Artigo Oficial

REPRODUÇÃO DOS RESULTADOS DE UM REATOR BIOLÓGICO OPERANDO DE FORMA CONTÍNUA SEM

RECICLO DE BIOMASSA, USANDO O MODELO CINÉTICO DE MONOD, DESCONSIDERANDO E CONSIDERANDO O

DECAIMENTO DE BIOMASSA (METABOLISMO ENDÓGENO) E CONSUMO DE SUBSTRATO

(MANUTENÇÃO CELULAR)

Albyeri de Oliveira¹

Leandro Leite¹

Nayrlon F. Medeiros¹

Suênio Anderson F. da Silva¹

Tairone Santiago Silva¹

Fernando Fernandes Vieira²

RESUMO - Os reatores nos quais são realizadas as reações químicas promovidas por células vivas, são denominados de biorreatores. Os processos biológicos se desenvolvem através da atividade vital de microorganismos em meios de cultivo, havendo a transformação de certas substâncias em outras, conduzindo a resultados de interesse econômico. No presente trabalho, será apresentado a operação de biorreatores no modo contínuo caracterizada pela alimentação contínua de meio de cultivo a uma determinada vazão constante, de modo que o volume do biorreator, após o período inicial de enchimento, permaneça constante. Na simulação será feito uso do método cinético de Monod levando em consideração o decaimento de biomassa e consumo de substrato, realizando ensaios realizados para determinar a variação dos parâmetros de reatores operando de forma contínua e sem reciclo externo de biomassa, evidenciando que as variações de concentração de substrato na alimentação, de biomassa no reator, vazão de alimentação, da taxa de recirculação e do fator de concentração, alteram o resultado esperado, mostrando que o analista deve proceder simulações para achar o ponto de operação de seu sistema o que ficaria inviável se estas simulações fossem na prática efetuadas.

Palavras-chave: Reatores Biológicos; microorganismos; modo contínuo.

Abstract - Reactors in which chemical reactions are performed promoted by living cells, are called bioreactors. Biological processes are developed through the vital activity of microorganisms in culture media, with the transformation of certain other substances, leading to results of economic interest. In the present work, the operation will be presented in the continuous bioreactor characterized by the continuous feeding of the culture medium at a given constant flow rate, so that the volume of the bioreactor, after the initial filling, remains constant. In the simulation will be done using the method Monod kinetics taking into account the decay of biomass and substrate consumption, performing tests to determine the variation

¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.

of the parameters reactors operating continuously and without external recycle of biomass, indicating that the concentration ranges substrate feeding of biomass in the reactor feed flow rate, the recirculation rate and concentration factor, alter the expected result, showing that the analyst should proceed simulations to find the operating point of his system which would be unfeasible these simulations were carried out in practice.

Keywords: Bioreactors; microorganisms; continuous mode.

1.0 INTRODUÇÃO

Os reatores nos quais são realizadas as reações químicas promovidas por células vivas,

ou seja, microbianas, animais ou vegetais, são denominados de biorreatores, ou de reatores

bioquímicos, ou de reatores biológicos, ou também de fermentadores.

Em termos tecnológicos, os biorreatores são utilizados em operações com células

microbianas, do ponto de vista histórico, foi o primeiro e ainda é o mais amplamente utilizado

para a produção de vários produtos como enzimas, antibióticos, ácidos orgânicos e vitaminas.

Além disso, também é utilizado no tratamento de efluentes domésticos e industriais. Nas

operações com células de animais, aplicado na produção de compostos farmacêuticos, como

vacinas virais, anticorpos, hormônios e fatores de crescimento, os quais possuem

características diferenciadas em relação ao anterior devido a sensibilidade destas células ao

cisalhamento. E também nas operações com células vegetais, aplicado na produção de

princípios ativos de medicamentos, como morfina e quinina, apresentando também a

limitação quanto ao cisalhamento.

De acordo com Schmidell et al. (2001) os biorreatores podem ser operados de quatro

formas, que são elas: Descontínuo: caracterizado pela adição do inóculo e do meio de cultivo

no início do processo e pela retirada do líquido fermentado após o período de reação; Semi-

contínuo: caracterizado pela operação semelhante ao descontínuo, havendo, entretanto, a

retirada de apenas uma fração do meio fermentado (de 30 a 60%, por exemplo) com o

posterior preenchimento do biorreator com o meio de cultivo; Descontínuo alimentado:

caracterizado pela introdução do inóculo (que deve ocupar de 10 a 20% da capacidade útil do

biorreator) e posterior alimentação do meio de cultivo com uma vazão constante ou variável;

Descontínuo alimentado: caracterizado pela introdução do inóculo (que deve ocupar de 10 a

20% da capacidade útil do biorreator) e posterior alimentação do meio de cultivo com uma

vazão constante ou variável (com variação linear ou exponencial, por exemplo) até o

preenchimento do volume total do biorreator, realizando-se, então, a retirada do meio e por


fim a operação de forma Contínua, que é caracterizada pelo fluxo continuo de líquido através

do biorreator, podendo ser executado em um único biorreator ou em vários biorreatores em

série.

Os processos biológicos se desenvolvem através da atividade vital de microrganismos

em meios de cultivo, havendo a transformação de certas substâncias em outras, podendo

conduzir a resultados de interesse econômico. Estes agentes responsáveis pelas

transformações, os microrganismos, assimilam diversos materiais, se reproduzem e produzem

outras substâncias alterando a composição do meio de cultivo (SCHMIDELL et al., 2001).

Desta forma, pode-se assumir que o crescimento celular ocorrerá sempre que uma certa

quantidade de células for adicionada a uma solução contendo nutrientes essenciais e com

valores aceitáveis de temperatura e pH. Do ponto de vista morfológico, como resultado do

processo de crescimento celular, pode haver a relação entre o aumento de biomassa e o

número de células, considerando os organismos unicelulares que se dividem quando crescem,

como também, considerando o crescimento de fungos, ocorrerá o aumento de tamanho e de

densidade, mas não necessariamente de número (BAILEY & OLLIS, 1986).

No presente trabalho será apresentado a operação de biorreatores no modo contínuo é

caracterizada pela alimentação contínua de meio de cultivo a uma determinada vazão

necessariamente constante, de modo que o volume do biorreator, após o período inicial de

enchimento, permaneça constante. A condição de volume constante é fundamental para o

estabelecimento do regime permanente, na qual as variáveis que caracterizam o estado do

sistema (também denominadas de variáveis de estado – concentrações de células, de substrato

e de produto) permanecem constantes ao longo do período de operação do biorreator.

O modo de operação contínuo normalmente se inicia em um processo em batelada ou

em batelada alimentada após a inoculação do biorreator até que a condição de volume

constante seja atingida. Neste ponto, se tem um processo contínuo em regime transiente,

conseguindo-se a condição de regime permanente somente após um período cuja magnitude

dependerá da forma que se inicia o processo contínuo, ou seja, a fase de crescimento da

cultura de microrganismo inoculada e da vazão de alimentação. Desta forma, geralmente

recomenda-se que a alimentação seja iniciada com a biomassa em fase exponencial e a

concentração celular seja a mais alta possível (AIBA et al., 1973; SCHMIDELL et al., 2001).

Como principais vantagens do processo contínuo, segundo (AIBA et al., 1973;

SCHMIDELL et al., 2001): temos o aumento da produtividade do processo, obtenção de um

líquido fermentado mais uniforme, Manutenção de um estado fisiológico celular uniforme,


possibilidade de associação com outras operações unitárias e maior possibilidade de

automação. Entretanto, como as principais desvantagens do processo contínuo em relação ao

descontínuo temos o seguinte: maior possibilidade de ocorrência de contaminações em

operações assépticas, possibilidade da ocorrência de mutações genéticas espontâneas, maior

dificuldade de manutenção da homogeneidade no biorreator quando se trabalha com baixas

vazões ou com culturas celulares e/ou substratos que conferem comportamento

pseudoplástico ao meio biológico e maior dificuldade da manutenção do estado estacionário

em determinadas condições que ocorrem formação de espuma, crescimento de microrganismo

na parede do biorreator e/ou no sistema de alimentação e saída do meio fermentado.

O objetivo do presente trabalho é apresentar a simulação da operação de um reator

biológico, operando de modo contínuo, onde se admite que o biorreator seja isotérmico,

volume constante, perfeitamente agitado, vazão de alimentação constante e sem reciclo de

biomassa. Na simulação será feito o uso do método cinético de Monod levando em

consideração o decaimento de biomassa e consumo de substrato.

2.0 METODOLOGIA

O estudo trata-se de uma Pesquisa Bibliográfica de caráter descritivo, procura auxiliar

na compreensão de um problema a partir de referências publicadas em documentos. Nesse

sentido, busca conhecer e analisar as contribuições científicas sobre determinado assunto,

tema ou problema. Para este caso em particular utilizou-se como referência o texto de apoio

didático de Rodrigues, Ratusznei e Damasceno (2006) que trata da análise de processos

biológicos.

2.1 ANÁLISE DO BIORREATOR CONTÍNUO SEM O RECICLO DE BIOMASSA

Ao estudar um biorreator operando de modo contínuo sem o reciclo de biomassa é

necessário admitir que ele seja:

Isotérmico (com controle de temperatura por circulação de água na camisa);

Volume constante, perfeitamente agitado (composição interna homogênea e igual a da

saída) e;

Vazão de alimentação constante.

Como mostra a figura 1 abaixo:


Figura 1 - Biorreator operando sem reciclo de biomassa.

Com seguinte notação:

F – vazão volumétrica de alimentação (L/h);

V – volume de meio no biorreator (L);

t – tempo do processo (h);

CX – concentração de biomassa (g-X/L);

CXf – concentração de biomassa na vazão de alimentação (g-X/L);

CS – concentração de substrato limitante (g-S/L);

CSf – concentração de substrato limitante na vazão de alimentação (g-S/L);

CP – concentração de produto genérico (g-P/L);

CPf – concentração de produto genérico na vazão de alimentação (g-P/L).

A equação geral para o balanço material é dado por:

Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo)

Conseguinte a essa expressão podemos deduzir o seguinte:

Balanço material para a biomassa:

d (C x .V )dt

=F . C xf +vx .V −F . C x

Onde:

vx – velocidade de crescimento celular (g-X/L.h);

Adotando D = F/V como a vazão específica de alimentação, ou ϴ = D-1 como o tempo

de residência hidráulico do meio no biorreator, obtém-se:


d C x

dt=D . (C xf −C x )+v x

Onde:

D – vazão específica de alimentação (h-1);

ϴ = D-1 – tempo de residência hidráulico do meio no biorreator (h).

Considerando µ= µX = vX/CX a velocidade específica de crescimento, ou seja, a

informação cinética do processo, definida em função do microrganismo, temos:

d C x

dt=D . (C xf −C x )+µ. C x

Com:

µ – velocidade específica de crescimento (g-X/g-X.h ou h-1).

Em estado estacionário, sem acúmulo no biorreator, tem-se:

0 ¿ D . ( C xf −C x )+µ. C x

µ=D . (C xf−C x)

C x

Sabendo que o meio de alimentação seja esterilizado, logo Cxf = 0, tem-se:

µ=D= 1ϴ

Verifica-se que através da igualdade entre a velocidade específica de crescimento e a

vazão específica do sistema, é possível definir o estado fisiológico da biomassa ( µ) através de

uma variável operacional (ϴ), tornando este biorreator também muito útil para estudos

cinéticos.

Por definição a produtividade e a produção de células do processo (podem ser

utilizadas em considerações de otimização da operação do sistema):

Prx=D . C x−C xf


∏ ¿x=Pr x . V=F .(C x−C xf )¿

Com:

PrX – produtividade celular ou de biomassa (g-X/L.h);

ProdX – produção celular ou de biomassa (g-X/h);

Balanço material para o substrato limitante:

d C s

dt=D . (C sf−C s )− 1

Y x/ s

µ.C x

Com:

YX/S – fator de conversão de substrato à biomassa (g-X/g-S).

Considerando o regime permanente, tem-se:

D . ( C sf−C s )= 1Y x/ s

µ.C x

Substituindo a equação resultante do balanço de células, para Cxf diferente e igual a

zero, respectivamente, temos:

(C sf−C s )= 1Y x /s

.(C x−C xf )

C x=Y x/ s . ( C sf−C s )

A demanda volumétrica e a demanda total de substrato do processo (podem ser


Des=D . (C sf −C s )

Dems=Des . V=F . (C sf−C s)

Com:


DeS – demanda volumétrica de substrato (g-S/L.h);

DemS – demanda total de substrato (g-S/h);

Balanço material para o produto genérico:

d C p

dt=D . ( Cpf −Cp )+µp . C x

Com:

μP – velocidade específica de produção do produto genérico (g-P/g-X.h ou h-1).

Logo, em estado estacionário, temos:

CP=CPf +µp .C x

D

Adotando CPf = 0, temos:

CP=µp .C x

D

A produtividade e a produção deste produto genérico do processo (podem ser


Pr p=D .(C p−C pf)¿ µp . C x

∏ ¿p=Pr p .V =F .(C p−C pf )¿

Com:

PrP – produtividade de produto genérico (g-P/L.h).

ProdP – produção de produto genérico (g-P/h);

No que diz respeito à cinética de formação de produto, podem-se admitir três formas:

associada ao crescimento¹, não associada ao crescimento² e parcialmente associada ao

crescimento³, respectivamente.

¹μp=α.μ

²μp=β


³ μp= α .μ + β

Com:

Com alfa e beta – constantes cinéticas (adimensional e g-P/g-X.h ou h-1,

respectivamente).

2.2 ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR

PROPOSTO POR MONOD

μ=μmax .Cs

Ks+Cs

Com:

μmax – velocidade específica máxima de crescimento (h-1);

KS – constante cinética (g/L).

Para regime permanente, considerando a equação para a biomassa e a equação para o

substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e de Cs deve ser feita pela admitindo-se

o modelo de Monod em μ:

μ=D (Cx−Cxf )

Cx

Consequentemente, temos:

μ=μmax .Cs

Ks+Cs=

D (Cx−Cxf )Cx

Cs−Csf = 1

Yxs

(Cx−Cx)

Considerando, Cxf = 0, tem-se que μ=D assim os valores de Cx e Cs são:

Cs=( Ks . Dμmax−D )


Cx=Y x /s .(Csf −Ks . D

μmax−D )

ComCxf =0, a produtividade de células e a demanda volumétrica de substrato do

processo ficam:

Prx=D ¿

Des=D (Csf −Cs )=D(Csf −Ks . D

μmax−D )

Logo, a partir dos modelos cinéticos de formação do produto, substituídos nas

equações de balanço e de produtividade, admitindo-se Cxf = 0 que resulta em μ = D e para

Cpf = 0, tem-se:

Cinética de produção associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=α . Cx

Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=α . D . Cx

Cinética de produção não associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=β .CxD

Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=β .Cx

Cinética de produção parcialmente associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=(α+ βD ) .Cx


Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=(α . D+β) . Cx

2.2 ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR

PROPOSTO POR MONOD COM CONSUMO DE SUBSTRATO DEVIDO À

MANUTENÇÃO DAS CÉLULAS E DECAIMENTO DA BIOMASSA DEVIDO AO

METABOLISMO ENDÓGENO

Considerando a seguinte expressão:

dCxdt

=D (Cxf −Cx )+vx=D (Cxf −Cx )+( μ−kd ) . Cx

dCsdt

=D (Csf −Cs )−( 1Yg

μ+ms) . Cx

Nesse sentido, adotando o regime permanente, considerando a equação para a

biomassa e a equação para o substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e Cs deve

ser feita admitindo-se o modelo de Monod em μ:

D . (Cx−Cxf )=(μmaxCs

Ks+Cs−Kd) . Cx

D . (Csf −Cs )=( 1Yg

. μmaxCs

Ks+Cs+ms) . Cx

Novamente, Cxf = 0 que resulta em μ = (D + kd), considerando a equação para a

biomassa e a do substrato limitante, a determinação dos valores de Cx e de Cs deve ser feita

admitindo-se o modelo de Monod:

Cs=Ks .(D+Kd)

μmax−(D+Kd)

Cx=Yg . D(Csf −Cs)Yg . ms+(D+Kd)


Com, Cxf = 0, a produtividade de células e a demanda volumétrica de substrato do

processo ficam:

Prx=D . (Cx−Cxf )=DYg .D (Csf −Cs)

Yg . ms+(D+K d )

Des=D (Csf −Cs )=D .[Csf −Ks. (D+Kd)

μmax−(D+Kd ) ]Portanto, a partir dos modelos cinéticos de formação do produto, substituídos nas

equações de balanço e de produtividade, admitindo-se CXf = 0 que resulta em μ = D e para

CPf = 0, temos as seguintes equações cinéticas:

Cinética de produção associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=α ( D+Kd ) . Cx

D

Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=α .(D+Kd) .Cx

Cinética de produção não associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=β .CxD

Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=β .Cx

Cinética de produção parcialmente associada ao crescimento:

Cp=Cpf + μp .CxD

=[ α ( D+Kd )+β ] .Cx

D

Prp=D (Cp−Cpf )=μp .Cx=¿+ β ¿ .Cx

3.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO


A figura 1 e 2 representa os perfis das concentrações de células e de substrato e de

produto, da conversão de substrato, das velocidades de crescimento não específico e

específico, e da produtividade celular, admitindo o modelo cinético de Monod, em função do

tempo de residência de um biorreator contínuo sem reciclo.

Nessa condição admite-se que as constante de decaimento (Kd) e de manutenção

celular (ms) são iguais a zero.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

cx

cs

prx

θ(h)

Cx

(g/L

), C

s (g/

L)

Pr x (g / L.h )Figura 1- Perfis de concentração e Produtividade.

Pode-se perceber no primeiro gráfico que a concentração de substrato diminui

rapidamente, isso se deve a sua degradação devido o consumo por parte da concentração de

biomassa, que em paralelo aumenta, a produtividade de células segue um comportamento

também adequado em que a produção celular começa a cresce exponencialmente e depois vai

diminuindo.


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

mix vx

xs

θ(h)

µ X

(g/g

.h),

vX (g

/L.h

)

X S (-)

Figura 2 – Velocidade específica de crescimento celular e não específica, e percentagem de concentração de substrato.

Xs mostra a percentagem do consumo do substrato que só faz crescer até não

restar mais nada a ser consumido.

Vx refere-se a velocidade de crescimento, chega a um ponto máximo, mas

como não há mais substrato a ser consumido, então, não haverá como ocorrer

mais crescimento e assim a velocidade diminui aos poucos.

mx é a velocidade específica do crescimento de microrganismos (g/g.h), do

mesmo jeito do vx, chega um ponto em que irá decaindo essa velocidade, mas

essa será mais lenta que o vx.

Os gráficos acima foram construídos com base nos seguintes dados: (mmax = 0,5 h-1;

KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; D (PrX max) =

0,45 h-1; PrX max = 2,0 g/L.h).

Conseguinte, abaixo, os perfis da concentração de produto, da produtividade de

produto, das velocidades de produção não especifica e específica, admitindo os modelos

cinéticos de Monod e de produção, em função do tempo de residência em um biorreator

contínuo sem reciclo são representados nas Figuras 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Dados utilizados: (μmax =

0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L).

Cinética de formação de produto associada ao crescimento (α = 1,6)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp

(g/L

)

Pr p (g / L.h )

Figura 3 – Concentração de Produto e Produtividade.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

)

mP

(g/

g.h)

Figura 4 - Velocidade específica de crescimento celular e não específica.

Observa-se que a concentração de produto se mantém basicamente constante, já a

produtividade de produto tem um comportamento crescente no começo e posteriormente

decrescente com o passar do tempo de detenção. Vê-se que a velocidade de produção

específica e não específica tem um comportamento decrescente com o passar do tempo.

Cinética de formação de produto não associada ao crescimento (β = 0,2h-1)

No gráfico abaixo vê-se que a concentração de produto tente a aumentar enquanto a

produtividade de produto se mantém constante.


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp

(g/L

)

Prp

(g/

L.h)

Figura 5 – Concentração de produto e produtividade.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

)

mP

(g/

g.h)


Cinética de formação de produto parcialmente associada ao crescimento (α =1,6; β = 0,2 h-1)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp

(g/L

)

Prp

(g/

L.h)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

) m P (g/

g.h

)


ADMITINDO COMO VÁLIDO O MODELO DE CRESCIMENTO CELULAR

PROPOSTO POR MONOD COM CONSUMO DE SUBSTRATO DEVIDO À

MANUTENÇÃO DAS CÉLULAS E DECAIMENTO DA BIOMASSA DEVIDO AO

METABOLISMO ENDÓGENO OU LISE CELULAR

Com as Figuras 9, 10, 11, 12, 13 e 14 representando os perfis das concentrações de

células e de substrato, da conversão de substrato, das velocidades de crescimento não-

específica e específica, e da produtividade celular, admitindo o modelo cinético de Monod ¹ Graduando em Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.² Orientador. Professor Dr. do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental/UEPB.

com considerações de decaimento e de manutenção celular, em função do tempo de residência

de um biorreator contínuo sem reciclo e os seguintes dados (mmax = 0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S

= 0,5; CXf = 0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; D(PrX max) = 0,45 h-1; PrX max = 2,0

g/L.h; kd = 0,03 h-1; mS = 0,03 h-1), temos:

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

cx

cs

prx

θ(h)

Cx

(g/L

), C

s (g

/L)

Prx

(g/

L.h)

Figura 9 - Considerando decaimento celular.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

mix

vx

xs

θ(h)

mx

(g/g

.h),

vX (g

/L.h

)

XS (-

)

Figura 10 - Considerando decaimento celular.


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

cx

cs

prx

θ(h)

Cx

(g/L

), C

s (g

/L)

Prx

(g/

L.h

)

Figura 11 - Considerando manutenção celular.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

mix

vx

xs

θ(h)

mx

(g/g

.h),

vX (g

/L.h

)

XS

(-)

Figura 12 - Consideração de manutenção celular.


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

0

0.5

1

1.5

2

2.5

cx

cs

prx

θ(h)

Cx

(g/L

), C

s (g

/L)

Prx

(g/

L.h)

Figura 13 - Considerando decaimento e manutenção celular.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

mix

vx

xs

θ(h)

mx

(g/g

.h),

vX (g

/L.h

)

XS

(-)

Figura 14 - Considerando decaimento e manutenção celular.

Abaixo, observam-se os perfis da concentração de produto, da produtividade de

produto, das velocidades de produção não especifica e específica, admitindo os modelos

cinéticos de Monod e de produção, em função do tempo de residência em um biorreator

contínuo sem reciclo, com os seguintes dados: (μmax = 0,5 h-1; KS = 0,1 g/L; YX/S = 0,5; CXf =

0 g/L; CSf = 10 g/L; CPf = 0 g/L; V = 5 L; kd = 0,03 h-1; mS = 0,03 h-1).


Cinética de formação de produto associada ao crescimento (α = 1,6)

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp

(g/L

)

Prp

(g/

L.h)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

)

mP

(g/

g.h)


Cinética de formação de produto não associada ao crescimento (b = 0,2 h-

1)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp (g

/L)

Prp

(g/

L.h)

Figura 17 – Cinética de formação.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

)

mP

(g/g

.h)


Cinética de formação de produto parcialmente associada ao crescimento (α =1,6; β = 0,2 h-1)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

0

2

4

6

cp

prp

θ(h)

Cp

(g/L

) Prp (g/L.h)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

0

0.5

1

1.5

vp

mip

θ(h)

vP (g

/L.h

) mP (g/g.h)


Considerando ms=0,03 e variando kd para os valores de 0,01; 0,03; 0,05


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

concentração de biomassa

cx1cx2cx3

θ(h)

Cx (g/L)

Figura 21: concentração de biomassa

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

12

concentração de substrato

cs1cs2cs3

θ(h)

Cs (g/L)

Figura 22: concentração substrato


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

produtividade de biomassa

prx1prx2prx3

θ(h)

prx (g/L.h)

Figura 23: concentração de produtividade de biomassa

Observa-se que com o aumento dos parâmetros kd tem-se uma pequena diminuição nas

concentrações de biomassa, substrato e produtividade de biomassa.

Considerando kd=0,03 e variando ms para os valores de 0,01; 0,05; 0,1

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


cx1cx2cx3

θ(h)

Cx (g/L)



2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

12


cs1cs2cs3

θ(h)

Cx (g/L)

Figura 25: concentração de substrato

2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2


prx1prx2prx3

θ(h)

prx (g/L.h)

Figura 26: concentração da produtividade biomassa

Observa-se que com o aumento dos parâmetros kd e ms tem-se uma pequena diminuição nas

concentrações de biomassa, e produtividade de biomassa. O consumo de substrato

praticamente não variou.

Considerando kd e ms = 0,03 e variando mimáx entre os valores de 0,5; 0,75 e 1


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5


cx1cx2cx3

θ(h)

Cx (g/L)


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5


prx1prx2prx3

θ(h)

prx (g/L.h)

Figura 28: concentração de produtividade de biomassa


2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


cs1cs2cs3

Axis Title

Cs (g/L)

Figura 29: concentração de substrato

Observa-se que com o aumento do parâmetro mimáx as concentrações basicamente não

variaram.

4.0 CONCLUSÃO

A operação de biorreatores no modo contínuo é sintetizada pela alimentação contínua de

meio de cultivo a uma determinada vazão necessariamente constante, de modo que o volume

do biorreator, após o período inicial de enchimento, permaneça constante. O seu modo de

operação inicia-se em um processo em batelada ou em batelada alimentada até que a condição

de volume constante seja atingida.

Admitindo como válido o modelo de crescimento celular proposto por Monod com

consumo de substrato devido à manutenção celular e decaimento de biomassa, representa a

realidade dos processos de tratamento de efluentes.

O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade de nutrientes.

A disponibilidade do nutriente tem influencia determinante na velocidade específica

de crescimento.

Os ensaios realizados são importantes ferramentas para a obtenção de valores

cinéticos, tanto para comparar a atividade de um determinado meio de cultura com as


descritas pela literatura, quanto para descrever o seu potencial em realizar um determinado

processo.

O estudo de modos da aplicação da modelagem matemática no tratamento biológico

de resíduos líquidos, e conceitos como modelos cinéticos, modo de operação dos biorreatores

e ajuste de modelos matemáticos em biorreatores, são de extrema importância para o nosso

desenvolvimento como engenheiro sanitarista e ambiental.

REFERÊNCIAS

AIBA, S.; HUMPHREY, A.E.; MILLIS, N. (1973) BIOCHEMICAL ENGINEERING. 2nd Ed. Academic Press, London.

BAILEY, J.E. & OLLIS, D.F. (1986) Biochemical Engineering Fundamentals. 2nd Ed. McGraw Hill, New York.

SCHMIDELL, W.; LIMA, U.A.; AQUARONE, E.; BORZANI, W. Biotecnologia Industrial – Engenharia Bioquímica. Edgard Blücher, São Paulo, 2001.


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