Atividade laboratorial 1.5Coeficiente de viscosidade de um líquido

Trabalho realizado por :

João Rego nº 18 12ºDCT

João Coimbra nº 16 12ºDCT

Marcos Silva nº 22 12ºDCT

Índice

Objetivos do trabalho

Nesta atividade experimental pretendeu-se fazer um projeto para o estudo do coeficiente de viscosidade de um líquido, no nosso caso da glicerina, que consistiu em mergulhar três esferas de diâmetros diferentes dentro da glicerina colocada numa proveta de 0,5l e identificar o local em que a velocidade da esfera estabilizou (velocidade terminal). Depois de marcá-lo, marcar outro local um pouco mais abaixo e medir a distância entre as marcas, já que, a velocidade terminal já tinha sido atingida, para podemos cronometrar o tempo que a esfera demorou a passar pelas marcas e calcular assim a velocidade terminal para posteriormente calcular o coeficiente de viscosidade da glicerina.

Esta atividade laboratorial tem como objetivos principais: Identificar as forças que atuam num corpo que cai, sob a ação da gravidade, no seio

de um fluido viscoso e aplicar a Segunda Lei de Newton. Medir massas volúmicas. Determinar a velocidade terminal de um corpo que cai no seio de um fluido viscoso. Determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido.

Como objetivos “mais gerais” tivemos de saber manusear com os vários materiais de laboratório e respeitar as suas regras de segurança.

Para esta atividade experimental foi-nos proposto realizarmos três medições diferentes utilizando três esferas de diâmetros diferentes.

Para melhor credibilidade dos resultados obtidos repetimos a atividade para cada esfera e trabalhámos com os valores médios dos tempos obtidos.

Sistema utilizado para realização do experimento, com o objetivo de determinar o valor do coeficiente de viscosidade da glicerina.

INTRODUÇÃO TEÓRICAA viscosidade de líquidos é uma propriedade que os pode

tornar mais ou menos indicados para determinados fins. A viscosidade é uma medida da resistência interna oferecida

pelo líquido ao ato de fluir, resultando das forças de atrito interno entre diferentes camadas do líquido que se movem com velocidades relativas diferentes.

A força de resistência ao movimento é proporcional e

oposta à velocidade: F⃗ resis=−6 π .r .η . v⃗Nesta expressão, k depende da forma do corpo, sendo para uma esfera de raio r, k=6πr

e η é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido (exprime-se em Kg/m.s). Esta expressão é válida quando o corpo cai numa

extensão elevada de fluido e o escoamento do líquido é feito em regime estacionário. O corpo tem de cair numa coluna de líquido de raio bem superior ao seu raio.

Quando a esfera é largada, em queda livre, desce com movimento uniformemente acelerado; ao entrar no líquido tem movimento retardado, dado o aumento da força de resistência que, sendo oposta ao movimento da esfera, contribui para uma diminuição cada vez maior da aceleração e, a partir de um determinado instante, passa a ter movimento uniforme.

A esfera fica sujeita a uma força vertical, dirigida de baixo para cima, impulsão, que se mantém constante durante a descida. Após ter percorrido alguma distância no interior do líquido, a resultante das forças anula-se e a velocidade terminal (velocidade constante) é atingida.

As forças que atuam na esfera são o peso, a força de resistência ao movimento e a impulsão.

De seguida apresenta-se deduzida a expressão que nos permite calcular o coeficiente de viscosidade de um líquido:

∑ F⃗= 0⃗P⃗+ F⃗ resis+ I⃗=0P⃗−F⃗resis− I⃗=0P=Fresis−IEm equilíbrio,P⃗= I⃗

Como F⃗ resis=−6 π .r .η . v⃗

Sendo r, o raio da esfera; η , o coeficiente de viscosidade; v⃗ , velocidade terminal da esfera;

Como I⃗=ρ .g .V deslocado

Sendo ρ , a densidade do líquido; V deslocado , o volume da esfera

Como V esfera=

43πr 3

Então

ρesfera. g .V esfera=6 π . r .η . v⃗−ρliquido .g .V esfera

⇔ρesfera .g .43πr3−ρliquido . g .

43πr3=6 π . r .η. v⃗

⇔g .43r2( ρesfera−ρliquido ) .g .

43πr3=6 . r .η . v⃗

⇔ v⃗=2( ρesfera−ρliquido ). g .r

2

9η

⇔ v⃗=2g( ρesfera− ρliquido)9η

. r2

QUESTÕES PRÉ-LABORATORIAIS

(1) Que relação há entre a força de resistência e a velocidade quando um corpo cai com baixo velocidade no interior de um fluido?R: São diretamente proporcionais.(2) Como pode determinar experimentalmente a massa volúmica do metal e do fluido?R: Para o metal depois de medirmos o raio da esfera conseguimos calcular o volume da mesma. Posteriormente com uma balança obtemos a massa da esfera e por último para o cálculo da massa volúmica basta calcular o quociente entre a massa e o volume da esfera.Para o líquido (no nosso caso o glicerina), depois de determinarmos a massa do picnómetro vazio e de seguida a massa do picnómetro cheio de glicerina, subtraímos a esta última a massa do picnómetro vazio e obtemos a massa da glicerina. Para obter o volume basta verificar o volume do picnómetro e calcular a massa volúmica da glicerina calculando o quociente entre a massa da glicerina e o seu volume.(3) A viscosidade de glicerina varia com a temperatura. Porquê?R: Em geral a viscosidade de um líquido aumenta quando a temperatura diminui, no caso da glicerina por ser higroscópica absorve a água tornando-se menos viscosa(4) Uma vez atingida a velocidade terminal, o movimente da esfera na glicerina passa a ser uniforma. Diga como poderia determinar o valor da velocidade terminal da esfera.

R: v=dΔt

(5) O diâmetro da proveta utilizada na experiência deve ser muito superior ao das esferas. Porquê?R: O diâmetro da proveta deve ser muito superior ao das esferas para evitar o erro do diâmetro finito do tubo na determinação do coeficiente de viscosidade.

Procedimento experimental

Medimos o diâmetro das esferas com a craveira e calculámos os seus volumes; Medimos as massas das esferas e calculámos as suas densidades; Medimos a massa do picnómetro vazio; Medimos a massa do picnómetro cheio de detergente; Calculámos a densidade do detergente; Enchemos a proveta com o detergente; Fizemos ensaios com as diferentes esferas e marcamos uma zona na proveta onde a

sua velocidade se estabilizou; Medimos o comprimento dessa zona; Colocamos com a pinça uma esfera junto ao nível do detergente e largámo-la e

cronometrámos o tempo que a esfera demorou a percorrer a zona delimitada em velocidade terminal;

Repetimos o processo três vezes para cada esfera e utilizámos a média dos tempos de descida de cada esfera;

Apontámos os resultados obtidos.

Atividade laboratorial

Material:• Proveta de 1L cheia com glicerina• Craveira • Esferas de metal diferentes e diâmetros• 1 proveta pequena• Cronómetro• Termómetro• Balança• Régua• Marcador• Íman ( para retirar as esferas da proveta )

Tabelas: m glicerina = 11,49g = 1,149x10−2 kgV glicerina = 8,2 x10−6 m3

ρ glicerina=1401 Pa.s

Tratamento de ResultadosVolumes:

V1 =43x π x r3 =

43x π x 0,0043 = 2,68 x10−7 m3

V2 =43x π x r3 =

43x π x 0,00583 =8,17 x 10−7 m3

V3 =43x π x r3 =

43x π x 0,00753 = 1,76 x10−6 m3

Velocidade:1ª esfera:

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,4 = 0,24 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,5 = 0,19 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,5 = 0,19 m/s

v = = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,47 = 0,20 m/s

Média da velocidade: v 1+v 2+v 3+v 4

4 = 0,24+0,19+0,19+0,20

4 = 0,21 m/s

2ª esfera:

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,4 = 0,24 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,3 = 0,32 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,4 = 0,24 m/s

v = = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,37 = 0,26 m/s

Média da velocidade: v 1+v 2+v 3+v 4

4 = 0,24+0,32+0,24+0,26

4 = 0,27 m/s

3ª esfera:

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,3 = 0,32 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,3 = 0,32 m/s

v = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,3 = 0,32 m/s

v = = d∆ t

= 9,5 x10−2

0,3 = 0,32 m/s

Média da velocidade: v 1+v 2+v 3+v 4

4 = 0,32+0,32+0,32+0,32

4 = 0,32 m/s

Densidade:

ρ = mv=3,56 x10

−3

2,68 x10−7= 1,3 x104 kg/ m3

ρ = mv=8,35 x 10

−3

8,17 x 10−7= 1,02 x104kg/ m3

ρ = mv=16,69 x10

−3

1,76 x10−6 = 9,5 x103kg/ m3

ρ = mv=1,149 x10

−3

8,2 x10−6 = 1,40 x102kg/ m3

Incerteza absoluta da velocidade:1ª esfera: ( desvio )0,21 – 0,24 = |0,3| m/s0,21 – 0,19 = |0,2| m/s0,21 – 0,19 = |0,2| m/s0,21 – 0,20 = |0,1| m/sIncerteza = 0,21±0,3 2ª esfera: ( desvio )0,27 – 0,24 = |0,3| m/s0,27 – 0,32 = |0,5| m/s0,27 – 0,24 = |0,3| m/s0,27 – 0,26 = |0,1| m/sDesvio = 0,21±0,53ª esfera: ( desvio )0,32 – 0,32 = |0| m/s0,32 – 0,32 = |0| m/s0,32 – 0,32 = |0| m/s0,32 – 0,32 = |0| m/sDesvio = 0,32±0Coeficiente de viscosidade:

1ª esfera:

2ª esfera:

3ª esfera

Gráficos

Esta última expressão permite calcular a velocidade terminal, utilizando um sensor e a partir desta, o coeficiente de viscosidade η do líquido, através da expressão

v⃗=2g ( ρesfera−ρliquido )

9η. r2

conhecidas as massas volúmicas do material de que é feita a esfera e do líquido, bem como o raio da esfera utilizada.

O declive da reta é determinado pela função v⃗= f (r2 ) permite

calcular o coeficiente de viscosidade.

A expressão deduzida tem como base a lei de Stokes que se refere à força de fricção experimentada por objetos esféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar de números de Reynolds de valores baixos.

Discussão de resultados

Na primeira fase da atividade, tentamos determinar em que altura as esferas atinjam a velocidade terminal, visto que este processo foi realizado sem o apoio de recursos tecnológicos temos, teve um grande contributo para que os resultados obtidos não fossem rigorosos e com uma margem de erro muito pequena.

Já na segunda fase da atividade, depois de marcar o início e o fim do percurso em que a esfera atingia a velocidade terminal, com esferas de diferentes massas cronometramos o tempo que essas esferas demoravam a percorrer esse percurso, deparando-nos de novo com problemas de medição pois este processo acontecia muito rápido e o tempo de reacção do ser humano não e tão rápido como deveria.

Os erros das medições associados à balança, ao cronómetro e à régua são respetivamente ± 0,01, ± 0,01 e ± 0,05.

Em suma, a atividade experimental correu como previsto. Não encontramos dificuldades que pusessem em causa a realização da mesma e interferissem nos resultados obtidos a não ser os tempos de reação humana na atividade.

Questões pós-laboratoriais

(1) De que tipo é o movimento inicial das esferas no interior da glicerina?

R: O tipo de movimento que as esferas têm inicialmente é MRUA.

(2) Porque é que não se começa a medir o tempo da queda a partir da superfície do líquido?

R: Não se mede o tempo de queda a partir da superfície do líquido, porque inicialmente a esfera não está com movimento retilíneo uniforme (a esfera só atinge a velocidade terminal quando o mov. é uniforme)

(3) No caso de duas esferas de diâmetro diferente, qual delas atinge mais rapidamente a velocidade terminal? Justifique.

R: A esfera que mais rapidamente atinge a velocidade terminal é a esfera de maior raio, pois para esta esfera a componente do peso é maior e por isso ela será atraída mais rapidamente para o fundo da proveta. Isto acontece porque a componente do peso é maior relativamente à componente da força de resistência, o que leva a concluir que ambas as forças não se anulam durante o movimento, fazendo com que a espera mais pesada deslize no líquido com maior facilidade, atingindo assim a velocidade terminal mais rapidamente.

(4) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da impulsão exercida pela glicerina sobre as esferas?

R: A expressão é I= ρ glicerina x (43

) x π x r3g

(5) Qual é a expressão que permite calcular o módulo da força de resistência ao movimento da esfera na glicerina?

R: A expressão é Frest= -6 π x r x n x v

(6) Em que unidade SI se exprime o coeficiente de viscosidade?

R: A unidade SI do coeficiente de viscosidade é Pa.s

ConclusãoObservando-se os valores obtidos nos experimentos e comparando-os com os valores teóricos, podemos perceber que houve uma discrepância entre eles.

Pode se observar que a precisão não foi precisa devido a alguns fatores, tais como a medida do tempo no cronômetro, oscilação da temperatura requerida (temometro).Apesar dos dados tabelados serem aproximados, pode-se afirmar que tal imprecisão talvez possa também ser dada devido aos mesmos fatores externos observados anteriormente. Ressaltando que a glicerina, há uma incerteza quanto às suas conservações e purezas, lembrando que a perda de validade de um líquido pode influenciar na sua viscosidade, assim como sua pureza. No entanto, todos os resultados obtidos experimentalmente mostram a diminuição da viscosidade com o aumento da temperatura, satisfazendo os conceitos teóricos. No geral, o experimento foi muito importante, pois o estudo do comportamento dos fluidos é de extrema importância para o avanço científico e tecnológico nas mais variadas áreas do conhecimento. As aplicações não se restringem somente aos estudos de Engenharia Química, como também à Medicina, à Química, entre outros. O conhecimento das características e propriedades viscosas dos fluidos nos possibilita fazer a escolha mais adequada para uma determinada aplicação.

Bibliografia

- Eu e a Física 12 Porto Editora

-http://pt.wikipedia.org

- F12, M.ª da Graça Varandas Lourenço