Estruturas Metálicas e de Madeira – Compressão.

Prof. Dionatas Hoffmann Andreghetto

dionatas@ufmt.br

Modelo de cálculo Madeira a compressão centrada.

LONGDON(1999)

a) Compressão paralela: encurtamento das fibras da madeira ao longo do eixo longitudinal.

b) Compressão normal: esmagamento das fibras na direção perpendicular ao eixo longitudinal.

c) Compressão inclinada: desdobra-se em componentes paralela e perpendicular às fibras.

Modelo de cálculo Madeira a compressão centrada.• Como podemos notar a ortotropia da madeira tem grande importância em

todas as fases do projeto. Da mesma maneira que levamos em consideração a tração, devemos agora também avaliar a madeira em compressão relativamente a inclinação que a solicitação tem em relação as fibras.

• Como visto na aula sobre estruturas em aço, peças delgadas sujeitas a compressão tentem-se a se romper devido a instabilidades laterais que causam flexo-compressão. A norma atual 7190:1997 tem uma forma simplificada de tratar este fenômeno.

• Primeiramente é atribuída a peça uma classificação perante sua esbelteznas faixas:• l<=40 peças curtas.• 40<l<=80 peças medianamente esbeltas. Considera-se uma excentricidade inicial.• 80<l<=120 peças esbeltas, além da excentricidade inicial também considera-se a

fluência da madeira

Para peças Curtas l<=40

• Para peças curtas sua verificação será tomada por simplesmente:

ef

d,0

A

Fσ

Nd dcf

Peças medianamente esbeltas

• Para as peças medianamente esbeltas será necessário considerar que a compressão aplicada na peça gerará uma excentricidade, a qual gerará um momento na peça. Então deverá ser satisfeita a seguinte equação:

Onde e 1

,0,0

ff

dc

Md

dc

Nd c

d

Md yI

M. ddd eNM

Peças medianamente esbeltas.

• A excentricidade de projeto (ed) será tomada levando-se em conta a excentricidade de primeira ordem (e1) , a força crítica de Euler (FE) e o Nd aplicado.

• A excentricidade de primeira ordem (e1) é tomado como a soma da excentricidade inicial(ei) e acidental (ea). Onde:

• h é tomado como a altura da sessão transversal referente ao plano de verificação.

300

0Lea

30

111 h

N

MM

N

Me

d

qdgd

d

di

Peças medianamente esbeltas.

• A força crítica de Euler (FE) será tomado como:

Onde Ec0,ef = kmod.Ec0,m e L0 comprimento teórico, para bi rotulado igual a L e para engastado e livre igual a 2L.

• Por fim a excentricidade de projeto(ed) será tomada como:

²

²

0

,0

L

IEF

efc

E

)(1

dE

Ed

NF

Fee

Peças esbeltas.

• As NBR 7190:1997 define que deve ser levado em conta os efeitos da fluência nas madeiras. Antes de mostrar o equacionamento que a mesma propõem para essa solução.

• Alguns materiais, principalmente os compostos, tem uma tendência de aumentar sua deformação perante uma solicitação constante. Ou seja para uma tensão constante tense um aumento da deformação ao decorrer do tempo.

• Como veremos no próximo gráfico a deformação depende de uma solicitação constante.

http://repositorio.lneg.pt/bitstream/10400.9/1333/1/CIMAD-04_JoseSantos_fluencia_madeira.pdf

Peças esbeltas.

• Assim devemos somente levar a parcela de tensão constante durante a vida útil da estrutura.

• Os valores das excentricidades iniciais e acidentais mantem-se as mesmas, porém é adicionada uma parcela ec na excentricidade de primeira ordem e1. É a chamada de excentricidade suplementar de primeira ordem, que basicamente leva em conta os efeitos de fluência da madeira. Sua fórmula é:

e

1

])([

)(exp)(

21

21

qkgkE

qkgk

aigcNNF

NNeee

gd

dg

igN

Me

,1

0,121

Peças esbeltas.

• O valor de é dado em função da classe de umidade e duração da carga:

CLASSES DE CARREGAMENTO

CLASSES DE UMIDADE

(1) e (2) (3) e (4)

PERMANENTE OU LONGA DURAÇÃO

0,80 2,00

MÉDIA DURAÇÃO 0,30 1,00

CURTA DURAÇÃO 0,10 0,50

NBR 7190:1997

Exemplo 1.

• Uma peça de madeira C40 está carregada com as seguintes solicitações normais de compressão Ngk= 20 kN peso próprio de madeira em geral (ggw=1,3 proposta da nova norma) e de uma sobrecarga de uso de Nqk = 40 kN (gq=1,5 NBR 8681). Sessão 5x15 kmod= 0,56.

• A) L0 = 50 cm.

• B) L0 = 80 cm.

• C) L0 = 130 cm.

Exemplo 1.

• Primeiramente deve-se calcular o Nc,sd= 20*1.3+40*1.5 = 86 kN.

• Em seguida devemos calcular as propriedades da peça:

• Imin = h.b³/12 = 15*5³/12 = 156.3 cm^4.

• rmin = (I/A)^0.5 = (156.6/(15*5))^0.5 = 1.443 cm.

• fc0d = fc0k.kmod/gwc= 4*0.56/1.4 = 1.6 kN/cm².

A) L0 = 50cm, isto nos leva a um l= 50/1.443 = 34.64 <40 portanto peça compacta.

Nc0,r = Aef.fc0d = 15*5*1.6 = 120 kN > Nc0,s=86 kN OK!

B) L0 = 80 cm. l=80/1.443 = 55.44 >40 e <80 portanto peça medianamente esbelta.

Neste caso devemos encontrar qual será o momento solicitante de projeto (Msd) devido a excentricidade de projeto (ed).

ed = e1(FE/(FE – Nsd)) e e1 = ea + ei.

ea=L0/300 = 80/300 = 0.2667 cm.

ei = Msd/Nd = 0 >= h/30. como não há momento inicial aplicado devemos constar com h sendo a altura do plano de verificação. No caso este plano é o de 5cm.

ei = 5/30 = 0.1667 cm.

Ec0,ef= Ec0m.kmod = 19500*0.56 = 10920 MPa = 1092 kN/cm².

kNL

IEF

efc

E 7.263²80

6,156.1092²

²

²

0

,0

cmNF

Fee

dE

Ed 643,0

867,263

7,263)2667,01667,0()(1

...B) kNcmeNM ddd 31,55643,0.86

RUPTURAff

dc

Md

dc

Nd

127,16,1

3,156

5,2.31,55

6,1

5.15

86

1

,0,0

Sobre solicitação de 27%, necessita outra seção.

Pergunta: se aumentarmos a seção de 15 para 20 estaremos seguros aumento de 33% na seção?É a solução mais econômica?

C) Apesar de sabermos que a seção não resistirá, verificaremos mesmo assim a fim de mostrar o quanto aumentará sua relação Nsd/Nrd.

L0 = 130, l=130/1.433 = 90 > 80, portanto sessão esbelta.

Neste caso ed=ed,ef = ei + ea + ec.

Apesar do exercício não ter classificado a classe ambiental da madeira, e somente foi dado o kmod, sabemos que: kmod = kmod1.kmod2.kmod3.

No Brasil de forma geral podemos assumir que a madeira será de segunda categoria kmod3= 0,8. A duração do carregamento foi dado em relação a NBR 8681, o que nos leva a um carregamento de longa duração kmod1 = 0,7.

Então para que kmod=0,56 kmod2 = 1 o que corresponde a classes de umidade 1/2. que nos leva a um = 0,8.

A carga variável fora dita como de uso, então pela falta de informação de

qual será o uso da situação iremos para o mais desfavorável Y1=0,7 e Y2=0,6 porém a norma limita que então =1

0,121

C)

1

])([

)(exp)(

21

21

qkgkE

qkgk

aigcNNF

NNeee

cmec 0787,01

]40).1(20[7,263

40).1(208,0exp)2667,00(

cmNF

Fee

dE

Ed 759,0

867,263

7,263)0787,02667,01667,0()(1

RUPTURAff

dc

Md

dc

Nd

137,16,1

3,156

5,2.759,0.86

6,1

5.15

86

1

,0,0

Bibliografia

• CALIL Jr. , C.; BARALDI, L. T. - SET 406 - Estruturas de madeira (NBR 7190/1996): Notas de aula. EESC - USP. São Carlos, SP. 1997.

• DALTRO, A. T., JUNGES, P. Notas de aula de Estruturas Metálicas I. Departamento de Engenharia Civil UFMT. Cuiabá. 2012.

• LOGSDON, N. B. - Elementos de estruturas de madeira sob a ótica NBR 7190/1997. Cuiabá, MT. 1999.

• RODRIGUEZ Jr., M. S. – Notas de aula de Estruturas de Madeira –Departamento de Engenharia Civil UFMT. 2009