Apresentação Hidráulica 3a Aula_2013.1 Hidrodinamica.ppt

7/27/2019 Apresentao Hidrulica 3a Aula_2013.1 Hidrodinamica.ppt

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HIDRODINAMICA

Conceito

Equao da Continuidade

Teorema de Bernoulli

Fludos reais e ideais

Linha piezomtrica e linha de energia


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Tem como objetivo o estudo do movimento dos

fludos.

Na hidrodinamica terica so estudadas as leis queregem o movimento dos fluidos ideais ou perfeitos,

nos quais se admite que no h atrito, isto , que osmesmos no possuem viscosidade, coeso,elasticidade e, em certos casos peso.

HIDRODINAMICA DOS FLUIDOS PERFEITOS


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Embora essas propriedades tenhaminfluencias no comportamento dos fluidosreais, mesmo sem consider-las pode-se

chegar s leis fundamentais da teoria domovimento dos lquidos e gases, as quais,convientimente adaptadas, podem serutilizadas para o estudo dos fluidos naturais.


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Vazo ou descarga

Volume de lquido que atravessa uma seo na

unidade de tempo

Q = V / t

Q = vazo em metro cbico por segundo m3 / s

V = volume em metro cbico m3

t = segundo s


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Linha de fluxo

- Linha de fluxo so aquelas em que, num

dado instante, a velocidade das partculas quese encontram sobre elas tem a mesma direo

da tangente curva no ponto considerado.


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Em cada instante passa por um ponto, uma e somenteuma linha de fluxo.

As linhas de fluxo so instantneas, pois em geral as

sucessivas partculas que passam pelo mesmo ponto doespao tm velocidades diferentes nesse ponto.

As trajetrias podem ser diferentes das linhas de fluxo,pois a tragetria a linha seguida pela mesma partculanos sucessivos instantes de tempo.


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Se as partculas que passam por um ponto, tem nesseponto, todas elas a mesma velocidade tem-se o regimepermanente, as linhas de fluxo e as trajtorias coincidem.

Se ao longo da trajtria a velocidade se mantmconstante, o movimento, alm de permanente, constante.


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Tubo de Fluxo

Abrange diversas linhas de fluxo normal a seoconsiderada formando um invlucro exterior deuma superfcie tubular.


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CLASSIFICAO DOS MOVIMENTOS

Permanente - uniforme

- no uniforme - aceleradoretardado

No permanente


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Movimento Permanente: o movimento cujasas caractristicas (fora, velocidade, presso)so funo exclusiva de ponto e independem dotempo. A vazo constante em um ponto da

corrente.

Movimento No Pernanente: alm de mudanade ponto para ponto variam de instante em

instante. E so funo do tempo.


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Movimento Permanente Uniforme:

Q1= Q2; A1= A2; V1= V2Q1

A1V1

Q2

A2V2

Movimento Permanente Uniforme:

Q1= Q2; A1A2; V1V2

Q1

A1V1

Q2A2

V2


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Movimento No Permanente:

Q1Q2; A1A2; V1V2Q1

A1V1

Q2A2

V2


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REGIME DE ESCOAMENTO

Fluxo em

regimelaminartranquilo oulamelar

Fluxo emregime

turbulentoagitado ouhidrulico

Trajetrias das particulas so bem definidas eno se cruzam

Movimento desordenado das partculas


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Equao da Continuidade

No movimento permanente a quantidade de

lquido que entrando na seo A1, igual a sa

por A2ento:

1A1.U1= 2 A2.U2

Se o lquido for incompressvel 1 = 2(massa

especfica)

Q = A1.U1= A2.U2 = constanteA: rea da seo transversal do escoamento, em m2;

U: Velocidade mdia do escomento, em m/s

Q : vazo em m3

/s


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A equao de Bernoulli um caso particular daPrimeira Lei da Termodinmica.

Esta lei estabelece que a mudana de energiainterna de um sistema igual soma da energiaadicionada ao fluido com o trabalho realizado pelofluido.

o caso de escoamento entre duas sees deum fludo incompressvel em regime permanente

Equao de energia - Bernoulli


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A1 A1

A2A2

ds1

ds2

Z1

Z2

Teorema de Bernoulli para Lquidos Perfeitos


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Teorema de Bernoulli

Ao longo de qualquer linha corrente ou tubo fluxo

constante a soma das alturas cinticas (v2/2g),piezometrica (p/) e geomtrica (Z).

O teorema de Bernoulli nada mais do que oprincpio da conservao da energia.

v12/2g + p1/ + Z1= v22/2g + p2/ + Z2= Constante


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v12/2g + p1/ + Z1= v22/2g + p2/ + Z2= Constante

onde:

v2/2g = energia cintica (fora viva para o peso

unitrio;

p/ = energia de presso ou piezomtrica

Z = energia de posio ou potencial.


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importante notar que cada um desses termospode ser expresso em metros, constituindo o que

se denomina carga.

v2/2g = (m/s)2/ (m/s2) = m2/s2 / m/s2 = m (cargade velocidade ou dinmica)

p/ = (Kgf/m2) / (Kgf/m3) = m (carga de presso);

Z = m (carga geomtrica ou de posio)


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H

V3

2/2g

P3/

Se 1A1

p1

Se 2

A2

p2

Se 3A3

p2

Qgua

Qgua

Instalando-se piezmetro nas diversas sees, verifica-seque a gua sobe a alturas diferentes; nas sees demenor dimetro, a velocidade maior e, portanto, tambm maior a carga cintica, resultando menor carga depresso

A2> A1 A3< A1 A3< A2


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Exerccios

4.3pg 56 MHAZN4.4pg 57 MHAZN4.5pg 58 MHAZN4.6pg 59 MHAZN


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Extenso do Teorema de Bernoulli aos casosprticos

Na deduo do teorema de Bernoulli foram feitasvarias hipteses:

1o escoamento do lquido se faz sem atrito:

no foi considerada a influncia da viscosidade;

2o movimento permanente;

3O escoamento se d ao longo de um tubo defluxo ou corrente (de dimenses infinitesimais)

4O lquido incompressvel


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Experincias no confirm am rigorosamente oteorema de Bernoul l iisto porque os fluidos reais(naturais) se afastam do modelo perfeiro.

A viscosidade e o atrito externos so os principaisresponsveis pela diferena; em consequnciadas foras de atrito, o escoamento somenteocorre com uma perda de energia: a perda de

carga( a energia se dissipa sob a forma de calor)

Por isso na equao de Bernoulli acrescenta um

termo co rretivo o famoso h f (perda de carga.)


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A1

ds1

ds2

Z1

Z2

Plano de referencia

hf

p2/

v22

/2g

Z2

Z1

v12/2g

v12/2g + p1/ + Z1= v22/2g + p2/ + Z2+ hf


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Alm da correo com hfoutra correo deve sermencionada: cuja a deduo foi feita para umtubo de corrente considerando-se determinadavelocidade para cada seo.

Na pratica, porm, o que se verifica a variaode velocidade de ponto para ponto numa mesmaseo. Logo o que se tem no uma velocidadenica, mas sim uma distribuio de velociadadeda:

v12/2g + p1/ + Z1= v22/2g + p2/ + Z2+ hf


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v12/2g + p1/ + Z1= v22/2g + p2/ + Z2+ hf

= coeficiente de correo (coeficiente de coriolis)

v1= velocidade mdia na seo igual a Q/A1

O valor devaria de 1 a 2, sendo 1 quando houver velocidadenica na seo, e 2 quando, em canalizao, a velociadevariar parabolicamente de 0(zero) junto as paredes do tubo,

at o seu valor mximo no centro.

Na maioria das vezes o valor do coeficiente est prximo aunidade, sendo por isso, omitido em muitos problemas daprtica


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Logo o enunciado geral do teorema de bernoulli fica sendo:

Para um escoamento contnuo e perm anen te, a carga

total de energia, em qualquer ponto de uma l inha de

co rren te igual carg a to tal em qualquer pon to a jus anteda mesma l inha de corr ente, mais a perda de carga entre

os do is pontos.

A adoo no enunciado de linha de corrente visa minimizar anecessidade da introduo do coeficiente de correo . Ouseja medindo-se sempre as energias no centro do tubo, porexemplo, se o dimetro e a rugosidade forem iguais no necessrio o coeficiente .


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AS UNIDADES USUAIS DE PRESSO SO:

1 atm = 10,33m H2O = 1 kgf / cm2

1 kgf / cm2

= 10.000 kgf / m2

= 105

Pa = 100 MPa1 kgf / m2= 10 Pa

1 Pa = 1 pascal = 1 N/m2


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Exerccio

4.7 - Pg 60 - MHAZN

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