Aprimoramento 2 semestre

Aula 2

1. (Fatec 2019) No curso de “Big Data no Agronegócio” da FATEC, o aluno estuda sobre eletrônica, circuitos eletrônicos e suas propriedades, tais como ondas que podem ser registradas em um osciloscópio. A figura representa duas dessas ondas que se propagam em sentidos opostos e com mesma

velocidade de módulo 62 10 m s

Considerando a situação apresentada pela figura no instante t 0, podemos

afirmar que, após a) 1 segundo, a superposição das ondas 1 e 2 apresenta uma nova onda com

amplitude de 1 volt. b) 1 segundo, ocorre uma interferência destrutiva total. c) o cruzamento das ondas, a onda 2 é completamente amortecida. d) o cruzamento das ondas, a amplitude da onda 2 fica maior que a da onda 1. e) o cruzamento das ondas, a frequência da onda 1 fica maior que a da onda 2. 2. (Insper 2019) O esquema da figura ilustra o perfil de uma cuba de ondas de profundidade espraiada, cheia de água. É uma simulação do que acontece na realidade em uma praia marinha.

Uma fonte vibratória F, localizada na parte profunda da cuba, produz frentes de

onda retas, paralelas à “praia”, com frequência f. Sabe-se que ondas mecânicas na água sofrem mais refringência com a diminuição da

profundidade. Considerando as velocidades 1v e 2v de propagação das frentes

de onda nas profundidades 1h e 2h , respectivamente, assim como os

comprimentos de onda λ1 e λ2 e frequências de oscilação 1f e 2f , são corretas

as relações de ordem: a) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f

b) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f

c) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f

d) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f

e) λ λ1 2 1 2v v , e 1 2f f

3. (Ufpe 2010) Quando uma pessoa se encontra a 0,5 m de uma fonte sonora puntiforme, o nível de intensidade do som emitido é igual a 90 dB. A quantos metros da fonte ela deve permanecer de modo que o som tenha a intensidade reduzida ao nível mais suportável de 70 dB? O nível de intensidade sonora, medido em decibéis (dB), é calculado através da relação: N = 10 log (I/I0), onde I0 é uma unidade padrão de intensidade. 4. (Uerj 2018) Para uma análise física, um laboratório utiliza um sistema composto por um termômetro, um aquecedor, um recipiente com ladrão e outro recipiente menor acoplado a este. O primeiro recipiente é preenchido até a

altura do ladrão com 3400 cm de um determinado líquido, conforme ilustrado

abaixo.

O sistema, mantido em temperatura ambiente de 25 C, é então aquecido até

65 C. Como em geral os líquidos se dilatam mais que os sólidos, verifica-se o

extravasamento de parte do líquido, que fica armazenado no recipiente menor. Após o sistema voltar à temperatura inicial, o volume de líquido extravasado

corresponde a 33,2 cm . Observe a ilustração:

Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o

recipiente é igual 6 136 10 C , calcule o coeficiente de dilatação do líquido.

5. (Famerp 2018) Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de

dilatação linear igual a 5 11,7 10 C ) e outro de ferro (coeficiente de dilatação

linear igual a 5 11,2 10 C ), têm, a 0 C, volumes iguais a 2 38,0 10 cm e

diâmetros das bases iguais a 10 cm

a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em 3cm , quando a

temperatura varia de 0 C para 100 C

b) A qual temperatura, em 0 C, a diferença entre as medidas dos diâmetros

dos dois cilindros será de 32,0 10 cm?

6. (Epcar (Afa) 2018) Considere dois tubos cilíndricos (1 e 2), verticais, idênticos e feitos do mesmo material, contendo um mesmo líquido em equilíbrio até a altura de 50,0 cm, conforme figura a seguir.

As temperaturas nos dois tubos são inicialmente iguais e de valor 35 C. O tubo

1 é resfriado até 0 C, enquanto o tubo 2 é aquecido até 70 C, e a altura do

líquido em cada tubo passa a ser o valor indicado na figura. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica dos tubos é desprezível quando comparado com o do líquido, o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido, considerado

constante, é, em 1C ,

a) 31,2 10

b) 31,6 10

c) 32,4 10

d) 33,6 10

7. (Upe-ssa 2 2017) Neste sábado, começa a maior, mais famosa e mais esperada competição do ciclismo mundial, o Tour de France. (...) Do dia 2 ao dia 24 de julho, os ciclistas vão encarar as grandes montanhas francesas e as mais belas paisagens em busca da tão sonhada camisa amarela. (...) Serão vinte e duas etapas – nove planas, uma de alta montanha, nove de montanha e duas de relógio individual – e 3.519 km percorridos ao longo de todo o território

francês, uma média de 167,5 km pedalados por dia. Ao longo dessa

competição, um ciclista viaja por diversos locais, onde ele e sua bicicleta experimentam as mais diferentes temperaturas. Desejando um melhor desempenho aerodinâmico na prova, um atleta analisa o comportamento geométrico dos raios (barras cilíndricas maciças) disponíveis para instalar nas rodas de sua bicicleta, com a variação de temperatura. Em seu experimento, dois raios de alumínio, A e B, de comprimentos L e 2L e diâmetros 4r e 2r,

respectivamente, são aquecidos até a mesma temperatura, a partir de uma mesma temperatura inicial. A razão entre o aumento de volume do raio A com respeito ao raio do tipo B é a) 1: 1 b) 1: 2 c) 2 :1 d) 1: 4 e) 4 :1 8. (Pucpr 2017) Considere um recipiente de vidro com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio térmico numa dada temperatura 0,θ conforme

mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado num forno à temperatura ,θ com 0.θ θ Sejam os coeficientes de dilatação

volumétrica do vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 5 11,2 10 C e 4 11,8 10 C .

De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial de mercúrio, para que o volume vazio do recipiente permaneça constante a qualquer temperatura? a) 11. b) 12. c) 13.

d) 14. e) 15. 9. (Upe-ssa 2 2016) Uma barra delgada está em uma temperatura na qual o seu comprimento é igual 0L 100 cm. A barra, de coeficiente de dilatação linear

5 18,0 10 C , é, então, colocada a uma distância d 0,8 m do vértice de um

espelho curvo. O espelho possui um raio de curvatura de 160 cm. Para se fazer

a imagem crescer meio centímetro, pode-se

a) aproximar a barra em 15 cm.

b) afastar a barra em 10 cm.

c) aquecer a barra em 40 C.

d) esfriar a barra em 10 C.

e) aquecer a barra em 125 C.

10. (Ufop 2010) Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000 cm3, à temperatura de 20 °C, está completamente cheio de glicerina a essa temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100 ºC, são entornados 38,0 cm3 de glicerina. Dado: coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10-3 ºC-1. Calcule:

a) a dilatação real da glicerina; b) a dilatação do frasco; c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente. Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Em t 1s, está ocorrendo interferência parcialmente destrutiva e a figura

mostra a onda resultante dessa superposição, com amplitude de 1volt.

Resposta da questão 2: [B] A frequência não é alterada na refração, portanto: 1 2f f .

Como n c v, temos:

2 1 1 22 1

c cn n v v

v v

Pela equação fundamental v f,λ vem:

1 2 1 11 2

1 2 2 2

v v vf f

v

λ

λ λ λ

Como: 1 2 1 2v v .λ λ

Resposta da questão 3: 05m. Comentário: embora a gramática admita para o plural de decibel os termos decibels ou decibéis, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, ao se fazer o plural de uma grandeza proveniente de nome próprio (Alexander Graham Bell) deve-se apenas acrescentar o “s”. Na Física, fica mais elegante escrevermos, portanto, decibels. Resolução: Dados: 1N = 90 dB; 2N = 70 dB; 1R = 0,5 m.

Aplicando a definição de nível sonoro aos dois casos:

9 91 1 11 1 0 7

0 0 0 22

97 72 2 2 1

2 2 00 0 0

l I IN 10log 90 10log 10 I 10 I

I I I I 10 10 .

l I I I 10N 10log 70 10log 10 I 10 I

I I I

A intensidade da onda é dada pela razão entre a potência de fonte e a área abrangida. Para uma fonte puntiforme emitindo em todas as direções, temos:

2 22 2

12 2 2 1 12

1 1 2 1 2 221

2

PI R I R 10 I 0,5 0,5

10 R 10 0,5 PI I R I R R

R

R 5 m.

Resposta da questão 4: Dilatação do recipiente:

6 3r 0 r rV V T 400 36 10 65 25 V 0,576cm . Δ γ Δ Δ

Dilatação do líquido:

3L 0 L L L LV V T 400 65 25 V 16.000 cm . Δ γ Δ γ Δ γ

Dilatação aparente do líquido, quando ainda estava quente:

3ap 0ap 0ap L L ap LV V V T 3,2 3,2 65 25 V 3,2 128 cm . Δ γ Δ γ Δ γ

Mas a dilatação do líquido é igual à dilatação aparente somada à dilatação do recipiente:

L ap r L L L

4 1L

3,776V V V 16.000 3,2 128 0,576

15.872

2,38 10 C .

Δ Δ Δ γ γ γ

γ

Resposta da questão 5: a) A dilatação volumétrica é dada por:

0 Fe 0 FeV V T V V 3 TΔ γ Δ Δ α Δ

Então:

2 3 5 1 3V 8,0 10 cm 3 1,2 10 C 100 0 C V 2,88 cmΔ Δ

b) O diâmetro final de cada cilindro após a dilatação é dado por:

0d d 1 Tα Δ

Para o cobre:

Cu 0 Cud d 1 Tα Δ

Para o ferro:

Fe 0 Fed d 1 Tα Δ

Como a diferença entre os diâmetros foi dada:

Cu Fe 0 Cu 0 Fe

Cu Fe 0 Cu Fe

Cu FeCu Fe

0

Cu Fe Cu FeCu Fe

0 0 Cu Fe

d d d 1 T d 1 T

d d d 1 T 1 T

d dT T

d

d d d dT T

d d

α Δ α Δ

α Δ α Δ

α Δ α Δ

Δ α α Δα α

Assim:

3

5 1 5 1

2,0 10 cmT T 40 C

10 cm 1,7 10 C 1,2 10 CΔ Δ

Resposta da questão 6: [A] Sendo bA a área da base de cada cilindro, a variação do volume deles será:

31 b b b

32 b b b

V 47,9A 50A 2,1A cm

V 52,1A 50A 2,1A cm

Δ

Δ

Variação das temperaturas dos cilindros:

1

2

0 C 35 C 35 C

70 C 35 C 35 C

Δθ

Δθ

Escolhendo os dados de quaisquer um dos cilindros para o cálculo, obtemos:

0

b b

3 1

V V

2,1A 50A 35

1,2 10 C

Δ γΔθ

γ

γ

Resposta da questão 7: [C] A dilatação volumétrica de cada barra cilíndrica é dada por:

0V V TΔ γ Δ

Logo, a razão entre as dilatações das duas barras cilíndricas será:

0AA

B 0B

V TV

V V T

γ ΔΔ

Δ γ Δ

Como os materiais das barras e as diferenças de temperaturas são iguais, simplificamos,

0AA

B 0B

VV

V V

Δ

Δ

Os cilindros estão representados na figura:

E sabendo que o volume de um cilindro é calculado com a equação: 2V D h4

π

A

B

V

V

π

Δ

Δ

4

24r L

π

4

22r 2L

2A

B

V 16 r

V

Δ

Δ

28 r

A

B

V 2

V 1

Δ

Δ

Resposta da questão 8: [E] As equações que representam as dilatações volumétricas do vidro e do mercúrio são:

vidro 0,vidro vidro

Hg 0,Hg Hg

V V T 1

V V T 2

Δ α Δ

Δ α Δ

As dilatações volumétricas tanto do vidro como do mercúrio devem ser iguais para permanecer o volume de vazios constantes, portanto:

vidro HgV V 3Δ Δ

Igualando as duas equações e simplificando as variações de temperatura:

0,vidro vidroV Tα Δ 0,Hg HgV Tα Δ 4

Fazendo a razão entre os volumes iniciais e substituindo os coeficientes de dilatação volumétrica para cada material, temos:

Hg0,vidro

0,Hg vidro

4 10,vidro 0,vidro

5 10,Hg 0,Hg

V5

V

V V1,8 10 C15

V V1,2 10 C

α

α

Resposta da questão 9: [E] Como o espelho é convexo, a distância focal é:

R 160f R 80 cm.

2 2

Calculando a posição da imagem para a posição dada da barra.

80 80df 6400d' d' 40cm. (Imagem Virtual)

d f 80 80 160

O aumento linear fornecido é:

d' 40 1A A .

d 80 2

Para essa posição da barra, a imagem é direita e tem metade do tamanho dela. Para a imagem crescer podemos aproximar a barra ou aquecê-la. - Aproximando a barra. Se a imagem tem metade do tamanho do objeto, na nova posição ela deverá ter comprimento:

' '01 1

L 100L L' 0,5 L 50,5cm.

2 2Δ

Para essa posição, o aumento linear transversal é:

'1

1 10

L 50,5A A 0,505.

L 100

A nova distância 1d vale:

1 1 11 1

1

f 40 20,2 40A 0,505 20,2 0,505d 40 d

f d 40 d 0,505

d 39,2cm.

A aproximação da barra deve ser:

1d d d 80 39,2 d 49,8cm.Δ Δ

Não há opção para essa resposta.

- Aproximando a barra. Como a imagem tem metade do tamanho do objeto, para a imagem crescer 0,5cm, o objeto deve crescer L 1cm.Δ

Para tal, a variação da temperatura, ,Δθ deve ser:

30 5 3

0

L 1 1L L 0,125 10 125°C.

L 100 8 10 8 10

ΔΔ αΔθ Δθ Δθ

α

Resposta da questão 10:

a) Dados: V0 = 1.000 cm3; T = 100 – 20 = 80 °C; G = 0,5 10–3 °C–1.

A dilatação real da glicerina é:

VG = V0 G T = 1.000(0,510–3) (80)

VG = 40 cm3.

b) Dado: Vap = 38 cm3.

O volume de glicerina extravasado corresponde à dilatação aparente (Vap)

da glicerina. A dilatação do frasco (VF) corresponde à diferença entre a dilatação real e a aparente.

VF = VG – Vap = 40 – 38

VF = 2 cm3. c) Calculando a o coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente (frasco):

FF 0 F F

0

V 2V V T

V T 1.000 (80)

VF = 2,5 x 10–5 °C–1.