Cálculos envolvidos no processo

de cortede corte

MsC. André Galdino

Corte por cisalhamento:

• Lista de símbolos:

• As – área de corte (mm2)

• D – diâmetro do disco cortado (mm)

• d – diâmetro da matriz de corte (mm)• dM – diâmetro da matriz de corte (mm)

• d – diâmetro do punção de corte (mm)

• E – Módulo de elasticidade (GPa)

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• F – Força de corte (N)

• s – espessura da chapa (mm)

• TR – trabalho (energia) (N.m)

• P – potência de corte (kW)• P – potência de corte (kW)

• Qw – Coeficiente de correção

• W – folga entre punção e matriz (mm)

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• Símbolos gregos:

• τR – tensão de cisalhamento (N/mm2)

• σm – tensão máxima de tração (N/mm2)

• σ – tensão de escoamento (N/mm2)• σ0,2 – tensão de escoamento (N/mm2)

• σR – tensão de ruptura (N/mm2)

• δR – alongamento (%)

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Exemplo 1:

• Qual é a força e a energia, necessárias pararecortar um furo de 20 mm de diâmetro deuma chapa de 5 mm de espessura e tensão decisalhamento de 300 N/mm2?cisalhamento de 300 N/mm ?

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• Solução:

• Dados: Diâmetro do punção: d = 20 mm

Espessura da chapa: s = 5 mm

Tensão de cisalhamento: τ = 300 N/mm2Tensão de cisalhamento: τR = 300 N/mm2

• 1ª etapa: Cálculo do perímetro (p):

pcírculo = π.d

p = 3,14.20

p = 62,8 mm

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• 2ª etapa: cálculo da área de corte (As)

As = p.s

As = 62,8.5

A = 314 mm2As = 314 mm2

• 3ª etapa: cálculo da força de corte (F)

F = As.τR

F = 314.300

F = 94200 N (94,2kN ou 9,6 ton)

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• 4ª etapa: cálculo da energia (TR)

• Como o rompimento ocorre nos 2/3 daespessura da chapa, temos:

T = 0,66.F.sTR = 0,66.F.s

TR = 0,66.94200.0,005

TR = 314 N.m

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Exemplo 2:

• Uma tira de aço de 3 mm de espessura érecortada em uma operação sequencial comum furo de 10 mm (interno). Posteriormenteum disco de 28 mm (diâmetro externo) éum disco de 28 mm (diâmetro externo) érecortado da tira. Calcule:

a) O diâmetro das matrizes para o furo interno.

b) O diâmetro do punção para o corte do disco(externo).

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• Solução:

a) Determinação do diâmetro da matriz

• No corte do furo interno o punção possui adimensão nominal do furo (d = 10 mm). Odiâmetro da matriz de corte dM será:

d = d + 0,06.s.2dM = d + 0,06.s.2

• Onde 0,06 significa 6% da espessura dachapa sendo “d” o diâmetro do punção paraa execução do furo inicial.

dM = 10 + 0,06.3.2 = 10,36 mm

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b) Corte do diâmetro externo do anel:

• Neste caso, o diâmetro da matriz (dM) devepossuir as dimensões nominais do anel oudisco (dimensão externa). O punção deve terum diâmetro menor calculado levando emconsideração a mesma folga para a execuçãoconsideração a mesma folga para a execuçãodo furo inicial:

d = dM – 0,06.s.2

d = 28 – 0,06.3.2

d = 27,64 mm

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Exemplo 3:

• Pretende-se produzir por corte a peçarepresentada na peça a seguir. A fabricação érealizada numa ferramenta de corte em formaprogressiva a partir de uma bobina de tiras dechapa de aço inoxidável AISI 302 com 3 mmchapa de aço inoxidável AISI 302 com 3 mmde espessura (s). A tensão máxima do materialé igual a σm = 600 N/mm2. Calcule a força decorte necessária e a potência para a produção,sabendo que a taxa de produção horária é de5000 peças.

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• Por cada golpe da prensa realiza-se um corteinterior (A) e um corte exterior (B), obtendo-se a peça acabada.

• Nesse caso, o perímetro de corte total em• Nesse caso, o perímetro de corte total emcada golpe da prensa é igual À soma dosperímetros exterior e interior da peça, ou seja:

p = (2.π.50)+(2.60)+(2.30)+(2. π.5)

p = 314,16 + 120 + 60 + 31,42

p = 525,57 mm

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• A força de corte calcula-se por:

Fmax = 0,8.σm.p.s

Fmax = 0,8.600.525,57.3

F = 756835 N (756 kN ou 77,15 ton)Fmax = 756835 N (756 kN ou 77,15 ton)

• Para calcular a potência de corte (P) começa-se por calcular o trabalho de corte (TR):

TR = Qw.Fmax.s

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• Qw é um fator de correção e vale 2/3.

• Assim,

TR = (2/3).0,8. σm.p.s2

T = (2/3).0,8. 600.525,57.(3)2TR = (2/3).0,8. 600.525,57.(3)2

TR = 1513670,4 N.mm (1513,67 N.m ou 1,5 kJ)

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• Como a cadência da prensa (n) é dada por:

n = (n.º de peças/hora)

n = (5000/3600)

n = 1,39 peças/sn = 1,39 peças/s

• A potência de corte (P) é calculada por:

P = (TR/n)

P = (1513,6704/1,39) = 1088,97 W = 1,08 kW

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Exemplo 4:

• Deseja-se cortar uma peça em forma dequadrado, cujo lado tem 30 mm e com umfuro circular de 10 mm de diâmetro. Omaterial é um aço de baixo carbono commaterial é um aço de baixo carbono comtensão máxima σm = 320 N/mm2 comespessura de chapa s = 1,2 mm. Calcule oesforço cortante.

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• Solução:

• Cálculo do perímetro da seção quadrada:

pq = 4.L

p = 4.30pq = 4.30

pq = 120 mm

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• Cálculo do perímetro do corte do aço (pc):

pc = π.d

pc = π.10

p = 31,4 mmpc = 31,4 mm

• O perímetro total (p) será:

p = pq + pc

p = 120 + 31,4 = 151,4 mm

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• A força de corte será:

F = 0,8.σm.p.s

F = 0,8.320.151,4.1,2

F = 46510,08 N (46,5 kN ou 4,74 ton)F = 46510,08 N (46,5 kN ou 4,74 ton)

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