1. Conferncia Latino Americana de GeoGebra.ISSN 2237- 9657, pp.CCCXLVII-CCCLX, 2012

Geometria dinmica Geogebra Uma nova maneira de ensinar

Geogebra dynamic geometry A new way of teaching. _____________________________________

NAIANE GAJO SILVA1

ANDR KRINDGES2

Resumo

Este artigo visa mostrar os primeiros resultados de um trabalho feito com alunos de

escola pblica que nunca haviam tido contato com o Geogebra. O objetivo deste

trabalho traar estratgias de ensino e aprendizagem na educao matemtica

bsica. A metodologia utilizada foi de aplicar a teoria vista em sala de aula na prtica,

no laboratrio de informtica, utilizando o referido software. Aps esse contato, houve

uma melhoria no aprendizado, os alunos passaram a se interessar mais pelas aulas e

houve melhora nas notas.

Palavras-chave: Geometria Dinmica; Geogebra; Educao Matemtica.

Abstract

This article aims to show the first results of work done with public school students who

had never had contact with Geogebra. The objective of this study is to outline strategies

for teaching and learning in primary mathematics education. The methodology used

was to put the theory seen in the classroom into practice in the computer lab, using such

software. After this contact, there was an improvement in learning, students began to be

more interested in the classes and there was improvement in their grades.

Keywords: Dynamic Geometry; Geogebra; Mathematics Education.

Introduo

Hoje os alunos das escolas pblicas encontram uma grande dificuldade de aprendizado

em matemtica, existem diversos motivos para que esse problema ocorra e pouco se faz

para mudar essa realidade.

Os recursos tecnolgicos, como auxiliar didtico no ensino da Matemtica, esto se

tornando mais freqentes entre os professores que possuem acesso a laboratrios de

informtica.

Em (Laborde, 2003, p.26) podemos ler que executar tarefas matemticas em um

ambiente informatizado, requer dois tipos de conhecimento: o matemtico e o

instrumental.

1 UFMT naiane_gajo@yahoo.com.br

UFMT krindges@ufmt.br

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importante que haja uma integrao entre o conhecimento matemtico e os recursos

computacionais disponveis. Apenas o conhecimento do contedo no o suficiente

para escolher a metodologia correta, includo ou no, o recurso tecnolgico.

O objetivo deste trabalho apresentar os primeiros resultados da pesquisa dos autores

baseado nos estudos do primeiro autor, para que possa abrir novas perspectivas de

ensino e a qualificao de nossos professores, para que haja um melhor entendimento da

matemtica.

O objetivo principal deste trabalho mostrar que a utilizao das TIC no ensino da

matemtica pode melhorar e muito o ensino dos nossos alunos, mas ainda est longe do

ideal, pois muitos professores desconhecem esse tipo de ferramenta e/ou os recursos

disponveis na escola no so o suficiente para a aplicao da mesma.

1. Motivo do Projeto

Ao chegar escola foi feito uma reunio com a professora de matemtica Rita de Ccia

Souza para saber como se encontrava a situao escolar dos alunos.

Segundo a professora, os alunos no tm interesse pela disciplina, com notas baixas, os

professores da escola esto desestimulados, no esto muito dispostos a trabalhar e que

na maioria das vezes no se qualifica e nem buscam novos mtodos de ensino.

Outro projeto em andamento na escola realizou uma prova para avaliar o conhecimento

dos alunos, a prova era composta de questes de matemtica bsica, conceitos bsicos

de geometria e trigonometria, o resultado foi assustador, pois a maioria dos alunos

deixou a maior parte da prova em branco e as questes que tentaram fazer, a maioria

estava errada.

Num segundo momento foi discutido o que poderia ser feito para tentar melhorar essa

situao.

Foi perguntado a professora se ela conhecia o software Geogebra ou algum outro

software semelhante e se ela j utilizou alguma vez o mesmo, respondeu que no

conhecia o programa referido e nenhum outro semelhante, mas que gostaria de saber

mais a respeito.

A partir desse momento foi proposto a professora que fizssemos uma experincia com

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duas turmas de primeiro ano do ensino mdio, que fossemos ao laboratrio de

informtica pelo menos uma vez por semana, para que o contedo visto em sala de aula

fosse aplicado no Geogebra.

Durante as aulas no laboratrio, alm de ensinar o contedo para os alunos, sob uma

nova maneira, ao mesmo tempo era feito a capacitao da professora e oferecia uma

nova opo de estudos para os alunos.

A professora Rita de Ccia gostou da idia e que se desse certo, futuramente poderia

ampliar para outras turmas.

2. Primeiro contato

Quando foi conversar com os alunos a respeito do projeto, os alunos ficaram

interessados, pois nada parecido foi proposto anteriormente a eles, com isso a

curiosidade tomou conta da turma.

Foi verificado o horrio de aula dos alunos, da disciplina de matemtica, depois a

disponibilidade do laboratrio de acordo com o horrio de aula para efetuar a reserva do

mesmo.

Na sesso Mtodos sero abordados os procedimentos adotados com os alunos no

laboratrio de informtica.

A seguir, veremos a opinio de alguns alunos a respeito do contato deles com o

Geogebra:

Raul Kingeski O estudo nos ajudou, no entendimento de grficos, clculos e

geometria dinmica.

Com esse estudo sendo aplicado aos nossos interesses, pode nos ajudar em

exerccios avaliativos que contm os grficos, que sero facilmente entendidos e

at mesmo construdos, aos nossos olhares.

Cesar Siqueira - Essa experincia foi muito boa para a aprendizagem e

evoluo dos alunos nessa rea da matemtica...

Nayelli Reis - O Geogebra um programa muito interessante, pois pode nos

ajudar com as matrias que envolvem calculo, pode ser um programa que ajude

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os alunos a entender melhor sobre o assunto nas escolas, pouparia que o

professor explicasse menos e exercitaria mais a mente.

Wanderson Lucas - Aprendemos que o Geogebra um meio de melhorar os

estudos e o meio, mas fcil de fazer objetos geomtricos, e nos trs, mas

facilidade para que nos possamos ter bons desempenhos em sala de aula e com

isso diminuir o analfabetismo no nosso pas.

3. Mtodos

Com os conhecimentos adquiridos, com o passar do tempo, podemos utilizar o software

para geometria euclidiana plana, Geogebra, que para execuo, no sistema operacional

LINUX EDUCACIONAL, necessitou da instalao de plug-ins possibilitando a

utilizao online em todos os computadores do laboratrio, tudo isso para manter as

caractersticas e recursos locais, visando autonomia dos professores da escola no ps

projeto.

Para um primeiro momento, foram realizadas algumas atividades para que os alunos se

familiarizassem com o GEOGEBRA, e posteriormente foi dado continuidade ao

contedo da disciplina de Matemtica utilizando o software.

As atividades iniciaram-se explicando a funcionalidade do programa, o que pode ser

feito nele, apresentando as funes bsicas de cada item dos menus.

Cada turma possui 3 (trs) aulas semanais de matemtica, sendo que uma vez por

semana a aula realizada no laboratrio de informtica, para que se possa ensinar o

contedo para os alunos.

O contedo planejado segue o cronograma da ementa do curso, onde as aulas so

planejadas de acordo com o contedo programtico, dada a teoria em sala de aula e,

logo em seguida, os alunos realizaram exerccios referentes ao contedo visto em sala

dentro do GEOGEBRA, que realizada no laboratrio, para que o contedo visto tenha

uma melhor fixao.

Os alunos so avaliados atravs das atividades feitas no laboratrio, sendo passada uma

lista de exerccios que o aluno dever apresentar no final da aula, todos os exerccios

so feitos no GEOGEBRA.

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A participao do professor realizada atravs de duas maneiras, o ensino do contedo

em sala, realizado apenas pelo professor titular e no laboratrio o professor titular,

juntamente com um auxiliar, ministram as atividades com os alunos.

Aps o inicio das atividades no laboratrio de informtica, os alunos passaram a se

interessar mais pelas aulas, participando mais da aula, fazendo mais perguntas,

estudando mais, houve uma melhoria no rendimento dos alunos.

A idia principal do trabalho de suavizar a insero de conceitos tradicionalmente

difceis em geometria plana, usando a ferramenta computacional descrita. Em particular,

os conceitos de paralelismo, congruncia e semelhana de tringulos e trigonometria no

crculo trigonomtrico, tem destaque.

Figura 1: Imagem da atividade 18 feita por um aluno.

Com essa atividade os alunos ficaram surpresos, pois no esperavam que um tringulo

inscrito na circunferncia pudesse ter vrios formatos, realizando o desenho e animando

o ponto E (ponto este escolhido pelos alunos) eles puderam fazer essa observao.

4. Atividades Desempenhadas

Na primeira aula com os alunos foi explicado o funcionamento do Geogebra para os

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alunos, posteriormente eles ficaram livres para mexer no software para ir se

familiarizando.

A partir da segunda aula utilizando o software relacionado, comeamos a aplicar as

atividades para os alunos, que so as seguintes:

1) Traar uma reta, onde os pontos deveram ser fixados no plano cartesiano (x,

y). Utilizando os valores 5 e 3.

2) Desenhar um tringulo.

3) Construa um polgono de 6 lados. (rea)

4) 6 Lados regulares. (rea).

5) Desenhar um tringulo retngulo.

6) Desenhar uma circunferncia.

7) Traar duas retas paralelas e uma transversal.

8) Desenhar um tringulo, onde o ponto A dever estar na reta s e os pontos B e

C na reta r.

9) Colocar a rea do tringulo do item anterior.

10) Mudar o ponto A de posio na reta s e verificar o que acontece.

11) Deslocar um dos pontos da base na reta r.

12) Achar o ponto mdio do tringulo.

13) Desenhar um tringulo dentro de uma circunferncia, onde os pontos ABC

devero estar na circunferncia.

14) Animar o tringulo do item anterior.

15) Tringulo inscrito na circunferncia: centro no cruzamento das mediatrizes.

16) Circunferncia inscrito no tringulo: centro no cruzamento das bissetrizes.

17) Tringulo inscrito na circunferencia.

18) Animar um dos vrtices do tringulo do caso anterior.

19) Atividade desafio: construir uma bicicleta usando o geogebra.

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Figura 2: Atividade desafio feita por um aluno.

Os alunos tiveram muita dificuldade para a realizao do desafio devido ao conceito

matemtica no estar bem fixado, tanto que apenas uma aluna conseguiu realizar essa

atividade.

Essas atividades foram realizadas em trs aulas, pois nas aulas seguintes os alunos alm

de dar seqncia nas atividades, acabavam revisando as questes da aula anterior.

Utilizamos tambm um roteiro de atividades que consta no material: Geometria

Dinmica utilizando o Software Geogebra, de Gilmara Teixeira Barcelos e Silvia

Cristina Freitas Batista (Barcelos e Batista, 2009). Esse material um excelente guia

para o aprendizado autodidata. Na prtica pudemos observar que depois de um estmulo

inicial, os alunos seguiram as atividades do material quase de forma independente e o

melhor de tudo: de forma crtica.

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Figura 3: Foto dos alunos desempenhando as atividades.

Com essas atividades, utilizando o Geogebra, os prprios alunos comearam a pedir

mais aulas com a ferramenta, pois puderam compreender melhor a matemtica, tirando

as dvidas que antes eles no conseguiam compreender apenas com a explicao no

quadro e comearam a mudar o seu ponto de vista, de um bicho de sete cabeas j

esto comeando a gostar da disciplina e tirando essa idia.

A seguir, segue algumas das questes, do material citado anteriormente, utilizado com

os alunos:

Atividade 1

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa uma circunferncia utilizando a ferramenta .

c. Construa uma circunferncia utilizando a ferramenta .

d. Movimente os dois crculos, pelo centro. Descreva a diferena voc observou entre as

duas opes.

e. Copie o que est na janela geomtrica e cole em um arquivo de um editor de texto

(para copiar, clique em Arquivo, no alto da tela, selecione Exportar e, ento, clique em

Copiar para rea de transferncia).

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Atividade 2

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa um quadrado ABCD, sem utilizar a ferramenta polgono regular, que possa

ser movimentado pela tela sem perder suas propriedades.

c. Marque os ngulos internos do quadrado.

d. Mostre, na janela geomtrica, a medida dos lados do quadrado (clique sobre um lado

qualquer do quadrado, com o boto direito do mouse; no menu que abrir clique em

Propriedades; na janela que aparecer, selecione todos os segmentos, com o boto

control do teclado apertado; em exibir rtulo, selecione Nome & Valor e clique em

Fechar).

e. Movimente um dos vrtices e confira sua construo, observando as medidas dos

ngulos e dos lados.

f. No menu, no alto da tela, clique em Exibir e, a seguir, clique em Protocolo de

construo. Reveja a seqncia de passos de sua construo. Ao terminar, feche essa

janela.

Atividade 3

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa um tringulo retngulo ABC que possa ser movimentado pela tela sem

perder suas propriedades.

c. Marque os ngulos internos do tringulo e observe suas medidas.

d. Movimente um dos vrtices e confira sua construo.

e. Salve a construo feita (esta ser utilizada na atividade 6).

Atividade 4

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa um tringulo issceles ABC que possa ser movimentado pela tela sem

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perder suas propriedades.

c. Observe as medidas dos lados do tringulo, na janela algbrica. Movimente um dos

vrtices e confira sua construo.

d. Marque os ngulos internos do tringulo e observe suas medidas.

e. Movimente, novamente, um dos vrtices e descreva o que voc observou quanto

medida dos ngulos da base.

Atividade 5

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa um tringulo eqiltero ABC, sem utilizar a ferramenta polgono regular,

que possa ser movimentado pela tela sem perder suas propriedades.

c. Observe as medidas dos lados do tringulo, na janela algbrica. Movimente um dos

vrtices e confira sua construo.

d. Marque os ngulos internos do tringulo e observe suas medidas.

e. Movimente, novamente, um dos vrtices e descreva o que voc observou quanto

medida dos ngulos internos.

Atividade 6

a. Abra o arquivo que contm o tringulo retngulo.

b. Trace a mediana relativa a hipotenusa. Mostre na janela geomtrica medida dessa

mediana e da hipotenusa.

c. Compare as medidas indicadas no item b.

d. Movimente um dos vrtices e compare novamente a medida da mediana relativa

hipotenusa com a medida da hipotenusa.

e. Enuncie com suas palavras a propriedade que voc observou.

Atividade 7

a. Abra um arquivo novo.

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b. Construa um tringulo ABC.

c. Marque os pontos mdios dos lados e , de modo que o ponto mdio de

seja D e o ponto de mdio de seja E

d. Trace . Observe, na janela algbrica, a medida de e de . Utilizando os

recursos do software, determine a razo entre essas medidas (estando visvel o Campo

de entrada, no rodap da tela, digite d/b, se assim estiverem nomeados,

respectivamente, e e clique Enter). O valor da razo aparecer na janela

algbrica.

e. Ative a ferramenta Inserir texto ( ), clique em qualquer lugar na janela geomtrica, a

seguir, na janela que ser aberta digite: "DE/BC = " + (d / b) e clique em aplicar.

f. Movimente um dos vrtices do tringulo e observe a razo entre as medidas de e

. Descreva a propriedade observada.

Atividade 8

a. Abra um arquivo novo.

b. Construa um tringulo ABC.

c. Utilizando a ferramenta Mediatriz (no menu que contm a ferramenta Reta

perpendicular), construa a mediatriz do lado e a do lado . Marque o ponto D,

interseo dessas retas.

d. Trace a mediatriz do lado , movimente um dos vrtices e verifique que ela

tambm passa por D.

e. Trace a circunferncia de centro D que passa por A. Observe as posies dos pontos

B e C em relao circunferncia.

f. Movimente um dos vrtices do tringulo e descreva o que foi observado quanto ao

ponto de interseo das mediatrizes.

g. Salve a construo feita.

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5. Dificuldades

Como toda escola de rede pblica de ensino, a Escola Estadual Andr Avelino Ribeiro,

em Cuiab MT tem seus problemas.

Foram encontrados diversos problemas que interferiram nas atividades desenvolvidas

chegando a atrapalhar o andamento das atividades.

Os principais problemas encontrados foram:

Disponibilidade do laboratrio de informtica, visto que apenas 1 (um)

para toda escola;

Falta de manuteno nos computadores;

Problemas/quedas freqentes do link da Internet, visto que a utilizao do

software era utilizado via internet;

Alunos que no era da turma que estava sendo trabalhada, atrapalhava as

aulas e queriam utilizar o laboratrio no horrio reservado para a aula;

Desmarcavam a reserva do laboratrio em cima da hora, com o argumento

que a SEDUC iria realizar treinamento e/ou reunies com os funcionrios da

escola, no laboratrio de informtica, e sempre aps a esses encontros, os

computadores ficavam piores que antes;

Houve troca do funcionrio responsvel pelo laboratrio e se voc pedia

algum favor para esse novo funcionrio, como por exemplo, abrir o

Geogebra nos computadores para a aula, o mesmo no fazia.

Com esses problemas as aulas tiveram que ser suspensas no laboratrio, para a tristeza

de todos.

Durante esse perodo os alunos vieram freqentemente, nos procurar para ver quando

que as aulas com o software iriam retornar.

Como a procura foi muito grande, tivemos que criar um novo projeto, que ser

mencionado na sesso Projetos Futuros.

6. Resultados

De maneira geral, houve uma significativa mudana na forma como os alunos

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encaravam os conceitos geomtricos. Isso ficou aparente no interesse que foi despertado

em revirar o software especulando possibilidades. O conceito de semelhana de

tringulos pde ser mais intuitivamente colocado, dado as atividades enfocando a idia

de movimento, to presente no software, e to amplamente defendido pela comunidade

cientfica da Geometria dinmica.

Os alunos ficaram muito surpresos com as potencialidades do software e isso contribuiu

para um maior envolvimento na aula por parte deles.

Houve uma melhora considervel no desempenho dos alunos, mas ainda est longe do

ideal, melhora est bem ntido com a crescente participao dos alunos nas aulas, a

partir do momento que foi inserido o Geogebra como um recurso a mais na didtica.

As notas comearam a melhorar e os alunos esto podendo compreender melhor o

contedo, esto aprendendo novas formas e no apenas a um nico desenho

trigonomtrico, pois na maioria das vezes o aluno acredita que existe apenas o exemplo

dado em sala de aula, sendo que para o contedo abordado pode existir inmeros

exemplos.

7. Projetos Futuro

Com base na experincia vivida e a pedido dos alunos e da professora pretendemos:

Retomar o projeto das aulas uma vez por semana no laboratrio utilizando o

Geogebra;

Dar continuidade ao novo projeto onde os alunos que foram escolhidos como

monitores iro at a UFMT, sero capacitados, depois retornaram a escola e

ajudaram a professora nas aulas do laboratrio;

Esperar que esses alunos ajudem a disseminar a idia da utilizao do

programa e que novas pessoas e professores nos procure para a capacitao.

Concluses

Ficamos muito surpresos com este trabalho tendo em vista a melhoria na qualidade das

aulas de geometria e trigonometria. Evidentemente o trabalho de preparao dessas

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atividades (paralelas ao contedo), demanda tempo, que muitas vezes nossos

professores da rede pblica no dispem, mas no temos dvida quanto a sua eficcia.

A capacidade do professor em decidir o melhor momento de buscar novos mtodos de

ensino, a utilizao da tecnologia como um recurso a mais, deve ser analisada e

aperfeioada continuamente.

Observamos tambm que apesar dos recursos tecnolgicos tornarem-se cada vez mais

comuns, muitos professores desconhecem esse tipo de recurso.

Ao longo desse trabalho, pudemos notar que aulas como esta, utilizando um software,

contribuem para mudar a impresso que os alunos tem de laboratrios de informtica

nas escolas: eles comeam a perceber a real necessidade e utilizao desse recursos,

muitas vezes sub ou mal utilizados.

Referncias

BARCELOS, G.T. ; BATISTA, S.C.F. (2009). Geometria Dinmica utilizando o

Software Geogebra. Campos, CEFET.

http://www.es.iff.edu.br/softmat/projetotic/download/atividades1/apostilageogebra.pdf

Acesso em 21/08/2011.

LABORDE, C. (2003). Technology used as a Tool for Mediating Knowledge in the

Teaching of Mathematics: the Case of Cabri-geometry. Proceedings of the 8th ATCM,

Chung Hua University, Hsinchu, Taiwan, R.O.C.