1

2011

Doenças graves como o botulismo, a lepra, a meningite, o tétano e a febre maculosa são causadas por bactérias. As bactérias, no entanto, podem ser úteis em tecnologias que empregam a manipulação de DNA, funcionando como verdadeiras “fábricas” de medicamentos como a insulina. a) Explique como a bactéria pode ser utilizada para a produção de medicamentos. b) O botulismo e o tétano decorrem da ação de toxinas produzidas por bactérias que são adquiridas de diferentes formas pelos

seres humanos. Como pode ocorrer a contaminação por essas bactérias? Resolução: a) Bactérias são modificadas geneticamente com a inserção de segmentos de DNA, correspondentes a genes responsáveis pela síntese de

proteínas. A inserção de genes é feita com o uso de enzimas de restrição em plasmídeos bacterianos. A técnica resulta na formação de bactérias transgênicas que produzem medicamentos como a insulina, o hormônio do crescimento entre outros.

b) Contraímos o botulismo quando ingerimos alimentos enlatados ou defumados contaminados, já o tétano, contraímos quando nos ferimos profundamente com objetos contaminados.

Os anfíbios foram os primeiros vertebrados a habitar o meio terrestre. Provavelmente surgiram de peixes crossopterígeos que eventualmente saíam da água à procura de insetos. Antes de ganharem o meio terrestre, esses ancestrais dos anfíbios passaram por modificações em sua estrutura e em sua fisiologia. a) Mencione duas modificações importantes nessa transição. b) Os anfíbios são classificados em três ordens: Gymnophiona ou Apoda (cobras cegas), Urodela (salamandras) e Anura

(sapos, rãs e pererecas). Mencione uma característica exclusiva de cada uma delas. Resolução: a) Surgimento das patas e dos pulmões. b) - Gymnophiona: ausência de patas.

- Urodela: presença de cauda durante toda vida. - Anura: ausência de cauda na fase adulta.

As aves migratórias voam muitas vezes a grandes altitudes e por longas distâncias sem parar. Para isso, elas apresentam adaptações estruturais e também fisiológicas, como a maior afinidade da hemoglobina pelo oxigênio. a) Explique a importância da maior afinidade da hemoglobina pelo oxigênio nas aves migratórias. b) Indique duas adaptações estruturais que as aves em geral apresentam para o voo e qual a importância dessas adaptações. Resolução: a) Uma maior afinidade da hemoglobina com o oxigênio, garante aporte suficiente de oxigênio para os tecidos mesmo em grandes altitudes

onde a concentração de oxigênio é menor, contribuindo assim para o alto metabolismo necessário durante as migrações. b) - Ossos pneumáticos: são ossos ocos que garantem maior leveza.

- Ausência de bexiga urinária: o não armazenamento de urina garante maior leveza. - Sacos aéreos: são bolsas que se formam a partir dos pulmões, armazenam ar, diminuindo assim o peso específico do animal.

Q u e s t ã o 0 1

Q u e s t ã o 0 2

Q u e s t ã o 0 3

2

A polinização geralmente ocorre entre flores da mesma planta ou entre flores de plantas diferentes da mesma espécie, caracterizando a polinização ou fecundação cruzada. Como a maioria das flores é hermafrodita (monóclina), há mecanismos que evitam a autopolinização (autofecundação). a) Explique um dos mecanismos que dificultam ou evitam a autopolinização. b) Qual a importância dos mecanismos que evitam a autopolinização? Resolução: a) Os mecanismos podem ser:

- dicogamia: amadurecimento em épocas diferentes de androceu e gineceu; - heterostilia: tamanhos diferentes de androceu e gineceu; - hercogamia: quando há uma barreira física (bráctea, pétala, sépala) entre o androceu e gineceu. - autoesterelidade: incompatibilidade do grão de pólen com o estigma da mesma flor.

b) Esses mecanismos proporcionam o aumento da fecundação cruzada aumentando a variabilidade e proporcionando maiores adaptações ao ambiente.

As substâncias orgânicas que nutrem as plantas são produzidas por meio da fotossíntese em células dotadas de cloroplastos, localizadas principalmente nas folhas. Nesse processo, que tem a luz como fonte de energia, moléculas de água ( )2H O e de gás

carbônico ( )2CO reagem, originando moléculas orgânicas. As moléculas de água são absorvidas principalmente através da raiz,

e o 2CO , através dos estômatos. a) A abertura dos estômatos depende de diversos fatores ambientais. Cite um fator ambiental que afeta a abertura estomática e

explique como isso ocorre. b) Que processo permite que a planta utilize parte das substâncias orgânicas produzidas na fotossíntese como fonte de energia

para suas células? Em que consiste esse processo? Resolução: a) Os fatores ambientais podem ser:

- umidade; - temperatura; - luminosidade; - disponibilidade de 2H O no solo.

Esses fatores podem desencadear falta de 2H O na célula estomática que ao ficar flácida proporciona o fechamento dos estômatos, ou o

contrário, onde a célula estomática fica túrgida abrindo o estômato. b) O processo é a respiração que consiste na quebra de molécula de glicose para liberação de ATP. Duas fatias iguais de batata, rica em amido, foram colocadas em dois recipientes, um com NaCl 5M e outro com 2H O . A cada 30 minutos as fatias eram retiradas da solução de NaCl 5M e da água, enxugadas e pesadas. A variação de peso dessas fatias é mostrada no gráfico abaixo.

0 50 100 150 2000

1

2

3

4

5

6

NaCl M5

água

Pes

o d

a f

ati

a d

e bata

ta

Tempo em minutps

Q u e s t ã o 0 4

Q u e s t ã o 0 5

Q u e s t ã o 0 6

3

a) Explique a variação de peso observada na fatia de batata colocada em NaCl 5M e a observada na fatia de batata colocada em água.

b) Hemácias colocadas em água teriam o mesmo comportamento das células da fatia da batata em água? Justifique. Resolução: a) A fatia de batata em água ganha peso, uma vez que recebe água por osmose do meio hipotônico. Já a fatia de batata colocada em

NaCl perde peso, tendo em vista que o meio é hipertônico, ela perde água por osmose. b) Não, a hemácia também ganhará água por osmose aumentando assim o seu peso. Porém é importante lembrar que a célula animal

(hemácia) em determinado momento irá explodir, já a célula vegetal (fatia de batata) graças a parede celular não explodirá. O gráfico abaixo mostra a variação ao longo do tempo na frequência de dois fenótipos, relativos à forma do bico de uma espécie de ave. Os pesquisadores notaram uma relação dessa variação fenotípica com uma alteração na disponibilidade de diferentes tipos de organismos predados por essas aves e atribuíram a variação observada à seleção natural.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fre

quên

cia d

e In

div

íduos

Tempo

Bico LargoBico Fino

a) Explique como a variação em populações de presas pode causar as mudanças nas frequências dos fenótipos mostradas no gráfico.

b) Como o darwinismo explica o mecanismo de adaptação como parte do processo evolutivo? Resolução: a) Cada predador com um fenótipo específico é adaptado a um tipo de presa, portanto, na dinâmica de populações, percebemos que se

uma presa diminui ou aumenta sua população há uma diminuição ou aumento na população de predadores. b) Para o darwinismo indivíduos de uma população nascem com características diferentes. Aqueles com características mais adaptadas

sobrevivem em relação aos menos adaptados. Os mais aptos transmitem suas características aos seus descendentes tornando a população evolutivamente mais adaptada ao meio.

No início do século XX, o austríaco Karl Landsteiner, misturando o sangue de indivíduos diferentes, verificou que apenas algumas combinações eram compatíveis. Descobriu, assim, a existência do chamado sistema ABO em humanos. No quadro abaixo são mostrados os genótipos possíveis e os aglutinogênios correspondentes a cada tipo sanguíneo.

Tipo sanguíneo Genótipo Aglutinogênio A IAIA ou IAi A B IBIB ou IBi B

AB IAIB A e B O ii Nenhum

a) Que tipo ou tipos sanguíneos poderiam ser utilizados em transfusão de sangue para indivíduos de sangue tipo A? Justifique. b) Uma mulher com tipo sanguíneo A, casada com um homem com tipo sanguíneo B, tem um filho considerado doador de

sangue universal. Qual a probabilidade de esse casal ter um(a) filho(a) com tipo sanguíneo AB? Justifique sua resposta. Resolução: a) O indivíduo do tipo sanguíneo A pode receber sangue de outro do tipo A e do tipo O. Nesses tipos de sangue não há aglutinogênios para

os anticorpos produzidos pelo tipo A.

Q u e s t ã o 0 7

Q u e s t ã o 0 8

4

b)

ii

O

A B

I iA

I iB

− A BP I i I i

− A BG I i I i

−A B

1

I IF

14

, AI i , BI i , ii

A probabilidade é de 14

ou 25%

Uma maneira de se produzir ferro metálico de uma forma “mais amigável ao meio ambiente” foi desenvolvida por dois cientistas, um norte-americano e um chinês, que constataram a surpreendente solubilidade dos minérios de ferro em carbonato de lítio líquido, em temperaturas ao redor de 800 º C . No processo, a eletrólise dessa solução, realizada com uma corrente elétrica de alta intensidade, leva à separação dos elementos que compõem os minérios e à produção do produto desejado. a) O artigo que relata a descoberta informa que os elementos que formam o minério são produzidos separadamente em dois

compartimentos, na forma de substâncias elementares. Que substâncias são essas? Dê os nomes e as fórmulas correspondentes.

b) O processo atual de obtenção de ferro consiste na utilização de alto forno, que funciona a uma temperatura entre 1300 e 1500 º C , com adição de carbono para a reação de transformação do minério. Considerando todas as informações dadas, apresente duas diferenças entre o processo atual e o novo. Explique, separadamente, como essas diferenças justificam que o novo processo seja caracterizado como “mais amigável ao meio ambiente”.

Resolução: a) Ferro metálico: ( )Fe s e oxigênio molecular: ( )2O g

b) O processo novo, envolvendo a solubilização do minério em ( )2 3Li CO l , é mais adequado do ponto de vista ambiental devido aos

seguintes aspectos: I. Menor consumo energético devido à utilização de menores temperaturas. II. Não produção de gases poluentes como o dióxido de carbono ( )2CO e o monóxido de carbono que são formados no processo atual.

Obs.: Na resposta não foi considerada a energia elétrica consumida no processo de eletrólise.

Dentro do programa europeu NR2C (New Road Constructions Concepts), um tipo de cimento que contém 2TiO foi desenvolvido e aplicado em pavimentos de cidades como Hengelo (Holanda) e Antuérpia (Bélgica). Esse 2TiO presente na superfície do pavimento promove a transformação dos compostos xNO emitidos pelos automóveis. Simplificadamente, os xNO , ao entrarem em contato com o 2TiO da superfície e na presença de luz, são transformados em nitrato, que é absorvido pelo pavimento. Resultados recentes mostraram que houve uma redução desses poluentes no ar próximo ao pavimento em até 45% , em comparação com o ar sobre o pavimento onde não houve a adição do 2TiO . a) Dê a fórmula das substâncias que compõem esses xNO e explique como eles se formam no caso dos automóveis. b) De acordo com as informações do texto e o conhecimento químico, cite dois aspectos que poderiam diminuir a eficiência do

dispositivo, quando ele estiver sendo utilizado na redução dos xNO emitidos. Explique cada caso.

Q u e s t ã o 0 9

Q u e s t ã o 1 0

5

Resolução: a) As substâncias químicas constituintes dos compostos xNO são NO e 2NO . O NO é formado na câmara de combustão dos automóveis

pela oxidação do 2N em presença do ar atmosférico. Já o 2NO pode ser produzido pela oxidação do NO ou pela reação entre 2N e

2O de acordo com as seguintes equações químicas balanceadas:

( ) ( ) ( )2 2 2N g O g NO g+ →

( ) ( ) ( )2 22 2NO g O g NO g+ →

( ) ( ) ( )2 2 22 2N g O g NO g+ →

b) De acordo com as informações do texto, e eficiência do dispositivo pode ser diminuída pela ausência da luz e a diminuição da concentração do 2TiO na superfície do pavimento.

A ausência da luz dificultaria o processo já que a mesma funciona como ativador da reação. A diminuição da concentração do 2TiO na superfície do pavimento dificulta a ocorrência de reação química por diminuir as colisões

efetivas entre os reagentes. Xampus e condicionadores utilizam as propriedades químicas de surfatantes para aumentar a molhabilidade do cabelo. Um xampu típico utiliza um surfatante aniônico, como o lauril éter sulfato de sódio (A), que ajuda a remover a sujeira e os materiais oleosos dos cabelos. Um condicionador, por sua vez, utiliza um surfatante catiônico, como o cloreto de lauril trimetil amônio (B), que é depositado no cabelo e ajuda a diminuir a repulsão entre os fios limpos dos cabelos, facilitando o pentear.

N+ Cl

–

O

OS

Na O+ –

OO

A

B

a) Considerando a estrutura do xampu típico apresentado, explique como ele funciona, do ponto de vista das interações intermoleculares, na remoção dos materiais oleosos.

b) Considerando-se as informações dadas e levando-se em conta a estrutura química desses dois surfatantes, a simples mistura dessas duas substâncias levaria a um “produto final ineficiente, que não limparia nem condicionaria”. Justifique essa afirmação.

Resolução: a) Materiais oleosos são constituídos por compostos tipicamente apolares, que estabelecerão interações do tipo dipolo induzido com a parte

hidrocarbônica da molécula do xampu, que também é caracteristicamente apolar. b) O contato entre o surfatante presente no condicionador e o surfatante presente no xampu resulta em uma reação química entre o cátion

lauril trimetil amônio e o ânion lauril éter sulfato, formando um composto de baixa solubilidade em água, tornando o produto final ineficiente.

Em 2008, uma contaminação de leite na China afetou a saúde de mais de 300 mil crianças. O leite, um importante alimento infantil, estava contaminado com uma substância denominada melamina (ver fórmula estrutural abaixo). A legislação, em geral, admite 2,5ppm como uma concentração segura de melamina em alimentos, mas no leite em pó chinês foi encontrada uma concentração de até 6000ppm dessa substância. Revelou-se que a contaminação foi proposital. Pequenos e grandes produtores, além de uma grande empresa, foram responsabilizados. a) Sabendo que o leite é uma emulsão que contém água, açúcares, proteínas, sais minerais e lipídeos, explique por que o

nitrogênio é o único elemento químico que permite determinar o teor de proteínas no leite. b) Suponha que um dos produtores condenados tivesse adicionado 1000 litros de água a 9000 litros de leite puro e sem

melamina. Quantos gramas de melamina ele deveria adicionar à mistura resultante para que a análise indicasse o teor de proteína igual ao do leite sem adulteração? Considere que um litro de leite puro contém 0,50 gramas de nitrogênio.

Q u e s t ã o 1 1

Q u e s t ã o 1 2

6

Resolução: a) Dentre as substâncias mencionadas presentes no leite, o elemento nitrogênio é o único encontrado exclusivamente nas proteínas. b) A melanina será adicionada com a finalidade de manter a concentração de 0,5g de nitrogênio por litro de leite, já que a água adicionada

ao leite puro não contém nitrogênio. Assim, temos:

0,5g de " "N 1Lx 1000L

500g de " "=x N

3 6 6126g de C H N 84gde " "Ny

3 6 6

500g de " "750g

Ny C H N=

Em toda situação de confinamento, prevista ou acidental, como no recente desastre na mina de cobre do Chile, sempre há grande preocupação com a revitalização do ar ambiente. O superóxido de potássio ( )2KO pode ser utilizado em dispositivos

para revitalização do ar ambiente, já que ele reage com o gás carbônico, eliminando-o, e formando oxigênio gasoso como produto. a) As equações das reações que ocorrem com o 2KO em ambiente seco e úmido são, respectivamente,

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 34 2 3 2 KO s CO g O g K CO s+ = + e

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 34 4 2 3 4 KO s CO g H O g O g KHCO s+ + = +

Em qual dos casos (ambiente seco ou úmido) um dispositivo contendo dióxido de potássio seria mais eficiente para o propósito a que se destina? Justifique.

b) O esquema abaixo é de um experimento que simula a situação de confinamento. À esquerda encontra-se a fase inicial e à direita, a final. No experimento, o êmbolo contendo 2CO é pressionado, fazendo esse gás reagir com o 2KO . Levando em conta a estequiometria da reação, complete a situação final, desenhando e posicionando corretamente o êmbolo que falta. Justifique sua resposta, considerando que a reação é completa e só ocorre enquanto o êmbolo é empurrado, que a temperatura é constante e que não há atrito no movimento dos êmbolos.

Resolução: a) Fixando uma mesma quantidade de matéria de 2KO em ambas as equações, observa-se que, na reação em presença de água, a

quantidade de 2CO consumida é maior. Logo, apesar de ambas as reações formarem a mesma quantidade de 2O , a reação em ambiente

úmido é mais vantajosa. b) Como a reação se processa em ambiente seco e a proporção volumétrica entre ( )2 gCO e ( )2 gO é de 2 : 3 , tem-se a seguinte situação nas

mesmas condições de pressão e temperatura: ( ) ( )2 2

_____2 3_____4

CO OV VV X

6X V= Logo o êmbulo será deslocado em 6 unidades de volume

12345678910

CO2

INICIAL FINAL

12345678910

12345678910

12345678910

KO2 KO2

Q u e s t ã o 1 3

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A obesidade está se tornando um problema endêmico no mundo todo. Calcula-se que em 2050 um terço de todos os homens e a metade das mulheres serão obesos. Considere a promoção de uma lanchonete, composta de um lanche, uma porção de fritas, uma torta de maçã e 500 mL de refrigerante. A tabela abaixo resume as quantidades (em gramas) de alguns grupos de substâncias ingeridas, conforme aparecem nas embalagens dos produtos.

grupo\produto lanche Porção de batata Torta de maçã carboidratos 36 35 33

proteínas 31 4,1 2, 2

gorduras totais 32 15 11 cálcio 0, 28 0,11 0,33

sódio 1, 22 0,31 0,18

a) Considerando-se um valor diário de referência em termos de energia ( )VDE de 8.400 kJ , que percentual desse VDE foi

atingido apenas com essa refeição? Considere a energia por grama de lipídeos igual a 38 kJ e a de açúcares e proteínas igual a 17 kJ . Considere também que cada 100 mL de refrigerante contém 11 gramas de açúcar.

b) Considerando-se que o consumo diário máximo de sal comum (recomendado pela OMS ) é de 5,0 gramas por dia, esse limite teria sido atingido apenas com essa refeição? Responda sim ou não e justifique.

Resolução: a) De acordo com os dados fornecidos no suporte da questão pode-se determinar a massa total de açúcares, proteínas e lipídeos ingeridos

no lanche: Açúcares: 159g

Proteínas: 37,3g

Lipídeos: 58g

Agora, pode-se calcular a energia produzida: 1 g de açúcar 17 kJ159gde açúcar

2703 kJx

x =

1 g de proteína 17kJ37,3gde proteína

634,1 kJy

y =

1 g de lipídeo 38kJ58gde lipídeo

2204 kJz

z =

Energia total 5541,1 kJx y z= + + = .

Cálculo percentual do VDE: 8400 kJ 100%5541,1kJ

65,96%w

w =

b) Considerando que todo sódio presente no lanche seja oriundo do sal comum ( )NaCl tem-se:

58,5g de NaCl 23g de Nax 1,71 de

4,35 deNa

x NaCl=

Assim, o limite de consumo diário máximo de sal comum recomendado pelo OMS não será atingido.

Q u e s t ã o 1 4

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A questão do aquecimento global está intimamente ligada à atividade humana e também ao funcionamento da natureza. A emissão de metano na produção de carnes e a emissão de dióxido de carbono em processos de combustão de carvão e derivados do petróleo são as mais importantes fontes de gases de origem antrópica. O aquecimento global tem vários efeitos, sendo um deles o aquecimento da água dos oceanos, o que, consequentemente, altera a solubilidade do 2CO nela dissolvido. Este processo torna-se cíclico e, por isso mesmo, preocupante. A figura abaixo, preenchida de forma adequada, dá informações quantitativas da dependência da solubilidade do 2CO na água do mar, em relação à pressão e à temperatura. a) De acordo com o conhecimento químico, escolha adequadamente e escreva em cada quadrado da figura o valor correto, de

modo que a figura fique completa e correta: solubilidade em gramas de 2 /100 gCO água: 2, 3, 4, 5, 6, 7 ; temperatura / C° : 20, 40, 60, 80, 100 e 120 ; pressão/ atm : 50, 100, 150, 200, 300, 400 . Justifique sua resposta.

b) Determine a solubilidade molar do 2CO na água (em gramas /100 g de água) a 40 C° e 100 atm . Mostre na figura como ela foi determinada.

Resolução: a)

400

300

200

150

100

50

7

6

5

4

3

2

20 40 60 80 100 120

Solubilidade em gramas de CO / H O2 2100g

Temperatura ºC( )

b) Pelo gráfico observamos que a solubilidade do 2CO é de 25,5 / 100g g H O .

Portanto, teremos: ( )2CO ______1mol 44______ 5,5g0,125mol

gxx =

Logo a solubilidade molar é 0,125mol de 2CO por 100 g de 2H O nessas condições.

Nota: O enunciado da questão é falho pois a solubilidade molar deve ser expressa em mol de 2CO por 100g de 2H O

( )40ºC e 100atm .

Em algumas construções antigas encontram-se paredes feitas de peças de mármore ( )3CaCO juntadas umas às outras por uma

“cola especial”. Essa “cola especial” também pode se formar na produção de queijos no processo convencional. Se nas construções antigas a produção dessa “cola especial” foi proposital, na produção de queijos ela é indesejável e deve ser evitada, pois leva à formação de macrocristais na massa do queijo. Essa “cola especial” é o lactato de cálcio, que, no caso das construções, foi obtido a partir da reação da superfície do mármore com o ácido lático do soro do leite, enquanto que no caso do queijo ele se origina no processo de maturação do queijo a baixa temperatura. a) Sabendo que a fórmula do ácido lático é 3CH CHOHCOOH , e considerando as informações dadas, escreva a equação

química da reação de formação da “cola especial” nas construções antigas.

Q u e s t ã o 1 5

Q u e s t ã o 1 6

9

b) Na fabricação de queijo Cheddar, pesquisas recentes sugerem que a adição de 1% em massa de gluconato de sódio é a quantidade ideal para se evitar a formação de macrocristais de lactato de cálcio. Considerando essa informação e os dados abaixo, explique por que não seria apropriado usar uma quantidade nem maior nem menor que 1% nesse processo. Dados de solubilidade dos possíveis sólidos que podem se formar: lactato gluconato de cálcio 52= ; lactato de cálcio 9= ; gluconato de cálcio 3= . Valores em gramas de íon cálcio por litro de solução.

Resolução: a) [ ]3 3 3 2 22

2CH CHOHCOOH CaCO Ca CH CHOHCOO H O CO+ → + +

b) Uma quantidade maior que 1% em massa de gluconato se sódio proporcionaria a formação de maiores quantidades de gluconato de cálcio, composto de menor solubilidade, que apresentar-se-ia na forma de cristais. Uma quantidade menor de que 1% em massa de gluconato de sódio não seria suficiente para eliminar a formação dos cristais de lactato de cálcio.

As questões numeradas de 17 a 24 abordam fenômenos físicos em situações do cotidiano, em experimentos científicos e avanços tecnológicos da humanidade. As fórmulas necessárias para a resolução de algumas questões, como as que tratam de Física Moderna, são fornecidas no enunciado. Leia com atenção. Quando necessário, use 210m / sg = e 3π = .

A importância e a obrigatoriedade do uso do cinto de segurança nos bancos dianteiros e traseiros dos veículos têm sido bastante divulgadas pelos meios de comunicação. Há grande negligência especialmente quanto ao uso dos cintos traseiros. No entanto, existem registros de acidentes em que os sobreviventes foram apenas os passageiros da frente, que estavam utilizando o cinto de segurança. a) Considere um carro com velocidade 72 km / hv = que, ao colidir com um obstáculo, é freado com desaceleração constante

até parar completamente após 0,1stΔ = . Calcule o módulo da força que o cinto de segurança exerce sobre um passageiro

com massa 70kgm = durante a colisão para mantê-lo preso no banco até a parada completa do veículo. b) Um passageiro sem o cinto de segurança pode sofrer um impacto equivalente ao causado por uma queda de um edifício de

vários andares. Considere que, para uma colisão como a descrita acima, a energia mecânica associada ao impacto vale 12kJE = . Calcule a altura de queda de uma pessoa de massa 60kgm = , inicialmente em repouso, que tem essa mesma

quantidade de energia em forma de energia cinética no momento da colisão com o solo. Resolução: a) 72km/h 20m/s=

Pela 2ª Lei de Newton = rpFt

Δ=Δ

(em módulo)

Mas p m vΔ = ⋅ Δ 70 20 14000

0,1rm vF N

t⋅ Δ ⋅

⇒ = = =Δ

O módulo da força exercida pelo cinto de segurança sobre o passageiro é de 14kN . b) 12kJ 12000cE J= =

Considerando que não há dissipação de energia mecânica durante a queda, a energia potencial inicial da pessoa deve ser de 12kJ . A B A BM M g cE E E E= ⇒ =

AgA

g

EE mgh h

mg= ⇒ =

12000 20m60 10

h = =⋅

Q u e s t ã o 1 7

10

A pessoa deveria cair de uma altura equivalente a 20m .

A

B impacto

solo

repouso

Várias leis da Física são facilmente verificadas em brinquedos encontrados em parques de diversões. Suponha que em certo parque de diversões uma criança está brincando em uma roda gigante e outra em um carrossel.

a) A roda gigante de raio 20 mR = gira com velocidade angular constante e executa uma volta completa em 240 sT = . No gráfico a) abaixo, marque claramente com um ponto a altura h da criança em relação à base da roda gigante nos instantes

60 st = , 120 st = , 180 st = e 240 st = , e, em seguida, esboce o comportamento de h em função tempo. Considere que, para 0t = , a criança se encontra na base da roda gigante, onde 0h = .

b) No carrossel, a criança se mantém a uma distância 4 mr = do centro do carrossel e gira com velocidade angular constante 0ω . Baseado em sua experiência cotidiana, estime o valor de 0ω para o carrossel e, a partir dele, calcule o módulo da

aceleração centrípeta ca da criança nos instantes 10 st = , 20 st = , 30 st = e 40 st = . Em seguida, esboce o comportamento de ca em função do tempo no gráfico b) abaixo, marcando claramente com um ponto os valores de ca para cada um dos instantes acima. Considere que, para 0t = , o carrossel já se encontra em movimento.

Resolução:

a)

R = 20m

a

h h

t = 60st = 180s

t = / t =240s 0s

t = 120s

soloh = 0

( )

240s

cos; const1 cos

Th R aa R

th R wt

== −= θ

θ = ω ω =

= −

60

40

20

0 60 120 180 240

h(m

)

t(s)

b) Podemos considerar como razoável um período para o carrossel 10T s= π

2ca R= ω ;

2 constTπ

ω = =

2

2

4c

RaTπ

Q u e s t ã o 1 8

11

24ca π=

2

4100

⋅

π216 0,16 m/s

100= =

0,16 ac(

m /

s )2

0 10 20 30 40t(s)

O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria.

Dd F

braço

O

M

pist

ão

30°

1 cm

1 m

m

cabo

a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as nossas forças. Uma ferramenta usada

em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura ao lado. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M . Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m . Calcule o módulo da força F exercida pelo pistão para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço. Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura ao lado, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada. Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão é F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.

Q u e s t ã o 1 9

12

Resolução: a) Como a barra encontra-se em equilíbrio rotacional e na horizontal, podemos desenhar as forças como:

F

Fy

O

D

d

RO

G

30º

30º

P

+

0=∑ OM

0 cos30 0⋅ + ⋅ ° ⋅ − ⋅ =OR F d P D

430 10 2,4cos30 0,6 0,86PDF

d⋅ ⋅

= =° ⋅

20000F = Ν ou 20 kNF =

b) Da leitura da escala no enunciado, verificamos: 30,2mm 0,2 10 mh −= = ⋅

23cm 3 10 ml −= = ⋅ 5 20,6 10 mA h l −= ⋅ = ⋅

Considerando que a força é aplicada perpedincularmente a essa área e da definição de pressão. 6

6 2 2

4,5N N0,75 106 10 m m

Fp pA −= ⇒ = = ⋅

⋅

52

N7,5 10m

p = ⋅

A radiação Cerenkov ocorre quando uma partícula carregada atravessa um meio isolante com uma velocidade maior do que a velocidade da luz nesse meio. O estudo desse efeito rendeu a Pavel A. Cerenkov e colaboradores o prêmio Nobel de Física de 1958. Um exemplo desse fenômeno pode ser observado na água usada para refrigerar reatores nucleares, em que ocorre a emissão de luz azul devido às partículas de alta energia que atravessam a água. a) Sabendo-se que o índice de refração da água é n = 1,3, calcule a velocidade máxima das partículas na água para que não

ocorra a radiação Cerenkov. A velocidade da luz no vácuo é c = 3,0×108 m/s. b) A radiação Cerenkov emitida por uma partícula tem a forma de um cone, como ilustrado na figura abaixo, pois a sua

velocidade, vp , é maior do que a velocidade da luz no meio, vl . Sabendo que o cone formado tem um ângulo θ = 50° e que a radiação emitida percorreu uma distância d = 1,6 m em t = 12 ns, calcule vp. Dados: cos 50° = 0,64 e sen 50° = 0,76.

Resolução: a) Pela definição de índice de refração, temos:

c cn vv n

= ⇒ = , para a água, temos:

883,0 10 2,31 10 m/s

1,3águav ⋅= = ⋅

Para que não ocorra a radiação Cerenkov, é necessário que as partículas não excedam a velocidade de 82,3 10 m/s⋅ .

Q u e s t ã o 2 0

13

b)

vl

vp

vl

vpA C

B

Pelo triângulo retângulo ( ABCΔ ) mostrado na figura.

coscos

l lp

p

v vvv

θ = ⇒ =θ

Onde lv é a velocidade de radiação.

89

1,6m 1,33 10 m/s12 10 sl

dvt −= = = ⋅

Δ ⋅

81,33 100,64pv ⋅

= (já que cos50 0,64° = )

82,1 10 m/spv = ⋅

Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela. a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela expressão B = μ0ni, na qual i é a

corrente que circula na bobina, n é o número de espiras por unidade de comprimento e 60

Tm1,3 10A

−μ = × . Calcule B no

interior de uma bobina de 25000 espiras, com comprimento L = 0,65 m, pela qual circula uma corrente i = 80 A. b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa

m = 200 g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura crítica TC. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < TC, surge sobre o ímã uma força magnética mF . Suponha

que mF tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que, inicialmente, o ímã sobe com aceleração

constante de módulo 20,5m/sRa = , por uma distância d = 2,0 mm, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho

realizado por mF ao longo do deslocamento d do ímã. Resolução:

a) Conforme enunciado: 00

NiB niL

μ= μ =

61,3 10 25000 80 4,0T0,65

B−⋅ ⋅ ⋅

= =

4,0TB =

b)

d

T > Tc T < Tc

P

aR

Fm

Q u e s t ã o 2 1

14

Usando o teorema do trabalho da força resultante, temos: mR f i

C C CW W W E E E= + = Δ = −FF P ( )0 repouso

Como o ímã sobe com aceleração constante, o movimento pode ser considere MUV e vale a equação de Torricelli: 2 2 22 2 0,5 0,002 0,002f i fv v a s v= + Δ ⇒ = ⋅ ⋅ =

21 1 0,2 0,002 0,0002J2 2

fC fE m v= ⋅ = ⋅ ⋅ =

W mg h= − ΔP (já que o deslocamento é contrário ao peso)

0,2 10 0,002 0,004JW = − ⋅ ⋅ = −P

( )0,0002 0,004 0,0042Jm fCW E W∴ = − = − − =F P

34,2 10 J 4,2mJmW −= ⋅ =F

O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o prêmio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com o grafeno. a) A quantidade de calor por unidade de tempo Φ que flui através de um material de área A e espessura d que separa dois

reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, é dada por ( )2 1kA T Td−

Φ = , onde k é a condutividade térmica do material.

Considere que, em um experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8 μm2 e d = 1,4×10−10 m separa dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 = 300 K e T2 = 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em função da temperatura, obtenha o fluxo de calor Φ que passa pela folha nessas condições.

b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, ρ = 1,0×10−8 Ωm, é menor que a dos melhores condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno de comprimento L = 1, 4 μm e área de secção transversal A = 70 nm2, e que uma corrente i = 40 μA percorra a folha. Qual é a diferença de potencial entre os eletrodos?

Resolução: No enunciado da questão aparece 2mμ e 2nm . Da forma que está escrito, apenas o m está elevado ao quadrado. Por simplicidade, vamos considerar que μ e n também estão elevados ao quadrado. a)

6×103

5×103

4×103

3×103

2×103

250 300 350 400

k[W

/(m

K)]

T [K]

Como a variação de temperatura é pequena, podemos considerar k constante e adotar seu valor para 300K=T .

Assim: 34 10 W/m Kk = ⋅ ⋅

( ) 3 122 1

10

4 10 2,8 10 2 160W1,4 10

kA T Td

−

−

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Φ = = =

⋅

160WΦ =

Q u e s t ã o 2 2

15

b) Pelas duas leis de Ohm:

U R i= ⋅ ; L LiR UA Aρ ρ

= ⇒ =

8 6 6

18

1,0 10 1,4 10 40 10 0,008V70 10

U− − −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

⋅

8,0mVU = Quando dois metais são colocados em contato formando uma junção, surge entre eles uma diferença de potencial elétrico que depende da temperatura da junção. a) Uma aplicação usual desse efeito é a medição de temperatura através da leitura da diferença de potencial da junção. A

vantagem desse tipo de termômetro, conhecido como termopar, é o seu baixo custo e a ampla faixa de valores de temperatura que ele pode medir. O gráfico a) abaixo mostra a diferença de potencial U na junção em função da temperatura para um termopar conhecido como Cromel-Alumel. Considere um balão fechado que contém um gás ideal cuja temperatura é medida por um termopar Cromel-Alumel em contato térmico com o balão. Inicialmente o termopar indica que a temperatura do gás no balão é Ti = 300 K. Se o balão tiver seu volume quadruplicado e a pressão do gás for reduzida por um fator 3, qual será a variação ΔU =Ufinal −Uinicial da diferença de potencial na junção do termopar?

b) Outra aplicação importante do mesmo efeito é o refrigerador Peltier. Neste caso, dois metais são montados como mostra a figura b) abaixo. A corrente que flui pelo anel é responsável por transferir o calor de uma junção para a outra. Considere que um Peltier é usado para refrigerar o circuito abaixo, e que este consegue drenar 10% da potência total dissipada pelo circuito. Dados R1 = 0,3 Ω, R2 = 0,4 Ω e R3 = 1,2 Ω, qual é a corrente ic que circula no circuito, sabendo que o Peltier drena uma quantidade de calor Q = 540 J em Δt = 40 s?

Resolução: a)

20

18

16

14

12

10

8200 250 300 350 400 450 500

Do gráfico, tiramos que para 300K 12mVi iT U= ⇒ = .

Como o gás foi considerado ideal e não há vazamento.

f fi i

i f

p VpV nR constT T

= = = , mas 4f iV V= , 3

if

pp =

4 43 400K3

ii

i if i

i f

p VpV T TT T

⋅∴ = ⇒ = =

Do gráfico, novamente, para 400K 16mVf fT U= ⇒ =

16 12 4,0mV

4,0mVf iU U U

U

Δ = − = − =

Δ =

b) iPeltier

Q Q

metal 1

metal 2

R1

R2

R3

ic

Q u e s t ã o 2 3

16

Para o circuito apresentado, podemos calcular a resistência equivalente como: 2 31

2 3eq

R RR RR R

= ++

.

Com 1 0,3R = Ω , 2 0,4R = Ω e 3 1,2R = Ω .

0,6eqR = Ω

Como o Peltier drena 540J de calor em 40s , a

540J 13,5W40sdrenada

QPt

= = =Δ

Mas 10 135Wdrenada total totalP Y P P= ⋅ ⇒ =

2 135 15A0,6

totaltotal eq c c

eq

PP R i iR

= ⋅ ⇒ = = =

A corrente que circula no circuto é de 15A . Em 1905 Albert Einstein propôs que a luz é formada por partículas denominadas fótons. Cada fóton de luz transporta uma

quantidade de energia E h= ν e possui momento linear hp =λ

, em que h = 6,6×10−34 Js é a constante de Planck e ν e λ são,

respectivamente, a frequência e o comprimento de onda da luz. a) A aurora boreal é um fenômeno natural que acontece no Polo Norte, no qual efeitos luminosos são produzidos por colisões

entre partículas carregadas e os átomos dos gases da alta atmosfera terrestre. De modo geral, o efeito luminoso é dominado pelas colorações verde e vermelha, por causa das colisões das partículas carregadas com átomos de oxigênio e nitrogênio, respectivamente.

Calcule a razão verde

vermelho

ER

E= em que verdeE é a energia transportada por um fóton de luz verde com 500nmverdeλ = , e

vermelhoE é a energia transportada por um fóton de luz vermelha com 650nmvermelhoλ = . b) Os átomos dos gases da alta atmosfera estão constantemente absorvendo e emitindo fótons em várias frequências. Um

átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em seu momento linear, que é igual, em módulo, direção e sentido, ao momento linear do fóton absorvido. Calcule o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa m = 5,0×10−26 kg que absorve um fóton de comprimento de onda nmλ = 660 .

Resolução:

a) E h= ν , mas cc = λν⇒ ν =λ

hcE =λ

. Assim: verde

vermelho

ERE

=

650nm500nm

vermelho vermelho

verde verde

hcRhc

λ λ= ⋅ = =λ λ

1,30R = b) Como não há impulso de forças externas, a variação do momento do átomo é igual ao momento do fóton absorvido.

Mas átomo átomo átomop m VΔ = ⋅Δ

34

7 26

6,6 10 0,02m/s6,6 10 5,0 10

átomo átomoátomo

átomo átomo átomo

átomo

p p hVm m m

V−

− −

ΔΔ = = =

λ

⋅Δ = =

⋅ ⋅ ⋅

0,020m/sátomoVΔ =

Q u e s t ã o 2 4

17

Professores:

Biologia Daniel Doo

Ronnie

Física André Villar

Vinícius Miranda

Química Adair Duda

Everton

Colaboradores Filipe Sousa

Mateus Grangeiro Rafael Sobreira Braga

Thays Freitas

Digitação e Diagramação Cristiane Ribeiro Érika de Rezende

João Paulo Márcia Santana

Desenhistas Deise Lara

Leandro Bessa Rodrigo Ramos Martins

Vinícius Ribeiro

Supervisão Editorial José Diogo

Valdivina Pinheiro

Copyright©Olimpo2011

A Resolução Comentada das provas da Unicamp 2ª Fase poderá ser obtida diretamente no

OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (62) 3088-7777

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,

competências e habilidades específicos. Esteja preparado.