TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

SETEMBRO/2009 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ENGENHARIA ELÉTRICA

CÁLCULO DOS CAMPOS ELÉTRICO E MAGNÉTICO NAS PROXIMIDADES DE LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Livia Maria Alburguetti Rogério Regis da Silva

Orientador: Prof. Ademir Carnevalli Guimarães Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)

Resumo - Estudos estão sendo realizados a fim de analisar os efeitos nocivos dos campos elétrico e magnético a saúde humana. Porém, os resultados ainda são inconclusivos. No entanto, limites de exposição estão sendo estabelecidos, nacional e internacionalmente, com o intuito de controlar os níveis de exposição. Dessa forma, este trabalho objetiva o desenvolvimento de um software que permite calcular o nível dos campos elétrico e magnético em um perfil transversal de uma linha de transmissão. Palavras-Chave: Campo Elétrico, Campo Magnético, Linhas de Transmissão, MATLAB.

I. INTRODUÇÃO As tensões aplicadas aos condutores das linhas aéreas de transmissão produzem, na região ao redor dos mesmos, campos elétricos. As correntes que percorrem os condutores, por sua vez, produzem nessa mesma região, campos magnéticos. Esses campos, nas linhas de corrente alternada possuem intensidades que variam senoidalmente e na freqüência da linha, 60 [Hz], que é suficientemente baixa (regime quase-estacionário) de forma a permitir o estudo dos campos elétricos e magnéticos separadamente, empregando-se conceitos de calculo aplicáveis aos chamados campos estáticos. Nas linhas de corrente contínua esses campos são realmente estáticos [1]. Em virtude do grande número de variáveis, e mesmo dos naturais imponderáveis de projeto, os cálculos desses campos elétricos e magnéticos são naturalmente complexos, pois envolvem os seguintes fatores:

• Catenárias, cuja altura varia em função das mudanças de temperatura;

• Efeito da proximidade das estruturas; • Superfícies irregulares do solo; • Condutividade finita e variável do solo;

Esta complexidade exige uma série de hipóteses simplificativas para que se possa realizar o seu equacionamento, tais como:

a) Os condutores são considerados como tendo uma secção circular de superfície lisa, de comprimento infinito, paralelos entre si e ao solo;

b) Despreza-se inteiramente a presença das estruturas de suporte da linha e de quaisquer outros objetos em suas imediações;

c) A altura dos condutores sobre o solo é considerada constante, ou seja, desprezada as flechas;

d) Tensões e corrente são consideradas senoidais simétricas e equilibradas.

Os campos elétricos e magnéticos são determinados a partir do método das imagens, no entanto, no campo magnético serão feitas algumas considerações na utilização deste método. O software EMField, desenvolvido neste trabalho, determina os valores máximos dos campos elétrico e magnético em um perfil transversal de uma linha de transmissão. Estes valores máximos correspondem ao instante em que estes campos alcançam o eixo maior da elipse que os mesmos descrevem.

II. MODELAGEM MATEMÁTICA II.1 Campo Elétrico Para a determinação do campo elétrico são consideradas as seguintes hipóteses, além das já mencionadas anteriormente:

a) A superfície do solo é plana e de condutividade infinita;

b) As distâncias entre os condutores e o solo são muito maiores que o raio dos condutores;

1

c) Os condutores são considerados superfícies equipotenciais, com potenciais aplicados conhecidos;

d) Para fins de determinar o gradiente de potencial nas proximidades do solo, admite-se que as cargas elétricas estejam perfeitamente distribuídas na superfície, o que nos permite considerar uma carga linear q [C/m] colocada em seu filamento central para efeito de simulação.

Com estas hipóteses o modelo utilizado neste trabalho para calcular o campo elétrico é bastante representativo na seção da linha de transmissão correspondente ao meio do vão. Assim, o campo elétrico em qualquer ponto pode ser calculado usando-se o método das imagens e a superposição dos campos elétricos devido às linhas de carga e suas imagens. O vetor soma do campo elétrico é determinado separando-se os campos devido a cada carga em componentes cartesianas e fazendo-se a soma individual de cada componente. O método das imagens, para um condutor i, é apresentado na figura abaixo.

Figura 1 – Representação do método das imagens para o caso

unifilar. A relação entre os potenciais e as respectivas cargas

, por unidade de comprimento, de cada um dos n condutores inclusive cabos pára-raios da linha é dada em notação matricial na forma:

iViq

11 12 1n 11

21 22 2n 22

n1 n2 nn nn

p p p qVp p p qV

= .

p p p qV

⎡ ⎤ ⎡⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥

⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1)

[ ]V = P . Q⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Sendo: • [ iV ] - vetor coluna dos potenciais dos condutores

[Volts];

• [ Q ] - vetor coluna das cargas por unidade de comprimento [C/m];

• [P] - matriz dos coeficientes de potencial de Maxwell [m/F].

A dimensão da matriz [P] é n x n correspondente a um circuito de n condutores incluindo pára-raios, cujos elementos são calculados da seguinte forma:

iieq

1 4hp = ln2πε d

⎛ ⎞⎜⎜⎝ ⎠

⎟⎟ (3)

ijij

ij

4D1p = ln2πε d

⎛ ⎞⎜⎜⎝ ⎠

⎟⎟ (4)

Sendo: • h - altura do centro do feixe de condutores ao solo

[m]; • Dij – distância entre o condutor i e a imagem do

condutor j [m]; • dij – distância entre o condutor i e o condutor j

[m]; • ε - permissividade do meio onde se encontra o

condutor. Em linhas aéreas, em geral, o meio é o ar, então ε = ε0 =8,85 [pF/m].

• deq – diâmetro equivalente do feixe de condutores, expresso por:

neq

n dd = DD⋅

⋅ (5)

Sendo: D – diâmetro do circulo que liga os centros dos

subcondutores [m]; n – número de subcondutores; d – diâmetro do subcondutor [m].

A matriz das cargas [ ] é determinada através da expressão abaixo:

Q

[ ] [ ]-1Q = P . V ou Q = C . V⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ (6)

Sendo: • [C] - matriz das capacitâncias [F].

Uma vez determinados os valores de , as componentes

x e y do campo elétrico no ponto P(xP,yP) são determinadas pelas seguintes equações.

iq

PE

n

P i P iPx i 2 2

i = 1 i i

1 x -x x -E = q -2πε r r'

x⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ (7)

ni P i P

Py i 2 2i = 1 i i

1 y -y y +E = q +2πε r r'

y⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ (8)

Sendo: • p p(x ,y ) - Coordenadas do ponto P;

• i i(x ,y ) - Coordenadas do condutor i;

• ir - distância do ponto P ao condutor i [m];

2

( ) ( )2i P i P ir = x -x + y -y 2

)

(9)

• ir' - distância do ponto P a imagem do condutor i [m];

( ) (2i P i P ir '= x -x + y +y 2 (10)

O valor total do campo elétrico e sua direção são calculados por:

2P Px PE = E +E 2

y (11)

Py-1

Px

Eα = tg

E (12)

Em linhas de transmissão de corrente alternada, os potenciais são todos fasores, tendo valores eficazes e ângulos de fases diferentes, que são definidos pelas expressões:

iV

2i i r iV = V + V 2

i (13)

-1 iii

i r

Vθ = tgV

(14)

Sendo: • Vi r - componente real; • Vii - componente imaginária.

Nessas condições a equação (2) terá que ser resolvida para se obter as componentes reais e imaginárias da seguinte forma:

[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]r r iV = P Q e V = P Qi

i

i

(15) Ou,

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]-1 -1r r iQ = P V e Q = P V (16)

Com as componentes reais e imaginárias de cada carga

, calcula-se a contribuição de cada uma delas no ponto P, o que resulta nas componentes nos sentidos x e y de cada uma delas, reais e imaginárias, como a seguir.

iq

r i r

n n

Px Px Px ix ixi = 1 i = 1

E = E + j E = E + j E∑ ∑ (17)

r i r

n n

Py Py Py iy iyi = 1 i = 1

E = E + j E = E + j Ei∑ ∑ (18)

Ou ainda, no domínio do tempo:

( )xjφ jwtPx Px Px xe (t) = Re{E e e } = E cos w t + φ (19)

( )yjφ jwtPy Py Py ye (t) = Re{E e e } = E cos wt + φ (20)

Como, em geral, θx não é necessariamente igual a θy, o

vetor resultante do campo elétrico varia tanto em amplitude como em direção, traçando uma elipse [3], como ilustrado na figura 2. Porém, na superfície do solo

= 0 e o campo resultante é perpendicular ao solo.

PE

PxE

Figura 2 – Campo elétrico nas proximidades de uma linha

de transmissão trifásica [3]. A elipse que o campo elétrico descreve é dada pela seguinte equação:

2 2Py Py 2Px Px

Py Px Py Px

e ee e+ -2 cos(δ)-sen (δ) = 0E E E E

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(21) Alguns parâmetros que influenciam a intensidade do campo elétrico nas proximidades da LT’s são:

a) Configuração da Linha de Transmissão: A geometria da linha de transmissão, ou seja, a disposição dos condutores na torre influencia a intensidade de campo elétrico no entorno da linha de transmissão. Por exemplo, para circuito simples, de acordo com a figura 3, o campo elétrico máximo no nível do solo é o menor na disposição triangular do que nas disposições vertical e horizontal.

Figura 3 – Perfil lateral do campo elétrico no nível do solo para linhas de transmissão com disposição horizontal (flat),

triangular (delta) e vertical [2]. As figuras 4 e 5 mostram a influencia da sequência de fase e da geometria da linha para circuitos duplos.

b) Altura da Linha de Transmissão: Um incremento na altura dos condutores da linha de transmissão provoca uma redução do campo elétrico. c) Dimensão dos Condutores: O efeito do diâmetro dos condutores no campo elétrico é o mesmo para todos os pontos do perfil lateral. Um incremento no diâmetro dos condutores provoca um aumento da intensidade de campo elétrico.

3

Figura 4 – Perfil lateral do campo elétrico no nível do solo para uma típica geometria de circuito duplo de LT’s com

diferentes seqüências de fases em 525kV [2].

Figura 5 – Perfil lateral do campo elétrico no nível do solo para uma típica geometria de circuito duplo de LT’s com

diferentes sequências de fases em 345kV [2].

d) Espaçamento entre Fases: Linhas de transmissão mais compactas (menores espaçamentos entre fases) produzem menores campos elétricos, como pode ser visto na figura 6 para uma linha de perfil horizontal. Linhas compactas são atrativas do ponto de vista de redução do campo elétrico, porém provocam um aumento no ruído audível, radio interferências e corona.

Figura 6 – Exemplo do efeito do espaçamento entre fases no

campo elétrico ao nível do solo, para uma linha de perfil horizontal [2].

e) Cabos Pára-raios: A presença de cabos pára-raios provoca uma diminuição do campo elétrico, mas esta redução não é maior que 2%.

II.2 Campo Magnético Para a determinação do campo magnético são consideradas as hipóteses mencionadas no item I e também, a permeabilidade magnética da terra é considerada igual a do ar, μ = 4π 10-7 [H/m]. D ssa forma, o vetor da intensidade de campo magnético e

PH é dado pela seguinte equação. n n 'i i

P iP iP' 'i = 1 i = 1iP iP iP

I I 1 2H = φ - 1+ φ2π r 2π r 3 γ r

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦∑ ∑ (22)

Sendo,

• PH - vetor intensidade de campo magnético [A/m];

• iI - corrente de fase no condutor i [A]; • γ - constante de propagação de onda;

( ) 1γ = j μ σ + j ε = j μ + j ερ

ω ω ω⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ω (23)

Sendo, σ - condutividade da terra [S/m]; ρ - resistividade do solo [Ω.m]; ε - permissividade da terra, considerada a mesma

do ar ε = 8,85 [pF/m]; μ - permeabilidade magnética do ar; ω - velocidade angular do sistema elétrico

[rad/s]: ω = 2π f = 2π 60 = 377[rad/s]⋅ ⋅ (24)

• iPφ - vetor unitário [m]:

i P i Px yiP

iP iP

y -y x -xφ = - u + ur r

(25)

• iP

'φ - vetor unitário [m]:

i P' i PxiP '

iP iP

2y +y + x -xγφ = - u + ur r

y'

)

(26)

• iPr - distância do ponto P ao condutor i [m];

( ) (2iP P i P ir = x -x + y -y 2

(27)

• iPr' - distância do ponto P a imagem do condutor i [m];

( ) ( )22'

iP i P i P2r = x -x + y +y + γ (28)

O primeiro termo da equação (22) é suficiente para calcular o campo magnético próximo da linha de transmissão. O segundo termo da equação representa o

4

fator de correção devido as correntes de retorno pela terra, este se torna relevante para distâncias acima de 100m do centro da linha de transmissão. Dessa forma, este segundo termo pode ser na maioria das vezes desconsiderado sem grandes prejuízos no resultado final. As componentes x e y da intensidade de campo

magnético no ponto P(xP,yP) podem ser determinadas pelas seguintes equações:

PH

4n i Pi P

Px i 22 ' 'i = 1 iP iP iP

2y +y +1 y -y 1 2 γH = I - + 1+2π r 3 γ r r

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩

∑⎫⎪⎬⎭

(29) 4n

i P i PPy i 22 ' '

i = 1 iP iP iP

1 x -x 1 2 x -xH = I - 1+2π r 3 γ r r

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎩

∑⎫⎪⎬⎪⎭

(30) Outra forma de expressar as componentes nos sentidos de x e y do campo elétrico é a partir da representação complexa, como a seguir:

x

r i

jPx Px Px xH = H + j H = H e ϕ (31)

y

r i

jPy Py Py yH = H + j H = H e ϕ (32)

Ou ainda, no domínio do tempo:

{ } ( )xjφ jωtx x xh (t) = Re H e e = H cos ωt + xϕ (33)

{ } ( )yjφ jωty y yh (t) = Re H e e = H cos ωt + yϕ (34)

A intensidade de campo magnético é representada pela equação abaixo:

P x yPx PyH = H u + H u (35) Da mesma forma que campo elétrico, o campo magnético descreve uma elipse no espaço, dada pela equação:

2 2y y 2x x

y x y x

h hh h+ -2 cosδ-sen δ = 0H H H H

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(36)

Sendo:

yδ = - xϕ ϕ (37)

A densidade de fluxo magnético, , [Tesla], é obtida a

partir da intensidade de campo magnético , [A/m], através da seguinte relação:

BH

PPB = μ H (38) III. NÍVEIS E EFEITOS DA EXPOSIÇÃO HUMANA

AOS CAMPOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS À frequência industrial, as componentes do campo elétrico e magnético comportam-se de forma

independente e interagem de forma diferente com o corpo humano. Os campos elétricos de baixa frequência não penetram no corpo de forma significativa, mas acumulam carga à sua superfície. Como resultado, as correntes elétricas fluem desde a superfície até ao solo (terra). Os campos magnéticos podem facilmente penetrar no corpo provocando a circulação de correntes. Estas correntes não se escoam necessariamente para a terra, podendo, no caso de serem suficientemente intensas, estimular os nervos e os músculos e afetar outros processos biológicos [4]. Estudos estão sendo realizados, porém, até agora os estudos relacionados com a saúde têm sido inconclusivos, sem que nunca seja provada uma evidência direta entre a exposição à CEMs (campos eletromagnéticos) e efeitos pejorativos na saúde. Grupos científicos reconhecidos internacionalmente, acreditam que a informação não é suficiente para concluir que os campos elétrico ou magnético provenientes das linhas de transmissão possam causar câncer, anomalias reprodutivas ou de desenvolvimento. Não existem populações expostas há tempo suficiente que permitam tirar conclusões mais definitivas a esta altura. No entanto, com base nos conhecimentos científicos atuais, a Comissão Internacional para a Proteção contra as Radiações Não Ionizantes (ICNIRP) definiu um conjunto de limites básicos de exposição aos CEMs, tanto para a população em geral como para os trabalhadores que atuam junto das linhas [5]. Os limites internacionalmente aceitos são [6]:

• Limites para exposição ocupacional: Campo Elétrico: 10 kV/m. Campo Magnético: 500 μT.

• Limites para exposição para a população geral: Campo Elétrico: 5 kV/m. Campo Magnético: 100 μT.

IV. SIMULAÇÃO DE CASOS

Para verificar os resultados obtidos com o Programa EMField foi realizada uma medição em uma linha de transmissão 138kV, circuito duplo, do sistema elétrico sob concessão da ELEKTRO, localizada em Artur Nogueira – SP. O perfil da linha de transmissão em estrutura de concreto armado, com as alturas correspondentes ao ponto de medição, é apresentado na figura 7, cujas medidas estão em milímetros. Os dados desta linha de transmissão estão apresentados abaixo: Dados gerais: Tensão nominal 138 [kV] Freqüência de operação 60,00 [Hz] Resistividade do solo 500,00 [ohm.m] Temperatura de operação 25 [°C] Comprimento 2,73 [km]

5

Dados relativos aos condutores de fase: Tipo de condutor CAA ORIOLE – 336,4MCM Resistência C.C. a 25°C 0,2080 [ohm/km] Raio externo 0,9415 [cm]

Dados relativos aos cabos pára-raios: Tipo de condutor 3/8” EHS Resistência C.C. a 25°C 4,8700 [ohm/km] Raio externo 0,4765 [cm]

Figura 7 – Perfil da linha de transmissão.

Os valores de corrente nos circuitos da linha de transmissão no momento da medição estão apresentados na tabela abaixo. Vale ressaltar, que o circuito 2, atualmente, é apenas um circuito reserva, por isso não há corrente circulando por ele.

Tabela 1 – Correntes nos circuitos da linha de transmissão. IA [A] 31,12∠0° IB [A] 31,11∠-120° Circuito 1 IC [A] 31,30∠120° IA [A] 0 IB [A] 0 Circuito 2 IC [A] 0

O local de medição bem como os pontos onde foram coletados os dados estão ilustrados na figura abaixo. Pode-se perceber a presença de edificações, cerca e plantações nos arredores da linha de transmissão.

Figura 8 – Local de medição.

IV.1Resultados Obtidos – Programa EMField A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos com a simulação através do programa EMField para os pontos de medição.

Tabela 2 – Valores obtidos com o programa EMField.

Coordenadas dos Pontos de

Medição

Intensidade de Campo Elétrico

Densidade de Campo Magnético Pontos

X [m] Y [m] [V/m] [μT] P1 -15 132,00 0,0667 P2 -12 207,20 0,0816 P3 -9 296,40 0,1002 P4 -6 365,40 0,1223 P5 -3 365,30 0,1460 P6 3 349,30 0,1749 P7 6 374,70 0,1681 P8 9 324,20 0,1491 P9 12 236,40 0,1255 P10 15

1,5

154,60 0,1030 Os perfis de campo elétrico e magnético, obtidos pelo programa EMField, estão ilustrados nas figuras abaixo.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

x [m]

Inte

nsid

ade

de C

ampo

Elé

trico

[kV

/m]

Perfil Transversal do Campo Elétrico

ExEyEmaxEmin

Figura 9 – Intensidade de Campo Elétrico.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

x [m]

Den

sida

de d

e Fl

uxo

Mag

nétic

o [ μ

T]

Perfil Transversal do Campo Magnético

BxByBmaxBmin

Figura 10 – Densidade de Fluxo Magnético.

6

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

x [m]

Inte

nsid

ade

de C

ampo

Mag

nétic

o [A

/m]

Perfil Transversal do Campo Magnético

HxHyHmaxHmin

Figura 11 – Intensidade de Campo Magnético.

IV.2 Resultados Obtidos – Ensaios em Campo A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos pela medição para o campo elétrico e magnético para a linha de transmissão em análise. Tabela 3 – Valores medidos de campos elétrico e magnético [7].

Coordenadas dos Pontos de

Medição

Intensidade de Campo Elétrico

Densidade de Campo Magnético Pontos

X[m] Y[m] [V/m] [μT] P1 -15 93,15 0,0720 P2 -12 176,00 0,0850 P3 -9 285,60 0,1020 P4 -6 394,70 0,1260 P5 -3 403,60 0,1520 P6 3 352,10 0,1760 P7 6 386,40 0,1650 P8 9 283,20 0,1430 P9 12 184,50 0,1180 P10 15

1,5

88,79 0,0990 O medidor de intensidade de campo elétrico e magnético utilizado foi o modelo EFA-300, Wavetek Wandel Goltermann. IV.3 Comparação dos Resultados A medição de campos elétricos e magnéticos para a comparação com simulações digitais deve ser realizada dentro das mais rigorosas condições, já que as simulações são válidas dentro de algumas premissas utilizadas para a simplificação da modelagem matemática, como descrito nos itens I e II. Dentro deste contexto, já são esperados erros entre um ensaio de campo e uma simulação digital. As principais causas das discrepâncias encontradas foram:

• Dificuldade de se descobrir à exata altura dos condutores no instante da medida, já que não se dispunha de uma estação total ou teodolito para se coletar este dado;

• A presença de edificações e plantações nos arredores da LT, bem como de uma cerca debaixo da mesma, conforme a figura 8;

• Na prática, não se consegue levantar um perfil perfeitamente ortogonal ao eixo da linha.

• Os valores de tensão e corrente no exato instante da medição podem ter variado para cada ponto.

As tabelas abaixo apresentam as diferenças percentuais entre os valores medidos e calculados, em relação aos calculados. Tabela 4 – Comparação entre valores medidos e calculados para

a intensidade de campo elétrico. Coordenadas

dos Pontos de Medição

Intensidade de Campo Elétrico

[V/m]

Diferença Percentual Pontos

X[m] Y[m] Medido Calculado [%] P1 -15 93,15 130,30 28,5 P2 -12 176,00 205,70 14,4 P3 -9 285,60 295,60 3,4 P4 -6 394,70 365,90 7,9 P5 -3 403,60 367,90 9,7 P6 3 352,10 352,70 0,2 P7 6 386,40 375,80 2,8 P8 9 283,20 323,70 12,5 P9 12 184,50 235,10 21,5 P10 15

1,5

88,79 152,90 41,9 Tabela 5 – Comparação entre valores medidos e calculados para

a densidade de campo magnético. Coordenadas

dos Pontos de Medição

Densidade de Campo Magnético

[μT]

Diferença Percentual Pontos

X[m] Y[m] Medido Calculado [%] P1 -15 0,0720 0,0667 8,0 P2 -12 0,0850 0,0816 4,2 P3 -9 0,1020 0,1002 1,8 P4 -6 0,1260 0,1223 3,0 P5 -3 0,1520 0,1460 4,1 P6 3 0,1760 0,1749 0,6 P7 6 0,1650 0,1681 1,8 P8 9 0,1430 0,1491 4,1 P9 12 0,1180 0,1255 6,0 P10 15

1,5

0,0990 0,1030 3,9 De acordo com as tabelas 4 e 5, nota-se que as diferenças entre os valores medidos e os calculados para o campo elétrico foram maiores do que para o magnético. Isto se deve ao fato de que a maioria dos objetos que influenciam o campo elétrico possuem permeabilidade magnética igual a do vácuo, não influenciando o campo magnético. As figuras 12 e 13 ilustram graficamente os resultados apresentados nas tabelas 4 e 5.

7

-15 -10 -5 0 5 10 1550

100

150

200

250

300

350

400

450

x [m]

Inte

nsid

ade

de C

ampo

Elé

trico

[kV

/m]

MedidoCalculado

A ELEKTRO pela inclusão do tema no seu projeto de pesquisa e desenvolvimento sobre linhas de transmissão em estruturas de concreto para áreas densamente povoadas.

VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] MARUVADA, P. S., “Calculation of ground-level

electric and magnetic fields”.IREQ, Varennes, Québec, Canada.

[2] “Transmission Line Reference Book 345kV and Above – Second Edition” – EPRI, 1982.

[3] “IEEE Guide for the measurement of quasi-static magnetic and electric fields”, IEEE Std 1460 - 1996.

[4] CASACA, Jorge F. G., “Cálculo do campo electromagnético originado por linhas aéreas de transmissão de energia”, Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Universidade Técnica de Lisboa, 2007.

Figura 12 – Comparação da Intensidade de Campo Elétrico.

-15 -10 -5 0 5 10 150.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

x [m]

Den

sida

de d

e C

ampo

Mag

nétic

o [ μ

T]

MedidoCalculado

[5] ICNIRP, International Commission of Non Ionizing Radiation Protection (ICNIRP), “Guidelines for limiting exposure to time-varying electric, magnetic and electromagnetic fields (up to 300Ghz)”, Health Phys., vol.74, no.4, pp. 494-522, Apr. 1998.

[6] “Interim guidelines on limits of exposure to 50-60 Hz electric and magnetic fields – 1989” - Radiation Health Series No. 30 - National Health and Medical Research Council.

[7] Relatório de Ensaio Nº 68050, ”Medições de Campo Elétrico e Densidade de Fluxo Magnético na Frequência de 60Hz nas Proximidades de uma Linha de Transmissão”, Seção Técnica de Compatibilidade Eletromagnética, Universidade de São Paulo.

Figura 13 – Comparação da Densidade de Campo Magnético.

VI. CONCLUSÃO

BIOGRAFIA Levando-se em consideração as premissas adotadas para a modelagem matemática utilizada pelo software EMField e as imprecisões de medida, o programa apresentou resultados satisfatórios na determinação dos campos elétricos e magnéticos das linhas de transmissão. Para se obter uma maior precisão entre os resultados calculados e medidos a medição deve ser realizada dentro de condições mais rigorosas e próximas das ideais.

Lívia Maria Alburguetti

Nasceu em Campinas (SP), em 1986. Estudou no Colégio Técnico de Campinas - COTUCA - UNICAMP, tendo recebido o título de Técnico em Eletroeletrônica. Ingressou na UNIFEI em 2005. Realizou pesquisa de iniciação cientifica pelo CNPq 2007-2008. Realizou estágio na TSE –

Tecnologia em Sistemas Elétricos 2008-2009.

Vale ressaltar que o software não tem por objetivo a determinação precisa dos campos elétrico e magnético sob quaisquer condições. Este se constitui de uma ferramenta para a avaliação dos níveis máximos em linhas já em operação bem como auxílio em projetos de novas linhas de transmissão.

Rogério Regis da Silva

Nasceu em Juruaia (MG), em 1984. Estudou em Juruaia e Mococa, tendo recebido o título de Técnico em Eletrônica pela ETE João Batista de Lima Figueiredo. Ingressou na UNIFEI em 2005. Foi monitor de laboratório de eletrônica analógica em 2007-2008. Realizou estágio na TSE –

Tecnologia em Sistemas Elétricos 2008-2009.

VII. AGRADECIMENTOS

Agradecemos a todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho. Em particular: Ao professor Ademir Carnevalli Guimarães pelo apoio técnico.

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