Apresentação do PowerPoint - energiapura.net.br · tensão da fonte estará sobre a resistência R, e a resistência é calculada usando-se a Lei de Ohm R = V/I . 40 . resistências

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Metrologia Elétrica

Tensão DC, Corrente DC e resistência são medidas, geralmente, com

multímetros digitais (DMMs – Digital Multimeters).

Geralmente estes dispositivos são adequados para medições de níveis

de sinal maiores que 1µV ou 1µA ou resistências menores que 1GΩ.

Para medições que se aproximem dos limites teóricos de medição,

precisamos instrumentos mais sensíveis, tais como picoamperímetros

e nanoamperímetros.

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Os limites teóricos de sensibilidade em qualquer medição são

determinados pelo ruído gerado pelos resistores presentes no circuito.

Corrente de ruído Johnson

K=Boltzmann’s constant;

T=Temperatura absoluta em K;

B=Largura de banda do ruído em Hz;

R=Resistência de fonte. amperes, rms

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Limites teóricos de medição de tensão na

temperatura de 300K, com

tempo de resposta de 0,1 s a 10 s

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Nota-se que altas resistências de fonte limitam a sensibilidade teórica nas medições de tensão. Enquanto é possível medir 1µV de sinal sob 1Ω de resistência de fonte, não é possível medir os mesmos 1µV de sinal sob 1TΩ de resistência de fonte. Da mesma forma os mesmos 1µV, sob 1MΩ de resistência de fonte estão próximos dos limites teóricos de medição

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Assim, se a resistência de fonte for 1MΩ ou menor e a resolução desejada não for menor doque 0,1 µV, o nível do sinal não está próximo dos limites teóricos e o multímetro digital é adequado.

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A resistência de um multímetro da ordem de 10MΩ a 10GΩ é muitas vezes menor doque 1TΩ de resistência de fonte, oque resulta em grandes erros devido a resistência de carga. Também as correntes de entrada na ordem de picoamperes criam grandes tensões de offset.

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Situação similar ocorre com medições de corrente, os multímetros, geralmente, possuem uma grande resistência de carga, o que afeta o menor nível de corrente. A resolução é, geralmente, superior a 1 nA.

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Mudanças das características dos equipamentos em função da temperatura e do tempo Coeficiente de temperatura A temperatura do ambiente de operação pode afetar a precisão do equipamento. Por esta razão as especificações são válidas para determinadas condições ambientais. Normalmente faixas de 18º C a 28º C são especificadas. Para temperaturas fora desta faixa coeficientes são especificados tais como: ± (0,005% + 0,1 do digito menos significativo) / ºC ou ± (5 ppm da leitura + 1 ppm da faixa) / ºC Assim para cada grau abaixo de 18ºC e acima de 28ºC os erros são calculados.

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Mudanças das características dos equipamentos em função da temperatura e do tempo Desvio devido ao tempo A maioria dos instrumentos estão sujeitas a mudanças na precisão e outros parâmetros ao longo do tempo, mesmo que não estejam em operação. Normalmente tempos de 90 dias a 1 ano são especificados.

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Ruídos e rejeição a ruídos

Ruídos são importantes em qualquer tipo de medição eletrônica, especialmente em medições de baixos valores. Assim é importante compreender e avaliar as especificações de ruído. Rejeição de ruído normal Normal mode rejection ratio (NMRR) define como o instrumento rejeita ou atenua o ruído que aparece entre os terminais HI e LO de entrada. Ruídos são atenuados a freqüências de 50 e 60 Hz deixando passar baixas freqüências e sinais DC. Ruídos de modo normal são adicionados ao sinal desejado de entrada.

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Rejeição de ruído normal Ruído de modo normal é detectado como pico de ruído ou desvio em relação a um sinal DC. A razão é calculada como: NMRR = 20 log (ruído de pico normal / desvio de pico do sinal) Ruídos de modo normal podem afetar seriamente as medições. Medidas podem ser tomadas para minimizar a amplitude a ser somada ao sinal desejado. Blindagens e filtros internos podem ser utilizados para estes fins.

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Rejeição de ruído de modo comum Common mode rejection ratio (CMRR) Razão de rejeição de modo comum especifica como o instrumento rejeita o sinal de ruído que aparece entre ambas as entradas HI e LO e o terra. A CMRR é normalmente medida com um resistor de 1kΩ em uma das entradas.

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Rejeição de ruído de modo comum Common mode rejection ratio (CMRR) Embora os efeitos dos ruídos de modo comum sejam menos severos que os ruídos normais, ainda são importantes em medições sensíveis. Para minimizar os ruídos de modo comum, conecte conecte a blindagem em um só ponto.

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Especificações de ruídos NMRR e CMRR são geralmente especificados em dB para 50 e 60 Hz, que são as freqüências interferentes de maior interesse. Valores típicos são NMRR > 80 dB e CMRR > 120 dB. Cada 20 dB aumenta a rejeição ao ruído por um fator de 10. Por exemplo uma rejeição de 80 dB indica uma redução do ruído por um fator de 10E4, enquanto uma razão de 120 dB indica uma redução do ruído por um fator de 10E6. Assim um ruído de 1 V será reduzido para 100μV para uma rejeição de 80 dB e para 1μV para uma rejeição de 120dB.

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Medições em fontes de alta resistência

Medições de tensões em fontes de alta resistência estão sujeitas a vários erros, tais como erros de carga devido a resistência de entrada do voltímetro e corrente de polarização, bem como resistência e capacitância shunt. 1) Erros de carga 1.1) Resistência de

entrada Medições de tensões em fontes de alta resistência estão sujeitas a erros de carga devido a resistência de entrada do voltímetro, bem como a resistência dos cabos de ligação.

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Exemplo: Assumindo Rs = 100 kΩ e Rin = 10MΩ. Se Vs = 5V a tensão indicada no voltímetro é : Vm= 5 ( 10E7 / 10E5 + 10E7) Vm = 4,95 V A resistência de entrada resultará em um erro de 1% no exemplo.

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Assim a resistência interna do instrumento (voltímetro) deve ser muito Maior do que a resistência da fonte. Por exemplo se a exatidão desejada for de 1 %, a resistência do voltímetro deve ser maior do que 100 vezes a resistência da fonte.

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Resistência dos cabos de ligação

A resistência dos cabos de ligação, normalmente, não tem efeitos significativos na extidão, mas no caso de altíssimas resistências de fonte (> 10 GΩ) ou em condições ambientais extremas, isto pode causar erros de carga significativos.

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Corrente de polarização (input bias current loading)

Outra consideração quando medimos tensões a partir de fontes de alta resistência é a corrente de polarização do voltímetro. Esta corrente de polarização flui para a entrada do instrumento devido ao circuito interno do instrumento e a necessária corrente de polarização. VM = VS - IBIAS . RS

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Corrente de polarização (input bias current loading)

Por exemplo: Assumindo: IOFFSET = 1 pA; RS = 10GΩ; VS = 10V VM = VS - IBIAS . RS

A tensão medida pelo voltímetro será: VM = 10 ± (10E-12 . 10E10) VM = 10 ± 0,01 VM = 9,99 ou 10,01 V (dependendo da polaridade da corrente). Assim o erro da corrente de polarização é de 0,1 % no exemplo.

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Resistência shunt Resistências externas à fonte e ao instrumento de medição, tais como resistência dos cabos de ligação e isoladores, podem causar erros de carga.

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Resistência shunt Por exemplo: Assumindo-se RS = 10GΩ; RSHUNT = 100 GΩ; VS = 10V A tensão indicada VM será: VM = 9,09 V Neste caso o erro devido a resistência de carga é de aproximadamente 9%.

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Resistência dos cabos A resistência de fuga dos cabos de ligação é uma fonte comum de resistência shunt, neste caso a tensão medida VM é atenuada pelo divisor resistivo formado por RS (resistência da fonte) e RL (resistência do cabo). Para reduzir os erros devido a resistência dos cabos, use cabos , conectores e outros com altas resistências de isolação. Somando-se a isto, o uso do teminal GUARD para eliminar erros residuais.

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Terminal GUARD O erro devido a resistência de fuga do cabo pode ser grandemente reduzida pelo uso do terminal GUARD.

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Terminal GUARD Na configuração GUARD a blindagem do cabo é conectada na saída do buffer guard, ao invés do terminal LO. RG representa a resistência da blindagem do cabo ao terminal LO, e IG é a corrente através de RG suprida pelo buffer guard, não pela fonte de tensão.

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Terminal GUARD Como a tensão sobre RL é muitas décadas menor, a corrente de fuga pelo cabo será desprezível na maioria dos casos. Por definição o GUARD é um ponto de baixa impedância no circuito ao mesmo potencial do terminal HI.

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Terminal GUARD O ganho do terminal GUARD - AGUARD varia de 10E4 a 10E6. A resistência do cabo RL é multiplicada pelo ganho e a tensão indicada torna-se:

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Terminal GUARD Por exemplo: Assumindo-se RS = 10GΩ e RL = 100GΩ. Para um AGUARD = 10E5 e VS = 10V. A tensão indicada pelo voltímetro será: VM = 9,99999 V

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Terminal GUARD Assim o erro usando-se o terminal Guard é menor do que 0,001%, comparando ao erro de 9% sem o uso do terminal Guard.

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Capacitância Shunt O retardo de tempo para medição de uma tensão depende da resistência equivalente da fonte e da capacitância efetiva nos terminais de entrada do voltímetro. A capacitância de entrada consiste da capacitância de entrada do voltímetro em paralelo com a capacitância do cabo. Mesmo uma pequena capacitância shunt pode resultar em longos tempos de medição se a resistên- cia da fonte de tensão for alta.

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Capacitância Shunt Por exemplo, uma capacitância shunt de 100 pF (incluindo o cabo) com uma resistência de fonte de 20 GΩ, resultará em uma constante RC de 2 segundos. Assim 10 segundos são necessários para uma medição com 1% de diferença para o valor final.

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Capacitância Shunt O valor da tensão sobe exponencialmente pela equação: Constante de tempo percentual do valor final 1 63 % 2 86 % 3 95 % 4 98 % 5 99,3 % T = RC R em ohms, C em farads

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Capacitância Shunt Exemplo: Para RS = 10 GΩ e CSHUNT = 100 pF,resulta em uma constante RC de 1 segundo. Assim necessita-se de 5 segundos para que o circuito atinja seu valor final em menos de 1%. Com 10V de tensão de fonte VS, um total de 1 nC de carga será transferida para CSHUNT.

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Capacitância Shunt e terminal Guard O principal efeito do terminal Guard é reduzir os efeitos da resistência SHUNT,mas outro importante efeito é também redução dos efeitos da capacitância SHUNT.

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Capacitância Shunt e terminal Guard O buffer Guard reduz significativamente o tempo de carga do CSHUNT. Com o terminal Guard o tempo de subida do valor a ser medido torna-se: E a carga transferida para CSHUNT é:

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Capacitância Shunt e terminal Guard Exemplo: Assumindo-se RS = 10 GΩ e CSHUNT = 100 pF. Com AGUARD = 10E5 o tempo de subida do sinal é reduzido para aproximadamente 5s / 10E5 = 50 μ s

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Medições de resistências de valores elevados

Quando resistências maiores do que 1 GΩ devem ser medidos, pode-se utilizar os métodos da tensão constante ou da corrente constante.

Método da tensão constante

Para fazermos medições de altas resistências usando o método da tensão constante, um instrumento que possa medir baixas correntes e uma fonte de tensão DC constante, são requeridos.

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Medições de resistências de valores elevados Método da tensão constante

Considerando a baixa resistência do amperímetro, praticamente toda a tensão da fonte estará sobre a resistência R, e a resistência é calculada usando-se a Lei de Ohm R = V/I

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Altas resistências são função da tensão aplicada, o que torna o método da tensão constante preferível ao método da corrente constante. Pelo teste em tensões selecionadas, uma curva de resistência x tensão pode ser traçada e um coeficiente de tensão da resistência obtido.

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Os erros mais comuns quando medimos altas resistências são: interferências eletrostáticas e correntes de fuga. As interferências eletrostáticas podem ser minimizadas com o uso de blindagem e as correntes de fuga com o uso do terminal Guard.

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Algumas aplicações que utilizam este método incluem, medições de altas resistências a dois terminais, medições de resistência de isolação e medições da resistência volumétrica e superficial de materiais isolantes.

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Medições de resistências de valores elevados Método da corrente constante

Embora o procedimento seja simples, algumas precauções devem ser tomadas. A impedância de entrada do voltímetro deve ser grande o suficiente comparada com o mensurando, mantendo os erros em limites aceitáveis. Tipicamente a impedância do voltímetro deve estar em torno de 10E14 Ω.

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Também a resistência da fonte de corrente deve ser muito maior do que a resistência desconhecida para que a medição seja linear.

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A medição a quatro fios pode ser utilizada por instrumentos especiais, os chamados SMUs (source measure unit) que possuem capacidades de fontes e medições. A medição a quatro fios é interessante quando as resistências de contato são elevadas.

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Medições de resistências de valores elevados O uso do terminal Guard

A medição de resistências de altos valores pode ser significantemente melhorada, reduzindo os efeitos das correntes de fuga, com o uso do terminal guard, assim como nas medições de tensões e correntes sob altas resistências de fonte.

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Resistência equivalente da associação paralelo da resistência desconhecida e a resistência dos cabos de ligação.

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O efeito da resistência dos cabos e outras resistências de fuga, podem ser virtualmente eliminadas com o uso do terminal guard. A tensão sobre RL será essencialmente zero, assim toda a corrente de teste IR irá fluir através de RS e a resistência poderá ser determinada com exatidão.

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Medições de resistências de valores elevados Tempo de carga das capacitâncias parasitas

O tempo de carga das capacitâncias parasitas (shunt) é particularmente importante quando da medição de altas resistências. O chamado settling time é afetado pelas capacitâncias shunt, devida aos cabos de conexão, conectores e da resistência sob teste.

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Medições de resistências de valores elevados Tempo de carga das capacitâncias parasitas

Quando medindo resistências muito altas, o settling time pode superar 1 minuto dependendo do valor da capacitância shunt. Por exemplo, se CSHUNT for de apenas 10pF, para uma resistência a ser medida de 1TΩ, teremos uma constante de tempo de 10 segundos. Assim teremos um settling time de 50 segundos para uma medição com erro de 1% do valor final. Da mesma o settling time é substancialmente reduzido com o uso do terminal guard.

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Medições de resistências de baixos valores Medições de resistências de baixos valores estão sujeitas a erros tais como: resistências de contato, resistência dos cabos e fontes de calor.

Medições de resistências são feitas, normalmente, usando-se 2 fios. O maior problema se dá na medição de baixos valores de resistências, onde as resistências dos cabos somam-se à resistência desconhecida.

Medição a 2 fios

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Medições de resistências de baixos valores Medição a 2 fios

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A tensão VM medida pelo ohmímetro não é exatamente a tensão VR sobre a resistência desconhecida, em função disto temos erros consideráveis. As resistências dos cabos são da ordem de 1mΩ a 10mΩ, desta forma é difícil obter exatidão quando as resistências a serem medidas são menores de 10Ω a 100Ω.

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Devido às limitações da medição a 2 fios, a medição a 4 fios é preferida na medição de pequenas resistências.

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Na configuração a 4 fios a corrente de teste (I) é forçada através da resistência (R) através de 2 fios, enquanto a tensão (VM) sobre a resistência em teste é medida por meio de um segundo par de fios chamado de terminais sensores. Embora uma pequena corrente possa fluir pelos terminais sensores, ela é usualmente desprezível. Assim a tensão medida VM é essencialmente a mesma tensão VR da resistência em teste.

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Medições de resistências de baixos valores Tensões termoelétricas e métodos de compensação

Tensões termoelétricas podem afetar seriamente a exatidão na medição de resistências de baixos valores. Os métodos da corrente reversa, método delta e compensação de offsets pelo método ohmico são os métodos mais comuns de minimizar os seus efeitos.

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Método da corrente reversa As tensões termoeléticas podem ser canceladas fazendo-se duas medições com correntes em polaridades opostas.

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Método delta Quando as tensões termoelétricas são constantes com respeito ao ciclo de medição, o método da corrente reversa irá compensar satisfatoriamente as tensões termoelétricas. No entanto se as tensões termoelétricas mudam isto causa resultados inexatos. O método delta é similar ao método da corrente reversa no sentido que alterna a polaridade da corrente, mas difere por usar três medições de tensões, para calcular a resistência.

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Método delta

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Método delta

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Método delta O cancelamento de VEMF é possível matematicamente, usando-se as três medições VM1, VM2 e VM3.

VA e VB são afetadas pela mudança da tensão termoelétrica EMF, mas os efeitos em VA e VB são opostos, assim:

Nota-se que VEMF e δV são cancelados na VFINAL.

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Compensação de offsets pelo método ohmico

Este método é similar ao método da corrente reversa exceto que as medições são feitas alternando-se uma corrente constante e nenhuma corrente.

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Compensação de offsets pelo método ohmico

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Medições de baixas tensões

Tensões de offset

Erros significativos podem ser introduzidos na medição de baixas tensões devido a tensões de offset e fontes de ruído que são normalmente ignoradas quando medimos tensões mais elevadas.

Idealmente quando um voltímetro é conectado a um circuito de baixa impedância, no qual não há tensões presentes, ele poderá indicar zero. Contudo inúmeras fontes de erro no circuito podem fazer com que não haja uma indicação de tensão de offset zero.

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Medições de baixas tensões Tensões de offset

Estas fontes incluem as tensões termoelétricas, offsets gerados pela retificação de RFI (radio frequency interference), e offsets do circuito de entrada do voltímetro. A tensão de offset (VOFFSET) irá se somar ou se subtrair da tensão da fonte (VS), de forma que a tensão medida pelo voltímetro será: VM = VS ± VOFFSET

Por exemplo assumindo-se VS = 5μV e VOFFSET=250nV, se as polaridades estão em oposição, a tensão lida será:

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Medições de baixas tensões Tensões de offset

Algumas tensões de offset podem ser anuladas curto circuitando os terminais do voltímetro e acionando a zeragem do instrumento. O cancelamento do offset pode requerer constantes zeragens, particularmente, no caso de tensões termoelétricas.

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Medições de baixas tensões Tensões termoelétricas

Tensões termoelétricas são fontes de erros comuns em medições de baixas tensões. Estas tensões são geradas quando diferentes partes de um circuito estão submetidas a diferentes temperaturas e quando condutores feitos de diferentes materiais estão em contato.

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A construção de circuitos usando-se o mesmo material para todos os condutores minimiza a geração de tensões termoelétricas. Por exemplo, conexões por clipagem resultam junções cobre cobre, que geram tensões termoelétricas mínimas. Contudo as conexões devem estar limpas e livres de oxidação. Uma conexão cobre-cobre bem feita, não permite a penetração do oxigênio e tem um coeficiente de Seebeck ≤ 0,2μV/°C enquanto uma conexão Cu-CuO pode ser tão alta quanto 1mV/°C .

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A minimização dos gradientes de temperatura no circuito também reduz as tensões termoelétricas. Uma técnica para minimizar é colocar os pares de junções muito próximas e prover um bom acoplamento a fontes de calor comuns. Permitir que o equipamento atinja o seu tempo de warm-up e alcançe o seu equilíbrio térmico em um ambiente de temperatura constante, minimiza os efeitos termoelétricos. A zeragem do instrumento pode compensar qualquer tensão termoelétrica remanescente, desde que seja relativamente constante.

Para manter a temperatura ambiente constante o equipamento deve se manter afastado do sol, exaustores, fontes de calor e fluxos de ar. Envolver as conexões em polietileno minimiza as flutuações da temperatura causadas pelo fluxo de ar.

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Medições de baixas tensões Tensões termoelétricas – métodos de cancelamento

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Medições de baixas tensões Tensões termoelétricas – métodos de cancelamento Método da tensão reversa

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Medições de baixas tensões RFI / EMI

RFI (radio frequency interference) e EMI (electromagnetic interference) são termos usados para descrever a interferência eletromagnética ao longo de uma larga faixa de frequências do espectro. RFI e EMI podem ser causadas por fontes tais como emissoras de TV e rádio ou por fontes impulsivas, tais como arcos de alta tensão. Nos dois casos os efeitos na medição podem ser grandes. RFI e EMI podem ser minimizados tomando-se muitas precausões quando da realização de medições sensíveis. A mais obvia precaução é manter todos os instrumentos e cabos o mais longe das fontes de interferência. A blindagem dos terminais da fonte de sinal irá reduzir a interferência a níveis aceitáveis.

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A blindagem de ruído pode ser conectada ao terminal LO. Em casos extremos, uma sala especialmente construída pode ser necessária para atenuar a interferência.

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Caso as formas de proteção contra a interferência de RF falhem, podemos introduzir filtros externos nas entradas do dispositivo. Em muitos caos um filtro simples de um pólo pode ser suficiente, em casos mais difíceis filtros de múltiplos pólos, notch o barra banda podem ser requeridos.

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Em casos particulares múltiplos capacitores de diferentes valores podem ser conectados em paralelo para prover um caminho de baixa impedância ao longo de uma larga faixa de frequências. Devemos ter em mente que estes filtros podem ter um efeito ruim de aumentar o tempo de resposta da medição.

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Medições de baixas tensões Offsets internos

Nanovoltímetros e amplificadores de nanovolt irão raramente indicar zero quando nenhuma tensão está presente na entrada,uma vez que existe uma tensão desconhecida de offset presente na entrada do instrumento. Para minimizar os erros o tempo de warm up do instrumento deve ser respeitado. Quando possível o ajuste de zero deve ser feito. Algumas vezes devemos ainda utilizar a técnica da média das leituras feitas com o instrumento em conexões reversas.

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Medições de baixas tensões Desvio de zero

O desvio de zero é a variação da leitura do instrumento, com nenhum sinal de entrada ao longo de um período de tempo. A leitura de zero também pode variar com a mudança da temperatura ambiente. Este efeito é chamado de coeficiente de temperatura da tensão de offset. Adicionalmente um instrumento pode apresentar efeitos transientes de temperatura após uma variação brusca da temperatura ambiente, a tensão de offset pode variar grandemente excedendo as especificações. Com o tempo a tensão de offset ira decrescer e retornar ao valor original.

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Medições de baixas tensões Desvio de zero

Para minimizarmos as tensões de offset devido as mudanças de temperatura ambiente é essencial fazermos medições em ambientes de temperatura controlada sem variações bruscas.

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Medições de baixas tensões Ruídos

Erros significativos podem ser gerados por fontes de ruído incluindo o ruído Johnson, campos magnéticos e loops de terra. A compensação destes ruídos é essencial para fazermos medições de baixas tensões com qualidade. Ruído Johnson

Os limites das medições elétricas são definidos pelo ruído Johnson também conhecido por ruído térmico. Este ruído é a tensão associada ao movimento dos eletrons, devido a energia térmica, para temperaturas acima do zero absoluto. Todas as fontes de tensão possuem resistências internas, assim todas desenvolvem ruído térmico.

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Medições de baixas tensões Ruído Johnson

A tensão de ruído gerada por uma resistência metálica pode ser calculada pela equação a seguir:

Por exemplo a temperatura ambiente de 290 K, com uma resistência de fonte de 10 kΩ, com uma largura de banda de 5 kHz, teremos por volta de 1μV rms de ruído térmico.

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O ruído térmico pode ser reduzido abaixando-se a temperatura da resistência da fonte e pela redução da largura da banda de medição. O estreitamento da largura de banda corresponde a aumentar o tempo de resposta do instrumento, aumentando o tempo de medição.

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Medições de baixas tensões Campos magnéticos

Campos magnéticos geram erros em medições em duas situações: 1) Quando o campo magnético varia com o tempo; 2) Caso exista um movimento relativo entre o circuito e o campo. A física básica mostra que a amplitude da tensão induzida, por um campo magnético é proporcional à área dos terminais do circuito sob efeito do campo e da taxa de variação da densidade do fluxo.

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Assim há dois modos de minimizar a tensão induzida: a) Reduzindo ao mínimo a área sujeita ao fluxo e a própria densidade de

fluxo magnético;

b) Manter a área sujeita ao fluxo e o fluxo magnético estável minimizando vibrações e movimentos e manter os circuitos afastados de fontes AC e de campos de RF.

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Cabos trançados de conexão da fonte com o voltímetro podem ser utilizados para redução da área de contato. Cabos trançados também cancelam a tensão induzida magneticamente, porque cada par trançado causa o cancelamento da tensão gerada no par adjacente.

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Em adição a estas técnicas os campos magnéticos podem ser filtrados na entrada dos instrumentos. Caso possível a fonte de sinal e o instrumento devem ser fisicamente realocados, longe de campos magnéticos interferentes.

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Medições de baixas tensões Loops de terra

Ruídos e tensões de erro são devidos também a loops de terra. Quando temos duas conexões para a terra, como temos quando a fonte e o instrumento de medição estão ambos conectados a um barramento de terra comum, um loop é formado.

A tensão VG entre a fonte e o terra do instrumento, causará um fluxo de corrente I ao longo do loop, VG soma-se a VS.

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Fontes de erros nas medições de baixos valores

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