, Adriano Fontoura dos Santos, · Almoxarifado: Paulo Eduardo Maciel, Vladimir SavalPires · Laboratório de Reciclagem de Papel: Paulo César Rocha e Maria da Glória A. dos Santos · Acabamento: Nilton Schergl da Silva(Coordenador), Faustino Machado de Freitas, Márcio Martins Carvalho, Luiz Henrique Dias, Maicon V. da Conceição. · Administração: LylianOlinto Corrêa (Coordenadora), Melina Olinto Dreyer da Silva. (Bolsistas) · Assistente Administrativo: Cirila dos Santos Ferreira da Cruz ·Atendimento e Orçamento: Joseane Ranzolin · Recepção: Maira Joselaine Brito Reis.

Júlia Gonçalves Silva, Cássio Cypriano Vasconcellos,Carolina Rodrigues Lobato, Karine Ferreira, Fernanda Smaniotto Netto, Laura Martins.

Responsável: Biblioteca Gládis W. do Amaral, Faculdade de Ciências Econômicas da UFRGS

Santos, Nelson Seixas dosS237a Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM / Nelson

Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa. -- Porto Alegre :UFRGS/FCE/DERI, 2013.

24 p.: il. -- (Texto para Discussão / Universidade Federal do RioGrande do Sul, Faculdade de Ciências Econômicas ; n. 11/2013)

1. Seguros. 2. Precificação : Ativos financeiros. 3. Mercado deseguros. I. Costa, Tiago Férsula da. II. Título. III. Série.

CDU 368.06

3

* Professor do Departamento de Economia e Relações Internacionais da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). E-mail: [email protected]** Professor do Departamento de Economia da Universidade Federal de Pelotas (UFPel). E-mail: [email protected]


Nelson Seixas dos Santos*Tiago Férsula da Costa**

Resumo: Este artigo busca determinar o valor de mercado de seguros garantia financeira por meio da aplicação do CAPM de Sharpe (1964) em desacordo com a literatura e prática atuariais correntes. Além disso, emprega-se o índice de Sharpe (1966) para mensurar a eficiência de Markowitz (1952) desse seguro em relação a uma carteira de Ibovespa. Por fim, usando o erro quadrático médio, compara-se a eficácia do modelo CAPM na previsão do retorno do seguro garantia financeira com a previsão obtida por meio da média dos retornos. Conclui-se, pelo índice de Sharpe, que o seguro garantia financeira prejudica o desempenho financeiro das seguradoras, não sendo um ativo eficiente e, por isso, não passível de ser precificado pelo CAPM.

Palavras-chave: Apreçamento. Ativos. Eficiência. Seguro garantia. Retorno.

Abstract: This work aims to apply to five portfolios of insurance guarantee two known models of appreciation of financial assets. Firstly with the objective to verify the efficiency of these assets we will use the index proposed by Sharpe (1966) making a comparative between these portfolios by testing for equal means. Then we will evaluate the effectiveness of the CAPM proposed by Sharpe (1964) in the pricing of these assets comparing the results to the average of the returns using the mean square error. We conclude that guarantee insurance are not good deals to insurance companies, since they are not Markowitz efficient which leads CAPM fails to price those securities.

Keywords: Pricing. Assets. Eficiency. Guarantees insurance. Return.

JEL Classification: G13; G22; C52; C58.

4

Nelson Seixas dos Santos, Tiago Férsula da Costa

Introdução

O apreçamento de seguros garantia é tradicionalmente realizado nas seguradoras pelo emprego de técnicas atuariais, seguindo regulamentações emanadas pela Superintendência de Seguros Privados (Susep), as quais dispensam o emprego explícito de modelos da teoria de finanças. Não obstante, do ponto de vista da teoria de finanças, seguros constituem-se em ativos financeiros tais como os demais, porquanto atuam como instrumento de transferência de renda presente para estados da natureza futuros e incertos. Nesse sentido, podem ser “precificados” por meio das mesmas técnicas empregadas para os demais ativos financeiros.

Tratando-se de seguro garantia, a aplicação de técnicas financeiras para o seu apreçamento é ainda mais adequado, uma vez que esse contrato – por objetivar garantir o cumprimento de obrigações financeiras contratuais - constitui-se, de fato, em uma opção. Assim, a abordagem mais evidente para o emprego de modelos financeiros para o apreçamento de seguros garantia seria a aplicação de modelos de apreçamento de opções, em particular o modelo de Black-Scholes (1973).

Ocorre que o modelo de Black-Scholes (1973) foi formatado para o apreçamento de opções europeias em períodos de vencimento em que as taxas de juros permanecem constantes. Tais hipóteses evidentemente não se aplicam a contratos de seguros, posto que o exercício do direito do segurado ocorre até o vencimento da apólice (constituindo-se, pois, em opções americanas), e esta, normalmente, se dará após um período de tempo no qual houve variação nas taxas de juros. Por outro lado, o mais tradicional modelo de apreçamento de ativos financeiros – o Capital Asset Pricing Model (CAPM), de Sharpe (1964) - não sofre com tais dificuldades, tendo, por hipótese, apenas que os investidores são avessos a riscos e que as distribuições de probabilidade dos retornos dos ativos apresentam primeiro e segundo momentos. Ora, tais hipóteses são tradicionalmente empregadas na literatura e nas práticas atuariais, não trazendo em si novos desafios. Assim, a despeito dos reveses empíricos do CAPM com dados em série de tempo,1 esse modelo é ainda o benchmarking nas aplicações, principalmente, em virtude das intensas complexidades e dificuldades computacionais e empíricas de implementação do CAPM intertemporal (ICAPM) de Merton (1973) do CAPM baseado em consumo (CCAPM) de Rubinstein (1976), Lucas (1978) e Breeden (1979).2

O presente trabalho emprega o CAPM para avaliar o retorno esperado dos seguros garantia financeira e, em consonância com o índice desenvolvido em Sharpe (1966) – cognominado a partir de então de índice de Sharpe (IS) -, determina a eficiência das aplicações das seguradoras em tais instrumentos do ponto de vista da relação retorno-risco vis-à-vis aplicações na Bolsa de Valores de São Paulo (Ibovespa). Para tal, utilizam-se dados de seguro garantia financeira no período de janeiro de 2003 a maio de 2009 disponíveis na base de dados da Susep. Vale notar que, conforme salienta Cochrane

1 Sobre a evidência empírica do CAPM, conferir, por exemplo, Fama e French (2004). 2 O CCAPM tem encontrado sucessivamente dificuldades empíricas em diversos testes, sendo o chamado equity premium puzzle demonstrado por Mehra e Prescott (1985) a dificuldade mais conhecida.

1

5


(2005, p. 168), embora existam fórmulas específicas para o apreçamento de ativos financeiros, o CAPM aplica-se sem correções ao apreçamento de opções dependendo do método usado na sua demonstração.3

Para tanto, a seção 2 deste trabalho apresenta a estrutura normativa de funcionamento do mercado de seguro garantia. O modelo CAPM e o índice de Sharpe são desenvolvidos na seção 3 e, na seção 4, serão expostos os resultados da análise estatística da amostra. A seção 5 tece as considerações finais.

O mercado de seguro garantia no Brasil

O atual marco regulatório do mercado segurador brasileiro é dado pelo Decreto-Lei nº 73 de 21 de novembro de 1966, subsidiado pelos códigos civil, comercial e de defesa do consumidor e complementado por resoluções do CNSP e por circulares e portarias da Susep, particularmente, a mencionada Circular nº 090/99. Em particular, no que diz respeito ao seguro garantia, segundo Susep (2009)b, tal contrato é definido com “[...] um seguro que tem a finalidade de garantir o fiel cumprimento das obrigações contraídas pelo tomador junto ao segurado em contratos privados ou públicos, bem como em licitações [...]”, minimizando problemas de assimetria de informação, reduzindo os riscos e viabilizando negociações em geral.

A operação de seguro garantia possui significativa diferença em relação aos demais ramos de seguros, conforme é ilustrado na Figura 1.

Fonte: Poletto (2003, p. 56).

Uma operação de seguro garantia envolve três participantes: tomador, seguradora e segurado. Estes celebram três contratos: um contrato principal entre o tomador e o segurado; a apólice de seguro entre segurado e seguradora; e o contrato de emissão de apólice e constituição de garantias entre tomador e seguradora. Uma vez que a seguradora aprove as competências do tomador, fecha com este o contrato de emissão

3 Rubinstein (1976) mostra que, quando se supõe que as funções de utilidade dos indivíduos são logarítmicas, obtém-se tanto o CAPM quanto a fórmula de Black-Scholes em tempo discreto.

2

6


de apólice baseado no contrato principal e, mediante o pagamento do prêmio de seguro pelo tomador, assume o risco se o tomador não cumprir as obrigações assumidas no contrato principal.

Devido ao seu custo reduzido, o seguro garantia tomou espaço no cenário internacional em detrimento das formas habituais de garantia, tais como, depósitos em dinheiro e fianças bancárias. Entretanto, o mercado brasileiro ofereceu certa resistência à utilização do seguro garantia, devido à falta de conhecimento adequado sobre a operação, sendo que esse entrave só foi transposto no final de década de 70. Com efeito, o emprego do seguro garantia se manteve em patamares bem abaixo de outros países, e esse fato só se alterou com a promulgação da Lei nº 8.883, de 1994, que introduziu a aceitabilidade do seguro garantia em contratos de licitações previstos pela Lei nº 8.666, de 1993.

Com o aumento de sua aceitação surgiu a necessidade de regras mais claras, propiciadas pela Susep através da Circular nº 004/97, em que foram determinadas as regras básicas a serem seguidas na contratação desse seguro.

Atualmente a Circular nº 232/2003 da Susep contém as normas a serem seguidas para a contratação desse ramo de seguro e, juntamente com seu anexo, dá toda a informação pertinente aos que participam desse mercado.

Referenciais teóricos

3.1 Modelos de apreçamento de ativos financeiros (CAPM)

Considerando uma economia com mercados financeiros de acordo com Arrow (1953), povoada por indivíduos maximizadores de utilidade esperada para os quais a determinação do valor dos ativos dependa apenas do primeiro e do segundo momento da distribuição de probabilidade dos retornos destes ativos - tal como suposto em Markowitz (1952) -, Sharpe (1964) constrói o chamado CAPM, o qual é reformulado e precisado em Lintner (1965) e Mossin (1966). Além de pioneiro, esse modelo caracteriza-se por sua simplicidade de aplicação em virtude de prever a prevalência de uma relação linear entre o retorno esperado de qualquer ativo e o prêmio de risco de mercado medido pelo excesso de retorno de uma carteira que contenha todos os ativos arriscados da economia (carteira de mercado) sobre o ativo livre de risco, tal como mostrado na equação 1:

(1)

em que denota o retorno do ativo ; , o retorno da taxa livre de risco; , retorno obtido com a carteira de mercado; e , o coeficiente beta do título na carteira de mercado o qual é obtido pela equação 2:

E R R E R Ri f m f im( ) [ ( ) ]= + − β

3

7


(2)

Nota-se que a equação 2 mostra a estimativa de mínimos quadrados ordinários do modelo de regressão linear simples abaixo, sugerindo, portanto, o método de estimação do coeficiente beta em questão:

(3)

3.2 Índice de Sharpe (IS)

Sharpe (1966) constrói um método para identificar no mercado as carteiras eficientes de Markowitz (1952) a partir de um índice.4 Para tanto, é suposto que os agentes são avessos ao risco e, por conseguinte, só investirão em um ativo com risco se receberem uma remuneração superior a do ativo livre de risco de acordo com a equação 4:

(4)

em que é o retorno do ativo , é o retorno do ativo livre de risco zero e é o prêmio pelo risco do ativo .

Deste modo, o Índice de Sharpe (IS) será a razão entre o prêmio de risco e o risco de um dado ativo, conforme a equação 5:

(5)

Procedimento estatístico e resultados

4.1 A amostra4.1.1 Prêmios diretos

Até onde conseguimos avaliar, os dados de preços e quantidades transacionadas de apólices de seguro garantia não são disponibilizados publicamente, mas os dados de faturamento que o setor segurador obteve com a venda de seguros garantia o são. Como os modelos com os quais estamos trabalhando tratam de preço de ativos, coletamos os dados de faturamento e, por meio dos procedimentos descritos na subseção 4.2, determinamos proxies para os preços dos seguros garantia estudados.

4 Carteiras eficientes de Markowitz são aquelas que apresentam maior nível de retorno para cada unidade de risco assumida.

βimi m

m

R RR

=cov( , )var( )

R Ri m= + +α β ε

E p bi i= + σ

IS E pi

i

=−( )σ

4

8


Foram coletadas no banco de dados da Susep5 amostras do prêmio direto do seguro garantia financeira agregado de todas as seguradoras em cada trimestre para o período de nosso estudo - de janeiro de 2003 até maio de 2009. A escolha da coleta de dados de prêmios diretos em detrimento do prêmio deveu-se ao fato de não estarem disponíveis os dados relativos aos prêmios.6

Optou-se por este período, porque se objetivava avaliar os preços dos contratos realizados em um mercado sem especial interferência de um programa governamental. Com efeito, dados divulgados pela ONG Contas Abertas revelam que até dezembro de 2008 apenas 3% das obras do principal programa de investimentos do Governo Federal - Programa de Aceleração do Crescimento (PAC) – haviam sido concluídas e 52% não haviam nem mesmo sido contratadas. Por outro lado, o período em análise se constitui na maior janela temporal de estabilidade nas regras do seguro garantia desde o Plano Real em 1994 e a fixação das regras na Circular SUSEP 232/2003, mas anterior aos efeitos da Crise do Subprime no Brasil.

Os dados foram introduzidos no pacote GRETL 1.9.12 onde foram realizados todos

O Gráfico 1 mostra a série de tempo dos prêmios de seguro garantia financeira, permitindo constatar grande oscilação tal como ocorre com o prêmio de opções americanas.

Gráfico 1 - Série de tempo dos prêmios diretos

Fonte: Elaboração própria.

5 Disponível em: <http://www.susep.gov.br/menuestatistica/SES/premiosesinistros.aspx?id=54>.6 Prêmio direto = prêmio emitido - cancelamento - restituição - desconto.

9


As estatísticas apresentadas traduzem o comportamento dessa variável, apresentando média de prêmios em torno de R$ 1,5 milhão, demonstrando o tamanho desse mercado. Além disso, ficam evidenciadas as grandes oscilações corridas durante o período, através dos desvios padrão e do coeficiente de variação apresentados.

Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos prêmios diretos

Variável prêmio direto Média Desvio padrão C.V.F 1,52043 1,05228 0,692091


4.1.2 CDI diário

Para o emprego do IS e do CAPM, faz-se necessária a utilização de uma aplicação livre de risco disponível a todos os participantes do mercado. Seguindo a praxe do mercado e pelo fato de que qualquer pessoa, física ou jurídica, pode aplicar/captar recursos a essa taxa através de operações em mercados derivativos, utilizou-se a taxa do Certificado de Depósito Interbancário (CDI).

Coletou-se, então, uma amostra do CDI no banco de dados do Banco Central do Brasil (Bacen)7 com periodicidade diária para posteriormente convertê-la para sua equivalente trimestral, conforme é descrito na subseção 4.2.3.

A taxa de CDI daria obteve seu nível mais elevado da série no segundo trimestre de 2003, quando inicia uma trajetória de queda que se estende até o segundo trimestre de 2004. Nesse ponto, ocorre um período de alta que atinge seu topo no segundo trimestre de 2005, onde se inicia o período mais longo de queda da série, que se prolonga até o primeiro trimestre de 2008. A partir de então, a taxa sobe até o final de 2008, para retomar a trajetória de queda a partir do próximo ano.

Apesar de ocorrerem períodos de alta, a tendência dessa série é de queda, como pode ser constatado no Gráfico 2, no qual traçamos a linha de tendência da série.

7 Disponível em: <https://www3.bcb.gov.br/sgspub/consultarvalores/consultarValoresSeries.paint?method=consultarValoresSeries>.

10


Gráfico 2 - Série de tempo log do CDI diário com linha de tendência


A taxa CDI apresenta alguns distanciamentos significativos em relação a sua tendência média, entretanto a série no longo prazo apresenta-se bem previsível com nível baixo de risco, que caracteriza a variável.

Tabela 2 - Estatísticas do CDI diário

Variável Média Desvio padrão C.V.CDI diário 0,0587593 0,0143799 0,244725


4.1.3 Ibovespa

O cálculo do CAPM torna necessária a utilização de uma carteira que contenha todas as aplicações do mercado. A determinação de tal carteira é evidentemente impossível e, mais uma vez aqui, segui-se a solução tradicionalmente usada na literatura brasileira, que consiste no emprego do índice das ações negociadas na Ibovespa. Coletaram-se, então, no banco de dados do sítio na internet Infomoney,8 os fechamentos diários da Ibovespa e calcularam-se os retornos da carteira lá representada.

A Ibovespa apresentou uma série de forte crescimento desde o começo da análise estendendo-se até o primeiro trimestre de 2008, quando iniciou uma trajetória de forte queda motivada pela crise mundial. Entretanto, pode ser percebido que em 2009 o índice já esta recuperando sua tendência de crescimento, como pode ser visto no Gráfico 3, através da comparação do log dos fechamentos com sua linha de tendência.

8 Disponível em: <http://custom.infomoney.com.br//investimentos/acoes/cotacoes/historico/default.asp?Codigo=IBOVESPA&DataIni=&DataFim=&Check=0>.

11


Gráfico 3 - Log fechamentos da Ibovespa e tendência

9.2

9.4

9.6

9.8

10

10.2

10.4

10.6

10.8

11

11.2

11.4

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

l_Fe

cham

ento

l_Fechamento efetivo e ajustado

ajustadoefetivo


A Ibovespa apresenta as características desejáveis para este estudo, uma vez que apresenta seus valores próximos à média, acompanhando a trajetória de crescimento, tendo como único risco o de mercado, que é representado pelo desvio padrão da amostra presente na Tabela 3. Além disso, apresenta um coeficiente de variação elevado demonstrando rápido crescimento.

Tabela 3 - Estatística descritiva dos fechamentos da Ibovespa

Variável Média Desvio padrão C.V.Ibovespa 35516,4 16024,5 0,451187


4.2. Análise e tratamento dos dados4.2.1. Retorno trimestral das apólices de seguro garantia

Da amostra de prêmios diretos foram excluídos diretamente os valores negativos. Essas ocorrências foram constatadas no Seguro Garantia Financeira, no 3º trimestre de 2004, e no Seguro Garantia Judicial, no 4º trimestre de 2004 e no 2º trimestre de 2008. A justificativa para a exclusão desses dados reside no fato que em nosso estudo a variável prêmio direto está sendo usada para chegarmos a uma proxy do preço dos ativos, e não faria sentido termos preços negativos. Essa aproximação é necessária devido à indisponibilidade dos dados de prêmios ou quantidades de seguros contratados.

Como vimos, a variável prêmio direto representa o faturamento das seguradoras com suas carteiras de seguros, e não a série de preços das apólices necessária ao emprego dos modelos financeiros que empregamos aqui. Para resolver tal problema, descontamos desses faturamentos (prêmios diretos) o efeito das quantidades transacionadas de

12


apólices de seguros garantia negociadas, obtendo-se, assim, a proxy para o preço médio das apólices negociadas com que trabalhamos. A equação 6 esclarece o procedimento:

(6)

Como também não encontramos dados de quantidades transacionadas, optamos pelo emprego da variação do PIB real da economia como proxy da variação da quantidade transacionada de apólices de seguros garantia. Com efeito, a quantidade de seguros garantia transacionada, em princípio, deve guardar forte correlação com a quantidade de negócios realizados na economia, haja vista que tais seguros são usados para garantir o cumprimento de contratos realizados na economia como um todo.

Elaborou-se, então, um índice de PIB real com base na série de dados de PIB a preços de mercado trimestral do banco de dados do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (o Ipeadata)9 por meio da ferramenta de deflacionamento disponibilizada no Ipeadata. Para tal, escolheu-se o índice geral de preços de disponibilidade interna da Fundação Getulio Vargas (IGP-DI), tomando como base o primeiro trimestre de 2003. Tal escolha se deve ao fato de que o IGP-DI sabidamente guarda forte correlação com o deflator implícito da renda e, consequentemente, atua bem no sentido de deflacionar a série de PIB sem provocar distorções.

A série de PIB real efetivo construído apresenta uma trajetória de crescimento do início da série até o primeiro trimestre de 2008, quando se inicia a maior série de queda da amostra, e que ainda não foi revertida. Essa série é mostrada no Gráfico 4.

Gráfico 4 - Série de tempo do PIB real efetivo construída


9 Disponível em: <http://www.ipeadata.gov.br/ipeaweb.dll/ipeadata?SessionID=455082034&Tick=1009883779059&VAR_FUNCAO=Ser_Temas(127)&Mod=M>.

Preço PrêmioAtivo i direto iÍndice de quantidade

x=

100

13


Podemos dizer que essa série apresenta suas observações próximas à média, como é observado através de se seu desvio padrão e coeficiente de variação, mostrados na Tabela 4.

Tabela 4 - Estatística descritiva PIB real construído

Variável Média Desvio padrão C.V.PIB real construído 0,0926097 0,732730 7,91203


A partir de então, após o tratamento necessário dos dados das amostras, calculamos os retornos logarítmicos de cada uma das carteiras de seguros e da Ibovespa, tal como mostra a equação 7.

(7)

A opção pelo emprego de retornos logaritmos foi feita em virtude de os mercados de seguro – tal como mercados de bolsa – não serem limitados por qualquer regra de tempo mínimo para se repassar os ativos em questão, pelo contrário, o uso de resseguros para transferir parte do risco das carteiras é muito disseminado no mercado segurador.

4.2.1.1 Seguro garantia financeira

4.2.1.1.1 Série de tempo

Esse gráfico evidencia a grande volatilidade dos retornos desse ativo, apresentando grandes variações a cada intervalo de tempo, tanto positivas quanto negativas, conforme o Gráfico 5.

Gráfico 5 - Série retorno F


R In PPt

t

=

+1

14


4.2.1.1.2 Estatísticas descritivas

Essas estatísticas mostram a média de retornos positiva, ou seja, mesmo com a grande volatilidade apresenta retornos positivos, entretanto com nível de risco elevado, segundo seu desvio padrão, além de apresentar um coeficiente de variação elevado. Essas afirmações são mostradas na Tabela 5.

Tabela 5 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1 - 2008:4 para a variável Ret_Ativo_F (23 observações válidas)

Variável Média Desvio padrão C.V.Retorno F 0,0806037 0,887439 11,0099


4.2.1.1.3 Distribuição de frequência

A distribuição de frequência dessa variável apresenta uma distribuição assimétrica, entretanto com alguma semelhança visual com uma distribuição normal.

Gráfico 6 - Distribuição de frequência


4.2.1.1.4 Teste de normalidade

Os testes de normalidade realizados na variável retorno de F rejeitam a hipótese de normalidade, apresentando valores baixos de p-valor.

15


Tabela 6 - Teste da normalidade de Ret_Ativo_F

Teste Valor da estatística P-valor ResultadoDoornik-Hansen 0,156677 0,924651 Rejeitada

Shapiro-Wilk 0,987027 0,986017 RejeitadaLilliefors 0,0974768 0,82 Rejeitada

Jarque-Bera 0,307047 0,85768 RejeitadaFonte: Elaboração própria.

4.2.2 Retorno trimestral da Ibovespa

Como foi dito no item 5.2.1, o retorno do IBOVESPA foi calculado segundo a fórmula logarítmica apresentada na subseção 5.2.1 e através de então obtivemos a série que será analisada a seguir.

4.2.2.1 Série de tempo retornos Ibovespa

A análise da série de tempo dos retornos da Ibovespa nos mostra uma trajetória com retornos constantemente positivos, exceto por pequenas variações até o primeiro trimestre de 2008. A partir de então, os retornos iniciaram uma acentuada trajetória de queda até o quarto trimestre do mesmo ano, quando teve início a recuperação do índice voltando a fornecer retornos positivos.

Gráfico 7 - Série retorno da Ibovespa


4.2.2.2 Estatísticas descritivas Ibovespa

s estatísticas dos retornos da Ibovespa nos mostram uma variável com uma média de retorno baixa, entretanto, cabe lembrar que essa media está sob os efeitos da grande queda ocasionada pela crise, mas que já está recuperando os níveis de retorno anteriores. Quanto ao desvio padrão dessa variável, podemos dizer que é pequeno, caracterizando o ativo com baixo risco, nesse caso o risco de mercado.

16


Tabela 7 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1 - 2009:1 para a variável Ret_IBOV_Trim (25 observações válidas)

Variável Média Desvio padrão C.V.Retorno Ibovespa 0,0367821 0,131324 3,57031


4.2.2.3 Distribuição de frequência Ibovespa

A distribuição dos retornos da Ibovespa se apresenta bem concentrada em torno da média, assimetricamente distribuída.

Gráfico 8 - Distribuição de frequência do retorno Ibovespa


4.2.2.4 Testes de normalidade

Todos os testes realizados e relatados na Tabela 8 apresentam valores baixos de p-valor, e assim rejeitam a hipótese de normalidade.

Tabela 8 - Teste da normalidade retorno Ibovespa




17


4.2.3 Retorno trimestral do CDI

Como foi relatado na descrição das amostras, os dados da taxa CDI foram coletados com periodicidade diária. Frente a isso, foi necessário efetuar a conversão dessa taxa para sua equivalente mensal, mediante a aplicação da equação 8:

(8)

em que o é a taxa trimestral do , e é a taxa diária. Para a realização desse cálculo utilizamos o padrão do Bacen, que define o período trimestral com 63 dias úteis.

4.2.3.1 Série de tempo CDI

A série de tempo dos retornos do CDI apresenta-se decrescente, proporcionando retornos negativos na maior parte do período. A taxa apresentou sua maior queda no terceiro trimestre de 2004, mas em seguida iniciou uma trajetória de crescimento estendida até o segundo trimestre de 2005, quando voltou a ceder.

Essa série negativa se manteve até o primeiro trimestre de 2008, e, a partir de então, voltou a apresentar retornos positivos, entretanto rapidamente alcançou seu pico no segundo trimestre do mesmo ano e entrou em uma trajetória de forte queda.

Gráfico 9 - Série de tempo retorno CDI


4.2.3.2 Estatísticas descritivas CDI

A variável CDI apresenta média dos retornos negativa, devido a apresentar retornos negativos na maior parte do período.

CDI CDIt dd

= +

−

=∏ ( )1 11

63163

18


Tabela 9 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1 - 2009:1 para a variável Retorno_CDI (24 observações válidas)

Variável Média Desvio padrão C.V.Retorno CDI -0,0275143 0,0875340 3,18140


4.2.3.3 Distribuição de frequência

A distribuição de frequência dos retornos trimestrais do CDI apresenta-se bem concentrada ao redor da média, com distribuição assimétrica, como mostra o Gráfico 10.

Gráfico 10 - Distribuição de frequência retorno CDI


4.2.3.4 Testes de normalidade

Apesar da aparência da distribuição todos os testes de normalidade rejeitam essa hipótese, conforme é descrito na Tabela 10.

Tabela 10 - Teste da normalidade retorno CDI




4.3 Cálculo do índice de Sharpe dos seguros garantia

Através da fórmula apresentada na seção 4 obtivemos os valores dos índices de Sharpe do seguro garantia financeira para cada trimestre e assim avaliamos sua eficiência durante o período da análise.

19


4.3.1 IS seguro garantia financeira (F)

4.3.1.1 Série de tempo dos índices de Sharpe de F

Primeiramente, cabe lembrar que as falhas durante a série são fruto da exclusão dessas observações, conforme foi relatado anteriormente. Essa distribuição apresenta nos primeiros períodos de análise uma variação muito acentuada, entretanto, no decorrer da série, acaba descrevendo uma trajetória de oscilações de pequena amplitude, mantendo suas ocorrências muito próximas da média.

Gráfico 11 - Série de tempo IS F


4.3.1.2 Estatística descritiva dos índices de Sharpe F

As estatísticas mostradas na Tabela 11 apresentam uma média positiva, bem próxima de zero, demonstrando um ativo com retornos pequenos ao longo do tempo.

Tabela 11 - Estatísticas descritivas, usando as observações 2003:1 - 2009:1 para a variável IS_F (22 observações válidas)

Variável Média Desvio padrão C.V.IS F 0,0172441 0,125323 7,26755


4.3.1.3 Distribuição da frequência dos índices de Sharpe F

Essa distribuição apresenta-se muito concentrada ao redor da média, dando um formato alongado da distribuição, como é mostrado no Gráfico 12.

20


Gráfico 12 - Frequência IS F


4.3.1.4 Testes de normalidade dos índices de Sharpe de F

Todos os testes realizados rejeitam a hipótese de normalidade da distribuição da série, como pode ser visto na Tabela 12.

Tabela 12 - Teste de normalidade IS F

Teste Valor da estatística P-valor ResultadoDoornik-Hansen 19,472 5,91171e-005 Rejeitada



4.3.2 Resultados da aplicação do índice de Sharpe

Com a finalidade de averiguar a significância estatística do índice de Sharpe do do seguro garantia financeira, realizamos o teste t, concluindo que ele é indistinguível de zero como pode ser visto na Tabela 13. Assim, podemos dizer que o seguro garantia financeira possui índice de Sharpe nulo, indicando que a aplicação de recursos em seguro é amplamente ineficiente no sentido de Markowitz.

Tabela 13- Teste de igualdade de médias

FTeste T p

-0,81644 0,4187Fonte: Elaboração própria.

21


Tabela 14 - IS médio do seguro garantia financeira

Ativo IS médioFinanceira 0,017244Fonte: Elaboração própria.

4.4 Estimação do CAPM do seguro garantia financeira4.4.1 Resultados da regressão

Realizamos a regressão para obtenção do beta do ativo F pelo método de mínimos quadrados ordinários (MQO), tendo como variável dependente o retorno do ativo F e como variável independente o retorno da carteira de mercado, para assim estimar o beta desse ativo. De acordo com os dados da regressão mostrados na Tabela 15, obtivemos a equação estimada.

Tabela 15 - Modelo 1: Mínimos Quadrados (OLS), usando as observações 2003:2-2008:4 (T = 23)

Coeficiente Erro padrão Razão-t P-valorConst 0,0521082 0,19545 0,2666 0,79237Ret_Ibovespa 0,759228 1,41366 0,5371 0,59687


Variável dependente: Ret_Ativo_F

(9)

em que é a variável retorno do ativo F; o retorno da carteira de mercado e os resíduos. Assim, por meio dessa função obtivemos o Beta do ativo F na carteira de mercado, ou seja, o risco sistêmico do ativo F conforme representado na equação 10:

(10)

A partir da estimação do beta do ativo chegamos a uma função de apreçamento do ativo F pelo modelo CAPM, em que é a esperança de retorno do ativo F; é a taxa de retorno livre de risco adotada; é a esperança de retorno da carteira de mercado; e o risco não diversificável do ativo F.

(11)

4.4.2 Testes

4.4.2.1 Testes de autocorrelação

Os testes realizados não indicaram presença de autocorrelação entre os resíduos como pode ser visto no Gráfico 13.

RF M= + +0 0521082 0 759228, , R ε

BFM = 0 759228,

E R CDI E RF M FM( ) [ ( ) CDI]= + − β

22


Gráfico 13 - Correlograma dos resíduos F


Teste Ljung-Box Q’ = 6,47308, com p-valor = P(Qui-quadrado(4) > 6,47308) = 0,166

4.4.2.2 Teste de heterocedasticidade

A presença de heterocedasticidade é negada, como pode ser visto na Tabela 16. O teste de White mostrado apresenta um valor abaixo do valor crítico.

Tabela 16 - Teste de White para a heterocedasticidadeCoeficiente Erro padrão Razão-t P-valor Significância

Const. 0,567212 0,217951 2,602 0,0170 **

Ret_IBOVESPA 2,33112 1,29506 1,800 0,0870 *

sq_Ret_IBOVES 4,62437 6,66790 0,6935 0,4960

R-quadrado não ajustado = 0,162339

Estatística de teste: TR^2 = 3,733794

Com p-valor = P(Qui-quadrado(2) > 3,733794) = 0,154603Fonte: Elaboração própria.

Mínimos Quadrados (OLS), usando as observações 2003:2-2008:4 (T = 23)

Variável dependente: uhat^2

4.4.2 Avaliação do CAPM

Com a finalidade de testar a capacidade de previsão do CAPM para nossa amostra, comparamos a previsão dos retornos feita pelo CAPM com a previsão feita pela média dos retornos, utilizando os valores dos erros quadráticos médios dos dois métodos de previsão em relação aos retornos efetivos. Esse comparativo revelou que, para o apreçamento de nossa amostra, o CAPM forneceu previsões piores que o simples cálculo das médias dos retornos. Esse resultado é evidenciado na Tabela 17.

Tabela 17 - Erros quadráticos médios

Ativo Previsão média dos retornos Previsão CAPMF 0,653940835 0,780329472


23


Considerações finais

Os resultados revelaram que o seguro garantia é um ativo praticamente não remunera a seguradora pelo risco segurado, tendo em vista que o índice de Sharpe é estatisticamente nulo. Isto parece explicar por que o CAPM revelou-se incapaz de determinar o preço dos seguros garantia financeira (coeficientes da regressão estatisticamente nulos) e com eficácia de previsão (medida em termos de erro quadrático médio) inferior ao simples cálculo da média dos retornos. Com efeito, os seguros garantia financeira se mostram deletérios ao funcionamento da carteira de uma seguradora, sugerindo a razão de sua pouca disseminação no mercado brasileiro.

Não obstante, a continuação desta pesquisa buscará usar a série de PIB mensal do Banco Central a fim de, aumentando o tamanho da amostra, propiciar estimativas melhores. Ademais, buscaremos avançar no método de cálculo de proxies, seguindo uma variação de Contador e Ferraz (2004).

Referências

ARROW, K. J. Le rôle des valeurs boursières pour la répartition la meilleure des risqué. Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, v. 11, p.41-47, 1953.

BREEDEN, D. T. An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunities. Journal of Financial Economics, v. 7, n. 3, p. 265-296, Sept. 1979.

COCHRANE, J. H. Asset pricing. Princeton: Princeton University Press, 2005.

CONTADOR, C. R.; FERRAZ, C. B. Penetração do seguro e preços de apólices. Revista Brasileira de Risco e Seguro, v. 1, n. 0, p-122-134, dez. 2004. Disponível em: <http://www.rbrs.com.br/paper/_download/preco_claudio.pdf>. Acesso em: 17 out. 2013.

FAMA, E. F.; FRENCH, K. R. The capital asset pricing model: theory and evidence. Journal of Economic Perspectives, v. 18, n. 3, p. 25-46, Summer 2004.

FEDERAÇÃO NACIONAL DAS EMPRESAS DE SEGUROS PRIVADOS E DE CAPITALIZAÇÃO. Historia do seguro no Brasil. Disponível em: <http://www.fenaseg.org.br/main.asp?TeamID={39CB7CD8-F7B8-4BC8-835D-2F43B4ACBF4B}>. Acesso em: 14 abr. 2009.

LINTNER, J.The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. The review of economics and statistics,v. 47, n. 1, pp. 13-37,1965

LUCAS JR., R. E. Asset prices in an exchange economy. Econometrica, v. 46, n. 6, p. 1429-1445, Nov. 1978.

MARKOWITZ, H. Portfolio selection. The Journal of Finance, v. 7, n. 1, p. 77-91, Mar. 1952.

5

24


MEHRA, R.; PRESCOTT, E. C. The equity premium: a puzzle. Journal of Monetary Economics, v.15, p. 145-161, 1985.

MOSSIN, J. Equilibrium in a capital asset market. Econometrica, v. 34, n. 4, p. 768-783, Oct. 1966. Disponível em: <http://www.jstor.org/stable/1910098>. Acesso em: 14 abr. 2009.

POLETTO, G. A. O seguro garantia: em busca de sua natureza jurídica. Brasília, DF: Fundação Escola Nacional de Seguros, 2003.

RUBINSTEIN, The Valuation of Uncertain Income Streams and the Pricing of Options. The Bell Journal of Economics, v. 7, n. 2, p. 407-425, Autumn 1976.

SANVICENTE, A. Z. Administração Financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 1997.

SANVICENTE, A. Z.; MELLAGI FILHO, A. Mercado de capitais e estratégias de investimento. São Paulo: Atlas, 1996.

SHARPE, W. F. A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, v. 19, n. 3. p. 425-442, Sept. 1964.

______. Mutual Fund Performance. The Journal of Business, v. 39, n. 1, p.119-138, Jan. 1966.

______. The Sharpe Ratio. 1994. Disponível em: <http://www.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/SR.htm#Sharpe75> Acesso em: 1 jun. 2009.

SUPERINTENDÊNCIA DE SEGUROS PRIVADOS. Anuário SUSEP 1997. Disponível em: <http://www.susep.gov.br/downloads.asp>. Acesso em: 6 maio 2009a.

______. Seguro garantia. Disponível em: <http://www.susep.gov.br/menuatendimento/Garantia.asp>. Acesso em: 6 maio 2009b.

Impressão:

Documents

Apreçamento do seguro garantia financeira usando o CAPM · 1.Seguros. 2. Precificação : Ativos financeiros. 3. Mercado de seguros. I. Costa,Tiago Férsula da.II. Título. III