Aspectos de Computacao Inteligente Paraconsistente

ASPECTOS DE COMPUTAO INTELIGENTE

PARACONSISTENTE

JAIR MINORO ABE

INSTITUTO DE ESTUDOS AVANADOS DA USP 2013

Instituto de Estudos

Avanados da Universidade de

So Paulo

reproduo autorizada pelo autor

Abe, Jair Minoro Aspectos de Computao Inteligente Paraconsistente / Jair Minoro Abe. -- So Paulo, 2013.

Instituto de Estudos Avanados da Universidade de So Paulo, 2013.

ISBN - 978-85-63007-05-6

Descritores: 1. Lgica paraconsistente 2.Reconhecimento de imagens (Computao) 3.Amostragem 4.Automao 5.Redes neurais artificiais (Computao) 6. Robtica

Aspectos de Computao Inteligente Paraconsistente 3

Prefcio

Esta obra compe-se de temas correntes em Computao Inteligente escritos por

investigadores brasileiros no assunto, a maioria relacionados com tpicos que o Grupo de

Lgica e Teoria da Cincia do Instituto de Estudos Avanados da USP tem se ocupado,

bem como trabalhos desenvolvidos no Programa de Ps-Graduao em Engenharia de

Produo da Universidade Paulista. Convm ressaltar que boa parte dos captulos so

trabalhos convidados estendidos de palestras do Primeiro Workshop Intelligent Computing

Systems WICS2013 que se realizou nas dependncias do IEA-USP (Sala de Eventos

Alberto Carvalho da Silva) nos dias 11 e 12 de maro de 2013.

Agradecemos ao Instituto de Estudos Avanados da USP pela edio do presente volume e

B.ela Sheila Souza e Ma. Cristina Correa Oliveira pela ajuda na editorao do mesmo.

Jair Minoro Abe

Editor

Coordenador do Grupo de Lgica e Teoria da Cincia do IEA-USP

Sumrio


Sumrio

Lgica Paraconsistente no processamento de imagens, Jos Luiz Carlos Demario .... 05 As Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes como estruturas computacionais para tratamento de incertezas, Joo Incio da Silva Filho ................................................... 15 Extenso da LPA2v para LPA3v e para LPA4v, Germano Lambert Torres & Helga Gonzaga Martins .......................................................................................................... 27 Srie Emmy de robs mveis autnomos, Cludio Rodrigo Torres ............................ 67 Anlise cefalomtrica para auxlio ao diagnstico ortodntico utilizando as Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes, Mauricio Conceio Mario, Jair Minoro Abe, Neli S. Ortega & Marinho Del Santo Jr. ...................................................................... 88 Proposta do clculo do tamanho da amostra com base em Lgica Paraconsistente Anotada Evidencial, Euro de Barros Couto Junior ...................................................... 108 Reconhecimento de caracteres numricos baseado nas Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes, Sheila Souza & Jair Minoro Abe .................................................... 118 Sistema de frenagem de mquina de rotulagem com controle baseado na Lgica

Paraconsistente Anotada Evidencial E, Hlio Corra de Arajo ............................... 132 Dispositivo eletrnico para auxlio na locomoo de deficientes visuais e/ou

auditivos baseado na Lgica Paraconsistente Anotada Evidencial E, Uanderson

Celestino & Jair Minoro Abe ....................................................................................... 159 Buscando sustentabilidade energtica, atravs de um carregador de baterias solar auto-orientvel baseado na Lgica Paraconsistente, lvaro Andr Colombero Prado, Jair Minoro Abe & Cristina Corra Oliveira .................................................... 178 Redes Neurais Artificiais Paraconsistente e o diagnstico da depresso, Cristina Corra Oliveira & Jair Minoro Abe ............................................................................. 193 Aspectos prticos da implementao de Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes, Helder Frederico da Silva Lopes & Jair Minoro Abe .................................................. 208 Aspectos Algbricos do Clculo Proposicional C1, Jair Minoro Abe .......................... 220

Lgica Paraconsistente no processamento de imagens



Jos Luiz Carlos Demario1

1Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo, So Paulo, Brasil

[email protected]

Resumo. A Lgica Paraconsistente apresenta recursos teis ao processamento de imagens.

Neste trabalho apresentamos duas abordagens clssicas para resolver o problema de

segmentar imagens mamogrficas. Uma anlise paraconsistente que combina

convenientemente as abordagens clssicas estudadas mostra resultados promissores.

Palavras-chave: Lgica Paraconsistente, Regresso Logstica, Redes Convolucionais,

Mamografia, Segmentao.

Abstract. The Paraconsistent Logic presents useful features for image processing. We

present two approaches to solve the classic problem of segmenting mammograms. An

analysis combining paraconsistent conveniently studied classical approaches shows

promising results

Keywords: Paraconsistent Logic, Logistic Regression, Convolutional Networks,

Mammography, Segmentation.



1 Introduo

A lgica paraconsistente tem obtido bons resultados prticos em diferentes reas do

conhecimento [1], So conhecidas aplicaes em robtica [2], reconhecimento de padres

eletroencefalogrficos [3], amostragem estatstica[4], dispositivos de auxlio a locomoo

de cegos [1] e vrias outras. Uma aplicao ainda pouco explorada diz respeito ao

processamento de imagens. O nosso intuito neste trabalho mostrar como a abordagem

paraconsistente pode ser interessante podendo levar a resultados melhores que os obtidos

com as abordagens clssicas tradicionais. Para tanto estudamos o problema da

segmentao de imagens radiogrficas provenientes de um conhecido banco de imagens

mamogrficas [6]. Foram feitas duas abordagens clssicas para o problema e em seguida

uma anlise paraconsistente desses resultados. Os resultados foram promissores e

passaremos a descrev-los.

2 Conceitos Bsicos de Lgica Paraconsistente

Apresentamos a seguir alguns conceitos que diferenciam a Lgica Paraconsistente da

Lgica Clssica. Esses conceitos so apresentados de forma coloquial, sem nenhum rigor

matemtico, apenas para entendimento das representaes utilizadas neste trabalho.

Na lgica clssica uma proposio classificada como verdadeira ou falsa. No h

qualquer outra possvel alternativa, ou algo Verdadeiro ou exclusivamente Falso. No

possvel que uma proposio seja simultaneamente Verdadeira e Falsa como tambm no

existe proposio que no possa ser classificada em uma das duas categorias Verdadeira ou

Falsa. Tambm no possvel relativizar o que venha a ser Verdadeiro ou Falso, ou uma

proposio totalmente Verdadeira ou totalmente Falsa. A lgica paraconsistente introduz

duas novas categorias alm do Verdadeiro e do Falso. Podemos ter proposies



classificadas como Verdadeiras, Falsas, Inconsistentes ou Paracompletas. Diremos que

uma proposio Inconsistente quando uma evidncia sugere que ela seja Verdadeira e

outra evidncia sugere que ela Falsa, diremos que uma proposio Paracompleta se no

tivermos evidncia de que ela seja Verdadeira nem tampouco que ela seja Falsa.

3 Lgica Paraconsistente Anotada Evidencial E

A Lgica Paraconsistente Anotada Evidencial E introduz uma linguagem E que permite

associar a cada proposio duas grandezas, uma grandeza que fala a favor da proposio

ser verdadeira chamada de evidncia favorvel () e outra que fala a favor da proposio

ser falsa chamada evidncia desfavorvel (). Essas evidncias so representadas por

nmeros Reais no intervalo [0,1]. Podemos ento representar todas as possveis

combinaes de evidncias em um quadrado de lado unitrio. Quando trabalhamos com

imagens seria til que essas combinaes pudessem ser representadas por matizes de cores

estendendo os conceitos propostos por Abe em 1992 [5]. Utilizaremos neste trabalho o

cdigo de cores mostrado na Figura I.

Figura I. Reticulado Paraconsistente colorido



Onde os tons de verde representam regies onde a proposio tende a ser Verdadeira,

quanto mais verde a regio mais Verdadeira a proposio. Por outro lado

representaremos em tons de vermelho as regies onde a proposio tende a ser Falsa.

Regies em tons de amarelo indicam Inconsistncia e tons de azul indicam

Paracompleteza.

4 O Problema

Quando estudamos imagens uma das primeiras tarefas identificar os elementos da

imagem. Tal procedimento conhecido como segmentao. Neste trabalho apresentamos

os procedimentos para identificar o msculo peitoral maior em imagens radiogrficas de

mama. As principais estruturas da mama so: Pele, tecido adiposo, ductos lactferos,

glndula mamria, msculo peitoral alm de vasos, mamilo e outras estruturas. Uma

radiografia uma projeo de um ou mais tecidos assim uma mamografia apresenta

regies onde somente a pele foi radiografada. Outra regio pode mostrar pele e tecido

adiposo, ou ainda, pele tecido adiposo e glndula mamria, enfim diferentes combinaes

de tecidos projetados sobre uma mesma tela. No correto afirmar que determinada regio

represente o msculo peitoral maior, seria mais correto dizer que tal regio represente

predominantemente o msculo, uma vez que tambm mostre pele e tecido adiposo ou

ainda outras estruturas. Do ponto de vista lgico a proposio: pA regio mostra o

msculo peitoral maior nunca ser Verdadeira uma vez que pelo menos a pele e algum

tecido adiposo tambm estar representado nessa regio. Como se pode ver o estudo de

imagens radiogrficas no tarefa simples e a lgica paraconsistente pode nos trazer

resultados melhores do que as abordagens clssicas.



5 Imagens Utilizadas

Utilizamos as imagens mamogrficas disponveis no banco de dados conhecido como Mini

MIAS [6]. Trata-se de uma coleo de mamografias provenientes de 161 pacientes na

incidncia Mdio Lateral Oblqua. As mamografias esquerdas foram rodadas em torno do

eixo vertical. Ao todo so 322 imagens das quais 282 foram utilizadas na massa de treino e

as 40 restantes na massa de teste. As imagens tem uma resoluo de 200 micrometros por

pixel ocupando 1024 x 1024 pixels em formato pgm.

6 Segmentao de Imagens

Para calibrar os modelos todas as imagens foram divididas manualmente em duas regies

distintas. Uma regio que mostra o msculo peitoral (verde) e outra onde o msculo no

aparece (vermelho). A regio onde poderia haver dvida dos limites do msculo no foi

utilizada na calibrao. As figuras II e III mostram as regies delimitadas e a rea que no

foi utilizada na calibrao.

Figura II. Segmentao manual

Figura III. rea utilizadas na calibrao

Em seguida a mamografia foi dividida em pequenos quadrados de 7 x 7 pixels como

mostrado na figura IV.



Caso o quadrado se localize inteiramente dentro de uma regio de msculo (verde) ou de

no msculo (vermelha) foi considerado na calibrao do modelo.

Caso isso no ocorra ele foi desprezado.

Figura IV. Quadrados usados na calibrao

7 Abordagem Clssica com Regresso Logstica

A tcnica tradicional utilizada para identificar o msculo em radiografias a conhecida

Regresso Logstica. Uma regio representa o msculo ou (exclusivamente ou) no

representa o msculo. Cabe ao pesquisador encontrar indicadores que permitam

discriminar as regies. No presente trabalho testamos 10 estatsticas bsicas para formular

um modelo. Destas apenas 7 se mostraram significantes: Mdia, varincia, desvio padro,

mnimo, linha, coluna e coluna relativa. O modelo obtido classificou corretamente 94,66 %

dos pixels. A figura V mostra o resultado da anlise de uma das mamografias e a Figura VI

o respectivo gabarito.



Figura V. Regresso Logstica

Figura VI. Gabarito

Os pixels em verde indicam a regio onde a proposio Verdadeira e os pixels em

vermelho indicam a regio onde a proposio Falsa.

8 Abordagem Clssica com Rede Convolucional

Uma outra abordagem pode ser feita utilizando redes convolucionais. As redes

convolucionais apresentam notveis propriedades [7] sendo invariantes translao,

rotao, escala entre outras. Os resultados obtidos, todavia no foram to animadores. As

figuras VII e VIII mostram a mesma mamografia j mostrada anteriormente desta vez

analisada por uma rede convolucional.

Figura VII. Rede Convolucional

Figura VIII. Gabarito



Observe que o resultado mostra que o tamanho do msculo foi subestimado e que a regio

da glndula mamria foi interpretada como sendo msculo o que evidentemente est errado,

so falsos positivos.

9 Abordagem Paraconsistente

As abordagens clssicas apresentadas mostram resultados onde as evidncias favorveis e

desfavorveis so complementares. No existem inconsistncias ou paracompletezas. A

regresso logstica mostrou que tende, ainda que ligeiramente, a superestimar o tamanho

do msculo. J a abordagem convolucional frequentemente subestimou o tamanho do

msculo. Uma abordagem paraconsistente utilizando a evidncia favorvel da regresso

logstica e a evidncia desfavorvel da rede convolucional poderia levar a resultados

melhores que os anteriores. Foi o que testamos em seguida. E os resultados foram

realmente melhores pelo menos na massa de treino. Como as evidncias no so mais

complementares aparecem regies de inconsistncia (amarelo) e paracompleteza (azul)

com mostra a Figura IX e o respectivo gabarito na Figura X.

Figura IX. Anlise Paraconsistente

Figura X. Gabarito



10 Resultados Estatsticos

Na massa de treino:

A abordagem com regresso logstica acertou 94,660 % dos pixels avaliados, A rede

convolucional classificou corretamente 81,205 % dos pixels analisados. A abordagem

paraconsistente combinando a evidncia favorvel da regresso logstica com a evidncia

desfavorvel da rede convolucional acertou 94,958 % de todos os pixels. A diferena

pequena, mas o resultado melhor do que o obtido pelas duas tcnicas clssicas. Como o

nmero de pixels muito grande pode-se provar que esta diferena estatisticamente

significante.

Na massa de teste:

A regresso logstica acertou 94,021 % dos pixels, a rede convolucional teve uma acurcia

de 76,713 % entre os pixels avaliados. A abordagem paraconsistente no conseguiu superar

o desempenho da regresso logstica acertando 93,642 % dos pixels analisados.

Os resultados sugerem que a amostra utilizada para calibrar a rede convolucional seja

ainda muito pequena, o que explicaria o desempenho menos favorvel na massa de teste.

Referncias

1. Abe, J.M., Da Silva Filho, J. I., U. Celestino & H.C. Arajo, Lgica Paraconsistente

Anotada Evidencial E. Santos, Editora Comunnicar, 2011.

2. Torres, C.R., Sistema Inteligente Paraconsistente para Controle de Robs Mveis

Autnomos. Dissertao. Universidade Federal de Itajub, Itajub, 85 pp., 2004.

3. Lopes, H.F.S., Aplicao de redes neurais artificiais paraconsistentes como mtodo

de auxlio no diagnstico da doena de Alzheimer. Dissertao, Faculdade de

Medicina, Universidade de So Paulo, So Paulo, 473pp, 2009.



4. Couto Junior, E.B. Abordagem no-paramtrica para clculo do tamanho da amostra

com base em questionrios ou escalas de avaliao na rea de sade. Tese. Faculdade

de Medicina, Universidade de So Paulo, So Paulo, 2009.

5. Abe, J.M., Fundamentos da Lgica Anotada. Tese. Faculdade de Filosofia, Letras e

Cincias Humanas, Universidade de So Paulo. So Paulo, Brasil, 98 pp, 1992.

6. Suckling, J. et al (1994): The Mammographic Image Analysis Society Digital

Mammogram Database Exerpta Medica. International Congress Series 1069, 375-378.

Disponvel em: http://peipa.essex.ac.uk/info/mias.html. Acessado em 30/04/2013

7. LeCun, Y., LeNet-5, convolutional neural networks. Disponvel em:

http://yann.lecun.com/exdb/lenet/index.html. Acessado em 30/04/2013.

Jos Luiz Carlos Demario - Graduado em Engenharia Civil pela Universidade de So

Paulo (1982) , graduao em Medicina pela Universidade de So Paulo (1991) e mestrado

em Comunicao e Semitica pela Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo (2003) .

Atualmente Professor Assistente Mestre da Pontifcia Universidade Catlica de So

Paulo. Tem experincia na rea de Economia, com nfase em Mtodos Quantitativos em

Economia. Atuando principalmente nos seguintes temas: compactao, complexidade,

comunicao e DNA.

As Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes como estruturas computacionais para

tratamento de incertezas




Joo Incio da Silva Filho1, 2

1Instituto de Estudos Avanados - Universidade de So Paulo, So Paulo, Brasil

2Universidade Santa Ceclia, Santos, So Paulo, Brasil

[email protected]

Resumo. Recentemente, os mdulos composto de arranjos lgicos computacionais

elaborados com algoritmos baseados em Lgica Paraconsistente Anotada com anotao de

dois valores (LPA2v), denominados de Clulas Neurais Artificiais Paraconsistentes

(CNAPs), tm sido objeto de vrias pesquisas em aplicaes nas reas de engenharia e

cincia da computao. Diversos trabalhos publicados com as CNAPs mostram que, desde

que apareceram pela primeira vez, no ano 2000, estes mdulos tm sido muito aplicados

em sistemas computacionais relacionados rea de Inteligncia Artificial. Neste trabalho

apresentamos uma reviso dos fundamentos das CNAPs, com destaque para o

comportamento funcional de duas CNAPs: a Clula Neural Artificial Paraconsistente

analtica-CNAPa e a Clula Neural Artificial Paraconsistente de aprendizagem - CNAPap.

Entre os componentes da famlia de CNAPs estas duas clulas estudadas so importantes

por apresentarem em seu funcionamento propriedades que podem ser comparadas ao

comportamento de um neurnio.

Palavras-chave: lgica Paraconsistente anotada, redes neurais, sistemas inteligentes,

inteligncia artificial.




Abstract. Recently, the modules composed of logical computational arrangements made

with algorithms based on Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values

(PAL2v), called artificial neural Paraconsistentes Cells (ANPCell), have been the subject

of several researches on applications in the areas of engineering and computer science.

Several works published with the ANPCell show that, since that first appeared in the year

2000, these modules have been widely applied in computer systems related to the area of

Artificial Intelligence. In this work we present a review of the fundamentals of the ANPC,

highlighted by the performance of two ANPCell, the Paraconsistent Artificial Neural cell-

analytical alANPCell and Paraconsistent Artificial Neural learning Cell- leANPCell.

Among the components of the ANPCell family these two cells studied are important for

presenting in its operation properties that can be compared to the behaviour of a neuron.

Keywords: paraconsistent annotated logic, neural network, intelligent systems, artificial

intelligence.

1 Introduo

A primeira publicao que tratava dos fundamentos das Redes Neurais Artificiais

Paraconsistentes - RNAP com nfase em Neurocomputao apareceu em 2000, conforme

visto na referencia [1]. Neste primeiro trabalho os autores propuseram uma srie de

algoritmos baseados em Lgica Paraconsistente Anotada na sua forma especial onde

recebem para a anlise sinais de informao representados por dois valores de evidncia

(LPA2v) [3]. Estes algoritmos podem ser interligados entre si de tal modo que se

estruturam em redes de analises Paraconsistentes para simular algumas das funes

conhecidas do crebro [2]. A partir desse primeiro trabalho foram desenvolvidas vrias

pesquisas que trouxeram inovadoras aplicaes dessa tcnica em que envolvem

interligaes de mdulos compostos de algoritmos baseados em conceitos da Lgica




Paraconsistente Anotada com anotao de dois valores (LPA2v). Ainda neste primeiro

trabalho, conforme pode ser visto em [3], cada algoritmo da LPA2v considerado em

mdulo foi denominado de Clula Neural Artificial Paraconsistente (CNAP) e, devido a

capacidade deste ser interligado a outros com funes lgicas distintas, foi possvel

compor configurao de estrutura computacional, que por sua vez, foi denominada de

Redes Neurais Artificiais Paraconsistentes (RNAPs). Em uma arquitetura computacional

complexa para o tratamento de conhecimento incerto, estas CNAPs, que so pequenos

arranjos lgicos modulares fundamentados em LPA2v e que exercem funes de analises

diferentes, quando configurados adequadamente na forma de uma RNAP podem ser

aplicados em diversos campos ligados rea de Inteligncia Artificial. Atualmente so

encontrados muitos outros trabalhos na literatura que envolve as aplicaes das RNAPs e,

apesar disso, tudo indica que existe um potencial de aplicao muito grande destes blocos

lgicos paraconsistentes em diferentes configuraes apresentando-se assim amplo e frtil

campo de pesquisa em aplicao das RNAPs ainda inexplorado.

2 Lgica Paraconsistente Anotada com anotao de dois valores - LPA2v

A Lgica Clssica, que sustenta a nossa atual tecnologia, regida por rgidas leis binrias

que a deixa impotente para manipular diretamente o conceito de inconsistncia. Essa

condio impossibilita que algoritmos baseados em Lgica Clssica faam diretamente um

tratamento de contradies de forma no trivial, portanto, sem que ocorra invalidade nas

concluses. No entanto, em um processo de analises de sinais de informao a existncia

da inconsistncia pode ser o fator que ir induzir o sistema a promover buscas e a encontrar

novas e esclarecedoras informaes e como resultado obter uma concluso confivel.

Diferentemente da Lgica Clssica, a Lgica Paraconsistente Anotada (LPA) apresenta

vantagens para estruturar sistemas de anlises, pois, dentro de determinadas condies,




capaz de manipular informaes inconsistentes e incompletas e oferecer concluses sem

trivializao [1] [3]. A LPA pode ser representada atravs de um Reticulado cujas

constantes de anotao representadas nos vrtices vo dar conotaes de estados lgicos

extremos s proposies. Utilizando um reticulado associado a LPA formado por pares

ordenados, pode-se obter uma representao sobre o quanto as anotaes, ou evidncias,

expressam o conhecimento sobre uma proposio P. Dessa forma, um reticulado de quatro

vrtices associado Lgica Paraconsistente Anotada de anotao com dois valores-LPA2v

pode ser apresentado com os Graus de Evidncia que compem as anotaes [3], tal como

visto na figura I. Neste caso, fixado um operador:

|| ||, tal que: = {(,

)

| , [0, 1] }.

Figura I. Reticulado associado a Lgica Paraconsistente Anotada LPA2v

Podem-se fazer algumas interpretaes algbricas que envolvem um Quadrado Unitrio no

Plano Cartesiano QUPC e o Reticulado representativo da LPA2v. Neste caso, a anotao,

composta por um Grau de evidncia favorvel () e um Grau de evidncia desfavorvel ()

na forma (, ), pode ser identificada como um ponto em ambos os planos atravs de uma

transformao linear [3] do tipo: ( ) ( ), 1T XY x y x y= + . Relacionando os componentes da transformao T(X,Y) conforme a nomenclatura usual da LPA2v, vem que: x = e y

P(, ) T = Inconsistente = P(1, 1) F = Falso = P(0, 1) V = verdadeiro = P(1, 0) = Indeterminado = P(0, 0)




= . Do primeiro termo obtido no par ordenado da equao da transformao tem-se o

Grau de certeza (GC) [3], que obtido por:

CG = (1)

No segundo termo obtido no par ordenado da equao da transformao denomina-se de

Grau de contradio (Gct) que obtido por:

1ctG = + (2)

Os valores de GC e de Gct, que pertencem ao conjunto , variam no intervalo fechado +1 e

-1, e esto dispostos no eixo horizontal e vertical, respectivamente do reticulado

representativo da LPA2v [3].

2.1 Sistema de Anlise Paraconsistente

Com as suas entradas sendo alimentadas pelos Graus de Evidncia e retirados de base

de dados de Conhecimento Incerto o sistema de analise paraconsistente utiliza as equaes

obtidas da metodologia da LPA2v [3] e obtm os Graus de Certeza (GC) e de contradio

(Gct). A cada Grau de Certeza da anlise este transformado em Grau de Evidncia para

outra proposio P, da seguinte forma:

1 ( )2E + =

(3)

onde: E= Grau de Evidncia resultante.

= Grau Evidncia favorvel e = Grau Evidncia desfavorvel.

A partir da estrutura, que pode ser representada algoritmicamente pela equao (3)

denominada de Equao Estrutural Bsica (EEB), pode-se introduzir uma famlia de




Clulas Neurais Artificiais Paraconsistentes CNAPs [1][3] onde, cada uma das clulas

originada de aperfeioamentos e modificaes do algoritmo descritivo das equaes da

Lgica Paraconsistente Anotada de anotao com dois valores - LPA2v.

3 Rede Neural Artificial Paraconsistente - RNAP

As equaes obtidas dos fundamentos da Lgica Paraconsistente Anotada com anotao de

dois valores (LPA2v) permitem que sejam feitos diferentes arranjos lgicos com

algoritmos dedicados funes especficas [3]. Estes modelos computacionais so

representados de forma modular, os quais so denominados de Clulas Neurais Artificiais

Paraconsistentes (CNPAs). De maneira geral uma CNAP um mdulo que traz um

algoritmo extrado dos conceitos fundamentais da LPA2v capaz de trabalhar de forma

discreta atravs de uma funo de recorrncia. Em uma CNAP so permitidos incluso de

valores externos denominados de fatores que podem ser aplicados em forma de constante,

para definir limites e controle da ao resultante da funo de recorrncia, ou como um

valor varivel, que provm de interligao entre as clulas [1][3]. As representaes da

CNAP, na forma de arranjos lgicos computacionais, criam uma famlia de mdulos com

algoritmos que elaboram diferentes tratamentos em sinais de informao, onde todos esto

sob os mesmos fundamentos da LPA2v. As diferentes interligaes entre estes mdulos

permitem que sejam elaboradas estruturas computacionais sincronizadas por uma mesma

funo de recorrncia. Neste trabalho sero dados alguns detalhes dos algoritmos de duas

importantes CNAPs, a Clula Neural Artificial Paraconsistente analtica CNAPa e a

Clula Neural Artificial Paraconsistente de aprendizagem - CNAPap.

3.1 Clula Neural Artificial Paraconsistente Analtica - CNAPa

A Clula Neural Artificial Paraconsistente analtica - CNAPa tem a funo de receber os

Graus de Evidncias, analis-los e fazer a interligao entre clulas da Rede Neural




Artificial Paraconsistente. Cada CNAPa analisa dois valores de Graus de Evidncia

aplicados em suas entradas e o resultado desta anlise um valor de Grau de Evidncia

resultante nico (E) obtido pelas equaes da LPA2v. Este valor nico de sada, por sua

vez, ser um novo Grau de Evidncia que vai ser analisado em outras CNAPs que

compem a RNAP. Na configurao da CNAPa so includos os fatores de uso exclusivo

como: Ftct - Fator de tolerncia Contradio, tal que: 0 Ftct 1

Ftc - Fator de tolerncia Certeza, tal que: 0 Ftc 1

Considerando que o Fator de tolerncia Contradio est ativo, portanto Ftct 1, o Grau

de Evidncia da sada ser calculado por: 1 ( )

2E + = , e o Grau de Contradio

normalizado por: 2ctr +=

. Os valores limites de Certeza e de contradio so

calculados por: c1 Ft

2iccV = , c

1 Ft2scc

V += e

ct1 Ft2icct

V = , ct1 Ft

2sccV +=

.

Para Ftct 1: Se: Vscct > ctr > Vicct e Se: Vscc E Vicc, significa que no h um alto

Grau de Contradio considerado, portanto a sada ser calculada pela equao do Grau de

Evidncia resultante (3), S1 = E. Se no acontecer qualquer uma das condies acima a

sada S1 deve apresentar uma Indefinio de valor igual a 1/2. Por outro lado, na CNAPa

quando o Fator de tolerncia Certeza ajustado no seu valor mximo, Ftc=1, o Grau de

Evidncia resultante na sada da clula obtido pelas equaes da LPA2v. Quando o Fator

de tolerncia Certeza ajustado em um valor baixo; isto , prximo a 0, o valor do Grau

de Evidencia passa a sofrer maiores restries para ser considerado como sada. E com o

Fator de tolerncia Certeza Ftc ajustado em zero, qualquer resultado da anlise efetuada

pela clula considerado indefinido [3].




Figura II. Representao da Clula Neural Artificial Paraconsistente Analtica - CNAPa

Na Rede Neural Artificial Paraconsistente-RNAP, os diferentes valores de Fator de

tolerncia Certeza vo agir nas vrias clulas de conexo analtica, inibindo ou liberando

regies, conforme as caractersticas e os objetivos das anlises que forem desenvolvidos.

3.2 Clula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem - CNAPap

Em uma Rede Neural Artificial Paraconsistente-RNAP, as clulas de aprendizagem so

projetadas para ser utilizadas como partes de unidades de memrias ou como sensores de

padres em camadas primrias. Se no processo de aprendizagem for aplicado na entrada

um sinal considerado como o Grau de Evidncia de valor 0, a Clula vai aprender que o

padro representado por um valor de Falsidade. Aparecendo na entrada o valor 0

repetidas vezes, o Grau de Evidncia resultante da anlise vai aumentando gradativamente

na sada at chegar ao valor 1. Nestas condies dizemos que a Clula aprendeu o padro

de falsidade. O mesmo procedimento adotado se for aplicada repetida vezes na entrada

da Clula o valor 1. Quando o Grau de Evidncia resultante na sada da Clula chegar ao

valor 1 dizemos que a Clula aprendeu o padro de verdade. Ainda neste processo de

aprendizagem da CNAPa introduzido o fator de aprendizado FA que ajustado




externamente [1][3]. Portanto, o fator de aprendizagem FA um valor real, dentro do

intervalo fechado [0,1] atribudo arbitrariamente por ajustes externos. Dependendo do

valor de FA ser proporcionado uma aprendizagem mais rpida ou mais lenta a CNAPap.

Sendo: 0 FA 1 e considerando um processo de aprendizagem do padro de verdade a

equao de aprendizagem obtida atravs da equao (3) do calculo do Grau de Evidncia

resultante, ficando: ( )( )( ){ }1 AE k C

E k+1

F 1

2

+=

onde: E(k)C = 1- E(k). Considera-se a

Clula completamente treinada quando E(k+1) = 1. Para um processo de aprendizagem do

padro de Falsidade feito tambm a complementao no Grau de Evidncia favorvel.

Conforme visto, pela equao do calculo do Grau de Evidncia resultante E(k+1), quanto

maior o seu valor de FA, maior a rapidez de aprendizado da Clula. As Clulas Neurais

Artificiais Paraconsistentes de aprendizagem so representadas nas interligaes das Redes

Neurais Paraconsistentes pela simbologia simplificada apresentada na figura a seguir.




Figura III. Smbolo simplificado, grfico caracterstico de sada e tabela de resultados da Clula Neural Artificial Paraconsistente de Aprendizagem - CNAPap

O grfico anterior mostra o comportamento do sinal de sada na aplicao de um padro

repetitivo na entrada. No instante t0 a sada uma Indefinio com Grau de Evidncia

resultante valendo 1/2. Do instante t0 at o instante t1 acontece na sada um comportamento

monotnico, para ento, o Grau de Evidncia resultante ficar constante no instante t2. Do

instante t3 at o instante t4 ocorreu a aplicao do padro inverso na entrada e, como

consequncia, o sinal de sada sofreu um decrscimo at zero e no instante t4 acontece a

confirmao do novo padro aprendido atravs de uma porta de complementao [1][3].




4 Concluses

As CNAPs, alm de serem representadas por algoritmos muito simples, tm a vantagem

de proporcionar condies de ajustes externos atravs de variao dos fatores como os de

tolerncia a certeza FtC e a contradio Ftct e o de aprendizagem FA. Alm das interligaes

em redes permitida pelas CNAPa os resultados obtidos nos ensaios numricos da CNAPap

indicam que a aplicao da equao da anlise paraconsistente resulta naturalmente em

valores similares aos obtidos pela funo de ativao do Perceptron [2] comprovando

assim que uma rede neural paraconsistente pode apresentar resultados capazes de simular

comportamentos conhecidos do crebro.

Referncias

1. Da Silva Filho, J.I. & J.M. Abe, Fundamentos das Redes Neurais Artificiais

Paraconsistentes - destacando aplicaes em neurocomputao. ISBN 8574730424,

SP: Editora Arte&Ciencia, 296pp, 2000.

2. Gallant, S.I., Neural Network Learning and Expert Systems, MIT Press, 1993.

3. Da Silva Fiho, J.I., G. Lambert-Torres & J.M. Abe, Uncertainty Treatment Using

Paraconsistent Logic - Introducing Paraconsistent Artificial Neural Networks. IOS

Press, ISBN-10: 1607505576, 328 pp, 2010.

Joo Incio da Silva Filho - Possui graduao em Engenharia Industrial Eltrica -

Universidade Santa Ceclia dos Bandeirantes (1982), fez Mestrado em Engenharia Eltrica

-(Microeletrnica) pela POLI/USP-Escola Politcnica da Universidade de So Paulo

(1997) e Doutorado em Engenharia Eltrica - (Sistemas Digitais) pela POLI/USP-Escola

Politcnica da Universidade de So Paulo (1999). Em 2009 fez Ps Doutorado pelo

INESC-Porto Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores do Porto




desenvolvendo pesquisas na Unidade de Sistemas de Energia (USE), no campus da

Universidade do Porto em Portugal. Atualmente professor titular da Universidade Santa

Ceclia - Santos/SP e Cordenador do GLPA - Grupo de Lgica Paraconsistente Aplicada.

Tem experincia na rea de Engenharia Eltrica com nfase em Engenharia Eletrnica,

atuando em pesquisas, principalmente nos seguintes temas de IA: Aplicaes da Lgica

Paraconsistente, Sistemas Especialistas usando a Lgica Paraconsistente Anotada,

Algoritmos e Sistemas Inteligentes, Robtica-Robs mveis autnomos, circuitos lgicos e

controle.

Extenso da LPA2v Para LPA3v e para LPA4v



Germano Lambert- Torres1, Helga Gonzaga Martins1

1Universidade Federal de Itajub, Itajub, Minas Gerais, Brasil

[email protected]

Resumo. Este captulo apresenta uma extenso da Lgica Paraconsistente Anotada de Dois

Valores - LPA2v para Lgica Paraconsistente Anotada de Trs Valores - LPA3v, com a

introduo de um terceiro grau interpretado como 'Grau de Especialidade', e, em seguida,

para a Lgica Paraconsistente Anotada de Quatro Valores LPA4v, introduzindo a

varivel tempo de forma que os problemas descritos aproximam-se mais da sua real

condio, visto que a opinio de um especialista pode ser decisiva na avaliao de um

sistema.. O propsito de expandir a LPA2v para LPA3v est em permitir a incluso, na

base de conhecimento, de opinies de especialistas, de forma que os problemas descritos

aproximam-se mais da sua real condio, visto que a opinio de um especialista pode ser

decisiva na avaliao de um sistema. Enquanto a expanso para a LPA4v, analisar a

evoluo comportamental no decorrer do tempo, das opinies destes mesmos especialistas.

Este captulo tambm apresenta uma juno do modelo de funes crena, descrena,

especialidade e temporalidade da LPA3v e LPA4v para a recuperao de casos no domnio

de determinao de diagnsticos de um Raciocnio Baseado em Casos RBC. A

implementao da LPA3v e da LPA4v em um sistema inteligente permite trabalhar com

informaes inconsistentes, indefinies, com conhecimentos parciais e com

conhecimentos especialistas de forma que o comportamento do sistema torna-se mais

abrangente se aproximando mais do mundo real assim como suas respostas.



Palavras-chave: Lgica Paraconsistente Anotada, Raciocnio Baseado em Casos, Para-

Especialista, Raciocnio Baseado em Casos Para-Especialista.

Abstract. This chapter presents an extension of Two Values Noted Paraconsistent Logic -

NPL2v to Three Values Noted Paraconsistent Logic - NPL3v, with the introduction of a

third grade interpreted as Expert Grade, and then to Four Values Noted Paraconsistent

Logic NPL4v, introducing the time to describe the more realistic ways real-life problems.

The aim for expanding the NPL2v to NPL3v is to allow the inclusion, in knowledge basis,

of experts opinions, in a way that the described problems come closer to their real

condition, once a specialist opinion may be decisive for a system evaluation. The aim for

expanding to NPL4v is to allow the inclusion of time in the knowledge base of experts

opinions, once an expert opinion may be ultimate for one system evaluation. Furthermore,

to analyze the behavioral evolution, as time goes by, of the opinions from these experts.

Besides that, this chapter presents a link of the functions model belief, unbelief and

specialty from NPL3v and NPL4v for cases retrieval in domain of diagnostic determination

of a Case Based Reasoning CBR. The implementation of NPL3v and NPL4v in one

intelligent system allows working with inconsistent information, undefined, with partial

knowledge and specialist knowledge in such a way that the system behavior become more

encompassing, approaching the real world as well as its answers.

Keywords: Noted Paraconsistent Logic, Case Based Reasoning, Para-Expert Algorithm,

Paraconsistent Case Based Reasoning.



1 Introduo

Nos estudos do reticulado associado Lgica Paraconsistente Anotada de Dois Valores -

LPA2v, de acordo com [1], [2], [3], utiliza-se o conceito do Quadrado Unitrio do Plano

Cartesiano - QUPC, que formado pelos eixos dos Graus de Crena e de Descrena,

como ferramenta bsica para a representao dos pontos notveis e da aplicao dos

operadores lgicos e apresentao da Nova Tabela Verdade da LPA2v estendendo a

Lgica Clssica, ou seja, "Se as proposies com as quais trabalhamos forem bem

comportadas, toda frmula vlida no clculo clssico deve continuar inalterada".

Utiliza-se ainda o conceito do QUPC para estender a LPA2v para uma Lgica

Paraconsistente Anotada de Trs Valores - LPA3v, com o propsito de descrever os

problemas de forma mais realista, ou seja, alm dos Graus de Crena e Descrena

introduz-se um terceiro grau, o Grau de Especialidade. A anotao deste grau traduz

opinies de especialistas de diversos nveis sobre a avaliao de um determinado sistema.

Em seguida, este captulo a extenso da LPA3v para a Lgica Paraconsistente Anotada de

Quatro Valores LPA4v, com a introduo da anotao tempo, t. Esta nova anotao

possibilita a avaliao do comportamento dos especialistas no decorrer do tempo, assim

descrevendo as situaes mais prximas da realidade.

De acordo com a referncia [4], [5] elaborou-se um algoritmo com o objetivo de

implementar a LPA3v e a LPA4v em uma linguagem computacional conveniente,

denominado Algoritmo Para - Especialista.

A tcnica do RBC tem sido utilizada como suporte de deciso nos mais diversos domnios

do conhecimento como: planejamento, projetos, diagnsticos, e tem se mostrado com

melhor desempenho do que outros sistemas de raciocnio. Seu paradigma pressupe a

existncia de uma memria onde casos j resolvidos ficam armazenados; usa estes casos,

pela recuperao, para ajudar na resoluo ou interpretao de novos problemas; e



promove a aprendizagem, permitindo que novos casos (recm- resolvidos ou recm-

interpretados) sejam incorporados memria [6].

O objetivo de um sistema de RBC recuperar de sua memria o caso mais similar ao novo,

propor a soluo ou uma adaptao deste como soluo da nova situao [7]. A

metodologia central do prottipo de recuperao a determinao da similaridade de um

novo caso com todos os casos prvios. As similaridades so determinadas por meio de

funes combinaes (casamento) e ao longo das caractersticas do caso novo e dos casos

prvios, [8], [9], [10].

2 Lgica Paraconsistente Anotada de Dois Valores - LPA2v

Nos estudos do reticulado associado Lgica Paraconsistente Anotada de Dois Valores -

LPA2v, de acordo com [1], [2], [3], [4] utiliza-se o conceito do Quadrado Unitrio do

Plano Cartesiano - QUPC, que formado pelos eixos dos Graus de Crena, 1 e de

Descrena, 2, pelas linhas perfeitamente consistente (LPC) e perfeitamente inconsistente

(LPI) conforme Figura I.

Figura I. Quadrado Unitrio do Plano Cartesiano da LPA2v

O QUPC a ferramenta bsica para a representao dos pontos notveis de acordo com a

Figura II.

I

F

V

1

2

LPC

LPI



Figura II. Pontos Notveis da LPA2v

As equaes que definem o Grau de Incerteza e o Grau de Certeza so:

GI = 1 + 2 1

GC = 1 - 2

Logo, para cada par ordenado composto pelo valor do grau de crena 1 e pelo valor do

grau de descrena 2, so encontrados os valores dos graus de incerteza e de certeza,

conforme as equaes acima, e so representados no QUPC conforme Figura III:

Figura III. QUPC e a representao do aumento do Grau de Certeza e de Incerteza

Seja dada uma proposio P, de tal forma que ela composta pelos graus de crena e

descrena dados P(1P,2P), aplicando o operador de negao obtm-se a seguinte

proposio: P(1P,2P) = P(1-1P, 1-2P), de acordo com a Figura IV.

|GC| |GI|

I

GI F

V

GC

2

1

2

I qV qV

qF

qF F

V

1



Figura IV. Representao no QUPC do mtodo de obteno do operador de negao

O conectivo (OU) faz a Maximizao entre os valores dos graus de crena e faz a

Minimizao entre os valores dos graus de descrena entre duas proposies, para

encontrar o ponto resultante da aplicao do conectivo (OU) basta construir um

retngulo com os lados paralelos aos eixos cartesianos, tendo como vrtices,

diagonalmente opostos, as duas proposies, o resultado da disjuno ser o vrtice

inferior direito do retngulo. Isso representa o fato da aplicao sucessiva do operador

(OU) tender a levar o resultado mais prximo do ponto notvel de Verdade, Figura 5.

O conectivo (E) faz a Minimizao entre os valores dos graus de crena e faz a

Maximizao entre os valores dos graus de descrena entre duas proposies, para

encontrar o ponto resultante da aplicao do conectivo (E) basta construir um retngulo

com os lados paralelos aos eixos cartesianos, tendo como vrtices, diagonalmente opostos,

as duas proposies, o resultado da conjuno ser o vrtice superior esquerdo do

retngulo. Isso representa o fato da aplicao sucessiva do operador (E) tender a levar o

resultado mais prximo do ponto notvel de Falso, Figura V.

O objetivo da aplicao dos mtodos apresentados que os mesmos possibilitam uma

extenso da lgica clssica, quer dizer: "Se as proposies com as quais trabalhamos forem

bem comportada toda frmula vlida no clculo clssico deve continuar inalterada".

0.6

P

0.4

P 0.2

2

1

F

V

0.8



Figura V. Representao no QUPC do mtodo de obteno dos conectivos OU e E

3 Consideraes da Lgica Paraconsistente Anotada de Trs Valores - LPA3v

Em [1], so apresentadas as interpretaes da LPA2v partindo do Quadrado Unitrio do

Plano Cartesiano - QUPC. Pode-se introduzir a este plano um eixo perpendicular, que

interpretado como Grau de Especialidade (e), de acordo com [4], de forma que se estende a

LPA2v para LPA3v. Os valores de e variam no intervalo real fechado [0, 1], como os graus

de crena e de descrena, desta forma interpreta-se um ponto obtido de uma tripla

(1,2,e) que plotado no Cubo Unitrio Analisador, mostrado na Figura VI.

Figura VI. Cubo Unitrio Analisador

Para o plano e=1, tem-se o Grau de Especialidade Mximo, denominado Especialista, para

o plano e=0, tem-se o Grau de Especialidade Mnimo, denominado Nefito, para os planos

intermedirios tm-se Graus de Especialidades que variam no intervalo aberto (0,1).

Dos especialistas, espera-se tomadas de decises coerentes e determinadas, com o mnimo

de indecises ou desconhecimento de causa ou ainda inconsistncias, de forma que um

Q

P

1

F

V

T

2

Conectivo (OU)

Conectivo (E)

Fe (0,1,0)

Ve (1,0,0)

1

1

e

2



grande especialista comporte-se de acordo com a "lgica clssica", falando grosseiramente.

Desta forma permiti-se apenas duas situaes, que so denominadas de Ve e Fe, isto ,

estado de Verdade e Falso relativo ao Especialista e, na tomada de deciso, ou

respectivamente Diagnstico x (Dx) ou Diagnstico y (Dy), para facilitar a linguagem em

tomadas de decises.

Dos nefitos, face sua inexperincia, admite-se posies contraditrias, indeterminadas,

corretas ou incorretas, enfim permite-se todos os estados aos nefitos, e medida que vo

ganhando experincia, aproximando-se dos especialistas, seu comportamento tende a se

tornar mais prximo do "clssico", sendo este o limite.

De acordo com esta anlise pode-se ento determinar novos pontos notveis no Cubo

Unitrio, conforme Figuras VII e VIII.

Figura VII. Pontos Notveis do Cubo Unitrio Analisador

Ponto A = (0,0,1) Especialista com informaes paracompletas, ;

Ponto B = (1,0,1) Especialista optando pelo diagnstico referente ao eixo x, Dx;

Ponto C = (1,1,1) Especialista com informaes inconsistentes, ;

Ponto D = (0,1,1) Especialista optando pelo diagnstico referente ao eixo y, Dy;

Ponto E = (0,0,0) Nefito com informaes paracompletas, ;

Ponto F = (1,0,0) Nefito optando pelo diagnstico referente ao eixo x, Dx;

Ponto G = (1,1,0) Nefito com informaes inconsistentes, ;

E

D

G

C

B

1 F

A

H

e

2

e = 2- 1 e = 1- 2



Ponto H = (0,1,0) Nefito optando pelo diagnstico referente ao eixo y, Dy;

Plano e = 1- 2 Plano Limite do caso clssico, Dx.

Os pontos que esto abaixo deste plano e limitado pelo cubo so pontos que determinam o

diagnstico referente ao eixo x, os pontos acima esto em "Regio Tendenciosa";

Plano e = 2- 1 Plano Limite do caso clssico, Dy.

Os pontos que esto abaixo deste plano e limitado pelo cubo so pontos que determinam o

diagnstico referente ao eixo y, os pontos acima esto em "Regio Tendenciosa".

Com estas novas definies nota-se que se pode encontrar outras retas, outros planos e

regies do cubo unitrio e dar-lhes interpretaes adequadas, que ser feito na prxima

seo.

Contudo, se se restringir ao par (1,2), observa-se que o resultado dos estudos realizados

na referncia [4], um caso particular de Grau de Especialidade e = 0.5, visualizado na

Figura VIII, de modo que todas as consideraes analisadas podem ser expandidas de

acordo com o acrscimo ou decrscimo do Grau de Especialidade.

Figura VIII. Representao da LPA3v, para e = 0.5

qF

V

F

1

e

2 qV qF

qV

T



4 Delimitaes de Regies no Cubo Unitrio Analisador

Analisando o cubo unitrio pode-se determinar regies que facilitaro na determinao do

comportamento assumido em futuras tomadas de decises. Por exemplo, de acordo com a

Figura IX, delimita-se o cubo unitrio em Regies de Diagnstico.

Figura IX. Representao das Regies de Diagnsticos

As regies hachuradas representam regies bem definidas, j que contm pontos que

permitem interpretaes que conduzem determinao de diagnsticos no tendenciosos.

Com efeito, o ponto (1,0,1), no plano e = 1, pode ser interpretado como indicao de um

Especialista decidindo-se por um diagnstico referente ao eixo x, Dx. Ao passo que, no

plano e = 0, para pontos limitados pela diagonal 1 = 2 e pelo eixo x, pode ser

interpretado como sendo um nefito decidindo pelo diagnstico Dx; sendo a maior regio

referente Dx devido, exatamente, falta de experincia do nefito. Conforme o grau de

especialidade for crescendo a regio para o Dx vai se restringindo at chegar no ponto

(1,0,1) analisado acima. Na Figura X, delimita-se o cubo unitrio em Regies Inconsistente

e Paracompleta.

1

1

1

1

e

2

Dy

Dx Dy

Dx



Figura X. Representao das Regies Inconsistentes e Paracompleta

As regies acima representam Regies Inconsistente e Paracompleta, regies

problemticas j que contm pontos que permitem as interpretaes 'Inconsistente e

Paracompleta'. Pontos prximos a (0,0,1) e a (1,1,1) podem ser interpretados como

indicando um Especialista Paracompleto e Inconsistente, respectivamente. Neste plano, e =

1, aos especialistas somente ser permitido um dos pontos (1,0,1) ou (0,1,1), que so

respectivamente diagnstico x, Dx ou diagnstico y, Dy.

Note-se que como se admite em princpio que o nefito possa ter opinies contraditrias,

os pontos (0,0,0) e (1,1,0) ficam fora das regies inconsistente e paracompleta.

5 Interpretaes do Cubo Unitrio Analisador

Nesta seo analisam-se cinco situaes diferentes, ou seja, cinco planos diferentes para a

coordenada e, ou ainda, analisam-se opinies de cinco especialistas diferentes. Isso feito,

pode-se fornecer uma generalizao para uma interpretao do Cubo Unitrio Analisador.

A primeira situao a ser analisada a situao do topo do cubo unitrio seguindo em

direo a sua base, conforme Figura XI.

1

1

1

1

e

2

Dy

Dx

Inconsistente um

1

1

1

1

e

2

Dy

Dx

Paracompleta zero



Figura XI. Representao dos diferentes Graus de Especialidade

Para a situao de e = 1, tem-se a seguinte anlise das regies, de acordo com a Figura XII.

Figura XII. Anlise para e = 1

Como discutido anteriormente, para um Especialista de grau e = 1, espera-se tomadas de

decises coerentes, sem indecises ou desconhecimento de causa, ou ainda inconsistncias

de qualquer tipo, enfim espera-se um grande especialista decidindo somente entre dois

diagnsticos Dx ou Dy, ou respectivamente os pontos (1,0,1) ou (0,1,1). Portanto, as

Regies Inconsistente e Paracompleta tornam-se mximas.

Para um Especialista de grau e = 0.8, de acordo com a Figura XIII, observa-se que as

Regies de Diagnsticos crescem e que as Regies Inconsistente e Paracompleta diminuem,

surgindo os pontos notveis propostos no captulo anterior e com eles as Regies de

Tendncias. A este especialista as exigncias so menos rigorosas quando comparadas com

um especialista de grau e = 1.

1 1

1

1

e

2

Dy

Dx

pi2: e = 2- 1 pi1: e = 1- 2

T

1

2 Dy

Dx



Figura XIII. Anlise para e = 0.8

Um Especialista de grau e = 0.5, um caso particular, exatamente a situao estudada ao

longo do captulo anterior, de forma que as regies delimitadas so as mesmas. Pode-se

observar pela Figura XIV, que as Regies de Diagnsticos, Inconsistente e Paracompleta

so iguais, enquanto que as Regies de Tendncias chegam no mximo do crescimento,

sendo todas iguais. Os pontos notveis tendem a deslocar para as posies do ponto

Inconsistente e do ponto Paracompleto.

Figura XIV. Anlise para e = 0.5

Um Especialista de grau e = 0.1, um especialista com pouca experincia, mas podendo

ainda sofrer algumas cobranas no que se refere a tomadas de decises coerentes e/ou sem

inconsistncias, este especialista tem condies, mesmo que pouca, de opinar por

diagnsticos certos. As Regies Inconsistente e Paracompleta ficam mais restritas, crescem

Dx

2 qDy T Dy

qDy

qDx qDx

1

qDy

qDy

qDx

1

2

qDx

T



as Regies dos Diagnsticos, e as Regies de Tendncias decrescem. Os pontos notveis

ficam mais prximos do pontos Inconsistente e Paracompleto, conforme Figura XV.

Figura XV. Anlise para e = 0.1

Analisando a ltima situao, de um Nefito cuja especialidade tem grau e = 0, para o

nefito tudo lhe permitido, no tendo restries. Diante de sua inexperincia, admitem-se

posies de Inconsistncia, Paracompleta e/ou Indeterminada. Percebe-se, da Figura XVI

que as Regies de Diagnsticos chegaram no mximo e as Regies Inconsistente e

Paracompleta se tornaram pontos bem definidos, (0,0,0) ou estado Paracompleto e (1,1,0)

ou estado de Inconsistncia, conforme [4], [10]. Os pontos notveis tambm se resumem

nestes mesmos pontos.

Figura XVI. Anlise para e = 0

T

1

2

Dy

Dx

qDy

qDx

T

qDx

2 qDy

Dy

Dx

1



6 Mtodo de Obteno do Grau de Especialidade a partir dos Graus de Crena e

de Descrena

Nesta seo obtm-se o grau de especialidade na Lgica Paraconsistente Anotada de Trs

Valores - LPA3v, ou seja, no Cubo Unitrio Analisador, a partir dos graus de crena e de

descrena, dando base para elaborar um algoritmo que tem como objetivo efetuar a

implementao da LPA3v em uma linguagem computacional.

Foi visto na seo 2 que os planos pipipipi1: e = 1- 2 e pipipipi2: e = 2- 1, relacionam

matematicamente os Graus de Crena, Descrena e de Especialidade, de forma que

podemos analisar como estes trs Graus se comportam no Cubo Unitrio.

Supondo dada uma proposio P, composta pelos Graus de Crena, 1 e de Descrena, 2,

de forma que resulte em um ponto localizado em uma regio delimitada pela LPA2v, ou

seja, no plano 12 , para encontrar o valor do Grau de Especialidade para a proposta P,

traa-se uma reta paralela ao eixo das especialidades partindo dos valores de 1 e de 2. A

interseco da reta r com um dos planos, pi1 ou pi2, fixam um plano e qualquer, paralelo ao

plano e=0, determina-se assim o valor do Grau de Especialidade da LPA3v. Na Figura

XVII mostrado claramente o mtodo de obteno do Grau de Especialidade da LPA3v.

Figura XVII. Obteno do Grau de Especialidade da LPA3v

1

e

2

Dy

Dx

RETA r: 1 = 0,2 2 = 0,9 e = 0,9- 0,2 = 0,7



Representando os procedimentos para se obter o Grau de Especialidade na Lgica

Paraconsistente Anotada de Trs Valores - LPA3v, conforme a Figura XVIII.

Figura XVIII. Representao dos procedimentos para se obter Plano Lgico Resultante de Sada na LPA3v

7 Lgica Paraconsistente Anotada de Quatro Valores LPA4v

Pode-se analisar um ponto se movendo ao longo do cubo unitrio analisador, como mostra

a Figura XIX, de acordo com [4].

Figura XIX. Temporalidade no cubo unitrio da LPA3v

PLANO LGICO RESULTANTE

DE SADA. Grau de

Especialidade

SINAL P (1P , 2P)

SE GRAU DE CRENA MAIOR

GRAU DE DESCRENA

1P > 2P

SE GRAU DE DESCRENA MAIOR GRAU DE CRENA

2P > 1P

ANLISE LGICA PARACONSISTENTE DE ANOTAO DE TRS VALORES -

LPA3v e = 1P - 2P

ANLISE LGICA PARACONSISTENTE DE ANOTAO DE TRS VALORES -

LPA3v e = 2P - 1P

PLANO LGICO RESULTANTE

DE SADA. Grau de

Especialidade

2 1

1

e

1

t2, s2

t1, s1

1

C



No tempo t1 o ponto se encontra na posio s1, no tempo t2 o ponto se encontra na posio

s2, de forma que no decorrer do tempo o ponto descreve uma curva C no interior do cubo

unitrio analisador.

Este comportamento permite introduzir na Lgica Paraconsistente Anotada de Trs

Valores - LPA3v mais uma varivel anotada, o tempo t, estendendo assim para Lgica

Paraconsistente Anotada de Quatro Valores - LPA4v. Na LPA4v o ponto no Cubo Unitrio

representado pela qudrupla (1, 2, e, t). O intuito de introduzir mais uma varivel

anotada na representao do ponto poder analisar a evoluo comportamental dos

especialistas.

Assim um nefito (especialista de grau e=0) face sua inexperincia, vai adquirindo

experincia medida que a varivel, tempo, vai transcorrendo e supe-se que seu grau de

especialidade v aumentando a fim de se definir entre os dois diagnsticos Dx ou Dy, ou

seja, se encontra no topo do cubo unitrio com comportamento de um 'caso clssico',

falando grosseiramente. Esta anlise pode ser feita para qualquer nvel de especialidade.

A essncia da quarta dimenso tempo est em permitir visualizar o comportamento dos

especialistas nas tomadas de deciso de um sistema especfico.

8 Implementao do Algoritmo Para - Especialista

Descritas as regies do Cubo Unitrio Analisador nas sees anteriores, torna-se vivel

elaborar um algoritmo com o objetivo de efetuar a implementao da LPA3v em

linguagem computacional.

Visando os estudos dos comportamentos em Sistemas Especialistas, baseado na LPA3v, o

algoritmo construdo pela descrio do Cubo Unitrio permite a elaborao de programa

computacional para aplicaes prticas e proporcionar simulaes de diferentes situaes.



Este algoritmo baseado na LPA3v denominado neste trabalho de Algoritmo Para-

Especialista.

As variveis e grandezas so detalhadas a seguir, considerando as regies do Cubo

Unitrio conforme Figura XX:

Figura XX. Definio das Regies para o algoritmo Para - Especialista

Os estados lgicos extremos:

Paracompleto;

T Inconsistente;

Dx Diagnstico referente ao eixo x;

Dy Diagnstico referente ao eixo y;

Os estados lgicos no - extremos:

qDx Paracompleto tendendo ao quase- no- Diagnstico x;

qDy Paracompleto tendendo ao quase- no- Diagnstico y;

qDx Inconsistente tendendo ao quase- Diagnstico x;

qDy Inconsistente tendendo ao quase- Diagnstico y;

DxqDx Diagnstico x tendendo ao quase- Diagnstico x;

T

qDy

qDx

qDy

qDx

2 Dy

Dx

Regio DxqDy Regio qDy

Regio qDx Regio DxqDx

Regio DyqDx

Regio DyqDy Regio TqDy

Regio TqDx I

1

Regio T Regio Dy

Regio Dx Regio



DxqDy Diagnstico x tendendo ao quase- no- Diagnstico y;

DyqDy Diagnstico y tendendo ao quase- Diagnstico y;

DyqDx Diagnstico y tendendo ao quase- no- Diagnstico x;

I Indefinido.

Valores das grandezas de entrada:

1 Grau de Crena;

2 Grau de Descrena;

s Sensibilidade necessria para variar o valor do Grau de Especialidade;

Dx Diagnstico referente ao eixo x;

Dy Diagnstico referente ao eixo y.

Valores das grandezas que se relacionam:

e Grau de Especialidade gerado.

e1 Grau de Especialidade Um, gerado a partir de e.

e2 Grau de Especialidade Dois, gerado a partir de e.

GC Grau de Certeza.

GI Grau de Incerteza.

As Grandezas de controle:

Vscc - Valor superior de controle de certeza;

Vicc - Valor inferior de controle de certeza;

Vsci - Valor superior de controle de incerteza;

Vici - Valor inferior de controle de incerteza.



As Grandezas de sada:

Dge Diagnstico do especialista;

Dge1 Diagnstico do especialista um;

Dge2 Diagnstico do especialista dois.

Seguindo os passos do algoritmo Para Especialista, juntamente com o exemplo da

Figura XXI, monta-se o passo-a-passo mostrado na Figura XXII:

Clculo do Nvel do Especialista e

Clculo dos Pontos Notveis para o Especialista e

Clculo do Grau de Certeza (GC) e Incerteza (GI) e seus Respectivos Valores de Controle Vscc, Vicc, Vsci, Vici

Determinao do Diagnstico para os Estados Extremosou Estados No-Extremos

Variao da Sensibilidade s do Grau de Especialidade eEspecialidade e1 = e - sEspecialidade e2 = e + s

Determinao dos Diagnsticos paraEspecialidade e1 e Especialidade e2

Figura XXI. Algoritmo Para - Especialista

Da reta r: 1 = 0,2; 2 = 0,9;

PASSO 1: e = 0,9 0,2 = 0,7



PASSO 2: Ponto qDx (1,0; 0,3) Ponto qDy (0,3; 1,0)

Ponto qDx (0,0; 0,7) Ponto qDy (0,7; 0,0)

Representao no QUPC para o ponto (0,2; 0,9) com e = 0,7.

PASSO 3: Grau de Certeza GC: - 0,7 Vscc = 0,7 Vicc = - 0,7

Grau de Incerteza GI: 0,1 Vsci = 0,3 Vici = - 0,3

PASSO 4: Diagnstico para o Estado Extremo: Dy

PASSO 5: - Especialidade e1 = e s = 0,7 0,1 = 0,6

Representao no QUPC para o ponto (0,2; 0,9) com e1 = 0,6.

- Especialidade e2 = e + s = 0,7 + 0,1 = 0,8

Representao no QUPC para o ponto (0,2; 0,9) com e = 0,8.

Dx

T

Dy

qDx

qDy

qnDx

qnDy 1

2

Dx

T

Dy

qDx

qDy

qnDx

qnDy 1

2

Dx

T

Dy

qDx

qDy

qnDx

qnDy 1

2



PASSO 6: Diagnstico para o Especialista de Grau e1 = 0,6: Dy

Diagnstico para o Especialista de Grau e2 = 0,8: DyqDy

Figura XXII. Exemplo de aplicao do algoritmo Para - Especialista

9 Implementao do algoritmo Para - Especialista da LPA4v em um RBC

Para implementar o algoritmo Para - Especialista em um RBC para determinao de

diagnstico, a proposta do modelo sugerir como diagnstico do sistema, aquele que se

comporta mais adequadamente com a nova situao, com base no conhecimento

armazenado, de acordo com uma anlise da lgica paraconsistente de trs valores - LPA3v.

Em cada caso mostrar dentre aqueles de mesmo diagnstico, o que mais se aproxima da

nova situao. A arquitetura projetada para implementar o modelo vista na Figura XXIII.

Interface baseada em Descries.Clculo das similaridades

Novo Caso Memria de Casos

Grau de Casamento

Determinao dos Graus de Crena, Descrena, de Especialidadee Sensibilidade,Diagnsticos Provveis por Trs Especialista -

LPA3v

Seleo do Diagnstico mais Adequado.Diagnstico dado pelo maior Grau de Especialidade

Exibe Caso Recuperado, Diagnstico Encontrado, Ao deControle Indicada (Dx), Grau de Certeza em Dx e a Regio da

LPA3v

Classificao em ordem decrescente Grau de Casamento

Figura XIII. Arquitetura de um Prottipo Recuperador com LPA3v subjacente



O prottipo constitudo por seis mdulos de processamento. No primeiro mdulo, a

entrada de um novo caso e a chamada de casos da memria tm o mesmo procedimento

que no prottipo da referncia [10], a partir do clculo das similaridades. No segundo e

terceiro mdulos calcula-se o Grau de Casamento e sua classificao em ordem

decrescente de acordo com [4]. No quarto mdulo h uma juno das tcnicas do RBC

com a LPA3v, o ambiente j est preparado para a aplicao do algoritmo "Para-

Especialista", de forma que a partir do Grau de Crena, Descrena e do Grau de

Especialidade para o Novo Caso, obtm-se os diagnsticos de trs especialistas diferentes,

essa preparao ser interpretada na prxima seo.

No quinto mdulo seleciona-se o diagnstico mais adequado nova situao ou seja,

entendido como sendo o diagnstico dado por um especialista de maior Grau de

Especialidade. No h, nesta estrutura, a determinao de novos diagnsticos, mas uma

relao com os diagnsticos fornecidos pela Base de Conhecimento atravs do 'Grau de

Certeza' da LPA3v. Com esta nova estrutura possvel introduzir novos conhecimentos,

ou seja, novos diagnsticos na Base de Conhecimento quando for necessrio, mas isto s

realizado depois de se fazer uma primeira execuo do programa. No sexto mdulo so

exibidos: o "caso que foi recuperado" para solucionar a nova situao, o "diagnstico

encontrado", a "ao de controle indicada" (Dx), o "grau de certeza em relao ao de

controle" e a "regio da LPA3v" em que se encontra o novo caso analisado. O "caso

recuperado" tem a mesma interpretao daquele caso discutido em uma recuperao de

RBC que no utiliza a LPA3v, de acordo [10]. A "ao de controle" determinada para o

novo caso alguma ao dentre as fornecidas pela base de conhecimento, de forma no

estar criando nenhuma ao de controle nova. Por esse motivo o "diagnstico encontrado"

no ser considerado um novo diagnstico na base de conhecimento, mas vinculado com a

ao de controle atravs do "grau de certeza", GC. O "diagnstico encontrado" fica desta



forma disponvel no sentido que, se em algum momento o raciocinador quiser acrescent-

lo como ao de controle da base de conhecimento, o procedimento ser, somente alterar

seu grau de certeza, GC para o valor mximo 1 e a ao de controle relacionada a ele

assume o valor numrico do respectivo diagnstico encontrado.

Este novo prottipo baseado na LPA3v ser denominado neste trabalho de 'RBC- Para-

Especialista'.

O "RBC - Para - Especialista" oferece uma alternativa lgica baseada em duas teorias, a

'Lgica Paraconsistente' e 'Sistema de Raciocnio'. O mesmo faz um tratamento lgico de

forma Paraconsistente para que as contradies e as incertezas possam ser inseridas e

tratadas, de um modo no trivial, numa estratgia de tomada de deciso automtica. A fim

de apresentar uma idia geral e mais abrangente do "RBC- Para- Especialista", na Figura

XXIV est montado um esquema em diagrama, que exibe o processo de entrada do novo

caso a ser analisado: a recuperao de todos os casos da memria de dados; - O clculo do

Grau de Casamento e sua ordenao decrescente; a aplicao do algoritmo "Para-

Especialista" da LPA3v e conseqentemente a determinao dos trs possveis

diagnsticos, ou seja, a opinio de trs especialistas diferentes sobre uma situao nova

(caso novo), sendo que o diagnstico adotado na LPA3v o de maior especialidade, ou

seja, a opinio do mais especialista no domnio em questo; finalmente a recuperao do

caso mais adequado em relao ao diagnstico anteriormente encontrado.



Memria de Casos

Novo Caso

Gcas...Gcask

Gcas2=mi2 (Dy)

Gcas1=mi1(Dx)

Algoritmo Para-EspecialistaDiagnsticos ProvveisEspecialista : DeEspecialista1 : De1Especialista2 : De2

... Caso k - Diag

Caso 2 - Diag

Caso1- Diag

Recuperao do CasoDiagnstico mais adequado

1

e

2

Dy

Dx

Figura XXIV. Diagrama de um Prottipo Recuperador com LPA3v subjacente

No que se referente Lgica Paraconsistente de Trs Valores - LPA3v vale ressaltar

algumas caractersticas importantes:

a) Como apresentado em [4] e [10], para iniciar uma anlise paraconsistente no cubo

analisador necessita-se dos valores dos graus de crena e de descrena. De forma que, ao

final da ordenao do grau de casamento com seus respectivos casos e diagnsticos,

espera-se que estes graus estejam estabelecidos!

b) O que se deve fazer relacionar os graus de casamento ordenado decrescentemente com

os graus de crena e descrena da seguinte maneira. Da definio intuitiva dos graus de

crena e descrena tem-se que: "Grau de Crena a evidncia favorvel proposio P,

grau de Descrena a evidncia contrria proposio P". Assumindo que a proposio

P seja: "Diagnstico i como soluo do Caso Novo". Ento, os valores dos graus de crena



e descrena podem ser interpretados como: "O Grau de Crena a evidncia favorvel ao

Diagnstico i como soluo do Caso Novo e o Grau de Descrena a primeira evidncia

contrria ao Diagnstico i como soluo do Caso Novo".

Como o conjunto do grau de casamento j foi devidamente ordenado decrescentemente e,

como definido acima, o grau de crena aquele de maior grau de casamento, nota-se que o

grau de descrena sempre estar em uma ordem menor que o grau de crena e ser aquele

que corresponder primeira evidncia desfavorvel ocorrncia do diagnstico i, Di. Em

uma aplicao do algoritmo 'Para- Especialista' no Sistema de Raciocnio com o Prottipo

Recuperador atuando da maneira como apresentada [10], sempre ocorrer uma situao

descrita acima. Com essa definio pode-se agora fazer uma anlise do cubo da LPA3v

para estudar o novo caso, j que todos os graus esto claramente estipulados.

10 Uma Aplicao do RBC- Para- Especialista na Determinao de Diagnsticos

Para efeito de comparao, a aplicao do 'RBC- Para - Especialista' tem como domnio o

mesmo utilizado em [10], ou seja, um funcionamento de um forno para obteno de

cimento, assim como em [11]. Para cada um desses atributos espera-se aes apropriadas,

esto listados conforme Tabela I.

Tabela I. Especificao das Descries e suas extenses

ATRIBUTOS DESCRIES EXTENSO DA ESCALA DE IMPORTNCIA Condio a Granular 0 3 Condio b Viscosidade 0 3

Condio c Cor 0 2

Condio d Nvel de pH 0 2

Deciso e Velocidade Rotativa 0 1 Deciso f Temperatura 0 3

Na Tabela II so mostrados os possveis diagnsticos e sua identificao referentes s

descries velocidade rotativa e temperatura. A aplicao do algoritmo 'RBC- Para-



Especialista' aplicada mesma base de conhecimento da aplicao do [10], fornecida na

Tabela III, de tal forma que suas descries e diagnsticos esto quantificados.

Tabela II. Diagnsticos e suas extenses

DIAGNSTICO e f

D1 1 3

D2 0 3

D3 1 2

D4 1 1

Tabela III. Base de Conhecimento

CASOS A b C d Ao de Controle

CASO 01 2 1 1 1 D1

CASO 02 2 1 1 0 D1

CASO 03 2 2 1 1 D1

CASO 04 1 1 1 0 D2

CASO 05 1 1 1 1 D2

CASO 06 2 1 1 2 D3

CASO 07 2 2 1 2 D3

CASO 08 3 2 1 2 D3

CASO 09 3 2 2 2 D4

CASO 10 3 3 2 2 D4

CASO 11 3 3 2 1 D4

CASO 12 3 2 2 1 D4

CASO 13 3 0 2 1 D4

O RBC- Para- Especialista, analisado na seo anterior, foi testado para vrios Casos

Novos, utilizando a Base de Conhecimento, de acordo com a tabela III acima, para este

exemplo o nmero de Aes de Controle est limitado em quatro D1, D2, D3 e D4. Assim

como em [10], apresenta-se o resultado de um mesmo caso analisado, sendo caso C14 - [2

2 2 1].



CASO NOVO: 2 2 2 1 Caso encontrado na Base de Conhecimento: 0 Nenhum Caso Encontrado

Incio do Processo de Clculo

ORDEM Gcas CASO DIAGNSTICO 1 0.8771 3 D1

2 0.8498 12 D4

3 0.7868 9 D4

4 0.7692 7 D3

5 0.7687 1 D1

6 0.7518 11 D4

7 0.7171 2 D1

8 0.7071 10 D4

9 0.6671 13 D4

10 0.6537 8 D3

11 0.6472 5 D2

12 0.6432 6 D3

13 0.5871 4 D2

14 0.5871 14 D4

Diagnsticos em Deciso: Dx-Dy = 1-4

Valor do Grau de Crena: 1 = 0.8771

Valor do Grau de Descrena: 2 = 0.8498 Entre com o valor da Sensibilidade s. 0.1

Determinao do Diagnstico na LPA3v

Grau de Crena Analisado 1: 0.8771 Graus de Certeza e Incerteza:

Grau de Descrena Analisado 2: 0.8498 GC = 0.0272

Grau do Especialista Gerado e : 0.0272 GI = 0.7269

Para Grau do Especialista Gerado - e: 0.0272 Pontos Notveis para e:

qD1 =

qD1 =

Valores de Controle para e: C1 =

C3 =

Determinao do Diagnstico para e: D1

D1

T

D4

qD1

qD4

qD1

qD4 1

2



Anlise ser feita para as variaes de e: e1 = - 0.0728 e2 = 0.1272 Novos Valores para s, e1(MAIOR OU IGUAL A ZERO) e e2: Novo s = 0.0272 Novo e1 = 0.0072 Novo e2 = 0.1272

Para Grau de Especialidade 1: e1 = 0.0072

Pontos Notveis para e1: qD1 = 1.0000; 1.0000

qD4 = 1.0000; 1.0000

qD1 = 0.0000; 0.0072

qD4 = 0.0072; 0.0000

Valores de Controle para e1: C1 = 0.0072 C2 = -0.0072

C3 = 0.9928 C4 = -0.9928

Determinao do Diagnstico para e1: D1

Para Grau de Especialidade 2: e2 = 0.1272

Pontos Notveis para e2: qD1 = 1.0000; 0.8728

qD4 = 0.8728; 1.0000

qD1 = 0.0000; 0.1272

qD4 = 0.1272; 0.0000

Valores de Controle para e2: C1 = 0.1272 C2 = -0.1272

C3 = 0.8728 C4 = -0.8728

Determinao do Diagnstico para e2: TqD1

Diagnsticos Provveis na LPA3v

Para e2: TqD1

Para e: D1

Para e1: D1

T

D1

D4

1

2

1 D1

T D4

qD1

qD4

qD1

qD4

2



Nova Base de Conhecimento

CASO a b c d Diag Ao de Contr GC GI Diag de e2 Caso Recup 1 2 1 1 1 D1 D1 1 0 - -

2 2 1 1 0 D1 D1 1 0 - -

3 2 2 1 1 D1 D1 1 0 - -

4 1 1 1 0 D2 D2 1 0 - -

5 1 1 1 1 D2 D2 1 0 - -

6 2 1 1 2 D3 D3 1 0 - -

7 2 2 1 2 D3 D3 1 0 - -

8 3 2 1 2 D3 D3 1 0 - -

9 3 2 2 2 D4 D4 1 0 - -

10 3 3 2 2 D4 D4 1 0 - -

11 3 3 2 1 D4 D4 1 0 - -

12 3 2 2 1 D4 D4 1 0 - -

13 3 0 2 1 D4 D4 1 0 - -

14 3 1 1 1 D5 D4 0.0095 0.6878 TqD4 C13

15 2 2 2 1 D6 D1 0.0272 0.7269 TqD1 C3

DIAGNSTICO MAIS ADEQUADO AO NOVO CASO: Caso mais adequado ao Novo Caso : CASO 3

Diagnstico encontrado : 6

Ao de Controle Indicada (Dx) : D1 Grau de Certeza em Relao Ao de Controle (Dx) : 0.0272 Diagnstico com maior grau de especialidade : TqD1

11 Comparao dos Resultados do Programa "RBC- Para- Especialista" com

"RBC Tradicional"

feita uma comparao entre os resultados obtidos de uma Recuperao de Casos na

determinao de Diagnsticos, usando o "RBC- Para - Especialista" com suporte da



LPA3v e um RBC Tradicional [10]. Na Tabela IV so apresentados os dados para

determinao de diagnsticos e recuperao do caso mais adequado.

Fazendo uma anlise comparativa entre os casos apresentados, primeiramente, observa-se

que tanto para o "RBC- Para- Especialista" quanto para o "RBC Tradicional", os casos

recuperados foram os mesmos, visto que o princpio do prottipo de recuperao utilizar-

se da tcnica da similaridade entre caso novo e casos da memria sendo que o mesmo

aplicado s duas estruturas de deciso. Mas em relao aos diagnsticos h resultados que

no correspondem entre si para determinados casos, o que era de se esperar, j que a

determinao desses baseada em princpios diferentes para cada estrutura. Para a

estrutura RBC observa-se uma inconsistncia de informaes em quatro casos, mostrado

na Tabela V:

Tabela IV. Base de dados para determinao de diagnstico e recuperao de casos

RBC RBC- Para- Especialista

CASO a b c d Diag Caso Recup

Diag Diag-e2 Ao

Controle Diag

Base GC GI

Caso Recup

C1 2 1 1 1 D1 - D1 - D1 - - - -

C2 2 1 1 0 D1 - D1 - D1 - - - -

C3 2 2 1 1 D1 - D1 - D1 - - - -

C4 1 1 1 0 D2 - D2 - D2 - - - -

C5 1 1 1 1 D2 - D2 - D2 - - - -

C6 2 1 1 2 D3 - D3 - D3 - - - -

C7 2 2 1 2 D3 - D3 - D3 - - - -

C8 3 2 1 2 D3 - D3 - D3 - - - -

C9 3 2 2 2 D4 - D4 - D4 - - - -

C10 3 3 2 2 D4 - D4 - D4 - - - -

C11 3 3 2 1 D4 - D4 - D4 - - - -

C12 3 2 2 1 D4 - D4 - D4 - - - -

C13 3 0 2 1 D4 - D4 - D4 - - - -

C14 3 1 1 1 D4 C13 D5 TqD4 D4 D4 0.0095 0.6878 C13

C15 2 2 2 1 D1 C3 D6 TqD1 D1 D1 0.1272 0.7269 C3

C16 1 3 2 1 D4 C11 D5 TqD4 D4 D4 0.0676 0.5476 C11



C17 1 3 1 0 D4 C16 D7 TqD5 D5 D4 0.1648 0.5479 C16

C18 2 3 2 2 D4 C10 D5 TqD4 D4 D4 0.0348 0.7627 C10

C19 1 1 2 2 D3 C6 D8 TqD3 D3 D3 0.0203 0.4464 C6

C20 2 1 0 2 D3 C6 D8 TqD3 D3 D3 0.1928 0.7046 C6

C21 3 1 0 1 D1 C14 D9 T D5 D4 0.1516 0.7633 C14

C22 1 3 0 0 D4 C17 D10 T D7 D4 0.1370 0.7700 C17

C23 2 3 1 1 D4 C17 D11 TqD7 D7 D4 0.0371 0.7275 C17

C24 1 2 0 0 D2 C3 D6 TqD1 D1 D1 0.0471 0.4614 C3

C25 3 3 0 0 D4 C11 D5 TqD4 D4 D4 0.0935 0.6758 C11

C26 1 1 2 1 D2 C19 D12 TqD8 D8 D3 0.0330 0.6403 C19

C27 2 1 1 0 D1 C2 D1 D1 D1 D1 1 0 C2

C28 1 1 1 2 D3 C6 D8 TqD3 D3 D3 0.0398 0.7132 C6

C29 1 0 0 1 D2 C5 D13 TqD2 D2 D2 0.0835 0.3307 C5

C30 3 0 0 1 D1 C21 D14 T D9 D4 0.0406 0.8663 C21

Tabela V. Informaes inconsistentes na determinao de diagnsticos para RBC

RBC RBC- Para- Especialista

Caso a b c d Diag

Determ

Diag Caso Recup

Caso Recup

Diag

Determ

Diag

e2

Ao

Controle Diag

Base GC GI Caso

Recup

C21 3 1 0 1 D1 D4 C14 D9 T D5 D4 0.1516 0.7633 C14 C24 1 2 0 0 D2 D1 C3 D6 TqD D1 D1 0.0471 0.4614 C3 C26 1 1 2 1 D2 D3 C19 D12 TqD D8 D3 0.0330 0.6403 C19 C30 3 0 0 1 D1 D4 C21 D14 T D9 D4 0.0406 0.8663 C21

Para estas quatro situaes, na estrutura RBC, os casos recuperados no esto contidos no

conjunto dos respectivos 'diagnsticos determinados' e sim no conjunto dos 'diagnsticos

do caso recuperado', conforme colunas 6, 7 e 8 da tabela acima, de forma que ocorre uma

inconsistncia entre os casos recuperados e seus diagnsticos determinados. Enquanto que

na estrutura RBC- Para- Especialista, isto evitado devido ao suporte fornecido pela

LPA3v, que indica como 'diagnstico determinado' aquele proveniente do caso recuperado,

no permitindo haver nenhuma inconsistncia de dados.

Nesta estrutura todos casos novos tm como 'diagnstico determinado' diagnsticos com

novos ndices, porm no significa que um novo diagnstico est sendo indicado, mas uma



nova maneira de se relacionar com a 'ao de controle' da base de conhecimento, ou seja,

uma relao de pertinncia com os quatros diagnsticos D1, D2, D3 ou D4, atravs do

'Grau de Certeza' da LPA3v. A situao que apresenta um caso novo com 'diagnstico

determinado' como sendo um diagnstico da base de conhecimento, significa que este

um caso prprio da base, por exemplo o caso C27 da Tabela IV, tem como caso novo o

caso C2 da base de conhecimento.

Em relao ao 'diagnstico e2' observa-se que o mesmo est descrevendo a opinio de um

especialista em determinado assunto com um grau de especialidade maior do que outros

dois especialistas consultados 'e1, e', sua opinio est se referindo sempre 'ao de

controle indicada' pelo programa 'Para- Especialista' e pode-se dizer que sua exigncia em

relao aos diagnsticos mais apurada. Suas respostas so analisadas em regies do

QUPC (Quadrado Unitrio do Plano Cartesiano), de tal forma que as possveis regies de

ocorrncia de um caso novo ser analisado, so mostradas na Figura XXV a seguir.

Figura XXV. Possveis regies no QUPC para respostas de e2

Devido prpria estrutura do 'RBC- Para- Especialista', na qual o valor do grau de crena

sempre maior ou igual ao grau de descrena, 1 2 , exclui-se a possibilidade do caso

novo se encontrar na regio acima da Linha Perfeitamente Inconsistente - LPI. O que se

observa da Tabela IV que o GC - Grau de Certeza e GI - Grau de Incerteza sendo ambos

T Dy

Dx

1

2

qDy

qDx

LPC LPI T

TqDx

DxqDx

Dx

qDy

DxqDy



maior ou igual a 0, indica que 1 + 2 1 fazendo com que as possibilidades fiquem

restritas regio acima da Linha Perfeitamente Consistente - LPC, ou seja, T -

Inconsistente, TqDx

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Aspectos de Computacao Inteligente Paraconsistente