ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS Engenharia Mecnica e Eltrica 1 Srie - lgebra Linear A atividade prtica supervisionada (ATPS) um mtodo de ensino-aprendizagem desenvolvidopormeiodeumconjuntodeatividadesprogramadase supervisionadas e que tem por objetivos: Favorecer a aprendizagem. Estimularacorresponsabilidadedoalunopeloaprendizadoeficientee eficaz. Promover o estudo, a convivncia e o trabalho em grupo. Desenvolver os estudos independentes, sistemticos e o autoaprendizado. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem. Auxiliar no desenvolvimento das competncias requeridas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduao. Promoveraaplicao dateoriaeconceitospara asoluo deproblemas relativos profisso. Direcionar o estudante para a emancipao intelectual. Paraatingirestesobjetivos,asatividadesforamorganizadasnaformade um desafio, que ser solucionado por etapas ao longo do semestre letivo.Participar ativamente deste desafio essencial para o desenvolvimento das competncias e habilidades requeridas na sua atuao no mercado de trabalho. Aproveiteestaoportunidadedeestudareaprendercomdesafiosdavida profissional. . COMPETNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas neste desafio, voc ter desenvolvido as competncias e habilidades descritas a seguir. Aplicarconhecimentosmatemticos,cientficos,tecnolgicoseinstrumentais Engenharia . Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados.. Conceber , projetar e analisar sistemas , produtos e processos.. Desenvolver e/ ou utilizar novas ferramentas e tcnicas.. 1 Srie - lgebra Linear Pg. 2 de 8 Desafio-Em cada etapa voc ter alguns passos que devem ser resolvidos detalhadamente, com as respectivas resoluesou justificativas . Se for pedido alguma pesquisa deve ser indicado a fonte como o autor , livro, ou site ,e etc.. Produo Acadmica -Emcadaetaparelatriosobreapesquisaqueestsendofeita,contendoteoriae exemplos,quandoforpedido.E,tambm,resoluobemdetalhadasdos exerccios feitos em manuscrito . -Relatrio final para encerramento do ATPS. Participao Paraaelaboraodestaatividade,osalunosdeveropreviamenteorganizar-seem equipesde04a07participanteseentregarseusnomes,RAsee-mailsaoprofessorda disciplina. Essas equipes sero mantidas durante todas as etapas. Estaatividadeser,emparte,desenvolvidaindividualmentepeloalunoe,emparte, pelo grupo. Para tanto, os alunos devero: -organizar-se, previamente, em equipes de 04 a 07 participantes; -entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e -observar que cada etapa formada por um nmero de passos , e todos eles devem ser resolvidos em equipe. Padronizao Omaterialescritosolicitadonestaatividadedeveserproduzidodeacordocomas normas da ABNT1, com o seguinte padro: -em papel branco, formato A4; -com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; -fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; -espaamento de 1,5 entre linhas; -se houver citaes com mais de trs linhas, devem ser em fontetamanho 10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaamento simples entre linhas; -com capa, contendo: -nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; -nome e RA de cada participante; -ttulo da atividade; -nome do professor da disciplina; -cidade e data da entrega, apresentao ou publicao. IMPORTANTE:TODOSOSEXERCCIOS(EXCETOASPESQUISAS)DEVEMSER RESOLVIDOS A MO( OU SEJA MANUSCRITOS ) NUNCA DIGITADOS !! 1 Consulte o Manual para Elaborao de Trabalhos Acadmicos. Unianhanguera. Disponvel em: . 1 Srie - lgebra Linear Pg. 3 de 8 ETAPA 1Aula-tema: MATRIZES E DETERMINANTESEstaatividadetemcomopropsitotrabalharcomooconceitodematrizesesuas aplicaes.PASSOS Passo 1 PESQUISAFaaumapesquisasobreoconceito dematrizesesuasaplicaesemoutrasreas de conhecimento .OBSERVAO: Esta pesquisa deve ser digitada e deve ser dada a fonte de pesquisa ( ou bibliografia) Passo 2Resolva os exerccios abaixo, detalhadamente , com todas as devidas justificativas. 01)NumaauladelgebraMatricialdoscursosdeEngenharia,oprofessorpediuqueosalunos resolvessem a seguinte questo: Se 1 2A ,3 4 (=( ento 2A igual aa) 1 32 4 ( ( b) 1 49 16 ( ( c) 7 1015 22 ( ( d) 5 1111 25 ( ( e) 5 525 25 ( (

02)Trs amigos foram a uma papelaria para comprar material escolar. As quantidades adquiridas de cada produto e o total pago por cada um deles so mostrados na tabela. Amigo Quantidades compradas de Total pago (R$) cadernoscanetaslpis Jlia55396,00 Bruno633105,00 Felipe45279,00 Os preos unitrios, em reais, de um caderno, de uma caneta e de um lpis, so, respectivamente, x, y e z. Dessa forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a seguir, a nica que relaciona corretamente esses preos unitrios com os dados da tabela a) | | | |5 5 3x y z 6 3 3 96 105 79 .4 5 2 ( ( = ( ( b) x 5 5 3 96y 6 3 3 105 .z 4 5 2 79 ((( ((( = ((( (((

c)| | | |5 5 36 3 3 x y z 96 105 79 .4 5 2 ( ( = ( ( d) 5 5 3 x 966 3 3 y 105 .4 5 2 z 79 ((( ((( = ((( ((( e) x 96 5 5 3y 105 6 3 3 .z 79 4 5 2 ((( ((( = ((( (((

1 Srie - lgebra Linear Pg. 4 de 8 03)Aocomprarosprodutosnecessriosparafazeruma feijoada,umadonadecasaresolveupesquisarpreosemtrs supermercados. A matriz P dos preos est representada a seguir; aprimeiralinhamostraospreosporkgdosupermercadoA;a segunda,dosupermercadoB;aterceira,dosupermercadoC. Essespreossorelativos,respectivamente,aosprodutosfeijo, linguia,tomateecebola.SabendoqueamatrizQrepresentaas quantidadesnecessrias,respectivamente,defeijo,linguia, tomateecebola,adonadecasaeconomizarmaisseefetuaras compras no supermercado a) Ab) Bc) Cd) A ou B indiferentementee) A ou C indiferentemente. 03)Antnio, Bernardo e Cludio saram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sbado quanto no domingo.As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida: S refere-se s despesas de sbado e D s de domingo. Cadaelementoaijnosdonmerodechopesqueipagouparaj, sendo Antnio o nmero 1, Bernardo o nmero 2 e Cludio o nmero 3 (a ij representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz).Assim, no sbado Antnio pagou 4 chopes que ele prprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cludio (primeira linha da matriz S). a) Quem bebeu mais chope no fim de semana? b) Quantos chopes Cludio ficou devendo para Antnio? 04) Observe a tabela. Simoneeduasvizinhasseencontraramapsfazeremuma pesquisa de preos em trs mercados. Levando-se em conta trs itens de suas listas, a saber: carne, arroz e caf e os preos destes insumosemcadamercado,conformemostraatabelaacima, correto afirmar que a) Lisa e Simone gastaro menos comprando no mercado C, do que gastariam no mercado B. b) Simone e Lisa gastaro menos comprando no mercado B, do que gastariam nos mercados A ou C. c)astrsgastaromenoscomprandonomercadoA,doque gastariam no mercado B. d)LauraeSimonegastaromenoscomprandonomercadoC, do que gastariam nos mercados A ou B. e) Laura e Lisa gastaro menos comprando no mercado B, do que gastariam no mercado C. 05) A distribuio dos moradores de um pequeno prdio de apartamentos dada pela matriz onde cada elemento representa a quantidade de moradores do apartamento j do andar i. Sabe-se que, no 1 andar, moram 3 pessoas a mais que no 2 e que os apartamentos de nmero 3 comportam 12 pessoas ao todo. O valor de : a) 30b) 31 c) 32 d) 33e) 34 n4 x 51 3 y ,6 y x 1 ( ( ( ( + ijan 1 Srie - lgebra Linear Pg. 5 de 8 ETAPA 2Aula-tema: Determinantes de matrizes de 2 , 3 e 4 ordemPASSOS Passo 1- PESQUISAFaaumapesquisasobreosdiferentesmtodosparaoclculododeterminantede matrizes de 4 ordem , ou de ordem superior .1.Indique no mnimo dois mtodos diferentes2.Paracadamtodo,explique-o,fazendoumaabordagemtericaedandoalguns exemplos. Se houver alguma restrio na aplicao do mtodo, o mesmo deve ser explicado e enfatizado.3.Faaumaanlisebrevesobrequalmtodoomaisadequado.Justificandosua resposta.Passo 2 Resolva cada exerccio abaixo , justificando a sua resposta . 01.Foirealizadaumapesquisa,numbairro dedeterminadacidade,comumgrupode500 crianasde3a12anosdeidade.Paraesse grupo,emfunodaidadexdacriana, concluiu-sequeopesomdiop(x),em quilogramas,eradadopelodeterminanteda matriz A, onde : Com base na frmula p(x) = det A, determine: a) o peso mdio de uma criana de 5 anos; b) a idade mais provvel de uma criana cujo peso 30 kg. 02.SejaamatrizmostradanafiguraadianteA=

.Sabendo-sequeAt=A, calcule o determinante da matriz A 2A +

03.Umamatrizditasingularquandoseudeterminantenulo.Entoosvaloresdecque tornam singular a matriz

so : a)1 e 3 b) 0 e 9 c) -2 e 4 d) -3 e 5 e) -9 e -3 1 Srie - lgebra Linear Pg. 6 de 8 04. Dadas as matrizes A = (aij)3x3 tal que ijija 10,se i ja 0,se i j= = = = e B = (bij)3x3 tal que ijijb 3,se i jb 0,se i j= = = =,o valor de det(AB) a) 27 x 103 b) 9 x 103 c) 27 x 102 d) 32 x 102 e) 27 x 104

Passo 3 Calcule os determinantes das matrizes abaixo, utilizando qualquer mtodo aprendido em sala de aula ou que voc pesquisou por conta prpria: a) b) Aula-tema: SISTEMAS LINEARES REGRA DE CRAMER E ESCALONAMENTOEstaatividadetemcomopropsitotrabalharcomooconceitodesistemaslinearese suas aplicaes. PASSOS Passo 101)Resolva os sistemas abaixo ,utilizando qualquer mtodo de resoluo , principalmente o escalonamento a)

b)

c)

d)

e)

f)

1 Srie - lgebra Linear Pg. 7 de 8 g)

Passo 202)O sistema linear nas incgnitas x, y e z : x y 10 zy z 5 xz x 7 y = + = + = + pode ser escrito na forma matricial AX = B , em que: x 10X ye B 5 .z 7 (( ((= = (( (( Nessas condies, o determinante da matriz A igual a: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

ETAPA 4Aula-tema: APLICAES SISTEMAS LINEARESPASSOS Passo 103) Resolva cada exerccio abaixo , justificando a sua resposta . I) Durante uma aula de ginstica, trs amigas, preocupadas com o excesso de peso, resolveram avaliar o peso de cada uma, utilizando a balana da academia. A pesagem, contudo, foi efetuada duas a duas. Ana e Carla pesaram, juntas, 98 kg; Carla e Mrcia, 106 kg; Ana e Mrcia, 104 kg. O peso das trs amigas, juntas, subtraindo o dobro do peso de Carla, igual a a) 42 kgb) 46 kgc) 48 kg d) 54 kge) 58 kg II) Calcule os valores dos pesos x, y e z para os quais as balanas esto equilibradas. III) Uma fbrica de confeces produziu, sob encomenda, 70 peas de roupas entre camisas, batas e calas, sendo a quantidade de camisas igual ao dobro da quantidade de calas. Se o nmero de bolsos em cada camisa, bata e cala dois, trs e quatro, respectivamente, e o nmero total de bolsos nas peas 200, ento podemos afirmar que a quantidade de batas : a) 36b) 38c) 40d) 42e) 44 1 Srie - lgebra Linear Pg. 8 de 8 IV)Pelo fato de estar com o peso acima do recomendado, uma pessoa est fazendo o controle das calorias dos alimentos que ingere. Sabe-se que 3 colheres de sopa de arroz, 2 almndegas e uma poro de brcolis tm 274 calorias. J 2 colheres de sopa de arroz, 3 almndegas e uma poro de brcolis tm 290 calorias. Por outro lado, 2 colheres de sopa de arroz, 2 almndegas e 2 pores de brcolis tm 252 calorias. Se ontem seu almoo consistiu em uma colher de sopa de arroz, duas almndegas e uma poro de brcolis, quantas calorias teve essa refeio? a) 186 b) 170 c) 160 d) 148 e) 126 V)Porcausadehbitosalimentaresinadequados,umcardiologistanotaqueosseuspacientescom hipertenso so cadavezmaisjovensefazemusode medicamentoscada vezmaiscedo.Suponha quePedro, MrciaeJoosejampacientes,comfaixasetriasbemdistintasequeutilizamummesmohipertensivoem comprimidos.Sabe-sequeJooutilizacomprimidosde2mg,Mrciade4mgePedrode10mg.Almdisso, mensalmente, Pedro toma o triplo de comprimidos de Mrcia e os trs consomem 130 comprimidos, totalizando 780 miligramas da droga. Com base nestas informaes, correto afirmar que Mrcia, mensalmente, ingerea) 50 comprimidos b) 20 comprimidosc ) 60 comprimidosd) 30 comprimidos Passo 2 PESQUISA E ELABORAO Elabore uma situao-problema , de qualquer contexto, que possa ser resolvido porum sistema linear . Obs:1) Define-o , enunciando claramente e resolva-o 2) A pesquisa pode ser feita nos sites da internet , nos livros didticos e etc...bastaindicar a fonte . ETAPA 5 Aula-tema: VETORES PASSOS Passo 1 RESUMO E PESQUISA Faa um resumo sobre a teoria Vetores. ( Resumo do 1 Captulo ) OBSERVAO:PodeserdigitadoesebasearemlivrosdelgebraLinear,ououtrasfontesde informao . Mas no esqueam de indicar a fonte ( ou bibliografia) Passo 2 01.Sejam u = ( 3, 4) e v = ( -2, 2) . a)u + v b) v u c) ud) 2 ve)Represente cada um dos vetores u, v ,2 v , (u+v) ,(v u)e uno plano cartesiano abaixof)Calcule a medida do ngulo formado pelos vetores u e v 02.Considere os vetoresu = ( -2, -5) e v ( 8, 1) , determine : a)os mdulos dos vetores u e v ; b)o produto escalar ; c)a medida do ngulo formado por estes dois vetores .