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MATEMÁTICA FINANCEIRA

Caderno de Exercícios



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FÓRMULAS DE JUROS - TABELA RESUMO

Dado Achar Fórmula Nome do Fator

PV FV FV = PV x ( 1 + i )n Fator de Acumulação do Capital’ – FAC’(i=?;n=?)Pagamento Único

FV PV1

PF = FV x --------------( 1 + i )n

Fator de Valor Atual’ - FVA’ (i=?;n=?)Pagamento Único

PMT FV( 1 + i )n - 1

FV = PMT x -----------------i

Fator de Acumulação do Capital – FAC (i=?; n=?)Série Uniforme

PMTPV

( 1 + i )n - 1

PV = PMT x -----------------i x ( 1 + i )n

Fator de Valor Atual – FVA (i=?; n=?)

Série Uniforme

PV PMTi x ( 1 + i )n

PMT = PV x ----------------( 1 + i )n - 1

Fator de Recuperação do Capital – FRC (i=?; n=?)Série Uniforme

FV PMTi

PMT = FV x -----------------

( 1 + i )n - 1

Fator de Formação do Capital – FFC (i=?; n=?)Série Uniforme



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MATEMÁTICA FINANCEIRA

O Valor do Dinheiro no Tempo

As pessoas têm preferência pela liquidez: Esse princípio indica que $ 100 disponíveishoje são preferíveis a (ou valem mais que) $ 100 a serem recebidos em data futura,por, pelo menos, três razões fundamentais:

O risco de não receber a quantia no futuro; O menor poder aquisitivo da quantia no futuro, por conta do efeito

inflacionário;

O custo de oportunidade do dinheiro, que, por meio do investimento, nospermite transformar $ 100 hoje em mais do que $ 100 no futuro.

O valor da preferência pela liquidez é, normalmente, representado pela taxa de jurosou custo do dinheiro. Se, por exemplo, 10% é a taxa de juros mínima para deixarmosde consumir $ 100 no momento presente e aplicarmos esse dinheiro em uminvestimento por um ano, isso indica que queremos $ 10 como pagamento futuro, paracompensar o sacrifício de nos privarmos de $ 100 hoje. Se, por outro lado, 5% é a taxade juros máxima que estamos dispostos a pagar para receber $ 100 hoje e retomar essevalor após um ano, isso indica que estamos dispostos a pagar $ 105 no futuro parareceber $ 100 hoje.

“No popular:”

Todo indivíduo tem necessidade de consumo.A noção de juro decorre do fato de que a maioria das pessoas prefere consumir seusbens no presente e não no futuro. Postergar consumo (poupar) exige uma recompensaque é definida como juro. Por outro lado, a antecipação de consumo exige que oindivíduo pague um custo por isso. Este custo é, também, juro:

Postergar ou antecipar consumo exige um preço: Juro

Por outro lado, quando temos duas alternativas de fluxos financeiros, a escolha (outroca) possível de ser realizada entre esses dois fluxos apresentará sempre um custoenvolvido na decisão:

A escolha (ou troca) entre dois fluxos financeiros impõe um preço associado àdecisão: Juro



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Taxa de Juros

O Juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado intervalo detempo.

Toda taxa de juros pode ser expressa de duas formas:a) percentual => 1% 10% 100%b) centesimal => 0,01 0,1 1,00

Fluxo de Caixa

Os problemas financeiros dependem basicamente do fluxo (entradas e saídas ) dedinheiro no tempo.

Este fluxo, “fluxo de caixa” pode ser representado da seguinte forma: Os Períodos de Tempo representados através de uma reta horizontal. As Flechas significam entradas ou saídas de dinheiros.

Representar:

Uma aplicação financeira de R$ 10.000 com resgate de R$ 11.000, 6 meses após:

A compra de um apartamento cujo preço à vista é de R$ 300.000, mas pode ser pago

em 10 parcelas mensais de R$ 32.000, a 1ª no ato da compra.



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Regimes de Capitalização

Entende-se por regime de capitalização como sendo o processo de formação dos juros:

Juros Simples => base de cálculo fixa Juros Compostos => base de cálculo crescente (capitalização do juros)

Fórmulas Básicas

Juros Simples:M = C + C x i x n onde:

M = Montante = FVC = Capital = PVi = Taxa de Jurosn = Prazo

M = Capital + Juros = C + C x i x n = C x ( 1 + i x n)[Ou ainda FV = PV x ( 1 + i x n)]

Juros Compostos:FV = PV x (1+ i)n => juros compostos

onde:FV = MontantePV = Capitali = Taxa de Juros (unitária)n = Prazo

DESENVOLVIMENTO DE FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS – PAGTOÚNICO

- Se o Valor PV for investido a uma Taxa de Juros “i”, os juros no 1º ano serão: i x PV;e o Montante no final do 1º ano será => PV + i x PV = PV x (1 + i)- Os juros a serem incorridos no 2º ano sobre este valor serão de: i x PV + i2 x PV; e o

Montante no final do 2º período será => PV + i x PV + ( i x PV + i2 x PV ) == PV x (1 + 2 x i + i2)= PV x (1 + i)2

- Idem no 3º ano: = PV x (1 + i)3

- Idem no “n”-ésimo ano: = PV x (1 + i)n

FV = PV x (1 + i)n e PV = FV / (1 + i)n

M = FV

1 2 n

C = PV



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EXERCÍCIO:Um investidor aplicou R$ 100,00 durante 4 anos a uma taxa nominal de 10% aa noregime de juros simples. Comparar o Montante que ele recebeu com o Montante queteria recebido caso tivesse aplicado esse mesmo capital, a essa mesma taxa, mas nosistema de juros compostos.

Ano Simples CompostoJuros Montante Juros Montante

01234

EXERCÍCIO:Um investidor aplicou seu capital durante 4 anos a uma taxa nominal de 20% a.a. noregime de juros simples. Caso houvesse aplicado a juros compostos, à taxa de 5% a.t.(com capitalizações trimestrais), teria recebido R$ 382,87 a mais.Qual foi o capital aplicado por esse investidor?



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JUROS COMPOSTOS

Valor AtualO conceito de valor atual a juros compostos é largamente utilizado nas decisõesfinanceiras.Isto porque, como o dinheiro tem valor no tempo, qualquer expressão monetária nofuturo pode ser representada por um valor na data de hoje. A magnitude deste valordepende da taxa de juros ou, dizendo de outra forma, depende do prazo e do valor queserá atribuído ao dinheiro no tempo.

FVFV = PV ( 1 + i )n => PV = ------------------

( 1 + i )n

Exercício:Qual é o valor hoje (valor atual) de um título de R$ 100.000, que foi emitido comvencimento para daqui a 12 meses, admitindo-se as seguintes taxas de juros:a) 1% a.m.; b) 5% a.m.

FV

1 2 n

PV



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Cálculo da Taxa de Juros

O cálculo da taxa de juros de uma aplicação ou empréstimo tem grande aplicaçãoprática:

Exercício:Um certificado de Depósito Bancário foi adquirido por R$ 1.000,00 pelo prazo de 6meses, tendo sido resgatado por R$ 1.200,00. Qual a taxa mensal de juros recebidapelo aplicador?

Exercício:Suponhamos agora que sobre os Juros Recebidos incida tributação do Imposto deRenda de 20%, pago no final da operação. Qual a taxa de juros recebida nestaaplicação?

Qual seria a taxa de juros recebida nesta aplicação caso o Imposto de Renda fossepago no ato da operação



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EQUIVALÊNCIA ENTRE TAXAS DE JUROS

Taxas Equivalentes

Por definição,Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital durante omesmo prazo produzem o mesmo montante.

PV x (1+id)360 = PV x (1+im)12 = PV x (1+it)

4 = PV x (1+is)2 = PV x (1+ia)

1

Assim, por exemplo, teríamos:(1+im)12 = (1+ia)

1 ==> im = (1+ia)1/12 -1

Exercícios1 - Qual a taxa anual equivalente a 10% a.m.?

2 - Qual a taxa diária equivalente a 10% a.m.?

3 - Qual a taxa trimestral equivalente 10% ao bimestre?



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Taxa de Juros: Nominal x Real

Quando se empresta um capital, a taxa de juros cobrada (denominada taxa de jurosnominal) inclui uma parcela que se destina a repor a perda do poder aquisitivo do

capital emprestado e outra destinada a remunerar propriamente o capital. Esta taxadenomina taxa de juros real.

Sendo:ii = taxa de inflação (ou correção monetária, ou correção cambial, etc.)ir = taxa realin = taxa de juros nominal (taxa de duas taxas).

Montantes iguais:

PV x (1+ in) = PV x (1+ ii) x (1+ ir)

↕ Na realidade a taxa de juros real incide sobre o capital corrigido monetariamente.

(1+ ir) = (1+ in) / (1 + ii)

Exercício:Uma aplicação financeira rendeu, em determinado ano, 100%. No mesmo período ainflação foi de 50%. Qual a taxa de juros real desta aplicação?

in = (1+ ii) x (1+ ir) - 1

(1+ in) ir = ------------ - 1

(1 + ii)



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Exercício:

Um empréstimo em moeda estrangeira foi contratado a uma taxa de juros de 8% a.a. alémda correção cambial, que no período ficou em 2% a.m., em média. No mesmo período ainflação foi de 1,5% a.m.. Qual a taxa de juros anual real deste empréstimo?



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SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS

Nas aplicações financeiras o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ouatravés de uma série de pagamentos.

A situação mais comumente encontrada refere-se a um conjunto de pagamentos (ourecebimentos) de mesmo valor, em períodos sucessivos de tempo, denominado SérieUniforme de Pagamentos

Características de uma Série Uniforme de Pagamentos:- termos constantes- periodicidade constante- temporária (final determinado)- o 1º termo ocorre no final do 1º período

DESENVOLVIMENTO DE FÓRMULAS PARA SÉRIES UNIFORMES

Pagamento no Final do PeríodoFV

0 1 2 3 n PMT

Se o valor PMT for investido no final de cada ano, durante “n” anos, o Montante nofinal de “n” anos será a soma dos Montantes produzidos por cada investimento

individualmente:

O Montante de PMT invertido no final do 1º ano renderá juros durante (n-1) anos eserá igual a: => PMT x (1+i)n-1

O Montante de PMT investido no 2º ano: => PMT x (1+i)n-2 O Montante de PMT investido no 3º ano: => PMT x (1+i)n-3 Portanto:. FV = PMT x [(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 + ....+ (1+i)n-n] FV = PMT x [ 1 + (1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + ... + (1+i)n-1] (1)Multiplicando ambos os membros da equação por (1+i): (1+i) x FV = PMT x [(1+i) + (1+i)2 + (1+i)3 + ... + (1+i)n-1 + (1+i)n] (2)Subtraindo: (2) - (1): i x FV = PMT x [(1+i)n – 1]

Portanto: FV = PMT x [(1+i)n – 1] / i e PMT = FV x i / [(1+i)n – 1)]

Para encontrar uma série uniforme PMT, final de período que pode ser obtida a partirde um Investimento Presente – PV –durante “n” anos: PMT = FV x i / [(1+i)n – 1)] = PV x (1+i)n x i / [(1+i)n – 1)] = PV x [i x (1+i)n] / [(1+i)n – 1)];

Portanto: PV = PMT x [(1+i)n – 1)] / [i x (1+i)n ]



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Cálculo do valor a vista

Exercício:Uma moto pode ser adquirida, sem entrada, em 36 prestações iguais de R$ 1.176,99.Qual deve ser o preço à vista para uma taxa de juros de 2% a.m.?

Cálculo do valor da prestação

Exercício:Uma moto, no valor de R$ 30.000, pode ser adquirida com uma entrada de 20% e orestante em 36 parcelas mensais iguais. Sendo a taxa de juros de 2% a.m., qual o valordas prestações?

Exercício - continuação:Um novo cliente deseja comprar essa moto também em 36 prestações iguais, porémsem entrada. Tenciona, entretanto, dar um pagamento intermediário de R$ 10.000,00no 18º mês. Neste caso o valor de sua prestação teria de ser recalculado. Qual o valorda nova prestação para esse novo cliente?



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Cálculo da Taxa de Juros – utilizando-se do EXCEL ou de Calculadoras

O cálculo manual da Taxa de Juros pode ser obtido por meio de tentativas ou porinterpolação linear. É um processo demorado e cansativo.O Excel e as calculadoras financeiras, entretanto, realizam esse cálculo de modo fácil e

rápido.

Exercício:Esse motoqueiro quer esclarecer as seguintes dúvidas:a) Pode comprar uma moto nova no valor de R$ 30.000,00, dando uma entrada de R$

6.000,00 mais 36 prestações mensais iguais de R$ 941,59. Qual é a taxa mensal de juros que a concessionária está cobrando?

b) Caso desse R$ 10.000,00 de entrada, qual seria o valor da nova prestação?c) Para que cada prestação fosse exatamente R$ 1.000,00, quanto deveria dar de

entrada?



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VARIAÇÕES DA SÉRIE UNIFORME DEPAGAMENTOS:

Características de uma Série Uniforme de Pagamentos:

- termos constantes- periodicidade constante- temporária (final determinado)- o 1º termo ocorre no final do 1º período

Muitas vezes temos um conjunto de pagamentos (ou recebimentos) que não segue omodelo básico. Assim, poderemos ter:

Série Uniforme Antecipada

Ocorre quando o 1º termo ocorre no início do 1º período.O Excel e a maioria das calculadoras dispõem de mecanismos que permitam soluções

simples para estes casos.

a) Cálculo do Valor Atual

Exercício:Na compra de um eletrodoméstico, a loja facilita em 12 parcelas mensais iguais de R$100,00, sendo que a primeira parcela é dada como entrada. A uma taxa de juros de 5%a.m., qual o valor para pagamento à vista?

Exercício:Certa loja comercial anuncia uma mercadoria por R$ 100,00 “à vista” ou em 5parcelas iguais “sem juros” (1 + 4). Você estaria disposto a pagar R$ 100,00 à vista?Admitindo-se uma taxa de juros de 4% a.m., que abatimento percentual sobre o preçoanunciado você pleitearia para pagar realmente à vista?



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Série Uniforme com Carência

Algumas lojas e imobiliárias permitem que seus clientes fiquem algum tempo sempagar nada, antes de efetuarem o pagamento da 1ª prestação: Esse período de tempoonde não ocorre pagamento algum é chamado de período de carência.

Cálculo do Valor Atual

Exercício:

Uma revendedora oferece 3 opções diferentes de pagamento na venda de uma motocicleta nova:

Opção A: 6 prestações mensais iguais de R$5.712,83, sendo a primeira paga 30 dias após a compra.

Opção B: 6 prestações mensais iguais de R$ 5.775,84, sendo a primeira parcela dada como entrada.

Opção C: 6 prestações mensais iguais a R$ 5.873,04, sendo a primeira paga 4 meses após a compra.

A uma taxa de juros de 2,0% a.m., qual seria a opção mais conveniente para se efetuar acompra?



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Cálculo da taxa de juros

Exercício:Admita que todas as lojas vendem a mesma motocicleta do exemplo anterior por R$30.000 à vista. Que taxa de juros mensal cada loja está cobrando nas vendas a prazo?



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Cálculo das Prestações

Exercício:Se você fosse convidado a colaborar para calcular o valor das prestações em cadaopção oferecida, sendo a taxa de 2,0% a.m., que novas prestações você informaria para

cada opção? Lembre-se de que o preço à vista é de R$ 30.000.



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Série de Pagamentos não Uniforme

Em alguns financiamentos há, além das prestações, parcelas intermediárias. Nestecaso, devemos atualizar as prestações pela fórmula PV = PMT x [(1+i)n – 1)] / [i x (1+i)n ] e as parcelas intermediárias pela fórmula PV = FV x ( 1 / (1+i)n)

Até o advento do EXCEL e das calculadoras financeiras, o processo de cálculo deséries não uniformes era bastante trabalhoso. Hoje está bastante simplificado.

Exercício:Um imóvel é colocado à venda. Pode-se adquiri-lo sem entrada através de:a) 8 prestações mensais iguais de R$ 25.000;b) Mais 1 prestação semestral de R$ 60.000 (6º mês)c) Finalmente um pagamento de R$ 100.000 no 12º mês.

Admita as seguintes questões para esta situação:

1) Um comprador propõe pagamento à vista. Qual deve ser este valor para uma taxade juros de 1,3% a.m.?No Excel: VPL(taxa, valor1, [valor2], …)

2) Que taxa de juros está sendo computada pelo proprietário se está disposto a venderpor R$ 300.000 À vista?

No Excel: TIR(valores)



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Exercício:Calcular o Valor Presente do Fluxo de Caixa mostrado a seguir: Taxa de Juros = 3% aoperíodo

1.000,00

100,00 600,00

0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11900,00

100,00

Exercício:Uma empresa emite um título no valor de face de R$ 1.000,00 com vencimento para 5anos. O título rende juros pagáveis anualmente de 10% a.a. Como o mercado tem umaexpectativa de retorno de 8% a.a., determine qual o valor percentual de ágio do título.



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Exercício:

Uma loja vende suas mercadorias em 5 parcelas mensais iguais, sem entrada.A loja oferece a seguinte “vantagem”: Caso o cliente pague todas as 4 primeirasprestações em dia, obterá um desconto de 50% no pagamento da última parcela.

Um cliente deseja comprar uma mercadoria no valor de R$ 1.000.Como a loja trabalha com uma taxa de juros de 3% a.m., qual deve ser o valor de cadaparcela a ser paga pelo cliente?



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Série Perpétua: Cálculo financeiro com fluxos de duração indeterminada

Uma perpetuidade está constituída por um conjunto de rendas cujo número não podeser determinado exatamente, uma vez que é muito grande e tende a ao infinito. É o quesucede, por exemplo, com dividendos pagos pelas empresas e outros fluxos de duração

indeterminada.A principal característica da Série Perpétua é a não definição de um horizonte detempo para o seu encerramento, este tipo de fluxo financeiro pode ser estudado a partirda fórmula apresentada a seguir:

PMTPV = --------------

I

Exercício:

Um indivíduo deseja aposentar-se com uma remuneração mensal de R$ 4.000,00.Para tanto, planeja a formação de um fundo com diversos ativos ( aplicações financeiras,imóveis alugados, etc.) que apresentam rentabilidades e riscos diferentes.Dimensionar o valor total desse fundo em função das diferentes rentabilidades de talcarteira.



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Exercício:Você está com 30 anos de idade e está considerando 2 alternativas de Plano de Previdência: Recebeu uma oferta de Plano de Previdência Privada: Paga R$ 135,00/mês durante

25 anos para depois fazer retiradas de R$ 2.000,00/mês. Você pode colocar esses R$ 135,00/mês numa Caderneta de Poupança que rende 0,5%

ao mês durante esses 25 anos para depois fazer retiradas de R$ 2.000,00/mês.Caso Você venha a optar pela Caderneta de Poupança, por quantos anos Você poderá fazerretiradas? Com que idade Você estará quando essa poupança vier a se exaurir?E se a poupança vier a render 0,93 % ao mês?



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Planos de amortização de empréstimos e financiamentos

A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga pormeio de parcelas, de modo que, ao término do prazo estipulado, o débito estejatotalmente quitado. Essas parcelas ou prestações são a soma de duas partes: a

amortização, que representa a devolução do empréstimo em quotas, e os juroscorrespondentes ao saldo do empréstimo ainda não amortizado.

Prestação = Amortização + Juros

Essa separação permite discriminar o que representa a devolução do principal(amortização) do que representa o serviço da dívida (juros). Ela é importante para asnecessidades jurídico-contábeis e na análise de investimentos, em que os juros, por seremdedutíveis para efeitos tributáveis, têm um efeito fiscal diferente da amortização. Entre osprincipais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos, temos os seguintes:Sistema ou Tabela Price, Sistema de Pagamento Único (Americano) e Sistema deAmortizações Constantes (SAC).

Todas as planilhas serão desenvolvidas considerando:

Valor do empréstimo - R$ 100.000Prazo de amortização - 4 anosTaxa de Juros - 10%. a.a

Sistema Francês, também chamado de “Tabela Price”:

É o sistema mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral.A principal característica do Sistema Francês é o pagamento de prestações iguais.

Foi desenvolvido pelo economista Richard Price nos século XVIII.Em toda amortização pelo sistema Francês vale a relação: Amortização = Prestação – Juros;

Onde:Prestação = PMT = PV x {[i x (1+i)n ] / [(1+i)n – 1)]} =

ANO AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO SALDODEVEDOR

0

1

2

3

4

Total de Juros Pagos =



25

Sistema Americano:

Este Sistema prevê o pagamento do principal em um único pagamento, após certoprazo. Entretanto, os Juros podem ser pagos periodicamente ou no final, junto com oPrincipal.


0

1

2

3

4


Sistema de Amortizações Constantes (SAC)

O Sistema SAC pressupõe amortizações iguais.Esse sistema foi muito utilizado em financiamentos imobiliários (BNH).

PrincipalAmortização = -------------- =

Nº períodos


0

1

2

3

4




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Mais Exercícios Propostos

1 – Qual é o valor presente do salário de um engenheiro que ao longo de sua vida útilprofissional de 35 anos recebe R$ 2.000,00 mensais, considerando uma taxa de jurosde 3% ao mês? E uma taxa de juros de 0,5% ao mês?Resp.: R$ 66.666,40; R$ 350.760,45

2 – Investindo-se numa caderneta de poupança (a uma taxa de 6% aa), R$2.000,00 hoje,R$ 1.500,00 depois de 2 anos, e mais R$ 1.000,00 depois de 4 anos, qual será aquantia poupada ao final de 10 anos?Resp.: R$ 7.390,99

3 – Quanto tempo demora uma determinada quantia aplicada dobrar de valor se aplicadaa uma taxa de 3% am ?Resp.: n = 23,45 períodos



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4 – Uma determinada aplicação paga R$ 100,00; ao final de 5 anos, para um investimentode R$ 80,00. Qual a taxa de juros?Resp.: 4,56%

5 – Quanto se deve aplicar mensalmente em uma caderneta de poupança (i=6% aa) para,ao final de 20 anos, comprar um apartamento de R$ 100.000,00 para o filho?Resp.: R$ 2.718,46

6 – Quanto se deve depositar anualmente em uma aplicação financeira, que remunera em6% aa, para pagar os 4 anos de estudo de seu filho na Universidade, que custará R$25.000,00 por ano, aproximadamente e considerando que seu filho entre na faculdadecom 18 anos? Você pode começar a efetuar os depósitos quando Você quiser maslembre-se que quanto mais tarde Você começar, maior será o desembolso mensal.Alem disto, a partir do momento que seu filho entre na Universidade, Você não quermais se preocupar e muito menos continuar efetuando os depósitos anuais.Resp.: R$ 2.802,93



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7 – Baseado no exercício anterior e considerando que Você tem um salário anual deR$30.000,00 e que Você não quer comprometer mais do que 10% de sua renda com aprovisão para a Universidade de seu filho, é viável Você começar a aplicação noinstante que seu filho completar 5 anos de idade?Resp.: Não é viável ( R$ 4.587,81 x R$ 3.000,00)

8 – Um agiota empresta dinheiro dizendo cobrar uma taxa de 20% ao ano. Na verdade eleacrescenta 20% ao valor emprestado e divide o resultado em doze prestações. Qual é ataxa de juros real cobrada pelo agiota?Resp.: Taxa = 41,3 % aa

9 – Deseja-se comprar um carro de R$ 20.000,00. A concessionária propõe umfinanciamento em 36 meses com juros mensais de 3% ao mês. Em quanto tempo épossível adquirir este automóvel se em vez de pagar a prestação, o consumidor aplicar

o mesmo valor em um investimento que renda 1% am?.Resp.: n = 19,84



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10 – Em quanto tempo se pagará uma dívida de R$ 1.000,00 em parcelas mensais de R$59,05, se os juros forem de 3% am?Resp.: n = 24 meses

11 – Determine o Valor Atual do fluxo de caixa a seguir para juros de 10% por período?Período 1 2 3 4 5 6Valor 100 120 140 160 180 250

Resp.: 657,43

12 – Um produto custa R$ 2.200,00 à vista. O pagamento a prazo implica num sinal deR$ 500,00 e 4 mensalidades de R$ 500,00. Qual a taxa de juros cobrada?Resp.: i = 6,83%



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13 – Uma pessoa compra um carro objetivando ficar com ele durante o período de 1 ano;vendendo-o no final desse período. Paga 3% de juros para as quantias a financiar.Essa pessoa tem 2 opções de compra:

Carro Mais Velho Carro Mais Novo

Preço = 6.000,00 Preço = 4.000,00 + 6 x 700,00Manutenção = 250,00 Manutenção = 200,00Revenda = 4.800,00 Revenda = 6.800,00

Qual é a opção mais econômica?Resp.: Carro mais novo – Valor Presente = -5.013 x 5.122

14 – Uma loja oferece um Produto com os seguintes preços:- Preço de Etiqueta = R$ 1.000,00;

Ou em:- 4 x iguais, “sem juros”.

A vista a loja dá um desconto de 10%.Qual é a taxa de juros cobrada – quando cobra a 1ª das 4 prestações como entrada?E sem entrada?

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