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ATIVIDADES DE INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA: UMA
ABORDAGEM PRÁTICA
Fernanda Eloisa Schmitt Centro Universitário UNIVATES
Marli Teresinha Quartieri Centro Universitário UNIVATES
Ieda Maria Giongo Centro Universitário UNIVATES
Resumo: Esta oficina tem o intuito de desenvolver atividades de Investigação Matemática retiradas de literatura
da área, adaptadas ou criadas pelos integrantes do Observatório da Educação do Centro Universitário
UNIVATES. Nosso objetivo é disseminar esta tendência como mais uma possibilidade para as aulas
de matemática. As atividades a serem apresentadas, nesta oficina, já foram exploradas com alunos de
diferentes escolas, sendo algumas delas de criação ou adaptação dos professores e mestrandos
parceiros do referido Observatório da Educação. Após o desenvolvimento das atividades, estas serão
discutidas e problematizadas, objetivando possibilitar ao participante explorá-las em sua prática
pedagógica. Como resultado decorrente da Investigação Matemática, percebemos que os alunos
sentem - se desafiados a solucionar as atividades e encontrar respostas às suas questões. Palavras-chave: Investigação Matemática. Atividades pedagógicas. Ensino Fundamental.
Introdução
No Centro Universitário UNIVATES, desenvolve-se o Programa Observatório da
Educação, intitulado “Estratégias metodológicas visando à inovação e reorganização
curricular no campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental”, que tem apoio
financeiro da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior). A
equipe deste projeto é composta por quatro professoras do Ensino superior, três mestrandos
do Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, seis bolsistas de graduação e seis
professores de Matemática da Escola Básica oriundos de seis escolas públicas. No presente
projeto, problematizam-se três tendências no ensino da Matemática, sendo elas:
Etnomatemática, Modelagem Matemática e Investigação Matemática. O objetivo é
problematizar e propor estratégias metodológicas com intuito de inovação e reorganização
curricular na disciplina de Matemática em seis escolas públicas de Educação Básica do Vale
do Taquari, RS, que possuem considerável discrepância do IDEB (Índice de Desenvolvimento
da Educação Básica), relativo ao 5º e 9º anos.
No que diz respeito à Investigação Matemática, foco deste trabalho, diferentes
atividades já existentes foram exploradas com os professores das escolas parceiras do
Programa e mestrandos no decorrer do ano de 2013. Após a discussão das situações
envolvendo Investigação Matemática, os docentes foram instigados a criarem suas próprias
atividades de investigação de acordo com o conteúdo que estavam desenvolvendo em sua
prática pedagógica, para, posteriormente, explorarem com seus alunos. Os resultados
advindos dessas práticas foram relatados ao grande grupo, juntamente com as percepções
desses docentes acerca da experiência com tal tendência em sala de aula.
Conforme Palhares (2004), as Investigações Matemáticas são atividades que têm um
caráter mais aberto, ou seja, poderão ter mais de uma resposta e necessitam da criatividade e
interesse do aluno para resolvê-las. Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) definem atividades de
Investigação Matemática como a formulação de questões de interesse próprio para as quais
não existem respostas prontas e, portanto, necessitam ser investigadas, utilizando processos
fundamentados e rigorosos para que elas sejam válidas e aceitáveis. Segundo os autores, uma
Investigação Matemática tem quatro momentos para sua realização, como apresentado do
quadro 1.
QUADRO 1 – Momentos na realização de uma investigação
Exploração e formulação de
questões
Reconhecer uma situação problema.
Explorar a situação problemática. Formular questões.
Conjecturas Organizar dados. Formular conjecturas (e fazer
afirmações sobre uma conjectura).
Testes e reformulação Realizar testes. Refinar uma conjectura.
Justificação e avaliação Justificar uma conjectura. Avaliar o raciocínio ou o
resultado do raciocínio.
Fonte: Ponte, Brocardo e Oliveira (2009, p. 21).
É nosso intuito, neste minicurso, explorar e discutir algumas atividades envolvendo
Investigação Matemática. Acreditamos que essa metodologia possa auxiliar na melhoria dos
processos de ensino e de aprendizagem da Matemática, em particular na Educação Básica.
Além disso, a Investigação Matemática proporciona desenvolver habilidade de escrita, bem
como possibilita ao discente o trabalho em grupo.
Desenvolvimento
A oficina que propomos busca divulgar algumas das atividades desenvolvidas e já
exploradas pelos participantes do Observatório da Educação, bem como disseminar e
problematizar a tendência Investigação Matemática. As questões que serão propostas foram
retiradas de publicações na área, adaptações ou criação do próprio grupo de pesquisa. Após o
desenvolvimento das atividades, estas serão discutidas e problematizadas, objetivando
possibilitar ao participante explorá-las em sua prática pedagógica.
Durante a investigação, profere Skovsmose (2008), o professor tem o papel de desafiar
o aluno com questões instigadoras, deixando que assuma o processo de exploração e
explicação, possibilitando que o cenário de investigação passe a constituir um novo ambiente
de aprendizagem. Ao desenvolver atividades de Investigação Matemática, torna-se
interessante incentivar os discentes a escreverem suas conjecturas e justificativas, pois se
percebe que eles demonstram insegurança com as palavras e preferem colocar no papel o
mínimo possível. Assim, os participantes serão instigados a produzirem seus textos em
pequenos grupos e, posteriormente, socializarem suas hipóteses com os demais colegas. .
Smole e Diniz (2001, p. 30) ressaltam a importância da produção de textos nas aulas
de matemática, apesar de os professores dessa disciplina, geralmente, não usarem essa prática
como algo integrante do currículo de matemática. Para as autoras, a utilização da produção de
textos “é um componente essencial no ensino-aprendizagem dessa disciplina”.
Segundo Civiero e Santana (2013, p. 694),
O importante para trabalhar num cenário para investigação é o aceite do
aluno. Para tanto, procure instigá-lo à investigação, desperte a sua
curiosidade quanto ao tema a ser explorado e deixe que o aluno sinta-se parte
do processo. Por outro lado, após o aluno aceitar o convite, é função do
professor manter o interesse do aluno, conduzindo o trabalho de forma
aberta para que o cenário não migre para o paradigma do exercício.
Um exemplo de atividade a ser apresentada e desenvolvida na oficina é a questão do
anúncio de emprego para vendedor (Figura 1). Nela, existem diferentes possibilidades de
respostas e é o aluno quem deve escolher qual a melhor proposta de acordo com a sua
percepção, sempre justificando e argumentando.
FIGURA 1: Questão do anúncio de emprego.
Imagine que seu amigo esteja à procura de emprego, e que você, para ajudá-lo,
compra um jornal e seleciona os seguintes anúncios:
A) VENDEDOR DE LONA
Dez vagas para estudantes, 18 a 20 anos, com experiência.
Salário: R$ 350,00 + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido.
B) VENDEDOR DE LOJA
Oito vagas para pessoas com idades entre 18 e 35 anos, sem experiência.
Salário: R$ 630,00 + comissão de 6% sobre o valor total de vendas por mês.
C) VENDEDORES AUTÔNOMOS
Trabalhe vendendo os produtos de nosso catálogo (cosméticos, roupas, utensílios domésticos,
eletrodomésticos, bijuterias, etc.) e ganhe de 20% a 30% sobre cada produto vendido.
Você seria capaz de verificar qual dessas propostas de emprego seria mais vantajosa para
seu amigo? Estude vários casos e justifique.
Fonte: Redling e Junior (2011, p. 127).
Nessa questão, a resolução dependerá do estudo de várias hipóteses. Cabe destacar que
a resposta a ser dada deverá estar justificada, bem como os cálculos matemáticos efetivados
devem ser apresentados. Em relação aos conteúdos matemáticos envolvidos, podemos citar
porcentagem e funções.
Outra questão que será desenvolvida (Figura 2) envolverá o conteúdo de geometria,
em particular a construção de algumas figuras planas, cálculo de área e perímetro.
FIGURA 2: Descobrir perímetro e área de figuras planas.
Fonte: Adaptado de Zaslavsky, 1989.
Por questão de espaço, todas as atividades a serem desenvolvidas não estão aqui
apresentadas, mas destacamos que serão realizadas em pequenos grupos, proporcionando
incentivar o trabalho colaborativo e a troca de ideias entre os participantes. Além disso, ao
realizarem as atividades propostas, cada grupo deverá levantar suas conjecturas e hipóteses,
testá-las e escrevê-las, procurando esclarecer suas ideias e argumentar por meio da escrita.
Pretendemos também fazer uma discussão, em conjunto, sobre a viabilidade das questões na
prática pedagógica dos participantes.
Como resultado decorrente de atividades já desenvolvidas com alunos da Educação
Básica utilizando Investigação Matemática, observamos que eles se sentem desafiados a
solucionar as atividades e encontrar respostas às questões. Outro fator importante é a
interação entre os colegas, pois as atividades são todas realizadas em pequenos grupos.
Ademais, a escrita matemática é desenvolvida, uma vez que os estudantes, ao necessitarem
escrever suas conjecturas, precisam ter conhecimento matemático.
Referências
CIVIERO, P. A.; SANTANA, M.F. Roteiros de Aprendizagem a partir da Transposição
Didática Reflexiva. Bolema, Rio Claro (SP), v.27, n.46, p.681-696, ago. 2013.
PALHARES, P. Elementos de Matemática para professores do Ensino Básico. Lisboa:
LIDEL, 2004. 413p.
1) Cortar um pedaço de barbante com 32 unidades de comprimento. Com a ajuda do
barbante, desenhar todas as figuras que seguem no papel milimetrado, de modo que o
perímetro seja de 32 unidades de comprimento.
a) círculo – nomear com a letra A
b) quadrado – nomear com a letra B
c) dois retângulos diferentes – nomear com as letras C e D
d) triângulo – nomear com a letra E.
2) Calcular a área em unidades quadradas e colocar a resposta dentro de cada figura.
3) Responder as questões que seguem:
a) Que figura tem a maior área?
b) Que retângulo cerca a maior área?
c) Que figura escolheria para a base de sua casa? Justifique.
d) Que outras conclusões podem ser tiradas dessas construções?
e) Figuras com formas diferentes e de áreas iguais têm perímetros iguais? Justifique.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula.
Belo Horizonte: Autêntica, 2009. 151p.
REDLING, J. P.; JUNIOR, J. L. As mudanças procedimentais de alunos do ensino médio
durante o trabalho com investigação matemática em sala de aula. Trilhas pedagógicas,
Pirassununga, v. 1, n. 1, p.122-139, ago. 2011.
SKOVSMOSE, O. Desafios da reflexão em educação matemática crítica. Tradução de
Orlando de Andrade Figueiredo e Jonei Cerqueira Barbosa. Campinas: Papirus, 2008. 138p.
SMOLE, K.S. Textos em matemática: por que não? In: SMOLE, K.S.; DINIZ, M.I. (Org.).
Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto
Alegre: ARTMED, 2001. p. 29-68.
ZASLAVSKY, C. Pessoas que vivem em casas redondas. Arithmetic Teacher, traduzido
por Fernanda Wanderer. set 1989.
