Introdução à Topografia

Prof. Diego QueirozContato: (77) 9165-2793

diego.agron@gmail.com

Topografia

Vitória da Conquista, Bahia

Aula 6

➢Goniologia;

➢Ângulos da Topografia;

➢Ângulos verticais e horizontais;

➢Medição de ângulos horizontais e verticais;

➢Cálculo de coordenadas na planimetria.

Tópicos abordados

Goniologia

Ângulos na Topografia

Ângulos verticais

Inclinação (α)

Zenital (Z)

Nadiral (N)

Ângulos horizontais

Ângulos

Goniométricos

Ângulos

Azimutais

Azimute (Az)

Rumo (R)

Ângulos

horários

Interno

Externo

Deflexão

Esquerda (e)

Direita (d)

Exemplo 1

Calcule o azimute B – C a partir do rumo dado B – C.

Dados:

AZ A-B = 100°20’25’’;

Rumo B-C = 50°30’30’’ SO

Resposta:

AZ B-C = 230°30’30’’

Exemplo 3

Calcule o azimute B – C a partir do ângulo interno dado.

Dados:

AZ A-B = 100°20’25’’;

Ângulo interno B-C =

320°18’35’’

Resposta:

AZ B-C = 240°27’50’’

Observação direta e inversa:

Nome dado à observação de uma mesma direção em duas posições

simétricas do círculo horizontal de um instrumento topográfico.

Medição de ângulos horizontais

ത𝐿=σ 𝐿𝑑+σ 𝐿𝑖

2𝑛±90

em que:

ത𝐿 - Valor final da direção horizontal na posição direta da luneta;

Ld - leitura angular da posição direta da luneta;

Li - leitura angular da posição inversa da luneta;

N - número de repetições de cada ângulo

- 90 se Ld < 180 e + 90 se Ld > 180

Observação simples:

Consiste na observação de duas direções quaisquer eposterior cálculo do ângulo compreendido entre elas.

Medição de ângulos horizontais

α𝑖= 𝐿𝑖 - 𝐿𝑖−1

Observação por série de ângulos:

Consiste em observar todas as direções desejadas, no sentido

horário, até completar a volta inteira no círculo graduado e

observar a primeira direção (referência).

Medição de ângulos horizontais

e = 𝐿𝑖(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) - 𝐿𝑖(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

ത𝐿𝑜=𝐿𝑖 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 −𝐿𝑖(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

2

ത𝐿𝑖= 𝐿𝑖 − ത𝐿𝑜

Observação por deflexão:

Dá-se o nome de deflexão ao ângulo gerado pelo

prolongamento do alinhamento anterior com o alinhamento

posterior em um encaminhamento.

Medição de ângulos horizontais

𝐴𝑍𝑖𝑗 =𝐴𝑍𝑖−1,𝑗−1 + α𝑖𝑗

em que:

𝐴𝑍𝑖𝑗 - azimute do alinhamento posterior;

𝐴𝑍𝑖−1,𝑗−1 - azimute da alinhamento anterior;

α𝑖𝑗 - ângulo de deflexão entre o prolongamento do anlinhamento

anterior com o alinhamento posterior.

A medição de ângulos verticais é afetada quando a vertical do

equipamento, apesar de estar corretamente centrado e

nivelado, não coincide com a vertical da estação.

Medição de ângulos verticais

em que:

𝑍𝐷 - valor final do ângulo vertical na posição direta da luneta;

𝑍𝑃𝐷 - leitura angular da posição direta da luneta;

𝑍𝑃𝐼 - leitura angular da posição inversa da luneta;

𝑍𝐷 =360°+𝑍𝑃𝐷− 𝑍𝑃𝐼

2

Cálculo de coordenadas na planimetria

Figura 8.3 - Representação da projeção da distância

D em X (ΔX) e em Y (ΔY).

em que:

d01 - distância horizontal entre os vértices 0 e 1;

A01 - azimute da direção 0-1;

ΔX - projeção da distância d01 sobre o eixo X ;

ΔY - projeção da distância d01sobre o eixo Y.

Cálculo de coordenadas na planimetria

Coordenadas relativas e absolutas