Artigo Controle de Voo Daniel Nicolas Pedro PMKB

Pedro Magalhes, Nicolas Pacheco, Daniel Resende

CONTROLE DE ESTABILIDADE DE AEROMODELO TIPO QUADCOPTER

AUTMATO EM VOO PAIRADO POR LEI DE CONTROLE PID

Magalhes Jnior, Pedro Amrico Almeida

[email protected]

Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais

Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil

Pacheco, Nicolas Ives Roque

[email protected]



Resende, Daniel de Castro Ribeiro

[email protected]



Resumo. Nos ltimos anos, os veculos areos no tripulados do tipo quadrirotor ou

quadcopter, tm tido destaque especial nas pesquisas de sistemas robticos, principalmente

devido a versatilidade de sua navegao poder ser tanto em ambientes externos ou internos.

Para que um aeromodelo impulsionado por quatro rotores possa se manter em equilbrio

com relativa preciso, mesmo que em voo pairado, necessrio um algoritmo de controle

que estabilize o sistema dinamicamente, impedindo que ele colapse devido a uma

perturbao ou devido ao somatrio de dinmicas geradas por seu prprio peso. Existem

vrias tcnicas de controle para o voo dos quadcopters, para o trabalho proposto elabora-se

uma malha fechada utilizando um algoritmo equacionado pela lei de controle PID. Para o

feedback da planta, utiliza-se circuito integrado de mensuramento inercial, composto de

acelermetro, giroscpio e magnetmetro para monitorar-se a orientao angular, e utiliza-

se sonar para monitorar-se a altitude. Dentro destes parmetros estruturais e tericos,

prope-se passar pela pesquisa, simulao, projeto, construo, e, prtica.

Palavras-chave: UAV, VANT, Quadcopter, Controle, PID, IMU.

CONTROLE DE ESTABILIDADE DE AEROMODELO TIPO QUADCOPTER AUTMATO EM VOO

PAIRADO POR LEI DE CONTROLE

ABSTRACT: In recent years, UAVs (Unmanned Aerial Vehicles), type quadcopter, have had

special attention in the research of robotic systems, mainly due to the versatility of its

navigation can be either external as internal environments. For a model airplane propelled

by four rotors to can still in balance with relative accuracy, even in hovering flight (proposal

of this work), one control algorithm to stabilize the system dynamically is necessary,

preventing it from collapsing due to a disturbance or due the sum of dynamics generated by

its own weight. There are several techniques to control the flight of quadcopters for the

proposed work we undertake a closed loop using an algorithm solved by the law of PID

control, because it is a level of theory, which is well within the menus of the disciplines

contained in graduation in the degree of mechanical engineering witch specialization in

mechatronics. For feedback plant, it uses inertial measurement integrated circuits (IMUs),

composed of accelerometer, gyroscope, magnetometer and barometer. In monitoring the

angular and translational orientation of the Quadcopter, are used digital filters, and sensor

fusion to optimize these readings. For the development of this work was carried out studies:

mathematical modeling of the system dynamics, the electro-electronic circuit, the sensing, the

mechanical design, the computer simulation and the implementation of the control algorithm.

Keywords: VANT, UAV, Quadcopter, Control, PID, IMU.


1 METODOLOGIA

Pelo fato deste trabalho tratar de um objetivo que solicita relativa interdisciplinaridade de

conhecimentos, partimos das conceituaes tericas, matemtica e computacional, como

forma de nortear a sequncia de opes mais adequadas a um bom resultado. Deste ponto em

diante, os esforos esto na transposio das solues tericas e virtuais para o sistema real,

atravs das seguintes etapas:

a) Diagramao mecnica e cinemtica da estrutura fsica do aeromodelo, suas

caractersticas sobre capacidade de sustentao e estabilidade;

b) Equacionamento matemtico do somatrio de dinmicas fsicas envolvidas no voo de

uma aeronave em seus 6 graus de liberdade;

c) Parametrizao do algoritmo de interfaceamento sensores-microcontrolador;

d) Construo do circuito de desenvolvimento agregado ao microcontrolador, estrutura

parcial do aeromodelo com apenas 2 rotores e seus respectivos ESCs (Electronic Speed

Controllers) e da plataforma de teste para sustentao em modelo de balana;

e) Simulao em ambiente computacional e otimizao das equaes dinmicas e seus

referentes coeficientes de ganho;

f) Implementao do algoritmo de controle e sua utilizao em plataforma de um grau de

liberdade para captura de dados dos sensores, clculo dos parmetros do filtro digital de

Kalman e das respostas parciais da planta;

g) Complementao da estrutura fsica para seus quatro rotores, implementao da malha

fechada para voo pairado e novo estgio de otimizao;

h) Anlise de resultados e concluses.

A metodologia empregada em cada etapa ser descrita a seguir.

1.1 Cinemtica e mecnica

Pr requisito ao equilbrio do conjunto, h a capacidade de sustentabilidade da altitude do

voo. No caso do quadcopter, esta sustentao alcanada atravs das hlices. So

equipamentos de propulso acoplados aos motores que convertem a energia da rotao em

translao, empurrando o fluido sua volta. As hlices so formadas por conjuntos de asas,

que ao serem rotacionadas geram uma diferena de presso entre suas superfcies superior e

inferior, segundo explicitam a 3 lei de Newton e o princpio de Bernoulli.

O comportamento de uma hlice pode ser baseado em 3 parmetros; o coeficiente de

thrust cT (coeficiente de sustenao), coeficiente de potncia cP e raio da hlice r, a densidade do ar e w a velocidade angular, que permitem calcular as seguintes equaes 1 e 2

(RODRIGUES, 1964).

T = ( cT 4 r4 w2 ) / 2 (1)

Pp = ( cP 4 r5 w3 ) / 3 (2)



Atravs destas equaes possvel observar que (fora de impulso) e (potncia de propulso) aumentam consideravelmente com o aumento do dimetro, e por consequncia o

consumo de energia tambm, diminuindo a autonomia do sistema. A anlise da melhor

configurao para as hlices deve ser baseada em particularidades do aeromodelo, como,

potncia e faixa de eficincia dos motores, tipo de bateria, tempo de resposta e peso. Abaixo,

uma estimativa do peso do conjunto na tabela 1:

Tabela 1: Peso estimado do prottipo

Componentes

estruturais: Peso [g]: Quantidade: Conjunto [g]:

Motores 39 4 156

ESCs 34 4 136

Hlices 10 4 40

Spinners (trava

hlices) 12 4 48

Bateria 400 1 400

Microcontrolador 130 1 130

Sensores 140 1 140

Circuito 100 1 100

Hastes 140 2 280

Juno estrutural

(frame) 200 1 200

Junes estruturais

(motores) 30 4 120

Total [g]: 1750

Sendo assim toda a estrutura do prottipo poder alcanar 1750 gramas, peso adequado

capacidade dos motores CF2822 equipados com hlices de 10 polegadas de dimetro por 5

polegadas de passo, segundo recomendaes do fabricante, como visto na figura 1.


Figura 1. Especificaes dos motores: Yin Yan Model, 2014

Uma anlise mais completa das condies de funcionamento do conjunto de propulsores,

tanto para modo de voo em sustentao quanto para regime de empuxo mximo, foi feita pelo

site eCalc, com ndice de incerteza de dez por cento. Quanto autonomia, cerca de trs a 8

minutos de voo ao aeromodelo, dependendo do tipo de voo (eCalc, 2014). Eficincia,

temperatura, corrente e demais dados constantes na figura 2.



Figura 2. Simulao de parmetros eCalc : Site eCalc


A estrutura de um quadcopter baseada em dois eixos cruzados contendo um propulsor

em cada extremidade. Sendo que, seu centro de massa deve estar coincidente ao seu centro

geomtrico. O par de rotores de um eixo gira em sentido contrrio ao par do eixo transverso.

De forma que os momentos de reao gerados pelo giro dos motores tendem a se anular e

aumenta-se a estabilidade, como na figura 3.

Figura 3. Somatrio de momentos (guinada): Elaborado pelos autores

No caso da rotao da estrutura em Z, por guinada, possvel alterar o somatrio de

empuxo entre os pares de propulsores e gerar um momento total resultante.

Rotaes em torno de seus prprios eixos, por arfagem (eixo Y) ou rolagem (eixo X),

podem ser obtidas pela variao do empuxo mdio em apenas um dos pares de rotores (figura

4).

Figura 4. Rolagem ou arfagem: Elaborado pelos autores



Os movimentos de translao, ou, mudanas de velocidade linear podem ser obtidos pela

inclinao do conjunto seguida do incremento do empuxo total.

Como forma de se iniciar os estudos da cinemtica do sistema, uma estrutura que modela

um grau de liberdade, foi estudada de forma a propiciar a obteno das respostas do sistema

contendo apenas dois propulsores (figura 5).

Figura 5. Estrutura de modelamento em um grau de liberdade: Elaborado pelos autores

1.2 Equacionamento matemtico

O equacionamento da dinmica de um corpo rgido, mesmo que em voo pairado, envolve

mltiplos nveis de interpretao. Em seus seis graus de liberdade, um corpo rgido, pode

transladar ao longo de seus eixos referenciais e rotacionar em torno destes mesmos eixos.

Quanto rotao, uma das formas mais simples de se descrever a posio de um corpo,

atravs de trs ngulos independentes que fazem referncia ao espao Euclidiano

tridimensional, estes so os ngulos de Euler.

Definindo como origem de um sistema de coordenadas fixo, tambm chamado de

inercial, um ponto na superfcie da Terra (desconsiderando seu movimento orbital), e, um

outro sistema de coordenadas mvel (vehicle frame), que se desloca em translao junto ao

corpo rgido, pode-se obter o vetor posio do corpo em relao ao sistema inercial. Um

terceiro frame acompanha as rotaes do corpo em relao ao sistema mvel, o body frame

(figura 6).


Figura 6. Coordenadas de mltiplos corpos: Elaborado pelos autores

A relao, entre as coordenadas do sistema mvel e do sistema fixo, definida atravs de

transformaes lineares de translao e rotao.

Como parmetros para os eixos de rotao, os ngulos so (em Z), (em X) e (em Y) (figura 7).

Figura 7: ngulos de Euler: McCormick, 1995

Sendo um ngulo qualquer dentre os trs ngulos de rotao, o vetor posio e R a matriz de rotao, a equao geral de transformao das rotaes :

' = R() (3)



Assim, a e matriz de representao da rotao para (guinada) fica:

R()= (4)

A matriz de representao da rotao para (arfagem) fica:

R()= (5)

A matriz de representao da rotao para (rolagem) fica:

R()= (6)

Finalmente, considerando os trs eixos, tem-se a relao entre o frame do corpo e o frame

do veculo:

R(, , ) = R()*R()*R() (7)

Sendo a matriz de rotao:

R(,,) = (7)

Sendo p, q e r, as taxas de rotao do corpo ao longo de x, y e z do frame do corpo. Sendo

u, v e w as velocidades do corpo em x, y e z do frame do corpo. Sendo x', y' e z' no frame

inercial. A equao da posio em relao velocidade fica (BOUABDALLAH, 2007):

= Rbv

(8)


= (8)

A transformao das magnitudes dos ngulos absolutos , e , em taxas de variao angulares p, q e r, no trivial, pelo fato dessas quantidades serem definidas em diferentes

sistemas de coordenadas. As velocidades angulares esto frame do corpo, enquanto as

posies angulares esto no frame do veculo. Considerando que as velocidades angulares so

pequenas, pode-se relacionar p, q e r s derivadas no tempo de , e , atravs da matriz de rotao, vista na equao 9 (BEARD, 2008):

Rbv(d/dt) = Rb

v(d/dt) = Rb

v(d/dt) = T (9)

= (9)

Quanto ao empuxo, a fora efetiva T, ou Thrust Force, sentida pelo quadcopter, o

somatrio das quatro foras de seus rotores. Sendo essa fora consequncia das caractersticas

do conjunto propulsor, ou fator de Thrust, tido como cT, e da velocidade angular (equao

10).

T = F(1,2,3,4) = cT*(w(1,2,3,4))2

(10)

Decompondo T em funo das direes dos eixos, pode-se discretizar as equaes de

foras (equaes 11, 12 e 13).

m(dw/dt) = mg - ( ) T (11)

m(du/dt) = mg - ( ) T (12)

m(dv/dt) = mg - ( ) T (13)



1.3 Simulao em ambiente computacional

Como passo inicial, foi implementado diretamente ao compilador Arduino,

disponibilizado pela Atmel, um algoritmo de controle PID clssico, estrutura composta por

apenas dois propulsores. De forma a se obter um sistema pouco agressivo e capaz de se

estabilizar, em seu um grau de liberdade, os coeficientes de proporcionalidade, integrativo e

derivativo, foram de 0.03 (todos os trs). Na figura 8, pode-se perceber o set-point de zero

grau como a reta horizontal, a resposta como inclinao variando em torno do set-point, e, a

escala de sada em um dos motores.

Figura 8: Curvas de entrada e sada: dados experimentais

Uma resposta melhor veio atravs da ferramenta computacional Simulink, contida no

software MatLab, aps a filtragem mais sintonizada de leitura do sensor e da equalizao dos

motores, feita por uma funo exponencial em um dos motores, foi possvel o alcance de um

sistema rpido, que nos trouxe apenas uma oscilao aps cada entrada degrau. O diagrama

no Simulink pode ser visto na figura 9.


Figura 9. Diagrama em um grau Simulink: Elaborado pelos autores

A partir da mesma disposio de simulao, foram obtidas respostas satisfatrias para o

controle das respostas na rotao em torno do eixo "Z" (somatrio de momentos) e propulso

(somatrio de empuxos dos atuadores).

1.4 Parametrizao do algoritmo de sensoriamento

Neste projeto, se optou pelo mdulo de voo 10DOF (Ten Degrees Of Freedom) modelo

GY80, como equipamento de sensoriamento principal. O GY80 uma pequena placa de

circuito eletrnico SMC (Surface Mounted Components), que conta com acelermetro,

giroscpio, magnetmetro e barmetro. Devido relevante quantidade de sensores

acomodados em uma mesma plataforma, a comunicao deste equipamento com o MCU

(Micro Controller Unit) feita atravs do protocolo I2C (Inter Integrated Circuits).

Basicamente, este cdigo trabalha com dois tipos de sinais entre os CIs, o sinal de clock

(gerado pelo CI mestre) que sincroniza a troca de informaes, e o sinal de dados, este

bidirecional.

Para estimativas de posicionamento, o sistema deve ser realimentado com sinais de

rotao e translao. Neste caso, a fuso de sensores entre acelermetro e giroscpio uma

boa opo para leitura angular. A principal inteno, em uma fuso de sensores, promover a

iterao entre as magnitudes medidas por cada sensor individualmente, e correlacion-las de

forma a manter uma resposta aceitvel, mesmo que ocorram erros em alguma leitura,

tornando o sistema menos sensvel e mais preciso.



Integrado ao mdulo de voo h o acelermetro digital de trs eixos ADXL345, com

capacidade para perceber aceleraes de -g +g (acelerao da gravidade). Tomando como

premissa que o acelermetro esteja exatamente ao centro da estrutura, pode-se dizer que

variaes de ngulo em torno de seus prprios eixos no seriam percebidas pelo mesmo. Mas

devido ao alto ndice de vibraes do sistema, gerado pelos motores, h ainda medies

indesejadas sendo captadas. Considerando ento, que filtros digitais (assunto que abordado

em outro tpico) sero aplicados de forma reduzir as leituras equivocadas, podemos teorizar

sobre um clculo que descarta estas vibraes.

Sabendo-se que a acelerao da gravidade de 9.81 m/s2, o somatrio das componentes

trigonomtricas deste vetor pode estimar a inclinao.

(ax2(t) + az

2(t))

1/2 = g (14)

O giroscpio (Angular Rate Sensor), modelo L3G4200D, faz medidas da velocidade de

rotao. Devido necessidade de contnuas integrais no tempo, para transformar a leitura da

velocidade de angular em deslocamento angular, pequenos desvios so incorporados leitura,

o que torna o giroscpio pouco preciso ao longo do tempo.

n+1 = n (d/dt) dt (15)

Como forma de superao de grande parte das fontes de impreciso caractersticas de

cada sensor, a fuso sensorial pode ser entendida com um grau mnimo de complexidade,

como na figura 9:

Figura 9: Diagrama de tratamento de sinal: Elaborado pelos autores

Auxiliando o acelermetro e o giroscpio, temos a bussola digital MCS (Magnetic

Compass Sensor), modelo HMC5883L, pode-se obter o ngulo de Azimute, pela sua

percepo do campo magntico da Terra (equao 16).

Heading = arctag (Yh/Xh) (16)


Como feedback da altitude, pode-se ainda, com o sensor de presso, modelo BMP085

(Pressure sensor), estimar a altitude com relativa preciso. Tendo como off-set a altitude a

memria da presso do ponto de decolagem, possvel gerar um parmetro de altitude da

aeronave a cada tempo.

1.5 Circuito de desenvolvimento

O esquema eltrico-eletrnico de um aero-modelo do tipo quadrirotor, como na maioria

dos sistemas autmatos, construdo basicamente em prol da interface entre controlador,

atuadores, sensores e bateria. O circuito de desenvolvimento deste prottipo se assemelha a

este modelo. A bateria fornece energia ao regulador de tenso, que alimenta o

microcontrolador com 5 volts, este por sua vez, energiza os sensores. Esta mesma bateria

fornece energia aos motores atravs dos ESCs (Electronic Speed Controllers) (figura 10):

Figura 10. Circuito de desenvolvimento: Elaborado pelos autores

Os motores brushless necessitam de uma alimentao caracterizada pela sobreposio de

trs ondas senoidais defasadas de 120 graus uma da outra. De forma que, cada uma destas

ondas alimente um grupo diferente de enrolamentos. Esses motores no possuem sensores que

facilitem o monitoramento de sua posio angular ou velocidade, de forma, que sua

alimentao eficiente se torna uma tarefa bastante complexa.



Os ESCs se encarregam de alimentar os motores, conforme recebem o sinal de controle

do microcontrolador, atravs do fio chamado data. Este sinal feito atravs do cdigo PWM

(Pulse-Width Modulation), que ao ter seu duty-cicle variado, varia a resposta do ESC.

O Arduino Mega, um microcontrolador de 8 bits da Atmel, 16MHz de clock e 256KB

de memria flash. Possui ainda, 54 pinos de comunicao com o exterior, dos quais, 15

podem ser sadas PWM, e 16 entradas analgicas. Sua comunicao com o mdulo de voo, ou

IMU, feita travs do cdigo serial I2C, sendo realizada por apenas dois fios. Onde, um destes

utilizado para determinao do clock de comunicao, feito pelo dispositivo master, e o

outro utilizado para troca de comandos e dados. Assim, o microcontrolador pode determinar

os parmetros de sensoriamento e receber as magnitudes das leituras sensoriais.

1.6 Algoritmo de controle

O cdigo de controle foi fundamentado com base nas simulaes e aplicado em prol da

estrutura fsica em sua ntegra, composta de seis graus de liberdade. Este algoritmo encontra-

se ainda em fase de reviso, por estar sendo "transcrito" do formato em diagrama de blocos do

ambiente Simulink para a linguagem C.

Destaca-se nesta fase a importncia de se considerar os movimentos translacionais em

funo de "X" e "Y", devido ao drift gerado pelo processo de equilbrio do voo pairado. Este

assunto de interesse destes autores para uma reviso futura, quando possivelmente ser

tratado de forma a se realizar estimativas dos deslocamentos em funo das inclinaes e da

propulso em cada somatrio de momentos.

1.7 Estgio de otimizao

A otimizao de um sistema, est relacionada a diversos fatores de anlise e estudo.

Dentre estes fatores, para este projeto relevam-se, as determinaes, dos parmetros das

equaes de controle e suas curvas de resposta, dos coeficientes de controle, dos coeficientes

dos filtros de sinais de sensoriamento, da repetio das simulaes em ambiente

computacional e dos testes de campo.

Como forma de facilitar o ajuste em campo das variveis que fazem parte do controle,

foram instalados potencimetros s entradas analgicas do microcontrolador, em que suas

leituras representavam estas variveis, em suas devidas escalas.

No houve necessidade de variar o equacionamento em prol da queda de energia

armazenada na bateria.

A equalizao dos motores, de forma a deix-los com respostas semelhantes em funo

das amplitudes das entradas aplicadas e das faixas de potncia variadas, foi o estgio de

otimizao de mais primordial importncia para garantir o controle do prottipo.


2 CONCLUSO

A pesquisa da teoria e o entendimento, de boa parte de todo assunto cientfico abordado

neste trabalho, no garantem alcanar um resultado timo do sistema. Trata-se de um sistema

em que seu nico amortecimento a viscosidade dinmica do ar atmosfrico se opondo aos

graus de liberdade da estreita estrutura. Sendo sua estabilizao quase que exclusivamente

dependente do conjunto de variaes conjugadas dos impulsos de seus quatro propulsores.

As longas hastes metlicas, equipadas por motores que chegam a sete mil rotaes por

minuto, trazem para estrutura uma magnitudes de frequncias de excitao e natural que

podem ser aproximadas pelos harmnicos gerados pelos motores, em diversas de suas faixas

de rotao. Esta semelhana entre as frequncias natural e de excitao, geram ressonncia. A

amplificao das oscilaes do corpo rgido dificultam relevantemente a leitura dos sinais de

interesse do acelermetro, pois este o fenmeno de que se trata sua sensibilidade, a taxa de

variao da velocidade. O que gera um nvel relevante de dificuldade ao controle, pois o

funcionamento do sistema interfere em seu prprio sensoriamento. Tema que est entre as

maiores dificuldades deste trabalho.

A iterao entre filtragem dos sinais, equacionamentos das transformadas de unidades e

as aplicaes das tcnicas de fuso das leituras atravs de um filtro dinmico, integram o

tratamento dos sinais. A aplicao do filtro de Kalman, por si s, um desafio considervel.

Alcanar uma boa relao entre seus parmetros e sua implementao, no tarefa trivial.

Outra desvantagem que se percebe ao analisar o algoritmo o tempo computacional gasto,

sendo sua aplicabilidade a um sistema limitada pelo tempo de processamento da unidade de

controle digital. Pois, os tempos de clculo, sada e atuao, devem ser menores que o tempo

entre uma perturbao exgena e sua alterao real do sistema. Um loop lento do controlador

pode inviabilizar a necessria resposta a um sistema agressivo.

De forma geral, a desenvoltura no alcance de solues, que foi estabelecida durante o

processo de confeco deste prottipo, indica que h possibilidade de sucesso no tema de

enfoque do ttulo. Pois foi possvel o controle de voo pairado para quatro graus de liberdade

utilizando-se a Teoria de Controle Clssica (PID). Contudo, o resultado um sistema que

contm uma faixa de atuao em voo limitada se comparado um quadcopter implementado

sob um controle no estacionrio, como Lgicas Fuzzy ou Redes Neurais.



REFERNCIAS

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Mocidade Portuguesa.

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