Apt Eletrodinamica 2010

Prof. Alexandre Ortiz Calvão ELETRODINÂMICA

COLÉGIO PEDRO II

UNIDADE CENTRO

Departamento de Física

APOSTILA

DE

E L E T R O D I N Â M I C A

Prof. Alexandre Ortiz Calvão

2010


I - CORRENTE ELÉTRICA“OS APARELHOS ELÉTRICOS NÃO FUNCIONAM SEM ELA”

“FLUXO ORDENADO DE ELÉTRONS”.

CONDUTOR: Chama-se condutor o material ou a substância que possui cargas livres, isto é, cargas que são facilmente movimentadas quando sujeitas à ação de forças originadas por um campo elétrico que atue no interior do condutor.

CORRENTE ELÉTRICA: Corrente elétrica em um condutor é o movimento ordenado de suas cargas livres devido à ação de um campo elétrico estabelecido em seu interior pela aplicação de uma ddp entre dois pontos desse condutor.

Obs. A corrente elétrica não é consumida nos aparelhos elétricos, isto é, os elétrons não são “digeridos” nos aparelhos. O que é consumido é a energia elétrica que é transportada pelos portadores de carga. Ë bom lembrar que, para se consumir energia não é necessário se consumir o veículo que a transporta.

VELOCIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA e VELOCIDADE DOS PORTADORES DE CARGA: A velocidade que nós corriqueiramente chamamos de “Velocidade da corrente” é aquela com a qual as mudanças do campo se propagam, e não a velocidade dos portadores de carga. A velocidade dos portadores de carga num fio metálico é da ordem de alguns milímetros por segundo.

CONDIÇÕES PARA SURGIMENTO E MANUTENÇÃO DE UMA CORRENTE ELÉTRICA:A) CIRCUITO FECHADO (Trajetória fechada) B) Existência de uma força atuando nas cargas elétricas. C) Existência de cargas livres.

CORRENTE DE CONDUÇÃO: Corrente de condução ou corrente eletrônica é aquela resultante do movimento de elétrons em condutores metálicos.

CORRENTE DE CONVECÇÃO: Corrente de convecção é aquela devida ao movimento de íons positivos e negativos em condutores líquidos, ou seja, em eletrólitos e em condutores gasosos. Nestes últimos temos movimento tanto de íons positivos e negativos quanto de elétrons livres.

SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA: Por convenção, o sentido da corrente é o do deslocamento das cargas livres positivas do condutor, ou seja, o mesmo do campo elétrico que a mantém.

CORRENTE CONVENCIONAL: É chamada corrente convencional a corrente imaginária de cargas positivas num condutor metálico.INTENSIDADE MÉDIA DA CORRENTE ELÉTRICA: Intensidade média da corrente elétrica no condutor é a quantidade de carga(∆q) que atravessa uma seção transversal do condutor na unidade de tempo(∆t).• Intensidade média da corrente elétrica

i =∆q / ∆t ou i = n e / ∆t

n = número de cargas elementares e = carga elementar = 1,6. 10 – 19 C.UNIDADE DE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA: No S.I. a intensidade de corrente elétrica tem como unidade o ampère (A), sendo 1 A = C/s.

TIPOS DE CORRENTE ELÉTRICA

CORRENTE ALTERNANTE (ALTERNADA): A corrente alternante é caracterizada pelo fato de o sentido do campo que a produz se inverter periodicamente. Nesse tipo de corrente as cargas apresentam movimentos vibratórios e a corrente é positiva num intervalo de tempo e negativa num igual e sucessivo.

CORRENTE CONTÍNUA: A corrente contínua é caracterizada pelo fato de o sentido do campo elétrico que a produz permanecer invariável. Numa corrente contínua a intensidade da corrente não é necessariamente constante.

CORRENTE RETIFICADA: Corrente retificada ou corrente pulsante é a corrente contínua de intensidade variável, obtida a partir de corrente alternada por meio de dispositivos chamados retificadores.Obs. Neste tipo de gráfico a área é numericamente igual a carga elétrica que passa no intervalo de tempo considerado.

EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA

EFEITO JOULE: O efeito Joule ou efeito térmico de uma corrente elétrica de condução é o aquecimento que observamos num condutor devido à passagem dessa corrente por ele. É resultante da maior vibração dos átomos do condutor em razão dos choques entre os elétrons livres em movimento e estes átomos.

EFEITO MAGNÉTICO DA CORRENTE ELÉTRICA: Quando qualquer condutor é percorrido por uma corrente elétrica a região que envolve o condutor é modificada pela passagem dela. Chamamos de campo magnético à região em torno do condutor modificada pela presença da corrente elétrica e de efeitos magné-ticos da corrente elétrica aos efeitos resultantes da existência desse

campo magnético.

EFEITO QUÍMICO DA CORRENTE ELÉTRICA: Chamamos efeitos químicos da corrente elétrica às reações químicas que a passagem da corrente elétrica por um eletrólito provoca.

EFEITO LUMINOSO DA CORRENTE ELÉTRICA: Certos gases, ao serem percorridos pela corrente elétrica, se ionizam e emitem luz. A essas emissões de luz chamamos de efeito luminoso da corrente elétrica.

EFEITOS FISIOLÓGICOS DA CORRENTE ELÉTRICA: A corrente elétrica, ao percorrer o corpo de qualquer animal, provoca certos efeitos, chamados efeitos fisiológicos da corrente elétrica, que dependem da intensidade da corrente e que são devidos, basicamente, interferência da corrente nos impulsos nervosos (contrações musculares) e a produção de calor por efeito Joule (queimaduras).


EXM_CorrenteQuestões

1 Quando duplicamos o tempo de passagem dos elétrons(corrente elétrica) o que acontece com:a) a corrente elétrica. b) a carga total que passa por uma secção transversal c) o número de elétrons que atravessa uma secção transversal.2 Falso ou verdadeira.a) Para que uma corrente elétrica circule, há necessidade de existir uma diferença de potencial entre os terminais do condutor. b) As pilhas são responsáveis pela circulação de correntes contínuas. c) A toda corrente elétrica está sempre associada um diferença de potencial, mas nem toda diferença de potencial está associada a uma corrente elétrica. d) Os fusíveis são utilizados para proteger os circuitos elétricos contra a elevação exagerada da temperatura. Todas V

DISCURSIVAS1 Numa secção transversal de um fio passam durante 30 segundos, 3.1021 elétrons.a) Qual a corrente elétrica que está passando pelo fio?b) Qual a quantidade de carga que atravessa uma secção transversal do fio em 2 min?c) Quantos segundos são necessários para uma carga de 104 C atravessar uma secção transversal deste fio?Dado: e= 1,6. 1019 C 2 (FiubeMG) A carga elétrica de um elétron é igual a 1,6.1019 C. Em 10s, 1,0.1020 elétrons passam pela secção transversal de um condutor. Qual será a corrente elétrica média nesse condutor em ampères?

R: 1,6 3(PUCSP) Uma corrente elétrica de intensidade 11,2A percorre um condutor metálico. A carga elementar é e=1,6. 1019 C. O tipo e o número de partículas carregadas que atravessam uma seção transversal desse condutor por segundo são:

R: elétrons; 7,0. 1013 partículas4 A corrente elétrica num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200.106 A. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

5 [Lei dos nós] (Trefil/Hazen) Considere três fios ligados entre si como na figura. A corrente no fia A é de 200 miliampères na direção da junção dos três fios e a corrente no fio B é de 300 miliampères para longe da junção. Qual é a corrente no fio C?

6(U.F. RS) O gráfico ao lado representa a intensidade de corrente i em um fio condutor, em função do tempo

transcorrido t. Calcule a carga elétrica que passa por uma seção do condutor nos 2 primeiros segundos.R: 8C

7 [Velocidade de migração/arrasto/deriva] A velocidade média com que os elétrons se movem num fio de cobre de uma casa é cerca de 103 m/s. Calcule o tempo que um elétron que saiu da tomada leva para chegar uma lâmpada? Estime a distância a ser percorrida. Explique por a lâmpada acende quase que instantaneamente quando ligado o interruptor.

8 **(F.ItajubáMG) O elétron de um átomo de hidrogênio movese em órbita circular com a freqüência de 6.1015 Hz. Sabendose que a carga do elétron é 1,6. 1019 C, determinar a intensidade da corrente elétrica na órbita. Lembre que 1Hz= 1 volta/s

9 ** Um fio de prata, com área transversal igual a 1,0.102 cm2, é percorrido por uma corrente de intensidade 4,8 A. Admitindose que em 1 cm3 de prata existam 6,0.1022 elétrons livres, calcule a velocidade média de deslocamento dos elétrons através do fio. Obs. Se designarmos por N o número de elétrons por cm3, o número de elétrons que atravessa a secção de área S durante o intervalo de tempo Dt será dado por nnSd sendo d a distância linear percorrida por um elétron no intervalo de tempo Dt, sua velocidade média será: v=d/DtSolução: iDq/Dt=n.e/Dt=NSde/Dt=> v=i/NSe=0,50 mm/s

10 *** O fio número 14 tem diâmetro de 0,16 cm. Um fio de cobre com esse diâmetro suporta com segurança uma corrente de 15 ª Determine a velocidade de arraste dos portadores (elétrons), supondo que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre. O peso molecular do cobre é 63,6 e sua densidade é 8,9 g/cm3.

11 *** Um fio de prata de área de secção reta igual a 3,0.106m2 transporta uma corrente de 2,4 A. Calcule o módulo da velocidade de arraste dos elétrons. A valência da prata é 1, o seu peso molecular é 108 e a sua densidade é 1,05.104 kg/m3.

AB

C


II - RESITÊNCIA ELÉTRICA“OPOSIÇÃO A PASSAGEM DA CORRENTE”

RESISTÊNCIA ELÉTRICA(R): Chama-se resistência elétrica de um bipolo a constante de proporcionalidade igual à razão entre a ddp(V) mantida entre os terminais do condutor, e a intensidade da corrente(i) que passa por ele.Resistência = ddd entre os terminais de um bipolo / intensidade de corrente que o percorre R = V / i

OHMÍMETRO: é o instrumento utilizado para medir a resistência elétrica.SIGNIFICADO FÍSICO DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA: A resistência de um bipolo representa a oposição que este oferece à passagem da corrente elétrica.A resistência elétrica de um sólido depende basicamente de dois fatores: 1o ) do número de elétrons livres existentes em sua estrutura e 2o ) da mobilidade dos elétrons livres ao se deslocarem através da rede cristalina.UNIDADE DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA: No S.I. a unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), sendo 1Ω = V/A.

LEI DE OHM: Um condutor obdece a lei de Ohm se o valor da sua resistência ( r = V / i ), for independente da diferença de potencial V que foi aplicada, considerando-se que a temperatura foi mantida constante. A lei de Ohm é uma lei empírica e vale para alguns materiais, não para todos.

V = R iObs. A lei de Ohm é obedecida somente pelos condutores metálicos, mas não pelos condutores gasosos ou líquidos e nem por alguns dispositivos eletrônicos com transistores, tubos de imagem e diodos.RESISTIVIDADE(ρ) (2 a Lei de Ohm): Podemos afirmar que, para um fio condutor de um dado material e a certa temperatura, sua resistência elétrica será diretamente proporcional ao seu comprimento(L) e inversamente proporcional à área(A) de sua secção transversal. Chama-se resistividade a essa constante de proporcionalidade.

R = ρ . ( L / A )

CONDUTÂNCIA(G): Condutância é o inverso da resistência elétrica.• Condutância G = 1 / R

UNIDADE DE CONDUTÂNCIA: No S.I. a unidade de condutância elétrica é o siemens (S), sendo 1S = 1Ω-1.

CONDUTIVIDADE(σ): Condutividade é o inverso da resistividade

• Condutividade σ = 1 / ρ

RESISTOR: Denominamos oferece resistência a passagem da corrente elétrica e que transforma energia elétrica em energia térmica.FUNÇÃO DOS RESISTORES: Os resistores são muito usados na eletricidade aplicada como:A- geradores de calor (ferros elétricos, fornos etc)B- limitadores de correntes elétricasC- divisores de tensão etc.

REOSTATOS: São chamados reostatos os resistores de resistência variável. Existem reostatos cujas resistências variam de modo contínuo, entre certos limites, e reostatos cujas resistências variam descontinuamente, podendo assumir apenas alguns valores.

CONDUTORES NÃO ÔHMICOS: Vários condutores não obedecem à lei de Ohm, isto é, os gráficos da variação da ddp com a intensidade de corrente não são retas. Estes são chamados condutores não ôhmicos ou não lineares. Podemos entretanto, afirmar que: para pequenas variações de ddp quase todos os condutores da natureza obedecem à lei de Ohm.

CÓDIGO DE CORES PARA RESISTORES –

COR 1 alg 2 alg multip tolerância

Nenhuma - - - 20 %

Prata - - 10 –2 10 %

Ouro - - 10 – 1 5 %

Preto - 0 10 0 -

Marrom 1 1 10 1 1 %

Vermelha 2 2 10 2 2 %

Laranja 3 3 10 3 -

Amarela 4 4 10 4 -

Verde 5 5 10 5 O,5 %

Azul 6 6 10 6

Violeta 7 7 10 7

Cinza 8 8 10 8

Branca 9 9 10 9

VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA COM A TEMPERATURA: A obediência da lei de Ohm por um condutor qualquer é inteiramente dependente da ocorrência de variação de sua resistência com a temperatura.• Variação da resistência com a temperatura •

R = R0 [ 1 + α ( t - t0 )]

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO TÉRMICA DA RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR: O coeficiente de variação térmica da resistência de um condutor é uma constante de proporcionalidade que relaciona a variação da resistência de um condutor com a variação de temperatura.

Material Coeficiente de temperatura

Prata 0,0038

Cobre 0,00393

Ferro 0,0045 a 0,006

Níquel 0,0037 a 0,006

Tungstênio 0,0041

Carbono - 0,00045


EXM_Corrente1a Lei de Ohm (r=V/i)

1- (CESCEM-SP) O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico não varia se mudarmos somente:a) o material de que ele é feito. b) o seu comprimento. c) a ddp a que ele é submetido.d) a área de sua secção reta. e) a sua resistividade.

2 O filamento de uma certa lâmpada de incandescência tem uma resistência igual a 55 e a lâmpada está ligada a uma fonte de 110 V. (Isto significa dizer que a diferença de potencial entre as extremidades do filamento tem um valor igual a 110 V). Pedese calcular a intensidade da corrente que percorre o filamento da lâmpada.

3 (UniforCE) A figura representa o gráfico tensão x corrente de um resistor de 100 . O valor de x, em A é de:

4 O gráfico mostra como varia a intensidade da corrente elétrica que passa por um resistor, em função da diferença de potencial aplicada a ele. Determine o valor da resistência elétrica desse resistor.

2a Lei de Ohm (r= L/A)1 (ENG. S. CARLOSSP) A resistência elétrica de um fio de 300 m de comprimento e 0,3 cm de diâmetro é 12 Ω. A resistência elétrica de um fio de mesmo material, mas com diâmetro de 0,6 cm e comprimento igual a 150 m é:a) 1,5 Ω b) 6 Ω c) 12 Ω d) 24 Ω e) diferente das anteriores.

2 As instruções para um cortador de grama sugerem que um fio de extensão com calibre 20 pode ser usado para distância de até 35m, mas fio mais grosso de calibre 16 deveria ser usado para distâncias mais longas, para manter a resistência do fio tão pequena quanto possível. A área da seção transversal de um fio de calibre 20 é igual a 5,2.107 m2, enquanto a de um fio de calibre 16 é igual a 13.107 m2. Determine a resistência a) de 35 m de fio de cobre de calibre 20 e b) de 75 m de fio de cobre calibre 16. Dado: resistividade do cobre =1,72.10

8 .m.

3 (Med. CatanduvaSP) Dois fios, um de níquel e outro de cromo, de mesmo comprimento e resistividades ρ1 e ρ2 , respectivamente, são submetidos à mesma diferença de potencial. Qual a relação entre os raios dos fios de níquel e cromo, a fim de que as intensidades de correntes sejam iguais ?

Variação da resistência com a temperatura1 Linhas de potência de alta voltagem são paissagens comuns em todo o país. O fio de alumínio usado para algumas destas linha tem uma área de seção transversal de 4,9.104 m2. Qual a resistência de 10 km deste fio?

2 Uma bobina de fio possui uma resistência de 38,0 ohms a 25 oC e 43,7 ohms a 55 oC. Qual o coeficiente de variação da resistividade com a temperatura?

3 ** Um fio tem resistência de 21 . Ele é fundido e, do mesmo volume de metal, é feito um novo fio 3 vezes mais comprido do que o original. Qual a resistência do novo fio?

4 ***Um fio de alumínio é suspenso entre duas torres e possui um comprimento de 175 m. Existe uma corrente de 125 A no fio, e a diferença de potencial entre as extremidades do fio é igual a 0,300 V. A massa específica do alumínio é igual a 2700 kg/m3. Determine a massa do fio.

20

x

V(V)

i(A)

80

0,2

V(V)

i(A)

240

160

0,60,4


III - ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA“ENERGIA O GRANDE INTERESSE”

“TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ELÉTRICA”

INTRODUÇÃO- A corrente elétrica ao percorrer um circuito pode produzir vários efeitos. Além de esquentar o condutor, transformações químicas podem ocorrer (condutores eletrolíticos), ou uma agulha magnética pode se mover. Quando um imã é movimentado a corrente elétrica realiza um trabalho mecânico. O trabalho é o processo através do qual a energia é energia é transformada ou transferida entre sistemas, e portanto é um conceito importante no estudo das várias transformações que envolva a energia elétrica.

POTÊNCIA: A potência ou taxa de transferência de energia da corrente elétrica contínua, que passa num dispositivo na unidade de tempo. É igual ao produto da corrente que o percorre pela diferença de potencial entre seu terminais. • Potência em um bipolo

P = τ AB / ∆t = i . V AB

LEI DE JOULE: A quantidade de calor dissipada em um condutor que esteja passando uma corrente elétrica é diretamente proporcional a resistência R do condutor, e ao quadrado da corrente I e ao intervalo de tempo ∆t durante o qual a corrente foi mantida no mesmo.

E = i 2. R . ∆t• Potência dissipada em um resistor.

P = V 2AB / R = i 2. R = i . V AB

DISSIPAÇÃO RESISTIVA: Num resistor, a energia potencial elétrica é transferida para rede iônica pela corrente de arraste dos portadores de carga e aparece como energia térmica interna.

QUILOWATT-HORA (KWh)- Uma unidade de energia. Um quilowatt-hora é a quantidade de energia que é transferida no intervalo de tempo de 1 h com potência de 1 KW.

Quilowatt-hora 1kwh = 3,6 . 10 6 J

Características de aparelhos elétricos. É comum encontramos nos aparelhos elétricos as suas principais características elétricas, isto é, a potência elétrica que ele consome e a ddp a que deve ser ligado.

TABELA DA POTÊNCIA ELÉTRICA MÉDIA DE ALGUNS EQUIPAMENTOS.

EQUIPAMENTO POTENCIA MÉDIAWatts

TelevisorGeladeiraComputador 200Chuveiro elétrico 1500Lâmpada incandescente 60Lâmpada eletrônica 15

IV - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES“OBTENDO OS VALORES DAS RESISTÊNCIAS DESEJADAS”

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES: Uma associação de resistores pode ser realizada das seguintes maneiras: em série, em paralelo ou mista, sendo esta última uma combinação entre as duas modalidades de associação anteriores.

SÉRIE PARALELA MISTARESISTOR EQUIVALENTE(Re ): Entendemos por resistor equivalente de urna associação aquele que, submetido à mesma ddp da associação, fica percorrido por uma corrente de mesma intensidade que a da associação.

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: Dois ou mais resistores constituem uma associação em série quando estão ligados de modo a que a mesma corrente percorra cada um deles. Quanto ao resistor equivalente de uma associação em série, podemos dizer que:

- a intensidade da corrente que o percorre é igual à intensidade da corrente que percorre cada resistor associado;

- a ddp entre os seus terminais é a soma das ddp entre os terminais de cada associado;

- a sua resistência é igual à soma das resistências de cada um dos associados.

R = R1 + R2 + ... + Rn

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO: O que caracteriza uma associação de resistores em paralelo é o fato de a ddp entre os terminais de cada resistor associado ser a mesma da associação. Quanto ao resistor equivalente de uma associação em paralelo podemos dizer que:

- a intensidade da corrente que percorre o resistor equivalente é igual à soma das intensidades das correntes que percorrem cada um dos resistores associados;

- a ddp entre os terminais do resistor equivalente é igual à ddp entre os terminais de cada um dos resistores associados;

- o inverso da resistência do resistor equivalente é a soma dos inversos das resistências dos associados.

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn

CURTO–CIRCUITO: Um bipolo é colocado em curto-circuito quando ligamos seus terminais por meio de um fio de resistência desprezível, ou seja, de resistência nula. Neste caso a ddp entre os terminais do bipolo é nula e ele fica sem função nenhuma no circuito.

REGRA PRÁTICA; DETERMINAÇÃO DO RESISTOR EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO MISTA.1a ) Colocam-se letras em todos os nós da associação (Lembrete: nó é o ponto de encontro de três ou mais resistores)2 a ) Substitui-se por um resistor equivalente aqueles resistores que estiverem associados em série ou em paralelo, desde que estejam entre dois nós consecutivos (ou entre um terminal e um nó consecutivo). Redesenha-se o esquema, já com o resistor equivalente.3 a ) Repete-se a operação anterior, tantas vezes quantas forem necessárias, sempre desenhando o novo esquema. O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação.


Exm_ Potência1 Quando você liga o carro, uma bateria de 12 volts é usada para acionar o motor de arranque, que consome uma corrente de 400 ampères. Qual é a potência necessária para ligar o carro? 4,8 quilowatts

2 A resistência de um ferro de passar é igual a 24 ohms. O ferro é ligado a uma tomada de 120 V. Qual a potência dissipada pelo ferro?

3 Um acendedor de cigarros em um carro é um resistor que, quando ativado é ligado entre os extremos de uma bateria de 12 V. Suponha que um aquecedor dissipe 33 W de potência. Determine a) a resistência do acendedor e b) a corrente que a bateria entrega ao acendedor.

4 ** Um fio de ferro tem uma resistência de 12 ohms a 20,0 oC e uma massa de 1,3.103 kg. Uma corrente de 0,10 A é enviada pelo fio por um minuto e faz com que o fio se aqueça. Supondo que toda a energia elétrica se dissipe no fio e permaneça lá, determine a temperatura final do fio. Alfa= 0,0050 oC1. c(ferro)= 300 J/kg.K

5 Um ar condicionado moderno de 120 V consome 7 A e custa $ 100,00 a mais que um ar condicionado comum, que consome 12 ª Se a eletricidade custa $ 0,44 o quilowattshora, quanto tempo o ar condicionado moderno tem que ser usado para compensar a diferença de preço?

6 Através de um resistor passa uma corrente i; se esta corrente cai à metade, a potência diminui, em relação ao valor inicial, para: 1/4

7 Quando a ddp aplicada aos terminais de um resistor R cai para 1/3, a potência dissipada cai para:

8 Temos falado em potência dissipada. Afinal de contas, por onde a potência é dissipada sob forma de calor (efeito Joule) num resistor?

9 A ddp nos terminais do resistor de um chuveiro é mantida constante. Nessas condições, para aquecer mais a água, devemos (aumentar/diminuir) o valor da resistência.

10 Um calorímetro ideal contém 1000g de água a 20 oC. Um resistor de 8,4 ohms, imerso na água, é ligado a uma fonte de tensão de 42 V, durante 10 minutos.Calcular:a) a quantidade de calor fornecida pelo resistor à água, em joules e em calorias.b) a temperatura atingida pela água após esses 10 minutos.Dados: 1 cal=42, J e colr específico da água c= 1 cal/g.oCa) 12,6.104 J, 3.104 cal b) 50 oC

11 Se um motor elétrico consome da rede elétrica uma potência de 2,5 kw (potência total) e transforma 2,0 kw em potência mecânica (potência útil), o seu rendimento é: 0,80

12 Mostre que o rendimento pode ser calculado, também, por r=W(u)/W(t).

.


V - APARELHOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA“MEDIR É CONHECER UM POUCO MAIS ALÉM”

GALVANÔMETRO: é um instrumento que têm a propriedade de detectar correntes(pequenas) que passam por ele, por meio de um ponteiro cuja deflexão é proporcional à corrente que o atravessa. O maior valor de corrente que o galvanômetro mede é denominado corrente de fundo de escala.

AMPERÍMETRO: Um galvanômetro pode ser utilizado para medir intensidades de corrente elétrica, se forem feitas associações adequadas de resistores e se a ele for adaptado uma escala conveniente. Se a escala estiver graduada em ampères, teremos um amperímetro; se a escala estiver graduada em miliampères teremos um miliamperímetro; se ela estiver graduada em microampères, teremos um microamperímetro.

LIGAÇÃO DE UM MEDIDOR DE CORRENTE: Um medidor de corrente (amperímetro, rniliamperímetro ou microamperímetro) deve ser ligado em série no ramo onde se deseja medir a intensidade da corrente. Deve possuir resistência interna pequena para não alterar a corrente a medir e deve ser ligado como os demais receptores ativos, isto é, a corrente deve entrar por seu terminal positivo e sair pelo negativo, quando se trata de corrente contínua.

AMPERÍMETRO IDEAL: Um amperímetro ideal é aquele que tem resistência interna nula.

VOLTÍMETRO: Para que um galvanômetro funcione como medidor de diferenças de potencial devemos associar a ele, em série, um resistor com resistência muito grande, chamado multiplicador. Se a escala deste galvanômetro adaptado para medir ddp for graduada em volts, ele se chama voltímetro.Equação de correção do multiplicador

VAB = ( 1 + rM / rg ) . Vg

LIGAÇÃO DE UM VOLTÍMETRO: Um voltímetro deve ser ligado em paralelo com o elemento de circuito cuja ddp se deseja medir. Se se tratar de corrente contínua, o voltímetro deve ser ligado de tal modo que a corrente penetre pelo seu terminal positivo e saia pelo negativo, pois trata-se de um receptor ativo.

PONTE DE WHEATSTONE: A ponte de Wheatstone é urn circuito constituído de quatro resistores (um dos quais com resistência desconhecida) ligados em forma de losango. Entre dois vértices opostos desse losango está ligada uma fonte de f.e.m. e entre os outros dois vértices, um galvanômetro. Este circuito permite determinar a resistência desconhecida de um dos resistores. Para isso, devemos ajustar um dos resistores (que possui resistência variável) até equilibrar a ponte, isto é, até que o galvanômetro não acuse passagem de corrente. Nesta situação, os produtos das resistências dos ramos opostos são iguais.• Resistência desconhecida (Rx) em uma ponte de Wheatstone

equilibrada: Rx = R2 . R3 / R1

G

R 1 R 2

R 3R 4

i g

P o n t e d e w h e a t s t o n e

POTENCIÔMETRO DE POGGENDORFF: Com o auxílio de urna pilha padrão de f.e.m. conhecida, de um amperímetro e de um fio homogêneo dotado de um cursor, pode-se determinar a f.e.m. desconhecida de uma pilha. Isso é feito por intermédio de um circuito denominado potenciômetro de Poggendorff.


VI - GERADORES “ONDE AS OUTRAS FORMAS DE ENERGIA SE TRANSFORMAM

EM ELÉTRICA”

APARELHO ELÉTRICO: Aparelho elétrico é todo dispositivo capaz de transformar uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica ou de transformar energia elétrica em outra modalidade qualquer de energia. Os aparelhos elétricos podem ser classificados em geradores e receptores.GERADOR: O aparelho elétrico que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica é denominado gerador. Nos seus terminais é mantida uma ddp que é devida a essa transformação. Os geradores são classificados de acordo com a modalidade da energia que é transformada em energia elétrica.GERADOR ELETROQUÍMICO: Os aparelhos elétricos que transformam energia química em energia elétrica são chamados de geradores eletroquímicos. Eles são constituídos por placas de metais diferentes, convenientemente escolhidos, mergulhadas parcialmente em soluções ácidas, básicas ou salinas. Os tipos mais comuns de geradores eletroquímicos são as pilhas secas e os acumuladores; ambos produzem uma ddp contínua entre seus terminais e diferem entre si pelo fato de a pilha seca não poder ser recarregada enquanto o acumulador pode ser recarregado.BATERIA: Chamamos bateria a uma associação em série de geradores eletroquímicos.

GERADOR ELETROMECÂNICO: Os dispositivos capazes de transformar energia mecânica em energia elétrica são chamados geradores eletromecânicos. Os principais tipos são os dínamos e os alternadores, sendo que os primeiros são capazes de estabelecer corrente contínua enquanto os últimos estabelecem corrente alternada.

FORÇA ELETROMOTRIZ: Força eletromotriz (f.e.m.) é o trabalho realizado sobre a unidade de carga durante o seu transporte do terminal negativo para o positivo do gerador. A f.e.m. representa um acréscimo de potencial elétrico que sofrem as cargas constituintes da corrente ao atravessarem um gerador.E = τ forças não eletrostáticas / q

UNIDADE DE F.E.M.: A unidade de f.e.m. é a mesma da ddp, ou seja, no S.I. a unidade de f.e.m. é o volt (V). Portanto, U(ε) = U(τ) / U(q) = J/C = V

ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE UM GERADOR: Os elementos característicos de um gerador são a sua f.e.m. e a sua resistência interna. A resistência interna é inevitável no gerador como em qualquer aparelho elétrico, porque o meio que o constitui é um condutor e portanto apresenta resistência elétrica.Ddp entre os terminais de um gerador VB - VA = VBA = ε - r . i

CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR: é o gráfico cartesiano que representa a tensão “V” nos terminais do gerador, em função da corrente “i” que o atravessa.

POTÊNCIAS NO GERADORPOTÊNCIA DISSIPADA ( Pd ): é a potencia elétrica desperdiçada pelo gerador, por Ter uma resistência interna (dissipação interna). Significa quantos joules de energia elétrica são dissipados inutilmente dentro do gerador, por segundo.POTÊNCIA ÚTIL ( PU ): é a potência que o gerador fornece a quem ele alimenta. Significa quantos joules de energia elétrica o gerador efetivamente fornece a quem ele alimenta, em cada segundo.

PU = V . i ou PU = E . i – r . i 2 POTÊNCIA TOTAL ( PT ): é a potência elétrica total produzida pelo gerador. Assim, ela é a soma da potência útil com a desperdiçada. Significa quantos joules de algum tipo de energia (energia química no caso de pilhas e baterias) são transformados em energia elétrica, em cada segundo.

PT = PU + PD ou PT = E . iRENDIMENTO DE UM GERADOR: O rendimento de um gerador é dado pela razão entre a potência útil por ele posta em jogo e a potência por ele fornecida. O rendimento de um gerador é tanto maior quanto menor for a sua resistência interna e quanto menor for a sua intensidade da corrente que o percorre.Rendimento de um gerador η = Pu / Pf = VBA / ε = 1 - r . i / ε

GERADOR IDEAL: Gerador ideal é aquele capaz de fornecer energia elétrica às cargas da corrente que o percorre sem dissipar nenhuma parcela desta energia, isto é, o gerador ideal é aquele que tem resistência interna nula. Trata-se, naturalmente, de um modelo hipotético.

CURTO-CIRCUITO EM UM GERADOR: Um gerador está em curto-circuito se seus terminais estão ligados a um fio de resistência desprezível. A ddp entre os terminais de um gerador em curto-circuito é nula e a intensidade da corrente que o percorre é máxima. Na condição de curto-circuito a potência útil de um gerador é nula e, conseqüentemente, a potência por ele fornecida é totalmente dissipada na sua resistência interna, o que acaba por deteriorá-lo.Corrente de curto-circuito icc = ε / r

GERADOR EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO DE GERADORES: Entende-se por gerador equivalente de uma associação de geradores o gerador que fica percorrido por corrente de mesma intensidade que a da associação quando existe entre seus terminais a mesma ddp da associação.

ASSOCIAÇÃO DE GERADORESASSOCIAÇÃO DE GERADORES EM SÉRIE: Quando vários geradores estão associados em série, a f.e.m. do gerador equivalente é igual à soma das f.e.m. dos geradores associados e a resistência interna do equivalente é igual à soma das resistências internas dos associados.Associação de geradores em série εe = ε1 +ε 2 + ... +ε n

re = r1 + r2 + ... +rn

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES EM PARALELO: Para se evitar que alguns dos geradores associados funcione como receptor, costuma-se numa associação em paralelo de geradores usar apenas geradores de mesma f.e.m. e mesma resistência interna. O gerador equivalente da associação tem f.e.m. igual à de cada um dos associados e resistência interna igual à de cada associado dividida pelo número de geradores da associação.Associação de geradores em paralelo

εe = ε R e = r / n


Geradores - DS DS_Geradores.odt

1) (FATEC-SP) A uma bateria de 12 volts ligam-se dois resistores pelo qual passam respectivamente 0,5 A e 1,5 A.a) Qual a carga fornecida pela bateria durante 5 minutos ?b) Qual a potência total dissipada nos resistores ?

2) (FAAP-SP) Uma corrente elétrica de 3 ampéres percorre um circuito composto de um gerador de Fem 12 volts e um resistor de 3 ohms. Liga-se um resistor de 6 ohm em paralelo com o resistor de 3 ohms. Calcule a energia dissipada no gerador durante meio minuto.

3) (MAUÁ-SP) Um gerador tem força eletromotriz E = 6,4 V e resistência interna r = 0,250 Ω. Liga-se esse gerador a uma associação de 3 resistores iguais, cada um com resistência R = 5,25 Ω.a) De que forma devem ser associados esses resistores para que a potência dissipada no gerador seja a menor possível?b) Calcule a tensão no gerador, no circuito do item anterior.

4) (UF-GO) A equação básica de um gerador é usualmente expressa por U = E - r . i, onde U representa a diferença de potencial entre os terminais do gerador, E sua força eletromotriz, r sua resistência interna e i a intensidade da corrente que o atravessa.a) Se um gerador tem ligados em seu circuito externo somente resistores com resistência equivalente R, determine a condição para que a potência útil fornecida pelo gerador seja máxima.b) Se um gerador tem força eletromotriz E = 6,0 V e resistência interna r = 3,0 Ω, esboce um gráfico da curva que mostra a variação da potência útil do gerador com a intensidade da corrente elétrica que o atravessa. Qual a curva obtida?

5) (EPUSP-SP) Uma bateria é atravessada por uma corrente i = 10 A e recebe do circuito externo a potência de 110 W. Invertendo os terminais da bateria, a corrente passa a ser i’= 5 A e ela passa a entregar ao circuito externo a potência de 27,5 W. Determinar a fem e a resistência interna dessa bateria.

6) As curvas características de um gerador elétrico e um motor elétrico estão representadas abaixo.a) Qual a curva do gerador e qual a do receptor.b) Determine a f.e.m. E e a resistência interna r do gerador.c) Determine a f.c.e.m. E' e a resistência interna r' do motor.d) Quais são os rendimentos do gerador e do motor, supondo que o gerador fornece energia somente ao receptor?

R: a) gerador B e receptor A b) 120V e 3 ohms c) 60V e 1 ohm d) r(ger)=Pu/Pt=(120.153.152)/120.150=0,625 ou 62,5 % e r(rec)=(60.15)/(60.15+1.152)=0,8 ou 80%

.

VII - RECEPTORES“ONDE A ENERGIA ELÉTRICA É TRANSFORMADA EM OUTRAS

FORMAS”

R e c e p t o r

m o t o rE ' r '

i

RECEPTOR: Um aparelho elétrico que pode transformar energia elétrica em outra modalidade qualquer de energia é denominado receptor. Exemplos de aparelhos receptores elétricos: ferro de passar, ventilador, motor elétrico, geladeira, computador etc.• Ddp entre os terminais de um receptor

VB - VA = VBA = ε + r . i

RECEPTOR PASSIVO: Quando um receptor transforma energia elétrica exclusivamente em calor, ele é classificado como receptor passivo. São exemplos de receptores passivos os resistores, os chuveiros elétricos, os aquecedores elétricos, etc.

RECEPTOR ATIVO: Se o receptor transforma energia elétrica em outra modalidade de energia além da térmica, ele é classificado como receptor ativo. É importante lembrar que é inevitável que qualquer gerador dissipe uma certa quantidade de calor. São exemplos de receptores ativos, entre outros, um motor elétrico, um medidor de ddp ou de corrente e um acumulador enquanto está sendo carregado.SÍMBOLO DO RECEPTOR ATIVO

CURVA CARACTERÍSTICA

FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ: Força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) é a energia elétrica cedida pela unidade de carga da corrente ao receptor para ser totalmente transformada em outra modalidade de energia que não a térmica. A f.c.e.m. representa um decréscimo de potencial elétrico das cargas da corrente ao atravessarem o receptor.

POTÊNCIAS NO RECEPTORPOTÊNCIA DISSIPADA ( Pd ): é a potencia elétrica desperdiçada pelo receptor, por Ter uma resistência interna (dissipação interna). Significa quantos joules de energia elétrica são dissipados inutilmente dentro do receptor, por segundo.POTÊNCIA ÚTIL ( PU ): é a potência elétrica útil para o receptor, ou seja, a potência elétrica que o receptor efetivamente converte em

30

V(V)

i(A)

75

60

3015

A

B


potência não-térmica. Significa quantos joules de energia elétrica são convertidos em energia não térmica, em cada segundo.

PU = E’ . i POTÊNCIA TOTAL ( PT ): é a potência elétrica total oferecida ao recpetor: corresponde à potência útil que do gerador que alimenta o receptor. Significa quantos joules de energia elétrica o recptor recebe do gerador, em cada segundo.

PT = V . i

E n e r g i a E l é t r i c a

R e c e p t o r

E n e r g i a n ã o - e l é t r i c aú t i l

C a l o rE n e r g i a d i s s i p a d a

r ' i

VA B E '

1) (AOC) Calcule o que é pedido para o circuito abaixo.a) Corrente no circuito.b) A diferença de potencial entre os pontos B e C. Dados: E= 15 V; r = 1 ; E' = 6 V; r' = 1 ; R1= 4

2) Com base na figura e nos dados fornecidos calcule:a) corrente elétrica no circuito.b) a potência total dissipada pelas resistências externas.Dados: E=60 V; r = 3 ; E'= 20 V; r' = 2 ; R1 = 4 e R2= 6

TESTES DIVERSOS1) (UFRS) No circuito esquematizado na figura, a

corrente elétrica no resistor R1 é igual a 0,20 A . Qual a

corrente elétrica no resistor R2?

a . 0,05 A b . 0,13 A c . 0,20 A d . 0,40 A e . 1,20 A

2) (UFRS) A figura mostra três lâmpadas ligadas em

paralelo a uma bateria de resistência interna

desprezível. As correntes elétricas através das

lâmpadas L1, L2 e L3 são, respectivamente, 0,6 A, 0,4 A

e 0,2 A . Desligando-se as lâmpadas L1 e L2, a corrente

elétrica na lâmpadas L3 será:

a . 0,2 A b . 0,4 A c . 0,6 A d . 1,0 A e . 1,2 A

3) (UFRS) O amperímetro e o voltímetro ideais, ligados

no circuito elétrico esquematizado na figura, indicam as

leituras da corrente elétrica (em A) e a tensão (em V).

Os resistores R1 e R2 têm a mesma resistência elétrica.

Qual a resistência elétrica equivalente que substitui a

associação dos

resistores R1 e R2?

a . 6 Ω b . 12 c . 24 Ω d . 48 Ω e . 96 Ω

(UFRS) No circuito esquematizado abaixo estão ligados

uma bateria de 12 V, com resistência interna

desprezível, e três resistores, sendo dois de 400 Ω e

um de 300 Ω.

Qual a corrente elétrica que passa no ponto P?

a . 0,02 A b . 0,03 A c . 0,04 A d . 0,06 A

e . 0,10 A

Gerador E, r

Motor E', r'

R1

A

B

C

R1 R2

-

r

Motor E', r'

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Apt Eletrodinamica 2010