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Arrasto e Sustentao em escoamento de corposimersos

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Ana Beatriz BoonJorge Theodoro Eduardo Brock

1Faculdade Educacional Araucria Engenharia de Produo, 5D

RESUMOO arrasto e a sustentao em corpos imersos esto espalhados pela natureza sem que nosdemos conta, o fato de uma brisa (que pode ser encarada como um escoamento de um fluido)passar por um edifcio ou uma arvore geram foras em torno deste corpo, assim como mudam oescoamento em seu entorno. Muitas teorias cientficas so formuladas de maneira emprica, essa uma delas, essas foras que atuam sobre os corpos podendo mant-los no cho, no ar ou nagua,

Palavras chave: xxxxxxx, xxxxxxxx, xxxxxxxxxx, xxxxxxxx

ABSTRACTThe summary should contain a brief description of the work. Employ 150 to 250 words whichshould be emphasized: the objectives, methodology, and give a preview of the results. Use leftalignment without paragraph indentation, leading simple and justified text in Arial font size 10.Highlight, right after the summary, three key words that represent the subject matter in a clear andobjective. For the "Abstract" using the same guidelines of the abstract.

Key Words: xxxxxxxxx, xxxxxxxxxx, xxxxxxxxx, xxxxxxx

1. INTRODUO

Quando se pensa em escoamentos podemos deduzir, de maneira simplista que

falamos de fluidos e esses sendo associados aos lquidos, entretanto o fluido pode se

referir a um gs, que ser objeto de estudo neste artigo. Um dos primeiros motivos que

levou o homem ao estudo de escoamentos externos, como cita Potter (2004) o estudo

da aerodinmica, pode-se evidenciar em outras reas das engenharias estudos similares

aplicados dentro de seu escopo cientifico como na engenharia civil o escoamento em

torno de edifcios, pontes com bases submersas dentre outras.

Revista Eletrnica

Multidisciplinar

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Arrasto e Sustentao em escoamento de corpos imersos

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O escoamento ao redor de corpos imersos podem ser caracterizados pelo corpo

totalmente imerso que ser estudado aqui ou o parcialmente imerso, onde a interao

entre o fluido e o corpo resultar em foras que atuaro sobre o corpo, podendo o fluido

se mover atravs do corpo imvel ou vice-versa. (WHITE,2011)(MUNSON, 2004). Esteestudo pode ser conhecido tambm como Fluidodinmica como cita Brunetti(2008), onde

esses escoamentos apresentam efeitos viscosos prximos aos corpos.

A geometria do corpo ter papel fundamental no escoamento, pois ao redor do

corpo as presses sero diferentes agindo sobre sua superfcie, quanto mais complexo

seu formato mais difcil ser a analise das foras. O numero de Reynolds ser um

parmetro importante a ser analisado, com seu numero sendo baixo (Re < 10) ele ser

um escoamento deslizante de pouca aplicao para esse estudo na engenharia como

escoamento em torno de gotculas de pulverizao(Potter, 2004). Por sua vez, com

nmeros de Reynolds altos (Re > 1000) eles podem se subdividir em trs categorias,

entretanto somente a primeira ser abordada aqui.

1. Escoamentos incompressveis e imersos em submarinos, a baixas velocidades

em aeronaves, helicpteros, automveis;

2. Escoamentos em uma superfcie livre feita por lquidos;

3. Escoamentos a altas velocidades e compressveis.

Os escoamentos incompressveis e imersos podem ser subdivididos em outras

duas categorias: os corpos carenados, com superfcies planas que leva em considerao

as camadas-limites laminares e turbulentas, onde desenvolvem sobre uma placa plana

com um gradiente de presso diferente de zero (Potter, 2004), e os corpos rombudos,

geralmente analisado de maneira emprica, apresenta foras de arrasto e sustentao,

onde a regio separada parte preponderante para o estudo do arrasto.

A camada-limite citada acima surgiu como conceito em 1904 elaborada por

Ludwig Prandtl (Fox,2001) e se refere regio no fluido onde h um gradiente de

velocidade como mostra a Figura1, apresenta efeitos viscosos que so confinados a

camada-limite anexadas ao contorno do corpo, o comportamento laminar prximo a seu

ponto de estagnao para um corpo rombudo e conforme essa camada contorna o corpo

ela passa a ser turbulenta at se desprender no ponto de separao gerando uma regio

separada com o escoamento recirculando atrs do corpo e uma esteira onde a perda de

velocidade. O corpo carenado possui uma rea de esteira normalmente pequena, assim

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como a regio separada, mas quando este corpo apresenta uma inclinao gerando o

ngulo de ataque, surge uma condio conhecida como Estol, onde existe separao e

ela acontece prxima da poro frontal e produz um alto arrasto, usado em aterrissagens

de aeronaves.

FIGURA 1: ESCOAMENTO EM TORNO DE CORPOS IMERSOS. (A) ESSE O ESCOAMENTOEM TORNO DE UM CORPO ROMBUDO E O (B) MOSTRA O ESCOAMENTO EM TORNO DEUM CORPO CARENADO.

FONTE: POTTER, PG.282, 2004.

Na regio fora da camada-limite, o efeito de viscosidade desprezvel e o fluido

pode ser tratado como no viscoso, a velocidade constante juntamente com a presso.

(FOX, 2001).

Como citado anteriormente, o corpo imerso est sujeito a foras derivados do

escoamento, sendo elas:

OArrasto que pode ser definido como a fora sobre o corpo quando se escolhe

o eixo paralelo corrente livre. O momento sobre este eixo chamado de momento de

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rolamento e,ele infere perda no escoamento. A sustentao a fora perpendicular ao

arrasto, sendo o momento sobre ela conhecido como momento de guinada. A ultima

componente a fora Lateral e o momento sobre ela chamado de momento de

Arfagem, ele no infere ganho ou perda para o escoamento. (WHITE, 2008).

FIGURA 2: AS FORAS QUE COMPEM UM ESCOAMENTO EM CORPOS IMERSOS.FONTE: WHITE, PG.487, 2008.

2. Arrasto

Todo o corpo que se desloca em paralelo a linha da corrente livre sofrer foras

de cisalhamento em sua superfcie gerando o arrasto. Devido a complexidade dos

clculos e algumas teorias insatisfatrias, White (2008) diz que o arrasto pode acontecer

em corpos bi e tridimensionais. Quando a geometria do corpo apresentar simetria em

dois de seus planos, o de arrasto e o de sustentao e essa interseco desses planos,

conhecida como linha de corda, estiverem paralelas ao sentido da corrente livre, somente

a fora de arrasto se far presente como mostra a figura 3.

Como cita Munson (2004), grande parte do conhecimento relacionado ao arrasto

foi obtido atravs de inmeros experimentos utilizando tnel de vento, tanques de prova,

tnel de gua ente outros equipamentos.

O coeficiente de arrasto um valor adimensiomal e dado pela equao:

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(1)

onde, Ca o coeficiente de arrasto, Fa a fora de arrasto [N], a massa especifica dofluido [Kg/m

3

], V a velocidade [m/s] com que o fluido escoa pelo corpo e A a rea docorpo [m]. (POTTER, 2004). O fator representa o nosso tradicional tributo a Euler e

Bernoulli, (White, 2008).

FIGURA 3: NO ESCOAMENTO SE DOIS PLANOS SO SIMTRICOS SOMENTE O ARRASTOAPARECE.FONTE: WHITE, PG.487, 2008.

A adio de rugosidades ou cavidades ao corpo, principalmente em sua face

frontal iro induzir uma camada-limite turbulenta, o que ir atrasar o ponto de separao

visto pelo , diminuindo o coeficiente de arrasto (Cd) como mostra a figura 4, sendo queambos os cilindros tem o mesmo numero de Reynolds. O coeficiente de arrasto

apresenta-se alto com a camada-limite laminar devido ao gradiente de presso adverso

na regio traseira do cilindro gerando uma larga esteira.(WHITE, 2008).

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FIGURA 4: ESCOAMENTO EM TORNO DE DOIS CILINDROS, ONDE (A) POSSUI UM

ESCOAMENTO LAMINAR E (B) UM ESCOAMENTO TURBULENTO EM SUAS CAMADAS-

LIMITES.

FONTE: WHITE, P.490, 2008.

O numero de Reynolds um numero adimensional, a razo entre a velocidade

da corrente livre V [m/s] e o comprimento do corpo L [m] sobre a sua viscosidade

cinemtica v[m/s].

(2)

O arrasto a soma de dois tipos de arrastos, embora seja difcil separ-los na

pratica possvel prever o ponto de separao utilizando a teoria da camada-limite. Os

arrastos so:

Arrasto por atrito, tambm conhecido como arrasto de superfcie ocorre devido

tenso de cisalhamento sobre o objeto associado ao seu formato. Esse arrasto muito

pequeno quando o numero de Reynolds muito alto, entretanto em corpos rombudos ou

com o numero de Reynolds baixo ele se torna a maior parte do arrasto. (MUNSON,

2004).

(3)

onde, Df o arrasto pela presso, p a tenso de cisalhamento, o corresponde aoangulo []onde haver a separao do escoamento e dA a variao de rea [m].

(MUNSON, 2004).

A rugosidade no afeta o coeficiente de arrasto em um escoamento laminar,entretanto ir afetar significativamente o coeficiente de arrasto de atrito.

Arrasto por presso, tambm conhecido como Arrasto por forma, segundo

Munson (2004) ele se deve pela distribuio de presso agindo sobre o objeto. Devido ao

formato, seja ele qual for, a presso sobre o coro ser diferente podendo ser calculada

utilizando a seguinte equao:

(4)

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onde, Dp o arrasto por presso, p a presso sobre o corpo, dA representa a rea onde

a presso esta atuando [m].

Existe a relao t/c referente a rea frontal do corpo, muito importante para seestimar o coeficiente de arrasto, nos anexos 1 e 2 so apresentados dados empricos de

coeficientes com diversas formatos de 2 ou 3 dimenses, em alguns deles so

apresentados inclusive os valores para camadas-limites laminar e turbulenta.

3. Sustentao

A sustentao acontece quando uma fora normal elevada fornecida pelo corpo

a corrente livre e possui um arrasto bem pequeno. O formato dos corpos de sustentao

no difere muito das asas dos pssaros, com a espessura t/c 0,24. formado um

ngulo entre a linha da corda (chord) e a corrente livre, a ele atribudo o nome de

ngulo de ataque ( angle of attack) e ambas as foras de sustentao e arrasto iro

variar conforme este angulo. Alguns exemplos de corpos de sustentao podem ser os

hidroflios, aletas e os aeroflios, a figura 5 mostra uma aleta de sustentao com

superfcies simtricas. (WHITE, 2008).

(5)

O coeficiente de sustentao , assim como o coeficiente de arrasto, um valor

adimensional, onde Fs fora de sustentao [N], a massa especifica do fluido[Kg/m], V a velocidade do fluido ou do corpo [m/s] e A a rea do corpo [m].

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FIGURA 5: ALETA DE SUSTENTAO, COM SUAS ESPECIFICAES.FONTE: WHITE, P.504, 2008.

Segundo Munson (2004), os corpos de sustentao mais comuns agem em uma

longa faixa de numero de Reynolds onde dentro da camada limite e da esteira ficam

contidos os efeitos viscosos, a tenso de cisalhamento tem pouco efeito para a

sustentao e a distribuio da presso na superfcie responsvel pela maior parte de

sustentao.

Quando um corpo ou dispositivo de sustentao confeccionado, o mesmo feito

de modo que a distribuio das presses superiores e inferiores sejam diferentes. O fato

do bordo de ataque ser arredondado evita que acontea separao da camada-limite e o

bordo de fuga agudo age gerando um movimento de esteira tangencial produzindo a

sustentao.

4.. Aplicaes de arrasto e sustentao

Como visto anteriormente, esses fenmenos esto mais presentes que se possa

imaginar em nosso cotidiano e sendo assim sero apresentado a seguir algumas

aplicaes de seus usos.

4.1. Aerodinmica de veculos de rodagem

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Muito tem se estudado a respeito da aerodinmica dos veculos de rodagem

desde sua criao, em especial os efeitos de arrasto e sustentao. Uma das principais

melhorias alcanadas por estes estudos foi a diminuio do Ca1 dos automveis devido amudana de formas da rea frontal. Idealiza-se hoje, um Ca 0,5 para um automvelcomercial, entretanto se consegue um arrasto prximo de 0,3. A figura 6 mostra a

evoluo na reduo o coeficiente. Os automveis por possurem em essncia uma

forma rombuda e proximidade ao solo, eles podem sofrer grandes influencias

aerodinmicas se simples alteraes forem feitas em sua geometria. Como foi observado

por Bearman etal(White, 2008), um chanfro com ngulo de 25 conseguiu quadruplicar a

fora de sustentao (no sentido do solo), gerando trao maior nos pneus e duplicando

o arrasto, para a forma idealizada de um automvel liso. (WHITE, 2008).

1Ca = Coeficiente de arrasto.

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FIGURA 6: APRESENTADA A DIMINUIO GRADATIVA DO ARRASTO COM O PASSARDAS DCADAS (a), (b) APRESENTA OS COEFICIENTE DE ARRASTO (DRAG COEFFICIENT)E O COEFICIENTE DE SUSTENTAO COM UMA FORA PARA BAIXO (DOWNWARDFORCE COEFFICIENT).Fonte: White, p.497, 2008.

4.2. Aerodinmica dos aeroflios

O aeroflio, por ser um corpo carenado no apresenta separao em sua

camada-limite e sofre somente o arrasto por atrito decorrente da tenso de cisalhamento

na parede, ele pode ser calculado usando as equaes simplificadas de Navier-Stokes,

mas no vem ao caso ser explorado neste artigo. A sustentao por outro lado, pode ser

calculado de maneira aproximada integrando a distribuio de presso que envolve o

aeroflio. (POTTER, 2004).

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Considerando a rea A dos coeficientes de sustentao e arrasto como sendo, c

a corda multiplicada porL como comprimento do aeroflio temos:

(6)

(7)

Para os aeroflios convencionais, a sustentao apresenta proporcionalidade

direta ao ngulo de ataque quando os corpos no so simtricos como mostra a figura7, at prximos da regio de Estol. (POTTER, 2004).

FIGURA 7: O COEFICIENTE DE SUSTENTAO CS DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO

NGULO .FONTE: POTTER, P.300, 2004.

Para uma aeronave, o aeroflio o principal responsvel pela sustentao. A

movimentao para fora dos flapes das asas aumenta a corda e em conseqncia o

ngulo de ataque do flape. Assim o ar sob presso pode deslocar-se para o lado superior

do escoamento, onde existe baixa quantidade de movimento, que por sua vez evita que

acontea separao na camada-limite, mantendo grande sustentao como mostra a

figura 8.

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FIGURA 8: AS LINHAS DE ESCOAMENTO PASSANDO PELA ASA ATRAVS DA FENDAGERADA PELO FLAPE.FONTE: POTTER, P.300, 2004.

4.3. Exerccio

Um jato executivo pesando 50 kN e tem uma rea de asa de 30m. A aeronave voa em

condies de cruzeiro a 10 km de altitude padro com um coeficiente de arrasto de 0,018

e um coeficiente de sustentao de 0,2. (a) Calcule a velocidade de cruzeiro em km/h e

(b) qual a potncia necessria para manter a velocidade de cruzeiro?

Soluo: A massa especifica do ar a 10 km de altitude 0.4125 kg/m.

(a) Utilizando a equao 5 e isolando a velocidade teremos:

500000.50.0 0 (b) Sabendo a velocidade usa-se a equao da potencia:

(8)

{(0,0) 0.5 (0)(0)} (0) 0,

3. CONCLUSO

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4. REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 10520 Informao e documentao. Citao em documentos. Apresentao. Rio deJaneiro, ago 2002a.

BRUNETTI, Franco. Mecni ca do s Fludo s. So Paulo: Pearson Prentice Hall,2008.

MUNSON, Bruce R.; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, Theodore H.. Fundamentosda Mecnica dos Fluidos. 1. ed. So Paulo: Edgard Blncher LTDA, 2004.

POTTER, Merle C.; WIGGERT, David C.. Mecnica dos Fluidos. 1.ed. SoPaulo : Cengage Learning, 2004.

WHITE, Frank M.. Mecnica dos fluidos. 6. ed. Porto Alegre : AMGH, 2008.

FOX, Robert W.; McDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J.. Introduo Mecnica dos fluidos. 7. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2001.

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Anexo 1

FIGURA 9: TABELA COM NUMERO DE REYNOLDS DE 104 PARA ESCOAMENTO EM

CORPOS IMERSOS EM DUAS DIMENSES.FONTE: WHITE, 2008.

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Anexo 2

FIGURA 10: TABELA COM NUMERO DE REYNOLDS DE 104 PARA ESCOAMENTO EM

CORPOS IMERSOS EM TRS DIMENSES.FONTE: WHITE, 2008.

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