AULA 07 - METROLOGIAMetrologia de Massa

Prof. Igor Lopes de Andrade

METROLOGIA DE MASSA

A  massa  é uma  grandeza física fundamental , definida segundo a  Mecânica Newtoniana como inércia  ou resistência de um corpo em ter seu movimento alterado;

Na teoria da gravitação universal de Newton, a massa tem outro papel, é a origem da força gravitacional.

A t e o r i a d a relatividade  de  Einstein  dá razão a essa função dupla, e relaciona a m a s s a c o m o u m t i p o de  energia  através da famosa equação:

2E=m.c2

METROLOGIA DE MASSADefinição de Massa:

O c o n c e i t o i n t u i t i v o d e “quantidade de matéria” (que não deve ser confundido com quantidade de substância o mol) é muito vago para uma definição operacional e refere-se a propriedades comuns ao peso e à  inércia, que são tratados de forma diferente na Mecânica Newtoniana.

Mecanismo de Higgs;

Teoria das cordas;

Teoria quântica da gravidade.

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METROLOGIA DE MASSAConceito de Massa:

Segundo o  Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida da massa é o quilograma (kg).

Na física de partículas é comum se refer ir à massa com unidades de  energia  como o elétron-volt (ev) (por exemplo, a massa do elétron é de 5,11x105ev ou 511kev).

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METROLOGIA DE MASSAConceito de Massa:

Para um cientista o quilograma é a  unidade  padrão de massa definido de acordo com um protótipo internacional em irídio e platina e conservado no BIPM.

No cotidiano o  quilograma  é utilizado como  medida  de peso, quando na verdade o peso tem unidade de força.

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METROLOGIA DE MASSAMecânica Newtoniana:

A  mecânica clássica  classifica a massa de duas formas:

Massa inercial;

Massa gravitacional.

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METROLOGIA DE MASSAMassa inércial:

A massa inercial de um corpo é definida pela segunda lei de Newton como uma constante de proporcionalidade entre a força aplicada e a aceleração causada. A relação vetorial é:

Como a força e a aceleração são vetores, significa que a massa é uma grandeza escalar.

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F!"= mia!

⇒ mi =F!"

a"

METROLOGIA DE MASSAMassa gravitacional:

Através de uma balança de braços iguais, pode-se notar que diferentes corpos são atraídos de forma diferente.

É possível criar uma definição operacional de massa através de peso-padrão que será identificada por massa 1, logo outros objetos terão massa que será o número necessár io de amostras-padrão para equilibrar a balança.

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METROLOGIA DE MASSAMassa gravitacional:

Massa Gravitacional Ativa: é a massa gravitacional responsável por "criar" o campo gravitacional ao redor do objeto a ela associado.

Massa Gravitacional Passiva: a massa gravitacional passiva é a massa que responde pela interação de um objeto com o campo gravitacional (criado por uma massa ativa). Força gravitacional é dada pela equação:

G é a constante gravitacional que é equivalente a 6,67428× 10−11 m3kg-1s-2

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F12 = Gm2m1

r2= G m1m2

r2= F21

METROLOGIA DE MASSAEquivalência entre massa inercial e gravitacional:

Como visto anteriormente, a massa inercial e gravitacional são definidas de forma totalmente diferente, no entanto diversos experimentos como o do plano inclinado de Galileu, do  Pêndulo de Newton, da  balança de torção  de  Lorànt Eötvös e outros mais contemporâneos mostram que esses dois tipos de massa são equivalentes (até o limite experimental)

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METROLOGIA DE MASSALei da conservação da massa:

Na mecânica clássica considera-se que a massa é uma constante e, diversas leis como a de Newton  e a de  Lavoisier  (massa dos reagentes é igual à massa dos produtos) tomam partido desse fato, que é uma boa aproximação nas experiências do cotidiano.

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m(reagentes ) = m( produtos )

METROLOGIA DE MASSA

12E = mc2

METROLOGIA DE MASSAO princípio de conservação da massa, porém, não é válido nas reações

nucleares, e deve ser substituído pelo princípio de conservação de massa-energia.

Em resumo relação entre duas massa pode ser expressa por:

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M1

M 2

= Φ1R1

Φ2R2

⇒ Potencial gravitacional;

m1

m2

= P1

P2

⇒ Força peso;

mi1

mi2

= a1

a2

⇒ Força de inércia.Onde:M ,m ⇒ massaΦ ⇒  potencial gravitacionalR ⇒ distânciaP ⇒ pesoa ⇒ aceleração

METROLOGIA DE MASSADeterminação da massa dos corpos:

Balanças e pesos têm sido usados para a determinação da “quantidade de matéria” há mais de 10 000 anos.

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METROLOGIA DE MASSATodavia, o conceito de massa, como

entendido na mecânica clássica, não tem mais de 300 anos.

Para garantir a uniformidade das medidas de massa em todo o mundo, convencionou-se adotar uma unidade-padrão internacional, com referência à qual as massas de todos os demais corpos são comparadas. Tal unidade é o quilograma, arbitrariamente definido como a massa de um cilindro de platina com dez por cento de irídio, guardado no BIPM.

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METROLOGIA DE MASSADeterminação da massa dos corpos:

Define-se massa como medida da inércia, propriedade fundamental da matéria, responsável pela resistência dos corpos à mudança de seu estado de movimento ou repouso pela aplicação de uma força;

Defini-se peso como a força gravitacional sofrida por um objeto em virtude da atração gravitacional nele exercida por um outro corpo massivo.

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METROLOGIA DE MASSAO que envolve uma pesagem:

Como a balança foi calibrada em massa a indicação da balança tem incorporado o valor de g local e tem-se: Im = Im/g

A fórmula acima toma a forma:

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Im = P − EP = mgE =Vm .ρar .g

Im = mg −m ρar

ρm

g = mg 1− ρar

ρm

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Im = m 1− ρar

ρm

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

METROLOGIA DE MASSASeleção de uma balança:

Toda balança tem limites no seu desempenho. Normalmente na avaliação de uma balança devem ser considerados vários fatores, o GWP® (*) usa apenas dois fatores que são críticos para uma escolha bem sucedida:

• A capacidade de pesagem deve ser maior do que a maior carga a ser pesada pelo usuário;

• O peso mínimo da balança para a exatidão requerida deve ser menor que a menor amostra a ser pesada pelo usuário.

(*) GWP Good Weighing Practice (Boa Prática de Pesagem)

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Exemplo:

Capacidade máxima necessária 15 kg (Tolerância máxima 1% )

Quantidade menor a ser pesada 5 g => Exatidão da indicação 0,05 g

Capacidade máxima necessária 15 kg (Tolerância máxima 10%)

Quantidade menor a ser pesada 5 g => Exatidão de indicação 0,5 g

METROLOGIA DE MASSAAlém disso, deve-se considerar os seguintes fatores:

1. É utilizado todo o campo de pesagem da balança? (Atenção à linearidade);

A linearidade expressa a correção segundo a qual a balança mantém uma relação linear entre a carga depositada e o valor indicado. Para isso é necessário imaginar uma curva característica entre a carga zero e a carga máxima.

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17/09/2014

METROLOGIA DE MASSAAlém disso, deve-se considerar os seguintes fatores:

2. S ão re a l i z a d a s pe s a gen s comparativas? (Importância da repetitividade);

3. A balança é portátil ou está instalada ao ar l ivre? (A estabilidade térmica garante resultados idênt icos com t e m p e r a t u r a s a m b i e n t e s distintas);

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METROLOGIA DE MASSAAlém disso, deve-se considerar os seguintes fatores:

4. A balança deve indicar o resultado de pesagem exato da forma mais rápida possível? (Tempo de e s t ab i l i z a ção relevante);

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METROLOGIA DE MASSAAlém disso, deve-se considerar os seguintes fatores:

5. A aplicação principal é para pequenas quantidades? (Sem concessões com relação à resolução).

6. O lugar de instalação da minha balança exige um tipo especial?

7. São pesados substâncias ou materiais corrosivos?

8. A balança está exposta a risco de incêndio no seu lugar de instalação?

9. As pesagens são feitas em ambientes úmidos ou sujos?

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METROLOGIA DE MASSAQual é a aplicação requerida?

1. Contagem: A exatidão da contagem de peças é consistente com a determinação do peso de referência e a dispersão das peças que devem ser contadas. Funções do tipo: Modo Somar (AddMode), Otimização de referência, Balança de referência complementam a aplicação de contagem. A contagem das peças menores exige uma exatidão máxima.

2. Formulação: Na formulação deve-se considerar a menor quantidade a ser pesada e sua tolerância. Se a carga máxima não for suficiente, a solução pode passar por um sistema de 2 balanças. A pesagem de quantidades muito pequenas exige uma exatidão máxima.

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METROLOGIA DE MASSA3. Dosagem: A dosagem é feita manualmente ? Pense na ajuda dos

dosadores analíticos integrados que há na maioria dos modelos de balanças da METTLER TOLEDO. Caso o processo de dosagem é automático, a balança pode controlar o processo. A dosagem de ingredientes muito leves exige uma exatidão máxima.

4. Comprovação: A balança é utilizada para se controlar o peso líquido? Os valores estatísticos e de tolerância podem simplificar os processos. A METTLER TOLEDO oferece balanças SQC ou de controle ± . As quantidades de preenchimento e o corte de gastos exigem a exatidão máxima.

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"Foi adquirida uma balança analítica com uma resolução de 0,1 mg, porque esta é a exatidão que necessito para minha aplicação."

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METROLOGIA DE MASSAExistem várias propriedades, correspondentes à especificação da balança, que limitam seu desempenho. As mais importantes são repetitividade (RP), excentricidade (EXC), erro de linearidade (EL) e sensibilidade (SE).

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METROLOGIA DE MASSAA incerteza, como função do valor da massa, pode ser separada em três regiões distintas:

Região-1 para massas com valores abaixo do valor da massa limite (“rollover limit”) para a qual a grandeza de influência repetitividade é o fator dominante na incerteza (aproximadamente 10 g neste exemplo para o caso de uma balança analítica, outra balança terá outro valor), a região amarela na figura do slide 26 onde a incerteza relativa é dominada pela repetitividade. Como repetitividade é uma função fraca para cargas altas (se aplicável), a incerteza relativa diminui inversamente proporcional ao valor da massa.

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METROLOGIA DE MASSARegião-2 massa com valores acima da predominância da repetitividade, correspondendo ao domínio das grandezas de influência como sensibilidade e excentricidade (cerca de 100 g, neste exemplo), a região verde na figura do slide 26, o valor limite é função do modelo da balança, há instrumentos em que a excentricidade é dominante e a sensibilidade desprezível. As incertezas relativas funções dessas propriedades são independentes do valor da massa, consequentemente, a incerteza relativa combinada permanece, praticamente constante.

Região-3 é a região de transição com valores de massas fora das regiões anteriores onde incerteza passa da proporcionalidade inversa para um valor constante. Além disso, o erro de linearidade dificilmente tem contribuição significativa no valor da incerteza, uma vez que a incerteza relativa é menor do que qualquer outra contribuição massa ao longo de toda a faixa.

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METROLOGIA DE MASSACritérios para seleção de uma Balança:

I. A capacidade da balança deve ser maior ou igual à carga máxima a ser aplicada;

II. A incerteza da pesagem do menor peso deve ser menor ou igual à exatidão requerida (Areq) pelo usuário. Se uma balança atende a estas duas condições é, em princípio, adequado para a aplicação. A segunda condição é também conhecida como "condição de peso mínimo". Para uma massa pequena a repetitividade é a contribuição dominante (região 1), a partir da qual pode ser calculada a menor massa que satisfaz as condições requeridas para a incerteza. Essa quantidade de massa é referida como "peso mínimo para a amostra". Se o peso mínimo de uma balança for desconhecido ele pode ser determinado a partir da repetitividade. Uma vez que um peso de pouca massa está na região 1, a repetitividade (RP) é a única propriedade da balança do qual o peso mínimo depende.

Conforme analisado acima, não é a resolução que determina a exatidão de uma balança, mas da repetitividade, ou dependendo desta, do peso mínimo.

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Mmin = RP ×(k/Areq)

METROLOGIA DE MASSAUma empresa necessita de uma balança para o departamento da qualidade, em uma dada altura do processo, a massa das amostras é da ordem de 20 mg deve ser determinada com uma exatidão relativa de 1%. A maior carga está estimada em 180 g. Qual balança é adequada a esta aplicação?

A partir destes dados, conclui-se que qualquer balança de 180 g ou mais (regra n°1), e capacidade para o peso mínimo de 20mg ou menos (regra n°2) é uma candidata para esta aplicação.

Caso não se saiba a capacidade para o peso mínimo, pode-se calcular, em seu lugar, a repetitividade equivalente. Com um fator de abrangência k=2 e a exatidão requerida de 1%, a repetitividade equivalente requerida é:

RP = Mmin×(Areq/k) = (20×1%)/2 = 0,1 mg

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