Aula 0 0 Curso: Professores...Aula 00 – Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas Curso: Raciocínio Lógico p/ Agente / PF Teoria e Questões comentadas

Aula 00

Curso: Raciocínio Lógico

Professores: Custódio Nascimento e

Fábio Amorim

Curso: Raciocínio Lógico p/ Agente / PF Teoria e Questões comentadas

Prof. Custódio Nascimento e Prof. Fábio Amorim - Aula 00

Prof. Custódio Nascimento e Prof. Fábio Amorim 2 de 42

www.exponencialconcursos.com.br

Futuros Policiais Federais,

Bem vindos ao curso on-line preparatório para o cargo de Agente de Polícia Federal.

Primeiramente, segue uma breve apresentação de cada um dos professores.

Meu nome é Custódio Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso público no meio civil.

No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento foram:

• Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por não participar, por motivos de cunho pessoal;

• Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo.

Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessário.

Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos.

No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão sonhado concurso público.

Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar.

APRESENTAÇÃO





E é justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos está aqui, para fornecer o “atalho” que todo concurseiro deseja para atingir seus objetivos.

Meu nome é Fábio Amorim, sou formado em Engenharia de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia (2003), pós-graduado em Docência do Ensino Superior pela Universidade Castelo Branco (2007) e em Direito Administrativo pela Universidade Estácio de Sá (2014).

Durante a minha trajetória profissional, depois de formado, trabalhei por cinco anos no Exército Brasileiro, na minha área de formação. Já em 2009, tomei posse no cargo de Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres, na Agência Nacional de Transportes Terrestres - ANTT. Exerci minhas funções até o final de 2009, quando tomei posse no cargo de Auditor Federal de Controle Externo, no Tribunal de Contas da União - TCU, onde estou até hoje.

Em termos de concursos públicos, obtive aprovação nos seguintes:

� ANTT (2008) – Especialista em Regulação;

� MPOG (2008) – Analista de Infraestrutura;

� TCU (2009) – Auditor Federal de Controle Externo.

Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos.

Este curso será de Teoria e Exercícios de Raciocínio Lógico, com base no edital recentemente divulgado para o concurso de 2014, que pretende prover 600 vagas para o cargo de Agente de Polícia Federal, uma das melhores e mais cobiçadas carreiras da área policial.

O subsídio inicial informado no edital é de R$ 7.514,33, porém já está aprovado o aumento que passará a vigorar a partir de janeiro/2015. Ou seja, quando for divulgado o resultado do concurso, a remuneração já será de R$ 8.702,20! Nada mal, não é?

O cargo exige diploma de nível superior em qualquer área, além de Carteira Nacional de Habilitação na categoria B.

O certame é conduzido pelo CESPE/UnB, uma banca muito tradicional, que já conduziu vários concursos para as carreiras policiais na PF. A prova escrita será realizada no dia 21 de dezembro de 2014, e será composta de uma parte objetiva e outra discursiva. A parte objetiva da prova terá 120 itens, distribuídos entre as diversas disciplinas. Como em todas as provas de alto nível conduzidas pelo CESPE, o edital prevê que cada questão respondida erroneamente anula uma questão respondida acertadamente. Além disso, há exigência de nota mínima de 48 pontos.





Raciocínio Lógico é uma matéria muito cobrada nos concursos do CESPE. O nosso objetivo será abordar todo o conteúdo do edital, procurando fazer um paralelo entre teoria e questões de provas. A parte teórica será abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada. O conteúdo não estará voltado ao ensino da disciplina, nos moldes acadêmicos tradicionais, mas sim, trará objetivamente os conceitos necessários e suficientes à resolução das questões.

Além disso, teremos mais de 200 questões comentadas, com assertivas de certo/errado e de múltipla escolha. Todas as questões de certo/errado serão provenientes de provas de concursos de nível superior do CESPE, pois este é o nível que será exigido na sua prova. Já as questões de múltipla escolha serão de bancas de renome (CESPE, ESAF, FGV, FCC), para complementar o entendimento do assunto.

As principais questões do assunto, cobradas nas provas de APF dos anos 2012, 2009 e 2004, serão resolvidas em questões comentadas, ao longo do curso.

Analisamos as últimas provas de APF, para traçar um histórico da cobrança de questões sobre cada assunto.

Tanto em 2012 como em 2009, houve 9 questões da Raciocínio Lógico, de um total de 120 questões na prova. Já em 2004, houve duas provas para APF, uma Nacional e outra Regional, cada qual com 10 questões do assunto, de um total de 120. Pode parecer pouco, já que dá menos de 10% das questões da prova, mas em uma prova em que cada ponto pode significar uma variação de muitas posições na classificação final, não é possível deixar nada de lado.

Para melhor identificar o histórico da prova, reproduzimos abaixo uma análise objetiva feita sobre a quantidade de questões cobrada nas mais recentes provas de APF, dentro de cada assunto listado no edital que estamos estudando.

Histórico e análise das provas Raciocínio Lógico





Provas APF (2012, 2009 e 2004)

Assunto Quantidade

2012 2009 2004 Total

1 Estruturas lógicas 1 2 - 3

2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões

1 1 8 10

3 Lógica sentencial (ou proposicional): Proposições simples e compostas; Tabelas-verdade; Equivalências; Leis de De Morgan; Diagramas lógicos

2 1 8 11

4 Lógica de primeira ordem 0 1 0 1

5 Princípios de contagem e probabilidade 3 4 4 11

6 Operações com conjuntos 2 0 0 2

7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais 0 0 0 0

Total de itens na prova 9 9 20 38

Ao olhar para esse quadro, temos que “enxergar” certas coisas que vão além dos números, tais como:

i) uma questão bem formulada envolve mais de um grupo de conhecimento, então não desista de estudar determinado conteúdo, por ser mais fácil ou mais difícil;

ii) apesar de não ter sido cobrada nenhuma questão do assunto 7 nas últimas provas de APF, esse assunto já foi cobrado em outras provas do CESPE, de edital idêntico e nível de dificuldade semelhante;

iii) o que aconteceu no passado não necessariamente acontecerá no futuro. É bem verdade que uma mesma banca tem certa predisposição para repetir determinados conteúdos, mas isso não garante que ela não possa fugir do usual, e cobrar coisas que nunca havia cobrado antes;

iv) a prova de 2004, apesar de ter sido conduzida pela mesma banca, com base em um edital com grande semelhança ao que estamos estudando, foi conceitualmente muito diferente. Houve uma divisão desproporcional entre os assuntos nas provas Nacional e Regional, e foram cobradas algumas questões que dariam margem para discussões sobre se estavam ou não no edital.





Aula Assunto Data

00 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas.

Disponível

01 3.2 Tabelas-verdade. 13/09

02 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 20/09

03 5 Princípios de contagem e probabilidade (parte 1) 27/09

04 5 Princípios de contagem e probabilidade (parte 2) 04/10

05 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões.

11/10

06 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 18/10

07 6 Operações com conjuntos. 15/11

08 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais (parte 1)

22/11

09 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais (parte 2)

29/11

“O mais importante da vida não é a situação em que estamos, mas a direção para a qual nos movemos.”

Oliver Wendell Holmes





Assunto Página

1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos lógicos

07

2- Resumo 17

3- Questões comentadas 18

4- Questões apresentadas na aula 34

5- Gabarito 42

1.1 – Conceitos iniciais

O objetivo principal desta aula será o estudo das proposições. No entanto, como nas últimas provas de concursos públicos o CESPE exigiu dos candidatos uma noção mais específica sobre a teoria do Raciocínio Lógico, começaremos por tal assunto, abordando a relação entre sentenças e proposições.

� Sentenças

Chamamos de sentença um conjunto de palavras e símbolos que expressa um pensamento completo.

Você não precisará decorar essa definição, mas apenas saber diferenciar uma sentença de uma proposição, conforme explicado no próximo item.

� Proposições

Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas.

Pela definição, já conseguimos excluir da definição de proposição as sentenças exclamativas, imperativas e interrogativas. Sendo assim, não são proposições as seguintes sentenças:

i) Quem é você? (interrogativa)

ii) Que lindo dia! (exclamativa)

iii) Pegue aquele documento. (imperativa)

Normalmente as proposições são representadas por letras maiúsculas ou minúsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B.

1- Proposições simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos

Aula 00 – Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas





Exemplos: p: Emerson é professor.

q: O Brasil foi campeão de futebol em 1982.

Um importante tipo de sentença que não é proposição é a chamada sentença aberta.

Exemplo: � + 3 = 7

Uma vez que x assume um valor variável, não há possibilidade de julgar se esta frase é verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, de uma sentença aberta.

Vejamos outro exemplo de sentença aberta:

“Ele foi o campeão de Roland Garros em 2013”.

Neste caso, não sabemos quem é “ele”, o que não nos deixa classificar a frase em V ou F. Caso “ele” seja Rafael Nadal, então a frase é Verdadeira. Caso contrário, a frase será falsa.

Graficamente temos:

Vamos ver como o assunto já foi cobrado em prova:

(CESPE / Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental – Secretaria Geral – ES / 2007) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições.

• Mariana mora em Piúma.

• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

• A expressão algébrica x + y é positiva.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.

• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

Resolução:

Vamos analisar cada uma das frases:

• Mariana mora em Piúma. É uma proposição, pois é uma sentença declarativa.

Sentenças

•Exclamativas•Interrogativas•Imperativas•Sentenças abertas

Proposições

•Declarativas





• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. Não é uma proposição, pois é uma frase imperativa.

• A expressão algébrica x + y é positiva. Não é uma proposição, pois é uma sentença aberta.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas. É uma proposição composta por duas proposições simples. Atentar que, pelo contexto da questão, devemos contar apenas como 1 proposição.

• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público. É uma proposição, pois se trata de uma sentença declarativa.

Logo, temos 3 proposições, o que torna a questão Certa.

� Princípios fundamentais da lógica proposicional

São três as leis do pensamento:

1. Princípio da identidade: afirma que se qualquer enunciado é

verdadeiro, então ele é verdadeiro; se qualquer enunciado é

falso, então ele é falso. Em outras palavras, toda proposição será idêntica a si mesma.

2. Princípio da não contradição: afirma que nenhum enunciado

pode ser verdadeiro e falso. Este princípio serve para exemplificar a contradição que existe em uma frase do tipo “Maria é e não é brasileira”. Essa frase não pode ser válida, já que ela não pode ser V e F ao mesmo tempo.

3. Princípio do terceiro excluído:afirma que um enunciado ou é

verdadeiro ou é falso. Isso quer dizer que não há uma outra possibilidade.

(PC-SP / Delegado de Polícia – Polícia Civil – SP / 2011) Em lógica, pelo princípio do terceiro excluído,

a) uma proposição falsa pode ser verdadeira e uma proposição falsa pode ser verdadeira.

b) uma proposição verdadeira pode ser falsa, mas uma proposição falsa é sempre falsa.

c) uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa, não há outra possibilidade.

d) uma proposição verdadeira é verdadeira e uma proposição falsa é falsa.

e) nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Resolução: Questão que cobra a literalidade do enunciado do princípio. A alternativa C é a resposta correta.





� Proposições compostas

As proposições podem ser simples ou compostas. Serão proposições simples aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras proposições.

Todavia, se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, estaremos diante de uma proposição composta. Em outras palavras, proposições compostas aquelas que são formadas por duas ou mais proposições simples.

(CESPE / Auditor de Controle Externo - Área Direito – Tribunal de Contas Estadual - RO / 2013 - adaptada) Julgue os itens subsecutivos.

� A proposição “As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão” é uma proposição lógica simples.

Resolução:

Primeiramente, temos que perceber que a frase dada é uma proposição, pois é declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Podemos notar que a frase só possui uma ideia completa, o que faz com que ela seja uma proposição simples. Item Certo.

� A proposição “Deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerância” é uma proposição composta.

Resolução:

Novamente, temos uma frase que só possui uma ideia completa, o que nos leva a concluir que ela não pode ser uma proposição composta. Item Errado.

Neste caso, cabe uma ressalva, pois devemos nos atentar que nenhuma das palavras “e” utilizadas na frase possui o sentido lógico da conjunção. Ainda que, no Português, tal palavra seja classificada como uma conjunção, não é isso o que ocorre quando analisamos a frase pela ótica do Raciocínio Lógico.

� Tabela-verdade

Tabela-verdade é o nome que damos à tabela que demonstra todas as possibilidades de combinação de valores lógicos das proposições envolvidas.

Na próxima aula, abordaremos com detalhes como construir e analisar uma tabela-verdade. Por enquanto, basta vermos a aplicação das tabelas-verdade para os conectivos que estudaremos a seguir.





1.2 – Conectivos lógicos

Como vimos, a ligação de proposições simples por meio de símbolos lógicos dá origem às proposições compostas. Estudaremos, agora, alguns desses símbolos lógicos, chamados também de conectivos lógicos.

Conectivos lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais proposições.

Veremos que, para determinamos se uma proposição composta é verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas:

1º) do valor lógico das proposições componentes; e

2º) do tipo de conectivo que as une.

� Partícula “não” (negação)

A negação de uma proposição é a inversão do seu valor lógico. Ela é representada pelos símbolos “¬“ ou “~”.

Exemplo:

p: O Brasil ganhou a Copa.

¬p: O Brasil não ganhou a Copa.

Eis a tabela-verdade:

p ¬ p

V F

F V

Um ponto importante a ser estudado é a maneira como a negação aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais simples é o acréscimo da palavra “não” na frase, como já foi mostrado anterioremente.

Além disso, as seguintes expressões são equivalentes a “não A”:

i) Não é verdade que A;

ii) É falso que A.

Deste modo, seja a proposição A: Passar em um concurso é fácil, podemos formar a negação da proposição das seguintes maneiras:

¬A: Passar em um concurso não é fácil.

¬A: É falso que passar em um concurso é fácil.

¬A: Não é verdade que passar em um concurso é fácil.





Se estivermos atentos a esses pequenos detalhes, não teremos dificuldade nas questões que envolvam a negação.

� Conectivo “e” (conjunção)

Proposições compostas em que está presente o conectivo “e” são ditas conjunções. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por “∧”.

Exemplo:

p: Emerson é professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p ∧ q: Emerson é professor e Maria dirigiu o carro.

Note que, na nossa língua, há outras palavras que também possuem a mesma ideia lógica da conjunção, como: mas, porém, contudo, entretanto, etc.

Exemplo:

p: Emerson é professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p ∧ q: Emerson é professor mas Maria dirigiu o carro.

Outra forma possível será: Emerson é professor contudo Maria dirigiu o carro.

Uma proposição do tipo “p e q” será verdadeira quando ambas as proposições forem verdadeiras. Consequentemente, será falsa se pelo menos uma das proposições forem falsas.

A tabela-verdade é dada a seguir:

p q p ∧ q

V V V

V F F

F V F

F F F

ATENÇÃO!!! Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem também verdadeiras. Nos demais casos, a conjunção será falsa.





(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006) Considere a proposição "Paula estuda, mas não passa no concurso". Nessa proposição o conectivo lógico é:

a. Disfunção inclusiva.

b. Conjunção.

c. Disfunção exclusiva.

d. Condicional.

e. Bicondicional.

Resolução: Como vimos, a palavra “mas” pode possuir o mesmo valor lógico da palavra “e”, ou seja, ser empregada como uma conjunção. A proposição apresentada no enunciado é um exemplo de uma situação em que isso ocorre. Alternativa B é a resposta correta.

� Conectivo “ou” (disjunção)

Damos o nome de disjunção a toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “ou”. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por “∨”.

Exemplo:

p: A vida é dura.

q: Há luz no fim do túnel.

p ∨ q: A vida é dura ou há luz no fim do túnel.

Uma proposição do tipo “p ou q” será verdadeira quando pelo menos uma das proposições for verdadeira. Consequentemente, será falsa se ambas as proposições forem falsas.

Vejamos como fica a tabela-verdade:

p q p ∨ q

V V V

V F V

F V V

F F F

ATENÇÃO!!! Uma disjunção será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjunção será verdadeira.





(CESPE / Agente de Polícia Civil – Polícia Civil do Distrito Federal / 2013) Considerando que P e Q representem proposições conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os próximos itens.

. Se P for F e P ∨ Q for V, então Q é V.

Resolução:

Vamos inserir os valores lógicos dados no enunciado:

P ∨ Q

F

V

Pela regra da disjunção, ela será verdadeira quando pelo menos uma das proposições componentes for V. Como P é F, temos que Q deve ser V. Item Certo.

� Conectivo “ou... ou...” (disjunção exclusiva)

Há um terceiro tipo de proposição composta, bem parecido com a disjunção que acabamos de ver, mas com uma pequena diferença. Comparemos as duas sentenças abaixo:

“Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”

“Ou Giovani ganhará uma bola ou Giovani ganhará uma bicicleta.”

Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser verdadeira, sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.

O símbolo que designa a disjunção exclusiva é o “�” ou “v”. Note como fica a tabela-verdade:

p q p � q

V V F

V F V

F V V

F F F

ATENÇÃO!!! Uma disjunção exclusiva só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção exclusiva será falsa.





� Conectivo “se... então...” (condicional)

A estrutura “se... então...” é chamada de condicional, e é representada pelo símbolo “ →”.

Vejamos um exemplo:

p: Pedro é médico.

q: Maria é dentista.

p → q: Se Pedro é médico, então Maria é dentista.

Chamaremos o primeiro termo da condicional de antecedente, e o seu segundo termo de consequente.

Precisamos notar que existem outras palavras que também fornecem o mesmo sentido lógico da condicional, e que podem ser cobradas na sua prova. São elas: quando, sempre e consequentemente.

Exemplos:

Quando Pedro é médico, Maria é dentista.

Sempre que Pedro é médico, Maria é dentista.

A tabela verdade é dada a seguir:

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

ATENÇÃO!!! Uma condicional só será falsa quando a primeira parte (antecedente) for verdadeira, e a segunda (consequente) for falsa. Nos demais casos, a condicional será verdadeira. Uma dica que auxilia na memorização: a condicional somente será falsa quando a seta for “de V para F”. Veja a representação abaixo:

p q p → q

V V V

V F F

F V V F F V

ATENÇÃO!!! Podemos omitir o termo “se” ou o termo “então” sem prejuízo lógico no entendimento.

Ex: Se Pedro é médico, Maria é dentista. Pedro é médico, então Maria é dentista.

de V para F





(CESPE / Analista Judiciário - Área Administrativa - Especialidade: Análise de Sistemas – Tribunal de Justiça - SE / 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue o item seguinte.

Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”.

Resolução: A questão afirma que a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” é falsa. Substituindo tal valor lógico na proposição P, temos:

P: Se os seres

humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos.

F

Logo, pelas regras da condicional, como a antecedente é falsa, a proposição P será verdadeira independentemente do valor lógico da consequente (“Há menos conflitos entre os povos”). Item Certo.

� Conectivo “se e somente se” (bicondicional)

A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo “se e somente se”, separando as duas sentenças simples. Trata-se de uma proposição de fácil entendimento. Se alguém disser:

“Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri”.

É o mesmo que fazer a conjunção entre as duas proposições condicionais:

“Se Eduardo fica alegre, então Mariana sorri e se Mariana sorri, então Eduardo fica alegre.”

A tabela verdade é dada a seguir:

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

ATENÇÃO!!! Uma bicondicional será verdadeira quando as duas proposições tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, quando ambas forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.





� Outras formas de encontrarmos negação em proposições

Mencionamos anteriormente que algumas expressões são equivalentes à negação, em uma proposição simples. Para relembrar, as expressões equivalentes a “não A” são:

i) Não é verdade que A;

ii) É mentira que A;

iii) É falso que A.

Pois bem, tais expressões também costumam aparecer nas proposições compostas. Vejamos alguns exemplos de negações de proposições compostas. Sejam as proposições A: João é alto; B: João é jogador de basquete.

¬(¬� → �) : Não é verdade que se João não é alto então ele é jogador de basquete.

¬(¬� ↔ �) : É mentira que João não é alto se e somente se ele é jogador de basquete.

Estrutura lógica

É verdadeira quando É falsa quando

¬ A A for falsa A for verdadeira

A ∧ B ambas forem verdadeiras nos demais casos

A ∨ B nos demais casos ambas forem falsas

A � B os valores lógicos de A e B forem distintos

os valores lógicos de A e B forem iguais

A → B nos demais casos A for verdadeira e B for falsa

A ↔ B os valores lógicos de A e B forem iguais

os valores lógicos de A e B forem distintos

2- Resumo





3.1 – Certo ou errado

(CESPE / Tecnologista em Propriedade Industrial – Instituto Nacional da Propriedade Industrial / 2012) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.

01. Que excelente local de trabalho!

Resolução:

A sentença trazida no item é exclamativa, logo não é uma proposição. Item Errado.

02. Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.

Resolução:

A sentença satisfaz todos os requisitos para ser classificada como proposição: é declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Item Certo.

03. Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

Resolução:

A sentença satisfaz todos os requisitos para ser classificada como proposição: é declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Item Certo.

04. Esta afirmação é falsa.

Resolução:

A frase apresentada é um exemplo de um paradoxo.

Ora, vamos imaginar que ela seja verdadeira. Neste caso, a frase “esta afirmação é falsa” seria verdadeira. Mas haveria uma contradição, pois a frase afirma que é falsa. Logo, ela não poderia ser verdadeira.

3- Questões Comentadas





A outra opção seria classificá-la como falsa. Neste caso, a frase “esta afirmação é falsa” seria falsa, o que significa que estaríamos dizendo que a afirmação é verdadeira. Mas isso traria uma nova contradição, pois inicialmente tínhamos afirmado que ela era falsa.

Enfim, paradoxos não são proposições. Item Errado.

05. O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Resolução:

A sentença trazida no item é interrogativa, logo não é uma proposição. Item Errado.

06. Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.

Resolução:

A sentença trazida no item é imperativa (ela dá um comando, uma ordem), logo não é uma proposição. Item Errado.

(CESPE / Analista de Administração Pública - Área Arquivologia – Tribunal de Contas do Distrito Federal / 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: “Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa”.

07. Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição o réu tem culpa.

Resolução:

A questão afirma que a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” é verdadeira. Logo, temos a seguinte situação na proposição P:

P: Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa.

V

Pelas regras da condicional, percebemos que, se a proposição “o réu tem culpa” for falsa, isso tornará P falsa. Item Errado.

(CESPE / Analista Técnico Administrativo – Superintendência da Zona Franca de Manaus / 2014) Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos





problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue os itens a seguir a respeito de lógica sentencial.

08. Se a proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa” for verdadeira e se a proposição “O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa” for falsa, então a proposição P será falsa.

Resolução:

Primeiramente, temos que compreender o sentido lógico de algumas palavras do nosso Português que foram empregadas na proposição P.

Quando a proposição P afirma que o dirigente “não apenas não foi capaz de (...) como também não conseguiu (...)”, isso possui o mesmo sentido lógico da proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa”. Ou seja, trata-se de uma conjunção.

Vamos inserir os valores lógicos trazido no item: “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa” é verdadeira e “O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa” é falsa. Logo:

P: O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa.

Assim, pelas regras da conjunção, se pelo menos uma das proposições componentes for falsa, a proposição P será falsa. Item Certo.

(CESPE / Analista Contábil – Ministério da Educação / 2014) Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas , julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.

09. Se a proposição O candidato apresenta deficiências em língua portuguesa for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem.

Resolução:

Vamos dar nomes às proposições simples envolvidas no enunciado:

A: o candidato é pós-graduado.

B: o candidato sabe falar inglês.





C: o candidato apresenta deficiências em língua portuguesa.

D: as deficiências não são toleradas.

Lembrando que a palavra “mas” traz o mesmo sentido lógico da conjunção (“e”), temos a seguinte proposição composta:

� = ((� ∨ �) ∧ �) → �

Como foi dito que C é falsa, então temos:

((� ∨ �) ∧ �) → �

F

F

Mas, pela regra da conjunção, se uma das proposições componentes for falsa, a proposição composta será falsa, temos que (� ∨ �) ∧ �) é falsa. Logo:

((� ∨ �) ∧ �) → �

F

F

Agora, pela regra da condicional, a proposição D pode apresentar qualquer valor lógico, que a proposição P permanecerá verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Analista Técnico Administrativo – Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior / 2014) Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial.

10. A proposição P pode ser expressa corretamente na forma � ∧ � ∧ (� → �), em que Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas.

Resolução:

Vamos escolher as seguintes proposições:

Q: A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade.

R: Na Brasil Central o preço dos aluguéis é alto.

S: O interessado dá três passos.

T: O interessado aluga a pouca distância uma loja por um valor baixo.

Lembrando que a palavra “mas” possui o mesmo sentido lógico da conjunção, e que podemos suprimir o “então” da condicional, temos que é correto exprimir a proposição P da forma � ∧ � ∧ (� → �). Item Certo.





(CESPE / Analista Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional do Trabalho / 17ª Região / 2013) Considerando a proposição P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará”, julgue o item seguinte relativo à lógica sentencial.

11. Se a proposição “Aquele funcionário público está diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participará da fraude” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira.

Resolução:

A proposição “Aquele funcionário público está diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participará da fraude” é uma proposição composta, que emprega um conectivo do tipo “e”. Para que ela seja verdadeira, pela regra da conjunção, ambas as proposições componentes devem ser V. Logo, são V as seguintes proposições: “Aquele funcionário público está diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido” e “Aquele funcionário público participará da fraude”.

Temos, então, a proposição P com os seguintes valores lógicos:

P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade

V

com baixo risco de ser punido, (então) aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará”.

V

Como temos disjunções em ambos os lados da condicional, e pelo menos uma das proposições componentes de cada disjunção é V, isso significa que ambos os lados da condicional são V. Logo, pelas regras da condicional, a proposição P é verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Escrivão de Polícia – Departamento de Polícia Federal / 2013) Nos termos do Edital n.º 9/2012 DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso público para provimento de vagas no cargo de escrivão de polícia federal, cada candidato será submetido, durante todo o período de realização do concurso, a uma investigação social que visa avaliar o procedimento irrepreensível e a idoneidade moral inatacável dos candidatos. O item 19.1 do edital prevê que a nomeação do candidato ao cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social e ao atendimento a outros requisitos. Com base nessas informações, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

12. Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o





cargo”. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

Resolução:

Conforme afirmou o enunciado, são verdadeiras as proposições: “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”.

Logo, são falsas as proposições: “Pedro Henrique foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique não será nomeado para o cargo”.

Queremos avaliar a proposição seguinte:

“Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social,

F

então ele não será nomeado para o cargo”.

F

Pelas regras da condicional, concluímos que a proposição apresentada é verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Engenharia de Saúde Pública – Fundação Nacional de Saúde / 2013) Considere que, durante uma discussão entre dois servidores de determinado órgão acerca da regularidade da prestação de contas de um convênio, tenham surgido as seguintes colocações:

C1: Se nós aprovarmos a prestação de contas, mas o tribunal a rejeitar, nós seremos obrigados a instaurar a TCE.

C2: Se nós rejeitarmos a prestação de contas, mas o tribunal a aprovar, nós seremos obrigados a cancelar a TCE.

Considerando as sentenças acima e que “não aprovar” seja equivalente a “rejeitar”, julgue o próximo item.

13. Se as proposições “O tribunal rejeita a prestação de contas” e “Seremos obrigados a instaurar a TCE” forem verdadeiras, então a proposição C1 será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Nós aprovamos a prestação de contas”.

Resolução:

Conforme anuncia a questão, são verdadeiras as proposições: “O tribunal rejeita a prestação de contas” e “Seremos obrigados a instaurar a TCE”.

Na leitura da proposição C1, temos que perceber que a palavra “mas” possui o mesmo sentido lógico da conjunção (“e”). Assim, podemos reescrever C1 da seguinte maneira:





C1: Se nós aprovarmos a prestação de contas e o tribunal a rejeitar,

V

(então) nós seremos obrigados a instaurar a TCE.

V

Pelas regras da condicional, quando o termo consequente (segundo termo) é V, a proposição composta será verdadeira, independentemente do valor lógico do termo antecedente (primeiro termo). Item Certo.

(CESPE / Oficial de Controle Externo – Tribunal de Contas Estadual - RS / 2013) Com base na proposição P: “Quando o cliente vai ao banco solicitar um empréstimo, ou ele aceita as regras ditadas pelo banco, ou ele não obtém o dinheiro”, julgue o item que se segue.

14. Se for falsa a proposição “O cliente vai ao banco solicitar um empréstimo”, então a proposição P também será falsa, independentemente dos valores lógicos das demais proposições constituintes de P.

Resolução:

Conforme o enunciado, é falsa a proposição: “O cliente vai ao banco solicitar um empréstimo”. Ao lermos a proposição P, temos que compreender que a palavra “quando” possui o mesmo significado lógico da condicional “Se”. Com isso, podemos reescrever a proposição P da seguinte maneira:

P: Se o cliente vai ao banco solicitar um empréstimo, (então) ou ele aceita

F

as regras ditadas pelo banco, ou ele não obtém o dinheiro.

Neste caso, temos uma disjunção exclusiva (“ou... ou”) no segundo termo da condicional. No entanto, nem precisaremos avaliar o seu valor lógico pois, pela regra da condicional, quando o primeiro termo é F, a proposição será verdadeira, independentemente do valor lógico do segundo termo. Item Errado.

(CESPE / Analista – Todas as áreas – Banco Central do Brasil / 2013 - adaptada) Considere a seguinte proposição:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e se os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

Julgue o item seguinte.





15. Se a proposição P4 for verdadeira, então o governo deverá conceder a operação da ferrovia à iniciativa privada.

Resolução:

Primeiramente, vamos reescrever a proposição P4 de maneira a visualizar melhor os conectivos empregados:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e (se) os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, (então) o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

Desta forma, fica fácil perceber que temos uma condicional do tipo:

(� ∧ �) → (� ∧ �)

Em que:

A: o governo quer que a ferrovia seja construída.

B: os empresários não têm interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação da ferrovia.

C: o governo deverá construir a ferrovia com recursos da União.

D: o governo deverá conceder a operação à iniciativa privada.

A questão afirma que P4 é verdadeira, e quer saber qual o valor lógico da proposição D. Relembrando a tabela-verdade da condicional, temos as seguintes opções:

p q p → q

V V V (1)

V F F (2)

F V V (3)

F F V (4)

Conforme vimos na tabela-verdade, as opções 1, 3 e 4 possibilitam que a condicional seja verdadeira. Nelas, temos que os termos antecedente e consequente da condicional podem ser V ou F, a depender da combinação entre eles. Por exemplo, se o termo antecedente for F, o termo consequente pode ser V ou F. Desta forma, podemos a proposição D como V ou F.

Assim, não há como garantir que a proposição simples D tenha um determinado valor lógico, se não temos nenhuma informação sobre os valores de A, B ou C. Item Errado.





(CESPE / Auditor Fiscal do Trabalho – Ministério do Trabalho e Emprego / 2013) Julgue o item subsequente, relacionado à lógica proposicional.

16. A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (� ∨ �) ∧ �, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

Resolução:

Para começar, trata-se de uma frase interrogativa. Como vimos, sentenças interrogativas não são proposições. Item Errado.

(CESPE / Especialista em Regulação de Saúde Suplementar – Agência Nacional de Saúde Suplementar / 2013) Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.

17. A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.

Resolução:

Primeiramente, temos que perceber que a frase dada é uma proposição, pois é declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F.

Podemos notar que a frase só possui uma ideia completa, o que faz com que ela seja uma proposição simples. Item Certo.

18. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por � → �, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas.

Resolução:

Novamente, temos uma frase interrogativa. Como vimos, sentenças interrogativas não são proposições. Item Errado.

(CESPE / Analista de Sistemas – Tribunal de Justiça - AC / 2012) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas, julgue os próximos itens, relativos a lógica proposicional e de argumentação.





19. A sentença “A justiça e a lei nem sempre andam pelos mesmos caminhos” pode ser representada simbolicamente por � ∧ �, em que as proposições P e Q são convenientemente escolhidas.

Resolução:

Primeiramente, temos que perceber que a sentença apresentada é uma proposição simples. Nela, temos apenas uma ideia completa, ou seja, não há como separá-la em duas proposições, com o consequente emprego de um conectivo. Sendo assim, não podemos representá-la como uma proposição composta. Item Errado.

(CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União / 2004)

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.

20. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por (¬P) → (¬R ^ ¬Q).

Resolução:

A representação está correta. Item Certo.

21. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ^ ¬Q.

Resolução:

A representação está correta. Item Certo.

22. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬P → Q é falsa.

Resolução:

Pelo enunciado do item, ¬P é F, e Q é V. Logo, ¬P → Q é V. Item Errado.

(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.





II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.

V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar não faz bem à saúde.

T. Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

23. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

Resolução:

Neste caso, a palavra “mas” tem o mesmo sentido lógico do conectivo “e”. Atenção! Você não pode se deixar levar pela interpretação textual que geralmente temos em Português (quando o “mas” nos dá uma ideia de contradição). Aqui, ele é logicamente equivalente ao “e”, e a representação correta é P ^ T. Item errado.

24. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).

Resolução:

A representação está correta. Item certo.

25. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.

Resolução:

A representação está correta. Item certo.

26. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.

Resolução:

Se lembrarmos que a frase Não é verdade que muitos europeus fumam equivale à frase Muitos europeus não fumam, veremos que o item está certo.





27. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬R) ^ (¬P)).

Resolução:

A frase equivale a: Fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Ou, ainda, ela pode ser escrita como: Se fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido então muitos europeus fumam. Logo, a representação correta é ((¬ R) ^ (¬ P)) → T. Item errado.

(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

28. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P) ∨ (¬Q) também é verdadeira.

Resolução:

Se P é V, então ¬P é F. Analogamente, ¬Q é F. Logo, pela regra da disjunção, (¬P) ∨ (¬Q) é falsa. Item errado.

29. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição � → (¬T) é falsa.

Resolução:

Se T é V, então ¬T é F. Como R é F, temos que, pela regra da condicional, proposição � → (¬T) é verdadeira. Item errado.

30. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (� ∧ �) → (¬Q) é verdadeira.

Resolução:

Se Q é V, então ¬Q é F. Assim, temos:

(� ∧ �) → (¬Q)

V F F

F





Assim, pela regra da condicional, a proposição (� ∧ �) → (¬Q) é verdadeira. Item certo.

3.2 – Múltipla escolha

31. (FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x+y)/5 é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

Resolução:

Sentença aberta é aquela onde há variáveis que não nos permitem dizer se a frase é verdadeira ou falsa. No item I, não sabemos quem é o melhor jogador e no item II não sabemos os valores de x e y. A alternativa A é a resposta correta.

32. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente,

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horário de trabalho.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma intimação.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, então ele não estará executando uma intimação.





Resolução:

Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., então...), a expressão “sempre que...” pode ter o mesmo valor lógico da expressão “se..., então...”. A proposição apresentada no enunciado é um desses casos, e pode ser substituída por:

Se um Oficial de Justiça executar uma intimação, então ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal.

Relembrando, a tabela-verdade da condicional é:

A B A → B

V V V 1

V F F 2

F V V 3

F F V 4

Em que as proposições são:

A: Oficial de Justiça executa uma intimação.

B: Oficial de Justiça está acompanhado por um Policial Federal.

Analisaremos cada alternativa apresentada:

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal

durante todo seu horário de trabalho.

A alternativa diz que a proposição B deveria ser V o tempo todo. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4ª linha, que ela pode ser F, e ainda assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial

Federal quando for executar uma intimação.

Esta alternativa aponta uma situação em que B é V, mencionando que isso somente seria verdade quando A fosse V. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto V como F, e ainda assim a proposição continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele

deverá estar executando uma intimação.

Raciocínio idêntico ao da letra B. Alternativa incorreta.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele

não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

Neste caso, a alternativa nos conduz à situação em que A é F, e pede a análise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos que B pode ser ou V ou F, e ainda assim a proposição permanece verdadeira. Alternativa incorreta.





E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal,

então ele não estará executando uma intimação.

Aqui, temos que B é F, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabela-verdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposição seja verdadeira, a única alternativa é que A seja F. Alternativa correta.

A alternativa E é a resposta correta.

33. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou:

“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”

De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio.

(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

Resolução:

Pela premissa exposta no enunciado, a única conclusão que temos é que, se o time X marcou menos de dois gols, o jogo não foi no seu estádio. Desta forma, a alternativa correta é a letra C.

34. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.

Aviso I: “Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então

não pode operar a máquina M.”

Aviso II: “Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode

operar a máquina M.”

Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor

(A) opõe-se apenas ao Aviso I.

(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II.

(C) opõe-se aos dois avisos.

(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II.

(E) opõe-se apenas ao Aviso II





Resolução:

Para começar, vamos olhar para as informações relativas a Paulo fornecidas no enunciado:

i) Paulo realizou curso específico.

Logo, é verdadeira a proposição A: Paulo realizou curso específico. Consequentemente, é falsa a proposição ¬A: Paulo não realizou curso específico.

ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a máquina M.

Logo, é verdadeira a proposição B: Paulo não pode operar a máquina M. Em conseqüência, é falsa a proposição ¬B: Paulo pode operar a máquina M.

Substituindo tais valores lógicos em cada um dos avisos, temos:

Aviso I: “Prezado funcionário,

se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.”

F V

Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposição é Verdadeira. Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I está sendo obedecido.

Aviso II: “Prezado funcionário,

se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.”

V F

Pelas regras da condicional, percebemos que a proposição é Falsa, o que nos indica que, na situação de Paulo, o Aviso II não foi obedecido.

A alternativa E é a resposta correta.





4.1 – Certo ou errado

(CESPE / Tecnologista em Propriedade Industrial – Instituto Nacional da Propriedade Industrial / 2012) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições.

01. Que excelente local de trabalho!

02. Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.

03. Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

04. Esta afirmação é falsa.

05. O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

06. Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.

(CESPE / Analista de Administração Pública - Área Arquivologia – Tribunal de Contas do Distrito Federal / 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: “Se o tribunal entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa”.

07. Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição o réu tem culpa.

4- Questões apresentadas na aula





(CESPE / Analista Técnico Administrativo – Superintendência da Zona Franca de Manaus / 2014) Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue os itens a seguir a respeito de lógica sentencial.

08. Se a proposição “O atual dirigente da empresa X não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa” for verdadeira e se a proposição “O atual dirigente da empresa X não conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas da empresa” for falsa, então a proposição P será falsa.

(CESPE / Analista Contábil – Ministério da Educação / 2014) Considerando a proposição P: Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas deficiências não serão toleradas , julgue os itens seguintes acerca da lógica sentencial.

09. Se a proposição O candidato apresenta deficiências em língua portuguesa for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos das outras proposições simples que a constituem.

(CESPE / Analista Técnico Administrativo – Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior / 2014) Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue o item subsecutivo, a respeito de lógica sentencial.

10. A proposição P pode ser expressa corretamente na forma � ∧ � ∧ (� → �), em que Q, R, S e T representem proposições convenientemente escolhidas.

(CESPE / Analista Judiciário - Área Administrativa – Tribunal Regional do Trabalho / 17ª Região / 2013) Considerando a proposição P: “Se estiver sob pressão dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionário público será leniente com a fraude ou dela participará”, julgue o item seguinte relativo à lógica sentencial.





11. Se a proposição “Aquele funcionário público está diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participará da fraude” for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira.

(CESPE / Escrivão de Polícia – Departamento de Polícia Federal / 2013) Nos termos do Edital n.º 9/2012 DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso público para provimento de vagas no cargo de escrivão de polícia federal, cada candidato será submetido, durante todo o período de realização do concurso, a uma investigação social que visa avaliar o procedimento irrepreensível e a idoneidade moral inatacável dos candidatos. O item 19.1 do edital prevê que a nomeação do candidato ao cargo fica condicionada à não eliminação na investigação social e ao atendimento a outros requisitos. Com base nessas informações, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

12. Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

(CESPE / Engenharia de Saúde Pública – Fundação Nacional de Saúde / 2013) Considere que, durante uma discussão entre dois servidores de determinado órgão acerca da regularidade da prestação de contas de um convênio, tenham surgido as seguintes colocações:

C1: Se nós aprovarmos a prestação de contas, mas o tribunal a rejeitar, nós seremos obrigados a instaurar a TCE.

C2: Se nós rejeitarmos a prestação de contas, mas o tribunal a aprovar, nós seremos obrigados a cancelar a TCE.

Considerando as sentenças acima e que “não aprovar” seja equivalente a “rejeitar”, julgue o próximo item.

13. Se as proposições “O tribunal rejeita a prestação de contas” e “Seremos obrigados a instaurar a TCE” forem verdadeiras, então a proposição C1 será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Nós aprovamos a prestação de contas”.

(CESPE / Oficial de Controle Externo – Tribunal de Contas Estadual - RS / 2013) Com base na proposição P: “Quando o cliente vai ao banco





solicitar um empréstimo, ou ele aceita as regras ditadas pelo banco, ou ele não obtém o dinheiro”, julgue o item que se segue.

14. Se for falsa a proposição “O cliente vai ao banco solicitar um empréstimo”, então a proposição P também será falsa, independentemente dos valores lógicos das demais proposições constituintes de P.

(CESPE / Analista – Todas as áreas – Banco Central do Brasil / 2013 - adaptada) Considere a seguinte proposição:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construída e se os empresários não tiverem interesse em investir seus recursos próprios na construção e operação, o governo deverá construí-la com recursos da União e conceder a operação à iniciativa privada.

Julgue o item seguinte.

15. Se a proposição P4 for verdadeira, então o governo deverá conceder a operação da ferrovia à iniciativa privada.

(CESPE / Auditor Fiscal do Trabalho – Ministério do Trabalho e Emprego / 2013) Julgue o item subsequente, relacionado à lógica proposicional.

16. A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (� ∨ �) ∧ �, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

(CESPE / Especialista em Regulação de Saúde Suplementar – Agência Nacional de Saúde Suplementar / 2013) Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.

17. A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com saúde física, emocional e psíquica” é uma proposição lógica simples.

18. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de violência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil e





do mundo?” é uma proposição lógica que pode ser representada por � → �, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas.

(CESPE / Analista de Sistemas – Tribunal de Justiça - AC / 2012) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas, julgue os próximos itens, relativos a lógica proposicional e de argumentação.

19. A sentença “A justiça e a lei nem sempre andam pelos mesmos caminhos” pode ser representada simbolicamente por � ∧ �, em que as proposições P e Q são convenientemente escolhidas.

(CESPE / Técnico de Controle Externo – Tribunal de Contas da União / 2004)

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi à praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes.

20. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por (¬P) → (¬R ^ ¬Q).

21. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ^ ¬Q.

22. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬P → Q é falsa.

(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere as sentenças abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde.

III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido.





V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar não faz bem à saúde.

T. Muitos europeus fumam.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

23. A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T).

24. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R).

25. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P.

26. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → P.

27. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬R) ^ (¬P)).

(CESPE / Agente – Polícia Federal / 2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

28. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬P) ∨ (¬Q) também é verdadeira.

29. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição � → (¬T) é falsa.





30. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (� ∧ �) → (¬Q) é verdadeira.

4.2 – Múltipla escolha

31. (FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual – SP / 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x+y)/5 é um número inteiro.

III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS

(A) I e II são sentenças abertas.

(B) I e III são sentenças abertas.

(C) II e III são sentenças abertas.

(D) I é uma sentença aberta.

(E) II é uma sentença aberta.

32. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-5 / 2013) Leia a instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente,

A) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horário de trabalho.

B) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma intimação.

C) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma intimação.

D) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por um Policial Federal.

E) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, então ele não estará executando uma intimação.

33. (FCC / Técnico Judiciário – Área Administrativa – TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou:

“Sempre que o time X joga em seu estádio marca pelo menos dois gols.”





De acordo com essa afirmação, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estádio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estádio.

(C) se o time X marcar um único gol em um jogo, este terá ocorrido fora de seu estádio.

(D) se o time X marcar três gols em um jogo, este terá ocorrido em seu estádio.

(E) o time X nunca é derrotado quando joga em seu estádio.

34. (FCC / Analista Judiciário – Área Judiciária – TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.

Aviso I: “Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então

não pode operar a máquina M.”

Aviso II: “Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode

operar a máquina M.”

Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor

(A) opõe-se apenas ao Aviso I.

(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II.

(C) opõe-se aos dois avisos.

(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II.

(E) opõe-se apenas ao Aviso II





01. E 11. C 21. C 31. A

02. C 12. C 22. E 32. E

03. C 13. C 23. E 33. C

04. E 14. E 24. C 34. E

05. E 15. E 25. C

06. E 16. E 26. C

07. E 17. C 27. E

08. C 18. E 28. E

09. C 19. E 29. E

10. C 20. C 30. C

5- Gabarito

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Aula 0 0 Curso: Professores...Aula 00 – Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas Curso: Raciocínio Lógico p/ Agente / PF Teoria e Questões comentadas