FÍSICA

MÓDULO 19 FENÔMENOS ONDULATÓRIOS I

Professor Ricardo Fagundes

INTERFERÊNCIA 1. Construtivas 2. Destrutivas

Imagine a seguinte situação: dois alto-falantes estão a uma distância d1 e

d2 de um ouvinte. Se a diferença de caminhos entre as ondas d1−d2 for

proporcional ao comprimento de onda do som emitido e as ondas saírem das fontes em fase, significa que a interferência será construtiva. Se a diferença for proporcional a metade do comprimento de onda significa que teremos o encontro de uma crista com um vale, ou seja, interferência destrutiva.

Onde m = 0,1,2,...

𝜟𝒅 = 𝒅𝟏 − 𝒅𝟐

= 𝒎𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂

= 𝒎+𝟏

𝟐𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂

http://www.brasilescola.com/fisica/interferencia-ondas.htm

INTERFERÊNCIA EM FILMES FINOS Vamos aplicar esse conceito em um filme fino de índice de refração n2, que está entre o ar e um vidro, de índices n1e n3, respectivamente, sendo n1 < n2 e n3 < n2.

Veja o que acontece com o raio luminoso ao penetrar nesse filme:

Note que essa parte refratada no filme e refletida em seu final r2 percorre um caminho maior que a parte refletida r1. A situação estudada é para pequenos ângulos de incidência, ou seja, essa diferença de caminhos Δd é igual a 2e, onde e é a espessura do filme.

∆d =2e

Note que se essa diferença de caminhos for igual a 12

λ,32

λ,52

λ, … de modo geral, n+12

λ, a

interferência será construtiva, já que houve inversão de fase no raio r1.

Se a diferença de caminhos for nλ, a interferência será destrutiva.

𝚫𝐝 = 𝒅𝟏 − 𝒅𝟐 = 𝟐𝒆

= 𝒎𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂

= 𝒎+𝟏

𝟐𝝀 → 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒓𝒖𝒕𝒊𝒗𝒂

Obs1.: lembrar que o comprimento de onda muda na mudança de meio!!! O raio refratado percorre um caminho maior, que, conforme vimos, pode

ser 𝑚𝜆 ou 𝑚 +1

2𝜆. Como o caminho a mais percorrido pelo refratado,

que é a diferença de caminho, acontece no interior do filme, esse 𝜆 é o comprimento de onda no filme!! Usando Snell:

𝜆1𝑛1

=𝜆2𝑛2

De modo geral, 𝑛1 = 1 (𝑎𝑟) e vamos chamar 𝑛2 ≡ 𝑛, índice de refração do filme. Logo:

𝜆2 =𝜆1𝑛

Se fizermos que 𝜆 = 𝜆1,

Δd = 𝑑1 − 𝑑2

= 𝑚𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

= 𝑚 +1

2𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

Obs2.: Se 𝒏𝟏 < 𝒏𝟐 < 𝒏𝟑, o raio refratado entre as regiões 1 e 2 sofrerá mudança de fase ao ser refletido no fundo do filme, entre as regiões 2 e 3. Sendo assim, como r1 muda de fase e r2 também,

Δd = 𝑑1 − 𝑑2 = 2𝑒

=𝑚𝜆

𝑛→ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

= 𝑚 +1

2𝜆/𝑛 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

Portanto, fique bem atento!

Exemplo: Uma lente cujo índice de refração vale 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda λ = 600 nm que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

Resolução:

Nesse caso temos que 𝑛1 = 1, 00 , 𝑛2 = 1,25 𝑒 𝑛3 = 1,30 ∴ 𝒏𝟏 < 𝒏𝟐 < 𝒏𝟑

Como o objetivo é eliminar a reflexão da luz (lente antirreflexo), a interferência será destrutiva. Logo:

Δd = 2𝑒 = 𝑚 +1

2𝜆/𝑛2

Menor espessura possível m=0

2𝑒 =𝜆

2𝑛2∴ 𝑒 =

𝜆

4𝑛2=

600

4.1,25= 120 𝑛𝑚

DIFRAÇÃO Quando uma onda passa por uma fenda, um obstáculo, cujo tamanho tenha a mesma ordem de grandeza que seu comprimento de onda, dizemos que a onda difratou.

Por exemplo, ao colocarmos um laser vermelho apontado para um fio de cabelo teremos, na parede da sala (cuja luz está apagada), que estará atrás de cabelo, a seguinte figura:

Onde esse Δx é a distância entre duas interferências construtivas. Os pontos escuros indicam interferência destrutiva.

Outro exemplo de difração é quando escutamos a conversa de outras pessoas atrás da porta. O som passou de um cômodo para o outro e o obstáculo é a porta. O wi-fi também funciona com o mesmo princípio.

Na figura abaixo temos um exemplo esquemático de uma difração em fenda única e dupla.

A partir disso, como podemos calcular, por exemplo, a distância entre o máximo central e o 2° mínimo?

Como a distância entre as fendas d é da ordem de grandeza do comprimento de onda, D>>d, logo 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝑡𝑎𝑛𝜃 ≈ 𝜃, então:

∆𝑑

𝑑=𝑦

𝐷

Sendo S1 e S2 fontes coerentes, as ondas estão em fase. Sendo assim:

Δd

= 𝑚𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

= 𝑚 +1

2𝜆 → 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎

Então, voltando à pergunta, qual a distância y entre o 2° mínimo e o máximo central?

Como estamos falando do 2° mínimo, a diferença de caminhos equivale a 3

2𝜆.

Então: 32𝜆

𝑑=𝑦

𝐷∴ 𝑦 =

3

2

𝐷

𝑑𝜆